2013年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析
1 2013年上海市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．（4分）（2013•上海）计算：=
．
考点： 数列的极限．
专题： 计算题．
分析： 由数列极限的意义即可求解．
解答：
解：==，
故答案为：．
点评： 本题考查数列极限的求法，属基础题．
2．（4分）（2013•上海）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= ﹣2 ．
考点： 复数的基本概念．
专题： 计算题．
分析： 根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．
解答： 解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，
∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，
故答案为：﹣2．
点评： 本题主要考查复数的基本概念，得到 m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，是解题的关键，属于基础题．
3．（4分）（2013•上海）若=，x+y= 0 ．
考点： 二阶行列式的定义．
专题： 常规题型．
分析： 利用行列式的定义，可得等式，配方即可得到结论．
解答：
解：∵=，
∴x2+y2=﹣2xy
∴（x+y）2=0 2 ∴x+y=0
故答案为0
点评： 本题考查二阶行列式的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．
4．（4分）（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，则角C的大小是 ．
考点： 余弦定理．
专题： 解三角形．
分析： 把式子3a2+2ab+3b2﹣3c2=0变形为，再利用余弦定理即可得出．
解答： 解：∵3a2+2ab+3b2﹣3c2=0，∴，
∴==．
∴C=．
故答案为．
点评： 熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键．
5．（4分）（2013•上海）设常数a∈R，若的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a= ﹣2 ．
考点： 二项式系数的性质．
专题： 计算题．
分析： 利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可．
解答： 解：的展开式的通项为Tr+1=C5rx10﹣2r（）r=C5rx10﹣3rar
令10﹣3r=7得r=1，
∴x7的系数是aC51
∵x7的系数是﹣10，
∴aC51=﹣10，
解得a=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 本题主要考查了二项式系数的性质．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具． 3
6．（4分）（2013•上海）方程+=3x﹣1的实数解为
log34 ．
考点： 函数的零点．
专题： 函数的性质及应用．
分析：
化简方程+=3x﹣1为 =3x﹣1，即（3x﹣4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值．
解答：
解：方程+=3x﹣1，即 =3x﹣1，即 8+3x=3x﹣1（ 3x+1﹣3），
化简可得 32x﹣2•3x﹣8=0，即（3x﹣4）（3x+2）=0．
解得 3x=4，或 3x=﹣2（舍去），
∴x=log34，
故答案为 log34．
点评： 本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题．
7．（4分）（2013•上海）在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为 ．
考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．
专题： 计算题．
分析： 联立ρ=cosθ+1与ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即为答案．
解答： 解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1，
解得ρ=或ρ=（舍），
所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为，
故答案为：．
点评： 本题考查两点间距离公式、极坐标与直角坐标的互化，属基础题．
8．（4分）（2013•上海）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）．
考点： 古典概型及其概率计算公式．
专题： 概率与统计．
分析： 利用组合知识求出从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数，再求出从5个奇数中任意取出2个奇数的取法种数，求出取出的两个球的编号 4 之积为奇数的概率，利用对立事件的概率求出取出两个球的编号之积为偶数的概率．
解答： 解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数为种． 取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为种． 则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为． 所以取出两个球的编号之积为偶数的概率是． 故答案为
点评： 本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，考查了对立事件的概率，解答的关键是明确取到的两数均为奇数时其乘积为奇数，是基础题．
9．（4分）（2013•上海）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为 ．
考点： 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．
解答：
解：如图，设椭圆的标准方程为，
