高三文科滚动三

高三文科数学滚动测试三一、选择题1．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x}，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．12．命题p ：若a •b<0，则a 与b 的夹角为钝角．命题q ：定义域为R 的函数f(x)在(－∞，0)及(0，＋∞)上都是增函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．下列说法正确的是( )A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 且q ”是假命题C ．¬p 为假命题D ．¬q 为假命题3．若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(0，34]B ．(0，34)C ．[0，34]D ．[0，34)4．已知函数 f (x )＝log 12(4x －2x ＋1＋1)的值域是[0，＋∞)，则它的定义域可以是( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．(－∞，0] 5．满足f (π＋x )＝－ f (x )且为奇函数的函数 f (x )可能是( ) A ．cos2x B ．sin x C ．sin x2 D ．cos x6．右图是函数y ＝x m n(m ，n ∈N *，m 、n 互质)的图象，则( ) A ．m ，n 是奇数且m n <1 B ．m 是偶数，n 是奇数且m n>1 C ．m 是偶数，n 是奇数且m n <1 D ．m 是奇数，n 是偶数且m n>1 7．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13，且－π<α<－π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α等于( )A.233 B.13 C ．－13 D ．－2238．已知 f (x )＝sin(x ＋π2)，g (x )＝cos(x －π2)，则下列结论中不正确的是( )A ．函数 y ＝f (x )²g (x )的最小正周期为πB ．函数 y ＝f (x )²g (x )的最大值为12C ．函数 y ＝f (x )²g (x )的图象关于点(π4，0)成中心对称D ．将函数 f (x )的图象向右平移π2个单位后得到函数 g (x )的图象9．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tanα21－tanα2＝( )A ．－12 B.12C ．2D ．－210．已知两点A (1,0)，B (1，3)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且∠AOC ＝120°，设OC →＝－2OA →＋λOB →，(λ∈R )，则λ等于( )A ．－1B ．1C ．－2D ．2二、填空题11．在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，若AB →²AC →＝BA →²BC →＝1，那么c ＝________. 12.在△ABC 中，CA →＝a ，CB →＝b ，M 是CB 的中点，N 是AB 的中点，且CN 、AM 交于点P ，则AP →＝________(用a ，b 表示)．13．设P 为曲线C ：y ＝x 2－x ＋1上一点，曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P 纵坐标的取值范围是________．14．已知函数 f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数，函数g (x )＝－x 3＋2x 2＋mx ＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m 等于__________．15．关于函数 f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R)，有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改写为y ＝4cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6；③y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称；④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题16．已知＝(sin x ，－cos x )，＝(cos x ，3cos x )，函数 f (x )＝²＋32. (1)求 f (x )的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2)当0≤x ≤π2时，求函数 f (x )的值域．17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C . (1)求A 的大小；(2)求sin B ＋sin C 的最大值．18．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x 25－48x ＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？