武汉市江岸区2019-2020学年八年级上学期末数学考试卷
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是()A. 三角形B. 长方形C. 正五边形D. 圆2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2，3，6B. 3，4，5C. 5，6，11D. 7，8，183.过五边形的一个顶点的对角线共有()条．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (3,2)D. (−3,2)6.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 40°或65°7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是()A. 4B. 6C. 8D. 108.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=()A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°9.已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A.若∠BAC=40°，则∠ABC=()A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°10.如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB=∠B，DE//BC，连接CE.若BCAE =25，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是()A. 52S B. 3S C. 4S D. 92S二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是______ 三角形．12.已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是______．13.一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是______．14.如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．16.如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI=AC，设∠BAC=α，则∠AIB=______(用含α的式子表示)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．18.如图，已知∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，求证：AB=DC．19.如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．(1)判断△ABC的形状；(2)若点A在线段DC的垂直平分线上，求AC的值．BC20.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)直接写出坐标：A______，B______；(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应)．(3)用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF(保留作图痕迹)．21.如图，Rt△ABC≌Rt△CED(∠ACB=∠CDE=90°)，点D在BC上，AB与CE相交于点F．(1)如图1，直接写出AB与CE的位置关系；(2)如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH=DB，射线HG交AB于K，求证：HK=BK．22.如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D．(1)若∠BAC=96°，∠B=28°，直接写出∠BAD=______°；(2)若∠ACB=2∠B①求证：AB=2CF．=______．②若EF=2，CF=5，直接写出BDCD23.如图1，AB=AC，EF=EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．(1)直接写出AD、EH的数量关系：______；(2)将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；②按图3放置△EHG，B、C(E)、H三点共线，连接AG交EH于点M.若BD=1，AD=3，求CM的长度．24.已知：如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)、B(0,b)，且|a+2|+(b+2a)2=0，点P为x轴上一动点，连接BP，在第一象限内作BC⊥AB且BC=AB．(1)求点A、B的坐标；(2)如图1，连接CP.当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度；(3)如图2，在第一象限内作BQ⊥BP且BQ=BP，连接PQ.设P(p,0)，直接写出S△PCQ=______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；B、长方形，是轴对称图形，不合题意；C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义即可判断．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5<6，不能组成三角形；B、3+4=7>5，能组成三角形；C、5+6=11，不能组成三角形；D、7+8=15<18，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．3.【答案】B【解析】解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．故选：B．直接利用多边形的性质画出对角线，即可求解．此题主要考查了多边形的对角线，正确画出图形是解题关键．4.【答案】A【解析】解：根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故选：A．根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．5.【答案】C【解析】解：点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)，故选：C．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，可以直接得到答案．此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键。
2019-2020年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
二、 填空题 (共5题；共6分)
13. （1分） (2017八下·武进期中) 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计．在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么这1000个数据中落在54.5～57.5之间的数据约有________个．
14. （1分） 国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么每次降价的百分率是________.
20. （5分） 用适当的方法解下列方程：
（1） x2=3x
（2） 2x2﹣x﹣6=0．
（3） y2+3=2 y；
（4） x2+2x﹣120=0．
21. （10分） (2020九上·鄞州期末) 在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)
25-2、
25、
（1） 请你将 的面积直接填写在横线上．________;
（2） 已知 ，DE、EF、DF三边的长分别为 、 、 ，
① 是否为直角形，并说明理由．
②求这个三角形的面积．
25. （2分） (2015九下·黑龙江期中) 如图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（2）
若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．
23. （15分） (2017八上·西湖期中) 是 的平分线上一点， ， ， 、 是垂足，连接 交 于点 ．
（1） 若 ，求证： 是等边三角形．
2019--2020学年第一学期八年级上册期末考试数学试题及答案
八年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26小题。
总分120分。
时间120分钟。
题号一二20212223242526总分得分得分评卷人一、选择题（本题共16小题，总分42分。
1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的代号填写在下面的表格中）题号12345678910111213141516答案1．点P（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）∆≅∆，则∠α等于（）2. 如图，已知ABC EFGA．72°B．60°C．58°D．50°3．用一条长16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中一边长4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm 4．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个多边形，每一个外角都是45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．96．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值是（）A．﹣2B．2 C．0D．17．若3x=4，3y=6，则3x+y的值是（）A．24 B．10 C．3 D．28. “已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB”的作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①9. 下列计算中，正确的是（）A．x3•x2=x4B．（x+y）（x﹣y）=x2+y2C．3x3y2÷xy2=3x4D．x（x﹣2）=﹣2x+x210．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy11．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD等于（）A．30°B．45°C．50°D．75°12. 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道。
