2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷(含答案)
2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 2．（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1） 4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
6．（3分）不等式组的解集是（ ） A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3 7．（3分）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 8．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（ ） A．﹣=4 B．﹣=4
C．﹣=4 D．﹣=4 9．（3分）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（ ）
A． B． C．3 D．6 10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 ． 12．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）计算：10ab3÷（﹣5ab）= ． 14．（3分）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是 ． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是 cm2．
16．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k= ． 17．（3分）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．
18．（3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过
点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An
的横坐标为 ． 三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分） 19．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+
（）﹣1． 20．（10分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）
21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料． 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图． （2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？ 饮品名称 自带白开水 瓶装矿泉水 碳酸饮料 非碳酸饮料 平均价格（元/瓶） 0 2 3 4
（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？ （4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题： （1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上； （2）求出边A1C1所在直线的解析式； （3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标． 23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）
24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．
25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ． （1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系． （2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长
26．（14分）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标； （3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标． 2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017•盘锦）﹣2的相反数是（ ） A．2 B． C．﹣ D．﹣2 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是2， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）（2017•盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1） 【分析】根据因式分解的意义即可求出答案． 【解答】解：（A）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不是因式分解， （B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解， （D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全， 故选（C） 【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．
4．（3分）（2017•盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形， 第二行最左边有1个正方形． 故选D． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．（3分）（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进
辽宁省盘锦市中考数学试卷
辽宁省盘锦市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·静宁期中) 若xyz＜0，则的值为（）A . 0B . ﹣4C . 4D . 0或﹣42. （2分） (2017八上·密山期中) 下列图形中，对称轴条数最多的是（）A . 正方形B . 长方形C . 等边三角形D . 正六边形3. （2分） (2020九下·信阳月考) 2019年9月6日，中国最新一代芯片——麒麟990来了，在比指甲盖稍大一点的芯片里安装了69亿颗晶体管，数据“69亿”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·乐山) 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）若x -kxy+9y是一个完全平方式，则k值为（）A . 3B . 6C . ±6D . ±816. （2分）(2019·阜新) 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差7. （2分） (2019九上·简阳期末) 下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列调查适合全面调查的是（）A . 了解七（1）班“500米跑”的成绩B . 了解一批灯泡的使用寿命.C . 了解一批导弹的杀伤半径.D . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂.9. （2分）如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O ， E为AB中点，若OE＝3 ，则菱形ABCD的周长是（）A . 12B . 18C . 24D . 3010. （2分） (2017八下·宁波期中) 已知：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE= ∠CDE,那么∠BDC等于（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 22.5°二、填空题 (共8题；共12分)11. （5分）若代数式中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m=________ ．12. （1分）计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）=________．13. （1分）(2017·开江模拟) 从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程 +1= 的解为负数的概率为________．14. （1分） (2017九上·杭州月考) 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(n)102050100200500…击中靶心次数(m)8194492178450…击中靶心频率（）估算最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击 1 次，击中靶心的概率的约为________15. （1分） (2019八上·阳东期末) 小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程________．16. （1分） (2020八上·柳州期末) 如图，点、分别在的、边上，沿将翻折，点的对应点为点，，，且，则等于________(用含、的式子表示).17. （1分） (2017九上·台州月考) 如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为________．18. （1分）(2017·盐都模拟) 如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC 的距离是________．三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分）已知 =2，求的值．20. （15分） (2019九上·道外期末) 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级(3)班班主任宁老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级(3)班学生总人数是多少，并将条形统计图补充完整；（2）宁老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这组学生中任意挑选两名担任活动记录员，那么恰好选1名男生和1名女生担任活动记录员的概率；（3）若学校学生总人数为2000人，根据八年级(3)班的情况，估计全校报名军事竞技的学生有多少人？21. （5分）(2017·丹东模拟) 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD的高度（精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计）22. （10分）(2018·滨湖模拟) 已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G.（1）试说明DF＝CE；（2）若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度数．23. （10分）(2018·南京模拟) 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，且AC＝4 ．过点O 作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G．（1）求线段AP、CB的长；（2）若OG＝9，求证：FG是⊙O的切线．24. （15分）(2017·郴州) 设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1） max{5，2}=________，max{0，3}=________；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．25. （10分）(2019·锦州) 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF.（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，求证：①∠CAD＝∠CDF，②BD＝EF；（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由.26. （15分）已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．（1）求证：∠AFC=120°；（2）若AD=6，CE=4，求AC的长？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
辽宁省盘锦市中考数学试题(含答案)
