2013高考数学(理)专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式
2013高考数学补弱专题1.集合与简易逻辑
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1 / 3 集合与简易逻辑
一．集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如
（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}abaPbQ，若{0,2,5}P，}6,2,1{Q，则P+Q中元素的有________个。
（答：8）
（2）设{(,)|,}UxyxRyR，{(,)|20}Axyxym，{(,)|Bxyxyn0}，那么点)()3,2(BCAPu的充要条件是________
（答：5,1nm）；
（3）非空集合}5,4,3,2,1{S，且满足“若Sa，则Sa6”，这样的S共有_____个
（答：7）
二．遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；同样当AB时，你是否忘记A的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如
集合{|10}Axax，2|320Bxxx，且ABB，则实数a＝___.
（答：10,1,2a）
三．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12n
，12n .22n 如
满足{1,2}{1,2,3,4,5}M集合M有______个。
（答：7）
四．集合的运算性质：
⑴ABABA；
⑵ABBBA；
⑶ABuuAB；
⑷uuABAB；
⑸uABUAB；
⑹()UCABUUCACB；
⑺()UUUCABCACB.
如：设全集}5,4,3,2,1{U，若}2{BA，}4{)(BACU，}5,1{)()(BCACUU，则A＝_____，B＝___.
（答：{2,3}A，{2,4}B）
五．研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：xyxlg|—函数的定义域；xyylg|—函数的值域；xyyxlg|),(—函数图象上的点集，如
2013高考数学冲刺能力加强集训：专题一第1讲 集合、常用逻辑用语(含详解)
专题一 第1讲 集合、常用逻辑用语
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2012·银川模拟)已知集合M＝{x| －3＜x≤5}，N＝{x| x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝
A．{x| x＜－5，或x＞－3} B．{x| －5＜x＜5}
C．{x| －3＜x＜5} D．{x| x＜－3，或x＞5}
解析 如图可知，M∪N＝{x| x＜－5，或x＞－3}．
答案 A
2．(2012·东莞模拟)“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 当a＝－1时，两直线方程为x－y＋6＝0,4x＋4y＋9＝0，显然垂直；当两直线垂直时，4a2＋a－3＝0，得a＝－1或a＝34，故选A.
答案 A
3．(2012·丰台二模)已知全集U＝R，集合A＝{x| 2x＞1}，B＝{x| x2－3x－4＞0}，则A∩(∁UB)＝
A．{x| 0≤x＜4} B．{x| 0＜x≤4}
C．{x| －1≤x≤0} D．{x| －1≤x≤4}
解析 解不等式2x＞1，得x＞0，∴A＝(0，＋∞)，
解不等式x2－3x－4＞0，得x＞4或x＜－1，∴B＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，
则∁UB＝[－1,4]，∴A∩(∁UB)＝(0,4]．
答案 B
4．(2012·海淀模拟)已知命题p：∃x0∈R,02x＝1，则綈p是
A．∀x0∈R, 02x≠1 B．∀x0∉R, 02x≠1 C．∃x0∈R, 02x≠1 D．∃x0∉R, 02x≠1
解析 根据命题的否定的概念知选A.
答案 A
5．(2012·天水模拟)“a＜4”是“对任意的实数x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式.专题测试题及详细答案
- 1 - 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
[时间120分钟，满分150分]
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·吉安模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,4}，集合B＝{1,5}，则A∩(∁UB)等于
A．{2,4} B．{1,2,4}
C．{2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析 ∁UB＝{2,3,4}，所以A∩(∁UB)＝{2,4}，选A.
答案 A
2．(2013·潮州一模)集合A＝{x||x－2|≤2}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则A∩B等于
A．R B．{x|x≠0}
C．{0} D．∅
解析 A＝[0,4]，B＝[－4,0]，所以A∩B＝{0}．
答案 C
3．(2013·烟台一模)已知幂函数y＝f(x)的图象过点12，22，则log2f(2)的值为
A.12 B．－12 C．2 D．－2
解析 设幂函数为f(x)＝xa，则f12＝12a＝22，
解得a＝12，所以f(x)＝x，
所以f(2)＝2，即log2f(2)＝log22＝12，选A.
