北师大版八年级数学下册单元测试试题 第三章图形的平移与旋转 (无答案)
北师大版八年级数学下册单元测试题 第三章图形的平移与旋转 （无答案）
一、选择题
1.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A. B.
C. D.
2.下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列运动属于平移的是（ ）
A. 急刹车时汽车在地面上的滑动 B. 投篮时的篮球运动
C. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 D. 随风飘动的树叶在空中的运动
4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a
旋转的度数至少是( )
A．10° B．20° C．50° D．70°
5．在如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是( )
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换
C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
6. 如图，在平面直角坐标系中，∠ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到∠A′B′C′，则其旋
转中心的坐标是( )
A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)
7.如图，∠AOB绕点O逆时针旋转60°到∠COD的位置，若∠AOB=40°,OB=4，则下列结论
中错误的是（ ）
A、∠AOC=60° B、∠AOD=20° C、BD=4 D、AC=4
8.如图所示的Rt∠ABC向右翻滚，下列说法正确的有（ ）
（1）∠∠∠是旋转 （2）∠∠∠是平移 （3）∠∠∠是平移 （4）∠∠∠是旋转．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9.在等边∠ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将∠BCD绕点B逆时针旋转60°，得到∠BAE，
连接ED，若BC＝5，BD＝4．则下列结论错误的是（ ）
A．AE∠BC B．∠ADE＝∠BDC
C．∠BDE是等边三角形 D．∠ADE的周长是9
二、填空题
10.从6时到6时20分，钟表上时针转了________度．
11.
已知竖直方向的线段𝐴𝐵长为6𝑐𝑚，如果𝐴𝐵沿水平方向平移8𝑐𝑚，那么线段𝐴𝐵扫过的区域
的面积是________𝑐𝑚2．
12.
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，
∠𝐴𝐶𝐵=30
∘
，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐵按逆时针方向旋转，
得到△𝐴1𝐵𝐶1．点𝐸为线段𝐴𝐵中点，点𝑃是线段𝐴𝐶上的动点，在△𝐴𝐵𝐶绕点𝐵按逆时针方向
旋转的过程中，点𝑃的对应点是点𝑃1，则线段𝐸𝑃1长度的最小值为________．
13.（1）点𝐴(8, −6)关于原点的对称点是𝐴′(________)；
（2）点𝐵(0, 5)关于原点的对称点是𝐵′(________)；
（3）点𝐶(________)关于原点的对称点是𝐶′(4, 7)；
（4）点𝐷(________)关于原点的对称点是𝐷′(0, 0)．
14.在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷与折线𝐷−
𝐸−𝐹−𝐵构成了中心对称图形，且𝐷𝐸⊥𝐸𝐹，𝐴𝐷＝50，𝐷𝐸比𝐸𝐹长25，那么𝐸𝐹的长是
________．
15.设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形
的是________（填序号）
三、解答题
16.如图，线段 EF 是由△ABC 的 AB 边经过平移后得到的，请据此作出平移后的三角形．
17.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P，Q 分别在边 AB，AD
上，若∠APQ 的周长为 2，求∠PCQ 的度数．
18.已知△ABC 的顶点 A，B，C 在格点上，按下列要求在网格中画图．
（1）画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到的图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1 关于点 O 的中心对称图形△A2B2C2．
19.如图，在正方形网格上有一个∠ABC．
（1）作出∠ABC关于点O的中心对称图形∠A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出∠ABC的面积．
20.在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重合），
连接 AP，平移△ADP，使点 D 移动到点 C，得到△BCQ， 过点 Q 作QH BD 于 H，连
接 AH，PH．
（1）若点 P 在线段 CD 上，如图 1；
①依题意补全图 1；
∠判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点 P 在线段 CD 的延长线上，且AHQ 150 ，正方形 ABCD 的边长为 1，如图
2；
①AH 与 PH 的数量关系与位置关系是否仍然成立并加以证明；
②求出 PH 的长度．（做出相应的辅助线，并直接写出结果即可）
北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 单元综合测试卷 含答案
北师版八年级数学下册第3章图形的平移与旋转单元测试卷(时间90分钟，满分120分)一. 选择题（共10小题，3*10=30）1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )A．(1，0) B．(3，3)C．(1，3) D．(－1，3)3．如图，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°(0＜n＜90)后与b垂直，则n＝( )A．30 B．50 C．60 D．804．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B 大小为( )A．30° B．35° C．40° D．45°5．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是( )A. BE=4B. ∠F=30°C. AB∥DED. DF=56. 如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( )A．25° B．30° C．35° D．45°7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，则下列结论：①AB∥CD；②AC＝DE；③AD＝BC；④∠B＝∠ADC；⑤△ACD≌△EDC.其中正确的结论有( )A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以点C为旋转中心，将△ACB旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BDC的度数为( )A．70°B．90°C．100°D．105°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为( )A.10 B．2 2 C．3 D．2510．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE∥BCB．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在等边三角形. 正方形. 直角三角形. 等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________ .12. 如图，将△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8 cm，BD＝2 cm，则△ABC移动的距离是．,13．在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是___________．14．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形上可以作为旋转中心的点是______________．15．如图，△ABC的顶点分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．若将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A′BC′，则点A的对应点A′的坐标为________．16．如图，在△ABC中，BC＝6 cm，将△ABC以每秒2 cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使AD＝2CE成立，则t的值为_________．17．如图，OA⊥OB，△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4.