9-3 单摆与复摆
北京大学复摆实验报告
1.28140 1.27314 1.26429 1.25752 1.25029 1.24472 1.23855 1.23435 1.23137 1.23021 1.22986 1.23189 1.23572 1.24205 1.25219 1.26689 1.28497 1.30712 1.33931 1.37785 1.43054 1.49646 1.58282 1.70131 1.866637 2.05579 2.43580
2. 将复摆安装到支架上，利用铅直线调整铁架下部支脚螺钉，使复摆在垂直平面内 摆动，且尽可能使平衡位置在光电门中央;
3. 利用复摆上位置不同的小孔作为刀口悬挂点，记下此点到零刻度线（即质心）的 距离hi，用光电计时器记录此时复摆运动20个周期的时间20Ti，列表记录数据;
4. 数据处理
1) 作T 2h ∼ h2图，用线性拟合法求重力加速度g 2) 用公式求g 3) 作T ∼ h图，求出复摆对于任意悬挂点的等值摆长，从而求出g
g11 = 4π2/k1 = 4π2/4.063 = 9.718m · s−2
(25)
右半部分如Figure 6所示：
斜率k2 = 4.028s2/m, 截距b1 = 0.1420s2m, 相关系数R22 = 0.999996 计算得：
g12 = 4π2/k1 = 4π2/4.028 = 9.802m · s−2
RG = h0
也是图中两条曲线的极小值之间的距离，且h1 + h2 = EF = 2RG. 取一周期为T值 （H点 ） 处 引 一 直 线MN平 行 于 横 轴 ， 交 两 条 对 称 曲 线 于A,B,C,D四 点 ， 把 这 四 点 分 成A,C和B,D两组，在摆杆上每一组中两点都位于质心G（Figure 3所示）的两旁，并与
单摆完整版课件
单摆完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨物理中的单摆运动。
教学内容主要依据教材《物理学》第十二章第三节“单摆”部分。
详细内容包括：单摆的定义、单摆的周期公式、单摆的物理原理以及在实践中的应用。
二、教学目标1. 理解单摆的定义，掌握单摆的周期公式。
2. 能够运用单摆的物理原理解决实际问题，如测定重力加速度等。
3. 培养学生的实验操作能力、观察能力及数据分析能力。
三、教学难点与重点难点：单摆周期公式的推导及运用。
重点：单摆的定义、单摆的物理原理及实验操作。
四、教具与学具准备教具：单摆实验装置、演示用摆球、计时器、尺子。
学具：每组一套单摆实验装置、计时器、尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）向学生展示单摆实验装置，引导学生观察摆球在运动过程中的特点。
（2）提问：摆球在运动过程中，哪些物理量保持不变？哪些物理量会发生变化？2. 教学内容讲解（1）讲解单摆的定义，引导学生了解单摆的构成。
（2）推导单摆的周期公式，解释公式中各个参数的含义。
（3）讲解单摆的物理原理，引导学生理解摆动过程中能量转换的原理。
3. 例题讲解（1）例题1：一个摆长为1米的单摆，其周期是多少？（2）例题2：测定当地的重力加速度。
4. 随堂练习（1）练习1：计算摆长为0.8米的单摆的周期。
（2）练习2：根据实验数据，计算当地的重力加速度。
5. 实验操作（1）分组进行单摆实验，要求学生准确测量摆长、周期等数据。
（2）指导学生进行数据处理，得出实验结果。
六、板书设计1. 单摆的定义2. 单摆的周期公式3. 单摆的物理原理4. 例题及解答5. 实验数据处理方法七、作业设计1. 作业题目：（1）计算摆长为1.2米的单摆的周期。
（2）根据实验数据，计算当地的重力加速度。
2. 答案：（1）T = 2π√(L/g) = 2π√(1.2/9.8) ≈ 2.0秒（2）g = 4π²L/T² = 4π²×1.2/(2.0)² ≈ 9.6 m/s²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了单摆的基本概念和实验操作，但在数据处理方面仍存在一定困难，需要加强练习。
复摆实验
重力加速度的测量前言重力加速度g 是一个反映地球引力强弱的地球物理常数，它与地球上各个地区的经纬度、海拔高度及地下资源的分布有关（两极的g 最大，赤道附近的g 最小，两者相差约1/300）。
