新疆九年级(上)期末数学试卷
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竖彩条的宽度．
22. 某商场购进一批单价为 4 元的日用品，若按每件 5 元的价格销售，每天能卖出 300 件，若按每件 6 元的价格销售，每天能卖出 200 件，假定每天销售件数 y（件）与 价格 x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）令每天的利润为 W，求出 W 与 x 之间的函数关系式；当销售价格定为多少时，
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男
生和 2 名女生获得音乐奖． （1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生 的概率； （2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树 状图求刚好是一男生一女生的概率．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 18. 一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找
到圆心 O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
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19. 解下列方程 （1）3x2+2x-5=0； （2）（1-2x）2=x2-6x+9．
20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2=0 有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k=2 时，求 x12+x22 的值．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
9. 已知点 P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围是______．
10. 已知圆锥的底面圆半径是 1，母线是 3，则圆锥的侧面积是______．
11. 某文具店七月份销售铅笔 200 支，八，九两个月销售量连续增长，若月平均增长率 为 x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是______（用含有 x 的代数式表达）．
12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 9 个红球，3 个白球，若干个绿球，每次 摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到 绿球的频率稳定在 0.2，则袋中约有绿球______个．
13. 如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 C，且 CD=1，则弦 AB 的长是______．
A. (1,2)
B. (1,−2)
C. (−1,2)
D. (−1,−2)
3. 下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（ ）
A.
1 4
B.
1 2
C.
3 4
D. 1
4. 若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于（
5. 如图，A，B，C 三点在⊙O 上，且∠BOC=100°，则∠A 的度数 为（ ）
7. 如图，平面直角坐标系中，⊙P 与 x 轴分别交于 A、B 两 点，点 P 的坐标为（3，-1），AB=2 3．将⊙P 沿着与 y 轴 平行的方向平移多少距离时⊙P 与 x 轴相切（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1 或 3
8. 在同一坐标系中，一次函数 y=-mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ）
14. 如图，从一块直径为 24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇形 ABC，使点 A、B、C 在圆周上，则剪下的扇形的 弧长是______（结果保留 x）．
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15. 已知二次函数 y=3（x-1）2+k 的图象上三点 A（2，y1），B（3，y2），C（-4，y3）， 则 y1、y2、y3 的大小关系是______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺指针旋转到△AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去……，若点 A（53，0），B（0，4），则点 B2019 的横坐标 为______．
A. 40 ∘ B. 50 ∘ C. 80 ∘ D. 100 ∘
6. 如图，将△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20°，B 点 落在 B′位置，A 点落在 A′位置，若 AC⊥A′B′，则 ∠BAC 的度数是（ ）
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A. 50 ∘ B. 60 ∘ C. 70 ∘ D. 80 ∘
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才能使每天的利润最大？每天最大利润是多少？
23. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠B=60°，CD 是⊙O 的直 径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若 AB=4+ 3，BC=2 3，求⊙O 的半径．
24. 如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（3，0）， 与 y 轴交于点 C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线上在 x 轴下方的动点，过 M 作 MN∥y 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN 的最大值； （3）E 是抛物线对称轴上一点，F 是抛物线上一点，是否 存在以 A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. 一元二次方程 x2-4x+5=0 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根
B. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
2. 抛物线 y=（x-1）2+2 的顶点坐标是（ ）
新疆2021版九年级上册数学期末考试试卷C卷
新疆2021版九年级上册数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·东莞模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·鄞州期末) 如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC=12，AE=3，则⊙O的直径长为（）A . 10B . 13C . 15D . 163. （2分）把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则（）．A . 12B . 9C .D . 104. （2分）反比例函y=﹣的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限5. （2分） (2016九上·仙游期末) 若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB ＝∠ A1O1B1 ；②△AOB∽△ A1O1B1 ；③ A1B1 =k；④扇形AOB与扇形 A1O1B1 的面积之比为。
成立的个数为：（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）把二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A . y=（x+1）2+3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x﹣1）2+5D . y=（x﹣1）2+37. （2分）(2013·镇江) 如图，A、B、C是反比例函数y= （k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C 到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条8. （2分） (2019九上·湖里期中) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A . 36°B . 54°C . 18°D . 28°9. （2分） (2017九上·江门月考) 若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是（）A . －1或1B . 1C . －1D . 不能确定10. （2分）对于二次函数y=x2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣2C . 顶点坐标是（2，3）D . 与x轴有两个交点二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·济宁模拟) 已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，且x1＜x2＜0，则y1________y2（填“＞”或“＜”）．12. （1分） (2016九上·长春期中) 若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是________．13. （1分）(2016·滨湖模拟) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．14. （1分）(2019·余杭模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为________.15. （1分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是________．16. （1分）(2017·新野模拟) 如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF=1：2，则S△CEF：S▱ABCD=________．三、解答题 (共13题；共140分)17. （5分）(2020·陕西模拟) 计算： .18. （20分） (2020九上·陆丰月考) 用适当方法解下列方程（1）（2）（3）（4） x2 x ＝0；19. （5分）如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△AC D．20. （5分）如图△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=5cm；△DEF中，∠D=90º,∠E=45º,DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB 边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F与点B重合为止）.（1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设AD=x , BE=y,请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°，如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？