盘锦市初中毕业升学考试数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1. 下列计算正确的是()．A. 2(x＋y)＝2x＋yB. x4·x3＝x7C. x3－x2＝xD. (x3)2＝x52. 一元二次方程x2－2x＝0的解是()．A. x1＝0，x2＝2B. x1＝1，x2＝2C. x1＝0，x2＝－2D. x1＝1，x2＝－23. 把不等式3x－6＞0的解集表示在数轴上，正确的是()．4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是()．A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 球体(第4题)5. 如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为()．A. 4 3B. 8C. 4D. 2 36. 下列事件为不可能事件的是()．(第5题)A. 某射击运动员射击一次，命中靶心B. 掷一次骰子，向上的一面是5点C. 找到一个三角形，其内角和为360°D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯7. 若 |a －b |＝b －a ，且|a |＝3，|b |＝2，则(a ＋b )3的值为( )． A. 1或125 B. －1 C. －125 D. －1或－1258. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点. 若青蛙从5这点开始跳，则经次跳后它停在的点所对应的数为( )．A. 1B. 2C. 3D. 5二、 填空题(每小题3分，共24分) (第8题) 9. －12的倒数是________．10. 反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－2,3)，则k ＝________.11. 一组数据2,3,5,9,6的极差是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°，则∠ACB ＝________.(第12题)13. 如图，矩形纸片ABCD ，AD ＝2AB ＝4，将纸片折叠，使点C 落在AD 上的点E 处，折痕为BF ，则DE ＝________.(第13题)14. 关于x 的方程(k －2)x 2－4x ＋1＝0有实数根，则k 满足的条件是________． 15. 将抛物线y ＝x 2－2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为________．16. 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、AB 的中点，连接DF 、CE ，DF 与CE 交于点H ，则下列结论：①DF ⊥CE ；②DF ＝CE ；③DE CE ＝HD CD ；④DE DC ＝HDHE.其中正确结论的序号有________．(第16题)三、 解答题(每题8分，共16分)17. 先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.18. 如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－2,4)、B (－3,1)、C (－1,1)，以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△AB C 放大，放大后得到△A ′B ′C ′.(1)画出放大后的△A ′B ′C ′，并写出点A ′、B ′、C ′的坐标. (点A 、B 、C 的对应点为A ′、B ′、C ′)(2)求△A ′B ′C ′的面积．(第18题)四、解答题(19题8分，20题10分，共18分)19. 在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．(1)用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；(2)求两次摸出的小球颜色相同的概率．20. 3月，胡润研究院发布“胡润艺术榜”，艺术榜是依据度公开拍卖市场作品的总成交额排名，其中排名前10位的国宝国画艺术家的情况如下表：排名前10位的国宝国画艺术家排名艺术家总成交额(万元)年龄(岁)出生地现居地1范曾38 98273江苏北京2崔如琢35 04867北京美国3何家英14 00954天津天津4刘文西11 91578浙江陕西5黄永玉11 79187湖南北京6石齐10 75972福建北京7王子武9 78675陕西广东8王西京9 36265陕西陕西9白雪石9 02896北京北京10陈佩秋8 36989河南上海年龄段(岁)51～6061～7071～8081～9091～100人数(人)(2)(3)请你根据题意从不同的角度写出两条信息．五、解答题(每题10分，共20分)21. 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(如图). 已知一梯子AB的长为6 m，梯子的底端A距离墙面的距离AC为2 m，请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)(第21题)22. 如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm.(1)风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．(2)在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)．备用图1备用图2(第22题)六、解答题(23题10分，24题12分，共22分)23. 如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(1，－1)、B(4,0)两点．(1)求这个二次函数解析式；(2)点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．(第23题)24. 如图，在一个矩形空地ABC D上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD 上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为x m，矩形AMPQ的面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．(第24题)25. 已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB＝60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB＝α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF.(1)如图(1)，求证：△AGD≌△AEB；(2)当α＝60°时，在图(2)中画出图形并求出线段CF的长；(3)若∠CEF＝90°，在图(3)中画出图形并求出△CEF的面积．(1)(2)(3)26. 如图，直线y ＝m3x ＋m (m ≠0)交x 轴负半轴于点A 、交y 轴正半轴于点B 且AB ＝5，过点A作直线AC ⊥AB 交y 轴于点C .点E 从坐标原点O 出发，以0.8个单位/秒的速度沿y 轴向上运动；与此同时直线l 从与直线AC 重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB 方向平行移动. 直线l 在平移过程中交射线AB 于点F 、交y 轴于点G .设点E 离开坐标原点O 的时间为t (t ≥0)s.(1)求直线AC 的解析式；(2)直线l 在平移过程中，请直接写出△BOF 为等腰三角形时点F 的坐标； (3)直线l 在平移过程中，设点E 到直线l 的距离为d ，求d 与t 的函数关系．备用图(第26题)参考答案1. B2. A3. C4. A5. C6. C7. D8. C9. －2 10. －6 11. 7 12. 40° 13. 4－2 3 14. k ≤6 15. y ＝x 2＋6x ＋7 16. ①②③ 17. a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1＝a －1a ＋2·a (a ＋2)(a －1)2÷1(a ＋1)(a －1)(3分) ＝a －1a ＋2·a (a ＋2)(a －1)2·(a ＋1)(a －1)(4分) ＝a (a ＋1)(5分)(注：结果为a 2＋a 不扣分，a 2＋2a ＝a (a ＋2)、a 2－2a ＋1＝(a －1)2、a 2－1＝(a ＋1)(a －1)各1分) ∵ a ≠±1、－2时分式有意义， 又 －3＜a ＜2且a 为整数， ∴ a ＝0. (7分)∴ 当a ＝0时，原式＝0×(0＋1)＝0.(8分) 18. (1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．(2分)(第18题)A ′(－4,8)；B ′(－6,2)；C ′(－2,2)．(5分) (2)∵ S △ABC ＝12×2×3＝3，(6分)又 △A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为2∶1， ∴S △A ′B ′C ′S △ABC＝⎝⎛⎭⎫212＝4，(7分)S △A ′B ′C ′＝4S △ABC ＝12.(8分)19. (1)解法一：画树形图(3分)(第19题)解法二：用列表法(3分)第1次 第2次 红 黄 白 黑 红 红，红 黄，红 白，红 黑，红 黄 红，黄 黄，黄 白，黄 黑，黄 白 红，白 黄，白 白，白 黑，白 黑红，黑黄，黑白，黑黑，黑(2)由树形图(或列表)可知，所有可能结果共有16种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有4种．(6分)∴ P (两次摸取小球颜色相同)＝416＝14. (8分)20. (1)组别(年龄) 51～60 61～70 71～80 81～90 91～100 人数12421(注：错一个空不得分)(2)排名前10位的国宝国画艺术家的平均年龄为73＋67＋54＋78＋87＋72＋75＋65＋96＋8910＝75.6(岁)．(6分) ∵73＋752＝74， ∴ 年龄的中位数为74岁．(8分)(3)①排名前10位的国宝国画艺术家的年龄的最大为96岁；(9分)②排名前10位的国宝国画艺术家现居住在北京的有4人．(10分)21. 在Rt△ABC中，∵AC＝AB cosα，AB＝6，∴当α＝50°时，AC＝6cos50°≈6×0.64＝3.84(m)．(4分)∴当α＝75°时，AC≈6cos75°≈6×0.26＝1.56(m)．(8分)又 1.56＜2＜3.84，∴人能够安全地攀上梯子的顶端．(10分)22. (1)如图(1)，点A运动到点A1的位置时∠AOE＝45°.(第22题(1))作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，∴A1F＝GE.(1分)在Rt△A1OG中，∵∠A1OG＝45°，OA1＝10，∴OG＝OA1·cos45°＝10×22＝5 2.(2分)∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5 2.∴A1F＝GE＝25－5 2.(3分)答：点A到桌面的距离是(25－52)厘米. (4分)(2)如图(2)，点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米.(第22题(2))作A 2H ⊥MN 于H ，则A 2H ＝20. 作A 2D ⊥OE 于点D ， ∴ DE ＝A 2H .(5分) ∵ OE ＝25，∴ OD ＝OE －DE ＝25－20＝5. 在Rt △A 2OD 中， ∵ OA 2＝10，∴ cos ∠A 2OD ＝OD OA 2＝510＝12.∴ ∠A 2OD ＝60°.(7分)由圆的轴对称性可知，∠A 3OA 2＝2∠A 2OD ＝120°. ∴ 点A 所经过的路径长为120π×10180＝20π3. (9分) 答：点A 所经过的路径长为20π3厘米．(10分) 23. (1)∵ 二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过A (1，－1)、B (4,0)两点， ∴{ a ＋b ＝－1，16a ＋4b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝－43. (3分)∴ 二次函数的解析式为y ＝13x 2－43x . (4分)(2)M 1(3,1)、M 2(－3，－1)、M 3(5，－1)．(10分) (注：每点2分，共6分)24. (1)∵ 四边形AMPQ 是矩形， ∴ PQ ＝AM ＝x .(1分) ∵ PQ ∥AB ，∴ △PQD ∽△BAD .(3分) ∴DQ DA ＝PQBA. ∵ AB ＝6，AD ＝4， ∴ DQ ＝23x .(4分)∴ AQ ＝4－23x . (5分)∴ S ＝AQ ·AM ＝⎝⎛⎭⎫4－23x x ＝－23x 2＋4x (0＜x ＜6). (7分) (注：不写自变量取值范围不扣分，若写错则扣1分)(2)解法一：∵ S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6，(9分)又 －23＜0，∴ S 有最大值.∴ 当x ＝3时，S 的最大值为6. (11分)答：当AM 的长为3米时，矩形AMPQ 的面积最大；最大面积为6平方米. (12分) 解法二：∵ －23＜0，∴ S 有最大值. (8分) ∴ 当x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－23＝3时，S 有最大值为－23×32＋4×3＝6. (11分)答：当AM 的长为3米时，矩形AMPQ 的面积最大；最大面积为6平方米. (12分) 25. (1)∵ 菱形ABCD 绕着点A 逆时针旋转得到菱形AEFG ， ∴ AG ＝AD ，AE ＝AB ，∠GAD ＝∠EAB ＝α. ∵ 四边形AEFG 是菱形， ∴ AD ＝AB . ∴ AG ＝AE .∴ △AGD ≌△AEG . (3分)(2)解法一：如图(1)，当α＝60°时，AE 与AD 重合，(4分)(第25题(1))作DH ⊥CF 于H . 由已知可得∠CDF ＝120°，DF ＝DC ＝5. ∴ ∠CDH ＝12∠CDF ＝60°，CH ＝12CF .在Rt △CDH 中， ∵ CH ＝DC sin60°＝5×32＝532，(6分)∴ CF ＝2CH ＝5 3.(7分)解法二：如图(1)，当α＝60°时，AE 与AD 重合，(4分) 连结AF 、AC 、BD 、AC 与BD 交于点O . 由题意，知AF ＝AC ，∠F AC ＝60°. ∴ △AFC 是等边三角形. ∴ FC ＝AC .由已知，∠DAO ＝12∠BAD ＝30°，AC ⊥BD ，∴ AO ＝AD cos30°＝532.