动量和动量守恒定律
动量、冲量及动量守恒定律
动量、冲量及动量守恒定律动量和动量定理一、动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v；2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则．3．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正负号仅代表方向，不代表大小)．4．与动能的区别与联系：(1)区别：动量是矢量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p22m或p＝2mE k.二、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s．(2)矢量性：方向与力的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．（缓冲）题组一对动量和冲量的理解1.关于物体的动量，下列说法中正确的是() A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的动能不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速度一定越大D．物体的动量越大，其惯性也越大2.如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)3．(2014·西安高二期末)下列说法正确的是() A．动能为零时，物体一定处于平衡状态B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变D．动能不变，物体的动量一定不变4.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()A．mg sin θ(t1＋t2) B．mg sin θ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．05．在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是()A．匀速圆周运动B．匀变速直线运动C．自由落体运动D．平抛运动题组二动量定理的理解及定性分析1跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小2．一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kg·m/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹．下列说法中正确的是()A．引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B．引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C．若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是－1 N·sD．若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kg·m/s3.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()A．仍在P点B．在P点左侧C．在P点右侧不远处D．在P点右侧原水平位移的两倍处题组三动量定理的有关计算1．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s，则：(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？动量守恒定律一、系统、内力与外力1．系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．2．内力：系统中，物体间的相互作用力．3．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力．二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2p1′＋p2′或m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′．3．成立条件(1)系统不受外力作用．(2)系统受外力作用，但合外力为零．三、动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域．四、对动量守恒定律的理解1．研究对象相互作用的物体组成的系统．2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零．(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时动量近似守恒．(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．3．动量守恒定律的几个性质(1)矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．(2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．(3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．例1如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成系统的动量守恒针对训练下列情形中，满足动量守恒条件的是()A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是()A．枪和弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒2.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示．