21. （5分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点（1）求抛物线的解析式（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值22. （10分）(2016·金华) 在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD= AB，过点B，D的抛物线L2 ，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3 ，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3 ，过点P 作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．23. （15分）(2017·东河模拟) 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．24. （10分）(2017·黄冈) 已知：如图，一次函数y=﹣2x+1与反比例函数y= 的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．25. （5分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°．求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）．【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】26. （15分）(2019·潮南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC＝∠A；（2）若CE＝2 ，DE＝2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．27. （10分） (2017九上·宁城期末) 如图是函数y= 与函数y= 在第一象限内的图象，点P是y= 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y= 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= 的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．28. （15分）(2019·天河模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE、OD，（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接OC交DE于F，若OF＝FC，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若，求⊙O的半径.29. （20分）(2019·黄冈模拟) 已知，如图，在平面直角坐标系中，的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，， .（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（2）设点是抛物线在第一象限部分上的点，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（3）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得为等腰三角形(P为上述(2)问中使S最大时的点)？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点M是直线AC上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共13题；共140分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、答案：18-4、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
乌鲁木齐市九年级上学期数学期末考试试卷
乌鲁木齐市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·西城期中) 抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（）A . 直线x＝1B . 直线x＝﹣1C . 直线x＝2D . 直线x＝﹣22. （2分） (2019七下·肥城期末) 已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020九上·桂林期末) 下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（）A . 1，2，3，4B . 1，2，3，6C . 2，3，4，5D . 1，3，5，104. （2分） (2020九上·桂林期末) 今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著.为了解他们后续的收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的（）A . 方差B . 众数C . 平均数D . 频数5. （2分） (2020九上·桂林期末) 若关于的一元二次方程的常数项是4，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·桂林期末) 已知点，，都在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·桂林期末) 下列命题中，是真命题的是（）A . 直角三角形都相似B . 等腰三角形都相似C . 矩形都相似D . 正方形都相似9. （2分） (2020九上·桂林期末) 如图，菱形的边长为2，，，则这个菱形的面积是（）A . 4B . 8C .D .10. （2分） (2020九上·桂林期末) 某单位要组织篮球邀请赛，每两队之间都要赛一场且只赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，根据题意，可列方程（）A .B .C .D .11. （2分） (2020九上·桂林期末) 某数学活动小组在利用太阳光线测量某棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上.经测量，落在墙壁上影高为2米，落在地面上的影长为5米，同一时间测得8米高的国旗杆影长是4米，则树高为（）A . 8米B . 10米C . 12米D . 14米12. （2分） (2020九上·桂林期末) 如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是________ ．14. （1分）(2018·东营) 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．15. （1分） (2020九上·桂林期末) 如图，点是反比例函数在在第一象限内的图象上的点，若矩形的面积为2，则 ________.16. （1分） (2020九上·桂林期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.17. （1分） (2020九上·桂林期末) 如图，在中，，，轴，点、都在反比例函数上，点在反比例函数上，则 ________.18. （1分） (2020九上·桂林期末) 如图，是的中线，是上一点，的延长线交于，的面积与的面积之比是，且，则 ________.三、解答题 (共8题；共74分)19. （5分）(2020·遵义模拟) 计算： .20. （5分） (2020七下·滨州月考)（1）计算：（2）用适当的方法解下列方程组①21. （11分） (2020九上·桂林期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为 .（1）将向左平移3个单位得到，画出；（2）在第三象限内，以为位似中心，将放大到原大的2倍，画出放大后对应的；（3）写出的坐标________，的坐标________.22. （12分） (2020九上·桂林期末) 为了解学生对70周年国庆阅兵仪式直播的收看情况，某校对部分学生进行了一次调査，调査直播收看情况分三种：A．全程收看直播；B．观看了一部分直播；C．没有观看.学校学生会将调査数据进行了整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动共调查了________名学生；（2）图二中区域的圆心角的度数为________；（3）补全图；（4）若该校学生共有3000名，请估计该校学生全程收看直播的人数是多少？23. （6分） (2020九上·桂林期末) 某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售.经调査，每件每降价1元，则每天可多卖2件.（1）若每件降价20元，则平均每天可卖________件.（2）现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？24. （10分） (2020九上·桂林期末) 如图，正在海岛西南方向20海里作业的海监船，收到位于其正东方向渔船发出的遇险求救信号，已知渔船位于海岛的南偏东方向，海岛周围13海里内都有暗礁.（参考数据，）（1）如果海监船沿正东方向前去救援是否有触礁的危险？（2）求海监船与渔船的距离.（结果精确到0.1海里）25. （10分） (2020九上·桂林期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连结， .（1）求与的函数解析式；（2）将直线向上平移个单位到直线，此时，直线上恰有一点满足，，求的值.26. （15分） (2020九上·桂林期末) 在矩形中，，，是边上的中点，动点在边上，连接，过点作分别交射线、射线于点、 .（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，当点在线段上（不与，重合）且时，求的长；（3）线段将矩形分成两个部分，设较小部分的面积为，长为，求与的函数关系式.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共74分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
新疆阿克苏地区九年级上学期数学期末考试试卷
新疆阿克苏地区九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共8分)1. （1分）若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（）。
A . ＞0B .C .D .2. （1分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分）(2018·攀枝花) 抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A . （1，1）B . （﹣1，1）C . （1，3）D . （﹣1，3）4. （1分） (2019九上·海淀月考) 如图，▱ABCD中，E是边DC上一点，AE交BD于F ，若DE＝2，EC＝3，则△DEF与△BAF的周长之比为（）A . 3：2B . 2：3C . 2：5D . 3：55. （1分）在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则的值为（）A .B .C .D .6. （1分）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A . 3B . 8C .D .7. （1分）(2018·衢州模拟) 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．O M⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①弧AB=弧CD；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （1分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①抛物线的对称轴为x＝﹣1；②abc＝0；③方程ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根；④无论x取何值，ax2+bx≤a﹣b．其中，正确的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020八下·绍兴月考) 已知m是方程的一个根，则代数式的值是________．10. （1分）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于________．11. （1分）(2017·浦东模拟) 如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=________．13. （1分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是________．14. （1分）如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，2)，那么所得新抛物线的表达式是________。
