2016-2017年四川省乐山市高一上学期期末数学试卷带答案
2016-2017学年四川省绵阳市高一(上)数学期末试卷 及解析
有 m 个交点（x1，y1） ， （x2，y2） ，…， （xm，ym） ，则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym） =（ A．0 ） B．m C．2m D．2017
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13． （3.00 分）计算：lg ﹣lg25= 14． （3.00 分）在△ABC 中，已知 tanA= ． ，则 cos5A= ＜φ＜ ． ）的部分图象如
浓度在Байду номын сангаас0.25mg/m3 以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清 洁剂开始，这间教室有 h 最适合人体活动．
三、解答题（共 4 小题，满分 40 分） 17． （10.00 分）已知函数 f（x）= （1）证明 f（x）是减函数； （2）若函数 g（x）=f（x）+sinα 的最大值为 0，求 α 的值． 18． （10.00 分）已知函数 f（x）=sinx+cos（x+ （1）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）若 x 是第二象限角，且 f（x﹣ ）=﹣ cos2x，求 cosx﹣sinx 的值． ） ，x∈R． ，x∈[2，6]．
，4） B． （0， ）
） D． （ ，4）
11． （4.00 分）记[x]表示不超过 x 的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x] ﹣x=lnx 的实数根的个数为（ A．0 B．1 C．2 D．3 在[﹣a，a]（a∈Z，且 a＞2017）上 ）
12． （4.00 分）已知函数 y=sinx+1 与 y=
15． （3.00 分）函数 f（x）=sin（ωx+φ） （ω＞0，﹣ 图所示，则 f（0）= ．
四川省乐山市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年四川省乐山市高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“m=﹣1”是“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知F1，F2是定点，|F1F2|=16，动点M满足|MF1|+|MF2|=16，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段3．如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题4．如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC （）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形5．关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A．若a∥M，b∥M，则a∥bB．若a∥M，b⊥a，则b⊥MC．若a⊥M，a∥N，则M⊥ND．若a⊂M，b⊂M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M6．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线x2+y2﹣8x﹣9=0相切，则p的值为（）A．2 B．1 C．D．7．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4 C．D．8．已知直线l与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=，则•的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．09．如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面D．重合10．（理）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且，则=（）A． B．C．D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A．24 B．48 C．50 D．5612．如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC 上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部13．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°14．已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若，则该双曲线的离心率为（）A．B．1+C．2 D．2+二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.15．椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B与B1C 所成角的余弦值．17．如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为．18．（理）如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：①存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；④存在点D，使得四面体DABC是正棱锥；⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号填上）．19．如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE体积是a3；③V B﹣ACE④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有．（填写你认为正确的序号）三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.20．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m 的取值范围是．21．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）若直线l过点（0，2）与圆C相交于点A、B，求线段AB的长．22．如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：AD⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．23．设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．24．如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中点．（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．25．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求棱锥C﹣ADE的体积；（2）在线段DE上是否存在一点P，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．26．（理）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若．（i）求的最值；（ii）求四边形ABCD的面积．27．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为．①求四边形APBQ面积的最大值；②设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由．2016-2017学年四川省乐山市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“m=﹣1”是“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出直线垂直的充要条件，从而判断出结论即可．【解答】解：若“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”，则﹣=1，解得：m=﹣1，故“m=﹣1”是“直线x+y=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件，故选：C．2．已知F1，F2是定点，|F1F2|=16，动点M满足|MF1|+|MF2|=16，则动点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．圆D．线段【考点】轨迹方程．【分析】根据题意，利用|MF1|+|MF2|=16与|F1F2|=16的长度关系，确定点M在线段F1F2上，即可得答案．【解答】解：根据题意，点M与F1，F2可以构成一个三角形，则必有|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，而本题中动点M满足|MF1|+|MF2|=|F1F2|=16，点M在线段F1F2上，即动点M的轨迹线段F1F2，故选：D．3．如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题【考点】复合命题的真假．【分析】¬（p或q）为假命题既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断．【解答】解：¬（p或q）为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题．故选C．4．如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC （）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法，∠x′O′y′=135°，直接判断△ABC的直观图是直角三角形．【解答】解：由斜二测画法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直观图为直角三角形，如图故选B．5．关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A．若a∥M，b∥M，则a∥bB．若a∥M，b⊥a，则b⊥MC．若a⊥M，a∥N，则M⊥ND．若a⊂M，b⊂M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．由线面平行的性质即可判断；B．由线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断；C．由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可得到；D．运用线面垂直的判定定理即可得到．【解答】解：A．同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错；B．当a∥M，b⊥a时b与M可平行、b⊂M，b⊥M，故B错；C．若a⊥M，a∥N，则过a的平面K∩N=b，则a∥b，即有b⊥M，又b⊂N，故M ⊥N，故C正确；D．根据线面垂直的判定定理，若a⊂M，b⊂M，且a∩b=O且l⊥a，l⊥b，则l⊥M，故D错误．故选C．6．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线x2+y2﹣8x﹣9=0相切，则p的值为（）A．2 B．1 C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得圆心及半径，由题意可知：抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线x2+y2﹣8x﹣9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2．【解答】解：圆x2+y2﹣8x﹣9=0转化为（x﹣4）2+y2=25，圆心（4，0），半径为5，抛物线y2=2px（p＞0）的准线为x=﹣，∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线与曲线x2+y2﹣8x﹣9=0相切，∴丨4+丨=5，解得：p=2，∴p的值为2，故选A．7．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4 C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由正视图得到三视图的高，也即其侧视图的高；底面正三角形的高即为侧视图的宽，据以上分析可求出此三棱柱的侧视图的面积．【解答】解：由已知正三棱柱及其正视图可知：其侧视图是一个高与正视图的相同、宽是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正视图的高为2，可得其侧视图的高也为2．∵底面是边长为2的正三角形，∴其高为．∴此三棱柱侧视图的面积=2×=．故选D．8．已知直线l与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=，则•的值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．