若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC＝________．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__ __时，△ADF是等腰三角形．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.20．(8分) 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C.21．(8分) 如图，边长为4的正方形ABCD绕点D旋转30°后能与四边形A′B′C′D重合．(1)旋转中心是哪一点？(1分)(2)四边形A′B′C′D是什么图形？面积是多少？(2分)(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(2分)(4)连接AA′，求∠DAA′的度数．(2分)22．(10分) 如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的角平分线交BC于点Q，求证：AP ＝DP＋BQ.23．(10分) 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G. E分别在线段AD. AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．24．(10分) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.(1)求点P到点P′的距离；(2)求∠APB的度数．25．(12分) 如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF.(1)求证：AD∥BC；(2)求∠DBE的度数；(3)若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．参考答案1-5ACBBD 6-10DADAB11. 正方形 12. 3 cm 13. (5，1) 14. 点C ，点D ，点O 15.(4，1) 16. 2 17.2 18. 20°或40°19. 解：如图，△DEF 即为所求．20. 解：(1)画图略，点A 1的坐标为(4，－1)．(2)画图略．21. 解：(1)点D(2)四边形A′B′C′D 是正方形，面积为4×4＝16(3)由题意得∠C′DC ＝30°，∠CDA′＝90°－∠C′DC ＝60°(4)∵AD ＝A′D ，∠ADA′＝30°，∴∠DAA′＝(180°－30°)×12＝75° 22. 证明：延长CD 至点E 使DE ＝BQ ，连接AE ，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠CDA ＝∠ADE ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABQ ≌△ADE ，∴∠AED ＝∠AQB ＝∠DAQ ，∠BAQ ＝∠EAD.∵AQ 平分∠BAP ，∴∠BAQ ＝∠PAQ ，∴∠EAD ＝∠PAQ ，∴∠EAD ＋∠PAD ＝∠PAQ ＋∠PAD ，即∠EAP ＝∠DAQ ，∴∠EAP ＝∠PEA ，∴AP ＝PE ＝PD ＋DE.∵DE ＝BQ ，∴AP ＝DP ＋BQ23. 解BE=DG.理由如下：连接BE ，则BE=DG. 理由如下：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，∴AB=AD ，AE=AG ，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAD ﹣∠BAG=∠EAG ﹣∠BAG ，即∠DAG=∠BAE ，则AB=AD ，∠DAG=∠BAE ，AE=AG ， ∴△BAE ≌△DAG （SAS ），∴BE=DG ．24. 解：(1)连接PP′，图略．由旋转的性质，得AP ＝AP′，∠PAP′＝∠BAC ＝60°.∴△APP′为等边三角形，∴PP′＝PA ＝6.(2)由(1)知，∠APP′＝60°，由旋转性质，得BP′＝CP ＝10，在△BPP′中，BP 2＋PP′2＝82＋62＝102＝BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，∴∠APB ＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.25. 证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°，又∵∠A ＝∠C ，∴∠ADC ＋∠C ＝180°，∴AD ∥BC(2)∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＝180°－∠C ＝80°，∵∠DBF ＝∠ABD ，BE 平分∠CBF ，∴∠DBE ＝12∠ABF ＋12∠CBF ＝12∠ABC ＝40°(3)存在．设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°.∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE＝x°＋40°；∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°－∠A＝80°，∴∠ADB＝80°－x°.若∠BEC＝∠ADB，则x°＋40°＝80°－x°，得x°＝20°，∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°。
北师大版八年级下册第三章：图形的平移和旋转专题一【图形的平移】知识点+经典、例题+变式训练(无答案)
第三章 图形的平移与旋转专题一：图形的平移知识点一：平移的概念例1：下面 2，3，4，5 幅图中那幅图是由1平移得到的？例2：在以下现象中，属于平移的是（ ）① 在挡秋千的小朋友；② 打气筒打气时，活塞的运动； ③ 钟摆的摆动； ④ 传送带上，瓶装饮料的移动 A ． ①② B ． ①③ C ． ②③ D ． ②④例3：如图，有c b a 、、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）A a 户最长B b 户最长C c 户最长D 三户一样长挑战自我，勇攀高分1.下列那幅图可以通过（1）平移而得？2.下列运动属于平移的是（）A. 在冷水加热过程中，小气泡上升为大气泡B. 急刹车时，汽车在地面上的滑动C. 随手抛出的彩球的运动D. 随风飘动的风筝在空中的运动3.用力掷出的铅球运动是平移嘛？知识点二：平移的特点例1：如果三角形ABC沿着北偏东300的方向移动了２cm，那么三角形ABC的一条边AB边上的一点Ｐ向__________移动了__________cm。
例2：火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？挑战自我，勇攀高分1.已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（）A、（-2，1）B、（2，1）C、（2，-1）D、（-2，-1）知识点三：平移的性质例1：如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠ F＝______（3）HE= ，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。
例2：如图，已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积。
北师大版八年级数学下册 第三章 ：图形的平移与旋转 达标检测卷(含详细解答)
北师大版八年级数学下册第三章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有（）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b的值为（ ）A ．－2B ．1C ．32D ．2 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为 ．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是 ．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′ ．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为 ．15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号： ．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是 cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为．三、解答题(共66分)19．(6分)将已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N 在第三象限时，求a的取值范围．23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3b，4a－b)与点Q(2a－9，2b－9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝35°，BC＝7.线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB 方向平移得到，且直线EF过点 D.