云南师大附中2019届高考适应性月考卷(八)地理-答案
云南师大附中2019届高考适应性月考卷（八）
文科综合参考答案
地理部分
一、选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B A C C B D C A D A 【解析】
1．唐代涪陵能大量种植荔枝说明当时气候较暖，种植界线较现代偏北。
故选B。
2．涪陵道途经四川盆地、秦巴山区后达渭河平原，地形起伏较大。
涪州荔枝深受皇室、贵族喜好，运输量大，因此该线沿途多驿站中转、补给。
故选B。
3．荔枝不耐低温冻害，重庆合江、涪陵等地能大面积种植荔枝的自然原因就是因为北部山地阻挡了冷空气，冬季气温高，热量充足。
故选A。
4．距市中心越近，地租越高，按付租能力大小依次是商业区、住宅区、工业区，所以，a、b、c依次为商业区、住宅区、工业区。
故选C。
5．结合b1、b2功能区相同的特征，b1位于市中心的周边，而b2远离市区，且位于盛行风的上风向，且地租较周边地区高，故判断两地都为住宅区，b2为高级住宅区，靠近景点和林地，空气清新，环境优美。
故选C。
6．林地破坏后，下渗减少，地下径流减少，蒸发（腾）量减少，降水量减少，坡面径流增加。
故选B。
7．平潭岛位于福建省东南沿海，多大风天气。
故选D。
8．根据题中信息，成立综合实验区后，平潭岛首先建成台湾商品免税市场、各类酒店等，对游客有较大的吸引力，故而最先带动的是当地的旅游业。
故选C。
9．2月份太阳于西南方落下，根据入射光和反射光的关系可推测拍摄者位于瀑布的东南方。
故选A。
文科综合参考答案·第1页（共3页）
10．马尾瀑布在流水溯源侵蚀的作用下，形成于花岗岩断块山体。
故选D。
11．湖泊和地下水供给不应成为季节性瀑布，酋长岩海拔较低难以形成冰川，瀑布仅在冬季才会流淌，由此推断应为冬季的积雪融水补给。
故选A。
二、非选择题（共56分）
（一）必考题（共2小题，共46分）
36．（24分）
（1）（6分）自然条件优越，草类茂盛；土地肥沃，草质好；工业以农产品加工业和纺织业为主，对环境的污染小；肉牛自然放养，重视良种化与疾病防治。
（任答三点即可）（2）（6分）乌拉圭工业以农产品加工业和纺织业为主，农牧业发达，农牧产品（原料）丰富；从事工业生产活动的劳动力充足；国际市场需求量大。
（每点2分）
（3）（6分）该国为移民国家，迁入的白人主要选择居住在经济发达、生活舒适的沿海大城市；乡村迁入人口多为年轻人，且城市医疗与生活条件较农村优越，城市人口自然增长率远高于乡村；20世纪70~80年代城市经济快速增长，就业机会多，吸引大量农村人口进入城市。
（每点2分）
（4）（6分）城市人口急剧膨胀，导致住房紧张；交通拥堵；就业困难，贫困、失业人口增加；城市经济发展水平与社会经济发展水平不相适应；城市环境质量下降。
（任答三点即可）
37．（22分）
（1）（6分）黄河、淮河等河流流经山区，携带大量泥沙；（2分）河流流出太行山山口，流速减慢，泥沙沉积，形成冲积扇与三角洲；（2分）华北平原相对下沉，不断接受大量沉积，三角洲不断向（东）海推进，经过漫长地质时间，形成了现代的华北大平原。
（2分）（2）（8分）太行山东麓多冲积扇，土壤肥沃深厚，透气性强；冲积扇位于山地向平原过渡处，水源丰富；有一定的坡度，排水良好；土壤粒径较大，利于地表水下渗，地下水埋藏较深，土壤不易盐碱化。
（每点2分）
文科综合参考答案·第2页（共3页）
（3）（8分）冬、春季节，西风从黄土高原翻过太行山下沉，（2分）由于下沉增温作用，导致气温升高，湿度骤降，形成焚风天气。
（2分）
可能产生的危害有：加剧春旱；引发森林火灾；影响冬小麦的生长。
（危害任答两点即可，4分）
（二）选考题（共2小题，共10分）
43．（10分）
为新的旅游活动项目，具有吸引力；依托险峻壮观的悬崖峭壁（山脉地质构造），给游客独特、刺激的新体验；给游客提供了不同的观景视角；玻璃栈道与景区众多的自然、人文景观联系，旅游资源优势互补；建造技术为游客带来了安全保障。
（每点2分）44．（10分）
我国自然资源有限（特别是森林资源不足），使用“再生纸”能节约资源；使废弃物得到充分利用（使废弃物资源化），提高资源利用率；减少污染物排放，利于缓解环境污染及实施生态环境保护；使用范围较广，成本较原浆纸低；实现资源的减量化、废弃物的资源化，推进循环经济发展；促进社会消费观念的更新，倡导民众的资源意识和环境意识。
（每点2分，任答五点即可）
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云南民族中学2019届高考适应性月考卷(八)理数-答案
理科数学参考答案·第1页（共7页）云南民族中学2019届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题知，{012345}A =，，，，，，因此，{012}A B =，，，故选B ．2．23201820192019(1i)(i i i i i )i(1i )1i z =-+++++=-=-+，1i z =--∴，故选C ．3．A ，B ，C 的叙述都符合客观事实，选项D 不正确，因为全市的“推理论证能力”得分率也低，并且全校与全市的“推理论证能力”得分率很接近，所以“推理论证能力”得分率低的主要原因是试题的难度系数，不能主观臆断为该校学生推理论证能力最弱，故选D ．4．正三角形的边长为2cm ⇒，所求概率为2π122sin 602S P S ⎝⎭==⨯⨯︒圆正三角形=B ． 5．由题意，01a b a b y ⊥⇒=⇒=-，2(50)|2|5a b a b +=⇒+=，，故选A ．6．A 中，b 与c 平行、相交或异面，正确；B 正确；C 中，sin sin A B a b >⇔>，正确；D 中，1(4)(10.96)0.022P ξ=-=≥，错误，故选D ．7．抛物线28y x =的焦点为222(20)222F b b e ⇒+=⇒=⇒=，，故选A ．8．几何体是一个底面腰长为3的等腰直角三角形，高为3的横放三棱柱，将三棱柱补体为棱长为3的正方体，则外接球直径为224π27πR S R ===，故选D ．9．第一次：43114i v ==⨯+=，；第二次：334113i v ==⨯+=，；第三次：23131i v ==⨯+，40=；第四次：13401121i v ==⨯+=，；第五次：031211364i v ==⨯+=，；第六次：1i =-，输出364，故选B ．理科数学参考答案·第2页（共7页）10．由题知3tan (1)4122f α'==⨯-=，22222cos 11cos2sin (π)sin cos tan 15αααααα++===++，故选D ． 11．直线与圆相切14a a =>⇒=∵，则4111d ln 2ln 2ax x x ==⎰，故选C ． 12．2019log 0.2018000a b c =<>>，，，考察函数ln ()(0)x f x x x =>，21ln ()xf x x -'=，当(e )x ∈+∞，时，()0f x '<，所以ln 2019ln 2018020192018b c <⇒<<，故选B ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由21x y x +≤≤2211211y x y x y x y x x x x ⎧⎧⎪⎪⇒+⇒+⎨⎨⎪⎪+⎩⎩≥，≥，≤，≤，≤≤，此不等式组的可行域如图1所示，目标函数33z y x y x z =-⇒=+，过点(12)A ，时，min 2311z =-⨯=-．14．由题得60B =︒，得3189A C =︒=︒，．（此题答案不唯一，只要 合理即可，120A C +=︒）15．21012(12)(1)(1)x x x x -+-=-，而12(1)x -的通项为112(1)C (01212)r rr r T x r +=-=，，，，，所以展开式中4x 的系数为4412(1)C 495-=． 16．2222222sin cos 2sin sin 222cos 2b a c B C A C b a c a c b ac ac B ba+-=-⇒⨯=-⇒+-==，60B =︒∴，设外接圆半径为24ππ3R R R ⇒=⇒，由正弦定理得22sin bR b B=⇒=，所以22()34a c b ac ac +-=⇒=，所以11sin 22ABC S ac B bh h ==⇒=△．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，图1理科数学参考答案·第3页（共7页）所以311114128282231346263a a d a d a a d S a d d =+=+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+==+==⎩⎩⎩，，，，……………………………………………………………………………………（4分）1(1)23(1)31n a a n d n n =+-=+-=-∴． ………………………………………………（6分） （2）由（1）知，31n a n =-31111(1)(7)(2)22n n n n n a a b a a n n n n +-⎛⎫⇒===- ⎪++++⎝⎭，……………………………………………………………………………………（8分）1231111111123242n n n T b b b b b n n -⎛⎫=+++++=-+-++- ⎪+⎝⎭∴ 11113231221242(1)(2)n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭． ……………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）取PD 的中点F ，连接AF ， 则//AF BE ，从而//AF 平面PBC ，这时AF 就是所要画的线． ……………………………………………………………（4分） （2）由//AB CD ，12AD CD AD AB BC CD ⊥====，，，由422233CH HD CD CH DH ==⇒==，，，由题知11121123232P ABCD AB CD V AD PD PD PD -++⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⇒=⎪⎝⎭， 由题知，DP DA DC ，，三线两两互相垂直， 建立如图2所示的空间直角坐标系D xyz -，……………………………………………（6分） (000)(110)(002)(020)D B P C ∴，，，，，，，，，，，， 2003H ⎛⎫⎪⎝⎭，，，1(112)10(110)3BP HB BC ⎛⎫=--==- ⎪⎝⎭∴，，，，，，，，，设平面HPB 的一个法向量为()n x y z =，，，图2理科数学参考答案·第4页（共7页）200(131)1003x y z n BP n x y n HB --+=⎧⎧=⎪⎪⇒⇒=--⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩，，∴，，， 同理可得，平面PBC 的一个法向量为(111)m =，，，…………………………………（10分）所以cos ||||3n m n m n m ===⨯<，>，设二面角H PB C --所成的角为θ， 所以2sin 11θ==．