2019年浙江省温州市中考数学试卷(后附答案)
2019年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算：（-3）×5的结果是（）A. B. 15 C. D. 22.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A. B.C. D.4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. B. C. D.5.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下y xA. B. C. D.7.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米9.已知二次函数y=x2-4x+2，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值，有最小值B. 有最大值0，有最小值C. 有最大值7，有最小值D. 有最大值7，有最小值10.如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a-b）=a2-b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：m2+4m+4=______．12.不等式组＞的解为______．13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有______人．14.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若∠BAC=66°，则∠EPF等于______度．15.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为______cm．16.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为______分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'-BE为______分米．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.计算：（1）|-6|-+（1-）0-（-3）．（2）-．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF．（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．19.车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．20（）求这一天名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20.如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP=NQ．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．（2）当BE=4，CD=AB时，求⊙O的直径长．23.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO 上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当=tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q=s，AP=t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-3）×5=-15；故选：A．根据正数与负数相乘的法则得（-3）×5=-15；本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000000=2.5×1017故选：B．利用科学记数法的表示形式进行解答即可本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）3.【答案】B【解析】解：它的俯视图是：故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】A【解析】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5.【答案】D【解析】解：鱼类总数：40÷20%=200（人），选择黄鱼的：200×40%=80（人），故选：D．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6.【答案】A【解析】解：由表格中数据可得：xy=100，故y关于x的函数表达式为：y=．故选：A．直接利用已知数据可得xy=100，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：该扇形的弧长==3π．故选：C．根据弧长公式计算．本题考查了弧长的计算：弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．8.【答案】B【解析】解：作AD⊥BC于点D，则BD=0.3=，∵cosα=，∴sinα=，解得，AB=米，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】D【解析】解：∵y=x2-4x+2=（x-2）2-2，∴在-1≤x≤3的取值范围内，当x=2时，有最小值-2，当x=-1时，有最大值为y=9-2=7．故选：D．把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD =S阴=a2-b2，PH=，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴=，∴=，整理得a=3b，∴===，故选：C．如图，连接ALGL，PF．利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．本题源于欧几里得《几何原本》中对（a+b）（a-b）=a2-b2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．11.【答案】（m+2）2【解析】解：原式=（m+2）2．故答案为：（m+2）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12.【答案】1＜x≤9【解析】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】90【解析】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30=90（人），故答案为：90．根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得以解决．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】57【解析】解：连接OE，OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC=66°∴∠EOF=114°∵∠EOF=2∠EPF∴∠EPF=57°故答案为：57°连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF=114°，即可求∠EPF的度数．本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键．15.【答案】12+8【解析】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，∵三个菱形全等，∴CO=HO，∠AOH=∠BOC，又∵∠AOB=∠AOH+∠BOH=90°，∴∠COH=∠BOC+∠BOH=90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO=∠CHO=45°=∠HOG=∠COK，∴∠CKO=90°，即CK⊥IO，设CK=OK=x，则CO=IO=x，IK=x-x，∵Rt△CIK中，（x-x）2+x2=22，解得x2=2+，=IO×CK=IC×BO，又∵S菱形BCOI∴x2=×2×BO，∴BO=2+2，∴BE=2BO=4+4，AB=AE=BO=4+2，∴△ABE的周长=4+4+2（4+2）=12+8，故答案为：12+8．连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，根据△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO=90°，即CK⊥IO，设CK=OK=x，则CO=IO=x，IK=x-x，根据勾股定理即可得出x2=2+，再根据S菱形=IO×CK=IC×BO，即可得出BO=2+2，进而得到△ABE的周长．BCOI本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．16.【答案】（5+5） 4【解析】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM=OP，∵OC=OD=10，∠COD=60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP=∠COD=30°，∴QM=OP=OC•cos30°=5（分米），∵∠AOC=∠QOP=90°，∴∠AOQ=∠COP=30°，∴AQ=OA=5（分米），∴AM=AQ+MQ=5+5．∵OB∥CD，∴∠BOD=∠ODC=60°在Rt△OFK中，KO=OF•cos60°=2（分米），FK=OF•sin60°=2（分米），在Rt△PKE中，EK==2（分米）∴BE=10-2-2=（8-2）（分米），在Rt△OFJ中，OJ=OF•cos60°=2（分米），FJ=2（分米），在Rt△FJE′中，E′J==2，∴B′E′=10-（2-2）=12-2，∴B′E′-BE=4．故答案为5+5，4．如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=6-3+1+3=7；（2）原式===．【解析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠B=∠FCD，∠BED=∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD=CD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE=CF=2，求得AB=AE+BE=1+2=3，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）=×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）=13（个）；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为=12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【解析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．20.【答案】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．【解析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可．（2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP=NQ=5即可．本题考查作图-应用与设计，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）令y=0，则-，解得，x1=-2，x2=6，∴A（-2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，-2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6-n，m），B2（-n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n=1，∴，∴m，n的值分别为，1．【解析】（1）把y=0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；（2）根据题意写出B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值．本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．22.【答案】（1）证明：连接AE，∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直径，∵AC=EC，∴CF⊥AE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴CF∥DG，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD，∴四边形DCFG是平行四边形；（2）解：由CD=AB，设CD=3x，AB=8x，∴CD=FG=3x，∵∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x-3x-3x=2x，∵GE∥CF，∴，∵BE=4，∴AC=CE=6，∴BC=6+4=10，∴AB==8=8x，∴x=1，在Rt△ACF中，AF=10，AC=6，∴CF==3，即⊙O的直径长为3．【解析】（1）连接AE，由∠BAC=90°，得到CF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠AED=90°，即GD⊥AE，推出CF∥DG，推出AB∥CD，于是得到结论；（2）设CD=3x，AB=8x，得到CD=FG=3x，于是得到AF=CD=3x，求得BG=8x-3x-3x=2x，求得BC=6+4=10，根据勾股定理得到AB==8=8x，求得x=1，在Rt△ACF中，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10-8）×100×0.6=1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a=10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b=12，费用为1160元；若a=11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b=12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a=9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b=12，费用为1200元；若a=8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b=11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．24.【答案】解：（1）令y=0，则-x+4=0，∴x=8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC=4，OB=8，在Rt△BOC中，BC==4，又∵E为BC中点，∴OE=BC=2；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM=OB=4，OE=BC=2∵∠CDN=∠NEM，∠CND=∠MNE∴△CDN∽△MEN，∴=1，∴CN=MN=1，∴EN==，∵S△ONE=EN•OF=ON•EM，∴OF==，由勾股定理得：EF===，∴tan∠EOF===，∴==，∵n=-m+4，∴m=6，n=1，∴Q2（6，1）；（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s=kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t=2时，CD=4，DQ3=2，∴s=Q3C==2，∵Q3（-4，6），Q2（6，1），∴t=4时，s==5，将或代入得，解得：，∴s=-，②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB=∠EOB=∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH=BH=PB，Rt△ABQ3中，AQ3=6，AB=4+8=12，∴BQ3==6，∵BQ=6-s=6-t+=7-t，∵cos∠QBH====，∴BH=14-3t，∴PB=28-6t，∴t+28-6t=12，t=；（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q=1：2：，∵Q3Q=s=t-，∴Q3G=t-1，GQ=3t-2，∴PH=AG=AQ3-Q3G=6-（t-1）=7-t，∴QH=QG-AP=3t-2-t=2t-2，∵∠HPQ=∠CDN，∴tan∠HPQ=tan∠CDN=，∴2t-2=，t=，（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．【解析】（1）令y=0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，进而求出OE的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN=MN=1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由=tan∠EOF和n=-m+4，可得结论；（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s=kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t=2时，CD=4，DQ3=2，s=2，根据Q3（-4，6），Q2（6，1），可得t=4时，s=5，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；②分三种情况：（i）当PQ∥OE时，如图2，根据cos∠QBH====，表示BH的长，根据AB=12，列方程可得t的值；（ii）当PQ∥OF时，如图3，根据tan∠HPQ=tan∠CDN=，列方程为2t-2=，可得t的值．（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．第21页，共21页。
浙江省温州市2019年中考数学试卷