19．一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M 、N 分别是AF 、BC 的中点)． (1)求证：MN ∥平面CDEF ； (2)求多面体A －CDEF 的体积．20．若函数 f (x )＝xx 2＋a(a >0)在[1，＋∞)上的最大值为33，求a 的值．21．已知函数 f (x )对任意x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2.(1)求证： f (x )是奇函数； (2)判断函数f(x)的单调性，并证明. (3)求 f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．高三文科数学滚动测试三答案一、选择题 ABDAB CDCAB1.解析：在同一坐标系中，作出集合A 、B 所表示的图形，运用图形知A ∩B 含两个元素，共有子集的个数是22＝4，故选A.2.答案：B3.解析：∵y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，∴mx 2＋4mx ＋3恒不等于0.当m ＝0，∴mx 2＋4mx ＋3＝3满足题意．当m >0时，Δ＝16m 2－12m <0,0<m <34.当m <0时，Δ<0，无解．综上，0≤m <34，即m ∈[0，34)．4.解析：依题意0<4x－2x ＋1＋1≤1，即0<(2x －1)2≤1，∴－1≤2x－1≤1且2x －1≠0.即0≤2x≤2且2x≠1.∴x ≤1且x ≠0，可排除C 、D ，对于B 当x ∈(0,1)时， f (x )∈(0，＋∞)，故选A.5.解析：由f (π＋x )＝－ f (x )，得f (2π＋x )＝f [π＋(π＋x )]＝－f (π＋x )＝－[－ f (x )]＝ f (x )，∴2π是奇函数 f (x )的一个周期，∴只有sin x 满足此条件．6.解析：将分数指数式化为根式，y ＝nx m，由定义域为R ，值域为[0，＋∞)知n 为奇数，m 为偶数，又由幂函数y ＝x α，当α>1时，图象在第一象限的部分下凸，当0<α<1时，图象在第一象限的部分上凸，故选C.或由图象知函数为偶函数，∴m 为偶数，n 为奇数．又在第一象限内上凸，∴mn<1.7.解析：cos ⎝⎛⎭⎫π12－α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫5π12＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫5π12＋α. 又－π<α<－π2，∴－712π<5π12＋α<－π12，∴sin ⎝⎛⎭⎫512π＋α＝－223，∴cos ⎝⎛⎭⎫π12－α＝－223.8.解析：y ＝f (x )²g (x )＝sin(x ＋π2)cos(x －π2)＝cos x sin x ＝12sin2x ， ∵y ＝12sin(2³π4)＝12，∴该函数图象不关于点(π4，0)成中心对称．9.解析：∵cos α＝－45，α为第三象限角，∴sin α＝－35.∴tan α＝34.由tan α＝34＝2tanα21－tan2α2，得tan α2＝13或tan α2＝－3.又∵π＋2k π<α<3π2＋2k π，k ∈Z ，∴π2＋k π<α2<3π4＋k π，k ∈Z .当k ＝2n (n ∈Z )时，π2＋2n π<α2<3π4＋2n π，α2在第二象限；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，3π2＋2n π<α2<7π4＋2n π，α2在第四象限．∴tan α2＝－3.∴1＋tanα21－tanα2＝1－31－－3＝－12.10.答案：B 二、填空题11.解析：AB →²AC →＝BA →²BC →，即bc cos A ＝ac cos B ，根据正弦定理可得a ＝b .又bc cos A ＝ac cos B ＝1，根据余弦定理，bc ²b 2＋c 2－a 22bc ＝ac ²a 2＋c 2－b 22ac＝1，即b 2＋c 2－a 2＝2，a 2＋c 2－b 2＝2，而a ＝b ，可得c 2＝2，即c ＝ 2. 答案： 212.解析：如图所示，AP →＝AC →＋CP →＝－CA →＋23CN →＝－CA →＋23³12(CA →＋CB →)＝－CA →＋13CA →＋13CB →＝－23CA →＋13CB →＝－23a ＋13b .答案：－23a ＋13b13.解析：设P (a ，a 2－a ＋1)，y ′|x ＝a ＝2a －1∈[－1,3]，∴0≤a ≤2. 而g (a )＝a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34，当a ＝12时，g (a )min ＝34.a ＝2时，g (a )max ＝3，故P 点纵坐标的取值范围是[34，3]．答案：[34，3]14.解析：若 f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数， 则m 2－4＝0，m ＝±2.若g ′(x )＝－3x 2＋4x ＋m <0恒成立， 则16＋4³3m <0，解得m <－43，故m ＝－2.答案：－215.解析：函数 f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期T ＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是T 2＝π2知①错．