排列组合导学案
排列组合导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
建三江一中导学案 (高三)编号：
[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有( )
A．2个 B．5个 C．6个 D．8个
A10有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是 ( ) A．384 B．396 C．432 D．480
A11将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)． 8．某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A，B，C，D，E，F 6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从A、B两人中安排一人，第四节课只能从A、C两人中安排一人，则不同的安排方案共有________种．
A12在△AOB的边OA上有5个点，边OB上有6个点，加上O点共12个点，以这12个点为顶点的三角形有________个．
A13有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子．问：
(1)共有多少种放法
(2)恰有一个空盒，有多少种放法？
(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？
C14一个圆分成6个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑6种颜色，如图．
(1)6个小扇形分别着上6种颜色，有多少种不同的方法
(2)从这6种颜色中任选5种着色，但相邻两个扇形不能着相同的颜色，有多少种不同的方法
B15用1,2,3,4,5,6组成无重复数字的四位数，然后把它们从小到大排成一个数列．
(1)3145是这个数列的第几项？。
排列组合导学案
建三江一中导学案 ( 高三 ) 编号：授课教师主备人王影备课组长樊春红备课时间2011年 12月日授课时间2011 年 12 月日年级（科目）高三课题排列组合【学习目标】1、知识与能力：通过创设情境，提出问题，然后探索解决问题的办法。
2、过程与方法：在教学活动中，我通过肯定学生的正确，指出学生的错误，引导学生揭示知识内涵，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。
3、情感、态度与价值观：培养学生独立思考、积极探索的习惯和逻辑推理能力。
【考纲要求】1、理解排列、组合的概念.2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3、能解决简单的实际问题 .【重点难点】重点：理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.难点：能解决简单的实际问题.【学法指导】教是为了不教。
在教学过程中我注意指导学生学会学习，通过启发教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。
培养学生主动探究的学习方式。
一【知识链接】一、排列1 、排列的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n )个元素（这里的被取元素各不相同）____________________________________ ，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2、不同的排列的定义：元素和顺序至少有一个不同.3、相同的排列的定义：元素和顺序都相同的排列.4、排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n )个元素的__________叫做从n个元素中取出 m 元素的排列数，用符号_____表示 .5、排列数公式：______________________________________________A nn n(n 1)(n 2) 3 2 1 n! (叫做n 的阶乘)规定0! 1二、组合1、组合的定义：从n 个不同元素中，任取m (m n )个元素，_____________，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合.2、组合数：从n 个不同的元素中取出m (m n )个元素的____________，用符号____表示.3、组合数公式：__________________________________________________________规定 C n0 1，0! 1这里两个公式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算，注意公n！m式的逆用，即由= C n4、组合数性质： (1) C n m=_______;(2) C n m+ C n m 1 =__________5、要弄清排列和组合的区别和联系：__________________ 。
选修2-3排列与组合导学案
1.2.1 排列的概念课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。
二、预习内容1．一般的，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
2．叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号 表示。
3．排列数公式A =mn ；4．全排列： 。
A =nn 。
课内探究学案一、学习目标1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2. 能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。
3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。
学习重难点：教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导 二、学习过程合作探究一： 排列的定义 问题：（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里 （2）从10名学生中选2名学生做正副班长； （3）从10名学生中选2名学生干部； 上述问题中哪个是排列问题？为什么？ 概念形成1、元素： 。
2、排列：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．。
