北京市丰台区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(解析版)
北京市丰台区2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知向量a=(x,2，−1)，b=(2,4，−2)，如果a//b，那么x等于()A. −1B. 1C. −5D. 5【答案】B【解析】解：∵向量a=(x,2，−1)，b=(2,4，−2)，a//b，∴x2=24=−1−2，解得x=1．故选：B．利用向量与向量平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查空间向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么样本中男、女运动员的人数分别为()A. 20，8B. 18，10C. 16，12D. 12，16【答案】C【解析】解：每个个体被抽到的概率等于2856+42=27，则样本中女运动员的人数为42×27=12，样本中男运动员的人数为56×27=16，故选：C．先求出每个个体被抽到的概率，再用男女运动员的人数乘以此概率，即得所求．本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．3.已知命题p：∃x∈R，x2−1>0，那么￢p是()A. ∃x∈R，x2−1<0B. ∃x∈R，x2−1≤0C. ∀x∈R，x2−1<0D. ∀x∈R，x2−1≤0【答案】D【解析】解：∵命题“∃x∈R，x2−1>0”为特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定为：∀x∈R，x2−1≤0．故选：D．根据特称命题的否定是全称命题，即可得到命题的否定．本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．4.从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两数之和为5的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 12【答案】C【解析】解：从1，2，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=C42=6，取出的2个数之和为5包含的基本事件有：(1,4)，(2,3)，∴取出的2个数之和为5的概率是p=26=13．故选：C．基本事件总数n=C42=6，取出的2个数之和为5包含的基本事件有2个，由此能求出取出的2个数之和为5的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等.反之不成立．∴“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选：B．由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等.反之不成立.即可判断出结论．本题考查了两个三角形全等与两个三角形面积相等之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为()A. 34B. 23C. 12D. 13【答案】D【解析】解：如图所示，线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为P=26=13．故选：D．根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．7.双曲线x24−y29=−1的渐近线方程是()A. y=±32x B. y=±23x C. y=±94x D. y=±49x【答案】A【解析】解：化已知双曲线的方程为标准方程y29−x24=1，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y=±ab x=±32x故选：A．化方程为标准方程，可得a，b，代入y=±abx可得渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质，涉及渐近线的求解，属基础题．8.在100件产品中，有3件是次品.现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为()A. C32C973B. C32C973+C33C972C. C1005−C31C974D. C1005−C975【答案】B【解析】解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C972种，则共有C32C973+C33C972种不同的抽取方法，故选：B．根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论．9.若直线的回归方程为y∧=−2x+1，当变量x增加一个单位时，则下列说法中正确的是()A. 变量y平均增加2个单位B. 变量y平均增加1个单位C. 变量y平均减少2个单位D. 变量y平均减少1个单位【答案】C【解析】解：根据题意，直线的回归方程为y∧=−2x+1，其中斜率估计值为−2，当变量x增加一个单位时，变量y平均减少2个单位；故选：C ．根据题意，由线性回归方程的意义，分析可得答案．本题考查线性回归方程的应用，关键是掌握线性回归方程的意义．10. 在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，DA =DC =1，DD 1=2，分别在对角线A 1D ，CD 1上取点M ，N ，使得直线MN //平面A 1ACC 1，则线段MN 长的最小值为( )A. 12B. 23C. 22D. 2【答案】B【解析】解：作MM 1⊥AD 于点M 1，作NN 1⊥CD 于点N 1， ∵线段MN 平行于对角面ACC 1A 1，∴M 1N 1//AC ． 设DM 1=DN 1=x ，则MM 1=2x ，NN 1=2−2x ， 在直角梯形MNN 1M 1中，MN 2=( 2x )2+(2−4x )2=18(x −49)2+49，∴当x =49时，MN 的最小值为23． 故选：B ．作MM 1⊥AD 于点M 1，作NN 1⊥CD 于点N 1，则M 1N 1//AC .设DM 1=DN 1=x ，则MM 1=x ，NN 1=1−x ，由此能求出MN 的最小值．本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、空间想象能力，是中档题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 在(2+x )5的展开式中，x 2的系数为______.(用数字作答) 【答案】80【解析】解：二项展开式的通项为T r +1=25−r C 5r x r令r =2得x 2的系数为23C 52=80故答案为：80．利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令r =2，求出展开式中x 2的系数． 利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．12. 某篮球运动员在赛场上罚球命中率为23，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为______． 【答案】【解析】解：某篮球运动员在赛场上罚球命中率为23， ∴这名运动员在赛场上的2次罚球中，至少有一次命中的概率为p =1−C 2(13)2=89．故答案为：89．利用对立事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.某校为了解学生对本校食堂的满意度，随机抽取部分学生进行调查.根据学生的满意度评分，得到如图所示的频率分布直方图，其中a=______，若这次满意度评分的中位数为b，根据频率分布直方图，估计b______65(填“>”，“<”或“=”)【答案】0.005>【解析】解：由频率分布直方图得：(a+0.04+0.03+0.02+a)×10=1，解得a=0.005．评分在[50,70)的频率为：(0.005+0.04)×10=0.45，评分为[70,80)的频率为：0.03×10=0.3，∴中位数b=70+0.5−0.450.3×10=2153>65．故答案为：0.005，>．由频率分布直方图列方程能求出a；评分在[50,70)的频率为0.45，评分为[70,80)的频率为0.3，由此能求出中位数．本题考查频率的求法、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．14.设F1，F2分别是椭圆x29+y25=1的左、右焦点，P为该椭圆上一点，且与左、右顶点不重合，则△F1PF2的周长为______．【答案】10【解析】解：由题意椭圆x29+y25=1知：a=3，b=5，c=2，△PF1F2周长=2a+2c=6+4=10．故答案为：10．由题意可知△PF1F2周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，进而计算可得答案．本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题．15.演讲比赛结束后，4名选手与1名指导教师站成一排合影留念.要求指导教师不能站在两端，那么有______种不同的站法.(用数字作答)【答案】72【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，指导教师不能站在两端，则指导教师有3个位置可选，有3种站法；②，其4名选手全排列，安排在其他4个位置，有A44=24种情况，则有3×24=72种不同的站法；故答案为：72．根据题意，分2步进行分析：①，指导教师不能站在两端，易得指导教师有3种站法，②，其4名选手全排列，安排在其他4个位置，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x的焦点为F．