【数学】河北省邯郸市永年县第二中学2015-2016学年高二12月月考(文)
高二数学上学期12月月考试题文含解析
卜人入州八九几市潮王学校仁寿县第二二零二零—二零二壹高二数学上学期12月月考试题文〔含解析〕第一卷〔选择题〕一．选择题〔一共12小题，每一小题5分〕20x y +=与210x ay ++=平行，那么a =〔〕A.4B.－4C.2D.－2【答案】A 【解析】 【分析】由两直线1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=平行，可得1221122100A B A B AC A C -=⎧⎨-≠⎩，由此列式求解a 值．【详解】∵直线20x y +=与210x ay ++=平行，∴122011200a ⨯-⨯=⎧⎨⨯-⨯≠⎩，即4a =．此时两直线不重合．应选A ．【点睛】此题考察直线的一般式方程与直线平行的关系，两直线1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=平行，可得1221122100A B A B AC A C -=⎧⎨-≠⎩，是根底题．(2,1,4),(4,1,2)A B --,那么AB 长为()B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中的间隔公式，准确计算，即可求解，得到答案． 【详解】由空间中的间隔公式，可得222(42)(11)(24)211AB ，应选C ．【点睛】此题主要考察了空间中的间隔公式，其中解答中熟记空间中的间隔公式，准确计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．221169x y +=与曲线22(0)169x y k k +=>的〔〕 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等【答案】D 【解析】 【分析】首先将后面的曲线化简为HY 形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项.【详解】首先化简22(0)169x y k k +=>为HY 方程221169x y k k +=，()0k >，由方程形式可知，曲线221169x y +=的长轴长是8，短轴长是6，焦距是，离心率4c e a ==，221169x y k k +=，()0k >的长轴长是，短轴长是，焦距是，离心率4c e a ==，所以离心率相等. 应选D.【点睛】此题考察了椭圆的几何性质，属于根底题型.220x y +=，那么0x =且0y =〕A.假设220x y +≠，那么0x ≠且0y ≠B.假设220x y +≠，那么0x ≠或者0y ≠C.假设0x ≠且0y ≠，那么220x y +≠D.假设0x ≠或者0y ≠，那么220x y +≠【答案】D 【解析】 【分析】0x =且0y =〞的否认为“0x ≠或者0y ≠〞.220x y +=，那么0x =且0y =0x ≠或者0y ≠，那么220x y +≠〞，应选D.p q ∧〞与“p q ⌝⌝∨〞互为否认，考察推理才能，属于根底题.16(0)y x x x=++>的最小值为( ) A.6B.7C.8D.9【答案】C 【解析】 【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】16(0)68y x x x =++>≥=，1x =时等号成立. 故答案选C【点睛】此题考察了均值不等式，属于简单题.{}n a 的前n 项和为n S ，假设公差3d =，68a =，那么10S 的值是()A.65B.62C.59D.56【答案】A 【解析】先求出5a ，再利用等差数列的性质和求和公式可求10S . 【详解】565a a d =-=，所以()()1101056105652a a S a a +==+=，应选A.【点睛】一般地，假设{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，那么有性质：〔1〕假设,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，那么m n p q a a a a +=+；〔2〕()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+==且()2121n n S n a -=-；〔3〕2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； 〔4〕232,,,n n n n n S S S S S --为等差数列.1:370l x y +-=与直线2:10l x y -+=的交点为P ,那么P 到直线:20l x ay a ++-=的间隔最大值为()B.4C.【答案】A 【解析】 【分析】先求出P 的坐标，再求出直线l 所过的定点Q ，那么所求间隔的最大值就是PQ 的长度.【详解】由37010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩可以得到12x y =⎧⎨=⎩，故()1,2P ，直线l 的方程可整理为：()210x a y ++-=，故直线l 过定点()2,1-， 因为P 到直线l 的间隔d PQ ≤，当且仅当l PQ ⊥时等号成立，故max d ==【点睛】一般地，假设直线1111:=0l A x B y C ++和直线2222:0l A x B y C ++=相交，那么动直线()1112220A x B y C A x B y C λ+++++=〔R λ∈〕必过定点〔该定点为12,l l 的交点〕. 22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为〔〕A.22(1)(1)1x y -++= B.22(1)(1)1x y +++= C.22(1)(1)1x y -+-= D.22(1)(1)1x y ++-=【答案】A 【解析】 【分析】设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，列出方程组，求得圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆22:(2)(2)1C x y ++-=的圆心坐标(2,2)C -，设所求圆的圆心坐标为(,)a b ，那么圆心(2,2)C -关于10x y -+=的对称点，满足2112221022b a a b -⎧⋅=-⎪⎪+⎨-+⎪-+=⎪⎩，解得1,1a b ==-，即所求圆的圆心坐标为(1,1)C '-，且半径与圆C 相等， 所以所求圆的方程为22(1)(1)1x y -++=，应选A.【点睛】此题主要考察了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.ABC 中，1a =，b =30A ∠=，那么sin B 为〔〕A.2B.12C.3D.2【解析】 【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理：sin sin a b A B =即：1sin sin 30sin 2B B =⇒=︒ 答案选D【点睛】此题考察了正弦定理，意在考察学生的计算才能.:p 假设a b >，那么33a b >:q 假设0⋅=a b ，那么220a b +=〕A.p 且qB.p 或者qC.p ⌝或者qD.p ⌝且q ⌝【答案】B 【解析】 【分析】【详解】由a b >，得33a b >，∴p假设0a =，0b ≠，那么0⋅=a b ，此时220a b +≠q∴p 或者q应选：B.()22122:10x y C a b a b +=>>与双曲线()22222:100x y C m n m n -=>>，有一样的焦点1F ，2F ，点P 是两曲线的一个公一共点，且1260F PF ∠=︒，假设椭圆1C 的离心率12e ，那么双曲线2C 的离心率2e ＝〔〕A.2B.2C.1D.3【解析】 【分析】设1PF s =，2PF t =，由椭圆和双曲线的定义，解方程可得s ，t ，再由余弦定理，可得a ，m 与c 的关系，结合离心率公式，可得1e ，2e 的关系，计算可得所求值．【详解】设1PF s =，2PF t =，P 为在第一象限的交点， 由椭圆和双曲线的定义可得2s t a +=，2s t m -=， 解得s a m =+，t a m =-，在12F PF ∆中，1260F PF ∠=︒，由余弦定理可得：()222222222426022c s t stcos a m am a m am a m =+-=++++---，即有22234a m c +=，两边同时除以2c 得：222234a m c c +=， 即为2221314e e +=，由12e，可得2e =.应选：A.【点睛】此题主要考察圆锥曲线的综合，此类问题应该紧扣定义，结合余弦定理解决，属于常考题.12.F 为抛物线212y x =的焦点，过F 作两条夹角为045的直线12,l l ，1l 交抛物线于,A B 两点，2l 交抛物线于,C D 两点，那么11AB CD+的最大值为〔〕A.14+ B.122C.1D.2+【解析】设直线1l 的倾斜角为θ，那么2l 的倾斜角为+4πθ，由过焦点的弦长公式22sin pl θ=，可得212sin AB θ=，212sin 4CD πθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以可得11AB CD+22222sin 2sin 2sin 12sin 1+244ππθθθθ⎛⎫⎛⎫=++=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2+cos 2+cos 2+=2+2cos 2+224sin πθθθθ⎛⎫⎪⎝⎭2+4πθ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭11AB CD +的最大值为2+，应选D.第二卷〔非选择题〕二．填空题〔一共4小题，每一小题5分〕0x ∃∈R 2000,x x +>___．(用符号表示)【答案】∀x ∈R ，x 2+x ≤0． 【解析】 【分析】所以∃x 0∈R ，x 02﹣2x 0+1＞0的否认是：∀x ∈R ，x 2+x ≤0． 故答案为∀x ∈R ，x 2+x ≤0．,x y 满足10201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，那么2z x y =+的最大值为__________．【答案】52【解析】先根据约束条件画出可行域，再转化目的函数，把求目的函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可【详解】解：由约束条件1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，画出可行域如图：目的函数z ＝2x +y 可化为：y ＝﹣2x +z 得到一簇斜率为﹣2，截距为z 的平行线 要求z 的最大值，须满足截距最大 ∴当目的函数过点B 时截距最大又1020x y x y +-=⎧⎨--=⎩∴x ＝32，y ＝12-∴点B 的坐标为〔32，12-〕 ∴z 的最大值为：2×3122-＝52故答案为52．【点睛】此题考察线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目的函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目的函数与边界直线的倾斜程度．属简单题．1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，那么a b +=________.【答案】0 【解析】 【分析】将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为2π，计算得到答案. 【详解】如下列图：将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为2π 11a b =⎧⎨=-⎩或者101a a b b =-⎧⇒+=⎨=⎩ 故答案为0【点睛】此题考察了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为2π是解题的关键. C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P 是椭圆C 上一点〔不在坐标轴上〕，Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，假设22QF OQ =，那么椭圆离心率的范围是___________． 【答案】1,13⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由结合三角形内角平分线定理可得|PF 1|＝2|PF 2|，再由椭圆定义可得|PF 2|23a=，得到a ﹣c 23a a c +＜＜，从而得到e 13c a =＞，再与椭圆离心率的范围取交集得答案． 【详解】∵22QF OQ =，∴223QF c =，143QF c =，∵PQ 是12F PF ∠的角平分线，∴1243223c PF PF c ==，那么122PF PF =，由12232PF PF PF a +==，得223a PF =， 由23a a c a c -<<+，可得13c e a =>，由01e <<，∴椭圆离心率的范围是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故答案为：1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】此题考察椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题．三．解答题〔一共6小题，第一题10分，其余各题12分〕17.平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,2A -，()3,4B -，()2,6C -()1求BC 边上的高所在直线的方程；()2求ABC 的面积．【答案】〔1〕330x y +-=；〔2〕3 【解析】 【分析】()1求出直线BC 的斜率，结合直线垂直的性质求出高线的斜率即可()2求出点到直线的间隔，以及底BC 的间隔，结合三角形的面积公式进展计算即可【详解】()1由题意，直线BC 的斜率()64k 223-==---，那么BC 边上高的斜率1k 2=-，那么过A 的高的直线方程为()1y 2x 12-=-+，即x 2y 30.+-=， ()2BC 的方程为()y 42x 3-=+，2x y 100∴-+=．点A 到直线2x y 100-+=的间隔d 5===，BC ===那么三角形的面积11S BC d 3225===． 【点睛】此题主要考察了三角形高线的计算，以及三角形的面积的求解，其中解答中结合间隔公式以及直线垂直的斜率关系是解决此题的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．18.〔1〕设集合{}2540A x x x =-+<，集合{}25B x x =<≤，求AB ；:p x R ∃∈，2430x mx m +≤--p ⌝m 的取值范围．【答案】〔1〕{}24A B x x ⋂<<＝；〔2〕314m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，.【解析】 【分析】〔1〕根据一元二次不等式求出集合A ，然后再求AB 即可；【详解】〔1〕2540x x -+<，解得14x <<，故集合{}14A x x =<<，集合{}25B x x =<≤，∴{}24A B x x ⋂<<＝；〔2〕p ⌝：R x ∀∈，2430x mx m -+->，要使p ⌝为真，那么有()()22443164120m m m m ∆=---=+<-，解之得：314m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，．19.如图，在三棱锥A BCD -中，点E ，F 分别是BD ，BC 的中点，AB AD =，AE BC ⊥．求证：⑴//EF 平面ACD ； ⑵AE CD ⊥．【答案】(1)见证明；(2)见证明 【解析】 【分析】〔1〕由中位线定理即可说明//EF CD ，由此证明//EF 平面ACD ； 〔2〕首先证明AE ⊥平面BCD ，由线面垂直的性质即可证明AE CD ⊥ 【详解】证明：⑴因为在BCD ∆中，点E ，F 分别是BD ，BC 的中点 所以//EF CD又因EF ⊄平面ACD ,CD ⊂平面ACD 从而//EF 平面ACD⑵因为点E 是BD 的中点，且AB AD =所以AE BD ⊥又因AE BC ⊥,BC ⊂平面BCD ,BD ⊂平面BCDBC BD B =,故AE ⊥平面BCD因为CD ⊂平面BCD 所以AE ⊥CD【点睛】此题考察线面平行、线面垂直的断定以及线面垂直的性质，属于根底题．3m ，五合板6002m 3m ，五合板22m 2m ，五合板12m ，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.〔1〕假设只安排消费书桌，可获利润多少？ 〔2〕怎样安排消费可使所得利润最大？【答案】(1)只安排消费书桌，最多可消费300张书桌，获得利润24000元；(2)消费书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大 【解析】 【分析】〔1〕设只消费书桌x 个，可获得利润z 元，那么0.1902600,80x x x N x z ≤⎧⎪≤=⎨⎪⎩∈，由此可得z 最大值；〔2〕设消费书桌x 张，书橱y 个，利润总额为z 元．那么0.10.29026000,0,x y x y x x N y y N+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩，80120z x y =+，由线性规划知识可求得z 的最大值．即作可行域，作直线801200x y +=，平移此直线得最优解． 【详解】由题意可画表格如下：(1)设只消费书桌x 个，可获得利润z 元，那么0.1902600,80x x x Nx z ≤⎧⎪≤=⎨⎪⎩∈，∴900300x x ≤⎧⎨≤⎩∴300x所以当x 300=时，zmax 8030024000=⨯=(元)，即假设只安排消费书桌，最多可消费300张书桌，获得利润24000元(2)设消费书桌x 张，书橱y 个，利润总额为z 元．那么0.10.29026000,0,x y x y x x N y y N +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩，∴2900,2600,0,0,.x y x y x x N y y N +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩80120z x y =+在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线:80x 120y 0l +=，即直线:2x 3y 0l +=．把直线l 向右上方平移至1l 的位置时，直线经过可行域上的点M ， 此时80120z x y =+获得最大值由29002600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得点M 的坐标为(100,400). ∴当x 100=，y 400=时，zmax 8010012040056000=⨯+⨯=(元)． 因此，消费书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大所以当x 100=，y 400=时，max 8010012040056000z =⨯+⨯=． 因此，消费书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．【点睛】此题考察简单的线性规划的实际应用，解题时需根据条件设出变量，列出二元一次不等式组表示的约束条件，列出目的函数，然后由解决线性规划的方法求最优解．xOy中，过点3(2A 的圆的圆心C 在x 轴上，且与过原点倾斜角为30的直线l 相切.(1)求圆C 的HY 方程；(2)点P 在直线:2m y x =上，过点P 作圆C 的切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ，求经过P 、M 、N 、C 四点的圆所过的定点的坐标.【答案】〔1〕()2221x y -+=〔2〕经过P 、M 、N 、C 四点的圆所过定点的坐标为()2,0、24(,)55【解析】 【分析】(1)先算出直线方程，根据相切和过点3(2A ，圆心C 在x 轴上联立方程解得答案. (2)取线段PC 的中点D ，经过P 、M 、N 、C 四点的圆是以线段PC 为直径的圆，设点P 的坐标为(),2t t ，那么点D 的坐标为2(,)2t t +，将圆方程表示出来，联立方程组解得答案.