2017年高考数学人教版理科一轮复习课件第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9 离散型随
1 1 1 解析：∵P(X＝0)＝ ×(1－p)2＝ ，∴p＝ 。 3 12 2 2 1 1 1 1 1 4 1 则 P(X＝1)＝ × × ＋ × × ×2＝ ＝ ， 3 2 2 3 2 2 12 3 2 1 1 1 1 1 5 P(X＝2)＝ × × ×2＋ × × ＝ ， 3 2 2 3 2 2 12 2 1 1 1 P(X＝3)＝ × × ＝ 。 3 2 2 6 1 1 5 1 5 则 E(X)＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ 。 12 3 12 6 3
计算 公式 作用 标准差
3.均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝⑤________( aE(X)＋b a，b 为常数)。 (2)D(aX＋b)＝⑥________( a2D(X) a，b 为常数)。 4．两点分布的均值与方差 p(1－p) 。 若随机变量 X 服从两点分布，则 E(X)＝p，D(X)＝⑦________ 5．二项分布的均值与方差 若随机变量 X 服从参数为 n，p 的二项分布，即 X～B(n，p)，则 np np(1－p)。 E(X)＝⑧________ ，D(X)＝⑨________
6．两个常用结论 (1)均值与方差的关系 D(X)＝E(X2)－E2(X)。 (2)超几何分布的均值 nM 若 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布，则 E(X)＝ 。 N
二、必明 2●个易误点 1．两点分布，二项分布，超几何分布的均值与方差的计算公式容 易记混淆，准确记忆公式是解题的必要条件。 2．在实际问题中注意深刻理解题意，准确判断实际问题是何种类 型的分布是解题的关键。
5．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了 2 个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙两公 3 司面试的概率均为 p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 X 1 为该毕业生得到面试的公司个数。若 P(X＝0)＝ ，则随机变量 X 的 12 5 数学期望 E(X)＝______布列为 X 1 2 3 3 3 1 P 5 10 10 则 X 的数学期望 E(X)＝( ) 3 5 A. B．2 C. D．3 2 2
3 3 1 15 3 解析：E(X)＝1× ＋2× ＋3× ＝ ＝ 。 5 10 10 10 2 答案：A
3．已知 X 的分布列为 X －1 0 1 1 1 1 P 2 3 6 则 Y＝2X＋3，则 E(Y)的值为( ) 7 A. B．4 C．－1 D．1 3 1 1 1 解析：E(X)＝－ ＋ ＝－ ， 2 6 3 2 7 E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－ ＋3＝ 。 3 3 答案：A
考点一 离散型随机变量的均值 【典例 1】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得 比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假 2 1 设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立。 3 3 (1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率； (2)记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值(数学 期望)。
考纲要求 1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念 2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际 问题 考情分析 1.本部分是高中的重点考查内容，涉及古典概型、相互独立事件、 独立重复试验、二项分布等多方面内容 2．本部分命题形式多种多样，主要以解答题的形式出现。解题时 要求有较强的综合能力以及分析问题解决问题的能力
4．已知离散型随机变量 ξ 的分布列为： ξ 1 2 3 4 1 1 1 1 P 4 3 6 4 则 D(ξ)等于( ) 29 131 179 17 A. B. C. D. 12 144 144 12
1 1 1 1 29 解析：由于 E(ξ)＝ 1× ＋2× ＋ 3× ＋ 4× ＝ ，所以 D(ξ)＝ 4 3 6 4 12 292 1 292 1 292 1 292 1 179 1－ × ＋2－ × ＋3－ × ＋4－ × ＝ 。 12 12 12 12 4 3 6 4 144 答案：C
[小题热身] 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)期望值就是算术平均数，与概率无关。( × ) (2)随机变量的均值是常数， 样本的平均值是随机变量， 它不确定。 (√ ) (3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的 平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小。( √ ) (4)均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况，因此它 们是一回事。( × )
解析：(1)错误。期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的 平均值，反映了离散型随机变量取值的平均水平。 (2)正确。由于随机变量的取值是确定值，而每一个随机变量的概 率也是确定的，因此随机变量的均值是定值，即为常数；而样本数据 随着抽样的次数不同而不同，因此其平均值也不相同。 (3)正确。随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均 值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离均值的平均程度越小；方 差或标准差越大，则偏离均值的平均程度越大。 (4)错误。均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况， 均值反映了平均水平，而方差则反映它们与均值的偏离情况。