说明：（1）排列的定义包括两个方面：① ②按一定的 排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素 ，②元素的排列 也相同合作探究二 排列数的定义及公式3、排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号表示 议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？mA n 呢？)1()2)(1(+-⋯--=m n n n n A mn （,,m n N m n *∈≤）说明：公式特征：（1）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数； （2）,,m n N m n *∈≤即学即练:1.计算 (1）410A ； (2）25A ；(3)3355A A ÷ 2.已知101095mA =⨯⨯⨯，那么m =3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----用排列数符号表示为( )A ．5079k k A --B ．2979k A -C ．3079k A -D ．3050k A -例1． 计算从c b a ,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。
排列与组合的应用导学案 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
排列组合的应用【学习目标】1. 回顾基本原理、模型和运算，梳理解决计数问题的常用方式和思维方法；2. 借助实际问题，巩固两个基本原理和排列组合的知识，并能用其解决简单的计数问题；3. 通过问题解决，渗透分类讨论、转化化归等数学思想，提升学生的数学运算、逻辑推理等核心素养. 【学习流程】知识回顾例题研究方法梳理实际应用学习小结【学习任务】任务一：知识回顾1.为解决计数问题学习了哪些相关知识？2.在解决问题过程中运用了怎样的思维方法？任务二：例题研究例1 3名男生和3名女生站成一排合影. 按照下列要求，分别求出有多少种不同的站法？（1）甲不站在两边；（2）两边位置站男生；（3）甲乙两人必须相邻；（4）三名男生全不相邻.例2 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有多少种？任务三：常用方法结合例1、例2梳理常用的四种方法.任务四：在生活中有哪些实例与计数问题有关？实例1广场上的一个圆形花坛有五个区域，对应的编号分别如图所示. 现在有5种不同颜色的花用来布置花坛，为了体现植物的多彩缤纷，相邻的区域要摆放不同颜色的花，且在同一个区域内只能用一种颜色的花，绿化部门有什么种摆放方案？实例2某校实行选科走班制度，某同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级．该校周一上午选科走班的课程安排如表所示，这位同学选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有多少种？第一节第二节第三节第四节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班【学习小结】1．有关计数的综合问题主要考查的是什么？2．解决这类问题运用了哪些常用方法是什么？【自学检测】1．4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有（ ）A ．240种B ．2880种C ．720种D ．960种2．从E D C B A 、、、、五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）A ．24B ．48C ．72D ．1213. 如图，正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法有（ ） A ． 30种B ． 27种C ． 24种D ． 21种4. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，不同的播放方式有_____种. （用数字作答）。
高三一轮复习导学案排列组合2
第十二章 排列组合、二项式定理、概率(2)12．2 排列与组合考点诠释重点：理解排列、组合的意义，掌握排列数与组合数公式，会解决排列组合的实际问题． 难点：如何区分排列问题与组合问题，灵活解决排列组合的综合问题．典例精析题型一 排列数与组合数的计算【例1】计算：(1)8！＋A 66A 28－A 410；(2) C 33＋C 34＋…＋C 310. 【思路分析】(1)利用排列数公式直接计算；(2)利用组合数性质化简后再求值．【解析】【方法归纳】在使用排列数公式A m n ＝n ！（n －m ）！进行计算时，要注意公式成立的条件：m ，n ∈N *，m ≤n .另外，应注意组合数的性质的灵活运用．【举一反三】1.解不等式A x 9＞6A x －29.【解析】题型二 有限制条件的排列问题【例2】3男3女共6个同学排成一行．(1)女生都排在一起，有多少种排法？(2)女生与男生相间，有多少种排法？(3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？(4)3名男生不排在一起，有多少种排法？(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？【思路分析】(1)用捆绑法；(2)(3)用插空法；(4)用排除法，全排后减去男生在一起的排法数；(5)用特殊元素优先法．【解析】【方法归纳】排列问题的本质就是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制主要表现在：某些元素“排”或“不排”在哪个位子上，某些元素“相邻”或“不相邻”．对于这类问题，在分析时，主要按照“优先”原则，即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子，对于“相邻”问题可用“捆绑法”，对于“不相邻”问题可用“插空法”．对于直接考虑较困难的问题，可以采用间接法．【举一反三】2.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个四位偶数？(3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？【解析】题型三有限制条件的组合问题【例3】从7名男生5名女生中选取5人，符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．【思路分析】(1)从剩下10人中选3人；(2)从剩下10人中选5人；(3)(4)用排除法；(5)分三步进行．【解析】【方法归纳】在解组合问题时，常遇到“至多”、“至少”问题，此时可考虑用间接法求解以减少运算量，如果同一个问题涉及排列组合问题，应注意先选后排的原则．【举一反三】3.四面体的顶点和各棱中点共有10个点．(1)在其中取4个共面的点，共有多少种不同的取法？(2)在其中取4个不共面的点，共有多少种不同的取法？【解析】体验高考(2011广东)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15 C．12 D．10【解析】【举一反三】(2011北京)用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有个．(用数字作答)。
排列组合复习学科导学案
