2019-2020学年河南省洛阳市高二上学期期中考试语文试题解析版

（摘编自陈玺撼《粽叶是干垃圾引发热议》）
材料二：
（数据来自2018年《中国统计年鉴》）
材料三：
第四条本市生活垃圾按照以下标准分类：
（一）可回收物，是指废纸张、废塑料、废玻璃制品、废金属、废织物等适宜回收、可循环利用的生活废弃物；
（二）有害垃圾，是指废电池、废灯管、废药品、废油漆及其容器等对人体健康或者自然环境造成直接或者潜在危害的生活废弃物；
洛阳市2019-2020学年第一学期期中考试高二语文
一、现代文阅读（21分）
（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）
阅读下面的文字，完成下面小题。
中国古建筑与西方建筑不同，以木结构为主，一般由台基、构架和屋顶三部分组成。
它的设计重点不同于国外的外墙面重点装饰，而是将重点放于屋顶塑造上，对墙身的装饰较为平淡。中国古建筑屋顶同屋身比例几乎一样，古代匠师们充分运用木结构的特点，利用斗拱创造出各种起翘如翼的屋檐，于是巨大的体量和柔美的曲线使屋顶成为中国建筑中最突出的形象。加之屋脊适当的雕饰，檐口的瓦也进行装饰性的处理，使屋顶已成为中国古代建筑的代表性标志，西方人称赞说屋顶是中国古代建筑之冠冕。
故选C。
【3题详解】
本题考查根据原文内容进行推断的能力，做这类题因为是“推断和想象”，所以，选项的内容就不再是原材料的句子，而是在原句的基础上，加上出题者自己的理解。要解答好这类题目，首先要做到对材料的熟悉和理解，以便解题时迅速找到其在材料中的相关区域，进而进行比较、分析、推断；其次，要清楚选项都是在文中句子基础上进行的合理的推断，绝不是凭空进行的，所以找到原来的句子，联系上下文筛选信息、推敲选项；将选项和原文信息进行比较时，掌握一些常见的设错方式很有必要使思维变得更加敏捷，提高解题速度和准确率。
C. 从建筑与服装的融合可以看到不同行业之间的跨界碰撞总能在设计领域擦出不一般的火花。
D. 服饰有鲜明的民族性、地域性和文化性，巧妙运用中国元素可以表现中华民族的精神形象。
【答案】1. A 2. C 3. B
【解析】
【1题详解】
本题考查对原文内容的理解和分析能力，要做好这类题，需要全面提取信息，精准筛选，细心比对，灵活理解。常见问题有：遗漏或添加信息、时空交错、偷换概念、张冠李戴、逻辑出错等。
D. 与外国设计师相比，胡晓丹服装作品中加入的中国古建筑元素不只限于屋顶。
2. 下列对原文论证和语言特点的相关分析，不正确的一项是
A. 文章介绍中国古建的屋顶，主要是凸显屋顶的艺术美，为分析其与服饰的结合提供了根据。
B. 文章在讲解建筑和服饰时，用词规范，精准专业，这样写有利于向读者提供丰富而权威的知识。
B. 一直以来，城市垃圾的最终处理方式都是以填埋为主，但这种方式不能满足日益增加的垃圾量，现在多地都在加大垃圾焚烧的处理力度。
C. 上海和西安《管理条例》类别数量相同，分类标准相同，只是名称表述上不尽相同；相较而言，西安的《条例》更易于被广大市民接受。
D. 从芬兰和英国的例子可以看出，这两个国家的居民对垃圾分类的自觉意识和认同度都比较高。这说明，国外的某些经验是有借鉴意义的。
A项，“中国古建筑的屋顶体量巨大，舒展开阔，极具美感，为此主要采用了木结构”，逻辑关系与文本不符，选项中古建筑特点为因，木结构为结果。而原文却是“中国古建筑屋顶同屋身比例几乎一样，古代匠师们充分运用木结构的特点，利用斗拱创造出各种起翘如翼的屋檐，于是巨大的体量和柔美的曲线使屋顶成为中国建筑中最突出的形象”，可见文本中木结构是因，建筑特点为果，选项因果关系倒置。
在封建礼制的社会里，处处讲究地位尊卑，等级划分．于是政府曾下令非宫殿禁用黄色琉璃瓦，民居只能用黑、灰、白为墙面及屋顶色调。不过一些远离京城的地区依然使用，成为城市的风景。
第十一届中国国际时装周，NE．TIGER（东北虎）发布其高级华服系列，以“锦绣国色，华夏礼服”为主题，意在复兴华夏以礼传承的5000年服饰文化，重塑中华“礼传天下”的大国形象。中式的云肩领、月华裙、裥干裙以及由中国团扇、宫灯、如意和铠甲等形态演绎而来的设计形式在华服中美妙地结合，使得整个系列儒雅华贵。设计师以黄、黑、蓝、绿、红这五大国色为主色调，将四大名绣技巧融于衣身，色彩相互交叠，面料光泽柔和，形成鲜明对比，充分表现了中国天人合一、自由洒脱的思想。
7、张冠李戴：把甲的发明说成是乙的发明，或者把甲的特点说成是乙的特点。
8、由或然推出必然：这种错误，原文用了“可能”“可以”“能够”“也许”等词语，而推断中常常用了“必定”“必将”“一定”“定然”“定要”等词语，因而造成了错误。
9、由未然推出已然：也就是原文中表达事物的可能性，在选项中当成了现实性来表述；原文中的预测，在选择项中却当成了事实。
“政府部门应当让公众了解垃圾去了哪里，才能对如何分类有深刻认识，而不是只看字面意思。”在芬兰赫尔辛基一家环保组织工作的奥措说，当地社区的垃圾桶至少有7种，但居民并不觉得麻烦，反而对这种分类方式十分认同，因为政府部门会清楚告诉他们这些垃圾为何要这样分类，以及分类后的明确去向。
在英国伦敦工作的凯恩则称赞当地商家在宣贯垃圾分类规则上的努力。比如不可回收物品，也就是上海的“干垃圾”，是较难辨识的垃圾类别，有些材料做的塑料瓶罐就不能回收利用，一些被污染的塑料瓶罐也不行，但它们和可以回收利用的塑料瓶罐放在一起时，很难区分。当地商品的包装上会给出明确标识，印上相应符号。
色彩在建筑的造型装饰中起着重要作用，宫廷色彩强烈鲜明，江南园林色彩淡雅平和，一些地方祠堂、会馆的建筑色彩表现喧杂热闹，都有很强的感染力。
中国古建筑色彩受阴阳五行学说影响，红、黄、青、黑、白被认为是五种基本颜色，分别代表天地中的五个方位。黄色居中，它被视为大地之色，在农耕社会里，以土地为本，所以黄色被认为是最美、最正的颜色。宫殿的屋顶用黄色琉璃瓦以表示皇室的威严与神圣。
（摘编自佟鑫、范铁明《浅析中国古建筑屋顶在现代服装设计中的应用》）
1. 下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是
A. 中国古建筑的屋顶体量巨大，舒展开阔，极具美感，为此主要采用了木结构。
B. 中国古建的屋顶形式多样，几与屋身等高，屋面折曲，屋檐上翘，适当装饰脊瓦。
C. 中国古建筑突出的大屋顶和飞檐形象，是古代匠师利用斗拱、屋瓦、檐头附件等创造出来的。
早在1 978年，设计师皮尔卡丹先生首次来华后，便借鉴各种中国传统飞檐的形式创作了肩部高耸的女装，并取名为西安飞檐。2005年5月中旬，设计师胡晓丹在中国时装世界巡演系列活动中采用的设计作品《流动的紫禁城》，以紫禁城的中轴线为题材，将造型、走兽、屋脊、门钉移植在服装上，以服饰美反映中国建筑、历史、文化。在2009 ArmaniPrive（阿玛尼）高级定制秀场上，宝塔形圆领的夹克非常亮眼，服装中同样应用到中国建筑中的飞檐造型，整体呈现东方韵味。
故选A。
【2题详解】
本题考查对原文论证和语言特点的分析理解能力。在高中语文教学中，“论证”一般指论证方法、论证结构、论点、论据等内容。论述类文本阅读常用的论证方法有举例论证、引用论证、对比论证、比喻论证、因果论证与类比论证等六大类；论证结构主要包括“横向展开议论”（并列结构）与“纵向展开议论”（递进结构）两种。
C. 文章详细对比介绍了中外建筑在构造、装饰上的不同，突出了中国古建中屋顶的代表性。
D. 文章最后介绍了一场国际时装周上的服饰系列设计，丰富了文章内容，进一步凸显主题。
3. 根据原文内容，下列说法不正确的一项是
A. 故宫的正门叫“午门”，代表了中国大门的最高形式，其门楼的屋顶形制就是重檐庑殿顶。
B. 中国封建社会等级森严，黄色属于皇家建筑的专利，达官贵人都不敢用，平民百姓更是没人用。
“纵观国际先进经验，垃圾如何分类，基本取决于末端处置的工艺技术和能力，而非垃圾自身的特性是什么。”同济大学循环经济研究所所长杜欢政坦言，生活垃圾分哪几种，主要看的是这样分类之后有没有出路。上海绿化市容部门的内部人士也表示，上海生活垃圾的分类标准遵循的原则基本相同，即严格跟着末端处置方式的变化而变化。不过该人士坦言，这套分类标准从名称上的确会产生歧义，但该标准已经在《上海市生活垃圾管理条例》中得到明确，且从上海世博会沿用至今，短期内调整比较困难，只能通过各种宣传引导措施，让市民了解湿垃圾和干垃圾的“别名”——易腐（堆肥）垃圾和其他（焚烧）垃圾，减少原本字面意思对正确分类投放的“干扰”。
B项，“黄色属于皇家建筑的专利，达官贵人都不敢用，平民百姓更是没人用”，表述绝对，原文说“……不过一些远离京城的地区依然使用，成为城市的风景”。
故选B。
【点睛】常见的错误类型有：
1、无中生有：即题目根据原文内容有意捏造事实，无中生有，出现一个似是而非的推断，或者出现一个正确判断，但是这一判断不能从原文任何一处找到相关依据。
C. 餐后的剩饭、剩菜能降解、可堆肥，属于湿垃圾。但有些东西除外。
D. 瓜子皮、花生壳、餐巾纸、快餐盒，只能一烧了之，就是干垃圾了。
5. 下列对材料相关内容的概括和分析，不正确的提高，类似粽叶这样的目前难以恰当处理的垃圾终究会回归它的根本属性，公众也会降低识别难度。
（三）湿垃圾，即易腐垃圾，是指食材废料、剩菜剩饭、过期食品、瓜皮果核、花卉绿植、中药药渣等易腐的生物质生活废弃物；
（四）干垃圾，即其他垃圾，是指除可回收物、有害垃圾、湿垃圾以外的其它生活废弃物。
（摘自《上海市生活垃圾管理条例》）
第三条本市生活垃圾分为以下四类：
（一）可回收物，是指适宜回收和资源利用的物品，包括纸类、塑料、金属、玻璃和织物等；
C项，“文章详细对比介绍了中外建筑在构造、装饰上的不同”错误，原文开头说“中国古建筑与西方建筑不同，以木结构为主，一般由台基、构架和屋顶三部分组成。
它的设计重点不同于国外的外墙面重点装饰，而是将重点放于屋顶塑造上，对墙身的装饰较为平淡”，可见，只提到了不同，然后重点介绍中国建筑特色，并没有介绍外国特色，所以说文中介绍中外建筑之不同时没有使用对比。
中国封建社会等级制度森严，在古建筑中有明显体现。古建筑屋顶形式多样，以高级向低级为重檐庑殿顶、重檐歇山，其次为单檐庑殿、单檐歇山顶，再次是悬山顶、硬山顶、攒尖顶、卷棚顶、半坡顶。