答案 A
4．函数f(x)＝log2(x－1＋1)的值域为
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0)∪(0，＋∞) D．(－∞，1)∪(0，＋∞)
解析 x－1＋1＝1x＋1≠1，
所以f(x)＝log2(x－1＋1)≠log21＝0， - 2 - 即y≠0，所以f(x)＝log2(x－1＋1)的值域是
(－∞，0)∪(0，＋∞)，选C.
答案 C
5．(2013·青浦模拟)对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是
高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语函数与导数不等式第1讲集合常用逻辑用语教案143
高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语函数与导数不等式第1讲集合常用逻辑用语教案143
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第1讲 集合、常用逻辑用语
集合的概念及运算
[核心提炼]
1．集合的运算性质及重要结论
(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U；
(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
2．集合运算中的常用方法
(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；
(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；
(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．
[典型例题]
(1)(2018·高考浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁UA＝( )
A．∅ B．{1，3}
C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
(2)(·高考浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则()∁UA∩B＝( ) 高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语函数与导数不等式第1讲集合常用逻辑用语教案143
2 / 32 A．{－1} B．{0，1}
C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}
(3)(·金华模拟)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，2，5}，T＝{2，3，6}，则S∩(∁UT)＝________，集合S共有________个子集．
【解析】 (1)因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，
所以∁UA＝{2，4，5}，故选C.
(2)由题意可得∁UA＝{－1，3}，则(∁UA)∩B＝{－1}．故选A.
(3)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，
S＝{1，2，5}，T＝{2，3，6}，
所以∁UT＝{1，4，5}，
所以S∩(∁UT)＝{1，5}，
S＝{1，2，5}的子集的个数为23＝8.
【答案】 (1)C (2)A (3){1，5} 8
2013届高考数学集合与常用逻辑用语
2013届高考数学集合与常用逻辑用语
精品教案――集合与简易逻辑
一、本章知识结构：
二、考点回顾
1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；
2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；
3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；
4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一
类讨论
例1、下面四个命题正确的是
（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}
（C）0与{0}表示同一个集合 （D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。
例2、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝ ．
解：由BA，且2m不可能等于－1，可知2m＝2m－1，解得：m＝1。
考点2、集合的运算
1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；
2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），
CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。
例3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于（ ）
(A) {x|－3＜x＜1} (B) {x|1＜x＜2}
(C)｛x|x－3｝ (D) ｛x|x1｝
解：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。 图
例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为 ( )
2013年四川高考数学考试说明研读
1 2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学考试说明
研读
宜宾市教科所 陈邕
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学考试说明（以下简称“说明”）已于2013年1月31号正式公布了，和往年相比，除考试形式（闭卷笔试，120分钟，不允许带计算器）分值（满分150分）不变外，很多方面有较大改变。
一、考试范围与要求层次
1. 考试范围
文理科都要求人教社(A)版必修教材1-5，即
数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；
数学3：算法初步、统计、概率；
数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；
数学5：解三角形、数列、不等式。
同时文科还要求：
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用（不含“导数及其应用”中“（4）生活中的优化问题举例”）；
选修1-2：推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
同时理科还要求：
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；
选修2-2：导数及其应用（不含“导数及其应用”中“（4）生活中的优化问题举例”、“（5）定积分与微积分基本定理”及：“（6）数学文化”）、推理与证明（2013年暂不作为考试内容）、数系的扩充与复数的引入；
选修2-3：计数原理、统计与概率（不含“统计与概率”（1）“概率”中“④通过实例，理解取有限止的离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题”、“⑤通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义”及（2）“统计案例”）。
2. 知识要求层次：对考点首次以表格形式细化
（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.
这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.
2013年高考数学(课标版)原创预测题(理科)：专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
（新课标理）
一、选择题
1.已知集合},1|{2RxxyyM，}2|{2xyxN，则NM（ ）
. ),1[
. ]2,1[ . ),2[ .
