北京市西城区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案
北京市西城区2017— 2018学年度初二第二学期期末考试
数学试卷
2018.7
一、选择题
1．使二次根式3x有意义的x的取值范围是（ ）．
A．3x B．3x C．0x D． 3x
2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A B C D
3．下列条件中，不能．．判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对边相等
5．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．
若EF=3，则菱形ABCD的周长为（ ）．
A．12 B．16
C．20 D．24
6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ）．
A．3.58(1)5.27x B．3.58(12)5.27x
C．23.58(1)5.27x D．23.58(1)5.27x
7．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线
统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成
绩的说法中正确的是（ ）．
A．甲的成绩相对稳定，其方差小
B．乙的成绩相对稳定，其方差小
C．甲的成绩相对稳定，其方差大 D．乙的成绩相对稳定，其方差大
8．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程22220xaxcb有两
个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
9．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针
旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（
）．
A．125° B．70°
C．55° D．15°
10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，
沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运
动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的
图象大致如右图所示，则该四边形可能是（ ）．
A B C D
二、填空题
11．计算：35210_________．
12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是 °．
13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断,若木杆
折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端
的距离为 m．
14．将一元二次方程28130xx通过配方转化成2()xnp的形式（n，p为常数），则n=_________，p=_________．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为 ．
17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：
汽车型号 安全性能 省油效能 外观吸引力 内部配备
A
3 1 2 3
B 3 2 2 2
（得分说明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可接受）
（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为 ；
（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）
答：安全性能：______，省油效能：______，外观吸引力：______，内部配备：______．
18．已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：
第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意．．取一点F，在线段BC上任意．．取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；
第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．
（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；
（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．
三、解答题
19．解方程： 图1 图2 （1）2450xx； （2）22210xx．
解： 解：
20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．
21． 已知关于x的一元二次方程2(1)220xkxk．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．
22．小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计图
根据以上材料回答下列问题：
（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：
甲、乙、丙三部电影评分情况统计表
（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是
．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）
电影 样本容量 平均数 众数 中位数
甲 100 3.45
5
乙
3.66 5
丙 100 3 3.5 说明：5分——特别喜欢，
4分——喜欢，
3分——一般，
2分——不喜欢，
1分——很不喜欢． 24．在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．
（1）如图1，
①∠BEC=_________°；
②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；
（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．
若AB=4，AH=2，求NE的长．
解：（1）②结论：△_________≌△_________；
证明：
（2）
图1
图2 附加1．观察下面的表格，探究其中的规律并填空：
一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式
220xx 11x，22x 22xx(1)(2)xx
2340xx 11x，24x 234xx(1)(4)xx
2320xx 123x，21x 232xx23()(1)3xx
24920xx 114x，22x 2492xx4( )( )xx
22730xx 1x___，2x___ 2273xx____________________
20axbxc 1xm，2xn 2axbxc____________________
附加2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．
（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：
①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC，
四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交
DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N，
可得四边形AMNC的形状是_________________；
②在图1中利用“等积变形”可得=ADECS正方形_____________；
