第2节电路的暂态过程资料
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电路的暂态过程.
电路的暂态过程是指电路由一种稳定状态过渡到另一种稳定状态时所经历的短暂过程。这种过渡不是突变的，而是需要一定的时间来完成。暂态过程的产生主要是由于电路中的电容元件和电感元件的存在。当电源接通后，电容元件开始充电，其电压逐渐升用，使得电流不能立即达到稳定值，同样也是一个过渡过程。虽然暂态过程所经历的时间较短，但它却能给电路带来比稳态大得多的过电流和过电压值。这可能会对电气设备造成严重影响，甚至引发事故。因此，对电路的暂态过程进行分析和研究是十分必要的。通过研究暂态过程，我们可以更好地认识和掌握其规律，从而确保电气设备的安全运行。分析暂态电路的方法主要包括数学分析和实验分析两种，前者基于欧姆定律和基尔霍夫定律，后者则通过实验观测物理量随时间变化的规律。
第2章电路瞬态分析
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u1 i1
u1 i1
R1 S
iC
R1
iC
E
u 2 R2
C uC E
u 2 R2
i2
i2
解：（1） uC(0)uC(0)0
E i1(0) R1 iC(0)
i2(0)0A
u2(0)uC(0)0V
u1(0)E
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u1 i1
u1
R1 E
L 储存的磁场能
Wm
1 2
LI2
则
p dWm
dt
所以电感电流 i 不能发生突变,否则外部需要向 L
供给无穷大功率。
直流电路中 I = 常数 U=0 L 相当于短路,短直流作用
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电感串联：
i
L1
u
L2
LL1L2
电感并联：
i
u
L1 L2
1 1 1 L L1 L2
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iL ( ) iC ( ) IS (0 5 ) 5 A
uL
iC C
IS
u R ( ) R R ( ) i [ 5 ( 5 ) ] 2 V U 5 S
uC
uC()USuR()
uR -
[5(25)]30V
R iR
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注意：
t=0+时刻，求初始值时：
应根据换路定律，先求取不能突变的量，即 uc(0+)、 il(0+) ；在此之后，再计算其它可能突 变的量。
电工电子技术：20 RL电路的暂态过程
S
t= 0
R
iL
+
+
U
_
L uL U _
L uL
iL R2
L diL dt
U
iL (0-) U /( R1 R2 )
S t=0
iL
+ R1 R2
U
L
uC
_
零输入响应
iL
(t)
U R
t
e
零状态响应
iL
(t)
U R
U R
t
e
全响应
iL (t)
U R2
( U R1 R2
U
t
)e
R2
RL电路的暂态过程
uL
RL电路的暂态过程举例
已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。
求: 电感电压 uL(t)
IS
解：用三要素法
(1)初始值uL(0+) uL (0) 4V
(2)稳态值uL(∞) uL () 0V
(3)时间常数τ R0 R1 // R2 R3
L 1 0.5s
R0 2
2
1
R1
S R2 3A t=0 2
三要素法
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()] e
U iL (0) I0 R
iL () 0
uL
L diL dt
t
RI0e
I0 iL
L
R
S t = 0 R iL
注意
t
当直流激励的线圈从电源
+
U
_
L
uL
断开时，必须将其短路或 接入一个低值泄放电阻。 -RI0
uL
第四章-电路的暂态过程分析PPT课件
R 0R R 11 R R 22((6 6 3 3)) 1 16 30 02130 2kΩ
所以，戴维宁等效后的电路如图所示，电路的时间常数
为
R 0 C 2 1 0 3 1 0 0 0 1 0 1 2 2 1 0 6 s
u C E (1 e t) 3 (1 e 2 1 t 6 0 ) 3 (1 e 5 15 t0 )
响应。
i
+
US
_
S +
t=0
uR _
R +
C _ uC
动画演示
列出t≥0的电路方程： uRuC US
将i C
duC dt
和 uR
R i 代入上面的方程：
RCduC dt
uC
US
这是一阶线性常系数非齐次微. 分方程，通常方程的通解 14
由二部分组成，即对应齐次方程的解 u C 和非齐次方程的
特解 uC 组成。
第四章 电路的暂态过程分析
第一节 储能元件和换路定则 第二节 R C电路的响应
第三节 一阶线性电路暂态分析的三要素法
第四节 R L电路的响应
.