【详解】(1)由题意知，直线l的方程为y x =，整理为一般方程可得0x -= 由圆C 的圆心在x 轴上，可设圆C 的方程为()()2220x a y r r -+=>，由题意有2233()242a r a r ⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：2a =，1r =，故圆C 的HY 方程为()2221x y -+=.(2)由圆的几何性质知，PM MC ⊥，PN NC ⊥，取线段PC 的中点D ，由直角三角形的性质可知PD DC DM DC ===，故经过P 、M 、N 、C 四点的圆是以线段PC 为直径的圆，设点P 的坐标为(),2t t ，那么点D 的坐标为2(,)2t t +有DC == 那么以PC 为直径的圆的方程为：()22225()124t x y t t t +-+-=-+，整理为()222220x y t x ty t +-+-+=可得()()222220x y x t x y +--+-=.令2220220x y x x y ⎧+-=⎨+-=⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩或者2545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故经过P 、M 、N 、C 四点的圆所过定点的坐标为()2,0、24(,)55.【点睛】此题考察了圆的方程，切线问题，四点一共圆，定点问题，综合性强，技巧性高，意在考察学生的综合应用才能.xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>2⎫⎪⎪⎭，． 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设点()42P ，，点M 在x 轴上，过点M 的直线交椭圆C 交于A ，B 两点． ①假设直线AB 的斜率为12-，且52AB =，求点M 的坐标；②设直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，是否存在定点M ，使得1232k k k +=恒成立？假设存在，求出M 点坐标；假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕2214x y +=；〔2〕①()M ；②存在，()10M ，.【解析】 【分析】〔12⎫⎪⎪⎭，以及222a b c =+建立方程组，求出2a 和2b 的值即可；〔2〕①设出直线AB 的方程，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理和52AB =，得出m 的值即可；②假设1232k k k +=成立，设(),0M t ，分别讨论直线AB 的斜率是否为0的情形，联立直线与圆锥曲线的方程以及利用1232k k k +=，解出t 的值，求出M 点坐标即可. 【详解】〔1〕椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>⎭．∴222222112c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解之得：2241a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆C 的方程为：2214x y +=； 〔2〕设()11A x y ，，()22B x y ，， ①设直线AB 的方程为：2x y m =-+，由22214x y m x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：228440y my m -+-=， ()22163240m m ∆=-->，故28m <，∴124m y y +=，21248m y y -=，∴5482AB ==⨯=，解得m =∴()M ；②()4,2P ，设(),0M t ，〔ⅰ〕当直线AB 的斜率为0时，()20A -，，()20B ，， 由1232k k k +=，可得222242424t+=⨯+--，解得1t =，即()10M ，； 〔ⅱ〕当直线AB 的斜率不为0时，设()11A x y ，，()22B x y ，， 设直线AB 的方程为x my t =+，由2214x my tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：()2224240m y mty t +++-= ∴12224mt y y m -+=+，212244t y y m -=+．由1232k k k +=，可得12122222444y y x x t--+=⨯---， ()()()()1212221212242816448164my y t m y y t m y y mt m y y t t t+--+-+⇒=+-++-+-， ()()2222222242242416444424481644t mt m t m t m m t mt t m mt m t t m m--⋅+--⋅-+++⇒=---⋅+-⋅+-+++， 222228381644tm m t t t m tm -+-+⇒=-+-+， ()()2254220m t t m t ⇒--+-=， ∴当1t =时，上式恒成立.综上，存在定点()1,0M ，使得1232k k k +＝恒成立．【点睛】此题考察椭圆方程的求法，考察圆锥曲线的综合应用，考察逻辑思维才能和计算才能，属于高考常考题型.。
河北省邯郸市永年县第二中学高一数学12月月考试题
河北省邯郸市永年县第二中学2016-2017学年高一数学12月月考试题参考公式：台体的体积公式1()3V S S h '=+，其中S '，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高.一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}13|{≤=x x A 3=a ，那么下列关系正确的是 （ ）A. A a ⊆B.A a ∈C. A a ∉D.A a ∈}{2．若空间两条直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是（ ）A. 共面B.平行C. 异面D.平行或异面 3．下列函数中，既是奇函数,又在()+∞,0上为增函数的是( ) A ．xx y 1+= B ．x y = C ．3x y -= D.x y 2lg = 4． 函数x x f x+=3)(的零点所在的一个区间是( ) A. )2,3(--B. )1,2(--C. )0,1(-D. )1,0(5．3.0222,3.0lg ,3.0这三个数的大小顺序是 （ ） A. 3.0lg 23.023.02<<B.3.02223.0lg 3.0<<C. 3.02223.03.0lg <<D.23.023.023.0lg <<6. 函数1()4x f x a-=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是 （ ）A.（5，1）B.（1，5） C ．（1，4） D.（4，1） 7.如下图所示的几何体，其俯视图正确的是( )8. 函数3log 1y x =-的图象是( )A. B. C. D. 9.已知α，β是平面，m 、n 是直线，给出下列表述： ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β； ②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③如果m ⊂α，n ⊄α，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交； ④若α∩β＝m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β. 其中表述正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10. 函数122)(-+-=x x x f x的零点个数为( ) A.0B.1C.2D.311.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π 12. 定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足：,0)()(212211<--x x x f x x f x 且4)2(=f ，则不等式08)(>-xx f 的解集为（ ) A.()2,+∞B.()0,2C.()0,4D.()4,+∞二、填空题（每题5分，共20分）13．7log 203log lg25lg47(9.8)+---=_____________.14.若圆台上底半径为1，下底半径和高均为4，则圆台的侧面积为 .15．若函数x x f al o g )(=（其中a 为常数，且1,0≠>a a ）满足),3()2(f f >则)2()12(x f x f -<-的解集是_____________.16.点E 、F 分别是三棱锥P －ABC 的棱AP 、BC 的中点，AB ＝6，PC ＝8，EF ＝5，则异面直线AB 与PC 所成的角为_______.三、解答题（共60分）17．（本题满分10分） 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主 视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视 图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ； (2)求该几何体的侧面积S.18．（本题12分） 已知函数2)1(log )(2-+=x x f ． （1）若()0f x >，求x 的取值范围． （2）若]3,1(-∈x ，求)(x f 的值域．19．（本题12分）设0a >，2()2x x a f x a =+是R 上的偶函数.（1）求a 的值；（2）用定义法证明()f x 在(0,)+∞上是增函数.20.（本题12分）.直三棱柱中ABC-A 1B 1C 1中,B 1C 1=A 1C 1,AC 1⊥A 1B,M,N 分别为A 1B 1,AB 中点， 求证：（1）平面AMC 1∥平面NB 1C （2）A 1B ⊥AM21．（本题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A 万元，则超出部分按5log (21)A +进行奖励．记奖金为y (单位：万元)，销售利润为x (单位：万元)．(1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；(2)如果业务员小江获得2.3万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22．（本题满分12分）已知函数R a a a x f x x∈++⋅-=+,124)(1.⑴当1a =时，解方程()10f x -=；⑵当10<<x 时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围； ⑶若函数)(x f 有零点，求实数a 的取值范围.1－5. B D D C C 6－10. B C B B C 11－12. C B14．12；13. 25π；14. (1,2)；16. 90°。
《解析》河北省邯郸市永年二中2015-2016学年高二上学期月考化学试卷(12月份)Word版含解析
2015-2016学年河北省邯郸市永年二中高二（上）月考化学试卷（12月份）一．单选题（满分55，前5题每题2分，其余3分）1．下列物质在水溶液中，存在电离平衡的是（）A．Ca（OH）2B．CH3COOH C．BaSO4D．CH3COONa2．下列操作会促进H2O的电离，且使溶液pH＞7的是（）A．将纯水加热到90℃B．向水中加少量NaOH溶液C．向水中加少量Na2CO3溶液D．向水中加少量FeCl3溶液3．PH=1的盐酸和醋酸分别加水稀释至PH=4，所需水的体积分别为Va、Vb，则（）A．Va=Vb B．Va＞Vb C．Va＜Vb D．不能确定4．下列溶液显酸性的是（）①pH＜7的溶液②c（H+）=c（OH﹣）的溶液③c（H+）=1×10﹣6 mol•L﹣1的溶液④c（H+）＞c（OH﹣）的溶液⑤0.1mol•L﹣1的NH4Cl溶液⑥NaHCO3溶液．A．①③④⑤⑥B．②④⑤⑥C．⑤⑥D．④⑤5．在25℃时将pH=11 的NaOH 溶液与pH=3 的CH3COOH溶掖等体积混合后，下列关系式中正确的是（）A．c （Na+）═c（CH3COO﹣）+c（CH3COOH）B．c（H+）═c（CH3COO﹣）+c（OH一）C．c （Na+）＞c （CH3COO﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+）D．c （CH3COO﹣）＞c（Na+）＞c（H+）＞c（OH﹣）6．物质的量浓度相同的下列溶液中，NH4+浓度最大的是（）A．NH4Cl B．NH4HCO3C．CH3COONH4D．NH4HSO47．下列叙述正确的是（）A．某醋酸溶液的pH=a，将此溶液稀释1倍后，溶液的pH=b，则a＞bB．在滴有酚酞的氨水里，加入NH4Cl至溶液恰好无色，则此时溶液的pH＜7C．常温下，1.0×10﹣3 mol•L﹣1盐酸的pH=3.0，1.0×10﹣8 mol•L﹣1盐酸的pH=8.0D．常温下，若1 mL pH=1的盐酸与100 mL NaOH溶液混合后，溶液的pH=7，则NaOH溶液的pH=118．下列方程式书写正确的是（）A．HCO3﹣在水溶液中的电离方程式：HCO3﹣+H2O⇌H3O++CO32﹣B．H2SO3的电离方程式：H2SO3⇌2H++SO32﹣C．CO32﹣的水解方程式：CO32﹣+2H2O⇌H2CO3+2OH﹣D．NaHCO3的电离方程式：NaHCO3═Na++H++CO32﹣9．下列说法中正确的是（）A．25℃时，NH4Cl和NH3．H2O的混合液中离子浓度可能为C（NH4+＞C（Cl﹣）＞C（OH）﹣）＞C（H+）B．向0.1mol/L的CuSO4溶液中加入少量蒸馏水，溶液酸性减弱，Cu2+水解程度降低C．25℃时，PH=12的NaOH溶液、PH=12的CH3COONa溶液、PH=2的硫酸，三种溶液中水的电离程度相同D．25℃时，向稀氨水中通入NH3，溶液中C（OH﹣）减小10．下列说法不正确的是（）A．K sp只与难溶电解质的性质和温度有关B．由于K sp（ZnS）＞K sp（CuS），所以ZnS沉淀在一定条件下可转化为CuS沉淀C．其他条件不变，离子浓度改变时，K sp不变D．两种难溶电解质，K sp小的，溶解度一定小11．用蒸馏水湿润过的pH试纸测得某氨基酸溶液的pH等于8，则该氨基酸溶液的pH可能是（）A．9 B．8 C．7 D．612．相同条件下，①氯化钠溶液②醋酸钠溶液③碳酸钠溶液④碳酸氢钠溶液，它们的PH相对大小为（）A．④＞③＞②＞①B．③＞④＞②＞①C．②＞③＞④＞①D．③＞②＞④＞①13．在Na2S溶液中存在的下列关系不正确的是（）A．c（Na+）=2[c（S2﹣）+c（HS﹣）+c（H2S）]B．c（Na+）+c（H+）=c（OH﹣）+c（HS ﹣）+c（S2﹣）C．c（OH﹣）=c（H+）+c（HS﹣）+2c（H2S）D．c（Na+）＞c（S2﹣）＞c（OH﹣）＞c （HS﹣）14．下列仪器中，一定没有“0”刻度的是（）A．量筒 B．温度计C．酸式滴定管D．托盘天平游码刻度尺15．一只规格为amL的滴定管，其尖嘴部分充满溶液，管内液面在mmL处，当液面降到n mL处时，下列判断正确的是（）A．流出溶液的体积为（m﹣n）mL B．流出溶液的体积为（n﹣m）mLC．管内溶液体积等于（a﹣n）mL D．管内溶液体积多于nmL16．若1体积硫酸恰好与10体积pH=11的氢氧化钠溶液完全反应，则二者物质的量浓度之比应为（）A．10：1 B．5：1 C．1：1 D．1：1017．下列说法正确的是（）A．将AlCl3溶液和Al2（SO4）3溶液分别加热、蒸干、灼烧，所得固体成分相同B．配制FeSO4溶液时，将FeSO4固体溶于稀盐酸中，然后稀释至所需浓度C．用加热的方法可以除去KCl溶液中的Fe3+D．洗涤油污常用热的碳酸钠溶液18．某酸式盐NaHY的水溶液显碱性，下列叙述正确的是（）A．H2Y的电离方程式：H2Y⇌2H++Y2﹣B．HY﹣的水解方程式：HY﹣+H2O⇌H3O++Y2﹣C．该酸式盐溶液中离子浓度关系：c（Na+）＞c（HY﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+）D．该酸式盐溶液中离子浓度关系：c（Na+）＞c（Y2﹣）＞c（HY﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+）19．常温时，纯水中由水电离的c（H+）=a，pH=1的盐酸中由水电离的c（H+）=b，0.2mol/L 的盐酸与0.1mol/L的氢氧化钠溶液等体积混合后，由水电离的c（H+）=c，则a、b、c的关系正确的是（）A．a＞b=c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a20．下列各溶液中微粒的物质的量浓度关系错误的是（）A．0.2mol/LK2CO3溶液中c（OH﹣）=c（HCO﹣3）+c（H+）+2c（H2CO3）B．0.1mol/LNaHA溶液中其中pH=3，c（HA﹣）＞c（H+）＞c（H2A）＞c（A2﹣）C．向Na2SO4溶液中滴加稀HNO2得到pH=4的混合溶液c（Na+）=2c（SO2﹣4）D．pH=a的HA溶液与pH=b的MOH溶液任意比混合c（H+）+c（M+）=c（OH﹣）+c（A﹣）二．非选择题21．25℃时，将0.1mol/L NaOH溶液与0.06mol/L的H2SO4溶液等体积混合（忽略混合后体积的变化），求所得溶液的pH=．22．（1）纯水中c（H+）=5.0×10﹣7mol/L，则此时纯c（OH﹣）=；若温度不变，滴入稀硫酸使c（H+）=5.0×10﹣3mol/L，则c（OH﹣）=；在该温度时，往水中滴入NaOH 溶液，溶液中的c（OH﹣）=5.0×10﹣2 mol/L，则溶液中c（H+）=．23．一定温度下有：a．盐酸b．硫酸c．醋酸三种酸．（1）当其物质的量浓度相同时，c（H+）由大到小的顺序是．（2）同体积、同物质的量浓度的三种酸，中和NaOH能力的顺序是．（3）当c（H+）相同、体积相同时，同时加入锌，若产生相同体积的H2（相同状况），则开始时的反应速率，反应所需时间．（4）将c（H+）相同的三种酸均稀释10倍后，c（H+）由大到小的顺序是．24．常温下将0.01mol NH4Cl和0.002mol NaOH溶于水配成1L溶液（1）该溶液中除H2O的电离平衡外还存在的平衡体系是．（2）溶液中共有种不同的微粒．（3）这些粒子中浓度为0.01mol•L﹣1的是，浓度为0.002mol•L﹣1的是．（4）物质的量之和为0.01mol的两种微粒是．25．某学生用已知物质的量浓度的盐酸来测定未知物质的量浓度的NaOH溶液时，选择甲基橙作指示剂．请填写下列空白：（1）用标准的盐酸滴定待测的NaOH溶液时，左手握酸式滴定管的活塞，右手摇动锥形瓶，眼睛注视，直到因加入一滴盐酸后，溶液由黄色变为橙色，并为止．（2）下列操作中可能使所测NaOH溶液的浓度数值偏低的是（填字母序号）．A．酸式滴定管未用标准盐酸润洗就直接注入标准盐酸B．滴定前盛放NaOH溶液的锥形瓶用蒸馏水洗净后没有干燥C．酸式滴定管在滴定前有气泡，滴定后气泡消失D．读取盐酸体积时，开始仰视读数，滴定结束时俯视读数（3）若滴定开始和结束时，酸式滴定管中的液面如图所示，则所用盐酸溶液的体积为mL．43溶液的物质的量浓度．26．CaCO3是一种难溶物质，其K sp=2.8×10﹣9，先将等体积的Na2CO3溶液与CaCl2溶液混合，若Na2CO3溶液的浓度为2×10﹣4mol•L﹣1，则生成CaCO3沉淀所需CaCl2溶液的最小浓度为多少？（写出计算过程）2015-2016学年河北省邯郸市永年二中高二（上）月考化学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．单选题（满分55，前5题每题2分，其余3分）1．下列物质在水溶液中，存在电离平衡的是（）A．Ca（OH）2B．CH3COOH C．BaSO4D．CH3COONa【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡．【分析】在水溶液里和熔融状态下部分电离的电解质是弱电解质，弱电解质中存在电离平衡．【解答】解：A．氢氧化钙是强电解质，在水溶液里完全电离，不存在电离平衡，故A不选B．醋酸是弱酸，属于弱电解质，在水溶液里存在电离平衡，故B选；C．硫酸钡是强电解质，在水溶液里完全电离，不存在电离平衡，故C不选；D．醋酸钠是强电解质，在水溶液里完全电离，不存在电离平衡，故D不选；故选B．2．下列操作会促进H2O的电离，且使溶液pH＞7的是（）A．将纯水加热到90℃B．向水中加少量NaOH溶液C．向水中加少量Na2CO3溶液D．向水中加少量FeCl3溶液【考点】水的电离；盐类水解的原理．