0【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，确定∠AOB的大小，即可求得•的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin （∠AOB）=，∴∠AOB=120°，则=1×1×cos120°=﹣，故选：A．9．如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面D．重合【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】把正方体的表面展开图还原成正方体，由此能求出直线MN与直线PB的位置关系．【解答】解：把正方体的表面展开图还原成正方体，如图，∵MN∥BD，PB∩BD=B，∴直线MN与直线PB异面．故选：C．10．（理）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且，则=（）A． B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知a2=9，b2=4，进而求得c，求得F1F2，令PF1=p，PF2=q，由勾股定理得p2+q2=|F1F2|2，求得p2+q2的值，由双曲线定义：|p﹣q|=2a两边平方，把p2+q2代入即可求得pq即可得到结论．【解答】解：依题意可知a2=9，b2=4所以c2=13，F1F2=2c=2令PF1=p，PF2=q由双曲线定义：|p﹣q|=2a=6平方得：p2﹣2pq+q2=36∠F1PF2=90°，由勾股定理得：p2+q2=|F1F2|2=52所以pq=8即|PF1|+|PF2|=2故选B．11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A．24 B．48 C．50 D．56【考点】双曲线的简单性质．【分析】设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量、的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：根据双曲线方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以双曲线的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则∵点P 在双曲线上，且|PF 2|=|F 1F 2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m ，﹣n ），=（3﹣m ，﹣n ）∴=（﹣3﹣m ）（3﹣m ）+（﹣n ）（﹣n ）=m 2﹣9+n 2=﹣9+=50故选C12．如图所示，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，BC 1⊥AC ，则C 1在面ABC 上的射影H 必在（ ）A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线CA 上D ．△ABC 内部 【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征．【分析】如图，C 1在面ABC 上的射影H 必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC ⊥面ABC 1就可以了．【解答】解： ⇒CA ⊥面ABC 1⇒面ABC ⊥面ABC 1，∴过C 1在面ABC 内作垂直于平面ABC ， 垂线在面ABC 1内，也在面ABC 内， ∴点H 在两面的交线上，即H ∈AB ． 故选A13．如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA=2AB 则下列结论正确的是（ ）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】利用题中条件，逐一分析答案，通过排除和筛选，得到正确答案．【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故选D．14．已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若，则该双曲线的离心率为（）A．B．1+C．2 D．2+【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，则丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是△F2F1Q的中位线，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，双曲线的离心率e==．【解答】解：∵F1，F2是双曲线的左右焦点，延长F2A交PF1于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分线，∴丨PQ丨=丨PF2丨，∵P在双曲线上，则丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，∴丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，∵O是F1F2中点，A是F2Q中点，∴OA是△F2F1Q的中位线，∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，∴a=，c==a，∴双曲线的离心率e==．故选A．二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.15．椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为16．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．【解答】解：椭圆+=1中a=4．又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．故答案为：16．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．故答案为：．17．如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为y2=3x．．【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而，，由直线AB：y=k（x﹣），代入抛物线的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案为：y2=3x．18．（理）如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：①存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；④存在点D，使得四面体DABC是正棱锥；⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．其中正确命题的序号是①②④⑤（把你认为正确命题的序号填上）．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，取D为长方体的一个顶点，使得A，B，C是与D相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形；②，取同①的点D，使得点O与D为相对的两个长方体的顶点，利用长方体一定有外接球即可得出；③，过O可以作一条直线与面ABC垂直，点D可以是该直线上任意点；④，作△CBD为正三角形，使得AD=DB，则点D使四面体ABCD是正三棱锥．⑤过点A作BC的垂面，垂面内过AD的每一条都垂直BC，；【解答】解：对于①，取D为长方体的一个顶点，使得A，B，C是与D相邻的三个顶点，则可使四面体ABCD有3个面是直角三角形，故正确；对于②，∵二面角C﹣OA﹣B为直二面角，∴∠BOC=Rt∠，再取同①的点D，使得点O与D为相对的两个长方体的顶点，则点O在四面体ABCD的外接球球面上，故正确；对于③，过O可以作一条直线与面ABC垂直，点D可以是该直线上任意点，故错④作△CBD为正三角形，使得AD=DB，则点D使四面体ABCD是正三棱锥，故正确．⑤过点A作BC的垂面，垂面内过AD的每一条都垂直BC，故正确；故答案为：①②④⑤19．如图，正方形BCDE的边长为a，已知AB=BC，将△ABE沿边BE折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是；②AB∥CE体积是a3；③V B﹣ACE④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的有①③④．（填写你认为正确的序号）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出直观图，逐项进行分析判断．【解答】解：作出折叠后的几何体直观图如图所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是异面直线AB，DE所成的角，故①正确．连结BD，CE，则CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE⊂平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD⊂平面ABD，AD⊂平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB⊂平面ABD，∴CE⊥AB．故②错误．三棱锥B﹣ACE的体积V===，故③正确．∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案为①③④．三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.20．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是0＜m≤，或3≤m＜5．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案．【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜521．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）若直线l过点（0，2）与圆C相交于点A、B，求线段AB的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线l与圆C相切，则=2，解得a值；（2）若直线l过点（0，2）即x﹣y+2=0，代入圆的弦长公式，可得答案．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0化为标准方程x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．…（1）若直线l与圆C相切，则有=2．…解得a=﹣．…（2）直线l的方程为：，即x﹣y+2=0，…圆心（0，4）到l的距离为，…则…22．如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）证明：AD⊥BC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】（1）先证明BC⊥平面PAC，再证明AD⊥平面PBC，进而可得AD⊥BC；（2）三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，进而得到答案．【解答】解：（1）证明：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD．…由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，所以AD⊥平面PBC又因为BC⊂面PBC，故AD⊥BC…（2）由三视图可得BC=4，由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC…又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积…23．设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx﹣2y=0，∵焦点到渐近线的距离为，∴，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，∴y1+y2=﹣4=12，∴，解得，∴t=4，∴，t=4．24．如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中点．（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取AB的中点F，连接PF，EF．利用三角形的中位线定理可得．再利用已知条件和平行四边形的判定定理可得四边形EFPD是平行四边形，可得PD∥EF．利用线面平行的判定定理即可得出；（II）通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角．【解答】（I）证明：取AB的中点F，连接PF，EF．又∵P是BC的中点，∴．∵，ED∥AC，∴，∴四边形EFPD是平行四边形，∴PD∥EF．而EF⊂平面EAB，PD⊄平面EAB，∴PD∥平面EAB．（II）∵∠BAC=90°，平面ACDE⊥平面ABC，∴BA⊥平面ACDE．