广东省深圳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
B . 50°
C . 60°
D . 70°
5. （2分） (2017九上·芜湖期末) 函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018九上·重庆开学考) 下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 方程x2=2x的解是（ ）
A . x=2
B . x1=- ， x2= 0
C . x1=0，x2=2
D . x = 0
8. （2分） (2015·绵阳) 用配方法解方程x2-4x+1=0，下列变形正确的是（ ）
A . （x-2）2=4
B . （x-4）2=4
C . （x-2）2=3
17. （1分） (2015七下·无锡期中) 一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为________．
18. （1分） (2018·镇江) 如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC= ，则AC=________．
（2） 在方格中画出以线段AB为一边的菱形ABDE，使其面积为15面积单位，顶点D、E在方格的小正方形顶点上；连接CE和CD，△CDE的面积为________面积单位．
21. （10分） 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．
（1）
求该二次函数的解析式；
（2）
若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；
（3）
求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．
27. （15分） (2019八下·泉港期中) 如图，已知反比例函数 的图象与反比例函数 的图象关于 轴对称， ， 是函数 图象上的两点，连接 ，点 是函数 图象上的一点，连接 ， .
D . （x-4）2=3
9. （2分） (2017九上·海淀月考) 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017·肥城模拟) 如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（ ）
（1） 如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2） 如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
22. （5分） (2017九上·遂宁期末) 在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
（2） 设反比例函数值为 ，一次函数值为 ，求 时 的取值范围．
26. （15分） (2016八上·沂源开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣ ），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
三、 解答题 (共9题；共96分)
19. （20分） (2019九上·清江浦月考) 解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
20. （6分） (2019·道外模拟) 如图，在大小为8×8的正方形方格中，线段AB的两端点都在单位小正方形的顶点上．
（1） 将线段AB绕点A顺时针旋转90°，使得点B落在点C处，画出△ABC，顶点C在方格的小正方形的顶点上．
广东省深圳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 已知0≤x≤ ，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
A . ﹣10.5
B . 2
C . ﹣2.5
D . ﹣6
2. （2分） 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为
A . 2
B . 8
C . 2
D . 2
11. （2分） (2016九上·老河口期中) 某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A . 12（1﹣x）2=16
B . 16（1﹣x）2=12
C . 16（1+x）2=12
14. （1分） (2016九下·黑龙江开学考) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA= ，若CD=2 ，则线段BC的长为________．
15. （1分） (2018·南湖模拟) 当-2≤x≤-1时，反比例函数y= 的最大值y=4．则k=________
16. （2分） 若 ,则 = ________ ； 的倒数是2，则 的值是________ ．
（1） 求 ， 的值；
（2） 求 所在直线的表达式；
（3） 求 的面积.
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
（2） 现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？
25. （10分） (2018·吉林模拟) 如图，已知在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数 的图象上．一次函数 的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．
（1） 求 和 的值；
23. （5分） (2016九上·北区期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2 ．求证：CD是⊙O的切线．
24. （10分） 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1） 小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；
18-1、
三、 解答题 (共9题；共96分)
19-1、
19-2、
19-3、
19-4、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
25ห้องสมุดไป่ตู้1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
27-1、
27-2、
27-3、
D . 12（1+x）2=16
12. （2分） 下列说法中正确的有（ ）
(1)过两点有且只有一条直线
(2)连接两点的线段叫两点的距离
(3)两点之间线段最短
(4)如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、 填空题 (共6题；共7分)
13. （1分） 不等式 的正整数解为________.
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 若A（1，b1），B（-2，b2）是反比例函数y=- 图象上的两个点，则b1与b2的大小关系是（ ）．
A . b1＜b2
B . b1=b2
C . b1＞b2
D . 大小不确定
4. （2分） 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（ ）
2021-2022学年广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省广州市白云区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在如图的各事件中，是随机事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，已知∠P＝60°，OA＝3，则∠AOB所对的弧长为（）A．2πB．3πC．5πD．6π4．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥5．方程x2+8x+17＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．点（3，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则下列说法正确的是（）A．k＝6B．函数的图象关于y＝x对称C．函数的图象经过点（6，1）D．函数的图象关于原点对称7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．88．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A．x（20+x）＝64B．x（20﹣x）＝64C．x（40+x）＝64D．x（40﹣x）＝64 9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．2r B．r C．r D．3r10．已知抛物线y＝ax2﹣bx+c如图，下列说法正确的有（）①a+b+c＝0，②a﹣b+c＞0，③b＞0，④c＝﹣1．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