①F的坐标为______；②若M是抛物线上的动点，则|MO||MF|的最大值为______．【答案】(1,0)233【解析】解：①抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)，②若M是抛物线上的动点，设M(m,n)，即有n2=4m，抛物线的准线方程为x=−1，可得|MF|=m+1，即有|MO||MF|= m2+n2m+1= m2+4mm+1，可令m+1=t(t>0)，可得m=t−1，m2+4m=(t−1)2+4(t−1)=1+2−32= −3(1t −13)2+23，当t=3即m=2时，上式取得最大值233．故答案为：(1,0)，233．①由抛物线的焦点坐标公式可得所求；②求得抛物线的准线方程，设M(m,n)，即有n2=4m，可得|MF|=m+1，再令t=m+1，转化为t的函数，配方即可得到所求最大值．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查转化思想和换元法，以及化简运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.已知离散型随机变量X的分布列为：(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求P(1≤X≤3)；(Ⅲ)求E(X)．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，由随机变量X的分布列可得：0.1+0.4+0.3+m=1，解可得m=0.2；(Ⅱ)根据题意，P(1≤X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.4+0.3+0.2= 0.9；(Ⅲ)根据题意，E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.3+3×0.2=1.6．【解析】(Ⅰ)根据题意，由分布列的性质可得0.1+0.4+0.3+m=1，解可得m的值；(Ⅱ)根据题意，分析可得P(1≤X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)，结合分布列计算可得答案；(Ⅲ)根据题意，由期望的计算公式计算可得答案．本题考查随机变量的分布列，涉及随机变量的期望、方差的计算．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．(Ⅰ)求证：PB//平面EFH；(Ⅱ)求证：PD⊥平面AHF；(Ⅲ)求二面角H−EF−A的大小．【答案】解法一：(Ⅰ)证明：∵E，H分别是线段PA，AB的中点，∴EH//PB．又∵EH⊂平面EFH，PB∉平面EFH，∴PB//平面EFH．(Ⅱ)解：∵F为PD的中点，且PA=AD，∴PD⊥AF，又∵PA⊥底面ABCD，BA⊂底面ABCD，∴AB⊥PA．又∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥AD．又∵PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．又∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD．又∵AB∩AF=A，∴PD⊥平面AHF．(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD，∵AD⊂平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面PAB，∵E，F分别是线段PA，PD的中点，∴EF//AD，∴EF⊥平面PAB．∵EH⊂平面PAB，EA⊂平面PAB，∴EF⊥EH，∴EF⊥EA，∴∠HEA就是二面角H−EF−A的平面角．在Rt△HAE中，AE=12PA=1,AH=12AB=1，∴∠AEH=45∘，所以二面角H−EF−A的大小为45∘．解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A−xyz，∴A(0,0，0)，B(2,0，0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0，2)，E(0,0，1)，F(0,1，1)，H(1,0，0)．(Ⅰ)证明：∵PB=(2,0,−2)，EH=(1,0,−1)，∴PB=2EH，∵PB∉平面EFH，且EH⊂平面EFH，∴PB//平面EFH．(Ⅱ)解：PD=(0,2,−2)，AH=(1,0,0)，AF=(0,1,1)，PD⋅AF=0×0+2×1+(−2)×1=0，PD⋅AH=0×1+2×0+(−2)×0=0．∴PD⊥AF，PD⊥AH，又∵AF∩AH=A，∴PD⊥平面AHF．(Ⅲ)设平面HEF的法向量为n=(x,y,z)，因为EF=(0,1,0)，EH=(1,0,−1)，则n⋅EF=y=0n⋅EH=x−z=0取n=(1,0,1)．又因为平面AEF的法向量为m=(1,0,0)，所以cos<m, n >=m ⋅n|m||n|=2×1=2=22，∴<m, n >=45∘，所以二面角H−EF−A的大小为45∘．【解析】(Ⅰ)要证PB//平面EFH，须证PB平行平面EFH内的一条直线即可．(Ⅱ)要证PD⊥平面AHF，须证PD垂直面内两条相交直线即可．(Ⅲ)求二面角H−EF−A的大小.必须找出二面角的平面角，求解即可．本题考查空间直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，是中档题．19. 某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为“体质优秀”，在[75,85)之间为“体质良好”，在[60,75)之间为“体质合格”，在[0,60)之间为“体质不合格”.现从两个年级中各随机抽取8名学生，测试成绩如下：其中a ，b 是正整数．(Ⅰ)若该校高一年级有200名学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数； (Ⅱ)从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，求这3人中，恰有1人“体质良好”的概率；(Ⅲ)设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出a ，b 的值.(结论不要求证明) 【答案】解：(Ⅰ)该校高一年级有200名学生，则估计高一年级“体质优秀”的学生人数为：200×38=75． (Ⅱ)高一年级被抽取的8名学生中，“优质良好”的有2人， 从高一年级抽取的学生中再随机选取3人， 这3人中，恰有1人“体质良好”的概率P =C 21C 62C 83=1528．(Ⅲ)a =75，b =75．【解析】(Ⅰ)由统计表能估计高一年级“体质优秀”的学生人数．(Ⅱ)高一年级被抽取的8名学生中，“优质良好”的有2人，从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，利用古典概型能求出这3人中，恰有1人“体质良好”的概率． (Ⅲ)a =75，b =75．本题考查频数、概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20. 已知椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)过点M (2,0)，离心率e =12，右焦点为F ．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，与y 轴交于点P ，若PA =m AF ，PB =n BF ，求证：m +n 为定值． 【答案】(Ⅰ)解：∵椭圆C ：x 2a +y 2b =1(a >b >0)过点M (2,0)，∴a =2，又∵e =12，∴c =1，则b =2−c 2= 3． ∴椭圆的方程为x 24+y 23=1；(Ⅱ)证明：方法1、由题意知，F(1,0)，可知直线AB的斜率存在，设其方程为y=k(x−1)，则P(0,−k)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1≠1，x2≠1．由PA=m AF，得(x1,y1+k)=m(1−x1,−y1)，∴m=x11−x1，由PB=n BF，得(x2,y2+k)=n(1−x2,−y2)，∴n=x21−x2，联立y=k(x−1)x24+y23=1，得(4k2+3)x2−8k2x+4k2−12=0．∴x1+x2=8k24k2+3，x1x2=4k2−124k2+3．故m+n=x11−x1+x21−x2=x1+x2−2x1x21−(x1+x2)+x1xx2=8k24k2+3−2⋅4k2−124k2+31−8k24k2+3+4k2−124k2+3=24−9=−83；方法2、由题意知，F(1,0)，m≠1，n≠1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(0,y0)，由PA=m AF，得(x1,y1−y0)=m(1−x1,−y1)，∴x1=mm+1，y1=y0m+1，故A(mm+1,y0m+1)，∵A点在椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)上，∴14(mm+1)2+13(y0m+1)2=1．整理得：9m2+24m+12−4y02=0．同理，由PB=n BF，得9n2+24n+12−4y02=0．由此可得，m，n是关于x的一元二次方程9x2+24x+12−4y02=0的两个实数根．∴m+n=−249=−83．【解析】(Ⅰ)由已知得a=2，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；(Ⅱ)方法1、由题意知，F(1,0)，可知直线AB的斜率存在，设其方程为y=k(x−1)，则P(0,−k)，设出A，B的坐标，由已知向量等式可得m，n，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系即可证明m+n为定值；方法2、由题意知，F(1,0)，m≠1，n≠1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(0,y0)，由向量等式可得9m2+24m+12−4y02=0，9n2+24n+12−4y02=0．由此可得，m，n是关于x的一元二次方程9x2+24x+12−4y02=0的两个实数根，再由根与系数的关系得m+n=−249=−83为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属中档题．。