2．命题“存在04,2aaxxRx使为假命题”是命题“016a”的（ ）
．充要条件 ．必要不充分条件
．充分不必要条件 ．既不充分也不必要条件
3.设554alog4blogclog25，（3），，则（ ）
．bca . acb . cba ．cab
4.曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为( )
. 13xy . 31yx
. 22xy . 22xy
5．已知函数()logxafxax(0a且1)a在[1,2]上的最大值与最小值之和为log26a，则a的值为（ ）
. 12 .14 . 2 .4
6.求曲线2yx与yx所围成图形的面积，其中正确的是 （ ）
．120()dSxxx ．120()dSxxx
．120()dSyyy ．10()dSyyy
7．设函数32()logxfxax在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是（ ）
．3(1,log2) ．3(0,log2) ．3(log2,1) ．3(1,log4)
8．函数)(xfy在定义域（3,23）内可导，其图象如图所示，记)(xfy的导函数为)('xfy，
2016届高考数学二轮复习第一部分专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数专题跟踪训练3文
1 专题跟踪训练(三)
一、选择题
1．函数y＝ln(x＋1)与y＝1x的图象交点的横坐标所在区间为( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
[解析] 结合图形求解．作出函数y＝ln(x＋1)与y＝1x的图象，可知只有一个交点，且x＝1时，ln 2<1，当x＝2时，ln 3>1>12，所以图象交点的横坐标所在区间为(1,2)，故选B.
[答案] B
2．关于x的方程ax＋a－1＝0在区间(0,1)内有实根，则实数a的取值范围是( )
A．a>1 B．a<12
C.121
[解析] 设f(x)＝ax＋a－1，只需f(0)·f(1)<0即可，解得12
[答案] C
3．(2014·北京卷)已知函数f(x)＝6x－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,4) D．(4，＋∞)
[解析] 因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝32－log24＝－12<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C.
[答案] C
4．(2015·陕西一检)设函数f(x)＝logπx，函数g(x)＝35sin 2x，则f(x)与g(x)的图象的交点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．0
[解析] 作出f(x)，g(x)的图象，如图所示，可知有1个交点，故选A. 2
[答案] A
5．(2015·河南省二调)函数f(x)＝3cos π2x－log2x－12的零点个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
[解析] 依题意可知，由f(x)＝0可得3cosπ2x＝log2x＋12，利用数形结合可知，当x＝4时，3cosπ2x＝3，log2x＋12＝52<3，当x＝8时，3cosπ2x＝3，log2x＋12＝72>3，所以函数f(x)＝3cosπ2x－log2x－12有3个零点，故选B.
江苏省2013届高三数学回归课本 含详解答案
用心 用爱 用专业 1 集合与常用逻辑用语
1．设a，b都是非零实数，y＝a|a|＋b|b|＋ab|ab|可能取的值组成的集合是__
2．已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的
取值范围是___
3．设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为___
4．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运
动但不喜爱乒乓球运动的人数为___
5．“a≥0”是“∃x∈R，ax2＋x＋1≥0为真命题”的________条件．
6．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S
＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．
7．已知不等式x2－2x＋1－a2＜0成立的一个充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围应满足_____
8．已知集合S＝x x－2x＜0，T＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0}(a∈R)，则S∪T＝R的充要条件是___
9．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝_____
10．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为
11．若自然数n使得作加法n＋(n＋1)＋(n＋2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给
力数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的所
有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为________．
集合、常用逻辑用语,函数与导数,等式专题限时规范训练及详细答案
- 1 - 第1讲 集合、常用逻辑用语
[限时45分钟，满分60分]
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．(2013·烟台一模)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则(∁RA)∩B等于
A．{x|x＞－1} B．{x|－1＜x≤1}
C．{x|－1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}
解析 ∁RA＝{x|x≤1}，所以(∁RA)∩B＝{x|－1＜x≤1}，选B.
答案 B
2．(2013·东城模拟)若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是
A．{1,2} B．{x|x≤1}
C．{－1,0,1} D．R
解析 因为A∩B＝B，所以B⊆A，
因为{1,2}⊆A，所以答案选A.
答案 A
3．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是
A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数
B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．∃a∈R，f(x)是偶函数
D．∃a∈R，f(x)是奇函数
解析 ∵f′(x)＝2x－ax2＝2x3－ax2，
∴A，B不正确．在C中，
当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，C正确，
显然f(x)不是奇函数，D不正确．
答案 C
4．(2013·丰台模拟)设全集U＝{1,3,5,7}，集合M＝{1，|a－5|}，∁UM＝{5,7}，则实数a的值 - 2 - 为
A．2或－8 B．－2或－8
C．－2或8 D．2或8
解析 因为∁UM＝{5,7}，所以|a－5|＝3，即a－5＝3或a－5＝－3，即a＝8或2，选D.
答案 D
5．(2013·滨州一模)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则(∁UB)∪A等于
A．{1,2} B．{2,3,4}
C．{3,4} D．{1,2,3}