第七章平行线的证明知识点复习(最新整理)
1
平行线的证明
平行线的判定：公理:____________相等,两直线平行. 判定定理1:___________相等,两直线平行.
判定定理2:_______________,两直线平行.定理：平行于同一直线的两直线___________.
2、已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD
3.已知：BC//EF，∠B=∠E，求证：AB//DE。
4、如图，某湖上风景区有两个观望点A，C和两个度假村B，D．度假村D在C的正西方向，度假
村B在C的南偏东30°方向，度假村B到两个观望点的距离都等于2km．
（1）求道路CD与CB的夹角；
（2）如果度假村D到C是直公路，长为1km，D到A是环湖路，度假村B到两个观望点的总路程等
于度假村D到两个观望点的总路程．求出环湖路的长；
（3）根据题目中的条件，能够判定DC∥AB吗？若能，请写出判断过程；若不能，请你加上一个条
件，判定DC∥AB．
5．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠
BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，
于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？
知识点3：平行线的性质
性质定理1:两直线平行,同位角___________. 性质定理2:两直线平行,
内错角_________.
性质定理3:两直线平行,同旁内角__________.
练习：6、已知：如图，AB//CD，BC//DE，∠B=70°，求∠D的度数。
专题 与平行线有关的探究题
A
B
E
D
C
A
B
E
P
D
C
F
2
7、如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系
中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）
知识点4：(1)三角形内角和定理：三角形的内角和等于__________.
(2) 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的____________________.
(3) 定理：三角形的一个外角大于任何一个和它____________________.
专题 与三角形内角和外角有关的探究题
8． （1）△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=___________;
（2）四边形ABCD中∠A＋∠B＋∠C＋∠D=__________；请证明你的结论。
（3）根据以上结论，则五边形的内角和为______________，六边形的内角和为_________________，n
边形的内角和为______________。
一、选择
1.下列图形中，由ABCD∥，能得到12的是（ ）
2.如图，直线L1∥L2 ,则∠α为（ ）.
A.1500 B.1400 C.1300 D.120
0
3.下列命题：①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行；
③同垂直于一条直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行.
其中真命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
ACD
ACBD12A
C
B
D
1
2
A．B．12ACBDC．BDCAD．
1
2
110
0
50
0
L
1
L
2
α
（第2题图）
3
3
4
D
C
B
A
2
1
4.下列命题： ①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；
③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.其中假命题有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（ ）
A.1800 B.2700 C.3600 D.540
0
6.下列说法中，正确的是（ ）
A．经过证明为正确的真命题叫公理 B．假命题不是命题
C．
要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可
D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.
7.下列选项中，真命题是（ ）.
A．a＞b，a＞c，则b=c B．相等的角为对顶角
C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行 D．三角形中至少有一个钝角
8．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．互补的两个角不能都是锐角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C．乘积为1的两个数互为倒数 D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.
9．下列命题中，真命题是（ ）
A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1
C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大
10.如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
二、填空
11.如图，直线AB、CD相交于点E ,DF∥AB，若∠AEC=1000，则∠D的度数等于 .
12.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于 .
13.图中有 对对顶角.
三.解答题
14.如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A﹦∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.
15.如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN
平行吗？为什么？
（第11题图）
A
B
C
D
E
A
D
C
B
A
B
CDEF
（第12题图）
1
A
B
C
D
E
F
（第13题图）
AB
C
D
E
G
H
M
N
4
d
e
c
b
a
3
4
1
2
16.如图，AB∥CD，∠BAE=300,∠ECD=600,那么∠AEC度数为多少？
17.如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在B处的北偏东800方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD∥AB，D
处应在C处的什么方向？
18、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?
A
B
C
D
E
A
B
C
北
南
D
八年级数学上册第七章平行线的证明知识点归纳(新版)北师大版
八年级数学上册：
第七章平行线的证明
1. 为什么要证明
2. 定义与命题
3. 平行线的判定
4. 平行线的性质
5. 三角形内角和定理
一、命题:判断一件事情的句子。
如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。
每个命题都由条件和结论两部分组成。
条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。
命题通常可以写成“如果。
那么。
”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
公认的真命题称为真理。
演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。
二、平行线的判定
1、平行线的判定公理
（1）．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
（2）．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.