）11．抛物线y＝x2﹣2x+3有最点（填写“高”或“低”），这个点的坐标是．12．点A是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△OAB的面积是1，则k＝．13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．指针指向扇形Ⅰ的概率是．14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，则∠EBC＝°．15．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞10条鱼．如果在这10条鱼中有1条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为条．16．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，BF和CD是高，则下列结论中，正确的是（填序号）．①BC＝2DF；②∠CEF＝2∠CDF；③△DEF是等边三角形；④（CF+CD）：（BD+BF）＝（BD﹣BF）：（CF﹣CD）．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
2021-2022学年广东省茂名市茂南区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年广东省茂名市茂南区九年级第一学期期末数学试卷一、单选题1．下列四个实数中，无理数是（）A．B．﹣0.3333C．D．2．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＞0D．x＜﹣13．已知2a＝3b，则下列比例式错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．某校为了解九年级学生的视力情况，从九年级的800名学生中随机抽查200名学生进行视力检测，下列说法正确的是（）A．800名学生是总体B．200名学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．200是样本容量5．在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB＝BC，③∠ACB＝45°，④OA＝OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④7．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（）A．4B．5C．6D．78．直线y＝x+a不经过第四象限，则关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0的实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个9．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O 于点F，连接AF，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c给出下列结论：①abc＜0，②4a+2b+c＜0，③a+c＞b，④a+b≤t（at+b）（t是任意一个实数），⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减少．其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：11．分解因式：m2﹣9＝．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．若单项式a2b m+1与b的和仍是单项式，则n m的值是．14．已知三角形三边长分别为1，3，x，若x为奇数，则x值为．15．二次函数y＝x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的解析式为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，动点E在矩形的边AB上运动，连接DE，作点A关于DE的对称点P，连接BP，则BP的最小值为．17．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2022的坐标为．三、解答题18．计算：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2．19．如图，在△ABC中．（1）按以下步骤作图：作边BC的垂直平分线交边AB于点D，交边BC于点E，连接CD．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若D是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．21．如图，点B（4，a）是反比例函数y＝图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，连接BF．（1）求k的值；（2）求△BDF的面积．22．为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进A，B两种消毒液出售，A种消毒液比B种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B 种消毒液数量的2倍．（1）求A，B两种消毒液每瓶进价各是多少元？（2）疫情进入了防控常态，该超市老板决定用不超过1960元购进A、B两种消毒液共200瓶，已知A种消毒液售价为14元，B种消毒液售价为18元，请设计出该超市售完该批消毒液后获得最大利润的购进方案，并求出最大利润．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE ∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB＝10，sin∠COE＝，求CE的长．24．如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F，BD＝8，BE＝EF．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）求AF的长；（3）若∠F＝20°，BC＝3，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+3经过B，C两点，连接AC．（1）求抛物线的表达式；（2）点E为直线BC上方的抛物线上的一动点（点E不与点B，C重合），连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值；（3）若点Q在x轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题1．下列四个实数中，无理数是（）A．B．﹣0.3333C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是无理数，故本选项符合题意；B．﹣0.3333是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．2．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x＞0D．x＜﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．解：由题意可得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．3．已知2a＝3b，则下列比例式错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用比例的基本性质，把每一个选项的比例式化成等积式即可解答．解：A．因为＝，所以2a＝3b，故A不符合题意；B．因为＝，所以2a＝3b，故B不符合题意；C．因为＝，所以2a＝3b，故C不符合题意；D．因为＝，所以2b＝3a，故D符合题意；故选：D．4．某校为了解九年级学生的视力情况，从九年级的800名学生中随机抽查200名学生进行视力检测，下列说法正确的是（）A．800名学生是总体B．200名学生是个体C．200名学生是总体的一个样本D．200是样本容量【分析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义，即可得出结论．解：A．800名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；B．每一名学生的视力情况是个体，故本选项不合题意；C．200名学生的视力情况是总体的一个样本，故本选项不合题意；D．样本容量是200，故本选项符合题意．故选：D．5．在平面直角坐标系中，点P（x2+1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P的横坐标是正数，∴点P（x2+1，﹣2）所在的象限第四象限．故选：D．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB＝BC，③∠ACB＝45°，④OA＝OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】根据矩形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．解：要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，（2）对角线互相垂直的矩形是正方形．∴添加AC⊥BD或AB＝BC或∠ACB＝45°，能使矩形ABCD成为正方形．故选：B．7．已知（x﹣1）2＝2，则代数式x2﹣2x+5的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据完全平方公式可求出x2﹣2x的值，然后代入原式即可求出答案．