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洛阳市2020年-2021学年第二学期期中考试高二语文试卷参考答案

奏请多所见抑，幸而从者，率稽缓后时，蝗旱相仍，不胜忧愤。）１１．Ｃ（户部长官是户部尚书，侍郎是副职）１２．Ｄ（“先向赵汝愚进言而后又向皇帝进言提醒”表述错误，应是先向皇帝进言而后又向
赵汝愚进言提醒）１３．（１）全国各地的百姓，只见陛下急切地要大量修造朝宫殿堂，将士、百姓心中将会有愤
愤不平的情绪。（“亟 ”“大治 ”“扼腕 ”三处，每译对一处给１分；译出句子大意给２分）（２）赵汝愚担任宰相之后，收罗招徕全国各地的知名人士，朝廷内外盼望朝政得到治理，唯独朱熹因韩?胄当权而忧虑。（“既相”“望治”“用事”三处，每译对一处给１分；译出句子大意给２分）
高二语文答案第２页（共３页）（２０２１．４）
（每答对一空给１分，有错别字则该空不给分）１７．Ａ〔方兴未艾：事物正在兴起、发展，一时不会终止。如日中天：好像太阳正处在正午时
刻，形容事物正发展到十分兴盛的阶段。第一空强调“发展”正在进行的状态，故应填 “方兴未艾”。博大精深：广博高深。指思想、学说等。浩如烟海：形容文献、资料等非常丰富。第二空强调中国传统文化的“广”“深”，故应填 “博大精深”。推陈出新：去掉旧事物的糟粕，取其精华，并使它向新的方向发展。多指继承文化遗产。改头换面：比喻只改形式，不变内容。含贬义。根据语境，第三空填 “推陈出新 ”更恰当。展现：显现出，展示。表现：表示出来；故意显出自己的长处；以特定方式行事或活动。“展现”倾向于客观陈述，基本不带主观色彩，符合第四空语境〕１８．Ｃ（Ａ不合逻辑。应是 “对文化的探入挖掘 ”“对文化与旅游的深度融合”；且词语 “取诸”使用不当。Ｂ搭配不当。修饰 “挖掘”的应是 “深入”，修饰 “融合”的应是 “深度”。Ｄ重复赘余，“究其根本”与 “取决于”语意重复；不合逻辑，应为 “对文化的深入挖掘” “以及文化与旅游的深度融合 ”）１９．Ｄ（由后文“将文化内容 …… 展现出来 ”可知，对主题公园来说，“文化是魂”是最主要的，其次才是“创新”；由“不是单纯地去恢复 …… 要通过科技、创意等手段”可知，需要 “进行创新性改造 ”）２０．①另一方面也传出国门影响世界 ②对欧洲思想界产生巨大影响 ③ 中国文化经典依然有着独特的意义（每答出一处给２分）２１．① 人脸识别技术被滥用，② 用户安全面临严重威胁，③ 政协委员建议加强监管。（答出一点给２分，答出两点给４分，答出三点给５分）２２．略。

部编版2020学年高二语文下学期期中试题(含解析)

2019学年下学期高二年级期中考试语文试卷本试卷共31道小题。

满分150分。

考试时间150分钟。

一、本题10分，依据平时作业完成情况（6分）以及卷面情况（4分）赋分。

二、本大题共两道大题，6道小题，共17分。

（一）请根据要求，完成下列各题。

（每题2分，共10分）1. 下列各组词语中，读音和字形都没有问题的一项是（）A. 市侩．( kuài) 烟销云散己所不欲，勿失于人B. 应．届( yìng) 毋庸置疑口慧而实不至C. 粗犷．(guǎng) 融会贯通防民之口甚于防川D. 旌．旗(shēng) 叱诧风云文武之道，一张一驰【答案】C【解析】试题分析：题干要求选出“下列各组词语中，读音和字形都没有问题的一项”，这是考查汉字的读音和字形。

考生应结合字义和字形辨析。

A项，烟销云散——烟消云散；勿失于人——勿施于人。

B项，应（yīng）届；口慧而实不至——口惠而实不至。

D项，旌（jīng）旗；叱诧风云——叱咤风云；一张一驰——一张一弛。

2. 下列句子中，加点成语使用恰当的一句是（）A. 这里有良好的水土条件，又有一个团结向上的领导班子，因而人民的生活安居乐业．．．．。

B. 细菌的活动范围极广，无所不至．．．．。

C. 新的高中语文教材经过改头换面．．．．，给人耳目一新的感觉，很受学生欢迎。

D. 在这些有口皆碑．．．．的铁的事实面前，犯罪嫌疑人沮丧地低下头。

【答案】B【解析】试题分析：此题考查正确使用词语（包括熟语）的能力，答题时注意明确词语的含义，然后比对给出的句子，看使用是否合乎语境。

A项，“安居乐业”，指生活安定，对所从事的工作感到满意。

与句中“生活”重复。

使用错误。

B项，“无所不至”，意思是说，如果害怕失去已经得到的地位，那就没有什么事做不出来。

后用以指什么坏事都干得出来。

也指没有达不到的地方。

本句用的是最后一个意思。

使用正确。

C项，“改头换面”，指表面上改变一下，实质上跟原来的一样。

2019-2020学年高中语文人教版必修1作业与测评：1.2.1 诗两首 Word版含解析

课时优案11．读准字音①彷徨()②篱墙()③榆阴()④颓圮() ⑤漫溯() ⑥长篙()⑦青荇() ⑧斑斓() ⑨笙箫()答案①pánɡ huánɡ②lí③yīn④tuí pǐ⑤sù⑥ɡāo⑦xìnɡ⑧bān lán⑨shēnɡ2．词语辨用(1)寂寥·寂寞老人独自生活在这座巨大而的空房子里，内心无比。

(2)彷徨·徜徉书籍不仅是我寂寞时的良伴、苦闷时的挚友，而且是我无助时的灯塔，它让我在知识的大道上。

(3)沉淀·积淀就像在杯子里只有下茶叶才能使茶水有滋味一样，你只有经验，充实人生，才能成为有修养的人。

(4)斑斓·灿烂徐志摩为中国现代新诗留下了的一页，如同的玛瑙，具有很高的美学价值。

答案(1)寂寥寂寞(2)彷徨徜徉(3)沉淀积淀(4)灿烂斑斓解析(1)“寂寥”和“寂寞”的适用对象不同。

寂寥：寂静空旷，没有声音；多指周围环境。

寂寞：冷清孤单，清静；又形容孤独无助。

多指人心里感觉。

(2)“彷徨”和“徜徉”都有“走”的意思，不同的是走的心态不同。

彷徨：走来走去犹豫不决，不知该往哪个方向去。

徜徉：闲游；安闲自在地步行。

(3)“沉淀”和“积淀”都有“沉下来，积聚”的意思，但二者的意义和适用范围不同。

沉淀：①溶液中难溶解的固体物质从溶液中析出；②从溶液中析出的难溶解的固体物质；③比喻凝聚，积累。

“沉淀”可用于抽象事物，也可用于具体事物。

积淀：①积累沉淀；②所积累下来的事物。

“积淀”多形容文化、知识、经验、素质等抽象事物。

(4)二者都有“非常好看”的意思，但强调的侧重点不同。

“斑斓”指灿烂多彩，专指色彩。

“灿烂”指明亮华丽的样子，也形容文辞华美或事业辉煌、美好。

3．成语辨析判断下列句子中加点成语运用的正误，并说明理由。

(1)纵观TPP成员国，如美国、日本、澳大利亚等都与中国有着数额巨大的国际贸易，TPP有可能使中国原本富有竞争力的外贸产品黯然神伤。

考点17 分组求和法(1月)(期末复习热点题型)(人教A版2019)(解析版)

