高三数学一轮复习三角函数1名师课件
合集下载
三角函数知识点总结课件-2023届高三数学一轮复习
180
)°；
1rad=(
4.终边相同角的集合
| = 2 + ， ∈
1°=
O
≈ 0.01745rad
180
l
O
1rad
一、任意角的三角函数
y
1.任意角的三角函数的定义
设α是一个任意角，他的终边与单位圆交于点P（x，y），那么：
y叫做α的正弦，记做sinα，即sinα=y
已知扇形的中心角是（0＜＜2），若扇形的周长为16时，则角为多少弧度时，该扇形的
面积最大？
【答案】当 = 2时，该扇形面积最大
【解析】设扇形的半径为R，弧度为l
依题意，得16=l+2R= R+2R ，则有 =
∴扇 =
1
2
2
=
1
2
16 2
2+
= 128 ∙
16
2+
2 +4+4
sin α
π
② 商数关系： tanα＝
（α≠ + kπ ，k∈Z）
2
cos α
2.六组诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
π
+α
2
角
α + 2kπ
π+α
-α
π-α
π
−α
2
正弦
sin α
− sin α
− sin α
sin α
cos α
cos α
余弦
cos α
− cos α
cos α
− cos α
sin α
− sin α
高三一轮复习三角函数的图像与性质精品PPT课件
三角函数的单调性与周期性
例 2 写出下列函数的单调区间及周期： (1)y＝sin－2x＋π3；(2)y＝|tan x|.
(2)观察图象可知，y＝|tan x|的增区间是kπ，kπ＋π2，k∈Z，减 区间是kπ－π2，kπ，k∈Z.最小正周期：T＝π.
探究提高
(1)求形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ) (其中 A≠0，ω>0) 的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答．列不等 式的原则是：①把“ωx＋φ (ω>0)”视为一个“整体”；②A>0 (A<0)时，所列不等式的方向与 y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R) 的单调区间对应的不等式方向相同(反)．
三角函数的图像和性质
考纲下载 理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像；会用 “五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋ φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义． 了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单 三角函数的周期，了解三角函数的奇偶性、单调性、对 称性，并会运用这些性质解决问题
三角函数的对称性与奇偶性
例 3 (1)已知 f(x)＝sin x＋ 3cos x(x∈R)，函数 y＝f(x＋φ) |φ|≤π2的图象关于直线 x＝0 对称，则 φ 的值为________． (2)如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点43π，0中心对称， 那么|φ|的最小值为________．
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1. “五点法”作图原理
在确定正弦函数y＝sinx在[0, 2π]上的图象形状时,
三角函数的图像与性质一轮复习课件.
思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( A )
题型分类
思想方法
练出高基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1) √ (2) √ (3) × (4) × (5) × (6) ×
解析
C
B
B
π π {x|－3≤x<－2或 0<x<2}
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( )
(1) 利用三角函数的性质先 求出函数的最值．
∵0≤x≤9， π π π 7π ∴－3≤6x－3≤ 6 ，
奇函数 奇函数 kπ ( ，0)(k∈Z) 2
时，ymin＝－1 奇偶性 对称 中心
(kπ，0)(k∈Z)
π (2＋kπ，0) (k∈Z)
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
对称轴 方程 周期
π x＝ ＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 2
2π
2π
π
基础知识
k∈Z} ． ______
题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( A )
题型分类
思想方法
练出高基础 突破疑难
题号
1 2 3 4 5
答案
(1) √ (2) √ (3) × (4) × (5) × (6) ×
解析
C
B
B
π π {x|－3≤x<－2或 0<x<2}
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一 求三角函数的定义域和最值
