专升本高等数学课程考试大纲-湖南工程学院教务处
专升本《高等数学（一）》课程考试大纲
一、考试对象
参加专升本考试的各工科专业专科学生。
二、考试目的
《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求
第一章 函数、极限与连续
1. 函数
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2．数列与函数的极限
（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。
（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
３．无穷小与无穷大
（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。
（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
４．函数的连续性
（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的
性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章 导数与微分
1．导数概念
理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。
2．函数的求导法则
掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。
3．高阶导数
理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．函数的微分
理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章 微分中值定理与导数的应用
1．微分中值定理
理解罗尔定理和拉格朗日中值定理及其简单应用。
2．洛必达法则
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
3．函数的单调性、极值、最大值与最小值
（1）掌握函数单调性的判别方法及其应用。
（2）掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用问题。
4．曲线的凹凸性与函数图形的描绘
（1）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。
（2）会求函数图形的渐近线，掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。
第四章 不定积分
1．不定积分的概念与性质
理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。
2．不定积分的方法
掌握不定积分的换元积分法和分部积分法，了解有理函数的积分法。
第五章 定积分
1．定积分的概念与性质
理解定积分的概念，了解定积分的几何意义、基本性质和定积分中值定理。
2．定积分的计算方法
理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
第六章 定积分的应用
理解定积分的元素法，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长，会利用定积分求解简单的物理和经济应用问题。
第七章 常微分方程
1．微分方程的基本概念
了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2．一阶微分方程的解法
掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。
3． 高阶微分方程的解法
（1）会用降阶法解()()n y f x =、"(,')y f x y =及"(,')y f y y =型的微分方程。
（2）了解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
第八章 空间解析几何与向量代数
1．向量代数
（1）理解向量与空间直角坐标系的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向角与方向余弦。
（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
（3）掌握两向量平行、垂直的条件。
2．平面与空间直线方程
（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。
会判定两平面的垂直、平行。
（2）会求直线的对称式方程、参数式方程。
会判定两直线的平行、垂直。
第九章 多元函数微分学及其应用
1．多元函数的基本概念
了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及多元函数的极限与连
续的概念（对计算不作要求）。
会求多元函数的定义域。
2．偏导数与全微分
（1）理解一阶偏导数和高阶偏导数的概念，掌握多元函数的一阶与高阶偏导数的计算方法。
（2）了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件，会求全微分。
（3）掌握多元复合函数的求导法及隐函数的求导公式。
3．多元函数微分学的几何应用
会求空间曲线的切线与法平面以及曲面的切平面与法线。
4．多元函数的极值及其求法
（1）了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
（2）会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决某些简单的应用问题。
第十章 二重积分
理解二重积分的概念，了解二重积分的几何意义与基本性质，掌握二重积分的计算方法（用直角坐标、极坐标）。
会用二重积分解决简单的应用问题。
第十一章 行列式
了解行列式的定义，会利用行列式性质简化行列式计算。
会利用克莱姆法则求解线性方程组。
第十二章 矩阵
理解矩阵的概念、逆矩阵的求法、矩阵的初等变换，会求矩阵的秩。
四、考试方法与考试时间
1．考试方法：笔试，闭卷。
2．记分方式：百分制。
3．考试时间：120分钟
4．题目类型：填空题，计算题，证明题，应用题，综合题等。
其中填空题约占15%，计算题约占65%，证明题、应用题、综合题等约占20%。
五、教材及主要参考书
1．《高等数学》（上、下册）（第七版），同济大学数学系主编，北京：高等教育出版社。
2．《高等数学》（上、下册）（第四版），吴赣昌主编，北京：中国人民大学出版社。
3．《工程数学-线性代数》（第六版），同济大学数学系主编，北京：高等教育出版社。
制定：湖南工程学院