【分析】水的电离平衡：H2O⇌H++OH﹣中，要使平衡发生移动，应改变溶液c（H+）或c（OH ﹣）的浓度，加入酸碱抑制电离，加入水解的盐促进电离；水的电离是吸热过程，升高温度，平衡向电离方向移动，K增大，c（H+）减小，则pH增大；【解答】解：A、将纯水加热到90℃，水的电离得到促进，氢离子浓度增大，PH减小，pH ＜7，故A错误；B、水中加少量NaOH溶液，水的电离被抑制，氢氧根离子大于氢离子浓度，pH＞7，故B 错误；C、向水中加少量Na2CO3溶液，碳酸根离子水解促进水的电离，氢氧根离子大于氢离子浓度，pH＞7，故C正确；D、向水中加少量FeCl3溶液，铁离子水解结合氢氧根离子促进水的电离，溶液中氢离子浓度大于氢氧根离子，pH＜7，故D错误；故选C．3．PH=1的盐酸和醋酸分别加水稀释至PH=4，所需水的体积分别为Va、Vb，则（）A．Va=Vb B．Va＞Vb C．Va＜Vb D．不能确定【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡．【分析】根据醋酸是弱电解质，加水稀释有利于电离平衡正向移动，而盐酸是强电解质，不存在电离平衡分析．【解答】解：设盐酸和醋酸溶液分别加水稀释n倍和m倍后pH相同，因为醋酸是弱酸，加水后反应正向进行，氢离子物质的量增大，加水后，氢离子浓度在减小的过程中有增大的趋势，而盐酸是强酸在水中完全电离，加水后，氢离子浓度只是在减小，所以要使稀释后两溶液pH值相同，就必须使m＞n，所以所得醋酸溶液的体积大，4．下列溶液显酸性的是（）①pH＜7的溶液②c（H+）=c（OH﹣）的溶液③c（H+）=1×10﹣6 mol•L﹣1的溶液④c（H+）＞c（OH﹣）的溶液⑤0.1mol•L﹣1的NH4Cl溶液⑥NaHCO3溶液．A．①③④⑤⑥B．②④⑤⑥C．⑤⑥D．④⑤【考点】水的电离；盐类水解的应用．【分析】溶液的酸碱性取决于溶液中c（H+）和c（OH﹣）的相对大小，与c（H+）值与c （OH﹣）值的绝对大小无关，据此分析．【解答】解：①pH＜7的溶液不一定显酸性，如当100℃时，pH=6的溶液显中性，故①错误；②c（H+）=c（OH﹣）的溶液显中性，故②错误；③c（H+）=1×10﹣6 mol•L﹣1的溶液不一定显酸性，如如当100℃时，Kw=10﹣12，c（H+）=1×10﹣6 mol•L﹣1的溶液中c（OH﹣）=1×10﹣6 mol•L﹣1，显中性，故③错误；④c（H+）＞c（OH﹣）的溶液显酸性，故④正确；⑤NH4Cl是强酸弱碱盐，在溶液中水解显酸性，故⑤正确；⑥NaHCO3溶液中，HCO3﹣既能电离又能水解，而HCO3﹣水解大于电离，故溶液显碱性，故⑥错误．故选D．5．在25℃时将pH=11 的NaOH 溶液与pH=3 的CH3COOH溶掖等体积混合后，下列关系式中正确的是（）A．c （Na+）═c（CH3COO﹣）+c（CH3COOH）B．c（H+）═c（CH3COO﹣）+c（OH一）C．c （Na+）＞c （CH3COO﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+）D．c （CH3COO﹣）＞c（Na+）＞c（H+）＞c（OH﹣）【考点】酸碱混合时的定性判断及有关ph的计算．【分析】CH3COOH为弱酸，在25℃时将pH=11的NaOH溶液与pH=3的CH3COOH溶掖等体积混合时，醋酸过量，溶液呈酸性，则有c（CH3COO﹣）＞c（Na+）＞c（H+）＞c（OH ﹣），以此判断，其它选项皆不正确．【解答】解：A、设溶液的体积都为1L，CH3COOH为弱酸，在25℃时将pH=11的NaOH 溶液与pH=3的CH3COOH溶掖等体积混合时，醋酸过量，反应后的溶液中有n（Na+）=0.001mol，n（CH3COO﹣）+n（CH3COOH）＞0.001mol，则c（Na+）＜c（CH3COO﹣）+c （CH3COOH），故A错误；B、根据溶液呈电中性，溶液中存在c（Na+）+c（H+）=c（OH﹣）+c（CH3COO﹣），则c（H+）＜c（CH3COO﹣）+c（OH﹣），故B错误；C、在25℃时将pH=11的NaOH溶液与pH=3的CH3COOH溶液等体积混合时，醋酸过量，则c（CH3COO﹣）＞c（Na+），故C错误；D、在25℃时将pH=11的NaOH溶液与pH=3的CH3COOH溶液等体积混合时，醋酸过量，溶液呈酸性，则有c（CH3COO﹣）＞c（Na+），c（H+）＞c（OH﹣），由于H+离子与OH﹣离子反应，则溶液中c（Na+）＞c（H+），所以有c（CH3COO﹣）＞c（Na+）＞c（H+）＞c（OH ﹣），故D正确．6．物质的量浓度相同的下列溶液中，NH4+浓度最大的是（）A．NH4Cl B．NH4HCO3C．CH3COONH4D．NH4HSO4【考点】影响盐类水解程度的主要因素．【分析】根据铵根离子的浓度和水解的影响角度来分析，如果含有对铵根离子水解起促进作用的离子，则铵根离子水解程度增大，如果含有抑制铵根离子水解的离子，则铵根的水解程度减弱．【解答】解：物质的量浓度相同的下列溶液中不考虑（水解）其他因素影响，ABCD选项中铵根离子浓度分别比为1：1：1：1；A、氯化铵中，铵根离子的水解不受氯离子的影响；B、碳酸氢根离子对铵根离子的水解起到促进作用，导致铵根离子水解程度大，其铵根离子浓度较小；C、醋酸根离子对铵根离子的水解起到促进作用，导致铵根离子水解程度大，其铵根离子浓度较小；D、硫酸氢铵中的氢离子对铵根的水解起抑制作用，导致铵根离子水解程度较小，铵根离子浓度较大；综上NH4+的浓度最大的是NH4HSO4．故选D．7．下列叙述正确的是（）A．某醋酸溶液的pH=a，将此溶液稀释1倍后，溶液的pH=b，则a＞bB．在滴有酚酞的氨水里，加入NH4Cl至溶液恰好无色，则此时溶液的pH＜7C．常温下，1.0×10﹣3 mol•L﹣1盐酸的pH=3.0，1.0×10﹣8 mol•L﹣1盐酸的pH=8.0D．常温下，若1 mL pH=1的盐酸与100 mL NaOH溶液混合后，溶液的pH=7，则NaOH溶液的pH=11【考点】pH的简单计算．【分析】A．醋酸为酸，醋酸稀释后溶液中氢离子浓度增大，溶液的pH增大；B．酚酞的变色范围为8﹣10，当溶液的pH＜8时，酚酞溶液变成无色；C．盐酸为酸溶液，1.0×10﹣8 mol•L﹣1盐酸溶液的pH＜7，不可能pH=8.0；D．pH=1的盐酸的浓度为0.1mol/L，根据酸碱中和反应实质计算出氢氧根离子浓度，再计算出溶液的pH．【解答】解：A．某醋酸溶液的pH=a，将此溶液稀释1倍后，溶液中氢离子浓度减小，溶液的pH增大，则a＜b，故A错误；B．在滴有酚酞的氨水显示红色，加入NH4Cl至溶液恰好无色时，溶液的pH＜8，故B错误；C．常温下，1.0×10﹣3mol•L﹣1盐酸的pH=3.0，而1.0×10﹣8 mol•L﹣1盐酸为酸溶液，则溶液的pH只能无限接近7，不可能为8，故C错误；D．pH=1的盐酸的浓度为0.1mol/L，设氢氧化钠溶液浓度为c，则：0.1mol/L×0.001L=0.1c，解得：c=0.001mol/L，则氢氧化钠溶液的pH=11，故D正确；故选D．8．下列方程式书写正确的是（）A．HCO3﹣在水溶液中的电离方程式：HCO3﹣+H2O⇌H3O++CO32﹣B．H2SO3的电离方程式：H2SO3⇌2H++SO32﹣C．CO32﹣的水解方程式：CO32﹣+2H2O⇌H2CO3+2OH﹣D．NaHCO3的电离方程式：NaHCO3═Na++H++CO32﹣【考点】离子方程式的书写．【分析】A．电离生成水合氢离子和碳酸根离子；B．电离分步进行，以第一步电离为主；C．水解分步进行，以第一步水解为主；D．电离生成碳酸氢根离子．【解答】解：A．HCO3﹣在水溶液中的电离方程式为HCO3﹣+H2O⇌H3O++CO32﹣，故A正确；B．H2SO3的电离方程式为H2SO3⇌H++HSO3﹣，故B错误；C．CO32﹣的水解方程式为CO32﹣+H2O⇌HCO3﹣+OH﹣，故C错误；D．NaHCO3的电离方程式为NaHCO3═Na++HCO3﹣，故D错误；故选：A．9．下列说法中正确的是（）A．25℃时，NH4Cl和NH3．H2O的混合液中离子浓度可能为C（NH4+＞C（Cl﹣）＞C（OH）﹣）＞C（H+）B．向0.1mol/L的CuSO4溶液中加入少量蒸馏水，溶液酸性减弱，Cu2+水解程度降低C．25℃时，PH=12的NaOH溶液、PH=12的CH3COONa溶液、PH=2的硫酸，三种溶液中水的电离程度相同D．25℃时，向稀氨水中通入NH3，溶液中C（OH﹣）减小【考点】离子浓度大小的比较；盐类水解的应用．【分析】A．若一水合氨少量，且溶液显示碱性时，可以满足c（NH4+）＞c（Cl﹣）＞c（OH ﹣）＞c（H+）；B．硫酸铜溶液浓度越小，铜离子的水解程度越大；C．酸、碱溶液抑制了水的电离，醋酸钠促进了水的电离；D．氨水浓度增大，溶液中氢氧根离子浓度增大．【解答】解：A．若混合液中一水合氨少量，且溶液显示碱性时，溶液中可以存在：c（NH4+）＞c（Cl﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+），故A正确；B．向0.1mol/L的CuSO4溶液中加入少量蒸馏水，溶液中氢离子浓度减小，则溶液酸性减弱，但是Cu2+水解程度增大，故B错误；C.25℃时，pH=12的NaOH溶液、pH=2的硫酸都抑制了水的电离，而pH=12的CH3COONa 溶液促进了水的电离，则三种溶液中水的电离程度不同，故C错误；D.25℃时，向稀氨水中通入NH3，一水合氨浓度增大，一水合氨的电离程度减小，但溶液中c（OH﹣）增大，故D错误；故选A．10．下列说法不正确的是（）A．K sp只与难溶电解质的性质和温度有关B．由于K sp（ZnS）＞K sp（CuS），所以ZnS沉淀在一定条件下可转化为CuS沉淀C．其他条件不变，离子浓度改变时，K sp不变D．两种难溶电解质，K sp小的，溶解度一定小【考点】难溶电解质的溶解平衡及沉淀转化的本质．【分析】A．化学反应平衡常数只与反应本身的性质和温度有关，与溶液中离子浓度无关；B．从难溶电解质的溶解平衡的角度分析；C．K sp只受温度的影响；D．K sp小的，溶解度不一定小．【解答】解：A．化学反应平衡常数只与反应本身的性质和温度有关，当难溶物确定时就只和温度有关了，故A正确；B．由于K sp（ZnS）＞K sp（CuS），在ZnS饱和溶液中加入Cu2+溶液，可生成CuS沉淀，故B正确；C．K sp只受温度的影响，与浓度无关，故C正确；D．对于阴、阳离子的个数比相同即同一类型的难溶电解质，K sp的数值越大，难溶电解质在水中的溶解能力越强即溶解度越大．对于阴、阳离子的个数比不同的难溶电解质，不能直接用K sp的大小比较它们的溶解能力，必须通过计算进行比较，故D错误．故选D．11．用蒸馏水湿润过的pH试纸测得某氨基酸溶液的pH等于8，则该氨基酸溶液的pH可能是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】测定溶液pH的方法．【分析】用pH试纸测定未知溶液的pH时，正确的操作方法为用玻璃棒蘸取少量待测液滴在干燥的pH试纸上，与标准比色卡对比来确定pH，不能用水湿润pH试纸，否则稀释了待测溶液，使溶液的酸碱性减弱，测定结果不准确，据此进行分析判断．【解答】解：溶液pH的测得值为8，说明溶液为碱性溶液，由于碱性溶液稀释后，溶液碱性减弱，测定的pH偏小，所以该氨基酸溶液的实际pH应大于8，故选A．12．相同条件下，①氯化钠溶液②醋酸钠溶液③碳酸钠溶液④碳酸氢钠溶液，它们的PH相对大小为（）A．④＞③＞②＞①B．③＞④＞②＞①C．②＞③＞④＞①D．③＞②＞④＞①【考点】盐类水解的应用．【分析】①NaCl是强酸强碱盐，不水解，溶液显中性；②CH3COONa、③Na2CO3和④NaHCO3均为强碱弱酸盐，水解均呈碱性，根据对应的酸越弱，则盐越水解来分析．【解答】解：①NaCl是强酸强碱盐，不水解，溶液显中性；②CH3COONa、③Na2CO3和④NaHCO3均为强碱弱酸盐，水解均呈碱性，由于酸性CH3COOH＞H2CO3＞HCO3﹣，而对应的酸越弱，则盐越水解，故水解程度③Na2CO3＞④NaHCO3＞②CH3COONa，水解程度越大，则碱性越强，pH越大，故pH的大小顺序为③＞④＞②＞①，故选B．13．在Na2S溶液中存在的下列关系不正确的是（）A．c（Na+）=2[c（S2﹣）+c（HS﹣）+c（H2S）]B．c（Na+）+c（H+）=c（OH﹣）+c（HS ﹣）+c（S2﹣）C．c（OH﹣）=c（H+）+c（HS﹣）+2c（H2S）D．c（Na+）＞c（S2﹣）＞c（OH﹣）＞c （HS﹣）【考点】离子浓度大小的比较．【分析】硫化钠是强碱弱酸盐，其溶液呈碱性，氢硫酸是二元弱酸，硫离子有两步水解，第一步水解能力远远大于第二步，结合电荷守恒和物料守恒来分析解答，【解答】解：A．根据物料守恒知c（Na+）=2[c（S2﹣）+c（HS﹣）+c（H2S）]，故A正确；B．溶液呈电中性，溶液中存在电荷守恒c（Na+）+c（H+）=c（OH﹣）+c（HS﹣）+2c（S2﹣），故B错误；C．根据质子守恒得c（OH﹣）=c（H+）+c（HS﹣）+2c（H2S），故C正确；D．根据硫化钠化学式知c（Na+）＞c（S2﹣），溶液中硫离子两步水解都生成氢氧根离子，硫离子只有第一步水解生成硫氢根离子，所以c（OH﹣）＞c（HS﹣），硫离子水解较微弱，所以c（S2﹣）＞c（OH﹣），所以离子浓度大小顺序是c（Na+）＞c（S2﹣）＞c（OH﹣）＞c （HS﹣），故D正确；故选：B．14．下列仪器中，一定没有“0”刻度的是（）A．量筒 B．温度计C．酸式滴定管D．托盘天平游码刻度尺【考点】计量仪器及使用方法．【分析】量筒没有0刻度，滴定管0刻度在上端，托盘天平游码0刻度在左端．【解答】解：A．量筒没有0刻度，故A正确；B．温度计有0刻度，故B错误；C．酸式滴定管0刻度在上端，故C错误；D．托盘天平游码0刻度在左端，故D错误．故选A．15．一只规格为amL的滴定管，其尖嘴部分充满溶液，管内液面在mmL处，当液面降到n mL处时，下列判断正确的是（）A．流出溶液的体积为（m﹣n）mL B．流出溶液的体积为（n﹣m）mLC．管内溶液体积等于（a﹣n）mL D．管内溶液体积多于nmL【考点】计量仪器及使用方法．【分析】滴定管的“0”刻度在上端，满刻度在下端，滴定管刻度值从上到下刻度逐渐增大，滴定管满刻度以下还有一段空间没有刻度，据此即可解答．【解答】解：A．滴定管刻度值从上到下刻度逐渐增大，流出的液体的体积是（n﹣m）mL，故A错误；B．滴定管刻度值从上到下刻度逐渐增大，流出的液体的体积是（n﹣m）mL，故B正确；C．滴定管的“0”刻度在上端，满刻度在下端，滴定管刻度值从上到下刻度逐渐增大，滴定管满刻度以下还有一段空间没有刻度，AmL滴定管中实际盛放液体的体积大于amL，因此，一支AmL酸式滴定管中盛盐酸，液面恰好在nmL刻度处，把管内液体全部放出，还有满刻度以下的溶液一并放出，总量超过（a﹣n）mL，故C错误；D．滴定管的“0”刻度在上端，满刻度在下端，滴定管刻度值从上到下刻度逐渐增大，滴定管满刻度以下还有一段空间没有刻度，amL滴定管中实际盛放液体的体积大于amL，因此，一支amL酸式滴定管中盛盐酸，液面恰好在nmL刻度处，把管内液体全部放出，还有满刻度以下的溶液一并放出，总量超过（a﹣n）mL，故D错误．故选B．16．若1体积硫酸恰好与10体积pH=11的氢氧化钠溶液完全反应，则二者物质的量浓度之比应为（）A．10：1 B．5：1 C．1：1 D．1：10【考点】酸碱混合时的定性判断及有关ph的计算．【分析】根据强酸和强碱完全反应时，强酸和强碱的物质的量之间的关系进行计算．【解答】解：H2SO4+2NaOH=Na2SO4+2H2O，所以硫酸与氢氧化钠量的比是1：2；设硫酸的物质的量浓度为c，体积为V，氢氧化钠溶液浓度为10﹣3mol/l，体积为10V，则硫酸与氢氧化钠量的比==1：2，解得c=5×10﹣3mol/l，则二者物质的量浓度之比应为5×10﹣3mol/l：10﹣3mol/l=5：1．故选B．17．下列说法正确的是（）A．将AlCl3溶液和Al2（SO4）3溶液分别加热、蒸干、灼烧，所得固体成分相同B．配制FeSO4溶液时，将FeSO4固体溶于稀盐酸中，然后稀释至所需浓度C．用加热的方法可以除去KCl溶液中的Fe3+D．洗涤油污常用热的碳酸钠溶液【考点】盐类水解的应用．【分析】A．AlCl3溶液和Al2（SO4）3溶液分别加热、蒸干、灼烧，分别得到氧化铝、硫酸铝；B．加入盐酸，引入新杂质；C．存在水解平衡，不能完全除去；D．碳酸钠水解呈碱性，加热促进水解，有利于除去油污．【解答】解：A．AlCl3水解生成氢氧化铝和盐酸，盐酸易挥发，加热、灼烧生成氧化铝，Al2（SO4）3溶液加热、蒸干、灼烧仍得到硫酸铝，因硫酸难挥发，故A错误；B．加入盐酸，引入新杂质，为抑制水解，可加入少量硫酸，故B错误；C．存在水解平衡，不能完全除去，可加入过量KOH，过滤后再加入盐酸，故C错误；D．碳酸钠水解呈碱性，加热促进水解，且油污在碱性条件下水解，有利于除去油污，故D 正确．故选D．18．某酸式盐NaHY的水溶液显碱性，下列叙述正确的是（）A．H2Y的电离方程式：H2Y⇌2H++Y2﹣B．HY﹣的水解方程式：HY﹣+H2O⇌H3O++Y2﹣C．该酸式盐溶液中离子浓度关系：c（Na+）＞c（HY﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+）D．该酸式盐溶液中离子浓度关系：c（Na+）＞c（Y2﹣）＞c（HY﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+）【考点】盐类水解的应用．【分析】A、H2Y是二元弱酸，电离时分两步电离；B、HY﹣离子水解生成H2Y；C、某酸的酸式盐NaHY的水溶液显碱性，HY﹣的电离程度小于HY﹣的水解程度，据此判断各种离子浓度大小；D、某酸的酸式盐NaHY的水溶液显碱性，HY﹣的电离程度小于HY﹣的水解程度，据此判断各种离子浓度大小；【解答】解：A、H2Y是二元弱酸，电离时分两步电离，第一步电离生成氢离子和酸式酸根离子，电离方程式为：H2Y+H2O⇌HY﹣+H3O+，故A错误；B、HY﹣离子水解生成H2Y，所以HY﹣离子水解的离子方程式：HY﹣+H2O⇌H2Y+OH﹣，故B错误；C、某酸的酸式盐NaHY的水溶液中，阴离子水解，钠离子不水解，所以c（Na+）＞c（HY ﹣）；HY﹣的电离程度小于HY﹣的水解程度，所以c（H2Y）＞c（H+）＞c（Y2﹣），但无论电离还是水解都较弱，阴离子还是以HY﹣为主，溶液呈碱性，说明溶液中c（OH﹣）＞c（H+）；因溶液中还存在水的电离，则c（H+）＞c（Y2﹣），所以离子浓度大小顺序为c（Na+）＞c （HY﹣）＞c（OH﹣）＞c（H2Y）＞c（H+）＞c（Y2﹣），故C正确；D、某酸的酸式盐NaHY的水溶液中，阴离子水解，钠离子不水解，所以c（Na+）＞c（HY ﹣）；HY﹣的电离程度小于HY﹣的水解程度，所以c（H2Y）＞c（H+）＞c（Y2﹣），但无论电离还是水解都较弱，阴离子还是以HY﹣为主，溶液呈碱性，说明溶液中c（OH﹣）＞c（H+）；因溶液中还存在水的电离，则c（H+）＞c（Y2﹣），所以离子浓度大小顺序为c（Na+）＞c （HY﹣）＞c（OH﹣）＞c（H2Y）＞c（H+）＞c（Y2﹣），故D错误；故选C．19．常温时，纯水中由水电离的c（H+）=a，pH=1的盐酸中由水电离的c（H+）=b，0.2mol/L 的盐酸与0.1mol/L的氢氧化钠溶液等体积混合后，由水电离的c（H+）=c，则a、b、c的关系正确的是（）A．a＞b=c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】水的电离．【分析】酸或碱溶液能够抑制水电离，弱酸或弱碱对应的盐促进水电离，据此分析解答．【解答】解：0.2mol•L﹣1的盐酸与0.1mol•L﹣1的氢氧化钠溶液等体积混合，反应后的溶液中含有氯化钠和盐酸，溶液中氢离子浓度0.05mol•L﹣1，盐酸中的氢离子抑制了水的电离，氢离子浓度越大，水的电离程度越小，pH=1的盐酸中，氢离子浓度为0.1mo/lL，所以a、b、c的关系是a＞c＞b，故选B．20．下列各溶液中微粒的物质的量浓度关系错误的是（）A．0.2mol/LK2CO3溶液中c（OH﹣）=c（HCO﹣3）+c（H+）+2c（H2CO3）B．0.1mol/LNaHA溶液中其中pH=3，c（HA﹣）＞c（H+）＞c（H2A）＞c（A2﹣）C．向Na2SO4溶液中滴加稀HNO2得到pH=4的混合溶液c（Na+）=2c（SO2﹣4）D．pH=a的HA溶液与pH=b的MOH溶液任意比混合c（H+）+c（M+）=c（OH﹣）+c（A﹣）【考点】离子浓度大小的比较；盐类水解的应用；酸碱混合时的定性判断及有关ph的计算．【分析】A、溶液中氢氧根来源与水的电离、碳酸根的水解，根据质子恒等式判断．B、0.1mol/LNaHA溶液中其中pH=3，说明H2A为弱酸，HA﹣电离大于HA﹣水解程度．考虑水的电离判断溶液中c（H+）与c（A2﹣）．电离程度不大，HA﹣最多．C、根据物料守恒判断，溶液中钠离子、硫酸根来源于硫酸钠．D、根据溶液电荷守恒判断．