福建省福州市2018届高三3月质量检测数学文试题(PDF版)
福建省福州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试卷及答案
福州市2018届高三上学期期末考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()(){}610A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ⋂=（ ） A ．()1,6- B ．()1,1- C ．()1,6 D ．∅2.若复数11az i=++为纯虚数，则实数（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．23.已知()()1,2,1,1a b ==-r r ，2c a b =-r r r，则c =r （ ）A ．24sin 15cos15︒-︒︒= （ ）A ．12B C ．1 D5.已知双曲线C 的两个焦点12,F F 都在x 若点M 在C 上，且12MF MF ⊥，M C 的方程为（ ）A ．22148x y -= B ．22148y x -= C ．2212y x -= D ．2212x y -=6.已知圆柱的高为2表面积等于（ ） A ．4π B ．163π C ．323π D ．16π 7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．23B ．38C ．44D ．58 8. 将函数2sin cos y x x =+的图象向右平移12个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．sin 2cos y x x =- B ．2sin cos y x x =- C ．sin 2cos y x x =-+ D ．2sin cos y x x =--9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．24223+B ．22243+C ．263+．842+10.已知函数()22log ,0,41,0.x x a x f x x -+>⎧⎪=⎨-≤⎪⎩若()3f a =，则()2f a -=（ ）A ．1516-B ．3C ． 6364-或3D ．1516-或311.过椭圆()2222:10x y C a ba b =>>+的右焦点作x 轴的垂线，交C 于,A B 两点，直线l 过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与l 存在公共点，则C 的离心率的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎫⎪⎪⎣⎭C ．⎛ ⎝⎦D ．⎫⎪⎪⎣⎭12.已知函数()2x x f x e e -=+，若关于x 的不等式()()20f x af x -≤⎡⎤⎣⎦恰有3个整数解，则实数a 的最小值为（ ）A ．1B ．2eC ．21e +D ．331e e+第Ⅱ卷（共90分）13、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是 ．14.曲线3222y x x x =-+在1x =处的切线方程为 ．15.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c )cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为 ．16.某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是 元.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且21n n S a =-. （1）证明数列{}n a 是等比数列；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92. （1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在(),x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%) 参考数据：30 5.48,33 5.74,35 5.92≈≈≈.19.如图，在四棱锥E ABCD -中，//,90AB CD ABC ∠=︒,224CD AB CE ===，点F 为棱DE 的中点.（1）证明：//AF 平面BCE ；（2）若4,120,25BC BCE DE =∠=︒=，求三棱锥B CEF -的体积.20.抛物线2:24C y x x a =-+与两坐标轴有三个交点，其中与y 轴的交点为P . （1）若点() 14,()Q x y x <<在C 上，求直线PQ 斜率的取值范围； （2）证明：经过这三个交点的圆E 过定点.21.已知函数()()ln f x e x ax a R =-∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当a e =时，证明：()20x xf x e ex -+≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线cos ,:sin x t C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，0t >）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos 4l πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）若l 与曲线C 没有公共点，求t 的取值范围；（2）若曲线C 上存在点到l t 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()1,f x x x R =-∈.（1）求不等式()()31f x f x ≤--的解集；（2）已知关于x 的不等式()()1f x f x x a ≤+--的解集为M ，若31,2M ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，求 实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CABDC 6-10: DADAA 11、12：AC二、填空题13.2314. y x = 15. 75︒ 16. 2100000 三、解答题17. 解：（1）当1n =时，11121a S a ==-，所以11a =， 当2n ≥时，()()112121n n n n n a S S a a --=-=---， 所以12n n a a -=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，以2为公比的等比数列. （2）由（1）知，12n n a -=， 所以()1212n n b n -=-，所以()()22113252232212n n n T n n --=+⨯+⨯++-⋅+-⋅L （1） ()()2121232232212n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅L （2）（1）-（2）得：()()12112222212n n n T n --=++++--⋅L()12221221212n n n --⨯=+⨯---()3223n n =--，所以()2323n n T n =-+.18.解：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）由（1）中的样本评分数据可得()1928486788974837877898310x =+++++++++=， 则有 ()()()()()()()222222221[928384838683788389837483838310s =-+-+-+-+-+-+-+ ()()()222788377838983]33-+-+-=（3）由题意知评分在(83之间，即()77.26,88.74之间，由（1）中容量为10的样本评分在()77.26,88.74之间有5人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为5100%50.0%10⨯=.另解：由题意知评分在(83，即()77.26,88.74之间，，从调查的40名用户评分数据中在()77.26,88.74共有21人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为21100%52.5%40⨯=. 19.解法一：（1）证明：取CE 的中点M ，连接,FM BM . 因为点F 为棱DE 的中点， 所以//FM CD 且122FM CD ==，因为//AB CD 且 2AB =， 所以//FM AB 且FM AB =， 所以四边形ABMF 为平行四边形， 所以//AF BM ，因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ， 所以//AF 平面BCE .（2）因为//90AB CD ABC ∠=︒,， 所以CD BC ⊥.因为,254,2CD CE DE ===，所以222 C D CE DE +=， 所以CD CE ⊥，因为BC CE C ⋂=,BC ⊂平面BCE ，CE ⊂平面BCE , 所以CD ⊥平面BCE .因为点F 为棱DE 的中点，且4CD =， 所以点F 到平面BCE 的距离为2. 11sin 42sin1202322BCE S BC CE BCE ∆=⋅∠=⨯⨯︒=三棱锥B CEF -的体积123B CEF F BCE BCE V V S --∆==⨯1432323=⨯=.解法二：（1）证明：在平面ABCD 内，分别延长,CB DA ，交于点N . 