[知识重温] 一、必记 6●个知识点 1．离散型随机变量 X 的分布列 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
2.离散型随机变量 X 的均值与方差 均值(数学期望) 方差 E(X)＝① n D(X)＝② 2 x_________________________ 1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn ( x － E ( X )) pi i ______________________ _ i＝1 反映了离散型随机变量取值 刻画了随机变量 X 与其均值 平均水平 平均偏离程度 的③________ E(X)的④____________ 方差的算术平方根 DX为随机变量 X 的标准差
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高考数学一轮总复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第三节二项式定理课件理新人教A版
1 x
·C
2 5
·(－1)2·23·x＝－40＋80＝40，故
选D. 答案：D
角度 求展开式中项的系数或二项式系数
【例2】 [一题多解](2017·全国卷Ⅰ) 1＋x12 (1＋x)6
展开式中x2的系数为( )
A．15
B．20
C．30 D．35
解析：法一
1＋x12
(1＋x)6＝1·(1＋x)6＋
项是________． 解析：由 2x－x12 n 的展开式中所有二次项系数和为
64，得2n＝64，n＝6，则展开式第r＋1项是Tr＋1＝
C
r 6
·(2x)6－r
－x12
r
＝C
r 6
·26－r×(－1)rx6－3r，当r＝2时为常数
项，则常数项是C26×24×(－1)2＝15×16＝240.
1．(2019·广州模拟)已知二项式2x2－1xn的所有二项
式系数之和等于128，那么其展开式中含
1 x
项的系数是
() A．－84
B．－14
C．14 D．84
解析：由二项式 2x2－1x n 的展开式中所有二项式系
数的和是128，得2n＝128，即n＝7，所以2x2－1xn＝
012＋a＝C
0 2 012
·522
012－
C12 012·522 011＋…＋C22 001112·52·(－1)2 011＋C22 001122·(－1)2 012＋a，
3．(1)二项式系数与展开式中项的系数是两个不同 的概念，在Tr＋1＝Crnan－rbr中，Crn是该项的二项式系数， 该项的系数还与a，b有关．
(2)二项式系数的最值和增减性与指数n的奇偶性有 关．当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为 奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大 值．
全国版2017版高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10.4随机事件的概率课件理
497,503,506,508,507,492,496,500,501,499,
根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装 的袋装食盐质量在497.5～501.5g的概率是多少?
【解析】袋装食盐在497.5～501.5g的数量为5,所以概 率约为 5 =0.25.
20
【规律方法】
1.计算简单随机事件频率或概率的解题思路
C.0.51
(2)(2015·北京高考)某超市随机选取1000位顾客,记 录了他们购买甲、乙、丙、丁四种食品的情况,整理成 如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
商品 顾客人数 100 217 200 300 85 98
甲 √ × √ √ √ ×
乙 × √ √ × × √
丙 √ × √ √ × ×
不高于90分
C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒
D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%
【解析】选B.由互斥事件的意义A,C,D都是互斥事件,
而平均分不低于90分与平均分不高于90分都含有90分,
故B不是互斥事件.
5.(2016·太原模拟)某人进行打靶练习,共射击10次,
其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未打
nA n
(2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的
增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这 个常数记作_____,称为事件A的概率. P(A)
3.事件的关系与运算
名称 包含 条件 A发生⇒B发生 结论 事件B_____事件A(事件A 包含 _______事件B) 包含于 符号表示 B⊇A
3.事件A的对立事件
A
是指
全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
大高考2017版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第六节离散型随机变量的分布列均值与方差课件理
X0
1
P 1－p p
其中 p＝__P_(_X_＝__1_)_称为成功概率.
高考AB卷
学法大视野
(2)超几何分布
在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件
CkMCnN－－kM 次品，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k)＝___C__Nn____，k
＝0，1，2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，
解析 D(2X＋1)＝4D(X)＝4×1＝4. 答案 4
高考AB卷
学法大视野
(5)某班有14的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出 5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 X～B5，14，则 E(－X)的值为________.
解析 ∵X～B5，14，∴E(X)＝5×14＝54， ∴E(－X)＝－E(X)＝－54. 答案 －54
有时也用等式 P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n 表示 X 的分布列.
n
(2)性质：①__p_i≥_0_(_i＝___1_，__2_，__…_，__n_)_；②__i＝_1_p_i＝__1__.
