人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系小结与复习课件
七年级下数学第七章_平面直角坐标系知识点总结
七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ba,）
一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；
4、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
（二）平面直角坐标系
平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
2、构成坐标系的各种名称；
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 -3 -2 -1 0 1 a b
1
-1
-2
-3
P(a,b) Y
x
3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0
第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：（x，0）
纵坐标轴上的点：（0，y）
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
象限 横坐标x 纵坐标y
第一象限 正 正
第二象限 负 正
第三象限 负 负
第四象限 正 负
a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A、B的纵坐标都等于m；
人教版七年级下册数学知识点归纳：第七章平面直角坐标系
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人教版七年级下册数学知识点归纳
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
(一) 有序数对
1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系
1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
(三)象限
1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：
1、特殊位置的点的坐标的特点：
（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；
如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
2、点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|；
点到y轴的距离为|x|；
点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；
七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结
1 / 6 七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ba,）
一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；
4、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
（二）平面直角坐标系
平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0
第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：（x，0）
纵坐标轴上的点：（0，y）
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A、B的纵坐标都等于m；
b) 在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 象限 横坐标x 纵坐标y
第一象限 正 正
第二象限 负 正
第三象限 负 负
第四象限 正 负 -3 -2 -1 0 1 a b
1
-1
-2
-3
P(a,b) Y
x
X Y
A B
mX Y 2 / 6
点C、D的横坐标都等于n；
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第七章 平面直角坐标系 小结与复习
第七章 平面直角坐标系 小结与复习
一、填空
1.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_______对应的。
2.点A（-2，1）在第
象限，点（-1，-2）在第（
）象限.
3.点A(-2,-3)关于x轴对称点的坐标 .
关于y轴对称点的坐标 .关于原点对称的点坐标是 .
4.点P（3x-1，2-x）在第四象限，则x的取值范围是 .
5．点A(−3，2)在第_______象限，点D(−3，−2)在第_______象限，点C( 3， 2) 在第______象限，点D(−3，−2)在第_______象限，点E(0，2)在______轴上， 点F( 2， 0) 在______轴上．
6．已知点M(a，b)，当a>0，b>0时，M在第_______象限；当a____，b______时，M 在第二象限；当a_____，b_______时，M在第四象限；当a<0，b<0时，M在第______象限．
7.若P（a，b）在第四象限，则Q点（b，-a）在第 象限
8.已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 .
9.点P(1,-4)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，点P(a,b)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .
10.点A在y轴上,距离原点4个单位.则A的坐标是 .
11.点A在y轴的右侧,距离y轴4个单位,距离x轴3个单位,则A的坐标是 .
12．在长方形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为 .
13．把点（3，-1）向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，可以得到对应点（-1，4）.
14．在平面直角坐标系中，将点(2，-5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点(2，-5)向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点(2，5)向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点(-2，5)向下平移3单位长度可得对应点（ ， ）。
初一数学第七章《平面直角坐标系》知识点归纳
平面直角坐标系知识点总结
1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a,b ）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；
3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0； Y
坐标轴上的点不属于任何象限； b P(a,b)
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
1
象限 横坐标 x 纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a x
-1
第一象限 正 正
-2
第二象限 负 正 -3
第三象限 负 负
第四象限 正 负
小结：（1）点 P（ x, y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x, y ）所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；
