STR12压杆稳定实验

压杆的稳定性验算

建筑力学行动导向教学案例教案提纲

模块七压杆稳定性 7.1压杆稳定的概念 为了说明问题，取如图 7-2 (a)所示的等直细长杆，在其两端施加轴向压力 F ,使杆在直 线状态下处于平衡，此时，如果给杆以微小的侧向干扰力， 使杆发生微小的弯曲，然后撤去干扰 力，贝9当杆承受的轴向压力数值不同时， 其结果也截然不同。当杆承受的轴向压力数值 F 小于某 数值 F cr 时，在撤去干扰力以后， 杆能自动恢复到原有的直线平衡状态而保持平衡, (a)、(b)所示，这种原有的直线平衡状态称为稳定的平衡; 压力F 小于匚 时，杆件就能够保持稳定的平衡，这种性能称为压杆具有稳定性；而当压 F cr 杆所受的轴向压力 F 等于或者大于 F cr 时，杆件就不能保持稳定的平衡而失稳。 压杆经常被应用于各种工程实际中，例如脚手架立杆和基坑支护的支撑杆，均承受压力， 此时必须考虑其稳定性，以免引起压杆失稳破坏。 7.2临界力和临界应力 7.2.1细长压杆临界力计算公式一一欧拉公式 从上面的讨论可知，压杆在临界力作用下，其直线状态的平衡将由稳定的平衡转变为不稳 定的平衡，此时，即使撤去侧向干扰力，压杆仍然将保持在微弯状态下的平衡。当然，如果压力 超过这个临界力，弯曲变形将明显增大。 所以，使压杆 在微弯状态下保持平衡的最小的轴向压力, 即为压杆的临界压力。下面介绍不同约束条件下压杆的临界力计算公式。 一、两端铰支细长杆的临界力计 算公式一一欧拉公式设两端铰支长度 为z 的细长杆，在轴向压力/ cr 的作 用下保持微弯平衡状态，如图 7-3所示。杆在小变形时其挠曲线近似微分方程为: 图7-2 到某一数值匚时，即使撤去干扰力，杆仍然处于微弯形 F cr 状，不能自动恢复到原有的直线平衡状态，如图 7-2 (c)、 (d)所示，则原有的直线平衡状态为 不稳定的平衡。如果力 F 继续增大，则杆继续弯曲， 产生显著的变形，甚至发生突然破坏。 上述现象表明，在轴向压力 F 由小逐渐增大的过程中，压 杆由稳定的平衡转变为不稳定的平衡，这种现象称为压杆 丧失稳定性或者压杆失稳。显然压杆是否失稳取决于轴向 压力的数值，压杆由直线状态的稳定的平衡过渡到不稳定 的平衡时所对应的轴向压力，称为压杆的临界压力或临界 力，用表示 / cr 当压杆所受的轴向 图7-2 如图7-2 图 7-1 F 逐渐增大 当杆承受的轴向压力数值 图7-1

压杆稳定实验

3-9 压杆稳定性实验 工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。 一、试验目的 1．测定两端铰支细长压杆的临界载荷F cr ，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。 2．观察两端铰支细长压杆的失稳现象。 二、设备和仪器 1．力学实验台； 2．百分表（或电阻应变仪）； 3．游标卡尺、钢板尺。 三、试样 弹簧钢（60Si 2Mn ）制成的矩形截面细长杆，经过热处理。两端制成刀刃，以便安装在试验台的V 形支座内。 四、实验原理 对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得： 2 cr 2() EI F L πμ= (3-32) 式中：E 为材料的弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，l 为压杆的长度；μ为长度系数，对于二端铰支情况，μ=1。 当载荷小于F cr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。 当载荷等于F cr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下 保持平衡。 如以压力F 为纵坐标，压杆中点挠度w 为横坐标。按小变形理论绘出的F -w 图形可由二段折线OA 和AB 来描述，如图3-32所示。 而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度w 增加较慢，但随着载荷增加，挠度也 不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F -w 曲线如图3-32中OCD 所示。实际曲线OCD 与理论曲线之间 的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影响， 这种影响愈大，偏离也愈大。显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷F cr 。 工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。仅有部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍高于cr F (图3-32中虚线DE 所示)。 实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w ，如图3-33a 所示。绘制F -w 曲线，作F -w 曲线的水平渐近线就得到临界载荷F cr 。 当采用百分表测量杆中点挠度时，由于压杆的弯曲方向不能预知，应预压一定量程，以给杆向左、右弯曲留有测量余地。

压杆稳定性实验(含纸桥案例分析)