重力加速度的测定在理论、生产和科学研究中都具有重要意义。
选择的研究课题1、测定本地区重力加速度g 值，测量结果至少有4 位有效数字，并要求百分误差小于0.1％。
2、试比较各种实验测量方法的优缺点。
讨论各种实验测量方法中，哪些量可测得精确？哪些量不易测准？并说明如何减小或消除影响精确测量的各种因素等。
选择的仪器单摆、三线摆、J-LD23 型复摆实验仪、自由落体测定仪、HPCI-1 物理实验微机辅助教学系统、钢球、重锤、米尺、游标卡尺、光电门、霍尔开关、数字毫秒计、杨氏模量测量仪等。
设计方案举例：测量重力加速度的方法很多，有单摆、开特摆、三线摆、气垫导轨法和自由落体仪法等等，它们各有特点。
下面例举几种比较典型的方案。
复摆法1．原理：如图1，在重力作用下能绕固定水平转轴在竖直面内自由摆动的刚体称为复摆（物理摆）。
设刚体的质量为m ，重心G 到转轴O 的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当OG 连线与铅垂线的夹角为θ 时，刚体受到的重力矩：M mgh θ=- （1）式中的负号表示力矩的方向与角位移的方向相反。
当摆角θ <5°时，sin θθ≈ ，此时：M mgh θ=- （2）于是由刚体转动定律22d M I dtθ=可得：22d mghdt Iθθ=- （3）令2mghIω=,可得复摆的动力学方程：2220d dtθωθ+= （4）其摆动周期：22T πω== （5） 若令'IL mh=，则复摆的周期公式可改写为：2T π= （6）它与单摆的周期公式相同，因而又把L ' 称为复摆的等值单摆长（即等效摆长）。
可见，只要能测出复摆的周期T 及其等效摆长L ' 就可求出重力加速度g ：2'24g L Tπ=⋅ （7）复摆的周期可以测得非常精确，但直接测量L ' 相当困难，一是重心G 的位置不易确定，h难以精确测定；二是复摆不可能做成密度均匀的理想形状，其I 难以精确计算。
十一章单摆专业知识讲座
3.测量周期:将单摆从平衡位置拉开一种角度,且满足摆角不 大于10°,然后释放摆球,当摆球摆动稳定后,经过平衡位置时 用秒表开始计时,测量30次—50次全振动旳时间,计算出平均 摆动一次旳时间,即为单摆旳振动周期T.
第23页
4.数据处理,应用公式
g
4 2L
T2
计算重力加速度旳值,取不
同旳摆长,分别取l1、l2、l3.测三次周期旳平均值T1､T2､T3代
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游标卡尺旳读数: 如下图所示为精确度为0.1 mm
游标卡尺读数由两部分构成:毫米旳整数部分从主尺上读出, 毫米旳小数部分由游标尺读出(含简朴计算).读小数部分时,只 看游标上旳哪条刻线与主尺上其中一条刻线对齐就行,不需 关心与主尺上旳第几条刻线对齐.如上图所示:
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读数旳整数部分为23 mm; 读数旳小数部分为0.1×5 mm=0.5 mm. 故读数为23.5 mm(2.35 cm). 游标卡尺旳读数不需估读,在读数时只要拟定游标旳第几条 刻线与主尺上某一刻线对得最齐.这个过程是寻找对得相对 最齐得那条刻线,所以不需估读.对于精确度为0.05 mm和 0.02 mm旳游标卡尺旳读数要写出正确旳体现形式.
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(3)单摆所处旳场景. 如右图所示,用长为L旳一轻质细线悬挂一大小可忽视旳小球,
放在倾角为θ旳光滑斜面上.悬于O′点.其周期 T 2 L . gsin
其等效重力加速度g′=gsinθ.同学们可自己根据课本上对单 摆旳分析和推理得出等效重力加速度g′=gsinθ.
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三､单摆旳应用——计时器 计时器:利用单摆振动周期与振幅无关旳等时性,制成计时仪 器——摆钟. 1.计时原理:摆钟旳计时是以钟摆完毕一定量旳全振动,从而 带动秒针､分针､时针转动实现旳,所以钟摆振动旳周期旳变 化就反应了摆钟旳快慢,若钟摆旳振动周期变大,则摆钟将变 慢,摆钟时针转动一圈旳时间变长.