因为//,2AB CD CD AB =， 所以A 为DN 中点.又因为F 为DE 的中点， 所以//AF EN .因为EN ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ， 所以//AF 平面BCE .（2）同解法一.解法三：（1）证明：取棱CD 的中点G ，连接,AG GF ， 因为点F 为棱DE 的中点， 所以//FG CE ，因为FG ⊄平面BCE ，CE ⊂平面BCE ， 所以//FG 平面BCE ；因为//,2AB CD AB CG ==， 所以四边形ABCG 是平行四边形， 所以//AG BC ，因为AG ⊄平面BCE ，BC ⊂平面BCE ， 所以//AG 平面BCE ；又因为FG AG G ⋂=,FG ⊂平面AFG ，AG ⊂平面AFG ， 所以平面//AFG 平面BCE ； 因为AF ⊂平面AFG ， 所以//AF 平面BCE .（2）同解法一.20.解法一：（1）由题意得()()()()20,0,,2414P a a Q x x x a x ≠-+<<. 故224PQx x ak x-+=24x =-()2,4∈-（2）由（1）知，点P 坐标为()()0,0a a ≠. 令2240x x a -+=，解得421ax -=±， 故42421,1a a A B ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故可设圆E 的圆心为()1,M t ， 由22MP MA =得，()2222421a t a t -+-=+⎝⎭， 解得124a t =+，则圆E 的半径为21142a r MP ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭所以圆E 的方程为()22211112442a a x y ⎛⎫⎛⎫-+--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以圆E 的一般方程为2212022a x y x a y ⎛⎫+--++= ⎪⎝⎭，即22112022x y x y a y ⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由22120,210,2x y x y y ⎧+--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 得012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故E 都过定点110,,2,22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解法二：（1）同解法一.（2）由（1）知，点P 坐标为()()0,0a a ≠，设抛物线C 与x 轴两交点分别为()()12,0,,0A x B x . 设圆E 的一般方程为：220x y Dx Fy G ++++=，则21122220,0,0.x Dx G x Dx G a Fa G ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩因为抛物线C 与x 轴交于()()12,0,,0A x B x ，所以12,x x 是方程2240x x a -+=，即2202a x x -+=的两根， 所以2,2a D G =-=， 所以212G a F a a --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭， 所以圆E 的一般方程为2212022a x y x a y ⎛⎫+--++= ⎪⎝⎭， 即22112022x y x y a y ⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由22120,210,2x y x y y ⎧+--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 得012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故E 都过定点110,,2,22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 21.解：（1）()()0e f x a x x'=->， ①若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在()0,+∞上为増函数；②若0a >，则当e x a <时，()0f x '>；当e x a>时，()0f x '<.故在0,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()f x 为増函数；在,e a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()f x 为减函数.（2）因为0x >，所以只需证()2xe f x e x≤-， 由（1）知，当a e =时，()f x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数， 所以()()max 1f x f e ==-.记()()20xe g x e x x =->，则()()21xx e g x x -'=， 所以，当1x <<0时，()0g x '<，()g x 为减函数；当1x >时，()0g x '>，()g x 为增函数， 所以()()min 1g x g e ==-.所以当 0x >时，()()f x g x ≤，即()2xe f x e x≤-，即()20x xf x e ex -+≤. 解法二：（1）同解法一.（2）由题意知，即证2ln 20x ex x ex e ex --+≤， 从而等价于ln 2xe x x ex-+≤. 设函数()ln 2g x x x =-+，则()11g x x'=-. 所以当()0,1x ∈)时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<， 故()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.从而()g x 在()0,+∞上的最大值为()11g =.设函数()xe h x ex=，则()()21x e x h x ex -'=. 所以当()0,1x ∈)时，()0h x '<；当()1,x ∈+∞时，()0h x '>. 故()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递増.从而()h x 在()0,+∞上的最小值为()11h =.综上，当0x >时，()()g x h x <，即()20x xf x e ex -+≤.22. 解：（1）因为直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin 2ρθρθ+=，所以直线l 的直角坐标方程为2x y +=；因为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（α参数，0t >） 所以曲线C 的普通方程为2221x y t+=， 由2222,1,x y x y t +=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，()2221440t y y t +-+-=， 所以()()22016414t t ∆-+-<=，解得 0t <<，故t的取值范围为(.（2）由（1）知直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，故曲线C 上的点()cos ,sin t αα到l的距离d =， 故d=解得t =又因为0t >，所以t =23.解：（1）因为()()31f x f x ≤--，所以132x x -≤--， 123x x ⇔-+-≤，1,323,x x <⎧⇔⎨-≤⎩或12,13,x ≤≤⎧⎨≤⎩或2,233x x >⎧⎨-≤⎩解得01x ≤<或12x ≤≤或23x <≤，所以03x ≤≤， 故不等式()()31f x f x ≤--的解集为[]0,3.（2）因为31,2M ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭， 所以当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()1f x f x x a ≤+--恒成立， 而()()1f x f x x a ≤+--101x x x a x a x x ⇔--+-≤⇔-≤--， 因为31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1x a -≤，即11x a x -≤≤+， 由题意，知11x a x -≤≤+对于31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立， 所以122a ≤≤，故实数a 的取值范围1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。
2018年高三最新 福建省福州一中2018届高三数学(文科)中档题训练(4)附答案 精品