【解答】解：A、溶液中氢氧根来源与水的电离、碳酸根的水解，每有1mol水电离生成1molH+与OH﹣，每生成HCO﹣31mol，生成1molOH﹣，每生成1molH2CO3，生成2molOH﹣，所以溶液中c（OH﹣）=c（HCO﹣3）+c（H+）+2c（H2CO3），故A正确；B、0.1mol/LNaHA溶液中其中pH=3，说明H2A为弱酸，HA﹣电离大于HA﹣水解程度，c （A2﹣）＞c（H2A），溶液中水存在电离，所以c（H+）＞c（A2﹣），电离程度不大，HA﹣最多，所以溶液中c（HA﹣）＞c（H+）＞c（A2﹣）＞c（H2A），故B错误；C、溶液中钠离子、硫酸根来源于硫酸钠，根据硫酸钠化学式可知，混合溶液c（Na+）=2c （SO2﹣4），故C正确；D、溶液呈电中性，所以溶液中阴、阳离子所带电量相等，即c（H+）+c（M+）=c（OH﹣）+c（A﹣），故D正确．故选：B．二．非选择题21．25℃时，将0.1mol/L NaOH溶液与0.06mol/L的H2SO4溶液等体积混合（忽略混合后体积的变化），求所得溶液的pH=2．【考点】pH的简单计算．【分析】根据酸的量和碱的量判断二者混合后酸剩余，计算混合后剩余氢离子浓度，进而计算pH即可．【解答】解：设两溶液体积是V，0.1mol/L NaOH溶液中氢氧根离子物质的量是0.1V，0.06mol/L的H2SO4溶液的物质的量是0.12V，混合后酸剩余，所以剩余氢离子浓度c==0.01mol/L，即pH=2，故答案为：2．22．（1）纯水中c（H+）=5.0×10﹣7mol/L，则此时纯c（OH﹣）= 5.0×10﹣7mol/L；若温度不变，滴入稀硫酸使c（H+）=5.0×10﹣3mol/L，则c（OH﹣）=5×10﹣11mol/L；在该温度时，往水中滴入NaOH溶液，溶液中的c（OH﹣）=5.0×10﹣2 mol/L，则溶液中c（H+）=5×10﹣12mol/L．【考点】离子积常数．【分析】纯水中c（H+）=c（OH﹣），据此确定c（OH﹣）；根据K w=c（H+）•c（OH﹣）计算水的离子积，据此计算稀硫酸溶液中c（OH﹣）、NaOH溶液中的c（H+）．【解答】解：纯水中c（H+）=5.0×10﹣7mol/L，纯水中c（OH﹣）=c（H+）=5.0×10﹣7mol/L；温度不变，水的离子积不变，故K w=c（H+）•c（OH﹣）=5.0×10﹣7×5.0×10﹣7=2.5×10﹣13，稀硫酸溶液中c（H+）=5.0×10﹣3mol/L，则c（OH﹣）=mol/L=5×10﹣11mol/L；NaOH溶液中的c（OH﹣）=5.0×10﹣2 mol/L，则c（H+）=mol/L=5×10﹣12mol/L；故答案为：5.0×10﹣7mol/L；5×10﹣11mol/L；5×10﹣12mol/L．23．一定温度下有：a．盐酸b．硫酸c．醋酸三种酸．（1）当其物质的量浓度相同时，c（H+）由大到小的顺序是b＞a＞c．（2）同体积、同物质的量浓度的三种酸，中和NaOH能力的顺序是b＞a=c．（3）当c（H+）相同、体积相同时，同时加入锌，若产生相同体积的H2（相同状况），则开始时的反应速率a=b=c，反应所需时间c＜a=b．（4）将c（H+）相同的三种酸均稀释10倍后，c（H+）由大到小的顺序是c＞a=b．【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡．【分析】（1）硫酸为二元酸，盐酸为强酸，醋酸为弱酸；（2）同体积同物质的量浓度的三种酸，醋酸和盐酸的物质的量相等，但硫酸为二元酸；（3）反应速率与氢离子浓度有关，氢离子浓度相同，反应速率相同；由于醋酸在反应过程中电离程度增大，则醋酸与锌反应的平均速率最大；（4）醋酸为弱酸，稀释过程中醋酸的电离程度增大，则稀释后醋酸中氢离子浓度最大，硫酸和盐酸溶液中氢离子浓度相等．。
河北省永年县第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
河北省永年县第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、已知集合A={x|x 2-4x-5>0},集合B={x|4-x 2>0},则A ∩B= ( )A ．{x|-2<x<1}B ．{x|-2<x<-1}C ．{x|-5<x<1}D ．{x|-5<x<-1}2、已知{a n }为等差数列，若a 3＋a 4＋a 8＝9，则S 9＝( )A ．24B ．27C ．15D ．543、若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为（ ） A. 212x y = B.212y x = C.24x y = D.26x y = 4、已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a c >bc，则a >bC ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1bD ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b5、在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则数列{a n }的前4项和为( )A ．81B ．120C ．168D ．1926、在△ABC 中，已知sin(A －B )cos B ＋cos(A －B )sin B ≥1，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形7、命题“若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( )A ．若a ≠b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0B ．若a ＝b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠08、已知命题p ：任意的x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．p ⌝：存在x ∈R ，x <sin xB ．p ⌝：任意x ∈R ，x ≤sin xC ．p ⌝：存在x ∈R ，x ≤sin x D ．p ⌝：任意x ∈R ，x <sin x9、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数y x z-=3的取值范围是（ A ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,610、已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ， 222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（ ）A ．16B ．8C ．22D ．411、设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为（ ）A ． 14 B ． 1 C ． 2 D ．2 2 12、已知0,0,a b >> 若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为( ) A. 4 B. 16 C. 9 D. 3 二、填空题（每题5分，共20分）13、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m ＝__________．14、已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的递增等比数列，则mn ＝_______.15、若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是________.16、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为________. 三、解答题 17、（本小题10分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c . 18（本小题12分）、已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6.(1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值． 19（本小题12分）、在△ABC 中，如果lg a －lg c ＝lg sin B ＝lg 22，且B 为锐角，试判断此三角形的形状．20（本小题12分）、已知p-2≤x ≤10,qx 2-2x+1-m 2≤0(m>0).若p 是q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.21（12分）、（本小题12分）、设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3 n-1a n ＝n 3(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝na n，求数列{b n }的前n 项和S n .22（本小题12分）、已知△ABC 中,点A,B 的坐标分别为点C 在x 轴上方.(1)若点C 坐标为求以A,B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程.(2)过点P(m,0)作倾斜角为34的直线l交(1)中曲线于M,N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值.2014-2015学年永年二中高二文科数学期末试题答案：1、BB ACB 6、ADCAD 11、C D 13、_23___;14、__23__;15、_5;16、____6∶5∶4____.17、解：(Ⅰ)由c ＝3a sin C －c cos A 及正弦定理得 3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12.又0＜A ＜π，故A ＝π3.(Ⅱ)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.18、解 (1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6，∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3>0， 即a 2－6a －3<0，解得3－23<a <3＋2 3. ∴不等式解集为{a |3－23<a <3＋23}． (2)f (x )>b 的解集为(－1,3)，即方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝a (6－a )3，－3＝－6－b3，解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.19、解： ∵lg sin B ＝lg 22，∴sin B ＝22， ∵B 为锐角，∴B ＝45°.又∵lg a －lg c ＝lg22，∴a c ＝22. 由正弦定理，得sin A sin C ＝22，∴2sin C ＝2sin A ＝2sin(135°－C )，即sin C ＝sin C ＋cos C ，∴cos C ＝0，∴C ＝90°， 故△ABC 为等腰直角三角形． 20、∵p-2≤x ≤10, ∴pA={x|x>10或x<-2}. 由qx 2-2x+1-m 2≤0(m>0), 解得1-m ≤x ≤1+m(m>0),∴qB={x|x>1+m 或x<1-m}(m>0). 由p 是q 的必要而不充分条件可知BA.m 0,m 01m 21m 2,1m 101m 10>⎧⎧⎪⎪∴-≤---⎨⎨⎪⎪++≥⎩⎩＞，，或＜＞，解得m ≥9. ∴满足条件的m 的取值范围为m ≥9.21、解：(1)∵a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3，①∴a 1＝13，a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)，② ①－②得3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)，化简得a n ＝13n (n ≥2)．显然a 1＝13也满足上式，故a n ＝13n (n ∈N *)．(2)由①得b n ＝n ·3n .于是S n ＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n ，③3S n ＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n ·3n ＋1，④③－④得－2S n ＝3＋32＋33＋…＋3n －n ·3n ＋1，即－2S n ＝3－3n ＋11－3－n ·3n ＋1，S n ＝n 2·3n ＋1－14·3n ＋1＋34.22、解：(1)设椭圆方程为2222x y 1a b+=2a=|AC|+|BC|=4, ∴a=2,得椭圆方程为22x y 1.42+= (2)直线l 的方程为y=-(x-m),令M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),联立方程解得3x 2-4mx+2m 2-4=0,所以122124m x x 32m 4x x 3⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，， 若Q 恰在以MN 为直径的圆上, 则1212y y 1,x 1x 1=---即m 2+1-(m+1)(x 1+x2)+2x 1x 2=0,3m 2-4m-5=0, 解得m=23±。
河北省邯郸市永年一中高二下学期6月月考数学试卷(文科
2015-2016学年河北省邯郸市永年一中高二（下）6月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=33．已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=x，则x=（）A．B．±C．﹣D．﹣4．如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（）A．4 B．5 C．6 D．75．已知函数和g（x）=alnx，曲线y=f（x）和y=g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a=（）A．B．C．D．e6．如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为（）A．14 B．14+2C．8+8D．167．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增8．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若，则实数k=（）A．1 B．C．D．210．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．a=c B．b=c C．2a=c D．a2+b2=c211．已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（）A．B．C．D．412．对任意的实数x都有f（x+2）﹣f（x）=2f（1），若y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，且f（0）=2，则f=（）A．0 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生．14．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则=______．15．设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是______16．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知单调递增的等比数列{a n}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log2a n，求数列{}的前n项和S n．18．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．19．如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．（Ⅰ）求证：BD⊥AP；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BDP的高．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）离心率为，长轴长为4．（1）求椭圆标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，S△AOB=，O为原点，k OA•k OB是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．21．设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y﹣3=0距离的最小值为，求a的值；（2）关于x的不等式（x﹣1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．（Ⅰ）求证：QC2﹣QA2=BC•QC；（Ⅱ）求弦AB的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），射线与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求曲线C1化成直角坐标方程及直线l的普通方程，并求曲线C1上的点到直线l的最小值．（Ⅱ）求证：．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=．（1）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．2015-2016学年河北省邯郸市永年一中高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合集合的基本运算进行判断即可．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x＜3}，P={x|x≤﹣1}，∴M∪P={x|x＜3}，M∩P={x|﹣2＜x≤﹣1}，则M∩P⊊M∪P，即“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件，故选：A2．设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3【考点】复数相等的充要条件．【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【解答】解：由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选A．3．已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=x，则x=（）A．B．±C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义有cosα=，条件cosα=x都可以用点P的坐标来表达，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．【解答】解：∵cosα===x，∴x=0（∵α是第二象限角，舍去）或x=（舍去）或x=﹣．故选：D．4．如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】循环结构．【分析】根据循环条件进行模拟运行即可．【解答】解：输入k，a=2，n=1满足条件1＜k，n=2，a=2×2=4，n=2满足条件2＜k，n=3，a=3×4=12，n=3满足条件3＜k，n=4，a=4×12=48，n=4不满足条件4＜k，输出a=12，即k＞3成立，而k＞4不成立，即输入k的值为4，故选：A5．已知函数和g（x）=alnx，曲线y=f（x）和y=g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a=（）A．B．C．D．e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出交点，再根据切线相等，建立方程，即可求出a．【解答】解：∵函数，g（x）=alnx，a∈R．∴f′（x）=，g′（x）=（x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有=alnx且=，解得a=，故选：B．6．如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为（）A ．14B ．14+2C ．8+8D ．16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，底面是矩形ABCD ，AB=4，AD=2，EF 平行底面，EF=2．