2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二上学期期中联考化学试卷

2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二下学期期中联考数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二下学期期中联考数学（文）试题一、单选题 1．已知复数122iz i+=-(其中i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部是（） A ．i B ．1C ．i -D ．1-【答案】D【解析】分子分母同时乘以2i -的共轭复数，求出z i =，所以z i =-，即得答案【详解】 ∵12(12)(2)2(2)(2)i i i z i i i i +++===--+ ∴z i =- ∴z 的虚部为1- 故选：D 【点睛】本题单纯考查复数的四则运算法则中复数的除法，以及共轭复数，复数的实部，虚部等等基础概念，为容易题2．抛物线24y x =的准线方程为（） A ．1x =- B ．1y =- C ．1x = D ．1y =【答案】A【解析】利用22y px =的准线方程为2p x =-，能求出抛物线24y x =的准线方程. 【详解】24,24,2y x p p =∴==Q ， ∴抛物线24y x =的准线方程为2p x =-，即1x =-，故选A . 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.3．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A ．14，9.5B ．9，9C ．9，10D ．14，9【答案】A【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．4．“m ＞0，n ＞0，且m ≠n ”是“方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据椭圆的方程以及充分和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】若方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆，则m ＞0，n ＞0，且m ≠n ，反之，若m ＞0，n ＞0，且m ≠n ，则方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆.故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的方程以及充分不要条件的定义，属于基础题. 5．函数()()()2sin xx ee xf x x eππ-+=-≤≤的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：()()f x f x -=-，则函数()f x 的图像关于坐标原点对称，据此可排除B 选项，考查函数()x xg x e e -=+，则()()21'x x x xe g x e e e--=-=，当0x >时，()g x 单调递增，则344g g ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此有：344f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可排除C 选项；当0πx <<时，0,sin 0xxe e x -+>>，则()0f x >，据此可排除D 选项；本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6．下图给出了计算1111++++2462018L 的值的程序框图，其中①②分别是（）A ．1008i <，1=+n nB ．1008i >，1=+n nC ．1009i <，2=+n nD ．1009i >，2=+n n【答案】D【解析】程序框图中，要求最后输出1111++++2462018S =L ，则必有2=+n n ，因此排除A ，B ，因为i 从1开始取起，一直运算1009次，故1009i >. 【详解】由题意有：0,2,1S n i ===∴执行第一次循环时有：102S =+ 执行第二次循环时有：1124S =+执行第三次循环时有：111246=++SL执行第1009次循环时有：11112462018S =++++L 且输出S ， ∴1009i >，2=+n n 故选：D 【点睛】程序框图类问题，需要同学们对数列类问题掌握情况较好，知道基本的编程语言，会运用相关框图，表示一个数列完成的步骤，为容易题.7．已知sin y x =，在区间[]π,π-上任取一个实数x ，则12y ≥-的概率为（） A ．712B ．23C ．13 D ．56【答案】B【解析】记住特殊角的三角函数值，解出三角不等式，求出x 的范围为5,6x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦或者,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦由几何概型可求出本题概率. 【详解】当[,]x ππ∈-时，1sin 2x ≥-，可得： 5,6x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦或者,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴1sin 2x ≥-的概率为：5()266()3ππππππ⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-- 故选：B 【点睛】本题通过求当函数值处于某一范围时，对应自变量的范围的测度长，占所给定义域的比例，来处理相关几何概型，考查了学生求解三角不等式的基本能力，熟悉特殊角的三角函数值，从而得到相关概率，为容易题8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点()02,M y ，若点M 到该抛物线焦点的距离为4，则OM =（） A． B．C ．4D．【答案】D【解析】分析抛物线焦点，设出抛物线标准方程，根据抛物线的焦半径公式，求出4p =，从而得出点M 坐标(2,4)或者(2,4)-，最后求出OM ，即可得出答案. 【详解】∵抛物线关于x 轴对称， ∴焦点在x 轴上， ∴设22y px =，由焦半径公式有：2M pMF x =+， ∴4p =， ∴28y x =∴M 点坐标为：(2,4)或者(2,4)-∴OM =故选：D 【点睛】本题通过对抛物线的焦半径公式的考查，考验了学生运用抛物线基本型性质处理相关点的问题，距离的问题，考查了学生的逻辑思维能力，计算能力，为容易题.9．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若,a b ∈R ，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=”；②“若,,,a b c d R ∈，则复数a bi c di a c +=+⇒=且b d =”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则复数a c a c +=+=且b d =”；③“若,a b ∈R ，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b ->⇒>”.其中类比结论错误的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，对于结论错误的举反例即可. 【详解】①在复数C 中，若两个复数满足0a b -=，则它们的实部和虚部均相等，则,a b 相等，②在有理数集Q 中，若a c +=+则()(0a c b d -+-=，易得：,a c b d ==，故②正确；③若,a b C ∈，当1,a i b i =+=时，10a b -=>，但,a b 是两个虚数，不能比较大小，故③错误；故3个结论中，有两个是正确的，一个是错误的. 故选：B 【点睛】本题考查复数的概念辨析及运算性质的判断，考查类比推理，属于基础题.10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，若函数()f x 的图象在点2x =处的切线方程是250x y +-=，则()()22f f '+=（） A ．1 B ．12C ．12-D ．0【答案】A【解析】根据导数的几何意义可知1(2)2f '=-，当2x =时，32y =，故3(2)2f =，所以两者相加即得答案. 【详解】∵()f x 的图象在点2x =处的切线方程是250x y +-=， ∴3(2)2f =，1(2)2f '=-，∴(2)(2)1f f '+=，故选：A 【点睛】本题通过已知函数在某点处的切线方程，来求函数在该点处的函数值以及导函数值，考验学生对导数几何意义的理解程度，为容易题，小记：函数()f x 在其图像上某点()00,()x f x 处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.11．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的两个焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为（）A ．12B ．13C 1D ．4-【解析】由题意可知，正12MF F △的边长为2c ，又因为边1MF 的中点在椭圆C 上，故1MF c =，且21MF =，再结合椭圆的定义，可求出椭圆离心率1e =.【详解】∵以线段12F F 为边作正三角形12MF F ， ∴正三角形12MF F 的边长为：2c ，又∵边1MF 的中点在椭圆C 上，∴1MF c =，且21MF =，由122+=MF MF a 可知，22MF a c =-，∴2a c -=∴1ce a== 故选：C. 【点睛】本题考查学生对椭圆的定义，椭圆的焦点，离心率的掌握情况，能知道正三角形的相关性质，列出椭圆的半长轴和半焦距之间的关系，能根据题意，找出相关关系，解出问题，对学生的逻辑思维能力，转化化归思想有要求，为中等偏下难度问题.12．设直线x t =与函数()22f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M ，N ，则当MN 达到最小时t 的值为（）A ．1B ．12C D ．2【答案】B【解析】将()()f x g x -，构建新函数()h x ，对新函数进行求导，分析单调性，求出极小值，则可求得MN 达到最小值时候t 的值. 【详解】令2()()()2ln h x f x g x x x =-=-，故MN 的最小值即为()h x 的最小值， ∴对()h x 求导有：1()4h x x x'=-，令()0h x '=有：12x =， ∴()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增， ∴12t =，故选：B 【点睛】本题需要学生构建新函数，将原题中两函数间的最小值问题，转化为新函数的最小值问题，考查了学生对运用导数处理函数最值问题的能力.需要有较强的转化化归思想，为容易题.二、填空题13．设命题p ：∀x ＞0，x ＞lnx ．则￢p 为_____．【答案】．∃x 0＞0，x 0≤lnx 0.【解析】利用全称命题的否定变换形式即可求解. 【详解】命题p ：∀x ＞0，x ＞lnx ．则￢p 为：∃x 0＞0，x 0≤lnx 0. 故答案为：∃x 0＞0，x 0≤lnx 0. 【点睛】本题考查了全称命题的否定形式，需熟记含有一个全称量词命题的否定变换形式，属于基础题.14．在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆221x y +=的交点N 为点M 的“中心投影点”.曲线221x y -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是__________. 【答案】π【解析】可作出对应曲线的图像，结合图形，可知本题中“中心投影点”构成的曲线长度对应圆中的圆心角为π，从而求出其“中心投影点”构成的曲线的长度. 【详解】∵曲线221x y -=的渐近线方程为：y x =±，如下图：∴曲线221x y -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的的圆心角之和为：π ∴其“中心投影点”构成的曲线的长度为：1122122r πππ⨯=⨯⨯⨯=，故答案为：π 【点睛】本题通过“中心投影点”新定义，考查了学生对双曲线渐近线的掌握情况，以及数形结合思想分析问题的能力，能够将新定义中求曲线长度的问题转化为求渐近线夹角的问题，为中等难度问题. 15．给出下列命题： ①已知a ，b 是正数，且11a ab b+>+，则a b >； ②命题“x R ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题； ③将()1023化成二进位制数是()210111；④某同学研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，他得出一个结论：y 与x 负相关且$ 4.326 4.5y x =--，其中正确的命题的序号是__________(把你认为正确的序号都填上). 【答案】②③④【解析】①中作差法即可判断命题为假； ②中完全平方式非负性判断命题为真； ③中熟悉进制规则，详见解析；④中回归方程的正负相关性即可得出，命题为真. 【详解】 ①中作差法可知：1(1)(1)01(1)(1)a a a b a b b ab b b b b b++-+--==>+++ ∵a ，b 是正数，∴b a >，可知①错；②中命题的否定为：“x R ∀∈，使得2210x x -+≥”，即“x R ∀∈，使得2(1)0x -≥”显然为真命题，故②正确；③中则，∵()43210(2)1023120212121210111=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故③正确；④中，∵y 与x 负相关，∴所求回归直线方程中x 前面的系数为负数，符合常理，故④正确. 故答案为：②③④. 【点睛】本题通过对命题的判断，考查了学生对不等式，进制，回归方程等等知识的掌握程度，相对来讲比较综合，需要学生有较强逻辑思维，且数学知识掌握牢固，为中等难度题型. 16．关于x 的方程()2310xx x e b -+-=恰好有3个实数根，则实数b 的取值范围是__________.【答案】50,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】将方程转化为两个函数2()(31)x f x x x e =-+与()g x b =的交点问题，通过求导分析函数()f x 的单调性和极值，画出()f x 的图形，则问题即可迎刃而解. 【详解】由题意有：设2()(31)x f x x x e =-+，()g x b =， ∴问题转化为()f x 与()g x 有三个交点 ∴对()f x 进行分析可知： 2()(3123)x f x x x x e '=-++- 2(2)x x x e =-- (2)(1)x x x e =-+∴令()0f x '=有：1x =-或者2x =，当()0f x '<有：12x -<<，当()0f x '>有：1x <-或者2x >∴()f x 在(,1)-∞-单调递增，在(1,2)-单调递减，在(2,)+∞单调递增；∴()f x 有极大值5(1)f e'-=，极小值2(2)f e '=-，又∵当x →-∞时，()0f x →， ∴()f x 的图像如下图，故答案为：50,e ⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题通过求方程中参数的范围，考查了学生运用导数工具处理函数中交点个数问题，也考验了学生用导数作复合函数图像的能力，以及用数形结合思想处理函数交点个数引起的参量的范围问题，对学生要求较高，为中等难度题目.三、解答题17．已知[]:1,1p m ∀∈-，22538a a m --≥+:q x R ∃∈，220x ax ++<.若p 为真而q 为假，求a 的取值范围. 【答案】22,1⎡⎤--⎣⎦【解析】命题p 为真，则显然22max538a a m --≥+，故2533a a --≥得出1a ≤-，或6a ≥，命题q 为真，则>0∆，故22a >22a <-，由题意，p 真q假，故a 的取值范围是：221a -≤≤-. 【详解】 ∵[]1,1m ∈-，2822,3m ⎡⎤+⎣⎦.∵对任意的[]1,1m ∈-，不等式253a a --≥ ∴2533a a --≥，得1a ≤-，或6a ≥.∵命题q 即为不等式220x ax ++<在R 上有解， ∴280a ∆=->，a <-，或a >∵p 为真而q 为假，∴1,6,a a a ≤-≥⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或1a ⎡⎤∈--⎣⎦. 【点睛】本题考查了学生对真假命题的掌握情况，以及会处理一元二次不等式的恒成立问题，要求学生有相应计算能力，逻辑思维能力，为容易题. 18．设1z 是虚数，2112z z z =+是实数，且212z -≤≤. （1）求1z 的值以及1z 的实部的取值范围；（2）若ω=ω为纯虚数.【答案】（1）1z =1z 的实部的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析【解析】（1）待定系数法设出1z a bi =+，代入到上式，利用共轭复数进行化简，由2z 是实数可求得222a b +=，且22z a =，故而1z =212z -≤≤，求得实部a 的范围；（2）直接将（1）中1z a bi =+代入，化简得ω，由a ，b0≠，故结论得证. 【详解】（1）设1z a bi =+(,a b ∈R ，且0b ≠) 则22222222a b z a bi a b i a bi a b a b ⎛⎫⎛⎫=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. ∵2z 是实数，0b ≠， ∴222a b +=，即1z =，22z a =.又∵212z -≤≤，∴122a -≤≤，即112a -≤≤， ∴1z 的实部的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）()22222a b ab ω---====++.∵1,12a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，0b ≠，0≠，故ω为纯虚数.【点睛】本题考查了复数的四则运算，利用复数除法，求解相关参量的范围，要求学生会利用待定系数法，处理相关证明需要学生了解复数相关基础概念，为中等难度题目. 19．已知a 是实数，函数()()2f x xx a =-.求()f x 在区间[]1,0-上的最大值.【答案】()3max31,,243,0,2720,0.a a f x a a a ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【解析】对()f x 进行求导，令()0f x '=，得10x =，223x a =，故欲求()f x 在区间[]1,0-上的最大值，只需将223x a =与0，1-进行大小比较，从而进入三段式讨论，得出()f x 最大值. 【详解】()232f x x ax '=-.令()0f x '=，解得10x =，223x a =， ①当203a ≥，即0a ≥时，()f x 在[]1,0-上单调递增， ∴()()max 00f x f ==； ②当213a ≤-，即32a ≤-时，()f x 在[]1,0-上单调递减， ∴()()max 11f x f a =-=--；③当2103a-<<，即32a-<<时，()f x在21,3a⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；在2,03a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()3max24327f x f a a⎛⎫==-⎪⎝⎭，综上所述：()3max31,,243,0,2720,0.a af x a aa⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【点睛】本题考查含参函数在定区间上的最值问题，考验学生运用导数工具，对函数的单调性进行研究，并能据此求出相应最大值，遇有含参问题，需要学生掌握分类讨论思想，难度中等.20．某地区工会利用“健步行APP”开展明年健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[)3,5，[)5,7，[)7,9，[)9,11，[)11,13，[)13,15，[)15,17，[)17,19，[]19,21九组，整理得到如下频率分布直方图：（1）从当天步数在[)11,13，[)13,15，[)15,17的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于220分的概率；（2）求该组数据的中位数. 【答案】（1）25；（2）373. 【解析】（1）根据分层抽样的比例式可知，[)11,13，[)13,15，[)15,17的会员中，分别抽取3人，2人，1人，计算相应积分为90分，110分，130分，则可依据题意求出概率；（2）找出概率为0.5时，对应的步数即可，步数为[3,11)时对应的概率为：(0.020.030.050.05)20.3+++⨯= ，故概率为0.5时对应步数，可按比例求，为373【详解】（1）按分层抽样的方法，在[)11,13应抽取3人，记为1a ，2a ，3a ，每人的积分是90分；在[)13,15内应抽取2人，记为1b ，2b ，每人的积分是110分；在[)15,17应抽取1人，记为c ，每人的积分是130 分；从6人中随机抽取2人，有12a a ，13a a ，11a b ，12a b ，1a c ，23a a ，21a b ，22a b ，2a c ，31a b ，32a b ，3a c ，12b b ，1b c ，2b c 共15种方法.所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于220分的有1a c ，2a c ，3a c ，12b b ，1b c ，2b c 共 6 种方法.设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于220分为事件A ，则()62155P A ==. （2）∵当步数为[3,11)时对应的人数所占比例为：(0.020.030.050.05)20.3+++⨯=∴只需找出[11,13)中人数占0.2时所对应的步数即可 ∴其步数为：11+0.23720.1523⨯=⨯为其中位数.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，分层抽样在求解概率时的应用，以及学生对数据的分析处理能力，能利用概率与中位数的关系，解决统计问题，为容易题. 21．如图，已知定点()2,0D ，点P 是圆()22:236C x y ++=上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP 相交于点M .（1）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程；（2）过定点()0,1Q 且斜率为k 的直线l 与M 的轨迹交于A ､B 两点，若6OA OB →→⋅=-，求点O 到直线l 的距离.【答案】（1）22195x y +=；（2310【解析】（1）直接利用椭圆的定义式可知，26MC MD a PC +===，故而3a =，此时2c =，则根据222a c b -=可知，5b =（2）设出直线l 为：1y kx =+，与M 的轨迹方程联立，得出根与系数的关系，代入向量乘积表达式6OA OB →→⋅=-，求出219k =，从而得出直线l 方程，则O 到直线l 的距离可求. 【详解】（1）连接MD .由已知，得6MC MD MC MP +=+=，由46CD =<， ∴根据椭圆的定义，点M 的轨迹是以C ，D 为焦点，长轴长为6的椭圆. ∴3a =，2c =，5b =∴，点M 的轨迹方程为22195x y +=.（2）由题设知直线l 的方程为1y kx =+，代入M 的轨迹方程22195x y +=，整理，得()225918360kxkx ++-=.设()11,A x y ，()22,B x y .∴1221859k x x k -+=+，1223659x x k -=+. ∵1212OA OB x x y y →→⋅=+ ()()2121211k x x k x x =++++ 22453159k k --=+. ∴224531659k k--=-+，解得219k =.∴点O 到直线l 的距离d ==. 【点睛】本题为圆锥曲线常规题型，考了椭圆的定义，直线与椭圆相交所形成的向量表达式与韦达定理的关系，以及点到直线的距离公式，要求学生具备深厚的计算能力，有处理代数式的转化思想，为中等难度题目. 22．已知()()1ln af x x a x x =--+. （1）当1a =-时，以52,2P ⎛⎫⎪⎝⎭为切点作曲线()y f x =的切线，求切线的方程；（2）若存在()00x ∈+∞,，使()00f x x >成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）3440x y -+=；（2）1,1e ⎛⎫- ⎪⎝∞⎭-. 【解析】（1）1a =-时，()1f x x x=+，求出切线斜率3(2)4k f '==，由点斜式得出切线方程为：3440x y -+=；（2）将()0f x 代入不等式，使不等式右边为0，左边则构建一个新函数()()1ln g x a a x x =++，则由存在性问题可知，只需求解min ()g x ，使其最小值小于0，则对()g x '进行研究，对应到对参数a 进行讨论，最后得出a 的范围. 【详解】（1）∵1a =-，∴()1f x x x =+，()211f x x '=-. ∴()132144f '=-=∴切线方程为()35321424y x x =-+=+. ∴切线方程为3440x y -+=（2）∵存在()00x ∈+∞,，使()00f x x >成立，∴存在()00x ∈+∞,，使()001ln 0a a x x ++<成立. 故令()()1ln g x a a x x =++，则()()()1ln 1g x a x '=++.∴①若()10a +>，则10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<时，()g x 为减函数；1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>时，()g x 为增函数.∴当1x e =时，()()()min11111ln a e g x a a e e e--=++=. 由()110,10,a e ea ⎧--<⎪⎨⎪+>⎩，得111a e -<<-. ∴此时，存在()00x ∈+∞,，使()001ln 0a a x x ++<.②若()10a +=，即1a =-，()10g x =-<，此时显然成立；③若()10a +<，当1x >时，有()0g x <恒成立，即存在()00x ∈+∞,，使()001ln 0a a x x ++<. 综上，a 的取值范围是1,1e ⎛⎫- ⎪⎝∞⎭-. 【点睛】本题考查了学生对导数几何意义的掌握情况，运用导数求解存在性问题中的参数范围，等等相关问题，对学生导数方面知识要求较高，具备转化化归的思想，有强大的代数计算能力，为中等偏上难题.。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟2018-2019学年高二下学期期中考试地理试卷(PDF版)