丰台区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
丰台区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．3．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．64．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：则x ，y A 、12,7 B 、 10,7 C 、 10，8 D 、 11,95． 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2，=2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直6． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．37． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．568． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为459． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．2 10．设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 11．已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）二、填空题13．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ． 14．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________. 15．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）16．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．17．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ．18．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．三、解答题19．如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且,PA PB AC BC ==.（1）证明： AB PC ⊥； （2）证明：平面 PAB 平面 FGH .20．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．21．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y|y=2x，1≤x≤2}，求：（1）集合A，B；（2）（∁U A）∩B．22．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜．23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．24．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．丰台区第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．2．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力3．【答案】B【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．4．【答案】B＝60人，【解析】1从甲校抽取110× 1 2001 200＋1 000＝50人，故x＝10，y＝7.从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 0005．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．6．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．7．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称， ∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 9． 【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．10．【答案】A 【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 11．【答案】B【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数，∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．12．【答案】D【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴A∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题13．【答案】6．【解析】解：由抛物线y2=4x可得p=2．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．∵线段AB 的中点M 的横坐标为2，∴x 1+x 2=2×2=4． ∵直线AB 过焦点F ， ∴|AB|=x 1+x 2+p=4+2=6． 故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．14．【答案】6【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.15．【答案】 ③⑤【解析】解：①函数y=|x|，（x ∈R）与函数，（x ≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x ﹣1）2的图象可由y=3x 2的图象向右平移1个单位得到；正确； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域由0≤2x ≤2，⇒0≤x ≤1， 它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f （x ）是在区间[a ．b]上图象连续的函数，且f （a ）f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根．故正确； 故答案为：③⑤16．【答案】﹣2≤a ≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立， 只需△=9a 2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a ≤2．故答案为：﹣2≤a ≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．17．【答案】．【解析】解：点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离为d=，∵mn﹣m﹣n=3，∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0），∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2，∴m+n≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．18．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.a ；（2）3.6万；（3）2.9.20．【答案】（1）0.3【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1 考点：频率分布直方图．21．【答案】【解析】解：（1）由，解得0≤x ≤3A=[0，3]，由B={y|y=2x，1≤x ≤2}=[2，4]，（2））∁U A=（﹣∞，0）∪[3，+∞）， ∴（∁U A ）∩B=（3，4]22．【答案】【解析】（I ）证明：由S n =2a n ﹣n 2+3n+2（n ∈N *），∴当n ≥2时，，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1﹣2n+4，变形为a n +2n=2[a n ﹣1+2（n ﹣1）]，当n=1时，a 1=S 1=2a 1﹣1+3+2，解得a 1=﹣4，∴a 1+2=﹣2，∴数列{a n +2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{b n}的前n项和为T n．当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）证明：C n=﹣=，当n≥2时，c n．∴数列{C n}的前n项和为P n＜==，当n=1时，c1=成立．综上可得：∀n∈N*，．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，∴O为BD的中点，又∵F为BE中点，∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF，又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，∴DE∥平面ACF．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．。