………………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（1）该市居民幸福感指数的平均值为102012022512513579500500500500500⨯+⨯+⨯+⨯+⨯6.74=． ……………………………………………………………………………（4分） （2）由调查知，居民认为其幸福的概率为22512570.750010P +===， 由题意知，X 的所有可能取值为0123，，，，且X ～(30.7)B ，， …………………………………………………………………………………（6分）即33()C 0.70.3(0123)kk k P X k k -===，，，， 03037327(0)C 10101000P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，121373189(1)C 10101000P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 212373441(2)C 10101000P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，303373343(3)C 10101000P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此X 的分布列为…………………………………………………………………………………（10分）721()31010E X =⨯=∴，7363()31010100D X =⨯⨯=． …………………………………（12分）理科数学参考答案·第5页（共7页）20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知222222412432a c b a b a b c=⎧⎪⎪⨯⨯=⇒==⎨⎪⎪-=⎩，，或2241a b ==，， 因此椭圆的标准方程为22143x y +=或2214x y +=．……………………………………（4分） （2）因为椭圆的短轴长大于焦距，所以椭圆的方程为22143x y +=，设1122()()A x y C x y ，，，，则11()B x y -，，由题意知，直线BC 的斜率存在，设斜率为k ，则直线BC 的方程为(1)y k x =-， 联立222222(1)(34)841203412y k x k x k x k x y =-⎧⇒+-+-=⎨+=⎩，， ∵直线与椭圆交于B C ，两点0⇒∆>，显然成立，2212122284123434k k x x x x k k -+==++∴，，……………………………………………………（8分） 而直线AC 的方程为211121()y y y y x x x x --=--， 令12212100x y x y y D y y ⎛⎫-=⇒ ⎪-⎝⎭，， 因为B C ，两点在直线BC 上，所以2211(1)(1)y k x y k x =--=-，， 因此122112************(1)(1)2()4()2()2x y x y x k x x k x x x x x y y k x x k x x --+--+===-+-+-，…………………………………………………………………………………（11分）因此点D 的坐标为(40)D ，． …………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（1）由()cos ()sin f x x x f x x '=+∈⇒=-R ，，令π2π()0sin 2π2π33f x x k x k k '<⇒⇒+<<+∈Z ，；令4ππ()0sin 2π2π33f x x k x k k '>⇒⇒-+<<+∈Z ，，理科数学参考答案·第6页（共7页）因此，函数()f x 的单调递增区间是4ππ2π2π()33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，．…………………………………………………………………………………（6分）（2）由（1）知，函数()f x 在区间π2π33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，在区间ππ3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，2ππ3⎛⎤⎥⎝⎦，上为增函数，π1()132f x f ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭极大值∴，2π1()032f x f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭极小值，…………………………………………………………………………………（9分）又(π)1(π)1f f -=--，，所以min max ()(π)1()(π)1f x f f x f =-=-==-，， 因为()()g x f x a =-在[ππ]-，上有零点y a ⇔=与()y f x =的图象有交点，所以min max ()()11f x a f x a ⇒--≤≤≤， 因此，实数a的取值范围是11⎡⎤--⎢⎥⎣⎦． …………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）易知3C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩，，（α为参数），……………………………………………………………………………………（3分）曲线2C 的直角坐标方程为220y x --=．……………………………………………（5分） （2）可求得(02)(10)A B -，，，，所以||AB =，设点M 为(2cos sin )αα，，α为参数，…………………………………………………（7分） 则点M 到直线220x y -+=的距离为1tan 4d ϕ⎫===⎪⎭，所以max d ，所以max 12ABM S ==△． ………………………………………（10分）理科数学参考答案·第7页（共7页）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）因为()|2||2|f x x x =-++=2242222x x x x x >⎧⎪-⎨⎪-<-⎩，，，≤≤，，，可作出函数图象如图3，易知不等式()6f x ≥的解集为{|3x x -≤或3}x ≥．……………………………………………………………………………………（5分） （2）因为[22]x ∈-，，恒有()4f x =， 所以等价于对[22]()4x g x ∀∈-，，≥恒成立， 即260x ax -++≥对[22]x ∀∈-，时恒成立．设2()6h x x ax =-++，且[22]x ∈-，，则只需()h x 的最小值0≥， 又该函数为二次函数，开口向下，故最小值必在(2)(2)h h -，中取得， 所以有(2)0(2)0h h -⎧⎨⎩≥，≥，解得11a -≤≤．………………………………………………………………………（10分）图3。
云南师大附中2019届高考适应性月考卷(9)理综-答案
和，可得线速度之和，但无法求出半径各是多少，故 C 正确，D 错误。
19．在 A、B 板间插入金属板相当于减小了 A、B 板间距离，导致电容器的电容增大，电压不
变，因此电荷量增大，故 A 正确，D 错误。电路稳定时，电容器所在支路可看为断路，
根据闭合电路欧姆定律 E U Ir ，可得
U I
M
失电子
生成 Mn+，为防止负极区沉积 M(OH)n，则负极区溶液不能含有大量 OH−，所以宜采用中 性电解质及阳离子交换膜，C 正确。反应物接触面积越大，反应速率越快，所以采用多孔
电极的目的是提高电极与电解质溶液的接触面积，并有利于氧气扩散至电极表面，从而
提高反应速率，D 正确。
12．D 项，CO2 与 CaCl2 溶液不反应。
故 OB 绳的拉力大于 OA 绳的拉力，C、D 错误。因 OA 与 OB 绳的拉力不等，m 一定受到
水平面的摩擦力，方向向左，水平面一定粗糙，A 正确，B 错误。
16．小球
1、2
被轻杆连接，沿杆的分速度相等，
v1
cos 53
v2
sin
53
，可得
v1 v2
4 3
，由
v2 0.6m/s 可 得 v1 0.8m/s 。 外 力 F 做 的 功 转 化 成 系 统 的 机 械 能 ，