由题意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），
因点C在椭圆上，∴，
∴b2=，
∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，
则Γ的两个焦点之间的距离为 ．
故答案为：． 5
点评： 本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用．
10．（4分）（2013•上海）设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方差Dξ=
30d2 ．
考点： 极差、方差与标准差．
专题： 概率与统计．
分析： 利用等差数列的前n项和公式可得x1+x2+…+x19=和数学期望的计算公式即可得出Eξ，再利用方差的计算公式即可得出Dξ=即可得出．
解答：
解：由题意可得Eξ===x1+9d．
∴xn﹣Eξ=x1+（n﹣1）d﹣（x1+9d）=（n﹣10）d，
∴Dξ=+…+（﹣d）2+0+d2+（2d）2+…+（9d）2]
=
=
=30d2．
故答案为：30d2．
点评： 熟练掌握等差数列的前n项和公式、数学期望和方差的计算公式是解题的关键．
11．（4分）（2013•上海）若cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则sin（x+y）= ．
考点： 三角函数的和差化积公式；两角和与差的余弦函数．
专题： 三角函数的求值．
分析： 利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=，可得cos（x﹣y）=，再利用和差化 6 积公式sin2x+sin2y=，得到2sin（x+y）cos（x﹣y）=，即可得出sin（x+y）．
解答： 解：∵cosxcosy+sinxsiny=，∴cos（x﹣y）=．
∵sin2x+sin2y=，
∴sin[（x+y）+（x﹣y）]+sin[（x+y）﹣（x﹣y）]=，
∴2sin（x+y）cos（x﹣y）=， ∴，
∴sin（x+y）=． 故答案为．
点评： 熟练掌握两角和差的正弦余弦公式及和差化积公式是解题的关键．
12．（4分）（2013•上海）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 ． ．
考点： 函数奇偶性的性质；基本不等式．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．
解答： 解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，
所以当x=0时，f（x）=0； 当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7
因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（x）=9x+﹣7；
因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，
所以当x=0时，0≥a+1成立，
所以a≤﹣1；
当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，
只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，
因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7， 7 所以6|a|﹣7≥a+1， 解得， 所以． 故答案为：．
点评： 本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值．
13．（4分）（2013•上海）在xOy平面上，将两个半圆弧（x﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x﹣3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π+8π．试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为
2π2+16π ．
考点： 进行简单的合情推理．
专题： 计算题；压轴题；阅读型．
分析： 由题目给出的Ω的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可．
解答： 解：因为几何体为Ω的水平截面的截面积为4+8π，该截面的截面积由两部分组成，
一部分为定值8π，看作是截一个底面积为8π，高为2的长方体得到的，对于4，看作是把一个半径为1，
高为2π的圆柱平放得到的，如图所示，
这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面积相等，故它们的体积相等，
即Ω的体积为π•12•2π+2•8π=2π2+16π．
故答案为2π2+16π．
2013年高考数学全国卷1答案与解析
1 2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析
一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合2|20,|55AxxxBxx，则 ( )
A.A∩B= B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B
考点 ：集合的运算
解析：A=(-,0)∪(2,+), ∴A∪B=R.
答案：B
2.若复数z满足(34)|43|izi，则z的虚部为 ( )
A.4 B.45 C.4 D.45
考点 ：复数的运算
解析：由题知===，故z的虚部为.
答案：D
3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样
考点 ：抽样的方法
解析：因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样.
答案：C
4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为
A. B. C.12yx D.
考点 ：双曲线的性质 2 解析：由题知，，即==，∴=，∴=，∴的渐近线方程为.
答案：C
5.运行如下程序框图，如果输入的，则输出s属于
A.[3,4] B.[5,2] C.[4,3] D.[2,5]
考点 ：程序框图
解析：有题意知，当时，，当时，，
∴输出s属于[-3,4].