压杆稳定性实验 潘哲鑫2012011680 祝世杰2012010407 一.实验分析 对于立柱材料而言，损坏往往不是来源于直接受压的损坏，而大都来自于杆件失稳导致的折断或者倾倒。因此研究杆件在受压情况下的失稳特性就非常有意义。 在本实验中，我们使用的是环氧树脂杆，弹性模量59.2E GPa =，500MPa σ=???? 通过测量可知，杆的有效长度为，8412mm L cm d ==直径 实验一：双端铰支的情况下 临界载荷22(KL)K EI P π=其中K=1，故可算得，临界842.9K P N = 考虑杆件达到其许应力的最大值， K K P P A W δσ+=???? 则 3d ())42 K k P W W A P πδσ=-=????其中（ 则算得，9.86cm δ= 因此我们根据上述计算结果，进行了实验，为了防止实验材料被破坏，我们仅仅加载到最大横向位移的0.8倍。 可以观察到，当加载的力值迅速升高至临界载荷后，再继续向下加载，杆件上的力并不会变大，取而代之的是杆件向铰支允许的方向的的弯曲。 实验二：一端铰支，一段固支的情况下 临界载荷22(KL)K EI P π=其中K=0.7，故可算得，临界1720.1K P N = 同理可计算得，达到杆件的最大拉伸应力时， 4.78cm δ=，于是在实验中，我们加载到约3cm 处停止。 在第二次实验中，我们遇到一个问题，即当杆件开始弯曲时，由于可能杆件安装时的偏心误差，它弯曲的方向并不是我们希望测量的方向，因此，在弯曲过程中，为了能使其向我

们偏好的方向弯曲，我主动给它提供了一个水平方向的扰动的力，从而使得其改变弯曲的方向。 但这也导致了在我们实验的曲线上加载阶段，并不是完全和理论相符，而一定程度上小于本应该出现的值。而某种程度上，呈现出线性的关系。 不过可以解释为，由于我的外加力的作用，阻碍了杆件通过弯曲来抵抗载荷，因此，杆件此时纵向的形变完全来自于由于轴向应力产生的应变，满足胡克定律，故一定程度上呈现出线性的状态。 二．工程问题中的屈曲 1.欧拉公式的适用范围 本实验中我们的进行的压杆稳定性实验的工件是长细比很大的实心杆件，经过实验发现工件失稳的临界载荷和用欧拉公式计算的值比较接近，但还是有一定的误差。所以对于实际的工程问题，仅仅用欧拉公式指导设计是不够的。首先欧拉公式的导出建立在如下假设之上：○1杆件只发生了小挠度变形 ○2材料只发生了弹性变形 ○3杆件所加的外载荷没有任何偏心 ○4杆件没有任何初始缺陷 对于前两条，在一般情况下是合理的假设，因为如果前两条不能满足的情况下，我们可以认为杆件已经发生了屈曲或者失稳，但是后两条在实际工程中就不得不考虑了。经查阅资料发现，根据大量的实验和工程经验，在设计时一般都以下面的曲线为指导： 首先杆件非常粗短的时候，破坏方式并不是失稳，而是直接被压坏，也就是临界载荷等于屈服强度。杆件长细比很大时，欧拉公式与试验值符合地较好，而对于中等长细比的杆件，其

压杆稳定实验

《创新型力学实验》 压杆稳定临界载荷测定综合实验 一、实验目的 1. 熟悉动态应变仪的使用方法； 2. 掌握振动信号的测量方法； 3. 测量受压细长杆件失稳时的临界力； 4. 讨论不同杆端约束条件对临界力的影响； 5. 将材料力学方法与振动法测量结果进行比较，讨论两种方法的优缺点； 6. 计算临界力，验证欧拉公式，并分析产生误差的原因。 二、实验仪器设备 动态信号分析仪、压杆稳定综合实验装置、电阻应变片、电涡流传感器、力锤、力传感器读数器、电涡流读数器 矩形截面钢制细长杆件（弹性模量E=180GPa ） 三、实验原理 细长杆作垂直轴线方向的振动时，其主要变形形式是弯曲变形，通常称为横向振动或弯曲振动，简称梁的振动。如果梁是直梁，而且具有对称面，振动中梁的轴线始终在对称面内。忽略剪切变形和截面绕中心轴转动的影响，即所谓的欧拉梁。它作横向振动时的偏微分方程为： ()()()()()t x q t t x y x A x t x y x EI x ,,,222222=???+?? ????????ρ (4-6) EI(x)为弯曲刚度(E 为纵向弹性模量，I(x)为截面惯性矩)，()x ρ为密度，A(x)为截面积，q(x,t)为分布干扰力，y(x,t)为挠度。若梁为均质、等截面时，截面积A(x)、弯曲刚度EI(x)、密度()x ρ均为与x 无关的常量，因此，式(4-6)可写成： ()()()()t x q t t x y x A x t x y EI ,,,2 244=???+??ρ (4-7) 如果梁在两端轴向力T 0的作用下自由振动，其振动的偏微分方程为： ()()()0,,,222202222 =???+??-?? ????????t t x y A x t x y T x t x y EI x ρ (4-8)