二○一八年四月。
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
高等数学(专升本)教学大纲 .doc
教学
内容
及
学时
分配
（注5）
（章节编排，各章节主要教学内容）
（一）微分方程（15学时）
（1）了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程。
参考书目：中国人民大学赵树嫄编《微积分》
6.考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试。
教学目的及
教学
要求（注4）
目的：
高等数学是成人高等教育经济类重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐渐培养学生的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程奠定必要的教学基础。
要求：
1要正确了解和理解以下概念：不定积分、定积分、偏导数、全微分、函数的极值、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、幂级数的和、常微分方程的基本概念。
2要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，二阶线性常微分方程解的结构。
教学
内容
及
学时
分配
（注5）
（章节编排，各章节主要教学内容）
（一）不定积分与定积分（16学时）
（1）理解原函数概念，了解不定积分的概念及性质。
（2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法（对有理函数的待定系数法分解，不作过高要求）。
（3）理解定积分的基本慨念，定积分中值定理。
（4）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。
高等数学教学大纲(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】《高等数学》课程教学大纲课程代码：500107学时数：64课程类别：必修开课学期：第1学期适用专业：理工管各专业开课单位：基础部编写时间：2011年11月一、课程性质和目的《高等数学》是高等院校工程造价等专业学生一门必修的重要基础理论课，是培养高层次人才所需的基本课程。
通过《高等数学》课程的学习应使学生具备函数极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分、微分方程等方面的基本概念，为学生提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。
在能力培养上，在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生用极限的方法分析的方法解决问题的能力。
培养学生具有一定的逻辑思维能力，初步的抽象概括问题的能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、课程教学内容、学时分配和基本要求第一章函数极限连续第二章一元函数微分学及其应用第三章一元函数积分学及其应用第四章多元函数微积分第五章无穷级数微分方程与数学建模第六章第七章行列式三、各教学环节学时分配四、本课程与其他课程的联系和分工前期课程：高中数学知识。
后续课程：工程数学、化学、物理、力学及其它工科和管理专业课程。
五、本课程的考核方式本课程考核方式为闭卷考试，时间120分钟。
其中平时成绩占总成绩的30%，期末考试题占70% 。
每次课作业布置4～5题，作业，出勤，小测试的成绩算平时成绩。
六、建议教材和教学参考书1.同济大学数学教研室主编，《高等数学》上下册。
高等教育出版社，1996.2.谭光兴主编，《线性代数》，中国人民大学出版社，2006年版.七、大纲说明在教学过程中，可根据实际情况，对大纲中的学时分配作适当调整。
执笔人：程婧审核人：王瑞金系部主任：王勇院学术委员会：主管院长：。
广西普通高等教育专升本考试大纲与说明(数学)2025年版
广西普通高等教育专升本考试大纲与说明（数学）(2025年版)广西普通高等教育专升本考试（以下简称专升本考试）贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，是普通高校全日制高职（专科）应届毕业生升入普通本科高校和本科层次职业学校的选拔性考试，旨在促进高素质技术技能人才成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。
考试目的是科学、公平、有效地测试考生在高职（专科）阶段相关专业知识、基本理论与方法的掌握程度和运用所学知识分析问题、解决问题的能力，以利于各本科院校择优选拔，确保招生质量。
数学属于专升本考试公共基础课，注重考查考生的数学基础知识、数学思维能力、数学运算能力，以及运用数学分析、解决实际问题的能力，检测考生是否系统掌握数学的基本理论知识。
一、考查内容（一）一元函数微积分学1．函数、极限与连续（1）理解函数的概念，掌握简单函数的定义域、值域的求法和函数的表示法；（2）掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性；（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域和图形），会求简单函数的反函数；（4）掌握函数的四则运算与复合运算，掌握复合函数的分解过程；（5）理解基本初等函数的简单性质及其图像，理解初等函数的概念；（6）了解极限的概念；（7）掌握极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则；（8）掌握两个重要极限及其应用；（9）理解无穷小与无穷大的概念、性质及两者之间的关系；（10）理解无穷小阶的比较方法，掌握用等价无穷小代换法求极限；（11）理解函数连续性的概念，了解函数间断点的定义；（12）理解连续函数四则运算及复合运算的连续性、初等函数的连续性；（13）了解闭区间上连续函数的性质。
2．一元函数导数与微分（1）理解导数的定义、函数可导与连续的关系；（2）理解导数的几何意义，掌握平面曲线的切线和法线方程的求法；（3）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；（4）会隐函数求导法、反函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法；（5）理解高阶导数的定义，掌握函数的二阶导数计算方法；（6）理解微分的定义，掌握微分的基本公式、运算法则；（7）了解微分的一阶微分形式不变性。
湖南专升本大纲
湖南专升本大纲
湖南省高等教育自学考试专升本（简称湖南专升本）是指湖南省自学考试系统所设立的一种考试形式。
