三年级下册数学教案第八单元《数学广角》人教版
教 案
检印： 授课时间： 月 日
执教者 学科 数学 年级 三年级
课题 数学广角 课时
安排 2 第2节
教
学
目
标 1、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的数学思想。
2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。
重点 利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。
难点 初步体会等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。
关键 理解方法 教 具 课件
时间 教学过程（主要教学环节、教法、学法）
4′
12′
教师学生活动
一、情景引入。
“体重”大比拼呢？我们先来看看西瓜姐姐多重？你是怎么知道的？
每个苹果同样重。天平又平衡了，这又说明什么？
看到这样的情景，你想提什么数学问题？
二、教学新知。
（一）引导学生发现问题，合作探究解决方案。
几个苹果与1个西瓜同样重呢？
因为：一个西瓜4千克（等于4个砝码）， 1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们用替换的方法，把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个。
如果第二个图中天平的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍，就是16个苹果，天平才能保持平衡。
一个西瓜和4千克砝码同样重，而4个苹果和1千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4， 4×4=16（个）。
（二）进一步体会等量代换方法。
1个波萝的“体重”等于2个苹果。一个西瓜与几个波萝一样重呢？
8个。因为，2个苹果可以换1个波萝，1个西瓜等于16个苹果，就可以换8个的波萝。
2个苹果换一个波萝，16个苹果里面有8个2，16÷2=8（个），所以1个西瓜和8个波萝一样重。
把2个苹果变成原来的8倍就是16个，等于1个西瓜的重量。把1个波萝
30′
43′
45′ 也变成原来的8倍就是8个，这样天平也平衡，所以是8个。
（三）应用新知，解决问题。完成p109“做一做”
三、巩固练习。
1、完成练习二十四第3题。
2、完成练习二十四第4题。提示：可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。
3、完成练习二十四第5题。
第1小题，把第一个等式中的△用□+□+□替代，就变成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□,所以等于180。
第2小题，让学生在独立思考的基础上交流讨论，寻找方法。
四、课堂小结，作业。
分层
作业 A练习册；B拓展题；
板书
设计 解决问题
例：（过程）
教学
后记
人教版小学数学三年级下册单元教学设计-第八单元数学广角——搭配(二)(单元教案)
人教版小学数学三年级下册单元教学设计
8 数学广角——搭配(二)
第一课时 有序的排列
●教学目标
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单事物的排列数和组合数。
2．让学生经历探索简单事物排列组合的过程，感受数学与生活的紧密联系，体验有序地、全面地思考问题的方法。
3．在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
●教学重难点
教学重点：学会有序思考的方法。
教学难点：用有序思考的方法解决实际问题。
●教学准备
课件、数字卡片、记录卡。
●课前活动
师：上课前，我们先做个“正话反做”的小游戏，比比谁的反映最快。听好口令“坐下、向左转、向右转、起立、举左手、举起手来”。大家的反映可真敏捷，我再来考考大家，谁能随意说出1个两位数？
生：……
师：同学们真棒，说出了那么多两位数。以上两个活动都没难倒大家，相信今天的数学课大家表现的一定会同样精彩！现在开始上课好吗？
教学过程设计
●情境启发 明确目标点
这节课我要和大家一起走进有趣的数学乐园。(贴出：数学广角)这里有许许多多的数学游戏，希望大家开动脑筋，攻克一个个难关，大家有信心吗？
师：(出示课件)瞧，数学乐园到了。不过进门之前我们必须要先打开密码锁。(课件出示)(指生读题)“密码是由数字1、2、3摆成的两位数。”
师：你知道密码是多少吗？(生答：122113312332)
师：密码到底是多少呢？一起看一看，原来是21。
师：密码门轻而易举地被大家打开了，不过这儿还有一把超级密码锁呢，你能打开吗？
●合作探究 达成目标点
排列问题
1．(出示)指生读“这把锁的密码是由0、1、3、5这四个数字中的两个数摆成的两位数。”
师：这次的密码是多少呢？老师为大家准备了四张数字卡片和记录单，看屏幕。指生读：“同桌合作。一人摆数、一人记录，看看你们能摆出几个不同的两位数。比一比哪个小组摆的数最多，既不重复也不遗漏，而且方法最好。”