课 题 排列组合复习学习目标与 考点分析 掌握排列组合的概念，分辨出什么时候需要排列什么时候需要组合 能够利用排列组合的思想进行快速的解题学习重点 排列组合中常用方法及问题转化学习方法学练结合学习内容与过程排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。
因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。
一． 直接法1．特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。
分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择25A ，其余2位有四个可供选择24A ，由乘法原理：25A 24A =240 2．特殊位置法（2）当1在千位时余下三位有35A =60，1不在千位时，千位有14A 种选法，个位有14A 种，余下的有24A ，共有14A 14A 24A =192所以总共有192+60=252 二． 间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。
如上例中（2）可用间接法2435462A A A +-=252 例2 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数333352A C ⨯⨯个，其中0在百位的有2242⨯C ⨯22A 个，这是不合题意的。
故共可组成不同的三位数333352A C ⨯⨯-2242⨯C ⨯22A =432（个） 三． 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。
例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法？分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有11019A A =100。
高中数学高二理科选修2-3排列组合导学案
《排列（1）》导学案【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【重点难点】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导.【学法指导】（预习教材P14~ P18，找出疑惑的地方）温习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必需有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，而且2个字母必需合成一组出现，4个数字也必需合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？温习2：从甲，乙，丙3名同窗当选出2名参加一项活动，其中1名同窗参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？【教学进程】（一）导入探讨任务一：排列问题1：上面温习1，温习2中的问题，用分步计数原理解决显得繁琐，可否对这一类计数问题给出一种简捷的方式呢？新知1：排列的概念一般地，从n个元素中掏出m（）个元素，依照必然的排成一排，叫做从个不同元素中掏出个元素的一个排列.试试：写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列.反思：排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？探讨任务二：排列数及其排列数公式新知2 排列数的概念从个元素中掏出（nm≤）个元素的的个数，叫做从n个不同元素掏出m元素的排列数，用符合表示.试试：从4个不同元素a，b, c，d中任取2个，然后依照必然的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方式？问题：⑴从n个不同元素中掏出2个元素的排列数是多少？⑵从n个不同元素中掏出3个元素的排列数是少？⑶从n个不同元素中掏出m（nm≤）个元素的排列数是多少？新知3 排列数公式从n个不同元素中掏出m（nm≤）个元素的排列数=mnA新知4 全排列从n个不同元素中掏出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为=nnA（二）深切学习例1计算：⑴410A ; ⑵ 218A ; ⑶ 441010A A ÷.变式：计算下列各式：⑴215A ; ⑵ 66A⑶ 28382AA -;⑷ 6688A A .例2若17161554mn A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．变式:乘积(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．（,n N ∈）例3 求证： 11--=m n m n nA A变式 求证： 7766778878A A A A =+-小结：排列数mn A 可以用阶乘表示为mn A =※ 动手试试练1. 填写下表：不同值的分数共有多少个？.【当堂检测 】1. 计算：=+243545A A ;2.. 计算：=+++44342414A A A A ；3. 某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场别离比赛1次，共进行 场比赛；4. 5人站成一排照相，共有 种不同的站法；5. 从1，2，3，4这4个数字中，每次掏出3个排成一个3位数，共可取得 个不同的三位数.1. 求证：11211--++=-n n n n n n A n A A2. 一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方式（假设每股道只能停放1列火车）？3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映顺序？ 【反思 】 1. 排列数的概念2. 排列数公式及其全排列公式《排列（2）》导学案【学习目标 】 1熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【重点难点 】1熟练掌握排列数公式；2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 【学法指导 】（预习教材P 5~ P 10，找出疑惑的地方）温习1：．什么叫排列？排列的概念包括两个方面别离是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也温习2：排列数公式：mn A ＝ （,,m n N m n *∈≤）全排列数：nn A ＝ ＝ .温习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全数掏出的排列数是【教学进程 】 （一）导入探讨任务一：排列数公式应用的条件 问题1：⑴ 从5本不同的书当选3本送给3名同窗，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同窗，每人各1本，共有多少种不同的送法？新知：排列数公式只能用在从n 个不同元素中掏出m 个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能利用.