考点17 分组求和法一、单选题1．若数列{}n a 的通项公式是()()131nn a n =--，则1210···+a a a ++= A ．15 B ．12 C ．12-D ．15-【试题来源】吉林省蛟河市第一中学校2020-2021学年第一学期11月阶段性检测高二（理）【答案】A【解析】因为()()131nn a n =--，所以12253a a +=-+=，348113a a +=-+=，5614173a a +=-+=，7820233a a +=-+=，91026293a a +=-+=，因此1210···+3515a a a ++=⨯=．故选A ． 2．已知数列{}n a 满足11n n a a λ+=+，且11a =，23a =，则数列{}n a 前6项的和为 A ．115 B ．118 C ．120D ．128【试题来源】河南省豫北名校2020-2021学年高二上学期12月质量检测（文）【答案】C【分析】由题干条件求得2λ=，得到121n n a a +=+，构造等比数列可得数列{}n a 的通项公式，再结合等比数列求和公式即可求得数列{}n a 前6项的和．【解析】21113a a λλ=+=+=，则2λ=，可得121n n a a +=+，可化为()1121n n a a ++=+，有12nn a +=，得21n n a =-，则数列{}n a 前6项的和为()()6262122226612012⨯-+++-=-=-．故选C ．3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝2，a n +a n +1＝2n （n ∈N *），则S 2020＝A ．2020223-B ．202022 3+C ．202122 3-D ．202122 3+【试题来源】河南省濮阳市2019-2020学年高二下学期升级考试（期末）（文）【答案】C【分析】根据递推公式a n +a n +1 ＝2n （n ∈N *）的特点在求S 2020时可采用分组求和法，然后根据等比数列的求和公式即可得到正确选项．【解析】由题意，可知2020122020123420192020()()()S a a a a a a a a a =+++=++++++132019222=+++2021223-=．故选C ． 4．定义：在数列{}n a 中，0n a >，且1n a ≠，若1n an a +为定值，则称数列{}n a 为“等幂数列”．已知数列{}n a 为“等幂数列”，且122,4,n a a S ==为数列{}n a 的前n 项和，则2009S 为 A ．6026 B ．6024 C ．2D ．4【试题来源】山西省长治市第二中学2019-2020学年高一下学期期末（文）【答案】A【分析】根据数列新定义求出数列的前几项，得出规律，然后求和．【解析】因为122,4a a ==，所以334242a a a ==，32a =，4216a =，44a =，所以212n a -=，24n a =，*n N ∈，2009(24)100426026S =+⨯+=．故选A ．【名师点睛】本题考查数列的新定义，解题关键是根据新定义计算出数列的项，然后寻找出规律，解决问题． 5．数列111111,2,3,4,,248162n n +++++的前n 项和等于 A ．21122n n n +-++B ．2122n n n++C ．2122n n n +-+D ．【试题来源】四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一6月月考（期末适应性）【答案】A 【解析】因，故，故选A ．6．已知一组整数1a ，2a ，3a ，4a ，…满足130m m a a +++=，其中m 为正整数，若12a =，则这组数前50项的和为 A ．-50 B ．-73 C ．-75D ．-77【试题来源】四川省自贡市旭川中学2020-2021学年高一上学期开学考试【答案】C【分析】先利用已知条件写出整数列的前五项，得到其周期性，再计算这组数前50项的和即可．【解析】因为130m m a a +++=，12a =，所以2130a a ++=，得25a =-；3230a a ++=，得32a =-；4330a a ++=，得41a =-；5430a a ++=，得52a =-，由此可知，该组整数从第3项开始，以-2，-1，-2，-1，…的规律循环，故这组数的前50项和为()()25212475+-+--⨯=-．故选C ．7．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，23a =，23n n a a +=，则2020S = A ．1010232⨯-B ．101023⨯C ．2020312-D ．1010312+【试题来源】山西省孝义市第二中学校2019-2020学年高一下学期期末【答案】A【分析】利用递推关系得出数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，对2020S 进行分组求和．【解析】因为11a =，23a =，23n n a a +=，所以数列{}n a 的奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，且仅比均为3，所以101010102020132019242020133(13)()()1313S a a a a a a --=+++++++=+--1010232=⨯-．故选A ．【名师点睛】本题考查等比数列的判定，等比数列的前n 项和公式，考查分组求和法，解题时注意对递推式23n n a a +=的认识，它确定数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，而不是数列{}n a 成等比数列．8．已知数列{(1)(21)}n n -+的前n 项和为n S ，*N n ∈，则11S = A ．13- B ．12- C ．11-D ．10-【试题来源】山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试【答案】A【分析】本题根据数列通项公式的特点可先求出相邻奇偶项的和，然后运用分组求和法可计算出11S 的值，得到正确选项．【解析】由题意，令(1)(21)nn a n =-+，则当n 为奇数时，1n +为偶数， 1(21)[2(1)1]2n n a a n n ++=-++++=，111211S a a a ∴=++⋯+ 123491011()()()a a a a a a a =++++⋯+++222(2111)=++⋯+-⨯+2523=⨯-13=-．故选A ．【名师点睛】本题主要考查正负交错数列的求和问题，考查了转化与化归思想，整体思想，分组求和法，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，13nn n a a +=，那么100S 的值为A ．()50231-B ．5031-C ．5032-D ．50342-【试题来源】吉林省四平市公主岭范家屯镇第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试【答案】A【分析】根据题中条件，得到23n na a +=，推出数列{}n a 的奇数项和偶数项都是成等比数列，由等比数列的求和公式，分别计算奇数项与偶数项的和，即可得出结果．【解析】因为11a =，13nn n a a +=，所以23a =，1123n n n a a +++=，所以1213n n n n a a a a +++=，即23n na a +=，所以135,,,a a a ⋅⋅⋅成以1为首项、3为公比的等比数列，246,,,a a a ⋅⋅⋅也成以3为首项、3为公比的等比数列，所以()()()5050100139924100313131313Sa a a a a a --=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+--505050313532322-+⋅-==⋅-．故选A ．【名师点睛】本题主要考查等比数列求和公式的基本量运算，考查分组求和，熟记公式即可，属于常考题型．10．已知数列{}n a 满足12321111222n n a a a a n -++++=，记数列{2}n a n -的前n 项和为n S ，则n S =A ．2222nn n--B ．22122nn n---C ．212222n n n +--- D ．2222nn n--【试题来源】河北省秦皇岛市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】C【分析】利用递推关系求出数列{}n a 的通项公式，然后利用等差数列和等比数列的前n 项和公式进行求解即可．【解析】因为12321111(1)222n n a a a a n -++++=，所以有11a =，当2,n n N *≥∈时，有1231221111(2)222n n a a a a n --++++=-，(1)(2)-得，111122n n n n a a --=⇒=，显然当1n =时，也适合，所以12()n n a n N -*=∈，令 2n n a n b -=，所以2n n b n =-，因此有：2323(21)(22)(23)(2)(2222)(123)n n n n S n =-+-+-++-=++++-++++22112(12)(1)222 2.1222222n n n n n n n n n ++-+=-=---=----故选C.【名师点睛】本题考查了由递推关系求数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n 项和公式，考查了数学运算能力．11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(),n P n a 为函数221x y x =+-图象上的一点，则n S =A ．2122n n ++-B ．212n n ++C ．22n -D ．22n n +【试题来源】四川省仁寿第二中学2020-2021学年高三9月月考（理）【答案】A【分析】根据已知条件求得n a ，利用分组求和法求得n S【解析】因为(),n P n a 为函数221x y x =+-图象上的一点，所以()212nn a n =-+，则()()121212322121321222nnn S n n =++++⋅⋅⋅+-+=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()()212121212nn n -+-=+-1222n n +=+-．故选A ．12．数列112、134、158、1716、的前n 项和n S 为A ．21112n n -+-B ．2122n n +-C ．2112n n +-D ．21122n n -+-【试题来源】安徽省亳州市涡阳县第四中学2019-2020学年高一下学期线上学习质量检测【答案】C【分析】归纳出数列的通项公式为1212nn a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，然后利用分组求和法可求得n S ．【解析】数列112、134、158、1716、的通项公式为1212nn a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以，2341111113572122222n n S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()231111211111221352112222212n n n n n ⎛⎫- ⎪+-⎛⎫⎝⎭=++++-+++++=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭-2112n n =+-．故选C ．13．若数列{}n a 的通项公式是1(1)(32)n n a n +=-⋅-，则122020a a a ++⋯+=A ．-3027B ．3027C ．-3030D ．3030【试题来源】江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年高二上学期阶段考试【答案】C【分析】分组求和，结合等差数列求和公式即可求出122020a a a ++⋯+．【解析】12202014710...60556058a a a ++⋯+=-+-++-()()101010091010100917...6055410...60551010610104622⨯⨯⎛⎫=+++-+++=+⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭3030=-．故选C ．14．在数列{}n a 中，129a =-，()*13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a +++=A ．10B ．145C ．300D ．320【试题来源】山西省太原市2021届高三上学期期中【答案】C【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解．【解析】因为129a =-，()*13n n a a n N +=+∈，所以数列{}n a 是以29-为首项，公差为3的等差数列，所以()11332n a a n d n =+-=-，所以当10n ≤时，0n a <；当11n ≥时，0n a >；所以()()12201210111220a a a a a a a a a +++=-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+1101120292128101010103002222a a a a ++--+=-⨯+⨯=-⨯+⨯=．故选C ． 15．数列{}n a 的通项公式为2π1sin 2n n a n =+，前n 项和为n S ，则100S = A ．50 B ．-2400 C ．4900-D ．9900-【试题来源】河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试（理）【答案】C【分析】由πsin2n y =的周期为4，可得22222210010013579799S =+-+-+⋅⋅⋅+-，利用并项求和可得解．【解析】2111a =+，21a =，2313a =-，41a =，…，考虑到πsin2n y =的周期为4，所以()222222100100135797991002135799S =+-+-+⋅⋅⋅+-=-⨯++++⋅⋅⋅+(199)50100249002+⨯=-⨯=-．故选C ．16．已知{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2019S 的值为 A ．1008 B ．1009 C ．1010D ．1011【试题来源】广东省广州市增城区增城中学2020-2021学年高二上学期第一次段考【答案】C【分析】由2n ≥时，可得1n n n S S a -=-，结合题设条件，推得11n n a a -+=，进而求得2019S 的值，得到答案．【解析】由题意，当2n ≥时，可得1n n n S S a -=-，因为12n n a S n -+=，所以2()n n n S a a n +-=，即2n n S a n =+，当2n ≥时，1121n n S a n --=+-，两式相减，可得121n n n a a a -=-+，即11n n a a -+=，所以2345671,1,1,a a a a a a +=+=+=，所以()()()12345201820120991201911110102a a a a a a a S -=+++++++=+⨯=．故选C ． 17．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a =，且满足()211+-=+-nn n a a （n *∈N ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人 A ．225 B ．255 C ．365D ．465【试题来源】山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末月考【答案】B【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【解析】当n 为奇数时，2n n a a +=，当n 为偶数时，22n n a a +-=，所以13291a a a ==⋅⋅⋅==， 2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项，2为公差的等差数列，所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=，故选B 18．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即()()121F F ==，()()()12F n F n F n =-+- （3n ≥，n *∈N ），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2020项的和为 A ．1348 B ．1358 C ．1347D ．1357【试题来源】江苏省镇江市八校2020-2021学年高三上学期期中联考【答案】C【分析】由题意可知，得数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，又202067331=⨯+，由此可得答案.【解析】由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，各项除以2的余数，可得数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,⋅⋅⋅，所以数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，因为202067331=⨯+，所以数列{}n a 的前2020项的和为673211347⨯+=，故选C. 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，，则S 2019的值为 A ．1008 B ．1009 C ．1010D ．1011【试题来源】江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中考前热身【答案】C【分析】由2n ≥时，12n n a S n -+=，得到121n n a S n ++=+，两式相减，整理得()112n n a a n ++=≥，结合并项求和，即可求解．【解析】当2n ≥时，12n n a S n -+=，①，可得121n n a S n ++=+，②，由②－①得，112()1n n n n a a S S +--+-=，整理得()112n n a a n ++=≥，又由11a =，所以20191234520182019()()()1010S a a a a a a a =+++++++=．故选C ．20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =．则正确的个数为 A ．0 B ．1 C ．2D ．3【试题来源】百校联盟2021届普通高中教育教学质量监测考试（全国卷11月）（文）试卷【答案】D【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断．【解析】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-，联立得()212133k k a a +-+=，所以()232134k k a a +++=，故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确．故选D.21．已知正项数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，且当*2,n n N ≥∈时，2n a =，数列()1cos 12n n n a π⎧⎫-⋅+⎨⎬⎩⎭的前64项和为 A ．240 B ．256 C ．300D ．320【试题来源】重庆市第一中学2019-2020学年高一下学期期末【答案】D【分析】由题意结合数列n a 与n S 2-=，由等差数列的性质即可得21n =-，进而可得当2n ≥时，88n a n =-，结合余弦函数的性质、分组求和法可得()()()642664648264T a a a a a a --=+++⋅⋅⋅+-，即可得解．