r ，故 B 正确。与电容器相连的电阻可看
作导线，因此调节 R2 对电流 I 和电压 U 没有影响，故 C 错误。
子核半数发生衰变的时间，故 B 错误。衰变后的钍核和 粒子都带正电，由左手定则易 得匀速圆周运动的方向为逆时针，故 C 正确。衰变过程有能量释放，因此有质量亏损，
故 D 错误。
云南师大附中2019届高考适应性月考卷(二)理数-答案
PE 2 ，故 E 为球心，球的半径 r 2 ，所以球的表面积为 4πr2 16π ．
图6
理科数学参考答案·第 3 页（共 8 页）
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
（1）解：由题知当
n
1时，
a1
S1
3 2
1 2
2
；
当
n≥2
时，
1 2
x0
．
………………………………………………………………………………（2 分）
又直线 l 的斜率 kAB
y1 y2 x1 x2
x12 4
x22 4
x1 x2
x1 x2 4
2 x0 4
x0 2
，即 kAB
kP ，
所以直线 l 平行于抛物线 C 在点 P 处的切线． ………………………………………（4 分）
最大，由题意知，
图4
my x 1，
直线不会与 x 轴重合，可设直线 AB
：my
x
1
，A(
x1，y1
)
，B(
x2，y2
)
，由
x
2
4
y2 3
得 1，
理科数学参考答案·第 2 页（共 8 页）
(3m2
4) y2
6my 9 0 ， 122 (m2
1) ， S△ABF2
S△AF1F2
所以所求线性回归方程为 yˆ 0.7x 0.35 ． ………………………………………（6 分）
（2）当 x 7 时， yˆ 0.7 7 0.35 5.25 ，
从而能够节省 6.5 5.25 1.25 吨原材料．
云南师大附中2019届高考适应性月考卷(三)理数-答案
理科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2019届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{(21)(31)(41)(32)(42)(43)}card()6P P ==，，，，，，，，，，，，，P 的非空子集的个数为621- 63=，故选C ．2．(i 1)(1i)(2i 1)(1i)13i z +-=--=+，1313i i 2222z z =+=-，，故选B ． 3．172635489229a a a a a a a a a +=+=+==+=，，∴916S =，故选B ． 4．由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面为平行四边形，故体积33654V Sh ==⨯⨯=，故选C ．5．213(sin cos )12sin cos 2sin cos 044A A A A A A A +=+==-<，，为钝角，2(sin cos )1A A -=-72sin cos sin cos 4A A A A =-=，，∴cos A =，故选A ．6．由题意可知22i x ==，；324i x ==+，；4246i x ==++，；；5524108i x ==+++，，最后输出的2461085554x ++++==，故选B ．7．2222|32|9||12||||cos604||132||3||20m n m m n n n n -=-︒+=--=，，解得||2n =，故选D ． 8．他只能再试两次，第一次试成功的概率是14，第二次试成功的概率是311434=，两次是互斥事件，∴111442P =+=，故选C ． 9．由题意知，当球与正三棱柱的部分面相切时，体积最大，若球与三个侧面都相切时，选取时球的半径为2，而2>理科数学参考答案·第2页（共8页）∴3max 44ππ33V R ==⨯=，故选D ．10．由题可知(1)1(0)0f f -==，，∴(1)(0)(1)011(2)(1)(0)1f f f f f f =--=-=-=-=--，01=-，(3)(2)(1)110(4)(3)(2)011f f f f f f =-=-+==-=+=，，(5)(4)(3)f f f =-=101(6)(5)(4)110f f f -==-=-=，，，当123n =，，，时，()f n 的取值依次是11--，，011011--，，，，，，，故()f x 的取值是以6为周期，且(1)(2)(6)f f f +++0=，∴(1)f (2)f +(2019)3360(1)(2)(3)2f f f f ++=⨯+++=-，故选A ．11．由题意可知12(0)(0)F c F c -，，，，一条渐近线方程为by x a=-，1F 到它的距离为d =b =，设1PF 与渐近线交于M ，因为线段1F P 被双曲线的渐近线垂直平分，则1||||F M MP b ==，连接2PF ，由双曲线的定义有122||||2||22PF PF a PF b a -=⇒=-，又O为12F F 的中点，∴2//OM F P ，∴21F PF ∠为直角，∴22244()4c b a b =-+，又22c b =+2a ， ∴22b a c =⇒224ca a e a-=⇒=，故选A ． 12．令()2()e x f x F x +=，则()()2()0e x f x f x F x '--'=>，∴()F x 在R 上为增函数，又(1)e 2f =-，∴(1)2(1)1e f F +==，∵()2e x f x +>可化为()21e xf x +>，即()(1)F x F >，∴(1)x ∈+∞，，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．如图1，画出不等式组的区域，(13)(11)(22)A B C ，，，，，，22(2)x y +-表示ABC △内部的点()M x y ，到(02)P ，的距离的平方，所以221(2)4x y <+-≤．理科数学参考答案·第3页（共8页）14．3e (31)e (32)e x x x y x x '=-+-+=--，所以0|2x k y ='==-，故切线方程为12(0)y x -=--，即21y x =-+． 15．在正项等比数列{}n a 中，12018220171008101110091010a a a a a a a a ====10m =，∴12lg lg a a +++2018122018lg lg()a a a a ==100912018lg()1009lg101009m a a m ==．16．如图2，∵(10)(10)F P -，，，，设1122()()A x y B x y ，，，，()M x y ，，l ：(1)y k x =+，由2(1)4y k x y x =+⎧⎨=⎩，，得2222(24)0k x k x k +-+=212122421k x x x x k -⇒+==，，并且0∆>⇒ 110k k -<<≠，，∵||||||||||||MA AM PB BM PA MB =⇒=||||PA PB ， 而1122||||x x y y MA MB x x y y --==--，12||||y PA PB y =，∴12y y y y -=-12y y ，从而有21212121222(1)(1)2(1)(1)y y k x x y k y y k x k x ++===++++，又()M x y ，在线段AB 上，即2(1)12k k x x =+⇒+=1x ⇒=，又110k k -<<≠，，所以M 点的轨迹方程是1(220x y y =-<<≠，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）∵54sin cos 135B ADC =∠=，， ∴123cos sin 135B ADC =∠=，， ∵3124516sin sin()sin cos cos sin 51351365BAD ADC B ADC B ADC B ∠=∠-=∠-∠=⨯-⨯=，由正弦定理，得655sin 1625sin 1613BD AD B BAD =⨯=⨯⨯=∠．………………………………………………………………………………（6分）（2）∵3sin sin(π)sin 5BDA ADC ADC ∠=-∠=∠=， 图1图2理科数学参考答案·第4页（共8页）由正弦定理，得133sin 2539sin 55AD AB BDA B =⨯∠=⨯⨯=， ∴115sin 39322402213ABC S BA BC B ==⨯⨯⨯=△． ……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由表中数据知3x =，100y =，∴5152215141515008.555455i ii ii x yx yb xx ==--===---∑∑，125.5a y bx =-=，∴所求回归直线方程为8.5125.5y x =-+． ……………………………………（5分） 令9x =，则8.59125.549y =-⨯+=，∴该学校第9周的不文明人次为49人次． …………………………………………（6分） （2）∵012X =，，， 3436C 41(0)C 205P X ====，214236C C 123(1)C 205P X ====，124236C C 41(2)C 205P X ====，所以X 的分布列如下：………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：在PCD △中，2PC PD CD ===，222PC PD CD +=， ∴PC PD ⊥，∵90CDA ∠=︒，∴AD CD ⊥， 又平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，∴AD ⊥平面PCD ，∴AD PC ⊥， 又PDAD D =，∴PC ⊥平面PAD ，∵PC ⊂平面PBC ，∴平面PAD ⊥平面PBC ． …………………………………………………………（6分）理科数学参考答案·第5页（共8页）（2）解：取CD 的中点O ，连接PO ，OB ，∵PC PD ==1PO CD PO ⊥=，， 又平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，∴PO ⊥平面ABCD ，如图3，以O 为原点建立空间直角坐标系，则11(000)(110)(100)(010)(010)(001)022O A B C D P E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 设平面ACE 的法向量为1111()n x y z =，，， ∵11(120)122AC CE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，，，，，， ∴11111112011022n AC x y n CE x y z ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，，∴1(210)n =，，， 设平面CDE 的法向量为2222()n x y z =，，， ∵11(020)122DC CE ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，，，，，，∴2222222011022n DC y n CE x y z ⎧==⎪⎨=-+=⎪⎩，，∴2(101)n =-，，， ∴121212cos ||||5n n n n n n ===<，> 由图可知二面角A CE D --的平面角为锐角， 所以二面角A CE D --． ………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）由已知得2145AF F ∠=︒，所以由1AB AF ⊥和椭圆的定义，得12AF AF a ==， 并且2222242a c a c =⇒=，又124FAF S =△， 得28a =，24c =，故2224b a c =-=，图3理科数学参考答案·第6页（共8页）所以椭圆E ：22184x y +=．……………………………………………………（4分） （2）①当直线1l 的斜率为0时，2l 的斜率不存在，此时||2AB a ==22||b CD a==11||||822ACBD S AB CD ==⨯；……………………………………（6分） ②当两条直线的斜率均存在时，设直线AB 的方程为2x my =+， 则直线CD 的方程为12x y m=-+，设1122()()A x y B x y ，，，， 由222280x my x y =+⎧⎨+-=⎩，，得22(2)440m y my ++-=， 2221616(2)32(1)m m m ∆=++=+，12||y y-==， 12|||AB y y =-=， ………………………………………………（8分）用1m -取代m ，得2211||12m CD m⎫+⎪⎝⎭==+ ∴11||||22ACBDS AB CD ==⨯ 42422424221(252)168252252m m m m m m m m m ++++-=⨯=⨯++++ 228825m m=-++， …………………………………………………………………（10分）又22224m m +≥，当且仅当1m =±时取等号， 所以22864882925ACBD S m m⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭++，， 综上，四边形ACBD 面积的取值范围是6489⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）理科数学参考答案·第7页（共8页）解：（1）2(1)(1)()()(1)= (0)a x a x a x x a f x x a x x x x-++--'=-++=>，当1a ≤时，()f x 在[1e]，上为增函数，∴min 9()(1)2f x f a ==-； 当1e a <<时，()f x 在(1)a ，上为减函数，在(e)a ，上为增函数， ∴2min()()5ln 2a f x f a a a a ==--++；当e a ≥时，()f x 在[1e]，上为减函数，∴2min e ()(e)(1)e 52f x f a a ==-+++，综上所述，当1a ≤时，min 9()2f x a =-； 当1e a <<时，2min ()5ln 2a f x a a a =--++；当e a ≥时，2mine ()(1)e 52f x a a =-+++． …………………………………………（6分）（2）由题可知min min ()()f x g x <， 由（1）知，当e a ≥时，2min e ()(1)e 52f x a a =-+++， 下求()g x 的最小值，()e 2(0)x g x x x '=-≥，∴()e 2x g x ''=-，令()0g x ''=，则ln 2x =，令()0g x ''>，则ln 2x >；令()0g x ''<，则0ln 2x <<， ∴()g x '在(0ln 2)，上为减函数，在(ln 2)+∞，上为增函数， ∴()(ln 2)22ln 22(1ln 2)0g x g ''=-=->≥， 故()g x 在[0)+∞，上为增函数，∴min ()(0)1g x g ==，∴2e (1)e 512a a -+++<，∴2e 2e 82e 2a -+>-， 又22e 2e 88e e 02e 22e 2-+--=>--，∴2e 2e 82e 2a ⎛⎫-+∈+∞ ⎪-⎝⎭，． ……………………………………………………………（12分）理科数学参考答案·第8页（共8页）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）∵2ρ=，∴24ρ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为224x y +=． …………………………………………（1分） 由点A 的极坐标为π26⎛⎫⎪⎝⎭，，知点A的直角坐标为1)，菱形ABCD 的顶点都在圆2C 上，所以菱形ABCD 是正方形，故知各顶点的直角坐标为1)(1(1)(1A B C D --，，，，．………………………………………………………………………………（5分）（22||MB+2(1)x +22222228x y x y +++，将22440x y --=22||10MB x +=，∵||1x ≥，∴21x ≥2||10MB +，当1x =±时，取得最小值10． ………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（1）解：当12a =时，1221111()12222122x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=-⎨⎪⎪>⎪⎩，，，≤≤，，，结合图象知，不等式()2f x <的解集{|11}M x x =-<<， …………………………（2分） 同理可得，当14a =时，不等式()1f x <的解集1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．………………………………………………………………………………（4分）（2）证明：∵m M n P ∈∈，， ∴22111114122m n m n -<<-<<<<，，，， 22222222(2)(12)441(1)(14)0m n mn m n m n m n +-+=+--=--<， ∴22(2)(12)m n mn +<+，即|2||12|m n m n +<+． ………………………………（10分）。
2019年5月云南师大附中2019届高考适应性月考卷(八)理科数学试题及文科数学试题参考答案汇编
理科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2019届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B B C D C D B A B【解析】1．{1012}A B =- ，，，，故选C ． 2．i i(1i)1i11i 1i (1i)(1i)222z -+====+++-，故选A ． 3．②④正确，故选D ．4．由题意得220q q +-=，解得2q =-或1q =，故选B ．5．由|2|a b -= ，得2(2)3a b -= ，即22443a b a b +-= ，设单位向量a 与b 的夹角为θ，则有144cos 3θ+-=，解得1cos 2θ=，又[0π]θ∈，，所以π3θ=，故选B ． 6．考虑正方体过同一顶点的三个平面，可知A 错误；考虑圆锥的两条母线与底面，可知B 错误；若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故C 正确；当另一条直线不在该平面内时，结论成立；当另一条直线在该平面内时，结论不成立，故D 错误，故选C ．7．记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件A ，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件B ，“小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件C ，则()0.4P A =，()0.5P B =，()0.2P AB =，()0.2(|)0.5()0.4P AB P B A P A ===，故选D . 8．设点P 为00()x y ，，则由抛物线的定义知点P 到抛物线C 的焦点的距离为02p x +，同时由题知这个距离也等于02x ，所以0022p x x +=，解得02p x =，0y p =，于是2OP k =，故选C .