思维启迪 解析 答案 思维升华
【例 1】 (1)(2012· 山东)函数 y πx π ＝2sin 6 －3 (0≤x≤9)的最大 值与最小值之和为 A．2－ 3 C．－1 B．0 D． －1－ 3 ( )
(1) 利用三角函数的性质先 求出函数的最值．
∵0≤x≤9， π π π 7π ∴－3≤6x－3≤ 6 ，
奇函数 奇函数 kπ ( ，0)(k∈Z) 2
时，ymin＝－1 奇偶性 对称 中心
(kπ，0)(k∈Z)
π (2＋kπ，0) (k∈Z)
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾 理清教材
对称轴 方程 周期
π x＝ ＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 2
2π
2π
π
基础知识
k∈Z} ． ______
2025届高三数学一轮复习课件-+简单的三角恒等变换
)
A．π 3
B．5π 12
C．π6
D．π4
解析 ∵0<α<π2，0<β<π2，∴0<α＋β<π，由 cosα＝17，sin(α＋β)＝5143，得 sinα＝473，
cos(α＋β)＝±1114.若 cos(α＋β)＝1114，则 sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋
解析
sinα －
3
cosα
＝
2
12sinα－
3
2
cosα
＝
2sin
α－π3
＝
m
－
1
，
因
为
－
1≤sinα－π3≤1，所以－2≤2sinα－π3≤2，所以－2≤m－1≤2，解得－1≤m≤3，
则 m 的取值范围是[－1，3]．
课堂小结（1分钟）
【通性通法】 三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通常是 把复杂的三角函数通过恰当的三角变换，转化为一种简单的三角函数，再研究转化 后函数的性质．在这个过程中通常利用辅助角公式，将 y＝asinx＋bcosx 转化为 y＝ Asin(x＋φ)或 y＝Acos(x＋φ)的形式，以便研究函数的性质，解题时注意观察角、函 数名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．
因为 x∈π4，32π，所以 x－71π2∈－π3，1112π，
所以 sinx－71π2∈－ 23，1，
所以－ 22sinx－71π2∈－ 22， 46，
即函数
f(x)在区间π4，32π上的最大值为
46，最小值为－
2 2.
(2)因为 cosθ＝45，θ∈32π，2π， 所以 sinθ＝－35，所以 sin2θ＝2sinθcosθ＝－2245， cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝1265－295＝275， 所以 f2θ＋π3＝－ 22sin2θ＋π3－71π2 ＝－ 22sin2θ－π4＝－12(sin2θ－cos2θ) ＝12(cos2θ－sin2θ)＝12×275＋2245＝3510.
专题五+5.3三角函数的图像与性质课件——2023届高三数学一轮复习
标):ωx+φ=π+2kπ.(以上k∈Z)
例1
(2022重庆十一中月考,5)函数f(x)=Asin(ωx+φ)
A
0,
ω
0,
0
φ
2
的部分图象如图所示,将其向右平移 3 个单位长度后得到图象对应的函
数解析式为 ( )
A.y= 2 sin 2x
B.y=
2
sin
2x
3
C.y=
2
sin
2x
3
D.y=
5 3
, 13 6
⫋
3 2
, 5 2
,易知函数y=sin
x在
3 2
,
5 2
上单调递增,则函数f(x)=sin
2
x
3
在区间
,
5 4
上单调递增,故
D正确.故选BD.
答案 BD
考法三 三角函数的最值 求三角函数最值常见的函数形式
1.y=asin x+bcos x= a2 b2 sin(x+φ),其中cos φ= a ,sin φ= b .
2
,
0
,(π,-1),
3 2
,
0
,(2π,1).
2.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后 描点,连线,其中所列表如下:
ωx+φ
x
y=A· sin(ωx+φ)
0
π
2
-
π - + 2
左平移 个单位长度,得到曲线C2
12
三角函数求最值高三第一轮复习课件(新编201910)
高三数学第一轮复习
一、学习目标： 三角函数的最值问题是高考热点之一，
通过复习，应熟练掌握三角函数最值的求法。
二、重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的
最值。
知识与基础
⑴函数f(x)=sinx+cosx在[0, ] 上的值域为( )
4
A.[ 2, 2 ]
B.[1, 2 ]
C.[ 2, 0]
① 形如y a sin x b或(a cosx b)型，利用三角 函数的值域，注意对字母的讨论.
② 形如y a sin x b cosx型，引入辅助角
转化为 a2 b2 sin(x ),其中tan b，
a 再利用有界性.
方法与技巧总结
三角函数求最值的常见题型
③ 形如y a sin2 x bsin x c型. 配方后求二次函数的最值，应注意sin x 1的约束.