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2019年春季期中联考高二地理参考答案一、选择题（50分）1-5BACCB6-10DBDBA11-15CDABC16-20DBCDD21-25ADDBA【答案】1.B 2.A 3.C.【解析】1.B.北京是东8区，纽约是西5区，纽约时间比北京时间晚13小时，所以大会在北京时间3月5日上午9时开幕时，纽约时间为3月4日20时，B正确。

2．A.地球绕太阳公转，1月初位于近日点附近，公转速度最快；7月初位于远日点附近，公转速度最慢。

因此3月5日～15日地球绕日运动速度逐渐变慢，故A正确。

3．C.太阳直射点移动规律如图示：3月5日～15日太阳直射点位于南半球并向北移，故C正确。

【答案】4.C 5.B【解析】4。

C.根据该农业地域类型的农事安排表可知，该种农业地域类型为水稻种植业，其发展的主要生产特点是小农经营；单位面积产量高、商品率低；机械化水平低；水利工程量大；科技水平低。

其区位优势为雨热同期、人口稠密，劳动力丰富。

所以本题选择C选项。

5.B。

该地区一年可以种植两季水稻，则位于我国亚热带地区。

所以江汉平原和洞庭湖平原符合条件。

三江平原、宁夏平原纬度较高，热量条件不足，只能一年一熟。

所以本题选择B选项。

【答案】6．D，7．B【解析】6．D.根据描述中奇美的洞穴景观以及多山，可知该地喀斯特地貌广布，应分布于云贵高原一带，结合选项，该地为贵州省，选D。

7．B.结合上题，贵州省冬季受昆明准静止锋的影响，阴雨连绵，故选B。

【答案】8．D9．B【解析】8．该地1月气温高于7月气温，则位于南半球；南半球无热带季风气候分布，也就没有热带季雨林带，故A项错误；甲地全年高温，分明显的干湿两季，为热带草原气候，自然带应为热带草原带；乙地位于35°S附近，且夏季炎热干燥、冬季温和多雨，为地中海气候，自然带应为亚热带常绿硬叶林带，故D项正确。

