高中数学课堂提问技巧
高中数学课堂提问技巧
一、高中数学课堂提问的现状剖析
1、提问的频率高
有的教师在课堂中一味追求提问次数，或选择问，或填空问，或自问自答，平均每节课提问次数多达30余次，学生则或习惯性地举手，仓促地回答问题，或置之不理，保持沉默。而对于学生的回答，教师也只简单地肯定、否定，或不置可否，然后自己补充讲解，再提出问题……这种“满堂问”的教学，表面看去，学生似乎是在主动学习，但其实质仍然是以教师为中心，教师预设好结论，然后千方百计引导学生猜测，并以预先设定好的答案为最终目标，以此锁定学生的思维。这与新课程中平等对话的理念是相违背的。
2、简单的一问一答式
提问在于有疑而问，在于真正促进学生的思考，而不是让学生仅仅回答“是不是”“对不对”，或简单地让学生再现“是什么”“为什么”等显性知识，以至缺少思维量。如果教师多设置这样的问题：“你是从哪个角度思考问题的？”“这样做的理由是什么？”“你是怎么想到这个问题的？”等，有利于学生形成对知识的深层理解。
3、提问的目的指向直奔结论
大多数教师为获得结论而提的问题最多，而引发学生进行思考的问题少之又少。这反映出我国的课堂教学对知识结论的重视程度较高，对过程和方法的重视程度不够。
4、问题的思维水平低
大多数问题思维水平停留在知识（识记）水平，对学生思维能力有促进作用的理解、应用和分析水平的提问只有小部分，而对学生创造性、情感、态度和价值观的培养有帮助的综合、评价水平的提问在课堂教学中很少见。
5、忽视学情，提问空洞
有些老师在课堂设计上只关注学科知识，而忽略了学生的最近HH发展HH 区，所预设的问题也是比较空洞的，这样使得很多学生的思维陷入茫然，从而丧失了听课的兴趣与参与的积极性。
6、雾里看花，把握不准问题关键
现实中，很多老师因为缺少对教材的深刻理解，无法找到学生与教材的最佳
浅谈高中数学线性变换的解题技巧
浅谈高中数学线性变换的解题技巧 在新课改之后，要求高中生不仅要学会灵活运用学科基础知识解决问题，还要利用课余时间学习自身兴趣的知识点，使得每个人都能得到全面发展和锻炼。高中线性变换虽然作为选修章节，但是其所蕴含的内容是衔接高中与大学的关键点，掌握线性变换的基础知识也就是提前了解和学习了大学所要接触的高等数学知识模块，即矩阵问题。因此，笔者立足于高中选修的重要知识点——线性变换，先阐述其概念及性质，然后来探究如何巧妙解决高中数学中线性变换的难题，从而为初等数学过渡到高等数学做提前的准备。 标签：数学线性变换解题技巧 一、高中数学线性变换的概述 1.线性变换的概念 线性变换一般是指，在构建的xOy坐标系内，存在至少一个点或多个点的集合A与另一个相对应的至少一个或多个点的集合B两者之间按照一定规则可以相互变换，且不同的点与所转变后的点不相同，即在平面直角坐标系中，把形如进行几何变换，这就叫做线性变换。 2.线性变换的基本性质 线性变换具有三个基本性质，第一个性质是任何向量乘于零都为零，数学表达式为：T（0）=0；第二个性质是任何向量乘于任何一个负向量等于两个向量相乘的负数，数学表达式为：T（-a）=-T（a）；第三个性质是线性变换满足乘法交换律、结合律，即，其中A是一般矩阵，是平面直角坐标系内任意的两个向量，是任意实数。 二、高中数学线性变换的解题技巧 1.数形结合 例1：在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x + y≤1，且x≥0，y≥0}，求平面区域B={（x + y，x - y）|（x，y）∈A}的面積。 解析：本题考察的是线性变换结合不等式的应用难点，解决该问题首先要分析题干信息，根据题目给出的信息列出平面区域A的不等式条件。由于本题平面区域B存在与平面区域A相重合的未知数，因此要假设两个新的未知数替代B的条件，再将新的未知数条件代入A中就能很快确定B的向量表示，最后快速建立平面直角坐标系画出平面区域B的图形就能的出其面积的大小。 设：未知数u=x+y，v=x-y
高中数学解题的21个典型方法与技巧
高中数学解题的21个典型方法与技巧 2018-12-26 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：()()0---?---=，两种情况为或型。 ②配成平方型：()()22 0---+---=，两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路： ①求值的思路 ?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组
高中数学九大解题技巧
高中数学九大解题技巧 1、配法 通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的 恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常 用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、 几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多， 除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相 乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数 学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子， 使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别， △=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代 数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算 中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个 数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，
