四川省成都七中2018届高三二诊(3月)模拟考试数学文试题(解析版)
第 1 页 共 15 页 天水一中2015级2017—2018学年度高三第一学期第二阶段考试 数学试题(文科) 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则( )
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 或， ，或 ，故选D. 2. 已知复数为纯虚数，且，则( )
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】是纯虚数，可设，可得，，
故选B.
3. 若向量，，则的面积为( )
A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 ，与夹角余弦为，，
，故选A.
4. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其
中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( ) 第 2 页 共 15 页
A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关 C. 倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D. 倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】C 【解析】试题分析：从题设中所提供人数比的柱状图可以看出：倾向选择生育二胎的人数与户籍有关；是否选择生育二胎与性别无关,其中倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍的人数少于城镇户籍的人数.所以提供的四个选择支中A，B，D都是正确的，其中C是错误的,故应选C. 考点：柱状图的识读和理解． 5. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )
A. B. C. D. 【答案】B 第 3 页 共 15 页
【解析】 由三视图可知，该三棱锥是长方体的一部分，三棱锥的外接球就是长方体的外接球，该棱锥外接球的直径等于长方体的对角线长，所以球的半径，则外接球的体积，故选B. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
6. 若，则( )
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵
∴
∴ 故选C. 第 4 页 共 15 页
7. 按照如图所示的程序框图，若输入的为2018，为8，则输出的结果为( )
A. 2473 B. 3742 C. 4106 D. 6014 【答案】B 【解析】执行程序框图，输入，第一次循环除以可得，商，余数，将排在最右边，即循环结束后，全部余数从右到左排列，得到的数个位数字为，只有选项符合题意，故选B.
8. 若实数满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据对数函数的性质，由，可得，由，得，综上，的取值范围是，故选C.
9. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片
上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数 第 5 页 共 15 页
，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（3，
1），（4，1），（5，1），（2，2），（3，2），（4，2），（5，2），（3，3），（4，3），（5，3），（4，4），（5，4），（5，5），共有个基本事件. ∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率. 故选A.
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：
(1)列举法； (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化； (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 10. 在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则( )
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】作延长线上一点为等腰直角三角形，设，则，由勾
股定理得，由余弦定理得，故选A.
11. 等差数列各项都为正数，且其前项之和为45，设，其中，若中的最小项为
，则的公差不能为( ) A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】设等差数列的首项为 ，公差为 ，由前项之和为45，可得，，，要使 第 6 页 共 15 页
最小，则，，，可验证，时，都有成立，而当时，不是最小值，的公差不能是，故选D. 12. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，
则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设，，当时，，函数在上为增函数，，
设，
对任意的，总存在唯一的，使得成立，则 是的不含极值点的单调区间的子集， ，在上递减，在上递增，最小值，，最大值为，
①要使得对任意的，总存在唯一的，使得成立，则的最大值不大于的最大值，解得； ②在上递减，在上递增， 的值域为 时，有两个 值与之对应，若只有唯一的，则的最小值要比大，即： ， 综上：的取值范围是，选D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若实数满足，则的最大值为_______.
【答案】 第 7 页 共 15 页
【解析】 画出条件表示的可行域，为如图所示的开放区域，由可得，由图知，的最大值是点的纵坐标，故答案为. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
14. 若双曲线的渐近线与圆相切，则________________.
【答案】 【解析】由得渐近线方程为，即圆心到渐近线的距离等于半径，
，故答案为. 15. 已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线的斜率为____.
【答案】2 【解析】∵当时， ∴当时，，
∵函数为奇函数 ∴，则 ∴ ∴曲线在点处的切线的斜率为 第 8 页 共 15 页
故答案为.
学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网... 16. 祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这
里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下)，考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体
积等于圆柱中剩余立体的体积.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.
【答案】 【解析】椭圆的长半轴为，短半轴为，现构造一个个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得半椭球的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，所以椭球的体积为，故答案为. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列满足，其中，为的前项和，.
(1)求； 第 9 页 共 15 页
(2)设，若，恒成立，求的最小值. 【答案】（1）1；（2） 【解析】试题分析：（1）由，可得两式相减得.
于是公比，所以，解得；（2）根据等比数列的定义求出数列的通项公
式，根据等比数列的求和公式可得，于是得，即的最小值为.
试题解析：(1)，可得两式相减得. 于是公比，所以，. (2)，，，
， ，， 所以的最小值为. 18. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在
该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和.
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程； （2）假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？
参考公式：回归直线方程为，其中，.
教育最新K12校2018届高三数学3月“二诊”模拟考试试题文
四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018届高三数学3月“二诊”模拟考试试题 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则A. B.C.D.2.复数2i 1iz -=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽大约为 A ．80mB ．50mC ．40mD ．100m4.“12＞x”是“1＞x ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.设直线l 1：2x －my ＝1，l 2：(m －1)x －y ＝1，则“m ＝2”是“l 1∥l 2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱7.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数()2N N ≥和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则A ．A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和B ．2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数 D ． A 和B 分是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数8.如图，在四棱锥C －ABOD 中，CO ⊥平面ABOD ，AB ∥OD ，OB ⊥OD ，且AB ＝2OD ＝12，AD ＝62，异面直线CD 与AB 所成角为30°，点O ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的表面积为A.72πB.84πC.128πD.168π 9. 锐角的面积为2，角的对边为，且，若恒成立，则实数的最大值为A. 2B.C. 4D.10．设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线23x π=对称，且它的最小正周期为π，则A .()f x 的图像经过点1(0,)2B .()f x 在区间52[,]123ππ上是减函数 C .()f x 的图像的一个对称中心是5(,0)12π D .()f x 的最大值为A 11．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，为抛物线上的两点，若3=,O 为坐标原点，则AOB ∆ 的面积A ．33 B ．338 C ．332 D ．334 12.已知函数f ()x ＝||2x－m 的图象与函数y ＝g ()x 的图象关于y 轴对称，若函数y ＝f ()x 与函数y ＝g ()x 在区间[]1，2上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值范围是A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12∪[4，＋∞)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2C.[]2，4D.[)4，＋∞第Ⅱ卷（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数z 的共轭复数z 满足(1i)3i z -=+，则z = .14.设实数,x y 满足22,20,2,y x x y x ≤+⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则13y x -+的取值范围是 .15．已知三角形ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点，设,,(0)AM xAB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为 ．16．设f'（x ）是函数f （x ）的导数，f''（x ）是函数f'（x ）的导数，若方程f''（x ）=0有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数f （x ）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d （a ≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g （x ）=x 3﹣3x 2+4x+2，利用上述探究结果计算： = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －ax.(1)试讨论f (x )在定义域上的单调性； (2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求a 的值.18.(本小题满分12分)某年级教师年龄数据如下表：(Ⅰ)求这20名教师年龄的众数与极差；(Ⅱ)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；(Ⅲ)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2PA AB ==，E 为PA 的中点，60BAD ∠=︒（Ⅰ）求证：//PC 平面EBD ； （Ⅱ）求三棱锥P EDC -的体积．20.(本小题满分12分)f (x )对任意x ∈R 都有f (x )＋f (1－x )＝12.(Ⅰ)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12和f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n 的值；(Ⅱ)数列{a n }满足：a n ＝f (0)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋…＋f ⎝⎛⎭⎪⎫n －1n ＋f (1)，数列{a n}是等差数列吗？请给予证明；(Ⅲ)令b n ＝14a n －1，T n ＝b 21＋b 22＋…＋b 2n ，证明T n <2.21．