9．B.根据上题分析可知，该地位于南半球，根据图中1月降水量线可知北多南少，故A项错误；7月气温自北向南递减，故B项正确；甲地降水量季节变化比乙地大，故C项错误；甲地气温年较差比乙地小，故D项错误。

2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体(孝昌一中等)高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年湖北省重点高中联考协作体（孝昌一中等）高二上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．某公司有350名员工参加了今年的年度考核。

为了了解这350名员工的考核成绩，公司决定从中抽取50名员工的考核成绩进行统计分析。

在这个问题中，50名员工的考核成绩是（）A．总体B．样本容量C．个体D．样本【答案】D【解析】本题首先可以对题目所给出的条件进行理解，找到50名员工的考核成绩与350名员工的考核成绩之间的关系，即可得出答案。

【详解】因为本题是从350名员工的考核成绩中抽取50名员工的考核成绩，所以50名员工的考核成绩是样本，故选D。

【点睛】本题考查的是如何用样本估计总体，需要对样本和总体的概念有着足够的了解，考查推理能力，是简单题。

2．已知下面两个程序对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果不同C．程序不同，结果相同D．程序相同，结果相同【答案】C【解析】读懂和引导的循环语句，运用所学知识对两种语句分别计算出结果并比较不同点【详解】程序甲是计算变量从1开始逐步递增到时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：；程序乙计算变量从100开始逐步递减到时终止，累加变量从0开始，这个程序计算的是：；这两个程序是不同的，两种程序的输出结果相同，都是，故选【点睛】本题考查了和引导的循环语句，关键是能读懂循环语句，并能判别不同点，较为基础。

3．已知个数，，…，的平均数为，方差为，则数，，…，的平均数和方差分别为（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】运用平均数、方差的计算公式代入计算可以求出结果【详解】，则,故选【点睛】本题主要考查了平均数、方差的计算，只要代入公式即可求出结果，在本题中需要注意当一组数据变化后其平均数、方差的变化是需要计算出来的。

4．在区间上随机取一个数,使不等式成立的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先可通过不等式成立解出的取值范围，再通过要在区间上随机取一个数，即可得出满足题目条件的的取值范围，最后得出结果。

2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟高二下学期期中考试数学(文)试题(PDF版)

成立，∴ a2 5a 3 3 ，得 a 1 ，或 a 6 ．
……3 分
∵命题 q 即为不等式 x2 ax 2 0 在 R 上有解，
∴ a2 8 0 ，得 a 2 2 ，或 a 2 2 ．
∵
p
为真而
q
为假，∴

a

1,或a

6,
得 a [2 2, 1] ．
鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 年春季期中联考
高二数学（文科）参考答案
一、选择题
1—12 DBACA DBDCA CB
二、填空题
13、 x0 0 ， x0 ≤ ln x0
14、
15、②
三、解答题
17、解：∵ m [1,1] ，∴ m2 8 [2 2,3] ．∵对任意的 m [1,1] ，不等式 a2 5a 3 m2 8 恒
……9 分 ……10 分
③若 (a 1) 0 ，当 x 1 时，有 g(x) 0 恒成立，即存在 x0 (0, ) ，
使 a (a 1)x0 ln x0 0 ．
综上，
a
的取值范围是
(,
e
1
) 1
．
（方法不唯一，其他解法参照给分）
……11 分 ……12 分
（2）因为存在 x0 (0, ) ，使 f (x0 ) x0 成立，
在 [13,15) 内应抽取 2 人，记为 b1 ， b2 ，每人的积分是 110 分；
在 [15,17) 内应抽取 1 人，记为 c ，每人的积分是 130 分；
……2 分
从 6 人中随机抽取 2 人，有 a1a2 ，a1a3 ，a1b1 ，a1b2 ，a1c ，a2a3 ，a2b1 ，a2b2 ，a2c ，a3b1 ，

2019-2020学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高二(上)期中化学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年湖北省鄂东南省级示范高中联考高二（上）期中化学试卷一、单选题（本大题共16小题，共48.0分）1.下列说法不正确的是()A. 人类在远古时代就通过燃烧植物的方式开始利用生物质能B. 氢能是理想的绿色能源，但人们只能将氢气的化学能转化为热能C. 煤中含有硫元素，大量的直按燃烧煤会引起酸雨等环境问题D. 太阳能以光和热的形式传送到地面，人们可以直接利用这些光和热2.在测定中和热的实验中，下列说法正确的是()A. 使用环形玻璃搅拌棒是为了加快反应速率，减小实验误差B. 用温度计测量过盐酸的温度后，应立即插入NaOH溶液中测量NaOH溶液的温度C. 用0.5mol/L的NaOH溶液分别与0.5mol/L的盐酸、醋酸溶液反应，如所取溶液的体积相等，则测得的中和热数值相同D. 因铜和盐酸不反应，故可用铜做的环形搅拌棒代替玻璃搅拌棒3.合成氨反应的方程式为：N2+3H2=一定条件2NH3。

下列说法错误的是()A. 升高温度能加快反应速率B. 使用恰当的催化剂能加快反应速率C. 增大压强能加快反应速率D. N2与H2能100%转化为NH34.设N A为阿伏加德罗常数，如果ag某气体含分子数为P，则bg该气体在标准状况下的体积V(L)是()A. 22.4ap/bN AB. 22.4ap/pN AC. 22.4ab/pN AD. 22.4bp/aN A5.对于H2(g)+I2(g)⇌2HI(g)，ΔH<0，根据如图，下列说法错误的是()A. t2时可能使用了催化剂B. t3时可能采取减小反应体系压强的措施C. t5时采取升温的措施D. 反应在t6时刻，HI体积分数最大6.在一定条件下的密闭容器中发生反应：C(s)+CO2(g)=2CO(g).下列说法不正确的是()A. 将碳块磨成粉末可加快反应速率B. 增加碳的质量可加快反应速率C. 升高温度可加快反应速率D. 容器体积不变时，向容器中充入氦气，反应速率不变7.某温度下，反应H2(g)+I2(g)⇌2HI(g)；△H>0.在一带有活塞的密闭容器中达到平衡，下列说法中不正确的是()A. 恒温，压缩体积，平衡不移动，混合气体颜色加深B. 恒压，充入HI(g)，开始时正反应速率减小C. 恒容，升高温度，正反应速率增大D. 恒容，充入H2(g)，I2(g)的体积分数降低8.在298K、1.01×105 Pa下，将4.4g CO2通入200mL 1mol⋅L−1 NaOH溶液中充分反应测得反应放出x kJ的热量。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校2018-2019学年高二下学期期中考试物理试题答案

1分
鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 年春季期中联考高二物理参考答案（共 4 页）第 1页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2019 年春季期中联考高二物理参考答案（共 4 页）第 2页
则在线框进入磁场的过程中,根据能量守恒定律,有
mgL

1 2
mv22

1 2
mv12
qv0 B

m
v02 R
2分
代入数据可得: R 5m (2)由题意,粒子的运动轨迹如图所示由几何关系可知: xPQ 5m
则粒子转过的圆心角：
若是负电荷，则 60
若是正电荷，则 300
运动时间: t 60 2 m 或 t 300 2 m
360 qB
360 qB
代入数据可得 t 5.2 106 s 或 t 2.6 105 s
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三、计算题：本题共 4 小题，第 15 题 10 分，第 16 题 10 分，第 17 题 13 分，第 18 题 14 分，共 47
分。把解答写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。
15.
解：（1）正方形线圈匀速转动产生的最大感应电动势为 Em

1 nBS 2
回路中感应电动势的瞬时表达式为 e Em sin t

2 m 4
q B'