答案：A
6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )
2013年 上海市 春季高考数学 试卷及解析
实用文档 用心整理
千里之行 始于足下 1 2013年上海市春季高考数学试卷
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分．
1．（3分）函数y=log2（x+2）的定义域是
．
2．（3分）方程2x=8的解是 ．
3．（3分）抛物线y2=8x的准线方程是 ．
4．（3分）函数y=2sinx的最小正周期是 ．
5．（3分）已知向量，．若，则实数k= ．
6．（3分）函数y=4sinx+3cosx的最大值是 ．
7．（3分）复数2+3i（i是虚数单位）的模是 ．
8．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b= ．
9．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为 ．
10．（3分）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出实用文档 用心整理
千里之行 始于足下 2 的3人中男女同学都有的概率为
（结果用数值表示）．
11．（3分）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn=
．
12．（3分）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 ．
二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分．
13．（3分）展开式为ad﹣bc的行列式是（ ）
A． B． C． D．
14．（3分）设f﹣1（x）为函数f（x）=的反函数，下列结论正确的是（ ）
2013年全国高考理科数学试题分类汇编19：变换与矩阵、极限Word版含答案
2013年全国高考理科数学试题分类汇编19：变换与矩阵、极限Word版含答案
2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 19：变换与矩阵、极限 一、选择题
1 ．（ 2013 年上海市春天高考数学试卷 ( 含答案 ) ） 睁开式为 ad-bc的队列式是 （ ）
a b a c a d b a
A． dc B． b d C． b c D． dc
【答案】 B
二、填空题
2 ．（ 2013 年高考上海卷（理） ） 若 x 2 y 2 x x
y ______
1
y , 则 x
1 y
【答案】 x y 0 .
三、解答题（每题 10 分，共 30 分）
3 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯 WORD版）） 矩阵与变换
已知直线 l : ax y 1 在矩阵 A 1 2 l ' : x by 1.
0 对应的变换作用下变成直线
1
( Ⅰ ) 务实数 a, b 的值 ;
( Ⅱ ) 若点 p( x0 , y0 ) 在直线上 , 且 A x0 x0 , 求点 p 的坐标 .
y0 y0
【答案】 解:( Ⅰ) 设直线 l : ax y 1上随意一点 M ( x, y) 在矩阵 A 对应的变换作用下
的像是 M (x , y )
x 1 2 x x 2 y , 得 x x 2 y 由
0 1 y y
y y
y
又点 M (x , y ) 在 l 上 , 因此 x by 1, 即 x (b 2) y 1
a 1 a 1 依题意
2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
2013 全国新课标卷1理科数学 第1页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(全国新课标卷I)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )．
A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB
2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )．
A．－4 B．45 C．4 D．45
3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )．
A．y＝14x B．y＝13x C．y＝12x D．y＝±x
5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A．[－3,4]
B．[－5,2]
C．[－4,3]
D．[－2,5]
6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．
2013年上海市闵行区高考数学一模试卷(理科)含详解
2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（理科）
一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．（4分）已知复数z满足（1+i）z=4i（i为虚数单位），则z=
． 2．（4分）函数f（x）=log2（1﹣x2）的定义域为 ．
3．（4分）已知集合A={a，b，c，d，e}，B={c，d，e，f}，全集U=A∪B，则集合CU（A∩B）中元素的个数为 ．
4．（4分）已知抛物线y2=4x的焦点与圆x2+y2+mx﹣4=0的圆心重合，则m的值是 ．
5．（4分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x+1的图象关于直线y=x对称，则g（10）的值为 ．
6．（4分）若二项式展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 ．（用数字作答）
7．（4分）无穷等比数列{an}的各项和为3，第2项为，则该数列的公比q= ．
8．（4分）某算法的程序框图如右图，若输出的S的值为62，则正整数n的值为 ．
9．（4分）从集合{1，2，3，4，5}中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为 ．
10．（4分）已知定义在上的函数y=2（sinx+1）与的图象的交点为P，过P作PP1⊥x轴于P1，直线PP1与y=tanx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为
． 11．（4分）已知不等式|2x﹣a|＞x﹣1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是 ．
12．（4分）已知△ABC的面积为1，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，则四边形BCPQ的面积为 ．
13．（4分）如图，对大于或等于2的正整数m的n次幂进行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N*）：例如72的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若m3的“分裂”中最小的数是211，则m= ．
2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版 2
