人教版八年级数学上册第12章全等三角形12.1全等三角形
人教版八年级数学第十二章全等三角形导学案
荣县中学八年级（上）数学导学案 编写：杨仕洲 审订：丁山
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第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
一、课前预习
（一）全等形
1.定义：能够完全_____的两个图形.
2.特点：_____和_____完全相同.
二、全等三角形
1.定义：能够完全_____的两个三角形.
2.对应元素：两个全等的三角形重合在一起有如下对应元素
(1)对应顶点：_____的顶点.
(2)对应边：_____的边.
(3)对应角：_____的角.
3.表示方法：
(1)表示：△ABC和△DEF全等，记作△ABC___△DEF.
(2)注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在_____位置上.
4.性质：
(1)全等三角形的_______相等.
(2)全等三角形的_______相等.
思维诊断 (打“√”或“×”)
(1)两个形状相同的图形是全等形.( )
(2)比例尺相同的两张中国地图是全等形.( )
(3)所有的正方形都是全等形.( )
(4)全等三角形的面积相等.( )
(5)两个三角形全等时，两个三角形中最长的边是对应边. ( ) 第十二章 全等三角形
- 30 - 二、课内探究
知识点 1 找全等三角形的对应元素
【例1】如图所示，△ABC≌△EDA，∠BAC与∠DEA是对应角，AB与ED是对应边，写出其他对应边及对应角.
【解题探究】1.两个三角形全等时，对应角所对的边是对应边，由∠BAC与∠DEA是对应角可得的一组对应边是什么？
2.AB与ED是一组对应边，那么另一组对应边是什么？
3.根据对应边所对的角是对应角，可知这两个三角形中未知的两组对应角是什么？
【互动探究】此题还有另外的方法找对应边和对应角吗？
提示：可以根据所给字母的顺序确定对应关系.
【总结提升】确定两个全等三角形对应边、对应角的方法
(1)确定对应边的“三种方法”
《第12章 全等三角形》全章教案
课 题 §12.1 全等三角形 序号 12
备课时间 8.27 授课时间
主 备 人 王暖清 授课班级 8.1 8.2
课标要求 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．
教学目标 1．理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．
2．掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
教学重点 全等三角形的性质．
教学难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．
课 型 新授课
教学准备 PPT课件
教 学 过 程
（一）观察实践，得到概念
问题1：观察下列图案，找出这些图案中形状、大小相同的图形．
师生活动：学生说出图案中形状、大小相同的图形．
追问1：你能再举出一些类似的例子吗？
师生活动：学生根据生活实际举出类似的例子．
追问2：如果把这些形状、大小相同的图形放在一起，能够完全重合吗？
问题2：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
师生活动：学生动手操作，通过实践说明形状、大小相同的图形放在一起是完全重合的．教师顺势说出概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（板书课题）
【设计意图】学生通过生活经验判断、猜想，进而动手实际操作，得到这些图形是能够完全重合的．培养学生观察、动手能力． （二）图形变换，加深理解
图1 图2 图3
问题3：（如图1）把△ABC平移，得到△DEF．
（如图2）把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC．
（如图3）把△ABC绕点A旋转，得到△ADE．
追问：平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？
最新人教版八年级数学上册第12章 全等三角形 基础训练题(合集)(含答案)
最新人教版八年级数学上册基础训练题
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
1．下列说法中，不正确的是( )
A．形状相同的两个图形是全等形
B．大小不同的两个图形不是全等形
C．形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形
D．能够完全重合的两个图形是全等形
2．如图所示，△ABD△△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，如果AB＝4 cm，BD＝3 cm，AD＝5 cm，那么BC的长是( )
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．无法确定
3．如图所示，△ABC△△ADC，△ABC＝70°，则△ADC的度数是( )
A．70° B．45° C．30° D．35°
4．如图所示，若△ABC△△DBE，那么图中相等的角有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图所示，若△ABC△△DEF，那么图中相等的线段有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