浙大压杆稳定实验报告

一、实验目的：1、观察压杆的失稳现象； 2、测定两端铰支压杆的临界压力； 3、观察改变支座约束对压杆临界压力的影响。 二、设备及装置： 1. 带有力传感和显示器的简易加载装置或万能电子试验机； 2. 数字应变仪； 3. 大量程百分表及支架； 4. 游标卡尺及卷尺； 5. 试样，压杆试样为由弹簧钢制成的细长杆，截面为矩形，两端加工成带有小 圆弧的刀刃。在试样中点的左右两端各贴仪枚应变片。 6. 支座，支座为浅V 性压杆变形时两端可绕Z 轴转动，故可作为铰支架。 三、实验原理和方法： 1、理论计算：理想压杆，当压力P 小于临界压力cr P 时，压杆的直线平衡是稳定的。这时压力P 与中点挠度δ的关系相当于右图中的直线OA 。当压力到达临界压力cr P 时，压杆的直线平衡变为不稳定，它可能转为曲线平衡。按照小挠度理论，P 与δ的关系相当于图中水平线AB 。两端铰支细长杆的临界压力由欧拉公式计算 2cr 2 P EI l π= ，其中I 为 横截面对z 轴的惯性矩。 2、实测时：实际压杆难免有初弯曲，材料不均匀和压力偏心等缺陷，由于这些缺陷，在P 远小于cr P 时，压杆已经出现弯曲。开始，δ很不明显，且增长缓慢，如图中的OCD 段。随着P 逐步接近cr P ，δ将急剧增大。只有弹性很好的细长杆才可以承受大挠度，压力才可能略微超过cr P ，实测时，在压杆两侧各贴一应变片，测定P-ε曲线，对前后应变ε取增量 ε?，当ε?大于上一个的ε?的2倍时即认为此时的压力为临界压力。 3、加载分两个阶段，在理论值cr P 的70%~80%之前，可采取大等级加载，载荷超过cr P 的80%以后，载荷增量应取得小些。在整个实验过程中，加载要保持均匀、平稳、缓慢。

压杆稳定实验报告

压杆稳定实验 姓名： 学号: 班级: 同组者: 一.实验目得 1．观察压杆失稳现象； 2．通过实验确定临界载荷Fｃｒ,并与理论结果比较； 3．自主设计实验步骤，进行实验结果处理与撰写实验报告。 二.实验设备与仪器 1．压杆失稳试验装置； 2．电阻应变仪； 三.实验试件 板条材料6５Mn弹簧钢，调质热处理,达到,,弹性模量、

电桥图: 四．实验步骤 １、测板条长L,宽B，厚H；

2、拧螺母加压力,为防粘片开胶，压头下移最大1ｍm,对3中安装状态，各实验两遍,用百分表测压头得位移，用应变仪测压力与纯弯应变,画曲线，定失稳压力,算相对理论值得误差. 五.数据处理 压条尺寸:， 1、两端固支 压条长度:L=430mm、 （1）数据列表: 19 ３２１4８１ 709 4 —1０5 -259 —４ ２７ －4 ７1 -474 —47 5 － 478 －4 ８０ —48 １ -482 ８５６2 38 ８５ 6 3８ ６４ 3872 曲线为: 由图线可得失稳压力、

理论失稳压力为： 相对误差: 2、一端铰支,另一端固定 压条长度:L=4６4ｍm、: （1）数据列表: １４ 9 3３5 523 ６62 ７72 865 9６１ 1 —９9 -14８-171 -180 —178 -１89 -１9 ３ -19６－199 -2０0 8 61６ 曲线为: 由图线可得失稳压力P=16１４N、

理论失稳压力为： 相对误差： 3、两端铰支 压条长度：L=４98ｍｍ、 （１)数据列表: ５５27 58８667 752 83９921 -４8 -7２—83 -９０－96 -9８－98 -99 －99 －１０0 ４78６8 ８１6 曲线为： 由图线可得失稳压力Ｐ＝8１4Ｎ、

压杆稳定计算.

第16章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s(或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。 图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干

压杆稳定实验报告

压杆稳定实验 一、实验目的： 1、观察压杆的失稳现象 2、测定两端铰支压杆的临界压力 二、实验原理和方法： 1、理论计算：理想压杆，当压力P 小临界压力cr P 时，压杆的直线平衡是稳定的。当压力到达临界压力cr P 时，压杆的直线平衡变为不稳定，它可能转为曲线平衡。两端铰支细长杆的临界压力由欧拉公式计算 ，其中I 为横截面对z 轴的惯性矩。 2、实测时：实际压杆难免有初弯曲，材料不均匀和压力偏心等缺陷，由于这些缺陷，在P 远小于cr P 时，压杆已经出现弯曲。开始，δ很不明显，且增长缓慢。随着P 逐步接近cr P ， δ将急剧增大。只有弹性很好的细长杆才可以承受大挠度，压力才可能略微超过cr P ，实测 时，在压杆两侧各贴一应变片，测定P-ε曲线，当施加压力增量很小而变形突增时即可得出临界压力。 三、实验结果： 1、理论计算 参数记录：b=15.30mm, h=1.80mm, l=391mm, E=210GPa 由欧拉公式计算得出临界压力的理论值为：100.81N 2、实验数据记录： 力-应变曲线图