浙江省温州市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1.计算：(﹣3)×5的结果是（）A. ﹣15B. 15C. ﹣2D. 22.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A. B.C. D.4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. B. C. D.5.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A. 20人B. 40人C. 60人D. 80人6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）A. B. C. D.7.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米9.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A. 有最大值﹣1，有最小值﹣2B. 有最大值0，有最小值﹣1C. 有最大值7，有最小值﹣1D. 有最大值7，有最小值﹣210.如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，本大题共30分．）11.分解因式：＝________．12.不等式组的解为________．13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有________人．14.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于________度．15.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为________cm．16.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为________分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为________分米．三、解答题（本大题共8小题，共80分．）17.计算：（1）（2）18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．19.车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20.如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°；（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n 的值．22.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．23.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D 在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1. A2. B3. B4. A5. D6. A7. C8. B9. D 10. C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，本大题共30分．）11. 详见解析12. 1<x≤913. 9014. 5715. 12+816. 5+5 ；4三、解答题（本大题共8小题，共80分．）17. （1）解：原式=6-3+1+3=7（2）解：原式=18. （1）证明：∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD,∴△BDE≌△CDF.（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3.∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=319. （1）解：= （9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）=13（个）. 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个（2）解：中位数为12个，众数为11个。
2019年5月浙江省温州市中考数学模拟卷数学试题及参考答案
为 110 分）．进行整理，并制成图表（不完整）如下：
分数段
频数
频率
第一次：59.5﹣69.5
30
0.15
第二次：69.5﹣79.5 ______ 0.45
第三次 79.5﹣89.5
50 ______ຫໍສະໝຸດ 第四组 89.5﹣99.5
（1）求证： AC2 = AB • AD ； （2）求证：CE∥AD； （3）若 AD = 4，AB = 6，求 AC 的值．
AF
D
C F
A
E
B
20．如图，一次函数 y1 = ax + b 的图象与反比例函数 y2
20
0.1
第五组 99.5﹣109.5
10
0.05
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填写表格中的空格，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第______组；
（3）如果比赛成绩 90 分以上（含 90 分）可以获得奖励，该校共有 600 人参加比赛，估计该校约有多少
D，分别交 AC、AB 于 E、F，若 CD = 2CE = 4 ，则⊙O 的直径为________． C D
E
A
B
O
F
13．不透明的盒子装有除颜色外其余均相同的 4 个红球和 5 个黄球，从中随机一次摸出 2 个，则摸出的 是一红球一黄球的概率是________．
14．已知实数 x，y 满足
4 x4
人可以获得．
18．已知一次函数 y = −2x + 3 ． （1）求它的图象与坐标轴的交点坐标；
初中-数学-中考-2019年浙江省初中毕业生学业考试(温州卷)数学试题卷
2019年浙江省初中毕业生学业考试（温州卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1、计算：(-3)×5的结果是（）A.-15B.15C.-2D.22、太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为（）A.180.2510⨯ B.172.510⨯ C.162510⨯ D.162.510⨯3、某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D.4、在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A.16B.13C.12D.235、对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A.20人B.40人C.60人D.80人6、验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A.100yx= B.100xy= C.400yx= D.400xy=7、若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧厂为（）A.32π B.2π C.3π D.6π8、某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A.95sinα米 B.95cosα米 C.59sinα米 D.59cosα米9、已知二次函数242y x x=-+，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值-1，有最小值-2B.有最大值0，有最小值-1C.有最大值7，有最小值-1D.有最大值7，有最小值-210、如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD 于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b+-=-．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则12SS的值为（）A.22B.23C.24D.26二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11、分解因式：244m m++＝______．12、不等式组23 142xx+>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为______．13、某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人______．14、如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧EDF上．若∠BAC ＝66°，则∠EPF等于______度．15、三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为______cm．16、图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM 为______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′-BE为______分米．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、计算：（1）069(12)(3)--+---；（2）224133x x x x x +-++． 18、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长． 19、车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件的个数（个） 9 10 11 12 13 15 16 19 20工人人数（人）1 1 6 42 2 2 1 1（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20、如图，在7×5的方格纸ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图中画一个格点△EFG ，使点E ，F ，G 分别落在边AB ，BC ，CD 上，且∠EFG ＝90°；（2）在图中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且MP ＝NQ ．21、如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．22、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点E 在BC 边上，且CA ＝CE ，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结CD ，CF ．（1）求证：四边形DCFG 是平行四边形；（2）当BE ＝4，CD ＝38AB 时，求⊙O 的直径长．23、某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24、如图，在平面直角坐标系中，直线142y x=-+分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长；（2）设点Q2为(m，n)，当17nm=tan∠EOF时，求点Q2的坐标；（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．答案第1页，共14页 参考答案1、【答案】A【分析】根据有理数乘法法则计算即可.【解答】解：(-3)×5=-15，选A.2、【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将250000000000000000用科学记数法表示为172.510 ．选B.3、【答案】B【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图是：选B.4、【答案】A【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16， 选A.5、【答案】D【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【解答】解：鱼类总数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的：200×40%＝80（人），选D.6、【答案】A【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：100yx =．选A.7、【答案】C【分析】根据弧长公式计算即可．【解答】解：该扇形的弧长＝9063 180ππ⨯=.选C.8、【答案】B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【解答】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝32＋0.3＝95，∵cosα＝BD AB，∴cosα＝95 AB，解得，AB＝95cosα米，选B.9、【答案】D【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵y＝x2−4x＋2＝（x−2）2−2，∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值−2，当x＝−1时，有最大值为y＝9−2＝7．选D.10、【答案】C【分析】连接AG，由△ADL∽△GCL列出比例式AD DLCG CL=，整理可得a=3b，然后分别用含b的式子表示出1S，2S即可解决问题.【解答】解：连接AG，点A，L，G在同一直线上，∴PF=a，AD=a-b，DL=a+b，CL=a-b，CG=b，∵AB∥FG，∴△ADL∽△GCL，∴AD DLCG CL=，即a b a bb a b-+=-，整理可得：a=3b，PH=()2222322PF FH b b b-=-=，∴()2 111222222S PH EH b a b b=⨯⨯=⨯⨯-=，22228S a b b=-=，∴212222S bS==，选C.11、【答案】()22m+【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：244m m++=()22m+，故答案为：()22m+.12、【答案】1＜x≤9【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：23142xx+>⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得，x＞1，由②得，x≤9．故不等式组的解集为：19x<．13、【答案】90答案第3页，共14页【分析】根据条形统计图可以得到80分及以上的学生人数.【解答】解：80分及以上的学生有：60+30=90人，故答案为：90.14、【答案】57【分析】连接OE，OF，由切线的性质可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四边形内角和定理可求∠EOF＝114°，即可求∠EPF的度数．【解答】解：连接OE，OF，∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F∴OE⊥AB，OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57.15、【答案】1282【分析】连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，根据△COH 是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO 2，IK2x−x，根据勾股定理即可得出x2＝22S菱形BCOI＝IO×CK＝12IC×BO，即可得出BO＝2＋2，进而得到△ABE的周长．【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH＋∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOC＋∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝2x，IK＝2x−x，∵Rt△CIK中，（2x−x）2＋x2＝22，解得x2＝2＋2，又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝12IC×BO，∴2x2＝12×2×BO，∴BO＝22＋2，∴BE＝2BO＝42＋4，AB＝AE＝2BO＝4＋22，∴△ABE的周长＝42＋4＋2（4＋22）＝12＋82，故答案为：12＋82．16、【答案】(1).53(2).4【分析】如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．【解答】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．∵AM⊥CD，∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，∴四边形OQMP是矩形，∴QM＝OP，∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，∴△COD是等边三角形，∵OP⊥CD，∴∠COP＝12∠COD＝30°，答案第5页，共14页∴QM ＝OP ＝OC•cos30°＝53（分米）， ∵∠AOC ＝∠QOP ＝90°， ∴∠AOQ ＝∠COP ＝30°， ∴AQ ＝12OA ＝5（分米）， ∴AM ＝AQ ＋MQ ＝5＋53． ∵OB ∥CD ，∴∠BOD ＝∠ODC ＝60°在Rt △OFK 中，KO ＝OF•cos60°＝2（分米），FK ＝OF•sin60°＝23（分米）， 在Rt △PKE 中，EK ＝22EF FK -＝26（分米）， ∴BE ＝10−2−26＝（8−26）（分米），在Rt △OFJ 中，OJ ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ ＝23（分米），在Rt △FJE′中，E′J ＝2263-（2）＝26， ∴B′E′＝10−（26−2）＝12−26， ∴B′E′−BE ＝4．故答案为：5＋53，4．17、【答案】（1）7；（2）1x【分析】（1）直接利用绝对值的性质、算术平方根的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式63137=-++=. （2）原式()2413133x x x x x x x+-+===++.18、【答案】（1）见解答；（2）3AC =答案第7页，共14页【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ，由AD 是BC 边上的中线，得到BD ＝CD ，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE ＝CF ＝2，求得AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3，于是得到结论．