福建省福州一中2018届高三数学（文科）中档题训练（4）班级姓名7.如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，2,点E在PD上，且PE:ED=2:1.∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=a（1）证明PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角 的大小；（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.8.排球比赛的规则是5局3胜制，A 、B 两队每局比赛获胜的概率分别为23和13． （Ⅰ）前2局中B 队以2:0领先，求最后A 、B 队各自获胜的概率； （Ⅱ）B 队以3:2获胜的概率．训练（4）答案：5．解答：（Ⅰ） 2()32f x x ax '=-+. …………………………………………………2分（Ⅱ） 1a =时，2()32f x x x '=-+，令2()320f x x x '=-+=得：0,x =2,3x = 由于(0)f b =，24()327f b b =+>， 所以函数()f x 的图象不能总在直线y b =的下方. ………………………………6分（Ⅲ）因函数()f x 在[0,2]上是增函数，2()320f x x ax '∴=-+≥在区间[0,2]上恒成立，即32a x ≥在区间[0,2]上恒成立，3a ∴≥，……………………………8分又由(2)0f =得84b a =-， 而(1)173792f a b a =-++=-≤-=-， 即(1)2f ≤-.…………………………………………………………………………12分6.解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A 、B 、C ，则P （A ）=0.9，P （B ）=0.8，P （C ）=0.85 …………………………2分 （1）)()()()(C P B P A P C B A P ⋅⋅=⋅⋅=[1－P （A ）]·[1－P （B ）]·[1－P （C ）] =（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.018.答：该生三科成绩均未获得第一名的概率是0.018.………………6分 （2）P （C B A C B A C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅） = P （)()()C B A p C B A P C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ =[1－P （A ）]·P （B ）·P （C ）+P （A ）·[1－P （B ）]·P （C ）+P （A ）·P （B ）·[1－P （C ）] =（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×（1－0.8）×0.85+0.9×0.8×（1－0.85）=0.329.答：该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.……………………12分。
福建省福州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题++Word版含答案
福州市2018届高三上学期期末考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()(){}610A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．()1,6-B ．()1,1-C ．()1,6D ．∅2.若复数11a z i=++为纯虚数，则实数a =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．23.已知()()1,2,1,1a b ==-，2c a b =-，则c =（ ）A 26．32106234sin 15cos15︒-︒︒= （ ） A ．12B 2C ．1D 25.已知双曲线C 的两个焦点12,F F 都在x 3若点M 在C上，且12MF MF ⊥，M 3C 的方程为（ ） A ．22148x y -= B ．22148y x -= C ．2212y x -= D ．2212x y -= 6.已知圆柱的高为23个球的表面积等于（ ）A ．4πB ．163πC ．323π D ．16π 7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．23B ．38C ．44D ．588. 将函数2sin cos y x x =+的图象向右平移12个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．sin 2cos y x x =- B ．2sin cos y x x =-C ．sin 2cos y x x =-+D ．2sin cos y x x =-- 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．24223+B ．22243+C ．263+．842+10.已知函数()22log ,0,41,0.x x a x f x x -+>⎧⎪=⎨-≤⎪⎩若()3f a =，则()2f a -=（ ） A ．1516- B ．3 C ． 6364-或3 D ．1516-或3 11.过椭圆()2222:10x y C a ba b =>>+的右焦点作x 轴的垂线，交C 于,A B 两点，直线l 过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与l 存在公共点，则C 的离心率的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎫⎪⎪⎣⎭C ．⎛ ⎝⎦D ．⎫⎪⎪⎣⎭12.已知函数()2x x f x e e -=+，若关于x 的不等式()()20f x af x -≤⎡⎤⎣⎦恰有3个整数解，则实数a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2e C ．21e + D ．331e e + 第Ⅱ卷（共90分）13、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是 ．14.曲线3222y x x x =-+在1x =处的切线方程为 ．15.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为 ．16.某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是 元.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且21n n S a =-.（1）证明数列{}n a 是等比数列；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2s ；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在(),x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1%)参考数据：30 5.48,33 5.74,35 5.92≈≈≈.19.如图，在四棱锥E ABCD -中，//,90AB CD ABC ∠=︒,224CD AB CE ===，点F 为棱DE 的中点.（1）证明：//AF 平面BCE ；（2）若4,120,25BC BCE DE =∠=︒=，求三棱锥B CEF -的体积.20.抛物线2:24C y x x a =-+与两坐标轴有三个交点，其中与y 轴的交点为P .（1）若点() 14,()Q x y x <<在C 上，求直线PQ 斜率的取值范围；（2）证明：经过这三个交点的圆E 过定点.21.已知函数()()ln f x e x ax a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当a e =时，证明：()20x xf x e ex -+≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线cos ,:sin x t C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数，0t >）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos 4l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若l 与曲线C 没有公共点，求t 的取值范围；（2）若曲线C 上存在点到l t 的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()1,f x x x R =-∈.（1）求不等式()()31f x f x ≤--的解集；（2）已知关于x 的不等式()()1f x f x x a ≤+--的解集为M ，若31,2M ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，求 实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CABDC 6-10: DADAA 11、12：AC二、填空题 13. 2314. y x = 15. 75︒ 16. 2100000 三、解答题17. 解：（1）当1n =时，11121a S a ==-，所以11a =，当2n ≥时，()()112121n n n n n a S S a a --=-=---，所以12n n a a -=，所以数列{}n a 是以11a =为首项，以2为公比的等比数列.（2）由（1）知，12n n a -=，所以()1212n n b n -=-，所以()()22113252232212n n n T n n --=+⨯+⨯++-⋅+-⋅ （1） ()()2121232232212n n n T n n -=⨯+⨯++-⋅+-⋅（2）（1）-（2）得：()()12112222212n n n T n --=++++--⋅()12221221212n n n --⨯=+⨯--- ()3223n n =--，所以()2323n n T n =-+.18.