高考AB卷
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3.常见离散型随机变量的分布列
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)两点分布
若随机变量 X 服从两点分布，即其分布列为
n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列.
X
0
1
…
M
P
C0MCNn－－0M ___C_nN___
C1MCNn－－1M __C__nN__
…
CmMCnN－－mM ___C__Nn___
高考AB卷
学法大视野
►两个关键 (1)[求离散型随机变量的分布列，关键解决好两个问题，一是 求出ξ的所有取值；二是求出ξ每一个值时的概率]随机变量ξ的 等 可 能 取 值 为 1 ， 2 ， … ， n ， 若 P(ξ ＜ 4) ＝ 0.3 ， 则 n 等 于
【人教版】数学(理)一轮复习：第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》(第2节)课件 公开课一等奖课
(3)当 x＝1，y＝3 时，有 C13·C34·C15＝60 种不同选法； (4)当 x＝2，y＝1 时，有 C23·C14·C25＝120 种不同选法； (5)当 x＝2，y＝2 时，有 C23·C24·C15＝90 种不同选法；
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
(6)当 x＝3，y＝1 时，有 C33·C14·C15＝20 种不同选法． 所以不同的选法共有 120＋180＋60＋120＋90＋20＝590 种． 答案 590
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
5．(2014·本溪模拟)5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队 员．现从中选出 3 名队员排成 1，2，3 号参加团体比赛，则入 选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1、2 号中至少有 1 名 新队员的排法有________种．(以数字作答) 解析 ①只有 1 名老队员的排法有 C12·C23·A33＝36(种)； ②有 2 名老队员的排法有 C22·C13·C12·A22＝12(种)， 所以共 48 种． 答案 48
()
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
[听课记录] 先将 4 名水暖工选出 2 人分成一组，然后将三组水暖 工分配到 3 户不同的居民家，故有 C24A33种． 答案 C
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
(2)(2013·重庆高考)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选 派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生 都至少有 1 人的选派方法种数是________(用数字作答)． [听课记录] 解法一：从 12 名医生中任选 5 名，不同选法有 C512＝ 792 种．不满足条件的有：只去骨科和脑外科两科医生的选法有 C57＝21 种，只去骨科和内科两科医生的选法有 C58－C55＝55 种，只 去脑外科和内科两科医生的选法有 C59－C55＝125 种，只去内科一 科医生的选法有 C55＝1 种，故符合条件的选法有：792－21－55 －125－1＝590 种．
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
(6)当 x＝3，y＝1 时，有 C33·C14·C15＝20 种不同选法． 所以不同的选法共有 120＋180＋60＋120＋90＋20＝590 种． 答案 590
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
5．(2014·本溪模拟)5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队 员．现从中选出 3 名队员排成 1，2，3 号参加团体比赛，则入 选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1、2 号中至少有 1 名 新队员的排法有________种．(以数字作答) 解析 ①只有 1 名老队员的排法有 C12·C23·A33＝36(种)； ②有 2 名老队员的排法有 C22·C13·C12·A22＝12(种)， 所以共 48 种． 答案 48
()
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
[听课记录] 先将 4 名水暖工选出 2 人分成一组，然后将三组水暖 工分配到 3 户不同的居民家，故有 C24A33种． 答案 C
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
(2)(2013·重庆高考)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选 派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生 都至少有 1 人的选派方法种数是________(用数字作答)． [听课记录] 解法一：从 12 名医生中任选 5 名，不同选法有 C512＝ 792 种．不满足条件的有：只去骨科和脑外科两科医生的选法有 C57＝21 种，只去骨科和内科两科医生的选法有 C58－C55＝55 种，只 去脑外科和内科两科医生的选法有 C59－C55＝125 种，只去内科一 科医生的选法有 C55＝1 种，故符合条件的选法有：792－21－55 －125－1＝590 种．
高考理科数学(新课标)一轮复习课件：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 阅读与欣赏
[解 ]
如图，设送报人到达时间为 x，父亲离开