(6分)∴ AC ＝2AO ＝5 3. ∴ FC ＝AC ＝5 3.(7分)(3)如图(2)，当∠CEF ＝90°时，(8分)(第25题(2))延长CE 交AG 于M ，连接AC . ∵ 四边形AEFG 是菱形， ∴ EF ∥AG . ∵ ∠CEF ＝90°， ∴ ∠GME ＝90°. ∴ ∠AME ＝90°.(9分)在Rt △AME 中，AE ＝5，∠MAE ＝60°， ∴ AM ＝AE cos60°＝52，EM ＝AE sin60°＝532.在Rt △AMC 中，易求AC ＝53， ∴ MC ＝AC 2－AM 2＝(53)2－⎝⎛⎭⎫522＝5112.∴ EC ＝MC －ME ＝5112－532＝52(11－3)．(11分) ∴ S △CEF ＝12·EC ·EF ＝25(11－3)4. (12分)26. (1)∵ y ＝m3x ＋m 交x 轴负半轴于点A 、交y 轴正半轴于点B ，∴ B (0，m )、A (－3,0)．(1分) ∵ AB ＝5，∴ m 2＋32＝52，解得m ＝±4. ∵ m ＞0， ∴ m ＝4. ∴ B (0,4). ∴ OB ＝4. (2分)∵ 直线AC ⊥AB 交y 轴于点C ，易得△BOA ∽△AOC ， ∴AO BO ＝COAO. ∴ CO ＝AO 2BO ＝324＝94.∵ 点C 在y 轴负半轴上， ∴ C ⎝⎛⎭⎫0，－94.(3分) 设直线AC 解析式为y ＝kx ＋b ， ∵ A (－3,0)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ ⎩⎨⎧ －3k ＋b ＝0，b ＝－94. 解得⎩⎨⎧k ＝－34，b ＝－94.∴ y ＝－34x －94.(5分)(2)F 1⎝⎛⎭⎫125，365、F 2⎝⎛⎭⎫－125，45、F 3⎝⎛⎭⎫－32，2.(8分) (3)分两种情况：第一种情况：当0≤t ≤5时，(第26题(1))解法一：如图(1)，作ED ⊥FG 于D ，则ED ＝d . 由题意，FG ∥AC ， ∴BF BA ＝BG BC， ∵ AF ＝t ，AB ＝5， ∴ BF ＝5－t .∵ B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ BC ＝4＋94＝254.∴5－t 5＝BG254. ∴ BG ＝54(5－t ).∵ OE ＝0.8t ，OB ＝4， ∴ BE ＝4－0.8t .∴ EG ＝54(5－t )－(4－0.8t )＝94－920t .∵ FG ⊥AB ，ED ⊥FG ， ∴ ∠GDE ＝∠GFB ＝90°. ∴ ED ∥AB . ∴EG BG ＝ED BF. ∴ 94－920t 54(5－t )＝d 5－t .∴ d ＝－925t ＋95. (11分)解法二：如图(2)，作ED ⊥FG 于点D ，则ED ＝d ，连结EF .(第26题(2))则OE ＝0.8t ，AF ＝t . ∵ OB ＝4，AB ＝5， ∴ BE ＝4－0.8t ，BF ＝5－t . ∴BE BO ＝BF BA. 又 ∠EBF ＝∠OBA ， ∴ △EBF ∽△OBA . ∴ ∠BFE ＝∠BAO . ∴ EF ∥AO . ∴EF OA ＝BF BA. ∴ EF ＝BF ·OA BA ＝3(5－t )5.∵ ∠AOB ＝90°，EF ∥AO ， ∴ ∠FEB ＝∠AOB ＝90°. ∴ ∠BFE ＋∠FBE ＝90°， ∵ ∠BFE ＋∠EFD ＝90°， ∴ ∠FBE ＝∠EFD . 又 ∠AOB ＝∠EDF ＝90°， ∴ △OBA ∽△DFE . ∴ AB EF ＝OA DE . ∴53(5－t )5＝3d . ∴ d ＝－925t ＋95.(11分)第二种情况：当t ＞5时，解法一：如图(3)，(第26题(3))作ED ⊥FG 于D ，则ED ＝d ， 则题意，FG ∥AC ， ∴BF BA ＝BG BC. ∵ AF ＝t ，AB ＝5， ∴ BF ＝t －5.∵ B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，－94， ∴ BC ＝4＋94＝254.∴t －55＝BG254. ∴ BG ＝54(t －5).∵ OE ＝0.8t ，OB ＝4，∴ BE ＝0.8t －4，EG ＝54(t －5)－(0.8t －4)＝920t －94. ∵ FG ⊥AB ，ED ⊥FG ，∠GDE ＝∠GFB ＝90°， ∴ ED ∥AB . ∴EG BG ＝EDBF. ∴ 920t －9454(t －5)＝d t －5.∴ d ＝920t －95.(14分)解法二：如图(4)，作ED ⊥FG 于点D ，则ED ＝d ，连接EF .(第26题(4))则OE ＝0.8t ，AF ＝t . ∵ OB ＝4，AB ＝5， ∴ BE ＝0.8t －4，FB ＝t －5. ∴BE BO ＝BF BA. 又 ∠EBF ＝∠OBA ， ∴ △EBF ∽△OBA . ∴ ∠BFE ＝∠BAO . ∴ EF ∥AO . ∴EF OA ＝BF BA. ∴ EF ＝BF ·OA BA ＝3(t －5)5.∵ ∠BFE ＋∠EFD ＝90°，∠BAO ＋∠ABO ＝90°， 又 ∠BFE ＝∠BAO ， ∴ ∠EFD ＝∠ABO . 又 ∠EDF ＝∠AOB ＝90°， ∴ △DFE ∽△OBA . ∴DE OA ＝EF AB. ∴ d3＝3(t －5)55.∴ d ＝920t －95.∴ d ＝⎩⎨⎧－925t ＋95(0≤t ≤5)，925t －95(t ＞5).(14分)。
2017年辽宁省盘锦市中考数学二模试卷
2017年辽宁省盘锦市中考数学二模试卷一、选择题1. 2017的倒数是（）A、B、﹣2017 C、2017 D、+2.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（??）A、2.5×10﹣7B、2.5×10﹣6C、25×10﹣7D、0.25×10﹣5+3.下面几个几何体，主视图是圆的是（）A、B、C、D、+4.下列计算中，不正确的是（）A、a2?a5=a10B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C、﹣（a﹣b）=b﹣aD、3a3b2÷a2b2=3a+5.下列说法不正确的是（）A、选举中，人们通常最关心的数据是众数B、从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C、数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3D、某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖+6.已知点P （a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、 +7.为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果 如下表：月用水量（吨）5 16 17 28 29 3 10 1户数 则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别 是（）A 、7.8，9B 、7.8，3C 、4.5，9D 、4.5，3 +8.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交 通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能 提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度 为x 千米/小时，根据题意，得（??）A 、B 、C 、D 、 +9.如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ）A、50π﹣50B、50π﹣25C、25π+50D、50π+10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A、B、C、D、+二、填空题11.分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．+12.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于．+13.关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为．+14.如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为．+15.已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是．+16.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF ⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为．+17.如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于．+18.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S= ．+三、解答题19.先化简，再从﹣2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．+20.随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A．面对面交谈；B．微信和QQ等聊天软件交流；C．短信与书信交流；D．电话交流．根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：(1)、本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；(2)、若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D．电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？(3)、在本次调查中以“C．短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率．+四、解答题21.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．(1)、证明：△ABE≌△DAF；(2)、若∠AGB=30°，求EF的长．+22.如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）+五、解答题23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交⊙O于点F，连接AE，CE．(1)、求证：AE是⊙O的切线；(2)、求证：四边形ADCE是矩形；(3)、若BD= AD=4，求阴影部分的面积．+24.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．(1)、设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；(2)、B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？+六、解答题25.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)、求证：DE⊥AG；(2)、正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．+七、解答题26.如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．(1)、求抛物线的解析式；(2)、点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；(3)、点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．+。
辽宁省盘锦市中考数学试卷
辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤37．（3分）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．88．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．（3分）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．610．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为．12．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：10ab3÷（﹣5ab）=．14．（3分）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=．17．（3分）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．18．（3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．20．（10分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长26．（14分）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B （3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•盘锦）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：（A）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选（C）【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（3分）（2017•盘锦）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜3，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•盘锦）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数．