【解答】解：（1）∵CF AB ∥， ∴B FCD BED F ∠=∠∠=∠，. ∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD CD =， ∴BDE CDF ≌. （2）∵BDE CDF ≌， ∴2BE CF ==，∴123AB AE BE =+=+=. ∵AD BC BD CD ⊥=，， ∴3AC AB ==.19、【答案】（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【解答】解：（1）()191101116124132152162191201=1320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个. （2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性. 当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. ∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. 20、【答案】（1）见解答；（2）见解答【分析】（1）利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可． （2）如图3中，构造矩形即可解决问题．如图4中，构造MP ＝NQ ＝即可． 【解答】解：（1）画法不唯一，如图1或图2等.（2）画法不唯一，如图3或图4等.21、【答案】（1）()()2060A B -，，，，26x -；（2）m n ，的值分别为72，1 【分析】（1）把y ＝0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A 、B 两点的坐标，再根据函数图象不在x 轴下方的x 的取值范围得y≥0时x 的取值范围； （2）根据题意写出B 2，B 3的坐标，再由对称轴方程列出n 的方程，求得n ，进而求得m 的值．【解答】解：（1）令0y =，则212602x x -++=， ∴1226x x =-=，，∴()()2060A B -，，，. 由函数图象得，当0y 时，26x -. （2）由题意得()()236B n m B n m --，，，， 函数图象的对称轴为直线2622x -+==. ∵点23B B ，在二次函数图象上且纵坐标相同，∴()622n n -+-=，∴1n =，∴()()217121622m =-⨯-+⨯-+=，答案第9页，共14页∴m n ，的值分别为712，. 22、【答案】（1）见解答；（2）O 的直径长为35【分析】（1）连接AE ，由∠BAC ＝90°，得到CF 是⊙O 的直径，根据圆周角定理得到∠AED ＝90°，即GD ⊥AE ，推出CF ∥DG ，推出AB ∥CD ，于是得到结论； （2）设CD ＝3x ，AB ＝8x ，得到CD ＝FG ＝3x ，于是得到AF ＝CD ＝3x ，求得BG ＝8x−3x−3x ＝2x ，求得BC ＝6＋4＝10，根据勾股定理得到AB ＝8＝8x ，求得x ＝1，在Rt △ACF 中，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）连结AE ，∵90BAC ︒∠=，∴CF 为O 的直径.∵AC EC =，∴CF AE ⊥. ∵AD 为O 的直径，∴90AED ︒=∠，即GD ⊥AE ， ∴CF ∥DG ， ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD ＝90°，∴180ACD BAC ︒∠+∠=， ∴AB CD ∥，∴四边形DCFG 为平行四边形. （2）由38CD AB =，可设38CD x AB x ==，， ∴3CD FG x ==. ∵AOF COD ∠=∠， ∴3AF CD x ==， ∴8332BG x x x x =--=. ∵GE CF ∥，∴23BE BG EC GF ==. 又∵4BE =， ∴6AC CE ==， ∴6410BC =+=，∴88AB x ===， ∴1x =.在Rt ACF 中，36AF AC ==，，∴CF ==O 的直径长为23、【答案】（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【解答】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b ， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元. （ⅰ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b ， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.答案第11页，共14页（ⅰ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤， ∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅰ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去. （ⅰ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.24、【答案】（1）（8，0），OE =（2）（6，1）；（3）①s =AP 的长为165或3019【分析】（1）令y ＝0，可得B 的坐标，利用勾股定理可得BC 的长，即可得到OE ； （2）如图，作辅助线，证明△CDN ∽△MEN ，得CN ＝MN ＝1，计算EN 的长，根据面积法可得OF 的长，利用勾股定理得OF 的长，由1tan 7n EOF m =∠和142n m =-+，可得结论；（3）①先设s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt ＋b ，根据当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合，得t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2，s＝根据Q 3（−4，6），Q 2（6，1），可得t ＝4时，s＝，利用待定系数法可得s 关于t 的函数表达式； ②分三种情况：（i ）当PQ ∥OE时，根据3cos AB BH QBH BQ BQ ∠===BH 的长，根据AB ＝12，列方程可得t 的值；（ii ）当PQ ∥OF 时，根据tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN ＝14，列方程为2t−2＝14(7−32t)，可得t 的值．（iii ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行． 【解答】解：（1）令0y =，则1402x -+=， ∴8x =，∴B 为()80，. ∵C 为()04，， 在Rt BOC 中，228445BC =+=. 又∵E 为BC 中点，∴1252OE BC ==. （2）如图，作EM OC ⊥于点M ，则EM CD ∥， ∴CDN MEN ∽， ∴1CN CDMN EM==， ∴1CN MN ==， ∴221417EN =+=. ∵EN OF ON EM ⋅=⋅， ∴12171717OF ==， 由勾股定理得141717EF =， ∴7tan 6EOF ∠=， ∴171766n m =⨯=. ∵142n m =-+，∴61m n ==，，∴2Q 为()61，.（3）①∵动点P Q ，同时作匀速直线运动， ∴s 关于t 成一次函数关系，设s kt b =+，答案第13页，共14页将225t s =⎧⎪⎨=⎪⎩和455t s =⎧⎪⎨=⎪⎩代入得225455k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得3525k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴3552s t =-. ②（ⅰ）当PQ OE ∥时，（如图），QPB EOB OBE ∠=∠=∠， 作OH x ⊥轴于点H ，则12PH BH PB ==. ∵36565552BQ s t =-=-+37552t =-， 又∵2cos 55QBH ∠=， ∴143BH t =-， ∴286PB t =-， ∴28612t t +-=， ∴165t =.（ⅰ）当PQ OF ∥时（如图），过点Q 作3QG AQ ⊥于点G ，过点P 作PH GQ ⊥于点H ，由3Q QG CBO ∽得33::1:5Q G QG Q Q =. ∵33552Q Q s t == ∴331322Q G t QG t =-=-，, ∴33PH AG AQ Q G ==-3361722t t ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭，∴3222QH QG AP t t t =-=--=-. ∵HPQ CDN ∠=∠， ∴1tan tan 4HPQ CDN ∠=∠=，∴13 22742t t⎛⎫-=-⎪⎝⎭，∴3019 t=.（ⅰ）由图形可知PQ不可能与EF平行.综上所述，当PQ与OEF的一边平行时，AP的长为165或3019.。
浙江省温州市2019年中考数学最后一卷模拟试题(含解析)
2019年浙江省温州市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A．B．﹣1C．0D．2．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、404．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q5．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）A．33元B．36元C．40元D．42元6．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．点A（2，1）经过某种图形变换后得到点B（﹣1，2），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°8．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（）A．6：5B．5：4C．6：D．：29．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．10B．8C．7.5D．510．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是（）A．B．C．3D．4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：2a2﹣8的结果为．12．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为．13．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于度．【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．14．为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用1200元购买篮球和排球两种奖品若干个．其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第二象限，双曲线过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以从AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为2，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，D是AB上一个动点，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接AE．若AE＝，则BD＝．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣1）8+24×（﹣2）﹣3﹣（2）化简：18．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC 交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB＝3n，FB＝GE，试用含n的式子表示线段AN的长．19．（8分）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表（1）本次抽样调查的样本总量是；（2）样本中，测试成绩在B组的频数是，D组的频率是；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在组；（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有人．20．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A在x轴正半轴上．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）在（1）中，若点B坐标为（4，3），求点E的坐标．21．（10分）已知，如图，A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），C点坐标是（1，1）（1）求△ABC的面积是；（2）求直线AB的表达式；（3）一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；（4）y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．23．（12分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．（1）A、B两地相距千米，甲的速度为千米/分；（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？24．（14分）如图，A（0，2），B（6，2），C（0，c）（c＞0），以A为圆心AB长为半径的交y轴正半轴于点D，与BC有交点时，交点为E，P为上一点．（1）若c＝6+2，①BC＝，的长为；②当CP＝6时，判断CP与⊙A的位置关系，井加以证明；（2）若c＝10，求点P与BC距离的最大值；（3）分别直接写出当c＝1，c＝6，c＝9，c＝ll时，点P与BC的最大距离（结果无需化简）2019年浙江省温州市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．在，﹣1，0，，这四个数中，最小的实数是（）A．B．﹣1C．0D．【解答】解：四个数大小关系为：﹣1＜0＜＜，则最小的实数为﹣1，故选：B．2．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看所得到的图形为C．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．4．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数﹣3a所对应的点可能是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据数轴可知﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，即可解答．【解答】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数﹣3a所对应的点可能是M，故选：A．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是判断﹣3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．5．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）A．33元B．36元C．40元D．42元【解答】解：当行驶里程x≥8时，设y＝kx+b，将（8，12）、（11，18）代入，得：，解得：，∴y＝2x﹣4，当x＝22时，y＝2×22﹣4＝40，∴如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元；故选：C．6．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】利用正多边形的性质可以得到四边形ABA′H为菱形，计算其内角后，用多边形的内角减去即可得到答案．【解答】解：∵两个图形为全等的正八边形，∴ABA′H为菱形，∵∠HAB＝∠HA′B＝＝135°∴∠ABA′＝180°﹣135°＝45°．故选：C．【点评】本题考查了正多边形与圆的计算，解题的关键是利用正多边形的性质判定菱形．7．点A（2，1）经过某种图形变换后得到点B（﹣1，2），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°【分析】画出图形即可判断．【解答】解：观察图象可知：点A（2，1）绕原点逆时针旋转90°得到点B（﹣1，2），故选：C．【点评】本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（）A．6：5B．5：4C．6：D．：2【分析】设DE＝a，CE＝3a，可得CD＝4a＝AB，由勾股定理可得+16a2＝a2+AD2，可得AD＝2a，即可求解．【解答】解：∵DE：CE＝1：3，∴设DE＝a，CE＝3a，∴CD＝4a＝AB，∵F是BC中点，∴BF＝BC＝AD，∵以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F∴AE＝AF∵AF2＝BF2+AB2，AE2＝DE2+AD2，∴+16a2＝a2+AD2，∴AD＝2a，∴AD：AB＝：2故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，用参数表示AB 和AD的长是本题的关键．9．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．10B．8C．7.5D．5【解答】解：设P（x，x2﹣x﹣4），四边形OAPB周长＝2P A+2OA＝﹣2（x2﹣x﹣4）+2x＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10．故选：A．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是（）A．B．C．3D．4【分析】如图，取BD中点G，使DG＝GB，连接FG，FC，易证△FDG≌△FCE（SAS），即可得出FG＝EF，因为在△ADB中，FG为中位线，即FG＝AB．再利用勾股定理求得AB即可．【解答】解：如图，取BD中点G，使DG＝GB，连接FG，FC，得∵点F为AD中点∴在Rt△ACD中，CF＝DF＝AF∴∠FCD＝∠FDC∴∠ECF＝∠FDG∵，∴DG＝CE∴△FDG≌△FCE（SAS）∴EF＝FG∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6∴由勾股定理得AB＝＝＝2又∵在△ADB中，FG为中位线∴FG＝AB＝∴EF＝故选：A．【点评】此题主要考查直角三角形的性质，运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力．