2019届中考数学复习二次函数的综合应用第2课时二次函数的几何应用课件
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中考数学总复习专题14 二次函数的运用精品课件(全国通用)
(2)①设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)， 把(0，70)(30，40)代入得b30＝k7＋0，b＝40，解得bk＝＝7－0，1， ∴直线 AB 的解析式为 y＝－x＋70
(Ⅰ)当 0＜x≤30 时，w＝[80－(－x＋70)](－2x＋120)＝ －2x2＋100x＋1200＝－2(x－25)2＋2450，∴当 x＝25 时，w 最大值＝2450 (Ⅱ)当 30＜x≤50 时，w＝(80－40)×(－2x＋120)＝－80x＋4800， ∵w 随 x 的增大而减小，∴当 x＝31 时，w 最大值＝2320， ∴w＝－－28x02x＋＋140800x0＋，1（20300，＜（x≤0＜50x）≤30） 第 25 天的利润最大，最大利润为 2450 元；
1.函数实际应用题中求最值，若解析式为分段函数，则需要在 每段函数上分别求得最值，然后比较，得到整个自变量取值范 围内函数的最值．
2．利用二次函数解决“不大于、不小于”等与不等关系相关的 问题时，通常令二次函数等于某个定值，求得自变量的值， 然后利用二次函数的增减性求得自变量的取值范围．
【对应训练1】(2019·武汉)某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该 商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售 利润w(元)的三组对应值如表：
解：(1)①依题意设 y＝kx＋b，则有5600kk＋＋bb＝＝18000，，解得：kb＝＝－2020，， 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y＝－2x＋200；②40，70，1800 (2)根据题意得，w＝(x－40－m)(－2x＋200)＝ －2x2＋(280＋2m)x－8000－200m， ∵对称轴 x＝1402＋m，∴①当1402＋m＜65 时(舍)，
解：(1)A(－4，0)，B(6，0)，C(0，3)，抛物线的解析式为：y＝－18x2＋14x＋3…① (2)如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，作 PH⊥BC 于点 H，将点 B，
(Ⅰ)当 0＜x≤30 时，w＝[80－(－x＋70)](－2x＋120)＝ －2x2＋100x＋1200＝－2(x－25)2＋2450，∴当 x＝25 时，w 最大值＝2450 (Ⅱ)当 30＜x≤50 时，w＝(80－40)×(－2x＋120)＝－80x＋4800， ∵w 随 x 的增大而减小，∴当 x＝31 时，w 最大值＝2320， ∴w＝－－28x02x＋＋140800x0＋，1（20300，＜（x≤0＜50x）≤30） 第 25 天的利润最大，最大利润为 2450 元；
1.函数实际应用题中求最值，若解析式为分段函数，则需要在 每段函数上分别求得最值，然后比较，得到整个自变量取值范 围内函数的最值．
2．利用二次函数解决“不大于、不小于”等与不等关系相关的 问题时，通常令二次函数等于某个定值，求得自变量的值， 然后利用二次函数的增减性求得自变量的取值范围．
【对应训练1】(2019·武汉)某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该 商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售 利润w(元)的三组对应值如表：
解：(1)①依题意设 y＝kx＋b，则有5600kk＋＋bb＝＝18000，，解得：kb＝＝－2020，， 所以 y 关于 x 的函数解析式为 y＝－2x＋200；②40，70，1800 (2)根据题意得，w＝(x－40－m)(－2x＋200)＝ －2x2＋(280＋2m)x－8000－200m， ∵对称轴 x＝1402＋m，∴①当1402＋m＜65 时(舍)，
解：(1)A(－4，0)，B(6，0)，C(0，3)，抛物线的解析式为：y＝－18x2＋14x＋3…① (2)如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，作 PH⊥BC 于点 H，将点 B，
2019年中考数学总复习课件：二次函数的图象与性质(共39张PPT)教育精品.ppt
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★知识点2 ★考点2
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中考二次函数复习课件ppt(精选文档)
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
__________
1、已知抛物线经过三点(1,3)、 (-1,-1) 、 (2,-7)，设抛物线解析式为____________+c (a≠0)
（2）对称轴位置由 a和b 决定 ∵抛物线经过点B(4,0)
答：横向活动范围是6米。 ∴抛物线的顶点纵坐标y=2
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2
y
所示，则a、b、c 、 的符号为（ C） 设抛物线解析式为y=a(x-h)+k
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 二次函数的图象及性质
的△纵坐标是3 。
又∵抛物A线、的顶a点>在直0线,yb=x=+1上0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
∴a (3-1)2+2=-6 ∴a=-2
顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0)
(4)与x轴的交点位置由 △ 决定 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
__________
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
抛物线
__________
1、已知抛物线经过三点(1,3)、 (-1,-1) 、 (2,-7)，设抛物线解析式为____________+c (a≠0)
（2）对称轴位置由 a和b 决定 ∵抛物线经过点B(4,0)
答：横向活动范围是6米。 ∴抛物线的顶点纵坐标y=2
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2
y
所示，则a、b、c 、 的符号为（ C） 设抛物线解析式为y=a(x-h)+k
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 二次函数的图象及性质
的△纵坐标是3 。
又∵抛物A线、的顶a点>在直0线,yb=x=+1上0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
∴a (3-1)2+2=-6 ∴a=-2
顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0)
(4)与x轴的交点位置由 △ 决定 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