2019-2020年八年级(上)期末数学试卷
2019-2020年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共40分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）（2012•淮安模拟）9的平方根等于（）A．±3B．﹣3 C．3 D．81【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选A．【点评】本题主要考查了平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，比较简单．2．（4分）（2013秋•门头沟区期末）在下列实数中，无理数是（）A．B．C．0 D．9【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（4分）（2013秋•门头沟区期末）如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜2【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式在实数范围内有意义．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（4分）（2013秋•门头沟区期末）下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=5m，不是最简二次根式，故本选项错误；C、中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（4分）（2014•南宁）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（4分）（2011•宜昌校级一模）“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件C．确定事件 D．随机事件【考点】随机事件．【专题】应用题．【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．【解答】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选D．【点评】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（4分）（2013秋•门头沟区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角．相等的角并不一定是直角，故是假命题；B、逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．判定两个三角形全等没有AAA这种判定方法，故是假命题；C、逆命题是：同位角相等，两直线平行．由平行线的判定方法知，是真命题；D、逆命题是：相等的角是对顶角．相等的角并不一定有公共顶点，所以不一定是对顶角，故是假命题．故选C．【点评】本题考查了逆命题和真命题的知识．解决本题要熟悉常用的数学概念和判定方法．8．（4分）（2013秋•门头沟区期末）如果等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，那么它的第三边的长是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．3cm或7cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：由等腰三角形的概念，得第三边的长可能为3cm或7cm，当第三边是3cm时，而3+3=6＜7，所以应舍去；则第三边长为7cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．（4分）（2014秋•官渡区期末）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠ED F，∠BCA=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：A、可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（4分）（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（3分）（2014•柳州）3的相反数为﹣3 ．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（3分）（2009•宁波）8的立方根是 2 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．（3分）（2012•大港区二模）如果分式的值为0，那么x的值是 1 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】探究型．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：x=1．【点评】本题考查的是分式值为0的条件，即分子为0，分母不为0．14．（3分）（2013秋•门头沟区期末）一个箱子里装有10个除颜色外都相同的球，其中有1个红球，3个黑球，6个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是．【考点】可能性的大小．【分析】摸出绿球的可能性是绿球个数与球的总数之比，由此计算即可．【解答】解：摸出绿球的可能性是：6÷10=．答：摸出绿球的可能性是．故答案为：．【点评】本题考查了可能性公式，可能性等于所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2013秋•门头沟区期末）如果实数a，b满足+（b﹣5）2=0，那么a+b= 9 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a﹣4=0，b﹣5=0，解得：a=4，b=5．则a+b=4+5=9．故答案是：9．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（3分）（2013秋•门头沟区期末）如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+= 1 ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】首先根据数轴确定a的取值范围，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：1＜a＜2，∴+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，根据a的取值范围正确开平方是解题关键．17．（3分）（2004•黑龙江）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N 是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是10 ．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；正方形的性质．【专题】动点型．【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BNBD，则直线AC即为BD的垂直平分线，∴BN=ND∴DN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P，∵点 N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN=BP+PM=BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD=8，CM=8﹣2=6，BCM=90°，∴BM==10，∴DN+MN的最小值是10．故答案为10．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．18．（3分）（2013秋•门头沟区期末）如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为4或6 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】动点型．【分析】求出BD的长，要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16﹣4x或4x=16﹣4x，求出方程的解即可．【解答】解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16﹣4x或4x=16﹣4x，解得：x=1或x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．三、解答题（本题共21分，第19～21题每小题5分，第22题6分）19．（5分）（2013秋•门头沟区期末）计算：+．【考点】分式的加减法．【分析】分母不变，分子相加．【解答】解：原式==1．【点评】本题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．（5分）（2013秋•门头沟区期末）计算：（）2﹣+|﹣|．