(1)求∠DAE的大小；(2)求DE的长．25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（C）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（C）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（C）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（D）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（D）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（C）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点 D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（B）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（C）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有 （B ）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b 的值为 （D ） A ．－2 B ．1 C ．32D ．2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为B 1C 1．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是(－2，1)．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′(2，0)．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度． 15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号：②③．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是16cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是2 2 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为30°或90°或150°．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案 C C C D D C B C B D二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________11．__B1C1__ 12.__(－2，1)__13．__(2，0)__ 14.__72度__15．__②③__ 16.__16__17．__2 2 __ 18.__30°或90°或150°__三、解答题(共66分)19．(6分)已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE.∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．解：(1)点A1和点B为对应点，∴对称中心为A1B的中点，∴对称中心的坐标为(0，2.5).(2)在△ABC中，AB＝2，C到AB的距离为 3 .即点C到y轴的距离为 3 ，∴点C的坐标为(－ 3 ，3)，点C1的坐标为( 3 ，2).22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝－1时，点M 的坐标为(－1，2), 所以M 在第二象限，所以应填“二”．(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，点M 的坐标为(a ，－2a)，所以N 点的坐标为 (a －2，－2a ＋1). 因为N 点在第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，－2a ＋1<0，解得12<a<2，所以a 的取值范围为12 <a<2.23．(10分)如图，三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a ＋3b ，4a －b)与点Q(2a －9，2b －9)也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．解：(1)点A 的坐标为(2，3)，点D 的坐标为(－2，－3)，点B 的坐标为(1，2)，点E 的坐标为(－1，－2)，点C 的坐标为(3，1)，点F 的坐标为(－3，－1)，对应点的横、纵坐标分别互为相反数．(2)由(1)，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＋2a －9＝0，4a －b ＋2b －9＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，答：a 的值为2，b 的值为1.24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝35°，BC ＝7.线段AD 由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转125°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点 D. (1)求∠DAE 的大小； (2)求DE 的长．解：(1)∵△EFG 是 由△ABC 沿CB 方向 平移得到，∴AE∥CF，∴∠EAC＋∠C＝180°.∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，即∠DAC＝125°，∴∠DAE＝35°.(2)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠AED＝∠F＝∠ABC.又∵∠DAE＝∠BAC＝35°，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB(AAS)，∴DE＝BC＝7.25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD 是等边三角形．(2)解：当α＝150°时，△AOD 是直角三角形． 理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°， 则△AOD 是直角三角形．(3)解：①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO) ＝180°－(190°－α＋α－60°) ＝50°，∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③要使OD ＝AD.需∠OAD ＝∠AOD.∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠OAD ＝180°－（α－60°）2 ＝120°－α2，∴190°－α＝120°－α2 ，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时， △AOD 是等腰三角形．。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合测试题北师大版
八年级数学下册：第三章图形的平移与旋转一. 选择题( 本大题共3小题, 每小题4分,共12分)1.下列运动只属于旋转的是( )A.滾动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程2.如图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )A. ΔABC 和ΔADEB. ΔABC 和ΔABDC. ΔABD 和ΔACED. ΔACE 和ΔADE3.如图,过圆心O 和圆上一点A 连一条曲线,将曲线OA 绕O点按同一方向连续旋转三次,每次旋转900,把圆分成四部分,则( ) A. 这四部分不一定相等 B. 这四部分相等 C. 前一部分小于后一部分 D. 不能确定二. 填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)4.矩形ABCD 绕 点旋转后能与矩形CDEF 重合.5.如图,图中的图案可看作是 个小正方形连续平移 次,平移前后所有的图形共同组成的图案.6.一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次,每次转过的角度为600, 旋转前后所有的图形共同组成的图案是 .三. 解答题（本大题共6小题，第10题16分,其余每题12分共76分）7.①如图,将一个矩形ABCD 绕BC 边的中点O 旋转900后得到矩形EFGH.已知AB=5cm,BC=10cm,求图中阴影部分面积.②将Rt ΔABC 沿斜边AB 向右平移5cm,得到Rt ΔDEF.已知AB=10cm,BC=6cm,求图中阴影部分三角形的周长.C G8.如图,作出ΔABC 绕点O 旋转1200的图形.9.利用两个圆、两个正三角形通过2次平移或旋转或轴对称设计一个图案，并说明你的设计意图。