1
本章要求：
1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、 全响应的概念，以及时间常数的物理意义。
2. 掌握换路定则及初始值的求法。
3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
.
18
三、RC电路的全响应
由电容元件的初始储能和外接激励共同作用所产生的电路
响应，称为RC电路的全响应。
在图示电路中，电容元件
已具有初始储能 uC(0)U0＜U S
当开关S在 t 0 时刻合向电路 ，根据KVL，列出t≥ 0 的电路
方程
电感和电容电路的暂态过程2021推荐ppt
4
r2
0 4
ev sin
r2
z
B
A
rC
dV
v
D
O y
x
设电子沿z轴运动，为简便计，改用如图所示的球面坐 标。则离电子瞬时位置r处的体积元dV为
d V A C A D A B r 2 s ind r dd
由图可知，式中 引入磁场能量密度：单位磁场体积的能量。
撤去电源后，由于自感的存在，电流并不立即降为零，而是逐渐减小。
ev sin 4 r 2
)2
r
2
sin
drd
d
＝
0
e2v2 1 dr sin3 d
2
d
32 2
R r2
0
0
0 32
2
e2v2
1 r R
1 3
cos
sin 2
2
0
2
0
0 32 2
e2v2
1 R
4 3
2
0 间的总电场能， 由于v<<c ，电场能要比磁场能大的多。
dt
两边乘以 idt 并积分有，
L R
K1
K2
tidttL(di)idtti2Rdt
0
0 dt
0
tidtLI0iditi2Rdt
0
0
0
0tidt12LI02
ti2Rdt
0
损耗在R上 的焦耳热
电源提供 的能量
磁场中的 能量
结论：自感为L，回路电流I0，产生的磁场能
Wm
1 2
LI02
电路电流建立过程中，电源 反抗自感电动势作功，相应的能量储存在自感中。
dt 二、RC电路的暂态过程
6章 电路中的暂态过程
R2
iL(0+ )
(b) t = 0+等效电路
(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值 uC (0 ) 0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。
L (0 ) 0, 换路瞬间，电感元件可视为开路。 U C (0 ) 1 (0 ) (C (0 ) 0) iC 、uL 产生突变 R uL (0 ) u1 (0 ) U (uL (0 ) 0)
R1 + uC 4 _ C
+ uL L _
解： 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) (1) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 由t = 0-电路可求得： 电感元件视为短路。 R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
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电工技术
6.2 储能元件和换路定则
1. 储能元件
例：
+ S
i R1
R2 R3 O
I
U
-
t
图(a)： 合S前：
(a)
i 0 ； u R1 u R 2 u R3 0
合S后： 电流 i 随电压 u 比例变化。 所以电阻电路不存在暂态过程 (R为耗能元件)。
t
0
uidt Ri 2dt 0
0
t
表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。
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电工技术
6.1.2 电感元件
描述线圈通有电流时产生磁场、 储存磁场能量的性质。
i +
u
1. 物理意义 电流通过一匝线圈产生 电流通过N匝线圈产生
物理电路的暂态分析PPT课件
t 0 2 3 4
uC
0 0.632E
0.865E
0.950E 0.982E
u 当 t=5 时，过渡过程基本结束， C达到稳态值。
u( ) t
次切距
5 6
0.993E 0.998E
第37页/共104页
uC
(t)
E
Ee
t
E
1 2
3
0.632E
1 2 3
1 2 3
t
第38页/共104页
结论： u 越大，过渡过程曲线变化越慢， c达到
iL (0 ) iL (0 ) 20mA
第13(页大/共1小04页,方向都不变)
K
U
V
L
iL iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
R
t=0+
时的等 效电路
uV (0 ) iL (0 ) RV
V
IS IS iL(0) 20 mA
V 20103 500103 10000V
注意:实际使用中要加保护措施电压方程E NhomakorabeaRi
uC
RC
duC dt
uC
第22页/共104页
1. 一阶电路过渡过程的求解方法
(一). 经典法: 用数学方法求解微分方程；
(二). 三要素法: 求
初始值 稳态值 时间常数
……本…节…重…点...