实验十三复摆实验实验实验报告
M (h − h′) = mh
化简得
h′ M − m = = 98.8% h m
由于小刀口质量对重心位置改变的影响小于 2%，其对实验结果的测量产生的 影响很小，在精度不高的实验中可以忽略不计。
20T(s) 25.1014 24.9162 24.6173 24.5552 24.3776 24.2379 24.0708 23.9831 23.8758 23.7983 23.7448 23.7388 23.7625 23.8433 23.9861 24.1568 24.3954 24.8841 25.4196 26.0742 26.9978 28.1755 29.8452 31.8723 34.9437 39.5663
h2/cm2
201.07 174.24 148.35 125.44 103.63 84.64 66.91
T2h/cm·s2
20.36 19.30 18.26 17.29 16.40 15.68 14.77
h2/cm2
51.84 38.19 27.04 17.47 10.24
T2h/cm·s2
14.57 13.72 13.26 12.88 12.40
注：记 0 点左侧为负，右侧为正。 复摆质量 M = 412.80g；小刀口质量 m = 5.15g 1、对数据进行最小二乘法处理有：
表 13-2 悬点在 0 点右侧时 h2 与 T2h 数据表
h2/cm2
793.55 739.84 685.39 635.04 584.67 538.24 491.95
̇̇ 则 由于 β = θ ̇̇ + mgh sin θ = 0 Iθ
在摆角很小 ≤ 5� 时， sin θ ≈ θ ， （13.3）式化为 （13.3）
简谐振动的动力学特征
= A [cosω0t cosα1 sinω0t sinα1] + A2 [cosω0t cosα2 sinω0t sinα2 ] 1 = ( A cosα1 + A2 cosα2 ) cosω0t ( A sinα1 + A2 sinα2 ) sinω0t 1 1
令:
Acosα = A cosα1 + A2 cosα2 1 Asinα = A sinα1 + A2 sinα2 1
x = cos(ω0t +α)
2 2 & x a = v = && = Aω0 cos(ω0t +α ) = Aω0 cos(ω0t +α +π ) π 设: φx = ω0t +α , φv = ω0t +α + , φa = ω0t +α +π 2 π π 则, φv φx = , φa φv = , φa φx = π
x = Acos(ω0t +α)
1 2 2 1 2 1 Ek = kA sin (ω0t +α ), Ep = kx = kAcos2 (ω0t +α ) 2 2 2
弹簧振子的总能为: 故,弹簧振子的总能为:E = E
k
+ Ep
由此可见:动能和势能互相转化. 由此可见:动能和势能互相转化.
22
2 例 若单摆的振幅为 θ0 ,试证明悬线所受的最大拉力等于 mg(1+θ0 )
23
24
§9-4 简谐振动的合成 一,同方向同频率简谐振动的合成
设质点参与同方向同频率的两个简谐振动: 设质点参与同方向同频率的两个简谐振动:
x1 = A cos(ω0t +α1 ) 1
单摆运动
单摆运动的运用
当单摆周期T=2s时，由公式推导，摆长大约为 1m，这种情秒摆常见于摆钟上。 注意：在目前高中阶段，一般研究摆角小于 10°的情况（即近似看做简谐运动），且高中 阶段教材中仅涉及在试验中推测公式，不涉及单 摆周期要涉及到高等数学）。
详细说明
质点振动系统的一种，是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动 的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密 度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度 为 l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过 悬点铅垂线所 成角度小于10°，放手后质块往复振动，可视 为质点的振动，其周期 T只和l和当地的重力加速度g有关， 即 而和质块的质量 、形状和振幅的大小都无关系，其运动状 态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。如果振动的 角度大于 10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不 成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就 成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。首先由 牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：