已知椭圆C ：)012222>>=+b a by a x （的左、右焦点分别为21,F F ，点），（231P 在椭圆C 上，满足4921=⋅→→PF PF . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线1l 过点P ，且与椭圆只有一个公共点，直线2l 与1l 的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P 的两点N M ,，与直线1=x 交于点K （K 介于N M ,两点之间）.(ⅰ)求证：KM PN KN PM ⋅=⋅；(ⅱ)是否存在直线2l ，使得直线1l 、2l 、PM 、PN 的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出2l 的方程；若不能，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||2|f x x m x n =++-（其中0m >，0n >）． （Ⅰ）若2m =，1n =，求不等式()6f x >的解集； （Ⅱ）若141n m+=，求证：()|2|16f x x n +-≥．成都龙泉中学2015级高三下学期“二诊”模拟考试试题数 学（文科）参考答案1—5 AADBA 6—10 CCBCC 11—12 DB14. 15.4916.7617.解 (1)由题得f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x ＋a x2＝x ＋ax2. 当a ≥0时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数.当a <0时， 由f ′(x )＝0得x ＝－a ，由f ′(x )>0得，x >－a ，由f ′(x )<0得，x <－a ， ∴当a <0时，f (x )在(0，－a ]上为减函数，在(－a ，＋∞)上为增函数. (2)由(1)可知：f ′(x )＝x ＋ax 2，①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f ′(x )≥0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为增函数，∴f (x )min ＝f (1)＝－a ＝32，∴a ＝－32(舍去).②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f ′(x )≤0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为减函数，∴f (x )min ＝f (e)＝1－a e ＝32，∴a ＝－e2(舍去).③若－e<a <－1，令f ′(x )＝0，得x ＝－a ，当1<x <－a 时，f ′(x )<0， ∴f (x )在(1，－a )上为减函数；当－a <x <e 时，f ′(x )>0，∴f (x )在(－a ，e)上为增函数，∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32⇒a ＝－ e.综上可知：a ＝－ e.18.【解析】(Ⅰ)年龄为30岁的教师人数为5，频率最高，故这20名教师年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差，即40－22＝18.3分(Ⅱ)7分(Ⅲ)设事件“所选的2位教师年龄不全相同”为事件A .年龄为29，31岁的教师共有7名，从其中任选2名教师共有7×62＝21种选法，3名年龄为29岁的教师中任选2名有3种选法，4名年龄为31岁的教师中任选2名有6种选法，所以所选的2位教师年龄不全相同的选法共有21－9＝12种，所以P (A )＝1221＝47.12分19.证明：（Ⅰ）设AC 与BD 相交于点O ，连接OE ． 由题意知，底面ABCD 是菱形，则O 为AC 的中点，又E 为AP 的中点，所以//OE CP ，且OE ⊂≠平面BDE ，PC ⊄平面BDE ， 则//PC 平面BDE ．（Ⅱ）1112222PCE PAC S S ∆∆==⨯⨯= 因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 又因为PA ⊥平面ABCD ， 所以PA BD ⊥， 又PAAC A =，所以DO ⊥平面PAC ，即DO 是三棱锥D PCE -的高，1DO =，则113P CDE D PCE V V --===．20.【解析】(Ⅰ)因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝12，所以2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝14.令x ＝1n ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＝12.2分(Ⅱ)a n ＝f (0)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋…f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n ＋f (1)， 又 a n ＝f (1)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫n －1n ＋…f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋f (0)，两式相加2a n ＝[f (0)＋f (1)]＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋…f ⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1n ＋[f (0)＋f (1)]＝n ＋12，所以a n ＝n ＋14，所以a n ＋1－a n ＝14，故数列{a n }是等差数列.8分(Ⅲ) b n ＝14a n －1＝1n，T n ＝b 21＋b 22＋…＋b 2n ＝112＋122＋…＋1n 2≤1＋11×2＋12×3＋…＋1n （n －1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＝2－1n<2.12分21.解：（1）设0),0,(),0,-21>c c F c F （，则)23,1)23,1-21--⋅--=⋅→→c c PF PF （（=4949-12=+c ，所以1=c .┅┅┅┅ 1分 因为212PF PF a +==4，所以2=a . 32=∴b ┅┅┅┅┅┅2分故椭圆C 的标准方程为13422=+y x .┅┅┅┅3分（2）(ⅰ)设1l 方程为)1(23-=-x k y ，与13422=+y x 联立，消y 得012)23()812()342222=--+-++k x k k x k （ , 由题意知0=∆，解得21-=k .┅4分因为直线2l 与1l 的倾斜角互补，所以2l 的斜率是21.设直线2l 方程：t x y +=21，),(),,2211y x N y x M （，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1342122y x t x y ，整理得0322=-++t tx x ，由0>∆，得42<t ，t x x -=+21，3-221t x x =⋅；┅┅6分直线PM 、PN 的斜率之和1231232211--+--=+x y x y k k PNPM ()()()()111232112321211221---⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x t x x t x ()()11)32())(2(212121----+-+=x x t x x t x x0=┅┅┅┅8分所以PN PM 、关于直线1=x 对称，即NPK MPK ∠=∠，在PMK ∆和PNK ∆中，由正弦定理得MPK MKPKM PM ∠=∠sin sin ，NPKNK PKN PN ∠=∠sin sin ，┅┅┅9分又因为NPK MPK ∠=∠， 180=∠+∠PKN PKM 所以NKMKPN PM = 故KM PN KN PM ⋅=⋅成立. ┅┅┅┅┅┅10分 (ⅱ)由(ⅰ)知，0=+PN PM k k ，211-=l k ，212=l k . 假设存在直线2l ，满足题意.不妨设k k PM -=，k k PN =，)0>k （若k k ,-2121，，-按某种排序构成等比数列，设公比为q ，则1-=q 或1-2=q 或1-3=q . 所以1-=q ，┅┅┅┅┅┅┅11分 则21=k ，此时直线PN 与2l 平行或重合，与题意不符， 故不存在直线2l ，满足题意. ┅┅┅┅12分 22解：(1)C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1(0≤y ≤1)． 可得C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos t ，y ＝sin t ，(t 为参数，0≤t ≤π)． (2)设D (1＋cos t ，sin t )．由(1)知C 是以G (1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t ＝3，t ＝π3.故D 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos π3，sin π3，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32. 23.【解析】（Ⅰ）若2m =，1n =，则函数3(1)()|22||2|4[12)3[2)x x f x x x x x x x -∈-∞-⎧⎪=++-=+∈-⎨⎪∈+∞⎩，，，，，，，， 可得()6f x >的解集为(2)(2)-∞-+∞，，．（Ⅱ）证明：()|2||2||24|f x x n x m x n +-=++-小学+初中+高中小学+初中+高中 |4|4m n m n +=+≥14(4)m n n m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭168816m n n m =+++=≥。
成都七中高2018级二诊模拟考试理科数学试题(PDF版)
!"#$%2018&'()*+,-.,/01230+,45612078 ,9:7615073;<=>61?@,97AB90CD/3EAF90GCD/3HI7JK9LM+NOPQRSTUVWX+YZ[\]K/^_J2?`KAB94MCabc/KdeMf 2B ghiK/^_jk/lTKdmZnoJpqrsMftu vwxeMyCnz{KdmZJ\]@,9_|}J3?`KAF94MQKd\]K/^_J\]@,9_|}JAB9~WCD/0@•/€12c/Mbc/57M€607?]bc/•aT‚ƒC>$M……~ƒC>†‡ˆ/l‰ŠT31．命题“∃x >1，”的否定是（ ）A ．∃x ≤1，B ．∃x ≤1，C ．∀x ≤1，D ．∀x >1，2．已知i 是虚数单位，若复数z=a+bi （a,b ∈R ）在复平面内对应的点位于第四象限，则复数zi 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知向量a =(1,2)，b =(3,0)，若(λa −b )⊥a ，则实数（ ） A ．0B． C ．1 D ．3 5．的大致图象是（ ） A B ． C ．D ．6．已知、，则“”是“”成立的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7.设m ，n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）21x ³21x ³21x <21x ³21x <2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>C 14y x =±13y x =±12y x =±y x =l=35tan ,,00,22x y x x p p æöæö=Î-ç÷ç÷èøèø!x y R Î221x y +<()()110x y -->,a bA ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则8.直线被圆截得的弦长为分别与轴交于两点，则最小值为（ ） A ．4 B ．C ．D ．29.已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，在直线斜率的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类：可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 11．设函数，则下列结论正确的个数为( ) ① ②的最大值为③在单调递增 ④在单调递减 A ．1 B ．2 C ．3 D. 412．如图所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为⊙C 9，⊙C :.这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin ）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin 双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，对C9， 对C :的半径分别为1，4，点M为⊙C :上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达M 的路线长与线段PF 9的长之和的最小值是( )A ．B ．C ．D ．//,,m n m n a b ÌÌ//a b ,,m n m n a b ^ÌÌa b ^//,,m n m n a b ^^//a b ,//,//m n m n a b ^a b ^l 224x y +=l ,x y ,A B AB R ()f x ()f x y R x Î()()220f x f x +--=[]0,2x Î()f x x =()()()12n n f x f x -=×*n N Î()1,0-l ()()4f x []0,2x Îl k 80,11æöç÷èø110,8æöç÷èø80,19æöç÷èø190,8æöç÷èø27514371021cos 2()2sin cos x f x x x=+()()f x f x p =+()f x 12()f x ,04p æö-ç÷èø()f x 0,4p æöç÷èø1O 2O a 1F 2F a 1F 2F 30!P P第II 卷（非选择题）'W[‹/60@•/€4c/Mbc/57M:7207.313．的展开式中有理项的个数为________.14．若x ，y 满足约束条件，则>?:@?9的最大值是_____ 15．在中，角，，的对边分别为，，，已知sin :A +sin :C =sin :B +sin A sin C ，若的面积为的最小值为__________． 16．已知函数(e 为自然对数的底数)有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.ŒW•K/6@•/€7c/M€707M•KŽ\aP‰T••‘’WY’“”•–—˜™. 