条件概率(2)教学案
- 1 -
2.2.1条件概率
（第二课时）
教学目标：了解条件概率的简单应用
教学重点：了解条件概率的简单应用
教学过程
一、复习引入：
1. 已知事件B发生条件下事件A发生的概率称为事件A关于事件B的条件概率，记
作(|)PAB.
2. 对任意事件A和B，若()0PB，则“在事件B发生的条件下A的条件概率”，记
作P(A | B)，定义为
(|)PABPABPB（）＝
（）
二、讲解新课：
对任意事件A和B，若()0PB，则“在事件B发生的条件下A的条件概率”，
记作P(A | B)，定义为
(|)PABPABPB（）＝
（）
反过来可以用条件概率表示A、B的乘积概率，即有乘法公式
若()0PB，则()()(|)PABPBPAB, (2)
同样有
若()0PA，则()()(|)PABPAPBA. (2)
从上面定义可见，条件概率有着与一般概率相同的性质，即非负性，规范性和可列可加性.
由此它也可与一般概率同样运算，只要每次都加上“在某事件发生的条件下”即成.
两个事件的乘法公式还可推广到n个事件，即
12121()()(|)n
PAAAPAPAA
312121(|)(|)nnPAAAPAAAA
(3)
具体解题时，条件概率可以依照定义计算，也可能如例1直接按照条件概率的意义在压缩
的样本空间中计算；同样，乘积事件的概率可依照公式(2) 或(2)计算，也可按照乘积的
意义直接计算，均视问题的具体性质而定.
- 2 -
例1 n张彩票中有一个中奖票.
① 已知前面1k个人没摸到中奖票，求第k个人摸到的概率；
② 求第k个人摸到的概率.
这说明每人摸到奖券的概率与摸的先后次序无关.
课堂练习：
条件概率公开课教学课件
05
条件概率的机器学习应 用
朴素贝叶斯分类器
贝叶斯定理
01
介绍如何使用贝叶斯定理计算后验概率。
朴素贝叶斯分类器
02
说明朴素贝叶斯分类器的工作原理，以及如何用高斯分布、多
项式分布等建立模型。
优缺点
03
分析朴素贝叶斯分类器的优点和缺点，如模型简单、易于实现
、对特征值连续等。
隐马尔科夫模型
隐马尔科夫模型
条件概率具有非负性、规范性、可传递性等性质。
条件概率与独立性
条件概率与独立性的关系
当事件A和事件B独立时，条件概率等于边缘概率，即P(A|B)=P(A否相互之间没有影响。
条件概率的应用场景
医学诊断
01
在给定一些症状的情况下，根据病人的症状表现，利
用条件概率来推断患某种疾病的可能性。
02
03
适用范围
适用于需要已知先验概率的情况。
利用马尔科夫链计算
马尔科夫链公式
$P(A_n|B_n) = \lambda_n P(A_{n-1}|B_{n-1}) + (1\lambda_n)P(A_n|B_{n-1})$
解释
通过已知的状态转移概率 $\lambda_n$和前一状态的 概率$P(A_{n-1}|B_{n-1})$， 利用马尔科夫链计算得出当前 状态的概率$P(A_n|B_n)$。
条件概率公开课教学 课件
目录
• 条件概率概述 • 条件概率的数学表达 • 条件概率的计算方法 • 条件概率的模型与实例 • 条件概率的机器学习应用 • 条件概率的挑战与未来发展
01
条件概率概述
定义与性质
定义
条件概率是指在一个事件B发生的条件下，另一个事件A发生的概率。通常表示为P(A|B)。
《3.1.1 条件概率》教学设计
3.1 条件概率与事件的独立性3.1.1 条件概率一、课程标准结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.二、教学目标1.通过实例了解条件概率的概念，掌握求条件概率的两种方法；2.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题；3.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.三、学情与内容分析本节内容是高中数学选择性必修第二册《第三章概率》第一节内容，本节之前学生已经学习古典概率及两个事件独立的基础上，学习如何计算两个事件不独立时的概率问题，即在事件A发生的条件下事件B发生的概率，一方面，它是对古典概型计算方法的巩固，另一方面，为后续研究独立事件打下良好基础. 条件概率概念比较抽象，学生较难理解。
遇到具体问题时，学生常因分不清是P（B|A）还是P（AB）而导致出错. 基于此，在本节的教学中，应特别注意对于条件概率概念的生成，借助图示形象直观地展现条件概率概念的生成过程.四、教学重难点重点：结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率.难点：理解条件概率的概念，会用条件概率解决实际问题.五、教学过程（一）情境引入高一我们已经学习了概率的基础知识，会求一些简单的概率问题。