10.分析下图的旋转现象(写出所有组合的旋转现象).11.在四边形ABCD 中,∠ADE=∠B=900,DE ⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用旋转图形的方法求四边形ABCD 的面积.12.如图,河两边有甲、乙两条村庄,现准备建一座桥,桥必须与河岸垂直,问桥应建在何处才能使由甲到乙的路程最短?请作出图形,并说说理由.·O ┌ ┌ D C A E B 甲•乙•简明答案：1、B2、C3、B4、CD中点（作出图形观察）5、1，14；（可以有不同的答案）6、正六边形（动手操作，作出图形）7、（1）25；（旋转的性质）（2）6；（推出阴影部分的三边长，利用直角三角形面积等于两条直角边的积的一半）8、略9、略10、以图案的1/4为基本图形，以图案的中心为旋转中心，顺时针旋转三次，旋转角度依次为90、180、270得到；或者以图案的1/2为基本图形，以图案的中心为旋转中心，顺时针旋转一次，旋转角度为180得到。
北师大版八年级数学下册第三章 图形的平移与旋转 单元测试试题(含答案)
第三章《图形的平移与旋转》单元测试卷一.选择题（每小题3分36分）1.下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）2.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5,EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.73.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度q后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角q等于（）A.30°B.50°C.40°D.100°4.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于A.55°B.70°C.125°D.145°5.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，3）7.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°.∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）.A.110°B.80°C.40°D.30°8.点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（－3，0）B.（－1，6）C.（－3，－6）D.（－1，0）9.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D 的坐标是（）A.（2，10）B.（－2，0）C.（2，10）或（－2，0）D.（10，2）或（－2，0）10.下列图形：线段、角、圆、平行四边形、矩形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.6个B.5个C.4个D.3个11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）. A.30，2 B.60，2 C.60，23D.60，312.如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB =150°；④四边形AOBO ′的面积为AOC AOBS S+=其中正确的结论是（ ）A. ①②③B.①②③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二.填空题（题型注释）13.点P （－2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________ .14.如图，等腰直角△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA =1，将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC = .15. 如图，在正方形ABCD 中，边AD 绕点A 顺时针旋转角度m （︒<<︒3600m ），得到线段AP ，连接PB ，PC .当△BPC 是等腰三角形时，m 的值为 .16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去….若点A （3，0），B （0，4），则点B 100的坐标为_________.三.解答题（共52分）17.如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－1），B （－3，－3），C （－1，－3）,（1）、画出△ABC 向右平移三个单位的对应图形△111C B A ,并写出1A 的坐标； （2）、画出△ABC 关于原点O 对称的△222C B A ，并写出2A 的坐标；18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）.（1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到△A ′BC ′，请画出△A ′BC ′；（2）求BA边旋转到B A′位置时所扫过图形的面积.19.如图，点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.已知∠AOB=110°.（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.20.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM；（4分）（2）当AE=1时，求EF的长.（4分）21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD 的长.22.如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用．旋转的性质证明．．．．．．．你的结论。
第三章图形的平移与旋转 单元自测2022-2023学年北师大版八年级数学下册
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元自测一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是中心对称图形的是（）A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点()06B ，，点A 在第一象限内，AB OA =，120OAB ∠=︒，将ABO 绕点О逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A 的坐标为（ ）A ．(33-，B ．()3-，C ．)33-，D ．(33，8．下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到OCD ，若10050A D ∠=︒∠=︒，，则AOD ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题11．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的.12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB'C'，点B'在BC 上．若△B ＝50°，则△CAC′的度数为 ．13．如图，在ABC 中，70C ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到AB C ''，且C '在边BC上，则B AB ∠'的度数为 .14．如图，数轴上放置的正方形的周长为8个单位，它的两个顶点A 、B 分别与数轴上表示1-和3-的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A 落在数轴上所对应的数为7．（1）当正方形翻滚三周后，点A 落在数轴上所对应的数为 ；（2）如此继续下去，当正方形翻滚n 周后(n 表示正整数)，用含n 的式子表示点A 落在数轴上所对应的数为 ．三、计算题15．如图，在ABC 中，点D 是 AB 边上的中点.（1）画出 BCD 关于点D 的中心对称图形（ AED ）； （2）若 2AC = ， 4BC = ，根据所作图形直接写出线段 CD 长的取值范围.16．如图所示，△ABC 平移后得到了△DEF ，D 在AB 上，若△A=26°，△E=74°，求△1，△2，△F ，△C 的度数．四、作图题17．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O 为坐标原点．( 1 )将ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到111A B C ；作111A B C 关于y 轴对称的222A B C ；在图中画出111A B C 和222A B C ，并写出2A 、2B 、2C 的坐标． ( 2 )在y 轴上存在一点M ，使得11A B M 的周长最小，请在图中画出点M 的位置．18．如图，在6×6的方格中，有一格点△ABC （顶点都在小正方形的顶点上）及格点P ，按下列要求画格点三角形．（1）在图1中，画出△ABC 绕点P 顺时针旋转90°后的三角形△A'B'C'．（2）在图2中，画出△ABC 绕某一点顺时针旋转90°后的△DEF ，且点P 在△DEF 内（不包括边界）．五、解答题19．