能力与技巧
【例2】 (05重庆) 若函数
f
(x)
1 cos2x
4sin( x)
a
sin
x 2
cos(
x 2
)
2
的最大值为2，试确定常数a的值.
[思维点拨]：
形如 y a sin x b cosx 题型，引入辅助角
转再化利为用三y角 函a数2 的b单2 s调in(性x求 最)值其，中但tan要注意ba 角，
D.[0, 2Байду номын сангаас]
⑵函数f(x)=cos2x+sinx在 [ , ] 上的最小值为( )
44
A.1 2 2
B. 1 2 C. 1 D. 5
2
4
；热门手游 /shouyou/ 热门手游
一、学习目标： 三角函数的最值问题是高考热点之一，
通过复习，应熟练掌握三角函数最值的求法。
二、重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的
最值。
知识与基础
⑴函数f(x)=sinx+cosx在[0, ] 上的值域为( )
4
A.[ 2, 2 ]
B.[1, 2 ]
C.[ 2, 0]
① 形如y a sin x b或(a cosx b)型，利用三角 函数的值域，注意对字母的讨论.
② 形如y a sin x b cosx型，引入辅助角
转化为 a2 b2 sin(x ),其中tan b，
a 再利用有界性.
方法与技巧总结
三角函数求最值的常见题型
③ 形如y a sin2 x bsin x c型. 配方后求二次函数的最值，应注意sin x 1的约束.
能力与技巧
【例2】 (05重庆) 若函数
f
(x)
1 cos2x
4sin( x)
a
sin
x 2
cos(
x 2
)
2
的最大值为2，试确定常数a的值.
[思维点拨]：
形如 y a sin x b cosx 题型，引入辅助角
转再化利为用三y角 函a数2 的b单2 s调in(性x求 最)值其，中但tan要注意ba 角，
D.[0, 2Байду номын сангаас]
⑵函数f(x)=cos2x+sinx在 [ , ] 上的最小值为( )
44
A.1 2 2
B. 1 2 C. 1 D. 5
2
4
；热门手游 /shouyou/ 热门手游
三角函数求最值高三第一轮复习课件
新2手机网址大全 商业银行资产负债管理的整体目标是，在承受合理的缺口与流动性风险的前提下，。A.完善内部管理机制和风险控制机制B.追求银行价值最大化C.为客户提供最大化的利益D.健全市场经营机制 判断具有“对对象有所断定”的逻辑特征，下列选项中不符合这一特征的是___。A.请出示票据B.有些人是自私的C.企业家的儿子不一定是企业家D.人都是善良的 男性，60岁。因患肺源性心脏病（肺心病）、3d来发热、咳黄脓性痰、气急加重前来急诊。在未明确肺部感染病原菌的情况下，选择抗生素的下列原则中哪一项比较合理 我国调控投资结构的经济手段包括。A.项目审批B.项目核准C.投资补助D.项目贴息E.项目备案 男，25岁，左腰痛，疑有上尿路结石，拟摄尿路平片。检查前应做的准备是A.尿常规B.血常规C.肠道准备D.碘过敏试验E.心电图检查 从现代系统论的观点来看,组织文化的结构层次有三个:____,____,____. 中性粒细胞碱性磷酸酶活性明显增高见于A.慢性粒细胞白血病B.类白血病反应C.急性粒细胞白血病D.急性淋巴细胞白血病E.淋巴瘤 下列属于民用爆炸物品的爆破器材有。A.各类炸药、雷管B.导爆索、导火索C.黑火药、烟火剂D.非电导爆系统、起爆药E.爆破剂 如果希望移动台能够在多载频的网络中通过HASH算法进行载频选择的话，必须在消息中通知移动台当前小区中的载频信息。A.TheSystemParametersMessageB.TheNeighborsListMessageC.TheAccessParametersMessageD.TheChannelListMessage 肾癌的三大典型症状是A.血尿、肿块和疼痛B.血尿、发热和疼痛C.