③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA
的长度，得到四边形A’ M’N’ C’，即四边形QACC’；
④设CC’ 交AB于点T，延长CC’交QP于点H，在图2中
再次利用“等积变形”可得'=QACCS四边形_____________，
则有=ADECS正方形_____________；
⑤同理可证=BCFGS正方形HTBPS四边形，因此得到
ADECS正方形+=BCFGS正方形ABPQS正方形，进而证明了勾股定理．
（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：
图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC’．
图1
图2
20182019学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试卷(含答案)
北京市西城区 2018 — 2019 学年度第二学期期末试卷
八年级数学
试卷满分：
100 分，考试时间：
100 分钟
一、选择题（此题共 30 分，每题 3 分） 下边各题均有四个选项，此中只有一个 ．．是切合题意的．
1 ．使二次根式
x 3 存心义的
x 的取值范围是（
）．
A． x 3
B． x 3 C ． x 0
D． x 3
2 ．《国家宝藏》 节目立足于中华文化宝库资源， 经过对文物的梳理与总结， 演绎文物背后的故事与历史，
让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下边四幅图是我国一些博物馆的标记，此中
是中心对称图形的是（ ）．
A B C D
3 ．以下条件中，不可以 判断一个四边形是平行四边形的是（ ）．
．．
A．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等
C．两组对角分别相等 D ．一组对边平行且另一组对边相等
4 ．若点 A（ ， m）， B（
4 ， n）都在反比率函数
y 8 的图象上，则 m 与 n 的大小关系是（ ）．
1 x
A． m n B． m n C． m n D．没法确立
5 ．如图，菱形 ABCD 中，点 E， F 分别是 AC， DC 的中点．
若 EF=3 ，则菱形 ABCD 的周长为（ ）．
A． 12 B． 16
C． 20 D．24
6 ．近几年，手机支付用户规模增加快速，据统计 2015 年手机支付用户约为 3.58 亿人，连续两年增加
后， 2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人．假如设这两年手机支付用户的年均匀增加率为 x，则根
据题意能够列出方程为（ ）．
A． 3.58(1 x) 5.27 B ． 3.58(1 2x) 5.27
北京市西城区(南区)2019年八年级下期末数学试卷及答案
1 / 10
北京市西城区（南区）2019年八年级下期末数学试卷及答案
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 下列函数中，不是一次函数的是
A. 4xy B. xy52 C. xy321 D. xy7
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
4. 正方形具有而矩形没有的性质是
A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角
C. 对角线相等 D. 对边相等
5. 下列各点中，在双曲线xy12上的点是
A. （－2，3） B. （4，3） C. （－2，－6） D. （6，－2）
6. 甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数 92 92 92 92
方差 3.6 1.2 1.4 2.2
则这四人中成绩最稳定的是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于
2 / 10
A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
8. 一次函数22xy的图象不经过．．．的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 某人驾车从A地走高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间。出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油y（升）与时间t（小时）之间的函数图象大致是
10. 如图，A、B是函数yx2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则
2019北京市西城区初二(下)期末数学参考答案
1 / 5
2019北京市西城区初二（下）期末数学参考答案 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B D C D D B B 二、填空题（本题共 20 分，第 11～14 题，每小题 3 分，第 15～18 题，每小题 2 分）
题号 11 12 13 14 15
答案 3 m 1 2 52 4 13 5 y 10
题号 16 17 18
答案 7 2 5 （1） 2 （2） y =− 1 (x＞0) x
三、解答题（本题共 50 分，第 19 题 3 分，第 20 题 8 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23 题 7 分，第 24 题 6 分，第 25 题 7 分，第 26 题 8 分） 19．解： 12 + 15 = 2 3 + = 3 20．（1）解：由 得即 (x − 3)2 = 25 ．
x − 3 = 5 ． x − 3 = 5 ，或 x − 3 = −5 ．
于是，方程的两根为 x1 = 8 ， x2 = −2 ．
（2）解：a = 1，b = - 3，c = -1． = b2 − 4ac = (−3)2 − 4 1(−1) = 13
0 ． 方程有两个不相等的实数根5
3
3 2 / 5
x = 2a = −(−3) 13 = 3 13 ． 2 2
即 x1 = 3 + 2 13 ， x = 3 − 2 13 ．
21．（1）证明： = b2 − 4ac = (−m)2 − 4(m −1)
= m2 − 4m + 4
= (m − 2)2 ． ∵ (m − 2)2 0 ，即 0 ， ∴ 此方程总有两个实数根．
（2）解： x = 解得 2
x1 = m −1 ， x2 = 1 ． ∵ 此方程有一个根是负数，而 x2 = 1 0 ， ∴ x1 0 ，即m −1 0 ． ∴ m 的取值范围是m 1．
2015-2016学年北京市西城区八年级下期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.56 0.60 0.50 0.45
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2
B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定
5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．24 C．4 D．8
6．下列命题中，正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C．两组邻角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
7．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（ ）
A．22.5° B．60° C．67.5° D．75°
8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥1
9．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（ ）