当撤去外力后，下列说法正确的是()A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒五、动量守恒定律简单的应用1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义(1)p＝p′：(2)Δp1＝－Δp2(3)Δp＝0 (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2．应用动量守恒定律的解题步骤(1)确定相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力；(3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；(5)根据动量守恒定律列式求解．例2将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示．(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？题组一对动量守恒条件的理解1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是()A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒2.如图所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内() A．A的速度是B的一半B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力D．总动量为零3.在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是()A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零题组二动量守恒定律的简单应用4．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率()A．小于10 m/s B．大于20 m/s，小于30 m/sC．大于10 m/s，小于20 m/s D．大于30 m/s，小于40 m/s5．将静置在地面上质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A. m M v 0B. M m v 0C. M M －mv 0 D. m M －mv 0 6．质量为M 的木块在光滑水平面上以速度v 1向右运动，质量为m 的子弹以速度v 2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( )A.（M ＋m ）v 1m v 2B.M v 1（M ＋m ）v 2C.M v 1m v 2D.m v 1M v 27．质量为M 的小船以速度v 0行驶，船上有两个质量均为m 的小孩a 和b ，分别静止站在船头和船尾．现小孩a 沿水平方向以速率v (相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b 沿水平方向以同一速率v (相对于静止水面)向后跃入水中，则小孩b 跃出后小船的速度方向________，大小为________(水的阻力不计)．题组三 综合应用8．光滑水平面上一平板车质量为M ＝50 kg ，上面站着质量m＝70 kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v＝2 m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？。
§4.1 动量定理与动量守恒定律
联立上两式，解得：
s
M Mm
L
s
m Mm
L
(解毕)
mvx Mvx 0
t
t
m 0 vxdt M 0 vxdt
x
ms Ms
(1)
s s
由图可知：
Hale Waihona Puke Chapter作4者. 动：量杨和茂角田动量
s s L
(2)
§4. 1 动量定理与动量守恒
联立上两式，解得：
u
速度从尾部跳出。
v0
m
M
v M
m u
则：系统水平方向动量守恒，下列式子正确的是（ C ）
(A) Mv ( mu ) ( M m )v0 (B) Mv m( v0 u ) ( M m )v0 (C) Mv m( v u ) ( M m )v0
1
2tdt
2 2( 2 t )2 dt
0
1
得： I 1.33 ( N S )
F
2
0
1
2 (t)
Chapter作4者. 动：量杨和茂角田动量
§4. 1 动量定理与动量守恒
例 有一方向不变的冲力 作用在原来静止的物体
解F由冲于量ΔI冲方t 力向21.方也330向不变不0.，变67，则(N其: )
得： I 1.33 ( N S )
F
2
(解毕)
0
1
2 (t)
Chapter作4者. 动：量杨和茂角田动量
§4. 1 动量定理与动量守恒
二、质点系的动量定理
例如：两个质点组成的质点系
分别应用质点的动量定理：
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用摘要：《普通高中物理课程标准》指出,高中物理课程旨在进一步提高学生的科学素养，落实“立德树人”的根本任务。
基于学科核心素养教学实施策略和方法，要落实到教育教学的全过程，本文重点介绍动量定理、动量守恒定律在电磁感应解题的运用。
关键词：动量动量守恒电磁感应应用一、动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.表达式:I=Δp或Ft=mv2-mv1.二、动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变.表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′.三、在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.（1）求电荷量或速度:B LΔt=mv2-mv1, q= t.（2）求时间:Ft-I冲=mv2-mv1, I冲=BILΔt=BL .（3）求位移:-BILΔt=- =0-mv0,即 - s=m(0-v).四、在电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题。