m qB
2
可得 T ' 1 T ,即高频交变电压的周期应该变为原来的 1 倍

2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二下学期期中联考数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二下学期期中联考数学（文）试题一、单选题 1．已知复数122iz i+=-(其中i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部是（） A ．i B ．1C ．i -D ．1-【答案】D【解析】分子分母同时乘以2i -的共轭复数，求出z i =，所以z i =-，即得答案【详解】 ∵12(12)(2)2(2)(2)i i i z i i i i +++===--+ ∴z i =- ∴z 的虚部为1- 故选：D 【点睛】本题单纯考查复数的四则运算法则中复数的除法，以及共轭复数，复数的实部，虚部等等基础概念，为容易题2．抛物线24y x =的准线方程为（） A ．1x =- B ．1y =- C ．1x = D ．1y =【答案】A【解析】利用22y px =的准线方程为2p x =-，能求出抛物线24y x =的准线方程. 【详解】24,24,2y x p p =∴==Q ， ∴抛物线24y x =的准线方程为2p x =-，即1x =-，故选A . 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.3．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A ．14，9.5B ．9，9C ．9，10D ．14，9【答案】A【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A 符合，故选A ．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．4．“m ＞0，n ＞0，且m ≠n ”是“方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据椭圆的方程以及充分和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】若方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆，则m ＞0，n ＞0，且m ≠n ，反之，若m ＞0，n ＞0，且m ≠n ，则方程221x y m n+=表示的曲线为椭圆.故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的方程以及充分不要条件的定义，属于基础题. 5．函数()()()2sin xx ee xf x x eππ-+=-≤≤的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：()()f x f x -=-，则函数()f x 的图像关于坐标原点对称，据此可排除B 选项，考查函数()x xg x e e -=+，则()()21'x x x xe g x e e e--=-=，当0x >时，()g x 单调递增，则344g g ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此有：344f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可排除C 选项；当0πx <<时，0,sin 0xxe e x -+>>，则()0f x >，据此可排除D 选项；本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 6．下图给出了计算1111++++2462018L 的值的程序框图，其中①②分别是（）A ．1008i <，1=+n nB ．1008i >，1=+n nC ．1009i <，2=+n nD ．1009i >，2=+n n【答案】D【解析】程序框图中，要求最后输出1111++++2462018S =L ，则必有2=+n n ，因此排除A ，B ，因为i 从1开始取起，一直运算1009次，故1009i >. 【详解】由题意有：0,2,1S n i ===∴执行第一次循环时有：102S =+ 执行第二次循环时有：1124S =+执行第三次循环时有：111246=++SL执行第1009次循环时有：11112462018S =++++L 且输出S ， ∴1009i >，2=+n n 故选：D 【点睛】程序框图类问题，需要同学们对数列类问题掌握情况较好，知道基本的编程语言，会运用相关框图，表示一个数列完成的步骤，为容易题.7．已知sin y x =，在区间[]π,π-上任取一个实数x ，则12y ≥-的概率为（） A ．712B ．23C ．13 D ．56【答案】B【解析】记住特殊角的三角函数值，解出三角不等式，求出x 的范围为5,6x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦或者,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦由几何概型可求出本题概率. 【详解】当[,]x ππ∈-时，1sin 2x ≥-，可得： 5,6x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦或者,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴1sin 2x ≥-的概率为：5()266()3ππππππ⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-- 故选：B 【点睛】本题通过求当函数值处于某一范围时，对应自变量的范围的测度长，占所给定义域的比例，来处理相关几何概型，考查了学生求解三角不等式的基本能力，熟悉特殊角的三角函数值，从而得到相关概率，为容易题8．已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点()02,M y ，若点M 到该抛物线焦点的距离为4，则OM =（） A． B．C ．4D．【答案】D【解析】分析抛物线焦点，设出抛物线标准方程，根据抛物线的焦半径公式，求出4p =，从而得出点M 坐标(2,4)或者(2,4)-，最后求出OM ，即可得出答案. 【详解】∵抛物线关于x 轴对称， ∴焦点在x 轴上， ∴设22y px =，由焦半径公式有：2M pMF x =+， ∴4p =， ∴28y x =∴M 点坐标为：(2,4)或者(2,4)-∴OM =故选：D 【点睛】本题通过对抛物线的焦半径公式的考查，考验了学生运用抛物线基本型性质处理相关点的问题，距离的问题，考查了学生的逻辑思维能力，计算能力，为容易题.9．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：①“若,a b ∈R ，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=”；②“若,,,a b c d R ∈，则复数a bi c di a c +=+⇒=且b d =”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则复数a c a c +=+=且b d =”；③“若,a b ∈R ，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b ->⇒>”.其中类比结论错误的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，对于结论错误的举反例即可. 【详解】①在复数C 中，若两个复数满足0a b -=，则它们的实部和虚部均相等，则,a b 相等，②在有理数集Q 中，若a c +=+则()(0a c b d -+-=，易得：,a c b d ==，故②正确；③若,a b C ∈，当1,a i b i =+=时，10a b -=>，但,a b 是两个虚数，不能比较大小，故③错误；故3个结论中，有两个是正确的，一个是错误的. 故选：B 【点睛】本题考查复数的概念辨析及运算性质的判断，考查类比推理，属于基础题.10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，若函数()f x 的图象在点2x =处的切线方程是250x y +-=，则()()22f f '+=（） A ．1 B ．12C ．12-D ．0【答案】A【解析】根据导数的几何意义可知1(2)2f '=-，当2x =时，32y =，故3(2)2f =，所以两者相加即得答案. 【详解】∵()f x 的图象在点2x =处的切线方程是250x y +-=， ∴3(2)2f =，1(2)2f '=-，∴(2)(2)1f f '+=，故选：A 【点睛】本题通过已知函数在某点处的切线方程，来求函数在该点处的函数值以及导函数值，考验学生对导数几何意义的理解程度，为容易题，小记：函数()f x 在其图像上某点()00,()x f x 处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.11．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的两个焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为（）A ．12B ．13C 1D ．4-【解析】由题意可知，正12MF F △的边长为2c ，又因为边1MF 的中点在椭圆C 上，故1MF c =，且21MF =，再结合椭圆的定义，可求出椭圆离心率1e =.【详解】∵以线段12F F 为边作正三角形12MF F ， ∴正三角形12MF F 的边长为：2c ，又∵边1MF 的中点在椭圆C 上，∴1MF c =，且21MF =，由122+=MF MF a 可知，22MF a c =-，∴2a c -=∴1ce a== 故选：C. 【点睛】本题考查学生对椭圆的定义，椭圆的焦点，离心率的掌握情况，能知道正三角形的相关性质，列出椭圆的半长轴和半焦距之间的关系，能根据题意，找出相关关系，解出问题，对学生的逻辑思维能力，转化化归思想有要求，为中等偏下难度问题.12．设直线x t =与函数()22f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M ，N ，则当MN 达到最小时t 的值为（）A ．1B ．12C D ．2【答案】B【解析】将()()f x g x -，构建新函数()h x ，对新函数进行求导，分析单调性，求出极小值，则可求得MN 达到最小值时候t 的值. 【详解】令2()()()2ln h x f x g x x x =-=-，故MN 的最小值即为()h x 的最小值， ∴对()h x 求导有：1()4h x x x'=-，令()0h x '=有：12x =， ∴()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增， ∴12t =，故选：B 【点睛】本题需要学生构建新函数，将原题中两函数间的最小值问题，转化为新函数的最小值问题，考查了学生对运用导数处理函数最值问题的能力.需要有较强的转化化归思想，为容易题.二、填空题13．设命题p ：∀x ＞0，x ＞lnx ．则￢p 为_____．【答案】．∃x 0＞0，x 0≤lnx 0.【解析】利用全称命题的否定变换形式即可求解. 【详解】命题p ：∀x ＞0，x ＞lnx ．则￢p 为：∃x 0＞0，x 0≤lnx 0. 故答案为：∃x 0＞0，x 0≤lnx 0. 【点睛】本题考查了全称命题的否定形式，需熟记含有一个全称量词命题的否定变换形式，属于基础题.14．在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆221x y +=的交点N 为点M 的“中心投影点”.曲线221x y -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是__________. 【答案】π【解析】可作出对应曲线的图像，结合图形，可知本题中“中心投影点”构成的曲线长度对应圆中的圆心角为π，从而求出其“中心投影点”构成的曲线的长度. 【详解】∵曲线221x y -=的渐近线方程为：y x =±，如下图：∴曲线221x y -=上所有点的“中心投影点”构成的曲线的的圆心角之和为：π ∴其“中心投影点”构成的曲线的长度为：1122122r πππ⨯=⨯⨯⨯=，故答案为：π 【点睛】本题通过“中心投影点”新定义，考查了学生对双曲线渐近线的掌握情况，以及数形结合思想分析问题的能力，能够将新定义中求曲线长度的问题转化为求渐近线夹角的问题，为中等难度问题. 15．给出下列命题： ①已知a ，b 是正数，且11a ab b+>+，则a b >； ②命题“x R ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题； ③将()1023化成二进位制数是()210111；④某同学研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，他得出一个结论：y 与x 负相关且$ 4.326 4.5y x =--，其中正确的命题的序号是__________(把你认为正确的序号都填上). 【答案】②③④【解析】①中作差法即可判断命题为假； ②中完全平方式非负性判断命题为真； ③中熟悉进制规则，详见解析；④中回归方程的正负相关性即可得出，命题为真. 