家的时间为 y. (x， y)可以看成平面中的点． 试验的全部结果所 构成的区域为 Ω＝{(x，y)|6.5≤x≤7.5, 7≤y≤8}，这是一个正方形区域，面积为 SΩ＝ 1×1＝1.事件 A 表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域为 A＝ {(x，y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}，即图中的阴影部分，面积为 SA＝1－ 1 1 1 7 × × ＝ .这是一个几何概型， 2 2 2 8 SA 7 所以 P(A)＝S ＝ . 8 Ω
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
10．相遇问题与几何概型
生活中的相遇问题相当普遍．相遇的概率问题是我们十分关 注的问题，而这些概率问题基本上都属于几何概型中的“面 积型”，现以必修 3 P137 例 2 为范本，谈谈怎样解决相遇问题 中的几何概型．
问题展示
假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30 之间 把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上 7：00～8： 00 之间， 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件 A)的概率是 多少？
[解 ]
设 x 和 y 分别表示 QJ 与其好友 KK 距 M 地
的距离．则试验的全部结果构成的区域为 Ω ＝
0≤x≤30 x，y 0≤y≤40
，用 A 表示他们能通过对讲
机研讨数学问题这一事件，则事件 A 构成的区域为 A ＝ {(x ， y) x ＋y ≤400，x，y∈Ω ， 在直角坐标系中作出其区域表示的范围
思想方法应用
1．时间差型 例 1 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第 一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然 后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第 一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( C ) A. C. 1 4 3 4 1 B. 2 D. 7 8
高考数学理科(人教A)一轮复习课件 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布10-1
完成一件事需要 分成n个不同 的步骤 ，做第1步有m种不
同的方法，做第2步有n种不同
有n种不同的方法
的方法
完成这件事共有N＝ m＋n 种 完成这件事共有N＝ m×n 种
结论
不同的方法
不同的方法
依据 能否 独立 完成整个事件
能否 逐步 完成整个事件
• 1．分类加法计数原理在使用时易忽视每 类做法中每一种方法都能完成这件事情， 类与类之间是独立的．
• 1．(1)将一个四面体ABCD的六条棱上涂
上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱
不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有(
)
• A．1种
B．3种
• C．6种
D．9种
• (2)在航天员进行的一项太空实验中，先后 要实施6个程序，其中程序A只能出现在第 一步或最后一步，程序B和C实施时必须 相邻，则实验顺序的编排方法共有( )
序，每道工序需要安排一人照看，现从甲 、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一
解析 (1)从 5 个元素中选出 2 个元素，小的给集合 A，大的给集合 B，有 C25＝10 种选择方法；从 5 个元素中选出 3 个元素，有 C35＝10 种选 择方法，再把这 3 个元素从小到大排列，中间有 2 个空，用一个隔板将 其隔开，一边给集合 A，一边给集合 B，方法种数是 2，故此时有 10×2 ＝20 种选择方法；从 5 个元素中选出 4 个元素，有 C45＝5 种选择方法， 从小到大排列，中间有 3 个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合 A， 一边给集合 B，方法种数是 3，故此时有 5×3＝15 种选择方法；从 5 个 元素中选出 5 个元素，有 C55＝1 种选择方法，同理隔开方法有 4 种，故 此时有 1×4＝4 种选择方法．根据分类加法计数原理，总计为 10＋20＋ 15＋4＝49 种选择方法．故选 B.
2017届高三数学一轮复习课件：第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节
第十章 计数原理、概率、随机变 量及其分布
第7节 二项分布与正态分布
第一页，编辑于星期六：一点 六分。
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◆考纲·了然于胸◆ 1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布． 3．借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表 示的意义． 4．能解决一些简单的实际问题．
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5．(2016·呼和浩特模拟)抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点 数的样本空间为 S＝{1,2,3,4,5,6}，令事件 A＝{2,3,5}，事件 B ＝{1,2,4,5,6}，则 P(A|B)的值为_________．
第十章 计数原理、概率、随第十机九页，变编辑于量星期及六：一其点 六分分。 布
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[解析] 由题意，因为 S＝{1,2,3,4,5,6}，事件 A＝{2,3,5}，
事件 B＝{1,2,4,5,6}，所以事件 AB＝{2,5}，所以 P(AB)＝26，所
2
以 P(A|B)＝PPABB＝65＝25.