解：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.（2）由（1）中的样本评分数据可得()1928486788974837877898310x =+++++++++=， 则有 ()()()()()()()222222221[928384838683788389837483838310s =-+-+-+-+-+-+-+ ()()()222788377838983]33-+-+-=（3）由题意知评分在(83之间，即()77.26,88.74之间，由（1）中容量为10的样本评分在()77.26,88.74之间有5人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为5100%50.0%10⨯=.另解：由题意知评分在(83，即()77.26,88.74之间，，从调查的40名用户评分数据中在()77.26,88.74共有21人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为21100%52.5%40⨯=. 19.解法一：（1）证明：取CE 的中点M ，连接,FM BM .因为点F 为棱DE 的中点，所以//FM CD 且122FM CD ==， 因为//AB CD 且 2AB =，所以//FM AB 且FM AB =，所以四边形ABMF 为平行四边形，所以//AF BM ，因为AF ⊄平面BCE ，BM ⊂平面BCE ，所以//AF 平面BCE .（2）因为 //90AB CD ABC ∠=︒,，所以CD BC ⊥. 因为,254,2CD CE DE ===222 C D CE DE +=， 所以CD CE ⊥，因为BC CE C ⋂=,BC ⊂平面BCE ，CE ⊂平面BCE , 所以CD ⊥平面BCE .因为点F 为棱DE 的中点，且4CD =， 所以点F 到平面BCE 的距离为2.11sin 42sin1202322BCE S BC CE BCE ∆=⋅∠=⨯⨯︒=三棱锥B CEF -的体积123B CEF F BCE BCE V V S --∆==⨯1432323=⨯. 解法二：（1）证明：在平面ABCD 内，分别延长,CB DA ，交于点N . 因为//,2AB CD CD AB =，所以A 为DN 中点.又因为F 为DE 的中点，所以//AF EN .因为EN ⊂平面BCE ，AF ⊄平面BCE ， 所以//AF 平面BCE .（2）同解法一.解法三：（1）证明：取棱CD的中点G，连接,AG GF，因为点F为棱DE的中点，所以//FG CE，因为FG⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，所以//FG平面BCE；因为//,2==，AB CD AB CG所以四边形ABCG是平行四边形，所以//AG BC，因为AG⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以//AG平面BCE；又因为FG AG G⋂=,FG⊂平面AFG，AG⊂平面AFG，所以平面//AFG平面BCE；因为AF⊂平面AFG，所以//AF平面BCE.（2）同解法一.20.解法一：（1）由题意得()()()()20,0,,2414P a a Q x x x a x ≠-+<<. 故224PQ x x a k x-+= 24x =-()2,4∈-（2）由（1）知，点P 坐标为()()0,0a a ≠. 令2240x x a -+=，解得1x =±，故1,1A B ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故可设圆E 的圆心为()1,M t ， 由22MP MA =得，()22221t a t +-=+⎝⎭， 解得124a t =+，则圆E的半径为r MP =所以圆E 的方程为()22211112442a a x y ⎛⎫⎛⎫-+--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以圆E 的一般方程为2212022a x y x a y ⎛⎫+--++= ⎪⎝⎭， 即22112022x y x y a y ⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由22120,210,2x y x y y ⎧+--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 得012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故E 都过定点110,,2,22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解法二：（1）同解法一.（2）由（1）知，点P 坐标为()()0,0a a ≠，设抛物线C 与x 轴两交点分别为()()12,0,,0A x B x . 设圆E 的一般方程为：220x y Dx Fy G ++++=，则21122220,0,0.x Dx G x Dx G a Fa G ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩因为抛物线C 与x 轴交于()()12,0,,0A x B x ，所以12,x x 是方程2240x x a -+=，即2202a x x -+=的两根， 所以2,2a D G =-=， 所以212G a F a a --⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭， 所以圆E 的一般方程为2212022a x y x a y ⎛⎫+--++= ⎪⎝⎭， 即22112022x y x y a y ⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由22120,210,2x y x y y ⎧+--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 得012x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 故E 都过定点110,,2,22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 21.解：（1）()()0e f x a x x'=->， ①若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在()0,+∞上为増函数；②若0a >，则当e x a <时，()0f x '>；当e x a>时，()0f x '<. 故在0,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()f x 为増函数；在,e a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()f x 为减函数.（2）因为0x >，所以只需证()2xe f x e x≤-， 由（1）知，当a e =时，()f x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数， 所以()()max 1f x f e ==-.记()()20xe g x e x x =->，则()()21xx e g x x -'=， 所以，当1x <<0时，()0g x '<，()g x 为减函数；当1x >时，()0g x '>，()g x 为增函数， 所以()()min 1g x g e ==-.所以当 0x >时，()()f x g x ≤，即()2xe f x e x≤-，即()20x xf x e ex -+≤.解法二：（1）同解法一.（2）由题意知，即证2ln 20x ex x ex e ex --+≤， 从而等价于ln 2xe x x ex-+≤. 设函数()ln 2g x x x =-+，则()11g x x'=-. 所以当()0,1x ∈)时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<， 故()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.从而()g x 在()0,+∞上的最大值为()11g =.设函数()xe h x ex=，则()()21x e x h x ex -'=. 所以当()0,1x ∈)时，()0h x '<；当()1,x ∈+∞时，()0h x '>. 故()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递増.从而()h x 在()0,+∞上的最小值为()11h =.综上，当0x >时，()()g x h x <，即()20x xf x e ex -+≤.22. 解：（1）因为直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin 2ρθρθ+=， 所以直线l 的直角坐标方程为2x y +=；因为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（α参数，0t >） 所以曲线C 的普通方程为2221x y t+=， 由2222,1,x y x y t +=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，()2221440t y y t +-+-=， 所以()()22016414t t ∆-+-<=，解得 0t <<， 故t的取值范围为(.（2）由（1）知直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，故曲线C 上的点()cos ,sin t αα到l 的距离d =，故d=解得t =又因为0t >，所以t =.23.解：（1）因为()()31f x f x ≤--，所以132x x -≤--， 123x x ⇔-+-≤，1,323,x x <⎧⇔⎨-≤⎩或12,13,x ≤≤⎧⎨≤⎩或2,233x x >⎧⎨-≤⎩解得01x ≤<或12x ≤≤或23x <≤，所以03x ≤≤， 故不等式()()31f x f x ≤--的解集为[]0,3.（2）因为31,2M ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭， 所以当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()1f x f x x a ≤+--恒成立， 而()()1f x f x x a ≤+--101x x x a x a x x ⇔--+-≤⇔-≤--， 因为31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1x a -≤，即11x a x -≤≤+， 由题意，知11x a x -≤≤+对于31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立， 所以122a ≤≤，故实数a 的取值范围1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。