【详解】 ①中作差法可知：1(1)(1)01(1)(1)a a a b a b b ab b b b b b++-+--==>+++ ∵a ，b 是正数，∴b a >，可知①错；②中命题的否定为：“x R ∀∈，使得2210x x -+≥”，即“x R ∀∈，使得2(1)0x -≥”显然为真命题，故②正确；③中则，∵()43210(2)1023120212121210111=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故③正确；④中，∵y 与x 负相关，∴所求回归直线方程中x 前面的系数为负数，符合常理，故④正确. 故答案为：②③④. 【点睛】本题通过对命题的判断，考查了学生对不等式，进制，回归方程等等知识的掌握程度，相对来讲比较综合，需要学生有较强逻辑思维，且数学知识掌握牢固，为中等难度题型. 16．关于x 的方程()2310xx x e b -+-=恰好有3个实数根，则实数b 的取值范围是__________.【答案】50,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】将方程转化为两个函数2()(31)x f x x x e =-+与()g x b =的交点问题，通过求导分析函数()f x 的单调性和极值，画出()f x 的图形，则问题即可迎刃而解. 【详解】由题意有：设2()(31)x f x x x e =-+，()g x b =， ∴问题转化为()f x 与()g x 有三个交点 ∴对()f x 进行分析可知： 2()(3123)x f x x x x e '=-++- 2(2)x x x e =-- (2)(1)x x x e =-+∴令()0f x '=有：1x =-或者2x =，当()0f x '<有：12x -<<，当()0f x '>有：1x <-或者2x >∴()f x 在(,1)-∞-单调递增，在(1,2)-单调递减，在(2,)+∞单调递增；∴()f x 有极大值5(1)f e'-=，极小值2(2)f e '=-，又∵当x →-∞时，()0f x →， ∴()f x 的图像如下图，故答案为：50,e ⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题通过求方程中参数的范围，考查了学生运用导数工具处理函数中交点个数问题，也考验了学生用导数作复合函数图像的能力，以及用数形结合思想处理函数交点个数引起的参量的范围问题，对学生要求较高，为中等难度题目.三、解答题17．已知[]:1,1p m ∀∈-，22538a a m --≥+:q x R ∃∈，220x ax ++<.若p 为真而q 为假，求a 的取值范围. 【答案】22,1⎡⎤--⎣⎦【解析】命题p 为真，则显然22max538a a m --≥+，故2533a a --≥得出1a ≤-，或6a ≥，命题q 为真，则>0∆，故22a >22a <-，由题意，p 真q假，故a 的取值范围是：221a -≤≤-. 【详解】 ∵[]1,1m ∈-，2822,3m ⎡⎤+⎣⎦.∵对任意的[]1,1m ∈-，不等式253a a --≥ ∴2533a a --≥，得1a ≤-，或6a ≥.∵命题q 即为不等式220x ax ++<在R 上有解， ∴280a ∆=->，a <-，或a >∵p 为真而q 为假，∴1,6,a a a ≤-≥⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或1a ⎡⎤∈--⎣⎦. 【点睛】本题考查了学生对真假命题的掌握情况，以及会处理一元二次不等式的恒成立问题，要求学生有相应计算能力，逻辑思维能力，为容易题. 18．设1z 是虚数，2112z z z =+是实数，且212z -≤≤. （1）求1z 的值以及1z 的实部的取值范围；（2）若ω=ω为纯虚数.【答案】（1）1z =1z 的实部的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析【解析】（1）待定系数法设出1z a bi =+，代入到上式，利用共轭复数进行化简，由2z 是实数可求得222a b +=，且22z a =，故而1z =212z -≤≤，求得实部a 的范围；（2）直接将（1）中1z a bi =+代入，化简得ω，由a ，b0≠，故结论得证. 【详解】（1）设1z a bi =+(,a b ∈R ，且0b ≠) 则22222222a b z a bi a b i a bi a b a b ⎛⎫⎛⎫=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. ∵2z 是实数，0b ≠， ∴222a b +=，即1z =，22z a =.又∵212z -≤≤，∴122a -≤≤，即112a -≤≤， ∴1z 的实部的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. （2）()22222a b ab ω---====++.∵1,12a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，0b ≠，0≠，故ω为纯虚数.【点睛】本题考查了复数的四则运算，利用复数除法，求解相关参量的范围，要求学生会利用待定系数法，处理相关证明需要学生了解复数相关基础概念，为中等难度题目. 19．已知a 是实数，函数()()2f x xx a =-.求()f x 在区间[]1,0-上的最大值.【答案】()3max31,,243,0,2720,0.a a f x a a a ⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【解析】对()f x 进行求导，令()0f x '=，得10x =，223x a =，故欲求()f x 在区间[]1,0-上的最大值，只需将223x a =与0，1-进行大小比较，从而进入三段式讨论，得出()f x 最大值. 【详解】()232f x x ax '=-.令()0f x '=，解得10x =，223x a =， ①当203a ≥，即0a ≥时，()f x 在[]1,0-上单调递增， ∴()()max 00f x f ==； ②当213a ≤-，即32a ≤-时，()f x 在[]1,0-上单调递减， ∴()()max 11f x f a =-=--；③当2103a-<<，即32a-<<时，()f x在21,3a⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；在2,03a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()3max24327f x f a a⎛⎫==-⎪⎝⎭，综上所述：()3max31,,243,0,2720,0.a af x a aa⎧--≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪≥⎪⎪⎩【点睛】本题考查含参函数在定区间上的最值问题，考验学生运用导数工具，对函数的单调性进行研究，并能据此求出相应最大值，遇有含参问题，需要学生掌握分类讨论思想，难度中等.20．某地区工会利用“健步行APP”开展明年健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[)3,5，[)5,7，[)7,9，[)9,11，[)11,13，[)13,15，[)15,17，[)17,19，[]19,21九组，整理得到如下频率分布直方图：（1）从当天步数在[)11,13，[)13,15，[)15,17的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于220分的概率；（2）求该组数据的中位数. 【答案】（1）25；（2）373. 【解析】（1）根据分层抽样的比例式可知，[)11,13，[)13,15，[)15,17的会员中，分别抽取3人，2人，1人，计算相应积分为90分，110分，130分，则可依据题意求出概率；（2）找出概率为0.5时，对应的步数即可，步数为[3,11)时对应的概率为：(0.020.030.050.05)20.3+++⨯= ，故概率为0.5时对应步数，可按比例求，为373【详解】（1）按分层抽样的方法，在[)11,13应抽取3人，记为1a ，2a ，3a ，每人的积分是90分；在[)13,15内应抽取2人，记为1b ，2b ，每人的积分是110分；在[)15,17应抽取1人，记为c ，每人的积分是130 分；从6人中随机抽取2人，有12a a ，13a a ，11a b ，12a b ，1a c ，23a a ，21a b ，22a b ，2a c ，31a b ，32a b ，3a c ，12b b ，1b c ，2b c 共15种方法.所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于220分的有1a c ，2a c ，3a c ，12b b ，1b c ，2b c 共 6 种方法.设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于220分为事件A ，则()62155P A ==. （2）∵当步数为[3,11)时对应的人数所占比例为：(0.020.030.050.05)20.3+++⨯=∴只需找出[11,13)中人数占0.2时所对应的步数即可 ∴其步数为：11+0.23720.1523⨯=⨯为其中位数.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，分层抽样在求解概率时的应用，以及学生对数据的分析处理能力，能利用概率与中位数的关系，解决统计问题，为容易题. 21．如图，已知定点()2,0D ，点P 是圆()22:236C x y ++=上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP 相交于点M .（1）当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程；（2）过定点()0,1Q 且斜率为k 的直线l 与M 的轨迹交于A ､B 两点，若6OA OB →→⋅=-，求点O 到直线l 的距离.【答案】（1）22195x y +=；（2310【解析】（1）直接利用椭圆的定义式可知，26MC MD a PC +===，故而3a =，此时2c =，则根据222a c b -=可知，5b =（2）设出直线l 为：1y kx =+，与M 的轨迹方程联立，得出根与系数的关系，代入向量乘积表达式6OA OB →→⋅=-，求出219k =，从而得出直线l 方程，则O 到直线l 的距离可求. 【详解】（1）连接MD .由已知，得6MC MD MC MP +=+=，由46CD =<， ∴根据椭圆的定义，点M 的轨迹是以C ，D 为焦点，长轴长为6的椭圆. ∴3a =，2c =，5b =∴，点M 的轨迹方程为22195x y +=.（2）由题设知直线l 的方程为1y kx =+，代入M 的轨迹方程22195x y +=，整理，得()225918360kxkx ++-=.设()11,A x y ，()22,B x y .∴1221859k x x k -+=+，1223659x x k -=+. ∵1212OA OB x x y y →→⋅=+ ()()2121211k x x k x x =++++ 22453159k k --=+. ∴224531659k k--=-+，解得219k =.∴点O 到直线l 的距离d ==. 【点睛】本题为圆锥曲线常规题型，考了椭圆的定义，直线与椭圆相交所形成的向量表达式与韦达定理的关系，以及点到直线的距离公式，要求学生具备深厚的计算能力，有处理代数式的转化思想，为中等难度题目. 22．已知()()1ln af x x a x x =--+. （1）当1a =-时，以52,2P ⎛⎫⎪⎝⎭为切点作曲线()y f x =的切线，求切线的方程；（2）若存在()00x ∈+∞,，使()00f x x >成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）3440x y -+=；（2）1,1e ⎛⎫- ⎪⎝∞⎭-. 【解析】（1）1a =-时，()1f x x x=+，求出切线斜率3(2)4k f '==，由点斜式得出切线方程为：3440x y -+=；（2）将()0f x 代入不等式，使不等式右边为0，左边则构建一个新函数()()1ln g x a a x x =++，则由存在性问题可知，只需求解min ()g x ，使其最小值小于0，则对()g x '进行研究，对应到对参数a 进行讨论，最后得出a 的范围. 【详解】（1）∵1a =-，∴()1f x x x =+，()211f x x '=-. ∴()132144f '=-=∴切线方程为()35321424y x x =-+=+. ∴切线方程为3440x y -+=（2）∵存在()00x ∈+∞,，使()00f x x >成立，∴存在()00x ∈+∞,，使()001ln 0a a x x ++<成立. 故令()()1ln g x a a x x =++，则()()()1ln 1g x a x '=++.∴①若()10a +>，则10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<时，()g x 为减函数；1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>时，()g x 为增函数.∴当1x e =时，()()()min11111ln a e g x a a e e e--=++=. 由()110,10,a e ea ⎧--<⎪⎨⎪+>⎩，得111a e -<<-. ∴此时，存在()00x ∈+∞,，使()001ln 0a a x x ++<.②若()10a +=，即1a =-，()10g x =-<，此时显然成立；③若()10a +<，当1x >时，有()0g x <恒成立，即存在()00x ∈+∞,，使()001ln 0a a x x ++<. 综上，a 的取值范围是1,1e ⎛⎫- ⎪⎝∞⎭-. 【点睛】本题考查了学生对导数几何意义的掌握情况，运用导数求解存在性问题中的参数范围，等等相关问题，对学生导数方面知识要求较高，具备转化化归的思想，有强大的代数计算能力，为中等偏上难题.。

湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期期中联考物理试题(含解析)

2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二物理试卷考试时间：2024年11月15日上午10:30－11:45试卷满分：100分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）1．小明同学在国庆旅游坐飞机时发现飞机尾翼尖端处有些很细的针，通过查阅资料知道，这些细针被称为静电释放器或放电刷．如图所示，这些细针的功能最有可能的是（）．A ．扰乱空气流B ．飞机机身结构需要C ．发射与地面飞机场联系的电磁波D ．释放飞机高速飞行与空气摩擦时产生的静电2．奥斯特通过实验证实了通电直导线周围存在磁场，通电直导线在某点产生的磁感应强度大小满足，I 为直导线中电流的大小，r 为该点到直导线的距离．如图所示为三根平行直导线的截面图，若它们的电流大小都为I ，方向垂直纸面向里，，B 导线在A 点产生的磁感应强度为，则A 点的磁感应强度的大小为（）．A ．B ．CD ．3．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、R 、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知（）．IB kr=AB AC AD r ===0B 0B 02B 003BA ．带电粒子在P 点时的电势比在Q 点时的电势高B ．带电粒子在P 点时电势能大于在Q 时的电势能C ．带电粒子在P 点的电场强度大于在Q 点时的电场强度D ．带电粒子在P 点时的速率小于在Q 时的速率4．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为、总电阻为的正方形导线框位于纸面内，边与磁场边界平行，如图甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，边于时刻进入磁场，导线框中感应电动势随时间变化的图像如图乙所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正），则下列说法正确的是（）．A ．匀强磁场区域的宽度为B ．磁感应强度的大小为C ．磁感应强度的方向垂直于纸面向里D ．在至这段时间内，导线框所受的安培力大小为5．如图所示的电路中，输入电压U 恒为，灯泡L 上标有“，”字样，电动机线圈的电阻．若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是（）．A ．电动机的输入功率为B ．电动机的输出功率为C ．电动机的热功率为D ．整个电路消耗的电功率为6．发展新能源汽车是我国一项重大能源安全战略，新能源汽车在能源节约、环境保护等方面有很大优势．以下为我国某知名新能源油电混合动力汽车部分参数及汽车在某次行驶过程中仪表盘的状态信息，仪表盘左边是汽车功率表，右边是车速表．请问这辆汽车在充满电后，按照仪表盘所示的状态行驶，大概可以行驶（）．项目整车质量/Kg风阻系数电机最大功电池能量WLTC 纯电续CLTC 纯电续0.1m 0.005Ωabcd cd cd 0t =0.3m 0.5T 0t =0.2s t =0.04N12V 6V 12W 0.50M R =Ω12W 12W 4W 22W率/KW/KW ·h航里程/km航里程/km数据17000.2551601690120A ．B ．C ．D ．7．一匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里，其下边界如图中虚线所示，P 、M 、N 、Q 四点共线，为直角，．一束质量为m 、电荷量为的粒子，在纸面内从P 点以不同的速率垂直于射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用．则粒子在磁场中运动最长时间t 是（）．A．B ．C ．D ．条件不足，无法确定8．如图甲所示，螺线管匝数匝，横截面积，螺线管导线电阻不计，定值电阻，磁感应强度B 的图像如图乙所示（以向右为磁感应强度B 的正方向），则（）．A ．内感应电流大于内的感应电流B ．和内的感应电流方向不变C ．内，通过R 的电流大小为D ．内，通过R 的电流方向为从A 到C9．在如图所示的电路中，电源电动势E 和内阻r 为定值，为定值电阻，为滑动变阻器，闭合电键S ，80km 90km 110km 120kmMON ∠OM ON MP ==()0q q >PM πm qB 9π8mqB5π4mqB100n =210cm S =5R =ΩB t -00.1s ~0.10.3s ~00.1s ~0.10.3s ~00.1s ~0.04A 00.1s ~1R 2R理想电流表A 的示数为I ，理想电压表、和的示数分别为、和，当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，各电表示数变化量分别为、、和，下列说法正确的是（）．A ．I 变大，变大B ．变大，变小C．不变D ．变小10．如图所示，在水平向左且足够大的匀强电场中，一长为L 的绝缘细线一端固定于O 点，另一端系着一个质量为m 、电荷量为q 的带正电小球，小球静止在M 点．现给小球一垂直于的初速度，使其在竖直平面内绕O 点恰好能做完整的圆周运动，，重力加速度为g ．当小球第二次运动到B 点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（）．A B C ．从细线断裂到小球的动能与在B 点时的动能相等的过程中，电势能增加了D ．从细线断裂到小球的电势能与在B 点时的电势能相等的过程中，重力势能减少了二、非选择题（本题共5小题，共60分．）11．（6分）在研究电磁感应现象的实验中，首先按图甲接线，以查明电流计G 指针的偏转方向与电流方向之间的关系；然后按图乙将电流计与线圈B 连成一个闭合电路，将线圈A 、电池、滑动变阻器和开关串联1V 2V 3V 1U 2U 3U I ∆1U ∆2U ∆3U ∆2U 1U 3U 1U I∆∆3U I∆∆OM 0v AB 32mgL 83mgL成另一个闭合电路．在图甲中，当闭合S 时，观察到电流计指针向左偏（不通电时指针停在正中央）．在图乙中闭合S 后：（选填：“向左”、“向右”或“不”）（1）将螺线管A 插入螺线管B 的过程中，电流计的指针将__________偏转．（2）线圈A 放在B 中不动，电流计指针__________偏转．（3）线圈A 放在B 中不动，将滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流计指针__________偏转．12．（10分）某物理兴趣小组用如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻，其中电压表V 的内阻较大．（1）实验开始前，电阻箱的阻值应调至最大，其目的是__________．（2）闭合开关S ，减小电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值以及电压表V 的示数；再减小电阻箱的阻值，获得多组数据．若根据电阻箱的阻值和对应电压表的示数作出的图像如图乙所示，其中、、b 均已知，则电源的电动势__________，内阻__________．（均用、、b 表示）（3）考虑到电压表V 内阻的影响，电源电动势的测量值__________真实值，内阻的测量值__________真实值．（均填“大于”“等于”或“小于”）13．（10分）如图，、两条平行的光滑金属轨道与水平面成角，轨道距离为d ．空间存在一垂直于轨道平面向上匀强磁场，磁感应强度大小为B ，P 、M 间连接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆水平放置在轨道上，其接入电路的电阻为r ．现从静止释放，沿轨道下滑达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g ．求：1R 1U 11U R-1a 2a E =r =1a 2a MN PQ θab ab ab（1）流过金属杆的最大电流I ；（2）金属杆运动的最大速度．14．（16分）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗．在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤并杀死靶细胞．“质子疗法”可简化为如图所示的模型，真空中的平行金属板A 、B 间的电压为U ，金属板C 、D间的电压为，平行金属板C 、D 之间的距离为d 、金属板长也为d ．质子源发射质量为m 、电荷量为q 的质子，质子从A 板上的小孔进入（不计初速度）平行板A 、B的电场，经加速后从B 板上的小孔穿出，匀速运动一段距离后以平行于金属板C 、D 方向的初速度（大小未知）进入板间，若之间不加偏转电压，质子直接打在竖直平板上的O 点．加偏转电压后，质子射出平行金属板C 、D 并恰好击中距离平行金属板右端处竖直平板上M 处的靶细胞．平行金属板A 、B 和C 、D 之间的电场均可视为匀强电场，质子的重力和质子间的相互作用力均可忽略，求：（1）质子从B 板上的小孔穿出时的速度大小；（2）质子射出金属板C 、D 间时速度的偏转角的正切值；（3）之间的距离．15．（18分）如图所示，在直角坐标系中，区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ．区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，y 轴左侧存在垂直坐标平面向外的矩形磁场Ⅲ（位置和范围未知），其中磁场Ⅱ与磁场Ⅲ的磁磁感应强度相同．一质量为m ，带电量q 的带正电粒子从点以平行于x 轴的初速度射入磁场Ⅰ，经过一段时间粒子从点离开磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，经磁场Ⅱ偏转后，从点返回磁场Ⅰ．并从y 轴上的Q 点进入y 轴左侧，经过矩形磁场Ⅲ的偏转后ab m v 32U 0v CD 2d0v tan θOM xOy 0x <<x >()0,P d 0v ),2M d ),2Nd -又回到Q 点，到Q 点时速度方向与y 轴负方向夹角为．不计粒子重力．（1）区域内匀强磁场的磁感应强度大小；（2）粒子从P 点运动到第一次经过Q 点所用时间t ；（3）求矩形磁场区域的最小面积．30θ=︒0x <<1B2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二物理参考答案题号12345678910答案DACDABCACBCCD11．（每空2分）（1）向右（2）不（3）向右12．（每空2分）（1）使电路电流最小，保护电路安全（2）（3）小于小于13．【详解】（1）当杆达到最大速度时，根据平衡条件，（2分）．（2分）（2）感应电动势，（2分）根据闭合电路欧姆，（2分）解得．（2分）14．【详解】（1）质子在平行金属板A 、B 间做加速运动，有①，（2分）解得②．（2分）（2）质子在平行金属板C 、D 间做类平抛运动，平行于金属板方向上有③，（1分）11a 211a a a b-sin mg BId θ=sin mg I Bdθ=m E Bdv =EI R r=+()m 22sin mg R r v B dθ+=2012qU mv =0v =0d v t =垂直于板面方向④，（1分）⑤，（1分）⑥，（1分）由②③④⑤⑥得⑦．（2分）（3）⑧，（2分）由几何关系可知⑨，（2分）由⑦⑧⑨得．（2分）15．【详解】（1）设粒子在区域内轨道半径为，根据几何关系可知，（2分）解得．（1分）由牛顿第二定律，（2分）．（1分）（2），（1分）从P 到M 的运动时间，（2分）由图中的几何关系可知：，（1分）3322q UqUa md md==y v at =0tan y v v θ=3tan 4θ=21328y at d ==tan 2OM dx y θ=+34OM x d =0x <<1R )()22211R R d =+-12R d =2011v qv B m R =012mv B qd=sin α==π3α=1102π3R dt v v α==224cos dR d α==从M 到N 的运动时间，（2分）从P 点运动到第一次经过Q ，．（1分）（3）由于磁场Ⅱ与磁场Ⅲ的磁磁感应强度相同，即，（1分）由图中的几何关系可知．（4分）2200π2π20π33R dt v v ⎛⎫- ⎪⎝⎭==1208π2dt t t v =+=324R R d ==()23332cos 6048S R R R d =⨯+︒=。