【解析】由题意，当*2,n n N ≥∈时，12n n n S a S -==-，即2=，由0n S >2=，所以数列1=，公差为2的等差数列，()12121n n =+-=-，所以当2n ≥时，()222121188n a n n n ==-+--=-⎡⎤⎣⎦，设数列()1cos12nn n a π⎧⎫-⋅+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为数列n T ，所以该数列前64项的和为 164234234cos 1cos 1cos 1cos 12222T a a a a ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅++⋅++-⋅++⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6464cos 12a π⎛⎫+⋅⋅⋅+⋅+ ⎪⎝⎭ ()()()262642664624486464a a a a a a a a a a =-+-⋅⋅⋅-+=+++⋅⋅⋅--+-641616320=+⨯=．故选D ．【名师点睛】本题考查了数列n a 与n S 的关系、等差数列的判断及性质的应用，考查了分组求和法求数列前n 项和的应用，属于中档题． 22．数列{}n a 的前n 项和为n S ，项n a 由下列方式给出1121231234,,,,,,,,,,2334445555⋅⋅⋅⋅⋅⋅．若100k S ≥，则k 的最小值为 A ．200 B ．202 C ．204D ．205【试题来源】福建省莆田市第二中学2020-2021学年高二10月阶段性检测【答案】C【分析】首先观察数列中项的特征，先分组求和，之后应用等差数列求和公式，结合题中所给的条件，建立不等关系式，之后再找其满足的条件即可求得结果．【解析】11212312112312334442222n n S n nn --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1)1004n n -=≥．所以(1)400n n -≥，21n ≥．而当20n =时，95S =，只需要125212121m++⋅⋅⋅+≥，解得14m ≥．所以总需要的项数为1231914204+++⋅⋅⋅++=，故选C ．【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列求和公式，分组求和法，属于中档题目．23．已知数列{} n a 中，10a =，21a =，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，23n n a a +=，则此数列的前20项的和为A ．10311102-+B ．1131902-+C ．1031902-+D ．11311102-+【试题来源】福建省莆田市第二中学2020-2021学年高二10月阶段性检测【答案】C【分析】根据n 为奇数时，22n n a a +-=；n 为偶数时，23n n a a +=，得到数列{}n a 中所有奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列；所有偶数项构成以1为首项，以3为公比的等比数列；然后分别利用等差数列和等比数列前n 项和求解．【解析】因为10a =，21a =，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，23n n a a +=，则此数列的前20项的和：数列{}n a 中所有奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列；数列{}n a 中所有偶数项构成以1为首项，以3为公比的等比数列；所有()()2013192420......S a a a a a a =+++++++()()10113101012100213⨯-+=⨯++-1031902-=+，故选C ． 24．已知数列{}n a 的通项公式为2(1)n n a n =-，设1n n n c a a +=+，则数列{}n c 的前200项和为 A ．200- B ．0 C ．200D ．10000【试题来源】安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期中（理）【答案】A【分析】利用分组求和法及等差数列求和公式求解．【解析】记数列{}n c 的前200项和为n T ，122001223199200200201n T c c c a a a a a a a a =++=++++++++123419920012012[()()()]a a a a a a a a =++++++-+()()()2222[41169200199]1201=-+-++-+-22[3711399]1201=⨯+++++-()2100339921201402004040112002+=⨯+-=-+=-．故选A ．25．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，记n S 为数列(){}1nn a -⋅的前n 项和，且存在*k N ∈，使得10k S +=成立，则 A ．10a d > B ．10a d < C ．1a d >D ．1a d <【试题来源】浙江省浙考交流联盟2020-2021学年高三上学期8月线上考试【答案】B【分析】由题意按照k 为奇数、k 为偶数讨论，利用并项求和法可得1k S +，转化条件得存在*k N ∈且k 为偶数时，102ka d --=，即可得解．【解析】因为等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，n S 为数列(){}1nn a -⋅的前n 项和，所以当*k N ∈且k 为奇数时，112341k k k S a a a a a a ++=-+-++⋅⋅⋅-+()()()12341102k k k a a a a a a d ++=-++-++⋅⋅⋅+-+=≠；当*k N ∈且k 为偶数时，1123411k k k k S a a a a a a a +-+=-+-++⋅⋅⋅-+-()()()()1234111122k k k k ka a a a a a a d a kd a d -+=-++-++⋅⋅⋅+-+-=-+=--；所以存在*k N ∈且k 为偶数时，102k a d --=即102ka d =-≠，当2k =时，1a d =-，此时1a d =，故排除C 、D ；所以1a 与d 异号即10a d <，故A 错误，B 正确．故选B ． 26．已知函数()2*()sin2n f n n n N π=∈，且()(1)n a f n f n =++，则1232020a a a a ++++的值为A ．4040B ．4040-C ．2020D ．2020-【试题来源】四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）【答案】A【分析】由题意得2222(1)sin(1)sin sin (1)cos 2222n n n n n a n n n n ππππ+=++=++，从而可求出11a =，222232018201920203,,2019,2021a a a a a ==-⋅⋅⋅==-=，然后通过分组求和可得答案．【解析】因为()2*()sin2n f n n n N π=∈，且()(1)n a f n f n =++，所以2222(1)sin (1)sin sin (1)cos 2222n n n n n a n n n n ππππ+=++=++，所以11a =，222223452018201920203,5,,2019,2021a a a a a a a ==-==⋅⋅⋅==-=，所以1232020a a a a ++++13520192462020()()a a a a a a a a =+++++++++22222222222[(13)(57)(20172019)][(35)(79)(20192021)]=-+-+⋅⋅⋅+-+-++-++⋅⋅⋅+-+2(135720172019)2(35720192021)=-++++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++10102020101020242222⨯⨯=-⨯+⨯1010202010102024=-⨯+⨯4040=，故选A.27．已知数列{}n a 中，11a =，23a =，*122(3,)n n n a a a n n N --=+≥∈，设211(2)(2)n n n b a a n n --=-≥，则数列{}n b 的前40项的和为A ．860B ．820C ．820-D ．860-【试题来源】河南省开封市河南大学附属中学2020-2021学年高二9月质检【答案】A【分析】本题先对数列{}n a 的递推公式进行转化可发现数列{}12n n a a --是以1为首项，1-为公比的等比数列，通过计算出数列{}12n n a a --的通项公式可得1n b -的表达式，进一步可得数列{}n b 的通项公式，最后在求和时进行转化并应用平方差公式和等差数列的求和公式即可得到前40项的和．【解析】由题意，可知当3n ≥时，122n n n a a a --=+，两边同时减去12n a -，可得112112222(2)n n n n n n n a a a a a a a -------=+-=--，2123211a a -=-⨯=，∴数列{}12n n a a --是以1为首项，1-为公比的等比数列， 11121(1)(1)n n n n a a ---∴-=⋅-=-，*(2,)n n ≥∈N ，21211(2)(1)n n n n b a a n n ---∴==-⋅-，故2(1)(1)n n b n ⋅=-+，令数列{}n b 的前n 项和为n T ，则4012343940T b b b b b b =++++⋯++22222223454041=-+-+-⋯-+222222[(23)(45)(4041)]=--+-+⋯+-[(23)(45)(4041)]=--+-+-⋯-+23454041=++++⋯++40(241)2⨯+=860=．故选A ．【名师点睛】本题主要考查数列由递推公式推导出通项公式，以及数列求和问题．考查了转化与化归思想，整体思想，定义法，平方差公式，以及逻辑推理能力和数学运算能力．本题属中档题．28．在数列{}n a 中，122,2a a ==，且11(1)(*),nn n a a n N +-=+-∈则100S =A ．5100B ．2600C ．2800D ．3100【试题来源】河南省洛阳市第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考【答案】A【分析】转化条件为22n n a a +-=，进而可得21k a -，2k a ，由分组求和法结合等差数列的前n 项和公式即可得解．【解析】因为11(1)(*)n n n a a n N +-=+-∈，所以1211(1)n n n a a +++-=+-，所以()()122121n n n n a a ++-=+--+=，因为122,2a a ==，所以()211212k a a k k -=+-=，()22212k k a k a =+-=，*k N ∈，所以()()100123499100139924100S a a a a a a a a a a a a =++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()2100241002410025051002+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=⨯⨯=．故选A ．【名师点睛】本题考查了等差数列通项公式及前n 项和公式的应用，考查了分组求和法的应用及转化化归思想，属于中档题．29．正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*2n n n S a a n N =+∈，设()2112nn n na c s +=-，则数列{}n c 的前2020项的和为A ．20192020-B ．20202019-C ．20202021-D ．20212020-【试题来源】2020届广东省华南师范大学附属中学高三年级月考（三）（理）【答案】C【分析】先根据和项与通项关系得11n n a a --=，再根据等差数列定义与通项公式、求和公式得,n n a S ，代入化简n c ，最后利用分组求和法求结果．【解析】因为()2*2,0n n n nS a a n Na=+∈>，所以当1n =时，21112a a a =+，解得11a =，当2n ≥时，()()2211122n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，所以 ()()1110n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，所以11n n a a --=，所以数列{}n a 是等差数列，公差为1，首项为1，所以()()111,2n n n n a n n S +=+-==，所以()()21111121n n n n na c s n n +⎛⎫=-=-+ ⎪+⎝⎭，则数列{}n c 的前2020项的和11111111202011223342020202120212021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选C ． 30．若数列{}n a 的通项公式为21nn a =-，在一个n 行n 列的数表中，第i 行第j 列的元素为()1,2,,,1,2,,ij i j i j c a a a a i n j n =⋅++=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，则满足11222021nn c c c ++⋅⋅⋅+<的n 的最大值是 A ．4B ．5C ．6D ．7【试题来源】山西省运城市2021届高三（上）期中（理）【答案】B【分析】求得1122nn c c c ++⋅⋅⋅+关于n 的表达式，利用数列的单调性可求得满足11222021nn c c c ++⋅⋅⋅+<的n 的最大值．【解析】数列{}n a 的通项公式为21nn a =-，在一个n 行n 列的数表中，第i 行第j 列的元素为()1,2,,,1,2,,ij i j i j c a a a a i n j n =⋅++=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，所以()()2121212121iji j i jij i j i j c a a a a +=⋅++=--+-+-=-．令1122n nn S c c c =+++，则()102,n n nn S S c n n N *--=>≥∈，所以，数列{}n S 为递增数列，当11222021nn c c c +++<时，所有的元素之和为246212121212021n n n S +=-+-+-++-<，当4n =时，24684222243362021S =+++-=<，当5n =时，246810522222513592021S =++++-=<，当6n =时，246810126222222654542021S =+++++-=>，故n 的最大值为5，故选B ．【点评】关键点【名师点睛】本题考查数列不等式的求解，解题的关键在于求出1122nn c c c ++⋅⋅⋅+关于n 的表达式，在求解数列不等式时，要充分结合数列的单调性求解．31．公元1202年列昂那多·斐波那契（意大利著名数学家）以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即11a =，21a =，()*12,2n n n a a a n n --=+∈>N ，此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用．若将此数列{}n a 的各项除以2后的余数构成一个新数列{}n b ，设数列{}n b 的前n 项的和为n T ；若数列{}n a 满足：212n n n n c a a a ++=-，设数列{}n c 的前n 项的和为n S ，则20202020T S +=A ．1348B ．1347C ．674D ．673【试题来源】浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高三上学期期中【答案】B【分析】根据题意写出数列{}n a 的前若干项，观察发现此数列是以3为周期的周期数列，可得2020T ，再计算1n nc c +，结合等比数列的通项公式和求和公式，可得2020S ，进而得到所求和．【解析】“兔子数列”的各项为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，⋯，∴此数列被2除后的余数依次为1，1，0，1，1，0，1，1，0，⋯⋯，即11b =，21b =，30b =，41b =，51b =，60b =，⋯⋯， ∴数列{}n b 是以3为周期的周期数列，20201231673()673211347T b b b b ∴=+++=⨯+=，由题意知22212112221121222121212()()1n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n c a a a a a a a a a a a c a a a a a a a a a +++++++++++++++++-+---====----，由于212131c a a a =-=-，所以(1)n n c =-，所以2020(11)(11)(11)0S =-++-++⋯+-+=．则202020201347T S +=．故选B.【名师点睛】确定数列数列{}n b 是以3为周期的周期数列，利用周期性求出数列的和，摆动数列(1)n n c =-可以利用分组求和，是解决问题的关键，属于中档题． 32．已知函数()()()22,,n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩当为奇数时当为偶数时且()(1)n a f n f n =++，则121100a a a a ++++等于A ．0B ．100C ．-100D ．10200【试题来源】广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期中质量测试【答案】B【分析】先求出通项公式n a ，然后两项一组，即可求解数列的前100项的和【解析】()(1)n a f n f n =++，∴由已知条件知，2222(1),(1),n n n n a n n n ⎧-+=⎨-++⎩为奇数为偶数，即()21,21,n n n a n n ⎧-+=⎨+⎩为奇数为偶数，(1)(21)n n a n ∴=-+，12(n n a a n +∴+=是奇数），123100123499100()()()2222100a a a a a a a a a a ∴+++⋯+=++++⋯++=+++⋯+=故选B ．【名师点睛】解答本题的关键是求出数列{}n a 的通项(1)(21)n n a n =-+，即得到12(n n a a n ++=是奇数）．33．已知数列{}n a 为等差数列，首项为2，公差为3，数列{}n b 为等比数列，首项为2，公比为2，设n n b c a =，n T 为数列{}n c 的前n 项和，则当2020n T <时，n 的最大值是 A ．8 B ．9 C ．10D ．11【试题来源】山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试（A ）【答案】A【分析】由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{}n c 的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列{}n c 的前n 项和n T ，验证得答案．【解析】由题意得323(1)1n a n n ⨯-=+-=，2nn b =，2321n n n n b c a a ==⨯-=，123n T c c c ∴=+++…n c +123321321321=⨯-+⨯-+⨯-+…321n +⨯-(1233222=⨯+++…)2nn +-()212312n n ⨯-=⨯-- 1326n n +=⨯--，当8n =时，98326815222020T =⨯--=<；当9n =时，109326930572020T =⨯--=>，n ∴的最大值为8．故选A ．【名师点睛】本题解题的关键是求出数列{}n c 的通项公式，利用分组求和求出数列{}n c 的前n 项和n T ．34．