2018年高三最新 福建省福州一中2018届高三数学(文科)中档题训练(2)附答案 精品
福建省福州一中2018届高三数学（文科）中档题训练（2）班级 姓名3. 已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足.22,1175243=+=a a a a（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 是等差数列，且c n S b n n +=，求非零常数c ； （Ⅲ）求)()36()(+∈+=N n b n b n f n 的最大值.2.某企业生产的产品有一等品和二等品两种，按每箱10件进行包装,每箱产品均需质检合格后方可出厂.质检办法规定:从每箱产品中任抽4件进行检验,若二等品不超过1件,就认为该箱产品合格；否则，就认为该箱产品不合格．已知某箱产品中有2件二等品．（1）求该箱产品被某质检员检验为合格的概率；（2）若甲、乙两质检员分别对该箱产品进行质检，求甲、乙两人得出的质检结论不一致的概率．1． 解：（1）2()sin )2cos 2sin cos f x x x x a x x x a =-⋅+=-+2sin 22cos(2)6x x a x a π=-+=++ （2）7[0,],2,1cos(2)266662x x x πππππ∈∴≤+≤∴-≤+≤，2()a f x a ∴-≤ min ()2,f x a ∴=-由题意得a-2=-2，∴a=0（3）由（2）得()2cos(2)6f x x π=+，列表得：2．解（Ⅰ）作品甲不在两端的概率665514A A A P =……………………5分 所以作品甲不在两端的概率为32；……………………6分 （Ⅱ）作品甲、乙相邻的概率662255A A A P =……………………11分1作品甲、乙相邻的概率为.…………………………12分3。
2018年福建省宁德市高三毕业班第三次质量检查数学(文)试题Word版含答案
2018年福建省宁德市高三毕业班第三次质量检查数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2i(i 1i+为虚数单位）实部与虚部的和为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-2. 已知命题{}2:1|210∈-+≤p x x x ，命题[]2:0,1,10q x x ∀∈-≥，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．p q ⌝∨ 3. 佳佳同学在8次测试中，数学成绩的茎叶图如图，则这8次成绩的中位数是（ ）A ．86B ．87C ．87.5D ．88.54. 已知直线:43200l x y +-=经过双曲线2222:1x y C a b-=的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C 的实轴长为（ ）A ．3B ．4 C.6 D ．8 5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35724a a a ++=，则9S =（ ） A ．16 B ．32 C.64 D ．72 6.将函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象沿x 轴向左平移3π个单位长度，得到函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则ϕ= （ ）A ．12π B ．8π C. 6π D ．4π 7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A ．2π+B ．32π+C.3π+ D ．43π+ 8. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0≥x 时，()()2log 12x f x x a =++-，则满足()23190f x x --+<的实数x 的取值范围是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0- C. ()0,1 D ．()1,29. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是99199，则判断框内应填的内容是（ ）A ．97n ≤B ．98n ≤ C.99n ≤ D ．100n ≤10.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点P 是抛物线C 上一点，过P作PM l ⊥，垂足为M ，记7,0,2p N P F ⎛⎫⎪⎝⎭与MN 交于点T ，若2N F P F =，且P N T ∆的面积为则p = （ ）A ．211. 已知等边三角形ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ）A ．74π B ．2π C.94π D ．3π12.已知函数()f x 满足()()111f x f x +=+，当01x ≤≤时，()f x x =，若方程()(]()01,1f x mx m x --=∈-有两个不同实数根，则实数m 的最大值是 （ ）A ．12- B ．13-C.13 D ．12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若()2,,20a b a b a ==⋅-+=，则向量a 与b 的夹角为 ．14. 已知实数,x y 满足的约束条件220323010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，表示的平面区域为D ，若存在点(),P x y D ∈，使22x y m +≥成立，则实数m 的最大值为 ．15.已知直线:0l kx y k -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D两点，若AB =，则CD = ．16.把正整数按一定的规律排成如图所示的三角形阵.设(,ij a i j ∈N *）是位于数阵中从上向下数第i 行，从左向右数第j 列的数，例如：4310a =，若173ij a =，则i j += ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，且20a b -=. （1）若6B π=，求C ；（2）若2,143C c π==，求ABC ∆的面积.18. 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查40人,并将调查情况进行整理后制成下表：（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图，并求被调査人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁？ （2）若从年龄在[)[)15,25,45,55的被调查人员中各随机选取1人进行调查.请写出所有的基本亊件,并求选取2人中恰有1人持不赞成态度的概率.19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11ABB A 3,BC D =为BC 上的一点，且平面1ADB ⊥平面11BCC B . （1）求证：AD ⊥平面11BCC B ；（2）若1B D 与平面ABC 所成角为60，求三棱锥11A CB D -的体积.20. 已知,A B 分别是椭圆 ()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴与短轴的一个端点，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，D 椭圆上的一点，12,DF F ∆的周长为6,AB =（1）求椭圆C 的方程；（2）若P 是圆227x y +=上任一点，过点作P 椭圆C 的切线，切点分别为,M N ，求证：PM PN ⊥.21. 已知函数()ln 3mf x x x x=++. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意的[]0,2m ∈，不等式()()1f x k x ≤+，对[]1,x e ∈恒成立，求实数k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12(x m t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为222455cos 9sin θθρ+=，且直线l 经过椭圆C 的右焦点F .