6．(1)已知如图，△ABE△△ACD，△1＝△2，△B＝△C，指出其他的对应边和对应角．
(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？
7．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC△△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于( )
A．7 cm B．2 cm或7 cm C．5 cm D．2 cm或5 cm
8．下图所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__________对．
9．如图所示，△ADF△△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．
10．下图是把4×4的正方形方格图形沿方格线分割成两个全等图形，请在下列三个4×4的正方形方格中，沿方格线分别画出三种不同的分法，把图形分割成两个全等图形。
【第十二章】全等三角形教材分析
【第⼗⼆章】全等三⾓形教材分析
第⼗⼆章《全等三⾓形》教学建议
⼀、本章的地位与作⽤
学⽣已学过线段、⾓、相交线、平⾏线以及三⾓形有关知识，也学习了⼀些说理内容，为学习全等形有关概念提供了准备。本章还借助全等三⾓形进⼀步培养学⽣的推理论证能⼒，主要包括⽤分析法分析条件与结论的关系，⽤综合法书写证明格式，以及掌握证明⼏何命题的⼀般过程。由于利⽤全等三⾓形可以证明线段、⾓等基本⼏何元素相等，所以本章的内容也是后⾯将学习的等腰三⾓形、四边形、圆等内容的基础。同时，通过本章的学习初步掌握简单的尺规作图⽅法，进⼀步提⾼学⽣的⼏何作图能⼒和识图能⼒。⼆、本章的知识结构
三、本章的学习⽬标3.1 理解全等三⾓形的概念，能识别全等三⾓形中的对应边、对应⾓，掌握并能运⽤全等三⾓形的性质。
3.2 经历探索三⾓形全等条件的过程，掌握判定三⾓形全等的基本事实（“边边边”“边⾓边”和“⾓边⾓”）
和定理（“⾓⾓边”），能判定两个三⾓形全等。3.3 能利⽤三⾓形全等证明⼀些结论。
3.4 探索并证明⾓平分线的性质定理，能运⽤⾓的平分线的性质。
四、本章的课时安排（参考教师⽤书）
教学时间约需11课时：§12.1 全等三⾓形1课时
§12.2 三⾓形全等的判定6课时
信息技术应⽤探究三⾓形全等的条件§12.3 ⾓的平分线的性质2课时
数学活动
⼩结2课时
五、教学建议
本章内容作为初中⼏何最重要的学习⼯具，熟练准确地应⽤⼏种判定⽅法，主要包括证明两个三⾓形全等，和通过证明三⾓形全等，证明两条线段或两个⾓相等。因此，培养推理能⼒⾄关重要。(⼀)注重体现知识间的联系
全等三⾓形的性质是由两个三⾓形全等推出线段相等和⾓相等的结论，⽽三⾓形全等的判定是由线段相等和⾓相等的条件判定两个三⾓形具有全等的关系，因此全等三⾓形和线段相等和⾓相等之间存在必然的联系。在教学过程中，应着眼于学⽣的最近发展区，建⽴起新旧知识之间的联系，使学⽣超越其最近发展区⽽达到下⼀发展阶段的⽔平。(⼆)关注探索能⼒的培养探索能⼒是学⽣⾃主研究问题，解决问题的重要能⼒。在教学时要给予学⽣时间探索。本章全等三⾓形都是可以利⽤平移、翻折或旋转得到，或者经过综合变换得到，因此，可以让学⽣动⼿剪纸，利⽤平移、翻折或旋转得到不同的构图情形，要求学⽣能够找出对应元素和了解他们之间的联系，并熟悉基本图形。
新人教版数学八年级上册教案：第12章全等三角形及知识点总结
§12.1 全等三角形
教学内容
本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．
教学目标
1．知识与技能
领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．
2．过程与方法
经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．
3．情感、态度与价值观
培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：会确定全等三角形的对应元素．
2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．
3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．
教具准备
四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．
教学方法
采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识． 教学过程
一、动手操作，导入课题
1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？
2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？
数学八年级上人教新课标12.1《全等三角形》教案
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教课方案
科目 数学 年级 八 主备人 课型
课题 12.2.4 三角形全等的判断（ 4） 课时
新授
1
学习
目标
知识与技术： 直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”。