具体的大纲可以根据不同学科而异，以下是一般情况下湖南专升本的大纲组成部分：
1. 考试科目：包括思想政治理论、外国语、高等数学、大学语文、基础英语等学科。
2. 考试内容：对应每个科目的知识点和考察要点，涵盖了该学科的基本理论和应用技能。
3. 考试形式：一般为笔试形式，包括选择题、填空题、简答题、论述题等。
4. 考试要求：对应每个科目的考试要求和评分标准，明确了考试的要求和评分机制。
5. 考试时间和地点：确定了考试的具体时间和地点，通常为每年定期举行。
6. 课程参考书目：列举了该学科相关的参考书目或教材，供考生备考参考使用。
从大纲中可以看出，湖南专升本考试是根据一定科目的知识点和能力要求来组织的，考生需要通过自学或参加培训班等方式备考，最终达到考试要求并取得合格分数才能获得专升本的资格。
同时，考生还需了解具体的考试时间、地点和报名要求等，以便做好考试准备和报名工作。
专升本高等数学教学大纲
《高等数学》教学大纲（2010年3月讨论稿）全院专升本各专业适用华南理工大学东莞东阳教学中心一、课程的性质与任务《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程.通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法.要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力.同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础.二、本课程的基本要求与重点专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识.因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求：1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用；2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法.本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数.（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求）三、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（一）课程内容1.初等函数与非初等函数；2.函数的特性；3.数列的极限；4.函数的极限；5.极限的运算法则；6.两个重要极限；7.无穷小量及其性质和无穷大量；8.无穷小量的比较；9.函数的连续性概念和连续函数的运算；10.函数的间断点；11.闭区间上连续函数的性质.（二）考核要求1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用.2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像.3.掌握求比较简单函数的反函数；掌握复合函数的分解；了解初等函数的构成；了解分段函数的表示.4.理解函数的有界性和周期性，掌握判别函数的奇偶性和单调性（用一阶导数的符号）.5.理解数列极限的直观定义.6.理解X→∞时和X→Xo时函数极限的直观定义.7.理解函数的单侧极限，了解函数极限与单侧极限之间的关系.8.掌握极限的四则运算法则，并能熟练运用.9.掌握两个重要极限，并能熟练运用.10.了解无穷小和无穷大，掌握运用无穷小的性质，掌握判断两个无穷小的阶的高低或是否等价.11.理解函数在一点连续与间断的含义，掌握求出函数的两类间断点.12.掌握判别分段函数在区间分界点处的连续性.13.了解闭区间上连续函数的最大（小）值定理和函数取零值定理.第二、三章一元函数微分学（一）课程内容：1.导数的定义及其几何意义；2.可导函数的连续性；3.可导函数的和、差、积、商的求导法则；4.反函数和复合函数的求导法则；5.基本初等函数的导数公式；6.高阶导数；7.隐函数求导法；8.微分概念及微分的求法；9.参数方程所确定的函数的求导法；10.介绍罗尔定理和拉格朗日中值定理；11.洛必达法则；12.函数单调性的判定；13.函数的极值及其求法；14.函数的最值及其应用；15.曲线的凹凸性与拐点；16.曲线的渐近线.(二)考核要求：1.了解函数在一点可导与左、右导数之间的关系，掌握判断分段函数在分界点处是否可导.2.了解函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件.3.掌握求曲线在一点处的切线方程和法线方程.4熟练掌握导数公式和函数四则运算的求导法则.5.熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主）.6.掌握求函数的二阶导数.7.掌握求隐函数的一阶导数.8.掌握求函数的微分.9.掌握求参数式函数的一、二阶导数.10.熟练掌握运用洛必达法则求0和∞∞型极限，掌握求0⋅∞和∞-∞型极限.11.掌握用导数的符号判断函数的单调性及求函数的增、减区间.12.理解函数极值的概念，掌握求函数的极值.13.了解函数最值得定义及其与极值的区别，掌握求简单应用问题的最值.14.掌握确定曲线的凹凸区间，掌握求曲线的拐点.第四、五章一元函数积分学（一）课程内容：1.原函数与不定积分的概念；2.基本积分公式和不定积分的线性性质；3.不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；4.不定积分的第二换元积分法；5.不定积分的分部积分法；6.定积分概念及其几何意义；7.定积分的性质；8.变上限积分及其导数公式；9.牛顿-莱布尼兹公式；10.定积分的换元法和分部积分法；11.无穷区间上的广义积分；12.定积分的几何应用.（二）考核要求：1.理解原函数和不定积分的定义，了解它们的联系与区别；理解微分运算与不定积分运算互为逆运算.2.熟练掌握运用基本积分公式和不定积分的线性性质求比较简单函数的积分.3.掌握第一换元积分法（凑微分法）.4.掌握第二换元积分法（重点是根式代换）.5.掌握分部积分法求被积函数属于指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积；对数函数（或反三角函数）与幂函数的乘积的积分.6.理解定积分定义，及定积分与不定积分的区别，了解定积分的值取决于被积函数和积分区间，而与积分变量采用的记号无关.7. 掌握应用定积分的性质及在对称区间上奇（偶）函数积分的结论.8.掌握变上限积分的求导公式.9.掌握用牛顿——莱布尼兹公式计算定积分.10.掌握计算分段函数（限于分两段）的定积分.11.掌握定积分的换元积分法和分部积分法.12.