丰台区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
丰台区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．3． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x ，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g （x ）=log a （x+k ）的是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．66． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．127． 设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）8． 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ． +D ． ++19． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M10．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N11．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12．“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为 ．14．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．15．已知曲线y=（a ﹣3）x 3+lnx 存在垂直于y 轴的切线，函数f （x ）=x 3﹣ax 2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a 的范围为 ．16．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ． 17．定义：[x]（x ∈R ）表示不超过x 的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：①函数y=[sinx]是奇函数；②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]﹣cosx 不存在零点；④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线x C y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．三、解答题19．已知二次函数f （x ）=x 2+bx+c ，其中常数b ，c ∈R ．（Ⅰ）若任意的x ∈[﹣1，1]，f （x ）≥0，f （2+x ）≤0，试求实数c 的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x 1，x 2∈[﹣1，1]，有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤4，试求实数b 的取值范围．20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.21．设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0；命题q ：实数x 满足x 2﹣5x+6≤0（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．22．设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．24．双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．丰台区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．2．【答案】B【解析】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．4．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f （x ）=ka x﹣a ﹣x，（a ＞0，a ≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a ＞1则g （x ）=log a （x+k ）=log a （x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f （﹣x ）+f （x ）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f （﹣x ）﹣f （x ）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．5． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 6． 【答案】A 【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3． 故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．7． 【答案】A【解析】解：f （1）=3，当不等式f （x ）＞f （1）即：f （x ）＞3 如果x ＜0 则 x+6＞3可得 x ＞﹣3，可得﹣3＜x ＜0．如果 x ≥0 有x 2﹣4x+6＞3可得x ＞3或 0≤x ＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选A ．8． 【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC ⊥面ABC ，△PAC 是边长为2的正三角形，△ABC 是边AC=2，边AC 上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△PAC +S △ABC +2S △PAB =××2+×2×1+2×××=+1+．故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．10．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}， ∴M ∪N={1，2，3，6，7，8}， M ∩N={3}；∁I M ∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}； ∁I M ∩∁I N={2，7，8}， 故选：D ．11．【答案】D 【解析】试题分析：在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，化简得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=，解得sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B =⇒=，即si n 2s i n 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin 2sin 2A B =，从而得到A B =或2A B π+=是试题的一个难点，属于中档试题． 12．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x ﹣1=0，2x ﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y ﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m ≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B ．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），∴当n ≥2时，a n =（a n ﹣a n ﹣1）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n =．∴=2．∴数列{}的前n 项的和S n ===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．14．【答案】﹣5．【解析】解：求导得：f′（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣515．【答案】．【解析】解：因为y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，即y'=0有解，即y'=在x＞0时有解，所以3（a﹣3）x3+1=0，即a﹣3＜0，所以此时a＜3．函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则f'（x）≤0恒成立，即f'（x）=3x2﹣2ax﹣3≤0恒成立，即，因为函数在[1，2]上单调递增，所以函数的最大值为，所以，所以．综上．故答案为：．【点评】本题主要考查导数的基本运算和导数的应用，要求熟练掌握利用导数在研究函数的基本应用．16．【答案】+=1．【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．17．【答案】②③④【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数；③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．18．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。
