第二讲机构的运动分析

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第2-3机构运动和动力分析1

可求得xc、yc
可求得
j :
yC yD j arctan xC xD
• 2）速度方程
将式
xc xB li cosi xD l j cos j yC yB li sin i yD l j sin j
对时间求导，得两杆的角速度：
xc xB i li sin i xD j l j sin j yC yB j li cosi yD j l j cos j
•
2 、杆组法运动分析的数学模型
• 在生产实际中，应用最多的是Ⅱ级机构， Ⅲ级机构和Ⅳ级机构应用较少，主要讨论Ⅱ级机构的运动分析问题。
• （1）同一构件上点的运动分析
• （2）RRRⅡ级杆组的运动分析
• （3）RRPⅡ级杆组的运动分析
（1）同一构件上点的运动分析
指已知构件AB上一点A的运动参数（位置、速度和加速度）和构件的角位置、角速度和角加速度以及已知点A 到所求点B的距离AB=li；求：同一构件上任意点B的
• 加速度方程：
d 2 xB B A i2li cos i i li sin i x x 2 dt d 2 yB B A i2li sin i li cos i y y 2 dt
(2-21*)
• 式中：
分别是构件的角速度和角加速度
2 0 2 0 2 0
式中：“+‖表示B、C、D
三运动副为顺时针排列（实线位置）；“－”表示B、C、D 三运动副为逆时针排列（虚线位置）。
③求 j
将 i 代入
xc xB li cosi xD l j cos j yC yB li sin i yD l j sin j

第二章平面机构的运动分析

P14
P12
（P24）1
2 P23 3
4
P34（P13）
2）解：k=m(m-1)/2=3
P23 P12 P13
例2：图示摆动从动件凸轮机构，凸轮为一偏心
圆盘，半径 r=30mm，偏距 e=10mm，lAB=90mm， lBC=30mm，ω1=20rad/s。（1）求机构的所有瞬心；
（2）用瞬心法求υc。
如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动，则两构件的瞬心位于高副两元素在接触点处的公法线上。具体在法线的哪一点，须根据其它条件再作具体分析确定。
2 A 1 P12
2
1
P12
VA1A2 2 P12
1
n
n
A
（二）不直接相联的两构件的瞬心
三心定理：作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，且位于同一直线上。
2.1研究机构运动分析的目的和方法
所谓机构运动分析，就是对机构的位移、速度和加速度进行分析。（不考虑机构外力及构件的弹
性变形等的影响）
主要研究在已知原动件的运动规律的条件下，分析机构中其余构件上各点的位移、轨迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角速度和角加速度。
机构运动分析
1、位移（包括轨迹）分析 2、速度分析 3、加速度分析
铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3 为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。
1.同一构件上两点间的速度分析
a. 取A为基点，列B点的速度矢量方程式
b. 按比例作速度矢量多边形
大小
任取一点p，速度比例尺
方向
vB vA vBA
？
l2 O1A
?
O2B O1 A AB

专题2平面机构运动分析

建立如图所示的坐标系并对机构进行杆组分析：
刚体
RRP
RRR

构件1为刚体：已知条件：
通用符号
l lAB=80
xA 0
yA 90
vA 0
aA 0
Φ φ1
ω ω 1=40
ε 0
本题代号
求解：
通用符号本题代号
xB xB
yB yB
vB vB
aB aB
利用刚体的运动分析程序求解。

构件2、3组成RRR二级杆组：已知条件： xB xB yB xD yD 0 vB vB vD 0 aB aB aD 0 l2 lBC=260mm l3 lDC=300mm
待求参数(内接运动副P3的运动参数，两构件角运动参数)
( x3 , y3 ) ,( x3 , y3 ) ,( 3 , 3 ) ,1 ,1 , , 2 , 2 , x y 1 2
y P3 l2 l1 P1 θ1 e x α d φ θ2 P2
0
2.1.1 三转副（RRR)二级组 1.位置分析
1)直接法
步骤：（1)求1 将杆组用封闭矢量三角形表示，求出 P1到P2的距离d
y P3 l2 l1
2
P2 P 3
1
P1
d

d ( x 2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2
O
x RRR组运动分析
P1 P2与x轴的夹角
y 2 y1 arctan x x 1 2
角加速度
i
i
角运动参数规定逆时针方向为正值。
二级杆组 Types of grade II Assur group
工程实际中所用的机构多为II级机构，它们所含的基本杆组是II级杆组，即双杆组。双杆组最常见的有三种型式：