__________
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
抛物线
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
二次函数
1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？ 它的对称轴、顶点坐标各是什么？
答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二次 函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直
线x=
b 2a
,顶点坐标是（
b 2a
，
4ac b 2 4a
）。
2、二次函数的解析式有哪几种？
有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0) ⑵顶点式：y = a(x-h)2+k 顶点 为(h,k) ⑶交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 与x轴两交 点:(x1,0),(x2,0)
b 4ac b 2 ⑷顶点坐标是（ 2 a ， 4a
）。
⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： ① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 ⑹二次函数的最大、最小值由a决定。
例 2 、已知函数 y = ax2 +bx +c 的图象如下图所示， x= 1 3 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数 a ， b ， c的一些什么结论？ 【分析与参考答案】 y 首先观察到二次函数的图象为抛物 1 线，其对称轴为直线x= 3 ，抛物线 1 与x轴有两个交点，交点的横坐标其 3 -1 0 1 x 一大于1，另一个介于-1与0之间，抛 物线开口向上，顶点的纵坐标及抛 -1 物线与 y 轴的交点的纵坐标均介于 -1 与0之间，由此可得如下结论： b 1 ⑴a＞0; ⑵-1＜c＜0; ⑶b2-4ac＞0; ⑷∵ 2a 3 ,∴2a=-3b; ⑸由⑴，(4)得b＜0; ⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0; ⑺考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0; ⑻又x = -1时y＞0，所以有a-b+c＞0; ⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜cb2 ＜-1。 4a
1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？ 它的对称轴、顶点坐标各是什么？
答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二次 函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直
线x=
b 2a
,顶点坐标是（
b 2a
，
4ac b 2 4a
）。
2、二次函数的解析式有哪几种？
有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0) ⑵顶点式：y = a(x-h)2+k 顶点 为(h,k) ⑶交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 与x轴两交 点:(x1,0),(x2,0)
b 4ac b 2 ⑷顶点坐标是（ 2 a ， 4a
）。
⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： ① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 ⑹二次函数的最大、最小值由a决定。
例 2 、已知函数 y = ax2 +bx +c 的图象如下图所示， x= 1 3 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数 a ， b ， c的一些什么结论？ 【分析与参考答案】 y 首先观察到二次函数的图象为抛物 1 线，其对称轴为直线x= 3 ，抛物线 1 与x轴有两个交点，交点的横坐标其 3 -1 0 1 x 一大于1，另一个介于-1与0之间，抛 物线开口向上，顶点的纵坐标及抛 -1 物线与 y 轴的交点的纵坐标均介于 -1 与0之间，由此可得如下结论： b 1 ⑴a＞0; ⑵-1＜c＜0; ⑶b2-4ac＞0; ⑷∵ 2a 3 ,∴2a=-3b; ⑸由⑴，(4)得b＜0; ⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0; ⑺考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0; ⑻又x = -1时y＞0，所以有a-b+c＞0; ⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜cb2 ＜-1。 4a
九年级下册数学精品课件2 二次函数的图象与性质(第2课时)
1 y=-2x2+ 2
y=-2x220
1 2
2019/5/19
知识拓展
已知函数y=ax2+c的图象经过点
5 （1， 3 ）和（-3，-1）.
（1）求函数的关系式； （2）指出顶点坐标； （3）求抛物线y=ax2+c与x轴的交点.
2019/5/19
21
解：（1）由题意，得 1 5 a a + c = 3 解得 3 9 a + c = 1 c 2
15
例题讲解
1 1 抛物线y= 3 x2+4是由抛物线y= 3 x2怎样平移
得到的？并说明： （1）顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况； （2）函数的最值.
2019/5/19
16
1 1 解 ：抛物线y= 3 x2+4是由抛物线 y= 3 x2向上平移4
个单位得到的.
（1）顶点坐标：（0，4）
对称轴：y轴
2019/5/19
3
想一想
图象有什么相同和不同？
相同：
1 在图2-4中画出y= 3 x2的图象，它与y=x2，y=3x2的
不同：
形状
开口方向
开口大小
︱a︱越大， 开口越小
对称轴
顶点坐标
2019/5/19
4
归纳
函数y=ax2（a＞0）的图象与性质 图象：
y轴 向上 开口方向：______, 对称轴：______. （ 0， 0） 顶点坐标：_______.
2019/5/19
7
归纳
增减性：
x＜0时，y随x的增大而增大 x＞0时，y随x的增大而减小 最值： 当x=0时，y取得最大值 y最大值=0
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
2019年中考数学总复习 第三章 第五节 二次函数的综合应用课件
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同/13
最新中小学教学课件
31
谢谢欣赏！
2019/7/13
最新中小学教学课件
32
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同/13
最新中小学教学课件
31
谢谢欣赏！
2019/7/13
最新中小学教学课件
32
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。