2．学生动手操作，教师巡视。 3．汇报。
三年级下册数学教案第八单元《数学广角》人教版
教 案
检印： 授课时间： 月 日
执教者 学科 数学 年级 三年级
课题 数学广角 课时
安排 2 第1节
教
学
目
标 1、通过观察比较，初步感受韦恩图的作用。能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2、掌握解决重叠问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
3、丰富对直观的认识，发展形象思维，养成善于观察、善于思考的良好学习品质。
重点 使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。
难点 对重复部分的理解
关键 理解题意 教 具 课件
时间 教学过程（主要教学环节、教法、学法）
5′
15′
教师学生活动
一、创设情境、生成问题：
1、有喜欢音乐的，也有喜欢美术的，有的两样都喜欢，对其中的两个小组进行调查。
2、分别在“音乐”和“美术”下面签上名字，如果两者都喜欢，两边都签上名字。
3、看出哪些同学喜欢音乐，喜欢美术，两样都喜欢，有没有什么好方法？
二、探索交流，解决问题：
1、让学生自主探索。
2、学生分小组进行交流。
3、各小组汇报展示，教师评价总结。
4、如果老师想知道这两个组一共有多少人？该怎么算？
5、生独立计算后共同订正。
三、巩固应用，内化提高：
1、两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？
2、小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第5，从后数起小明也排第5，你猜这排小朋友一共有几人？
3、学生独立完成课本第110页练习二十四的第一题。订正时先让学生认一认图上都画了些什么动物？再说说红色圆圈和蓝色圆圈各表示什么意思？中间交叉部分表示的又是什么意思？
人教版三年级数学下册第八单元《数学广角搭配》(精品优秀教学案例)
人教版三年级数学下册第八单元《数学广角搭配》（精品优秀教学案例）
一、案例背景
本案例背景基于人教版三年级数学下册第八单元《数学广角搭配》的内容，本节课的主要教学内容是让学生掌握简单的排列组合方法，学会用枚举法解决实际问题。在教学实践中，我以教材为依据，结合学生的认知发展水平和学习兴趣，设计了一系列生动有趣的教学活动，旨在提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
在教学设计中，我充分考虑了学生的年龄特点和知识背景，将抽象的数学问题具体化、生活化，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。同时，我注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作、讨论交流等方式，使学生在互动中学习，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我运用了多种教学手段，如图片、实物、动画等，激发学生的学习兴趣，帮助学生形象地理解数学概念。同时，我注重启发学生思考，引导学生发现规律，培养学生自主探究的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生掌握简单的排列组合方法，学会用枚举法解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
3. 帮助学生理解数学广角搭配的概念，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
（二）过程与方法
1. 通过生动有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生主动探究的意识和能力。
2. 运用小组合作、讨论交流等教学方法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 引导学生运用枚举法解决实际问题，培养学生解决问题的能力和思维方法。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣和自信心，使学生感受到数学的魅力，树立学习数学的自信心。
2. 通过对数学广角搭配的学习，培养学生对美的感知和欣赏能力，提高学生的审美水平。
3. 培养学生积极思考、勇于尝试的精神，使学生在面对困难时，有坚持不懈、勇往直前的决心。
4. 通过对实际问题的解决，培养学生关爱生活、关爱他人的情感，使学生学会用数学的眼光看待世界。
人教版三年级数学下册第8单元数学广角--搭配 (二) 课时教案+教学反思
1 第8单元 数学广角——搭配（二）
第1课时 搭配（1）
【教学目标】
1、使学生通过动手操作找出简单事物的排列数，体会数学思想和方法。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、培养学生对数学的兴趣记忆与人合作的良好习惯。