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转50°得到A B C '''，且AB A C⊥'于点D ，求A CB ∠''的度数.20．如图，在ΔABC 中，75CAB ∠=，在同一平面内，将ΔABC 绕点A 旋转到ΔAB C ''的位置，使得CC '△AB ，求BAB ∠'的度数．六、综合题21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt ABC 的三个顶点()22A -，，()05B ，，()02C ，．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180︒， 得到11A B C ，请画出11A B C 的图形；（2）平移ABC ，使点A 的对应点2A 坐标为()26-，，请画出平移后对应的222A B C 的图形； （3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C ，请直接写出旋转中心的坐标．22．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到AED ，（1）填空：若35BAC ∠=︒，则CAE ∠的度数为 ； （2）连接BE ，若线段5AB =，求ABE 的周长．23．将一副三角板的两个锐角顶点重合，△AOB ＝45°，△COD ＝30°，OM 、ON 分别是△AOC 、△BOD 的平分线．（1）如图1，当OB 与OC 重合时，则△MON 的大小为 ；（2）当△COD 绕着点O 旋转至如图2所示，且△BOC ＝10°时，求△MON 的度数； （3）当△COD 绕着点O 旋转至如图3所示，且△BOC ＝n°时，求△MON 的度数．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试题-北师大版(含答案)
八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试题-北师大版（含答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）A ．对称B ．旋转C ．平移D ．跳跃2．在平面直角坐标系中，点(4,)P m n -，(,2)Q m n -均在第一象限，将线段PQ 平移，使得平移后的点P 、Q 分别落在x 轴与y 轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是（ ）A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,2)D ．(0,2)-3．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB BC =ABC 绕点A 逆时针转60°得到AB C ''△，则BC '的长是（ ）A 31B ．232C ．32D ．234．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒5．下列命题是真命题的是（ ）A ．一个角的补角一定大于这个角B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．等边三角形是中心对称图形D ．旋转改变图形的形状和大小6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AN = B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥7．如图，点A 的坐标为()0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ．若点C 的坐标为(),3m ，则m 的值为（ ）A 43B 221C 53D 421 8．以图（1）（以O 为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）A ．绕着OB 的中点旋转180°即可 B ．先绕着点O 旋转180°，再向右平移1个单位C ．先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D ．只要向右平移1个单位9．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-10．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC ，将另一块三角板DEF 绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF 旋转的度数可能是（ ）A ．15°或45°B ．15°或45°或90°C ．45°或90°或135°D ．15°或45°或90°或135°11．如图，ABC 与A B C '''关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A '是对称点B ．BO B O '=C ．AOB A OB ''∠=∠D ．ACB C A B '''∠=∠ 12．如图，已知△ABC 中，∠CAB ＝20°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕A 点逆时针旋转50°得到△AB ′C ′，以下结论：∠BC ＝B ′C ′，∠AC ∠C ′B ′，∠C ′B ′∠BB ′，∠∠ABB ′＝∠ACC ′，正确的有（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b =______．14．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF 的位置，8,3==AB DP ，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．15．如图，边长为2的等边ABO 在平面直角坐标系的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，以点O 为旋转中心，将ABO 按顺时针方向旋转120°，得到OA B ''△，则点A '的坐标为_____．16．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，∠CDE ＝45°，ECD 绕点D 顺时针旋转x 度（45<x <180）到11E C D △，则1BEE ∠等于______度．（用含x 的代数式表示）17．如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C '''，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．19．线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点(1,3)-E 的对应点(4,7)M -，则点(3,2)F --的对应点N 的坐标是____________．20．如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点,,,B E C F 在同一条直线上，如果14BF =，6EC =．那么这次平移的距离是_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，已知图中A 点和B 点的坐标分别为()2,4-和()2,2-．(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C 的坐标为______；(3)在y 轴上有点D ．满足20DBC S =△，则点D 的坐标为______；(4)已知第一象限内有两点()4,M m n -，(),3N m n -．平移线段MN 使点M 、N 分别落在两条坐标轴上．则点M 平移后的对应点的坐标是______．22．如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．23．如图，()1,0A ，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，点C 的坐标为()3,2-．(1)点B 的坐标为_______，点E 的坐标为______；(2)点P 从点O 出发，沿OB BC CD →→移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为()0t t >秒． ∠用含t 的式子表示点P 的坐标；∠当t 为多少时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∠当三角形AEP 的面积为2时，直接．．写出此时t 的值．24．在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将∠ABC平移至∠A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1．(1)画出平移后的∠A1B1C1，并写出B1的坐标；(2)求∠ABC的面积；(3)若存在点D（m，n）使得∠BB1D和∠BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的α变换和β变换．α变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；β变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度(1)若对点B进行α变换，得到点（1，1），则对点B进行β变换后得到的点的坐标为．=，求m的值．