理科数学参考答案·第2页（共8页）9．当0x >时，()ln f x x x =，则()ln 1f x x '=+，由()f x 是偶函数可得(1)(1)0f f -==，结合图象特征可知(1)(1)1f f ''-=-=-，所以()f x 在(1(1))f --，处的切线方程为0(1)y x -=-+，即10x y ++=，故选D ．10．如图1，()g x 有且仅有一个零点等价于()f x x =-有且仅有一个零点，结合()y f x =的图象与y x =-的图象可知,当0e 0a +≥，即1a -≥时，()y f x =的图象与y x =-的图象有唯一交点，故选B ． 11．设11()A x y ，，22()B x y ，，由题意知(12)C --，，C 为AB 的中点，由点差法得1AB k =，直线l ：1y x =-与双曲线2212y x -=联立，解得34x y =-⎧⎨=-⎩，或10x y =⎧⎨=⎩，，所以||AB =，可得3m =-，故选A ．12．如图2，设球心O 在平面ABC 内的射影为1O ，在平面BCD 内的射影为2O ，则二面角A BC D --的平面角为AMD ∠，点A 在截面圆1O 上运动，点D 在截面圆2O 上运动，由图知，当AB AC =，BD CD =时，三棱锥A BCD -的体积最大，此时ABC △与BDC △是等边三角形，设BC a =，则2AM DM a ==，24BCD S a =△，sin(π)h AM AMD =-∠=3a，313124A BCD DBC V S h a -=== △，解得a =32DM =，21DO =，212O M =，设2AMD θ∠=，则21cos 22cos 13θθ=-=-，解得tan θ=，∴22tan 2OO O M θ==，球O的半径2R ==，所求外接球的表面积为24π6πS R ==，故选B． 图1图2理科数学参考答案·第3页（共8页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号13 14 15 16 答案3 16-54 ①②③【解析】 13．如图3，最小值在点(11)，处取得，所以z 的最小值为3． 14．由2(1)n n S a =+，得112(1)n n S a --=+，两式相减得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，由112(1)a a =+，得12a =-，所以416a =-．15．千位数字为1时有242A 24=个；千位数字为2时有242A 24=个；千位数字为3时且比3125小的有5个(30153025304531053120)，，，，，比3125小的共有53个，所以3125是第54个数．16．(π)2|sin(π)||cos(π)|2|sin ||cos |()f x x x x x f x +=+++=+=，故①正确；因为()f x -=2|sin()||cos()|2|sin ||cos |()x x x x f x -+-=+=，所以()f x 为偶函数，故②正确；由①②得()f x 在R 上的值域与其在π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域相同，当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()2sin cos )f x x x x θ=+=+π||2θ⎛⎫ ⎪⎝⎭≤，角θ的终边过点，故π4θ<，π2x θθθ++≤≤π()2f x θ≤，所以()f x 的值域为[1，故③正确； ()y f x=，[0π]x ∈，的图象如图4，所以()y f x =，[0π]x ∈，与2y =有且只有3个公共点，故④错误.（填对得5分，出现④得0分，不全得2分） 图3图4理科数学参考答案·第4页（共8页）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）在ABD △中，56sin sin(π())sin()sin cos cos sin 65ADB A ABD A ABD A ABD A ABD ∠=-+∠=+∠=∠+∠=， 由正弦定理得sin sin BD AB A ADB =∠， 即sin 13sin AB A BD ADB==∠ . ………………………………………………………（6分） （2）由已知得，πC A =-，所以3cos 5C =-， 在BCD △中，由余弦定理可得2222cos 169BC DC BC DC C BD +-== ， 则2261616955BC DC BC DC BC DC =++≥，即516916BC DC ⨯ ≤， 所以1154169sin 169221658BCD S BC CD C ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ △≤，当且仅当4BC DC ==时取等号. ……………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（1）证明：设点F 是1A B 的中点，连接FC FE ，，∵E F ，分别是111A B A B ，的中点，∴1//EF BB ，且112EF BB =． 又在平行四边形11BB C C 中，D 是1CC 的中点，∴1//CD BB ，且112CD BB =， ∴//CD EF ，且CD EF =，∴四边形CFED 是平行四边形，∴//DE CF ．……………………………………………………………………………（4分） 又∵DE ⊄平面1A BC ，CF ⊂平面1A BC ，∴//DE 平面1A BC . ………………………………………………………………（6分）理科数学参考答案·第5页（共8页） （2）解：如图5，延长EF 交AB 于点O ，连接OC ，则由（1）1//EF BB 及1BB AB ⊥知OE AB ⊥，且O 是AB 的中点，∵ABC △是正三角形，∴CO AB ⊥． 又在直三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，平面11AA B B 平面ABC AB =， ∴CO ⊥平面11AA B B ，故CO OE ⊥，所以OA OE OC ，，两两垂直． ………………………………………………………（8分） 如图，分别以OA OE OC ，，为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，则11(10)(0(100)(00A C B C -，，，，，，，，，∴11(10A C =- ，，1(20)BA = ，，(10BC = ，．设平面1A BC 的法向量为()n x y z = ，，，则100n BA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，即200x x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，解得x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，∴可取(1n = ． …………………………………………………………（10分）设直线11A C 与平面1A BC 的所成角为θ，则111111sin |cos |3||||A C n A C n A C n θ==== <，>， 所以直线11A C 与平面1A BC………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得椭圆的离心率为2c e a ==，解得1a b ==，所以椭圆C 的方程为2212x y +=. …………………………………………………（4分） 图5理科数学参考答案·第6页（共8页）（2）设直线l 的方程为y kx m =+，则直线AB 与y 轴交点的纵坐标为m ，设点11()A x y ，，22()B x y ，，将直线AB 的方程与椭圆方程联立并化简，得222(21)4220k x kmx m +++-=， 由韦达定理得122421km x x k +=-+，21222221m x x k -=+， 2222164(21)(22)0k m k m ∆=-+->，化简得2221m k <+.…………………………………………………………………………（8分）由线段AB 的中点在直线12x =-上，得121x x +=-， 故24121km k -=-+，即2421km k =+，所以22114242k k m k k +==+=≥， 当且仅当124k k =，即2k =时取等号，此时2221m k <+，满足0∆>， 因此，直线l 与y轴交点纵坐标的最小值为2. ………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可得1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 22222222(30)0.02(20)0.09(10)0.2200.33100.24200.08300.02s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 150=. ………………………………………………（4分）（2）（i ）方法一：由（1）得(22)(175.6224.4)x s x s -+=，，，由图可得质量指标值在(165175)，和(225235)，的频率为0.020.020.040.03+=>， 所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过3%. ……………………………（6分） 方法二：由于(||2)1(22)10.95440.04560.03P x P x μσμσμσ->=--<+=-=>≤. 