新疆乌鲁木齐市九年级上学期期末数学试卷
新疆乌鲁木齐市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·安陆模拟) 若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（）A .B .C .D .2. （2分）图中几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25，则n为（）A . 1B . 3C . 5D . 74. （2分） (2016九上·仙游期中) 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A . 不能确定B . 相离C . 相切D . 相交5. （2分） (2017八下·常山月考) 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k>B . k≥C . k＞且k≠1D . k≥且k≠17. （2分）已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为（）A . y＝－3x2－1B . y＝3x2C . y＝3x2＋1D . y＝3x2－18. （2分）(2018·和平模拟) 如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对.A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对9. （2分）(2017·天津模拟) 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣410. （2分）如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P，且PB=3，PC=4，则圆O的直径为（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512⑴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；⑵当﹣＜x＜2时，y＜0；⑶二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 012. （2分）(2017·深圳模拟) 点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，．其中正确的是（）A . ②④B . ②③C . ①③④D . ①②④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九上·灌阳期中) 如果关于的一元二次方程的两实数根互为倒数，则的值为________14. （1分）已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的圆心为点A，外接圆的圆心为点B，则AB=________．15. （1分）已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为________16. （1分） (2015九上·临沭竞赛) 如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ = ；④AE 为⊙O的切线，一定正确的结论选项是________．17. （1分）一元二次方程x2﹣3=0的根为________．18. （1分）(2019·重庆模拟) PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2 ，∠APO＝30°，则阴影部分的面积为________.三、解答题 (共7题；共64分)19. （5分）解方程：x2﹣3x+2=020. （4分）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x ＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了________ 名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是________ ；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是________ ；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有________ 人．21. （15分）(2019·咸宁模拟) 已知，抛物线y＝ax2+ax+b(a≠0)与直线y＝2x+m有一个公共点M(1，0)，且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示)；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3） a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t＞0)，若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．22. （10分） (2016九上·广饶期中) 如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）23. （10分） (2017八下·萧山期中) 某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．24. （10分）(2016·深圳模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2①求值；②求图中阴影部分的面积．25. （10分）(2013·无锡) 如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共64分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
【5套打包】乌鲁木齐市初三九年级数学上期末考试单元检测试卷(含答案解析)
最新人教版数学九年级上册期末考试试题及答案一、精心选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将唯一正确答案1．方程x2﹣4＝0的两个根是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝﹣2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0 2．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上3．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）4．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定5．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．7．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）9．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：10．如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A．12B．14C．18D．2411．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣212．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（）A．B．C．πD．2π13．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°．现给出以下四种结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CE•AB＝2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④14．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在题中的横线上．15．若关于x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为．16．如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为．17．如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C 三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为．18．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝．19．如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是．三、专心解一解（本大题共6小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．21．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，AC长10cm．（1）求点O到AB的距离；（2）求阴影部分的面积．23．（12分）如图，已知双曲线y＝（m＞0）与直线y＝kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．（1）由题意可得m的值为，k的值为，点B的坐标为；（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．24．（11分）在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．25．（13分）如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y＝x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年山东省临沂市费县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将唯一正确答案1．方程x2﹣4＝0的两个根是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x＝﹣2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0【分析】首先移项，再两边直接开平方即可．【解答】解：移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，则x1＝2，x2＝﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2．抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．【解答】解：由y＝2x2﹣3得：抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y＝2x2﹣3的顶点在y轴上，故选：D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．3．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：已知点P（2，﹣3），则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），故选：C．【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，∴3.5＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O 到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d＝r时，直线和圆相切，当d＜r 时，直线和圆相交．