【教学重点】有序地找出简单事物的排列规律，然后进行排列
【教学难点】正确有序地找到简单事物的排列数。
【教学准备】数字卡片。
【教学过程】
一、情景导入
1.导入。（课件出示密码门）
师：我们来到数学乐园门口，发现门紧锁着，想要出门必须先破译门锁上的密码。这密码是由四个数字0、7、8、9组成的一个两位数，猜一猜可能是哪个密码。
问：如果不告诉你正确的密码，至少需要试几次才能保证把门打开？
师：要求至少需要试几次才能保证把门打开，实际要知道什么？（用0、7、8、9可以摆出几个不同的两位数） 2 2.课堂实践，破解密码。
师：请大家把结果记录在练习纸上。（无序的组合：有的写的数重复了，有的少写了一些数）
二、新课讲授
活动一摆一摆、写一写——探索搭配
1.感知搭配。
师:你们做事情真是细心，你们是老师学习的好榜样。下面就来看看这几位同学写的数。（把写的有顺序的数放一起，把无序写的数放一起）
师：为什么大家的结果会不同呢？大家议一议。
2.操作理解。
师：下面咱们一起来验证一下，动手摆一摆，看看到底有多少种搭配方法。（给学生提供数字卡片让学生自己动手操作）
生反馈（上台操作展示），学生在摆时引导学生一种一种的数出来。
操作完后引导学生进行评价：谁来评价一下他摆的怎么样？
师：你们觉得这位同学摆的怎样？你觉得应该怎样摆能让人很清楚的数出有9种搭配方法？
师：比较一下这两种摆法，哪种更好呢？好在哪？
最后引出：我们在搭配中要按顺序，搭配时做到不重复也不遗漏，这样才能准确的找到全部的搭配结果。（这边要让学生自己总结出来） 3 师：刚才第二位同学用数字卡片进行有序地搭配，让人很清楚的数出有9种搭配方法。咱们应该怎样进行有序搭配呢？
人教版三年级数学下册第八单元数学广角——稍复杂的排列问题教案
1 稍复杂的排列问题
教学内容
教科书P94例1及“做一做”，教科书P97“练习二十”第1~3题。
教学目标
1.经历探究稍复杂事物排列数的过程，掌握排列两位数的方法。
2.进一步提升观察、推理能力；体会分类思想，养成有序思考的习惯。
3.感受数学和现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生全面思考问题的意识。
教学重点
能够熟练地进行有序思考，掌握排列两位数的方法。
教学难点
培养有序思考的方法，使思维富有条理性。
教学准备
课件、数字卡片。
教学过程
一、情境引入，揭示课题
师：老师这里有一个密码箱，两个数码孔分别为0～9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？
【学情预设】学生可能会无序地说出两位数的密码，如01,02,03,11,12,13等，但要具体算出可以设置多少种不同的密码，对学生来说有一定的难度。
师：同学们，只要通过今天的学习，你们就一定会知道答案的。今天我们就来学习像这样稍复杂的排列问题。（板书课题：稍复杂的排列问题）
二、交流探讨，建构新知
1.没有0的4个数字组成的两位数。
课件出示习题。
学生在小组内探讨交流，教师巡视指导后，指名学生汇报。（根据汇报适时板书）
【学情预设】预设1：学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字的情况。（教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。）
预设2：还有学生用1、3组成13，然后再交换位置变成31；用1、7组成17，然后再交换位置变成71；用1、9组成19，然后再交换位置变成91。接着用3、7组成37，交换位置变成73；用3、9组成39，交换位置变成93。最后用7、9组成79，交换位置变成97。能组成12个没有重复数字的两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“交换法”。）
预设3：可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下：①十位排1，可以组成13，17,19。②十位排3，可以组成31,37,39。③十位排7，可以组成71,73,79。④十位排9，可以组成91,93,97。一共是3×4=12（种）。 （教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定十位法”“固定高位法”。）
小学数学三年级下册第八单元《数学广角—搭配(二)》大单元集体备课整体设计
单元整体教学设计
年 级 三年级下册 单元名称 第八单元《搭配》（二）
一、单元教学设计说明