DE=AE=．即可得出．【解答】解：如图所示，底面是矩形ABCD ，AB=4，AD=2，EF 平行底面，EF=2．DE=AE=．过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，则AM=1，∴EM==1．∴S 梯形ABFE ===3=S 梯形CDEF ，S △ADE =S △BCF ==1，S 矩形ABCD =2×4=8．∴该几何体表面积=8+2×3+2=16．故选：D ．7．设函数f （x ）=sin （ωx +φ）+cos （ωx +φ）的最小正周期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ）A ．f （x ）在单调递减B ．f （x ）在（，）单调递减C ．f （x ）在（0，）单调递增D ．f （x ）在（，）单调递增【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．【分析】利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．【解答】解：由于f （x ）=sin （ωx +ϕ）+cos （ωx +ϕ）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f （﹣x ）=f （x ），得φ+=+k π（k ∈Z ），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．8．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若，则实数k=（）A．1 B．C．D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用向量关系，得出圆心到直线的距离d=||，由勾股定理，建立方程，即可求出k．【解答】解：∵，∴圆心到直线的距离d=||，圆心到直线的距离d=，由勾股定理可得（）2+（•）2=4，∵k＞0，∴k=．故选：B．10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．a=c B．b=c C．2a=c D．a2+b2=c2【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状，即可做出判断．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=30°，由正弦定理化简b=a ，得到sinB=sinA=，∴B=60°或120°，当B=60°时，C=90°，此时△ABC 为直角三角形， 得到a 2+b 2=c 2，2a=c ；当B=120°时，C=30°，此时△ABC 为等腰三角形， 得到a=c ，综上，b=c 不一定成立， 故选：B ．11．已知抛物线的方程为y 2=4x ，过其焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若S △AOF =3S △BOF （O 为坐标原点），则|AB |=（ ）A ．B ．C ．D ．4【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质． 【分析】根据对称性可设直线的AB 的倾斜角为锐角，利用S △AOF =3S △BOF ，求得y A =﹣3y B ，设出直线AB 的方，与抛物线方程联立消去x ，利用韦达定理表示出y A +y B 和y A y B ，进而求得利用+，求得m ，最后利用斜率和A ，B 的坐标求得|AB |．【解答】解：设直线的AB 的倾斜角为锐角， ∵S △AOF =3S △BOF ，∴y A =﹣3y B ，∴设AB 的方程为x=my +1，与y 2=4x 联立消去x 得， y 2﹣4my ﹣4=0，∴y A +y B =4m ，y A y B =﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m 2=，∴|AB |=•=．故选：A ．12．对任意的实数x 都有f （x +2）﹣f （x ）=2f （1），若y=f （x ﹣1）的图象关于x=1对称，且f （0）=2，则f=（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件判断函数f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可．【解答】解：y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=﹣1，则f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．【考点】系统抽样方法．【分析】由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果．【解答】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．14．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面内一点P满足，则=﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系，得到A，B，C，D的坐标，由得到P的坐标，再由向量的数量积运算解答．【解答】解：如图在坐标系中，A（0，2），B（0，0），C（2，0），D（1，2），所以=（0，2），=（2，0），由，得到=（1，1），所以=（1，﹣1）（0，1）=﹣1；故答案为：﹣1．15．设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（﹣1，0）【考点】函数奇偶性的性质；对数的运算性质．【分析】根据若f（x）是奇函数且在x=0有定义，则f（0）=0，即可解出a．再根据对数函数的单调性解不等式得到答案．【解答】解：依题意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=﹣1，，又f（x）＜0，所以，，解得：﹣1＜x＜0．故答案为：（﹣1，0）．16．已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为4π．【考点】球的体积和表面积．【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．【解答】解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，=×R××R2=，∴V P﹣ABC即R3=9，R3=3，=×πR3=×π×3=4π．所以：球的体积V球故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知单调递增的等比数列{a n}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log2a n，求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）由，可求a2，a4，结合a1=2，可求q，进而可求a n（2）由（1）可得b n=n．，考虑利用裂项求和即可【解答】解：（1）由，解得不合题意，舍去）．从而a1=2，q=2．∴a n=2n（2）∵b n=log22n=n．==．18．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．【分析】解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．【解答】解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为19．如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，连结PA，PB，PD（如图2）．（Ⅰ）求证：BD ⊥AP ；（Ⅱ）求三棱锥A ﹣BDP 的高．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）由PH ⊥AH ，PH ⊥EF 可得PH ⊥平面ABCD ，故PH ⊥BD ，又AC ⊥BD ，得出BD ⊥平面PAH ，得出BD ；（2）分别把△ABD 和△BDP 当做底面求出棱锥的体积，列出方程解出． 【解答】（Ⅰ）证明：∵E 、F 分别是CD 和BC 的中点，∴EF ∥BD ． 又∵AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，故折起后有PH ⊥EF ． 又∵PH ⊥AH ，∴PH ⊥平面ABFED ． 又∵BD ⊂平面ABFED ，∴PH ⊥BD ， ∵AH ∩PH=H ，AH ，PH ⊂平面APH ，∴BD ⊥平面APH ，又∵AP ⊂平面APH ，∴BD ⊥AP （Ⅱ）解：∵正方形ABCD 的边长为， ∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF∴△PBD 是等腰三角形，连结PN ，则PN ⊥BD ，∴△PBD 的面积设三棱锥A ﹣BDP 的高为h ，则三棱锥A ﹣BDP 的体积为由（Ⅰ）可知PH 是三棱锥P ﹣ABD 的高，∴三棱锥P ﹣ABD 的体积：∵V A ﹣BDP =V P ﹣ABD ，即，解得，即三棱锥A ﹣BDP 的高为．20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）离心率为，长轴长为4．（1）求椭圆标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，S△AOB=，O为原点，k OA•k OB是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，长轴长为4及c2=a2﹣b2联立方程组求解a2，b2，则椭圆的方程可求；（2）把直线l的方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，代入直线方程求出两交点的纵坐标的积，求得k OA•k OB，借助于弦长公式求出|AB|的长度，由点到直线的距离公式求出O到直线y=kx+m的距离，写出三角形AOB 的面积后得到k与m的关系，整理后得到结果为定值．【解答】解：（1）由已知，椭圆C： +=1（a＞b＞0）离心率为，长轴长为4，∴a=2，=，a2﹣b2=c2，∴c=1，b=，∴椭圆C的方程为+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l：y=kx+m与椭圆C联立可得（3+4k2）x2+8mkx+4m2﹣12=0，△=64m2k2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．∴x1+x2=﹣，x1x2=．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2•﹣+m2=，∴k OA•k OB==，|AB|=|x1﹣x2|=•=•，原点到直线的距离d=，∵S△AOB=，∴|AB|d=••=．解得m2=+2k2，则k OA•k OB===﹣．故k OA•k OB为定值﹣．21．设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x﹣y﹣3=0距离的最小值为，求a的值；（2）关于x的不等式（x﹣1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．【考点】两点间距离公式的应用；利用导数求闭区间上函数的最值；不等式．【分析】（1）直接运用点到直线的距离公式，然后求解即可得到答案．（2）关于由不等式解集整数的个数，然后求未知量取值范围的题目，可利用恒等变换，把它转化为求函数零点的问题，即可求解．（3）属于新定义的题目，可以用函数求导数求最值的方法解答．【解答】解：（1）因为f（x）=a2x2，所以f′（x）=2a2x，令f′（x）=2a2x=1得：，此时，则点到直线x﹣y﹣3=0的距离为，即，解之得a=或；（2）不等式（x﹣1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，等价于（1﹣a2）x2﹣2x+1＞0恰有三个整数解，故1﹣a2＜0，令h（x）=（1﹣a2）x2﹣2x+1，由h（0）=1＞0且h（1）=﹣a2＜0（a＞0），所以函数h（x）=（1﹣a2）x2﹣2x+1的一个零点在区间（0，1），则另一个零点一定在区间（﹣3，﹣2），这是因为此时不等式解集中有﹣2，﹣1，0恰好三个整数解故解之得．（3）设，则．所以当时，F′（x）＜0；当时，F′（x）＞0．因此时，F（x）取得最小值0，则f（x）与g（x）的图象在处有公共点．设f（x）与g（x）存在“分界线”，方程为，即，由在x∈R恒成立，则在x∈R恒成立．所以成立，因此．下面证明恒成立．设，则．所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此时G（x）取得最大值0，则成立．故所求“分界线”方程为：．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．（Ⅰ）求证：QC2﹣QA2=BC•QC；（Ⅱ）求弦AB的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）利用切割线定理得：QA2=QB•QC=（QC﹣BC）•QC=QC2﹣BC•QC，即可证明QC2﹣QA2=BC•QC；（Ⅱ）求出AC=BC=5，QC=9，由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，即可求弦AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，∴由切割线定理得：QA2=QB•QC=（QC﹣BC）•QC=QC2﹣BC•QC．…∴QC2﹣QA2=BC•QC．…（Ⅱ）解：∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，…又知AQ=6，由（Ⅰ）可知QA2=QB•QC=（QC﹣BC）•QC，∴QC=9．…由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，∴，…∴．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），射线与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求曲线C1化成直角坐标方程及直线l的普通方程，并求曲线C1上的点到直线l的最小值．（Ⅱ）求证：．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C1化成直角坐标方程及直线l的普通方程，求出圆心到直线的距离d，d﹣r即为曲线C1上的点到直线l的最小值；（Ⅱ）设点A，B，C的极坐标分别为（ρ1，φ），（ρ2，φ+），（ρ3，φ﹣），把三点代入曲线C1解析式，表示出ρ1=4cosφ，ρ2=4cos（φ+），ρ3=4cos（φ﹣），代入计算即可得证．【解答】（Ⅰ）解：把x=cosθ，y=sinθ，ρ=x2+y2代入得：C1：x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，直线l方程化简得：y=2（x+2），即y=x+2，∵圆心（2，0）到直线l的距离d==2，则曲线C1上的点到直线l的最小值d﹣r=2﹣2；（Ⅱ）证明：设点A，B，C的极坐标分别为（ρ1，φ），（ρ2，φ+），（ρ3，φ﹣），∵点A，B，C在曲线C1上，∴ρ1=4cosφ，ρ2=4cos（φ+），ρ3=4cos（φ﹣），∴|OB|+|OC|=ρ2+ρ3=4cos（φ+）+4cos（φ﹣）=4cosφ=ρ1，则|OB|+|OC|=|OA|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=．（1）当a=﹣5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）由|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0，然后构造函数y=|x+1|+|x﹣2|，在同一坐标系内画出函数y=|x+1|+|x﹣2|与y=5的图象得答案；（2）函数f（x）的定义域为R，说明当x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|+a≥0，即|x+1|+|x﹣2|≥﹣a，然后结合绝对值的几何意义求得a的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0，如图，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x﹣2|和y=5的图象（如图所示），知定义域为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|+a≥0，即|x+1|+|x﹣2|≥﹣a，由（1）|x+1|+|x﹣2|≥3，∴﹣a≤3，即a≥﹣3．2016年9月23日。
2024-2025学年河北省邯郸市高二上学期12月期中考试数学检测试题(含答案)
注意事项1．答题前在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑在答题卡上作答4．考试结束后5．本卷主要考查内容~第三章．一8小5分40分有一项是符合题目要求的．1.抛物线y =8x 2的焦点到其准线的距离为()A.132B.116C.18D.42.已知椭圆x 29+y 24=1上有一点P 到右焦点的距离为4，P 到左焦点的距离为()A.6B.3C.4D.23.双曲线y 23-x 26=1的焦点坐标为()A.±3,0B.0,±3C.±3,0D.(0,±3)4.已x 216+y 2m=1(0<m <8)的F 1,F 2，P 是△PF 1F 2的面积的最大值为37，m =()A.7B.3C.7D.95.若方程x 24-m 2-y 21+m =1表示焦点在y 轴上的双曲线m 的取值范围为()A.-∞，-2 B.-2，-1 C.-2，2 D.-1，16.已A 在y 2=2px (p >0)上A 到6，离是10，p 的值是()A.2或4 B.6或12C.4或16D.2或187.如2024-2025学年河北省邯郸市高二上学期12月期中考试数学检测试题看成是双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为40cm ，最大直径为60cm ，双曲线的离心率为6，则该花瓶的高为()A.90cmB.100cmC.110cmD.120cm8.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1a >b >0 的左，右顶点分别为A ，B ，且椭圆C 的离心率为306，点P 是椭圆C 上的一点，且tan ∠P AB =14，则tan ∠APB ()A.-109 B.-1110 C.1110 D.109二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.关于双曲线x 24-y 26=1与双曲线x 24+t -y 26-t=1(-4<t <6)，下列说法不正确的是()A.实轴长相等B.离心率相等C.焦距相等D.焦点到渐近线的距离相等10.设点F 1，F 2分别为椭圆C ：x 29+y 25=1的左、右焦点，点P 是椭圆C 上任意一点，若使得PF 1 ⋅PF 2=m 成立的点恰好是4个，则实数m 的取值可以是()A.1B.3C.5D.411.已知抛物线C ：y 2=12x ，点F 是抛物线C 的焦点，点P 是抛物线C 上的一点，点M (4,3)，则下列说法正确的是()A.抛物线C 的准线方程为x =-3B.若PF =7，则△PMF 的面积为23-32C.PF -|PM |的最大值为10D.△PMF 的周长的最小值为7+10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.双曲线x 210-y 26=1的一个焦点在抛物线y 2=2px (p >0)的准线上，则抛物线的标准方程为13.已知椭圆C:x24+y2b2=1(0<b<2)，偶函数f x =m-1x3+x2-3，且f b≤2，则椭圆C的离心率的取值范围是．14.我国著名数学家华罗庚说“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，包含的意思是：几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观的反映和描述，通过“数”与“形”的相互转化，常常可以巧妙地解决问题，所以“数形结合”是研究数学问题的重要思想方法之一.比如：(x-a)2+(y-b)2这个代数问题可以转化为点A x,y与点B a,b之间的距离的几何问题.