探讨任务二：解决排列问题的大体方式问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，按照加法原理，可用分类法；当问题考虑前后顺序时，按照乘法原理，可用位置法；这两种方式又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等.（二）深切学习例1 （1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？ （2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？ （3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？ （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？ 变式：：某小组6个人排队照相留念．(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必需在一路，有多少种不同的排法？ (2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？ (4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方式.例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个知足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？※动手试试练1.从4种蔬菜品种当选出3种，别离种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方式？练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？【当堂检测】1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行实验，应该安排的实验区共有块.2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方式有种.3. 用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是.4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两头不能排女生，共有种不同的方式.5. 在5天内安排3次不同的考试，若天天最多安排一次考试，则不同的排法有种.1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已肯定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？【反思】1. 正确选择是分类仍是分步的方式，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.2..正确分清是不是为排列问题知足两个条件：从不同元素中掏出元素，然后排顺序.《组合（1）》导学案【学习目标】1.正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算；.【重点难点】1. 正确理解组合与组合数的概念；2. 弄清组合与排列之间的关系；3. 会做组合数的简单运算； 【学法指导】（预习教材P 21~ P 23，找出疑惑的地方）温习1：什么叫排列？排列的概念包括两个方面，别离是 和 .温习2：排列数的概念：从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从n 个元素中掏出m 元素的排列数，用符号 表示温习3：排列数公式：mn A = （,,m n N m n *∈≤）【教学进程 】 （一）导入探讨任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同窗当选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从 个 元素中掏出 ()m n ≤个元素 一组，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的一个组合.试试：试写出集合{}a,b,c,d,e 的所有含有2个元素的子集.反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？ 探讨任务二．组合数的概念：从n 个 元素中掏出m ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的组合数．．．．用符号 表示． 探讨任务三 组合数公式m n C ＝ ＝咱们规定：=0nC （二）深切学习例1 甲、乙、丙、丁4个人，（1）从当选3个人组成一组，有多少种不同的方式？列出所有可能情况；（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方式？ 变式： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛： （1）列出所有各场比赛的两边； （2）列出所有冠亚军的可能情况.小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.例2 计算：（1）47C ； （2）710C变式：求证：11+⋅-+=m n m nC mn m C※ 动手试试练1.计算：⑴ 26C ； ⑵ 38C； ⑶ 2637C C -； ⑷ 253823C C -.练2. 已知平面内A ，B ，C ，D 这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为极点的所有三角形.练3. 学校开设了6门任意选修课，要求每一个学生从当选学3门，共有多少种选法？【当堂检测 】1. 若8名学生每2人互通一次，共通 次．2. 设集合{}A a,b,c,d,e ,B A =⊂，已知a B ∈，且B 中含有3个元素，则集合B 有 个.3. 计算：310C = .4. 从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则m ：n = .5.写出从a,b,c,d,e 中每次取3个元素且包括字母a ，不包括字母b 的所有组合 1.计算：⑴ 215C ； ⑵ 2836C C ÷；2. 圆上有10个点：⑴ 过每2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？⑵ 过每3点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？ 、 【反思 】1. 正确理解组合和组合数的概念2.组合数公式： 或者：)!