掌握判断无穷区间上的广义积分的敛散性.13.掌握在直角坐标系中计算平面图形的面积.14.掌握求简单平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积.第六章微分方程（一）课程内容：1.微分方程的基本概念；2.变量可分离的一阶微分方程；3.一阶线性微分方程；4.齐次型的一阶微分方程；5.可降阶的高阶微分方程；6.二阶线性微分方程解的结构；7.二阶常系数线性齐次微分方程； 8. 二阶常系数线性非齐次微分方程. （二）考核要求：1.了解微分方程的阶、解、通解、特解及线性微分方程的含义.2.掌握求解变量可分离的一阶微分方程.3.掌握用通解公式求解一阶线性非齐次微分方程.4.掌握用降阶法求解形如()y f x ''=和(,)y f x y '''=的二阶方程.5.了解二阶线性齐次及非齐次微分方程解的结构定理.6.掌握求解二阶常系数线性齐次微分方程的特征根法.7.掌握非齐次方程右端函数属()()x n f x P x e λ=型时，该方程特解待定形式的设置.第七章 向量代数与空间解析几何（一）课程内容： 1.向量及其运算； 2.空间的平面与直线； 3.常见的空间曲面与曲线.（说明：这部分的内容不作考核要求，由任课教师自主选择授课内容）.第八章 多元函数微分学（一）课程内容：1.二元函数的定义及其图形；2.二元函数的极限与连续性；3.二元函数的偏导数定义；4.偏导数的求法；5.高阶偏导数；6.全微分；7.多元复合函数求导法则； 8.隐函数微分法；9.二元函数的极值与最值； （二）考核要求：1.理解二元函数函数值的记号及函数符号的运用.2.理解二元函数的极限定义，了解其与一元函数极限的异同点.3.了解二元函数在一点连续的含义.4.理解二元函数偏导数定义.5.了解二元函数连续与可偏导没有必然联系.6.掌握求偏导数及较简单函数的二阶偏导数.7.理解二元函数的全微分定义，掌握求二元函数的全增量和全微分. 8.掌握求全导数.9.掌握由方程(,)0F x y =所确定的隐函数()y y x =的求导公式. 10.掌握由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数(,)z z x y =的求偏导公式.11.掌握求二元函数的极值.12.掌握求简单应用问题的最值.第九章重积分和曲线积分（说明：曲线积分部分经管类不作要求）（一）课程内容：1.二重积分概念及其几何意义；2.重积分的性质；3.直角坐标下二重积分的计算；4.极坐标下二重积分的计算；5.二重积分的应用；6.第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）的概念与性质；7.对弧长曲线积分的计算；8.第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）的概念与性质；9.对坐标曲线积分的计算；10.格林公式；11.平面曲线积分与路径无关的条件.（二）考核要求：1.理解二重积分实质与定积分相同，也是一类和式的极限.2.了解二重积分的性质.3.掌握直角坐标下二重积分的计算，选择合理的积分顺序.4.掌握极坐标下二重积分的计算.5.了解曲线积分有着与定积分相类似的性质，但应注意对弧长的曲线积分与积分路径L的方向无关，而对坐标的曲线积分路径有方向性.6.了解对弧长曲线积分的计算方法.7.掌握对坐标曲线积分的计算方法.8.掌握格林公式的运用.9.掌握平面曲线积分与路径无关的条件及其应用.第十章无穷级数（说明：经管类不作要求）（一）课程内容：1．常数项级数的概念和性质；2．正项级数的审敛法；3．任意项级数的审敛法；4．函数项级数的收敛概念；5．幂级数的收敛范围；6．幂级数的性质；7．函数展开成幂级数的方法；8．幂级数的和函数.（二）考核要求：1.无穷级数∑∞=1.nnμ是个“无限和”，理解其收敛与发散的含义.2.了解级数收敛的必要条件和级数的主要性质.3.了解正项级数审敛的比较判别法；掌握比较法的极限形式；掌握比值判别法.4.掌握交错级数的审敛法.5.掌握任意项级数的审敛步骤.6.掌握求幂级数的收敛半径，收敛区间；了解收敛域.7.了解幂级数的性质.8.了解函数直接展开成幂级数的方法；掌握间接展开法.四、推荐用书1.教材：现代远程教育与继续教育精品教材系列《高等数学》（本科使用），吴满曾令武编著，华南理工大学出版社（2010版）2.教辅书：《高等数学解题指引与同步练习》，吴满曾令武编著，华南理工大学出版社（2008 版）五、课后练习（必做题）同步练习①1-（1）（3）（4），3，5～8，10～12，14，19，21-（1）～（8），22，23-（1）（2）（4），26，27-（1）～（5），28-（2），29，30-（1），31-（3），40-（1）（2）（3）（5）（6），41-（1）（3）～（6）（8），42，46～48，50，55，56，58～61，63.同步练习②1，3，5，11～13，16，17-（1）～（4）（6）（8），18-（1）（2）（4）（6），19-（2），23，24-（1）（3），25，26，33-（1）（3），34，42-（1）（2），43，51，52，59，60，65～67. 同步练习③6，7，8-（1）（2），9-（1）（4）（5），10-（2）（3），12-（1）（2）（3），13，18，22，23，24-（2），25，27，28，36-（1）（3）（4），40，41.同步练习④1，2，6，10-（1）（2）（5）（7）（9），11-（1）（2）（3）（5）（6）（8）（10）～（13）（16）（17）（19）（22）（24）（25）（27）～（30），12，15，16，18-（1）～（4）（6）～（8）（10），19，21.同步练习⑤1，3，4，6-（1）（2），10，11-（2）（4），12-（1）（2），14-（1）～（5）（7）（8）（12）（14），25-（1）～（4），26，27，30-（7），33 ，35-（1）～（4）（7），41-（1）（3），42-（2）（3），43，47，48-（1）～（4）（6）～（8），50，54，56，57，59，60.同步练习⑥3，4，5，7，8-（1）（3）（5），9-（1）（2）（3），15-（1）（2）（3），16-(1)（3），25-（1）（2）,30,34-(1),35,36-(2),38,39-(1) ～(5)(7).同步练习⑦（说明：由任课教师自主留题）同步练习⑧2，3，5，6，15，16-（1）（2）（5）（6），18，20，26～28，32～36，40，45～48，55～59，61，67，68，70.同步练习⑨3，4，7，8，9-（1）（2）（5）～（8），10，11-（2），12，17，18，20，21，23.（说明：以下练习经管类不作要求）41，42，44，49，50-（1）（2），54～57.同步练习⑩1,3,4-(1),5,6-(1)(2),7,10-(2),11-(1)(2)(4)(5),13,14-(1)～(4),15,16,17-(2)(3), 18,24～26,29.华南理工大学继续教育学院《高等数学》教学指导小组二〇一〇年三月专升本统考样题（理工类）22(34)l x y ds +⎰分，解答应写出推理，演算步骤） 2x =所围成的区域0≥所确定.专升本统考样题（经管类）11 / 11。