过程与方法：经历研究直角三角形全等条件的过程， 领会一般与特别的辩证关系。能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。
感情态度与价值观： 经过绘图、研究、概括、 沟通使学生获取一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神。
学习 要点 : 运用直角三角形全等的条件解决一些实质问题。
要点 学习 难点：娴熟运用直角三角形全等的条件解决一些实质问题。
难点 知识 链接 学具 全等三角形纸片、三角板
教具
学习活动 学法指导 备注（手写）
一、提出问题，复习旧知
教
学
1、判断两个三角形全等的方
法： 、 、 、
2、如图， AB⊥BE于 C， DE⊥BE于 E，
（ 1）若∠ A=∠ D，AB=DE，则△ ABC与△ DEF
（填“全等”或“不全等” ）
依据 （用简写法）
过
（ 2）若∠ A=∠D， BC=EF，
则△ ABC与△ DEF （填“全等”
或“不全等” ）
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依据 （用简写法）
（ 3）若 AB=DE，BC=EF，
则△ ABC与△ DEF （填“全等”
程 或“不全等” ）
依据 （用简写法）
（4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ ABC与△ DEF （填“全等”
或“不全等” ）
依据 （用简写法）
二 、创建情境，导入新课
新人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》全章教案
C1B1CABA1第十二章
§12．1 全等三角形
教学目标
(一)知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。
2、理解掌握全等三角形的性质。
3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。
(二)过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。
2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等
三角形的体验。
(三) 情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
教学重点: 全等三角形的性质．
教学难点：找全等三角形的对应边、对应角．
预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？
全等三角形有哪些性质？
教学过程
(一)提出问题，创设情境
出示投影片
：1.问题：你能
发现这两个图形有什么美妙
的关系吗？
这两个图形是完全重合的．
2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F
生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。
形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．
3．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
4．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、
对应边，以及有关的数学符号．
记作：△ABC ≌ △ A’B’C’ 符号“ ≌ ”读作“全等于”
甲DCABFE（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
（二）．新知探究
利用投影片演示
1.活动：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180 得到△DBC； 将△ABC旋转180°得△AED．
2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
全等三角形-人教版数学八年级上第十二章12.1第一课时练习和答案
人教版数学习题八年级上册第十二章12.1
第1页共1页 第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
测试题
知识点：全等形的概念
1. 如图11.1-4，5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是（）
2. 下列说法中正确的有
（1）用一张底片冲洗出来的10张一寸相片是全等形
（2）我国国旗上的4颗小五角星是全等形
（3）所有的正方形是全等形
（4）全等形的面积一定相等
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
知识点：全等三角形的概念和表示法
3. 如图所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）
A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF
C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB
4. 如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等。（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
5. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等
知识点：全等三角形的对应元素
6. 如图，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________。 人教版数学习题八年级上册第十二章12.1
第2页共2页 7. 如图，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是________________，对应边是______________________。
8. 如图，沿着直线AC对折，△ABC和△ADC重合，则△CAB≌，AB的对应边是，∠BCA的对应角是。
知识点：全等三角形的性质
9. 若△ABC和△DEF全等，点A和点E、点B和点D分别是对应点，则下列结论是错误的是（）。
人教版初中数学《第十二章全等三角形》单元教材教学分析
人教版初中数学《第十二章全等三角形》单元教材教学分析
学段及学科 初中数学
教材版本 人教版 单元名称 《第十二章全等三角形》
单元教材主题内容与价值作用 八年级上册第十二章是“全等三角形”。这一章以三角形为例，研究了两个图形间一种特殊的关系-全等，研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定。本章让学生通过判定两个三角形全等来证明线段相等或角相等，并由此推出了角的平分线的性质。
通过本章的学习，可以丰富和加深学生学生对已学图形的认识。学生只有掌握了全等三角形的相关知识，并且能够灵活地运用它，才能学好后面的四边形。在本章中，全等三角形的判定既是重点，也是难点，同时，也是中考时常考的热点。全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定；并会将有关知识应用到综合题的解题过程中。通过本章的学习初步掌握简单的尺规作图方法，进一步提高学生的几何作图能力和识图能力；借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件和结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。
单元目标 1、经历探索三角形全等的判定的过程，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中；2、利用三角形全等证明角的平分线的性质，会
利用角的平分线的性质证明；3、培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵；4、在探索全等三角形的性质和判定中，提高认知水平，积累数学活动经验。
重点、难点与关键 重点:使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式
难点：领会证明的分析思路，学会用综合法证明的格式
关键：突出三角形全等的判定方法，淡化对定理的证明
教学方法和手段的设计 讲授法和小组合作探究法；
设计教师和学生一起完成探究，对于一些简单的内容，组织小组内完成探究.
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法 思想教育：这一章的内容在解答过程中强调格式的书写，所以要求学生端正学习态度，认真书写。在探索过程中，鼓励学生积极思考问题，并积极自觉的完成探索。
《12.1+全等三角形》教学设计教学反思-2023-2024学年数学人教版八年级上册
《全等三角形》教学设计方案（第一课时）
一、教学目标
1. 知识与技能：学生能够理解全等三角形的观点，掌握全等三角形的符号表示，并能够识别全等三角形的特点。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，提高学生的观察能力和分析能力，加深对全等三角形观点的理解。
3. 情感态度与价值观：培养学生的空间观念和观察能力，激发学生对数学的兴趣和热爱。
二、教学重难点
1. 教学重点：全等三角形的观点识别和符号表示。
2. 教学难点：如何引导学生观察、分析、讨论，提高学生的观察能力和分析能力。
三、教学准备
1. 准备教学PPT，包含全等三角形的图片、符号表示、讨论问题等。
2. 准备学生用白纸，便于学生亲手制作全等三角形模型。
3. 准备黑板和粉笔，用于教室讲解和演示。
4. 准备教学视频或图片，用于辅助教学，帮助学生更好地理解全等三角形的特点。
四、教学过程： （一）导入新课
1. 回顾三角形全等的观点及性质。
2. 提出问题：三角形全等能得到哪些对应边或对应角？
（二）探索新知
1. 准备若干个全等的三角形卡片，组织学生动手操作，画出两个三角形完全重合后的对应点与线。
2. 小组讨论：如何刻画两个三角形全等？写出对应元素。
3. 教师归纳：利用全等三角形的性质和对应边相等进行推理。
4. 教室练习：通过习题稳固学生对新知识的理解。
（三）实际应用
1. 引入生活中的全等三角形现象，如钢架结构、眼镜等。
2. 学生分组讨论：如何利用全等三角形解决实际问题？
3. 每组选派一名代表进行汇报，展示效果。
4. 教师总结并点评。
（四）小结与作业
1. 总结本节课所学到的知识，强调重点难点。
2. 安置作业：请同砚们通过互联网或查阅书籍，寻找更多的全等三角形应用案例，并尝试设计一个全等三角形的问题。
通过 互联网或查阅书籍，我们发现了一些有趣的全等三角形应用案例，例如：
1. 建筑中的三角形结构：许多摩登建筑中都应用了三角形结构，这主要是因为三角形具有稳定性，可以承受更大的重量。 2. 计算机图形学中的三角形网格：在计算机图形学中，三角形网格是一种常用的技术，可以快速地创建复杂的图像。