血尿、肿块和高血压D.肿块、发热和高血压E.肿块、血沉快和高血压 麻疹初期的皮疹特点是A.红色斑丘疹B.淡红色斑丘疹C.红色细小丘疹D.紫红色线状疹E.玫瑰色斑丘疹 因肝属木，味酸，所以口酸只见于肝胃郁热。A.正确B.错误 男，51岁，反复上腹痛1年。查血红蛋白68g/L，内因子抗体（+），胃镜：胃体黏膜颗粒样改变，黏膜血管显露。该病人最可能的诊断是A.消化性溃疡伴出血B.慢性浅表性胃炎C.自身免疫性胃炎D.胃淋巴瘤E.胃癌 大脑顶叶与额叶的分界是。A.中央沟B.外侧沟C.顶枕沟D.顶枕沟至枕前切迹连线E.中央前沟 急性白血病出血的主要原因是A．血小板减少B．血管损伤C．血小板功能异常D．凝血因子减少E．弥散性血管内凝血 关于心脏表面分界的描述，不正确的是。A.冠状沟呈额状位，近似环形，将心房和心室分开B.前室间沟在心室的膈面，是左、右心室在心脏表面的分界C.冠状沟和前、后室间沟被冠状血管和脂肪组织等填充D.后房间沟是左、右心房在心脏表面的分界E.后房间沟、后室间沟与 冠状沟的相交处称房室交叉 根据外商投资企业法律制度的企业的法定代表人B.合营企业的董事任期不得超过3年C.合营企业的董事会会议每年至少召开1次D.合营企业不设股东会，董事会是最高权力机构 下列关于脚手架工程表述正确的有()。A.登高架设作业人员须取得特种操作资格证书后，方可上岗B.登高架设作业人员经过企业的安全教育培训合格后，即可上岗C.脚手架工程应编制专项施工方案，并附具安全验算D.脚手架工程的施工方案必须经专家论证E.脚手架工程的施工 方案经总监理工程师签字即可实施 对埃里克森人格发展的认识，正确的是()A．人格发展分五个阶段B．每个阶段有一个发展危机C．健全人格发展依赖发展危机的合理解决D．起初的发展危机是基本的信任感对不信任感 患者男性，63岁，右耳垂前肿性长大8个月。近期肿物增长较快，痛向耳颞部放散。检查发现肿物约3.5cm、质地硬、有触痛、边界不清。活动度差，右眼睑闭合较对侧迟钝。对于该病来说，以下哪种情况发生率较低()A．区域淋巴结转移B．血行转移C．直接侵犯邻近淋巴结 D．沿神经血管束扩展E．侵犯面神经 [配伍题]柴胡具有的功效是。</br>桑叶具有的功效是。A.清利头目B.息风止痉C.解毒透疹D.清肝明目E.疏肝解郁 中华人民共和国卫生部颁布的《医务人员医德规范及实施办法》这一文献的基本精神是。A.对患者一视同仁B.文明礼貌服务C.廉洁行医D.为患者保守医密E.实行社会主义人道主义 在坡道上停放起重机有何规定？ 关于产后子宫复旧的机制，哪项是正确的()A．肌细胞萎缩B．肌纤维间的弹力纤维消失C．肌纤维数目减少D．肌细胞的胞质蛋白减少，细胞缩小E．肌纤维不再增生 高压氧治疗的绝对禁忌证是()A．新生儿B．有颅骨缺损者C．未经处理的气胸D．收缩压>150mmHgE．体温在38℃以上 [问答题,论述题]高中课程的算法与计算机课程的算法有何差异？ 一天中正午太阳辐射最强，但最高气温却出现在，这是因为。 存在于宿主血液中的寄生虫抗原为A.功能抗原B.循环抗原C.排泄分泌抗原D.表面抗原E.体抗原 引起内源性感染的病原体来自A.医院内环境中存在的致病菌B.患者体内或体表的正常菌群或条件致病菌C.医院内工作人员携带的病菌D.由探视人员带到院内的病菌E.感染部位分离出的致病菌 在高层住宅设计中，平面类型主要有。A.长廊式B.点式(集中式)C.跃廊式D.单元组合式E.塔式 生用走气分而泻火，炒黑入血分而止血的药物是A.芦根B.知母C.决明子D.夏枯草E.栀子 防治土壤退化的工程措施主要有。A.绿化B.完善灌排渠系C.水旱轮作D.调整作物品种 腰穿压颈试验不通畅应考虑为：A.急性脊髓炎B.急性炎症性脱髓鞘性多发性神经病C.脊髓占位性病变D.脑干病变E.大脑病变 睾丸间质细胞的主要生理功能是A.营养和支持生殖细胞B.产生精子C.分泌雄激素D.促进精子成熟E.起血睾屏障作用 对公务员的考核中，重点考核的是公务员的A.工作能力B.工作实绩C.思想政治D.