已知数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，*n N ∈，且23n n b π=，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则2020S =A ．1B ．12C ．12-D ．-1【试题来源】山西省孝义市第二中学校2019-2020学年高一下学期期末【答案】C【分析】由题设条件以及等差数列的性质得出2n a n =，进而得出2cos3n n b n π=，利用诱导公式求出32313,,k k k b b b --，即可求得2020S ．【解析】1(1)(1)n n na n a n n +=+++，111n na a n n+∴-=+， ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，公差与首项都为1，21(1)n n a n a n n ∴=+-⇒=，2cos3n n b n π∴=，3241(32)cos 2(32)32k b k k k ππ-⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， 3121(31)cos 2(31)32k b k k k ππ-⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，33cos 23k b k k k π==， 3231332k k k b b b --+∴=+，20203674212020(36742)101022b b ⨯-=-⨯-=-=-=， ()()()1234562017201820192020202031673101022b b b b b b b b b S b ++++++++++==⨯-=-故选C ．35．设()f n ()*n ∈N 的整数，如()()()()()11,21,324252f f f f f =====，，，若正整数m 满足()()()()11114034123f f f f m ++++=，则m = A ．20162017⨯ B ．20172018⨯ C ．20182019⨯D ．20192020⨯【试题来源】陕西省西安市高新一中2018-2019学年高二上学期期末（理）【答案】B【解析】设()f x j =，,*x j N ∈，n 是整数，则221124n n n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭不是整数，因此任意正整数的正的平方根不可能是1()2n n Z +∈形式，所以1122j j -<<+，221144j j x j j -+<<++，因为,*x j N ∈，所以221j j x j j -+≤≤+，故()f x j =时，2221,2,,x j j j j j j =-+-++共2j 个，设222111(1)(2)()p a f j j f j j f j j =+++-+-++，则22p ja j==，*p N ∈，由题意()()()()11114034123f f f f m ++++=，403422017=⨯，所以()()()()1111111111123(1)(2)(3)(4)(5)(6)f f f f m f f f f f f ⎡⎤⎡⎤++++=+++++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1114034(220171)(220172)()f m f m f m ⎡⎤+++=⎢⎥-⨯+-⨯+⎣⎦，故()2017f m =，m 为方程2017f =的最大整数解，所以22017201720172018m =+=⨯．故选B ．【名师点睛】本题主要考查数列与函数的关系、数列的应用，解题关键是设()f x j =，,*x j N ∈，确定x 的范围，得出x 的个数，然后计算出满足()f x j =的所有1()f x 的和为2．二、多选题1．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：111213212223231323331312n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）．已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S ．下列结论正确的有A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯D ．()1(31)314n S n n =+- 【试题来源】湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考（三）【答案】ACD【解析】由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+，可得2213112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++，解得3m =或12m =-（舍去），所以选项A 是正确的；又由6666761(253)3173a a m ==+⨯⨯=⨯，所以选项B 不正确；又由1111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a ma i m m i i a ----==+-⨯⨯==-⨯+-⨯⨯，所以选项C 是正确的；又由这2n 个数的和为S ，则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---=+++---1(231)(31)22nn n +-=-⋅ 1(31)(31)4n n n =+-，所以选项D 是正确的，故选ACD ．【名师点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n 项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．2．将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）．已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S ．下列结论正确的有A ．m ＝3B ．767173a =⨯C ．()1313j ij a i -=-⨯D ．()()131314n S n n =+- 【试题来源】江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年高二上学期期中模拟（2）【答案】ACD【分析】根据第一列成等差，第一行成等比可求出1361,a a ，列式即可求出m ，从而求出通项ij a ，再按照分组求和法，每一行求和可得S ，由此可以判断各选项的真假．【解析】因为a 11＝2，a 13＝a 61+1，所以2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 12=-（舍去），所以a ij ＝a i 1•3j ﹣1＝[2+（i ﹣1）×m ]•3j ﹣1＝（3i ﹣1）•3j ﹣1，所以a 67＝17×36，所以S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn )11121131313131313nn n n a a a ---=+++---（）（）（）12=（3n ﹣1）•2312n n +-（） 14=n （3n +1）（3n ﹣1），故选ACD ．【名师点睛】本题主要考查等差数列，等比数列的通项公式的求法，分组求和法，等差数列，等比数列前n 项和公式的应用，属于中档题．三、填空题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足112a =-，且()1222n n a a n N n n *++=∈+，则10S =__________．【试题来源】广西桂林市第十八中学2021届高三上学期第二次月考（理）【答案】1011【分析】根据题中条件，由裂项的方法得到1112n n a a n n ++=-+，根据裂项相消与并项求和的方法，即可得出结果．【解析】因为()122211222n n a a n n n n n n ++===-+++，则()()()()()1012345678910S a a a a a a a a a a =+++++++++11111111113355779911⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11011111=-=．2．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，10a =，若11(1)(2)n n n na a +⎡⎤=+-+-⎣⎦（*n N ∈），则100S =__________．【试题来源】江苏省徐州市沛县2020-2021学年高三上学期第一次学情调研【答案】101223- 【分析】分n 为奇数、n 为偶数两种情况讨论，可得数列{}n a 的特点，然后可算出答案．【解析】当n 为奇数时，()12nn a +=-，则()122a =-，()342a =-，，()991002a =-，当n 为偶数时，()12222nn n n n a a a +=+-=+，则232220a a =+=，454220a a =+=，，989998220a a =+=，又10a =，所以10110024100223S a a a -=+++=． 3．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S =__________．【试题来源】安徽省亳州市涡阳县第四中学2019-2020学年高一下学期第二次质量检测（理）【答案】122n n +--【分析】根据题中条件，得到11211221n n n a a a +⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，判定数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以2为公比的等比数列，求出121n na =-，由分组求和的方法，即可求出结果．【解析】由12n n n a a a +=+得12121n n n n a a a a ++==+，所以11211221n n n a a a +⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，因此数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以2为公比的等比数列，又11a =，所以1112a +=，因此111222n n n a -+=⨯=，所以121n n a =-，因此()()2121222 (22212)n nn n n n S n +-=+++-=-=---．故答案为122n n +--．【名师点睛】求解本题的关键在于，根据12n n n a a a +=+，由构造法，得到111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据等比数列的求和公式，以及分组求和的方法求解即可． 4．数列{}n a 的通项公式22cos4n n a n n π=-，其前n 项和为n S ，则2021S =__________．【试题来源】甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题【答案】1010．【分析】由于22cos(1cos )cos 422n n n n a n n n n n πππ=-=+-=，可得数列{}n a 的所有奇数项为0，前2021项的所有偶数项共有202010102=项，从而可求得其结果【解析】因为22cos (1cos )cos 422n n n n a n n n n n πππ=-=+-=，所以数列{}n a 的所有奇数项为0，前2021项的所有偶数项共有202010102=项，所以2021246820182020S a a a a a a =++++⋅⋅⋅++246820182020=-+-+-⋅⋅⋅-+(24)(68)(20182020)=-++-++⋅⋅⋅+-+1010210102=⨯=．故答案为1010 5．2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a =，且满足21(1)nn n a a +-=--，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有__________．【试题来源】山东省聊城市2020-2021学年高三上学期期中【答案】255【分析】根据题目所给递推关系式，求得数列{}n a 项的规律，由此进行分组求和，求得数列前30项的和．【解析】由于()211nn n a a +-=--，当n 为偶数时，20n na a +-=，因此前30项中的偶数项构成常数列，各项都等于22a =，共有15项，和为15230⨯=；当n 为奇数时，22n n a a +-=；又11a =，所以前30项中的奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列，共有15项，和为151415122252⨯⨯+⨯=．故30天的总人数为30225255+=．故答案为255． 6．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*1cos2n n a n n N π=+⋅∈，则2020S =__________．【试题来源】上海市复兴高级中学2021届高三上学期期中【答案】3030【分析】根据题意，先确定cos2n π的周期，再求出一个周期的和，即可得出结果．【解析】由()4coscos 2cos 222n n n ππππ+⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，知cos 2n π的周期为4，又11cos12a π=+=，212cos 12a π=+=-， 3313cos12a π=+=， 414cos 214a π=+=+，则1234426a a a a +++=+=，所以20202020630304S =⨯=．故答案为3030．7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-．则数列{}n S 的前n 项和n T =__________．【试题来源】重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考（四）【答案】122n n +--【分析】通过前n 项和n S 与n a 的关系式以及等比数列的定义得出{}n a 及{}n S 的表达式，进而利用分组求和即可．【解析】由21n n S a =-，得111211a a a =-⇒=，由21n n S a =-，有1121(2)n n S a n --=-≥，两式相减，11222(2)n n n n n a a a a a n --=-⇒=，故数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，12n na ，122112nn n S -==--，()12122212n n n T n n +-∴=-=---．8．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当[)0,1x ∈时，()sin f x x π=，当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 的极大值点从小到大依次记为1a 、2a 、3a 、、n a 、，并记相应的极大值为1b 、2b 、3b 、、n b 、，则数列{}n n a b +前9项的和为__________．【试题来源】湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考【答案】11032【分析】求出函数()y f x =在区间[)()1,n n n N*-∈上的解析式，利用导数求出函数()y f x =在区间[)()1,n n n N *-∈上的极大值点与极大值，可得出数列{}n n a b +的通项公式，再利用分组求和法可求得数列{}n n a b +的前9项的和．【解析】函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，则()()21=-f x f x ，且当[)0,1x ∈时，()sin f x x π=，则当[)()1,x n n n N *∈-∈，()[)10,1x n --∈，()()()()()2112122212sin 1n n f x f x f x f x n x n ππ--=-=-==--=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()12cos 1n f x x n πππ-'=--⎡⎤⎣⎦，当[)()1,x n n n N*∈-∈时，()[)10,1x n --∈，则()[)10,x n πππ--∈⎡⎤⎣⎦，令()0f x '=，可得()12x n πππ--=，解得12x n =-，当112n x n -<<-时，()0f x '>，当12n x n -<<时，()0f x '<．所以，函数()y f x =在12x n =-处取得极大值，即1122n n b f n -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又12n a n =-，1122n n n a b n -∴+=-+，因此，数列{}n n a b +的前9项的和991199121103222122S ⎛⎫+-⨯ ⎪-⎝⎭=+=-．【名师点睛】本题考查了数列的分组求和，同时也考查了利用导数求函数的极值点和极值，考查计算能力，属于中等题．9．在数列{}n a 中，若121,(1)2nn n a a a +=+-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则100S =__________．【试题来源】江苏省盐城市响水中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】2550【分析】当n 为奇数时，可得数列{}n a 的奇数项为公差为2的等差数列，当n 为偶数时，可得偶数项的特征，将所求问题转化为奇数项和偶数项求和即可．【解析】因为121,(1)2nn n a a a +=+-=，所以当n 为奇数时，22n n a a +-=，即数列{}n a 的奇数项为公差为2的等差数列，当n 为偶数时，22n n a a ++=，所以135995049501225002a a a a ⨯++++=⨯+⨯=， ()()()()24681012485022550a a a a a a a a ++++++++=⨯=，所以1002500502550S =+=，故答案为2550．【名师点睛】（1）得到数列{}n a 的奇数项为公差是2的等差数列；（2）得到数列{}n a 的偶数项满足22n n a a ++=．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，21122n n a a a =＋，=+，则5S 的值为__________．【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二第一学期第二次联考试题（理）【答案】732【解析】122n n a a +=+，()1222n n a a +∴+=+，故数列{}2n a +是以2为公比，以223a +=为第二项的等比数列，故2232n n a -+=⋅，故2322n n a -=⋅-，()5531273225122S -∴=-⨯=-，故答案为732. 【名师点睛】1n n a pa q +=+(1,0p q ≠≠的常数)递推关系求通项，构造等比数列是解题关键，属于基础题． 11．设数列{}n a 是以4为首项，12为公比的等比数列，其前n 项和为{}n S ，则{}n S 的前n 项和为__________．【试题来源】江苏省宿迁中学2020-2021学年高三上学期期中巩固测试【答案】3288n n -+-【分析】先根据题意得382nn S -=-，由于数列{}32n-是以4为首项，12为公比的等比数列，进而利用分组求和法求和即可得答案．【解析】由等比数列的前n 项和公式得()1314112821112n nn na q S q -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦===---，由于数列{}32n-是以4为首项，12为公比的等比数列，。