6
[答案]
2 5
第十章 计数原理、概率、随第二机十页，变编辑于量星期及六：一其点 六分分。 布
(2)与对立事件的关系 如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与－B ，－A 与 B，－A 与－B 也都相互独立．
第十章 计数原理、概率、随第四机页，编变辑于星量期六及：一点其六分分。 布
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第7节 二项分布与正态分布
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◆考纲·了然于胸◆ 1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布． 3．借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表 示的意义． 4．能解决一些简单的实际问题．
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5．(2016·呼和浩特模拟)抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点 数的样本空间为 S＝{1,2,3,4,5,6}，令事件 A＝{2,3,5}，事件 B ＝{1,2,4,5,6}，则 P(A|B)的值为_________．
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[解析] 由题意，因为 S＝{1,2,3,4,5,6}，事件 A＝{2,3,5}，
事件 B＝{1,2,4,5,6}，所以事件 AB＝{2,5}，所以 P(AB)＝26，所
2
以 P(A|B)＝PPABB＝65＝25.
6
[答案]
2 5
第十章 计数原理、概率、随第二机十页，变编辑于量星期及六：一其点 六分分。 布
(2)与对立事件的关系 如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与－B ，－A 与 B，－A 与－B 也都相互独立．
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2017高考理科数学一轮复习课件：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3讲
－2
＝－13－－83＝73.
第十六页，编辑于星期六：二十二点 分。
2．二项式
x＋x22n 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，
则展开式中常数项是( A )
A．180
B．90
C．45
D．360
解析：由二项式系数的性质，得 n＝10，
∴Tr＋1＝C1r0( x)10－rx22r＝2rC1r0·x5－52r，
1＝(－1)kCk5·xk－5，其中 k＝0,1,2，…，5.于是1x－15 的展开式中 x
－2 的系数为(－1)3C35＝－10，x－1 项的系数为(－1)4C45＝5，常数项
为－1，因此(x＋a)21x－15 的展开式中常数项为 1×(－10)＋
2a×5＋a2×(－1)＝－a2＋10a－10，依题意－a2＋10a－10＝－1，
第二十页，编辑于星期六：二十二点 分。
1．(2x＋x)(1－ x)4 的展开式中 x 的系数是( D )
A．－1
B．－3
C．1
D．3
解析： (1－ x)4 展开式的通项公式 Tr＋1＝Cr4(－ x)r＝(－1)rC4r
x2r，(2x＋x)(1－ x)4 的展开式中含 x 的项为2x·(－1)4C44x2＋x·(－
2．(选修 2－3 P37A 组 T8 改编)x2＋2x8 的展开式中 x4 的系数是
( D) A．16
B．70
C．560
D．1 120
解析：设含 x4 的项为第(r＋1)项，
则 Tr＋1＝Cr8(x2)8－r2xr＝Cr82rx16－3r， 令 16－3r＝4，所以 r＝4，
故 x4 的系数为 C4824＝1 120.
则 m＝( B )
A．5
＝－13－－83＝73.
第十六页，编辑于星期六：二十二点 分。
2．二项式
x＋x22n 的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，
则展开式中常数项是( A )
A．180
B．90
C．45
D．360
解析：由二项式系数的性质，得 n＝10，
∴Tr＋1＝C1r0( x)10－rx22r＝2rC1r0·x5－52r，
1＝(－1)kCk5·xk－5，其中 k＝0,1,2，…，5.于是1x－15 的展开式中 x
－2 的系数为(－1)3C35＝－10，x－1 项的系数为(－1)4C45＝5，常数项
为－1，因此(x＋a)21x－15 的展开式中常数项为 1×(－10)＋
2a×5＋a2×(－1)＝－a2＋10a－10，依题意－a2＋10a－10＝－1，
第二十页，编辑于星期六：二十二点 分。
1．(2x＋x)(1－ x)4 的展开式中 x 的系数是( D )
A．－1
B．－3
C．1
D．3
解析： (1－ x)4 展开式的通项公式 Tr＋1＝Cr4(－ x)r＝(－1)rC4r
x2r，(2x＋x)(1－ x)4 的展开式中含 x 的项为2x·(－1)4C44x2＋x·(－
2．(选修 2－3 P37A 组 T8 改编)x2＋2x8 的展开式中 x4 的系数是
( D) A．16
B．70
C．560
D．1 120
解析：设含 x4 的项为第(r＋1)项，
则 Tr＋1＝Cr8(x2)8－r2xr＝Cr82rx16－3r， 令 16－3r＝4，所以 r＝4，
故 x4 的系数为 C4824＝1 120.