以点A为坐标原点，直线AB为x轴，AC为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则z轴在平面EACD内．则A（0，0，），B（2，0，0），，．∴，．设平面EBD的法向量，由，得，取z=2，则，y=0．∴．可取作为平面ABC的一个法向量，∴===．即平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值为．25．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求棱锥C﹣ADE的体积；（2）在线段DE上是否存在一点P，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面平行的判定．=AE•DE．由于CD⊥平面【分析】（1）在Rt△ADE中，AE=，可得S△ADE=CD•S△ADE．ADE，可得V C﹣ADE（2）在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，=，设F为线段DE上的一点，过F作FM∥CD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CD∥AB．可得四边形ABMF 是平行四边形，于是AF∥BM，即可证明AF∥平面BCE【解答】解：（1）在Rt△ADE中，AE==3，=AE•DE=×3×3=，∴S△ADE=CD•S△ADE=×6×=9，∵CD⊥平面ADE，∴V C﹣ADE在线段DE上存在一点F，使AF∥平面BCE，=，下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=，过F作FM∥CD交CE于点M，则FM=，∵CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，∴CD∥AB．又CD=3AB，∴MF∥AB，MF=AB，∴四边形ABMF是平行四边形，∴AF∥BM，又AF⊄平面BCE，BM⊂平面BCE．∴AF∥平面BCE．26．（理）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若．（i）求的最值；（ii）求四边形ABCD的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）与已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，由可得k与m的关系．（i）由数量积的坐标运算把化为含有k的代数式求得最值；（ii）首先求出△AOB的面积，乘以4即可求得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）由题意，，又a2=b2+c2，解得：a2=8，b2=4，∴椭圆的标准方程为；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，再设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．△=（4m）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0…①，∵，∴，∴，=，∴，得4k2+2=m2．（i）=．∴﹣2=2﹣4．当k=0（此时m2=2满足①式），即直线AB平行于x轴时，的最小值为﹣2．又直线AB的斜率不存在时，，∴的最大值为2；（ii）设原点到直线AB的距离为d，则==．∴．27．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为．①求四边形APBQ面积的最大值；②设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由短轴长可得b值，根据离心率为及a2=b2+c2，得a值；（Ⅱ）①设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+t，代入得x的二次方程，四边形APBQ的面积S==．，而|PQ|易求，代入韦达定理即可求得S的表达式，由表达式即可求得S的最大值；②直线PA的斜率，直线PB的斜率，代入韦达定理即可求得k1+k2的值；【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为．第31页（共31页）由已知b=2，离心率e=，a 2=b 2+c 2，得a=4，所以，椭圆C 的方程为． （Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P 、Q 的坐标为P （2，3），Q （2，﹣3），则|PQ |=6， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线AB 的方程为y=x +t ，代入， 得：x 2+tx +t 2﹣12=0．由△＞0，解得﹣4＜t ＜4，由根与系数的关系得， 四边形APBQ 的面积， 故当t=0时，；②由题意知，直线PA 的斜率，直线PB 的斜率， 则==，由①知可得，所以k 1+k 2的值为常数0．。
数学---四川省资阳市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)
四川省资阳市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若角α的终边与单位圆的交点为，则tanα=（）A．B．C．D．2．（5分）已知区间U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{4} B．{1} C．{4，5} D．{1，4，5}3．（5分）下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A．B．C．y=e x-1D．4．（5分）函数f（x）=2|sin x|的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．5．（5分）已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．6．（5分）下列角中，与终边相同的角是（）A．B．C．D．7．（5分）下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3C．D．8．（5分）三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣210．（5分）已知函数f（x）=x3+2x﹣8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.7511．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．212．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若函数g（x）=5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（）A．B． C．D．二、填空题（每题5分，满分15分）13．（5分）=．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．15．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．16．下列说法：①正切函数y=tan x在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；⑤若α是第三象限角，则取值的集合为{﹣2，0}，其中正确的是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．19．（12分）临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．20．（13分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）若对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．22．（14分）已知函数是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B【解析】由题意，x=，y=﹣，tanα==﹣．2．A【解析】∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴∁U A={4，5}，又B={1，4}，∴（∁U A）∩B={4}．3．B【解析】函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），对于A，函数的定义域是{x|x≠1}，对于B，函数的定义域是（1，+∞），对于C，函数的定义域是R，对于D，函数的定义域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，4．C【解析】y=sin x的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sin x|的图象通过y=sin x的图象关于x翻折可得，周期减少一半．∴函数f（x）=2|sin x|的最小正周期为π．5．C【解析】∵函数，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，6．D【解析】∵与角终边相同的角的集合为A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴与角终边相同的角是．7．C【解析】对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；8．D【解析】∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．9．A【解析】由题意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，10．B【解析】由表格可得，函数f（x）=x3+2x﹣8的零点在（1.625，1.6875）之间；结合选项可知，方程方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度为0.1）可以是1.66；11．D【解析】由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，∴f（x）是奇函数．又f（1）=2，于是f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=2．12．A【解析】由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，∴f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，∵，∴0＜a＜1，a=时，f（x）=a有2个不同的零点，即±1，二、填空题（每题5分，满分15分）13．7【解析】=3+=3+=7，14．【解析】由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），因为当x＞0时，图象过点，所以f（3）=3α=，解得，则当x＞0时，f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：．15．（﹣∞，1]∪[4，+∞）【解析】当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．16．②③④【解析】对于①，正切函数y=tan x在（kπ﹣，kπ+）k∈Z内是增函数，故错；对于②，函数=﹣是奇函数，故正确；对于③，∵当时函数取得最小值，故正确；对于④，设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是：=2．故正确；对于⑤，若α是第三象限角，则在第二、四象限，则取值的集合为{0}，故错，故答案为：②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解（1）由A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，得A∪B={x|2＜x≤9}；（2）由B∩C=∅，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}，得a≥5，故实数a的取值范围是[5，+∞）．18．解（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．19．解（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元．20．解（1）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则=．∵1＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2﹣1）＞0，（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴x1x2+（x2﹣x1）﹣1＞x1x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，则，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）解：∵对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，∴m﹣1≥f（x）max，x∈[3，4]，由（1）知，函数f（x）在[3，4]上为减函数，∴f（x）在[3，4]上的最大值为f（x）max=f（3）=1，∴m﹣1≥1，得m≥2，∴求实数m的取值范围[2，+∞）．21．解（1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以．（2）由（1）知，，令，得，所以f（x）的单调递增区间为，令，得，所以f（x）的对称中心的坐标为．（3）由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，g（x）取得最小值，当时，即x=0g（x）取得最小值．22．解（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1+（1﹣t）=0，得t=2，此时f（x）=，满足f（﹣x）=，f（x）为奇函数；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的单调递增，又f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0⇔f（x2+bx）＞f（x﹣4）⇔x2+bx＞x﹣4．即x2+bx﹣x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b﹣1）2﹣16＜0，即﹣3＜b＜5，∴实数b的取值范围为（﹣3，5）．（3）∵f（1）=，∴，解得a=2或a=﹣（舍去），∴h（x）=，令u=f（x）=，则g（u）=u2﹣2mu+2，∵f（x）=在R上为增函数，且x≥1，∴u≥f（1）=，∵h（x）=在[1，+∞）上的最小值为﹣2，∴g（u）=u2﹣2mu+2在[）上的最小值为﹣2，∵g（u）=u2﹣2mu+2=（u﹣m）2+2﹣m2的对称轴为u=m，∴当m时，，解得m=2或m=﹣2（舍去），当m＜时，，解得m=（舍去），综上可知：m=2．。