结合上述观点可得，方程y2-8y+25-y2+8y+25=27的解为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过P(-3,0)，Q(0,-2)两点；(2)长轴长等于20，离心率等于35．16.已知圆C的方程为x2+y2-4x+6y-m=0．(1)求实数m的取值范围；(2)若圆C与直线l:x+y+3=0交于M，N两点，且MN=23，求m的值．17.已知点A(-4,2)，B(2,8)，C(4,2)中恰有两个点在抛物线E::x2=2py(p>0)上，(1)求E的标准方程；(2)若点M x1,y1，N x2,y2在E上，且x1x2=-16，证明：直线MN过定点．18.在平面直角坐标系xOy中，点M x,y到点F1,0与到直线x=5的距离之比为5 5，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若点P是圆x2+y2=5上的一点(不在坐标轴上)，过点P作曲线C的两条切线，切点分别为A,B，记直线P A,PB的斜率分别为k1,k2，且k1=-4-k2，求直线OP的方程.19.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为π3，C的焦距为8．(1)求双曲线C的标准方程；(2)过右焦点F的直线l与双曲线C交于M，N两点，A(-2,0)．求证：点A在以线段MN为直径的圆上．参考答案1．B【分析】将抛物线方程转化为标准方程求解.【详解】解：抛物线的标准方程为x 2=18y ，所以焦点坐标为F 0,132 ，其准线方程为y =-132，所以抛物线y =8x 2的焦点到其准线的距离为d =132--132 =116，故选：B 2．D【分析】根据椭圆的定义即可求出.【详解】由椭圆x 29+y 24=1，得a 2=9，即a =3，设左焦点为F 1，右焦点为F 2，则PF 1 +PF 2 =2a =6，因为PF 2 =4，所以PF 1 =2，即点P 到左焦点的距离为2.故选:D .3．D【分析】根据题意，结合双曲线的几何性质，即可求解.【详解】由双曲线y 23-x 26=1，可得a =3,b =6，则c =a 2+b 2=3，且双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的焦点坐标为(0,±3).故选：D .4．A【分析】利用点P 的纵坐标表示△PF 1F 2的面积，再借助范围求出最大值即可.【详解】依题意，椭圆半焦距c =16-m ，设点P (x 0,y 0),y 0≠0，则0<|y 0|≤m ，因此△PF 1F 2的面积S =12⋅2c ⋅|y 0|≤16-m ⋅m =16m -m 2，则16m -m 2=37，即m 2-16m +63=0，而0<m <8，解得m =7，所以m =7.故选：A 5．A【分析】原方程可变形为y 2-m -1-x 2m 2-4=1，根据已知有-1-m >0-4+m 2>0 ，解出即可.【详解】因为方程x 24-m2-y 21+m =1表示焦点在y 轴上的双曲线，x 24-m 2-y 21+m =1可变形为y 2-m -1-x 2m 2-4=1.所以有-1-m >0-4+m 2>0 ，即m +1<0m 2-4>0 ，解得m <-2.故选：A .6．D【分析】设A x ,6 ，根据抛物线的定义求解；【详解】设A x ,6 ，代入抛物线y 2=2px (p >0)，解得：x =18p，又因为点到焦点的距离是10，根据抛物线的定义，得：18p +p 2=10,化简得：p 2-20p +36=0,解得：p =2或18.故选：D .7．B【分析】由a ,b ,c 关系以及离心率、a =20可得双曲线方程，进一步代入x =30即可求解.【详解】由该花瓶横截面圆的最小直径为40cm ，有a =20，又由双曲线的离心率为6，有c =206,b =205，可得双曲线的方程为x 2400-y 22000=1，代入x =30，可得y =±50，故该花瓶的高为100cm .故选：B .8．B【分析】设P x 0,y 0 是椭圆上的点，设k 1=tan ∠P AB =14，k 2=-tan ∠PBA 求出k 1⋅k 2为定值，从而能求出tan ∠PBA 的值，然后根据tan ∠APB =-tan ∠P AB +∠PBA求解.【详解】设P x 0,y 0 代入椭圆方程，则x 02a 2+y 02b2=1a >b >0整理得：y 20=b 2a2a 2-x 20 ,设k 1=tan ∠P AB =14，k 2=-tan ∠PBA 又k 1=y 0x 0+a ，k 2=y 0x 0-a ,所以k 1⋅k 2=y 0x 0+a ⋅y 0x 0-a =y 20x 20-a 2=-b 2a 2=-a 2-c 2a 2=-1-e 2=-16而k 1=tan ∠P AB =14，所以k 2=-tan ∠PBA =-23，所以tan ∠PBA =23tan ∠APB =-tan ∠P AB +∠PBA =-tan ∠P AB +tan ∠PBA 1-tan ∠P AB ⋅tan ∠PBA=-14+231-14×23=-1110故选：B 9．ABD【分析】利用双曲线的性质对每个选项逐个判断即可【详解】双曲线x 24-y 26=1中，实轴长为2a 1=4，虚轴长为2b 1=26，焦距长为2c 1=24+6=210，右焦点为10,0 ，所以离心率e 1=c 1a 1=102，渐近线方程为y =±62x ，不妨取y =62x 即6x -2y=0，所以焦点到渐近线的距离为d 1=6×106+4=6，双曲线x 24+t -y 26-t =1(-4<t <6)中实轴长为2a 2=24+t ，虚轴长为2b 2=26-t ，焦距长为2c 2=210，右焦点为10,0 ，所以离心率e 2=c 2a 2=104+t =40+10t 4+t ，渐近线方程为y =±6-t4+tx ，不妨取y =6-t4+tx 即6-t x -4+t y =0，所以焦点到渐近线的距离为d 2=6-t ×1010=6-t ，综上，两条双曲线只有焦距相等，故选：ABD 10．BD【分析】首先设点P x 0,y 0 ，得到PF 1 =-2-x 0,-y 0 ，PF 2=2-x 0,-y 0 ，结合点P 在椭圆上得到x 20=9m -94，若成立的点有四个，则x 0在-3,3 有两实数解，则有0<9m -94<9，解出其范围结合选项即得.【详解】设P x 0,y 0 ，∵F 1-2,0 ，F 22,0 ，∴PF 1 =-2-x 0,-y 0 ，PF 2=2-x 0,-y 0 ，由PF 1 ⋅PF 2 =m 可得x 20+y 20=m +4，又∵点P 在椭圆C 上，即x 209+y 205=1，∴x 20=9m -94，要使得PF 1 ⋅PF 2 =m 成立的点恰好是4个，则0<9m -94<9，解得1<m <5.故选：BD 11．ACD【分析】根据抛物线的标准方程可得准线方程为x =-3，即可判断A ，根据抛物线定义得到x P =4，故P 点可能在第一象限也可能在第三象限，分情况计算三角形面积即可判断B ，利用三角形任意两边之差小于第三边结合三点一线的特殊情况即可得到∴|PF |-|PM | max=MF ，计算即可判断C ，三角形PMF 的周长=PM +MF +PF =PM +PF +10，再结合抛物线定义即可求出|PM |+|PF |的最小值，即得到周长最小值.【详解】∵y 2=12x ，∴p =6，∴F 3,0 ，准线方程为x =-3，故A 正确；根据抛物线定义得PF =x P +p2=x P +3=7，x P =4，∵M 4,3 ,∴PM ⎳y 轴，当x =4时，y =±43，若P 点在第一象限时，此时P 4,43 ,故PM =43-3，△PMF 的高为1，故S △PMF =12×43-3 ×1=23-32，若点P 在第四象限，此时P 4,-43 ，故PM =43+3，△PMF 的高为1，故S △PMF =12×43+3 ×1=23+32，故B 错误；∵|PF |-|PM |≤MF ，∴|PF |-|PM | max =MF =4-3 2+3-0 2=10,故C 正确；(连接FM ，并延长交于抛物线于点P ，此时即为|PF |-|PM |最大值的情况，图对应如下)过点P 作PD ⊥准线，垂足为点D ，△PMF 的周长=PM +MF +PF =PM +PF +10=PM +PD +10，若周长最小，则PM +PD 长度和最小，显然当点P ,M ,D 位于同一条直线上时，PM+MF 的和最小，此时PM +MF =PD =7,故周长最小值为7+10，故D 正确.故选：ACD .12．y 2=16x【分析】由双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，由抛物线的方程可得准线方程，再由题意可得p 的值，进而求出抛物线的方程．【详解】由双曲线x 210-y 26=1的方程可得c 2=10+6=16，解得c =4，所以双曲线的焦点坐标为±4，0 ，抛物线的准线方程为x =-p2，由题意可得-p2=-4，解得p =8，所以抛物线的方程为：y 2=16x ，故答案为：y 2=16x ．13．0,32【分析】根据奇偶性求m ，由f b ≤2可得b 的范围，然后可得离心率范围.【详解】∵f x 是偶函数，∴f -x =1-m x 3+x 2-3=f x =m -1 x 3+x 2-3，∴1-m =0，解得m =1,f x =x 2-3，∴f b =b 2-3 ≤2，∴-2≤b 2-3≤2,1≤b 2≤5，又∵0<b <2,∴1≤b <2，∴e =c a=a 2-b 2a =4-b 22，∴e ∈0,32．故答案为：0,3214．±14【分析】将原方程配方，方程的解转化为直线x =3与双曲线y 27-x 29=1的交点的纵坐标。
河北省永年县第二中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题
永年二中高二数学月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>12．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是( )A ．x 2－y 24＝1 B.x 24－y 2＝1 C.y 24－x 2＝1 D ．y 2－x 24＝13．若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的下焦点重合，则p 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－24．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．曲线y ＝sin x ＋e x 在点(0,1)处的切线方程是( )A ．x －3y ＋3＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．3x －y＋1＝06．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，且2a 4，a 6,48成等差数列，则{a n }的前8项和为( )A ．127B ．255C ．511 D.1 0237．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，线段AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( )A ．16B ．18C ．21D ．268．在△ABC 中，∠ABC ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )A.1010 B.105 C.31010 D.559．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，1222，1) 10．设a ＞0，b ＞0.若3是3a 与32b 的等比中项，则2a ＋1b的最小值为( )A ．8 B.4 C ．1 D.1411．已知抛物线y 2＝2x 的弦AB 的中点的横坐标为32，则|AB |的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1B.x 236＋y 227＝1C.x 227＋y 218＝1D.x 218＋y 29＝1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．已知函数f (x )＝x sin x ＋ax ，且f ′⎝⎛⎭⎫π2＝1，则a ＝________． 14．设z ＝x ＋2y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥0，则z 的取值范围是________．15．已知点F 、A 分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB→＝0，则双曲线的离心率为__________．16．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率等于13，其焦点分别为A ，B .C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin Bsin C的值等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知等差数列{a n }为递增数列，且a 2，a 5是方程x 2－12x ＋27＝0的两根，数列{b n }的前n 项和T n ＝1－12b n . (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)若c n ＝3n b na n a n ＋1，求数列{c n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分) 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .19、(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD ＝DA＝2，F，E分别为AD，PC的中点．(1)求证：DE∥平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离．20．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于10 时，求实数k的值．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值； (2)求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值．22、 (本小题满分12分)已知点P 是圆O ：x 2＋y 2＝9上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ，动点Q 满足DQ ＝23DP ．(1)求动点Q 的轨迹方程；(2)已知点E (1,1)，在动点Q 的轨迹上是否存在不重合的两点M ，N ，使OE ＝12(OM ＋ON )(O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，请说明理由．永年二中高二数学月考试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：选C 由特称命题的否定的定义即知．2．选项A 、B 的焦点在x 轴，故排除A 、B ；C 项的渐近线方程为4y2－x 2＝0，即y ＝±2x ，选C.3．解析：椭圆3x2＋4y2＝1的下焦点为(0，－1)，∴2p＝－1，即p ＝－2.答案： D4． 解析： 方程k －3x2－k ＋3y2＝1表示双曲线的条件是(k －3)(k ＋3)>0，即k >3或k <－3.故k >3是方程k －3x2－k ＋3y2＝1表示双曲线的充分不必要条件．故选A.5．解析：选C ∵y ＝sin x ＋e x ，∴y ′＝cos x ＋e x ，∴y ′＝cos 0＋e 0＝2，∴曲线y ＝sin x ＋e x 在点(0,1)处的切线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.6．解析：∵2a 4，a 6，48成等差数列，∴2a 6＝2a 4＋48，∴2a 1q 5＝2a 1q 3＋48，又∵q ＝2，∴a 1＝1，∴S 8＝1－21×(1－28＝255.答案：B7． D |AF 2|－|AF 1|＝2a ＝8，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝8，∴|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝16，∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋5＝21，∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝21＋5＝26. 8．解析：在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC ＝2＋9－2××3×22＝5，即得AC ＝.由正弦定理sin ∠ABC AC ＝sin ∠BAC BC ，即2＝sin ∠BAC 3，所以sin ∠BAC ＝1010.答案：C9． 依题意得，c <b ，即c 2<b 2，∴c 2<a 2－c 2,2c 2<a 2，故离心率e ＝a c <22，又0<e <1，∴0<e <22，选C.10．解析：由题意可知3＝3a 32b ＝3a ＋2b ，即a ＋2b ＝1.因为a ＞0，b ＞0，所以a 2＋b 1＝b 1(a ＋2b )＝b a ＋a 4b ＋4≥2a 4b ＋4＝8，当且仅当b a ＝a 4b ，即a ＝2b ＝21时取“＝”．答案：A11．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝3，利用抛物线的定义可知，|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋1＝4，由图可知|AF |＋|BF |≥|AB |⇒|AB |≤4，当直线AB 过焦点F 时，|AB |取得最大值4.答案：D12．解析：选D 因为直线AB 过点F (3,0)和点(1，－1)，所以直线AB 的方程为y ＝21(x －3)，代入椭圆方程a2x2＋b2y2＝1消去y ，得＋b2a2x 2－23a 2x ＋49a 2－a 2b 2＝0，所以AB 的中点的横坐标为＋b2a2＝1，即a 2＝2b 2，又a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝9，a 2＝18，即E 的方程为18x2＋9y2＝1. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．解析：∵f ′(x )＝sin x ＋x cos x ＋a ，且f ′2π＝1，∴sin 2π＋2πcos 2π＋a ＝1，即a ＝0. 14．解析：画出可行域如图，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－21x ＋2z ，则2z的几何意义是直线y ＝－21x ＋2z 在y 轴上的截距，当直线过点O 及直线x －y ＋1＝0和x ＋y －2＝0的交点A 23时，z 分别取得最小值0和最大值27，故z 的取值范围是27.15． 解析：依题意得F (－c,0)，A (a,0)，又B (0，b )，则→FB ＝(c ，b )，→AB ＝(－a ，b )．由→FB ·→AB＝0，得b 2＝ac ，所以c 2－a 2＝ac ，ac c2－a2＝1，即e －e 1＝1，e 2－e －1＝0，解得e ＝25.又e ＞1，所以e ＝25，即双曲线的离心率等于25.16．解析：在△ABC 中，由正弦定理得sin C sin A ＋sin B ＝|AB||CB|＋|CA|，因为点C 在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA |＋|CB |＝2a ，而|AB |＝2c ，所以sin C sin A ＋sin B ＝2c 2a ＝e 1＝3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17解：(1)由题意得a 2＝3，a 5＝9，数列{a n }的公差d ＝5－2a5－a2＝2.所以a n ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1.由T n ＝1－21b n ，得n ＝1时，b 1＝32，n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝21b n －1－21b n ，得b n ＝31b n －1，所以b n ＝3n 2.