则 m＝( B )
A．5
高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及分布列10.8n次独立重复试验与二项分布课件理
【变式训练 2】 某中学为丰富教职工生活，国庆节举 办教职工趣味投篮比赛，有 A，B 两个定点投篮位置，在 A 点投中一球得 2 分，在 B 点投中一球得 3 分．规则是：每 人投篮三次按先 A 后 B 再 A 的顺序各投篮一次，教师甲在 A 和 B 点投中的概率分别是12和13，且在 A，B 两点投中与否相 互独立．
P(A1)
＝
4 10
＝
2 5
，
P(A2)
＝
5 10
＝
1 2
，
所
以
P(B1) ＝ P(A1A2) ＝
P(A1)P(A2)＝25×12＝15，P(B2)＝P(A1 A2 ＋ A1 A2)＝P(A1 A2 )＋
(2)一个正方形被平均分成 9 个部分，向大正方形区域 随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧 3 个小正 方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小正方形或正中间 的 1 个小正方形区域的事件记为 B，求 P(AB)、P(A|B)．
[解] 如图，n(Ω)＝9，n(A)＝3，n(B)＝4， ∴n(AB)＝1，∴P(AB)＝19， P(A|B)＝nnABB＝14.
[解] (1)记事件 A1＝{从甲箱中摸出的 1 个球是红球}， A2＝{从乙箱中摸出的 1 个球是红球}，B1＝{顾客抽奖 1 次 获一等奖}，B2＝{顾客抽奖 1 次获二等奖}，C＝{顾客抽奖 1 次能获奖}．
由题意，A1 与 A2 相互独立，A1 A2 与 A1 A2 互斥，B1 与
B2 互斥，且 B1＝A1A2，B2＝A1 A2 ＋ A1 A2，C＝B1＋B2.因为
第10章 计数原理、概率、随机变量及分 布列
第8讲 n次独立重复试验与二项分布
板块一 知识梳理·自主学习
全国版2017版高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10.3二项式定理课件理
当k> (n∈N*)时,是递减的
当n为C 偶kn 数时,中间(2x 的x12 )6一项 取得最大值
当n为奇数时,中间的两项 262C62166251和240. 取得最大值
C6r2x6r(x12)r26rC6rx63r,
C
r n
x
nr
性质
各二项式
系数和
C
性质描述
r
(x 1 )6
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】选C.二项式(x+1)n(n∈N*)展开式的通项公式
为Tr+1=
,令n-r=2,则 =15,解之得r=4,n=6,故C
正确. T8C87xy78xy7，
C
6 8
4.(2015·天津高考)在
的展开式中,x2的系数
为
.
【解析】
所以当r=2时,x2的系数
为
.
x
2i 1 i
(2)选D.由于51=52-1,
C 又1 由n x 于 13C 整n 2 除x 52 2 ,所以只 需C 13n n 整x n 除 1+a1 ,0 ≤ax <1n 3, a∈1 , Z,
所以a=12.
【规律方法】 1.逆用二项式定理的关键
根据所给式的特点结合二项展开式的要求,使之具 备二项式定理右边的结构,然后逆用二项式定理求解.
6.(2014·全国卷Ⅰ)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系
数为
.(用数字填写答案)
【解析】因为(x+y)8的展开式的通项为Tk+1=
(0≤k≤8,k∈N),
(x
a x2
)6
当k=7时,
当n为C 偶kn 数时,中间(2x 的x12 )6一项 取得最大值
当n为奇数时,中间的两项 262C62166251和240. 取得最大值
C6r2x6r(x12)r26rC6rx63r,
C
r n
x
nr
性质
各二项式
系数和
C
性质描述
r
(x 1 )6
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】选C.二项式(x+1)n(n∈N*)展开式的通项公式
为Tr+1=
,令n-r=2,则 =15,解之得r=4,n=6,故C
正确. T8C87xy78xy7，
C
6 8
4.(2015·天津高考)在
的展开式中,x2的系数
为
.
【解析】
所以当r=2时,x2的系数
为
.
x
2i 1 i
(2)选D.由于51=52-1,
C 又1 由n x 于 13C 整n 2 除x 52 2 ,所以只 需C 13n n 整x n 除 1+a1 ,0 ≤ax <1n 3, a∈1 , Z,
所以a=12.
【规律方法】 1.逆用二项式定理的关键
根据所给式的特点结合二项展开式的要求,使之具 备二项式定理右边的结构,然后逆用二项式定理求解.
6.(2014·全国卷Ⅰ)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系
数为
.(用数字填写答案)
【解析】因为(x+y)8的展开式的通项为Tk+1=
(0≤k≤8,k∈N),
(x
a x2
)6
当k=7时,