第23页/共104页
(一) 经典法
解非齐次微分方程。步骤为： （1） 按换路后的电路列出微分方程； （2） 求微分方程的特解， 即稳态分量； （3） 求微分方程的通解(补函数)， 即暂态分量； （4） 将特解与通解相加即得到微分方程的全解； （5）按照换路定则确定暂态过程的初始值，从而定出积分 常数。
电路的暂态分析电工课件
03
CATALOGUE
电路暂态的数学模型
一阶电路暂态的数学模型
微分方程
一阶电路的暂态可以用一 阶常微分方程表示，描述 了电流或电压随时间的变 化规律。
初始条件
描述电路在t=0时刻的电 流和电压状态。
时间常数
决定暂态持续时间的重要 参数，与电路的电阻、电 容或电感值有关。
二阶电路暂态的数学模型
微分方程
电路的暂态分析电工课件
CATALOGUE
目 录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的数学模型 • 电路暂态的响应特性 • 电路暂态的应用实例
01
CATALOGUE
电路暂态的基本概念
定义与特点
定义
电路暂态是指电路从一个稳定状 态过渡到另一个稳定状态所经历 的过程。
特点
电路暂态具有非稳态、不连续和 时间有限的特点，其持续时间通 常很短，但在此期间电路中的电 流和电压会发生显著变化。
高速数字信号处理
在高速数字信号处理中，信号的采样和处理需要精确控制。通过对电路暂态的分析，可以优化采样时 刻和采样频率，从而提高信号处理的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
总结词
将电路的微分方程转化为频域中的代数方程，通过求解代数方程得到电流和电 压的频域表示。
详细描述
频域分析法是将电路的微分方程通过傅里叶变换转化为频域中的代数方程，通 过求解代数方程得到电流和电压的频域表示。这种方法能够方便地处理线性电 路，但对于非线性电路需要采用线性化方法进行处理。
复频域分析法
CATALOGUE
电路暂态的分析方法
时域分析法
总结词
通过建立电路的微分方程，直接求解得到电流和电压的时域 响应。
集中参数电路中的暂态过程课件
uc2 Uc cos(t ) Uc cos(1t 1) Uc cos(2t 2 )
U
c
(12
U m122 2 2 )(22
2)
U
c
(12
U m122 2 2 )(12 22 )
cos2
1
sin
2
U
c
(22
U m122 2 2 )(22 12 )
cos2
2
sin
2
2 1,2
为电源电压的初相角。
在t=0时合闸，合闸瞬间电路电流 i 的表达式为：
i
Um
t
[cos(t ) cos( )e ]
R2 (L)2
其中 arctg L 时间常数 L
R
R
电阻电压：
uR R i
Um R
t
[cos(t ) cos( )e ]
R2 (L)2
电感电压：
uL
L
di dt
UmL
[ sin(t ) 1
Ub
t
e ]
R2 (L)2
Um cos
U m L R2 (L)2
sin(t
t
) Ube
1.2 电容性电路中的暂态过程
电源电压为：
u Um cos(t )
电容性负载与交流电源接通时等值电路
Um 为电源电压的幅值
为电源电压的初相角。
t=0时合闸，并设电容的初始电荷为零， 电容元件上的电压为：
当开关断口的电弧电压用直流电压表示时，开 关开断后流经回路的电流为：
i i ib
Um
cos(t
)
Ub
(1
t
e
)
R2 (L)2
暂态过程
L d I IR
dt
L d I IR
dt
LdI I
R dt R
dI Rdt
R
I
L
说明在接通电源后 由于自感的存在，电路 中的电流不是立刻达到 无自感时的电流稳定值， 而是由零逐渐增大。
I d I t R d t
0
R
I
0L
I
(1
e
R L
uC Ket co（s t ） 式中A、B、K、是待定常数。
t uC
uC
放电过程的回路方程
L di iR q 0
dt
C
L d 2i R di 1 i 0
dt 2
dt C
i的变化类似于uC
§5.5 灵敏电流计和冲击电流计 在电学实验课中学习。 此处不讨论！
RC
t/s
O
0.2
0.4 0.6 0.8 t / s O
0.2 0.4 0.6 0.8
q 和 I 随 t 而变化的曲线 取 R 2000 , C 100 F, qmax 10mC
3. LCR电路的暂态过程
K接向1 :
L di iR q
dt
C
K接向2 :
L di iR q 0
dt
C
uC
q ,i C
dq dt
C
duC dt
K接向1: LC d 2uC dt 2
RC duC dt
uC
K接向2
:
LC
d 2uC dt 2
RC duC dt