(!!m n m n C mn -=),,(n m N m n ≤∈*且《 组合（2）》导学案【学习目标 】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题； 【重点难点 】1.2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；【学法指导 】 （预习教材P 24~ P 25，找出疑惑的地方）温习1：从 个 元素中掏出 ()m n ≤个元素 一组，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的一个组合；从 个 元素中掏出 ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的组合数．．．．用符号 表示. 温习2： 组合数公式：mn C ＝ ＝【教学进程 】 （一）导入探讨任务一：组合数的性质 问题1：高二（6）班有42个同窗⑴ 从中选出1名同窗参加学校篮球队有多少种选法？ ⑵ 从当选出41名同窗不参加学校篮球队有多少种选法？⑶ 上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：mn n m n C C -=．一般地，从n 个不同元素中掏出m 个元素后，剩下n m -个元素．因为从n 个不同元素中掏出m 个元素的每一个组合，与剩下的nm 个元素的每一个组合一．一对应．．．，所以从n 个不同元素中掏出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中掏出n m 个元素的组合数，即：mn n m n C C -=试试：计算：1820C反思：⑴若y x =，必然有yn x n C C =？⑵若yn x n C C =，必然有y x =吗？问题2 从121,,,+n a a a 这n +1个不同元素中掏出m 个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素1a ，一类是不含有1a ．含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这 个元素中掏出 个元素与1a 组成的，共有 个；不含有1a 的组合是从132,,,+n a a a 这 个元素中掏出 个元素组成的，共有 个．从中你能取得什么结论？新知2 组合数性质2 m n C 1+＝m n C +1-m n C（二）深切学习例1（1）计算：69584737C C C C +++； 变式1：计算2222345100C C C C ++++例2 求证：nm C 2+＝nm C +12-n m C +2-n m C变式2：证明：111m m m n n n C C C ++++=小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数顶用用途普遍，但在使历时要看清公式的形式.例3解不等式()321010n n-C n -<∈+C N .练3 ：解不等式：46n nC C <※ 动手试试练1.若542216444x x C -C C C -=+，求x 的值练2. 解方程：（1）3213113-+=x x C C（2）333222101+-+-+=+x x x x x A C C 【当堂检测 】1. 908910099C -C ＝2. 若231212n n-C C =，则n =3.有3张参观券，要在5人中肯定3人去参观，不同方式的种数是 ；4. 若7781n n nCC C +=+，则n = ；5. 化简：9981m m m C -C C ++= .1. 计算：⑴ 197200C ; ⑵ 21-+•n n n n C C2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？3. 若128n n C C =，求21n C 的值【反思 】1. 组合数的性质1：mn n m n C C -=2. 组合数性质2：mn C 1+＝mn C +1-m nC《组合（3）》导学案【学习目标 】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.【重点难点 】1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题. 【学法指导 】（预习教材P 27~ P 28，找出疑惑的地方）温习1：⑴ 从 个 元素中掏出 ()m n ≤个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中掏出m 个元素的组合数．．．，用符号 表示；从 个 元素中掏出 （n m ≤）个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素掏出m 元素的排列数，用符合 表示.⑵ mn A ＝m n C ＝ ＝ m n A 与m n C 关系公式是温习2：组合数的性质1： ． 组合数的性质2： ． 【教学进程 】 （一）导入探讨任务一：排列组合的应用问题：一名教练的足球队共有17名低级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.依照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：⑴这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？⑵若是在选出11名上场队员时，还要肯定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？新知：排列组合在实际运用中，可以同时利用，但要分清他们的利用条件：排列与元素的顺序有关，而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序.试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？反思：排列组合在一个问题中能同时利用吗？（二）深切学习例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.⑴有多少种不同的抽法？⑵抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件：⑴其中恰有2件次品的抽法有多少种？⑵其中恰有1件次品的抽法有多少种？⑶其中没有次品的抽法有多少种？⑷其中至少有1件次品的抽法有多少种？小结：对综合应用两个计数原理和组合知识问题，思路是：先分类，后分步 .例2 现有6本不同书，别离求下列分法种数：⑴分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑵分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶平均分成三堆.变式：6本不同的书全数送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方式？例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部份进行着色，要求有公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方式？变式：某同窗邀请10位同窗中的6位参加一项活动，其中两位同窗要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方式?