计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线 的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学 中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从 而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用 构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透， 有利于问题的解决。 7、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有 时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题 的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到 求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数 量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添 置辅助线，也很容易考虑到。 8、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集 合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变
浅谈高中数学有效教学的策略
浅谈高中数学有效教学的策略 发表时间：2018-11-26T16:06:23.900Z 来源：《知识-力量》2019年1月上作者：丁彩香[导读] 在高中数学课堂的教学过程中，若教师的教学行为在推动学生进步以及达成教学目标方面均极为成功，即为有效教学；教师针对课堂状况、学生学习数学的状态以及具体的教学内容，采用不同的教学策略，即可实现教学效率的提升。（云南省巧家县一中） 摘要：在高中数学课堂的教学过程中，若教师的教学行为在推动学生进步以及达成教学目标方面均极为成功，即为有效教学；教师针对课堂状况、学生学习数学的状态以及具体的教学内容，采用不同的教学策略，即可实现教学效率的提升。关键词：中学数学；有效教学；课堂教学；教学策略 学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，如果一看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，就急着将方法告诉他们，这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出老师意想不到的好方法来。 一、让学生成为课堂的主人 什么是有效教育？远在1632年，捷克教育学家夸美纽斯在《大教学论》中提出班级教学制时就提出教学的“主要目的在于：寻求并找出一种教学的方法，使教员因此可以少教，学生可以多学。”今天，我们研究有效教学，应当仍然要把“教师少教学生多学”作为基本纲领。 1、把课本研读权还给学生 学生在课堂上基本的学习方式是什么？我们认为应当是研读课本。当我们的教学往往用教师讲读取代学生对课本的研读，这是“教师多教学生少学”的表现之一。要颠倒这“一多一少”，就必须把课本研读全还给学生，变教师讲读为主为引导学生研读为主。 2、把自主学习的时间权还给学生 学生“多学”的主要方式应该是教师指导下的“自学”和“训练”。在这个问题上，应该有“三重意识”：其一，“学为主”意识；其二，“学而会”意识；其三，“学在先”意识。只有教师具有这“三重意识”，学生的自主学习时间权才能得到保障。 3、把学习活动的空间权还给学生 学习是什么？答案是多元的，但从状态上讲，学习是学生生命的“知、情、意”统一的求知活动。而我们的教师总是喜欢用自己的苦口婆心的酣畅淋漓生命活动代替学生自我奋斗的生动活泼的生命活动，以“自我感觉”满意来取代学生的感觉。从某种意义上讲，这实际上是对学生学习活动空间权的剥夺。 4、把问的权利还给学生 与“多学”相伴的是“多问”，在操作上，要设定“三个一”的评价标准：一是没有学生发问的课算不上好课；二是“答必正确”的课不是真正的好课；三是把学生教得“提不出问题”的课也不能算是好课。 5、把学习的体验权还给学生 学生“多学”的一个重要方式是体验学习，要解决好这一问题，我们认为要确立“三个尊重”意识：其一，尊重学生的各种体验权利，创造条件让学生动眼、动脑、动口、动手。其二，尊重学生的体验学习方式，让学生适当走点弯路，允许学生犯点错误，鼓励学生带着问题去实践。其三，尊重学生知识和能力获得的规律，千万不要将现成的果子摘下来还要削掉皮切成块甚至做成果汁然后再喂到学生嘴里，千万不要把教学视为一种恩赐行为。 二、让学生成为老师 小组讨论课，从效果来看，剥夺了教师统治课堂的地位，学生翻身做了课堂的主人。学生都动起来了，有了学习的乐趣，学生非常喜欢。刚开始，尖子生成绩有些下滑，中间学生成绩普遍进步，学习困难的学生进步最大。这可能与我们学校生源的结构特点有关系。后来，经过不断的调整和培训，优生学习能力加强了，学习更加自信，成绩也突出。 现阶段，虽然基于学生学习能力不足，不能达到教师的预期，但是，凡事都有一个过程，只要这样坚持下去，借以时日，相信学生的能力会有大的起色。任何改革都是在摸索中不断前行的，课堂教学改革也决不可能一蹴而就，但“课堂”永远是我们研究的主阵地，只有进行课堂教学改革，让学生动起来、让课堂活起来，教学效率才会有更好的发展。 三、善于运用信息化手段 在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。 一方面，信息技术有助于展现数学过程、探究数学结论、展现数学之美。另一方面，我们要认识到，信息技术是教学的辅助手段，我们不能把放电影式的教学方式认为是好的、正确的方式，充分利用与教材配套的多媒体积件进行教学，以达到利用信息技术辅助教学的最佳效果，才是正确方法。 总而言之，提高中学数学课堂教学的有效性，应该是认真备课、课堂教学等多个方面组成的统一整体，重视每一个环节，才能更好的提升中学数学课堂教学效率。所有中学数学教师，都需要能够令学生主动、积极的参与其中，通过数学课堂教学，使得学生具备不怕困难的品质以及严谨求实的精神。本文针对中学数学课堂有效教学实践开展的探究工作，仍然偏重于方法探究，仍需持续深化，希望广大教师也能够针对此进行深入研究，为有效实现中学数学教学有效性奠定基础。