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考英语试题

湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、阅读理解We can feel it in the air. Birds singing in the morning, sun streaming through the windows and flowers appearing all over. It can only mean one thing—spring has come.Our spring favoritesIf you’re planning a spring break to Denmark, take a look at the weather and plan ahead. Typical spring weather in Denmark can be cold, with highs of 5.5℃in March. Rain is common all year round, but don’t let that lower your spirits! Denmark is great to visit in spring and we’ve picked out some of our favourite things to see and do.Cherry blossomNothing says spring quite like the bright pink burst of a cherry blossom. Denmark is a great place to see it! One of our top spots is Bispebjerg Kirkegård in Copenhagen. Here, tree-lined streets are completely transformed by pink cherry blossom branches. Elsewhere in Copenhagen there is Langelinie Park which has a Sakura Festival every year, and the Botanical Gardens in the heart of the city. Outside Copenhagen, Fredens Torv in Aarhus is another blossom hot-spot.Get outside and hunt for giantsIf you’re planning a trip to our capital, why not rent a car and make a day of hunting for our mountainous friends? Six wooden giants made from recycled materials by artist Thomas Dambo can be found hiding around the suburbs of Copenhagen. A perfect trip for kids with a healthy sense of adventure.It’s theme park time!Tivoli Gardens will reopen its doors on the 8th of April. With the days growing longer, you get more time to relax in the peaceful gardens, or on hair-raising rides.Just 10 kilometers north of Copenhagen is Bakken, the world’s oldest amusement park! Here you can experience 32 rides for all ages, including a wooden roller-coaster dating back to 1932. The fairytale woods that surround the deer park are also worth a visit.1．What should you do if you plan a spring break to Denmark?A．Lower your spirits.B．Watch out for wild animals.C．Pick out your favorite clothes.D．Pay attention to the local weather. 2．How many spots are suitable to see cherry blossom?A．One.B．Two.C．Three.D．Four. 3．What can you do in the theme park?A．You can raise animals.B．You can experience thrilling rides.C．You can spend a day hunting for mountainous friends.D．You can relax in the garden surrounded with cherry blossom.In the fall of 2012, Ken Liu received an offer from a Chinese company, which was seeking an English translator for a sci-fi novel titled The Three-Body Problem.Ken was a natural choice: familiar with both the Chinese and English sci-fi wording and culture. But The Three-Body Problem was unlike anything Ken had ever read. A mind-bending story was full of heady technical passages about physics theory, mixed with profound moral questions and humanity’s place in the universe. So capturing the novel in all its complexity seemed discouraging.When the English translation of The Three-Body Problem was published, it was described as a groundbreaking work of speculative fiction (推理小说). Liu Cixin, the author of the original work said, “Usually when Chinese literature gets translated into a foreign language, it tends to lose something. But I don’t think that happened to The Three-Body Problem. I think it gained something.”Ken was born in Lanzhou, Gansu province. He was a bookworm. Books provided him with a refuge when he moved to Calif, and couldn’t speak English at the age of 11. After graduation from Harvard, he was a computer programmer, then a corporate lawyer, and later a sci-fi writer. Throughout his shifting professional journey, Ken wrote fiction continuously. Eventually, one of his works won three big awards.Ken never set out to be a translator, but a Chinese writer discovered Ken. Chen Qiufan liked reading Ken’s short stories online and kept in touch with Ken. One day, he asked Ken for his opinion on an English translation of one of his stories, which was from a translation company. Ken wasn’t impressed and offered to edit it, but ended up redoing the translation from scratch. Chen was completely moved by Ken’s spirit.Ken’s approach to translation is unorthodox (非正统的). Strict loyalty to the sourcematerial is not his chief goal, nor is producing a smooth, Americanized version. “It’s not a word-by-word recreation,” he said. “It’s about how I show the overall effect.” Rather than ignoring cultural and spoken differences that would be lost on most Western readers, he tries to stress them.4．Ken’s task of translating The Three-Body Problem is ______.A．demanding B．well-paid C．urgent D．eye-catching 5．What does Ken’s writing experience tell us?A．All life is an experiment.B．Today a reader, tomorrow a leader.C．Persistence will be eventually rewarded.D．Unintentional actions bring unexpected surprises.6．What impressed Chen Qiufan most about Ken?A．Ken wrote many short novels online.B．Ken gave his opinions on Chen’s novels.C．Ken took his work seriously and pursued perfection.D．Ken aimed to be a translator after graduation from Harvard.7．What is Ken’s translation style like?A．It follows every word exactly.B．It highlights cultural differences.C．It is influenced by American culture.D．It focuses on the fluency of language.Tamara Hinson examines why space exploration developments shouldn’t just be of interest to astronauts—they’re helping to change our holidays, too.In early May 2019 Blue Origin, the space exploration company founded by Amazon CEO Jeff Bezos, successfully launched and landed the rocket Bezos plans to use for space tourism. In recent years, international space agencies and private space exploration companies have made huge leaps forward in their efforts to explore beyond planet Earth. This isn’t just good news for those of us with a burning desire to visit the Moon, see our planet from space or set up camp on Mars, and if you extremely like travelling, you’ll highly likely eventually benefit from developments relating to space exploration. By travelling in a spaceship sent into orbit, an eight-hour flight in a narrow airplane could become a 30-minute hop, while the entire planet could be circumnavigated in just 90 minutes.Recent developments suggest such journeys might soon become reality, largely thanks tothe number of privately-funded space exploration adventures, like Musk’s SpaceX.“It’s not just about national space agencies any more and commercial companies all over the world are doing their own thing,” points out Bresnik, who admits to being surprised at the developments made in a relatively short space of time. “In the 1900s we had the first flight, and suddenly all these other people were building airplanes. And now, just over 100 years later, there are generations who think it’s perfectly normal to simply book a flight on their iPhone. And we’re at the same point with space flight; you’ll soon be able to go to space without being a professional astronaut.”All of these developments and the research and testing which comes before hand serve another purpose. They make getting to Mars— the little red dot our descendants (后代) could very well end up living on much easier, although there are still various obstacles. Bresnik states that he suspects a trip into space will soon be as simple as a trip to Disneyland even if the famous theme park has certain advantages, such as more reliable supplies of food, water, and oxygen, believing we’re close to overcoming all obstacles and pointing out that one potential solution would be to take seeds instead of food, and use regenerative techniques to reclaim water.8．What can we learn from Paragraph 2 and 3?A．Bezos plans to use the rocket for space exploration.B．Space tourism lovers have set up camp on the Mars.C．Travelling by spaceship might largely shorten the travelling time.D．Musk’s SpaceX alone makes such space journeys become a reality.9．Why is Bresnik surprised?A．Space exploration has made rapid progress.B．A trip into space will cost as much as an iPhone.C．People can go to space without being trained nowadays.D．Many commercial companies play a role in space tourism.10．Which statement may Bresnik agree with?A．A trip into space is as simple as a trip to Disneyland.B．Growing crops might solve food problems in space.C．Space tourism can provide reliable food, water and oxygen.D．Living on the Mars is difficult for our descendants in the future.11．Which of the following can be the best title?A．Let’s Go to Mars for a Holiday!B．Are You Ready for Space Tourism?C．Space Exploration Develops Rapidly.D．Private Companies Contributes to Space Tourism.A “superhero” moss can significantly reduce the risk and severity of flooding for communities living in downstream areas, researchers have found. Scientists from the conservation group Moors for the Future Partnership who conducted a six-year study into sphagnum moss (泥炭藓) found that planting it in upland areas could dramatically slow the rate at which water runs off the hillsides, preventing river catchments (集水处) being overwhelmed with water downstream.The research found that the sphagnum moss reduced peak streamflow — the maximum amount of water that enters a river after a storm — by 65%. The moss was also found to increase lag time — the time taken between rainfall and the rainwater entering the river system — by 680%.More than 50,000 individual sphagnum plants–which are about the size of a 5 0p coin — were planted on Kinder Scout, the highest point in the Peak District national park, as part of an “outdoor laboratory” for researchers to observe.Before the moss was planted on Kinder, the hill surface consisted of bare peat, which meant that after a storm rainwater would wash straight off, leaving communities in downstream valleys more vulnerable to flooding.The planting of sphagnum moss could therefore bring important ecological benefits. The plant is capable of absorbing up to 20 times its own weight in water, which means that more rainwater can be held upstream and enter a river catchment more gradually to prevent it from being overwhelmed. Sphagnum moss can also help protect the layers of peat underneath it, and can accumulate over time to create new layers of peat which are essential to carbon storage.Tom Spencer, a research and monitoring officer for the Moors for the Future Partnership hailed the dramatic effects the moss has had on the river catchment. He said sphagnum planting could be “a powerful tool in minimising the risk and severity of flooding”, which would have “far-reaching benefits for communities downstream”.12．What can be inferred from paragraph 1?A．River catchments need to be expanded.B．Sphagnum moss can ease the impact of flood.C．More trees should be planted to prevent flood.D．Upland areas are not safe to live in during flood.13．What is paragraph 5 mainly about?A．Impressive functions of sphagnum moss.B．Serious problems caused by rainwater.C．Suggested ways to plant sphagnum moss.D．Future possibilities of sphagnum moss.14．What does the underlined word “hailed” in the last paragraph probably mean?A．spoke highly of B．lost sight of C．paid attention to D．made remarks on15．What is the author’s purpose in writing the text?A．To explain the real causes of flood.B．To share a way of planting sphagnum moss.C．To stress the flood risks of some communities.D．To introduce the ecological benefits of a plant.二、七选五The question “Who am I?” can bring on a series of thoughts, emotions, and feelings, butis more common than you may think, and we’re here to help you find all the answers you’re looking for.Be honest with yourself to learn about all aspects of your personality.Knowing yourself means recognizing different parts of your identity, personality, and being. The goal is not to criticize yourself but to acknowledge all sides of your personality. Open up to the possibility of learning new things about yourself. Pay attention to the things that make you feel uncomfortable. These emotional signals can tell you if you’re trying to avoid something. 17 ? If so, how can you overcome it? For example, if you don’t like to look in the mirror, ask yourself why.18 .Thinking over difficult personal questions and analyzing your answer can help you learnmore about your interests, fears, and aspirations. Use what you learn from this activity to spend more time doing what you love and overcoming your fears. See how you respond to these questions: What do I love doing? What are my dreams? What do I want my legacy to be?19 ?Incorporate mindfulness into your day to live in the present moment.Mindfulness is the act of experiencing the present moment to help you understand your thoughts, actions, and motives. 20 . Practicing mindfulness can help you push aside distractions and check in with yourself even in the most hectic of times. Check out these ways you can be more mindful: Pause and observe the world around you. Avoid eating meals at your computer or TV and focus on how the food tastes and feels in your mouth. Take a walk and notice how the ground feels beneath your feet, where the sun is in the sky, and if birds are chirping.A．What is my biggest criticism of myselfB．Are these emotions positive or negativeC．Are you insecure about that characteristicD．Getting to know yourself is a life-long journeyE．Question your hobbies to discover how you view yourselfF．Ask thoughtful questions about yourself and answer honestlyG．It’s a state of attention to yourself and the world you’re experiencing三、完形填空In 2022, just before my 32th birthday was approaching, the Singapore-based sister insisted my mother and I join her for a holiday. My mum, regarded as a fearless woman,Soon, our relationship became tense. Weekly phone calls were too rushed and careless to ever mature into real 29 . The 30 led to arguments instead. To me, her old-fashioned advice annoyed me, forcing me to 31 information or even lie intentionally. Perhaps Singapore would give us a chance to bring our 32 back to life.Looking for something to 33 ourselves, we signed up for a joint painting activity. To our joy, our faded relationship began to take on the 34 of something truthful and beautiful. This makes a landmark in a daughter’s journey in 35 with her long-cherished past.21．A．projects B．procedures C．ideas D．systems 22．A．fear B．sorrow C．anger D．despair 23．A．recover B．repair C．rebuild D．review 24．A．exploration B．evaluation C．highlight D．introduction 25．A．content B．desperate C．familiar D．pregnant 26．A．serve B．teach C．show D．tell 27．A．casual B．alternative C．conventional D．proper 28．A．boosted B．changed C．faded D．attained 29．A．characteristic B．touch C．talk D．leisure 30．A．tension B．mistake C．strain D．crisis 31．A．hold back B．turn down C．keep away D．make up 32．A．friendship B．relationship C．fellowship D．membership 33．A．alleviate B．relax C．convince D．tackle 34．A．output B．range C．beauty D．color 35．A．going B．communicating C．dealing D．reconnecting四、用单词的适当形式完成短文语法填空Roujiamo is closely associated with the north-central city of Xi’an in Shaanxi Province. Since 210BCE, Xi’an has been both the eastern terminus of the Silk Road and the capital for 13 more-or-less Chinese 36 (dynasty).The meat preparation used to make the filling for roujiamo traditionally37 (date) back to the Warring States Period. The introduction into China of Central Asian-style flat五、其他应用文46．在促进国内经济大循环的当下，让世界看到中国造，让国货（domestic products）崛起，支持国货的意义不可小觑。

2022-2023学年湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二上学期期中联考数学试题(解析版)