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键．7．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB＝90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝32°，∴∠BCD＝∠A＝32°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x＝1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1），∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．9．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9B．2：5C．2：3D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2＝，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．10．如图，直线与双曲线交于点A．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A．12B．14C．18D．24【分析】作AD⊥x轴于D点，BE⊥x轴于E，根据平移得到C点坐标为（6，0），再证明Rt△AOD∽Rt△BCE，利用相似比得到OD＝2CE，AD＝2BE，设CE＝t，则OD＝2t，OE＝6+t，然后表示A点坐标（2t，t），B点坐标（6+t，t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2t•t＝（6+t）•t，解得t1＝0（舍去），t2＝2，于是A点坐标为（4，3），最后把A点坐标代入y＝即可确定k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D点，BE⊥x轴于E，如图，∵直线向右平移6个单位得到直线BC，∴C点坐标为（6，0），∵OA∥BC，∴∠AOD＝∠BCE，∴Rt△AOD∽Rt△BCE，∴＝＝＝2，∴OD＝2CE，AD＝2BE，设CE＝t，则OD＝2t，OE＝6+t，当x＝2t时，y＝t，即A点坐标为（2t，t）∴BE＝t，∴B点坐标为（6+t，t），∴2t•t＝（6+t）•t，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴A点坐标为（4，3），把A点坐标为（4，3）代入y＝得k＝3×4＝12．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．11．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．【解答】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．12．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（ ）A ．B ．C ．πD ．2π【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，∴＝＝＝＝，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长＝++＝3×＝π．故选：C．【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．13．如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°．现给出以下四种结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③AE＝BE；④CE•AB＝2BD2．其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】连接AD，根据圆周角定理可知∠ADB＝90°，再由CD＝CB可知AD是BC的垂直平分线，可知②正确；连接DE，BE，由圆内接四边形的性质可知∠CDE＝∠CAB，故可得出△CDE∽△CAB，由此可判断出④正确．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵CD＝BD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AC＝AB，故②正确；∵AC＝AB，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝40°，故①错误；连接BE，DE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠BAC＝40°，∴∠ABE＝50°，∴∠BAC≠∠ABE，∴AE≠BE，故③错误；∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠CAB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即，∴CE•AB＝2BD2，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．14．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F 的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y＝AE•AF＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选：A．【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在题中的横线上．15．若关于x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为30°．【分析】根据方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，得出△＝0，求出sinα的值，即可得出答案．【解答】解：∵x的方程x2﹣x+sinα＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣）2﹣4×1×sin α＝0，解得：sin α＝，∴锐角α的度数为30°；故答案为：30°．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．如图，点A 是反比例函数y 1＝（x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2＝（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为 5 ．【分析】延长BA ，与y 轴交于点C ，由AB 与x 轴平行，得到BC 垂直于y 轴，利用反比例函数k 的几何意义表示出三角形AOC 与三角形BOC 面积，由三角形BOC 面积减去三角形AOC 面积表示出三角形AOB 面积，将已知三角形AOB 面积代入求出k 的值即可．【解答】解：延长BA ，与y 轴交于点C ，∵AB ∥x 轴，∴BC ⊥y 轴，∵A 是反比例函数y 1＝（x ＞0）图象上一点，B 为反比例函数y 2＝（x ＞0）的图象上的点，∴S △AOC ＝，S △BOC ＝，∵S △AOB ＝2，即﹣＝2，解得：k ＝5，故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．17．如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C 三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为4﹣2π．【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知AD⊥BC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，根据S阴影＝S△ABC ﹣3S扇形AEF即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，∴AD⊥BC，∠A＝∠B＝∠C＝60°．∵AB＝4，∴AD＝AB•sin60°＝4×＝2，∴S阴影＝S△ABC﹣3S扇形AEF＝×4×2﹣3×＝4﹣2π．故答案为：4﹣2π．【点评】本题考查的是扇形的面积，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．18．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝72°．【分析】连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP＝∠COQ，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB＝∠BOC＝72°，∵OA＝OB，OB＝OC，∴∠OBA＝∠OCB＝54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP＝∠COQ，∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP＝∠QOC，∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ＝∠BOC＝72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．19．如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是4+2或4﹣2或4或﹣1．【分析】先利用一次函数解析式求出B（0，3），再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P（a，﹣a2+2a+5），Q（a，﹣a+3），则可利用两点间的距离公式得到PQ＝|a2﹣a﹣2|，BQ＝|a|，然后利用PQ＝BQ得到|a2﹣a﹣2|＝|a|，讨论：a2﹣a﹣2＝或a2﹣a﹣2＝﹣a，然后分别解一元二次方程即可得到a的值．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B（0，3），∵点P的横坐标为a，PQ∥y轴，∴P（a，﹣a2+2a+5），Q（a，﹣a+3），∴PQ＝|﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3|＝|﹣a2+a+2|＝|a2﹣a﹣2|，BQ＝＝|a|，∵PQ＝BQ，∴|a2﹣a﹣2|＝|a|，当a2﹣a﹣2＝a，整理得a2﹣8a﹣4＝0，解得a1＝4+2，a2＝4﹣2，当a2﹣a﹣2＝﹣a，整理得a2﹣3a﹣4＝0，解得a1＝4，a2＝﹣1，综上所述，a的值为4+2或4﹣2或4或﹣1．故答案为4+2或4﹣2或4或﹣1．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征；理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式；会解一元二次方程．三、专心解一解（本大题共6小题，共63分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．【分析】（1）利用树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x，y）落在双曲线y＝上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：两次抽出卡片上的数字的所有结果为（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，2），（2，1）；（2）点（x，y）落在双曲线y＝﹣上的结果数为2，所以点（x，y）落在双曲线y＝上的概率＝．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了列表法与树状图．21．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC＝∠DCE；（2）若AB＝2，sin∠D＝，求AE的长．