论高中数学课堂的有效提问
论高中数学课堂的有效提问 摘要：数学是高中课堂上的必修课，在数学教学中，课堂提问是经常出现的教学方法，提问能够提高学生的注意力，教师与学生之间的良好互动，更能促进数学学习的效率.本文就高中数学课堂提问。 关键词：高中数学；教学；提问；有效 提问是启发学生思维的主要方式，也是教学过程中教师和学生之间经常使用的一种相互交流、实现教学反馈的方式，还是教师实施教育与学生完成学习过程的统一。处理好教学中的提问环节，既能调动学生的积极性、培养学生能力，又能提高教师教学效果。本文中笔者针对高中数学课堂教学中的提问，具体探讨了如何有效进行提问的若干策略。 一、数学课堂提问的目的 1.激发学生根据提问进行积极思考，为学生创造思考和探索问题的条件。在数学的教学过程当中，要体现以学生为主，教师应根据课堂的具体要求，对学生提出问题，给予学生思考的方向，让学生的自主学习有的放矢，充分发挥课堂提问的效能。 2.通过问题的反馈功能，了解学生学习情况，并对学生的思维过程进行指导和评价。很多学生往往因为知识网络的不全和思维的局限性，在自主学习的过程中，经常
会出现考虑问题不全面或者解决问题受阻等情况。通过学生对问题解决情况的反馈，及时优化学生的思考，克服问题的难点，从而让学生对问题的解决进行到底。3.集中学生注意力，引起学生学习兴趣，调动学生的积极性。有的学生在数学课堂教学中，只带嘴和手，缺乏动手操作意识。因而在学习当中，很容易产生疲倦心理。适当地设置问题，丰富课堂的教学过程，可引发学生的学习兴趣。 二、课堂有效提问的原则 提问的目的在于获得反馈信息，巩固学生已学过的知识，并利用已学的知识解决问题和调动学生学习积极性，培养学生的能力。教师为了使提问达到预期目的，应该掌握如下原则。1.以学生为主体。学生是课堂学习的主体，教师在提问时同样要遵循以学生为主体的原则，所提的问题要从学生实际出发，充分关注学生、理解学生。一方面，教师提问时要考虑到学生整体的年龄和语言接受水平，用语要简明扼要，避免繁复，词不达意；另一方面，教师在提问时应该充分考虑学生的内心感受，要避免只提好学生，不提差生，专提一小部分学生，冷落了大多数学生的情况。2.提问必须有序。教师应根据教学的目的和重点通盘考虑整堂课提问的主次和先后，力求做到主次分明、先后有序，使所提的问题前后贯通。有序提问还要注意提问设计的渐进性，即遵循先易后难、由浅入深的认识规律设计提问。3.重视知识的迁移。
浅谈高中数学解题步骤及方法
浅谈高中数学解题步骤及方法 【摘要】在高中数学教学中，进行数学解题是十分重要的.本文结合实际论述了高中数学解题的一般步?E及方法. 【关键词】数学；解题步骤；解题方法 高中数学包括了很多的理论知识，这就要求我们高中生要掌握解题方法和技巧，并且要对学习有更高的总结和观察的能力.因此，对于数学的学习，我们一定要先把解题方法和步骤牢固掌握，这一点对我们来讲是非常重要的.基于此，本文将对高中数学的解题方法和步骤进行分析讨论. 一、解题基本步骤 （一）认真审题是关键 要探寻出良好的数学解题方法，首先，要弄清楚在解题时应该采取怎样的步骤.在解题的过程中，我们首先要做的就是“审题”，这一步是为了让我们深刻理解题意.当拿到一道数学题目时，我们应该充分掌握出题人的意图，然后，再对已知条件和问题进行仔细地思考和分析，从而在脑海里建立起解题的基本框架.只有通过这种步骤，明确地抓住题目的类型，才能充分理解题目的准确意思，才能在自己已有的知识中找出和题目相关的知识点，利用正确的理论和公式进行作答.我们在解答数学问题时，一定要充分重视“审题”的关键
作用，并且在这个基础上培养自己善于审题的良好习惯，在这个过程中把题目和已掌握的知识点进行联系和转化，把问题变得更加清晰、简单，从而实现正确地解答. （二）进行联想是重点 对问题进行联想就是要充分利用已经掌握的知识和内容，对知识进行正确地迁移，能够做到活学活用、举一反三.我们如果能把联想的方法运用到数学学习中，就能够促进我们对问题的深层次挖掘，而且我们对于题目线索的挖掘和提取，有利于他们唤醒自己已经掌握的定义、公式、定理和类似题目的解答方法等内容，然后连接起题目和自己熟悉的知识. （三）深入分析是保障 对问题进行细致的分析是高中数学解题中最重要的一个步骤，分析问题需要做的就是提出猜想，对解题的步骤等进行制订，如果题目比较开放的话，可能还需要去探索出多元化的解题思路.在数学问题的解答过程中，我们可以把问题的条件和结论进行互换，也可以在不同的条件间进行转换，从而把数学问题变得一般或特殊.这种分析的方法，可以帮助我们把相关的数学知识融会贯通，提高学习的质量.除了这种方法，也可以提出一些和题目相关的问题来辅助求解，从而运用自己熟悉的解题方法进行解答. （四）进行类化是方法
高中数学函数解题技巧及方法
专题1 函数 (理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制． 对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求． 函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。
高中数学课堂教学的有效性初探