例1.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN,PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1,2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直.它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计.杆1以初速度v滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为( C )A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶1解析:杆2固定:对回路 q1= = .对杆1:-B d·Δt=0-mv0,q1=·Δt 联立解得s1= .杆2不固定: 对回路 q2=对杆2:B d·Δt=mv2-0 全程动量守恒:mv=mv1+mv2末态两棒速度相同,v1=v2,q2=·Δt 联立解得s2= . s1∶s2=2∶1,则C选项正确.例2.如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m的金属杆a 置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a,b 未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a,b杆的电阻分别为R1,R2,其余部分电阻不计.在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大;(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中,系统产生的焦耳热是多少;(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大.解析:(1)由机械能守恒定律得 M =Mgr1解得vb1=b刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLvb1, I= ,由牛顿第二定律有F安=BIL=Ma 解得a= .(2)由动量定理有-B Lt=Mvb2-Mvb1, 即-BLq=Mvb2-Mvb1解得vb2= -根据牛顿第三定律得:a在最高点受支持力N=N′=mg, mg+N=m解得va1=由能量守恒定律得Mgr1= M + m +mg2r2+Q 解得Q=BLq -3mgr2-.(3)由能量守恒定律有2mgr2= m - m解得va2=由动量守恒定律得Mvb1=Mvb3+mva2解得vb3= - .答案:(1)(2)BLq -3mgr2-(3) -例3.如图所示,将不计电阻的长导线弯折成P1P2P3,Q1Q2Q3形状,P1P2P3和Q1Q2Q3是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨.P1P2,Q1Q2的倾角均为θ,P2P3,Q2Q3在同一水平面上,P2Q2⊥P2P3,整个导轨在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m电阻为R的金属杆CD从斜导轨上某处静止释放,然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触,导轨和空气阻力均不计,重力加速度大小为g,导轨倾斜段和水平段都足够长,求:(1)杆CD能达到的最大速度;( 2)杆CD在距P2Q2为L处释放,滑到P2Q2处恰达到最大速度,则沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及在水平导轨上滑行的最大距离.解析:(1)杆CD达到最大速度时,杆受力平衡BdImcosθ=mgsinθ此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdvmcosθ由欧姆定律可得Im = , 解得vm= .(2)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中,动量定理有mgsinθ·Δt1-Bdcosθ·Δt1=mvm-0= = =解得Δt1= +在杆CD沿水平导轨运动的过程中,根据动量定理有 -B d·Δt2=0-mvm该过程中通过R的电荷量为 q2=Δt2,得q2=杆CD沿水平导轨运动的过程中,通过的平均电流为 = =得q2=Δt2=解得s= .答案:(1)(2) +3。
大学物理 动量 动量守恒定律汇总
Fdt (m dm)v (mv dm 0) vdm vkdt
F k v 200 4 8 10
2
N
12
3-9 一小船质量M=100kg，船头到船尾长度l=3.6m。现 有一质量m=50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多 少距离？假定水的阻力不计。
Fi外
Fij
j
i
内力-----是质点系内各质点间的作用力； 外力------是质点系外物体对质点系内质点的力。
由牛顿第三定律，内力必定是成对出现，且每对内力 都沿两质点连线的方向。
3
i质点合力
t2
t1
( Fi外 f ji )dt mi vi 2 mi vi1
j 1
n 1
F i外 f
9
n
例2.5 一弹性球，质量m＝0.20kg，速度 v＝5m/s， 与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的 运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰撞 的时间Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞时间内，球和 墙的平均相互作用力. 解：以球为研究对象.设墙对 球的平均作用力为 f ，球在 碰撞前后的速度为 v1和 v 2 ， 由动量定理可得
2
t1 t2
Fx dt mv2 x mv1x
Iy Iz
t1 t2
Fy dt mv2 y mv1 y Fz dt mv2 z mv1z
2
t1
3
二 质点系的动量定理
如果研究的对象为多个质 点，则称为质点系 对质点系，受力可分为 “内力”和“外力”。
质点系
Fj外
Fji
§2.2 动量 动量守恒定律
力对时间的累积效应
力学中的动量与动量守恒定律
非弹性碰撞的恢复系数小于1，表示碰撞后两物体的相对速度减小 ，有能量损失。
二者比较与联系
动量守恒共性