17（12分）已知公比q 大于1的等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和. 18（12分）某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）据检测，这100名试验者中的甲、乙、丙三人注射疫苗后产生抗体的概率分别为，，，若同时给此三人注射该疫苗，记此三人中产生抗体的人数为随机变量，求随机变量的分布列及其期望值． 19（12分）已知的各边长为3，点D ，E 分别是，上的点，且满足，D 为的三等分点（靠近点A ），（如图（1）），将沿折起到的位置，使二面角的平面角为，连100(1+0262x y x y x y -³ìï+£íï+³îABC △A B C a b c ABC △4a c +()()e ln x f x x a x x =-+a {}n a 126a a +=38a ={}n a 22log n n b a =()()111n n b b ìüïïíý-+ïïîþn n T t 121314x x ()E x ABC D AB AC 12CE EA =AB ADE D DE 1A DE D 1A DE B --90°接，（如图（2））.（1）求证：A 9D ⊥平面BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线PA 9与平面A 9BD 所成的角为60°？若存在，求出PB 的长；若不存在，请说明理由.20（12分）如图，分别过椭圆左、右焦点F 9,F :的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足．已知当与轴重合时，. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点坐标并求出此定值；若不存在，说明理由．21（12分） 已知函数． （1）证明：当时，f(x)≥0； （2）若g(x)≥2+ax ，求的值．š+N]A 22M 23/$›C~/œKMp•žœMŸ ¡œTA~/¢7MœK4š\£¤/Z .22（10分）在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C 9,C :的极坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若分别与C 9,C :交于异于极点的A,B 两点，求的最大值. 23（10分）设函数，（1）若时，解不等式：；（2）若关于的不等式存在实数解，求实数的取值范围.1A B 1AC ()2222:10x y E a b a b+=>>12,l l P E ,A B ,C D ,,,OA OB OC OD 1234,,,k k k k 1243k k k k +=+1l x AB =3CD =E ,M N PM PN +,M N()e sin cos ,()e sin cos x x f x x x g x x x =--=++54x p >-a xOy 221:194x y C +=233cos :3sin x C y f f =+ìí=îf O x l ()0q a r =³l OB OA ()211f x x a =---1a =()21f x x >+x ()21f x x >+a。
成都市第七中学2018届高三下学期三诊模拟考试数学(文)试题
成都七中2018届高三三诊模拟(文科)数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|30 }A x x x =->，{|B x y ==，则A B 为A. [0,3)B. (1,3)C. (0,1]D. ∅ 2. 已知复数z 满足z z -=+1i1(i 为虚数单位)，则z 的虚部为 A.i B.1- C.1 D.i -3. 把[0,1]内的均匀随机数x 分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数y 1,y 2,需实施的变换分别为A.y 1=-4x,y 2=5x-4B.y 1=4x-4,y 2=4x+3C.y 1=4x,y 2=5x-4D.y 1=4x,y 2=4x+3 4. 已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是 A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A ．4 B．26. 已知为内一点，且，，若三点共线，则的值为 A. B. C. D.7. 在约束条件4224x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩下,目标函数2z x y =+的最大值为A ．26B ．24C ．22D ．208. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是A ．B ．C ．D ．9. 已知函数2,0()(),0x x x f x g x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，则g(f(-2))的值为 A ．0 B. -1 C. -2 D. -410. 将函数()sin f x x =图象上每一点的缩短为原来的一半（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)的单调递增区间为 A.5[2,2]1212k k ππππ-+k z ∈ B.5[2,2]66k k ππππ-+ k z ∈ C.5[,]1212k k ππππ-+ k z ∈ D.5[,]66k k ππππ-+ k z ∈ 11. 已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于:E 22y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1l ：4360x y -+=和 2:l 1x =-距离之和的最小值为A.1B.2C.3D.412. 定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2]n （*N n ∈）内的所有零点的和为A ．nB ．2nC ．3(21)4n -D ．3(21)2n - 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 1ln 33e 2log 18log +-=________.14. 在平面直角坐标系中，三点(0,0),(2,4),(6,2)O A B ，则三角形OAB 的外接圆方程是 .15. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A 、B 、C 成等差数列．则△ABC 面积的取值范围是_________.16. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是__________．。
四川省成都市第七中学2018届高考模拟数学(理)试题一(含答案)
成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}043{},4{2>-=≤=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．)0(，-∞B ．)34,0[C ．]4,34(D ．)0(，-∞2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若i a i --2为纯虚数，则=a （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 3.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B ．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C ．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D ．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4.已知33)67sin(=+απ，则)232cos(απ-=（ ） A ．32- B ．31- C.32 D ．31 5.113)23(x x -展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）A ．121B ．61 C.112 D ．1116.函数)1(1)(-+=x x e x e x f 的图像大致为（ ） A ． B ． C. D ．7.已知平面向量a 与b 的夹角为32π，若)1,3(-=a ，1322=-b a ，则b （ ） A ．3 B ．4 C.3 D ．28.设20π<<x ，则”“2cos x x <是”“x x <cos 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9.已知⎰=102xdx a ，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0)sin()(πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，则函数a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-4π图像的一个对称中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,12π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,127π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43π 10.双曲线()0,01:2222>>=-a by a x C 的离心率332=e ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF AOF ∠=∠，AOF ∆的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ）A ．1123622=-y xB ．161822=-y x C. 13922=-y x D ．1322=-y x 11.设函数2ln )(2+-=x x x x f ，若存在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⊆,21],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为)]2(),2([++b k a k ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+42ln 29,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+42ln 29,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+102ln 29,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+102ln 29,1 12.如图，在矩形ABCD 中，,6,4==BC AB 四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影1C 落在直线AB 上，若点C 在折痕l 上射影为2C ，则221CC C C 的最小值为（ ）A ．1356-B ．25- C.21 D ．32 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤622y x y x x y ，则y x z -=2的最大值为 ．14.执行下面的程序框图，输出的结果为 ．15.已知圆044:22=+--+m y x y x C 与y 轴相切，抛物线)0(2:2>=p px y E 过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于 ．16.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，AD BD CD AC BC CD 2,5,35,===⊥，则AD 的长为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，11>a ，且*),2)(12(10N n a a S n n n ∈++=.（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）是否存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2成立？若存在，写出一组符合条件的k n m ,,的值；若不存在，请说明理由；18.如图，等腰直角PAD ∆为梯形ABCD 所在的平面垂直，且,//,,BC AD PA PA PD PA ⊥=E ADC CD BC AD ,120,422 =∠===为AD 中点.（1）证明：⊥BD 平面PEC ；（2）求二面角D PB C --的余弦值.19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a 元，且每卖出一件产品再返利3元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：（1）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.（2）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20. 已知圆)0,1(),0,1(,4:2122F F y x O -=+，点D 圆O 上一动点，OE OF OD +=22，点C 在直线1EF 上，且02=⋅EF CD ，记点C 的轨迹为曲线W .（1）求曲线W 的方程；（2）已知)0,4(N ，过点N 作直线l 与曲线W 交于B A ,不同两点，线段AB 的中垂线为l '，线段AB 的中点为Q 点，记l '与y 轴的交点为M ，求MQ 的取值范围. 21.已知函数),0()3()(R a x xa e x x f x ∈>+-=. （1）当43->a 时，判断函数)(x f 的单调性； （2）当)(x f 有两个极值点时，若)(x f 的极大值小于整数m ，求m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32cos 2165sin ππt y t x ，在极坐标系中曲线D 的极坐标方程为θθρ2cos sin 22+=. （1）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程；（2）若曲线C 与曲线D 交于B A ,两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 已知函数2)(-=x x f .（1）解不等式2)42()(<+-x f x f ；（2）若m m x f x f 2)3()(2+≥++对R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学 参考答案一、选择题1-5:CBDBB 6-10:AAACC 11、12：CA二、填空题13.10； 14.854； 15.825； 16.5. 