解：∵（x﹣1）2＝2，∴x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，∴原式＝1+5＝6，故选：C．8．直线y＝x+a不经过第四象限，则关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0的实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断Δ＝4+4a＞0，从而得到方程根的情况．解：∵直线y＝x+a不经过第四象限，∴a≥0，当a＝0时，关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，当a＞0时，关于x的方程ax2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，∵Δ＝（﹣2）2+4a＝4+4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．9．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O 于点F，连接AF，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．解：连接OB，如图所示，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，又OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°，由圆周角定理得∠BAF＝∠BOF＝15°，故选：B．10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c给出下列结论：①abc＜0，②4a+2b+c＜0，③a+c＞b，④a+b≤t（at+b）（t是任意一个实数），⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减少．其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置，可判断①．由x ＝0时y＜0及抛物线对称轴为直线x＝1可判断②．由x＝﹣1时y＞0可判断③．由x＝1时y取最小值可判断④．由图象开口方向及对称轴位置可判断⑤．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，①错误．∵x＝0时y＜0，抛物线对称轴为直线x＝1，∴x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，②正确．∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，③正确．∵x＝1时y取最小值，∴a+b+c≤at2+bt+c，即a+b≤t（at+b），∴④正确．由图象可得x＜1时y随x增大而减小，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减少，⑤正确．故选：C．二、填空题：11．分解因式：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．13．若单项式a2b m+1与b的和仍是单项式，则n m的值是1．【分析】根据题意可知a2b m+1与是同类项，从而得到n＝2，m＝0，然后代入计算即可．解：∵关于a、b的单项式a2b m+1与的和仍是单项式，∴a2b m+1与是同类项．∴n＝2，m+1＝1，∴n＝2，m＝0，∴n m＝20＝1，故答案为：1．14．已知三角形三边长分别为1，3，x，若x为奇数，则x值为3．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．解：∵三角形三边长分别为1，3，x，∴2＜x＜4，∵x为奇数，∴x＝3．故答案为：3．15．二次函数y＝x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的解析式为y＝（x﹣1）2﹣3．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解：∵y＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴将二次函数y＝x2+2x+1的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数解析式为：y＝（x+1﹣2）2﹣3，即y＝（x﹣1）2﹣3．故答案是：y＝（x﹣1）2﹣3．16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，动点E在矩形的边AB上运动，连接DE，作点A关于DE的对称点P，连接BP，则BP的最小值为2﹣6．【分析】根据对称的性质可得P在以D为圆心的圆上，半径为6，连接BD，交圆D于P′，然后根据勾股定理可得问题的答案．解：∵点A关于DE的对称点P，∴DA＝DP＝6∴P在以D为圆心的圆上，半径为6，连接BD，交圆D于P′，∴BP′为最小值，∵AB＝4，AD＝6，∠DAB＝90°，∴BD＝＝2，∵半径为6，即OP′＝6，∴BP′＝2﹣6．故答案为：2﹣6．17．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2022的坐标为（1011，1011）．【分析】观察图象可知，偶数点在第一象限，由题意P2（1，1），P4（2，2），P6（3，3），•••，P2n（n，n），即可解决问题．解：观察图象可知，奇数点在第三象限，∵P2（1，1），P4（2，2），P6（3，3），•••，P2n（n，n），∴P2022（1011，1011），故答案为：（1011，1011）．三、解答题18．计算：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（π﹣2021）0﹣3tan30°+|1﹣|+（）﹣2＝1﹣3×+﹣1+4＝1﹣+﹣1+4＝4．19．如图，在△ABC中．（1）按以下步骤作图：作边BC的垂直平分线交边AB于点D，交边BC于点E，连接CD．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若D是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）利用基本作图作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到BD＝CD，则BD＝CD＝AD，利用等腰三角形的性质得到∠BCD＝∠B，∠DCA＝∠A，所以∠A+∠B＝∠ACB，然后根据三角形内角和定理可计算出∠ACB＝90°，于是可判断△ABC是直角三角形．【解答】解析：（1）如图，DE为所作；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，又∵D为AB的中点，∴BD＝AD，∴BD＝CD＝AD，∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠B，∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠A，∴∠A+∠B＝∠BCD+∠DCA＝∠ACB，∴∠ACB＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形．20．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）用总人数乘以样本中成绩在80≤x＜90的人数所占比例；（3）画树状图，可能的结果共有12种，小张同时选择课程A或课程B的情况共有2种，再由概率公式求解即可．解：（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是，故答案为：；（2）观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，所占比为，（人），所以估计该年级选取A课程的总人数为30人；（3）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．21．如图，点B（4，a）是反比例函数y＝图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，连接BF．（1）求k的值；（2）求△BDF的面积．【分析】（1）由反比例函数y＝，求得点B（4，3），则点M（2，），则k＝2×＝3；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD，即可求解；解：（1）将点B（4，a）代入反比例函数y＝得：a＝3，∴点B（4，3），∵M是OB的中点，∴M（2，），∴将M（2，）代入反比例函数y＝得，k＝2×＝3；（2）连接OD，D，B分别是反比例函数y＝，y＝图象上的点，∴S△AOD＝，S△AOB＝6，∵S△ODB＝S△DBF＝S△AOB﹣S△AOD＝6﹣＝4.5，∴△BDF的面积为4.5．22．为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进A，B两种消毒液出售，A种消毒液比B种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B 种消毒液数量的2倍．（1）求A，B两种消毒液每瓶进价各是多少元？（2）疫情进入了防控常态，该超市老板决定用不超过1960元购进A、B两种消毒液共200瓶，已知A种消毒液售价为14元，B种消毒液售价为18元，请设计出该超市售完该批消毒液后获得最大利润的购进方案，并求出最大利润．