（1）由切线的性质可知∠DAB＝90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB＝90°，【分析】根据同角的余角相等可知∠DAC＝∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B＝∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE＝∠OCB，故此可知∠DAC＝∠DCE；（2）题意可知AO＝1，OD＝3，DC＝2，由勾股定理可知AD＝2，由∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2＝DE•AD，故此可求得DE＝，于是可求得AE＝．【解答】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB＝90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠DAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠DAC＝∠B．∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB．又∵∠DCE＝∠OCB．∴∠DAC＝∠DCE．（2）∵AB＝2，∴AO＝1．∵sin∠D＝，∴OD＝3，DC＝2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD＝＝2．∵∠DAC＝∠DCE，∠D＝∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE＝．∴AE＝AD﹣DE＝．【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得△DEC∽△DCA是解题的关键．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，AC长10cm．（1）求点O到AB的距离；（2）求阴影部分的面积．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合等腰直角三角形的性质得出答案；（2）利用S扇形AOB ﹣S△AOB，进而得出答案．【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，∵对角线AC是圆O的直径，DB平分∠ADC，∴∠ADC＝90°，则∠ADB＝∠CDB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵AO＝BO，∴△AOB是等腰直角三角形，则EO＝AO•sin45°＝5×＝（cm）；（2）阴影部分的面积为：﹣×5×5＝﹣．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及圆周角定理，正确得出△AOB是等腰直角三角形是解题关键．23．（12分）如图，已知双曲线y＝（m＞0）与直线y＝kx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2）．（1）由题意可得m的值为6，k的值为，点B的坐标为（﹣3，﹣2）；（2）若点P（n﹣2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，把A坐标代入直线解析式求出k的值，利用对称性求出B坐标即可；（2）把P坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出P坐标即可；（3）分两种情况考虑：当M1在x轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示；当M2在x 轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示，分别求出M坐标即可．【解答】解：（1）把A（3，2）代入反比例解析式得：m＝6；把A（3，2）代入直线解析式得：k＝，由对称性得：B（﹣3，﹣2）；故答案为：6；；（﹣3，﹣2）；（2）把P（n﹣2，n+3）代入y＝中得：（n﹣2）（n+3）＝6，整理得：n2+n﹣12＝0，即（n﹣3）（n+4）＝0，解得：n＝3或n＝﹣4（舍去），则P（1，6）；（3）分两种情况考虑：当M1在x轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示，过P作PQ∥y轴，过A作AQ∥x轴，交于点Q，∵A（3，2），P（1，6），∴AQ＝3﹣1＝2，由平移及平行四边形性质得到OM1＝2，即M1（2，0）；当M2在x轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示，同理得到OM2＝2，即M2（﹣2，0）．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，坐标与图形性质，平移的性质，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（11分）在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系FD＝AE；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠ABD＝45°，∠A＝90°，可得BD＝AB，由平行线分线段成比例可得，可得FD＝AE；（2）由旋转的性质可得∠ABE＝∠DBF，且，可证△ABE∽△DBF，可得FD ＝AE．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABD＝45°，∠A＝90°，∴BD＝AB，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°∴∠EFB＝45°＝∠ABD，∴EF＝BE∴BF＝BE，∵∠A＝90°，EF⊥AB，∴EF∥AD∴∴FD＝AE故答案为：FD＝AE（2）FD＝AE理由如下：∵旋转∴∠ABE＝∠DBF，且∴△ABE∽△DBF∴∴DF＝AE【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，证明△ABE∽△DBF是本题的关键．25．（13分）如图1，经过原点O的抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y＝x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，可设出C 点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得△ABO≌△NBO，可求得N点坐标，可求得直线BN 的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MG⊥y轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PH⊥x轴于点H，由条件可证得△MOG∽△POH，由＝＝的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵B（2，t）在直线y＝x上，∴t＝2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝2x2﹣3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C 是抛物线上第四象限的点，∴可设C （t ，2t 2﹣3t ），则E （t ，0），D （t ，t ），∴OE ＝t ，BF ＝2﹣t ，CD ＝t ﹣（2t 2﹣3t ）＝﹣2t 2+4t ，∴S △OBC ＝S △CDO +S △CDB ＝CD •OE +CD •BF ＝（﹣2t 2+4t ）（t +2﹣t ）＝﹣2t 2+4t ，∵△OBC 的面积为2，∴﹣2t 2+4t ＝2，解得t 1＝t 2＝1，∴C （1，﹣1）；（3）存在．连接AB 、OM ．设MB 交y 轴于点N ，如图2，∵B （2，2），∴∠AOB ＝∠NOB ＝45°，在△AOB 和△NOB 中∴△AOB ≌△NOB （ASA ），∴ON＝OA＝，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y＝kx+，把B点坐标代入可得2＝2k+，解得k＝，∴直线BN的解析式为y＝x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），∵C（1，﹣1），∴∠COA＝∠AOB＝45°，且B（2，2），∴OB＝2，OC＝，∵△POC∽△MOB，∴＝＝2，∠POC＝∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA＝∠BOG＝45°，∴∠MOG＝∠POH，且∠PHO＝∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴＝＝＝2，∵M（﹣，），∴MG ＝，OG ＝， ∴PH ＝MG ＝，OH ＝OG ＝， ∴P （，）；当点P 在第三象限时，如图4，过M 作MG ⊥y 轴于点G ，过P 作PH ⊥y 轴于点H ，同理可求得PH ＝MG ＝，OH ＝OG ＝，∴P （﹣，﹣）； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（，）或（﹣，﹣）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C 点坐标表示出△BOC 的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P 的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．人教版数学九年级上册期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中与4相等的是（ ）A ．22-B ．2(2)-C ．|4|--D ．(4)-+2．（3分）2017年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止2017年12月，全市实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是（ ）亿元．A ．213910⨯B ．313.910⨯C ．41.3910⨯D ．51.3910⨯。
2021-2022学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学九年级上学期期末数学试题
2021-2022学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十九中学九年级上学期期末数学试题1.下面图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.在不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的4个球，其中2个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出2个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球B．摸出的是2个黑球C．摸出的是1个白球、1个黑球D．摸出的是1个黑球、1个黄球3.关于x的一元二次方程，方程的根的情况是（）A．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4.如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°5.设是抛物线上的三点，则的大小关系为（）A．B．C．D．6.如图，在中，，，，，动点D在边上，以为边作等边（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E 移动的路径长为（）A．2 B．1 C．D．7.世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若2个人患病，则经过两轮感染就共有162人患病．求x的值（）A．9 B．8 C．7 D．68.如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝90°，，过弧AB 的中点C 作CD⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）．A．B．C．D．9.如图①，在矩形ABCD中，AB>AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（）A．6 B．6.4 C．7.2 D．810.已知方程，当=______时，是关于x的一元二次方程．11.如图，正方形中，对角线和相交于点O，点E在线段上，交于点F，小明向正方形内投拥一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是_________．