利用诱导公式得 f (x )＝4cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝4cos ⎝⎛⎭⎫π6－2x ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6，知②正确．由于曲线 f (x )与x 轴的每个交点都是它的对称中心，将x ＝－π6代入得 f (x )＝4sin ⎣⎡⎦⎤2³⎝⎛⎭⎫－π6＋π3＝4sin0＝0，因此点⎝⎛⎭⎫－π6，0是 f (x )图象的一个对称中心，故命题③正确．曲线 f (x )的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y 轴平行，而x ＝－π6时y ＝0，点⎝⎛⎭⎫－π6，0不是最高点也不是最低点，故直线x ＝－π6不是图象的对称轴，因此命题④不正确． 答案：②③ 三、解答题16.解析：(1) f (x )＝sin x cos x －3cos 2x ＋32＝12sin2x －32(cos2x ＋1)＋32＝12sin2x －32cos2x ＝sin(2x －π3)， 所以 f (x )的最小正周期为π.令sin(2x －π3)＝0，得2x －π3＝k π，∴x ＝k π2＋π6，k ∈Z.故所求对称中心的坐标为(k π2＋π6，0)(k ∈Z)． (2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3.∴－32≤sin(2x －π3)≤1， 即 f (x )的值域为[－32，1]． 17.解：(1)由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc . 由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)由(1)得sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B ) ＝32cos B ＋12sin B ＝sin(60°＋B )． 故当B ＝30°时，sin B ＋sin C 取得最大值1. 18.解析：(1)每吨平均成本为yx(万元)．则y x ＝x 5＋8000x －48≥2x 5²8000x－48＝32， 当且仅当x 5＝8000x，即x ＝200时取等号．∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元． (2)设年获得总利润为R (x )万元， 则R (x )＝40x －y ＝40x －x 25＋48x －8000＝－x 25＋88x －8000＝－15(x －220)2＋1680(0≤x ≤210)．∵R (x )在[0,210]上是增函数， ∴x ＝210时，R (x )有最大值为－15(210－220)2＋1680＝1660.∴年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．19.解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE －BCF ， 且AB ＝BC ＝BF ＝2，DE ＝CF ＝22，∴∠CBF ＝π2.(1)证明：取BF 的中点G ，连结MG 、NG ，由M 、N 分别为AF 、BC 的中点可得，NG ∥CF ，MG ∥EF ， ∴平面MNG ∥平面CDEF ，又MN ⊂平面MNG ， ∴MN ∥平面CDEF .(2)取DE 的中点H . ∵AD ＝AE ，∴AH ⊥DE ， 在直三棱柱ADE －BCF 中， 平面ADE ⊥平面CDEF ，平面ADE ∩平面CDEF ＝DE .∴AH ⊥平面CDEF .∴多面体A －CDEF 是以AH 为高，以矩形CDEF 为底面的棱锥，在△ADE 中，AH ＝ 2.S 矩形CDEF ＝DE ²EF ＝42，∴棱锥A －CDEF 的体积为V ＝13²S 矩形CDEF ²AH ＝13³42³2＝83. 20.解析：f ′(x )＝x 2＋a －2x 2x 2＋a 2＝a －x 2x 2＋a 2，（1）当a>1时，当x >a 时，f ′(x )<0， f (x )单调递减；当－a <x <a 时，f ′(x )>0， f (x )单调递增；当x ＝a 时， f (x )＝a 2a ＝33，a ＝32<1，不合题意．（2）当0<a ≤1时，a-x 2≤0恒成立，f ′(x )<0恒成立，f (x )在[1，＋∞)上是减函数，∴f (x )max ＝f (1)＝11＋a ＝33，a ＝3－1.综上可得，a=3－1.21解析：(1)证明：令x ＝y ＝0，知f (0)＝0；再令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，所以 f (x )为奇函数． (2)任取x 1<x 2，则x 2－x 1>0，所以f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)<0，所以 f (x )为减函数．(3)f (3)＝f (2＋1)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)＝－6，f (－3)＝－f (3)＝6.因为f (x )为减函数，所以f (x )max ＝f (－3)＝6，f (x )min ＝f (3)＝－6.。