【分析】（1）设A种消毒液每瓶进价是x元，B种消毒液每瓶进价是（x+3）元，根据“A种消毒液比B种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B种消毒液数量的2倍”列方程解答即可；（2）设购进A种消毒液a瓶，则B种消毒液（200﹣a）瓶，根据“用不超过1960元购进A、B两种消毒液”列不等式求出a的取值范围，设售完该批消毒液后获得总利润为w 元，根据题意求出w与a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设A种消毒液每瓶进价是x元，B种消毒液每瓶进价是（x+3）元，＝2×解得x＝8，经检验x＝8是原方程的根．∴B：8+3＝11（元），∴A种消毒液每瓶进价是8元，B种消毒液每瓶进价是11元．（2）设购进A种消毒液a瓶，B种消毒液（200﹣a）瓶，则：8a+11（200﹣a）≤1960，∴a≥80，设售完该批消毒液后获得总利润为w元，则：W＝（14﹣8）a+（18﹣11）（200﹣a）＝﹣a+1400，∵﹣1＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a＝80时，则B：200﹣80＝120（瓶），w最大＝﹣80+1400＝1320（元），∴购进A种消毒液80瓶，B种消毒液120瓶时获得最大利润，最大利润是1320元．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE ∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AB＝10，sin∠COE＝，求CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC于点D，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）过点E作EF⊥AC于F．解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC于点D，∵AE∥BC，CE∥AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是矩形；（2）解：过点E作EF⊥AC于F．∵AB＝10，∴AC＝10，∵对角线AC，DE交于点O，∴DE＝AC＝10，∴OE＝5，∵sin∠COE＝，∴EF＝4，∴OF＝3，∵OE＝OC＝5，∴CF＝2．∴CE＝．24．如图，△ABC是以AB为直径的⊙O的内接三角形，BD与⊙O相切于点B，与AC的延长线交于点D，E是BD的中点，CE交BA的延长线于点F，BD＝8，BE＝EF．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）求AF的长；（3）若∠F＝20°，BC＝3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）要证明FC是⊙O的切线，想到连接OC，求出∠OCE＝90°即可，先利用切线的性质得出∠ABD＝90°，再根据直径所对的圆周角是90°，可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明EB＝EC，从而可得∠BCE＝∠CBE，最后根据OB＝OC，得出∠OCB＝∠OBC即可解答；（2）根据已知可得BE＝4，EF＝12，然后利用勾股定理求出BF的长，再证明△FOC∽△FEB，然后利用相似三角形的性质即可解答；（3）利用扇形BOC的面积减去△OBC的面积即可解答．【解答】（1）证明：连接OC，∵BD与⊙O相切于点B，∴∠ABD＝90°，∴∠CBE+∠OBC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BCD＝90°，∵E是BD中点，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠CBE，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠BCE+∠OCB＝90°，∴∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线；（2）解：∵BD＝8，点E是BD中点，∴BE＝BD＝4，∵BE＝EF，∴EF＝3BE＝12，在Rt△FBE中，BF＝＝＝8，由（1）得∠OCF＝∠ABD＝90°，∵∠F＝∠F，∴△FOC∽△FEB，∴，设OC＝x，则OF＝BF﹣OB＝8﹣x，∴，∴x＝2，∴AF＝8﹣2x＝4；（3）解：过O作OM⊥BC于点M，∴BM＝BC＝，在Rt△BMO中，OM＝＝＝，∴S△BOC＝BC•OM＝3，∵∠F＝20°，∴∠BOC＝∠F+∠OCF＝110°，∴S扇形BOC＝）2＝，∴S阴影＝S扇形BOC﹣S△BOC＝π﹣，∴图中阴影部分的面积为π﹣．25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+3经过B，C两点，连接AC．（1）求抛物线的表达式；（2）点E为直线BC上方的抛物线上的一动点（点E不与点B，C重合），连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值；（3）若点Q在x轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（﹣1，0）B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，即可求解；（2）过E作EF⊥x轴于点F，与BC交于点H，设F（a，﹣a2+2a+3），则H（a，﹣a+3），则S＝，当a＝时，S的最大值为；（3）设Q（x，0），P（a，b），分三种情况讨论：①当BQ∥PC时，BP与CQ是对角线，求出P（2，3）；②当BQ∥PC时，BC与PQ是对角线，求出P（2，3）；③当BP ∥CQ时，BQ与CP是对角线，求出P（1+，﹣3）或∴P，﹣3）．解：（1）将A（﹣1，0）B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得：，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）过E作EF⊥x轴于点F，与BC交于点H，∵A（﹣1，0）B（3，0），∴AB＝4当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，设F（a，﹣a2+2a+3），则H（a，﹣a+3），∴EH＝﹣a2+2a+3+a﹣3＝﹣a2+3a，∵S四边形BECA＝S△ABC+S△BCE，∴S＝×4×3+（﹣a2+3a）×3＝6+（﹣a2+3a）＝，∴当a＝时，S的最大值为；（3）存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：∵B（3，0）C（0，3），设Q（x，0），P（a，b），∵B，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，①当BQ∥PC时，∵四边形BCPQ是平行四边形，∴BP与CQ是对角线，则有0+b＝3+0，∴b＝3，将P（a，3）代入y＝﹣x2+2x+3，∴﹣a2+2a+3＝3，∴a＝0（舍去）或a＝2，∴P（2，3）；②当BQ∥PC时，∵四边形BPCQ是平行四边形，∴BC与PQ是对角线，则有0+b＝0+3，∴b＝3，∴P（2，3）；③当BP∥CQ时，∵四边形BCQP是平行四边形，∴BQ与CP是对角线，则有3+b＝0+0，∴b＝﹣3，将P（a，﹣3）代入y＝﹣x2+2x+3，∴﹣a2+2a+3＝﹣3，∴a＝，∴P（1+，﹣3）或∴P，﹣3）；综上所述：P点坐标为（2，3）或（1+，﹣3）或，﹣3）．。
2021-2022学年广东省广州市黄埔区初三数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年广东省广州市黄埔区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（1，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）3．（3分）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4（）A．圆内B．圆上C．圆外D．圆上或圆外4．（3分）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）A．y＝﹣3x+6 B．y＝x2C．y＝D．y＝5．（3分）下列式子为一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81C．4x（+2）＝25 D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣36．（3分）下列事件是必然事件的为（）A．购买一张体育彩票，中奖B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．2022年元旦是晴天D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下7．（3分）下列各点中，关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）与（0，5）B．（0，2）与（2，0）C．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）D．（2，﹣1）与（﹣2，1）8．（3分）下列是对方程2x2﹣2x+1＝0实根情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根9．（3分）⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．＝D．∠BCA＝∠DCA10．（3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D （如图）（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