丰台区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
丰台区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．2．已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[﹣π，π]上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）A．f（x）﹣①，g（x）﹣②，h（x）﹣③，φ（x）﹣④B．f（x）﹣①，φ（x）﹣②，g（x）﹣③，h（x）﹣④C．g（x）﹣①，h（x）﹣②，f（x）﹣③，φ（x）﹣④D．f（x）﹣①，h（x）﹣②，g（x）﹣③，φ（x）﹣④3．（理）已知tanα=2，则=（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[0，1]C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]6． 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%7． 椭圆=1的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．8． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 9． lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð二、填空题13．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．14．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．15．若复数34sin(cos)i55zαα=-+-是纯虚数，则tanα的值为.【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．16．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={x∈R|（x﹣3）lnx2=0}，那么M∩N=．17．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为．18．已知点E、F分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .三、解答题19．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．20．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．21．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．22．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．23．24．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．丰台区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．2．【答案】D【解析】解：图象①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象②④恒在x轴上方，即在[﹣π，π]上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和Φ（x），又图象②过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象④对应Φ（x），图象③对应函数g（x）．故选：D．【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：∵tanα=2，∴===．故选D．4．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．5．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，∴单调间区间为[a，+∞）又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1∵函数g（x）=在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，∵g（x）=在区间[1，2]上是减函数，∴﹣a＞2，或﹣a＜1，即a＜﹣2，或a＞﹣1，综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，故选：D【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．6．【答案】D【解析】解：∵k＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．7．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．8．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.9．【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．11．【答案】A【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ．二、填空题13．【答案】 [，4] ．【解析】解：由题意知≤log2x ≤2，即log 2≤log 2x ≤log 24，∴≤x ≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f （x ）的定义域是[，2]，得到≤log 2x ≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．14．【答案】 ﹣160【解析】解：由于（x ﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r •x 6﹣2r ，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x ﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15．【答案】34-【解析】由题意知3sin 05α-=，且4cos 05α-≠，所以4cos 5α=-，则3tan 4α=-. 16．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}， 则M ∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17．【答案】60°．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．18．【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。
北京丰台区2018-2019年高三数学上学期期末试卷（理）及答案
北京丰台区2018-2019年高三数学上学期期末试卷（理）及答案2019北京丰台初三（上）期末数学 2019.01下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 如果∠A 是锐角，且sinA=,那么∠A 的读数时A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 2. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC=120°那么∠BAC 的度数是A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3. 将二次函数y=x 2-4x+1化成y=a(x-h)2+k 的形式为 A. y= (x-4)2+1 B. y= (x-4)2-3 C. y= (x-2)2-3 D. y= (x+2)2-34.中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是A. 1：2B. 1：3C. 2：1D. 3：15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数y=（x>0）的图像上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 1,矩形OEBF 的面积为S 2,那么S 1，S 2的关系是A. S 1>S 2B. S 1=S 2C. S1<s2< p="">D. 不能确定6. 如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC=160°，OA=25m,OB=10cm,那么由,及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是A. 157cm2B. 314cm2C. 628cm2D. 733cm27. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，那么下列说法正确的是A. a>0,b>0,c>0B. a<0,b>0,c>0C. a<0,b>0,c<0D. a<0,b<0,c>08. 对于不为零的两个实数a,b，如果规定：a★b那么函数y=2★x 的图像大致是二、填空题（）9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=6，那么cosB= .10. 如果2m=3n，那么m:n= .11. 如果反比例函数y=,当x>0时，y随x的增大而减小，那么m的值可能是（写出一个即可）12. 永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌，如图，在A处测得∠CAD=30°没在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是米。