(2)由(1)得c n ＝anan ＋13nbn ＝(2n －1(2n ＋12＝2n －11－2n ＋11， 则S n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝31＋51＋…＋2n ＋11＝1－2n ＋11＝2n ＋12n.18． (1)由c ＝a sin C －c ·cos A 及正弦定理得·sin A ·sin C －cos A ·sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0，所以sin(A －6π)＝21.又0<A <π，则－6π＜A －6π＜65π，故A －6π＝6π，所以A ＝3π.(2)由正弦定理可得△ABC 的面积S ＝21bc sin A ＝，故bc ＝4.而由余弦定理可得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8.则(b ＋c )2＝b 2＋c 2＋2bc ＝16而b ＋c ＞0故b ＋c ＝4， ∴b ，c 是方程x 2－4x ＋4＝0的两根，解得b ＝c ＝2. 19、 (1)证明：以D 为原点， 建立如图所示的空间直角坐标系，则P (0,0,2)，F (1,0,0)，B (2,2,0)，E (0,1,1)．＝(－1,0,2)，＝(1,2,0)，＝(0,1,1)，∴＝21＋21，∴∥平面PFB .又∵DE ⊄平面PFB ，∴DE ∥平面PFB .(2)∵DE ∥平面PFB ，∴点E 到平面PFB 的距离等于点D 到平面PFB 的距离． 设平面PFB 的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，则n · EMBED Equation.DSMT4 ＝0n · EMBED Equation.DSMT4 ＝0，⇒－x ＋2z ＝0，x ＋2y ＝0，令x ＝2，得y ＝－1，z ＝1.∴n ＝(2，－1,1)，又∵＝(－1,0,0)，∴点D 到平面PFB 的距离d ＝|n|| EMBED Equation.DSMT4 ·n|＝62＝36.∴点E 到平面PFB的距离为36.20． 解：(1)证明：由y ＝k(x ＋1y2＝－x ，消去x ，得ky 2＋y －k ＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意，知k ≠0，则y 1＋y 2＝－k 1，y 1y 2＝－1．由A ，B 在抛物线y 2＝－x 上，可知y 12＝－x 1，y 22＝－x 2，则y 12y 22＝x 1x 2．因为k OA ·k OB ＝x1y1·x2y2＝x1x2y1y2＝y1y21＝－1，所以OA ⊥OB ．(2)设直线与x 轴交于点N ．令y ＝0，得x ＝－1，即N (－1,0)． 因为S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝21|ON ||y 1|＋21|ON |·|y 2|＝21|ON ||y 1－y 2|， 所以S △OAB ＝21×1×＝21 2＋41＝．解得k ＝±61．21．解：(1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (0，2,0)，D (1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2，4)，所以＝(2,0，－4)，＝(1，－1，－4)．因为cos 〈，〉＝| EMBED Equation.DSMT4 || EMBE EMBED Equation.DSMT4 · EMBED ＝1818＝1010，所以异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为1010． (2)设平面ADC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为＝(1,1,0)，＝(0,2,4)，所以n 1·＝0，n 1·＝0，即x ＋y ＝0且y ＋2z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，所以，n 1＝(2，－2,1)是平面ADC 1的一个法向量．取平面ABA 1的一个法向量为n 2＝(0,1,0)，设平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的大小为θ．由|cos θ|＝|n1|·|n2|n1·n2＝12＝32，得sin θ＝35．因此，平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值为35． 22、解：(1)设P (x 0，y 0)，Q (x ，y )，依题意，得点D 的坐标为D (x 0,0)，＝(x －x 0，y )，＝(0，y 0)，又＝32，∴y0，2即y ，3∵点P 在圆O 上，故x 02＋y 02＝9，∴9x2＋4y2＝1，∴动点Q 的轨迹方程为9x2＋4y2＝1．(2)假设椭圆9x2＋4y2＝1上存在不重合的两点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)满足＝21(＋)，则E (1,1)是线段MN 的中点，且有＝1，y1＋y2即y1＋y2＝2，x1＋x2＝2，又M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在椭圆9x2＋4y2＝1上，∴2两式相减，得9(x1－x2(x1＋x2＋4(y1－y2(y1＋y2＝0，∴k MN ＝x1－x2y1－y2＝－94， ∴直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0， 椭圆上存在点M ，N 满足＝21(＋)，此时直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0。
河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高二数学下学期期末试卷理(含解析)
2015-2016学年河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合 M={x|5x﹣x2＞0}，N={2，3，4，5，6}，则M∩N=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{3，4} D．{5，6}2．复数z=的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x3B．y=ln|x| C．y=sin（﹣x）D．y=﹣x2﹣14．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确5．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．6．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．67．已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.258．已知命题p：“a=1是x＞0，x+≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x0∈R， +x0﹣2＞0”，则下列命题正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题 B．命题“p∧（￢q）”是真命题C．命题“（￢p）∧q”是真命题D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题9．若α∈（，π），且5cos2α=sin（﹣α），则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣310．已知f（x）=，则不等式f（2x﹣1）＞f（3）的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）11．如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1 B．C．2 D．212．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=那么不等式f（x）≥1的解集为．14．已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．15．在△ABC中，B=，则sinA•sinC的最大值是．16．设曲C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为．三、解答题17．已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部； q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．18．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．19．已知函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在[0，]上的最大值为，当把f（x）的图象上的所有点向右平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到图象对应的函数g（x）的图象关于直线x=对称．（1）求函数g（x）的解析式：（2）在△ABC中．一个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知g（x）在y轴右侧的第一个零点为C，若c=4，求△ABC的面积S的最大值．20．已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．21．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 22．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；（2）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．2015-2016学年河北省邯郸市成安一中、永年二中联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合 M={x|5x﹣x2＞0}，N={2，3，4，5，6}，则M∩N=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{3，4} D．{5，6}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，再由N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣5）＜0，解得：0＜x＜5，即M={x|0＜x＜5}，∵N={2，3，4，5，6}，∴M∩N={2，3，4}，故选：A．2．复数z=的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的虚部为﹣2．故选：B．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=x3B．y=ln|x| C．y=sin（﹣x）D．y=﹣x2﹣1【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断分析即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=ln|x|是定义域{x|x≠0}上的偶函数，但在区间（0，+∞）上是单调增函数，不满足题意；对于C，函数y=sin（﹣x）=cosx是定义域R上的偶函数，但在区间（0，+∞）上不是单调增函数，不满足题意；对于D，函数y=﹣x2﹣1是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数，满足题意．故选：D．4．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．5．函数y=lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．6．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（）A．24 B．18 C．12 D．6【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选B．7．已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．0 B．2.2 C．2.6 D．3.25【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求出a的值．【解答】解：由题意可得： ==2， ==4.5，回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.95×2+a，解得a=2.6．故选：C．8．已知命题p：“a=1是x＞0，x+≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x0∈R， +x0﹣2＞0”，则下列命题正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题 B．命题“p∧（￢q）”是真命题C．命题“（￢p）∧q”是真命题D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】根据基本不等式进行讨论，可得：“a=1是x＞0，x+≥2的充分不必要条件”，命题p是假命题．再根据一元二次不等式的解法，得到命题q：“存在x0∈R， +x0﹣2＞0”是真命题．由此不难得出正确的答案．【解答】解：对于p，当a=1时，x+≥2=2，在x＞0时恒成立，反之，若x＞0，x+≥2恒成立，则2≥2，即，可得a≥1因此，“a=1是x＞0，x+≥2的充分不必要条件”，命题p是假命题．对于q，∵在x0＜﹣1或x0＞2时+x0﹣2＞0才成立，∴“存在x0∈R， +x0﹣2＞0”是真命题，即命题q是真命题．综上，命题p为假命题而命题q为真命题，所以命题“（￢p）∧q”是真命题故选C9．若α∈（，π），且5cos2α=sin（﹣α），则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简已知条件，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可．【解答】解：α∈（，π），且5cos2α=sin（﹣α），可得5（cosα﹣sinα）（co sα+sinα）=（cosα﹣sinα），可得：cosα+sinα=．1+2sinαcosα=．，解得：tanα=．故选：A．10．已知f（x）=，则不等式f（2x﹣1）＞f（3）的解集为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式先判断函数f（x）是偶函数，然后判断当x≥0时函数为减函数，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：由分段函数得f（0）=0，若x＜0，则﹣x＞0，此时f（﹣x）=ln（+x），f（x）=ln（+x），则f（﹣x）=f（x），若x＞0，则﹣x＜0，此时f（﹣x）=ln（﹣x），f（x）=ln（﹣x），则f（﹣x）=f（x），综上恒有则f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（﹣x）=ln=﹣ln（+x），∵当x≥0时y=x是增函数，y=是增函数，∴y=ln（+1）是增函数，而y=﹣ln（+1）是减函数，则不等式f（2x﹣1）＞f（3）等价为不等式f（|2x﹣1|）＞f（3），即|2x﹣1|＜3，得﹣3＜2x﹣1＜3，得﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2），故选：C．11．如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】定积分的简单应用．【分析】由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形到的面积，所以利用此区间的定积分可求．【解答】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选：D．12．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=那么不等式f（x）≥1的解集为（﹣∞，0]∪[3，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】利用特殊函数的单调性，分步讨论【解答】解：∵函数在x＞0时为增函数，且故当[3，+∞）时，f（x）≥1∵函数在x≤0时为减函数，又知=1，故当（﹣∞，0]时，f（x）≥1故答案为（﹣∞，0]∪[3，+∞）14．已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于15 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x 的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．【解答】解：（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6．其通项公式T r+1=C6r•（﹣1）r•x，令﹣6=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为C64•（﹣1）4=15，故答案为：15．15．在△ABC中，B=，则sinA•sinC的最大值是．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简可得sinAsinC=sin（2A﹣）+，由0＜A＜，得﹣＜2A﹣＜，从而可得sinA•sinC的最大值．【解答】解：sinAsinC=sinAsin（π﹣A﹣B）=sinAsin（﹣A）=sinA（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣）+∵0＜A＜∴﹣＜2A﹣＜∴2A﹣=时，sinAsinC取得最大值．故答案为：．16．设曲C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为 2 ．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系．【分析】将圆C的方程化为一般方程，可以计算圆心到直线l距离为，结合圆的半径为3，即可得出结论．【解答】解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x﹣2）2+（y+1）2=9，∵圆心（2，﹣1）到直线x﹣3y+2=0的距离，∴直线和圆相交，且过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，又∵，∴在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故答案为：2．三、解答题17．已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部； q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假；复合命题．【分析】对于命题p为真，要利用点与圆的位置关系；对于命题q为真，要利用一元二次函数图象的特点，最后利用复合命题真假解决．【解答】解：（1）∵p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部∴（1+a）2+（1﹣a）2＜4，解得﹣1＜a＜1，故p为真命题时a的取值范围为（﹣1，1）．（2）∵q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0∴若q为真命题，则△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故q为假命题时a的取值范围（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）∵“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题∴p与q一真一假，从而①当p真q假时有，无解；②当p假q真时有，解得﹣2≤a≤﹣1或1≤a≤2．∴实数a的取值范围是[﹣2，﹣1]∪[1，2]．18．