高等数学 课程大纲
高等数学课程大纲高等数学课程大纲一、课程概述高等数学是一门重要的基础数学课程，它主要包括微积分、线性代数和概率统计三个部分。
本课程旨在通过理论与实践相结合的方式，帮助学生建立数学思维和解决问题的能力，为相关专业的学习打下坚实的数学基础。
二、课程目标1. 掌握微积分的基本概念、原则和方法，包括极限、导数、积分等内容。
2. 熟悉线性代数的基本理论和技巧，包括向量、矩阵、线性方程组等内容。
3. 理解概率统计的基本原理和应用，包括概率、随机变量、分布等内容。
4. 培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力，提高数学运算和推理的能力。
三、课程内容1. 微积分部分1.1 极限与连续- 极限的概念与性质- 连续函数及其性质1.2 导数与微分- 导数的定义与运算法则- 微分的应用与几何意义1.3 积分与应用- 积分的定义与计算方法- 定积分的应用与几何意义2. 线性代数部分2.1 线性方程组与矩阵- 线性方程组的解与性质- 矩阵的基本定义与运算2.2 行列式与特征值特征向量- 行列式的定义与计算方法- 特征值与特征向量的求解2.3 向量空间与线性变换- 向量空间的基本性质与子空间- 线性变换的基本概念与性质3. 概率统计部分3.1 概率的基本概念- 随机试验与样本空间- 概率的定义与运算规则3.2 随机变量与概率分布- 随机变量的概念与分类- 常见概率分布的特性与应用3.3 统计与抽样分布- 统计参数的估计与检验- 抽样分布的基本理论与应用四、教学方法1. 理论讲授：教师通过讲解基本概念、原理和方法，引导学生建立数学思维。
2. 解题实践：通过大量实例和习题训练，提高学生的问题分析和解决能力。
3. 讨论与交流：鼓励学生积极参与课堂讨论，互相交流解题思路和方法。
五、考核方式1. 平时成绩：包括课堂参与、作业完成情况、小测验等。
2. 期中考试：主要考察对前半学期内容的掌握程度。
3. 期末考试：综合考察对全学期内容的理解与应用能力。
湖南工学院专升本《数据结构》考试大纲
《数据结构》课程考试大纲(专升本)课程名称：数据结构 (Data Structure)适用专业：计算机相关专业使用教材：严蔚敏，数据结构(C语言版)，清华大学出版社一、该课程的性质、目的及任务“数据结构”是一门专业基础课程，目的是培养学生的数据抽象能力，学会分析程序所处理的数据结构及其特性，为程序处理的数据选择合适的逻辑结构、存储结构及相应算法，掌握算法的时间和空间复杂度的分析技术。
二、考试内容及要求1、绪论：熟悉各名词、术语的含义，掌握基本概念，特别是数据的逻辑结构和存储结构之间的关系；了解抽象数据类型的定义、表示和实现方法；熟悉类C语言的书写规范，特别要注意值调用和引用调用的区别，输入、输出的方式以及错误处理方式；理解算法五个要素的确切含义；掌握计算语句频度和估算算法时间复杂度的方法。
2、线性表：线性表的逻辑结构定义、抽象数据类型定义和各种存储结构的描述方法；在线性表的两类存储结构(顺序存储和链式存储)上实现基本操作；一元多项式的抽象数据类型定义、表示及加法的实现。
3、栈和队列：栈和队列的结构特性；在两种存储结构上如何实现栈和队列的基本操作，栈和队列在程序设计中的应用，利用栈去模拟递归程序的运行。
4、串：串的数据类型定义；串的三种存储表示：定长顺序存储结构、块链存储结构和堆分配存储结构；串的各种基本操作的实现及应用；串的模式匹配算法。
5、数组和广义表：数组的类型定义和表示方法；特殊矩阵和稀疏矩阵的压缩存储方法及运算的实现；广义表的逻辑结构和存储结构、m元多项式的广义表表示以及广义表的操作的递归算法举例。
6、树和二叉树：二叉树的定义、性质和存储结构；二叉树的遍历和线索化以及遍历算法的各种描述形式；树和森林的定义、存储结构、树和森林与二叉树的转换、遍历；树的多种应用；平衡二叉树、平衡二叉排序树的定义、性质及其应用。
7、图：图的定义和术语；图的四种存储结构：数组表示法、邻接表、十字链表和邻接多重表；图的两种遍历策略：深度优先搜索和广度优先搜索；图的连通性：连通分量和最小生成树；拓扑排序和关键路径；两类求最短路径问题的算法。
高等数学教学大纲
《高等数学》课程教学大纲（课程代码：本科）一、授课学院：基础学院二、授课专业：公共课三、本课程性质、任务、要求：高等数学课程是一门重要的基础理论课，它视为培养工科大学本科人才的需要而设制的.通过本门课程的学习，为以后学习工程力学、机械设计基础、机械制造基础、电工技术基础、电子技术基础、自动控制系统及应用、微型计算机基础及应用、数控技术及应用、可编程序控制其原理及应用等后继课程提供必要的高等数学基础. 通过本课程的自学,要求考生达到：1.系统地获得一元函数微积分学和常微分方程的基本知识、必要的基本理论和常用基本方法，这是重点内容.2.获得多元函数微积分学( 包括空间解析几何)和级数的初步知识.在教学过程中，要求学生切实掌握有关内容的基础概念、基础理论和基础方法，使学生具有比较熟练的运算能力和逐步达到能应用所获得的基本知识与技能去分析问题和解决问题，同时注意培养抽象思维能与一定的逻辑推理能力，并能够不断提高自学能力，从而为学习后继课程打好数学基础.计划课时144课时，8学分.五、课程内容：第一章函数（一）教学内容1.一元函数的定义.2.函数的表示法(包括分段表示法).3.函数的简单性态─有界性、单调性、奇偶性、周期性.4.函数的增量.5.反函数及其图形.6.复合函数.7.基本初等函数与初等函数(包括它们的定义、定义区间简单性态和图形). （二）教学目的与要求深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解函数增量的概念；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数. （三） 重点、难点： 重点是:函数的定义；基本初等函数.难点是：复合函数. （四）考核知识点与考核要求1．函数的定义，要求达到“领会”层次.知并会叙述函数的定义，知道定义的两个要素——定义域和对应法则. 认知函数记号中的含义 能区分函数记号与常数的区别. 能区分单值函数与多值函数. 会计算函数的值.牢记基本初等函数的定义域，性态及图形. 牢记反三角函数的主值范围.知道初等函数的构成.2．函数的简单性态，要求达到“简单应用”层次.知道四种简单性态——有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义 能判定一些简单函数的性态.弄清反函数的概念.知道同一坐标中原函数与反函数的关系. 