工作作风 支付结算由谁分级管理： 已知风险组合M的预期报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者除自有资金外还可以按无风险利率取得20%的资金，并将其投资于风险组合M.则投资组合的总预期报酬率和总标准差分别为()。A、16.4%和24%B、13.6%和16%C、16.75%和 12.5%D、13.65%和25% 具有独立性强，只要用一台控制器便可实现串级控制的自动调节控制器是指。ABCD 甘遂内服的正确用法是A.入汤剂B.入丸散剂C.先煎D.后下E.另煎 流行性出血热属于A.有肾病综合征的动物源性出血热B.无肾病综合征的动物源性出血热C.蚊传性出血热D.蜱传性出血热E.传播途径不明的出血热
简单的三角恒等变换课件-2025届高三数学一轮复习
所以矩形ＡＢＣＤ面积的最大值为８－４√３．
则
［溯源点评］两题的区别在于扇形内接矩 ＡＢＣＤ方式不同，考虑该问是否能转化为更简单、熟悉来解决．根据图对称性作∠ＰＯＱ平分线别交ＡＤ，ＢＣ于点ＦＥ从而使整个问题又回到教材中的．
谢观赏！
Ｃ
Ａ Ｄ． ５＋３
ＢＣ＝５－１ Ｂ
金三角形．如图，在黄△ＡＢＣ中
ｃ．５＋４
Ａ．２×５－１Ｂ．＋
又因为ｃｏｓ２３６°＋ｉｎ＝１，
【解析】选Ｂ．由题设，可得ｃｏｓ ７２°＝１－ｉｎ３６Ｖ５所以ｃｏｓ２３６°＝１５＋，又 ∈（Ｓ所以ｃｏｓ ３６°＝（９０－５４）ｉｎ１＋
４
３．已知ａ，β∈（０π）且ｔｎ－＝ 则２α的值为【解析】因为ｔａｎ ＝［（－β）＋］ｍａ－＋ 所以ａｍ （２０－Ｂ＋ｔ＝１．＞０， 又因为ａｎ２＝－ｍ１３＞０，所以Ｏ＜ａ２ 所以０＜２α 因为ｔａｎ β＝－＜０，所以＂＜βπ，－２ａ０．所以２ａ－β＝３４
－ｓｉｎ２ａ＋６ ｃｏ＝１）（３ 因此，当α＝＂时矩形ＡＢＣＤ的面积最大为【解析】在Ｒｔ△ＯＢＣ中，＝ｃｏｓ ａｉｎ．
０Ａ＝ｔａｎ ＂＝√３．
在Ｒｔ△ＯＡＤ中，
ＯＡ＝Ｄ３Ｂｃｓｉｎａ，
ＡＢ＝Ｏ－ｃｏｓ αｉｎａ．
所以当２ａ＋６＝，即α时 最大＝１６－
三角恒等变换中的最值问题
矩形ＡＢＣＤ内接于扇，∠ＰＯ＝ａ
４．（忽视隐含条件）已知２ｓｉｎ α＝１＋ｃｏａ，则Ｂ．２Ｄ．２ ｔａｎ２＝１ｓｃｏａ＝
Ａ．２ Ｃ．２或不存在 α≠ｋπ＋（∈Ｚ）时，
核心考点·分类突破
［例１］（）函数ｆｘ＝ｓｉｎ２＋√３ ｃｏ－可以化简为Ｂ．ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ－＂）Ｄ．ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ＋＂）
考点一三角函数式的化简 Ａ．ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ－３）Ｃ．ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ＋３）【解析】选Ｂ．ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２＋√３ ｃｏ １－ｃ２ｓｘ＋ｉｎ ＝ ｓｉｎ２ｘ－１ｃｏ（５）
[精]高三第一轮复习全套课件三角函数综合复习
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2
( 4 c o s c o s 2 c o s 2 c o s 1)
2 2 2
s i n s i n c o s c o s c o s c o s s i n s i n c o s s i n c o s
2
2
2 sin sin c o s c o s
1 2
c o s 2 c o s 2
1 2
s i n2 s i n2 1 2 1 2
1 2
c o s2 c o s 2
c o s ( )
2
c o s2( 2 ) 2 c o s ( ) 1
1 2 2 c o s s i n (1 2 s i n ) 2 2