四、实验结果分析： 数据处理得到以下“力-应变曲线图”。通过曲线可以发现临界压应力为81N左右。其结果小于根据公式计算得出的理论值。 分析实测值小于理论值的原因有： 1、该试件已被使用多次，由于疲劳效应，更容易产生变形。 2、两端V形支座的底线不在压杆的同一纵向对称平面内，则有一扭矩产生，会使得压杆更容易失稳，故实测临界压力降低。 3、有可能是V形支座的底线不在压杆的同一纵向对称平面内，也有可能是材料的不均匀程度较大，压力偏心现象严重，导致临界压力实测值远低于理论值。

压杆稳定实验讲义

压杆稳定实验讲义 3-9 压杆稳定性实验 工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。 一、试验目的 1(测定两端铰支细长压杆的临界载荷F，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。 cr 2(观察两端铰支细长压杆的失稳现象。 二、设备和仪器 1(力学实验台; 2(百分表(或电阻应变仪); 3(游标卡尺、钢板尺。 三、试样 弹簧钢(60SiMn)制成的矩形截面细长杆，经过热处理。两端制成刀刃，以便安装在2 试验台的V形支座内。 四、实验原理 对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得: 2,EI (3-32) ,Fcr2()L, 式中:E为材料的弹性模量，I为压杆横截面的最小惯性矩，l为压杆的长度;为长度系,数，对于二端铰支情况，=1。 , 当载荷小于F时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，cr

在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。 当载荷等于F时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下crF保持平衡。 如以压力F为纵坐标，压杆中点挠度为横坐标。按小wBEA变形理论绘出的F-w 图形可由二段折线和来描述，ABOADC如图3-32所示。 而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能 有微小偏心以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小0W挠度，开始时其挠度w增加较慢，但随着载荷增加，挠度也不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F-w5.15 F-w 曲线图3-32 F-W 曲线曲线如图3-32中OCD 所示。实际曲线OCD与理论曲线之 间的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影 响，这种影响愈大，偏离也愈大。显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷F。 cr 工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。仅有部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍高于(图3-32中虚线DE所示)。Fcr 实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w，如图3-33a所示。绘制F-w曲线，作F-w曲线的水平渐近线就得到临界载荷F。 cr 当采用百分表测量杆中点挠度时，由于压杆的弯曲方向不能预知，应预压一定量程，以给杆向左、右弯曲留有测量余地。 由于弯曲变形的大小也反映在试件中点的应变 上，所以，也可在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片， F见图3-33b，将它们接成半桥，记录应变仪读数，,duF 绘制F-曲线，作F-曲线的水平渐近线，就得,,dudu 到临界载荷F。 cr

!第八章压杆稳定性

15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？ 解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。 15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。 解：(a) 柔度： 230 1500.4 λ?= = 相当长度：20.30.6l m μ=?= (b) 柔度： 150 1250.4 λ?== 相当长度：10.50.5l m μ=?= (c) 柔度： 0.770 122.50.4 λ?= = 相当长度：0.70.70.49l m μ=?= (d) 柔度： 0.590 112.50.4 λ?= = 相当长度：0.50.90.45l m μ=?= (e) 柔度： 145 112.50.4 λ?== 相当长度：10.450.45l m μ=?= 由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。即：() 22 cr EJ P l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为： () 2948 2 2 2 320010 1.610640.617.6410cr EJ P l N π ππμ-??? ??= ==?

() 2948 2 2 2 320010 1.610640.4531.3010cr EJ P l N π ππμ-??? ??= ==? 15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。 解： 92.6 33827452.5 p s s a λπσλ===--=== 15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr P 。若实际作用于挺杆的最大压缩力P =2.33kN ，规定稳定安全系数W n =2~5。试校核此挺杆的稳定性。 解：(1)

压杆稳定小结

压杆稳定小结 1、 压杆稳定的概念 稳定平衡是指干扰撤去后可恢复的原有平衡；反之则为不稳定平衡。 压杆稳定性是指压杆保持或恢复原有平衡状态的能力。 压杆的临界压力是指压杆由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，用cr F 来表示。 2、 细长中心受压直杆的临界力 在线弹性和小变形条件下，根据压杆的挠曲线近似微分方程，结合压杆的边界条件，可推导得到使压杆处于微弯状态平衡的最小压力值，即压杆的临界压力欧拉公式可写成统一的形式： 2 2 ) (l EI F cr μπ= 式中μ为长度因数。几种常见细长压杆的临界力可见，杆端约束越强，杆的长度因数越小。l μ为相当长度，可理解为压杆的挠曲线两个拐点之间的直线距离。 (d) (d)表13-1 (d) 表13-1