【解答】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．【点评】本题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键．8．（3分）（2017•盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．【解答】解：由题意得：=4，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2017•盘锦）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．6【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S =4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论．平行四边形ABCO【解答】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S=4S△COD=4××|﹣|=3．平行四边形ABCO故选C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据=4S△平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=2|k|是解题的关键．COD10．（3分）（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误，3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确，∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•盘锦）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 1.45×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故答案为：1.45×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x＞﹣．【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3＞0．由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞﹣．故答案是：x＞﹣．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）（2017•盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2b2，故答案为：﹣2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可．【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABCD是矩形的概率是，故答案为．【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）（2017•盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（2+2﹣π）cm2．【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=30°，∴AD=AB=2cm，∴BD==2（cm），∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴BC=（2+2）cm，=×（2+2）×2﹣﹣=2+2﹣π﹣=2+2﹣∴S阴影π，故答案为：（2+2﹣π）．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．16．（3分）（2017•盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P 为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=﹣8或﹣32．【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值．【解答】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC==3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数y=（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．17．（3分）（2017•盘锦）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平分线，∴OB=AB，OC=AC，∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，∴△OAB和△AOC都是等边三角形，∴∠BOA=∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=1，这个圆锥的高为=2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．18．（3分）（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y 轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、A n的坐标，此题得解．【解答】解：∵A n B n+1∥x轴，∴tan∠A n B n+1B n=．当x=1时，y=x=，∴点B1的坐标为（1，），∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1．∵1+A1B2=，∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．同理，可得：点A n的坐标为（，）．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、A n的坐标是解题的关键．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）（2017•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷===，当a=（π﹣）0+（）﹣1=1+2=3时，原式==1．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（2017•盘锦）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．【解答】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=3.4（小时），从B码头的时间=+=3（小时），3＜3.4，答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（14分）（2017•盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费==2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x 轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【分析】（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，由A1H=3，∠A1OH=60°，可得OH=A1H•tan30°=，求出点A坐标即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，∴OH=A1H•tan30°=，∴A1（，3），∵x=时，y=﹣×+4=3，∴A1在直线y=﹣x+4上．（2）∵A1（，3），C1（2，0），设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A1C1的解析式为y=﹣x+6．（3）∵M（4，0），A1（，3），C1（2，0），由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1（3，3），P2（5，﹣3），P3（﹣，3）．【点评】本题考查一次函数综合题．平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10（x﹣）2+，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．24．（12分）（2017•盘锦）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O 与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2，CD=4，根据三角形的面积公式得到DH==4，由勾股定理得到OH==3，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE=，得到BE=，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（14分）（2017•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长【分析】（1）结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，根据PC+CB=4，可得方程（+）a+a=4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，∵PC+CB=4，∴（+）a+a=4，解得a=4﹣2，∴PC=4﹣4，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=4﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（14分）（2017•盘锦）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c 于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．。
2017年辽宁省盘锦市中考数学一模试卷
2017年辽宁省盘锦市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n23．（3分）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差5．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠17．（3分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.98．（3分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为元．12．（3分）分解因式：3m2﹣6mn+3n2=．13．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3分）在△ABC中，AB=AC=10，cosB=，如果圆O的半径为2，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．15．（3分）如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．16．（3分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．17．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为．18．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（填序号）三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．20．（12分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．21．（10分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．（12分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠CEB=，BE=5，求AC、BC的长．24．（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：25．（14分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O 按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A 出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P 作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？2017年辽宁省盘锦市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2017•南安市模拟）﹣2017的倒数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【解答】解：﹣2017的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）（2016•江西）下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2=4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选B．