高中数学课堂教学的有效性初探 [摘要]高中数学有效课堂教学也是教学目标，新课程背景下有效教学的重要性不言而喻。教师通过有效性课堂教学来达到教与学的最优化。 [关键词] 高中数学；教学有效性；方法策略 课堂教学的有效性是高中数学教学活动的生命，是对教学活动的基本要求。它要求教师要有时间与效益的观念。如何充分有效地利用课堂上的宝贵时间优化课堂教学环节，高效地达到教学目的是摆在高中教学前的难题。只要我们更加重视数学思想方法，有效反思，重视学习方式的结合，发挥好信息技术的作用，更加注意“学案”的使用等环节，就能在高中数学教学中实施有效教学。 一、激发学生的数学学习兴趣，提高有效教学效果 俗话说，兴趣是最好的老师。学生对学习有了兴趣，学习积极性也就有所提高。学生的兴趣、志向与自身条件不同，不同高校、不同专业对学生数学方面的要求也不同，甚至同一专业对学生数学方面的要求也不一定相同。随着时代的发展，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养的学生，这对于社会、科学技术的发展都具有重要的作用。 二、数学教学过程中有效性处理策略 （一）教师要学会反思，尊重学生差异。教师应学会反思，尊重差异，消除学生的情感障碍。学生最尊重富有教学激情的教师，学生最爱听富有情感的教学语言。反思性语言已经成为促进教师自我发展和提升教师情感素质的有效途径。高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。 （二）让学生成为数学课堂的主体。数学新课程标准下的新型数学课堂教学应该有其独特的思想、理念、模式和令讲授者和学习者都满意的教学效果。所以新型的数学课堂教学应更注重学生的自主学习和师生之间相互的合作、探究与创新。实施合作教学，教师要转变在教学中的角色，不仅仅是知识的传授者，还应该成为学生学习的促进者、指导者、组织者、帮助者、参与者和合作者。教学的过程中教师要有意识地引导学生发展自主学习的能力，使学生真正成为学习的主体。 比如在分析2010年江苏高考数学试题第13题时，我是这样处理的：（2010
怎样使高中数学课堂提问更有效
怎样使高中数学课堂提问更有效 高中数学教学的目的是进一步培养和发展学生的数学品质，养成良好的思维习惯，从而提高 分析问题、解决问题的能力。在大力倡导素质教育的今天，这种观点显得尤为重要。它直接 影响了高中数学课堂的教学模式。我们不再提倡“满堂灌”的教学方式，而更加关注每个学生 能力的发展。因此，如何在课堂教学中，既教给了学生知识，又培养了学生的能力，是每个 教师都关心。的问题。我认为，在课堂教学中，课堂提问是一种行之有效的手段，也是所有 的老师普遍采用的一种课堂组织形式。设置有效的课堂问题，能充分调动学生的学习积极性, 让学生积极参与到教与学的互动过程中来，让学生变成课堂的主体，在这过程中实现知识和 能力的双丰收。然而，实际上很多时候，教师预设的问题流于表面，不能环环相扣、逐步推进，不能揭示知识产生的过程；再加上教师不考虑提问的方式方法等等，阻碍了师生之间的“对话”和互动。这样的话，不但不能引导学生积极参与，甚至打击学生的学习积极性。因此，数学课堂教学中必须预设有效问题。对于如何预设有效的问题我自己有如下体会： 一、课堂提问要重质量而不是重数量 实施素质教育之后，教师接受了很多新的教育理念，一改以往满堂灌的教法，加强与学生的 互动，注重了学生在课堂中的主体性。教师就把课堂提问的数量作为了衡量一堂课学生是否 真正参与教学的一个标准。然而，在课堂上由于问题太多，学生穷于应付，看似师生互动一 派热火朝天的景象，实际上由于问题不鲜明突出，学生对这些问题并没有留下什么印象。学 生根本没有自己消化吸收的过程，最终导致的结果是学生无法获得完整的知识，更加不可能 在课堂上理解整个知识产生的过程。长此以往学生在面对课堂教学时会失去学习的耐心，更 加不可能成为课堂的主体，从而变成恶性循环。所以在课堂提问中要重质量而不是重数量。 二、课堂不光要重提问，更要重视提问后学生的反馈 有些时候上课之前也是精心准备了一些问题。当学生在回答时，却经常把学生晾在一边。有 时学生刚刚回答，老师就接住学生的回答，一讲到底。长此以往，学生非但不能参与到对问 题的思考和回答中去，反而容易造成学生对问题的麻木和对教师自问自答的依赖性。 数学教学过程应当将学生主体摆在突出的位置。教师对一些关键问题、关键环节且慢说破， 留下“更美的风景”让学生自己去发现和欣赏，使其在探索、思考问题的体验中提升思维和激 发兴趣。例如在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：平面内与两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（小于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线，提出问题：动点的轨迹是双 曲线，满足的条件是什么？当学生得出｜｜PF1｜－｜PF2｜｜=常数（小于｜F1F2｜）后，可以将条件进行如下改变让学生思考。将小于改为等于或大于，其点的轨迹又是什么呢？对于 上述问题在椭圆的概念中已经研究过了，学生自然会产生联想，从而更加能深刻理解和记住 椭圆和双曲线的概念。 教师的教学智慧不是体现在“先知于学生、胜学生一筹”上，而是体现在“与学生同步”甚至“落 后于学生”。“说破”的火候掌握在教师的手里，但取决于学生的需要，所谓“教不越位，学要 到位”就是这个道理。 三、课堂提问要让学生“跳一跳，够得到” 心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”、“最近发展区”和“未知区”。人的 认识水平就是在这三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上升。课堂提问不宜停留在“已知区”与“未知区”，即不能太易或太难。问题太易，则提不起学生的兴趣，浪费有限的课堂时间；太难则会使学生失去信心，无法使学生保持持久不息的探索心理，反而使提问失去价值。有经验的老师提问能牵一发而动全身，提出的问题恰当、对学生数学思维有适度启发，必将 能激发学生积极主动地探求新知识，使新旧知识发生相互作用，产生有机联系的知识结构。 例如在讲解函数图像的时候，首先帮助学生回忆了初中里面的一些最基本的函数图像，在讲
浅谈高中数学教学中的解题方法