）11．（3分）方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为，积为．12．（3分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是．13．（3分）直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为．14．（3分）把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是．15．（3分）在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，⊙C的半径为1，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。
2025届广东省深圳市宝安区宝安中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2025届广东省深圳市宝安区宝安中学数学九年级第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一个六边形ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°2、（4分）要使二次根式x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A ．2，3，5B ．13，14，15C ．16，18，110D ．4，5，64、（4分）一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）（2017广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是（）A ．4B ．3C ．2D ．16、（4分）若35a b =，则a b b +的值是（）A ．35B ．85C ．58D ．327、（4分）x 的取值范围()A ．x≤2B ．x ＜2C ．x ＞2D ．x≥28、（4分）直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知在正方形ABCD 中，4AC =，则正方形ABCD 的面积为__________．10、（4分）如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=70°，则∠EDC 的大小为______．11、（4分）已知一次函数1=-+y ax a （a 为常数，且0a ≠）.若当14x -≤≤时，函数有最大值7，则a 的值为_____.12、（4分）如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C 处看到旗杆顶部E ，此时小军的站立点B 与点C 的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12m ．若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m (即1.5AB m =)，则旗杆的高度为_____m ．13、（4分）某农科院在相同条件下做了某种苹果幼树移植成活率的试验，结果如下，那么该苹果幼树移植成活的概率估计值为______．（结果精确到0.1）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在正方形ABCD 中，点,E F 是对角线BD 上的两点，且满足BE DF =，连接,,,AE AF CE CF .试判断四边形AECF 的形状，并说明理由.15、（8分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y （个），甲加工零件的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．16、（8分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，P 是对角线AC 上任意一点，E 为AD 上的点，且∠EPB =90°，PM ⊥AD ，PN ⊥AB ．（1）求证：四边形PMAN 是正方形；（2）求证：EM =BN ；（3）若点P 在线段AC 上移动，其他不变，设PC =x ，AE =y ，求y 关于x 的解析式．17、（10分）用适当方法解下列方程（1）3（x ﹣2）＝5x （x ﹣2）（2）x 2+x ﹣1＝018、（10分）如图,折叠长方形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 上的点F 处,已知AB =8,BC =10,求EC .B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）为选派诗词大会比赛选手，经过三轮初赛，甲、乙、丙、丁四位选手的平均成绩都是86分，方差分别是s 甲2=1.5，s 乙2=2.6，s 丙2=3.5，s 丁2=3.68，若要从中选一位发挥稳定的选手参加决赛你认为派__________________去参赛更合适（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）20、（4分）已知a +b ＝4，ab ＝2，则a b b a +的值等于_____．21、（4分）数据2，0，1，9的平均数是__________.22、（4分）如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，PC OA ，PD OA ⊥，若4PD =，则PC 的长为______．23、（4分）如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为________cm ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）(1)(2)解方程：x 2﹣4x ﹣5＝025、（10分）(1)解方程：133x x =-；(2)解不等式：2(x －6)＋4≤3x －5，并将它的解集在数轴上表示出来．26、（12分）如图，一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向的A 处，它向东航行20海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P 的最短距离．(结果保留根号)参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故选B．2、B【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【详解】则x≥0，则x的取值范围在数轴上表示为：．故选：B．本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式的定义是解题的关键．3、A【解析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A.222+=，是直角三角形，故此选项正确；B.222111453⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，不是直角三角形，故此选项错误；C.2221118106⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不是直角三角形，故此选项错误；D.222456+≠，不是直角三角形，故此选项错误。
广东省揭阳市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题(Word版含答案)
2021-2022学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。
）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置。
1．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD＝2，DF＝4，则的值为（）A．B．C．D．13．（3分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）A．sin A＝B．tan A＝C．tan B＝D．cos B＝4．（3分）将二次函数y＝（x﹣1）2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）A．y＝（x﹣2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+25．（3分）对于一元二次方程x2﹣5x+c＝0来说，当c＝时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根6．（3分）如图，线段AB∥CD，连接AD，BC交于点O，若CD＝2AB，则下列选项中错误的是（）A．△AOB∽△DOCB．C．D．7．（3分）下列说法中正确的是（）A．矩形的对角线平分每组对角B．菱形的对角线相等且互相垂直C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．（3分）某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）A．8B．10C．12D．149．（3分）如图，小明在学校操场A处测得旗杆的仰角∠DAC为30°，沿AC方向行进10米至B处，测得仰角∠DBC为45°，则旗杆的高度DC是（）A．5（+1）米B．（﹣1）米C．10米D．（10+）米10．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置。