2016-2017学年四川省简阳市高一上学期期末检测数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年四川省简阳市高一上学期期末检测数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知向量且，，，则一定共线的三点是（ ）A ．A,B,DB ．A,B,C C ．B,C,D D ．A,C,D2、定义域为R 的偶函数满足对任意的，有且当时，，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3、若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．Array4、将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )A． B． C． D．5、函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．6、设，向量，，，且，，则（）A． B． C． D．107、已知，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．8、如果角的终边经过点，那么（）9、设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A．1 B．3 C．-3 D．010、下列函数中哪个与函数相等（）A． B．C． D．11、设全集，,,则（）A． B． C． D．12、函数的定义域是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅时，.其中正确命题的序号是_______(请将所有正确命题的序号都填上)14、已知向量满足，与的夹角为，则在方向上的投影是_______15、若幂函数在区间上是增函数，则实数的值为_______16、若，则_______三、解答题（题型注释）17、设为实数，且,（1）求方程的解；（2）若满足，求证：①②；（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使18、某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P （件）与日期）之间满足，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件。
2016-2017年四川资阳市高一(上)数学期末试卷及答案
2016-2017学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）若角α的终边与单位圆的交点为，则tanα=（）A．B．C．D．2．（5.00分）已知区间U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{4}B．{1}C．{4，5}D．{1，4，5}3．（5.00分）下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A．B．C．y=e x﹣1D．4．（5.00分）函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．5．（5.00分）已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．6．（5.00分）下列角中，与终边相同的角是（）A．B．C．D．7．（5.00分）下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3C．D．8．（5.00分）三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5.00分）已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣210．（5.00分）已知函数f（x）=x3+2x﹣8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.7511．（5.00分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．212．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若函数g（x）=5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（）A．B． C．D．二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）=．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）14．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．15．（5.00分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．四、标题16．下列说法：①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；⑤若α是第三象限角，则取值的集合为{﹣2，0}，其中正确的是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．19．（12.00分）临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．20．（13.00分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）若对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，求实数m的取值范围．21．（14.00分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．22．（14.00分）已知函数是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．2016-2017学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）若角α的终边与单位圆的交点为，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，x=，y=﹣，tanα==﹣．故选：B．2．（5.00分）已知区间U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{4}B．{1}C．{4，5}D．{1，4，5}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴∁U A={4，5}，又B={1，4}，∴（∁U A）∩B={4}．故选：A．3．（5.00分）下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A．B．C．y=e x﹣1D．【解答】解：函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），对于A，函数的定义域是{x|x≠1}，对于B，函数的定义域是（1，+∞），对于C，函数的定义域是R，对于D，函数的定义域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．【解答】解：y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半．∴函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为π．故选：C．5．（5.00分）已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故选：C．6．（5.00分）下列角中，与终边相同的角是（）A．B．C．D．【解答】解：∵与角终边相同的角的集合为A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴与角终边相同的角是．故选：D．7．（5.00分）下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3C．D．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C．8．（5.00分）三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．故选：D．9．（5.00分）已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2【解答】解：由题意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=x3+2x﹣8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+2x﹣8的零点在（1.625，1.6875）之间；结合选项可知，方程方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度为0.1）可以是1.66；故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f （x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，∴f（x）是奇函数．又f（1）=2，于是f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=2．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若函数g（x）=5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（）A．B． C．D．【解答】解：由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，∴f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，∵，∴0＜a＜1，a=时，f（x）=a有2个不同的零点，即±1，故选：A．二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）=7．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）【解答】解：=3+=3+=7，故答案为：7．14．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．【解答】解：由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），因为当x＞0时，图象过点，所以f（3）=3α=，解得，则当x＞0时，f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：．15．（5.00分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是（﹣∞，1]∪[4，+∞）．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．四、标题16．下列说法：①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；⑤若α是第三象限角，则取值的集合为{﹣2，0}，其中正确的是②③④．