浅谈高中数学教学中的解题方法 发表时间：2017-08-07T15:55:47.000Z 来源：《教育学》2017年6月总第121期作者：谭雪燕 [导读] 在高中数学教学过程中，学生普遍存在这些现象：在学习上“一听就懂，一做就错”、考试时“解题思路和老师分析的一样。广西钦州市灵山县第二中学535400 摘要：针对高中数学教学过程中学生能听懂老师讲课但不会解题的现象，从审题和基础知识这两个方面分析了导致这一个现象的原因，并对这两个方面给出了建议。 关键词：审题基础知识解题方法 在高中数学教学过程中，学生普遍存在这些现象：在学习上“一听就懂，一做就错”、考试时“解题思路和老师分析的一样，但没有做出来，或者考试时没有思路，老师在评讲时，一分析就知道如何解题”、“考试粗心”等。以上这些问题导致学生在考试中没有取得理想的成绩，对此问题，我不断思考，努力去寻找解决此问题的方法，最终得出结论：“这不是偶然，而是学生没有掌握高中数学的解题方法”。以下将从审题和基础知识这两个方面做深入的分析。 一、理解题目 著名数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中，把数学解题分为四个步骤：（1）弄清问题；（2）拟定计划；（3）实施计划；（4）检验回顾。 而不少学生在这四个步骤中的“弄清问题”存在问题，对题目难以理解，导致解题困难。 1.审题时存在问题的原因主要有： （1）肤浅阅读。读题时，就以读题而读题，只限于字认识，不会去思考、去挖掘题目条件暗含怎样的数学基础知识。（2）心理障碍。当学生看到题目的文字多、关系式子较复杂，或者新题时，便会产生畏惧心理，变得紧张起来，在读题时就会出现读不懂，认为有一定难度，便选择放弃。 （3）节省时间。采用阅读的方式，加快读题的速度，争取更多解题时间，但往往适得其反，遇到不清楚的地方再重复读，导致没有思路，结果是更加浪费时间。 2.审题能力的培养： （1）理解题目。学生首先要把题目读懂，能够把题中每一个条件经过转换、化简等方法把其隐藏的基础知识点挖掘出来。再根据条件逐一联想所学知识、方法、类似的题目、注意点和关键点。这样才能发现题目中条件与结论的联系，从而逐步入题，找到解题的关键点、突破口。 （2）树立自信。帮助学生建立正确的人生观、世界观和价值观。遇到困难，相信自我，挑战困难，战胜困难，以提高他们勇于消除心理障碍、克服学习困难的心理素质。 （3）稳定沉着。读题时要慢、要细心，边读边想边理解，逐字逐句分析。若读一遍找不到解题思路，多读几遍，读清楚题目内容，会从题目中找到解题的思路。读懂题，理解题是解题的基础，然后在理解题意基础之上结合知识与技能联系题目相关的知识、方法，进而深入理解题目的本质，为下一步的解题做好基础准备。 二、理解概念，掌握基础 要想学好高中数学，必须先理解概念，就像设计师在设计房屋时，首先要知道什么是房子；同时数学基础知识是学好数学最基本的，就像建房子一样，房基就不可少，只有坚固的根基，你才能建设出更牢固、更有特色的房子，所以学好数学，理解概念，掌握数学基础知识是学好数学必不可少的要素，只有理解概念，掌握基础知识才能灵活运用。 理解概念，可以让学生感觉到学数学是轻松、容易的，学习数学离不开数学概念的学习，在数学中的概念是核心，把数学中各个知识点特有属性及之间的关系联系起来。在数学学习中，学生经常会遇到一些形似而质异的易混问题，如果概念不清，这样的题是非常容易错的。 例如，函数f（x）=x3-12x，求函数与x的交点，零点，极值点。 解答此题，首先要理解交点、零点和极值点的定义，方能解题。 （1）根据题意f（x）=x3-12x，x3-12x=0，x（x2-12x）=0，解得x1=0，x2=2和x3=-2所以函数f（x）=x3-12x的图象与x轴交点坐标（0，0），（2，0）和（-2，0）。 （2）函数f（x）=x3-12x的零点是0，2和-2。 （3）又因为f`（x）=3x2-12，3x2-12=0，解得x1=2或x2=-2；当f`（x）>0时，函数在区间（-∞，-2）、（2，+∞）上是单调递增函数；当f`（x）<0时，函数f（x）在区间（-2，2）上是单调递减函数，所以x=2是函数f（x）的极大值点，x=-2是函数f（x）的极小值点。只有把数学基础知识正确地掌握好，才有可能做到思路清晰，条理分明，容易找到解决问题的突破口，顺利解题。而每一个题目都是由多个知识点综合而得，于是要解决它就必须掌握数学基础知识。 总之，想学好高中数学，必须具备较强的解题能力，掌握解题方法。审题是解题的前提，基础知识是解题的基础，在此基础上解决问题。只有掌握基础，才谈得上创新。在以后的教学中，加强培养学生的审题能力、理解能力，同时注重基础知识掌握和应用，让学生掌握解题的方法，对学习数学达到事半功倍的效果，爱学、乐学数学。 参考文献 [1]朱华伟数学解题策略[J].科学出版社有限责任公司，2009。 [2][美]G.波利亚数学思维的新方法[M].上海科技教育出版社，2007。 [3]陈晓敏拓展思维，简洁直观——例谈向量法在高中数学解题中的妙用[J].中学数学，2014，（5）：14-16。 [4]潘文德. 以退为进灵活解题——浅析高中数学解题技巧[J].新课程学习：中，2014，（1）：71-71。
高中数学解题方法大全
第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋ b 2＝(a ＋b)2 －2ab ＝(a －b)2 ＋2ab ； a 2 ＋a b ＋b 2 ＝(a ＋b)2 －ab ＝(a －b)2 ＋3ab ； a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1[(a ＋b)2 ＋(b ＋c) 2＋(c ＋a) 2] a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c) 2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2 －2(ab －bc －ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α） ； x ＋ ＝(x ＋ ) －2＝(x － ) ＋2 ；…… 等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a }中，a ?a +2a ?a +a ?a =25，则 a ＋a ＝_______。 2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。 A.