三、解答题 17.（1）)2)(12(10111++=a a a ，得0252121=+-a a ，解得21=a ，或211=a . 由于11>a ，所以21=a .因为)2)(12(10++=n n n a a S ，所以252102++=n n n a a S .故252252101010212111---++=-=++++n n n n n n n a a a a S S a ，整理，得0)(5)(21221=+--++n n n n a a a a ，即0]5)(2)[(11=--+++n n n n a a a a .因为}{n a 是递增数列，且21=a ，故0)(1≠++n n a a ，因此251=-+n n a a . 则数列}{n a 是以2为首项，25为公差的等差数列. 所以)15(21)1(252-=-+=n n a n . （2）满足条件的正整数k n m ,,不存在，证明如下：假设存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2， 则)15(211515-=-+-k n m . 整理，得5322=-+k n m ，① 显然，左边为整数，所以①式不成立.故满足条件的正整数k n m ,,不存在.18.【解析】（1）在等腰直角PAD ∆中，PD PA =，又E 为AD 中点，所以AD PE ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面ABCD =AD ，所以⊥PE 平面ABCD ，故⊥PE BD .如图，连接BE ，在梯形ABCD 中，BC AD //，且BC ED =，所以四边形BCDE 为平行四边形，又2==CD BC ，所以四边形BCDE 为菱形，所以BD EC ⊥.又E EC PE = ，所以⊥BD 平面PEC.（2）如图，过点E 作DB EF //，交AB 于F ，因为EC BD ⊥，所以BC EF ⊥.由（1）知⊥PE 平面ABCD ，故以点E 为坐标原点，分别以EP EC EF ,,所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系xyz E -.在PAD Rt ∆中，2==EA ED ，又PD PA PD PA ⊥=,，所以2=EP .在梯形ABCD 中， 120=∠ADC ，2==DC ED ，故32=EC .60,2=∠==BEF DC EB . 所以),60sin 2,60cos 2(),0,32,0(),2,0,0( B C P 即)0,3,1(),0,3,1(-D B . 故)0,0,2(),2,32,0(),2,3,1(=-=-=DB PC PB .设平面PBC 的法向量为),,(111z y x n =， 由⎪⎩⎪⎨⎧==PCn PB n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+023*********z y z y x .令31=z ，则3,111==x y . 所以)3,1,3(=n 为平面PBC 的一个法向量.设平面PBD 的法向量为),,(222z y x m =. 由⎪⎩⎪⎨⎧==DBm PB m ，得⎩⎨⎧==-+020232222x z y x . 令32=z ，则2,022==y x . 所以)3,2,0(=m为平面PBD 的一个法向量. 所以75313323321,cos 2=++⨯+⨯+⨯=⋅⋅=n m n m n m . 由图可知，二面角D PB C --为锐二面角，故其余弦值等于75. 19.解（1）方法一：记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天低于90”为事件A ， 由题意知抽取的10天中，销售量不低于90的有7天，销售量低于90的有3天. 则2417)(310330723171327=++=C C C C C C C A P 方法二：记“这三天的销售量至少有一天低于90”为事件A ， 则A 为：“这三天的销售量都不低于90”， 则247)(3103703==C C C A P ， 所以24172471)(1)(=-=-=A P A P （2）①设甲品牌的日销售量为t ，由茎叶图可知t 可取86,87,89,90,92,93.当t =86时，=X 86⨯5=430；当t =87时，=X 87⨯5=435；当t =89时，=X 89⨯5=445；当t =90时，=X 90⨯5=450；当t =92时，=X 90⨯5+2⨯7=464；当t =93时，=X 90⨯5+3⨯7=471.∴X 的所有可能取值为：430,435,445,450，464,471.∴X 的分别列为X 430 435 445 450 464 471P 51 51 51 51 101 101 ∴5.44510147110146451450514455143551430=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX （元） ②依题意，乙品牌的日平均销售量为：7.909310192529151895186101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ∴乙品牌的日平均返利额为：1.27237.90+=⨯+a a （元）.当5.4451.272>+a ，即4.173>a （元）时，推荐该商场选择乙品牌长期销售； 当5.4451.272=+a ，即4.173=a （元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可； 当5.4451.272<+a ，即4.173<a （元）时，推荐该商场选择甲品牌长期销售. 综上，当4.173>a 元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当4.173=a 元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当4.173<a 元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售. 20.解：（1）13422=+y x . （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设l ：),(),,(),,(),4(002211y x Q y x B y x A x k y -=.联立直线与椭圆⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)4(22y x x k y ，消去y 得0126432)34(2222=-+-+k x k x k . 341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 又0)1264)(34(4)32(2222>-+--=∆k k k ，解得2121<<-k ， 3412)4(,3416220022210+-=-=+=+=k k x k y k k x x x ， 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+3412,3416222k k k k Q 所以)(1:00x x k y y l --=-'，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=++341613412222k k x k k k y . 化简得：34412++-=k k x k y ， 令0=x ，得3442+=k k m ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+344,02k k M ，=MQ ()22242222222341634163416++⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k k k k k k MQ ， 令342+=k t ，则)4,3[∈t ， 所以]11213[163216434316222222+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=--⋅=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=t t t t t t t t MQ ， 所以)5,0[∈MQ . 21.（1）由题)0()33()3(])3([)(222>--+-=----+-='x x a e x x x a e x x e x e x f x x x x . 方法1：由于43)33(,01,0433322-<-+-<-<-<-≤-+-x x e x x e x x ， 又43->a ，所以0)33(2<--+-a e x x x ，从而0)(<'x f ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.方法2：令a e x x x h x --+-=)33()(2，则x e x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 故)(x h 在1=x 时取得极大值，也即为最大值.则a e h x h --==)1()(max .由于43->a ，所以0)1()(max <--==a e h x h ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.（2）令a e x x x h x --+-=)33()(2，则x e x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 当x 趋近于∞+时，)(x h 趋近于∞-.由于)(x f 有两个极值点，所以0)(='x f 有两个不等实根，即0)33()(2=--+-=a e x x x h x 有两不等实根21,x x （21x x <）.则⎩⎨⎧><,0)1(,0)0(h h 解得e a -<<-3.可知)1,0(1∈x ，由于0)1(>--=a e h ，034343)23(2323<+-<--=e a e h ，则)23,1(2∈x .而0)33()(2222222=--+-='x a e x x x f x ，即332222-+-=x x a e x （#） 所以2222)3()()(x a e x x f x f x +-==极大值，于是332)(22222+--=x x a ax x f ，（*） 令)211(2222-<<-+=⇒-=t t x x t ，则（*）可变为a tt a t t t t g 1111)(2++=++=， 可得321111-<++<-t t ，而e a -<<-3，则有31111)(2<++=++=a tt a t t t t g ， 下面再说明对于任意)23,1(,32∈-<<-x e a ，2)(2>x f . 又由（#）得)33(2222-+-=x x e a x ，把它代入（*）得2)2()(22x e x x f -=， 所以当)23,1(2∈x ，2)1()(22x ex x f -='0<恒成立， 故2)2()(22x e x x f -=为)23,1(的减函数，所以221)23()(232>=>e f x f . 所以满足题意的整数m 的最小值为3.22.解：（1）曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==ty t x 121，消去参数t ，得x y 21+=，故曲线C 的普通方程为012=+-y x . 因为θθθθθρsin 12sin 1)sin 1(2cos sin 2222-=-+=+=，即2sin =-θρρ. 所以曲线D 的直角坐标方程为222=-+y y x ，即442+=y x . （2）由⎩⎨⎧+=+=44212y x xy ，消去y ，可得4)21(42++=x x ，即0882=--x x . 所以821=+x x ，821-=x x ，所以304)8(482122=-⨯-+=AB .23.解：（1）由题知不等式2)42()(<+-x f x f 即2222<+--x x ， 等价于⎩⎨⎧<+++--<22221x x x 或⎩⎨⎧<--+-≤≤-222221x x x 或⎩⎨⎧<--->22222x x x ，解得2-<x 或232≤<-x 或2>x ， ∴原不等式的解集为），（，∞+---∞32)2( .（2）由题知31212)3()(=---≥++-=++x x x x x f x f ， ∴)3()(++x f x f 的最小值为3，∴322≤+m m ，解得13≤≤-m ，∴实数m 的取值范围为]1,3[-.。
四川省成都市龙泉驿区第一中学校2018届高三3月“二诊”模拟考试数学(文)试题+Word版含解析
成都龙泉中学2015级高三下学期“二诊”模拟考试试题数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】求解一元二次不等式可得：，结合交集的定义有：本题选择A选项.2. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。
选A。