但实际生活中，有时会遇到在事件A发生的条件下计算事件B的概率问题，怎样解决这类问题呢？（二）新知探究问题1：掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率.问题2：掷一个骰子，已知掷出的点数为奇数，求这个奇数是3的概率.问题3:问题2与问题1都是求掷出点数3的概率，为什么结果不一样？【设计意图】教师提出问题，让学生思考、讨论，个别提问，让学生直观感觉回答，再让学生运用古典概型公式计算出问题1、问题2的答案.然后教师提出问题3，让学生对问题3进行充分的讨论并发表意见，直到学生认识到“问题2是在原有条件下增加了一个附加条件”即“缩小了基本事件的范围，改变了样本空间”，从而引起事件的概率发生变化.条件概率定义：如果事件A,B是两个随机事件，且P（A）>0,则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫做条件概率，记为P(B|A).问题4.如何计算P(B|A)？【设计意图】通过问题3的探讨，教师给出条件概率的概念，并且教师引导学生类比问题总结出条件概率的计算公式()(|)()n ABP B An A.条件概率也是概率，教师引导学生回忆概率性质，经过思考和充分讨论，大胆发表条件概率的性质，最后总结.1.条件概率的定义: 如果事件A,B是两个随机事件,且P(A)>0,则在事件A 发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率,记为P(B∣A)2.条件概率计算公式:用n(A),n(AB)分别表示A,AB中的样本点个数,由条件概率的定义可知,在事件A发生的条件下事件B发生的概率,等于在事件A发生的条件下事件A 和事件B同时发生的概率，即:P(B∣A)=n(AB)n(A)=P(AB)P(A)借助图形来理解计算公式。
7.1条件概率与全概率公式单元教学设计
7.1条件概率与全概率公式单元教学设计主题：条件概率与全概率公式目标：学生能够理解条件概率和全概率公式，并能够应用于实际问题中。
时间：1小时教学步骤：1.引入主题（5分钟）：通过一个例子引入条件概率的概念。
例如，假设有一盒子，里面装有4个红球和6个蓝球。
我们从盒子中随机取出一个球，给出抽到红球的条件下，再次从盒子中随机取出一个球的概率。
2.讲解条件概率（10分钟）：解释条件概率的定义和计算公式。
使用上述示例来说明条件概率的计算方法。
以事件A为先验事件（抽到红球），事件B为后验事件（再次抽到红球），根据条件概率的定义，条件概率P(B A)等于同时发生事件A和事件B的概率P(A∩B)除以事件A发生的概率P(A)，即P(B A)=P(A∩B)/P(A)。
3.练习条件概率（10分钟）：让学生尝试解决一些实际问题，使用条件概率进行计算。
例如，一个班级中有60%的男生和40%的女生，男生和女生分别有30%和20%的人喜欢篮球。
如果从班级中随机抽取一个人，他是男生的条件下，他喜欢篮球的概率是多少？4.引入全概率公式（5分钟）：解释全概率公式的定义和应用。
全概率公式是指一个事件的概率等于该事件在每个互斥事件中发生的概率与相应互斥事件发生的概率之积的总和。
通过一个例子来说明全概率公式的计算方法。
5.讲解全概率公式（10分钟）：使用一个具体的例子来讲解全概率公式的计算过程。
例如，假设有三个工厂A、B和C生产某种产品的比例分别是30%、40%和30%，其中产品的质量分别是90%、80%和70%。
那么如果从市场中随机购买一个产品，该产品是质量合格的概率是多少？6.练习全概率公式（10分钟）：让学生尝试解决一些实际问题，使用全概率公式进行计算。
例如，一个电子产品公司推出了新产品，市场销售分为三个渠道A、B和C，其销售比例分别是40%、30%和30%。
根据市场调研，渠道A的销售成功率为60%，渠道B的销售成功率为50%，渠道C的销售成功率为40%。
教学设计1：4.1.3 独立性与条件概率的关系
4.1.3 独立性与条件概率的关系
教材分析
本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第二册》，第四章《概率与统计》，本节课主要学习独立性与条件概率的关系
学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解，也学习了相互独立事件及事件的关系.刚刚学习了条件概率，乘法公式和全概率公式，相互独立事件同时发生的概率的公式是解决较为复杂概率问题的有力工具.公式的理解重在在具体的问题情境中进行运用.同时注意运用集合的观点理解公式.