高中数学课堂进行有效教学管理初探
高中数学课堂进行有效教学管理初探 美国学者布罗菲给课堂管理下了一个精致而周到的定义：出色的课堂管理不仅意味着，教师已经使不良行为降到最低程度，促进了学生之间的合作，并能在不良行为发生时采取有效的干预措施；而且意味着课堂总是持续着有意义的学习活动，整个课堂管理制度（包括但不限于教师维持纪律的措施），都是为了使学生参加有意义的学习活动达到最高程度，而不只是为了将不良行为降到最低程度。“三分教学，七分管理”这句话的意思是说在一线教学活动中，有效的课堂管理是实施有效教学的关键。在教学中，经验丰富的教师首先关注的是如何更有效的进行教学管理，从而实现事半功倍的效果。怎样才能有效实施课堂管理呢？ （一）精心设计教学内容，使课堂教学井然有序。用好课吸引学生，让有趣、有用、有价值的课堂教学活动占领学生在教室里的时间。 首先，精彩的课堂教学的导入，是整个教学过程的序幕。 良好的开端是成功的一半，一个好的课堂导入，应该是自然的，能迅速让学生进入学习状态的。如语文课上可以有“问题导入”“课题导入”“故事导入”等等。同时，开课引导语设计的好坏也直接关系到能否在开始上课时建立一个良好的授课氛围，从而影响到一节课的教学效果，因此我们一定注意导入的科学性、时间性，一定要简明、实用，不要哗众取宠，更不能喧宾夺主，要紧扣教学目标，这样才能充分发挥导入的作用。 其次，精心设计教学过程，有利于促进学生的学习兴趣。 在教学过程中，教师要从教学效果出发，结合教学目标，精心设计教学内容，将最新的教学理念融入到每节课的教学过程中，激发学生的求知欲和兴趣。在教学过程中教师都要做到心中有数，要有充分的准备，要有时间的分配和控制，切不可前紧后松。如果还没到下课，学生就没事干了，那学生只能说话。相反，在课堂教学中的拖堂也是不可取的。因为学生最讨厌老师拖堂。其实，只要下课铃声一响，学生的心就早已飞到教室外面去了，这时的讲课只能是徒劳，还会引起学生的反感。 （二）对学生严格要求，有良好的课堂纪律 对学生严格要求，是对学生的最大尊重。课堂教学中只有对学生严格要求，才能保证良好的课堂纪律。如果没有良好的课堂纪律，就不可能有良好的课堂秩序。教师在提出课堂行为规范，进行外部控制时，要注意培养学生遵守纪律的自觉性，帮助学生自觉遵守课堂纪律。研究发现，一个学生的不良课堂行为不只是影响他自己的学习，同时也可以破坏课堂上其他学生的学习。在一般情况下，一个学生的问题行为可能简单地诱发另一个学生不听课，也可能把问题蔓延开来，诱发许多学生产生类似的问题行为，从而破坏课堂秩序，影响教学活动的正常进
浅谈如何有效进行高中数学课堂的提问
浅谈如何有效进行高中数学课堂的提问 发表时间：2018-06-14T15:06:19.800Z 来源：《教育学》2018年4月总第140期作者：刘虎祥 [导读] 在高中数学的课堂中，每一位教师都会给学生提出一些问题让学生进行思考。这种教学形式可以贯穿于整个教学课堂中，并且对于帮助学生学习、督促学生进行思考有很大的帮助。 湖南省邵阳县第二中学422115 摘要：在高中数学的课堂中，每一位教师都会给学生提出一些问题让学生进行思考。这种教学形式可以贯穿于整个教学课堂中，并且对于帮助学生学习、督促学生进行思考有很大的帮助。但是如何在高中课堂中应用提问来达到有效的、预期的教学目标，如何发挥提问的价值，这是每一位教师都应该广泛关注的一个问题。 关键词：高中数学教学方式有效提问 一、提问要带有一定的启发性，可以结合学过的旧知识来引导学生层层递进 其实提问对于数学教学来说非常重要，这也是学生对问题产生质疑的一种表现。这种提问不仅仅指的是教师对于学生的提问，也包含着学生有关不会的问题向教师的提问。提问是课堂中的一项非常重要的艺术，并且对于一节效率极高的课堂来讲，在课堂中提问的环节一定非常的丰富。有价值的问题可以加强师生之间的有效互动，促进学生的思维运转，让学生积极地投入到课堂中对问题进行思考，同时还能加强学生对学过知识的运用，培养学生的逻辑思维能力。在实际的数学课堂教学中，教师如果能够对学生进行有效的提问，学生的思维能力、课堂的效率都会得到明显的提升，这也是保证课堂质量的有效前提。然而如何进行提问的？首先提出的问题要有一定的价值。教师一定要找到教学内容的知识点之间的一些内在联系，然后设计一些难度逐渐递进的问题来对学生进行诱导，以此启发学生进行思考，让学生以最快的速度进入到最佳的学习状态中。