七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算导学案人教版
人教版七年级数学(上)第四章 几何图形初步 4.3.2 角的比较与运算
D
= 89°60′ - 53°17′
= 36°43′
B
C
把一个平角7等分，每一份是多少度（精确到分）？
解：180°÷7= (175°+5°) ÷7
= 25°+ 300′ ÷7
≈ 25°43′
1．22°20′×8等于( D ).
A．178°20′
B．178°40′
C．176°16′
故答案为：C.
THIS TEMPLATE DE SIGNED FOR FEI ER SHE JI
教师：李老师
时间：2021年
几何语言：
A
O
反之也成立：
C
B
∵ OC是∠AOB的角平分线
1
2
∴ ∠AOB= 2∠AOC=2∠COB( ∠AOB= ∠AOC=∠COB)
1
∠AOB= 2∠AOC=2∠COB(2∠AOB= ∠AOC=∠COB)
∴ OC是∠AOB的角平分线
A
O
C
D
射线OC、OD是∠AOB的三等分线
B
几何语言：
∵射线OC、OD是∠AOB的三等分线
4.3.2 角的比较与运算
人教版 数学（初中） （七年级 上）
教师：李老师
时间：2021年
学习目标
1、比较两个角的大小，理解角的和差关系。
2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角。
3、认识角的平分线及角的等分线。
重点难点
重点：学会比较两个角的大小。
难点：认识角的平分线及角的等分线。
试比较线段AB，CD的长短？
A
C
B
D
方法一：度量法
（分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较。）
人教部编版七年级数学上册《四章 几何图形初步 4.3角的比较与运算 角的运算》精品课教案_6
基本信息课题新人教版七年级第四章4.3.2角的比较与运算作者及工作单位教材分析1、学生学习了线段的比较与运算这后，引入了角的比较与运算，搞好两个学段的衔接和类比，是实际的需要，为今后学生学习几何图形奠定学习方法。
2．通过本节课的学习使学生认识到角的比较与运算存在价值，为今后学生学习更复杂几何图形奠定基础。
学情分析学生在本节课前，学习了线段的比较与运算，对于前一学段几何图形的认识不清，图形如何表示不太清楚，识图能力有待提高，如何学好几何图形需要教师多引导。
教学目标1、知识与技能：(1)会比较两个角的大小；(2) 能分析图中角的和差关系2、过程与方法：（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角．（2）进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．3、情感态度价值观：能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学习热情．教学重点和难点重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系难点：从图形中观察角的和差关系。
教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。
）教学教师活动预设学生行为设计意图环节情景导入探索新知线段大小的比较方法有哪些？角的大小的比较方法有哪些？图中共有几条线段？它们有什么数量关系？提问个别学生能准确说出度量法但对于叠合法忘记较快。
通过类比学生对于度量方法认识较深，对于叠合法有较浅认识，通过课件演示和教师讲解，应能掌握两种方法。
复习线段的比较方法，类比衔接角大小的比较认识角的大小板书设计（需要一直留在黑板上主板书）第四章4.3.2角的比较与运算负数的定义：在一个正数前面加一个“-”号的数。
0既不是正数，也不是负数。
正数前面也可以加“+”号，一个数前面“+”“－”号叫做它的符号，有理数的意义例题：小结：有理数的意义巩固新知应用拓展小结学生学习活动评价设计自我评价表项目分值学习过程1、课前预习充分102、遵守课堂纪律，积极参与思考。
初中数学七年级4.3.2角的比较与运算问题导读评价单表格式导学案
七 年级 数学 问题导读评价单课题 班级 4.3.2 角的比较与运算 主备人 课型 刘楠 审核人 姓名 使用时间知识与技能 1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系． 2.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会 画角的平分线。
重点难点:（牢记重点，突破难点。
） 重点： 比较角的大小， 认识角的大小关系， 分析角的和差关系， 认识角平分线及画角平分线。
难点:认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小。
一、情景导入 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段 AB、BC、CA 的长短? A __________________ 那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C 的大小呢? B C 二、探究新知 阅读课本 P134~136 页，重点看探究部分，体会动手操作的方法，然后回答下列问题： 1、角的比较：与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有 2 种方法： 度量法：_____________________________； 叠合法：____________________________ 角的大小比较三种结果：1） 2） 3） 练习：用叠合的方法比较角的大小。
（右图）2．认识角的和差：如下图，图中有哪些角？各角之间的和差关系有哪些？3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第 135 页探究中的问题． 学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出 15°、75°的角，并讲出其中的理由． 问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？ 发现什么规律没？规律是：凡是 的倍数的角都能画出。
4．认识角的平分线： 学生活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合(即课本 P135 探究)。
思考动手过程，并思考∠AOC 被折痕 OB 分成的两个角有什么关系？ 在图中，射线 OB 把∠AOC 分成 两个角，即∠AOB ∠BOC， ∠AOC 与∠AOB•和∠BOC 的关系用式子来表示是___________________, 射线 OB 叫做____________________。
子长县第二中学七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算教学课件新版新人教版3
75°
15°
观察思考 , 探究新知
动手做一做 : 在纸上画∠AOC , 然后将其剪下来 , 将其沿经过顶点的线対折 , 使边OA与OC重合.将角展开 , 折痕上任取一点记作点B.类比线段中点的定义 , 填 空:
C
∠AOB=∠BOC= 1 ∠AOC ;
即 a + b - c = a + b + ( -c )
➢ 把加减混合运算的算式转化为加法运算后 , 为书写 简单 , 可以省略算式中的括号及它前面的加号.