关键要懂得：在一个直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：2a2﹣8的结果为．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式分解因式是解题关键．12．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为．【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【解答】解：如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，∴两人选到同根绳子的概率为＝；【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．13．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于度．【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝＝＝60°，故答案为：60．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．14．为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用1200元购买篮球和排球两种奖品若干个．其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，依题意得：120x+90y＝1200．整理，得x＝10﹣y．因为x、y都是正整数，所以x＝7，y＝4或x＝4，y＝8或x＝1，y＝12．所以共有3种购买方案．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第二象限，双曲线过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以从AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为2，则k的值为．【解答】解：延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，则△DHF≌△AGE≌△AEN，∴S四边形ABOE＝S四边形ADHE，∴S四边形ABOG＝S四边形AEFD＝2，∵双曲线y＝过点A，∴k＝﹣2．故答案为﹣2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，D是AB上一个动点，将点D绕点C顺时针旋转60°，得到点E，连接AE．若AE＝，则BD＝．【分析】取AB中点F，连接EF交直线EF交AC于点K．分点E在△ABC内部或外部两种情形分别求解即可．【解答】解：取AB中点F，连接EF交直线EF交AC于点K．情形1：当点E在△ABC内部时，如图1中，连接CF，DE．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，AC＝BC＝4，∵AF＝FB，∴CF＝BF＝AF，∵∠B＝60°，∴△BCF是等边三角形，∴CF＝CB，∠BCF＝60°，∵CD＝CE，∠DCE＝60°，∴∠BCF＝∠DCE，∴∠BCD＝∠FCE，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴BD＝EF，∠B＝∠CFE＝60°，∴∠CFE＝∠BCF＝60°，∴EF∥BC，∵AF＝FB，∴AK＝CK＝2，FK＝BC＝2，在Rt△AEK中，EK＝＝＝1，∴EF＝FK﹣EK＝1．情形2：当点E在△ABC外部时，同法可得：BD＝EF＝FK+EK＝2+1＝3，故答案为1或3．【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣1）8+24×（﹣2）﹣3﹣（2）化简：【分析】（1）根据幂的运算性质以及二次根式的性质化简即可；（2）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝1﹣3﹣2＝﹣4；（2）【解答】解：原式＝÷＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC 交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB＝3n，FB＝GE，试用含n的式子表示线段AN的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B＝∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CN，∴∠B＝∠ECN，∵E是BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△NCE中，，∴△ABE≌△NCE（ASA）．（2）∵AB∥CN，∴△AFG∽△CNG，∴AF：CN＝AG：GN，∵AB＝CN，∴AF：AB＝AG：GN，∵AB＝3n，F为AB中点∴FB＝GE，∴GE＝n，∴＝，解得AE＝3n，∴AN＝2AE＝6n．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．19．（8分）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表（1）本次抽样调查的样本总量是；（2）样本中，测试成绩在B组的频数是，D组的频率是；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在组；（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有人．【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率；（3）根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；（4）根据统计图中的数据可以计算出成绩在90＜x≤100的学生人数．【解答】解：（1）本次抽样调查的样本总量是：60÷30%＝200，故答案为：200；（2）样本中，测试成绩在B组的频数是20×36%＝72，在D组的频率是：30÷200＝0.15，故答案为：72，0.15；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在B组，故答案为：B；（4）880×＝132（人），故答案为：132．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A在x轴正半轴上．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）在（1）中，若点B坐标为（4，3），求点E的坐标．【分析】（1）延长BC交y轴于G，作∠BOG的平分线交BG于E．再作OE的中垂线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆．（2）利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）延长BC交y轴于G，作∠BOG的平分线交BG于E．再作OE的中垂线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆．（2）∵⊙D切GB于E，平行四边形OABC，B坐标为（4，3），∴∠DEB＝90°＝∠BGO，BO＝5，∵∠EBD＝∠GBO，∴△BDE～△BOG，∴，设⊙D半径为r，则，得，∴，点E坐标为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，坐标与图形的性质，平行四边形的性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）已知，如图，A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），C点坐标是（1，1）（1）求△ABC的面积是；（2）求直线AB的表达式；（3）一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；（4）y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是．【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，再利用三角形面积公式列式计算即可；（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A（1，3），B（5，1）代入，利用待定系数法即可求解；（3）由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠0，分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+2过A（1，3）时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+2过B（5，1）时的k值，进而求解即可；（4）过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP 与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P点坐标．【解答】解：（1）∵A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），C点坐标是（1，1），∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，∴S＝AC•BC＝×2×4＝4．△ABC故答案为4；（2）设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是（1，3），B点坐标是（5，1），∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+；（3）当k＞0时，y＝kx+2过A（1，3）时，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1；当k＜0时，y＝kx+2过B（5，1），1＝5k+2，解得k＝﹣，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣≤k＜0．综上，满足条件的k的取值范围是0＜k≤1或﹣≤k＜0；（4）过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP的解析式为y＝﹣x+n，∵C点坐标是（1，1），∴1＝﹣+n，解得n＝，∴直线CP的解析式为y＝﹣x+，∴P（0，）．设直线AB：y＝﹣x+交y轴于点D，则D（0，）．将直线AB向上平移﹣＝2个单位，得到直线y＝﹣x+，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′（0，）．综上所述，所求P点坐标是（0，）或（0，）．故答案为（0，）或（0，）．【点评】本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．【分析】（1）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC ＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO ＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连结DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切；（2）由（1）得，BC＝＝＝8，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，∴＝，∴＝，∴AC＝，∴⊙O直径的长为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．23．（12分）甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．（1）A、B两地相距千米，甲的速度为千米/分；（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？【分析】（1）观察图象知A、B两地相距为24km，由纵坐标看出甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，则甲的速度是千米/分钟；（2）列方程求出相遇时的时间，求出点F的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案【解答】解：（1）观察图象知A、B两地相距为24km，∵甲先行驶了2千米，由横坐标看出甲行驶2千米用了6分钟，∴甲的速度是千米/分钟；故答案为：24，；（2）设甲乙需要时时间为a分钟，根据题意得，，解答a＝18，∴F（18，0），设线段EF表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，根据题意得，，解得，∴线段EF表示的y与x之间的函数表达式为y＝﹣x+33；（3）相遇后乙到达A地还需：（18×）÷＝4（分钟），相遇后甲到达B站还需：（12×）÷＝54（分钟）当乙到达终点A时，甲还需54﹣4＝50分钟到达终点B．【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．注意求出相遇后甲、乙各自的路程和时间．24．（14分）如图，A（0，2），B（6，2），C（0，c）（c＞0），以A为圆心AB长为半径的交y轴正半轴于点D，与BC有交点时，交点为E，P为上一点．（1）若c＝6+2，①BC＝，的长为；②当CP＝6时，判断CP与⊙A的位置关系，井加以证明；（2）若c＝10，求点P与BC距离的最大值；（3）分别直接写出当c＝1，c＝6，c＝9，c＝ll时，点P与BC的最大距离（结果无需化简）【分析】（1）①先求出AB，AC，进而求出BC和∠ABC，最后用弧长公式即可得出结论；②判断出△APC是直角三角形，即可得出结论；（2）分两种情况，利用三角形的面积或锐角三角函数即可得出结论；（3）画图图形，同（2）的方法即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，∵c＝6+2，∴OC＝6+2，∴AC＝6+2﹣2＝6，∵AB＝6，在Rt△BAC中，根据勾股定理得，BC＝12，tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝60°，∵AE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠DAE＝30°，∴的长为＝π，故答案为：12，π；②CP与⊙A相切．证明：∵AP＝AB＝6，AC＝OC﹣OA＝6，∴AP2+CP2＝108．又AC2＝（6）2＝108，∴AP2+PC2＝AC2．∴∠APC＝90°，即：CP⊥AP．而AP是半径，∴CP与⊙A相切．（2）若c＝10，即AC＝10﹣2＝8，则BC＝10．①若点P在上，AP⊥BE时，点P与BC的距离最大，设垂足为F，则PF的长就是最大距离，如图2，S＝AB×AC＝BC×AF，△ABC∴AF＝＝，∴PF＝AP﹣AF＝②如图3，若点P在上，作PG⊥BC于点G，当点P与点D重合时，PG最大．此时，sin∠ACB＝，即PG＝＝．∴若c＝10，点P与BC距离的最大值是；（3）当c＝1时，如图4过点P作PM⊥BC，sin∠BCP＝＝∴PM＝＝＝；当c＝6时，如图5，同c＝10的①情况，PF＝6﹣，当c＝9时，如图6，同c＝10的①情况，PF＝6﹣，当c＝11时，如图7，点P和点D重合时，点P到BC的距离最大，同c＝10时②情况，DG＝．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，勾股定理和逆定理，三角形的面积公式，锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数是解本题的关键．。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．22．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.85．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝17．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣110．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是m2．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝，n＝；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：﹣4÷2的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣2D．2【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：﹣4÷2＝﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则．2．某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，对该校全体学生进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查（每人都只选一项），并将结果绘制成如图所示统计图，则学生最喜欢的项目是（）A．足球B．篮球C．踢毽子D．跳绳【分析】找出扇形统计图中所占百分数最大的项目即可．【解答】解：由图可知，足球所占的百分比为32%，高于其它的三个项目，所以学生最喜欢的项目是足球．故选：A．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．3．某零件的立体图如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：观察图形可知，某零件的立体图如图所示，其主视图是．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大．5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．140°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算，得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A．a＝3，b＝﹣2B．a＝﹣2，b＝1C．a＝0，b＝1D．a＝2，b＝1【分析】将答案依次代入验证即可．【解答】解：a＝﹣2，b＝1，∴a2＝4，b2＝1，∴a2＞b2成立，但是a＜b，故选：B．【点评】考查假命题的判断方法．正确进行实数的运算是解题的关键．7．如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为（）A．