广东省深圳市深圳实验学校初中部联考2025届数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】
广东省深圳市深圳实验学校初中部联考2025届数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是()A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,b D ．当b x k >-时，0y >2、（4分）下列各组数中不能．．作为直角三角形三边长的是()A ．5，13，12B ．，1，2C ．6，7，10D ．3，4，53、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．4,5,6B ．5,12，13C ．2,3,4D ．1，34、（4分）下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（）A ．中国馆的坐标为B ．国际馆的坐标为C ．生活体验馆的坐标为D ．植物馆的坐标为5、（4分）已知｜a ＋1｜＝0，则b ﹣1＝（）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．16、（4分）在平面直角坐标系中，一矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，则该矩形发生的变化为()A ．向左平移了12个单位长度B ．向下平移了12个单位长度C ．横向压缩为原来的一半D ．纵向压缩为原来的一半7、（4分）如图，在平行四边形ABCD ，尺规作图：以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，分别以点B ，F 为圆心，以大于BF 的长为半径画弧交于点G ，做射线AG 交BC 与点E ，若BF=12，AB=10，则AE 的长为（）．A ．17B ．16C ．15D ．148、（4分）如图，AC ＝BC ，AE ＝CD ，AE ⊥CE 于点E ，BD ⊥CD 于点D ，AE ＝7，BD ＝2，则DE 的长是（）A ．7B ．5C ．3D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12-x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1_____y 2（填“＞”，“＜”或“=”）.10、（4分）已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n 的图象交于点P （a ，-2），则关于x 的方程x+2=mx+n 的解是__________．11、（4的计算结果是___________．12、（4分）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组为______.13、（4分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)。
广东省河源市田家炳实验学校2021-2022学年九年级上学期数学期末测试题和答案详解
广东省河源市田家炳实验学校2021-2022学年九年级上学期数学期末测试题和答案详细解析(题后)一、单选题1. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A．B．C．D．2. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（ ）A．B．C．D．3. 一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣24. 如图为二次函数的图象，则下列结论正确的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5. 已知抛物线与轴有两个不同的交点，则关于的一元二次方程根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定6. 如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为；③；④；⑤．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕B点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°8. 已知在上依次有，，三点，，则的度数是（）A．B．C．或D．9. 如图，为的直径，点在上，若，则等于（）A．B．C．D．10. 下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形内角和小于180°B．两实数之和为正C．买体育彩票中奖D．抛一枚硬币2次都正面朝上二、填空题11. 在“”的[ ]中，任意填写“”或“”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为____．12. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是____________．13. 如图，切于点，，切于点，交于点，则的周长是________.14. 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_____．15. 如图，已知在等腰直角中，，，点在线段上，绕着点顺时方向针旋转后得到，点和点的对应点分别是点和点．点在线段上，且与恰好关于直线成轴对称，如果，的面积为，那么的面积为____．16. 如图，将等边绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得，的中点E的对应点为F，则的度数是_______．17. 若实数满足，则的最小值为_____．三、解答题18. 解方程(1)．(2)．(3)．19. 解方程：．20. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为 2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）一辆货车高4m，宽4m，能否从该隧道内通过，为什么？21. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是：．(1)求当铅球落地时推出有多远？(2)铅球行进高度能否达到？为什么？22. 如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接，已知．(1)判断是三角形．(2)当时，试判断的形状，并说明理由．(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．23. 如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，，求GH的长．24. 如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．求线段长为2的概率；求线段长为的概率．25. 已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率．（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．（3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球．答案详解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。
2021-2022学年广东省茂名市高州一中等八校九年级(上)期中数学试卷(A卷)(解析版)