1 2 co s 2 1 2
1 c o s 2 2
解法三： （从“幂”入手，利用降幂公式先降次）
原式 1 2 1 4 c o s2 c o s2 1 4 1 4 1 2 1 co s 2 2 1 cos 2 2 1 c o s 2 2 1 4 1 cos 2 2 1 2 co s 2 co s 2
（2）若函数 y = 2 s i n 2 x 的图象按向量 c m , n m
平移后得到函数 y = f x 的 2
图象，求实数 m 、 n 的值。此题“重视知识拓宽，开辟新领域” ，将三角与向量知识交汇。 高考试题联系现行新教材，如全国（2）卷中的第 17 题：已知锐角三角形 ABC 中，
2
c o s ( )
1 2
( 4 c o s c o s 2 c o s 2 c o s 1)
2 2 2
s i n s i n c o s c o s c o s c o s s i n s i n c o s s i n c o s
2
2
2 sin sin c o s c o s
1 2
c o s 2 c o s 2
1 2
s i n2 s i n2 1 2 1 2
1 2
c o s2 c o s 2
c o s ( )
2
c o s2( 2 ) 2 c o s ( ) 1
1 2 2 c o s s i n (1 2 s i n ) 2 2
1 2 co s 2 1 2
1 c o s 2 2
解法三： （从“幂”入手，利用降幂公式先降次）
原式 1 2 1 4 c o s2 c o s2 1 4 1 4 1 2 1 co s 2 2 1 cos 2 2 1 c o s 2 2 1 4 1 cos 2 2 1 2 co s 2 co s 2
（2）若函数 y = 2 s i n 2 x 的图象按向量 c m , n m
平移后得到函数 y = f x 的 2
图象，求实数 m 、 n 的值。此题“重视知识拓宽，开辟新领域” ，将三角与向量知识交汇。 高考试题联系现行新教材，如全国（2）卷中的第 17 题：已知锐角三角形 ABC 中，
2
c o s ( )
高考数学一轮总复习 3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课件
答案 D
6．函数 y＝ 2cosx－1的定义域为________．
解析 ∵2cosx－1≥0，
∴cosx≥12. 由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影所示)． ∴x∈2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z) 答案R 热点命题·深度剖析
知识点三 任意角的三角函数
5.(2014·大纲全国卷)已知角 α 的终边经过点(－4,3)，则 cosα
＝( )
4 A.5
3 B.5
C．－35
D．－45
解析 设角 α 的终边上点(－4,3)到原点 O 的距离为 r，则 r＝ －42＋32＝5，∴由余弦函数的定义，得 cosα＝xr＝－45，故选 D.
第三章 三角函数、解三角形
第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
基础回扣·自主学习
热点命题·深度剖析
特色专题·感悟提高
高考明方向 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
备考知考情 1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合，考查三角函数求值 问题． 2.三角函数的定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义的应 用． 3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.