教材分析 学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容，在此基础上，本单元内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情境也更加复杂。旨在让学生通过观察、猜测、实验等活动找出食物的排列数和组合数，给出了更简洁、更抽象的表达方式，渗透“有序”思想，进一步培养学生有序、全面思考问题能力，同时培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的第一学段中提出“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决”“了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法”“体验与他人合作交流解决问题的过程”“尝试回顾解决问题的过程”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”中提出“通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验”“在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法”“经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容”。
课标解读 学生在前面的学习中已经接触了简单的排列和组合内容，在此基础上，本单元内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，同时给出了更简洁、更抽象的表达方式，进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。
（一）经历知识的形成过程，培养“四能”
数学教学要让学生经历知识的形成过程，这是新课程所倡导的理念之一。所谓“经历”是指“在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。”要“经历”就必须有一个特定的现实的活动情境，因此，要有意识地创设学生熟悉的情境，帮助他们联系自己身边具体的事物发现并提出问题，通过观察、操作、猜想等活动，感受数学与生活的密切联系，积累这方面的经验。
最新人教版三年级数学下册第八单元《数学广角》教案
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（二）新知识点：
1、简单事物的排列数。
2、简单事物的组合数。教学要求：
1、联系学生的生活实际，使学生通过观察、猜测、试验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。
4、渗透数学思想和方法，提高学生的数学素质。
5、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。教学建议：
“数学广角16:30，每场比赛用时20分钟，准备10分钟。
3、比赛地点。学校操场。
4、对阵班级。三年级的四个班，先分组比赛，胜者再进行决赛。各小组派代表展示本组的设计方案。
5、请同学们说一说你最喜欢哪一组的设计，对最受欢迎的小组提出表扬。
第 1 页 共 1 页 三、课堂作业新设计请你设计一个全校范围内的校园歌手大赛。
四、板书设计
人教版小学数学三年级下册第八单元《数学广角──搭配(二)》集体备课主讲稿
《数学广角──搭配（二）》
一、教学内容
本单元是教学有关搭配的知识，教材上安排了三个例题：例1，要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，教学稍复杂的排列问题；例2，通过两件上衣、三件下装的搭配，教学分步乘法计算原理；例3，通过求4支球队的比赛（每两个队赛一场即单循环）次数，教学组合问题。
从知识体系上看，本单元的知识不仅是组合数学的初步知识，也是学生今后学习概率统计的基础，更是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学生在二年级上册“数学广角”中已经初步学习了简单的排列与组合，本单元的学习与以往相比就更加系统全面，难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂：例1，与二年级相比，不仅元素（排列的数字）要多1个，而且增加的是0这个特殊的元素；例2的数据也由原来的两件上衣与两件下装变成两件上衣与三件下装；例3与二年级相比，素材不同，而且多了一个元素。另外，在二年级时，主要是让学生通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受排列组合的思想和方法，而本单元则给出了更简洁、更抽象的表达方式，旨在进一步培养学生有序、全面思考问题的能力。同时培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
二、教学目标
1．使学生经历寻找复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的能力。
2．使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式时行表达，体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。 3．探索解决问题的有效策略，感受数学在生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