3.复合函数，要求达到“综合应用”层次. 弄清中间变量在复合函数中的作用.会求复合函数的定义域，并计算复合函数的值. 会把两个函数复合成一个函数.第二章 极限与连续（一）教学内容 1.数列概念. 2.数列的极限.3.收敛数列的性质----有界性、唯一性.4.数列极限的存在准则—单调有界准则.5.函数的极限（包括当∞→x 和ξ→x 时，函数极限的定义及左、右极限的定义）.6.函数极限的存在准则—夹逼准则.7.极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）. 8.两个重要极限： 1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→xx e x x x x9.无穷小量的概念及其运算性质 10.无穷小量的比较11.无穷大量及其与无穷小量的关系 12.函数极限与无穷小量的关系 13.函数的连续性 14.函数的间断点15.连续函数的和、差、积、商及复合的连续性 16.初等函数的连续性 17.闭区间上连续函数的性质 （二）教学目的与要求:深刻理解极限的概念；了解极限的两个存在准则──单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷的量及其无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握出等等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质. (三) 重点、难点：重点是:极限的概念与极限运算；连续概念与初等函数的连续性. 难点是：极限概念. （四）考核知识点与考核要求 1.极限，要求达到“综合应用”层次. 熟知并会叙述数列极限. 知道数列的收敛，发散的意义. 熟知并会叙述函数的极限. 正确认知和表述函数的左右极限. 会求分段函数在分段点处的 左右极限. 知道这一准则也适用于数列.牢记这条准则，并领悟它在求极限似的作用正确认识并牢记四则运算法则.熟练地运用法则求数列与函数的极限.牢记两个重要极限，结合法则运用重要极限，求数列与函数的极限.弄清无穷小量是极限为零的变量，不是一个固定的数.正确认识并牢记无穷小量的运算性质.会判断一个简单变量是否是无穷小量.弄清高阶无穷小量、同阶无穷小量、等阶无穷小量的概念，并记住几个常见的等阶无穷小量.会判断两个无穷小量的关系.弄清无穷大量的概念，熟知无穷大量与无穷小量的关系.会判断一个简单变量是否是无穷大量.2.函数的连续性，要求达到“简单应用”层次.正确认识函数在一点的连续性定义.知道函数在一点连续的充要条件.知道函数在区间上连续的含义.会确定分段函数在分段点处的连续性.能区别函数连续与极限的相同点与不同点.知道函数间断的含义，及三种常见形式.能识别函数的间断点及其类型.知道第一简断点与第二间断点.熟知两个连续函数在同一定义域上的性质.知道连续函数的复合函数仍是连续函数.知道单调连续函数必有单调的连续反函数.会利用连续函数的性质求函数的极限.正确认识基本初等函数与初等函数在它们定义域内的连续性.会叙述函数的最大值与最小值的定义.牢记最大值与最小值定理.领悟介值定理在判定函数与区间上存在零点中所起的作用.第三章导数与微分(一) 教学内容1. 导数的定义.2. 导数的几何意义.3. 导数作为函数对自变量的变化率的概念.4. 平面曲线的切线和法线.5. 函数可导与连续的关系.6. 可导函数的和、差、积、商求导的运算法则.7. 复合函数的求导法则.8. 反函数求导法则.9. 基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题.10.高阶导数.11.隐函数求导法与取对数求导法12.由参数方程所确定的函数的求导法13.微分的定义.14.微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变性.（二）教学目的与要求深刻理解导数的定义、了解它的几何意义和它作为变化率的概念;掌握平面曲线的切线方程和法线方程的求法;数，理解函数可导与连续的关系;熟练掌握和、差、积、商求导的运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则;熟练掌握基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题;掌握隐函数求导法、取对数求导法、由参数方程所确定的函数的求导法;理解高阶导数的定义；理解微分的定义；熟练掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性.（三）重点、难点：重点是：导数的定义及其几何意义；导数作为变化率的概念；可导函数的和、差、积、商求导的运算法则；复合函数求导法则；初等函数的求导问题；微分定义；难点是：复合函数求导法则.（四）考核知识点与考核要求：1．导数，要求达到的“综合应用”层次.熟知并会叙述函数的导数和左右导数的定义.会叙述函数可导的充要条件.知道函数在区间上可导的的定义.知道曲线上一点处切线的定义.知道切线斜率是曲线上一点处的纵坐标y对横坐标x的导数.知道曲线上一点处的法线斜率是该点处切线的斜率的负倒数.会求曲线上一点处的法线与切线方程.正确认识函数连续是可导的必要条件而不是充分条件.准确熟练应用基本求导公式.正确认识导数四则运算法则，并领悟它在求导中所起的作用.会熟练运用复合函数求导法则领会反函数求导法则，并熟练掌握几个反三角函数的求导公式.熟练运用基本初等函数的求导公式和各种求导法，迅速而准确的求出初等函数的导数.了解隐函数的概念和求导方法，会利用对数求导法求导数.正确认识高阶导数的定义，会求较简单的函数的高阶导数.牢记几个常用的高阶导数的公式.2．微分，要求达到“综合应用”层次.正确认知微分的定义――函数增量的线性主部.知道函数的微分与导数的联系与区别.记住几个常用的近似等式.牢记微分的基本公式与运算法则.正确认知一阶微分形式不变性的含义.会用一阶微分形式不变性求微分或导数.第四章导数的应用(一)教学内容1.微分中值定理─罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理.2.罗比塔法则.3.函数增减性的判定.4.函数的极值及其求法.5.函数的最大、最小值及其应用问题.6.曲线的凹向及其判定法.7.拐点及其求法.8.导数在经济中的应用(二)教学目的与要求深刻理解微分中值定理；熟练掌握罗比塔法则；掌握函数增减性的判定，理解函数极值的概念，并掌握其求法：理解函数最大值、最小值的意义，掌握其求法，并能解决简单的最大、最小值应用问题；了解曲线的凹向和拐点的含义，并能掌握其求法.（三）重点、难点：重点是：微分中值定理；罗比塔法则；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值及其应用问题.；难点是：函数的最大、最小值及其应用问题.