（写出所有正确答案的序号）【解答】解：对于①，正切函数y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z内是增函数，故错；对于②，函数=﹣是奇函数，故正确；对于③，∵当时函数取得最小值，故正确；对于④，设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是：=2．故正确；对于⑤，若α是第三象限角，则在第二、四象限，则取值的集合为{0}，故错，故答案为：②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，得A∪B={x|2＜x≤9}；（2）由B∩C=∅，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}，得a≥5，故实数a的取值范围是[5，+∞）．18．（12.00分）已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．19．（12.00分）临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．【解答】解：（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元．20．（13.00分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）若对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则=．∵1＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2﹣1）＞0，（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴x1x2+（x2﹣x1）﹣1＞x1x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，则，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）解：∵对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，∴m﹣1≥f（x）max，x∈[3，4]，由（1）知，函数f（x）在[3，4]上为减函数，∴f（x）在[3，4]上的最大值为f（x）max=f（3）=1，∴m﹣1≥1，得m≥2，∴求实数m的取值范围[2，+∞）．21．（14.00分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以．（2）由（1）知，，令，得，所以f（x）的单调递增区间为，令，得，所以f（x）的对称中心的坐标为．（3）由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，g（x）取得最小值，当时，即x=0g（x）取得最小值．22．（14.00分）已知函数是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1+（1﹣t）=0，得t=2，数；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的单调递增，又f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0⇔f（x2+bx）＞f（x﹣4）⇔x2+bx＞x﹣4．即x2+bx﹣x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b﹣1）2﹣16＜0，即﹣3＜b＜5，∴实数b的取值范围为（﹣3，5）．（3）∵f（1）=，∴，解得a=2或a=﹣（舍去），∴h（x）=，令u=f（x）=，则g（u）=u2﹣2mu+2，∵f（x）=在R上为增函数，且x≥1，∴u≥f（1）=，∵h（x）=在[1，+∞）上的最小值为﹣2，∴g（u）=u2﹣2mu+2在[）上的最小值为﹣2，∵g（u）=u2﹣2mu+2=（u﹣m）2+2﹣m2的对称轴为u=m，∴当m时，，解得m=2或m=﹣2（舍去），当m＜时，，解得m=（舍去），综上可知：m=2．。
【精品】2016-2017年四川省宜宾市高一(上)期末数学试卷带解析
2016-2017学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|﹣2≤x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜2}B．{x|﹣2≤x≤1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．（5.00分）=（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．B．C．（1，+∞）D．4．（5.00分）要得到函数的图象，只需要将函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5.00分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5.00分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5.00分）若，β是第四象限的角，则=（）A．B．C．D．8．（5.00分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．（5.00分）若函数，且，则函数f（x）的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，4） B．[1，4） C．（2，4） D．[2，4）11．（5.00分）已知函数，若方程f（x）=m在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1、x2、x3，则f（x1+x2+x3）=（）A．1 B．﹣1 C．D．12．（5.00分）已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x ≤1时，f（x）=3x﹣1；若关于x的方程在x∈[0，5]上有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在答题卡相应横线上.13．（5.00分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1+log2x，则f（﹣4）的值为．14．（5.00分）已知幂函数过点（4，2），则f（2）=．15．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为．16．（5.00分）已知函数（其中e≈2.718），若对任意的x∈[﹣1，2]，f（x2+2）+f（﹣2ax）≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（12.00分）设函数的定义域为集合A，关于x的不等式（x ﹣a）（x﹣3a）≤0的解集为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；（Ⅱ）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3﹣x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（x）＜0，求实数x的取值范围．20．（12.00分）已知角α的终边经过点P（3，﹣1），且．（Ⅰ）求sin2α，cos2α的值；（Ⅱ）求tan（2α﹣β）的值．21．（12.00分）设函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其增区间；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）•cosx﹣1，求函数g（x）在区间上的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若存在x∈[﹣1，3]使得方程|f（x）﹣2x|=t2﹣2t﹣8有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，若在x∈[1，2]上恒成立，求实数k 的取值范围．2016-2017学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|﹣2≤x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜2}B．{x|﹣2≤x≤1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|﹣2≤x＜2}，∴集合A∩B={﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．2．（5.00分）=（）A．B．C．D．【解答】解：=sin（2π﹣）=﹣sin=﹣．故选：C．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．B．C．（1，+∞）D．【解答】解：由，解得：．∴函数的定义域是：（，1）．4．（5.00分）要得到函数的图象，只需要将函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故选：A．5．（5.00分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选：B．6．（5.00分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，7．（5.00分）若，β是第四象限的角，则=（）A．B．C．D．【解答】解：因为，所以sin（α﹣β﹣α）=sin（﹣β）=，所以sinβ=﹣，β是第四象限的角，所以cosβ=，则=sinβcos+cosβsin==；故选：A．8．（5.00分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：C．9．（5.00分）若函数，且，则函数f（x）的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴a﹣0+2=，解得a=．∴f（x）=sinx﹣cosx+2=3+2=3+2．其对称轴x=+kπ+（k∈Z），令k=0，可得x=．故选：C．10．（5.00分）已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，4） B．[1，4） C．（2，4） D．[2，4）【解答】解：∵是R上的增函数，∴，解得2≤a＜4，则实数a的取值范围是[2，4），故选：D．11．（5.00分）已知函数，若方程f（x）=m在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1、x2、x3，则f（x1+x2+x3）=（）A．1 B．﹣1 C．D．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=m，如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当m=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin（x+）=，x+=2kπ+，即x=2kπ，或x+=2kπ+，即x=2kπ+，∴此时x1=0，x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=0++2π=．则f（x1+x2+x3）=2=2×=．故选：C．12．（5.00分）已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x ≤1时，f（x）=3x﹣1；若关于x的方程在x∈[0，5]上有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：因为偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），所以f（1+x）=f（x﹣1），得到函数的正确为2，且关于x=n，n∈N对称，函数f（x）以及y=log=﹣log m（x+2）的图象如图，要使关于x的方程在x∈[0，5]上有4个不相等的实数根，只要解得；即实数m的取值范围是（）；故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在答题卡相应横线上.13．（5.00分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1+log2x，则f（﹣4）的值为﹣3．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣4）=﹣f（4）=﹣（log24+1）=﹣（2+1）=﹣3．故答案为﹣3．14．（5.00分）已知幂函数过点（4，2），则f（2）=．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（4，2）代入可得2=4α，解得．∴f（x）=．∴f（2）=．故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x）．【解答】解：由图可得：A=2，且，解得T=π，又ω＞0，则，解得ω=2，则函数f（x）=2sin（2x+ϕ），因为函数图象过点（，0），所以2sin（+ϕ）=0，即+ϕ=kπ（k∈Z），解得ϕ=+kπ（k∈Z），又，则，所以f（x）=2sin（2x），故答案为：f（x）=2sin（2x）．16．（5.00分）已知函数（其中e≈2.718），若对任意的x∈[﹣1，2]，f（x2+2）+f（﹣2ax）≥0恒成立，则实数a的取值范围是﹣≤a≤．