(2)若对点C（m，0）进行α变换得到点P，对点C（m，0）进行β变换得到点Q，OP OQ(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行α变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点F进行β变+的最小值为，直接写出点D的坐标．换之后得到点G，若DG EF参考答案1．C2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．D11．D12．B13．514．3915．（1316．452x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 17．242平方米18．()1,3-19．（−6，2）20．421．(1)1(2)（3，2）(3)（0，﹣6）或（0，10）(4)（0，3）或（﹣4，0）22．(1)(3,37°)23．(1)（0，2），（2-，0）(2)∠当点P 在OB 上时，点P 的坐标为（0，t ）；点P 在BC 上时，点P 的坐标（2t -，2）；当点P 在CD 上时，点P 的坐标为（3-，7t -）；∠当t =4时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∠t 的值为43或17324．(1)B1的坐标（2，﹣2）(2)6(3)（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）25．(1)（5，-2）(2)58m=-(3)（0，32）。
(北师大版)八年级数学下册第3章 图形的平移与旋转单元测试(解析版)
八年级数学下册《强化巩固测试卷》(北师大版)第三章 图形的平移和旋转说明:1.本试卷分议题和答题卡两部分:考试时间为90分钟:满分为120分。
2.考生在答题前，请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3、所有答案必须写在答题卡相应区域，写在其它区域无效。
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2020•东莞市一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．2．（2020•成都模拟）在平面直角坐标系中，将点(2,4)--向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是( )A ．(2,1)--B ．(5,4)--C ．(1,4)-D ．(2,7)--【解析】：将点(2,4)--向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标是(2,7)--，故选：D ．3．（2020•灌南县一模）下列图形中，不属于中心对称图形的是( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．等边三角形【解析】：A 、平行四边形是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、菱形是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、矩形是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、等边三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．4．（2020春•宜兴市校级月考）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】：第1个图案是轴对称图形，也是中心对称图形；第2个图案不是轴对称图形，是中心对称图形；第3个图案是轴对称图形，也是中心对称图形；第4个图案是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C ．5．（2019秋•乳山市期末）如图是一段台阶的截面示意图()AH GH ≠，若要沿A B C D E F G ------铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角．须知地毯的长度，至少需要测量( )A ．2次B ．3次C ．4次D ．6次【解析】：测出a 的值即为所有台阶的高的和，测出b 的值，即为所有台阶的宽的和，测两次即可．故选A ．故选：A ．6．（2019秋•乳山市期末）在平面直角坐标系中，线段AB 的端点分别为(2,0)A ，(0,4)B ，将线段AB 平移到11A B ，且点1A 的坐标为(8,4)，则线段11A B 的中点的坐标为( )A ．(7,6)B ．(6,7)C ．(6,8)D ．(8,6)【解析】：线段AB 的端点分别为(2,0)A ，(0,4)B ，将线段AB 平移到11A B ，且点1A 的坐标为(8,4)， 1B ∴的坐标为：(6,8)，则线段11A B 的中点的坐标为：(7,6)．故选：A ．7．（2019秋•萧山区期末）点(2,3)--向左平移3个单位后所得点的坐标为( )A ．(2,0)-B ．(2,6)--C ．(5,3)--D ．(1,3)-【解析】：点(2,3)--向左平移3个单位后所得点的坐标为(23,3)---，即(5,3)--，故选：C ．8．（2019秋•沙坪坝区校级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度得到Rt △A B C ''，此时点A 在边B C '上，且130BCA ∠'=︒，则B ∠'的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．50︒ 【解析】：由题意90A CAB ∠'=∠=︒，1652A CB A CB ∠''=∠'=︒，906525B ∴∠'=︒-︒=︒，故选：A ．9．（2019秋•滦南县期末）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将ABC ∆绕旋转中心旋转90︒后得到△A B C '''，其中点A ，B ，C 的对应点分别是点A '，B '、C '，那么旋转中心是( )A ．点QB ．点PC ．点ND ．点M【解析】：如图，N 点为旋转中心．故选：C ．10．（2019秋•丰南区期末）如图，ABC ∆中100BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ∆，这时点B 、C 、D 恰好在同一直线上，则E ∠的度数为( )A ．50︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒【解析】：将ABC ∆绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE ∆，150BAD ∴∠=︒，AD AB =，E ACB ∠=∠，点B ，C ，D 恰好在同一直线上，BAD ∴∆是顶角为150︒的等腰三角形，B BDA ∴∠=∠，1(180)152B BAD ∴∠=︒-∠=︒，1801801001565E ACB BAC B ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 故选：C ．二、填空题：（本题共7个小题，每小题3分，共21分）11．（2020•九江一模）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O 是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O 顺时针旋转，至少旋转 60 ︒的角后，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．【解析】：正三角形要想变成和正偶数边形有关的多边形，边数最少也应是6边形，而六边形的中心角是60︒，所以至少旋转60︒角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．故答案为：60．12．（2019秋•香坊区期末）如图，在一块长为20m ，为10m 的长方形草地上，修建两条宽为2m 的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 144 2m【解析】：由图象可得，这块草地的绿地面积为：2(202)(102)144()m -⨯-=．故答案为：144．13．（2019秋•恩平市期末）时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是 120 度．【解析】：时针从上午的6时到10时共旋转了4个格，每相邻两个格之间的夹角是30︒，∴时针旋转的旋转角304120=︒⨯=︒．故答案为：120．14．（2020•青羊区校级模拟）如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，点D 在AB 边上（不与点A 、)B 重合，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60︒得到BCE ∆，连结DE ，则BDE ∆周长的最小值是 4+．【解析】：将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60︒得到BCE ∆，AD BE ∴=，60DCE ∠=︒，CD CE =，CDE ∴∆是等边三角形， CD DE ∴=，BDE ∆周长4BD BE DE BD AD CD AB CD CD =++=++=+=+，∴当CD 有最小值时，BDE ∆周长有最小值，∴当CD AB ⊥时，CD 有最小值为BDE ∴∆周长的最小值为4+，故答案为：4+．