3．（3分）（2013•绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．4．（3分）（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．5．（3分）（2016•广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为．故选A．6．（3分）（2017•盘锦一模）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5，且k≠1．故选D．7．（3分）（2016•衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．8．（3分）（2016•随州）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．9．（3分）（2016•泸州）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．10．（3分）（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x 轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S=S菱形OBCA=OB•AM=40．△AOF故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•盘锦一模）2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为 6.31×1011元．【解答】解：将6310亿元用科学记数法表示应为6.31×1011，故答案为：6.31×1011．12．（3分）（2012•宜宾）分解因式：3m2﹣6mn+3n2=3（m﹣n）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．13．（3分）（2017•盘锦一模）要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则x+2≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．14．（3分）（2017•盘锦一模）在△ABC中，AB=AC=10，cosB=，如果圆O的半径为2，且经过点B、C，那么线段AO的长等于6或10．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，∴点O在AD上，连接OB，如图，在Rt△ABD中，cosB==，∴BD=10×=6，∴AD==8，在Rt△BOD中，OD==2，∴OA=AD﹣OD=8﹣2=6．或OA=AD+OD=8+2=10．故答案为6或10．15．（3分）（2017•盘锦一模）如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．16．（3分）（2017•盘锦一模）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是3cm．【解答】解：AB===12cm，∴==6π∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．故答案为：3．17．（3分）（2017•盘锦一模）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为3．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=10，D为AB中点，∴DF=AB=AD=BD=5，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴AE=EC，∴DE=BC=8，∴EF=DE﹣DF=3，18．（3分）（2017•盘锦一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有①③④（填序号）【解答】解：由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x=2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；假设方程的一个根为x=﹣，把x=﹣代入方程可得﹣+c=0，整理可得ac﹣b+1=0，两边同时乘c可得ac2﹣bc+c=0，即方程有一个根为x=﹣c，由②可知﹣c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个：①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共96分）19．（10分）（2016•随州）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．20．（12分）（2016•百色）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【解答】解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：=，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．21．（10分）（2012•安顺）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．22．（12分）（2017•盘锦一模）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH ⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于90度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【解答】解：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案为：90．（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PAB为直角三角形，又∵∠APB=45°，在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷=30（m）．在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=30≈52.0（m）．故A、B两点间的距离约为52.0米．23．（12分）（2017•盘锦一模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD 和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE 平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠CEB=，BE=5，求AC、BC的长．【解答】解：（1）如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC∥AD．∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．（2）PC=PF．理由：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．∴∠PFC=∠PCF．∴PC=PF．（3）如图2，连接AE．∵∠ACE=∠BCE，∴，∴AE=BE．又∵AB是直径，∴∠AEB=90°．AB=BE=10，∵tan∠CEB=tan∠CAB=，∴=．设BC=3x，则CA=4x，在Rt△ABC中，（3x）2+（4x）2=100解得x=﹣2（舍）或x=2，∴BC=6，AC=8．24．（12分）（2016•眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m 的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．25．（14分）（2014•丹东）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．【解答】（1）①证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，在△AOC1和△BOD1中，∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；②AC1⊥BD1；（2）AC1⊥BD1．理由如下：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OA，OD1=OB，∠AOC1=∠BOD1，∴，∴△AOC1∽△BOD1，∴∠OAC1=∠OBD1，又∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，∴∠APB=90°∴AC1⊥BD1；∵△AOC1∽△BOD1，∴====，∴k=；（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，∴===，∴k=；∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1=OD，而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=100，∴（2AC1）2+DD12=100，∴AC12+（kDD1）2=25．26．（14分）（2017•盘锦一模）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C，动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形？【解答】解：（1）A（1，4），由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1．∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P（1+，4）．∴将x=1+代入y=﹣2x+6中，解得点N的纵坐标为y=4﹣t，∴把x=1+，代入抛物线的解析式中，可求点M的纵坐标为4﹣，∴MN=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣，又点A到MN的距离为，C到MN的距离为2﹣，=S△AMN+S△CMN=×MN×+×MN×（2﹣）即S△ACM=×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．当t=2时，S的最大值为1．△ACM（3）由题意和（2）知，（3，0），Q（3，t），N（，4﹣t），AB=4，AG=4﹣（4﹣t）=t，BG=4﹣t，可求AC=，当H在AC上方时，如图2，过点N作NG⊥AB，由四边形CQNH是菱形，可知：CQ=CN=t，此时，AN=﹣t，NG∥BC，∴，，解得：t=20﹣，当点H在AC下方时，如图3，由四边形CQNH是菱形，可知：CH=HN=CQ=t，∴HE=4﹣t﹣t=4﹣2t，EC=2﹣，在直角三角形CHE中，CE2+HE2=CH2，∴，解得t=或t=4（舍去），所以，以C，Q，N，H为顶点的四边形为菱形时，t=或t=20﹣8．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；HJJ；HLing；三界无我；王学峰；曹先生；zcx；gbl210；gsls；sjzx；弯弯的小河；fangcao；zgm666；lk；星月相随；冯新明（排名不分先后）菁优网2017年6月13日。
辽宁省盘锦市中考数学试卷及答案(Word解析版)
辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）1．（3分）（•盘锦）﹣|﹣2|的值为（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：绝对值；相反数分析：根据绝对值的定义求解即可．解答：解：﹣|﹣2|=﹣2．故选A．点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（•盘锦）8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．1.4×107D．1.4×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•盘锦）下列调查中适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）（•盘锦）如图下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：左视图即从物体左面看到的图形，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于宽，比较小，中间的长方形的宽大于长，比较大．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，难度一般，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（•盘锦）下列计算正确的是（）A．3mn﹣3n=m B．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2•m=3m3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及积的乘方法则，合并同类项法则即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（2m）3=8m3，选项错误；C、m8÷m4=m4，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（•盘锦）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是=1.9，=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=1.9，=2.4，∴＜，∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班，故选：A．