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′＞0解出得到函数的单调增区间，令y′＜0得到函数的单调减区间；（3）由（2）求出函数的极值，再计算出函数在x=﹣2，x=2处的函数值，进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值；【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，所以函数解析式为：y=﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：当x=0时函数取得极小值为0，当x=1时函数取得极大值3，又y|x=﹣2=84，y|x=2=﹣12．故函数在[﹣2，2]上的最大值为84，最小值为﹣12．19．已知函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在[0，]上的最大值为，当把f（x）的图象上的所有点向右平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到图象对应的函数g（x）的图象关于直线x=对称．（1）求函数g（x）的解析式：（2）在△ABC中．一个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知g（x）在y轴右侧的第一个零点为C，若c=4，求△ABC的面积S的最大值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可得2sin（ω）=，解得ω，利用平移变换规律可得g（x）=2sin （x﹣φ），利用正弦函数的对称性可得（﹣φ）=kπ+，k∈Z，结合范围0＜φ＜，可求φ，即可得解函数g（x）的解析式．（2）由题意可得2sin（C﹣）=0，解得C﹣=kπ，k∈Z，由题意可解得C，由余弦定理可得ab≤，利用三角形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在[0，]上的最大值为，∴2sin（ω）=，解得ω=，把f（x）的图象上所有的点向右平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到的函数g（x）=2sin[（x﹣φ）]=2sin（x﹣φ），∵函数g（x）的图象关于直线x=对称，∴（﹣φ）=kπ+，k∈Z，解得：φ=﹣2kπ，k∈Z，∴由0＜φ＜，可得：φ=．∴函数g（x）的解析式为：g（x）=2sin[（x﹣）]=2sin（x﹣）．（2）∵函数g（x）在y轴右侧的第一个零点恰为C，∴由2sin（C﹣）=0，解得C﹣=kπ，k∈Z，可得：C=2kπ+，k∈Z，令k=0，可得C=．∵c=4，∴由余弦定理可得：16=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab，解得：ab≤，∴S△ABC=absinC≤××=8．故△ABC的面积S的最大值为8．20．已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0， }而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=21．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验．【分析】（1）利用频率分布直方图，直接计算填写表格，然后利用个数求解K2，判断即可．（2）求出概率的分布列，然后利用超几何分布求解期望与方差即可．【解答】解：（1）完成下面的2×2列联表如下非读书迷读书迷合计男40 15 55女20 25 45合计60 40 100…≈8.249VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关…（2）视频率为概率．则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为．由题意可知X～B（3，），P（x=i）=（i=0，1，2，3）…从而分布列为X 0 1 2 3P．…E（x）=np=，D（x）=np（1﹣p）=…22．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（1）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；（2）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2≥．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，然后通过研究不等式的解集确定原函数的单调性；（2）结合已知条件构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论．【解答】解：（1）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数，当a＞0时，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，因此函数g（x）在x∈（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．综上，当a≤0时，函数g（x）的递增区间是（0，+∞），无递减区间；当a＞0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）．（2）由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0．令t=x1x2，则由x1＞0，x2＞0得，φ′（t）=．t＞0可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，解得x1+x2≥或x1+x2≤．又因为x1＞0，x2＞0，因此x1+x2≥成立．。
河北省衡水第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案
衡水市第二中学15—16学年上学期期中考试 高二年级数学（文）试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 复数z满足·（1+2i）=4+3i，则z等于（） A．B．C．1+2i D． 2.若，，定义， 则（） A． B． C． D． 3．下列命题错误的是 A．命题“若”的逆否命题为“若则” B．若命题 C．中，是的充要条件 D．若向量满足，则与的夹角为钝角 4. 在数列{}中，，则（） A． B． C． D．与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（） A．1 B． C． D．2 6. 给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（） 7.已知正态分布密度函数,）的图象如所示,则 A． B． C． D． 8. 设，则的最小值为（） A．2 B．3 C．4 D． 9. 已知），计算得，，由此推算：当时，有A.（）B.（）C.（）D.（） 10.已知实数变量满足且目标函数的最大值为4，则实数的值为( ) A. B. C.2D.1 11.已知函数在R上满足：对任意，都有，则实数a的取值范围是（） A.B. C. D. 12．若变量满足，则关于的函数图象大致是（） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为________ 14.已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值是________．是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的 零点的个数是________ 16.下表给出了一个“三角形数阵”： 依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题分） （）时，求不等式的解集； （）与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围． 18. （本小题共12分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝（－cos，sin），＝（cos，sin），a＝2，且·＝． （1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范围． 中，是等边三角形，． ；（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积． （月）（千克）(1)在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图． (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程． (3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)． （参考公式：，） 21.（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示． （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） 0．10 0．05 0．010 0．005 2．706 3．841 6．635 7．879 （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手， 求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率． （参考公式：．其中．） 22. （本小题共12分）已知数列中中， （1）是等比数列，并求数列的通项公式 （2）满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．衡水市第二中学15—16学年上学期期中考试 高二年级数学（文）试题1.B2.B 3．DD 10.D 11.C 12.B 13． 14.{ a | a＜5 } 17.【答案】（）时，， 由易得不等式解集为Ⅱ）处取得最小值2,因为在处取得最大值, 所以二次函数与函数的图像恒有公共点， 只需，即． ------------10分 18.【答案】（1）＝（－cos，sin），＝（cos，sin），且·＝， ∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈（0，π），A＝． 又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc， ∴16＝（b＋c）2，故b＋c＝4由正弦定理得：＝＝4， 又B＋C＝π－A＝，b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin（－B）＝4sin（B＋）， ∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin（B＋）≤1，即b＋c的取值范围是?中 取中点，连结，则平面，而平面 （2）在平面内作，垂足为，连结∵平面平面平面，又平面，又 为等腰直角三角形设，则 在中：由得，解得 ． 20 (2)由题设，，，，， 故 故回归直线方程为 (3)当时， 饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为千克． 21.【答案】（1）列联表： 则 所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关． -----------6分 （2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，则 22.（1）证明：由已知得，所以数列是等比数列，（2），又错位相减得代入得，易证为单调递增 当是偶数时当是奇数时 所以 B C P A。
2022-2023学年河北省邯郸市永年区第二中学高二上学期12月月考数学试题(解析版)
第 1 页 共 14 页 2022-2023学年河北省邯郸市永年区第二中学高二上学期12月月考数学试题
一、单选题 1．抛物线2yax的准线方程是2y，则a的值为（ ）
A．18 B．18 C．8 D．8 【答案】B 【分析】将抛物线方程化为标准式，即可得到其准线方程，从而得到方程，解得即可. 【详解】解：抛物线2yax的标准方程是21xya，则其准线方程为124ya
所以18a． 故选：B． 2．已知数列na满足11a，11nnnaaa，则6a的值为（ ） A．16 B．14 C．3 D．6 【答案】A 【解析】由题中条件，根据递推公式，逐步计算，即可得出结果.
【详解】因为11a，11nnnaaa，所以121112aaa，23211211312aaa，
34
3
113
11413aaa
，45411411514aaa，56
5
115
11615aaa
.
故选：A. 3．已知双曲线2213xymm的一个焦点是0,2，则实数m的值是（ ） A．1 B．-1 C．105 D．105 【答案】B 【分析】先根据焦点坐标判断焦点所在轴,再由222abc计算即可. 【详解】由焦点坐标，知焦点在y轴上，所以0m， 可得双曲线的标准方程为2213yxmm， 第 2 页 共 14 页
由222abc可得34mm，可得1m
.
故选:B. 4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为 A．an＝2n－3 B．an＝2n＋3
C．an＝1,123,2nnn D．an＝1,12+3,2nnn 【答案】C 【详解】试题分析：当1n时111aS，当2n时123nnnaSSn，因此数列通项公式1,1{23,2nnann
【解析】数列求通项公式
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1
高二文科数学月考题
一、选择题（每题5分共60分）
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin451
C．2210xx D．梯形是不是平面图形呢？
2．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“ab”与“ acbc”不等价
C．“220ab,则,ab全为0”的逆否命题是“若,ab全不为0, 则220ab”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
3．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（ ）
A．p或q为假 B．q假 C．q真 D．不能判断q的真假
4．设aR，则1a是11a 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
6.动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
7.抛物线xy102的焦点到准线的距离是（ ）
A．25 B．5 C．215 D．10
8. 如果222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．,0 B．2,0 C．,1 D．1,0
9.以椭圆1162522yx的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）
2
A．1481622yx B．127922yx C．1481622yx或127922yx D．以上都不对
10．过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的弦PQ，1F是另一焦点，若∠21QPF，
则双曲线的离心率e等于（ ）
A．12 B．2 C．12 D．22
11．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线xy22的焦点，点M在抛物线上移动时，使
MAMF
取得最小值的M的坐标为（ ）
A．0,0 B．1,21 C．2,1 D．2,2
12.抛物线C1：y＝12px2(p>0)的焦点与双曲线C2：x23－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限
的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝ ( )．
A.316 B.38 C.233 D.433
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．命题：“∀x∈R，e
x
≤x”的否定是________．
14．若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是
15. 设AB是椭圆22221xyab的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，
则ABOMkk____________。
16.已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是
椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．
三解答题(共6小题)
17. （本题满分12分）
已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a
2
≤0(a>0)．若p是q的充分不必要条件，求实数a
的取值范围．
3
18. （本题满分12分）
k
为何值时，直线2ykx和曲线22132xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共
点？
19．（本题满分12分）
已知椭圆D：x250＋y225＝1与圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两
条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．
20．（本题满分12分）
设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点．
(1)设l的斜率为1，求|AB|的大小；
(2)求证：OA→·OB→是一个定值．
21. （本题满分12分）
已知动点(,)Pxy到直线:22lx的距离是它到点(2,0)F的距离的2倍。
(1)求动点P的轨迹C的方程；
（2）若直线y＝k(x－1)与轨迹C交于不同的两点M，N. (2,0)A，当△AMN的面积为103时，
求k的值．
22．（本题满分12分）
已知椭圆22143xy，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线
mxy2
对称。
4
12月份高二月考数学（文）答案
一选择题
BDBAD CBDBC DD
二填空题
0
222
00
2
13.,14.1415.16.143xbxyxRexkka或
三解答题
’
‘
的范围实数解得的充分不必要条件是若109aa89a10a1-2a-1qp511012:2102,0208:.17'22'2
axaaxxq
xxxp
时，无公共点。即）当（时，有一个公共点。，即）当（点直线与双曲线有两个交时，或解得）当（）（）（整理得消解：’’‘3636,0336k02836k36k01548-72k63k24-12k20612kxx3k2y12y3x2kxy.182222222k
’
‘，即渐近线方程为，则（设双曲线方程为的焦点坐标椭圆60bxayxaby425ba)0,0a1by-ax2)0,5(),0,5(125y50x.1922
222
2
'
21
22
b
FF
5
‘
’
‘
所求的双曲线方程是，解得由已知得12116y-9x104b3a83ba5a2222
2
22
21221
2
2212
21
22212
2
21
2211
2211
2222
22
22
22
22
2k16k4k12x4x-xxk1y-yx-x.2k14-2kxx2k14kxx1-xky1-xkyyxyx,.04-2kx4k-x2k112y4x1-xky212y4x12y4xy2-x2x-22.2ddl1.21
）（
）（
）（）（所以，），（），（则），，），（，的坐标分别为（设点）得（，），（）由（。的轨迹为所以，动点化简得，）（由此得，根据题意，的距离为到直线）设解：（MN
NM
P
PFP
6
.1k3102k16k4k.2k16k4kd21k1kd1-xky)0,2(22222，解得由
得面积为所以，）的距离（到直线又因为点MNSAMN
A
.2121-2-4m-2-4mn41-mm2n2n43m2xyn43ynx21-y2n2xyx(3-nn),(),(03-nnx-x012-4n4nx-4xynx21-y13y4xnx21-yABBA,m2xy.22021000221212211222222m
nCCxxCABxxxxyxByxA即
上在又
上，得在又
则
），中点为设
，则
设
）（即
整理得消由
的方程为则
对称的点为解：设关于直线