2013 全国新课标卷1理科数学 第1页 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(全国新课标卷I)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )．
A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB
2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )．
A．－4 B．45 C．4 D．45
3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )．
A．y＝14x B．y＝13x C．y＝12x D．y＝±x
5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．
A．[－3,4]
B．[－5,2]
C．[－4,3]
D．[－2,5]
6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．
2013年全国高考数学(理科)试题及答案-全国大纲卷(解析版)
2021年普通高等学校招生全国统一考试〔全国大纲卷〕
数学〔理科〕
一、选择题：本大题共12小题，每题5分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．设集合1,2,3,4,5,|,,,ABMxxabaAbB那么M中的元素个数为
〔A〕3 〔B〕4 〔C〕5 〔D〕6
2．31+3i
〔A〕8 〔B〕8 〔C〕8i 〔D〕8i
3．向量1,1,2,2mn，假设mnmn，那么=
〔A〕4 〔B〕3 〔C〕2 〔D〕-1
4．函数fx的定义域为1,0，那么函数21fx的定义域为
〔A〕1,1 〔B〕11,2 〔C〕-1,0 〔D〕1,12
5．函数21=log10fxxx的反函数1=fx
〔A〕1021xx 〔B〕1021xx
〔C〕21xxR 〔D〕210xx
6．数列na满足12430,3nnaaa，那么na的前10项和等于
〔A〕10613 〔B〕101139 〔C〕10313 〔D〕1031+3
7． 8411+xy的展开式中22xy的系数是
〔A〕56 〔B〕84 〔C〕112 〔D〕168
8．椭圆22:143xyC的左、右顶点分别为12,AA，点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2,1，那么直线1PA斜率的取值范围是
〔A〕1324， 〔B〕3384， 〔C〕112， 〔D〕314，
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)含解析
2013高考试题解析分类汇编（理数）5：平面向量
一、选择题
1
．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足
（
）
A． B． C． D．
D．
【解答】作图知，只有，其余均有，故选D．
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点 （ ）
A． B． C． D．
A
，所以，所以同方向的单位向量是，选A.
3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则 （ ）
A． B． C． D．
D
以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0）
所以=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）
因为恒有
所以（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立
整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立
所以△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0 即△=a2≤0
所以a=0，即C在AB的垂直平分线上
所以AC=BC
故△ABC为等腰三角形
故选D
4
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为 （ ）
A． B． C．5 D．10
C
由题意，容易得到．设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和
即S= ．容易算出，则算出S=5．故答案C
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是 （ ）
A． B． C． D．
D
.
在本题中，. 建立直角坐标系，设
2013年高考真题——数学全国卷1(完整试题+答案+解析)
- 1 - 绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．
答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置．
参考公式：
样本数据nxxx,,21的标准差
nxxxxxxsn22221)()()(其中x为样本平均数
球的面积公式 24RS
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.复数ii121（i是虚数单位）的虚部是
A．23 B．21 C．3 D．1
2.已知R是实数集，11,12xyyNxxM，则MCNR
A．)2,1( B．2,0 C. D．2,1
3.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是
A．1 B．2 C．3 D．4
4.设nS为等比数列{}na的前n项和，0852aa，则24SS
A．5 B．8 C．8 D．15
- 2 - 5.已知函数)62sin()(xxf，若存在),0(a，使得)()(axfaxf恒成立，则a的值是
A．6 B．3 C．4 D．2
2013年全国高考数学试题分类解析——数列部分
实用文档 2013年全国高考数学试题分类解析——数列部分
一、选择题
1、（全国大纲理4、文6）设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224kkSS，则k
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
2、(安徽文科第7题）若数列na的通项公式是()()nnan,则aaa
（A） 15 (B) 12 (C ) (D)
3、（四川文科9）数列na的前n项和为nS，若11a，nnSa31（1n），则6a
（A）443 （B）1434 （C）44 （D）144
．
4、（江西文科5）.设na为等差数列，公差2d，nS为其前n项和.若1011SS，则1a=（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24
5、（江西理科5）已知数列}{na的前n项和nS满足:mnmnSSS,且11a,那么10a ( )
A. 1 B. 9 C. 10 D. 55
实用文档 6、（上海理18）设{}na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为1,iiaa的矩形的面积（1,2,i），则{}nA为等比数列的充要条件是 （ ）
（A）{}na是等比数列．
（B）1321,,,,naaa或242,,,,naaa是等比数列．
（C）1321,,,,naaa和242,,,,naaa均是等比数列．
（D）1321,,,,naaa和242,,,,naaa均是等比数列，且公比相同．