河南省郑州市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试语文试卷(含答案)

2024～2025学年上学期期中考试26届高二（语文）试题说明：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．本试卷满分150分，考试时间150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。

①对于“过去之事、眼前之事、将来之事”，新闻和文学都有自己不同的表现方式。

然而，在当今商业化的趋势下，各类叙事成了大众文化的重要内容，新闻报道也进入了叙事的时代——一个让人眼花缭乱的“新闻故事化”时代。

虽然“新闻故事化”未必不好，但新闻叙事和文学叙事有着本质的区别。

②有人曾戏言：文学是“人学”，新闻是“事学”。

就文本而言，新闻与文学是两个不同类别的人文学科。

新闻反映的是客观事实，而文学表达的是主观情感。

从叙事内容来看，文学叙事的基础是“母题”，新闻叙事的基础是“事实”。

韦斯坦因认为文学叙事的母题数量和结构相对稳定，主要可以归结为生与死、爱与恨、美与丑三项二元组合结构，由此对应的基本题材就是战争、爱情与世俗生活，绝大部分文学作品的叙事主题都是由此产生的变体。

③文学叙事主题大多以情感发展为主线，通过性格、感情冲突塑造人物形象。

文学叙事的母题不论生与死、爱与恨还是美与丑，都带有强烈的感情判断色彩。

文学作品在安排情节时需要理性地建立大家的常识性认识，但感性是文学打动人的核心因素，文学叙事的成功与否在很大程度上取决于这种感性叙事能否充分激发读者的代入感和感情共鸣。