3. 某人从甲地去乙地共走了500，途经一条宽为的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽大约为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由长度形的几何概型公式结合题意可知，河宽为： .本题选择D选项.4. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】求解指数不等式可得：，据此可得“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.5. 设直线l1：2x－my＝1，l2：(m－1)x－y＝1，则“m＝2”是“l1∥l2”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立．当l1∥l2时，显然m≠0，从而有＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6. 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A. ①是棱台B. ②是圆台C. ③是棱锥D. ④不是棱柱【答案】C【解析】试题分析：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥，选D．考点：空间几何体的结构特征．7. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，则A. +为，，…，的和B. 为，，…，的算术平均数C. 和分是，，…，中最大的数和最小的数D. 和分是，，…，中最小的数和最大的数【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知，该程序的作用是将最大的数赋值给，最小的数赋值给，故选项正确.考点：算法与程序框图.视频8. 如图，在四棱锥C－ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD＝12，AD＝，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为A. 72πB. 84πC. 128πD. 168π【答案】B【解析】由底面的几何特征易得，由题意可得：,由于AB∥OD，异面直线CD与AB所成角为30°故∠CDO=30°，则，设三棱锥O-BCD外接球半径为R，结合可得：，该球的表面积为：.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9. 锐角的面积为2，角的对边为，且，若恒成立，则实数的最大值为A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】由题意结合余弦定理可得：，整理可得：，，则△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形，据此可得：，结合勾股定理可得：，据此可得：实数的最大值为4 .本题选择C选项.10. 设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则A. 的图像经过点B. 在区间上是减函数C. 的图像的一个对称中心是D. 的最大值为A【答案】C【解析】考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据周期求出ω，根据函数图象关于直线x=对称求出φ，可得函数的解析式，根据函数的解析式判断各个选项是否正确解答：解：由题意可得=π，∴ω=2，可得f（x）=Asin（2x+φ）．再由函数图象关于直线x=对称，故f（）=Asin（+φ）=±A，故可取φ=．故函数f（x）=Asin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z，故选项B不正确．由于A不确定，故选项A不正确．令2x+=kπ，k∈z，可得 x=-，k∈z，故函数的对称中心为（-，0），k∈z，故选项C正确．由于A的值的符号不确定，故选项D不正确．故选C点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．11. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的两点，若,为坐标原点，则的面积A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示,根据抛物线的定义,，结合可知|AB|=2|AE|,由抛物线的对称性,不妨设直线的斜率为正,所以直线AB的倾斜角为60°,直线AB的方程为，联立直线AB与抛物线的方程可得，所以，而原点到直线AB的距离为，所以.当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求得.本题选择D选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．12. 已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】因为函数与的图象关于轴对称，所以，函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，所以函数和函数在上单调性相同，因为和函数的单调性相反，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，得，即实数的取值范围是，故选B.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若复数的共轭复数满足，则__________.【答案】【解析】由题意可得：，则.14. 设实数满足则的取值范围是____________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，A(2,0)，联立,解得B(2,6).的几何意义为可行域内的动点与定点(−3,1)连线的斜率。
【数学】四川省成都市第七中学2018届高三上学期半期考试数学(文)试题含解析
成都七中 2017—2018 学年度上期高 2018 届半期考试数学试卷（文科）考试时间：120 分钟满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】即则故答案选2. 若直线与直线平行，则（）A. B. 2 C. D. 0【答案】A【解析】由题意可得两直线的斜率分别为：由于两直线平行，故解得验证可得当时，直线的方程均可以化为：，直线重合，故可得故答案选3. 设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则（）A. 18B. 20C. 22D. 24【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故选B考点：等差数列的性质点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题4. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸选定一点，测出的距离为 50米，，，则两点的距离为（）A. 米B. 50米C. 25米D. 米【答案】A【解析】在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案为：A.5. 若等比数列的前5项的乘积为1，，则数列的公比为（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】等比数列的前5项的乘积为1，联立以上两式得到：，，将两式作比得到故答案选B。
6. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知底数和真数在１的两侧，,底数小于１，次数大于0,故,底数大于1，次数大于0，故>1.故可以得到。
四川省成都市第七中学2018届高考模拟数学(理)试题一(含答案)
成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}043{},4{2>-=≤=x x B x x x A ，则=B A （ ） A ．)0(，-∞ B ．)34,0[ C ．]4,34( D ．)0(，-∞ 2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i --2为纯虚数，则=a （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 3.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B ．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C ．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D ．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕 4.已知33)67sin(=+απ，则)232cos(απ-=（ ） A ．32-B ．31- C.32 D ．31 5.113)23(x x -展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）A ．121 B ．61 C.112 D ．111 6.函数)1(1)(-+=xx e x e x f 的图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．7.已知平面向量a 与b的夹角为32π，若)1,3(-=a ，1322=-b a ，则b （ ）A ．3B ．4 C.3 D ．2 8.设20π<<x ，则”“2cos x x <是”“x x <cos 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知⎰=102xdx a ，函数⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0)sin()(πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，则函数a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-4π图像的一个对称中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,12π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,127π D ．⎪⎭⎫⎝⎛2,43π 10.双曲线()0,01:2222>>=-a by a x C 的离心率332=e ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF AOF ∠=∠，AOF ∆的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ）A ．1123622=-y x B ．161822=-y x C. 13922=-y x D ．1322=-y x11.设函数2ln )(2+-=x x x x f ，若存在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⊆,21],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为)]2(),2([++b k a k ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+42ln 29,1 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+42ln 29,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+102ln 29,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+102ln 29,1 12.如图，在矩形ABCD 中，,6,4==BC AB 四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影1C 落在直线AB 上，若点C 在折痕l 上射影为2C ，则221CC C C 的最小值为（ ）A ．1356-B ．25- C.21 D ．32 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤622y x y x xy ，则y x z -=2的最大值为 ．14.执行下面的程序框图，输出的结果为 ．15.已知圆044:22=+--+m y x y x C 与y 轴相切，抛物线)0(2:2>=p px y E 过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于 ．16.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，AD BD CD AC BC CD 2,5,35,===⊥，则AD 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，11>a ，且*),2)(12(10N n a a S n n n ∈++=.（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）是否存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2成立？若存在，写出一组符合条件的k n m ,,的值；若不存在，请说明理由；18.如图，等腰直角PAD ∆为梯形ABCD 所在的平面垂直，且,//,,BC AD PA PA PD PA ⊥=E ADC CD BC AD ,120,422 =∠===为AD 中点.（1）证明：⊥BD 平面PEC ； （2）求二面角D PB C --的余弦值.19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a 元，且每卖出一件产品再返利3元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：（1）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.（2）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20. 已知圆)0,1(),0,1(,4:2122F F y x O -=+，点D 圆O 上一动点，OE OF OD +=22，点C 在直线1EF 上，且02=⋅EF CD ，记点C 的轨迹为曲线W .（1）求曲线W 的方程；（2）已知)0,4(N ，过点N 作直线l 与曲线W 交于B A ,不同两点，线段AB 的中垂线为l '，线段AB 的中点为Q 点，记l '与y 轴的交点为M ，求MQ 的取值范围.21.已知函数),0()3()(R a x xae x xf x ∈>+-=. （1）当43->a 时，判断函数)(x f 的单调性； （2）当)(x f 有两个极值点时，若)(x f 的极大值小于整数m ，求m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32cos2165sin ππt y t x ，在极坐标系中曲线D 的极坐标方程为θθρ2cos sin 22+=. （1）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程； （2）若曲线C 与曲线D 交于B A ,两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数2)(-=x x f .（1）解不等式2)42()(<+-x f x f ；（2）若m m x f x f 2)3()(2+≥++对R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学 参考答案一、选择题1-5:CBDBB 6-10:AAACC 11、12：CA二、填空题13.10； 14.854； 15.825； 16.5. 三、解答题17.（1）)2)(12(10111++=a a a ，得0252121=+-a a ，解得21=a ，或211=a . 由于11>a ，所以21=a .因为)2)(12(10++=n n n a a S ，所以252102++=n n n a a S . 故252252101010212111---++=-=++++n n n n n n n a a a a S S a ，整理，得0)(5)(21221=+--++n n n n a a a a ，即0]5)(2)[(11=--+++n n n n a a a a . 因为}{n a 是递增数列，且21=a ，故0)(1≠++n n a a ，因此251=-+n n a a .则数列}{n a 是以2为首项，25为公差的等差数列. 所以)15(21)1(252-=-+=n n a n . （2）满足条件的正整数k n m ,,不存在，证明如下：假设存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2，则)15(211515-=-+-k n m . 整理，得5322=-+k n m ，①显然，左边为整数，所以①式不成立. 