15．（2019秋•天门期末）若点(1,5)P m -与点(3,2)Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是 5 ．【解析】：点(1,5)P m -与点(3,2)Q n -关于原点成中心对称，13m ∴-=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，故5m n +=．故答案为：5．16．（2019秋•嘉定区期末）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是 等边三角形 ． 【解析】：正方形、等腰梯形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、线段和平行四边形都是中心对称图形，只有等边三角形是旋转对称图形但不是中心对称图形，故答案为：等边三角形．17．（2020春•通州区校级月考）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，以下四个结论：①AC AD =；②AB EB ⊥；③BC EC =；④A EBC ∠=∠，其中一定正确的是 ③④ ．【解析】：将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故①错误，③正确；ACD BCE ∴∠=∠，1(180)2A ADC ACD ∴∠=∠=︒-∠，1(180)2CBE BCE ∠=︒-∠， A EBC ∴∠=∠，故④正确；A ABC ∠+∠不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故②错误；故答案为：③④．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（2019秋•思明区校级期中）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形△111A B C ；（2）将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到△22A B C ，画出△22A B C ．【解析】：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）如图，△22A B C 为所作．19．一块长为()a cm ，宽为()b cm 的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移1cm （如图乙），则产生的裂缝的面积是多少平方厘米？【解析】：产生的裂缝的面积=新长方形2(1)()ab a b ab b cm -=+-=．答：产生的裂缝的面积是b 平方厘米．20．（2019秋•永吉县期末）如图，把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒，得到在Rt △??AB C ，点?C 恰好落在边AB 上，连接?BB ，求??BB C ∠的度数．【解析】：把Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转40︒，得到在Rt △??AB C ，?40BAB ∴∠=︒，?AB AB =，??ABB AB B ∴∠=∠，0018040?702ABB -∴∠==︒， ??907020BB C ∴∠=︒-︒=︒．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（2019春•黄石港区校级期中）如图（单位，)m ，一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），请你求出草坪（阴影部分）的面积．【解析】：61226248⨯-⨯⨯=平方米，答：草坪（阴影部分）的面积48平方米．22．（2019秋•天河区期末）如图，ABC ∆中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点逆时针旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．求证：EF BC =．【解析】证明：CAF BAE ∠=∠，BAC EAF ∴∠=∠，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，AC AF ∴=，在ABC ∆与AEF ∆中，AB AE BAC EAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AEF SAS ∴∆≅∆，EF BC ∴=；23．（2019秋•南充期末）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在AC 边上，将BCD ∆绕点C 旋转得到ACE ∆． （1）求证：//DE BC ．（2）若8AB =，7BD =，求ADE ∆的周长．【解析】证明：（1）ABC ∆是等边三角形，AB BC AC ∴==，60ACB ∠=︒，将BCD ∆绕点C 旋转得到ACE ∆．CD CE ∴=，60ACB ACE ∠=∠=︒，CDE ∴∆是等边三角形，60CDE ACB ∴∠=︒=∠，//DE BC ∴；（2）将BCD ∆绕点C 旋转得到ACE ∆．7AE BD ∴==，ADE ∆的周长AE DE AD AE DC AD AE AC =++=++=+，ADE ∴∆的周长7815=+=．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．（2018秋•无为县期末）已知：如图，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转得到ABC ∆，点E 对应点C 恰在D 的延长线上，若//BC AE ．求证：ABD ∆为等边三角形．【解析】：由旋转知：ADE ABC ∆≅∆，ACB E ∴∠=∠，AC AE =，E ACE ∴∠=∠，又//BC AE ，180BCE E ∴∠+∠=︒，即180ACB ACE E ∠+∠+∠=︒，60E ∴∠=︒，又AC AE =，ACE ∴∆ 为等边三角形，60CAE ∴∠=︒又BAC DAE ∠=∠60BAD CAE ∴∠=∠=︒又AB AD =ABD ∴∆为等边三角形．25．（2019秋•南宁期末）如图，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转60︒得到ACD ∆，点D 恰好落在BC 的延长线上，连接AB ，DE ．BE 分别交AC ，AD 于点G 、F ，AD 交CE 于点H ． （1）求AFE ∠的角度；（2）求证：CAH CBG ∆≅∆．【解析】：（1）BCE ∆绕点C 顺时针旋转60︒得到ACD ∆，BCE ACD ∴∆≅∆，60ACB ECD ∠=∠=︒，GAF GBC ∴∠=∠，又AGF BGC ∠=∠，60AFB ACB ∴∠=∠=︒，180120AFE AFB ∴∠=︒-∠=︒；（2）证明：BCE ACD ∆≅∆，AC BC ∴=，18060ACE ACB ECD ∠=︒-∠-∠=︒，ACH GCB ∴∠=∠，在CAH ∆和CBG ∆中，ACH BCG CA CB HAC GBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()CAH CBG ASA ∴∆≅∆．。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转练习题
第三章图形的平移与旋转 一．选择题 1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形B．直角梯形C．平行四边形D．正五边形 2．下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是（ ）
A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点均在网格点上，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3） 4．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ） A．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° B．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180° C．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 D．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 5．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＝2S2 8．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长 9．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为（ ） A．2 B． C．4 D． 10．如图①，小明将四张牌放在桌上，然后蒙上眼睛，请一位同学上前，将某一旋转180°，小明解开蒙具，看到四张牌如图②，他很快就确定被旋转的牌是（ ）
北师大版数学八年级下册 第3章图形的平移与旋转测试卷(含答案)