（1）求椭圆C 的内接矩形PMNQ 面积的最大值； （2）若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，求FA FB ⋅的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()11f x x x =-++. （1）求()2f x x ≤+的解集； （2）若()33(22g x x x x =++-∈R ），求证：()121a a g x a+--≤对a ∀∈R ，且0a ≠成立.2018年福建省宁德市高三毕业班第三次质量检查数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: ACACD 6-10:ADDBD 11-12：CD二、填空题13.3π 14. 1811615. 11 三、解答题17. 解：(1),20,sin 2sin 16B a b A B π=-=∴== ,又0,,23A A C AB ππππ<<∴=∴=--=.(2)由题意，得()222214222cos3b b b b π-+-⋅⋅⋅， 1sin 2ABC b a S ab C ∆∴==∴==18. 解：(1)被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示：被调查人员持赞成态度人的平均年龄约为42063084045096042.646849x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈++++（岁）.(2)设[)15,25中赞成的4人分别为1234,,,A A A A ，不赞成的1人为a ，[)45,55中赞成的4人分别为1234,,,B B B B ，不赞成的1人为b .基本事件为：()()()()()()()()()()111213141212223242,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A b A B A B A B A B A b ，()()()()()()()()()()313233343414243444,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A b A B A B A B A B A b ，()()()()()1234,,,,,,,,,a B a B a B a B a b 基本事件共有5525⨯=个，其中恰有1人持不赞成态度的基本事件为111148++++=个.据古典概型知：恰有1人持不赞成态度的概率825P =. 19. 解：(1)在四边形11BBCC 中，过B 点作1BE B D ⊥，垂足为E .因为平面1AB D ⊥平面11BCC B ，平面1AB D 平面11,BCC B B D BE =⊂平面11BCC B ，BE ∴⊥平面1AB D ，又AD ⊂ 平面1,AB D AD BE ∴⊥.因为直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面,ABC AD ⊂平面111,.,,ABC AD BB BB BE B BB BE ∴⊥=⊂ 平面11BCC B ，AD ∴⊥平面11BCC B .(2)1BB ⊥平面1,ABC B DB ∴∠是1B D 与平面ABC 所成的角，即160B DB ∠= .在1RtB BD中，11BB BD =∴=，又3,2BC CD =∴=.1111222CB D S CD BB ∆∴=⋅⋅=⨯=11//AA BB ，所以点1A 到平面1CB D 的距离等于点A 到平面1CB D 的距离.由（1）得AD ⊥平面11BCC B ，所以在Rt ADB ∆中，AD ==11111133A CB D A CB D CB D V V S AD --∆∴==⋅==.20. 解：(1)由12DF F ∆的周长为6，得226a c +=，由AB =227a b +=，又222,2,1b c a a b c +=∴==.故椭圆C 的方程为22143x y +=. (2) ① 当切线PM 的斜率不存在或为零时，此时取(P ，显然直线:PN y =:2PM x =恰是椭圆的两条切线.由圆及椭圆的对称性，可知PM PN ⊥.②点切线,PM PN 斜率存在且不为零时，设切线PM 的方程为1,y k x m PN =+的方程为()()2000,,2y k x t P x y x =+≠±，由122143y k x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y ，得()()22211438430k x k mx m +++-=， PM 与椭圆C 相切，()()22222211164164330,43k m k m m k ∴∆=-+-=∴=+.()220100100101,,43y k x m m y k x y k x k =+∴=-∴-=+ .即()222010*******x k x y k y --+-=；同理：切线2:PN y k x t =+中，()2220200204230x k x y k y --+-=，12,k k ∴是方程()22200004230x k x y k y --+-=的两个根，又P 在圆上，2222220001222003737,7,1,44y x x y y x k k PM PN x x ---∴+=∴=-∴===-∴⊥--.综上所述：PM PN ⊥.21. 解：(1)()22213'3,0m x x mf x x x x x+-=-+=> ,所以①当0m -≥，即0m ≤时，()'0f x >在()0,+∞上恒成立，()f x ∴在()0,+∞上单调递增.②当0m >时，由()'0f x =，得10x =<（不符合题意，舍），20x =>，所以由()'0f x >得x >，由()'0f x <得106x -+<<，()f x ∴在10,6⎛- ⎝⎭上单调递减，在16⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.综上所述，当0m ≤时，()f x 的递增区间为()0,+∞，无递减区间；当0m >时，()f x 的递增区间为16⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，递减区间为10,6⎛- ⎝⎭.(2) 对[]()()0,2,1m f x k x ∀∈≤+，即()ln 31mx x k xx++≤+，又()220,13ln x m k x x x x >∴≤+--恒成立，()2222ln 13ln 2,2x k x x x x k x x ∴+--≥∴≥++.令()2ln 22x g x x x=++，则()2231ln 4ln 4'x x x g x x x x ---=-=，又[]1,x e ∈时，ln 0,4,ln 40x x x x x x ≥<∴--<，()()'0,g x g x ∴<∴在[]1,e 上是减函数，()14k g ∴≥=，即[)4,k ∈+∞.22. 解：(1) 椭圆C 化为222222225cos 9sin 45,5945,195x y x y ρθρθ+=∴+=∴+=.设椭圆C 的内接矩形PMNQ 中，P的坐标为()3cos αα，43cos 12cos 2PMNQ S ααααα∴=⨯==≤.所以椭圆C 的内接矩形PMNQ面积最大值为(2)由椭圆C 的方程22195x y +=，得椭圆C 的右焦点()2,0F ，由直线l 经过右焦点()2,0F ，得2m =，易得直线l的参数方程可化为122(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），代入到225945x y +=，整理得，21225810250,8t t t t +-=∴=-，即258FA FB ⋅=. 23. 解：（1）由()2f x x ≤+，得201112x x x x x +≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩或2011112x x x x x +≥⎧⎪-<<⎨⎪-++≤+⎩或201112x x x x x +≥⎧⎪≥⎨⎪-++≤+⎩，解之得02x ≤≤，()2f x x ∴≤+的解集为{}|02x x ≤≤. （2）1211112a a a a a +--=+--，11111212a a a a+--≤++-，11111212a a a a+--≤++-，当且仅当11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭时，取等号.11123a a ∴+--≤，即1213a a a +--≤，又因为当x ∈R 时，()()min 1213,+--=∴≤a a g x g x a对a ∀∈R ，且0a ≠成立.。
福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题 PDF版含答案
设切线与 x、y 轴的交点分别为 A,B.
令
x
0
得
y
1
,令
y
0
得
x
e
1
1
,∴
A(
e
1
1
,
0)
,
B(0,
1)
S△OAB
1 2
1 1 e 1
1 2(e 1)
.
1
在点 (1, f (1)) 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 2(e 1) ……5 分
（Ⅱ）由
f
(x)
≥
在区间 0, ]上的最小值。
20.（本小题满分 12 分）
设椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a b
0) ，其长轴长是短轴长的
2 倍，过焦点且垂直于
轴的直线被椭圆截得的弦长为 2 3 .