12.如图，线段，以线段为斜边作，，的平分线与线段的垂直平分线交于点，则线段的取值范围为_________．13.如图，某单位的围墙由一段段形状相同的抛物线形栅栏组成，为了牢固，每段栅栏间隔0.2米设置一根立柱（即AB间间隔0.2米的7根立柱）进行加固，若立柱EF的长为0.28米，则拱高OC为_____米14.已知二次函数与一次函数的图象交于A 、B 两点，其坐标为．则时，x的取值范围是 _____．15.如图，在平面直角坐标系中，，，的半径为2，P为上任意一点，C是的中点，则的最大值是 _____．16.解方程．(1)(2)17.已知的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)k为何值时，是等腰三角形？并求的周长．18.北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了3条各具特色的游玩路线，如表：择的可能性相同．(1)求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．19.如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点，同时发，当点运动到点时，，运动停止，设运动时间为．(1)直接写出的长（cm ）；(2)当四边形为平行四边形时，直接写出四边形的周长（cm ）；(3)在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．20.如图，在中，，，为内一点，且(1)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的；(2)在（1）图中连接，求的度数及的长．21.小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）(1)求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；(2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？注：销售利润售价成本．22.如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．23.如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接，，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式；(3)试探究：过点P作的平行线l，交线段于点D，在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．。
新疆乌鲁木齐市高新区(新市区)2022-2023学年数学九上期末联考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．162．海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有约25万人从事渔业生产．这个数据用科学记数法表示为（）A．2.5×106人B．25×104人C．2.5×104人D．2.5×105人3．下列事件是必然事件的是（）A．明天太阳从西方升起B．打开电视机，正在播放广告C．掷一枚硬币，正面朝上D．任意一个三角形，它的内角和等于180°4．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A ．﹣4+42B ．42+4C ．8﹣42D ．2+1 5．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°6．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，则sin A 的值为（ ）A 3B 3C ．12D ．228．抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣2）B ．（2，2）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，﹣2） 9．要使12x +有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x≤0 B ．x ≥－1 C ．x ≥0 D ．x≤－110．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．80°11．如图，菱形ABCD 的边长是4厘米，60B ∠=︒，动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动，动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿BC 方向运动至C 点停止，同时P 点也停止运动若点P ，Q 同时出发运动了t 秒，记BPQ ∆的面积为S 厘米2，下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，则道路的宽为 ．14．小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_____米．15．已知反比例函数1(0)k y x x+=≠的图象经过点(2,3)，若点(3,)n -在此反比例函数的图象上，则n =________. 16．点()1,1P 向左平移两个单位后恰好位于双曲线k y x=上，则k =__________．17．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度(0360)α︒<≤︒，得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值为________．18．cos30°=__________三、解答题（共78分）19．（8分）已知，CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE ∥半径OA ，若60D ∠=︒．求C ∠的度数．20．（8分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 交AD 于点F ，AB ＝AD ． （1）判断△FDB 与△ABC 是否相似，并说明理由；（2）BC ＝6，DE ＝2，求△BFD 的面积．21．（8分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，且∠APB ＝60°．（1）求∠BAC 的度数；（2）若PA ＝43O 到弦AB 的距离．22．（10分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a 、b 、c 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．（1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．（2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树形图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．23．（10分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长．24．（10分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” .其大意是:如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B出有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，求正方形城池的边长.25．（12分）LED显示屏（LED display）是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图1是屏幕显示 正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为l.位于AD中点处的输入光点P按图2的程序移的一个88动.（1）请在图1中画出光点P经过的路径：（2）求光点P经过的路径总长.26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．（1）若点P（﹣1，2）在图象G上，求n的值．（2）当n＝﹣1时．①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，直接写出k的取值范围．（3）当以A（﹣3，3）、B（﹣3，﹣1）、C（2，﹣1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】由于23BFOA，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=1，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23BF OA =， ∴OA=3OC ，BF=2OC∴若设F （m ，n ）则OA=3m ，BF=2m∵S △BEF =4∴BE=4m则E （3m ，n-4m ） ∵E 在双曲线y=k x 上 ∴mn=3m （n-4m） ∴mn=1即k=1．故选A ．【点睛】 此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E 点坐标是解题关键． 2、D【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】25万人=2.5×105人. 故选D.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3、D【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依次判断即可.【详解】A 、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意；B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意；故选：D．【点睛】本题是对必然事件的考查，熟练掌握必然事件知识是解决本题的关键.4、A【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，∠ACD=15°，AD=CD=2，则S△ACD=12AD•CD=12×2×2=2；AC=2AD=22，则EC=22﹣2，∵△MEC是等腰直角三角形，∴S△MEC=12ME•EC=12（22﹣2）2=6﹣12，∴阴影部分的面积=S△ACD﹣S△MEC=2﹣（6﹣12）=12﹣1．故选A．考点：正方形的性质．5、B【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E ＝72°．解得∠E ＝24°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键． 6、A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共3列，右边有前后2排，后排是2个小正方体，前面一排有1个小正方体，其他两列都是1个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是A ．故选A ．7、C【解析】在Rt ABC ∆中，先求出A ∠的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案. 【详解】90C ∠=︒，60B ∠=︒∴30A ∠=︒ ∴sin A =12 故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.8、D【分析】根据二次函数的顶点式方程可以直接写出其顶点坐标．【详解】∵抛物线为y =（x +2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y =a （x ﹣h ）2+k 是解题的关键．9、B【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可.【详解】要使2有意义，则被开方数1x +要为非负数， 即10x +≥，∴1x≥-，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.10、D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．11、D【分析】用含t的代数式表示出BP，BQ的长，根据三角形的面积公式就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．