点评：此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．（3分）（•盘锦）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：阅读时间（小时）1 2 3 4 5人数（人）7 19 13 7 4由上表知，这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（）A．19，13 B．19，19 C．2，3 D．2，2考点：众数；中位数．分析：根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．解答：解：阅读课外书时间学生数最多的是2小时，故众数为3；共50名学生，中位数在第25、26名学生处，第25、26名学生阅读2小时，故中位数为2；故选D．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义，注意仔细审题题目要求的是：“阅读课外书时间”的众数和中位数．8．（3分）（•盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°考点：平行线的性质．分析：延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．9．（3分）（•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．解答：解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5，∴AN=MN=AM，∴MN=2.4，∴以DE为直径的圆半径为2.5，∵r＞2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：A．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．10．（3分）（•盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD 与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：分类讨论：当0≤t≤2时，BG=t，BE=2﹣t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=1﹣t，S为梯形PBGF的面积，则S=（1﹣t+4）•t=﹣（t﹣5）2+，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4，其图象为平行于x 轴的一条线段；当4＜t≤6时，GA=t﹣4，AE=6﹣t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6﹣t），∴S为三角形PAE的面积，则S=（t﹣6）2，其图象为开口向上的抛物线的一部分．解答：解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴=，即=，∴PB=1﹣t，∴S=（PB+FG）•GB=（1﹣t+4）•t=﹣（t﹣5）2+；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴=，即=，∴PA=2（6﹣t），∴S=PA•AE=•2（6﹣t）（6﹣t）=（t﹣6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答：解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．12．（3分）（•盘锦）在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为2．考点：概率公式分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得，=，解得：x=2．故答案为2．点评：此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（•盘锦）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是300πcm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．考点：圆锥的计算．分析：首先求得底面周长，然后根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：底面周长是：30πcm，则纸面积是：×20×30π=300πcm2．故答案是：300π．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）（•盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为2．考点：等腰梯形的性质分析：由等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，易求得△ACD是等腰三角形，继而可得AB=AD=CD，又由∠A=120°，△BCDD的是直角三角形，即可得BC=2CD，继而求得答案．解答：解：∵AD∥BC，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，∵∠A=120°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠ABC=60°，AB=CD，∴∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠C=90°，AB=CD=AD，∴BC=2CD=2AD，∵梯形的周长为10，∴AB+BC+CD+AD=10，即5AD=10，∴AD=2．故答案为：2．点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）（•盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．解答：解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，由题意，得﹣=．故答案为﹣=．点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间=路程÷速度．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．16．（3分）（•盘锦）如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=4．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：作直径DE，连接CE，求出∠DCE=90°，∠DEC=30°，根据含30度角的直角三角形性质得出DC=DE，代入求出即可．解答：解：作直径DE，连接CE，则∠DCE=90°，∵∠DBC=30°，∴∠DEC=∠DBC=30°，∵DE=AB=8，∴DC=DE=4，故答案为：4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，圆周角定理的应用，关键是构造直角三角形，题目比较好，难度适中．17．（3分）（•盘锦）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．分析：过点E作EM⊥AB于点M，证明△EPM∽△PFB，利用对应边成比例可得出PF：PE的值，继而得出tan∠PEF．解答：解：过点E作EM⊥AB于点M，∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，∴∠PEM=∠FPB，又∵∠EMP=∠PBF=90°，∴△EPM∽△PFB，∴===．∴tan∠PEF==．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是作出辅助线，证明△EPM∽△PFB，难度一般．18．（3分）（•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．考点：一次函数综合题．分析：先根据题意画出图形，当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，得出AN2+MN2=AM2，再根据△ABM为等腰直角三角形，得出AN=MN，根据AM=2，求出MN=，最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°，求出OM=2，即可得出点M的坐标，当点M在原点左边时，根据点M′与点M关于原点对称，即可得出点M′的坐标．解答：解；如图；当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，垂足为N，则AN2+MN2=AM2，∵△ABM为等腰直角三角形，∴AN=MN，∴2MN2=AM2，∵AM=2，∴2MN2=22，∴MN=，∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，∴OM=2，∴点M的坐标为（2，0），当点M在原点左边时，则点M′与点M关于原点对称，此时点M′的坐标为（﹣2，0），故答案为；（2，0）或（﹣2，0）．点评：此题考查了一次函数综合，用到的知识点是解直角三角形、勾股定理、点的坐标、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有两种情况．三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19．（9分）（•盘锦）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：原式括号中第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用负指数幂及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=（a﹣）•=•=a+1，当a=2﹣1=1时，原式=1+1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（9分）（•盘锦）如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．考反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．点：分（1）把点A（1，a）代入反比例函数可求出a，则可确定A点坐标；析：（2）根据平移的性质得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入y=即可求出k．解解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a=3，则A点坐标为答：（1，3），（2）因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，所以D点坐标为（3，3），把D（3，3）代入y=得k=3×3=9．点本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k≠0）图象上点的横评：纵坐标之积为k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．四、解答题（本题14分）21．（14分）（•盘锦）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=即可求解；（2）根据频率=即可求解；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．解答：解：（1）较好的所占的比例是：，则本次抽样共调查的人数是：70÷=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：200﹣42﹣70﹣36=52（人），较好的频率是：=0.35，一般的频率是：=0.26，不好的频率是：=0.18；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21+0.35）=840（人），（4）则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：=．点评：读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．五、解答题（22、23每小题12分，共24分）22．（12分）（•盘锦）如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，可证四边形BEMN为矩形，分别在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的长度，即可求得BE=MN=AD﹣AN+DM的长度．解答：解：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，∵BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，∴四边形BEMN为矩形，EM=MF=EF=3米，∴BN=EM=3米，BE=MN，在Rt△ABN中，∵∠ABN=30°，BN=3米，=tan30°，∴AN=BNtan30°=3×=（米），在Rt△DEM中，∵∠DEM=20°，EM=3米，=tan20°，∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08（米），∴BE=MN=（AD﹣AN）+DM=3﹣+1.08≈3﹣1.73+1.08=2.35≈2.4（米）．答：BE的长度为2.4米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角的知识构造直角三角形，运用解直角三角形的知识分别求出AN、DM的长度，难度适中．