丰台区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
丰台区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（）B ．（，]C ．（） D ．（]2． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜14． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 5． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A 、78-B 、14- C 、14 D 、786． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．2 7． 已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ′（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（ ） ①f （x ）＜0恒成立；②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0； ③（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0；④；⑤．A．①③B．①③④ C．②④D．②⑤8．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．9．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°10．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点B．f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点C．f（x）在（0，1）上恰有两个零点D．f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点11．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞012．ABC∆中，“A B>”是“cos2cos2B A>”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.二、填空题13．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则=．14．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．16．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是_______元．17．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．18．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为．三、解答题19．19．已知函数f（x）=ln．20．已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD．（1）求证：AB⊥AC；（2）求向量．21．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．22．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式f（x）+f（x+1）≤2（2）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（2a）23．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．24．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．丰台区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ）， ∴函数f （x ）关于x=m 对称，若φ∈（，），则sin φ＞cos φ，则由f （sin φ）=f （cos φ）， 则=m ，即m==（sin φ×+cos αφ）=sin （φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin （φ+）＜，则＜m ＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．2． 【答案】D【解析】解：∵|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a=6，|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB ⊥x 轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b 2=6，b=．故选：D ．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．4． 【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换. 5． 【答案】A【解析】 选A ，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-6． 【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．7． 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f ′（x ）的图象在x 轴下方，即f ′（x ）＜0，故原函数为减函数， 并且是，递减的速度是先快后慢．所以f （x ）的图象如图所示． f （x ）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]异号，即f（x）为减函数．故②正确；③表示（x1﹣x2）与[f（x1）﹣f（x2）]同号，即f（x）为增函数．故③不正确，④⑤左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤．故选D．8．【答案】C【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C9．【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．10．【答案】B【解析】解：∵f ′（x ）=1﹣x+x 2﹣x 3+…+x 2014=（1﹣x ）（1+x 2+…+x 2012）+x 2014； ∴f ′（x ）＞0在（﹣1，0）上恒成立； 故f （x ）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f （0）=1，f （﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则其否命题为：∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0，故选C ；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；12．【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且， ∴S 4=5S 2，又S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列，∴（S 4﹣S 2）2=S 2（S 6﹣S 4）， ∴（5S 2﹣S 2）2=S 2（S 6﹣5S 2），解得S 6=21S 2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题．14．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。
丰台区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