所以该工厂一天生产的产品中不合格品超过3%. ……………………………（6分） （ii ）设1W ，2W 分别为设备A ，B 一天为工厂创造的利润，则1()1000(500.6826300.2718400.0456)E W =⨯⨯+⨯-⨯=1000(34.138.154 1.824)40460=⨯+-=，理科数学参考答案·第7页（共8页）2()1200(500.7300.26400.04)1200(357.8 1.6)49440E W =⨯⨯+⨯-⨯=⨯+-=，……………………………………………………（10分） 所以采用新设备利润每天增加21()()()49440404608980E W E W E W ∆=-=-=，因此，只需56天使用设备B 产生的利润就超过使用设备A 产生的利润和换购费用总和，从长远来看，应该换购设备B . ………………………………………………（12分） （此处只要理由充足均可给分）21．（本小题满分12分）解：（1）由题得，当0a >时，()f x 的定义域为1 a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，； 当0a <时，()f x 的定义域为1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，， 又(0)0f =，且()0f x ≥，所以0x =是()f x 的极小值点，故(0)0f '=． 而()11a f x ax '=-+，于是10a -=，解得1a =． …………………………………（2分） 下面证明当1a =时，()0f x ≥．当1a =时，()ln(1)f x x x =-+，1()111x f x x x '=-=++，1x >-， 所以当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当10x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()(0)0f x f =≥，即1a =符合题意．综上，1a =． ………………………………………………………………………（4分）（2）（ⅰ）由于n 人生日都不相同的概率为365364363(3651)365nn ⨯⨯⨯⨯-+ ， 故n 人生日至少有两人相同的概率为365364363(366)()1365n n P n ⨯⨯⨯⨯-=-． ………………………………………………………………………………（6分）（ⅱ）由（1）可得当1x >-时，ln(1)0x x -+≥，即ln(1)x x +≤，当且仅当0x =时取等号，………………………………………………………………………………（8分）由（ⅰ）得36536436330612359(60)111111365365365365365365365365P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯=----- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．理科数学参考答案·第8页（共8页） 记1259111365365365t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则125912591259ln ln 1ln 1ln 1365365365365365365365t +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-<----=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5960354236573⨯=-=-⨯，即35473e t -<， 由参考数值得35473e 0.0079t -<<，于是(60)110.00790.9921P t =->-=，故(60)0.99P ≈． ……………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）当π2α=时，直线l 的直角坐标方程为0x =； 当π2α≠时，直线l 的直角坐标方程为tan 1y x α=+． ………………………………………………………………………………（5分）（2）点M 的直角坐标为(01)，，曲线C 的直角坐标方程为22230x y x ++-=， 把cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，代入曲线C 的直角坐标方程， 化简得22(sin cos )20t t αα++-=，由120t t +=，得tan 1α=-，所以直线l 的斜率为1-． ……………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a =时，211()321212x x f x x x x +⎧⎪=-<⎨⎪--<-⎩，≥，，≤，，， 由()4f x >，解得32x >或52x <-． ……………………………………………………（5分） （2）()|||2|f x x a x =-++表示数轴上的点到a 和2-的距离之和，()1f x ≥表示到a 和2-的距离之和大于等于1恒成立，则3a -≤或1a -≥．…………………………………………………………………（10分）文科数学参考答案·第1页（共8页）云南师大附中2019届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B B C D C D B A A【解析】1．{1012}A B =- ，，，，故选C ． 2．i i(1i)1i11i 1i (1i)(1i)222z -+====+++-，故选A ． 3．②④正确，故选D ．4．由题意得220q q +-=，解得2q =-或1q =，故选B ．5．由|2|a b -= ，得2(2)3a b -= ，即22443a b a b +-= ，设单位向量a 与b 的夹角为θ，则有144cos 3θ+-=，解得1cos 2θ=，又[0π]θ∈，，所以π3θ=，故选B ． 6．考虑正方体过同一顶点的三个平面，可知A 错误；考虑圆锥的两条母线与底面，可知B 错误；若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故C 正确；当另一条直线不在该平面内时，结论成立；当另一条直线在该平面内时，结论不成立，故D 错误，故选C ．7．记“小明在这个路口等待通过的时间不超过20秒”为事件A ，则20404()755P A +==，故选D . 8．设点P 为00()x y ，，则由抛物线的定义知点P 到抛物线C 的焦点的距离为02p x +，同时由题知这个距离也等于02x ，所以0022p x x +=，解得02p x =，0y p =，于是2OP k =，故选C .文科数学参考答案·第2页（共8页） 9．由()f x 是(0)(0)-∞+∞ ，，上的偶函数得，当0x <时，2()()()()f x f x x x =-=---=2x x +，则()21f x x '=+，(1)1f '-=-，(1)0f -=，故()f x 在(1(1))f --，处的切线方程为0(1)y x -=-+，即10x y ++=，故选D ．10．如图1，()g x 有且仅有一个零点等价于()f x x =-有且仅有一个零点，结合()y f x =的图象与y x =-的图象可知,当0e 0a +≥，即1a -≥时，()y f x =的图象与y x =-的图象有唯一交点，故选B ． 11．设11()A x y ，，22()B x y ，，由题意知(12)C --，，C 为AB 的中点，由点差法得1AB k =，直线l ：1y x =-与双曲线2212y x -=联立，解得34x y =-⎧⎨=-⎩，或10x y =⎧⎨=⎩，，所以||AB =，可得3m =-，故选A ．12．如图2，设球心O 在平面ABC 内的射影为1O ，在平面BCD 内的射影为2O ，BC 的中点为M ，则点A 在截面圆1O 上运动，在D 在截面圆2O 上运动，四边形12OO MO 为正方形，由图知，当AB AC =，BD CD =时，三棱锥A BCD -的体积最大，此时，ABC △与BDC △是等边三角形.设BC a =，则2AM DM ==，24BCD S a =△，2h =，311388A BCD DBC V S h a -=== △，解得a =，所以32DM =，21DO =，212O M =，2212OO O M ==，球O的半径R ==，所以所求外接球的表面积为24π5πS R ==，故选A．图1 图2文科数学参考答案·第3页（共8页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．如图3，最小值在点(11)，处取得，所以z 的最小值为3． 14．由2(1)n n S a =+，得112(1)n n S a --=+，两式相减得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，由112(1)a a =+，得12a =-，所以416a =-．15．由题意，得||||PA PB =，∴||||||||6||4PA PC PB PC r AC +=+==>=，∴点P 的轨迹E 是以A C ，为焦点的椭圆，其中2c =，3a =，∴b =22195y x +=． 16．