y
5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a, b) ，则
a
； b
P（ a,b ） （1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 a
b
（3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ a2 b2
O
a x
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
Y
A B
点 A、B 的纵坐标都等于 m ；
m
X
b) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
Y
C
点 C、D 的横坐标都等于 n ；
n7、 对称点的坐标特征：
a) 点 P (m, n) 关于 x 轴的对称点为 P1 (m,n) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数；
b) 点 P (m, n) 关于 y 轴的对称点为 P2 (m, n) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数；
最新人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习教学设计
最新人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习教学设计
1 / 6 平面直角坐标系复习
教学目标：
1．能准确画出平面直角坐标系，由点的位置写出坐标，由点的坐标确定点的位置．掌握特殊位置点的坐标特征，并能用坐标表示平移变换．
2．会建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．
3．通过观察、尝试、交流，提高学生数形结合思想，培养学生归纳，整理所学知识和应用数学的意识．
教学重点：
1．准确确定平面内点的位置和坐标，并能进行综合应用．
2．根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并解决实际问题
教学难点：
1．正确运用坐标特征解决实际问题．
2．平面直角坐标系的实际应用．
教学方法：启发、讨论、交流．
教具准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情景，导入新课
这是一张某市旅游景点示意图，我们以中心广场所在水平线为横轴，以中心广场所在铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，你们能说出各景点的坐标吗？
平面直角坐标系是确定平面内点的坐标的重要工具，用它可以解决很多实际问题，本节课我们大家一起来复习“平面直角坐标系”这一章．（由一个具体实例引出课题，可激发学最新人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习教学设计
2 / 6 生的兴趣，创造积极的求知氛围）
二、师生互动，构建知识框架
1．有序数对：有序数对是指______的两个数组成的数对，它的表示形式是（a，b）．
2．平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有 、并且______的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限，坐标轴不属于任何象限．
新人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》全章教案(共6份)
7.1.1有序数对
年级 七年级 课题 7.1.1有序数对 课型 新授
教 学
目 标 知识 技能 1. 理解有序数对的意义。
2. 能用有序数对表示实际生活中物体的位置
过程 方法 1. 学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感。
2. 体会具体-抽象-具体的数学学习过程
情感
态度② 1.通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神
2.经历用有序数对表示位置的过程， 体验数、符号是描述现实世界的重要手段 .
教学重点 有序数对及平面内确定点的方法
教学难点 利用有序数对表示平面内的点 .
教学方法 启发、讨论、交流 教学手段 多媒体
教 学 过 程 设 计
问题与情境
游戏“找朋友”
问题：
（1） 只给一个数据如“第 3列”你能确定好朋友的位置吗？
（2） 给两个数据如“第 3列第2排”你能确定好朋友的位置吗？为 什么？
（3） 你认为需要几个数据能确定一个位置？
1. 【提出问题】
请在教室找到如下表用数对表示的同学位置:
发现：在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确 定参加数学问题讨论的同学
假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到参加数学问题讨论的 同学的座位吗？ 情
景
引
入
合
作
探
究 二次备课
数 1，3 3，1
对 2，4 4，2
3，6 6，3
思考:
(1) ( 2, 4)和(4, 2)在同一个位置吗？
(2) 如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序 数对会变化吗？
2. 【师生归纳】
有序数对：
我们把有顺序的两个数 a与b组成的数对，叫做有序数对。 记
作(a，b)
思考：在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？
3. 【例题讲解】
例1:如图，甲处表示 2街与5巷的十字路口，乙处表示 5街5
巷的十字路口，如果用(2,5 )表示甲处的位置，那么(2,5 ) T (3,5 ) 7( 4,5 )T( 5,5 )T( 5,4 )T( 5,3 )T( 5,2 )表示从甲处到乙 处的一种路线，请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线。
新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元小结(含答案解析)
新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元小结(含答案解析)
人教版七年级下册 第七章 平面直角坐标系提高训练 七下平面直角坐标系有关提高训练（含答案）
解决平面直角坐标系有关综合题，第一， 需要仔细审题， 剖析、发掘题目的隐含条件，翻译并转变为显性条件；第二，要擅长将复杂问题分解为基本问题，逐一击破；第三，要善
于联想和转变， 将以上获得的显性条件进行适合的组合， 进一步获得新的结论， 特别要注意的是，
适合地使用剖析综合法及方程和函数的思想、转变思想、数形联合思想、分类与整合
思想等数学思想方法，能更有效地解决问题。
1、在平面直角坐标系中， 0A=7,OC=18,现将点 C向上平移 7 个单位长度再向左平移 4 个单位
长度，获得对应点 B。
(1) 求点 B的坐标
(2) 若点 P从点 C 以 2 个单位长度秒的速度沿 C0方向挪动，同时点 Q从点 0 以 1 个单位长度秒的速度沿 0A 方向挪动，设挪动的时间为 t 秒(0
记为 S四边形 OPBA 与 S OQB , 能否存在时间 t, 使 S四边形 OPBA 2S OQB , 若存在，
求出 t 的范围，若不存在，试说明原因。
(3) 在 (2) 的条件下， S四边形 OPBQ 的值能否不变，若不变，求出其值，若变化，求出其范围
2、如图，在平面直角坐标新中， AB//CD//x 轴，BC//DE//y 轴，且 AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm,
动点 P 从点 A 出发，沿 A B C 路线运动到点 C 停止；动点 Q 从点 O 出发，沿
O E D C 路线运动到点 C 停止；若 P、Q两点同时出发， 且点 P 的运动速度为 1cm/s, 点 Q的运动速度为 2cm/s.