教学目标与核心素养
重点难点
重点：会求相互独立事件同时发生的概率；
难点：了解独立性与条件概率的关系．
课前准备
多媒体.
教学过程
）各个部件是否正常工作是相互独立的吗？
五、课时练
教学反思
本节课概念性较强，内容抽象，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得.为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标.进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养.。
《条件概率》公开课教学PPT课件
贝叶斯网络模型简介
贝叶斯网络定义
一种基于概率图模型的 机器学习算法，用于表 示和推理不确定性知识。
网络结构
由有向无环图和条件概 率表组成，节点表示随 机变量，边表示变量间
的依赖关系。
推理算法
通过贝叶斯网络中的条 件概率表，利用推理算 法计算目标变量的后验
概率分布。
应用领域
广泛应用于分类、聚类、 预测等任务，如自然语 言处理、图像处理、医
掌握条件概率的概念和计算方法对于理解和应用概率论和数理统计具有重要意义。
教学目标和要求
教学目标
通过本课程的学习，使学生掌握条件概率的概念、计算方法和 应用，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学要求
要求学生能够熟练掌握条件概率的计算方法，理解条件概率在 实际问题中的应用，并能够运用所学知识解决一些实际问题。 同时，要求学生积极参与课堂讨论和思考，提高自己的思维能 力和解决问题的能力。
条件概率与独立性的关系
如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)=P(B)，即事件A的发生对事 件B的发生没有影响。
条件概率的应用
条件概率在实际问题中有着广泛的应用，如医学诊断、天气预报、金 融风险评估等领域。
拓展延伸：条件期望、条件方差等概念介绍
• 条件期望的定义与性质：条件期望是指在某一事件发生的条件下，另一 随机变量的期望值。它具有线性性、单调性等基本性质。
条件概率在贝叶斯定理中作用
先验概率与后验概率
01
条件概率在贝叶斯定理中，用于计算先验概率和后验概率，即
根据已知信息更新某事件发生的概率。
因果关系分析
02
条件概率可以帮助分析事件之间的因果关系，进而推断出未知
事件的发生概率。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 2.2.1 条件概率》8
条件概率教学设计课标分析《条件概率》是人教B 版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-3 第二章随机变量及其分布中，二项分布及其应用的第一课时的内容，主要包括：（1）条件概率的概念；（2）条件概率的性质；（3）条件概率公式的简单应用。
《条件概率》的内容，利用“抽奖”这一典型案例，以无放回抽取奖券的方式，通过对有无“第一名同学没有中奖”条件，最后一名同学中奖的概率的比较，引出条件概率的概念，给出了条件概率的两个性质，并通过条件概率公式的简单应用加深对条件概率概念本质特征的理解掌握。
为相互独立事件和二项分布的内容教学，起“引流开山”之作用，即为定义相互独立事件和研究二项分布做好了知识铺垫。
正因本节是数学新概念引入建立，其教学便化身为本章的难点，对其进行合理的教学处理尤显重要。
本节教学重点和难点都是对条件概率的概念理解，应用公式对条件概率的计算是围绕这一中心的；在条件概率概念的引入中，应抓住“条件概率的本质是样本空间范围的缩小下的概率”这一转化关键。
教学关键是实际案例对比，甚者要辅以图示直观说明解释和反例验证等教学方式对条件概率的概念进行多角度分析研究，才能突破本节教学重点和教材分析《条件概率》第一课时是高中数学选修2－3第二章第二节的内容本节课是在必修三学习了概率的定义，概率的关系与运算，概率的基本性质，古典概型特点及其运算的基础上，学习如何计算已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率，它仍属于概率的范畴。
它在教材中起着承前启后的作用，一方面，可以巩固古典概型概率的计算方法，另一方面，为研究相互独立事件打下良好的基础教学重点、难点和关键：教学重点是条件概率的定义、计算公式的推导及条件概率的计算；难点是条件概率的判断与计算；教学关键是数学建模条件概率是比较难理解的概念。
教科书利用大家比较熟悉的抽奖为实例，以无放回抽取奖券的方式，通过比较抽奖前和在已知第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学中奖的概率从而引入条件概率的概念，给出条件概率的两种计算方法。
数学：2.2.1《条件概率》教案(新人教B版选修2-3)
2．2．1条件概率教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
教学过程：一、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”, 则 B 仅包含一个基本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1 ()3 P B=.思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y和Y Y Y．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件B 发生的概率，使得P ( B|A ）≠P ( B ) .思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y, Y Y Y,Y Y Y｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={Y Y Y, Y Y Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件Y Y Y 和Y Y Y ．