科技名词定义
中文名称：单摆 英文名称：simple pendulum
定义：用一根绝对挠性且长度不变、质量可
忽略不计的线悬挂一个质点，在重力用 下在铅垂平面内作周期运动，就成为单 摆。
单摆运动的演示
用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质 点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单 摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动 时，可近似认为是简谐运动。单摆运动的周期公式： T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度。
详细的公式推导
M = - m * g * l * Sin x. 其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。 我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩 与角加速度的关系不难得到， M = J * β。 其中J = m * l^2是单摆的转动惯量，β = x''（摆角关于时间的2阶 导数）是角加速度。 于是化简得到 x'' * l = - g * Sin x. 我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项 就得到化简了的运动方程 x'' + Sin x = 0. 因为单摆的运动方程（微分方程）是 x'' + Sin x = 0…………（1） 而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是 x'' + x = 0………………（2）
大学物理实验复摆实验讲义
⼤学物理实验复摆实验讲义复摆【实验⽬的】(1)研究复摆的物理特性; (2)⽤复摆测定重⼒加速度;(3)⽤作图法和最⼩⼆乘法研究问题及处理数据。
【仪器⽤具】复摆,光电计时器,电⼦天平,⽶尺等。
【实验原理】1.复摆的振动周期公式在重⼒作⽤下,绕固定⽔平转轴在竖直平⾯内摆动的刚体称为复摆(即物理摆).设⼀复摆 (见图1-1)的质量为m ,其重⼼G 到转轴O 的距离为h ,g 为重⼒加速度,在它运动的某⼀时刻t,参照平⾯(由通过O 点的轴和重⼼G 所决定)与铅垂线的夹⾓为0,相对于O 轴的恢复⼒矩为M=-mgh sin θ（1.1）图 1-1复摆⽰意图根据转动定理, 复摆(刚体)绕固定轴O 转动,有M=I β (1.2)其中M 为复摆所受外⼒矩，I 为其对O 轴的转动惯量，β为复摆绕O 轴转动的⾓加速度, 且22dtd θβ=则有M=I22dt d θ（1.3）结合式(1.1)和式(1.3),有I 22dtd θ+mgh sin θ=0 (1.4) 当摆⾓很⼩的时候, sin θ≈θ, ,式(1.4)化为22dt d θ+θImgh =0 (1.5) 解得θ=A cos(ωt+θ0) (1.6)式中A ，θ由初条件决定;ω是复摆振动的⾓频率，ω＝I mgh /，则复摆的摆动周期T=2πmghI（1.7）2.复摆的转动惯量，回转半径和等值单摆长由平⾏轴定理,I=I G +mh 2,式中I G 为复摆对通过重⼼G 并与摆轴平⾏的轴的转动惯量, (1.7)式可写为 T=2πmghmh I G 2+ （1.8）可见, 复摆的振动周期随悬点O 与质量中⼼G 之间的距离h ⽽改变。
还可将I =I G +mh 2改写22G 2I mR mh mR =+= (1.9)式中R G =m I G 为复摆对G 轴的回转半径, 同样也有R=mI， R 称为复摆对悬点O 轴的回转半径。
复摆周期公式也可表⽰为T=2πgh h R G+2 （1.10）事实上, 总可以找到⼀个单摆,它的摆动周期等于给定的复摆的周期,令L ＝h hR G+2 （1.11）则 T= 2πgL(1.12) 式中L 称为复摆的等值单摆长。
复摆法测定刚体转动惯量
实验十三 复摆法测定刚体转动惯量【实验目的】1．了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离之间的关系； 2．学习用复摆测重力加速度的方法。
【实验仪器】复摆，光电计时装置，桌面刀架。
【实验原理】1．测定转动惯量，回转半径复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。