（I）求椭圆 E 的方程；
（II）点 P 是椭圆 E 上横坐标大于 2 的动点，点 B,C 在 y 轴上，圆 (x 1)2 y2 1
则 f (2 log2 3)
。
三、解答题（本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤） 17．（本小题满分 10 分）已知集合 A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1 或 x>5}。 (1) 若 A∩B＝Φ，求 a 的取值范围； (2) 若 A∪B＝B，求 a 的取值范围。
（2）将函数 图象向右平移 个单位长度后得到函数
。
因为
所以
所以当
时，
20.解：（1）由已知 a 2b ， b2 3 ，------2 分 a
2018福建省质检福建省2018届高三普通高中毕业班4月质检数学文试题 Word版含答案
2018年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I4IeOCFw4D 1．已知全集U =R ，集合{}31|<≤-=x x A ，{}0,2,4,6B =，则A B ⋂等于A ．{}0,2B ．{}1,0,2- C ．{}|02x x ≤≤ D ．{}|12x x -≤≤ 2．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为A ．4B ．5C ．8D ．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是 Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．四棱柱4．函数()f x =的定义域是 A ．()0,2 B ．[]0,2 C ．()()0,11,2⋃ D ．[)(]0,11,2⋃ 5．“1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的 Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件6．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n ()3,n n N ≥∈边形内的概率为n P ，下列论断正确的是A ．随着n 的增大，n P 减小B ．随着n 的增大，n P 增大C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，n P 先减小后增大7．已知0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示．为了得到函数()sin g x x =ω的图象，只要将()f x 的图象 A ．向右平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在),0[+∞单调递增，若(lg )0f x <，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(1,)+∞D ．(10,)+∞9．若直线ax by ab +=<0,0a b >>）过点()1,1，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为A ． 1B ．2C ．4D ． 810．若ABC ∆满足2A π∠=，2AB =，则下列三个式子：①AB AC ，②BA BC ，③CA CB 中为定值的式子的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>，一条渐近线为l ，抛物线2C ：24y x =的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则PF = A ．2 B ． 3 C ．4 D ．512．已知()g x '是函数()g x 的导函数，且()()f x g x '=，下列命题中，真命题是A ．若()f x 是奇函数，则()g x 必是偶函数B ．若()f x 是偶函数，则()g x 必是奇函数C ．若()f x 是周期函数，则()g x 必是周期函数D ．若()f x 是单调函数，则()g x 必是单调函数第Ⅱ卷<非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．复数()1i i +=__________．14．已知1sin 3α=，则cos2α=__________．15．已知y x ,满足4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．16．在平面直角坐标系xOy 中， Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a ，对于任意P ∈Ω，均有Q ∈Ω，使得OQ OP a =+，则称a 为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题：yscqAJo3Va ①若平面点集Ω存在向量周期a ，则ka (),0k k ∈≠Z 也是Ω的向量周期； ②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存在向量周期；③若平面点集(){},0,0x y x y Ω=>>，则()1,2b =为Ω的一个向量周期； ④若平面点集()[][]{},0x y y x Ω=-=<[]m 表示不大于m 的最大整数），则()1,1c =为Ω的一个向量周期．其中真命题是＿＿＿＿<写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分>已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，432a a =，26S =。
高三数学-2018年福建数学高考模拟试卷(文科) 精品
2018年高考模拟试题数 学 (文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（每题5分，共60分）请将下列各题唯一正确结论的代号涂在答题卡内 1．设I 为全集，A 为非空集合，且A ⊂B ⊂I ，则下列集合为空集的是A ．B AB ．B AC ．B AD ．B A 2．函数x x y -+=4sin()4sin(4ππ）是A ．周期为2π的偶函数B ．周期为2π的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为π3．如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，P A ⊥平面ABCD ，P A=AB ，则PB 与AC 所成的角是 BA ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4．对于函数f(x)=ax 2+bx+c （a ≠0）作代换x=g （t ），则不改变函数f(x)的值域的代换是A ．g （t ）=2tB ．g(t)=|t |C ．g(t)=sintD ．g(t)=log 2t 5．已知点P （sin α－cos α,tg α），在第一象限，且α∈[0，2π)，则α的取值范围是 A ．)45,()2,4(ππππ B ．)23,45()43,2(ππππC ．),43()2,4(ππππ D ．)45,()43,2(ππππ ☆6．原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合时，圆)6cos(10πθρ+=的中心的直角坐标是A ．)25,325(--B ． )25,325(-C ．)25,325( D ．)25,325(- 7．5个身高均不相同的学生排成一排合影留念，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则这样的排法有 A ．6种 B ．12种 C ．8种 D ．16种8．已知函数)(x f 满足2226lg )3(xx x f -=-，则)(x f y =在定义域内 A ．是奇函数且是增函数 B ．奇函数且是减函数C ．是偶函数D ．是增函数，但既非奇函数又非偶函数9．若曲线42-=x y 与直线3)2(+-=x k y 有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是A ．10≤≤kB ．430≤≤kC ．431≤<-kD ．01≤<-k☆10．一个半径为5cm ，圆心角为216°的扇形，卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高是A ．3cmB ．4cmC ．53cm D ．54cm 11．若将离心率为43的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 绕着它的左焦点按逆时针方向旋转2π 后，所得新椭圆的一条准线方程是3y +14=0，则新椭圆的另一条准线方程是A ．0143=-yB ．0233=-yC ．0323=-yD ．0503=-y12．某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网 工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。
2018年高三最新 福建省福州一中2018届高三数学(文科)中档题训练(7)附答案 精品