2、平行线的性质．
定理：两直线平行，同位角相等. 定理：两直线平行，内错角相等.
定理：两直线平行，同旁内角互补
定理：平行于同一条直线的两条直线平行
三、三角形的内角和定理
1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180º
2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
临县六中八年级数学上册 第七章 平行线的证明小结与复习教学课件 新版北师大版
一动，久坐对身体不好哦~
结束语
八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.1 平行四 边形18.1.2 平行四边形的判定第3课时 三角形的中 位线作业课件 （新版）新人教版-八年级数学下册 第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四 边形的判定第3课时三角形的中位线作业课件新版 新人教版
E
∴∠ABC + ∠BCF = 180° (两直线平行 , 同旁内角互补).
B C
D
∵AB∥ED〔已知〕,
∴ED∥CF〔平行于同一直线的两条直线互相平行〕, ∴∠EDC + ∠DCF = 180° (两直线平行 , 同旁内角互补), ∴∠ABC+∠CDE +∠BCD=∠ABC +∠BCF +∠CDE +∠DCF
3. 如下图 , AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,那么 : ∠1+∠2+∠3=________.90º
A
1
F
E
B
2
3
C
D
4. 如下图 , △ABC中 , ∠ACD=115° , ∠B=55°, 那么∠A=
, ∠ACB=______
60º
65º
5. 已知 : 如下图 , AB∥CD , 假设∠ABE=130°, ∠CDE=152° ,
∵∠CFE是△CDF的一个外角〔外角定义〕 ∴∠CFE=∠CDE+∠BCD〔三角形的外角定理1〕 ∴∠ABC=∠CDE+∠BCD〔等量代换〕．
F D
C
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
初中八年级数学课件 第七章平行证明 小结与复习
a//b
同旁内角互补 两直线平行
c
E
三 判定两条直线平行的方法A （一）定义：
21
B
在同一平面内，不相交的两
34
条直线叫做平行线。
65
C7 8
D
（二）判定：
F
1.定义.
2.同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
a
4.同旁内角互补，两直线平行.
5.平行于同一直线的二直线互 相平行.
b
第七章 平行线的 证明
小结与复习
知识构架 证明 命题
定理
真命题 分类
推论 公理
证明 应用
结构
假命题 条件
结论
反例 平
三
行
角
线
形
判性 内 推 定质 角 论
和 定 理
知识梳理
一 平行线
⑴定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ⑵性质： 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线
平行.
⑶传递性：
∠A=
, ∠ACB=______
60º
65º
5. 已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°， 则∠ BED=______.
78º A
B
CD
第4题图
A
B
F
E
C
D
第5题图
6.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b. 求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b（已知）, ∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠3=∠2（对顶角相等）, ∴∠1+∠2=180°(等量代换).
如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平 行.
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a 1、线段a与线段b哪个 比较长？
b
2、 指出下列命题的条件和结论，并改 写“如果……那么……”的形式：
(1)等边三角形是锐角三角形 如果一个三角形是等边三角形，那么这个
三角形是锐角三角形 (２)同角的余角相等 如果两个角是同一个角的余角， 那么这两个角相等
（３）直角都相等
如果几个角都是直角，那么它们都相等
一、本章知识结构图：
为什么要证明
你还相信自己的眼睛吗？
平 行
定义与命题
定义、真命题、假命题、公理、定理
线
的
平行线的判定
证
明
平行线的性质
同位角相等两直线平行 内错角相等两直线平行
同旁内角互补两直线平行
三角形内角和是180度
三角形内角和定理
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角和
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角
A
M
B
N
C
F
D
D
11、已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的
2
一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D, 连接DE. 则 ∠1>∠2,请说明理由.
C 53
解:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E
∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大于和
与 它不相邻的任何一个内角).
A
4
∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义).