无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞，都 遵循动量守恒定律。
能量守恒差异
弹性碰撞中动能守恒，而非弹性碰撞 中动能不守恒，会有能量损失。
恢复系数区别
弹性碰撞的恢复系数为1，非弹性碰 撞的恢复系数小于1。
情况，可以利用变质量系统下的动量守恒表达式求解火箭的速度和位移
。
02
雨滴下落问题
雨滴在下落过程中会受到空气阻力的作用，同时雨滴的质量也会发生变
化。通过引入空气阻力和质量变化率，可以建立变质量系统下的动量守
恒方程，进而求解雨滴的下落速度和位移。
03
其他典型问题
除了火箭飞行和雨滴下落问题外，还有许多其他典型的变质量系统问题
，如子弹射入木块、爆炸问题等。这些问题都可以通过引入变质量系统
下的动量守恒表达式进行分析和求解。
06
动量在日常生活和工程技术中应用举
例
体育运动中动量原理应用
01
02
03
棒球运动
投手通过控制球的动量和 方向，使球以高速和准确 的角度飞向捕手，增加防 守难度。
跳水运动
跳水运动员在空中调整身 体姿态和动量分布，以完 成复杂的空中动作和入水 姿势。
拳击运动
拳击手利用动量原理，通 过快速有力的出拳使对手 受到更大的冲击力。
交通工具安全性设计中动量原理应用
汽车安全带
01
在碰撞时，安全带通过限制乘客的动量变化，减少乘客受到的
冲击力。
气囊
02
车辆发生碰撞时，气囊迅速充气，通过增加作用时间和减小乘
客受到的冲击力来保护乘客。
动量、动量守恒定律知识点总结
龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解1、I =Ft ：适用于计算恒力或平均力F 的冲量，变力的冲量常用动量定理求。
2、I 合 的求法：A 、假设物体受到的各个力作用的时间一样，且都为恒力，那么I 合=F 合.tB 、假设不同阶段受力不同，那么I 合为各个阶段冲量的矢量和。
1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。
2、矢量性：ΔP 的方向由v ∆决定，与1p 、2p 无必然的联络，计算时先规定正方向。
三、对动量守恒定律的理解：1、研究对象：互相作用的物体所组成的系统2、条件： A 、理想条件：系统不受外力或所受外力有合力为零。
B 、近似条件：系统内力远大于外力，那么系统动量近似守恒。
C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，那么该方向系统动量守恒。
结论：等质量 弹性正碰 时，两者速度交换。
根据：动量守恒、动能守恒五、判断碰撞结果是否可能的方法：碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。
动能和动量的关系：mp E K 22= K mE p 2=六、反冲运动：1、定义：静止或运动的物体通过别离出一局部物体，使另一局部向反方向运动的现象叫反冲运动。
2、规律：系统动量守恒3、人船模型：条件：当组成系统的2个物体互相作用前静止，互相作用过程中满足动量守恒。
七、临界条件：“最〞字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的处理关键是——系统各组成局部具有共同的速度v。
八、动力学规律的选择根据：1、题目涉及时间t，优先选择动量定理；2、题目涉及物体间互相作用，那么将发生互相作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒；3、题目涉及位移s，优先考虑动能定理、机械能守恒定律、能量转化和守恒定律；4、题目涉及运动的细节、加速度a，那么选择牛顿运动定律+运动学规律；九、表达标准：说明清楚研究对象、研究过程、规律、规定正方向。
典型练习一、根本概念的理解：动量、冲量、动量的改变量1、假设一个物体的动量发生了改变，那么物体的〔〕A、速度大小一定变了B、速度方向一定变了C、速度一定发生了改变D、加速度一定不为02、质量为m的物体从光滑固定斜面顶端静止下滑到底端，所用的时间为t, 斜面倾角为θ。
第三章-动量守恒定律
cos d
R
2、求半径为 R 、顶角为 2 的均匀扇形薄板的质
心？
习题3-8
3、求质量均匀分布的半球体的质心？
解：
建立坐标系
计算 C z
dz z
由对称性可知，质心在 z 轴上 根据质心定义式 zC
设球体的体密度为
zdm dm
dm ( R 2 z 2 )dz
v10 v1 v2 v20 v10 v20 v2 v1
碰前相互接近的速度 = 碰后相互离开的速度
m1 m2 时 v1 v20 , v2 v10 m1 m2 2m1 v v , v v10 v20 0 时 1 10 2 m1 m2 m1 m2
根据质点动量定理：
t I Fdt p p0 mv mv0 0 mv0
根据平均冲力定义： F I mv0 t t m(v0 ) mv0 F t t
根据质点动能定理： mgh 1 mv 2 0
F
h
mg
m 2 gh F 3.1105 N t
2
v0 2 gh
方向向上
§ 3-2 质点系动量定理和质心运动定理
一、质点系动量定理
1、两个质点构成的质点系
研究对象 受力分析 内力：
F2
f12
2
f 21
F1
1
外力：
运动特点
t0 :
t:
分别对 应用质点动量定理
i
动量守恒定律
当外力矢量和为零时，质点系的总动量保持不变。
说明
分量守恒
16.2动量和动量定理
二、动量定理：
2、冲量 例3：关于冲量，下列说法正确的是（ A ） A、冲量是物体动量变化的原因 B、作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C、动量越大的物体受到的冲量越大 D、冲量的方向就是物体受力的方向 只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力 便有了冲量，与物体处于什么状态无关，物体运动 状态的变化，是所有力共同作用的效果。 冲量是一个过程量，只有某一过程中力的方向不 变时，冲量的方向才与力的方向相同。
一、动量：
例1：下列关于动量的说法中，正确的是( C )
A.质量大的物体动量一定大
B.速度大的物体动量一定大
C.两物体动能相等，动量不一定相等
D.两物体动能相等，动量一定相等
动量的大小是由质量和速度的乘积决定的。
动量和动能都是描述物体运动状态的物理量， 动量是矢量，但动能是标量，它们之间数值的关 2 p 系是：E , p 2mE .