πππsin cos |cos ||sin |()222f x x x x x f x⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以①正确；由于周期为π2，故只需考虑一个周期的情况，当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，π()sin cos 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则1()f x ≤所以②正确；()f x 的单调递增区间为πππ224k k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，，，所以③错误；()|sin()||cos()||sin ||cos |()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以④正确． （填对得5分，出现③得0分，不全得2分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）在ABD △中，56sin sin(π())sin()sin cos cos sin 65ADB A ABD A ABD AABD A ABD ∠=-+∠=+∠=∠+∠=， 由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠， 即sin 13sin AB ABD ADB==∠ ．………………………………………………………………（6分） 图3文科数学参考答案·第4页（共8页）（2）由已知得，πC A =-，所以3cos 5C =-，在BCD △内，由余弦定理可得2222cos 169BC DC BC DC C BD +-== ， 则2261616955BC DC BC DC BC DC =++≥，即516916BC DC ⨯ ≤，所以1154169sin 169221658BCD S BC CD C ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ ≤△，当且仅当BC DC ==（12分） 18．（本小题满分12分）（1）证明：如图4，设点F 是1A B 的中点，连接FC FE ，， ∵E F ，分别是111A B A B ，的中点， ∴1//EF BB ，且112EF BB =． 又在平行四边形11BB C C 中，D 是1CC 的中点， ∴1//CD BB ，且112CD BB =， ∴//CD EF ，且CD EF =， ∴四边形CFED 是平行四边形，∴//DE CF ．……………………………………………………………………………（4分） 又∵DE ⊄平面1A BC ，CF ⊂平面1A BC ，∴//DE 平面1A BC . ………………………………………………………………（6分） （2）解：由（1）得3CF DE ==，且2BC =，1AA =，所以12111233A ABC ABC V S AA -==⨯= △．………………………………………………………………………………（8分）又在1A BC △中，11A B A C ==，2BC =， BC边上的高为h ==图4文科数学参考答案·第5页（共8页）所以112A BC S BC h == △． ……………………………………………………（10分） 设点A 到平面1A BC 的距离为d，则111133A A BC A BC V S d d -==⨯= △，因为11A ABC A A BC V V --=，所以=，解得d =， 所以点A 到平面1A BC的距离为3． ……………………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得椭圆的离心率为2c e a ==，解得a =，1b =，所以椭圆C 的方程为212x y 2+=． ……………………………………………………（4分）（2）当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的中点在直线12x =-上，符合题意；当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+，点11()A x y ，，22()B x y ，， 将直线AB 的方程与椭圆方程联立并化简，得222(21)4220k x kmx m +++-=， 由韦达定理可得122421km x x k +=-+，21222221m x x k -=+， 2222164(21)(22)0k m k m ∆=-+->，化简得2221m k <+． ………………………（8分）由线段AB 的中点在直线12x =-上，得121x x +=-，故24121km k -=-+，即2421km k =+，即2222(21)16k m k +=，代入2221m k <+，得22(21)(141)0k k +->，解得14k <或14k >， 因此，直线AB的斜率的取值范围是1414⎛⎫⎫-∞-+∞ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，． ………………………………………………………………………………（12分）文科数学参考答案·第6页（共8页）20．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可得1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 22222222(30)0.02(20)0.09(10)0.2200.33100.24200.08300.02s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯150=. ………………………………………………（4分）（2）（i ）由（1）得( 1.5 1.5)(181.7218.3)x s x s -+=，，，由图可得质量指标值在(185215)，之间的频率为0.220.330.240.790.75++=>， 所以有75%以上为一等品. ………………………………………………（8分） （ii ）补全的表格如下.一等品个数非一等品个数总计 早上 36 14 50 下午 26 24 50 总计6238100由此得22100(36242614) 4.244 3.84162385050K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为一等品率与生产时间有关. …………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：由题得22()2a x x af x x x x-+'=-+=，其中0x >，考察2()20g x x x a x =-+>，，其中对称轴为144x a =∆=-，． 若1a ≥，则0∆≤，此时()0g x ≥，则()0f x '≥，所以()f x 在(0)+∞，上单调递增；………………………………………………………………………………（3分）若01a <<，则0∆>，此时220x x a -+=在R 上有两个根1211x x =-=+1201x x <<<， 所以当1(0)x x ∈，时，()0g x >，则()0f x '>，()f x 单调递增；文科数学参考答案·第7页（共8页）当12()x x x ∈，时，()0g x <，则()0f x '<，()f x 单调递减； 当2()x x ∈+∞，时，()0g x >，则()0f x '>，()f x 单调递增，综上，当1a ≥时，()f x 在(0)+∞，上单调递增；当01a <<时，()f x在(01-，上单调递增，在(11上单调递减，在(1)++∞上单调递增．………………………………………………………………………………（6分）（2）证明：由（1）知，当01a <<时，()f x 有两个极值点12x x ，，且12122x x x x a +==，， 所以221211122211()()2ln 2ln 22f x f x x x a x x x a x +=-++-+ 221212121()2()(ln ln )2x x x x a x x =+-+++ 2121212121[()2]2()ln()2x x x x x x a x x =+--++ 21(22)4ln ln 22a a a a a a =--+=--． ……………………………………………（9分） 令()ln 2h x x x x =--，01x <<，则只需证明3()2h x -<<-，由于()ln 0h x x '=<，故()h x 在(01)，上单调递减，所以()(1)3h x h >=-． 又当01x <<时，ln 11(ln 1)0x x x -<--<，， 故()ln 2(ln 1)22h x x x x x x =--=--<-， 所以，对任意的01x <<，3()2h x -<<-．综上，可得123()()2f x f x -<+<-． ……………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）当π2α=时，直线l 的直角坐标方程为0x =； 当π2α≠时，直线l 的直角坐标方程为tan 1y x α=+． ………………………………………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第8页（共8页）（2）点M 的直角坐标为(01)，，曲线C 的直角坐标方程为22230x y x ++-=， 把cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，代入曲线C 的直角坐标方程， 化简得22(sin cos )20t t αα++-=， 由120t t +=，得tan 1α=-，所以直线l 的斜率为1-．……………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当1a =时，211()321212x x f x x x x +⎧⎪=-<⎨⎪--<-⎩，≥，，≤，，，由()4f x >，解得32x >或52x <-． …………………………………………………（5分） （2）()|||2|f x x a x =-++表示数轴上的点到a 和2-的距离之和，()1f x ≥表示到a 和2-的距离之和大于等于1恒成立，则3a -≤或1a -≥． …………………………………………………………………（10分）。