课堂提问所提出的问题不在于数量的多少，而在于问题一定要有其价值，教师应该提前了解学生的学习情况，然后结合一些教育理念来给学生提出，能够让学生更加深入地钻研课本教材内容，进而促进学生开阔思路，将学过的知识，熟练地运用到实际应用中。 二、教师应该有明确的教学目标 在上课之前，教师肯定会对课堂进行充分的准备。没有准备的课堂，也就是没有目标的课堂，没有目标的课堂，是无法很好地完成教学情况的。因此，教师一定要制定出明确的教学目标，并且还要精心地在课前，就准备好想要提问的问题。这样也更能增强课堂的有效性，同时还能节省课堂的时间，减少老师在课堂上思考问题的时间。举个例子，教师在给学生讲解立体几何图形的空间相关内容时，要想让学生更好地理解这一点，教师可以在课前给学生准备一些教学工具——自制立体几何图形。让这些教学工具在课堂上起到很好的辅助作用，这样也能让学生更加加深，对这一集合概念的了解，再将这些图形实际结合到生活中常见的物体中去，还能提高学生举一反三的能力，并且促进学生在生活中不断地进行观察和思考。如果教师想要让学生能够对学到的知识进行总结和归纳，并且真正地运用到生活中，首先教师就应该有明确的目标，要以一种明确的态度和目的来进行教学，这样也更方便检验学习成果。 三、教师在提问的过程中要兼顾到所有的学生 进行有效提问的过程中,能让所有学生都参与到其中也是非常重要的一点。每一个学生都有其不同之处,在学习程度和能力的表现中也有所不同。但是如果教师在课上提出的问题有些学生能够回答上来,让有些学生却不能回答上来,这样的问题还是没有效果的。因此，在提问的过程中，教师一定要兼顾到所有的学生，要按照学生学习的进度和掌握知识的情况来给学生进行合理的教学。教师要能够让学生全部参与到课堂中，全部进行积极的思考，这更需要教师在课前对学生有一个充分的了解，然后再根据学生的情况设计出不同的问题来进行提问。或者，教师可以将问题简单的设计为几种不同的难度，基础好的学生可以回答全部的问题，而基础相对较弱的学生可以从中选几个较为基础，简单的问题来进行回答，有难度的题目，也可以适当地进行思考，但是不要求他们能够得到正确的、完整的结果。否则，如果问题只是针对少数人来进行提问的，这样很可能让另外一部分的同学对课堂提问的环节失去兴趣，他们可能也会在课堂中出现走神、不学习的现象。所以，能够兼顾到所有人的提问，才是最正确的提问，这样才能既提高学生的数学学习的信心与热情，又能够让学生在提问的过程中，增强分析问题和解决问题的能力。 四、教师一定要及时地解决掉给学生提出的问题 有很多教师在给学生提出问题后，就不再提起了，学生思考过的问题没有得到验证，长此以往学生可能会对思考问题产生一种厌恶的心理。因此教师一旦给学生提出问题，在给学生一定的思考时间后，一定要给学生解答这个问题，并且要充分考虑到学生所给出的答案中的所有状况，这样才能更加完善教学过程。 综上所述，提问是一种学问，更是一种艺术。在提问的过程中，教师应该不断丰富自己的学识，要能够充分考虑到课堂中可能会出现的所有状况，根据学生的实际情况，紧抓学生的学习心理，给学生设计好每一个提问，让学生在提问的环节中不断地发挥自身的优势，增强自身的探索创新学习能力。希望每一个教师都能够利用好提问，这一环节，让课堂变得更加丰富多彩。 参考文献 [1]沈建红郦群《如何提高数学课堂提问的有效性》.学术期刊.《中学数学研究》，2007，（7）。 [2]张忠强《浅谈高中数学课堂提问存在的问题及对策》.学术期刊.《科技信息》，2012，（17）。 [3]单健《浅析新课程下数学课堂提问的有效性》.学术期刊.《中学数学参考》，2012，（9）。
浅谈高中数学解题策略 张忠传
浅谈高中数学解题策略张忠传 发表时间：2018-11-07T10:05:53.660Z 来源：《教育学》2018年10月总第157期作者：张忠传 [导读] 只有将知识的学习与解题技巧相互结合，才能够在考试中更好地解决问题，学习的效率才会大大提高。安徽省金寨第一中学237322 摘要：在教学过程中，教师要注重对学生解题思维的教授与培养，引导学生在解题的过程中不断总结方法与规律，提高学生解题时的准确率与效率，从而减轻学生学习的压力，在解题方面能够更加自如。只有将知识的学习与解题技巧相互结合，才能够在考试中更好地解决问题，学习的效率才会大大提高。 关键词：高中数学解题策略有效性 一、多元方程的问题——逆向思维解题策略 在解决多元方程的问题中，最为常用的就是逆向思维的方法。