B．m tanβ﹣m tanαC．D．m sinβ﹣m sinα【分析】解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，∵AB＝m，∠BAD＝β，∴BD＝AB•tanβ＝m tanβ，在Rt△ABC中，∵AB＝m，∠BAC＝α，∴BC＝AB•tanα＝m tanα，∴CD＝BD﹣BC＝m tanβ﹣m tanα，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数解直角三角形．8．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB ∥DE，BC∥EF．若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）A．2B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，AB∥DE，BC∥EF，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝EG，∴GD＝4﹣AE，∵GD•AE＝4，∴AE＝2，故选：A．【点评】此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形的性质解答．9．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转．在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A．0.5B．0.7C．﹣1D．﹣1【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或﹣1，故选：D．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．10．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A．4B．C．D．8【分析】根据等边三角形得出B（12，0），进一步求得C的坐标（2，2），根据待定系数法即可求得k的值；【解答】解：∵等边三角形AOB的边长为5，边OB在x轴的正半轴上，点A在第一象限，∴B（5，0），∴OB＝5，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∴CE∥DF，∴∠OEC＝∠BFD＝90°，∵△AOB是正三角形，∴∠AOB＝∠ABO＝60°，∴△COE∽△DBF，∴＝＝，设C（a，b），∴OE＝a，CE＝b，∵OC＝2BD，∴＝＝2，∴BF＝a，DF＝b，∴OF＝OB﹣BF＝5﹣b，∴D（5﹣b，b），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，∴k＝ab＝（5﹣b）•b，解得a＝2，∴OE＝2，在Rt△COE中，∠AOB＝60°，∴CE＝OE•tan60°＝2，∴C（2，2），∴k＝2×2＝4，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，等边三角形的性质，求得C点的坐标是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5，共30分）11．（5分）因式分解：2a2﹣2＝2（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故答案为：2（a+1）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（5分）方程x2+2x＝0的解为0，﹣2．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2+2x＝0x（x+2）＝0∴x＝0或x+2＝0∴x＝0或﹣2故本题的答案是0，﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．13．（5分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．（5分）现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC＝1.2米，AB＝0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）【分析】首先将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，进而得出AD，EO的长以及∠1，∠AOD的度数，进而得出S弓形AD面积＝S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．【解答】解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，由题意可得出：∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AC＝1.2米，AB＝0.6米，∴∠ACB ＝30°，∵餐桌两边AB 和CD 平行且相等，∴∠C ＝∠1＝30°，∴EO ＝AO ＝0.3m ，∴AE ＝×＝，∴AD ＝， ∵∠1＝∠D ＝30°，∴∠AOD ＝120°，∴S 弓形AD 面积＝S 扇形AOD ﹣S △AOD＝﹣×0.3×，＝π﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（）平方米．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．15．（5分）为了节省材料，某农场主利用围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD 的面积最大值是 300 m 2．【分析】根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE＝2BE，设BE＝a，则有AE＝2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；再利用二次函数的性质求出面积S的最大值即可．【解答】解：如图，∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BC＝x，BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，∴矩形区域ABCD的面积S＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，∵a＝﹣x+10＞0，∴x＜40，则S＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；∵S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x＝20时，S有最大值，最大值为300m2．故答案为：300．【点评】此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．16．（5分）如图，在R△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．【分析】连接BE，作EF⊥BD于F，由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，求出，得出BE＝DE＝，由圆周角定理得出∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，得出∠DAC＝∠DAE ＝∠BAE，求出∠BAE＝∠BDE＝∠DBE＝30°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质得出DF＝BF，EF＝DE＝，求出DF＝EF＝，即可得出结果．【解答】解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理，求出∠BAE＝30°是解题关键．三、解答题（本题有8小题，共80分17．（10分）（1）计算：2sin30°﹣（1+）0+﹣1（2）先化简，再求值（x+1）2﹣x（x﹣2），其中x＝．【分析】（1）根据锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2sin30°﹣（1+）0+﹣1＝2×﹣1+2＝1﹣1+2＝2；（2）（x+1）2﹣x（x﹣2）＝x2+2x+1﹣x2+2x＝4x+1，当x＝时，原式＝4+1．【点评】本题考查锐角三角函数、零指数幂、负整数指数幂、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，G是CD边上任意一点连结BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE＝CF．（2）若BC＝5，CF＝3，求EF的长．【分析】（1）证明△BCF≌△ABE即可说明BE＝CF；（2）在Rt△BCF中利用勾股定理求出BF长，则EF＝BE﹣BF可求．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝90°．∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°．∴∠CBE＝∠BAE．∴△BCF≌△ABE（AAS）．∴BE＝CF；（2）在Rt△BCF中，BF＝＝4．∵BE＝CF＝3，∴EF＝BE﹣BF＝1．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，证明线段相等一般是借助全等三角形，所以找到两个三角形全等是解题的关键．19．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（1，3），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△OBP，使得点P的横纵坐标之和等于5，且点在它的外部．（2）在图2中画个△OBQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于17，且点A在它的内部．【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，求出整数解即可解决问题；（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17，求出整数解即可解决问题．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝5，∴P（3，2）或（4，1）或（0，5）或（2，3），△OBP如图所示．（2）设Q（x，y），由题意x2+y2＝12+42＝17整数解为（1，4）或（4，1）等，△OBQ如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m＝25，n＝108；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．【分析】（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13＝30人，统计图为：（2）∵m%＝×100%＝25%，∴m＝25，n＝×360＝108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．21．（10分）如图，AC切半圆O于点A，弦AD交OC于点P，CA＝CP，连结OD （1）求证：OD⊥OC．（2）若OA＝3，AC＝4，求线段AP的长．【分析】（1）由题意可得，∠OAD＝∠D，∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，所以∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，可得OD⊥OC；（2）作OM⊥AD于M，由题意可得OC＝5，OP＝1，在Rt△POD中，用面积法可求得OM＝，在Rt△OMD中，用勾股定理求得AM＝DM＝，在Rt△OPM中，用勾股定理求得PM＝，根据AP＝AM﹣PM，即可得出线段AP的长．【解答】解：（1）∵AC切半圆O于点A，∴OA⊥AC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∵AC＝CP，∴∠CAP＝∠CPA＝∠OPD，∵∠CAP+∠PAO＝∠OPD+∠D＝90°，∴∠POD＝90°，即OD⊥OC．（2）如图，作OM⊥AD于M，∵AC＝4，OA＝3，∴OC＝5，∵CA＝CP＝4，∴OP＝1，∵OD＝OA＝3，∴DP＝，∴OM＝，∴AM＝DM＝，PM＝，∴AP＝AM﹣PM＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．（1）当m＝2时，求抛物线的表达式及对称轴．（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当时，求m的值．【分析】（1）当m＝2时，求出点A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），代入函数解析式即可；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入即求解析式，根据条件求出OM＝，HM＝DG＝，ED＝1，再由条件，得到EF＝，求得D（，+），将D代入抛物线解析式即可求m＝1；【解答】解：（1）当m＝2时，得到A（﹣1，0），B（6，0），C（0，6），设抛物线表达式为y＝a（x﹣6）（x+1），将点C（0，6）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣x2+5x+6，∴对称轴为x＝；（2）设抛物线表达式为y＝a（x﹣3m）（x+1），将点C（0，3m）代入表达式，得a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣3m）（x+1），∴对称轴为x＝，∵M为OB的中点，∴OM＝，∴HM＝DG＝，∴ED＝1，∵，∴EF＝，∴FD＝DN＝，∴DM＝+，∴D（，+），代入抛物线解析式得：∴m＝1．【点评】本题考查二次函数图象与解析式；能够根据条件，结合图形，找到边的关系，进而确定点，再利用待定系数法求解析是关键．23．（12分）某通讯经营店销售AB两种品牌儿童手机今年进货和销售价格如表：已知A型手机去年1月份销售总额为3.6万元今年经过改造升级后每只销售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%．（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元？（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若F只，其中A型与B型的数量之比为1：2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？【分析】（1）根据今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，利用数量＝销售总额÷销售单价，列分式方程，计算即可；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，根据B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，列不等式，求出a的取值范围，用含s的式子表示出总利润w，再根据一次函数的增减性，计算即可；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据三种手机共用8万元，求解即可．【解答】解：（1）设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为（x﹣400）元．根据题意，得：，解得：x＝1200，经检验，x＝1200是所列分式方程的解．∴今年1月份的A型手机售价为1200元；（2）设购买A型手机a只，则B型手机（50﹣a）只，∴50﹣a≤2a，解得：a≥，∴利润w＝（1200﹣1000）a+（1500﹣1100）（50﹣a）＝20000﹣200a，∵﹣200＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝17时即A型进17只，B型进33只时获利最多；（3）设购进A型x只，则B型2x只，C型（n﹣3x）只，根据题意，得：1000x+2200x+500（n﹣3x）＝80000，解得：n＝160﹣，∵160﹣＞3x，∴x＜25，∵x为5的倍数，∴当x＝20时，n最小值为92．答：该店至少可以共购进92只【点评】本题主要考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，能根据题目中的等量关系式列出方程或不等式是解题的关键．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．（1）当BE＝2时，求BD，EG的长．（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．（3）在整个运动过程中，当△DCG为等腰三角形时，求BE长．【分析】（1）由矩形性质可求对角线BD的长；根据点E、F运动速度相同，即BE＝DF，利用勾股定理求AE的长．过点F作AE的平行线构造相似三角形，利用对应边成比例即求的EG的长．（2）过点G分别作AD、CD边上的垂线，得到tan∠1和tan∠2对应哪些线段的比．设BE＝DF ＝a，利用相似用a把图形中的线段表示出来，即能求出tan∠1和tan∠2的值，再作商比较．（3）△DCG为等腰三角形需分三种情况讨论：①DG＝DC＝8，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；②CG＝CD＝8，此时点G在BD的延长线上，利用相似三角形对应边成比例求得各线段长度；③DG＝CG，可证得矛盾．【解答】解：（1）过点F作FN∥AB交BD于点N，如图1，∴△EBG∽△FNG，△DNF∽△DBA∴∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6∴BD＝，∴∵BE＝2，DF＝BE∴AE＝AB+BE＝8+2＝10，AF＝AD﹣DF＝6﹣2＝4∴EF＝∵△EBG∽△FNG∴∴EG＝EF＝（2）的值不变．过点G作GP⊥AD于点D，GQ⊥CD与点Q，如图2，∴四边形PDQG是矩形∴PG＝DQ，DP＝QG设DF＝BE＝a，则AF＝6﹣a，AE＝a+8∵GP∥AE∴△PGF∽△AEF由（1）得EG＝EF，即∴＝∴PF＝AF＝（6﹣a），PG＝AE＝（a+8）∴CQ＝CD﹣DQ＝CD﹣PG＝8﹣（a+8）＝，QG＝DP＝DF+PF＝a+（6﹣a）＝∴tan∠1＝，tan∠2＝∴为定值．（3）①若DG＝DC＝8，如图3，过点G作GM∥AD交AB于点M∴BG＝BD﹣DG＝2，＝∴BM＝BA＝，GM＝DA＝设BE＝x，则AE＝8+x，EM＝BE+BM＝x+∵GM∥AF∴∴解得：x＝②若CG＝CD＝8，如图4，过点G作GM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BD于点N∵DN＝DC＝∴DG＝2DN＝∴BG＝DG﹣BD＝设BE＝DF＝x，则AF＝DF﹣AD＝x﹣6∵GM∥AF∴又∵∴BG＝GM＝AF＝（x﹣6）∴（x﹣6）＝解得：x＝③若CG＝DG，设EF与BC交于点R∴BG＝DG＝CG∴△BGR≌△DGF（AAS）∴BR＝DF＝BE，不成立∴CG不能与DG相等综上所述，当BE＝或时，△DCG为等腰三角形．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次方程．解题关键是适当作辅助线构造全等三角形和相似三角形，进而得到线段之间的比例关系．由于等腰三角形三边不确定时作分类讨论，是等腰三角形存在性题目的常规做法．。