【解答】解：函数（其中e≈2.718），x∈R；且f（﹣x）=e﹣x﹣e x+ln（﹣x+）=﹣（e x﹣e﹣x）﹣ln（x+）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，又f′（x）=e x+e﹣x+＞0恒成立，∴f（x）是定义域R上的单调增函数；若对任意的x∈[﹣1，2]，f（x2+2）+f（﹣2ax）≥0恒成立，∴f（x2+2）≥﹣f（﹣2ax）恒成立，∴f（x2+2）≥f（2ax）恒成立，∴x2+2≥2ax恒成立，即x2﹣2ax+2≥0在x∈[﹣1，2]上恒成立；设g（x）=x2﹣2ax+2，其对称轴为x=a，且开口向上；应满足或或；解得﹣≤a＜﹣1或∅或﹣1≤a≤；∴实数a的取值范围是﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（I）原式=1++|π﹣3|=1+2+π﹣3=π．（II）原式=2+lg（25×22）﹣=2+2﹣=．18．（12.00分）设函数的定义域为集合A，关于x的不等式（x ﹣a）（x﹣3a）≤0的解集为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；（Ⅱ）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣3x+2≥0，解得：x≥2或x≤1，故A=（﹣∞，1]∪[2，+∞），由（x﹣a）（x﹣3a）≤0，解得：B=[a，3a]，a=1时，B=[1，3]，故A∩B=[2，3]∪{1}；（Ⅱ）若A∩B=B，则[a，3a]⊆（﹣∞，1]∪[2，+∞），故3a≤1或a≥2，即a∈（0，]∪[2，+∞）．19．（12.00分）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3﹣x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（x）＜0，求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（1）=log2（3+1）+log2（3﹣1）=3；（Ⅱ）由，解得：﹣3＜x＜3，定义域关于原点对称，而f（﹣x）=log2（3﹣x）+log2（3+x）=f（x），故函数f（x）是偶函数；（Ⅲ）若f（x）＜0，则log2（3+x）+log2（3﹣x）=log2（3+x）（3﹣x）＜0，即0＜9﹣x2＜1，解得：﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜3．20．（12.00分）已知角α的终边经过点P（3，﹣1），且．（Ⅰ）求sin2α，cos2α的值；（Ⅱ）求tan（2α﹣β）的值．【解答】解：（Ⅰ）由角α的终边经过点P（3，﹣1），得．则，．∴，；（Ⅱ）=，解得：．又．∴tan（2α﹣β）==．21．（12.00分）设函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其增区间；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）•cosx﹣1，求函数g（x）在区间上的值域．【解答】解：（Ⅰ）由题意，T=2π，∴=2π，∴ω=1，∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在处取得最大值2，∴A=2，sin（+φ）=1，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜ϕ＜π∴φ=，∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）．∴由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴所求单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]k∈Z．（Ⅱ）∵g（x）=f（x）•cosx﹣1=2sin（x+）•cosx﹣1=sinxcosx+cos2x﹣1=sin （2x+）﹣，∵x∈，可得：2x+∈（，），∴sin（2x+）∈（﹣，1]，可得：g（x）=sin（2x+）﹣∈（﹣1，]．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若存在x∈[﹣1，3]使得方程|f（x）﹣2x|=t2﹣2t﹣8有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，若在x∈[1，2]上恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，开口向上，对称轴x=1，∴f（x）在[0，1]递减，在[1，3]上递增，∴f（x）min=f（1）=a﹣2a+1+b=1，f（x）max=f（3）=9a﹣6a+1+b=5，∴a=1，b=1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=x2﹣2x+2，∴f（x）﹣2x=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，对称轴x=2，∴f（x）﹣2x在[﹣1，2]递减，在[2，3]上递增，∴最小值为﹣2，最大值为7，∴|f（x）﹣2x|∈[0，7]，∵方程|f（x）﹣2x|=t2﹣2t﹣8有解，∴0≤t2﹣2t﹣8≤7，解得﹣3≤t≤﹣2或4≤t≤5，故t的范围为[﹣3，﹣2]∪[4，5]，（Ⅲ）g（x）==x+﹣2，设2x=m，∵x∈[1，2]，∴m∈[2，4]，∵在x∈[1，2]上恒成立，∴m+﹣k≥0．在m∈[2，4]上恒成立，∴当m=2时，2≥0恒成立，当m≠2时，k≤，设h（m）=∴h′（m）=≤0，在[2，4]上恒成立，∴h（m）在[2，4]上单调递减，∴h（m）min=h（4）=8，∴k≤8赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2016-2017学年上学期高一数学期末测试优选卷 02(解析版)含解斩
考试范围:xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分111］一、选择题1．设集合U=｛1，2，3，4,5｝，A={1，2,3｝，B={2，3，4｝，则∁U （A∩B)=（）A．{2，3} B．｛1，4,5｝C．｛4，5｝D．｛1,5｝【答案】B考点：交、并、补集的混合运算．2．与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是( )A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x ﹣4y﹣5=0【答案】A【解析】试题分析:令x=0,可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点,此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．解：令x=0，则y=,可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0,可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点,此点关于y轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为:3x+4y﹣5=0．故选:A．1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．3．函数f（x)=的定义域为（）A．（0,2] B．（0，2）C．(﹣2，2) D．1﹣2，2］【答案】B考点:函数的定义域及其求法．4．若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f(x）的解析式为( )A．y=x2B．y=x3C．y=x﹣1D．y=【答案】A【解析】试题分析：求出直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P的坐标，代人幂函数y=f(x)的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式．解：直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为k（x﹣2)﹣y+4=0,令，解得，即该直线恒过定点P（2,4）;又幂函数y=f（x)=x a也过点P，即2a=4，解得a=2；所以f（x）=x2．故选：A．1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；恒过定点的直线．1111］5．三个数a=0。
2016-2017学年四川省眉山市高一(上)期末数学试卷
22． （12.00 分）已知函数 f（x）=log 数． （1）求 a 的值； （2）当 x∈（1，+∞）时，f（x）+log 值范围； （3）若关关于原点对称，其中 a 为常
（x﹣1）＜m 恒成立，求实数 m 的取
（x+k）在[2，3]上有解，求 k 的取值范围．
A．
B．
C
．
D．
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7． （5.00 分）若角 α 的终边经过点 P（﹣2cos60°，﹣ （ A．﹣ ） B．﹣ C． D．﹣
sin45°） ，则 sinα 的值为
8． （5.00 分）若函数 y=x2+（2a﹣1）x+1 在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ A．[﹣ ，+∞） ） B． （﹣∞，﹣ ] C．[ ，+∞） D． （﹣∞， ] ）的图象的一个对称中心的是
a=
． ．
14． （5.00 分）若幂函数 f（x）的图象经过点（2， ） ，则 f（3）= 15． （5.00 分）已知 f（x）= 那么 a 的取值范围是 ．
是（﹣∞，+∞）上的减函数，
16． （5.00 分）给出下列命题： ①函数 y=sin（ ②方程 x= ﹣2x）是偶函数； ）的图象的一条对称轴方程；
20． （12.00 分）函数 f（x）=Asin（ωx+φ） ， （A＞0，ω＞0，|φ|＜ D 的坐标（ 0）
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，2） ，由 D 点运动到相邻最低点时函数曲线与 x 轴的交点（
（1）求 f（x）的解析式 （2）求 f（x）的单调增区间． 21． （12.00 分）某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P（元）与时间 t（天）组 成有序数对（t，P） ，点（t，P）落在图中的两条线段上（如图） ．该股票在 30 天内（包括第 30 天）的日交易量 Q（万股）与时间 t（天）的函数关系式为 Q=40 ﹣t（0≤t≤30 且 t∈N） ． （1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格 P（元）与时间 t（天）所 满足的函数关系式； （2） 用y （万元） 表示该股票日交易额 （日交易额=日交易量×每股的交易价格） ， 写出 y 关于 t 的函数关系式，并求出这 30 天中第几天日交易额最大，最大值为 多少．
2016-2017年四川内江市高一(上)数学期末试卷及答案
2016-2017学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3}，则（∁A）∪B=（）UA．{2，3，4，6}B．{2，3}C．{1，2，3，5}D．{2，4，6}2．（5.00分）一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（）A．1 B．C．2 D．43．（5.00分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4．（5.00分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．B．ln C．D．﹣5．（5.00分）已知角α的终边是射线y=﹣x（x≥0），则sinα的值等于（）A．± B．C．±D．﹣6．（5.00分）为了求函数f（x）=2x+3x﹣7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如表所示：则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.37．（5.00分）对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（）A．（4，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（2，3）8．（5.00分）函数y=2sinx（x∈[，]）的值域是（）A．[，]B．[1，]C．[1，2]D．[，1]9．（5.00分）设＜（）b＜（）a＜1，那么（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜110．（5.00分）已知函数f（x）=﹣tan（2x﹣），则（）A．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减B．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递增C．f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）上单调递减D．