23．（12分）（•盘锦）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）2=（R+2）2+32，求出即可；（2）证△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可．解答：（1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，∴（R+3）2=（R+2）2+32，R=2，即⊙O半径是2．（2）证明：∵OB=OD=2，∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，∵在△FDG和△OEG中∴△FDG≌△OEG（SAS），∴∠FDG=∠OEG=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．点评：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，用了方程思想．六、解答题（本题12分）24．（12分）（•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．解答：解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，，解得．答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），=1240﹣60x﹣900+45x，=﹣15x+340，故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，∴，解不等式①得，x≤10，解不等式②得，x≥6，所以，不等式组的解集是6≤x≤10，∵x是正整数，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；∵﹣15＜0，∴w随x的增大而减小，∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．七、解答题（本题14分）25．（14分）（•盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图 ，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图 ，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．考点：四边形综合题分析：（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°，即∠EPC+∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S， S=PC•BF=PC•PB=（3﹣x）x=﹣（x﹣）2+．∵a=﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，∴当x=时，S最大=，∴当BP=时，四边形PCFE的面积最大，最大值为．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，平行四边形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键．八、解答题（本题14分）26．（14分）（•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x 轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标；（3）本问利用中心对称的性质求解．平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与▱ODEF对称中心的直线平分▱ODEF的面积．解答：解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，∴，解得a=﹣1，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：，解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3．设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3），∴EF=y E﹣y F=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF=OD=2，∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2，∴P点坐标为（1，0）或（2，0）．（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与▱ODEF对称中心的直线平分▱ODEF的面积．①当P（1，0）时，点F坐标为（1，2），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（，2）．设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（，2）坐标代入得：，解得k=b=，∴所求直线的解析式为：y=x+；②当P（2，0）时，点F坐标为（2，1），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（1，）．设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（1，）坐标代入得：，解得k=b=，∴所求直线的解析式为：y=x+．综上所述，所求直线的解析式为：y=x+或y=x+．点评：本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形的性质、中心对称的性质等知识点．第（3）问中，特别注意要充分利用平行四边形中心对称的性质，只要求出其对称中心的坐标，即可利用待定系数法求出所求直线的解析式．。
辽宁省盘锦市2017届中考数学模拟试题(一)
辽宁省盘锦市2017届中考数学模拟试题（一）考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.﹣2017的倒数是（ ） A ．﹣2017 B ．2017 C ．-20171 D ．201712.下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a4B ．（﹣b 2）3=﹣b6C ．2x•2x 2=2x 3D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 23.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差5.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A． B． C． D．6. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．A.k＞5B. k＜5C.k≤5，且k≠1D.k＜5 ，且k≠17.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2014年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.98.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．9.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A． B． C． D．10.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为元12．分解因式： 3m2-6mn+3n2=13. 要使式子12-+x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 14．在△ABC 中，AB =AC=10，cosB=53，如果圆O 的半径为210，且经过点B 、C ，那么线段AO的长等于 ．15. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ． 16.如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90° 的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆 锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是17.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为 18.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正 半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线 x=2，且OA=OC ，则下列结论：① abc ＞0；②9a+3b+c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程② ax 2+bx+c=0（a≠0）有一个根为 -a1其中正确的结论个数有 （填序号）三、解答题（共96分) 19.（10分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．（盘锦）2017中考模拟数学（一）第2页 共6页15题16题17题18题20．（12分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．21. （10分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．（12分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山（点坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23. （12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于P ．弦CE 平分∠ACB ，交直径AB 于点F ，连结BE ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）探究线段PC ，PF 之间的大小关系，并加以证明； （3）若tan ∠CEB=43，BE=52，求AC 、BC 的长．24. （12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A 型车数量相同，则今年3月份A 型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%。
盘锦中考数学试题及答案
盘锦中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 根号2B. 0.5C. 1/3D. 3.14答案：A2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么它的周长是多少？A. 22厘米B. 20厘米C. 18厘米D. 16厘米答案：A3. 函数y=x^2+2x-3的顶点坐标是？A. (-1, -4)B. (-2, -3)C. (1, -4)D. (-1, 0)答案：A4. 一个圆的半径为5厘米，那么它的面积是多少？A. 78.5平方厘米B. 25π平方厘米C. 50π平方厘米D. 100π平方厘米答案：C5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A6. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是？A. 7B. -7C. 7或-7D. 0答案：C7. 下列哪个方程是一元一次方程？A. x^2 + 3x = 5B. 3x - 2 = 0C. 2x/3 + 1 = 0D. x + y = 1答案：B8. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C9. 一个数的立方是-8，那么这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 一个正数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是36，这个数是____。
答案：±612. 一个数的立方根是2，这个数是____。
答案：813. 一个数的倒数是1/4，这个数是____。
答案：414. 一个数的绝对值是5，这个数可能是____或____。
答案：5或-515. 一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是____。
答案：90°16. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是____。
答案：5厘米17. 一个数的平方根是3，这个数是____。
【数学】2017年辽宁省辽阳市中考数学试题及答案清晰版