在事件 A 发生的情况下事件B 发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件Y Y Y ，因此(|)P B A =12=()()n AB n A .其中n ( A ）和 n ( AB ）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，()()(),()()()n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ其中 n （Ω）表示Ω中包含的基本事件个数．所以，(|)P B A =()()()()()()()()n A B n A B P A B n n A n P n Ω==ΩΩΩ. 因此，可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示P （B| A ) .条件概率1.定义设A 和B 为两个事件，P(A )>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率（conditional probability ). (|)P B A 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．(|)P B A 定义为()(|)()P AB P B A P A =.由这个定义可知，对任意两个事件A 、B ，若()0P B >，则有()(|)()P AB P B A P A =⋅. 并称上式微概率的乘法公式.2.P （·|B ）的性质：（1）非负性：对任意的A ∈f. 0(|)1P B A ≤≤；（2）规范性：P （Ω|B ）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+ .更一般地,对任意的一列两两部相容的事件i A （I=1,2…），有P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞= 1|i i B A =)|(1B A P i i ∑∞=.例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求： (l ）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解：设第1次抽到理科题为事件A ，第2次抽到理科题为事件B ，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n （Ω）=35A =20.根据分步乘法计数原理，n (A ）=1134A A ⨯=12 ．于是 ()123()()205n A P A n ===Ω.(2）因为 n (AB)＝23A =6 ，所以()63()()2010n AB P AB n ===Ω.(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概3()110(|)3()25P AB P B A P A ===. 解法2 因为 n (AB ）=6 , n (A ）=12 ，所以()61(|)()122P AB P B A P A ===.例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则112()A A A A = 表示不超过2次就按对密码．(1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得1121911()()()101095P A P A P A A ⨯=+=+=⨯.(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+14125545⨯=+=⨯.课堂练习.1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P （A ），P （B ），P （AB ），P （A ︱B ）。
独立性 条件概率数学教案
（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率；
（2）求这个代表恰好是团员代表的概率；
（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率；
（4）现在要在班内任选一个团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率。
3．一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，问这时另一个小孩也是女孩的概率？（每个小孩是男孩和女孩的概率相等）
小结 （1）条件概率的“条件”可以理解为“前提”的意思
（2）本章中条件概率仍可用古典概型知识求解
4．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮三级以上风的概率为 ，既刮风又下雨的概率为 ，则在下雨天里，刮风的概率为_______________．
反馈检测体验成功
1．设某种动物有出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁以上的概率为0.4.现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的概率是_______________．
思考若事件A与B互斥，则 等于多少？
2、事件AB表示事件A和事件B同时发生
通过具体事例来发现 ， 三者的关系，证明不作要求。
3、条件概率公式，乘法公式
一般地，若 ,则事件B已发生的条件下A发生的条件概率是
乘法公式
合作探究携手共进
例1 抛掷一颗质地均匀的骰子的基本事件构成集合 ，令事件 ， ，求 .