2021-2022学年广东省茂名市高州一中等八校九年级第一学期期中数学试卷（A卷）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．2．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x﹣4）2＝21 3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．145．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．对角线垂直且相等的四边形6．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（）A．4B．2C．2D．17．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．2020年11月份，河南省消费品零售总额约2200亿元，同比10月份增长3.2%．若2021年1月份河南社会消费品零售总额拟达到2662亿元，设2020年11月到2021年1月的平均增长率为x，则列方程为（）A．2200（1+2x）＝2662B．2200×2（1+x）＝2662C．2200（1+x）2＝2662D．2200+2200（1+x）+2200（1+x）2＝26629．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤1D．k＜1且k≠0 10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分.）11．菱形ABCD的边长为5cm，其中一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为cm，菱形的面积为cm2．12．已知方程3x2﹣x+m＝0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值为．13．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．14．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为m．15．如果，且a+c+e＝2（b+d+f），那么k＝．16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad ﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝17，则x＝．17．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣12＝0；（2）x（2x﹣4）＝5﹣8x．19．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22．已知：四边形ABCD是矩形，它的对角线AC、BD交于点O，过C作CE∥BD，过D作DE∥AC，DE、CE交于E．（1）求证：四边形OCED是菱形．（2）四边形ABCD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？证明你的结论．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．25．请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．（1）如图1，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，将另一边交BA的延长线于点G．求证：EF＝EG．（2）如图2，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF EG（用“＝”或“≠”填空）（3）运用（1）（2）解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A（即点G、A重合），其余条件不变，若AB＝4，BC＝3，求的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率．解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率＝．故选：D．2．解一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝11C．（x+4）2＝21D．（x﹣4）2＝21【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得．解：∵x2﹣8x＝5，∴x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，故选：D．3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．解：在矩形ABCD中，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOD＝60°，∴∠OCD＝∠AOD＝×60°＝30°，又∵∠ADC＝90°，∴AC＝2AD＝2×2＝4．故选：B．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得EC＝8．故选：B．5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．对角线垂直且相等的四边形【分析】此题要根据正方形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，故原四边形的对角线必互相垂直且相等，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是正方形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．6．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（）A．4B．2C．2D．1【分析】由题意画出图形，证得△ABC为等边三角形，得AC＝AB＝2即可．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，周长为8，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2，即该菱形较短的对角线长为2，故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形的性质得CD＝，再由三角形的性质得到∠DCA＝∠A ＝20°，再由∠BCA＝90°，即可得到答案．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝，∴∠DCA＝∠A＝20°，∴∠BCD＝90°﹣∠DCA＝70°，故选：D．8．2020年11月份，河南省消费品零售总额约2200亿元，同比10月份增长3.2%．若2021年1月份河南社会消费品零售总额拟达到2662亿元，设2020年11月到2021年1月的平均增长率为x，则列方程为（）A．2200（1+2x）＝2662B．2200×2（1+x）＝2662C．2200（1+x）2＝2662D．2200+2200（1+x）+2200（1+x）2＝2662【分析】设2020年11月到2021年1月的平均增长率为x，根据2021年1月份河南社会消费品零售总额拟达到2662亿元，列方程即可得到答案．解：设2020年11月到2021年1月的平均增长率为x，根据题意得，2200（1+x）2＝2662，故选：C．9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤1D．k＜1且k≠0【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0且k≠0，解得k≥﹣1且k≠0，故选：B．10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB⊥OC，OM＝CM；②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM．③先证得∠ABO＝∠OBF＝30°，再证得OE＝OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；④根据三角函数求得MB＝，OF＝，根据OE＝OF即可求得MB：OE＝3：2．解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，在△OBF与△CBF中∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM＝CM；∴①正确，∵∠OBC＝60°，∴∠ABO＝30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM＝∠CBM＝30°，∴∠ABO＝∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE，∵OA＝OC，易证△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，∵∠OMB＝∠BOF＝90°，∠OBF＝30°，∴MB＝，OF＝，∵OE＝OF，∴MB：OE＝3：2，∴④正确；故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分.）11．菱形ABCD的边长为5cm，其中一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为8cm，菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形性质得出AC＝2AO＝2OC＝6cm，BD＝2BO，AC⊥BD，求出OA＝3cm，∠AOB＝90°，由勾股定理求出OB，得出BD＝2OB＝8cm，代入AC×BD求出即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝2OC＝6cm，BD＝2BO，AC⊥BD，∴OA＝3cm，∠AOB＝90°，由勾股定理得：OB＝＝＝4（cm），∴BD＝2OB＝8cm，菱形ABCD的面积是AC×BD＝×6cm×8cm＝24cm2，故答案为：8、24．12．已知方程3x2﹣x+m＝0的一个根是1，则它的另一个根是﹣，m的值为﹣2．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t＝﹣，1•t＝，然后先求出t的值，再计算m的值．解：设方程的另一个根为t，根据题意得1+t＝﹣，1•t＝，解得t＝﹣，m＝﹣2．故答案为﹣，﹣2．13．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片标号恰好相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两张卡片标号恰好相同的有2种情况，∴两张卡片标号恰好相同的概率是：＝．