（四）考核知识点与考核要求1.微分中值定理，要求达到“领会”层次.罗必塔法则，要求达到“综合应用”层次..正确叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理..正确认知这三条定理的结论成立的条件（证明不作要求）.知道这三条定理的几何背景..领悟这些定理在函数性态研究中所起的作用.知道什么是未定式和未定式的各种类型.正确熟练地运用罗必塔法则求未定式的极限.能识其它类型的未定式，并会用罗必塔法则求它们的极限.2.函数增减性的判定，要求达到“简单应用”的层次..知道函数单调增与单调减在函数图形上的反映..正确认知并能叙述函数增减性的判定定理..会求函数的单调区间.3.函数的极值及其求法，要求达到“综合应用”层次..正确叙述函数极大值和极小值的定义..知道函数的驻点与临界点的定义和函数取得极值的必要条件..知道函数取得极值的充分条件（利用一阶导数或二阶导数来判定的方法）.会求函数的极值.弄清函数的最大值、最小值与函数的极大值、极小值的联系和区别.会求给定函数在区间上的最大值、最小值.会解决较简单的最大值、最小值的应用问题.4.曲线的凹向及其判定法，拐点及其求法，要求达到“简单应用”层次.会叙述曲线上凹、下凹的定义.会用二阶导数来判定曲线的凹向，找出曲线的凹向区间.要求达到“简单应用”层次.会叙述拐点的定义.知道拐点横坐标应满足的条件.会用二阶导数来判定一点是不是曲线的拐点.5．导数在经济中的应用，要求达到“领会”层次.导数的概念在经济中的应用，掌握边际成本、边际收入、边际利润的概念以及和总成本、总收入、总利润的关系.极值在经济中的应用，会利用极值计算最小平均成本和最大利润以及最优批量.第五章不定积分(一) 教学内容1.原函数的定义.2.不定积分的定义.3..原函数与不定积分的几何意义.4.不定积分的基本性质.5.基本积分公式.6.不定积分的分项积分法则.7.换元积分法则.8.分部积分法则.9.简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法.（二）教学目的与要求深刻理解原函数与不定积分的定义，理解不定积分的基本性质；牢固掌握基本积分公式;熟练掌握并能灵活运用分项积分法则、换元积分法则与分部积分法则；掌握简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法.（三）重点、难点：重点是：原函数与不定积分的概念；基本积分公式；换元积分法则与分部积分法则；难点是：换元积分法则.（四）考核知识点与考核要求1.原函数的定义, 不定积分的定义，要求达到“领会”层次.熟知并会叙述原函数的定义.知道原函数存在定理：在区间内连续的函数必在该区间内存在原函数.知道原函数结构定理：如果已知某函数有一原函数存在，那末该函数就有无穷多个原函数存在，其中任意两个原函数之差为一常数.熟知不定积分的定义.知道函数的不定积分代表该函数的任何一个原函数，因此不定积分必须加积分常数.知道函数的一个原函数的几何意义是表示平面内的一条积分曲线.不定积分的几何意义是表示平面内的一族积分曲线.2.不定积分的基本性质，要求达到“实记”层次.记住不定积分的几条重要性质.知道求导运算与求不定积分运算相继作用于某一函数，其结果因两个运算施加的先后顺序不同而相差一个常数，如果不计常数，那么它们的作用互相抵消.3.基本积分公式，要求达到“简单应用”层次.牢记基本积分公式以及教材中例７至例１０所得到的公式（解题时也可作为基本积分公式使用）.会运用这些基本积分公式并借助基本积分法则来求不定积分.4.换元积分法则，要求达到“综合应用”层次.牢固把握并会灵活熟练的使用换元积分法则一，即凑微分法.该方法技巧性强，关键是将被积函数的一部分凑成微分，因此要非常熟悉微分公式.牢固把握换元积分法则二，并要知道它主要用于求被积函数含有根式的积分，5.分部积分法，牢固把握分部积分公式.知道一般选项原则，并记住几种被积函数具有特殊形式的选取法.6．经济上的应用举例，要求达到“简单应用”层次.会计算较常见的变化率问题.第六章定积分(一)教学内容1.定积分及其存在定理.2.定积分的基本性质─对区间的可加性、线性性质、估值不等式.3.定积分的中值定理(包括积分均值).4.微积分学基本定理.5.牛顿-莱布尼兹公式.6.定积分的换元积分法则.7.定积分的分部积分法则.6..两种广义积分─无界函数的广义积分级积分区间为无穷区间的广义积分.定积分的应用─几何应用和物理应用.（二）教学目的与要求深刻理解定积分的定义及其存在定理；理解定积分的基本性质和定积分的中值定理；深刻理解并熟练掌握微积分学基本定理；理解并掌握牛顿-莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法则和分部积分法则；理解两种广义积分的概念并掌握他们的求法;掌握定积分在几何和物理方面的应用.（三）重点、难点：重点是：定积分的概念；定积分的中值定理；微积分学基本定理；牛顿-莱布尼兹公式；.难点是:定积分的应用.（四）考核知识点与考核要求：1.定积分的定义及其存在定理.熟知并会叙述定积分的定义.弄清定积分的值只与积分区间有关与积分变量无关.知道定积分的存在定理.2. 定积分的基本性质,要求达到“领会”层次.知道其规定的两个性质.正确认识和表达定积分与积分区间的可知性.正确认识和表达定积分的线性性质.正确认识和表达定积分的估值性质.正确认识与表达中值定理.知道连续函数在区间上的平均值就是积分均值.3. 微积分学基本定理，要求达到“综合应用”层次.知道变上限的定积分是变上限函数.熟知微积分学的基本定理，即变上限积分对变上限的求导定理.并会熟练应用.熟悉并牢记牛顿—莱钸尼兹公式.借助被积函数的原函数，会用牛顿—莱布尼兹公式准确、迅速的求出定积分的值.4. 定积分得换元积分法，要求达到“简单应用”层次.正确应用换元法则一.记住有换元积分法提出的两个常用结果.牢记分部积分公式.记住由分部积分公式推出得且在定积分计算中常用的公式.会用分部积分公式计算定积分.5. 两种广义积分要求达到“简单应用”的层次.正确认识无界函数的广义积分.正确认识积分区间为无穷区间的广义积分.能明辨一个积分是否为广义积分.6. 定积分的应用.要求达到“综合应用”层次.几何应用.经济上应用.第七章空间解析几何(一)教学内容1.空间直角坐标系、两点之间的距离公式.2.方向余弦与方向数.3.平面方程.4.空间直线方程.5.平面直线间的平行垂直关系.6.曲面与空间曲线的方程.7.空间曲线在坐标平面上的投影.8.二次曲面简介.（二）教学目的与要求理解空间直角坐标系；掌握两点之间的距离公式、方向余弦与方向数、平面与空间直线的方程和它们之间的平行垂直关系；掌握曲面与空间曲线的方程;了解空间曲线在坐标面上的投影；掌握常用的几个二次去面的标准方程和它们的图形.（三）重点、难点：重点是：平面的点法式方程；直线的对称式方程；球面方程，平行于坐标轴的柱面方程.