3、 压杆的临界应力总图 (1) 压杆的临界应力 压杆在临界力作用下，其横截面上的平均应力称为压杆的临界应力， cr cr F A σ= (2) 欧拉公式的适用范围 线弹性范围，()22cr cr p 22 F EI E A l A ππσσλμ===≤ 即 p λλ≥ = 时，欧拉公式才能适用。通常称p λλ≥的压杆为大柔度压杆或细长压杆。 (3) 压杆的柔度（或长细比） i l μλ= 是一无量纲的量。一般情况下，由于杆端约束(μ)或惯性半径(i )的不同，压杆在不同的纵向平面内具有不同的柔度值，压杆失稳首先发生在柔度最大的纵向平面内。

(4) 临界应力总图 压杆的临界应力随柔度λ变化的λσ-cr 图称为临界应力总图。 大柔度杆p λλ≥，临界应力低于比例极限，可按欧拉公式计算，2 2 λπσE cr = ； 中柔度杆p s λλλ≤≤，临界应力超过比例极限，可按经验公式计算，如直线公式： λσb a cr -=，其中a 、b 为与材料有关的常数。或钢结构设计中采用的抛物线公式，以及折减弹性模量理论进行计算； 小柔度杆s λλ≤(或b λ)，临界应力达极限应力：塑性材料s cr σσ=，脆性材料 cr b σσ=，属于强度问题。 其中，p p E σπλ2=，s s a b σλ-=为材料常数，仅与压杆的材料有关。 4、 压杆的稳定计算 （1） 压杆的稳定条件 采用稳定安全因数法，压杆的稳定条件为： []st st n n ≥ 或 []st st cr F n F F =≤ ][ 或 []st st cr n σσσ=≤][ 式中，[]st n 为规定的稳定安全因素。st n 为工作安全因数，由下式确定： 图13-12

(整理)压杆稳定计算.

第16 章压杆稳定 16.1 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时（图16-1a），在压力F 由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F 达到屈服强度载荷F s （或抗压强度载荷F b），杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a 所示的同样粗细而比较长的杆件（图16-1b），当压力F 比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F 逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s （或F b）。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转（图16-2）；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆（图 16-3）；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳（图16-4）。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。

所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的 稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的 O 点处于平衡状态，如图 16-5a 所示。先用外加干 扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。 因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的 O 点处于平衡状态，如图 16-5c 所示。当用外加干 扰力使其偏离原有的平衡位置后， 小球将继续下滚， 不再回到原来的平衡位置。 因此， 小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的 O 点处于平衡状态，如图 16-5b 所示，当用外加干 扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置 O 1 再次处于平 衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡 状态为随遇平衡。 图 16-5 图 16-6 通过上述分析可以认识到，为了判别原有平衡状态的稳定性，必须使研究对象偏 离其原有的平衡位置。因此。在研究压杆稳定时，我们也用一微小横向干扰力使处于 图 16-3

压杆稳定实验

压杆稳定实验 一、实验目的 1．观察压杆失稳现象，理解压杆“失稳”的实质。 2．测定四种刚性支承条件下压杆失稳的临界载荷F jx，分析支承条件对压杆失稳临界载荷的影响，并与相应的欧拉载荷F cr进行比较。 3．绘制出四种刚性支承条件下压杆失稳的屈曲模态。 二、预习思考要点 1．欧拉的理想压杆模型有何特征？实验中的压杆与理想压杆有何区别？ 2．为什么说欧拉压杆承载力公式是在小变形条件下导出的？ 3．不同的支承方式对压杆的临界载荷有何影响？材料力学中是以什么参量来表示这种影响的？ 三、实验仪器和装置 1．微型计算机 2．压杆稳定试验台 试验台的结构简图如图（1-35）所示，它由底板、顶板和四根立柱构成加力架。在顶板上安装了加力和测力系统。采用螺旋加力方式，拧进顶部的旋钮使丝杠顶推压头向下运动，即可对压杆加载。测力传感器中的弹性敏感元件置于丝杠和压头的芯轴之间。位移传感器为机电百分表，也装于顶板，通过承托卡感应压头的位移。这两种传感器的弹性元件上的电阻应变计均联接成全桥电路，输出的应变信号通过电缆接入仪器的相应插座，经放大和模数（A/D）转换，在计算机上直接显示为力值和位移值。

图1-35 压杆稳定试验台 图1-36 压杆稳定试样 试验台配备的支承有：下铰支承2副，中间支承卡1副；上铰支承（滚珠帽）1副。 3．压杆试件 压杆试件如图1-36所示，其压杆和托梁均由弹簧钢制成，其弹性模量E=210GPa ，试件截面尺寸：20×2mm 2，各种支承条件下压杆的计算长度参考图中的有关尺寸（L i ）。 4．游标卡尺、钢直尺 四、实验原理 对于轴向受压的理想细长直杆（即柔度λ≥λP ），按小变形理论，其临界载荷可由欧拉公式求得： 2min 2)(l EI F cr μπ= （1-67） 式中：E 为材料的弹性模量；I min 为压杆截面的最小轴惯性矩；l 为压杆长度；μ为长度系数。