A．x1=﹣1，x2=1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣2，x2=1 D．x1=﹣2，x2=2
10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（ ）
2023西城区初二数学试卷(带答案)
北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第1页（共7页） 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷
八年级数学 2023.1
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，
从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D） 2．地处北京怀柔科学城的“北京光源”（HEPS）是我国第一台高能同步辐射光源，
在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．
1nm0.000 000 001m．将0.000 000 001用科学记数法表示应为
（A）8110 （B）9110 （C）101010 （D）80.110
3．下列运算正确的是
（A）22aaa （B）325()aa
（C）555()abab （D）33(3)9aa
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是
（A）5，5，5 （B）5，5，10 （C）5，6，12 （D）3，4，7
注
意
事
项 1．本试卷共7页，共两部分，四道大题，26道小题。其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分。考试时间100分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将考试材料一并交回。 北京市西城区2022—2023学年度第一学期期末试卷 八年级数学 第2页（共7页） 5．在右图中，∠1=∠2，AB∥CD，AB=AC=AE=CD．有下列结论：
①把△ABC沿直线AC翻折180°，可得到△AEC；
北京市西城区08—09下学期八年级数学期末考试试卷(A卷)及答案
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
----完整版学习资料分享---- 北京市西城区2008—2009学年第二学期期末测试
八年级数学试卷（A卷） 2009．6
（时间100分钟，满分100分）
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分
得分
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．在函数y＝2x中，自变量x的取值范围是（ ）．
A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
2．当x＜0时，反比例函数y＝x31的图象（ ）．
A．在第二象限内，y随x的增大而增大
B．在第二象限内，y随x的增大而减小
C．在第三象限内，y随x的增大而增大
D．在第三象限内，y随x的增大而减小
3．若4x＋（y＋3）2＝0，则xy的值为（ ）．
A．－34 B．－43 C．23 D．－23
4．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ）．
A．a＝3，b＝4，c＝5， B．a＝5，b＝12，c＝13
C．a＝1，b＝2，c＝5 D．a＝23，b＝2，c＝3
5．初二1班的数学老师布置了10道选择题作为课后练习，老师把每位同学答对的题数进行了统计，绘制成条形统计图（如右图），那么该班50名同学答对题数的众数和中位数分别为（ ）．
A．8，8 B．8，9
C．9，9 D．9，8
6．如图，点A在反比例函数y＝x4图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，则△AOB的面积是（ ）．
A．4 B．3
C．2 D．1
7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（ ）．
A．AB＝CD B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．AC＝BD且AC⊥BD
8．用配方法解方程x2－6x＋2＝0时，下列配方正确的是（ ）．
A．（x－3）2＝9 B．（x－3）2＝7
2024北京西城初二(上)期末数学(含答案)
第1页/共25页 2024北京西城初二（上）期末
数 学
注意事项
1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满
分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间
100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将考试材料一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等．下列火纹图案中，可以看成轴对称图形的是
（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 824xxx= B. ()4
37
xx= C. ()3
39
28xx−=− D. 45
xxx+=
3. 在平面直角坐标系xOy
中，点()
2,3−
关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. ()
2,3−−
B. ()
2,3−
C. ()
3,2−
D. ()
2,3
4. 下列各式从左到右变形一定正确的是（ ） A. 2
2xx
yy=
B. 1xy
xy−−
=−
+ C. xxz
yyz+
=
+ D.
221xy
xyxy+
=
−+
5. 如图，在
ABC
中，90A=，30C=
，BD是
ABC
的角平分线．若点D到BC
的距离为3，则
AC
的长为（ ）
第2页/共25页 A. 12 B. 7.5 C. 9 D. 6
6. 如果2370aa−−=，那么代数式()
2
(1)42aaa−+−−
的值为（ ）
A.15− B. 8−
C. 6 D. 13
7. 如图，在平面直角坐标系xOy
中，已知点()
2,0A
，()
3,Bb
（0b），ACAB⊥且ACAB=
，则点
C的横坐标为（ ）
A. 1b−− B. 1b− C. 2b−
北京西城初二年级下学期期末考试数学试题 含答案
北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷
八 年 级 数 学
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1. 函数11yx中，自变量x的取值范围是（ ）.
A. x≠1 B. x≠1 C. x＞1 D. x≥1
2. 一次函数+3yx的图象不经过．．．的象限是（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，点E为BC边的
中点，30OCB，如果OE=2，那么对角线BD的长为（ ）.
A. 4 C. 8 D. 10
5. 如果关于x的方程220xxk有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（ ）．
A. 1k B. 1k C. k＞1 D. k＞1
6. 下列命题中，不正确．．．的是（ ）.
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线互相垂直且平分
D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
7. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)
区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山
最高气温 32 32 30 32 30 32
29 32 30 32
则这10个区县该日最高气温的中位数是（ ）.