故满足条件的正整数k n m ,,不存在.18.【解析】（1）在等腰直角PAD ∆中，PD PA =， 又E 为AD 中点，所以AD PE ⊥， 又平面⊥PAD 平面ABCD ， 平面 PAD 平面ABCD =AD ，所以⊥PE 平面ABCD ， 故⊥PE BD .如图，连接BE ，在梯形ABCD 中，BC AD //，且BC ED =， 所以四边形BCDE 为平行四边形，又2==CD BC ，所以四边形BCDE 为菱形， 所以BD EC ⊥. 又E EC PE = ， 所以⊥BD 平面PEC .（2）如图，过点E 作DB EF //，交AB 于F ， 因为EC BD ⊥，所以BC EF ⊥.由（1）知⊥PE 平面ABCD ，故以点E 为坐标原点，分别以EP EC EF ,,所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系xyz E -.在PAD Rt ∆中，2==EA ED ， 又PD PA PD PA ⊥=,，所以2=EP .在梯形ABCD 中，120=∠ADC ，2==DC ED ，故32=EC .60,2=∠==BEF DC EB .所以),60sin 2,60cos 2(),0,32,0(),2,0,0(B C P 即)0,3,1(),0,3,1(-D B .故)0,0,2(),2,32,0(),2,3,1(=-=-=DB PC PB . 设平面PBC 的法向量为),,(111z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧==PCn PB n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+023*********z y z y x .令31=z ，则3,111==x y .所以)3,1,3(=n为平面PBC 的一个法向量. 设平面PBD 的法向量为),,(222z y x m =.由⎪⎩⎪⎨⎧==DBm PB m ，得⎩⎨⎧==-+020232222x z y x . 令32=z ，则2,022==y x .所以)3,2,0(=m为平面PBD 的一个法向量.所以75313323321,cos 2=++⨯+⨯+⨯=⋅⋅=n m n m n m.由图可知，二面角D PB C --为锐二面角，故其余弦值等于75. 19.解（1）方法一：记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天低于90”为事件A ， 由题意知抽取的10天中，销售量不低于90的有7天，销售量低于90的有3天.则2417)(310330723171327=++=C C C C C C C A P 方法二：记“这三天的销售量至少有一天低于90”为事件A ， 则A 为：“这三天的销售量都不低于90”，则247)(3103703==C C C A P ， 所以24172471)(1)(=-=-=A P A P （2）①设甲品牌的日销售量为t ，由茎叶图可知t 可取86,87,89,90,92,93. 当t =86时，=X 86⨯5=430； 当t =87时，=X 87⨯5=435； 当t =89时，=X 89⨯5=445； 当t =90时，=X 90⨯5=450； 当t =92时，=X 90⨯5+2⨯7=464； 当t =93时，=X 90⨯5+3⨯7=471.∴X 的所有可能取值为：430,435,445,450，464,471. ∴X 的分别列为X 430 435 445 450 464 471P 5151 51 51 101 101 ∴5.44510147110146451450514455143551430=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX （元）②依题意，乙品牌的日平均销售量为：7.909310192529151895186101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∴乙品牌的日平均返利额为：1.27237.90+=⨯+a a （元）.当5.4451.272>+a ，即4.173>a （元）时，推荐该商场选择乙品牌长期销售； 当5.4451.272=+a ，即4.173=a （元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可； 当5.4451.272<+a ，即4.173<a （元）时，推荐该商场选择甲品牌长期销售. 综上，当4.173>a 元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售； 当4.173=a 元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可； 当4.173<a 元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售.20.解：（1）13422=+y x . （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设l ：),(),,(),,(),4(002211y x Q y x B y x A x k y -=.联立直线与椭圆⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)4(22y x x k y ，消去y 得0126432)34(2222=-+-+k x k x k .341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 又0)1264)(34(4)32(2222>-+--=∆k k k ，解得2121<<-k ， 3412)4(,3416220022210+-=-=+=+=k kx k y k k x x x ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+3412,3416222k k k k Q 所以)(1:00x x k y y l --=-'，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=++341613412222k k x k k k y . 化简得：34412++-=k kx k y ，令0=x ，得3442+=k k m ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+344,02k k M ， =MQ ()22242222222341634163416++⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k k k k k k MQ ， 令342+=k t ，则)4,3[∈t ，所以]11213[163216434316222222+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=--⋅=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=t t t t t t t t MQ ， 所以)5,0[∈MQ .21.（1）由题)0()33()3(])3([)(222>--+-=----+-='x xae x x x a e x x e x e xf x x x x . 方法1：由于43)33(,01,0433322-<-+-<-<-<-≤-+-x x e x x e x x ， 又43->a ，所以0)33(2<--+-a e x x x，从而0)(<'x f ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.方法2：令a e x x x h x--+-=)33()(2，则xe x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 故)(x h 在1=x 时取得极大值，也即为最大值. 则a e h x h --==)1()(max .由于43->a ，所以0)1()(max <--==a e h x h ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.（2）令a e x x x h x--+-=)33()(2，则xe x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 当x 趋近于∞+时，)(x h 趋近于∞-.由于)(x f 有两个极值点，所以0)(='x f 有两个不等实根， 即0)33()(2=--+-=a e x x x h x有两不等实根21,x x （21x x <）. 则⎩⎨⎧><,0)1(,0)0(h h 解得e a -<<-3.可知)1,0(1∈x ，由于0)1(>--=a e h ，034343)23(2323<+-<--=e a e h ，则)23,1(2∈x .而0)33()(2222222=--+-='x a e x x x f x ，即332222-+-=x x a e x （#） 所以2222)3()()(x ae x xf x f x +-==极大值，于是332)(22222+--=x x a ax x f ，（*）令)211(2222-<<-+=⇒-=t t x x t ，则（*）可变为a tt a t t t t g 1111)(2++=++=，可得321111-<++<-t t ，而e a -<<-3，则有31111)(2<++=++=a tt a t t t t g ，下面再说明对于任意)23,1(,32∈-<<-x e a ，2)(2>x f .又由（#）得)33(2222-+-=x x e a x ，把它代入（*）得2)2()(22xe x xf -=， 所以当)23,1(2∈x ，2)1()(22x ex x f -='0<恒成立，故2)2()(22x e x x f -=为)23,1(的减函数，所以221)23()(232>=>e f x f .所以满足题意的整数m 的最小值为3.22.解：（1）曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==ty tx 121，消去参数t ，得x y 21+=，故曲线C 的普通方程为012=+-y x . 因为θθθθθρsin 12sin 1)sin 1(2cos sin 2222-=-+=+=，即2sin =-θρρ. 所以曲线D 的直角坐标方程为222=-+y y x ，即442+=y x .（2）由⎩⎨⎧+=+=44212y x xy ，消去y ，可得4)21(42++=x x ，即0882=--x x .所以821=+x x ，821-=x x ，所以304)8(482122=-⨯-+=AB .23.解：（1）由题知不等式2)42()(<+-x f x f 即2222<+--x x ，等价于⎩⎨⎧<+++--<22221x x x 或⎩⎨⎧<--+-≤≤-222221x x x 或⎩⎨⎧<--->22222x x x ，解得2-<x 或232≤<-x 或2>x ， ∴原不等式的解集为），（，∞+---∞32)2( . （2）由题知31212)3()(=---≥++-=++x x x x x f x f ， ∴)3()(++x f x f 的最小值为3， ∴322≤+m m ， 解得13≤≤-m ，∴实数m 的取值范围为]1,3[-.。
四川省成都七中2018届高三上学期入学考试数学文试题Word版含答案
成都七中2018届高三上学期数学入学考试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|32,6,8,10,12,14A x x n B ==+=，则集合AB =（）A ．{}8,10B ．{}8,12C ． {}8,14D ．{}8,10,142.复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（）A ．15iB ．15 C ． 15i - D ．15- 3.如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5,9,80,43，95,73,28,17,60,36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A ．60?1，x i i >=+B ． 60?1，x i i <=+C ． 60?1，x i i >=-D ．60?1，x i i <=-4.圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线2213y x -=的渐近线截得的弦长C 的方程为（）A ．()2211x y +-= B ． (223x y +-=C. 2212x y ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭D ．()2224x y +-= 5.已知直线,m n 和平面,αβ，使m α⊥成立的一个充分条件是（）A ． ,//m n n α⊥B ．//,m n n α⊥ C. ,m n n α⊥⊂ D ．//,m ββα⊥6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为123π+，则其正视图中x 的值为（）A ． 5B ． 4 C. 3 D ．2 7.将函数()()sin 2||2f x x π⎛⎫=+<⎪⎝⎭ϕϕ的图象向左平移3π个单位长度后，所得函数()g x 的图象关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为（）A ．0B ．12D ．18.某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（） A ．13 B ．23 C. 14 D ．129.在ABC ∆中，5,,BC G O =分别为ABC ∆的重心和外心，且5OG BC ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形 C.直角三角形 D ．上述三种情况都有可能10.已知点12,F F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，P 为右支上一点，记点P 到右准线的距离为d ，若12||,||,PF PF d 依次成等差数列，则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1,2+ B．(C. )2⎡++∞⎣D．+11.对正整数n ，有抛物线()2221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于,n n A B 两点，设数列{}n a 中，14a =-，且1n nn OA OB a n ⋅=-（其中1,n n N >∈）,则数列{}n a 的前n 项和n T =（）A ．4nB ．4n - C. ()21n n + D ．()21n n -+12.