复摆又称为物理摆。
如图1表示一个形状不规则的刚体，挂于过O 点的水平轴（回转轴）上，若刚体离开竖直方向转过θ角度后释放，它在重力力矩的作用下将绕回转轴自由摆动，这就是一个复摆。
当摆动的角度θ较小时，摆动近似为谐振动，设刚体绕固定轴O 在竖直平面内作左右摆动，C 是该物体的质心，与轴O 的距离为h ，θ为其摆动角度。
若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，即有h mg M θ-=sin若θ很小时（θ在5°以内）近似有θmgh M -= （1） 又据转动定律，该复摆又有θ I M = （2） 其中I 为该物体转动惯量。
由（1）和（2）可得 θωθ2-= （3） 其中Imgh=2ω。
此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 mghIT π=2 （4） 式中h 为回转轴到重心G 的距离；I 为刚体对回转轴O 的转动惯量；m 为刚体的质量；g 是当地的重力加速度。
设刚体对过重心G ，并且平行于水平的回转轴O 的转动惯量为I G ，根据平行轴定理得：I ＝I G ＋mh 2 将此公式代入（4）式，得：mghmh I T G 22+=π （5） 由此可见，周期T 是重心到回转轴距离h 的函数，且当 h →0或h →∞时，T →∞。
取 2mR I = （6）2G G mR I =（7）式（6）和式（7）中R 和G R 称为回转半径。
用桌子上刀口定出G 的位置，测得T 和h ，就可以得到I ，G I ，R 和G R 。
2．利用复摆的共轭性测重力加速度由（5）、（7）式和极小值条件0=dhdT 得：hR G = （8）在h R G =两边必存在无限对回转轴，使得复摆绕每对回转轴的摆动周期相等。
高中物理单摆知识点总结
高中物理单摆知识点总结高中物理单摆是一种简单的振动系统，由一个质点和一个不可伸长的轻细线组成。
常见的单摆有简单单摆和复式单摆。
简单单摆的运动规律可以通过重力作用下的谐振运动来描述。
其知识点总结如下：1. 单摆的周期：简单单摆的周期T与摆长L和重力加速度g有关，T=2π√(L/g)。
2. 单摆的频率：频率f是周期的倒数，f=1/T。
3. 单摆的角频率：角频率ω是频率的2π倍，ω=2πf。
4. 单摆的振幅：振幅是单摆摆动时，离开平衡位置的最大角度。
5. 单摆的回复力：单摆摆动时，线的张力产生一个与摆线垂直向心力，称为回复力，使得摆回到平衡位置。
6. 单摆的简谐振动条件：单摆的摆动范围小，满足小角度近似时，单摆的运动是简谐振动。
7. 单摆的能量转化：单摆在摆动过程中，势能和动能之间不断转化，总能量守恒。
8. 大摆角单摆的周期：当摆角较大时，单摆的周期会有所变化，可以用第一类椭圆积分或级数展开来计算。
复式单摆由多个简单单摆组成，每个简单单摆都通过一个共同的固定点连接起来。
复式单摆的知识点总结如下：1. 复式单摆的周期：复式单摆的周期与每个摆的摆长和重力加速度有关。
2. 复式单摆的运动规律：每个摆都按照简单单摆的运动规律进行振动，但是由于相互之间的干扰，振动周期会有所变化。
3. 复式单摆的共振现象：当某个摆的频率与其他摆的频率接近时，会出现共振现象，振动幅度增大。
4. 复式单摆的能量转化：复式单摆的每个摆都有势能和动能之间的能量转化，总能量守恒。
以上是高中物理单摆的主要知识点总结。
单摆是物理中的经典振动系统，掌握这些知识点可以帮助理解振动现象和解决相关问题。
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A
FT
O
l
转 动 正 向 m
g
J ml P
2
第九章 振动
挂灯与摆钟
9-3-1 (受力和力矩两种分析方法) (1) 摆长为2m的单摆频率为多少？ (2) 假定单摆的振幅很小，将它放在以加速度2.0 m/ s 2 向上运动的电梯中，其频率为多少？
1 1 (1) v T 2 g 0.35Hz
9-3 单摆和复摆(Simple Pendulum and Compound Pendulum)
复摆(物理摆)
一个质量分布复杂，形状任意的实 际物体，摆动是否也进行简谐运动？ 如果是，它的周期又是多少呢？
转动正向 O
1、 0点为支点，C点为复摆的质心， 为支点与质心的距离
l *
C
2、O点为平衡位置，定义正方向 3、 受力分析得运动方程
3、对单摆做受力分析：总力矩=惯性力力矩+重力矩
M ma cos( 0 ) mg sin( 0 ) 2 d M J m 2 2 ma cos( 0 ) mg sin( 0 ) dt 4、数学分析： sin( 0 ) sin cos0 cos sin 0