高频考点 考点一 角的表示及象限角的判定 【例 1】 (1)写出终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合； (2)已知 α 是第三象限角，求α2所在的象限． 【思维启迪】 (1)角的终边是射线，应分两种情况求解． (2)把 α 写成集合的形式，从而α2的集合形式也确定．
听 课 记 录 (1)当角的终边在第一象限时，角的集合为{α|α ＝2kπ＋π3，k∈Z}，当角的终边在第三象限时，角的集合为{α|α＝ 2kπ＋43π，k∈Z}，
6．函数 y＝ 2cosx－1的定义域为________．
解析 ∵2cosx－1≥0，
∴cosx≥12. 由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影所示)． ∴x∈2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z) 答案R 热点命题·深度剖析
知识点三 任意角的三角函数
5.(2014·大纲全国卷)已知角 α 的终边经过点(－4,3)，则 cosα
＝( )
4 A.5
3 B.5
C．－35
D．－45
解析 设角 α 的终边上点(－4,3)到原点 O 的距离为 r，则 r＝ －42＋32＝5，∴由余弦函数的定义，得 cosα＝xr＝－45，故选 D.
第三章 三角函数、解三角形
第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
基础回扣·自主学习
热点命题·深度剖析
特色专题·感悟提高
高考明方向 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
备考知考情 1.三角函数的定义与三角恒等变换等相结合，考查三角函数求值 问题． 2.三角函数的定义与向量等知识相结合，考查三角函数定义的应 用． 3.主要以选择题、填空题为主，属中低档题.
高频考点 考点一 角的表示及象限角的判定 【例 1】 (1)写出终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合； (2)已知 α 是第三象限角，求α2所在的象限． 【思维启迪】 (1)角的终边是射线，应分两种情况求解． (2)把 α 写成集合的形式，从而α2的集合形式也确定．
听 课 记 录 (1)当角的终边在第一象限时，角的集合为{α|α ＝2kπ＋π3，k∈Z}，当角的终边在第三象限时，角的集合为{α|α＝ 2kπ＋43π，k∈Z}，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则
x y 2 x y 1
解得
x y
1
2 3
2 ,
6
2
7已知
tan
3, 3
2
,则 sin cos
的值为
1 3
2
8已知 tan x 1 则 sin 2 x 3sin x cosx 1
a b a b sin 2 cos 0
,
即 sin 2cos 又∵ sin2 cos2 1
∴ 4cos2 cos2 1
即 cos2 1 5
,∴
sin2 4
5
又 (0, )sin 2 5 cos 5
2
=___-_2__.
典型例题剖析 例 若一扇形的周长为20cm,则当扇形的圆心
角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最
大？最大面积是多少？
析 设扇形的半径为x厘米，则弧长为 l 20 2x
厘米， 面积为y=1/2(20-x)x=-(x-5)2+25.
当x=5厘米，面积最大此时x 5,l 10, l 2
那么该扇形圆心角的度数为
析 1 1 r 2
2
解得 2
4 2r r
2
3若 角的终边落在第三象限,则 的终边落在
2
第 二、四 象限
的终边落在 第 一、三、四 象限
3
平分象限角法
3 y2
4 y3
4
1
1
2
2
1
1
0 4x
23
3 41
0
4 x
23
4已知
sin 2cos 5, 那么tan 3sin 5cos
x
∴当 2 弧度时 ，扇形有最大面积25cm2
链接高考
1.（2009北京文）若 sin 4 , tan 0
则 cos
3 5 5
2(2009年广东卷文)已知向量 a (sin ,2)
与
b
(1, cos )
互相垂直，其中
(0, )
2
（1）求 sin和 cos 的值
三角函数（1）
考纲要求：
①了解任意角的概念 ②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化， 掌握弧长公式、扇形面积公式并能灵活运用
③ 理解任意角三角函数（正弦、余弦、 正切）的定义
要点回顾： 1象限角 2轴线角
3弧长公式 l r
4扇形的面积公式 S 1 lr 1 r 2
22 5任意角的三角函数定义
角 的终边上任意一点p(x,y),它到原点的距
为r>离0 sin y
r
cos x
r
tan y
x
进一步总结三角函数值在各象限为正口诀： 一全二正弦，三切四余弦
基础练习
1已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，
则这个圆心角所对的弧长是
2
sin 1
1 1
r 1
sin 1
2某扇形的面积为1 cm2 ，它的周长为4 cm
的值为
23 16
5 是第四象限角，tan 5 ，则
sin
5
12
13
6已知 4 , ,则2 -
3
3
的取值范围是
,
6
设 2 x y x y x y
2
5
5