A. 32 C. 30
8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C
顺时针旋转角（0°<<180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB
边上，则等于（ ）. A. 150° B. 90°
北京市西城区 2020-2021 学年度第二学期期末试卷附加题参考答案
北京市西城区2020—2021学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题答案及评分参考 第1页（共2页） 北京市西城区2020—2021学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题答案及评分参考 2021.7 一、填空题（本题6分） 1．解：（1）65， ……………………………………………………………………… 2分 1nn； ………………………………………………………………… 3分 （2）7或7； ………………………………………………………………… 5分 （3）9． …………………………………………………………………………… 6分 二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8分） 2．（1）解：如图1． ∵Q，M分别是CD，CE的中点， ∴QM∥DE，QM=12DE． …………… 1分 ∴∠CQM=∠CDE． ∵△DCE是等边三角形， ∴∠CDE=60°． ∴∠CQM=60°． ……………………… 2分 ∵P是AD的中点， ∴PQ∥AC，PQ=12AC． ∴∠PQC=180°―∠ACD=180°―α． ∴∠PQM=∠PQC+∠CQM=240°―α． …………………………………… 3分 （2）证明：如图2． ∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴AC=BC，DE=CE，∠ACB=∠DCE=∠E=60°． ∵N是BC的中点， ∴NC=12BC=12AC． ∴NC=PQ． 同理CM=QM． ∵∠NCM=360°―∠ACB―∠ACD―∠DCE =240°―α， ∴∠NCM=∠PQM． …………………………………………………… 4分 在△NCM与△PQM中， NC=PQ， ∠NCM=∠PQM， CM=QM， ∴△NCM≌△PQM． ∴NM=PM，∠NMC=∠PMQ． …………………………………………… 5分 图1 图2 北京市西城区2020—2021学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题答案及评分参考 第2页（共2页） ∴∠NMC+∠CMP=∠PMQ+∠CMP， 即∠NMP=∠CMQ． ∵∠CMQ=∠E=60°， ∴∠NMP=60°． ∴△PNM是等边三角形． ………………………………………………… 6分 3．解：（1）①P1，P3； ………………………………………………………………… 2分 ②如图1所示； ……………………………………………………………… 4分 （2）如图2，与原点O的“纵2倍直角距离”等于3的所有点组成的图形是 四边形Q1Q2Q3Q4． 当直线2yxb经过点Q2（3，0）时， 023b，解得6b； 当直线2yxb经过点Q4（3，0）时， 02(3)b，解得6b． ∵直线2yxb上恰好有两个点与原点O的“纵2倍直角距离”等于3， ∴b的取值范围是66b． ……………………………………………… 6分 （3）31t或37t． ……………………………………………………… 8分 图1 图2
2022-2023学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
第1页（共8页）2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1．（2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，3B．2，3，4C．2，3，5D．2，，33．（2分）下列计算，正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形5．（2分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点．若AC＝8，BC＝6，则CD的长为（）A．10B．6C．5D．46．（2分）小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形ABCD（如图1所示）．若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为（）第2页（共8页）A．B．C．a2D．7．（2分）台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m/s时，离台风中心的距离约为150km．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（）A．越靠近台风中心位置，风速越大B．距台风中心150km处，风速达到最大值C．10级风圈半径约为280kmD．在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，A（0，3），B（2，3），C（2，0），点M在边OA上，OM＝1．点P在边AB上运动，连接PM，点A关于直线PM的对称点为A′．若PA＝x，MA′+A′B＝y，下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．第3页（共8页）C．D．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）若+＝0，则a＝，b＝．11．（2分）若△ABC的周长为6，则以△ABC三边的中点为顶点的三角形的周长等于．12．（2分）某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：．测试项目计算机语言商品知识在平均成绩中的占比50%30%20%甲的成绩708090乙的成绩90807013．（2分）如图，直线y＝mx+n与直线y＝kx+b的交点为A，则关于x，y的方程组的解是．14．（2分）小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个角（如图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（如图2），这个正方形孔洞ABCD的边长为2cm（如图4）．他试图将一个直径为3cm的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（如图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（如图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽第4页（共8页）度”来说明魔术的效果．如图4中的“宽度”BD＝cm；图6中的“宽度”BD′′＝cm．15．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BE与CF的交点在▱ABCD内．若BC＝5，AB＝3，则EF＝．16．（2分）在△ABC中，BC＝3，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，EF∥AC交BC于点F．有以下结论：①四边形EFCD一定是平行四边形；②连接DF所得四边形EBFD一定是平行四边形；③保持∠ABC的大小不变，改变BA的长度可使BF＝FC成立；④保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小可使BF＝FC成立．其中所有的正确结论是：．（填序号即可）三、解答题（共68分，第17题10分，第18题7分，第19题9分，第20题8分，第21题9分，第22题6分，第23题10分，第24题9分）17．（10分）计算：（1）；（2）（）（）﹣．18．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线m：y＝2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B．