福建省福州一中2018届高三数学（文科）中档题训练（7）班级 姓名13. 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AD 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D ；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离； （3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4.14.甲、乙两位同学站在罚球线进行投篮，已知每次投篮，甲投中的概率为21，乙投中的概 率为32，若甲、乙两位同学各投篮4次，求： （1）甲恰好投中3次的概率； （2）乙至少投中1次的概率；（3）乙恰好比甲多投中2次的概率.训练（6）答案：11.解：（I ）直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴ AC ⊥BC ，且BC 1在平面ABC 内的射影为BC ，∴ AC ⊥BC 1；（II ）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1， ∵ DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴ AC 1//平面CDB 1； （III ）∵ DE//AC 1，∴ ∠CED 为AC 1与B 1C 所成的角， 在△CED 中，ED=21AC 1=25，CD=21AB=25，CE=21CB 1=22，∴8cos 5522CED ∠==⋅， ∴ 异面直线 AC 1与 B 1C所成角的余弦值5. 12.解(Ⅰ）设能出厂的事件为A ，则不能出厂的事件为A ，事件A 包括：(1) 抽检5次，指标全部合格；(2) 抽检5次，指标有一项不合格．所以737.08.02.08.0)(415555=⨯+=C C A P ，263.0)(1)(=-=A P A P .（Ⅱ）5项指标全部检测完才能出厂，等价于前4项指标抽检中有一项不合格，而第5次抽检合格，此时的概率为8.08.02.03141⨯⨯=C P .5项指标全部检测完才能判断该批食品不成出厂等价于前4次指标抽检中有一项不合格，而第5次抽检指标也不合格，此时的概率为2.08.02.03142⨯⨯=C P ，所以该批食品直到5项指标全部检查完毕才能出厂的概率为8.08.02.031421⨯⨯=+=C P P P 8.08.02.0314⨯⨯+C 4096.08.02.0314=⨯=C （Ⅱ）（解法2）如果检测4次都合格，则不需要第5次就能决定其出厂，如果检测4次有2项或2项以上指标不合格，也不需要第5次，就能决定其不出厂．所以需要检测5次才能决定出厂的情形是抽检4次恰有一次不合格，即4096.08.02.0314=⨯=C P训练（7）答案： 13．（解法（一）（1）证明：∵AE ⊥平面AA 1DD 1，A 1D ⊥AD 1，∴A 1D ⊥D 1E（2）设点E 到面ACD 1的距离为h ，在△ACD 1中，AC=CD 1=5，AD 1=2， 故.2121,232152211=⋅⋅==-⋅⋅=∆∆BC AE S S ACE C AD 而 .31,23121,3131111=∴⨯=⨯∴⋅=⋅=∴∆∆-h h h S DD S V C AD AEC AEC D（3）过D 作DH ⊥CE 于H ，连D 1H 、DE ，则D 1H ⊥CE ， ∴∠DHD 1为二面角D 1—EC —D 的平面角. 设AE=x ，则BE=2－x,,,1,.1,4,211x EH DHE Rt x DE ADE Rt DH DHD DH D Rt =∆∴+=∆=∴=∠∆中在中在中在 π.4,32.32543.54,3122π的大小为二面角时中在中在D EC D AE x x x x x x CE CBE Rt CH DHC Rt ---=∴-=⇒+-=+∴+-=∆=∆解法（二）：以D 为坐标原点，直线DA ，DC ，DD 1分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，设AE=x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），A （1，0，0）C （0，2，0） （1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111E D DA x E D DA ⊥=-=所以因为 （2）因为E 为AB 的中点，则E （1，1，0），从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=AC E D ，)1,0,1(1-=AD ，设平面ACD 1的法向量为),,(c b a =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01AD AC n 也即⎩⎨⎧=+-=+-002c a b a ，得⎩⎨⎧==c a ba 2，从而)2,1,2(=，所以点E 到平面AD 1C 的距离为.313212||1=-+==n h （3）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a =，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD C D x CE由⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0)2(02,0,01x b a c b CE n D 令b=1, ∴c=2,a =2－x ， ∴).2,1,2(x -= 依题意.225)2(222||||4cos211=+-⇒=⋅=x DD n π∴321+=x （不合，舍去），322-=x . ∴AE=32-时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π.14．解：（1）甲恰好投中3次的概率为4121)21(334=⨯⨯C ；……………………3分 （2）∵乙投篮4次都未投中的概率为181)31(4=， ∴乙至少投中1次的概率为8180)31(14=-；………………6分（3）设乙恰好比甲多投中2次为事件A ，乙恰好投中2次而甲恰好投中0次为事件B 1，乙恰好投中3次而甲恰好投中1次为事件B 2，乙恰好投中4次而甲恰好投中2次为 事件B 3，则A=B 1+B 2+B 3 .……………………………………8分∴乙恰好比甲多投中2次的概率 P （A ）=P （B 1）+P （B 2）+P （B 3）………9分2244443143344042224)21()32()21(2131)32()21()31()32(⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=C C C C C C.16231)21(2=⋅………………………………12分。
2018年高三最新 福建省福州市罗源一中2018届高三上学期第二次月考数学试题 精品
罗源一中2018—2018学年(上)高三第二次月考数学试卷（文科）（时间：120分种，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1、若点A （3，3），B （2，4），C （a ，10）三点共线，则a 的值为 （ ） A ．4- B. 3- C. 2- D. 42．已知A ，B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是（ ） A ． A B B = B ．A B A = C ．A B B C A = )(D ．B A B C A = )(3．在三角形ABC 中，若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则三角形是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且63S =，1118S =，则9a 等于（ ） A ．3 B ．5C ．8D ．155．向量b n a m b a--==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线（其中nm n R n m 则且)0,≠∈等于A ．21-B ．21 C ．－2 D ．26．将函数)(x f 的图象沿x 轴向右平移3π个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为x y cos =，则)(x f 为（ ）A ．y ＝cos(2x ＋π3)B ．y ＝cos(2x －π3)C ．y ＝cos(2x ＋23π)D ．y ＝cos(2x －23π)7．已知直线0ax by c ++=不经过第二象限，且0ab <，则（ ）A ． 0>cB ．0c <C ．0≥bcD ．0≤bc８.设}{n a 是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
已知142=a a , 37S =,则=5S A. 215 B. 431 C. 433 D. 217９．已知向量b a,满足|a |＝1，|b |＝2，|2a ＋b |＝2，则向量b 在向量a 方向上的投影是（ ）BA 第2题图A ．－12B ．－1C ．12D ．110．不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是（ ） A ．1a <B ．0a <C ．01a <<D ． 1a ≤11．已知函数)3cos(3)3sin()(ππ-+-=x x x f ，)2(3)(x f x g -=π，直线m x =与)(x f 和)(x g 的图象分别交于N M ,两点，则|MN |的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．在O 点测量到远处有一物体在向同一方向做匀速直线运动，开始时该物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ ＝90°，再过二分钟后，该物体位于R 点，且∠QOR＝60°，则tan 2∠OPQ 的值等于（ ） A ．49 B ．239 C ．427 D ．以上均不正确二、填空题（每小题4分，共16分）13. 计算2lg25lg2lg50(lg2)+⋅+= ；14. 已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为15、设x x x f ln )(=, 若2)(0/=x f , 则=0x ________16．若直线)0,0(022>>=-+b a by ax 平分圆062422=---+y x y x ,则ba 21+的最小值是________.三、解答题（本大题6个小题，17题10分，18~20题各12分，21、22题各14分共74分） 17．已知.2cos cos sin 2)(x x x x f += （I ）求)4(πf 的值；（II ）设απαsin ,51)2(),,0(求=∈af 的值。