(1) 、直接写出 B、C、 D 三个点的坐标；
(2) 、当 P、 Q两点出发 11 s 时，试求 PQC的面积 ；
(人教版)武汉七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》知识点总结(答案解析)
一、选择题
1．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点A的坐标为（ ）
A．3,1 B．1,3 C．3,1 D．3,1
2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
3．如图，点A的坐标是3,1将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（ ）
A．0,1 B．6,1 C．0,3 D．6,3
4．若点P（x, y）在第二象限，且2,3xy，则x + y =（ ）
A．－1 B．1 C．5 D．－5
5．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为4个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A．3,4 B．3,4 C．4,3 D．3,4
6．已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（ ）
A．相交、相交 B．平行、平行
C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交 7．已知点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(0,2)，若将线段AB平移至AB的位置，点A的坐标为(3,2)，则点B的坐标为（ ）
A．(3,2) B．(0,1) C．(1,1) D．(1,1)
8．象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”表示的点的坐标分别为(4,1)，(2,1)，则在第三象限的棋子有（ ）
A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗
七年级数学下册第7章平面直角坐标系复习教案1(新版)新人教版
第7章 平面直角坐标系
课 标
解 读
与
教 材
分 析 【课标要求】
1.理解有序数对的意义，能利用有序数对表示物体的位置；
2.认识平面直角坐标系的意义；
3.理解点的坐标的意义；
4.会用坐标表示点。
5、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置；
6、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
教学内容分析：
1.平面直角坐标系和各部分的名称；
2.平面直角坐标系的用途；
3.根据坐标确定点和确定平面上点的坐标。
教
学
目
标 知识
与
技能 1.平面直角坐标系和各部分的名称；
2.平面直角坐标系的用途；
3.能正确画出平面直角坐标系；
4.能根据坐标确定点和确定平面上点的坐标。
过程
与
方法 经历从实际问题抽象出直角坐标系的过程。
情感
态度
价值观 体验平面直角坐标系是从具体问题中抽象出来的一种处理平面上的点和数关系的数字模型。欣赏平面直角坐标系所具有的对称美。
教学
重点
与
难点 重点 描出点的位置和建立坐标系
难点 适当地建立坐标系
媒 体教 具
课时 1课时
教 学 过 程
修改栏
教学内容 师生互动
一、双基回顾
1、点的坐标：过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的 ，有序数对（a，b）叫做P点的 。
注意：平面上的点与有序实数对（坐标）一一对应。
〔1〕已知点P的坐标是（－2，3），则点P到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
2、象限
〔2〕如果点M到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，则M的坐标为
.
3、坐标轴上点的特征：x轴上点的坐标的特点是 ，y轴上点的坐标的特点是 ，原点的坐标是 .