将直线m向右平移3个单位长度得到直线l．（1）求点A，点B的坐标，画出直线m及直线l；（2）求直线l的解析式；第5页（共8页）（3）直线l还可以看作由直线m经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．19．（9分）尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l及直线l外一点P．求作：直线m，使得m∥l，且直线m经过点P．作法：①在直线l上取一点A，连接AP，以点A为圆心，AP的长为半径画弧，交直线l于点B；②分别以点P，点B为圆心，AP的长为半径画弧，两弧交于点C（不与点A重合）；③经过P，C两点作直线m．直线m就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BC．∵AP＝＝＝，∴四边形PABC是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（）（填推理的依据）．∴m∥l（）（填推理的依据）．第6页（共8页）20．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接BD，若∠CBD＝30°，BC＝5，，求DF的长．21．（9分）已知甲、乙两地相距60km，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h到达．小马骑摩托车比小王晚1h出发，骑行30km时追上小徐，停留nh后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F．（1）线段OA所对应的函数表达式为，相应自变量x的取值范围是；线段BC所对应的函数表达式为，相应自变量x的取值范围是；（2）小马在BC段的速度为km/h，n＝；（3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．22．（6分）某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12．b．乙班学生课外阅读时长的折线图：第7页（共8页）c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，t，n的值；（2）设甲、乙两班数据的方差分别为，，则（填“＞”“＝”或“＜”）．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于非零的实数a，将点P（x，y）变换为称为一次“a﹣变换”．例如，对点P（2，3）作一次“3﹣变换”，得到点P′（6，1）．已知直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．若对直线l上的各点分别作同样的“a﹣变换”，点A，B变换后的对应点分别为A′，B′．（1）当a＝﹣2时，点A′的坐标为；（2）若点B′的坐标为（0，6），则a的值为；（3）以下三个结论：①线段AB与线段A′B′始终相等；②∠BAO与∠B′A′O始终相等；③△AOB与△A′OB′的面积始终相等．其中正确的是（填写序号即可），并对正确的结论加以证明．24．（9分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M，N两点分别在AB，BC边上，BM＝BN．连接DM，取DM的中点K，连接AK，NK．（1）依题意补全图1，并写出∠AKN的度数；（2）用等式表示线段NK与AK的数量关系，并证明；（3）若AB＝6，AC，BD的交点为O，连接OM，OK，四边形AMOK能否成为平行四边形？若能，求出此时AM的长；若不能，请说明理由．第8页（共8页）四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）25．（4分）在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ORST的四个顶点分别为O（0，0），R（0，5），S（8，5），T（8，0）．已知点E（2，4），F（0，3），G（4，2）．若点P在矩形ORST的内部，以P，E，F，G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P的坐标为．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于正方形ABCD和它的边上的动点P，作等边△OPP'，且O，P，P′三点按顺时针方向排列，称点P'是点P关于正方形ABCD的“友好点”．已知A（﹣a，a），B（a，a），C（a，﹣a），D（﹣a，﹣a）（其中a＞0）．（1）如图1，若a＝3，AB的中点为M，当点P在正方形的边AB上运动时，①若点P和点P′关于正方形ABCD的“友好点”，点P′恰好都在正方形的边AB上，则点P'的坐标为；点M关于正方形ABCD的“友好点”点M′的坐标为；②若记点P关于正方形ABCD的“友好点”为P′（m，n），直接写出n与m的关系式（不要求写m的取值范围）；（2）如图2，E（﹣1，﹣1），F（2，2）．当点P在正方形ABCD的四条边上运动时，若线段EF上有且只有一个点P关于正方形ABCD的“友好点”，求a的取值范围；（3）当2≤a≤4时，直接写出所有正方形ABCD的所有“友好点”组成图形的面积．第1页（共17页）2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）1．【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意；B．是最简二次根式，符合题意；C．，不是最简二次根式，不符合题意；D．不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．2．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵22+32≠32，∴不能够成直角三角形，不符合题意；B、∵22+32≠42，∴不能够成直角三角形，不符合题意；C、∵22+32≠52，∴不能够成直角三角形，不符合题意；D、∵22+（）2＝32，∴能够成直角三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．3．【分析】根据二次根式的加法，乘法，除法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、＝3，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、＝×＝2×3，故C符合题意；D、÷2＝2÷2＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．第2页（共17页）4．【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故B错误，不符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C错误，不符合题意；对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形，菱形，正方形的判定定理．5．【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后再利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD＝AB＝5，即可解答．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝5，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及勾股定理是解题的关键．6．【分析】过A作AH⊥BC于H，由四边形ABCD是菱形，得到AB＝BC＝a，又∠B＝60°，推出△ABC是等边三角形，求出AH＝a，即可求出菱形ABCD的面积．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝a，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AH＝AB＝a，∴菱形ABCD的面积＝BC•AH＝a2．故选：B．【点评】本题考查菱形的面积，等边三角形的判定和性质，菱形的面积，关键是由菱形的性质，推出△ABC是等边三角形．