故答案为：．14．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为9m．【分析】根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，解得AB＝9．故答案为：9．15．如果，且a+c+e＝2（b+d+f），那么k＝2．【分析】根据合比性质求解即可．解：∵＝＝＝k，∴＝k，∴a+c+e＝k（b+d+f），∵a+c+e＝2（b+d+f），∴k＝2．故答案为：2．16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad ﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝17，则x＝6．【分析】根据新定义运算列出方程，然后利用完全平方公式和平方差公式对方程进行化简求解．解：由题意可得：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）＝17，x2+2x+1﹣（x2﹣4）＝17，x2+2x+1﹣x2+4＝17，2x＝12，x＝6，故答案为：6．17．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为10.5．【分析】已知△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，且两三角形相似，因此可得出A2B2：A3B3＝1：2，由于△A2B2A3与△B2A3B3是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据△A3B2B3的面积为4，可求出△A2B2A3的面积，同理可求出△A3B3A4和△A1B1A2的面积．即可求出阴影部分的面积．解：△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，又∵A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2，∴∠OB2A2＝∠OB3A3，∠A2B1B2＝∠A3B2B3，∴△B1B2A2∽△B2B3A3，∴＝，∴．∵＝，△A3B2B3的面积是4，∴△A2B2A3的面积为＝×S△A3B2B3＝×4＝2（等高的三角形的面积的比等于底边的比）．同理可得：△A3B3A4的面积＝2×S△A3B2B3＝2×4＝8；△A1B1A2的面积＝S△A2B1B2＝×1＝0.5．∴三个阴影面积之和＝0.5+2+8＝10.5．故答案为：10.5．三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣12＝0；（2）x（2x﹣4）＝5﹣8x．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程变形后利用求根公式法求出解即可．解：（1）分解因式得：（x+2）（x﹣6）＝0，可得x+2＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝6；（2）方程变形得：2x2+4x﹣5＝0，这里a＝2，b＝4，c＝﹣5，∵△＝16+40＝56＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．19．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：．【分析】证明△ABC∽△AED．对应边成比例即可得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠EAD，∵∠C＝∠D，∴△ABC∽△AED，∴．20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）＝6080，解得x1＝1，x2＝4，又顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元，答：应将销售单价定为56元．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品24件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；（2）用360°乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调查；24；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．22．已知：四边形ABCD是矩形，它的对角线AC、BD交于点O，过C作CE∥BD，过D 作DE∥AC，DE、CE交于E．（1）求证：四边形OCED是菱形．（2）四边形ABCD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？证明你的结论．【分析】（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质得出OC＝OD，证出四边形OCED是菱形即可．（2）先证明四边形OCED是平行四边形，由正方形的性质得出OA＝OC＝OB＝OD，AC ⊥BD，即可得出四边形OCED是正方形．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．（2）四边形ABCD是正方形，理由如下：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，∴四边形OCED是正方形．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2＝AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE＝AB＝AE，继而可证得∠DAC＝∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，∵AD＝4，∴，∴．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．【分析】（1）设P、Q分别从A、B两点出发，t秒后，AQ＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ ＝2tcm则△PBQ的面积等于×2t（5﹣t），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2t（5﹣t）＝7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．解：设t秒后，则：AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm；BQ＝2 tcm．（1）S△PBQ＝BP×，即4＝（5﹣t），解得：t＝1或4．（t＝4秒不合题意，舍去）故：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2．（2）PQ＝5，则PQ2＝25＝BP2+BQ2，即25＝（5﹣t）2+（2t）2，t＝0（舍）或2．故2秒后，PQ的长度为5cm．（3）令S△PQB＝7，即：BP×＝7，（5﹣t）×＝7，整理得：t2﹣5t+7＝0．由于b2﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜0，则方程没有实数根．所以，在（1）中，△PQB的面积不等于7cm2．25．请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．（1）如图1，将角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交CB于点F，将另一边交BA的延长线于点G．求证：EF＝EG．（2）如图2，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系：EF＝EG（用“＝”或“≠”填空）（3）运用（1）（2）解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一边经过点A（即点G、A重合），其余条件不变，若AB＝4，BC＝3，求的值．【分析】（1）证明△EAG≌△ECF即可得出结论；（2）过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，由（1）同理证出△EMG≌△ENF 得出结论；（3）过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，由（2）得出经验，证得结论则需要通过由平行线得出比例式和两三角形相似得出比例式来解决．解：（1）证明：∵∠AEF+∠AEG＝90°，∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠AEG＝∠CEF，又∵∠GAE＝∠C＝90°，EA＝EC，∴△EAG≌△ECF（ASA）∴EG＝EF（2）EF＝EG；过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，如图2所示，则∠MEN＝90°，EM＝EN，∴∠GEM＝∠FEN，又因为∠EMG＝∠ENF＝90°，∴△EMG≌△ENF∴EF＝EG．故答案为：＝．（3）过点E作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，如图3所示：则∠MEN＝90°，EM∥BC，EN∥AB，∴，∴，又∵∠GEM+∠MEF＝90°，∠FEN+∠MEF＝90°，∴∠FEN＝∠GEM，∴Rt△GME∽Rt△FNE，∴。