压杆稳定实验

压杆稳定实验 1 实验目的 ⑴．观察细长中心受压杆丧失稳定的现象。 ⑵．用电测实验方法测定各种支承条件下压杆的的临界压力Pcr实，增强对压杆承载及失稳的感性认识。 ⑶．实测临界压力P cr实与理论计算临界压力P cr理进行比较，并计算其误差值。 2 设备和仪器 ⑴．50KN微机控制电子万能试验机。 ⑵．计算机。 ⑶．游标卡尺。 3 实验原理及试件 当细长杆受轴向压力转小时，杆的轴向变形较小，它与载荷是线弹性关系。即使给杆以微小的侧向干扰力使其稍微弯曲，解除干扰后，压杆最终将恢复其原形既直线形状，如图11－1a所示，这表明压杆平衡状态是稳定的。 （a）（b） 图11－1 压杆的稳定(a)与失稳(b)现象图11－2 应变片粘贴位置

22 (3.14)..()E I l μ 图11－3 应变片组成的全桥 当轴向压力逐渐增大，超过某一值时，压杆受到微小的干扰力后弯曲，解除干扰后，压杆不能恢复直线形状，将继续弯曲，产生显著的弯曲变形，既丧失了原有的平衡状态，这表明压杆的平衡状态是不稳定的。使压杆直线形态的平衡状态开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值，称为压杆的临界载荷，用P cy 实表示，如图11－1 b 所示。压杆丧失其直线形状的平衡而过度为曲线平衡，称为丧失稳定或简称失稳，由失稳造成的失效，失效并非强度不足，而是稳定性不够。 在压杆中部两面纵横粘贴四枚应变片组成全桥，如图11－2、图11－3所示，应变片的阻值是350Ω，电桥的AC 和BD 端的输出信号输入计算机进行数据处理并放大3.76х103倍，经窗口显示压杆的变形量，将变形量除以放大倍数3.76х103可计算出压杆的应变ε。再由应变算出压杆在临界力作用下的应力σ=Еε。从压杆的临界应力可见，细长杆弹簧钢的临界应力比比例极限应力小得多。所以细长压杆丧失承载能力并不是材料强度不够，而是由于稳定性不够。 试件：材料为弹簧钢，E=210GP a ，长度L=300mm ，宽度b=20mm ，厚度h=2.96mm 。在试件的中部粘贴四枚应变片组成全桥，用来测量压杆的变形。 试验采用50KN 微机控制电子万能试验机对试件施压，压力的大小通过测力传感器经计算机负荷区显示，变形是将压杆中部所贴应变片接入计算机中进行数据处理，将变形结果显示出来。在计算机上观察试验曲线和测得各临界载荷N ，输出的图形是负荷-变形曲线。 4 实验步骤 ⑴．选定实验组合方式，根据需要任选1—2种组合方式进行实验，在实验台上装夹好试件及配件。压杆稳定有四种情况：（1）两端铰支。（2）一端固定另一端自由。（3）一端固 定另一端铰支。（4）两端固定。它们的临界载荷的一般表达方式为cr F = 式中μ为长度因素，支承不同μ值不同（μ=1、2、2 1、0.7）。 ⑵．打开计算机，双击桌面上WinWdw-PCI 图标，进入实验操作系统，点击试验操作，点击位移控制，选用0.2-0.5mm ╱min 的速度，选用压向。 ⑶．点击开始即可缓慢加载试验，观察试验曲线，在实验过程中左上边显示压力载荷，

组合变形实验和压杆实验

组 合 变 形 实 验 一．实验目的： 1.学习组合变形情况下的应力测定方法。 2. 熟悉应变仪全桥测量原理及接桥方法 3. 对在弯扭组合受力状态下的薄壁圆管，分别测定其弯曲正应力和扭转剪应力，并与理论值比较。 二．实验设备： 多功能实验台、程控静态电阻应变仪、数字测力仪。 三．试验原理： 1）参阅材料力学、工程力学课程的教材及其他相关材料。 2）组合变形实验装置如图： 测试的试样为薄壁圆管，其长度为l ，一端固定在铸铁框架上，另一端通过扇形加力臂上的钢丝绳对薄壁圆管试样施加载荷。在钢丝绳与加载手柄之间连接一个力传感器，通过数字测力计把传感器的信号显示出来。在试样的上下边缘对称位置，粘贴互相垂直的鱼尾应变花2片，如图所示。当试样受到F 力作用时，薄壁圆管试样上的应变片均受到弯曲与扭转应变，即W N εε±±。在比例极限内，应力与应变之间存在着正比关系，即σ=E ·ε通过测得的应变值便可计算出该点的应力数值。 在理论课中已经学习了强度理论，也了解受弯扭组合变形的应力状态，因此也就可以分析出各应变片感受的应变关系，我们利用电桥输出特性，通过巧妙的全桥接桥方式，就可以只测出由扭矩产生的应变或由弯矩产生的应变，即ε 读 =4ε 弯 或ε 读 =4ε 扭 ， 在测量由弯矩产生的应变时，根据应力状态理论可知 04521εμ ε?-= o ，所以对于由弯 矩产生的0o 方向的应变即为 45012 εμε-= o ，由虎克定律得到弯曲正应力0εσ?=E 。 在测量由扭矩产生的应变时，取薄壁圆管试样上测点处单元体，如下图所示的应力状态