文学叙事作品中的“事”一般而言是虚构的，亚里士多德说：“诗人的职责不在于描述已发生的事，而在于描述可能发生的事，即按照可然律或必然律可能发生的事。

”而新闻作品所叙之事，依据新闻的本质，则是已经发生和正在发生的事，即事实。

2019-2020学年河南省洛阳市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．比22-小1的数是( ) A ．3-B ．3C ．5D ．5-2．为改善城市交通，洛阳市地铁1号线开工建设，工程自谷水西至文化街，线路长约23公里，设站19座，投资171亿元，把“171亿”用科学记数法表示为( ) A ．21.7110⨯B ．101.7110⨯C ．91.7110⨯D ．817110⨯3．如图，//AB CD ，2B D ∠=∠，22E ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．22︒B ．44︒C ．68︒D ．30︒4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，AD =，2DE =，则四边形OCED 的面积为( )A ．B ．4C ．D ．85．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,3)-，将原点O 绕点A 顺时针旋转90︒得到点O '，则点O '的坐标是( ) A ．(3,1)B ．(3,1)--C ．(4,2)-D ．(2,4)6．一元二次方程(1)1x x x +-=的根是( ) A ．121x x ==-B ．121x x ==C ．11x =，21x =-D ．120x x ==7．某市为扶持绿色农业发展，今年4月投入的扶持基金为3600万元，按计划第二季度的总投入要达到12000万元，设该市5、6两月投入的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )A ．3600(1)12000x +=B ．23600(1)12000x +=C ．23600(1)3600(1)12000x x +++=D ．236003600(1)3600(1)12000x x ++++=8．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若12x -<<，则y 的取值范围是( )A ．30y -<B ．43x -<-C ．40y -<<D ．40y -<9．若点(,)m n 在坐标系中的第四象限，则一次函数(2)4y m x n =++-的图象一定不经过() A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，等边三角形ABC 的边长是2，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接MN ，则在点M 运动过程中，线段MN 长度的最小值是( )A ．12B ．1CD 二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算23--= ．12．不等式组1274xx ⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是．13．二次函数224y x x =-+的顶点坐标是．14．已知抛物线2y ax bx c =++在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴1x =上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：①20a b +=；②3x =是20ax bx c ++=的一个根；③若PA PB =，PA PB ⊥，则4a b c ++=．其中正确的有个．15．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，将点B 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点为B '，BAB ∠'的平分线交BC 于E ，且35BE a =．若点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简再求值：2234(1)121x x x x x ---÷+++，其中x 是方程：220x x -=的一个根． 17．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．18．如图，直线y =+A 、B 两点．（1）求ABO ∠的度数；（2）过A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB AC =，求直线l 的函数解析式．19．已知关于x 的一元二次方程2(1)220k x kx k +-+-=有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）写出满足条件的k 的最小整数值，并求此时方程的根． 20．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B ，(3,4)C （1）请画出将ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的图形△111A B C ；（2）请画出ABC ∆关于点(1,0)成中心对称的图形△222A B C ；（3）若△111A B C 绕点M 旋转可以得到△222A B C ，请直接写出点M 的坐标；（4）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标；21．坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设洛宁县某村出售特色水果（苹果）．规定如下：如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款4300元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款4950元（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富土的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由；22．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ADE ∆．（1）观察猜想小明发现，将DAC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，如图1，他发现ACD ∆的面积1S 与BAE ∆的面积2S 之间有一定的数量关系，请直接写出这个关系：．（2）类比探究如图2，M 是CD 的中点，请写出AM 与BE 之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）解决问题如图3，AB AD =，AB AD ⊥，AC AE =，AC AE ⊥，C 在线段BD 上，AH BE ⊥交CD 于H ，若2BC =，3CD =，请直接写出AH 的长．23．如图，抛物线2y x bx c=-++交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线122y x=-+经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．①求PBC∆面积最大值和此时m的值；②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．2019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．比22-小1的数是( ) A ．3-B ．3C ．5D ．5-【解答】解：224-=-，则比22-小1的数是5-，故选：D ．2．为改善城市交通，洛阳市地铁1号线开工建设，工程自谷水西至文化街，线路长约23公里，设站19座，投资171亿元，把“171亿”用科学记数法表示为( ) A ．21.7110⨯B ．101.7110⨯C ．91.7110⨯D ．817110⨯【解答】解：171亿17= 100 000 10000 1.7110=⨯．故选：B ．3．如图，//AB CD ，2B D ∠=∠，22E ∠=︒，则D ∠的度数为( )A ．22︒B ．44︒C ．68︒D ．30︒【解答】解：//AB CD ，B EFC ∴∠=∠，2E EFC D B D D D D ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠，22E ∠=︒， 22D ∴∠=︒，故选：A ．4．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，AD =，2DE =，则四边形OCED 的面积为( )A ．B ．4C ．D ．8【解答】解：连接OE ，与DC 交于点F ，四边形ABCD 为矩形，OA OC ∴=，OB OD =，且AC BD =，即OA OB OC OD ===， //OD CE ，//OC DE ， ∴四边形ODEC 为平行四边形，OD OC =，∴四边形ODEC 为菱形，DF CF ∴=，OF EF =，DC OE ⊥， //DE OA ，且DE OA =， ∴四边形ADEO 为平行四边形，2AD =，2DE =，OE ∴=，即OF EF ==在Rt DEF ∆中，根据勾股定理得：1DF ==，即2DC =，则11222ODEC S OE DC =⋅=⨯=菱形．故选：A ．5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1,3)-，将原点O 绕点A 顺时针旋转90︒得到点O '，则点O '的坐标是( ) A ．(3,1)B ．(3,1)--C ．(4,2)-D ．(2,4)【解答】解：观察图象可知(4,2)O '-，故选：C ．6．一元二次方程(1)1x x x +-=的根是( ) A ．121x x ==- B ．121x x ==C ．11x =，21x =-D ．120x x ==【解答】解：(1)10x x x +--=，(1)(1)0x x x ∴+-+=，则(1)(1)0x x +-=， 10x ∴+=或10x -=，解得11x =-，21x =，故选：C ．7．某市为扶持绿色农业发展，今年4月投入的扶持基金为3600万元，按计划第二季度的总投入要达到12000万元，设该市5、6两月投入的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是( ) A ．3600(1)12000x += B ．23600(1)12000x +=C ．23600(1)3600(1)12000x x +++=D ．236003600(1)3600(1)12000x x ++++=【解答】解：根据题意列出方程，得236003600(1)3600(1)12000x x ++++=．故选：D ．8．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，若12x -<<，则y 的取值范围是( )A ．30y -<B ．43x -<-C ．40y -<<D ．40y -<【解答】解：抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)， ∴抛物线的解析式可设为(1)(3)y a x x =+-，把(0,3)-代入得31(3)a -=-，解得3a =，∴抛物线的解析式为(1)(3)y x x =+-，即223y x x =--，2(1)4y x =--，1x ∴=时，y 有最小值4-， 2x =时，2233y x x =--=-，∴当12x -<<，y 的取值范围是40y -<．故选：D ．9．若点(,)m n 在坐标系中的第四象限，则一次函数(2)4y m x n =++-的图象一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：点(,)m n 在坐标系中的第四象限， 0m ∴>，0n <， 20m ∴+>，40n -<，∴一次函数(2)4y m x n =++-的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．10．如图，等边三角形ABC 的边长是2，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接MN ，则在点M 运动过程中，线段MN 长度的最小值是( )A ．12B ．1 CD【解答】解：由旋转的特性可知，BM BN =，又60MBN ∠=︒， BMN ∴∆为等边三角形． MN BM ∴=，点M 是高CH 所在直线上的一个动点，∴当BM CH ⊥时，MN 最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．又ABC ∆为等边三角形，且2AB BC CA ===，∴当点M 和点H 重合时，MN 最短，且有112MN BM BH AB ====．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算23--= 12- ．【解答】解：原式93=-- 12=-．故答案为：12-．12．不等式组1274xx ⎧-⎪⎨⎪-+>⎩的解集是 2x - ．【解答】解：解不等式12x-，得：2x -，解不等式74x -+>，得：3x <，则不等式组的解集为2x -，故答案为：2x -．13．二次函数224y x x =-+的顶点坐标是 (1,3) ．【解答】解：224y x x =-+，∴12ba-= 244144344ac b a -⨯⨯-==，即顶点坐标为(1,3)，故答案为：(1,3)．14．已知抛物线2y ax bx c =++在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴1x =上的动点，根据图中提供的信息给出以下结论：①20a b +=；②3x =是20ax bx c ++=的一个根；③若PA PB =，PA PB ⊥，则4a b c ++=．其中正确的有 3 个．【解答】解：①因为抛物线的对称轴1x =，所以12ba-=，即20b a +=，所以①正确；②因为(1,0)A -，对称轴1x =，所以设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，所以(3,0)E ，所以3x =时，0y =，即3x =是20ax bx c ++=的一个根．所以②正确； ③如图：过点B 作BD ⊥对称轴于点D ，设对称轴交x 轴于点C ， AP BP ⊥， 90APB ∴∠=︒， 90APC BPD ∴∠+∠=︒， 90BPD PBD ∠+∠=︒， PBD APC ∴∠=∠，AP BP =，Rt APC Rt PBD(AAS)∴∆≅∆ 1PC BD ∴==，2DP AC ==， 3DC ∴=， 3OB ∴=，(0,3)B ∴．又(3,0)E ，(1,0)A -．设抛物线解析式为(1)(3)y a x x =+-，把(0,3)B 代入，解得1a =-， ∴抛物线解析式为223x x -++，当1x =时，4y =，即4a b c ++=．所以③正确．故答案为3．15．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，将点B 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点为B '，BAB ∠'的平分线交BC 于E ，且35BE a =．若点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的【解答】解：分两种情况： ①当点B '落在AD 边上时，如图1．四边形ABCD 是矩形， 90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上， 1452BAE B AE BAD ∴∠=∠'=∠=︒，AB BE ∴=， ∴315a =， 53a ∴=； ②当点B '落在CD 边上时，如图2．四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上， 90B AB E ∴∠=∠'=︒，1AB AB ='=，35EB EB a ='=，DB ∴'==，3255EC BC BE a a a =-=-=．90B AD EB C AB D ∠'=∠'=︒-∠'， 90D C ∠=∠=︒，ADB ∴∆'∽△B CE '，∴DB AB CE B E ''='12355a =，解得1a =2a =．综上，所求a 的值为53或故答案为53三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简再求值：2234(1)121x x x x x ---÷+++，其中x 是方程：220x x -=的一个根．【解答】解：解方程220x x -=得：0x =或2，2234(1)121x x x x x ---÷+++2(2)(2)(1)1(2)(2)x x x x x x +-+=++- 1x =+，当2x =时，原式没有意义，舍去；当0x =时，原式1=．17．某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了 50 名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：48%50÷=（人)，最喜爱戏曲的人数为：506%3⨯=（人)；“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：18100%36%50⨯=， ∴ “体育”类人数占被调查人数的百分比为：18%30%36%6%20%----=， ∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是36020%72︒⨯=︒；故答案为：50，3，72︒．（2）20008%160⨯=（人)，答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．18．如图，直线y =+A 、B 两点．（1）求ABO ∠的度数；（2）过A 的直线l 交x 轴正半轴于C ，AB AC =，求直线l 的函数解析式．【解答】解：（1）对于直线y =+，令0x =，则y = 令0y =，则1x =-，故点A 的坐标为，点B 的坐标为(1,0)-，则AO =1BO =，在Rt ABO ∆中，tan AOABO BO∠==，60ABO ∴∠=︒；（2）在ABC ∆中， AB AC =，AO BC ⊥， AO ∴为BC 的中垂线，即BO CO =，则C 点的坐标为(1,0)，设直线l 的解析式为：(y kx b k =+，b 为常数），则0b k b ==+⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩即函数解析式为：y =+．19．已知关于x 的一元二次方程2(1)220k x kx k +-+-=有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）写出满足条件的k 的最小整数值，并求此时方程的根．【解答】解：（1）关于x 的一元二次方程2(1)220k x kx k +-+-=有两个不相等的实数根， ∴210(2)4(1)(2)0k k k k +≠⎧⎨=--+->⎩，解得：2k >-且1k ≠-，∴实数k 的取值范围为2k >-且1k ≠-．（2）2k >-且1k ≠-，∴满足条件的k 的最小整数值为0，此时原方程为220x -=，解得：1x =，2x =．20．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B ，(3,4)C （1）请画出将ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的图形△111A B C ；（2）请画出ABC ∆关于点(1,0)成中心对称的图形△222A B C ；（3）若△111A B C 绕点M 旋转可以得到△222A B C ，请直接写出点M 的坐标；（4）在x轴上找一点P，使PA PB+的值最小，请直接写出点P的坐标；【解答】解：（1）如图，△A B C即为所求．111（2）如图，△A B C即为所求．222（3）如图，点M即为所求，点M的坐标(1,0)-．（4）如图，点P即为所求，点P的坐标(2,0)．21．坚持农业农村优先发展，按照产业兴旺、生态宜居的总要求，统筹推进农村经济建设洛宁县某村出售特色水果（苹果）．规定如下：如果购买新红星40箱，红富士60箱，需付款4300元；如果购买新红星100箱，红富士35箱，需付款4950元（1）每箱新红星、红富士的单价各多少元？（2）某单位需要购置这两种苹果120箱，其中红富土的数量不少于新红星的一半，并且不超过60箱，如何购买付款最少？请说明理由；【解答】解：（1）设每箱新红星a 元，每箱红富士b 元，由题意可得： 40600.943001000.9354950a b a b +⨯=⎧⎨⨯+=⎩，解得4050a b =⎧⎨=⎩，答：每箱新红星40元，每箱红富士50元；（2）设购置新红星x 箱，则购置红富士(120)x -箱，所需的总费用为y 元，由题意可得：1(120)2x x -，解得：40x ，又60x ，所以新红星箱数x 的取值范围：4060x ，当4050x <时， 40500.8(120)y x x =+⨯- 804800x =+，所以40x =时，y 有最小值80000元，当5060x 时，0.840500.8(120)724800y x x x =⨯+⨯-=+，所以50x =时，y 有最小值8400元， 80008400<，∴购买新红星40箱，红富士80块，费用最少，最少费用为8000元．22．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ADE ∆．（1）观察猜想小明发现，将DAC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，如图1，他发现ACD ∆的面积1S 与BAE ∆的面积2S 之间有一定的数量关系，请直接写出这个关系： 12S S = ．（2）类比探究如图2，M 是CD 的中点，请写出AM 与BE 之间的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）解决问题如图3，AB AD =，AB AD ⊥，AC AE =，AC AE ⊥，C 在线段BD 上，AH BE ⊥交CD 于H ，若2BC =，3CD =，请直接写出AH 的长．【解答】解：（1）结论：12S S =．理由：如图1中，作EH BA ⊥交BA 的延长线于H ，CM AD ⊥于M ．由题意CA AE =，AD AB =，90CAE DAF ∠=∠=︒， EAH CAM ∴∠=∠， sin sin CAM EAH ∴∠=∠，111sin 22S AD CM AD AC CAM ==∠，211sin 22S AB EH AB AE EAH ==∠， 12S S ∴=．故答案为12S S =．（2）结论：2BE AM =．理由：如图2中，延长AM 到T ，使得MT AM =，连接CT ，DT ．CM DM =，AM MT =，∴四边形ADTC 是平行四边形，//AC DT ∴，AC DT =，180CAD ADT ∴∠+∠=︒，90CAE BAD ∠=∠=︒，180BAE CAD ∴∠+∠=︒，BAE ADT ∴∠=∠，AE AC DT ==，BA AD =，()BAE ADT SAS ∴∆≅∆，BE AT ∴=，AM MT =，2BE AM ∴=．（3）作//DT AC 交AH 的延长线于T ．连接DE ．=，AC AEAB AD∠=∠=︒，=，90BAD CAE∴∠=∠=︒，BAC DAE∠=∠，ABD ADB45∴∆≅∆，BAC DAE SAS()BC DE==，∴∠=∠=︒，2ADE ABC45∴∠=∠+∠=︒，BDE BDA ADE90BE∴===，∠=∠=︒，BAD CAE90∴∠+∠=︒，180CAD BAEAC DT，//∴∠+∠=︒，CAD ADT180∴∠=∠，BAE ADTAH BE⊥，∠+∠=︒，ABE BAT90DAT BAT∴∠+∠=︒，90∴∠=∠，DAT ABE=，AB AD∴∆≅∆，()ABE DAT ASA=，∴=，AE DTBE AT=，AC AE∴=，AC DT∠=∠，∠=∠，AHC DHTCAH T∴∆≅∆，()AHC THD AAS∴=，AH HT12AH BE ∴==． 23．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C 直线122y x =-+经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ． ①求PBC ∆面积最大值和此时m 的值； ②Q 是直线BC 上一动点，是否存在点P ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）直线122y x =-+经过点B ，C ，则点B 、C 的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式并解得：72b =，2c =，故抛物线的表达式为：2722y x x =-++；（2）①过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点H ，则点27(,2)2P m m m -++，点1(,2)2H m m -+， PBC ∆面积2211714(22)282222PH OB m m m m m =⨯⨯=⨯⨯-+++-=-+， 20-<，∴面积存在最大值为8，此时，2m =；②设27(,2)2P m m m -++，点1(,2)2Q n n -+，当AB 是平行四边形的边时，点A 向右平移92个单位得到B ，同样点()P Q 向右平移92个单位得到()Q P ，则92m n ±=，2712222m m n -++=-+，解得：m =，n =当AB 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：4m n +=，27122222m m n -++-+=，解得：0m =或4（舍去4)；综上点P 的坐标为，或，或，或或(0,2)．。