若以曲线()y f x =上任意一点()11,M x y 为切点作切线1l ，曲线上总存在异于M 的点()22,N x y ，以点N 为切点作切线2l ，且12//l l ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”，现有下列命题：①函数()22ln y x x =-+的图象具有“可平行性”； ②定义在()(),00,-∞+∞的奇函数()y f x =的图象都具有“可平行性”； ③三次函数()32f x x x ax b =-++具有“可平行性”，且对应的两切点()11,M x y ，()22,N x y 的横坐标满足1223x x +=； ④要使得分段函数()()()110x x m x x f x e x ⎧+<⎪=⎨⎪-<⎩的图象具有“可平行性”，当且仅当1m =. 其中的真命题个数有（）A ． 1B ． 2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0,,a x y >满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a = ．14.如图，在正方形ABCD 中，已知2,AB M =为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AM AN ⋅的取值范围是 ．15.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异” ．（填有或没有） 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n n c S na a -=+（c 是常数，*n N ∈），26a =，又122n n n a b +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T m >-对*n N ∈恒成立，则正整数m的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2BA C +=. （1）求cosB ；（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b .18. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为1502m 时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii nii tty y b tt==--=-∑∑，a y bt =-19. 在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，2,1,AC AD CD DE AB G =====为AD 中点，F 是CE 的中点.（1）证明：//BF 平面ACD （2）求点G 到平面BCE 的距离.20. 已知定点()1,0F ，定直线:4l x =，动点P 到点F 的距离与到直线l 的距离之比等于12. （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）设轨迹E 与x 轴负半轴交于点A ，过点F 作不与x 轴重合的直线交轨迹E 于两点,C B ，直线,AB AC 分别交直线l 于点,N M .试问：在x 轴上是否存在定点Q ，使得0QM QN ⋅=?若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 设函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1，+∞单调递增，其中()0,θπ∈. （1）求θ的值； （2）若()()221x f x g x x-=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()1'2f x +的大小关系（其中()'f x 是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时，()11xe x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t =⎧⎨=⎩αα（t 为参数），l 与C 交于,B A两点，||AB =，求l 的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知不等式2|x 3||x 4|2a -+-<， （Ⅰ）若1a =，求不等式的解集；若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CBAAB 6-10: CDABA 11、12：DB二、填空题13.1214. []0,6 15. 有 16. 2 三、解答题17. 解：（1）因为()2sin 8sin 2B A C +=，21cos sin ,22B B AC B π-=+=-，所以sin 44cos B B =-，又因为22sin cos 1B B +=，解得15cos 17B =或cos 1B =（舍），故15cos 17B =. （2）15cos 17B =，故8sin 17B =，1sin 2S ac B =，得172ac =，所以()222219a c a c ac +=+-=，由余弦定理：2b ==.18.答案：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）5111095i i x x ===∑，()2511570xx i i l x x==-=∑，23.2y =，()()51308xy i ii l x xy y ==--=∑设所求回归直线方程为y bx a =+，则3080.19621570xy xxl b l ==≈，30823.2109 1.81661570a y bx =-=-⨯≈，故所求回归直线方程为0.1962 1.8166y x =+.（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：0.1962150 1.816631.2466y =⨯+=（万元）19. 解：解法一（空间向量法）以D 点为原点建立如图所示生物空间直角坐标系，使得x 轴和z 轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为()()()()0,0,0,2,0,1,0,0,2,D B E C ，（1）点F 应是线段CE 的中点，下面证明：设F 应是线段CE 的中点，则点F的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴32BF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，又∵()0,0,2DE =为平面ACD 的一个法向量，且0BF DE ⋅=，∴//BF 平面ACD .（2）420. （1）设点(),P x y12=，化简整理，得22143x y +=，即为动点P 的轨迹E 的方程.（2）根据题意可设直线BC 的方程为1x my =+，代入22143x y +=，整理得()2234690my my ++-=，设()()()112201,,1,,,0B my y C my y Q x ++，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+.又易知()2,0A -，所以直线AB 的方程为：()1123y y x my =++,直线AC 的方程为：()2223y y x my =++，从而得1164,3y M my ⎛⎫⎪+⎝⎭，2264,3y N my ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，所以()()()21201236433y y QM QN x my my ⋅=-+++()()21202121236439y y x m y y m y y =-++++()22022293634496393434m x m m m m m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-+⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()2049x =--.所以当()2049x -=，即01x =或07x =时，0QM QN ⋅=，故在x 轴上存在定点()1,0Q 或()7,0，使得0QM QN ⋅=.21. 解：（1）∵()g x 在[)1,+∞单调递增，∴()1'sin 0g x xθ=-≥在[)1,+∞上恒成立，即[)()1sin 1,x x θ≥∈+∞恒成立.∵当1x ≥时，11x≤， ∴sin 1θ≥，又()0,θπ∈，∴0sin 1θ<≤，∴sin 1θ=，∴2πθ=.（2）由（1）可知()ln 1g x x x =--，∴()()221x f x g x x-=+221ln 1x x x x =-+--，∴()23122'1f x x x x =--+，∴()()23312'ln 2f x f x x x x x x-=-++--，令()()23312ln ,2h x x x H x x x x =-=+--，∴()()241326'10,'x x h x H x x x --+=-≥=，∴()h x 在[]1,2上单调递增，∴()()11h x h ≥=，令()2326x x x φ=--+，则()x φ在[]1,2单调递减，∵()()11,210φφ==-，∴()01,2x ∃∈，使得()H x 在()01,x 单调递增，在()0x ,2单调递减，∵()()110,22H H ==-，∴()()122H x H ≥=-，∴()()()()()()min min 1'2f x f x h x H x h x H x -=+≥+=，又两个函数的最小值不同时取得：()()1'2f x f x ->，即：()()1'2f x f x >+.（3）∵()11x e x kg x --≥+恒成立，即：()()ln 1110xe k x k x ++-+-≥恒成立，令()()()ln 111x F x e k x k x =++-+-，则()()'11x kF x e k x =+-++，由（1）得：()()1g x g ≥即()ln 101x x x --≥≥，∴()()1ln 10x x x +≥+≥,即：()()ln 10x x x ≥+≥，∴1x e x ≥+，∴()()()'111kF x x k x ≥++-++，当1k =时，∵0x ≥，∴()()()'111k F x x k x ≥++-++11201x x ≥++-≥+，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当()0,1k ∈时，()()111ky x k x =++-++在[)0,+∞上单调递增，()()()()'111101kF x x k k k x ≥++-+≥+-+=+，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当0k ≤时，()'F x 在[)0,+∞上是增函数，∴()()()'111kF x x k x ≥++-++()()'0110F k k ≥=+-+=，∴()F x 单调递增，∴()()00F x F ≥=，符合题意；当1k >时，()()2''1x kF x e x ≥-+，∴()''F x 在[)0,+∞上单调递增，又()''010F k =-<，且()''00，x F →+∞>，∴()''F x 在()0,+∞存在唯一零点0t ，∴()'F x 在()00,t 单调递减，在()0,t +∞单调递增，∴当()00,t x ∈时，()()''00F x F <=，∴()F x 在()00,t 单调递减，∴()()''00F x F <=，不合题意，综上：1k ≤.22. 解：（Ⅰ）由()22625x y ++=得2212110x y x +++=，∵222,cos x y x =+=ρρθ，∴212cos 110++=ρρθ，故C 的极坐标方程为212cos 110++=ρρθ.（Ⅱ）由cossinx ty t=⎧⎨=⎩αα（t为参数）得tany ax=，即tan0ax y-=，圆心()-6,0C，半径5r=，圆心C到直线l的距离d===，即=tan=α，所以l的斜率为.23. 答案：（Ⅰ）2|x3||x4|2-+-<，①若4x≥，则3102,4x x-<<，∴舍去.②若34x<<，则22x-<，∴34x<<.③若3x≤，则81032,33x x-<∴<≤.综上，不等式的解集为8|43x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.（Ⅱ）设()2|x3||x4|f x=-+-，则()()310,42,34,1103,3x xf x x x f xx x-≥⎧⎪=-<<∴≥⎨⎪-≤⎩，121,2a a>>.。
2023年四川省成都七中高考数学二诊试卷(文科)+答案解析(附后)
2023年四川省成都七中高考数学二诊试卷（文科）1. 已知复数z 满足方程，则z 的虚部为( )A.B.C. D.2. 一个果园培养了一种少籽苹果，现随机抽样一些苹果调查苹果的平均果籽数量，得到下列频率分布表：果籽数目1234苹果数12521则根据表格，这批样本的平均果籽数量为( )A. 1B.C.D.3. 已知，则( )A.B. C.D.4. 已知集合，，若集合只有一个元素，则实数a 的值为( )A. B. 0或 C. 0或 D.或5. 小文是一个酒水店的管理人员，负责监督保证每个喝酒的人必须年满20岁，也就是要保证“如果一个人在店里喝酒，则这个人必须年满20岁”这个命题为真.现在店里有下列四个人，那么小文为了确认规则成立，必须至少检查的人检查他们的年龄或者正在饮用的饮品有( )①一位正在喝酒的男性；②一位正在喝果汁的女性；③一位正在饮用待检测饮料的32岁男性；④一位正在饮用待检测饮料的15岁女性.A. ②③B. ①③C. ①④D. ①③④6. 已知是等比数列的前n 项和，、、成等差数列.则下列选项一定是真命题的是( )A. 、、一定是等差数列B. 、、一定是等比数列C.、、一定不是等差数列D.、、可能是等比数列7.已知中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、若已知，且的面积为6，则( )A. B. C. D.8. 根据地理知识，地球是太阳系八大行星之一，赤道半径约6378km，极半径约6357km，平均半径约为6371km，赤道周长大约为40076km，呈两极略扁赤道略鼓的不规则的椭圆球体.为了研究方便，我们既可以将地球看作一个标准的椭圆球体，长半轴长和短半轴长分别对应相应的赤道半径和极半径；也可以将地球看作一个半径为平均半径的标准的球体.周老师站在本初子午线的某个点A，如果将地球看作一个标准的椭圆球体，那么他到两个焦点的距离之和为；而如果将地球看作一个标准的球体，那么他到地球球心的距离为则( )A. 42B. 28C. 20D. 149. 已知函数的最大值为设点P、Q分别为的两条相邻对称轴上的动点，向量，且为得到函数的图象，需要将的图象( )A. 先向右平移个单位，再向上平移1个单位B. 先向右平移个单位，再向上平移4个单位C. 先向右平移个单位，再向上平移1个单位D. 先向右平移个单位，再向上平移4个单位10. 已知是数列的前n项和，且对任意的正整数n，都满足：，若，则( )A. B. C. D.11. 一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在一个球面上，且这个球的半径为5，则这个圆锥的体积的最大值时，圆锥的底面半径为( )A. B. C. D.12.已知数列为等差数列，，数列是等比数列，，设k为正整数，定义函数，则关于函数的下列命题中，①当时，则是函数的一条对称轴.②当时，③当时，设函数则对任意实数a，函数在区间上都有2022个零点.