第二章平面机构的运动分析图解.ppt

若已知 VA、和 aA、
大小方向
VB VA VBA
？ √ LAB ？ √ AB
aB aA aBnA aBt A
大小？ √ 2LAB LAB 方向？ √ BA AB
B
•
VA
A
•
VB
VBA
B
aB •
aA A
•
aBA
2）两构件重合点之间的运动关系
（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）
§3 用矢量方程图解法分析平面机构的运动
一、矢量方程的图解法矢量：大小、方向
b
A
矢量方程 A B C
a

x
一个矢量方程可以解两个未知量。
B
AB C A
大小 √√ √？？？
C
方向 √√ √√ ？√
B A
C
二、速度和加速度的矢量方程
两类问题：
1）同一构件不同点之间的运动关系
（刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动）
接触点法线 P12 (P13P23) P12
四、速度瞬心在机构速度分析中的应用
[例1]已知图示四杆机构各杆长、1 及 1 ,求
2 及3
解:①
以长度比例尺 L

实际长度 (m) 图示长度 (mm )
作机构位置图
② 确定瞬心数目和位置
P24
③求解角速度 a) 据同速点 P12
VP12 VB1 VB2
lAB 24mm,lAD 78mm,lCD 48mm, 1000, 1 10rad / s,求1 60时杆2、3的2、2，3、3
P24
将杆3扩大延伸到B

机械原理第2章平面机构的运动分析

P34? ∞
P23
3
3、求出3的速度
∵P13为构件1、3等速重合点
? ? vP13 ? ? 1 p14 p13? l
v3 ? vP13
? ? ? v3 ? ? 1 p14 p13?l
P34? ∞
P13
P12
1
?1
P14 4
P24
P34? ∞
VP13 2
P23
3
例3 图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件2的角速度 ω 2 ，现需确定图示位置时从动件 3 的移动速度 V3 。
VP23
的两条线段。证明： (1)
?2
P12
1 P23
?3
P13
(2)
???VP2 ??VP3
? ?
? ?
2 3
? ?
P12 P23 P13 P23
?
? 2 ? P13P23 ? 3 P12 P23
四、用瞬心法进行机构速度分析
例1 如图所示为一平面四杆机构，（1）试确定该机构在图示位
置时其全部瞬心的位置。（ 2）原动件 2以角速度ω2顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度ω3 、ω4 。
构件2： vp24 ? ? 2 p12 p24 ? l 构件3： vp24 ? ? 4 p14 p24 ? l
?
?4
??2
p12 p24 p14 p24
或 ? 2 ? p12 p24 ? 4 p14 p24
同理可以求得
? 2 ? P13P23 ? 3 P12 P23
P24
P23
2
P12
ω2
P13
P34
解：先求出构件2、3的瞬心

第2章-平面机构运动分析(解析法)

复数矢量法
复数矢量法是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影。
Hale Waihona Puke 1、铰链四杆机构2、曲柄滑块机构
3、导杆机构
§2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度
图解法的缺点：
1、分析结果精度低； 2、作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 3、不便于把机构分析与综合问题联系起来。随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。方法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。思路：由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。

第二章平面连杆机构的运动分析

第二章平面连杆机构的运动分析一、基本要求1) 正确理解速度瞬心的概念，会判断直接组成运动副的两构件的瞬心及运用“三心定理”确定平面机构中没有直接组成运动副的两构件间的瞬心。

2）会用速度瞬心法对平面机构进行速度分析。

3）会用相对运动图解法（矢量方程图解法）及矢量方程复数法对Ⅱ级机构进行速度及加速度分析。

二、基本概念和基础知识为了确定机器工作过程的运动和动力特性，往往需对机构进行运动分析。

机构运动分析就是在已知机构的运动尺寸和已知原动件的运动规律的前提下，确定机构中其它构件或其他构件上的某些点的位置、速度、加速度等运动参数。

机构运动分析的方法通常有矢量方程图解法和解析法。

图解法形象直观，简便，精度较低；解析法精度高，但需进行大量的数学运算，一般需借助电子计算机来完成。

1. 矢量方程图解法矢量方程图解法就是根据相对运动的原理列出机构中两点间的相对运动的矢量方程式，然后按一定的比例画出相应的矢量多边形，由此解出所需运动参数。

此方法的关键是如何正确列出矢量方程式。

建立矢量方程式时一定要注意将未知量分列于等式两端以便求解，另外每个矢量的角标一定要写清楚是哪个构件上的哪个点；画矢量多边形时由等式一边出发，先画已知量，画完等式一边的矢量后再画另一边的矢量，最后由矢量多边形求出所需未知量。