【详解】解：由题意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=12×2t×3（4-t）323，∴当x=2时，333.∴选项D的图形符合．故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．12、A【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2m【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．试题解析：解：设道路宽为x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）∴x=2答：设道路宽为2米考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想．14、6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x 米，根据题意得：261.62x +=，解得：x =6.1．故答案为6.1．15、2-【分析】将点（1，3）代入y +1k x=即可求出k +1的值，再根据k +1=xy 解答即可． 【详解】∵反比例函数的图象上有一点（1，3），∴k +1=1×3=6，又点（－3，n ）在反比例函数的图象上，∴6=－3×n ，解得：n =－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．16、1-【分析】首先求出点P 平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【详解】点()1,1P 向左平移两个单位后的坐标为()1,1-，代入双曲线，得11k =- ∴1k =-故答案为-1.【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.1721【分析】由轴对称的性质可知AM=AD ，故此点M 在以A 圆心，以AD 为半径的圆上，故此当点A 、M 、C 在一条直线上时，CM 有最小值．【详解】如图所示：连接AM ．∵四边形ABCD为正方形，∴22112AD CD∵点D与点M关于AE对称，∴AM=AD=1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值=AC-2，2-1．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．18、3 2【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案．【详解】cos30°33【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答题（共78分）19、∠C=30°【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据圆周角定理解答．【详解】解：∵OA∥DE，∴∠AOD=∠D=60°，由圆周角定理得，∠C=12∠AOD=30° 【点睛】 本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．20、（1）相似，理由见解析；（2）94． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BE ＝CE ，根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠ECB ，∠ABC ＝∠ADB ，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据△FDB ∽△ABC 得出FD AB ＝BD BC ＝12，求出AB ＝2FD ，可得AD ＝2FD ，DF ＝AF ，根据三角形的面积得出S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，根据DE 为BC 的垂直平分线可得S △BDE =S △CDE ，可求出△ABC 的面积，再根据相似三角形的性质求出答案即可．【详解】（1）△FDB 与△ABC 相似，理由如下：∵DE 是BC 垂直平分线，∴BE ＝CE ，∴∠EBC ＝∠ECB ，∵AB ＝AD ，∴∠ABC ＝∠ADB ，∴△FDB ∽△ABC ．（2）∵△FDB ∽△ABC ， ∴FD AB ＝BD BC ＝12， ∴AB ＝2FD ，∵AB ＝AD ，∴AD ＝2FD ，∴DF ＝AF ，∴S △AFB ＝S △BFD ，S △AEF ＝S △EFD ，∴S △ABC ＝3S △BDE ＝3×12×3×2＝9， ∵△FDB ∽△ABC ， ∴BFD ABC S S ＝（DB BC ）2＝（12）2＝14， ∴S △BFD ＝14S △ABC ＝14×9＝94．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质及相似三角形的判定与性质，线段存在平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．21、（1）30°；（1）1【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB ，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可证明△ABP 是等边三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC 的度数；（1）连接OP ，交AB 于点D ，根据切线长定理可得∠APO ＝∠BPO=30°，即可得OP ⊥AB ，根据垂径定理可求出AD 的长，根据含30°角的直角三角形的性质可得OA=1OD ，利用勾股定理列方程求出OD 的长即可得答案.【详解】（1）∵PA ，PB 分别是⊙O 的切线∴PA=PB ，∠OAP ＝90°，∵∠APB ＝60°∴△ABP 为等边三角形∴∠BAP ＝60°∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30°（1）连接OP ，交AB 于点D ．∵△ABP 为等边三角形∴BA=PB=PA=∵PA ，PB 分别是⊙O 的切线，∴∠APO ＝∠BPO=30°，∴OP ⊥AB ，∴AD ＝12AB= ∵∠ODA ＝90°，∠BAC ＝30°，∴OA=1 OD ，∵222OD AD OA ， ∴222(23)(2)OD OD ，解得：OD=1，即点O 到弦AB 的距离为1．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理及含30°角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.22、（1）随机；（2）P（同时抽到两科都准备得较好）＝29．【分析】（1）根据三种事件的特点，即可确定答案；（2）先画出树状图，即可快速求出所求事件的概率. 【详解】解：（1）由题意可知，小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件，故答案为：随机；（2）树状图如下图所示：则P（同时抽到两科都准备得较好）＝29．【点睛】本题考查了求概率的列表法与树状图法，弄清题意，画出树状图或正确的列表是解答本题的关键.23、（1）见解析；（2）DB=5.【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似即可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长，进而可得结果.【详解】解：（1）∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；（2）∵△ABC∽△ACD，∴AB ACAC AD=，即664AB=，解得AB=9，∴DB=AB－AD=5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.24、正方形城池的边长为300步【分析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程，通过解方程即可求出小城的边长．【详解】依题意得AB=30步，CD=750步.设AE 为x 步，则正方形边长为2x 步，根据题意，Rt △ABE ∽Rt △CED∴ AB AE CE CD = 即30750x x =. 解得x 1=150，x 2=-150（不合题意，舍去），∴2x=300∴正方形城池的边长为300步.【点睛】本题考查相似三角形的应用.25、（1）见解析；（2）4π【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）光点P 经过的路径总长为圆的周长，利用圆的周长公式计算即可． 【详解】解（1）光点P 经过的路径如图所示，（2）光点P 经过的路径总长224ππ=⨯=【点睛】本题主要考查了旋转变换作图，以及圆的周长公式.根据题意画出图形是解题的关键.26、（1）n 的值为﹣3或1；（2）①t ＝26或﹣4或0，②﹣210≤k ≤﹣2；（3）当n ＝0，n ＝5，1＜n ＜3时，矩形ABCD 的边与图象G 有且只有三个公共点．【分析】（1）先确定图像G2的顶点坐标和解析式，然后就P 分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可； （2）①先分别求出图象G1和G2的解析式，然后就P 分别在图象G1和G2上两种情况讨论求解即可；②结合图像如图1，即可确定k 的取值范围；（3）结合图像如图2，根据分n 的取值范围分类讨论即可求解．【详解】（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+n＝（x﹣2）2+n﹣4，∴顶点坐标为（2，n﹣4），∵将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，∴图象G2的顶点坐标为（﹣2，﹣n+4），∴图象G2的解析式为：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，若点P（﹣1，2）在图象G1上，∴2＝9+n﹣4，∴n＝﹣3；若点P（﹣1，2）在图象G2上，∴2＝﹣1+4﹣n，∴n＝1；综上所述：点P（﹣1，2）在图象G上，n的值为﹣3或1；（2）①当n＝﹣1时，则图象G1的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣5，图象G2的解析式为：y＝﹣（x+2）2+5，若点Q（t，1）在图象G1上，∴1＝（t﹣2）2﹣5，∴t＝2，若点Q（t，1）在图象G2上，∴1＝﹣（t+2）2+5，∴t1＝﹣4，t2＝0②如图1，当x＝2时，y＝﹣5，当x＝﹣2时，y＝5，对于图象G1，在y轴右侧，当y＝5时，则5＝（x﹣2）2﹣5，∴x＝103，对于图象G2，在y轴左侧，当y＝﹣5时，则﹣5＝﹣（x+2）2+5，∴x＝﹣210，∵当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为﹣5，∴﹣210≤k≤﹣2；（3）如图2，∵图象G2的解析式为：y＝﹣（x+2）2+4﹣n，图象G1的解析式为：y＝（x﹣2）2+n﹣4，∴图象G2的顶点坐标为（﹣2，﹣n+4），与y轴交点为（0，﹣n），图象G1的顶点坐标为（2，n﹣4），与y轴交点为（0，n），当n≤﹣1时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD最多1交点，当﹣1＜n＜0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有3交点，当n＝0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当0＜n≤1时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有1交点，当1＜n＜3时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当3≤n＜7时，图象G1与矩形ABCD有2个交点，当3≤n＜5时，图象G2与矩形ABCD有2个交点，n＝5时，图象G2与矩形ABCD有1个交点，n＞5时，没有交点，∵矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点，∴n＝5，当n≥7时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD没有交点，综上所述：当n＝0，n＝5，1＜n＜3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数图像的性质、二次函数的解析式以及二次函数图像上的点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.。