其中是真命题的为( )A. ②B. ②③C. ①③D. ①②③13. 函数为定义在R上的奇函数，当时，，则______ .14. 已知实数x、y满足设目标函数的最大值为M，最小值为m，则______ .15. 随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票价格开始逐步上升.经调查，A公司的股价在去年年初时的股价是每股5元人民币，到了年末时涨到了每股6元人民币.经过建立模型分析发现，在第t个月的时候，A公司的股价可以用函数来表示，其中k为常数.假设A公司的股价继续按照上述的模型持续增长，则当A公司的股价涨到10元时，t的值约为______ 结果精确到个位数，参考数据：，，16. 设函数，若函数在上是单调减函数，则k的取值范围是__________.17. 已知向量，函数求函数的单调增区间；设，求的零点组成的集合18. 如图所示，六棱锥的底面ABCDEF是一个正六边形，是这个正六边形的中心.已知平面求证：平面平面PCE；若，且求异面直线PF与BC的夹角的正弦值.19. 2023年2月15日，四川省卫健委发布新版《四川省生育登记服务管理办法》，其中一条修订内容为“取消了对登记对象是否结婚的限制条件.”该修订内容在社会上引起了广泛的关注和讨论.某研究小组针对此问题，在四川某大学做了一项关于教职工、学生和学生家长对这一修订政策的态度调查，调查通过问卷形式完成，共回收了160份有效问卷.为了研究不同身份与对政策态度的相关性，该小组将人群分为“学生”、“教职工”、“家长”三种身份.被调查人需要对自己的态度区分为“支持政策”、“反对政策”和“有条件地支持支持政策，但是认为需要对登记人再额外增加一些附加条件”.研究结果如下表所示：支持政策反对政策有条件地支持合计学生305540教职工20452590家长158730合计655837160为了研究校内人员身份学生/教职工与态度之间的关系，研究小组将“支持政策”和“有条件地支持”两个分类合并为“比较支持”组.试问，我们是否有的把握认为，校内人员的身份学生/教职工和态度比较支持/反对有关？如果从样本中反对政策的5名学生中随机抽取3个人，求其中学生A和学生B同时被选中的概率.参考公式：20. 已知椭圆：与抛物线：的图象在第一象限交于点若椭圆的右顶点为B，且求椭圆的离心率.若椭圆的焦距长为2，直线l过点设l与抛物线相交于不同的两点M、N，且的面积为24，求线段的长度.21. 已知函数，e是自然对数的底数，a为实数.若函数的图象在处的切线方程过点，求实数a的值.若对任意实数，都有恒成立，求实数a的取值范围.22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数且曲线C 与x轴交与点A，与y轴交于点求证：以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以B为圆心，且过原点的圆B 的极坐标方程.23. 设解关于x的不等式：的最小值为m，且正实数a、b满足，求证：答案和解析1.【答案】B【解析】解：，则，其虚部为故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及虚部的定义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：苹果总数为，则这批样本的平均果籽数量为故选：根据已知条件，结合加权平均数的公式，即可求解．本题主要考查加权平均数的公式，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：因为，所以，可得，两边平方，可得，则故选：由已知利用两角和的正弦公式可得，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式即可求解．本题考查了两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了方程思想，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：只有一个元素，直线与圆相切，，解得故选：根据条件可知直线与圆相切，从而得出原点到直线的距离为圆的半径2，从而解即可得出a的值．本题考查了直线与圆的位置关系，集合的描述法的定义，点到直线的距离公式，圆的标准方程，考查了计算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：如果一个人在店里喝酒，则这个人必须年满20岁，①一位正在喝酒的男性，不知道年龄，故需要检查，②一位正在喝果汁的女性，没有喝酒，故不需要检查，③一位正在饮用待检测饮料的32岁男性，年满20岁，故不需要检查，④一位正在饮用待检测饮料的15岁女性，未满20岁，饮料是否含酒精未知，故需要检查，故必须至少检查的人检查他们的年龄或者正在饮用的饮品有①④．故选：根据如果一个人在店里喝酒，则这个人必须年满20岁，逐一判断即可．本题考查简单的合情推理，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：设等比数列的公比为q，、、成等差数列，，，则，，，，不符合．，且，化简整理可得，，，则，所以，A项正确，C错误．若、、也是等比数列，则为常数列，即，不满足、、成等差数列，则BD错误．故选：、、成等差数列，则，由此可得q的关系，从而确定本题考查等比数列前n项和，等差数列的性质，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：，且的面积为6，，即①，②，可得，，故故选：根据已知条件，结合平面向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，推得，再结合三角函数的恒等变换公式，即可求解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，，，则故选：由题意直接得出与的值，则答案可求．本题考查椭圆的几何性质，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由函数的最大值为5，可知，设点P和Q的横坐标分别为，，因为，且，所以，所以最小正周期，所以，所以，，所以为了得到的图象，需将的图象先向右平移个单位，再向上平移4个单位．故选：易知，设点P和Q的横坐标分别为，，结合平面向量数量积的运算法则与，推出的值，再由函数图象的平移法则，即可得解．本题考查三角函数的图象与性质，熟练掌握正弦函数的周期性与对称性，函数图象的平移法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：依题意，由，可得，，，，，，，各项相加，可得，则，故选：先根据题干递推公式运用累加法推导出的表达式，进一步计算出数列的通项公式，然后运用裂项相消法即可计算出的值．本题主要考查数列由递推公式推导出通项公式，以及运用裂项相消法求前n项和问题．考查了转化与化归思想，累加法，等差数列求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．11.【答案】C【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，因为圆锥的底面和顶点都在一个球面上，且球的半径为5，则过底面圆的圆心的直径AB与圆周上的点C组成直角三角形，且∽，所以，所以，即，其中；圆锥的体积，求导数，令，解得或舍去，所以时，，函数单调递增，时，，函数单调递减，所以时，V取得最大值，此时圆锥的底面半径为，解得故选：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，根据题意知过底面圆的圆心的直径AB与圆周上的点C组成直角三角形，利用相似三角形求出r与h的关系，再求圆锥的体积取得最大值时圆锥的底面半径．本题考查了圆锥与球的结构特征应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．12.【答案】B【解析】解：因为为等差数列，，，所以，所以，所以，所以，，所以，所以，对于①，当时，，所以，将代入得，所以不是函数的一条对称轴，故错误；对于②，当时，…，所以…………，故正确；对于③，当时，函数，所以，，令，令，令，则有或或，当时，即有，舍，当时，即有，舍，当时，即有，，所以，，所以在每一个长度为的区间内有2个零点，所以在长度为的区间内共有个零点，即在区间上都有2022个零点，故正确．所以说法正确的有②③．故选：由题意可求得，，对于①，求得，，将代入验证即可；对于②，求出的解析式，再代入，根据等比数列的求和公式求出结果即可判断；对于③，求得，，令，则有，求得在长度为上的零点个数，即可得在长度为上的零点个数，即可判断．本题属于新概念题，考查了三角函数的性质、等比数列、等差数列的通项公式的求法，属于难题．13.【答案】【解析】解：根据题意，函数为定义在R上的奇函数，则，当时，，则，故故答案为：根据题意，由奇函数的性质可得，结合函数的解析式求出的值，进而计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由约束条件作出可行域如图，，由图可知，当直线过A时，z有最小值为，当直线与直线重合时，z有最大值为，故答案为：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】42【解析】解：根据题意，，则有，解得，，故，当A公司的股价涨到10元时，，解得，故答案为：根据题意，，求解，k，进而求出解析式，将，代入，求解即可．本题考查函数模型的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：定义域，由题意知，，即，，因为，当且仅当时取等号，所以，所以即为所求．故答案为：求出定义域，然后令恒成立，再结合分离参数，研究对应函数的最值即可．本题考查已知函数的单调性求参数范围问题的解题思路，一般利用导数转化为不等式恒成立问题求解，属于中档题．17.【答案】解：向量，，函数，令，，求得，，故函数的增区间为，，当时，，即，当，，，时，，即，，，时，，故的零点组成的集合【解析】由题意，利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，求得的解析式，根据正弦函数的单调性，得出结论．根据题意，先求得的范围，结合，即，可得，，，，由此求得x的值．本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性和零点，属于中档题．18.【答案】解：证明：根据题意，连接AD、CE，底面ABCDEF是一个正六边形，是这个正六边形的中心，则平面PAD，平面ABCDEF，则，又由底面ABCDEF是一个正六边形，则，则有平面PAD，而平面PCE，故平面平面PCE；根据题意，底面ABCDEF是一个正六边形，则，则异面直线PF与BC的夹角就是，在正六边形ABCDEF中，，则，，故，故，则，故异面直线PF与BC的夹角的正弦值为【解析】根据题意，连接AD、CE，分析可得平面PAD，由线面垂直的性质可得，结合正六边形的性质可得，即可得平面PAD，进而可得结论；根据题意，由正六边形的性质可得，由此可得异面直线PF与BC的夹角就是，进而分析求出PF和EF的长，求出的值，利用同角三角函数基本关系式分析可得答案．本题考查平面与平面垂直的判断，涉及异面直线所成的角，属于中档题．19.【答案】解：根据题目所给数据得到如下的列联表：比较支持反对政策合计学生35540教职工454590合计8050130，故有的把握认为校内人员的身份学生/教职工和态度比较支持/反对有关．从样本中反对政策的5名学生中随机抽取3个人，其中学生A和学生B同时被选中的概率【解析】根据题目所给的数据填写列联表，计算，对照题目中的表格，得出统计结论；利用古典概型概率公式即可求解．本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．20.【答案】解：抛物线：的焦点为，所以抛物线的准线方程为，设点，过点P作准线的垂线PK，垂足为K，所以，因为点P在第一象限，将P点坐标代入椭圆方程，得到，即，所以，所以椭圆E离心率因为椭圆的焦距为2，所以，所以，所以椭圆的方程为，抛物线：，且，，因为直线l过B且不与坐标轴垂直，设直线l的方程为，，且，设，，联立l与抛物线，消去x得：，所以，，面积，所以，所以【解析】设点，过点P作准线的垂线PK，垂足为K，由题意可得，进而可求椭圆的离心率．设直线l的方程为，，且，联立直线与抛物线方程，利用面积可得，求解即可．本题考查了椭圆的性质，考查直线与抛物线的位置关系，属中档题．21.【答案】解：因为，所以函数的图象在处的切线斜率为，又因为，所以函数的图象在处的切线方程为：，又因为这条切线过点，代入解得；当时，，所以必有下面证明，当时，对任意实数，都有恒成立，记，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以所以当，都有，所以当时，对任意实数，都有恒成立，综上所述，a的取值范围是【解析】求导数，将切点横坐标代入即为切线斜率，利用点斜式即可求a；转化为讨论恒正的问题．本题考查切线问题，考查恒成立问题，属于中档题．22.【答案】证明：曲线C的参数方程为，t为参数且；令，得，因为，所以，解得，所以，；令，得，因为，所以，所以，；所以；解：圆B的圆心为，过原点，所以半径为，所以圆的方程为，化为一般方程是，因为，，代入方程得，化简得【解析】根据曲线C的参数方程，令求出点B坐标，令求出点A坐标，计算，利用放缩法证明即可；写出圆B的直角坐标方程，再化为极坐标方程．本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了运算求解能力与转化思想，是中档题．23.【答案】解：当时，化为，解得；当时，化为，即恒成立；当时，化为，解得综上，原不等式的解集为；证明：由可得，，则的最小值为，，则当且仅当时取等号．【解析】分段去绝对值，求解后取并集得答案；求出分段函数的最小值m，再由基本不等式证明．本题考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式的应用，考查运算求解能力即推理论证能力，是中档题．。
成都市2018级高三二诊数学(理)答案
４x１ ＋２y１ ＝０
m EC ＝０
,得
令z１ ＝１,得 m ＝ (
２,
１)．
－１,
→
z１ ＝０
－y１ ＋２
m EA ＝０
ìï２y２ ＝０
→
ï
nDE ＝０
,得 í４
由
令z２ ＝１,得 n ＝ (
０,
１)．
－１,
４
→
ï x２ ＋ z２ ＝０
nDF ＝０
３
î３
由
{
{
{
数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第
５ 分
在 Rt△ BMN 中,BM ＝ BN２ ＋ MN２ ＝ ３２ ＋４２ ＝５
在 △ ABM 中,∵AB ＝ ２９ ,∴AM２ ＋BM２ ＝２２ ＋５２ ＝２９＝AB２
∴AM ⊥ BM
又 AM ⊥ DE ,BM ∩ DE ＝ M ,BM ,
DE ⊂ 平面
BCED ,
７ 分
∴AM ⊥ 平面 BCED
二、填空题:(每小题 ５ 分,共 ２０ 分)
１３．－１;
１４．３;
三、解答题:(共 ７０ 分)
１
１５． ;
２
１６．
b ＜c ＜ a ．
１７．解:(Ⅰ )由已知及正弦定理,得 ２s
i
nBc
o
s
C －s
i
nAc
os
C ＝s
i
nCc
osA ．
∴ ２s
i
nBc
o
s
C ＝s
i
nAc
o
s
C ＋cosAs
f(
e
e
∴f(
x )在 [