第3章测试卷(满分120分,时间120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列述正确的是( )A.先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B.先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C.先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D.先向上平移3个单位，再向右平移3个单位2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.如图,在△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A'OB',边A'B'与OB 交于点C (A'不在OB 上),则∠A'CO的度数为( )A.22°B.52°C.60°D.82°4.关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是中心对称图形的个数为( )A.2B.3C.4D.55.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到? 下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A.①④B.②③C.②④D.③④6.下面每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面的图形的是( )7.在平面直角坐标系中,有C(1,2)、D(1,-1)两点,则点 C 可看作是由点D( )A.向上平移3个单位长度得到B.向下平移3个单位长度得到C.向左平移1个单位长度得到D.向右平移1个单位长度得到8.如图，将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A 顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是(三角板边 AB=AE)( )A.∠EAB=30°B.∠EAB=45°C.∠EAB=60°D.∠EAB=75°9.如图,直角△ABC沿射线BC 的方向平移3个单位长度,得到△DEF,线段DE交AC 于点H,已知AB=5,D H=2，则图中阴影部分的面积为( )A.12B.24C.48D.不能确定10.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B 为旋转中心逆时针旋转(60°得到线段BO',下列结论:①△BO'A可以由△BOC绕点 B 逆时针旋转 60°得到;②点 O 与O′的距离为 4；③∠AOB=150°;④S四边形=6+33.其中正确的结论有( )MOBO′A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.如图,将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF.则AD= cm.12.如图,△COD是△AOB绕点O 顺时针方向旋转35°后所得的图形,点C 恰好在AB 上,∠AOD=90°,则∠BOC的度数是 .13.如图所示，四个图形中，是中心对称图形的是，是轴对称图形的是 (填序号).14.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB 平移至A₁B₁,则(a+b=.15.在△ABC中,AC=BC=10,AB=14,将△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到△ADE旋转角为a(0°<a<180°),点 B,点 C的对应点分别为点 D,点 E,过点 D 作直线AB 的垂线,垂足为 F,过点 E 作直线AC的垂线,垂足为P,当∠DAF=∠CBA时,点 P 与点C 之间的距离是 .16.如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为 m².17.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B的坐标分别为((−1,0),(0,3).现将该三角板向右平移使点 A与点O重合，得到△OCB'，则线段，BB′=.18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=9,点 P 是线段AC上的一个动点,连接BP,将线段 BP绕点P 逆时针旋转 90°得到线段 PD，连接AD，则线段AD 的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(9分)如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角.20.(9分)如图,△ABC是由△A₁B₁C₁向右平移3个单位,再向下平移1个单位所得.已知A(2,1),B(5,3), C(3,4).(1)直接写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标；(2)求△ABC的面积.21.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图：(1)画出△ABC关于原点O 的中心对称图形.△A₁B₁C₁;(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂;(3)设P(a,b)为△ABC边上一点,在△A₂B₂C₂上与点 P 对应的点是P₁,则点P₁坐标为 .22.(10分)如图,已知射线CD∥OA,E、F 是OA 上的两动点,CE平分∠OCF且满足∠FCA=∠FAC,∠O=∠ADC.(1)判断 AD 与OB 的位置关系，并证明你的结论；(2)当.∠O=60°时,求∠ACE的度数;(3)在(2)的条件下，当左右平移AD时，请直接写出∠OEC与∠CAD之间的数量关系.23.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).(1)按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁;②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转90°,得到△A₂B₁C₂;(2)在x轴上求作点P,使|PC-PA|最大，请直接写出点 P 的坐标.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,5),B(-2,0),C(3,3),线段AB经过平移得到线段CD,其中点B的对应点为点C，点 D在第一象限，直线AC交x轴于点 F.(1)点 D 坐标为 ;(2)线段 CD 由线段AB 经过怎样平移得到?(3)求△BCF的面积.第3章测试卷1. A2. A3. D4. C5. D6. D7. A8. C9. A 10. C11.112.20° 13.① ②③④ 14.3 15.3或17 16.216 17.1 18.3 219.解:对称点为A 和D,B 和E,C 和F.相等的线段有AC=DF,AB=DE,BC=EF.相等的角有∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.20.解:(1)因为△ABC 是由 △A₁B₁C₁向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得所以 △A₁B₁C₁是由△ABC 向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得 A₁(−1,2),B₁(2,4),C₁(0,5).(2)如图,△ABC 的面积 =3×3−12×1×3−12×1×2− 12×2×3=3.5.21.解:(1)如图, △A₁B₁C₁为所作.(2)如图, △A₂B₂C₂为所作.(3)点P ₁坐标为(b,-a).22.解:(1)∵CD∥OA,∴∠BCD=∠O,∵∠O=∠ADC,∴∠BCD=∠CDA,∴AD∥OB.(2)∵∠O=∠ADC=60°,∴∠BCD=60°,∴∠OCD=120°,∵CD∥OA,∴∠DCA=∠CAO,∵∠FCA=∠FAC,∴∠DCA=FCA,∵CE 平分∠OCF,∴∠OCE=∠FCE,∠ECF +∠ACF =12∠OCD =60∘,∴∠ACE =60 .(3)∠CAD+∠OEC=180°.理由如下:∵AD∥OC,∴∠CAD=∠OCA,∵∠OCA=∠OCE+∠ACE=60°+∠OCE,∠AEC=∠O+∠OCE=60°+∠OCE,∴∠AEC=∠CAD,∵∠AEC+∠OEC=180°,∴∠CAD+∠OEC=180°.23.解:(1)①如图, △A₁B₁C₁即为所求.②如图, △A₂B₁C₂即为所求.(2)延长CA 交x 轴于点P,此时|PC--PA|的值最小,点P 的坐标(0,0).24.解：(1)∵点B 向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点A ，∴点C(3，3)向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点D(5,8).故答案为(5,8).(2)向右平移5个单位，再向上平移3个单位(3)设直线AC 的解析式为y=kx+b,则 {b =5,3k +b =3,解得 {k =−23,b =5,∴直线AC 的解析式为 y =−23x +5,∴点F 的坐标为 (152,0),∴OF =152, ∵OB =2,∴BF =192, ∴S RF =12×BF ×c y =12×192×3=574.。