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式的性质化简得到原式=2﹣2+，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2+=2﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方；在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．21．（5分）（2013秋•门头沟区期末）解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】找出分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣3（x﹣1）=（x﹣1）（x+1），化简，得x﹣3x+3=﹣1，解得 x=2，检验：当x=2时，（x﹣1）（x+1）≠0，∴x=2是原分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．（6分）（2013秋•武昌区期末）先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当m=9时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．四、解答题（本题共17分，第23～25题每小题5分，第26题2分）23．（5分）（2013秋•门头沟区期末）已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB=DE，AC=DF，BC=EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）∠B=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS推出两三角形全等即可．（2）根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．24．（5分）（2013秋•门头沟区期末）如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC 延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，BE=DE，求∠CED的度数．【考点】等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个内角为60°，根据∠ABE=40°，求出∠EBC的度数，根据BE=DE，利用等边对等角得到∠EBC=∠D，求出∠D的度数，利用外角性质即可求出∠CED的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60°﹣40°=20°，∵BE=DE，∴∠D=∠EBC=20°，∴∠CED=∠ACB﹣∠D=40°．【点评】此题考查了等边三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．25．（5分）（2013秋•门头沟区期末）已知：如图，E为AC上一点，∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE．求证：（1）△BCE≌△DCE；（2）AB=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）在△BCE和△DCE中，由∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE结合CE=CE即可证明△BCE≌△DCE；（2）由△BCE≌△DCE得到BC=DC，在△ABC和△ADC中由BC=DC，∠BCA=∠DCA结合CA=CA 即可证明△ABC≌△ADC，于是得到结论．【解答】证明：（1）在△BCE和△DCE中，∴△BCE≌△DCE（AAS）．（2）∵△BCE≌△DCE，∴BC=DC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．26．（2分）（2013秋•门头沟区期末）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】画∠A的平分线AD和AB的中垂线MN，两线的交点P就是所求的答案．【解答】解：画∠A的平分线AD，画AB的中垂线MN，两线相交于点P，则P为所求．【点评】本题主要考查对线段的垂直平分线性质，角的平分线性质，作图﹣复杂作图等知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键．五、解答题（本题6分）27．（6分）（2008•太原）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．【解答】解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得（3分）解这个方程，得x=200（4分）经检验，x=200是所列方程的根（5分）答：该校第二次捐款人数为200人．（6分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．六、解答题（本题共12分，第28题5分，第29题7分）28．（5分）（2013秋•门头沟区期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4 ．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中真分式与假分式的定义判断即可；（2）原式变形，化为带分式即可；（3）分式化为带分式后，即可确定出x的整数值．【解答】解：（1）分式是真分式；（2）==1﹣；（3）==2﹣为整数，则x的可能整数值为 0，﹣2，2，﹣4．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（7分）（2013秋•门头沟区期末）在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=90°度；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．（3）结论：α与β之间的数量关系是α=β．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠BAC=90°，AB=AC，就可以得出∠B=∠ACB=45°，由△ABD≌△ACE就可以得出∠B=∠ACE=45°，就可以得出结论；（2）①由条件可以得出△ABD≌△ACE就可以得出∠B=∠ACE，根据∠B+∠ACB+∠BAC=180°，就可以得出∠ACE+∠ACB+∠BAC=180°，从而得出结论；②先根据条件画出图形，再证明△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，根据等式的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）90 度；∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=∠ACD+∠ACE=90°，即∠DCE=90°．故答案为：90°；（2）①α+β=180°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=∠DCE=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；（3）α=β理由：如图，根据条件画出图形，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE．∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．∴∠ABD=∠ACE．∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠DCE+∠ACB，∴∠BAC+∠ACB=∠DCE+∠ACB，∴∠BAC=∠DCE，∴α=β．故答案为：α=β．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是()A. 三角形B. 长方形C. 正五边形D. 圆2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2，3，6B. 3，4，5C. 5，6，11D. 7，8，183.过五边形的一个顶点的对角线共有()条．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,−2)C. (3,2)D. (−3,2)6.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 40°或65°7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是()A. 4B. 6C. 8D. 108.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=()A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°9.已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A.若∠BAC=40°，则∠ABC=()A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°10.如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB=∠B，DE//BC，连接CE.若BCAE =25，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是()A. 52S B. 3S C. 4S D. 92S二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是______ 三角形．12.已知等腰三角形的两边长分别是2和4，那么这个等腰三角形的周长是______．13.一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是______．