丰台区一中2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________ 座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________ 一、选择题1．已知向量=（ 1，2），=（ x，﹣ 4），若∥，则 x= （）A． 4B．﹣4C． 2D．﹣22．复数 i ﹣1（ i 是虚数单位）的虚部是（）A ．1 B．﹣ 1 C． i D．﹣ i－xx 1 1f （x）＜ f（ 1＋ x）的解集为（3．设 f（ x）＝（ e － e ）（x －2），则不等式）2 ＋ 11A ．（ 0，＋∞）B．（－∞，－2）1 1C．（－2，＋∞）D．（－2， 0）4．圆心在直线2x＋ y＝ 0 上，且经过点（－ 1，－ 1）与（ 2，2）的圆，与 x 轴交于 M，N 两点，则 |MN |＝（）A ．4 2 B ． 4 5C． 2 2 D ． 2 55 “ x∈R，使x2+1＜0”）．特称命题? 的否认能够写成（A ．若x R x2+1 0 B．?x?R，x2+1 0 ? ，则≥≥C ． ? x R x 2+1＜0 D． ?x∈R，x2+1 0 ∈ ，≥6．设{ a n}是递加等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1 B． 2 C． 4 D． 6 7．设 P是椭圆+ =1 上一点， F 、F 是椭圆的焦点，若|PF |等于 4，则 |PF |等于（）1 2 1 2A ．22B ．21 C． 20 D． 138．若函数f ( x) 4x2 kx 8在 [5,8] 上是单一函数，则 k 的取值范围是（）A ．,40 64,B ．[40,64] C．,40 D．64,9．已知 2a=3b=m ， ab≠0 且 a， ab，b 成等差数列，则 m=（）A ．B ．C．D． 610．在△ABC 中，角 A ，B， C 所对的边分别为a，b， c，若（ acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为 4 ，则此时△ ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D．钝角三角形11．设直线 x=t2 g x =lnx的图象分别交于点M N，则当|MN|达到最小时t的值为（）与函数 f（x）=x ，（），A ．1B ．C ．D ．12．已知直线 m ：3x 4 y 11 0 与圆 C ：(x 2)2 y 2 4交于 A 、B 两点， P 为直线 n ：3x 4y 4 0 上随意一点，则 PAB 的面积为（ ）A ．2 33 C.33D.43B.32二、填空题13．函数 f ( x) （ xR ）知足 f (1) 2 且 f (x) 在 R 上的导数 f '( x) 知足 f ' (x) 3 0 ，则不等式f (log 3 x) 3log 3 x 1的解集为.【命题企图】 此题考察利用函数的单一性解抽象不等式问题，此题对运算能力、 化归能力及结构能力都有较高要求，难度大 .14．如图， 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形， 俯视如图是一个圆， 那么该几何体的体积是．26的睁开式中， 315．在（ 1+x ）（ x +） x 的系数是．16．如图， △ ABC 是直角三角形， ∠ ACB=90 °， PA ⊥ 平面 ABC ，此图形中有 个直角三角形．17．若函数 f （ x ） =，则 f （ 7）+f （ log 3 6） = ．18．阅读如下图的程序框图，则输出结果S 的值为.【命题企图】此题考察程序框图功能的辨别，而且与数列的前n 项和互相联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考察，难度中等.三、解答题19．已知函数的图象在y 轴右边的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（ 4π，﹣ 2）．（ 1）试求 f （ x）的分析式；（ 2）将 y=f（ x）图象上全部点的横坐标缩短到本来的（纵坐标不变），而后再将新的图象向轴正方向平移个单位，获得函数y=g （ x）的图象．写出函数y=g （x）的分析式．20．某城市决定对城区住宅进行改造，在建新住宅的同时拆掉部分旧住宅．第一年建新住宅am2，第二年到第四年，每年建设的新住宅比前一年增加100%，从第五年起，每年建设的新住宅都比前一年减少am2；已知旧住宅总面积为32am2，每年拆掉的数目同样．（Ⅰ）若 10 年后该城市住宅总面积正好似改造前的住宅总面积翻一番，则每年拆掉的旧住宅面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（ 1≤n≤10 且 n∈N）年新建住宅总面积S n21．（本小题满分12 分）某媒体对“男女延缓退休”这一民众关注的问题进行名意检查，下表是在某单位获得的数据：赞成反对共计男50 150 200女30 170 200共计80 320 400（Ⅰ）可否有可否有97.5%的掌握以为对这一问题的见解与性别有关？（Ⅱ）从赞成“男女延缓退休”的80 人中，利用分层抽样的方法抽出8 人，而后从中选出 2 人进行陈说讲话，求事件“选出的 2 人中，起码有一名女士”的概率．参照公式： K 2 n( ad bc) 2 ， ( n a b c d )( a b)( c d )( a c)( b d)【命题企图】此题考察统计事例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考察统计的思想和基本运算能力22．设 f （x） =2x 3+ax2+bx+1 的导数为 f ′（ x），若函数y=f ′（ x）的图象对于直线x= ﹣对称，且f′（ 1） =0（Ⅰ）务实数a，b 的值（Ⅱ）求函数f（ x）的极值．23．已知命题2﹣2x+a 0 R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且p： x ≥ 在q 为假，务实数 a 的取值范围．24．已知A a2 , a 1, 3 , B a 3,3a 1, a2 1 ,若 A B 3 ，务实数的值.丰台区一中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1． 【答案】 D【分析】 ： 解：∵ ∥ ，∴﹣4﹣ 2x=0，解得 x= ﹣ 2．应选： D ．2． 【答案】 A【分析】 解：由复数虚部的定义知，i ﹣1 的虚部是 1，应选 A ．【评论】该题考察复数的基本观点，属基础题．3． 【答案】【分析】 选 C.f （x ）的定义域为 x ∈ R ， 由 f （ x ）＝（ e －x － e x）（ 1 － 1）得2x＋ 1 2x－x 1 1 f （－ x ）＝（ e － e）（2－ x＋ 1 － 2）x－x－ 1 1＝（ e － e ）（ 2x ＋ 1＋ 2）x x1 1 ＝（ e － － e ）（ 2x＋ 1－ 2）＝ f （x ），∴f （x ）在 R 上为偶函数，∴不等式 f （ x ）＜ f （ 1＋ x ）等价于 |x|＜ |1＋x|，2 21 即 x ＜ 1＋ 2x ＋ x ，∴x ＞－ 2，1即不等式 f （x ）＜ f （ 1＋x ）的解集为 { x|x ＞－ 2 } ，应选 C.4． 【答案】222【分析】 选 D.设圆的方程为（ x － a ） ＋（ y －b ） ＝ r （ r ＞ 0）．由题意得（－ 1－ a ）2＋（－ 1－b ） 2＝ r 2，（ 2－ a ） 2＋（ 2－ b ） 2＝ r 2解之得 a ＝－ 1，b ＝ 2， r ＝ 3，22∴圆的方程为（ x ＋ 1） ＋（ y － 2） ＝9，令 y ＝ 0 得， x ＝－ 1 ± 5，∴|MN |＝ |（－ 1＋ 5）－（－ 1－ 5） |＝ 2 5，选 D.5． 【答案】 D2【分析】 解：∵命题 “? x ∈R ，使 x +1 ＜ 0”是特称命题2∴否认命题为： ? x ∈ R ，都有 x +1≥0．应选 D ．6． 【答案】 B 【分析】试题剖析：设a n 的前三项为 a 1, a 2 , a 3 ，则由等差数列的性质，可得 a 1 a 3 2a 2 ，因此 a 1 a 2 a 3 3a 2 ，a 1 a 3 8 a 1 2a 1 6a n解得 a 2 4 ，由题意得 ，解得a 3或a 3，因为 是递加的等差数列，因此a 1a 3126 2a 1 2, a 3 6 ，应选 B ．考点：等差数列的性质．7． 【答案】 A【分析】 解： ∵P 是椭圆 + =1 上一点， F 1、 F 2 是椭圆的焦点， |PF 1|等于 4，∴ |PF 2 |=2×13﹣ |PF 1|=26﹣ 4=22．应选： A ．【评论】此题考察椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要娴熟掌握椭圆定义的应用．8． 【答案】 A 【分析】试题剖析： 依据 f x4x2kx 8 可知，函数图象为张口向上的抛物线， 对称轴为 xk，因此若函数 f x8在区间5,8 上为单一函数，则应知足：考点：二次函数的图象及性质（单一性）。
2018-2019学年北京市丰台区高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)
高一上学期期末考试数学试题 1 北京市丰台区2018-2019学年高一上学期
期末考试数学试题 一、选择题（本大题共15小题，共60.0分） 1.已知集合，0，，则 A. B. C. D. 0， [答案]C
[解析]∵； ． 故选：C．
2.已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转弧度，2秒钟后，OP转过的角等于 A. B. C. D. [答案]A [解析]点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角， 又每秒转弧度，秒钟后，OP转过的角等于． 故选：A．
3.已知，且为第二象限角，那么 A. B. C. D. 高一上学期期末考试数学试题 2 [答案]D
[解析]解：，且为第二象限角， ， 则， 故选：D．
4.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为 A. B. C. D. [答案]A
[解析]幂函数的图象经过点， ，解得， 此幂函数的解析式为． 故选：A．
5.已知函数：：：；，其中在区间上是增函数的为
A. B. C. D. [答案]D 高一上学期期末考试数学试题 3 [解析]根据题意，依次分析4个函数； 对于，则上为减函数，上为增函数；
对于，为指数函数，在上为减函数， 对于，为对数函数，在上为减函数， 对于，为幂函数，在上是增函数； 在区间上是增函数的为； 故选：D．
6.