8 + 3 +〔-5〕+〔-7〕可以写成 : 8 + 3–5 + 7
计算 : (-21)+30-15-(-17).
解 (-21)+ 30-15-(-17) = (-21)+ 30 +(-15)+ 17 = (-21)+ (-15)+ 30 + 17 = -36 + 47 = 11
2
E
D
C
B
O
A
(2) 如果∠AOB=40° , ∠DOE=30° , 那么∠BOD
是多少度 ？ 解 : 因为 OB 平分∠AOC ,
E
D
C
B
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为 OD 平分∠COE ,
所以∠COD=∠DOE = 30° ,
O
A
所以 ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
数的
〔-2〕× 3 = -6
发现 : 两数相乘 , 把一个因数换成它的相反数 , 所得的积是原来积的相反数.
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算课件(新版)新人教版
将余数(yúshù)的度数乘以60化成分. 360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7 =51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
第十九页，共二十二页。
随堂演练
1.按图填空(tiánkòng)：
(1)∠AOB+∠BOC= ∠AO；C (2)∠AOC+∠COD= ∠AOD； (3)∠BOD-∠COD= ∠BO；C (4)∠AOD- ∠BO=D∠AOB.
第三页，共二十二页。
推进新课
知识点1
角的比较(bǐjiào)
问题 怎样比较(bǐjiào)两个角的大小呢？
可以类比(lèibǐ)比较线段大小的方法.
第四页，共二十二页。
a 度量(dùliàng)
法.A D70°源自BCE∠ABC ＞∠DEF
第五页，共二十二页。
40° F
b 叠合法
步骤 . (héfǎ)
图中共 3有 (zhōnɡ ɡònɡ)
个
角.
第十页，共二十二页。
∠AOC是∠AOB与∠BOC的 .记作和∠AOC= ∠AOB+∠BOC ；∠AOB是∠AOC与∠BOC的 差 ，记作：∠AOB= ∠AOC-∠B；OC类似(lèi sì)地， ∠BOC= ∠AOC-∠AO. B
第十一页，共二十二页。
探究 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角 ？这些(zhèxiē)角有什么规律？
4.3 角 4.3.2 角的比较(bǐjiào)与运算
第一页，共二十二页。
新课导入 你会比较这两个(liǎnɡ ɡè)角的大小吗？
这节课我们学习角的大小比较(bǐjiào)与运算.