浙江省2019年初中学业水平考试(温州卷)数学试题卷(含答案
浙江省2019年初中学业水平考试（温州卷）数 学 试 题 卷卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.计算：(3)5-⨯的结果是（ ）.A 15- .B 15 .C 2- .D 22.太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据 250000000000000000用科学记 数法表示为（ ）.A 180.2510⨯ .B 172.510⨯ .C 162510⨯ .D 162.510⨯3.某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是（ ）4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6 张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）.A16.B13.C12.D235.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）.A 20人.B 40人.C 60人.D 80人6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表. 根据表中数据,可得.A.B.C.Dy 关于x 的函数表达式为（ ）.A y x=.B 100y = .C y x=.D 400y =7.若扇形的圆心角为 90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）.A32π .B 2π .C 3π .D 6π8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ）.A 95sin α.B95cos α.C59sin α.D59cos α9.已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ）.A 有最大值1-，有最小值2- .B 有最大值0，有最小值1-.C 有最大值7，有最小值1-.D 有最大值7，有最小值2-10.如图，在矩形 ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE上取点M 使 BM BC =，作 MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N .欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了22()()a b a b a b +-=-.现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结 EP ，记△EPH 的面积为1S ，图中阴影部分的面积为2S .若点 A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为（ ）.A2.B23.C24.D26卷 II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式:244m m ++= .12.不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 .13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“优良”(80 分及以上)的学生有 人.14.如图，⊙O 分别切BAC ∠ 的两边 AB ,AC 于点E ，F ,点P 在优弧(BDF )上,若66BAC ∠=，则EPF ∠等于 度.15. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知90AOB AOE ∠=∠=， 菱形的较短对角线长为2cm .若点C 落在AH 的延长线上,则△ABE 的周长为 cm .16. 图1 是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2 所示，两支脚10OC OD ==分米，展开角60COD ∠=，晾衣臂 10OA OB == 分米，晾衣臂支架 6HG FE ==分米，且4H O F O ==分米，当90AOC ∠=时，点A 离地面的距离AM 为 分米；当OB 从水平状态旋转到OB '(在CO 延长线上)时，点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处，则 B E BE ''-为 分米.三、解答题（本题有8小题，满分80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题10分）（1）计算：069(12)(3)--- （2） 224133x x x x x+-++18.（本题8分）如图，在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F(1) 求证:△BDE ≌△CDF .(2) 当AD ⊥BC ，1AE =,2CF = 时，求AC 的长.19.（本题8分）车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表. 车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表(1)求这一天 20 名工人生产零件的平均个数.(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者， 从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20. （本题8分）如图，在 7×5 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A ，B ，C ，D 重合.(1)在图1 中画一个格点△EFG ，使点 E ，F ，G 分别落在边 AB ，BC ，CD ，且90EFG ∠=. (2)在图 2 中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且 .MP NQ = 注：图 1，图2 在答题纸上.21. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B (点A 在点B 的左侧).(1)求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围.(2)把点B 向上平移m 个单位得点1B .若点1B 向左平移n 个单位,将与该二次函数图象上的点2B 重合；若点1B 向左平移(6)n +个单位,将与该二次函数 图象上的点3B 重合.已知0m >，0n >，求 m ，n 的值.在△ABC 中，90BAC ∠=，点E 在BC 边上，且 CA CE =，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结 CD ，CF .(1)求证：四边形DCFG 是平行四边形. (2)当4BE =，38CD AB =时，求⊙O 的直径长.23. （本题满分12分）某旅行团 32 人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童 10人，成人比少年多 12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领 10 名儿童去另一景区B 游玩，景区B 的门票价格为 100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童. ①若由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线142y x =-+ 分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连结OE .动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某一点1Q 向终点2Q 匀速运动，它们同时到达终点. (1)求点B 的坐标和OE 的长. (2)设点2Q 为(,)m n ，当1tan 7n EOF m =∠ 时，求点2Q 的坐标. (3)根据(2)的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合.①延长AD 交直线BC 于点3Q ，当点Q 在线段23Q Q 上时，设3=Q Q s ，AP t =，求s 关于t 的函数表达式亚.②当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长.第24题。
2019年浙江省温州市中考数学试卷
百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的
面积表示总数（单位1) ，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【解答】解：鱼类总数： 40 20% 200 （人 ) ，
选择黄鱼的： 200 40% 80 （人 ) ， 故选： D ．
6．（4 分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y （度 ) 与镜片焦距 x （米 ) 的对应数据如
点 F 为圆心， FE 为半径作圆弧交线段 DH 于点 P ，连结 EP ，记 EPH 的面积为 S1 ，图
中阴影部分的面积为
S2
．若点
A
，
L
，G
在同一直线上，则
S1 S2
的值为
(
Байду номын сангаас
)
A． 2 2
B． 2 3
C． 2 4
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
D． 2 6
11．（5 分）（2019•温州）因式分解： m2 4m 4 ．
250 000 000 000 000 000 用科学记数法表示为 ( )
A． 0.25 1018
B． 2.5 1017
C． 25 1016
D． 2.5 1016
3．（4 分）（2019•温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是 ( )
A．
B．
C．
D．
4．（4 分）（2019•温州）在同一副扑克牌中抽取 2 张“方块”，3 张”梅花”，1 张“红
19．（8 分）（2019•温州）车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数（个 ) 9
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浙江省2019年初中学业水平考试（温州卷）数 学 试 题 卷卷 I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.计算：(3)5-⨯的结果是（ ）.A 15- .B 15.C 2-.D22.太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据 250000000000000000用科学记 数法表示为（ ）.A180.2510⨯ .B 172.510⨯ .C 162510⨯ .D 162.510⨯3.某露天舞台如图所示，它的俯视图．．．是（ ）4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6 张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ）.A16.B13.C12.D235.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有 40人，那么选择黄鱼的有（ ）.A 20人.B 40人.C 60人.D 80人6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下表. 根据表中数据,可得y 关于x 的函数表达式为（ ）.A.B.C.D.A y x=.B 100y = .C y x=400y =7.若扇形的圆心角为 90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）.A32π .B 2π .C 3π.D6π8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ）.A 95sin α.B95cos α.C59sin α.D59cos α9.已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在13x -≤≤的取值范围内，下列说法正确的是（ ）.A 有最大值1-，有最小值2- .B 有最大值0，有最小值1- .C有最大值7，有最小值1-.D 有最大值7，有最小值2-10.如图，在矩形 ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使 BM BC =，作 MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N .欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了22()()a b a b a b +-=-.现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点P ，连结 EP ，记△EPH 的面积为1S ，图中阴影部分的面积为2S .若点 A ，L ，G 在同一直线上，则12S S 的值为（ ） .A2.B3.C4.D6卷 II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式:244m m ++= .12.不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 .13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“优良”(80 分及以上)的学生有 人.14.如图，⊙O 分别切BAC ∠ 的两边 AB ,AC 于点E ，F ,点P 在优弧(BDF )上,若66BAC ∠=，则EPF ∠ 等于 度.15. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知90AOB AOE ∠=∠=， 菱形的较短对角线长为 2cm .若点C 落在AH 的延长线上,则△ABE 的周长为 cm .16. 图 1 是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图 2 所示，两支脚10OC OD == 分米，展开角60COD ∠=，晾衣臂10OA OB == 分米，晾衣臂支架 6HG FE ==分米，且4HO FO ==分米，当90AOC ∠=时，点A 离地面的距离AM 为 分米；当OB 从水平状态旋转到OB '(在CO 延长线上)时，点E 绕点F 随之旋转至OB '上的点E '处，则 B E BE ''-为 分米.三、解答题（本题有8小题，满分80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题10分）（1）计算：06(1(3)--- （2） 224133x x x x x+-++18.（本题8分）如图，在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F(1) 求证:△BDE ≌△CDF .(2) 当AD ⊥BC ，1AE =,2CF = 时，求AC 的长.19.（本题8分）车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表(1) (2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者， 从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20. （本题8分）如图，在 7×5 的方格纸 ABCD 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点 A ，B ，C ，D 重合.(1)在图1 中画一个格点△EFG ，使点 E ，F ，G 分别落在边 AB ，BC ，CD ，且90EFG ∠=. (2)在图2 中画一个格点四边形MNPQ ，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且 .MP NQ = 注：图 1，图2 在答题纸上.21. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B (点A 在点B 的左侧).(1)求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围.(2)把点B 向上平移m 个单位得点1B .若点1B 向左平移n 个单位,将与该二次函数图象上的点2B 重合；若点1B 向左平移(6)n +个单位,将与该二次函数 图象上的点3B 重合.已知0m >，0n >，求 m ，n 的值.22. （本题10分）在△ABC 中，90BAC ∠=，点E 在BC 边上，且 CA CE =，过A ，C ，E 三点的⊙O 交AB 于另一点F ，作直径AD ，连结DE 并延长交AB 于点G ，连结 CD ，CF .(1)求证：四边形DCFG 是平行四边形.(2)当4BE =，38CD AB =时，求⊙O 的直径长.23. （本题满分12分）某旅行团 32 人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童 10人，成人比少年多 12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领 10 名儿童去另一景区B 游玩，景区B 的门票价格为 100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童. ①若由成人8 人和少年5 人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线142y x =-+ 分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连结OE .动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某一点1Q 向终点2Q 匀速运动，它们同时到达终点.(1)求点B 的坐标和OE 的长.(2)设点2Q 为(,)m n ，当1tan 7n EOF m =∠ 时，求点2Q 的坐标. (3)根据(2)的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合.①延长AD 交直线BC 于点3Q ，当点Q 在线段23Q Q 上时，设3=Q Q s ，AP t =，求s 关于t 的函数表达式亚.②当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长.。