和它不相邻的任何一个外角) ∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义)
∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相 邻的任何一个外角)
∴∠BDC>∠A(不等式的性质)
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
八年级数学北师大版上册第七章平行线的证明复习课件
5. 经过_演_绎推理得到的重要的真命题叫做_定__理
三 . 平行线的判定，及性质
1.两条直线平行有怎样的结论？ 2.什么情况下两条直线平行？ 这两类命题的条件和结论有什么关系？
性质
两直线平行
(4)分析图形性质探索证明思路，运用数学符 合和数学语言有条理的写出证明过程。 （5）检查表达结果是否正确，完善。Fra bibliotek知识梳理
二 命题及有关定义
1．判断一件事情的句子叫做命题. 2. 命题有真有假，其中正确的命题叫做 真命题 ；错
误的命题叫做 假命题 .
3. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题
第七章 平行线的证明
章末复习
【学习目标】 1．掌握本章的重要概念，能熟练灵活地运用
有关定理解决实际问题． 2．通过整理本章知识点，经历严格的推理证
明过程，培养学生逻辑思维能力． 【学习重点】 回顾本章知识点，构建知识结构框架图． 【学习难点】 利用本章有关定理解决实际问题．
知识梳理
一 为什么要证明
视察与思考
两图中的中间圆大小一样吗？
是 静 还 是 动 ？
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
为什么需要证证明明的？一般步骤如何? 特别是文字语言所叙述的几何证明题 （1）理解题意； （2）根据题意画出正确图形，标明字母和符 号； （3）根据所标字母写出“已知”和“求证”
判定
▪同位角相等 ▪内错角相等 ▪同旁内角互补
第七章平行线的证明-课件
苹果不在蓝箱里
1.∠A是锐角，四个同学分别计算 1 ∠A+10°的值，得 6
到下面的四个结果，其中只有一个是正确的，则正确的
是( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
【解析】选A.因为∠A是锐角,故∠A＜90°,因此 15°，则 ∠A1+10°＜25°.
6
∠1A＜
6
2.若通过举例说明“如果a+b＞0，则ab＞0”是错误的，
结论
眼见未必为实！实践出真知！
议一议
线段a与线段b哪个比较长？
a
b
谁与射线d在一条直线上？
a bc
d
验证
a
b a=b
a bc d
做一做
假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那 么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？
解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验归 纳是不够的，必须一步一步、有根有据地推理； 2.检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等.
学问是异常珍贵的东西，从任何源泉ho falls today may rise tomorrow.
第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
1.认识证明的必要性，培养学生的推理意识. 2.了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣. 3.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推 理，会用推理方法判断结论的正确性.
俗话说眼见为实，是真的吗？ 三角形的三边是直的吗？
想一想
中间的圆，哪个半径大？
做一做
当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还 是合数？ 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？ 切忌以偏概全，以点代面！
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【例题】∠AOB是直角,∠BOC是一任意 角,OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,则 ∠DOE的度数是一个常数,这个结论正确吗? 为什么? A
E O D 设∠BOC=α,证明∠DOE的大小与α无关即可. C B
【练习】
1 1 2 a1 1 2 3 2 3 1 1 3 a2 2 3 4 3 8 1 1 4 a3 3 4 5 4 15 依上述规律，a99 ? an呢？你能验证你的结论吗？
① ② 三角形一个外角等于不相邻两内角的和。 三角形一个外角大于任何一个不相邻的内角。
【例2】△ABC中，∠ABC的平分线与 △ABC的外角∠ACE的平分线相交于点D， 且∠D=30°，求∠A的度数。
A D
B
每个定理的文字、符号、图形语言。 用来证明两直线平行。 补充：两直线都和第三条直线平行，这 两条直线平行。 定理1、2的证明。
【例题】
【练习1】
【练习2】
第四单元：平行线的性质
平行线的性质
性质与判定的区别—— 性质
公理：两直线平行，同位角相等。 定理1：两直线平行，内错角相等。 定理2：两直线平行，同旁内角互补。
第二单元：定义与命题
一．定义与命题
1. 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义。叫做 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。 命题的条件和结论：一般地，每个命题都由 条件和结论两部分组成。条件是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项。 命题可以写成“如果---那么---”的形式，其 中如果引出的部分是条件，那么引出的部分 是结论。 命题有正确的也有错误的。命题改写要熟练。
【练习】△ABC中，∠A=50°，高BE和CF 所在的直线相交于O点，求∠BOC的度数。
北师大版八年级上册数学《平行线的性质》平行线的证明说课教学复习课件
4 平行线的性质
3.如图,AB∥CD,∠B=42°,∠2=35°,则∠1= ,
∠A=
,∠ACB=
,∠BCD=
.