A. B. 5 C. D. 13 [答案]B [解析]原式． 故选：B．
7.要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 [答案]B [解析]假设将函数的图象平移个单位得到：， 高一上学期期末考试数学试题 4 ，应向右平移个单位． 故选：B．
8.已知，则 A. B. C. D. 3 [答案]A [解析]， 可得， 则． 故选：A．
9.在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则
A. B. C. D. [答案]D
丰台区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
丰台区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣22． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）4． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 5 5． 特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（ ） A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥06． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67． 设P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ．20D ．138． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞9． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．610．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形11．设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．12．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（ ）A ． B.C. D. 二、填空题13．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.14．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．15．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．17．若函数f （x ）=，则f （7）+f （log 36）= ．18．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.三、解答题19．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．20．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am 2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am 2；已知旧住房总面积为32am 2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m 2？（Ⅱ），求前n （1≤n ≤10且n ∈N ）年新建住房总面积S n21．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力22．设f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f ′（x ），若函数y=f ′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f ′（1）=0 （Ⅰ）求实数a ，b 的值 （Ⅱ）求函数f （x ）的极值．23．已知命题p ：x 2﹣2x+a ≥0在R 上恒成立，命题q ：若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．24．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =-，求实数的值.丰台区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】： 解：∵∥， ∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2． 故选：D ．2． 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i ﹣1的虚部是1， 故选A ．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．3． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（e x －e －x ）（－12x ＋1＋12）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.4． 【答案】【解析】选D.设圆的方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2（r ＞0）． 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝0（－1－a ）2＋（－1－b ）2＝r 2（2－a ）2＋（2－b ）2＝r2，解之得a ＝－1，b ＝2，r ＝3，∴圆的方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝9，令y ＝0得，x ＝－1±5，∴|MN |＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D. 5． 【答案】D【解析】解：∵命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x ∈R ，都有x 2+1≥0．故选D ．6． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 7． 【答案】A【解析】解：∵P是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，|PF 1|等于4，∴|PF 2|=2×13﹣|PF 1|=26﹣4=22．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．8． 【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。
北京丰台区2018-2019年高三数学上学期期末试卷(理)及答案
2019北京丰台初三（上）期末数 学 2019.01下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 如果∠A 是锐角，且sinA=,那么∠A 的读数时A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 2. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC=120°那么∠BAC 的度数是A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3. 将二次函数y=x ²-4x+1化成y=a(x-h)²+k 的形式为 A. y= (x-4)²+1 B. y= (x-4)²-3 C. y= (x-2)²-3 D. y= (x+2)²-34.中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是A. 1：2B. 1：3C. 2：1D. 3：15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数y=（x>0）的图像上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 1,矩形OEBF 的面积为S 2,那么S 1，S 2的关系是A. S 1>S 2B. S 1=S 2C. S1<S2D. 不能确定6. 如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC=160°，OA=25m,OB=10cm,那么由,及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是A. 157cm²B. 314cm²C. 628cm²D. 733cm²7. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，那么下列说法正确的是A. a>0,b>0,c>0B. a<0,b>0,c>0C. a<0,b>0,c<0D. a<0,b<0,c>08. 对于不为零的两个实数a,b，如果规定：a★b那么函数y=2★x的图像大致是二、填空题（）9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=6，那么cosB= .10. 如果2m=3n，那么m:n= .11. 如果反比例函数y=,当x>0时，y随x的增大而减小，那么m的值可能是（写出一个即可）12. 永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌，如图，在A处测得∠CAD=30°没在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是米。
丰台区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
故选 D． 8． 【答案】 B 【解析】解：因为函数 f（x）的图象过原点，所以 f（0）=0，即 b=2． 则 f（x）= x3﹣x2+ax，
函数的导数 f′（x）=x2﹣2x+a， 因为原点处的切线斜率是﹣3， 即 f′（0）=﹣3， 所以 f′（0）=a=﹣3， 故 a=﹣3，b=2， 所以不等式组 则不等式组 如图阴影部分表示， 为 确定的平面区域在圆 x2+y2=4 内的面积，
），均存在与圆 O 外切且顶点都在双曲线 C 上的菱形 ABCD，则
17．在等差数列 {an } 中， a1 7 ，公差为 d ，前项和为 S n ，当且仅当 n 8 时 S n 取得最大值，则 d 的取值范 围为__________. 18．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的 凸多面体的体积是 ．
8． 已知函数 f（x）= x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不 等式组 A． 9． 若变量 x，y 满足： A．﹣2＜t＜﹣ B．﹣2＜t≤﹣ C．﹣2≤t≤﹣ ，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数 t 的取值范围为（ D．﹣2≤t＜﹣ ）平行，则 λ=（ ） ） B． 所确定的平面区域在 x2+y2=4 内的面积为（ C．π D．2π ）