在多元方程的解题中，如果仅仅是通过题目条件，正常地进行问题的分析与解决，就会遇到许多新的不必要的麻烦，导致问题不能及时地解决；并且多元方程的解决要求学生思维的转变，这对于很多同学来说存在一定的困难，因为惯性思维会阻碍其纵深发展。因此，在对多元方程的解决中就应该有意识地采取逆向思维的方法。新课改要求的过程和方法，需要让同学们打破常规，积极改变自己的思维模式，思维也要有所突破，老师在教学引导中应该鼓励同学们用逆向思维去解答。 例1：实数l，m，n，满足m-n=8，且mn+l2+16=0。求证：m+n+l=0。 分析：用顺推法直接求得l、m、n的值，运算量很大且容易出现运算错误。简单的方法是用韦达定理的逆定理，从题目中的两个条件来结合进行计算，求出m、n的关系，然后进行关系的转换，将其转变为x的关系，再带入到原式中进行求解。 证明：由m-n=8可以得到m+（-n）=8，由mn+l2+16=0得到m（-n）=l2+16，那么根据m和n的关系就能够将两者通过一个新的未知数x来代替，则m、-n即为一元二次方程x2-8x+l2+16=0的两个根。又因为m、-n为实数，所以，△=（-8）2-4（l2+16）≥0，解得4l2≥0，所以l=0，则m，-n即为一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，解得m=-n=4，则有m+n+l=0成立。 以上就是通过逆向思维的方法，由此也能够看出在面对这种多元函数的证明问题时，通过逆向思维就能够有效地解决。 二、函数与方程问题——分类讨论解题策略 1.在解方程中的应用。 在高中初级阶段解方程中最为常见的就是所给的未知数或者条件有着两方面的情况，此时就需要借助分类讨论的方法对每一个未知的情况分几个方面进行讨论求解。 2.在函数题目中的应用。 例2：当m=____时，函数y=（m+5）x2m-1+7x-3（x≠0）是一个一次函数。 解：当（m+5）x2m-1是一次项时，2m-1=1，m=1，整理为y=13x-3。当（m+5）x2m-1是常数项时，2m-1=0，m=1/2，整理为y=7x+5/2。m+5=0，m=-5，整理为y=7x-3。 在讨论（m+5）x2m-1的情况时，就需要分为两种情况，第一种就是为一次项，第二种就是结果为常数。而通过不同的m值也就能够得到不同的解果，最终进行整理就能够得出正确的答案。 三、不等式证明问题——构造函数解题策略 在解决不等式问题时最为适合采用构造函数的解题策略。通过构造函数的方法，能够将不等式的问题转化为函数方程的问题，并根据题目中的信息，来求出相应方程的单调性、值域、定义域，从而结合多种条件来证明不等式的正确。 例3：如已知a、b、c∈R，|a|<1，|b|<1，|c|<1，证明ab+bc+ca+1>0。 对于该不等式的解题过程：构造函数f（x）=（b+c）x+bc+1，证明x（-1，1）时函数f（x）>0恒成立。当b+c=0时，f（x）=1-b2>0恒成立。当b+c≠0时，函数f（x）=（b+c）x+bc+1在区间（-1，1）上是单调的。由于f（1）=bc+b+c+1=（b+1）（c+1）>0，f（-1）=bc-（b+c）+1=（1-b）（1-c）>0，因此f（x）=（b+c）x+bc+1在区间（-1，1）上恒大于零。 综上可知，当|a|<1、|b|<1、|c|<1时，ab+bc+ca+1>0恒成立。 所以，通过以上的解题，就能将一些不等式的问题通过函数的方法来解决，更加有效。 总之，高中数学对于学生的逻辑思维方面有着更高的要求，高中数学的学习阶段也要更加重视对学生数学思维以及解题思维的培养，培养学生做题时的应变性以及灵活性，从而提高解题的效率。教师在教学过程中也要不时地将自己多年解题经验中得来的解题方法教授给学生，渗透学习思维。数学题目的形式千变万化，但是核心不会改变，只要学生能够熟练地掌握解题技巧，并且灵活地运用，相信不管遇到什么问题都能迎刃而解，更好地达到学习的目标。 参考文献 [1]梅松竹冷平王燕荣城乡数学教师对新课程的解题教学的研究——函数解题技巧[J].教育与教学研究，2010，（08）。 [2]马玉武探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育（下旬刊），2012，（12）。 [3]李文婕解题思维在高中数学教学中的应用探析[J].中华少年教育论坛，2017，（03）。 [4]吴冬香探究高中数学解题教学方法的应用研究[J].中国考试教育周刊（上、下旬），2017，（12）。