栏目索引
答案 42°;35°;103°;138°
解析 因为AB∥CD,所以∠1=∠B=42°,∠A=∠2=35°,∠BCD=180°∠B=138°. 易得∠ACB=180°-∠1-∠2=103°.
4 平行线的性质
栏目索引
3.(2016四川资阳安岳期末) 是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多 几何知识.如图,已知BC∥AD,BE∥AF.
(1)∠A与∠B相等吗?请说明理由; (2)若∠DOB=135°,求∠A的度数.
4 平行线的性质
栏目索引
解析 (1)相等.理由:因为BC∥AD(已知),所以∠B=∠DOE(两直线平行, 同位角相等).因为BE∥AF(已知),所以∠A=∠DOE(两直线平行,同位角 相等),所以∠A=∠B(等量代换). (2)因为BC∥AD(已知),所以∠B+∠DOB=180°(两直线平行,同旁内角互 补),又因为∠DOB=135°,所以∠B=180°-135°=45°,又∠A=∠B,所以 ∠A=45°.
4 平行线的性质
栏目索引
4.如图所示,点A、B、C在同一条直线上,且∠1=∠2,∠3=∠D.试说明 BD∥EC.
4 平行线的性质
证明 ∵∠1=∠2(已知), ∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行). ∴∠D=∠DBE(两直线平行,内错角相等). 又∵∠D=∠3(已知), ∴∠3=∠DBE(等量代换), ∴DB∥EC(内错角相等,两直线平行).
则∠1=∠A=120°,∵∠ABC=150°,∴∠2=30°. ∵AE∥CD,∴BF∥CD,∴∠2+∠C=180°,∴∠C=150°.
八年级数学上册 第七章 平行线的证明小结与复习教学课件
两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
c
a
1
b
2
c
a
1
b
2
c
a
1
b
2
第六页，共十八页。
四 三角形内角和定理 定理(dìnglǐ)：三角形的内角和等于________.180°
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻(xiānɡ 的 lín)
∵∠CFE是△CDF的一个外角（外角定义）
∴∠CFE=∠CDE+∠BCD（三角形的外角定理1） ∴∠ABC=∠CDE+∠BCD（等量代换）．
F
D
C
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
小结与复习。a//b。推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它。（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形.。(1)(3)(4)。F。∴∠1+∠3=180° （两直线平行，同旁内角互补(hù bǔ)）.。∵∠3=∠2（对顶角相等）,。∴∠1+∠2=180°(等量代换).。7.已知：如图，∠1+∠2=180°。证明：∵∠2=∠5（对顶 角相等）,。∠1+∠2=180°（已知）,。∴∠1+∠5=180°（等量代换）,
B C
D
∵AB∥ED（已知）,
∴ED∥CF（平行(píngxíng)于同一直线的两条直线互相平行(píngxíng)）, ∴∠EDC + ∠DCF = 180° (两直线平行，同旁内角互补), ∴∠ABC+∠CDE +∠BCD=∠ABC +∠BCF +∠CDE +∠DCF
=180°+ 180°=360°(等式性质).
第七章小结与复习
超级记忆法-记忆规律
第四个 记忆周 期是 1天 第五个 记忆周 期是 2天 第六个 记忆周 期是 4天
第 记七 忆个 周如何利用规律实现更好记忆呢？
期是 7天 第八个 记忆周 期是15 天
超级记忆法--场景法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
课后作业
见章末练习
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【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个
是你
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真， 就是成绩不咋地……
小A
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂，
但一考试就挺好…… 小B
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需 要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。