难点是：母线平行于坐标轴的柱面方程的概念和空间曲线在坐标平面上的投影曲线的概念.（四）考核知识点与考核要求：1.空间直角坐标系、两点之间的距离公式，要求达到“识记”层次.知道三条互相垂直且交于一点的数轴构成一空间直角坐标系（教材中采用的是右手系）.三条数轴称为坐标轴，它们两两确定的三个平面，称为坐标面，交点称为坐标原点，坐标面将空间分成八个部分，每一部分称为卦限.知道在坐标系中，空间的点与其横纵竖坐标的一一对应关系.会确定每一卦限中的点的坐标符号.牢记两点之间的距离公式.2.方向余弦与方向数，要求达到“简单应用”层次.弄清有向线段与有向直线的概念，知道它们的方向角、方向余弦的定义.知道并牢记连续两点的有向线段的方向余弦的计算公式.熟知并牢记方向余弦的一个基本恒等式.知道空间直线的方向数的概念，并弄清它与方向余弦和联系与区别.牢记由方向数A、B、C确定的方向余弦的公式.并会运用这些公式.知道空间任意两点的相应坐标之差是通过这两点的直线的一组方向数.牢记分别具有方向余弦的两条直线（或有向线段）的夹角之间的关系.会求两直线的夹角.知道两直线平行垂直的条件.并会利用它们来判定两直线是否平行或垂直.3.平面方程，要求达到“综合应用”层次.会写出平面的点法式方程.知道平面和一般方程.正确判定给定方程所表示的平面在坐标系中所处的位置.会求通过原点、平行坐标轴、通过坐标轴、垂直坐标轴的平面方程.会求通过不在一直线上三点的平面方程.4.空间直线方程，要求达到“综合应用”层次.会写出直线的对称式方程.会写出直线的一般方程5.平面、直线间平行或垂直关系，要求达到“简单应用”层次.认知两平面平行或垂直的问题就是两平面的法线平行或垂直的问题，平面与直线平行或垂直的问题就是平面的法线与直线垂直或平行的问题，因此必须牢固把握关于两直线平行、垂直的条件.在求平面或直线方程以及解决有关平面与直线之间的各种问题时，会灵活运用关于两直线平行、垂直的条件.6.曲面与空间曲线，要求达到“识记”层次.弄清曲面方程的概念――如果当且仅当点Ｐ在曲面Ｓ上时，它的坐标x、y、z才能满足方程F （x,y,z）=0，那么这个方程称为曲面Ｓ的方程.知道球面方程，并根据方程会求半径.认识空间曲线可看作是两个相交曲面的交线.熟知柱面方程，了解其特点.7.空间曲线在坐标面上的投影,要求达到识记的层次.弄清空间曲线在坐标面上投影的概念.会写出在坐标平面上投影曲线的方程.8.二次曲面简介,要求达到识记的层次.会写出椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面的标准方程，并会画出它们的草图.第八章多元函数微分学(一)教学内容1. 多元函数的概念.2. 二元函数的极限与连续.3 .偏导数的概念及二元函数偏导数的几何意义.4 .高阶偏导数的概念及高阶混合偏导数与求导次序的无关性.5. 多元复合函数的求导法则.6 .全微分的概念.7 .多元函数的极值及其求法.8. 多元函数的最大、最小值的简单应用问题.(二) 教学目的与要求深刻理解多元函数的概念；理解二元函数的极限与连续;理解偏导数的定义和了解二元函数偏导数的几何意义；了解高阶偏导数的定义及混合偏导数与求导次序的无关性；熟练掌握多元复合函数的求导法则；理解全微分的概念；理解多元函数的极值概念及其求法；会界多元函数的最大、最小值的简单应用问题.（三）重点、难点：重点是：偏导数与全微分的概念；多元复合函数的求导法则.难点是：全微分的概念与多元复合函数的求导法则.（四）考核知识点与考核要求1.多元函数的概念，要求达到领会层次.熟知并会叙述二元函数的定义.知道“区域”、“边界”、“边界点”、“开域”、“有界域”、“无界区域”、“邻域”等名词的含义.知道二元函数的几何图形通常是一张曲线.2.二元函数的极限与连续，要求达到领会层次.知道二重极限的意义以及它与一元函数极限的区别.认识并牢记二重极限的四则运算法则.知道二元函数在一点处连续的定义及函数在区域上连续的含义.认识连续函数的和差积商及复合函数仍为连续函数.3.偏导数的概念，要求达到简单应用的层次.正确认识并表达二元函数在点处的两个偏导数的定义.根据一元函数在一点导数的几何意义了解二元函数偏导数的几何意义.懂得偏导数的求法.4.高阶偏导数的概念及高阶混合偏导数与求导次序的无关性，要求达到识记层次.会求高阶偏导数.5.多元复合函数的求导法则，要求达到综合应用层次.牢固把握各种求导公式.6.全微分概念，要求达到简单应用的层次.知道二元函数的脸各自变量分别有增量时，函数的增量称为函数在该点出的全增量.正确认识在二元函数的偏导数连续的条件下的全增量公式.正确认识全微分的定义，函数全增量的线性主部.知道当偏导数载一点除连续时，函数在该点出的全微分一定存在.这是函数可能可微.知道三元函数的全微分的表达式.会求全微分.7.多元函数的极值及其求法，要求达到综合应用层次.会叙述函数极大值与极小值的定义.知道可导函数取得极值得必要条件和函数的驻点.知道判定函数取得极值的充分条件.会求函数的极值.8.多元函数的最大值与最小值应用问题，要求达到综合应用的层次.知道求多元函数的最大和最小值的步骤与方法.会借一些较简单的最大、最小值的应用问题.第九章多元函数积分学（一）教学内容。
湖南专升本考试大纲
湖南专升本考试大纲湖南省专升本考试大纲是考生备战湖南省专升本考试时必须了解的重要参考资料。
它详细规定了考试的科目、考试的内容和考试的形式，对考生进行科学、系统的考试指导，是考生备考的重要依据。
湖南省专升本考试大纲一般由数个部分组成，包括考试科目、考试内容、考试形式等。
首先，考试科目包括文科和理科两个大类，文科包括语文、外语、政治和思想道德与法律基础等科目，理科包括数学、物理、化学和计算机应用基础等科目。
考生在备考时应根据自己的专业背景和兴趣选择相应的科目进行备考。
其次，考试内容是考生备考的重点。
每个科目的考试内容都有一定的要求和范围，考生要重点掌握这些内容，做到知其然，更要知其所以然。
例如，在语文科目中，考生要掌握诗词、鉴赏、阅读理解等方面的知识；在物理科目中，考生要掌握力学、热学、光学等方面的知识。
只有深入理解考试内容，才能在考试中有所作为。
最后，考试形式是考生备考的重要参考。
根据湖南省专升本考试大纲，考试形式主要包括笔试和面试两部分。
笔试主要考查考生的理论知识和运用能力，面试主要考查考生的综合素质和应变能力。
考生在备考时要根据考试形式制定相应的备考策略，提前进行模拟练习，增强应试能力。
除了以上内容，湖南省专升本考试大纲还包括考试的时间、地点、报名与缴费等相关事项。
考生在备考前要仔细阅读考试大纲，了解考试的具体要求和注意事项，避免因为不了解规定而影响考试的顺利进行。
总之，湖南省专升本考试大纲是考生备考的重要指南，它规定了考试的科目、内容和形式，对考生进行科学、系统的考试指导。
考生要认真阅读考试大纲，了解考试的要求和范围，科学制定备考计划，全面提高自己的综合素质和应试能力。
只有经过科学的备考，才能在湖南省专升本考试中取得好成绩，实现自己的升学目标。