f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递增11．（5.00分）已知函数y=3sin（x+）的图象C．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只要把C上所有的点（）A．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度C．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度12．（5.00分）给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y），下列选项中，函数在其定义域内不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x2+x C．f（x）=log2x D．f（x）=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5.00分）sin210°=．14．（5.00分）（）﹣lg=．15．（5.00分）若asinθ+cosθ=1，2bsinθ﹣cosθ=1，则ab的值为．16．（5.00分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若（B∩C）⊆A，求实数a的取值范围．18．（12.00分）设a为实数，函数f（x）=x2﹣ax．（1）若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数a的取值范围；（2）设h（a）为f（x）在[2，4]上的最小值，求h（a）．19．（12.00分）已知f（α）=．（1）利用诱导公式化简f（α）；（2）设f（α）=﹣2，计算：①；②sinαcosα．20．（12.00分）已知函数f（x）=ln．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．21．（12.00分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）若用函数f （t ）=Asin （ωt +φ）+h （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式； （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？22．（12.00分）已知函数F （x ）=e x （e=2.71828…）满足F （x ）=g （x ）+h （x ），且g （x ），h （x ）分别是R 上的偶函数和奇函数． （1）求g （x ），h （x ）的表达式；（2）若任意x ∈[1，2]使得不等式ae x ﹣2h （x ）≥1恒成立，求实数a 的取值范围；（3）探究h （2x ）与2h （x ）•g （x ）的大小关系，并求（n ∈N *）的值．2016-2017学年四川省内江市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3}，则（∁A）∪B=（）UA．{2，3，4，6}B．{2，3}C．{1，2，3，5}D．{2，4，6}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴∁U A={2，4，6}，又B={2，3}，∴（∁U A）∪B={2，3，4，6}．故选：A．2．（5.00分）一个半径为2的扇形的面积的数值是4，则这个扇形的中心角的弧度数为（）A．1 B．C．2 D．4【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：C．3．（5.00分）若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣3≤x≤8，x≠5，值域为{y|﹣1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A．当x=8时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C 错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选：B．4．（5.00分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．B．ln C．D．﹣【解答】解：∵f（x）=，∴f（）=，f（f（））=f（ln）==．故选：C．5．（5.00分）已知角α的终边是射线y=﹣x（x≥0），则sinα的值等于（）A．± B．C．±D．﹣【解答】解：由题意角α在第四象限，设终边上任一点P（x，﹣x），则OP=x，∴sinα=，故选：D．6．（5.00分）为了求函数f（x）=2x+3x﹣7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f（x）的部分对应值，如表所示：则方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）可取为（）A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3【解答】解：由图表可知，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点介于1.375到1.4375之间，故方程2x+3x=7的近似解也介于1.375到1.4375之间，由于精确到0.1，结合选项可知1.4符合题意，故选：C．7．（5.00分）对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（）A．（4，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（2，3）【解答】解：对数函数恒过定点（1，0），则令x﹣1=1，可得：x=2，此时f（2）=0+3=3，即函数f（x）=log a（x﹣1）+3的图象必经过点（2，3）．故选：D．8．（5.00分）函数y=2sinx（x∈[，]）的值域是（）A．[，]B．[1，]C．[1，2]D．[，1]【解答】解：函数y=2sinx，当x∈[，]，∴sinx∈[，1]，∴2sinx∈[1，2]，∴y∈[1，2]，∴函数y的值域为[1，2]．故选：C．9．（5.00分）设＜（）b＜（）a＜1，那么（）A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1【解答】解：由＜（）b＜（）a＜1，可得＜（）b＜（）a＜，根据指数函数的单调性，底数为，是减函数，∴0＜a＜b＜1．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=﹣tan（2x﹣），则（）A．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减B．f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递增C．f（x）在（kπ+，kπ+）（k∈Z）上单调递减D．f（x）在[kπ+，kπ+]（k∈Z）上单调递增【解答】解：函数f（x）=﹣tan（2x﹣），令kπ﹣＜2x﹣＜kπ+，k∈Z，解得kπ+＜2x＜kπ+，k∈Z，即+＜x＜+，k∈Z；∴f（x）在（+，+）（k∈Z）上单调递减．故选：A．11．（5.00分）已知函数y=3sin（x+）的图象C．为了得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，只要把C上所有的点（）A．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度C．先向右平行移动个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．先横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平行移动个单位长度【解答】解：根据三角函数图象变化规律，只要把C上所有的点先向右平行移动个单位长度，可得函数y=3sin（x﹣+）=3sin（x﹣）的图象，∴再把y=3sin（x﹣）的图象所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．得到函数y=3sin（2x﹣）的图象，故选：C．12．（5.00分）给出下列三个等式：f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y），下列选项中，函数在其定义域内不满足其中任何一个等式的是（）A．f（x）=3x B．f（x）=x2+x C．f（x）=log2x D．f（x）=【解答】解：A中f（x）=3x，显然满足f（x+y）=f（x）f（y），D中f（x）=显然满足f（xy）=f（x）f（y），C中f（x）=log 2x，显然满足f（xy）=f（x）+f（y），B选项都不满足上述性质．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5.00分）sin210°=﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案为：﹣14．（5.00分）（）﹣lg=3．【解答】解：原式=﹣lg103=﹣=3，故答案为：3．15．（5.00分）若asinθ+cosθ=1，2bsinθ﹣cosθ=1，则ab的值为．【解答】解：∵asinθ+cosθ=1，bsinθ﹣cosθ=1，∴a=，b=，∴ab=•===，故答案为：．16．（5.00分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，记a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是b＜c＜a．【解答】解：f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，不妨假设0＜x1 ＜x2，都有＜0，即﹣=＜0，即＜，∴函数在（0，+∞）上是增函数．∵＜logπ3＜20.2，而a=，b==，c=，∴b＜c＜a，故答案为：b＜c＜a．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若（B∩C）⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：全集U=R，集合A={x|﹣2≤x＜4}，集合B={x|x≥3}，则∁U B={x|x＜3}，（1）∴A∪B={x|﹣2≤x＜4}∪{x|x≥3}，∴A∪B={x|﹣2≤x}．∴（∁U B）∩A={x|﹣2≤x＜3}（2）∵集合B={x|x≥3}，集合C={x∈R|x＜a}．当a≤3时，B∩C=∅，（B∩C）⊆A满足题意，当a＞3时，B∩C═{x|a＞x≥3}，∵（B∩C）⊆A满足a≤4．综上可得实数a的取值范围是（﹣∞，4]．18．（12.00分）设a为实数，函数f（x）=x2﹣ax．（1）若函数f（x）在[2，4]上具有单调性，求实数a的取值范围；（2）设h（a）为f（x）在[2，4]上的最小值，求h（a）．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax，f′（x）=2x﹣a∵函数f（x）在[2，4]上具有单调性，∴f′（2）≥0，或f′（4）≤0．∴4﹣a≥0，或8﹣a≤0，解得a≤4，或a≥8．∴实数a的取值范围是（﹣∞，4]∪[8，+∞）．（2）函数f（x）=x2﹣ax=﹣．①≥4，即a≥8时，函数f（x）在[2，4]上单调递减，∴f（x）min=f（4）=16﹣4a．②，即4＜a＜8时，函数f（x）在[2，）上单调递减，在（，4]上单调递增，∴f（x）min=f（）=﹣=﹣．③≥2，即a≤4时，函数f（x）在[2，4]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=4﹣2a．综上可得：h（a）=．19．（12.00分）已知f（α）=．（1）利用诱导公式化简f（α）；（2）设f（α）=﹣2，计算：①；②sinαcosα．【解答】解：（1）f（α）===﹣tanα．（2）f（α）=﹣2，可得tanα=2①==4；②sinαcosα==．20．（12.00分）已知函数f（x）=ln．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．【解答】解：（1）函数有意义，则：，求解关于实数x的不等式可得﹣1＜x＜1，所以函数的定义域是（﹣1，1），函数的定义域关于原点对称，且，故函数是奇函数；（2）此函数在定义域上是减函数，证明如下：任取x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：，由于x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，∴1﹣x1＞1﹣x2＞0，1+x2＞1+x1＞0，可得，所以，即有f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 故函数在定义域是减函数．21．（12.00分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：（1）若用函数f （t ）=Asin （ωt +φ）+h （A ＞0，ω＞0，|φ|＜）来近似描述这个港口的水深和时间之间的对应关系，根据表中数据确定函数表达式； （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定要有2.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？ 【解答】解：（1）水深和时间之间的对应关系，周期T=12． ∴ω=，可知A=，h=． ∴f （t ）=sin （ωt +φ）+5． 当t=3时f （3）=7.5． 即sin （3×+φ）=1．∵|φ|＜，∴φ=0．∴函数表达式为∴f （t ）=sint +5．（0＜t ≤24）（2）船底与水面的距离为4米，船底与洋底的距离2.25米， ∴y ≥6.25，即sin t +5≥6.25∴+2kπ≥+2kπ，k∈Z．解得：1≤t≤5或13≤t≤17．故得该船1≤t≤5或13≤t≤17．能进入港口满足安全要求．22．（12.00分）已知函数F（x）=e x（e=2.71828…）满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数．（1）求g（x），h（x）的表达式；（2）若任意x∈[1，2]使得不等式ae x﹣2h（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；（3）探究h（2x）与2h（x）•g（x）的大小关系，并求（n∈N*）的值．【解答】解：（1）由题意结合函数的奇偶性可得：，解方程可得：．（2）结合（1）的结论可得所给不等式即：，整理可得：，x∈[1，2]，则，则函数的最大值为：，即实数a的取值范围是．（3）结合（1）的结论可得：，，故h（2x）=2h（x）g（x）．结合函数的解析式计算可得：g（2k）⋅g（2n﹣k）=2h（2n）（k=1，2，3，…，n﹣1），则：===1．。