下面分两种情况进行讨论。

(1) 同一构件上两点间的速度和加速度关系。

这种类型常用于求解同一构件上两个回转副之间的速度及加速度关系。

需要注意的是加速度分析中的相对加速度通常由向心加速度与切向加速度两项构成，无哥氏加速度。

① .速度关系。

图3-1（a ）所示机构中，点B 和C 同为构件2上的点，根据相对运动的原理，可知点C 的速度C v 等于点B 的速度B v 和点C 相对于点B 的相对速度CB v 的矢量和。

即C v = B v + CB v大小？ AB l 1ω ？方向沿导路方向 ⊥AB ⊥BC图3-1 同一构件上两点的相对运动关系 (a)机构简图;(b)速度多边形;(c)加速度多边形由于一个矢量方程可转化为两个标量方程，故上面矢量方程含两个未知量，可解。

任务2机构运动的分析

任务2 机构运动的分析二、机构运动简图 3、相关因素：构件数目、运动副性质、运动副数目、相对位置等；无关因素：构件外形等
任务2 机构运动的分析二、机构运动简图
4、明确三类构件：
（1）固定件（机架）：一般只有一个,支撑运动构件，通常是机器的机座。（2）主动件：带动其它构件运动的构件。（3）从动件：除主动件以外的所有活动构件。
小结三、选择题（）1. 两构件之间为点接触或线接触的运动副是。 A. 螺旋副 B. 转动副 C. 移动副 D. 高副（）2. 两构件间呈接触的运动副，称为低副。 A. 面与面 B. 点或线 C. 面与点 D. 面与线（）3. 下列属于啮合传动类的带传动是。 A. 平带传动 B. V带传动 C. 圆带传动 D. 同步带传动（）4. 内燃机中活塞与缸壁间的连接属于。 A. 移动副 B. 转动副 C. 螺旋副 D. 高副（）5. 凸轮机构中，凸轮与从动件之间的连接属于。 A. 移动副 B. 转动副 C. 螺旋副 D. 高副（）6. 车轮与钢轨的接触属于。 A. 移动副 B. 转动副 C. 螺旋副 D. 高副
任务2 机构运动的分析二、机构运动简图
任务2 机构运动的分析二、机构运动简图
任务2 机构运动的分析
二、机构运动简图举例
任务2 机构运动的分析二、机构运动简图讨论：下列机构中各有几个构件？构件之间的运动副是什么？
任务2 机构运动的分析二、机构运动简图讨论：
1、找机架、主动件、从动件 2、几个构件、运动副的类型
2 3 1 4 2 3
1
5
4
B C A
任务2 机构运动的分析二、机构运动简图讨论：下列机构中各有几个构件？构件之间的运动副是什么？

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1 第二讲平面机构的运动分析一用速度瞬心法作机构的速度分析 1 速度瞬心的定义：作平面相对运动两构件上任一瞬时其速度相等的点，称为这个瞬时的速度中心。分类：相对瞬心－重合点绝对速度不为零绝对瞬心－重合点绝对速度为零 2 瞬心数目 K＝N(N-1)/2 3 机构瞬心位置的确定直接观察法：适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。１）两构件组成转动副时，转动副中心即是它们的瞬心。２）若两构件组成移动副时，其瞬心位于移动方向的垂直无穷远处。３）若两构件形成纯滚动的高副时，其高副接触点就是它们的瞬心。４）若两构件组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心应位于过接触点的公法线上。不直接形成运动副的两构件利用三心定理来确定其具体位置。三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。 4传动比的计算

ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij 两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比 5.角速度方向的确定相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。常见题型： 1.速度瞬心的求解（会用正多形法） 2 2利用速度瞬心求解速度。ωi /ωj ＝P1jPij / P1iPij 例题：在图示四杆机构中，ABl=60mm，CDl=90mm，ADl=BCl=120mm，2=10rad/s，试用瞬心法求： (1)当=45°时，点C的速度Cv； (2)当=165°时，构件3的BC线上(或其延长线上)速度最小的一点E的位置及其速度大小； (3)当Cv=0时，角之值(有两个解)。 3

ω1

145P13

BCAD123

4(a)

1165ω1

ECDP24

4(b)

ω1

1

2AD

(c)P13

P13

解：以选定的比例尺0.005/lmmm作机构运动简图如图3-2所示。（1）定瞬心P13的位置，求vc。

1313316.07rad/APDPlls

30.547/clvCDms （2）如图（b）所示，定出构件2的BC线上速度最小的一点E位置及速度的大小。因为BC线上速度最小之点必与P24点的距离最近，故从P24点引BC线的垂线交于点E，由图可知