第二页，共二十二页。
七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算教学课件2
12/10/2021
第二十页，共二十四页。
通过这堂课的学习，你有什么(shén me)收获？
1、比较两个(liǎnɡ ɡè)角大小的方
法
2、角的和、差、倍、分关系
(guān xì)
3、角平分线
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第二十一页，共二十四页。
: 计算(jìsuàn)
( 1 ) ∠DAB = ∠DAC+∠ CAB
( 2 ) ∠ACB =∠DCB – ∠DCA
A
B
A
D
根据(gēnjù)右图完成（3）（4）
（ 3 ）∠ABC = ∠ABD + ∠CBD B
C
（ 4 ）∠BDC = ∠ADC – ∠BDA
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第十二页，共二十四页。
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同旁。
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部(nèibù)，则∠DEF ＜ ∠ABC 12/10/2021
第五页，共二十四页。
角的和差
顶 点 与 一 边
C BB
2 1
OO
A
(yībiān)
重
B
B
合
2
C 1
O
O
A
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第六页，共二十四页。
(dǐngdiǎn)
角的和差
合顶 点 与 一 边 重
的
大法
小？
A
读数为45
45°
o DB
60°
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E
F
所以(suǒyǐ):∠AOB＜∠DEF 第三页，共二十四页。
七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算教学课件 人教版
当堂小练
2.如图,若∠AOC=∠BOD,则∠AOD与∠BOC的关系是( ) C A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定
3. 如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且 ∠AOB=60°,则∠COD为 ( A) A. 15° B. 30° C. 45° D. 20°
新课讲解
C
D
E
A
O
B
1. 如果EC与OD重合,那么∠AEC等于∠BOD,记作 ∠AEC＝∠BOD.
新课讲解
D C
E
A
O
B
2. 如果EC落在∠BOD的内部,那么∠AEC小于∠BOD, 记作∠AEC＜∠BOD.
新课讲解
C D
E
A
O
B
3. 如果EC落在∠BOD的外部,那么∠AEC大于∠BOD, 记作∠AEC＞∠BOD.
拓展与延伸
如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线,OM是 ∠BOC的平分线. (1)求∠MON的大小； (2)当∠AOC=α时,∠MON等于多少度？ (3)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小也会发生 改变吗？为什么？
拓展与延伸
拓展与延伸
(3)不会发生变化,由(2)知∠MON的大小与∠AOC无关,总是 等于∠AOB的一半．
将余数的度数乘以60化成分. 360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7 =51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位,相减时借1作60.
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算课件新版新人教版
解析:由题意,得∠AOC=13∠AOB=13×60°=20°.
6.如图,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,ON平分∠MOB,则 ∠AON= 90°.
解析:因为 OM 平分∠AOB, 所以∠BOM=12∠AOB=12×120°=60°. 又因为 ON 平分∠MOB, 所以∠BON=12∠BOM=12×60°=30°. 所以∠AON=∠AOB-∠BON =120°-30°=90°.
解析:因为射线OC平分∠AOD, 所以∠AOC=∠COD. 因为射线OD平分∠COB, 所以∠COD=∠BOD, 所以∠AOC=∠COD=∠DOB. 所以A,B,C正确,D错误.
4.
如图,∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC= ∠AOD- ∠COD; ∠AOD-∠AOB= ∠BOD= ∠BOC+ ∠COD. 5.如图,∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则 ∠AOC= 20° .
分析:根据“叠合法”判断角的大小. 解:∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF的大小关系是 ∠AOB<∠AOC<∠AOM<∠AOD<∠AOE<∠AOF.
2.角平分线的有关计算 【例2】 如图,已知OB平分∠AOC,OD平分 ∠COE,∠AOC=80°,∠DOE=30°.求: (1)∠AOB的度数;(2)∠COD的度数; (3)∠BOD的度数.
解:(1)因为 OB 平分∠AOC,所以∠AOB=∠BOC. 所以∠AOB=∠BOC=12∠AOC=12×80°=40°. (2)因为 OD 平分∠COE,所以∠COD=∠DOE. 所以∠COD=∠DOE=30°. (3)∠BOD=∠COD+∠BOC=30°+40°=70°.
七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人教版
∠BOD; ∠AOB; ∠FOB; ∠FOB; ∠BOD.
解析 (1)OB重合,OD在∠AOB的内部,故∠AOB>∠BOD.(2)OA重合, OB在∠AOE的内部,故∠AOE>∠AOB.(3)OB重合,OD在∠FOB的内部, 故∠BOD<∠FOB.(4)OB重合,OF与OA重合,故∠AOB=∠FOB.(5)OD重 合,OB在∠DOE的内部,故∠DOE>∠BOD.
2
=∠AOB+∠BOC.
解析 ∵∠AOB=42°,∠BOC=86°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°.AOC= 1 ×128°=64°.
2
2
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.
题型一 角的运算 例1 计算下列各题: (1)152°49'12″+20.18°; (2)82°-36°42'15″; (3)35°36'47″×9; (4)41°37'÷3.
解析 (1)∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,∠DOB是∠COD与∠BOC的和. 即∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠DOB=∠COD+∠BOC. (2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,或∠AOB是∠AOD与∠DOB的差. 即∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠DOB. (3)∠AOC=∠DOB. 理由:因为∠AOB=∠COD, 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC. 即∠AOC=∠DOB.