云南师大附中2019届高考适应性月考卷(八)化学-答案
云南师大附中2019届高考适应性月考卷（八）理科综合参考答案化学部分一、选择题（本题共7小题，每小题6分，共42分）题号 7 8 9 10 11 12 13 答案 B A B C A D D 【解析】7．A项和D项的主体材料是钢材。
B项的主体材料是水泥，属于硅酸盐材料。
C项的主体材料是合金。
8．B项，蔗糖不能发生银镜反应，麦芽糖能发生银镜反应。
C项，苯和乙酸均不能使高锰酸钾溶液褪色。
D项，酯化反应是可逆反应，不能进行到底，18O原子还存在于CH3CO18OH中。
9．A项，1mol OD−和17g —OH所含的质子数相同，中子数不同。
C项，随着反应，浓盐酸会变稀，生成Cl2的分子数小于0.15N A。
D项，未注明体积，无法计算。
10．A项是因为NaOH是强碱，而Al(OH)3是两性氢氧化物，Al3+会水解。
B项是因为还原性Na>Li。
C项，氢化物沸点：H2O>H2S，是因为H2O分子之间形成氢键。
D项，是因为氧化性：Cl2>Br2>I2。
11．A项，该反应生成NaOH，Al会与NaOH反应。
12．A项，碳酸钠和碳酸氢钠应该交换位置。
B项，氯气过量也会与KI反应，不能证明氧化性：Br2>I2。
C项，依次体现SO2的漂白性、氧化性和还原性。
13．D项，c点pH<7，溶液呈酸性，所以可能是消耗25mL盐酸时得到的CH3NH3Cl溶液，根据电荷守恒则有c(H+)+c(CH3NH+3) c(OH−)+c(Cl−) ，故错误。
三、非选择题（共58分）（一）必考题（共3小题，共43分）26．（除特殊标注外，每空2分，共15分）（1）B（1分）（2）NaOH（3）CN−+H2O2+H2O=HCO−3+NH3↑理科综合化学参考答案·第1页（共6页）理科综合化学参考答案·第2页（共6页）（4）①作安全瓶，防止倒吸 c （1分） ② A （1分）③氢气储气瓶（气球、酒精灯等合理答案均给分）④滴入最后一滴硝酸银溶液时，溶液中出现淡黄色沉淀，且半分钟内沉淀不消失 70.56（或71）【解析】（3）NaCN 用双氧水处理后，产生一种酸式盐和一种能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体，即反应生成了HCO −3和NH 3，离子方程式为CN −+H 2O 2+H 2O =HCO −3+NH 3↑。
云南师范大学附属中学2019届高三上学期高考适应性月考卷(一)地理试卷Word版含解析
云南师大附中2018-2019学年高考适应性月考卷（一）金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。
临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!文科综合地理最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
金榜定题名。
第I卷（选择题，共140分）选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）冬小麦在每年秋季播种，次年春末夏初收获。
图1示意世界某地区冬小麦生育期（作物从播种到成熟所需的时间）日数等值线分布。
读图．完成1一3题。
1. M, N两地冬小麦生育期日数差异的主要影响因素是A.地形B.大气环流C.洋流D.海陆位置2.与M地相比，N地冬小麦生长的有利条件是A热量充足 B.光照充足 C.降水丰富 D.土壤肥沃3.图示区域播种冬小麦期间A.北京的白昼逐渐变短B.地球自转速度变快C.太阳直射点向北移动D全球各地昼夜平分图2示意"1981 -2010年西藏平均霜冻日数和变化趁势的空间分布（单位：天）”。
读图，回答4-6题。
4.影响西藏平均霜冻日数空间分布最主要的因素是A.纬度位置B海陆位置C.大气环流D.地形地势5.从西藏霜冻日数变化趋势看，可能造成的影响是A、雪结下降 B.积温增加C．冻害加重 D.地热资源增加6.下列有关西藏的叙述，正确的是A东南部为高山峡谷 B.湖泊多为淡水湖C西北部为高山草甸 D.世界地壳较薄处2010年，上海市近郊区与远郊区人口密度分别为每平方千来4684人和1388人，比2000年分别增长80.2%和61.4%。
云南师大附中2019届高考适应性月考卷(八)物理-答案
小物块从
B
到
A，θ
减小，绳中张力 T
k
L
x1 cos
L0
，地面
对物块的支持力 FN mg Tcos mg k[x1 (L L0 )cos ] ，当 小物块静止于 A 点时，小物块受到弹性轻绳的拉力小于重力；则
小物块从 B 运动到 A 的过程中，地面对物块的摩擦力 f FN 减 小但仍大于零，故 D 正确。小物块从 B 运动到 A 的过程中，绳拉力的水平分量逐渐减小
云南师大附中 2019 届高考适应性月考卷（八） 理科综合参考答案
物理部分
二、选择题（本题共 8 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第 14~17 题只有一 项符合题目要求；第 18~21 题有多项符合题目要求，全部选对的给 6 分，选对但不全的给 3 分，有选错的给 0 分）
题号
14
为零，故小物块先加速后减速，动能先增加后减小，故 A 错误。物块要克服地面的摩擦
力做功，物块和弹性轻绳组成的系统机械能逐渐减小，故 B 错误。
18．由光电方程 Ek h W ，图象的斜率表示普朗克常量 h ，故 A 正确。图中 E 为逸出功，
0 为极限频率，故 B 正确。逸出功只与金属有关，故 C 正确。
B g r
，对
A
分析，
A mg
mr
2 A
，解得
A
Ag ， 若 r
B A ，B 先滑动，反之 A 先滑动， 题目已知条件不足以判断，故 D 正确。当圆盘
角速度较小时，无论 A 、 B 哪个更大，A、B 都能随圆盘一起做匀速圆周运动，故 C
错误。
云南师大附中2019届高考适应性月考卷(2)理综-答案
有的阴离子在一定条件下还有强氧化性，如 NO−3在酸性条件下，氧化性很强；⑥有些化
合反应不是氧化还原反应，故不正确的是③④⑥。
12．NH+4与 OH−在加热条件下反应放出氨气，氨气能使湿润的红色石蕊试纸变蓝。 13．H3PO2 是还原剂，Ag+是氧化剂。根据 H3PO2 与 Ag+反应中两者物质的量之比为 1∶4，
能沿斜面匀速下滑时通过受力分析可知 M 不受地面的摩擦力，所以给小物块 m 施加平行
理科综合参考答案·第 2 页（共 12 页）
于斜面向下的力 F 时，M 的受力与其匀速下滑时一样，所以不受水平地面的摩擦力作用， 故 B 错误。若给小物块施加一个水平向左的恒力 F，使 m 和 M 都处于静止状态，m 可能 不受摩擦力作用，所以可能只受 3 个力作用，故 C 正确。若给小物块施加一个水平向左的
4mol Ag+在反应中得到 4mol e−，1mol H3PO2 则失去 4mol e−，所以 P 元素将显+5 价，产
物为 H3PO4，即氧化产物为 H3PO4，故 D 正确。
14．因为 x t 图象只有两个方向，所有能作出 x t 图的运动轨迹都是直线，故 A 错误。 x t
图象的斜率表示速度，由图可知，0~20s 内斜率先变大再变小，16~20s 斜率为 0，所以质
Al(OH)3
沉淀而不是
AlO
− 2
，
正
确
的
离
子
方
程
式
为
Al3++3NH3 · H2O=Al(OH)3↓+
3NH＋4 ；D 项，符合氧化还原反应的规律，且遵守电荷守恒和质量守恒，正确。
11．③Cl2 和 NaOH 反应时，1mol Cl2 转移 1mol 电子；④有的阴离子还有氧化性，如 SO23−，
云南师大附中2019届高考适应性月考卷(三)理综-答案
云南师大附中2019届高考适应性月考卷（三）理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案 C B D C D B B A C C D A D 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。
题号14 15 16 17 18 19 20 21 答案 D B B B AC AC ABD CD 【解析】1．真核细胞中的动物细胞没有细胞壁，A错误。
原核细胞无核仁，其核糖体的形成与核仁无关，B错误。
染色体和染色质是同种物质在不同时期的两种形态，仅存在于真核细胞中，D错误。
2．发生碱基互补配对的mRNA和tRNA中，配对部位的嘌呤数等于嘧啶数，非配对部位的嘌呤数与嘧啶数不一定相等，B错误。
3．胆固醇是动物细胞膜的重要组成成分，植物细胞膜中无胆固醇，A错误。
细胞膜上的蛋白质和多糖的分布不是对称的，蛋白质分子有的镶在磷脂双分子层表面，有的部分或全部嵌入磷脂双分子层中，有的贯穿于整个磷脂双分子层；多糖仅分布在细胞膜的外侧，B错误。
细胞膜的基本支架是磷脂双分子层，C错误。
4．乙曲线表示细胞发生了质壁分离与质壁分离自动复原，A点前已有溶质分子通过细胞膜进入细胞内，C错误。
5．A TP在细胞中不是大量存在，D错误。
6．硝化细菌和黑藻的遗传物质都是DNA，B错误。
7．对NaHCO3溶液微热，HCO−3水解程度增大，溶液碱性增强，A错误；明矾用作净水剂是利用Al3+水解生成的氢氧化铝胶体的吸附性，涉及化学变化，C错误；铝与氧化铁反应，反应前后都是固体，质量不变，D错误。
理科综合参考答案·第12页（共12页）理科综合参考答案·第12页（共12页）8．由于焰色反应是通过观察火焰颜色来检验离子是否存在的方法，所以实验时所用火焰和所用金属丝在灼烧时都不应该有很明显的颜色，否则将无法观察到被检验离子的真实焰色反应情况；观察钾的火焰颜色时要透过蓝色钴玻璃，目的是滤去黄光，避免钠的干扰。