例2如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为 ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为 ，求
2、抛掷一枚质地均匀的硬币两次.
（1）两次都是正面向上的概率是多少？
高中数学_ 条件概率教学课件设计
事件A所包含的基本事件对应图中虚线所包
围的点，事件B所包含的基本事件对应于图
中三角实线所对应的点
P B 10 5
36 18
P(B A) 5 12
A,B同时发生的概率 P(A∩B)
5 36
x
P(B | A)
5
12
A发生的概率P(A)
12
36
事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)记做D＝A∩B(或D＝AB)
解：设A=“甲地为雨天”， B=“乙地为雨天”，则 P(A)=0.20，P(B)=0.18，P(AB)=0.12
(1)P( A | B) P( AB) 0.12 0.67 P(B) 0.18
(2)P(B | A) P( AB) 0.12 0.60 P( A) 0.20
作业
课本50页练习A3，B1,2
条件概率的公式
P(B|A)＝ PPA∩AB，(P(A)＞0)
思考：P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求
解？
P( A B) P( AB) P(B)
反思
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件 （2）求P(A∩B），P(A) ( 3 )利用条件概率公式求
例1 一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家 庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率为多大？ 解： 设A=“其中一个是女孩”，B=“其中一个是男孩”
基本事件空间为Ω={(男，男），（男，女）, （女，男）, （女，女）}
A={（男，女）, （女，男）, （女，女）} B={(男，男），（男，女）, （女，男）}
A∩B={（男，女）, （女，男）}
P A 3 , P A B 2 1
4
高中数学选择性必修三 数7 1 1 条件概率教学设计
7.1.1 条件概率本节课选自《2019人教A 版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习条件概率.学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解。
条件概率是学生接触到的又一个全新的概率模型。
一方面，它是对古典概型计算方法的巩固，另一方面，为后续研究独立事件打下良好基础。
这一概念比较抽象，学生较难理解。
遇到具体问题时，学生常因分不清是P （B |A ）还是P （AB ）而导致出错。
基于此，在本节的教学中，应特别注意对于条件概率概念的生成，借助图示形象直观地展现条件概率概念的生成过程。
重点：运用条件概率的公式解决简单的问题 难点：条件概率的概念多媒体AB ，包含了样本点数n (AB )=16.根据古典概型知识可知：P （B|A ） =n(AB)n(A)=1630=815.问题2. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个家庭，那么（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？观察两个小孩的性别，用b 表示男孩，g 表示女孩,则样本空间Ω={bb,bg,gb,gg },且所有样本点是等可能的.用A 表示事件“选择家庭中有女孩” ，B 表示事件“选择家庭中两个孩子都是女孩” ，A ={bg,gb,gg }, B ={gg }.（1） 根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率 P(B) =n(B)n(Ω)=14.（2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩” 的概率就是在“事件A 发生的条件下，事件B 发生” 的概率，记为P （B|A ） ，此时A 成为样本空间，事件B 就是积事件AB ，根据古典概型知识可知 P （B|A ） =n(AB)n(A)=13.分析：求P （B|A ）的一般思想因为已经知道事件A 必然发生，所以只需在A 发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A.因为在事件A 发生的情况下事件B 发生，等价于事件A 和事件 B 同时发生，即AB 发生.所以事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率 P （B|A ） =n(AB)n(A).为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为W ，则有A A B问题1. 如何判断条件概率?题目中出现“在已知……前提下关键词,表明这个前提已成立或条件已发生问题2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么P（AB）=P（A）P（B|A）.我们称上式为概率的乘法公式（multiplication formula）.条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质. 设P（A）>0，则（1）P（Ω|A）=1；（2）如果B和C是两个互斥事件，则P（BUC |A）=P（B | A）+P （C | A）；（3）设B和B̅互为对立事件，则P（B̅|A）=1−P（B|A）.三、典例解析例1.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.分析:如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率;也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”。