其中有： R dy tg dx γ?= ，在比例极限内，近似地dx dy R ?= γ 同时 αcos dx dl = ，αsin dy dl ?=? 所以 α αααα2sin 21cos sin cos sin dx dy dx dy dx dy dl dl ?=?=?=? 故αγ2sin 21R dl dl =?，由于dl dl ?=αε，所以αγεα2sin 21 ?=R 。 在弯扭组合变形实验中，使用的是互相垂直的鱼尾应变花，其贴片方向且与轴线成±450， 故α=45o ，则 R o γε2 1 45=， 即γR =2ε 45 o 。 由剪切虎克定律得到扭转剪应力R G γτ?=。 四．实验步骤 1.量取试样相关尺寸，加载力臂， 2.根据电测原理、电桥输出特性，通过讨论分析弯曲正应变和扭转剪应变的全桥接桥方式。 3.按照第二步分析的结果，将应变片接入应变仪。 4.打开电源开关，当程序结束后，用通道切换键，找到你所接入的通道，按下“自动平衡”键使应变仪通道清零。 5. 打开测力计电源开关，确定档位（SCL Y-2数字测力计选20KN 档，XL2116A 测力仪选N 档）。在确认没有给薄壁圆管试样梁加力的情况下，按下“清零”键。 6.逐级加载，每增加0.1KN 记录一次应变仪的读数，载荷加至0.4KN 后，卸载。 7.在完成弯曲应变测量后，从第三步重复，测量扭转应变。 五．实验记录 1.试样及装置的相关数据： 内径d= 外径D= 弯矩力臂R W = 扭矩力臂R N = 弹性模量E= 泊松比μ=

压杆稳定性计算

第16章压杆稳定 压杆稳定性的概念 在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。 当短粗杆受压时(图16-1a)，在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s(或抗压强度载荷F b)，杆件发生强度破坏时为止。但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件(图16-1b)，当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F逐渐增大至某—数值F1时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。此时，F1可能远小于F s (或F b)。可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。 图16－1 失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转(图16-2)；受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆(图16-3)；圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳(图16-4)。本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。

图16-3 所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。实际上它是指平衡状态的稳定性。我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。 第一种状态，小球在凹面内的O点处于平衡状态，如图16-5a所示。先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。 第二种状态，小球在凸面上的O点处于平衡状态，如图16-5c所示。当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球将继续下滚，不再回到原来的平衡位置。因此，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。 第三种状态，小球在平面上的O点处于平衡状态，如图16-5b所示，当用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置O1再次处于平衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。因此。我们称小球原有的平衡状态为随遇平衡。 图16-5

压杆稳定实验报告

压杆稳定实验 姓名： 学号： 班级： 同组者：一．实验目的 1．观察压杆失稳现象； 2．通过实验确定临界载荷F cr,并与理论结果比较； 3．自主设计实验步骤，进行实验结果处理和撰写实验报告。 二.实验设备和仪器 1．压杆失稳试验装置； 2．电阻应变仪； 三.实验试件 板条材料65Mn弹簧钢，调质热处理，达到,,弹性模量. 电桥图：

四．实验步骤 1.测板条长L ，宽B ，厚H ； 2.拧螺母加压力，为防粘片开胶，压头下移最大1mm ，对3中安装状态，各实验两遍，用百分表测压头的位移，用应变仪测压力 和纯弯应变 ，画曲线，定失稳压力，算相对理论值的误差。 五．数据处理 压条尺寸：19.96B mm =， 3.96H mm = 3341040.019960.00396 1.033101212 BH I m mm -?===? 1、两端固支 压条长度：L=430mm. （1）数据列表： （ ） 曲线为：

由图线可得失稳压力3872P N =. （3）误差分析： 理论失稳压力为： 理 相对误差： 理 理 2、一端铰支，另一端固定 压条长度：L=464mm.： （1）数据列表： （ ） 曲线为：

由图线可得失稳压力P=1614N. （3）误差分析： 理论失稳压力为： 理 相对误差： 理 理3、两端铰支 压条长度：L=498mm. （1）数据列表： （）曲线为：