2021-2022学年新疆喀什地区九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年新疆喀什地区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列事件为必然事件的是( )A. 打开电视机，正在播放新闻B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180°2.关于x的方程3x2−2=4x中，二次项系数和一次项系数分别是( )A. 3，−2B. 3，4C. 3，−4D. −4，−23.在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 14.关于x的一元二次方程x2−5x=0的解是( )A. x=5B. x1=0，x2=−5C. x1=0，x2=5D. 以上都不对5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x…−10123…y…−23676…当y<6时，x的取值范围是( )A. x<1B. x≤3C. x<1或x>0D. x<1或x>36.如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，若∠ACD=20°，则∠BAD的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.小明打算用一张半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥形的小丑帽，则这个小丑帽的高为( )A. 5√2cmB. 10√2cmC. 5√10cmD. 5√10cm28.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列给出的结论：①abc<0；②b−2a=0；③a+b+c<0；④方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数解；⑤am2+bm+c≥a−b+c.其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.平面直角坐标系中，点P(−2,5)关于原点的对称点坐标为______．10.若关于x的一元二次方程x2+2x−3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．11.抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．12.如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转30°得到△CBE，点C刚好落在边AD上，若∠CBD=28°，则∠E=______°.13.矩形的周长为12cm，设其一边长为x cm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是______．14.如图，平面直角坐标系xOy中，边长为1的小正方形组成的网格中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上边，B、C在第一象限，且A(0,2)，B(4,2)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤90°)，若点B的对应点B1恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C1的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共50.0分。
新疆阿克苏地区九年级上学期期末数学试卷
新疆阿克苏地区九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·博野模拟) 已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1 ， y1），B（x2 ，y2），C（x3 ， y3），其中x1=﹣ +m，x2= +m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＜y3＜y2B . y3＜y1＜y2C . y1＜y2＜y3D . y2＜y3＜y12. （2分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A . =3B . =3C . =5D . =53. （2分） (2019八下·灌云月考) 下列交通标志是中心对称图形的为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A . 52°B . 80°C . 90°D . 104°5. （2分） (2016九上·绵阳期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是（）A . a＜0B . c＜﹣1C . a﹣b+c＜0D . 2a+3b=06. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是A . (-2,1)B . (-2,-1)C . (2,1)D . (2,-1)9. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A . 35°B . 40°C . 50°D . 65°10. （2分）(2018·南宁) 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A .B .C . 2D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b ， 13）关于原点对称，则a+b的值为________．12. （1分）如图，长方形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（，1）点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD对折后，点A落到点P处，并满足△PCB是等腰三角形，则P点坐标为________．13. （1分） (2019九上·邗江月考) 已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：···-3-2-10······0-3-4-3···直接写出不等式的解集是________．14. （1分）△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为________．15. （1分） (2015九上·丛台期末) 小峰家要在一面长为38m的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为________．16. （1分） (2018八下·太原期中) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为________．三、解答题 (共9题；共91分)17. （10分） (2018九上·大庆期末) 如图，已知直线y=﹣2x+12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．（1）求证：△ADM∽△AOB；（2）如果⊙M的半径为2 ，请写出点M的坐标，并写出以（﹣，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式．18. （5分）已知：m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求代数式5m2﹣5m+2008的值．19. （10分） (2019八上·重庆期末) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，点D是AC的中点，连接BD，作AE⊥BC于E，交BD于点F，点G是BC的中点，连接FG，过点B作BH⊥AB交FG的延长线于H.（1）若AB=3 ，求AF的长；（2）求证；BH+2CE=AB.20. （15分）(2017·天水) 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．21. （10分）(2017·江汉模拟) 已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．22. （10分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多2元，用10000元购进的科普书与用6000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，且购进的文学书是科普书的2倍，问至多还能购进多少本科普书？23. （10分） (2019八下·南县期中) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．24. （10分）(2016·南通) 已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD 交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．25. （11分） (2017九下·建湖期中) 已知：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan∠OAC=3；（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；（3）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N（M点在N点左侧），①若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；②若Q（m，4）是直线MN上一动点，当以点C、B、Q为顶点的三角形的面积等于6时，请直接写出符合条件的m值，为________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共91分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题及解析
【分析】根据抛物线的性质，点A、点B关于原点对称，连接BP，则OQ是△ABP的中位线，OQ= ，当BP最小时，OQ最小，根据圆的性质，当P位于BC与圆的第一个交点位置时，取得最小值．
【详解】如图，连接PB，
∵抛物线 与x轴交于A、B两点，
∴ ，
解得x=4或x=-4，
∴A(-4,0)，B(4,0)，
8．A
【分析】先利用圆周角定理可得 ，然后可得△ABC是等腰直角三角形，进而可得△AOC和△BOC都为等腰直角三角形，于是得到 ，然后根据扇形面积公式可进行求解．
【详解】解：∵ 为直径，
∴ ，
∵ ，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴ ，则OA=OB=1，
∴OC⊥AB，
∴△AOC和△BOC都为等腰直角三角形，
A
B
C
漫步世园会
爱家乡，爱园艺
清新园艺之旅
小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这3条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．
(1)求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？
(2)用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．
22．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）]
11．如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，点M在⊙O上，不与B、C重合，则∠BMC＝________．
12．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2021＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝_________．
13．如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转角 （ ）得到 ，并使点 落在 边上，则点 所经过的路径长为______．（结果保留 ）