(2) 平衡位置 0 =0, 将单摆离开平衡位置x处
T cos ma mg d 2x T sin m 2 dt 1
T ma mg x d 2x T m 2 dt
d 2x a g 2 x0 dt
v
1 ag 2 =0.386Hz
cos( 0 ) cos cos 0 sin sin 0
sin ;cos 1;sin 0
a a2 g 2
;cos 0
g a2 g 2
a
0
a2 g 2 d 2 5、运动方程： 0 2 dt
6、单摆周期： T 2 g 2 a2
Fg
第九章 振动
9-3 单摆和复摆(Simple Pendulum and Compound Pendulum)
5 0.0873rad, sin5 0.0875
M J
A
转 动 正 向
FT
O
m
J ml
2
Fg
第九章 振动
9-3 单摆和复摆( Simple Pendulum and Compound Pendulum)
9-3 单摆和复摆( Simple Pendulum and Compound Pendulum)
单摆
1、O点为平衡位置：因为摆在不 摆动是就停止在该处。 2、定义正方向
3、力矩关系式： M rF
(通过转轴的力分量不影响转动)
Fg sin
A
l
FT
转 动 正 向 m
O
Fg cos
M Fg sin( ) Fg sin
4 m D g
x
9-3-3 两个轻弹簧的劲度系数为k1和k2 ,则物体在光滑斜面上振动。 (1)证明其运动仍是简谐运动。 (2)求系统的振动频率。
k1 k2
弹簧振子放在倾角为的光滑斜面上， 弹簧一端固定，则弹簧振子的频率为：
1 v= 2 k m
设原来弹簧系数为k ,弹簧减掉一半后，劲度系数为：
Fg
（C点为质心）
第九章 振动
9-3 单摆和复摆( Simple Pendulum and Compound Pendulum)
转动正向 O
l
*
C
（C点为质心）
第九章 振动
9-3 单摆和复摆(Simple Pendulum and Compound Pendulum)
转动正向 O
l *
如果复摆的支点通过质心，它就不会摆 动，因为 0, T ，意味着这样一 个摆永远无法完成一次摆动。
物体在非平衡位置上所受合力为： F mg sin k2 ( x20 x2 ) k2 x2
k2 ( x2 x20 ) k1 ( x1 x10 ) k2 x2 k1 x1
物体在非平衡位置上所受合力为： k k kk F k2 1 2 x2 1 2 x k1 k2 k1 k2
1、 以圆柱体平衡时为坐标原点，向下建立Ox轴。
平衡时所受合力：F gV mg 0
2、 离开平衡位置移动一微小距离x, 受合力：
O
D 2 所受合力：F mg [V ( ) x] g 2 D F g ( ) 2 x kx 2
T 2
m k
T
C
角谐振动
（C点为质心）
第九章 振动
9-3 单摆和复摆(Simple Pendulum and Compound Pendulum)
区别：单摆是细线的长度， 复摆是支点到质心的距离。
第九章 振动
物 理 攻 略 1.确定平衡位置，建立坐标。 2.偏离一点平衡位置， 做受力分析
3.利用牛顿定律列出运动方程。
mg mg mg 设变为k1： k k1 k1
k1k1 1 k k1 k1 k1 2
k1 2k 增加为原来的两倍
9-3-3两个轻弹簧的劲度系数为k1和k2 ,则物体在光滑斜面上振动。 (1)证明其运动仍是简谐运动。 (2)求系统的振动频率。
对于平衡状态，设物体质量为m, 有： 当离开平衡位置x处，有 mg sin k2 x20 k2 x20 k1 x10
系统的振动频率： 即系统仍然做简谐运动，两个弹簧串联 1 1 k 1 v k1k2 后的等效劲度系数k T 2 m 2 k1 k2
1 k1k2 m k1 k2
9-3 单摆和复摆(Simple Pendulum and Compound Pendulum)
弹簧振子 单摆 复摆
k m
g l
mgl
J
第九章 振动
思考题：若火车沿水平轨道以加速度a直线运动， 则车厢中摆长为 的单摆周期为：
g a
2 2
1、在非惯性参考系中进行受力分析，设平衡位置单摆与垂直 方向夹角0， 绳子拉力T。则： T cos0 mg; T sin 0 ma
a ma
0
2、对单摆做微扰，偏离平衡位置，且 很小。
4.通过判断加速度是否与位移成 正比且方向相反来确定是否是简 谐运动,能否得到简谐振动微分 方程。 5.是简谐运动，确定角频率。
9-3-2 如图所示，一质量为m、直径为D的塑料圆柱体一部分浸入密度为 的液体中，另一部分浮在液面上。如果用手轻轻向下按动圆柱体，放手后 圆柱体将上下振动。试证明该振动为简谐运动，并求振动周期(圆柱体表面 与液体的摩擦力忽略不计)。