2019年全国各地中考数学试题汇编之浙江省温州市中考数学试题及详细解析
2019年浙江省温州市初中学业水平考试数学试题一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)计算：(﹣3)×5的结果是()A.﹣15B.15C.﹣2D.22.(4分)太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里,其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为()A.0.25×1018B.2.5×1017C.25×1016D.2.5×10163.(4分)某露天舞台如图所示,它的俯视图是()A. B.C. D.4.(4分)在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张”梅花”,1张“红桃”.将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为()A. B. C. D.5.(4分)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有40人,那么选择黄鱼的有()A.20人B.40人C.60人D.80人6.(4分)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表,根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝7.(4分)若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为()A.πB.2πC.3πD.6π8.(4分)某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为()A.米B.米C.米D.米9.(4分)已知二次函数y＝x2﹣4x＋2,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是()A.有最大值﹣1,有最小值﹣2B.有最大值0,有最小值﹣1C.有最大值7,有最小值﹣1D.有最大值7,有最小值﹣210.(4分)如图,在矩形ABCD中,E为AB中点,以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于点H,在边BE上取点M使BM＝BC,作MN∥BG交CD于点L,交FG于点N,欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a＋b)(a﹣b)＝a2﹣b2,现以点F为圆心,FE为半径作圆弧交线段DH于点P,连结EP,记△EPH的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2.若点A,L,G在同一直线上,则的值为()A. B. C. D.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式：m2＋4m＋4＝.12.(5分)不等式组的解为.13.(5分)某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有人.14.(5分)如图,⊙O分别切∠BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧()上,若∠BAC＝66°,则∠EPF等于度.15.(5分)三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放,已知∠AOB＝∠AOE＝90°,菱形的较短对角线长为2cm.若点C落在AH的延长线上,则△ABE的周长为cm.16.(5分)图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC＝OD＝10分米,展开角∠COD＝60°,晾衣臂OA＝OB＝10分米,晾衣臂支架HG＝FE＝6分米,且HO＝FO＝4分米.当∠AOC＝90°时,点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB'(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处,则B'E'﹣BE为分米.三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(10分)计算：(1)|﹣6|﹣＋(1﹣)0﹣(﹣3).(2)﹣.18.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF.(2)当AD⊥BC,AE＝1,CF＝2时,求AC的长.19.(8分)车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.车间20名工人某一天生产的零件个数统计表(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数.(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”？20.(8分)如图,在7×5的方格纸ABCD中,请按要求画图,且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画一个格点△EFG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上,且∠EFG＝90°.(2)在图2中画一个格点四边形MNPQ,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且MP＝NQ.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y＝﹣x2＋2x＋6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧)(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围.(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合.已知m＞0,n＞0,求m,n的值.22.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,点E在BC边上,且CA＝CE,过A,C,E三点的⊙O交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.(1)求证：四边形DCFG是平行四边形.(2)当BE＝4,CD＝AB时,求⊙O的直径长.23.(12分)某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,直线y＝﹣x＋4分别交x轴、y轴于点B,C,正方形AOCD的顶点D在第二象限内,E是BC中点,OF⊥DE于点F,连结OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动,同时,动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动,它们同时到达终点.(1)求点B的坐标和OE的长(2)设点Q2为(m,n),当＝tan∠EOF时,求点Q2的坐标.(3)根据(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合.①延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时,设Q3Q＝s,AP＝t,求s关于t的函数表达式.②当PQ与△OEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长.2019年浙江省温州市初中学业水平考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.(4分)计算：(﹣3)×5的结果是()A.﹣15B.15C.﹣2D.2根据正数与负数相乘的法则得(﹣3)×5＝﹣15；【试题解答】解：(﹣3)×5＝﹣15；故选：A.【试题评价】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键.2.(4分)太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里,其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为()A.0.25×1018B.2.5×1017C.25×1016D.2.5×1016利用科学记数法的表示形式进行解答即可【试题解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B.【试题评价】本题主要考查科学记数法,科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤a＜10,n为正整数.)3.(4分)某露天舞台如图所示,它的俯视图是()A. B.C. D.找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【试题解答】解：它的俯视图是：故选：B.【试题评价】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.4.(4分)在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张”梅花”,1张“红桃”.将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为()A. B. C. D.直接利用概率公式计算可得.【试题解答】解：从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为,故选：A.【试题评价】本题主要考查概率公式,随机事件A的概率P(A)＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.5.(4分)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有40人,那么选择黄鱼的有()A.20人B.40人C.60人D.80人扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.【试题解答】解：鱼类总数：40÷20%＝200(人),选择黄鱼的：200×40%＝80(人),故选：D.【试题评价】本题考查的是扇形统计图.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.6.(4分)验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表,根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为()A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝直接利用已知数据可得xy＝100,进而得出答案.【试题解答】解：由表格中数据可得：xy＝100,故y关于x的函数表达式为：y＝.故选：A.【试题评价】此题主要考查了反比例函数的应用,正确得出函数关系式是解题关键.7.(4分)若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为()A.πB.2πC.3πD.6π根据弧长公式计算.【试题解答】解：该扇形的弧长＝＝3π.故选：C.【试题评价】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l＝(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R).8.(4分)某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为()A.米B.米C.米D.米根据题意作出合适的辅助线,然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长.【试题解答】解：作AD⊥BC于点D,则BD＝0.3＝,∵cosα＝,∴sinα＝,解得,AB＝米,故选：B.【试题评价】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.9.(4分)已知二次函数y＝x2﹣4x＋2,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是()A.有最大值﹣1,有最小值﹣2B.有最大值0,有最小值﹣1C.有最大值7,有最小值﹣1D.有最大值7,有最小值﹣2把函数解析式整理成顶点式解析式的形式,然后根据二次函数的最值问题解答.【试题解答】解：∵y＝x2﹣4x＋2＝(x﹣2)2﹣2,∴在﹣1≤x≤3的取值范围内,当x＝2时,有最小值﹣2,当x＝﹣1时,有最大值为y＝9﹣2＝7.故选：D.【试题评价】本题考查了二次函数的最值问题,把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键.10.(4分)如图,在矩形ABCD中,E为AB中点,以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于点H,在边BE上取点M使BM＝BC,作MN∥BG交CD于点L,交FG于点N,欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a＋b)(a﹣b)＝a2﹣b2,现以点F为圆心,FE为半径作圆弧交线段DH于点P,连结EP,记△EPH的面积为S1,图中阴影部分的面积为S2.若点A,L,G在同一直线上,则的值为()A. B. C. D.如图,连接ALGL,PF.利用相似三角形的性质求出a与b的关系,再求出面积比即可.【试题解答】解：如图,连接ALGL,PF.由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2,PH＝,∵点A,L,G在同一直线上,AM∥GN,∴△AML∽△GNL,∴＝,∴＝,整理得a＝3b,∴＝＝＝,故选：C.【试题评价】本题源于欧几里得《几何原本》中对(a＋b) (a﹣b)＝a2﹣b2的探究记载.图形简单,结合了教材中平方差证明的图形进行编制.巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长,解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系,进而解决问题.二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)分解因式：m2＋4m＋4＝(m＋2)2.直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【试题解答】解：原式＝(m＋2)2.故答案为：(m＋2)2.【试题评价】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用完全平方公式是解题关键.12.(5分)不等式组的解为1＜x≤9.分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【试题解答】解：,由①得,x＞1,由②得,x≤9,故此不等式组的解集为：1＜x≤9.故答案为：1＜x≤9.【试题评价】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.13.(5分)某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有90人.根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”(80分及以上)的学生人数,本题得以解决.【试题解答】解：由直方图可得,成绩为“优良”(80分及以上)的学生有：60＋30＝90(人),故答案为：90.【试题评价】本题考查频数分布直方图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.14.(5分)如图,⊙O分别切∠BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧()上,若∠BAC＝66°,则∠EPF等于57度.连接OE,OF,由切线的性质可得OE⊥AB,OF⊥AC,由四边形内角和定理可求∠EOF＝114°,即可求∠EPF的度数.【试题解答】解：连接OE,OF∵⊙O分别切∠BAC的两边AB,AC于点E,F∴OE⊥AB,OF⊥AC又∵∠BAC＝66°∴∠EOF＝114°∵∠EOF＝2∠EPF∴∠EPF＝57°故答案为：57°【试题评价】本题考查了切线的性质,圆周角定理,四边形内角和定理,熟练运用切线的性质是本题的关键.15.(5分)三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放,已知∠AOB＝∠AOE＝90°,菱形的较短对角线长为2cm.若点C落在AH的延长线上,则△ABE的周长为12＋8cm.连接IC,连接CH交OI于K,则A,H,C在同一直线上,CI＝2,根据△COH是等腰直角三角形,即可得到∠CKO＝90°,即CK⊥IO,设CK＝OK＝x,则CO＝IO＝x,IK＝x﹣x,根据勾股定理即可得出x2＝2＋,再根据S菱形BCOI＝IO×CK ＝IC×BO,即可得出BO＝2＋2,进而得到△ABE的周长.【试题解答】解：如图所示,连接IC,连接CH交OI于K,则A,H,C在同一直线上,CI＝2,∵三个菱形全等,∴CO＝HO,∠AOH＝∠BOC,又∵∠AOB＝∠AOH＋∠BOH＝90°,∴∠COH＝∠BOC＋∠BOH＝90°,即△COH是等腰直角三角形,∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK,∴∠CKO＝90°,即CK⊥IO,设CK＝OK＝x,则CO＝IO＝x,IK＝x﹣x,∵Rt△CIK中,(x﹣x)2＋x2＝22,解得x2＝2＋,又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝IC×BO,∴x2＝×2×BO,∴BO＝2＋2,∴BE＝2BO＝4＋4,AB＝AE＝BO＝4＋2,∴△ABE的周长＝4＋4＋2(4＋2)＝12＋8,故答案为：12＋8.【试题评价】本题主要考查了菱形的性质,解题时注意：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.16.(5分)图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC＝OD＝10分米,展开角∠COD＝60°,晾衣臂OA＝OB＝10分米,晾衣臂支架HG＝FE＝6分米,且HO＝FO＝4分米.当∠AOC＝90°时,点A离地面的距离AM为(5＋5)分米；当OB从水平状态旋转到OB'(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处,则B'E'﹣BE为4分米.