※动手试试练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2. 高二（1）班共有35名同窗,其中男生20名,女生15名,今从中掏出3名同窗参加活动,（1）其中某一女生必需在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）最多有2名女生在内，不同的取法有多少种?【当堂检测】1. 凸五边形对角线有条；2. 以正方体的极点为极点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物当选出3件送给3个同窗，不同方式的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方式的种数是；5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？1. 在一次考试的选做题部份，要求在第1题的4个小题当选做3个小题，在第2题的3个小题当选做2个小题，在第3题的2个小题当选做1个小题.有多少种不同的选法？2. 从5名男生和4名女生当选出4人去参加辩论比赛.⑴若是4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？⑵若是男生中的甲和女生中的乙必需在内，有多少种选法？⑶若是男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？⑷若是4人中必需既有男生又有女生，有多少种选法？【反思】1. 正确区分排列组合问题2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.。
【精品】高中数学 排列组合综合问题 导学案
学生/课程年级高二学科授课教师江老师日期时段核心内容排列组合综合问题1.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力2.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.教学重难点1．理解掌握排列、组合的概念2．利用排列数、组合数的公式和性质解决简单问题知识点回顾1.排列（1）排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。
注意：排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示。
（3）排列数公式：（）说明：公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数相乘；全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列。
全排列数公式如下：（叫做n的阶乘）（4）阶乘的概念：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘表示：，即规定．（5）排列数的另一个计算公式：即=。
（6）解排列题基本规律有：对于带限制条件的排列问题，通常从以下几种途径考虑：①特殊元素优先考虑法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；②特殊位置优先考虑法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；间接法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数．相邻元素捆绑法：先把相邻的元素当成一个整体考虑，然后考虑其他位置，最再考虑相邻的整体。
不相邻元素插空法：先考虑不相邻之外的元素，然后不相邻的元素往空位里面放。
2.组合（1）组合：从n个不同元素中任取m个元素并成一组；（2）组合数：C==；由于，所以.（3）.解题策略：（1）解排列、组合题的依据是：分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合；（2）解排列、组合问题应注意：①对结果恰当地分类，设计“分组方案”是解排列、组合题的关键所在；②是用“直接法”还是“间接法”求解，其原则是“正难则反”；（3）解决排列、组合问题的常规方法或类型：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置分析法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；捆绑法：解决相邻问题的方法，把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”排列，要注意是否需要“松绑”，即特殊元素是否要全排列．插空法：解决某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．多排问题单排法：如个学生排成前后两排，每排各个学生的排法数等于个学生排成一排的排法数．隔板法：相同元素的分组分配问题．相同元素之间不考虑先后顺序．定序问题除法处理的策略．先选后排法：不同元素的分组分配问题．先将元素分组，再将元素进行排列．注意：分组问题要注意审清是平均分组还是非平均分组，若是平均分组（如平均分成组）则在计算分组的方法数时别忘了除以至多至少问题常用排除法．互斥问题分类处理！课前练习1.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每组都是2本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本．2.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端.几种常见的做题方法：1.插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决.例1 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？变式练习：1.学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。
高三数学一轮复习导学案：12.1.2排列组合
《12.1.2 排列与组合》导学提纲教师：高三年级 7 班学科: 数学课型: 一轮复习课【学习目标】1. 通过知识回顾，基础自测，梳理排列数与组合数的公式和性质；2. 通过对例1的学习，能用排列解决一些简单的实际问题；3. 通过对例2的学习，能用组合解决一些简单的实际问题。