由图线可得失稳压力P=814N. （3）误差分析： 理论失稳压力为： 理 相对误差： 理 理六．思考题 1．失稳现象和压缩屈服现象本质上有何不同？答：失稳和压缩屈服，都是失效。 失稳属于结构失效；需优先改善结构设计。 压缩屈服属于材料失效；需优先调整材料。

压 杆 稳 定 实 验

压 杆 稳 定 实 验 一．实验目的： 1. 观察压杆丧失稳定的现象。 2. 用绘图法测定两端铰支压杆的临界荷载cr F ，并与理论值进行比较。 二．实验设备及工具： 电子万能试验机、程控电阻应变仪 三．试验原理： 对于两端铰支受轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为 2 min 2l EI F cr π= 式中min I 为最小惯性矩，l 为压杆长度。当cr F F <时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。当crj F F ≥时，压杆即丧失稳定而弯曲。 对于中柔度压杆，其临界应力公式为 λσb a cr -= 式中a 、b 为常数。 由于试样的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心，实验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。 本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形，如图a 所示：

实验前先在试样中间截面的左右两侧各贴一个应变片1和2，以便测量其应变,见图b ，假设压杆受力后向左弯曲，以1ε和2ε分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则2ε除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而1ε则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故1ε略小于2ε。随着弯曲变形的增加，1ε与2ε差异愈来愈显著。当cr F F <时，这种差异尚小，当F 接近cr F 时，2ε迅速增加，1ε迅速减小，两者相差极大。如以载荷F 为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出1ε-F 和2ε-F 曲线（见下图所示）。由图中可以看出，当1ε达到某一最大值后，随着弯曲变形的继续发生而迅速减小，朝着与2ε曲线相反的方向变化。显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB ，即可确定临界荷载cr F 的大小。 以载荷P 为横坐标，压应变为纵坐标，人工绘制1ε-P 和2ε-P 曲线，两曲线的同一垂直渐近线与力轴的交点，即为临界荷载cr F 四．实验步骤 1.测量试样尺寸，在试样的两端及中部分别测量试样的宽度和厚度，取用三次测量的算术平均值

第七章 压杆稳定.

第七章 压杆稳定 一、压杆稳定的基本概念 受压直杆在受到干扰后，由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式，而且干扰撤除后，压杆仍保持为弯曲平衡形式，则称压杆丧失稳定，简称失稳或屈曲。 压杆失稳的条件是受的压力cr P P ≥。cr P 称为临界力。 二、学会各种约束情形下的临界力计算 压杆的临界力A P cr cr σ=，临界应力cr σ的计算公式与压杆的柔度i l μλ=所处的范围有关。以三号钢的压杆为例： p λλ≥，称为大柔度杆，22λ πσE cr = p s λλλ≤≤，称为中柔度杆，λσb a cr -=。 s λλ≤，称为小柔度杆，s cr σσ=。 三、压杆的稳定计算有两种方法 1）安全系数法 st cr n P P n ≥=，st n 为稳定安全系数。 2）稳定系数法 ][][σ?σσ=≤=st A P ，?为稳定系数。 四、学会利用柔度公式，提出提高压杆承载能力的措施 根据i l μλ= ，A I i =，λ愈大，则临界力（或临界应力）愈低。提高压杆承载能力的措施为： 1）减小杆长。 2）增强杆端约束。 3）提高截面形心主轴惯性矩I 。且在各个方向的约束相同时，应使截面的两个形心主轴惯性矩相等。 4）合理选用材料。

§15-1 压杆稳定的概念 构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。例如，受轴向压力的细长杆，当压力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯（图15-1a ），致使结构丧失承载能力；又如，狭长截面梁在横向载荷作用下，将发生平面弯曲，但当载荷超过一定数值时，梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转（图15-1b ）；受均匀压力的薄圆环，当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式（图15-1c ）。上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效，简称为失稳或屈曲。工程中的柱、桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。 由稳定平衡转变为不稳定平衡时所 受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用cr P 表示。 为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而压杆是以临界力作为其极限承载能力。 §15-2 细长压杆的临界力 根据压杆失稳是由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式的这一重要概念，可以预料，凡是影响弯曲变形的因素，如截面的抗弯刚度EI ，杆件长度l 和两端的约束情况，都会影响压杆的临界力。确定临界力的方法有静力法、能量法等。本节采用静力法，以两端铰支的中心受压直杆为例，说明确定临界力的基本方法。 1．两端铰支压杆的临界力 两端铰支中心受压的直杆如图15-4a 所示。设压杆处于临 界状态，并具有微弯的平衡形式，如图15-4b 所示。建立x v -坐标系，任意截面（x ）处的内力（图15-4c ）为 ),(压力P N = Pv M = 在图示坐标系中，根据小挠度近似微分方程 EI M dx v d -=22，得到 v EI P dx v d -=2 2