三、教材编排特点
1．广泛选取学生熟悉的事例，易于学生的理解和体会。
排列与组合是组合数学的基础，而且在生活中应用比较广泛。例如：邮政编码、电话号码、车牌号码、身份证号码等各种编码和体育比赛中场次的设定等，都需要用到排列组合知识。所以，本单元的教材主要通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生学习的数学学习提供活泼的材料与环境。如组两位数、衣服搭配、打电话、求比赛场次、照相、取硬币、选图书等，都是学生在学习和生活中经常遇到的问题。有些内容在二年级上册已出现过（如组两位数、衣服搭配、送图书、付钱等）。教材选取这些学生熟悉的内容，易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时，能使学生更好地体会数学的应用价值。
人教版三年级数学下册第八单元《数学广角——搭配(二)》同步教学设计
人教版三年级数学下册第八单元《数学广角——搭配（二）》同步教学设计
主备人
备课成员
教材分析 本节课选自人教版三年级数学下册第八单元《数学广角——搭配（二）》，是小学阶段学生接触搭配问题的一次重要学习。本节课主要内容是通过解决实际生活中的搭配问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
课程内容主要包括以下几个方面：1. 理解并掌握简单的搭配方法，如两件上衣搭配三条裤子；2. 学会用数字表示不同的搭配方式；3. 能够解决实际生活中的搭配问题，如服装搭配、饮食搭配等。
本节课的教学对象是三年级学生，他们在之前的学习中已经接触过简单的数学概念和运算，具备一定的数学基础。本节课的学习目标是通过解决实际的搭配问题，让学生理解搭配的原理，掌握搭配的方法，并能运用到实际生活中。
核心素养目标分析 本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1. 培养学生的数学思维能力。通过解决实际的搭配问题，让学生学会用数学的眼光观察世界，运用数学的方法解决问题，培养学生的数学思维能力。
2. 培养学生的数学应用意识。本节课通过解决生活中的搭配问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识，使他们能够运用数学知识解决实际问题。
3. 培养学生的合作与交流能力。在解决搭配问题的过程中，学生需要与他人合作，共同探讨解决问题的方法，这有助于培养学生的合作与交流能力。
4. 培养学生的创新精神。在解决搭配问题的过程中，学生需要发挥自己的创造力，尝试不同的搭配方法，这有助于培养学生的创新精神。
5. 培养学生的数学审美能力。通过欣赏数学的规律美、结构美，让学生感受数学的魅力，培养学生的数学审美能力。
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学思维能力、数学应用意识、合作与交流能力、创新精神和数学审美能力，使学生在学习数学的过程中，不仅掌握知识，还能提升自身的核心素养。
重点难点及解决办法 1. 重点：理解并掌握简单的搭配方法，学会用数字表示不同的搭配方式。
数学三年级下册第八单元《数学广角(1)》教学设计
课 题：数学广角（1）
学 科：数学 执教教师：
执教班级：304班 课时安排：第1课时
教材分析 三下第101页例1。
教学目标 知识与技能：通过动手操作、观察分析，掌握寻找简单事件的排列规律，并学会用实物直接表示的方法，将每一种情况展示出来。
过程与方法：经历观察、猜测、交流等活动，找出简单事件的排列数。
情感、态度与价值观：培养学生有序、全面地思考问题的意识和习惯；感受数学在现实生活中的应用价值，培养学生学以致用的能力和意识。
教学重难点 有序地找出简单事件的排列规律，进行排列；正确有序地找出简单事件的排列数，得出结果。
教学准备 课件、畅言资源。
教学过程
媒体或技术应用 二次修改意见
一、情境导入：
1.引入：同学们在生活中一定离不开“密码”，谁能举个例子？（请学生举例说）
2.创设情境：现在我们要进入数学广角的“智慧岛”大门，可是大门上有密码锁：
出示课件： 课件出示，激发学习兴趣。 关键是经历猜测、验证、发现排列规律，掌握有序思考的方法。
1）提问：你在尝试输入密码时要考虑什么问题呢？
学生回答。
2)师：是呀，用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？它们分别是哪些数呢？
【设计意图】创设情境，激发兴趣，引发学生思考，为新知识的学习做了铺垫。
二、探究体验：
1.自主探究例1。
1）出示例1： 用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
2）要求：同学们可以利用学具卡片，尝试着动手操作，怎么才能比较快的找到密码呢？
2.学生活动，教师巡视。
3.汇报交流。
预设：
1）随意摆的，没有顺序。
2）先选一个数字写在十位上，但是十位上不能是密码是用0、1、3、5组成的没有重复数字的两位数？ “0” 。
我选“1”，接着按照从小到大的顺序把剩下的数字依次写在个位上。