【核心任务】任务一：回归教材，梳理排列数与组合数的公式和性质，完成下列问题：（一）回归教材：1.两个概念(1)排列：从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)，按照______________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)组合：从n个元素中取出m个元素________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2.两个公式(1)排列数公式．A n m＝____________________＝_________．规定0！＝___．(2)组合数公式．C n m＝_________________________＝____________．规定C n0＝___．3.组合数的两个性质(1)C n m＝； (2)C n＋1m＝．（二）基础自测：1.填空题(用数字作答)（1）有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是（2）要从5件不同的礼物中选出3件分别送3位同学，不同方法的种数是（3）5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是2．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_________条毕业留言．(用数字作答)3．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )A．324 B．328C．360 D．6484．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A．24 B．48C．60 D．725．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)任务二：题型归纳题型一：排列问题【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；(6)全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端；(7)全体排成一排，甲必须排在乙前面.【归纳小结】求解排列应用题的主要方法：【追踪训练1】有3名男生、4名女生，站成一排：(1)甲站中间的站法共有_________种；(2)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人，共有种排法；(3)若3名男生顺序已定的站法有_________种．题型二：组合问题【例2】7名男生、5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．【归纳小结】组合问题常有以下两类题型①“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：②“至少”或“最多”：【追踪训练2】某市工商局对35件商品进行抽样调查，已知其中有15件假货．现从35件商品中选取3件．(1)其中某一件假货不能在内，不同的取法有多少种？(2)至少有2件假货在内，不同的取法有多少种？(3)至多有2件假货在内，不同的取法有多少种？【课堂检测】1.3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有（）A．48种 B．36种 C．24种 D．18种2.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种.3.在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则一共有分法，恰有1位学生分到写有自己学号卡片有分法。
人教版-数学-二年级上册-【精品】《排列组合》同步导学案
我明白：一种情况与顺序（），称为( )；
另一种情况与顺序（），称为( )。
四、练兵场：1、P101练习二十三的第1、2题。
2、用数字0、1、2能摆出几个两位数？
3、用数字1、2、3、4能摆出几个两位数？
安阳外国语小学导学案
年级：二年级学科：数学主备人：杜秀芬审核人：
主人姓名：班级：本周训练主题：
课题、实验等活动，找出最简单的事物排列数和组合数；
2、在活动中提高我的初步的观察、分析及推理能力；
3、初步培养我的有顺序到、全面地思考问题的意识。
重难点预设：有顺序地、全面地思考问题的数学思想。
学习过程：
一、小热身：你能用数字1、2摆出几个两位数？（自己摆摆看）
我摆的两位数是：（）、（）
我明白:两个卡片的排列（）不同，就表示不同的两位数。
二、学海探秘：你能用数字1、2、3摆出几个两位数？
你是怎么摆的？你用什么方法能保证不重复、不遗漏？
（先独立思考，然后可以和组员商量一下）
我摆的两位数是：
三、牛刀初试：P99的做一做第1、2小题。
高二数学排列组合导学案
1．1基本计数原理【学习目标】知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)【自学导航】分类加法计数原理完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有M2种不同的方法. 在第n类方案中有mn种不同的方法那么完成这件事共有______________ 种不同的方法.分步乘法计数原理完成一件事有n个步骤，在第1个步骤中有m1种不同的方法，在第1个步骤中有M2种不同的方法. 在第n个步骤中有mn种不同的方法那么完成这件事共有______________ 种不同的方法.【合作探究】例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？例2. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？例3.用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？例4．我们把一元硬币由有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫反面。
现依次抛出5枚壹元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个“正”或“反”组成的序列，如“正，反，反，反，正”。
问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？例5 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？【反馈练习】1．( 1 ）一件工作可以用2 种方法完成，有5 人只会用第1 种方法完成，另有4 人只会用第2 种方法完成，从中选出l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿;( 2 ）从A 村去B 村的道路有3 条，从B 村去C 村的道路有2 条，从A 村经B 的路线有＿条．2．现有高一年级的学生3 名，高二年级的学生5 名，高三年级的学生4 名．( 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去C 村，不同( 2 ）从3 个年级的学生中各选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？3.随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？（22464 000（个））4.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A. 180B. 160C. 96D. 60若变为图二,图三呢?【重点归纳】【作业】教学反思：①③④②①②③④④③②①图一图二图三1．2．1 排列（一）【学习目标】知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。