【关键字】数学15.辽阳市2017年中考数学试题及答案第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．3 C．D．-32．（3分）第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与，将数据1394500用科学记数法表示为（）A．1.3945×104B．13.945×105C．1.3945×106D．1.3945×1083．（3分）如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱4．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=15．（3分）下列事件中适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检査D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查6．（3分）如图，在▱ABCD中，▱BAD=120°，连接BD，作AE▱BD交CD延长线于点E，过点E作EF▱BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（）A．2B．1C．D．7．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第2、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2=1000+440B．1000（1+x）2=440C．440（1+x）2=1000D．1000（1+2x）=1000+4408．（3分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若▱PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A．1+B．1﹣C．﹣1D．1﹣或1+10．（3分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④2、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：x2y﹣2xy2+y3=．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是．甲乙丙丁平均成绩（环）8.6 8.4 8.6 7.6方差0.94 0.740.561.9213．（3分）如图，在▱ABC中，以AB为直径的▱O与BC相交于点D，过点D作▱O的切线交AC于点E．若▱O的半径为5，▱CDE=20°，则的长为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，▱ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE=．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为．18．（3分）如图，▱OAB中，▱OAB=90°，OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，…，连接AB1，BB2，B1B3，…，分别与OB，OB1，OB2，…交于点C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，▱ABC1的面积记为S1，▱BB1C2的面积记为S2，▱B1B2C3的面积记为S3，…，则S2017=．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=﹣4sin45°+（）﹣1．20．（12分）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最爱的体育项目统计表运动项目频数（人数）频率篮球36 0.30羽毛球m 0.25乒乓球24 n跳绳12 0.10其它项目18 0.15请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m=，n=；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为度；（3）该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？22．（12分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75√2海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上两点，连接AE、CF、DF，满足EA=CA．（1）求证：AE是⊙O的切线；，求AD的长．（2）若⊙O的半径为3，tan∠CFD=43六、解答题（满分12分）24．（12分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是；（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，MN的长度为．八、解答题（满分14分）x2+bx+c经过A（﹣2√3，0）、B（0，﹣2）26．（14分）如图1，抛物线y=13两点，点C在y轴上，△ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），过点D作DE⊥AC于点E，以DE为边作矩形DEGF，使点F在x轴上，点G在AC或AC的延长线上．（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D'E'GF，当点D的对称点D'落在抛物线上时，求此时点D'的坐标；（3）如图2，在x轴上有一点M（2√3，0），连接BM、CM，在点D的运动过程中，设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S，直接写出S与t 之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案一、选择题1．B．2．C．3．D．4．C．5．D．6．B．7．A．8．B．9．A．10．D. 10.解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．二、填空题11． y （x ﹣y ）2 ．12． 丙 ．13． 10π9 ．14． 5 ．15． k ＜15 ．16． 25 ．17． ﹣4 ．18． 13×22015． ． 18.解：∵AB ∥OB 1，∴AB OB 1=BC 1OC 1=12，∴S 1=13S △AOB =13×12， 易知S △OBB 1=1，S 2=13S △OBB 1=13，S 3=13×2，S 4=13×22，…S n =13×2n ﹣2，∴S 2017=13×22015．故答案为13×22015．三、解答题19．解：原式=（−x x+1）÷(x+1)(x−1)(x+1)2=−x x+1•x+1x−1=﹣x x−1 x=2√2﹣4×√22+2=2；把x=2代入得，原式=−22−1=﹣220．解：（1）∵36÷0.3=120（人），∴m=120×0.25=30（人），n=24÷120=0.2，故答案为：30，0.2；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×0.3=108°；故答案为：108；（3）根据题意得：2400×0.2=480（人），答：估计有480名学生最喜爱乒乓球；（4）根据题意画树状图如下：有表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人都选择篮球的结果有2种，所以抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率是212=1 6．四、解答题21．解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：3x =7.2x+0.7，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，解得：m≥907．∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．22．解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC=60°，∴∠CBA=30°，∵∠NAD=30°，∴∠BAC=120°，∴∠BCA=180°﹣∠BAC ﹣∠CBA=30°，∴BH=BC ×sin ∠BCA=150×12=75（海里）．答：B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）∵BD=75√2海里，BH=75海里，∴DH=√BD 2−BH 2=75海里， ∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°，在Rt △ABH 中，tan ∠BAH=BH AH =√3， ∴AH=25√3海里，∴AD=DH ﹣AH=（75﹣25√3）（海里）．答：执法船从A 到D 航行了（75﹣25√3）海里．五、解答题23．】解：（1）连接OA ，OE ，在△AOC 与△AOE 中，{AC =AE OC =OE OA =OA∴△AOC ≌△AOE （SSS ）∴∠OEA=∠ACB=90°，∴OE ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线（2）连接CD∵∠CBA=∠CFD ∴tan ∠CBA=tan ∠CFD=43，∵在Rt △ACB 中，tan ∠CBA=CA CB =CA 6=43∴AC=8∴由勾股定理可知：AB=10，∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CDB=∠ADC=90°，∵∠ADC=∠ACB ，∠DAC=∠CAB ，∴△ADC ∽△ACB ∴AD AC =AC AB ， ∴AD=6.4六、解答题（满分12分）24．解：（1）当x=25时，y=2000÷（25﹣15）=200（千克）， 设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ，把（20，250），（25，200）代入得：{20k +b =25025k +b =200，解得：{k =−10b =450， ∴y 与x 的函数关系式为：y=﹣10x+450；（2）设每天获利W元，W=（x﹣15）（﹣10x+450）=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250，∵a=﹣10＜0，∴开口向下，∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，∴x=28时，W最大值=13×170=2210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．七、解答题25．解：（1）如图1中，BE，∵AM=ME，AP=PB，∴PM∥BE，PM=12AD，∵BN=DN，AP=PB，∴PN∥AD，PN=12∵AC=BC，CD=CE，∴AD=BE，∴PM=PN，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，BE，∴BE=√2MN，故答案为BE=√2MN．∴MN=√2PM，∴MN=√2•12（2）如图2中，结论仍然成立．理由：连接AD 、延长BE 交AD 于点H ．∵△ABC 和△CDE 是等腰直角三角形，∴CD=CE ，CA=CB ，∠ACB=∠DCE=90°，∵∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB ，∴△ECB ≌△DCA ，∴BE=AD ，∠DAC=∠EBC ，∵∠AHB=180°﹣（∠HAB+∠ABH ）=180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH ） =∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH ）=180°﹣90°=90°，∴BH ⊥AD ，∵M 、N 、P 分别为AE 、BD 、AB 的中点，∴PM ∥BE ，PM=12BE ，PN ∥AD ，PN=12AD ，∴PM=PN ，∠MPN=90°，∴BE=2PM=2×√22MN=√2MN ．（3）①如图3中，作CG ⊥BD 于G ，则CE=GE=DG=√2，当D 、E 、B 共线时，在Rt △BCG 中，BG=√BC 2−CG 2=√62−(√2)2=√34，∴BE=BG ﹣GE=√34﹣√2，∴MN=√22BE=√17﹣1．②如图4中，作CG ⊥BD 于G ，则CE=GE=DG=√2，当D 、E 、B 共线时，在Rt △BCG 中，BG=√BC 2−CG 2=√62−(√2)2=√34， ∴BE=BG+GE=√34+√2，∴MN=√22BE=√17+1．故答案为√17﹣1或√17+1．八、解答题26．解：（1）把A （﹣2√3，0）、B （0，﹣2）代入抛物线的解析式得：{c =−213×12−2√3b +c =0，解得：{c =−2b =√33， ∴抛物线的解析式为y=13x 2+√33x ﹣2．（2）A （﹣2√3，0）、B （0，﹣2），∴OA=2√3，OB=2．∵AD=2t ，∠DEA=90°，∠BAC=60°，∴AE=t ，DE=√3t ．∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=60°．∵AO ⊥BC ，∴∠CAO=∠BAO=30°．∵四边形DEGF 为矩形，∴DF ∥AC ，GF=DE=√3t ．∴∠DFA=∠CAO=30°，∴AF=2GF=2√3t ．∴∠DFA=∠BAO=30°．∴DF=AD=2t ．过点D ′作D ′H ⊥x 轴与点H ．∵∠D ′FH=∠AFD=30°，∴D ′H=12D ′F=t ，FH=√3D ′H=√3t ．∴AH=AF+FH=3√3t ．∴OH=AH ﹣AO=3√3t ﹣2√3．∴D ′（3√3t ﹣2√3，t ）．把点D ′（3√3t ﹣2√3，t ）代入y=13x 2+√33x ﹣2得：t=13（3√3t ﹣2√3）2+√33（3√3t ﹣2√3）﹣2．整理得：9t2=10t=0，解得t=109或t=0（舍去）．∴D ′（4√33，109）． （3）由（2）可知：DE=√3t ，DF=2t ，AE=t ．如图2所示：当AE+EG ≤AC 时，即t+2t ≤4，解得：t ≤43．∴当0＜t ≤43时，S=ED •DF=2√3t 2．当43＜t ≤2时，如图3所示：∵CG=AG ﹣AC ，∴CG=3t ﹣4，∴GN=3√3t ﹣4√3．∴S=ED •DF ﹣12CG •GN=2√3t 2﹣12（3t ﹣4）×√3（3t ﹣4）=﹣5√32t 2+12√3t ﹣8√3． 综上所述，S 与t 的函数关系式为S={2√3t 2(0＜t ≤43)−5√32t 2+12√3t −8√3(43＜t ≤2)．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。