冲量是一个过程量，只有某一过程中力的方向不 变时，冲量的方向才与力的方向相同。
二、动量定理：
2、冲量 练习：质量为m的物体放在水平面上，在与水平方
向成θ夹角的拉力F的作用下由静止开始运动，经
过时间t速度达到v，在这一时间内拉力F和重力G的
冲量大小分别为( D )
A. Flcosθ，0 B. mv，Ft
二、动量定理：
例4:一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度 飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小 变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间 为0.01s。求 球棒对垒球的平均作用力。
二、动量定理：
思考与讨论: 在足球场上，你常看到 运动员用头去顶球的现象， 试设想如果迎面飞来的不是 足球而是一块与足球的质量 和速度相同的石头，能用头 去顶吗？
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动量和动量守恒定律
动量是物体运动的物理量，它用来描述物体的运动状态和运动力度。
动量的大小等于物体的质量与速度的乘积，可以表示为p=mv，其中p
是动量，m是物体的质量，v是物体的速度。
动量守恒定律是指在一个
封闭系统中，系统的总动量在没有外力作用下保持不变。
一、动量的定义和计算
动量是描述物体运动状态的物理量，它能够较好地反映物体运动的
力度。
动量的大小等于物体质量与速度的乘积，可以用数学公式p=mv
来表示。
其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
当物体的质量和速度发生变化时，动量也会相应改变。
当质量和速
度都增加时，动量增大；当质量增加而速度减小时，动量可能增大或
减小，取决于质量改变的程度和速度的变化方向；当质量减小而速度
增大时，动量可能增大或减小，同样取决于质量改变的程度和速度的
方向。
二、动量守恒定律的引入
动量守恒定律是研究物体碰撞和作用力的重要定律之一。
在一个封
闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量将保持不变。
这一定律
可用公式表示为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'。
其中，m1和m2分
别表示两个物体的质量，v1和v2分别表示两个物体的初始速度，v1'和
v2'分别表示两个物体的最终速度。
三、动量守恒定律的应用
动量守恒定律在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是一些例子：
1. 球类运动中的动量守恒
在篮球、足球等球类运动中，当两个球相撞时，会发生动量的转移和守恒。
当两球质量相同、速度相同且反向时，碰撞后两球的速度互换，动量守恒。
当球的质量或速度有所不同时，根据动量守恒定律可以计算出碰撞后各球的速度。
2. 火箭发射的原理
火箭发射时，底部会排出高速喷射的气体，而火箭本身则会向反方向产生相同大小、相反方向的动量，以实现动量守恒。
通过控制喷射出的气体的速度和质量，可以精确控制火箭的速度和方向。
3. 交通事故中的动量守恒
在交通事故中，如果没有外力的干预，车辆碰撞前的动量总和应等于碰撞后车辆的动量总和。
通过动量守恒定律可以帮助分析事故发生的原因和力的作用。
四、动量守恒的局限性
动量守恒定律是在没有外力作用的封闭系统中成立的。
“封闭系统”指的是系统内外力的合力为零，而实际情况很难真正满足这一条件。
对于存在外力作用的情况，我们需要考虑到外力的作用以及外力对动量守恒的影响。
另外，动量守恒定律也不适用于研究微观领域的物质运动，比如原子和分子的碰撞。
在这些情况下，需要引入动量和能量的转化关系，采用更为复杂的动力学理论进行分析。
大致介绍了动量和动量守恒定律的相关概念、定义和应用。
动量守恒定律是研究物体碰撞和作用力的重要定律，对于理解和描述物体的运动状态具有重要意义。
在实际应用中，我们需要根据具体情况，结合动量守恒定律进行分析和计算，以获得更准确的结果。