2016-2017学年四川省资阳市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若角的终边与单位圆的交点为，则A.B.C.D.2. 已知区间，，，则A.B.C.D.3. 下列函数中，与函数定义域相同的是（）A.B.C.D.4. 函数的最小正周期为（）A.B.C.D.5. 已知函数，则A.B.C.D.6. 下列角中，与终边相同的角是（）A.B.C.D.7. 下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A.B. C.D.8. 三个数，，的大小顺序为（）A.B.C.D.9. 已知函数，且，则A.B.C.D.10. 已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程的近似解可取为（精确度）（）A.B.C.D.11. 已知函数对任意都有，若的图象关于点对称，且，则A. B. C. D.12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若函数有且仅有个不同的零点，则实数的取值范围（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）1. ________．（其中是自然对数的底数，…）2. 已知是定义在上的奇函数，当时，是幂函数，且图象过点，则在上的解析式为________．3. 设函数，若函数在递增，则的取值范围是________．4. 下列说法：①正切函数在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角为；⑤若是第三象限角，则取值的集合为，其中正确的是________．（写出所有正确答案的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1. 已知集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．2. 已知，且．（1）由的值；（2）求的值．3. 临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在吨至吨时，月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数，当月产量为吨时，月总成本为万元，当月产量为万吨时，月总成本最低且为万元．（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．4. 已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：在上为减函数；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．5. 已知函数的部分图象如图所示：（1）求的解析式；（2）求的单调区间和对称中心坐标；（3）将的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．6. 已知函数是定义域为上的奇函数．（1）求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且上最小值为，求的值．参考答案与试题解析2016-2017学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】，，根据任意角的三角函数的定义可得结论．【解答】解：由题意，，，．故选．2.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵，，∴，又，∴．故选：．3.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】求出函数的定义域，分别求出、、、中的函数的定义域，求出答案尽快．【解答】解：函数的定义域是，对于，函数的定义域是，对于，函数的定义域是，对于，函数的定义域是，对于，函数的定义域是，故选：．4.【答案】C【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】根据的图象可知周期为，函数的图象通过的图象关于翻折可得，周期变味原来的一半，可得答案．【解答】解：的图象可知周期为，函数的图象通过的图象关于翻折可得，周期减少一半．∴函数的最小正周期为．故选5.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】由已知中函数，将代入可得答案．【解答】解：∵函数，∴，∴，故选：6.【答案】D【考点】终边相同的角【解析】直接写出终边相同角的集合得答案．【解答】解：∵与角终边相同的角的集合为，取，得．∴与角终边相同的角是．故选：．7.【答案】C【考点】函数单调性的判断与证明【解析】根据函数的单调性和奇偶性判断即可．【解答】解：对于，不是奇函数；对于，不是增函数；对于，既是奇函数又是增函数；对于，不是增函数；故选：．8.【答案】D【考点】利用不等式比较两数大小【解析】由指数函数和对数函数的单调性，可得，，的范围，进而可得答案．【解答】解：∵，，，∴．故选．9.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】由题意，，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∵，∴，故选．10.【答案】B【考点】二分法的定义【解析】由二分法及函数零点的判定定理可知．【解答】解：由表格可得，函数的零点在之间；结合选项可知，方程方程的近似解可取为（精确度为）可以是；故选：．11.【答案】D【考点】抽象函数及其应用【解析】由函数对任意都有，，两式相减，得，可得周期．又，可得．【解答】解：由函数对任意都有，∴，两式相减，得，即，∴周期．的图象关于点对称，∴是奇函数．又，于是．故选：．12.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】由，可得或，利用函数是定义在上的偶函数，当时，，可得有个零点，则有个不同的零点，即可得出结论．【解答】解：由，可得或，∵函数是定义在上的偶函数，当时，，∴有个零点，则有个不同的零点，∵，∴，时，有个不同的零点，即，故选．二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）1.【答案】【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】根据指数的运算法则求值即可．【解答】解：，故答案为：．2.【答案】【考点】幂函数的性质【解析】由题意设当时，（是常数），把点代入解析式求出的值，即可求出时的解析式，设则，利用奇函数的性质求出、时的解析式，利用分段函数表示出来．【解答】解：由题意设当时，（是常数），因为当时，图象过点，所以，解得，则当时，，设，则，即，因为是定义在上的奇函数，所以，且时，，所以，故答案为：．3.【答案】【考点】函数单调性的性质【解析】求出分段函数各段的单调性，再由条件可得或，解出即可．【解答】解：当时，，则在上递增，上递减；当时，在上递增．由于函数在递增，则或，解得或，故答案为：．4.【答案】②③④【考点】命题的真假判断与应用【解析】①，正切函数在内是增函数；②，函数在判断；③，验证当时，函数是否取最值；④，由，，德，，即可得扇形的圆心角的弧度数；⑤，若是第三象限角，则在第二、四象限，分别求值即可，【解答】解：对于①，正切函数在内是增函数，故错；对于②，函数是奇函数，故正确；对于③，∵当时函数取得最小值，故正确；对于④，设扇形的弧长为，半径为，所以，，所以，，所以扇形的圆心角的弧度数是：．故正确；对于⑤，若是第三象限角，则在第二、四象限，则取值的集合为，故错，故答案为：②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.【答案】解：（1）由，，得；（2）由，，，得，故实数的取值范围是．【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】（1）由并集的定义写出即可；（2）由写出的取值范围．【解答】解：（1）由，，得；（2）由，，，得，故实数的取值范围是．2.【答案】解：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以，∴．（2）．【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得的值．（2）利用诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以，∴．（2）．3.【答案】解：（1）由题意可设：，将，代入上式得：，解得，∴．（2）设利润为，则，，因为，所以月产量为吨时，可获得最大利润万元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）由题意可设：，将，代入上式解出即可得出．（2）设利润为，则，，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可设：，将，代入上式得：，解得，∴．（2）设利润为，则，，因为，所以月产量为吨时，可获得最大利润万元．4.【答案】（1）证明：任取，，且，则．∵，∴，，，∴，则，∴，即，∴在上为减函数；（2）解：∵对任意，不等式恒成立，∴，，由（1）知，函数在上为减函数，∴在上的最大值为，∴，得，∴求实数的取值范围．【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明【解析】（1）直接利用函数单调性的定义证明；（2）由（1）知，函数在上为减函数，把对任意，不等式恒成立，转化为，，由单调性求出在上的最大值得答案．【解答】（1）证明：任取，，且，则．∵，∴，，，∴，则，∴，即，∴在上为减函数；（2）解：∵对任意，不等式恒成立，∴，，由（1）知，函数在上为减函数，∴在上的最大值为，∴，得，∴求实数的取值范围．5.【答案】解：（1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以．（2）由（1）知，，令，得，所以的单调递增区间为，令，得，所以的对称中心的坐标为．（3）由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，取得最小值，当时，即取得最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】（1）由图象可求，的值，求得周期，利用周期公式可求，由图象及五点法作图可知：，可求，即可得解的解析式；（2）令，得，可求的单调递增区间．令，得，可求的对称中心的坐标．（3）由已知的图象变换过程可得：，由，利用正弦函数的性质可求在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以．（2）由（1）知，，令，得，所以的单调递增区间为，令，得，所以的对称中心的坐标为．（3）由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，取得最小值，当时，即取得最小值．6.【答案】解：（1）∵是定义域为的奇函数，∴，∴，得，此时，满足，为奇函数；（2）由（1）知：，∵，∴，又且，∴，∴是上的单调递增，又是定义域为上的奇函数，∴．即在上恒成立，∴，即，∴实数的取值范围为．（3）∵，∴，解得或（舍去），∴，令，则，∵在上为增函数，且，∴，∵在上的最小值为，∴在上的最小值为，∵的对称轴为，∴当时，，解得或（舍去），当时，，解得（舍去），综上可知：．【考点】函数恒成立问题函数奇偶性的性质【解析】（1）由已知可得，求得值，已知为奇函数，则值可求；（2）由的解析式可得是上的单调递增，结合奇偶性把不等式转化为关于的一元二次不等式，由判别式小于求得实数的取值范围；（3））由求得值，则，令，则，然后利用函数的单调性结合配方法求得在上最小值，进一步求得的值．【解答】解：（1）∵是定义域为的奇函数，∴，∴，得，此时，满足，为奇函数；（2）由（1）知：，∵，∴，又且，∴，∴是上的单调递增，又是定义域为上的奇函数，∴．即在上恒成立，∴，即，∴实数的取值范围为．（3）∵，∴，解得或（舍去），∴，令，则，∵在上为增函数，且，∴，∵在上的最小值为，∴在上的最小值为，∵的对称轴为，∴当时，，解得或（舍去），当时，，解得（舍去），综上可知：．。