河南省洛阳市2019-2020学年高二数学上学期期中试题及答案

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高二数学答案 # 第& 页 # "共 & 页 ## "!"#$%###
13.设 0 < a < b < 1，则四个数 2 ab ，2ab ,a+b,a2 + b2 中最小的是 .
x 0
14.若实数
x,
y
满足
y
0
4x 3y
12
则
z
2x y x 1
3
的取值范围是
.
15.已知数列{ an }的前 n 项和分别为 Sn 22n1 a ，若此数列为等比数列，则 a
*"# *!6 (($
由
题
意
可
得) +3"#
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解得 6 (!!
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河南省洛阳市2019-2020学年高二上学期期中考试生物试卷 PDF版含答案

基因型是
A.Yy Rr
13.YyRR
C.yyRR
D.yyRr或Yyrr
8.下列关于同源染色体的叙述，正确的是
A.大小形状相同的两条染色体是同源染色体
B.联会的两条染色体一定是同源染色体
．在人的口腔上皮细胞中没有X和Y这对同源染色体
D.一条来自父方，一条来自母方的两条染色体是同源染色体
9.从某二倍体动物精巢中提取了一些细胞（无突变发生），根据细胞内染色体数目分
D.该实验能证明肺炎双球菌的主要遗传物质是DNA
15. 下因为豌豆豆种子困粒性状的产生机制，有关叙述错误的是
2 s 淀粉分支月
ห้องสมุดไป่ตู้
「 1
L 酶基因CR)
�0
_.E:..斗 >
煎糖
淀粉分－－1
支酶
I
气
-
淀粉坐坐车回粒
A.当R中插入一小段DNA序列后，豌豆不能合成淀粉分支酶
巳.b过程能发生互补配对的碱基是A与丁、C与G
科学家进行了肺炎双球菌体外转化实验，其基本过程如图所示：
l明
忡。→审问一。翠草药自愚忠
翠］Ii
－审
耀忠
印组
乙组
两组
下列叙述正确的是
w. A.甲组培养IIII.中只有S 菌落，推测力II 热不会破坏转化物质的活性
B.乙组培养皿中有R型及S烈菌落，推测转化物质是蛋白质
C.丙组培养皿中只有R型菌落，推测转化物质是DNA
v 陀
A.先只针对一对相对性状的遗传规律进行研究．再研究多对相对性状的遗传规律
宝
B.运用了科学的研究方法，逻辑上环环相扣，十分严谨
思
都
C.选择了多种植物作为实验材料，做了大量的实验均取得了成功

西藏林芝二中2019-2020学年高二上学期期中考试(藏文班)语文试卷+Word版含答案

藏文班汉语试卷分值：150分考试时间：150 分钟一、基础知识（本题共15小题，每小题3分，共45分；每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1.下列加点字的注音全都正确的一组是（）A.逮．(dǎi)捕雏．形(chú) 繁衍．(yǎn) 不即．不离(jì)B.关隘．(yì) 汲．取 (jí) 轮廓．(guǒ) 不假．(jiǎ)思索C.默契．(qì) 勘．(kān) 察娴．(xián)静衣冠．楚楚(guān)D.魅．惑(mèi) 卑鄙．(bì) 濒．临(bīn) 叱咤．风云(chà)2.下列成语，书写完全正确的一项是（）A.锱铢毕较各抒己见所然无味望尘莫及B.如愿以偿气象万千引经据典德高望重C.各抒己见顾名思意不可名壮辗转反侧D.欺世盗名饱经苍桑无微不致义愤填膺3.下列词语解释有误的一项是（）A.惊鸿一瞥:惊讶地看了一眼。

B.望穿秋水：形容盼望得非常急切。

C.不名一文：一个钱也没有。

D.支离破碎：形容事物零散破碎，不成整体。

4.下列各句中加点的成语使用正确的一项是（）A.小王的演讲生动形象，振振有词．．．．，很受大家的好评。

B.他做的事骇人听闻．．．．，所以他成了人们学习的榜样。

C.扎西在荒野上迷了路，天又渐渐黑下来了，他感到心有余悸．．．．。

D.他走遍了大半个中国，自然见多识广．．．．。

5.下列句子中标点符号使用正确的一句是（）A.这妇女有三、四十岁年纪，头发散乱，微长的面孔有些憔悴。

B.中国剪纸的题材有经史故事、神话、风俗人情……等等，真是包罗万象。

C．“莫等闲，白了少年头，空悲切”，岳飞的这句诗词激励着我们青少年学生珍惜时光，努力学习，发奋有为。

D．“都到齐了吗？同学们。

”老师说，“到齐了我们就可以出发了。

”6.下列句子中，没有语病的一句是（）A.扎西那爽朗的笑声，经常浮现在我的脑海中。

B.切实减轻中小学生过重的学习负担，是能否实施素质教育的关键。

北京市西城区第五十六中学2019_2020学年高二语文上学期期中试题(含解析)

精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！北京市西城区第五十六中学2019-2020学年高二上学期期中语文试题一、论述类文本阅读与语文知识运用阅读下面文字，完成小题。

除非我们在实验状态，否则我们很容易忽略一个事实：蜡烛火焰温度最高的地方不在火焰中心那最亮的部分，而是在它的外缘——那颜色最淡、略带蓝色的最外层才是最热的地方。

正如燃烧的蜡烛最富于热效率的外部火焰容易被忽略一样，边缘．．因为离所谓的中心相对较远，往往是人们涉足比较少的地方，也就容易为人所忽视。

其实，恰恰是因为涉足人少，边缘之处反而充满了未知，充满了可供．探求的新领域，当然也就可能潜．藏有更多的希望与机遇。

在某种意义上，边缘是一个最有可能取得丰硕成果，最有可能获得巨大成功的所在。

恩格斯曾说：“在分子科学和原子科学的接触点上，物理学家和化学家都承认自己没有能力，然而就正应当在这点上期待最大的成果。

”科学发展的成果，证实了这一预言的精准。

边缘之所以需要特别重视，是因为事物最活跃的部分也可以在它的边缘——就像鸡蛋最后能够孵出小鸡，离不开小鸡仔的喙．突部分对蛋壳的突破一样。

各学科领域的突飞猛进，往往也需要在学科的边缘之处，或在各学科边缘的交叉地带，开发出最具生命力的“生长点．．．”。

今天热门的量子力学，当年就是由一些年轻人在边缘理论科学领域建立起来的。

以致后来丘吉尔首相在回顾这段激动人心的历史时都赞叹道，这么短的时间，这么少的几个人，却作出了如此巨大的贡献。

有学者甚至说：“新事物往往是被非专家发现的。

”这些或许都在表明，在缺少依托、颇具风险的边缘领域获得成功，固然需要有渊博的学识，更需要有过人的胆识，灵透的悟性，独立解决难题的能力，以及在可能的边缘化状态中面对孤寂的耐受力．．．。

人类文明不断发展，信息交通日渐畅达，在高科技时代，边缘与中心的反差在不断淡化。

尽管如此，也并不能表明边缘不再存在。

应该说，虽然某些传统的边界概念在消解，但是只要一种事物或认识在发展，就必然会不断衍生．．出所谓的“边缘”，而边缘又终会成长为新的中心。

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