14.如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．16.如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI=AC，设∠BAC=α，则∠AIB=______(用含α的式子表示)．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．18.如图，已知∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，求证：AB=DC．19.如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．(1)判断△ABC的形状；(2)若点A在线段DC的垂直平分线上，求AC的值．BC20.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)直接写出坐标：A______，B______；(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应)．(3)用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF(保留作图痕迹)．21.如图，Rt△ABC≌Rt△CED(∠ACB=∠CDE=90°)，点D在BC上，AB与CE相交于点F．(1)如图1，直接写出AB与CE的位置关系；(2)如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH=DB，射线HG交AB于K，求证：HK=BK．22.如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D．(1)若∠BAC=96°，∠B=28°，直接写出∠BAD=______°；(2)若∠ACB=2∠B①求证：AB=2CF．=______．②若EF=2，CF=5，直接写出BDCD23.如图1，AB=AC，EF=EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．(1)直接写出AD、EH的数量关系：______；(2)将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；②按图3放置△EHG，B、C(E)、H三点共线，连接AG交EH于点M.若BD=1，AD=3，求CM的长度．24.已知：如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)、B(0,b)，且|a+2|+(b+2a)2=0，点P为x轴上一动点，连接BP，在第一象限内作BC⊥AB且BC=AB．(1)求点A、B的坐标；(2)如图1，连接CP.当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度；(3)如图2，在第一象限内作BQ⊥BP且BQ=BP，连接PQ.设P(p,0)，直接写出S△PCQ=______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；B、长方形，是轴对称图形，不合题意；C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义即可判断．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5<6，不能组成三角形；B、3+4=7>5，能组成三角形；C、5+6=11，不能组成三角形；D、7+8=15<18，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．3.【答案】B【解析】解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．故选：B．直接利用多边形的性质画出对角线，即可求解．此题主要考查了多边形的对角线，正确画出图形是解题关键．4.【答案】A【解析】解：根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故选：A．根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．5.【答案】C【解析】解：点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)，故选：C．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)，可以直接得到答案．此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键。
湖北省武汉市江岸区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
湖北省武汉市江岸区2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（ ）A . 三角形B . 四边形C . 平行四边形D . 圆2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A . 2，3，6B . 3，4，5C . 5，6，11D . 7，8，183. 过五边形的一个顶点的对角线共有（）条A . 1B . 2C . 3D . 44. 用直尺和圆规作一个角等于已知角,其依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS5. 点P（－3，2）关于轴对称的点的坐标是（ ）A . （3，2）B . （－3，－2）C . （3，－2）D . （2，－3）.6. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )A . 50°B . 80°C . 50°或80°D . 50°或65°7. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为( )A .B .C .D .8. 如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A . 36°B . 54°C . 60°D . 72°9. 已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A.若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°10. 如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE.若，设△BC D的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A .B . 3SC . 4SD .二、填空题11. 如果一个三角形两边上的高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是________三角形.12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．13. 一个三角形的两边分别2、3，则第三边上的中线a的范围是________14. 如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是________15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为40°，则该等腰三角形底角为________16. 如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点.若AB＋BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝________（用含α的式子表示）三、解答题17. 如图，根据图上标注的信息，求出α的大小18. 如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC19. 如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上（1）判断△ABC的形状（2）若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值20. 如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）直接写出坐标：A，B（2）①画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）②用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）21. 如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK22.如图，在△ABC 中，CE 为三角形的角平分线，AD ⊥CE 于点F 交BC 于点D（1） 若∠BAC ＝96°，∠B ＝28°，直接写出∠BAD ＝°（2） 若∠ACB ＝2∠B① 求证：AB＝2CF② 若EF ＝2，CF ＝5，直接写出 ＝23. 如图1，AB ＝AC ，EF ＝EG ，△ABC ≌△EFG ，AD ⊥BC 于点D ，EH ⊥FG 于点H（1） 直接写出AD 、EH 的数量关系：（2）将△EFG 沿EH 剪开，让点E 和点C 重合，按图2放置△EHG ，将线段CD 沿EH 平移至HN ，连接AN 、GN ，求证：AN ⊥GN（3） 按图3放置△EHG ，B 、C （E ）、H 三点共线，连接AG 交EH 于点M.若BD ＝1，AD ＝3，求CM 的长度24.已知：如图，在平面直角坐标系中，A(a ，0)、B(0，b)，且|a ＋2|＋(b ＋2a)＝0，点P 为x 轴上一动点，连接BP ，在第一象限内作BC ⊥AB 且BC ＝AB（1） 求点A 、B 的坐标（2） 如图1，连接CP.当CP ⊥BC 时，作CD ⊥BP 于点D ，求线段CD 的长度（3） 如图2，在第一象限内作BQ ⊥BP 且BQ ＝BP ，连接PQ.设P(p ，0)，直接写出S ＝2△PCQ参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。