2421/7.31rad/sABBPll

2420.189/EEPvlms （3）定出0cv的两个位置见图（c）所示，量出1160.42，2313.43。 2.在题图所示的齿轮连杆机构中，三个圆轮互作纯滚，试用相对瞬心Ｐ13来求轮１和轮３的速度比．解：此题关键是找到相对瞬心Ｐ13． 4

4. 5

二、用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析 1．同一构件上两点之间速度，加速度的关系。 ①由各速度矢量构成的图形称为速度多边形（或速度图）；由各加速度矢量构成的图形称为加速度多

边形（或加速度图）。p，'p称为极点。 ②在速度多边形中，由极点p向外放射的矢量，代表构件上相应点的绝对速度。而连接两绝对速度

矢端的矢量，则代表构件上相应两点间的相对速度，方向与角标相反，如bc代表CBv（C点相对B点的速度）。

③在加速度多边形中，由极点'p向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度。而连接两绝对加速度矢量端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，方向与角标相反。相对加速度可用其法向加速度和切向加速度来表示。 ④极点p代表机构图上的绝对瞬心。 ⑤构件的速度影像：利用速度影像，若已知构件上两点的速度，可求第三点速度。

⑥同理'''dcb称为加速度影像。 ⑦速度影像及加速度影像的相似原理只能应用与同一构件上的各点，而不能应用于机构的不同构件上的各点。 2．两构件重合点间的速度，加速度的关系正确判断科氏加速度的存在及其方向：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。三、解题关键： 1. 以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰接点，否则已知条件不足而使问题无法求解。 2. 重合点的选取原则：选已知参数较多的点（一般为铰链点）常见题型1：同一构件上两点之间速度，加速度的关系 6 常见题型2（两构件重合点间的速度，加速度的关系） 7

1. 已知导杆机构中，机构的位置，各构件的长度及曲柄1的等角速度1，求导杆3的角速度和角加速度。（1）确定构件3的角速度 点B是构件1上的点，也是构件2上的点，故21BBABvvl1＝＝

两构件组成移动副时，据点的复合运动的分解和合成原理，构件2与构件3上瞬时重合点23()BBB间的速度关系为

3232BBBBvvv

方向：⊥BC ⊥AB ∥BC 大小： ? 1ABl ?

绘速度多边形，知：32233v3vBBvBvbbpb＝，＝

（2）确定导杆3的角加速度

构件1与构件2上瞬时重合)(21BBB间的加速度关系为： 8

32rBBa为3B点对于2B点的相对加速度，其方向沿导杆方向，见图c）中的3''kb；

32kBBa为哥氏加速度，其大小为322322sinkBBBBav，方向是将相对速度32BBv沿牵连构件角速度2

的转向转90，如图c）中2''bk所示。值得注意的是： 1）由于2B、3B是两构件上的瞬时重合点，因此不能采用相似法则，即既不能用速度影像法，也不

能用加速度影像法来求3B点的速度和加速度； 2）两构件组成移动副时，其瞬时重合点之间的加速度关系中可能存在哥氏加速度。但是由于

322322kBBBBav，故哥氏加速度必然发生在牵连构件作转动，且两构件有相对运动的情况下，两者缺一

不可。据此可知在同一构件上各点之间的加速度关系中是绝对不可能出现哥氏加速度的。

2.图示机构中，构件1以顺时针方向转动，已知各构件尺寸。试用相对运动图解法求图示位置从动件3的速度和加速度。（写出矢量方程式，并列出有关计算式，比例尺任选。）

例3-5图解：杆3扩大到B点 9

(1)2323BBBBvvvvBpbvv333 (2)r23k2323BBBBBBaaaa ∵0 , 0k2323BBa aBbaa 333 

3.在图示机构中，lAB150mm，lDE150mm，lBC300mm，lCD400mm，lAE280mm，ABDE， 10 12rad/s，顺时针方向，41rad/s，逆时针方向，取比例尺l=0.01m/mm。试求vC2及3的大小和

方向。

例图解：如图示，扩大构件2，这样可分别考虑两种情况，既同一构件2上B、D两点间速度关系，构件2与3在重合点D处的速度关系。

223232BDBDDDDvvvvv(扩大构件2)

vlBAB1201503..

(m/s)/mm

vlDED341015015..

(m/s)/mm

以上矢量方程中只有32DDv和22BDv的大小未知，故可以求解。作速度多边形，由速度影像法求得 bdc222BDC

vpcCv22530007504..

m/s

322222250007503062vlCBBC/./..

rad/s，顺时针方向(取

v00075.

m/s/mm)

例3-1图解 11

常见题型3（前两种情况综合起来应用） 12 13 14 15 12A3CO

练习题： 1.试求出下列各机构在图示位置的全部瞬心。（浙理工2008）

BA12

4C3

290°

4AC