解析 (1)解法一:因为20.18°=20°10'48″, 152°49'12″+20°10'48″=172°59'60″=173°, 所以152°49'12″+20.18°=173°. 解法二:因为152°49'12″=152.82°, 152.82°+20.18°=173°, 所以152°49'12″+20.18°=173°. (2)将82°化为81°59'60″, 81°59'60″-36°42'15″=45°17'45″, 所以82°-36°42'15″=45°17'45″. (3)因为35°36'47″×9=315°324'423″, 423″=7'3″,324'+7'=5°31', 所以35°36'47″×9=320°31'3″. (4)41°37'÷3=39°156'60″÷3=13°52'20″.
【人教版】七上数学：4.3.2《角的比较与运算》表格式教学设计
4.3角（2） ——角的比较与运算（1）
【教学任务分析】
教 学 目 标
知识 技能 1.使学生通过联想线段的大小的比较方法，找到角的大小比较方法 2. 会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较； 3. 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线
能力 目标 1.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力 2. 通过让学生动手操作，培养学生的实践能力和创新能力 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。
情感 态度 体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动口 、动脑、动手、合作和探究，启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶。
重点 角的大小比较和角平分线的概念 难点 1.从图中观察出角的和、差关系 2.角的平分线的几何语言表达及运用
教学
方法 本节将采用类比、合作探究的方法，探索角的比较方法，通过学生动手操作探索角
平分线的概念，让学生在实践中认识角平分线。
【教学过程设计】 问题与情景 师生行为 设计意图 〖活动1〗知识预备 问题：两条线段是如何比较大小的呢？ 前面我们学习了线段的的大小比较， 学生回答，教师归纳：度量法、叠合法 提出问题，引发思考，让新
知识生长在已学的知识之上，从而自然引入新课
通过类比的方法设计问题为探索角的比较方法做铺垫. 〖活动2〗知识探究 问题1：请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列. 说说是怎样比较的。 问题2：如何使用量角器度量角呢？ 问题3：出示两个角的模型，你如何比较它们的大小呢？ 〖活动3〗合作探究 问题1：利用这副三角板 你能画出15度角吗？请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法。 问题2：想一想： 用一副三角板还可以画出哪些不同度数的角？ 学生分组讨论. 教师深入小组参与活动,与学生一起参与讨论. 学生交流解决问题的过程. 学生思考：学生很容易总结出角的比较：测量法（利用量角器）
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4．3.2 角的比较与运算
1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；
2．理解角平分线的概念，会画角的平分线．
重点：角的大小比较和角平分线的概念；
难点：从图形中观察角的和差关系．
一、温故知新
回顾线段大小的比较，怎样比较图中线段AB，BC，CA的长短？
(1)度量法；(2)叠合法．
AB＜AC＜BC
那么怎样比较∠A，∠B，∠C的大小呢？
二、自主学习
1．比较角的大小
(1)度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
(2)叠合法：把两个角叠合在一起比较大小．
教师演示：
(1)∠AOB＜∠AOB′；(2)∠AOB＝∠AOB′；(3)∠AOB＞∠AOB′. 2．认识角的和差
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有3个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.它们的关系是：
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；
∠BOC＝∠AOC－∠AOB；
∠AOB＝∠AOC－∠BOC.
3．用三角板拼角
探究：借助三角尺画出15°，75°的角．
一副三角板的各个角分别是多少度？
90°，60°，30°，45°学生尝试画角．
你还能画出哪些角？有什么规律吗？
还能画出120°，105°，150°等
规律是：凡是__15__的倍数的角都能画出．
4．角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图(1)
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．类似地，还有角的三等分线等．如图(2)中的OB ，OC .
OB 是∠AOC 的角平分线，可以记作：∠AOC ＝2∠AOB ＝2∠BOC 或∠AOB ＝∠BOC ＝12
∠AOC .
5．例题学习
例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′，求∠BOC 的度数．
∠BOC ＝180°－53°17′＝126°43′.
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？(精确到分)
解：360°÷7＝51°＋3°÷7
＝51°＋180′÷7
≈51°26′.
答：每份是51°26′的角．
课本P 136练习1，2，3.
1．角的大小比较的方法和角的和差关系；
2．用一副三角板画角；
3．角的平分线及表示．。