如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可.【试题解答】解：如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.∵AM⊥CD,∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°,∴四边形OQMP是矩形,∴QM＝OP,∵OC＝OD＝10,∠COD＝60°,∴△COD是等边三角形,∵OP⊥CD,∴∠COP＝∠COD＝30°,∴QM＝OP＝OC•cos30°＝5(分米),∵∠AOC＝∠QOP＝90°,∴∠AOQ＝∠COP＝30°,∴AQ＝OA＝5(分米),∴AM＝AQ＋MQ＝5＋5.∵OB∥CD,∴∠BOD＝∠ODC＝60°在Rt△OFK中,KO＝OF•cos60°＝2(分米),FK＝OF•sin60°＝2(分米),在Rt△PKE中,EK＝＝2(分米)∴BE＝10﹣2﹣2＝(8﹣2)(分米),在Rt△OFJ中,OJ＝OF•cos60°＝2(分米),FJ＝2(分米),在Rt△FJE′中,E′J＝＝2,∴B′E′＝10﹣(2﹣2)＝12﹣2,∴B′E′﹣BE＝4.故答案为5＋5,4.【试题评价】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(10分)计算：(1)|﹣6|﹣＋(1﹣)0﹣(﹣3).(2)﹣.(1)直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【试题解答】解：(1)原式＝6﹣3＋1＋3＝7；(2)原式＝＝＝.【试题评价】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.18.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF.(2)当AD⊥BC,AE＝1,CF＝2时,求AC的长.(1)根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD,∠BED＝∠F,由AD是BC边上的中线,得到BD＝CD,于是得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2,求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3,于是得到结论.【试题解答】(1)证明：∵CF∥AB,∴∠B＝∠FCD,∠BED＝∠F,∵AD是BC边上的中线,∴BD＝CD,∴△BDE≌△CDF(AAS)；(2)解：∵△BDE≌△CDF,∴BE＝CF＝2,∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3,∵AD⊥BC,BD＝CD,∴AC＝AB＝3.【试题评价】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.19.(8分)车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.车间20名工人某一天生产的零件个数统计表(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数.(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”？(1)根据加权平均数的定义求解可得；(2)根据众数和中位数的定义求解,再分别从平均数、中位数和众数的角度,讨论达标人数和获奖人数情况,从而得出结论.【试题解答】解：(1)＝×(9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1)＝13(个)；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；(2)中位数为＝12(个),众数为11个,当定额为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高工人的积极性；当定额为12个时,有12人达标,6人获奖,不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性.【试题评价】此题考查了平均数、众数、中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数.20.(8分)如图,在7×5的方格纸ABCD中,请按要求画图,且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B,C,D重合.(1)在图1中画一个格点△EFG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上,且∠EFG＝90°.(2)在图2中画一个格点四边形MNPQ,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且MP＝NQ.(1)利用数形结合的思想构造全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可.(2)如图3中,构造矩形即可解决问题.如图4中,构造MP＝NQ＝5即可.【试题解答】解：(1)满足条件的△EFG,如图1,2所示.(2)满足条件的四边形MNPQ如图所示.【试题评价】本题考查作图﹣应用与设计,勾股定理,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考常考题型.21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y＝﹣x2＋2x＋6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧)(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围.(2)把点B向上平移m个单位得点B1.若点B1向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位,将与该二次函数图象上的点B2重合.已知m＞0,n＞0,求m,n的值.(1)把y＝0代入二次函数的解析式中,求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标,再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；(2)根据题意写出B1,B2的坐标,再由对称轴方程列出n的方程,求得n,进而求得m的值.【试题解答】解：(1)令y＝0,则﹣,解得,x1＝﹣2,x2＝6,∴A(﹣2,0),B(6,0),由函数图象得,当y≥0时,﹣2≤x≤6；(2)由题意得,B1(6﹣n,m),B2(﹣n,m),函数图象的对称轴为直线,∵点B1,B2在二次函数图象上且纵坐标相同,∴,∴n＝1,∴,∴m,n的值分别为,1.【试题评价】本题主要考查了二次函数的图象与性质,求函数与坐标轴的交点坐标,由函数图象求出不等式的解集,平移的性质,难度不大,关键是正确运用函数的性质解题.22.(10分)如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,点E在BC边上,且CA＝CE,过A,C,E三点的⊙O交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.(1)求证：四边形DCFG是平行四边形.(2)当BE＝4,CD＝AB时,求⊙O的直径长.(1)连接AE,由∠BAC＝90°,得到CF是⊙O的直径,根据圆周角定理得到∠AED＝90°,即GD⊥AE,推出CF∥DG,推出AB∥CD,于是得到结论；(2)设CD＝3x,AB＝8x,得到CD＝FG＝3x,于是得到AF＝CD＝3x,求得BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x,求得BC＝6＋4＝10,根据勾股定理得到AB＝＝8＝8x,求得x＝1,在Rt△ACF中,根据勾股定理即可得到结论.【试题解答】(1)证明：连接AE,∵∠BAC＝90°,∴CF是⊙O的直径,∵AC＝EC,∴CF⊥AE,∵AD是⊙O的直径,∴∠AED＝90°,即GD⊥AE,∴CF∥DG,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD＝90°,∴∠ACD＋∠BAC＝180°,∴AB∥CD,∴四边形DCFG是平行四边形；(2)解：由CD＝AB,设CD＝3x,AB＝8x,∴CD＝FG＝3x,∵∠AOF＝∠COD,∴AF＝CD＝3x,∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x,∵GE∥CF,∴,∵BE＝4,∴AC＝CE＝6,∴BC＝6＋4＝10,∴AB＝＝8＝8x,∴x＝1,在Rt△ACF中,AF＝10,AC＝6,∴CF＝＝3,即⊙O的直径长为3.【试题评价】本题考查了三角形的外接圆与外心,平行四边形的判定和性质,勾股定理,圆周角定理,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.23.(12分)某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.(1)根据题意可以列出相应的方程组,本题得以解决；(2)①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队,所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费,再比较花费多少即可解答本题.【试题解答】解：(1)设成人有x人,少年y人,,解得,,答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；(2)①由题意可得,由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是：100×8＋5×100×0.8＋(10﹣8)×100×0.6＝1320(元),答：由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人,少年b人带队,则1≤a≤17,1≤b≤5,当10≤a≤17时,若a＝10,则费用为100×10＋100×b×0.8≤1200,得b≤2.5,∴b的最大值是2,此时a＋b＝12,费用为1160元；若a＝11,则费用为100×11＋100×b×0.8≤1200,得b≤,∴b的最大值是1,此时a＋b＝12,费用为1180元；若a≥12,100a≥1200,即成人门票至少是1200元,不合题意,舍去；当1≤a＜10时,若a＝9,则费用为100×9＋100b×0.8＋100×1×0.6≤1200,得b≤3,∴b的最大值是3,a＋b＝12,费用为1200元；若a＝8,则费用为100×8＋100b×0.8＋100×2×0.6≤1200,得b≤3.5,∴b的最大值是3,a＋b＝11＜12,不合题意,舍去；同理,当a＜8时,a＋b＜12,不合题意,舍去；综上所述,最多安排成人和少年12人带队,有三个方案：成人10人,少年2人；成人11人,少年1人；成人9人,少年3人；其中成人10人,少年2人时购票费用最少.【试题评价】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答.24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,直线y＝﹣x＋4分别交x轴、y轴于点B,C,正方形AOCD的顶点D在第二象限内,E是BC中点,OF⊥DE于点F,连结OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动,同时,动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动,它们同时到达终点.(1)求点B的坐标和OE的长(2)设点Q2为(m,n),当＝tan∠EOF时,求点Q2的坐标.(3)根据(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合.①延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时,设Q3Q＝s,AP＝t,求s关于t的函数表达式.②当PQ与△OEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长.(1)令y＝0,可得B的坐标,利用勾股定理可得BC的长；(2)如图1,作辅助线,证明△CDN∽△MEN,得CN＝MN＝1,计算EN的长,根据面积法可得OF的长,利用勾股定理得OF的长,由＝tan∠EOF和n＝﹣m＋4,可得结论；(3)①先设s关于t成一次函数关系,设s＝kt＋b,根据当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合,得t＝2时,CD＝4,DQ3＝2,s＝2,根据Q3(﹣4,6),Q2(6,1),可得t＝4时,s＝5,利用待定系数法可得s关于t的函数表达式；②分三种情况：(i)当PQ∥OE时,如图2,根据cos∠QBH＝＝＝＝,表示BH的长,根据AB＝12,列方程可得t的值；(ii)当PQ∥OF时,如图3,根据tan∠HPQ＝tan∠CDN＝,列方程为2t﹣2＝,可得t的值.(iii)由图形可知PQ不可能与EF平行.【试题解答】解：(1)令y＝0,则﹣x＋4＝0,∴x＝8,∴B(8,0),∵C(0,4),∴OC＝4,OB＝8,在Rt△BOC中,BC＝＝4；(2)如图1,作EM⊥OC于M,则EM∥CD,∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM＝OB＝4,OE＝BC＝2∵∠CDN＝∠NEM,∠CND＝∠MNE∴△CDN∽△MEN,∴＝1,∴CN＝MN＝1,∵S△ONE＝EN•OF＝ON•EM,∴OF＝＝,由勾股定理得：EF＝＝＝,∴tan∠EOF＝＝＝,∴＝＝,∵n＝﹣m＋4,∴m＝6,n＝1,∴Q2(6,1)；(3)①∵动点P、Q同时作匀速直线运动,∴s关于t成一次函数关系,设s＝kt＋b,∵当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合,∴t＝2时,CD＝4,DQ3＝2,∴s＝Q3C＝＝2,∵Q3(﹣4,6),Q2(6,1),∴t＝4时,s＝＝5,将或代入得,解得：,∴s＝﹣,②(i)当PQ∥OE时,如图2,∠QPB＝∠EOB＝∠OBE,作QH⊥x轴于点H,则PH＝BH＝PB,Rt△ABQ3中,AQ3＝6,AB＝4＋8＝12,∵BQ＝6﹣s＝6﹣t＋＝7﹣t,∵cos∠QBH＝＝＝＝,∴BH＝14﹣3t,∴PB＝28﹣6t,∴t＋28﹣6t＝12,t＝；(ii)当PQ∥OF时,如图3,过点Q作QG⊥AQ3于点G,过点P作PH⊥GQ于点H,由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：,∵Q3Q＝s＝t﹣,∴Q3G＝t﹣1,GQ＝3t﹣2,∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣(t﹣1)＝7﹣t,∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2,∵∠HPQ＝∠CDN,∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝,∴2t﹣2＝,t＝,(iii)由图形可知PQ不可能与EF平行,综上,当PQ与△OEF的一边平行时,AP的长为或.【试题评价】此题是一次函数的综合题,主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式,三角形相似的性质和判定,三角函数的定义,勾股定理,正方形的性质等知识,并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题.。
浙江省2019年初中学业水平考试（温州卷）数学试题卷（，含答案
浙江省2019年初中学业水平考试（温州卷）数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,均不给分）1.计算：（—3）x5的结果是（）A.-15B.15C.-2D.22,太阳距离银河系中心约为250 000000000000000公里，其中数据250 000000000000000用科学记数法表示为（）A0.25xlO18 B. 2.5xl017 C.25xl016 D. 2.5xl0163.某露天舞台如图所示，它的是（）..-A B. C. D.主祝方向（第3题）4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）1fl1八2A.—B.—C.—D.—63235.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图.已知选择垢鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（)A.20人B.40人C.60人D.80人统计m6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y 关于X 的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数y （度）2002504005001000镜片焦距x （米）0.500.400.250.200.1028. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆的长为（）100A. y =---X X八400B. y =---C. v =---■ 100 - xD.X y —---4007.若扇形的圆心角为90 ,半径为6,则该扇形的弧长为（)3A.—兀B. C. 3〃 D.6冗A. —-—B. —-—C. —-—D.—-—5sina5 cos a 9 sin a 9 cos a9. 已知二次函数> =4x + 2,关于该函数在—l<x<3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-210. 如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形3EFG,边EF 交CD 于点H ,在边BE 上取点M 使BM = BC,作MN // BG 交CD 于点£,交FG 于点N.欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 （a + b ）（a-b ）^a 2-b 2.现以点F 为圆心，FE 为半径作圆弧交线段DH 于点F ,连结EP ,记△ EFH 的面积为图中阴影部分的面积为$2 .若点A, L, G 在同一直线上，则戋的值为（）$2A.巨B.旦C.巨D.巨23 46卷II二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式:m 2 + 4m + 4 =.x + 2〉312. 不等式组L-1 的解为____________.----<4〔213. 某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人.14.如图，。