2022-2023学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知复数z 满足11z i --=，则1z i ++的最大值是（）A ．1B ．1C ．2D ．【答案】B【分析】由复数模的几何意义，由11z i --=得到，复数z 在复平面对应的点的轨迹为圆，而1z i ++的几何意义为圆上的点与(1,1)--的距离，再结合两点距离公式求解即可.【详解】由11z i --=可知，则复数z 在复平面对应的点P 的轨迹为以()1,1A 为圆心，1为半径的圆. 又1z i ++的几何意义为点P 与点(1,1)B --的距离，又AB =max 1PB =.故选：B2．下列说法正确的是（） A ．零向量没有方向B ．若(),0a b a c a ⋅=⋅≠，则b c =C ．长度相等的向量叫做相等向量D ．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同【答案】D【分析】根据零向量的方向是任意的；(),0a b a c a ⋅=⋅≠，则b c =或a 与,b c 都垂直；长度相等的向量是相等向量或相反向量；即可解决. 【详解】零向量的方向是任意的，故A 错；若(),0a b a c a ⋅=⋅≠，则b c =或a 与,b c 都垂直，故B 错；长度相等的向量是相等向量或相反向量，故C 错；故选：D.3．高二某班参加了“中国神舟十三号载人飞船航空知识答题”竞赛，10位评委的打分如下：5，6，6，7，7，8，9，9，10，10，则（） A ．该组数据第60百分位数为8 B ．该组数据第60百分位数为8.5 C ．该组数据中位数为7和8 D ．该组数据中位数为8 【答案】B【分析】根据百分位数和中位数的定义求解即可.【详解】解：这组数据从小到大排为：5，6，6，7，7，8，9，9，10，10 则1060%6⨯=，第60百分位数为898.52+=，故A 不符合，B 符合；中位数为：787.52+=，故C ，D 均不符合. 故选：B. 4．若直线:cossin1022l x y θθ-+=，（0θπ≤<），则直线l 的倾斜角为（）A ．2θB ．θC ．322πθ- D ．22πθ-【答案】D【分析】利用直线的斜率和倾斜角的关系求解. 【详解】解：设直线的倾斜角为α，则sin cos222tan tan 22sin cos 222πθθπθαθπθ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭===- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，因为0θπ≤<，所以0222πθπ<-≤，则22πθα=-，故选：D5．在空间四边形OABC 中，,E F 分别是,OA BC 的中点，P 为线段EF 上一点，且2PF EP =，设OA a =，OB b =，OC c =，则下列等式不成立的是（）A ．1122OF b c =+B ．111666EP a b c =-++C ．111333FP a b c =-++D ．111366OP a b c =++【答案】C【分析】对于A ，由1()2OF OB OC =+计算即可；对于B ，根据题意可得111222EF OF OE b c a =-=+-，再由13EP EF =计算即可；对于C ，由23FP EF =-计算即可；对于D ，由OP OE EP =+计算即可.【详解】解：对于A ，由题意可知：1111()()2222OF OB OC b c b c =+=+=+，故正确；对于B ，由题意可得111222EF OF OE b c a =-=+-，又因为2PF EP =，所以13EP EF =，所以11111111()33222666EP EF a b c a b c ==-++=-++，故正确；对于C ，由题意可得22111111()33222333FP EF a b c a b c =-=--++=--，故错误；对于D ，由题意可得1111111()2666366OP OE EP a a b c a b c =+=+-++=++，故正确.故选：C.6．若直线220kx y k ++-=1x =有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．[),15,⎛-∞-⋃+∞ ⎝⎭B ．4,43⎛⎤⎥⎝⎦C ．42,1,23⎡⎛⎤--+⋃⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭D ．4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】1x =，是圆心为(1,1)C ，半径2r =，在直线1x =及右侧的半圆，作出直线220kx y k ++-=与半圆22:(1)(1)4(1)C x y x -+-=≥，利用数形结合即得. 【详解】方程220kx y k ++-=是恒过定点(2,2)P -，斜率为k -的直线，1x =，即22(1)(1)4(1)x y x -+-=≥，是圆心为(1,1)C ，半径2r =，在直线1x =及右侧的半圆，半圆弧端点(1,1)A -，()1,3B ，在同一坐标系内作出直线220kx y k ++-=与半圆22:(1)(1)4(1)C x y x -+-=≥，如图，当直线2kx y ++-20k =与半圆C 相切时，由2321k k -=+得相切时2613k -=+，又5PB k =-，所以2613k ->+，或5k -≤-，所以1k <-263-或5k ≥．故选：A ．7．2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计来于威尔，弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，如图，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），己知该多面体共有24个顶点，且该多面体表面积是6123+，则该多面体的棱长是（）A ．1B ．2C 3D 3【答案】A【分析】由已知可知：该多面体最多有6个正方形，最少有4个正六边形，因为1个正六边形与3个正方形相连，所以该多面体有6个正方形，8个正六边形，设其棱长为a ，分别求出正方形和正六边形的面积即可求解.【详解】设该多面体的棱长为a ，所以一个正方形的面积为2a ，一个正六边形的面积为213336222a a a ⨯⨯⨯=，又因为正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点，所以最多有6个正方形，最少有4个正六边形. 因为1个正六边形与3个正方形相连，所以该多面体有6个正方形，正六边形有643=8⨯÷个，所以该多面体的表面积为22336861232a a +⨯=+，解得：1a =，故选：A .8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3A π∠=，AD 是∠A 的平分线，3AD =，1AB >，则2b c +的最小值是（） A ．6 B ．322- C ．322+ D ．10【答案】C【分析】首先根据等面积法建立b c 、的等量关系，再利用不等式“乘1法”求最小值即可. 【详解】如下图所示：由题意可得，AD 是∠A 的平分线，则6BAD CAD π∠=∠=.则133sin 264BAD S c c π=⨯⨯⨯=△，133sin 264CAD S b b π=⨯⨯⨯=△，而13sin 234ABC BAD CAD S b c bc S S π=⨯⨯⨯==+△△△,代入化简得，b c bc +=，即111b c +=.则()1122221232322c b c b b c b c b c b c b c ⎛⎫+=++=+++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭，当且仅当2c bb c=，即2c b =时，等号成立.故最小值为322+.故选：C二、多选题9．下列描述正确的是（）A ．若事件A ，B 满足()()1P A P B +=，则A 与B 是对立事件 B ．若()19P AB =，()23P A =，()13P B =，则事件A 与B 相互独立C ．掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件D ．一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是25【答案】BD【分析】根据对立事件、相互独立事件的定义，结合古典概型运算公式逐一判断即可.【详解】A ：事件A ：掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：掷一个质地均匀的骰子，出现奇数点，显然()()11,22P A P B ==，满足()()1P A P B +=，显然A 与B 不是对立事件，所以本选项不正确； B ：因为()23P A =，所以()21133P A =-=，因为()()()19P A P B P AB ==，所以事件A 与B 相互独立，所以本选项正确；C ：抛掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点可以同时出现，故不是对立事件；D ：因为采用不放回方式从中依次随机地取出两球，所以第二次取到红球的概率是2132254545⨯+⨯=，因此本选项正确，故选：BD10．已知O ABC 的外心，沿OB 将该三角形折成直二面角--A OB C ，则下列说法正确的是（） A ．直线AC 垂直直线OBB ．直线AC 与平面BOC 所成角的大小为4πC ．平面AOC 与平面BOCD ．O 到平面ABC 【答案】ABC【分析】根据BD ⊥平面ACD 得BD AC ⊥判断A ；根据ACD ∠直线AC 与平面BOC 所成角求解判断B ；过点D 作DE OC ⊥，垂足为E ，连接AE ，根据AED ∠是平面AOC 与平面BOC 的平面角求解判断C ；根据O ABC A BOC V V --=求解判断D.【详解】解：设AC 中点为D ，因为O ABC 的外心，所以，,,B O D 三点共线，因为在ABC 中，,DB AD CD BD ⊥⊥，AD CD D =，,AD CD ⊂平面ACD所以，BD ⊥平面ACD ，因为AC ⊂平面ACD ，所以BD AC ⊥，即OB AC ⊥，故A 选项正确；由,DB AD CD BD ⊥⊥知ADC ∠是二面角--A OB C 的平面角，即2ADC π∠=，所以，平面ABD ⊥平面BCD ，因为平面ABD ⋂平面BCD BD =，DB AD ⊥，AD ⊂平面ABD ，所以AD ⊥平面BCD ，所以，ACD ∠直线AC 与平面BOC 所成角，因为DC ⊂平面BCD ，所以AD DC ⊥，因为AD DC =，所以，4ACD π∠=，故B 选项正确；过点D 作DE OC ⊥，垂足为E ，连接AE 因为AD ⊥平面BCD ，OC ⊂平面BCD ，所以AD OC ⊥，因为AD DE D ⋂=，,AD DE ⊂平面ADE ，所以OC ⊥平面ADE ，因为AE ⊂平面ADE ，所以OC AE ⊥，所以AED ∠是平面AOC 与平面BOC 的平面角，因为正ABCOABC 的外心所以11,,2AO OC OA OD DC AD ======所以，DEAE =所以cos DE AED AE ∠=== 所以，面AOC 与平面BOCC 选项正确；因为AB BC AC ==，所以12ABCS==112OBCS =⨯，因为O ABC A BOC V V --=，设O 到平面ABC 的距离是h ，所以，137********h ⨯⨯=⨯⨯，解得77h =，所以，O 到平面ABC 的距离是77，故D 选项错误. 故选：ABC11．某中学高三学生500人，其中男生300人，女生200人，现希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为171cm ，方差为29cm 2；女生身高样本均值为161cm ，所有样本的方差为49cm 2，下列说法中正确的是（） A ．男生样本容量为30 B ．每个男生被抽入到样本的概率均为35C ．所有样本的均值为167cmD ．女生身高的样本方差为19cm 2【答案】ACD【分析】直接考查简单随机抽样的概念，分层抽样的概念判断A ，B ，根据均值公式判断C ；利用男生、总体方差数据计算女生方差数据，可得D 正确．【详解】解：对于A 选项，因为按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，所以，样本中，男生人数为3005030500⨯=人，故男生样本容量为30，A 选项正确；对于B 选项，根据分层抽样定义，每个男生抽到的概率均相等，为30130010=，故B 错误；对于C 选项，因为容量为50的样本，男生身高样本均值为171cm ，女生身高样本均值为161cm ，所以，所有样本的均值为301712016116750⨯+⨯=cm ，故C 正确；对于D 选项，设男生分别为1230,,,x x x ，平均数171x =，229x S =，女生分别为1y ，2y ，，20y ，平均数161y =，2y S ，总体的平均数为167x =，方差为249S =，则3020222111(167)(167)50i i i i S x y ==⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑因为[]30302211(167)(171)(171167)iii i x x ==-=-+-∑∑30303022111(171)(171167)2(171)(171167)i i i i i x x ====-+-+--∑∑∑，而303030111(171)(171167)4(171)4(30171)0i i i i i i x x x ===--=-=-⨯=∑∑∑，所以3030302222111(167)(171)(171167)30294301350i i i i i x x ===-=-+-=⨯+⨯=∑∑∑，同理可得202020222222111(167)(161)(161167)2062020720i i y y i i i y y S S ===-=-+-=⨯+⨯=+∑∑∑，所以302022221111(167)(167)(135020720)495050i i y i i S x y S ==⎡⎤=-+-=++=⎢⎥⎣⎦∑∑，解得219y S =，即女生身高的样本方差为19cm 2，故D 正确. 故选：ACD12．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz ）的logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O 是△ABC 内一点，△BOC ，△AOC ，△AOB 的面积分别为A S ，B S ，C S ，且0A B C S OA S OB S OC ⋅+⋅+⋅=．设O 是锐角△ABC 内的一点，∠BAC ，∠ABC ，∠ACB 分别是的△ABC 三个内角，以下命题正确的有（）A ．若230OA OB OC ++=，则::1:2:3A B C S S S = B ．若2OA OB ==，5π6AOB ∠=，2340OA OB OC ++=，则92ABCS =C ．若O 为△ABC 的内心，3450OA OB OC ++=，则π2C ∠=D ．若O 为△ABC 的垂心，3450OA OB OC ++=，则6cos AOB ∠=【答案】ACD【分析】对A ，由奔驰定理即可判断；对B ，由面积公式求出C S ，结合奔驰定理即可求；对C ，由奔驰定理，结合内心性质可得::3:4:5a b c =，即可得π2C ∠=；对D ，由垂心性质及向量数量积的垂直表示可得::cos :cos :cos OA OB OC A B C =∠∠∠，结合奔驰定理结合三角形面积公式，可得::tan :tan :tan 3:4:5A B C S S S A B C =∠∠∠=，如图所示D E F 、、分别为垂足，可设AF m =，()tan 30A t t ∠=>，即可由几何关系列式AB FC AC BE ⋅=⋅解出55t =，最后由正切求出余弦值6cos 6C ∠=，则由cos cos AOB C ∠=-∠可求【详解】对A ，由奔驰定理可得，230A B C OA OB OC S OA S OB S OC ++=⋅+⋅+⋅=，又OA OB OC 、、不共线，故::1:2:3A B C S S S =，A 对；对B ，122sin 12C S AOB =⨯⨯⨯∠=，由2340OA OB OC ++=得::2:3:4A B C S S S =，故9944ABCC SS ==，B 错；对C ，若O 为△ABC 的内心，3450OA OB OC ++=，则::3:4:5A B C S S S =，又111::::::222A B C ar br cr a b c S S S ==（r 为内切圆半径），三边满足勾股定律，故π2C ∠=，C 对；对D ，若O 为△ABC 的垂心，则πBOC A ∠+∠=，cos cos OB OC OB OC BOC OB OC A ⋅=⋅∠=-⋅∠，又()0cos cos OB AC OB OC OA OB OC OB OA OC A OA C ⋅=⋅-=⇔⋅=⋅⇔∠=∠，同理cos cos ,cos cos OC B OB C OA B OB A ∠=∠∠=∠，∴::cos :cos :cos OA OB OC A B C =∠∠∠， ∵3450OA OB OC ++=，则::3:4:5A B C S S S =，且111::sin :sin :sin 222A B C S S S OB OC BOC OA OC AOC OA OB AOB =∠∠∠ cos cos sin :cos cos sin :cos cos sin B C A A C B A B C =∠∠∠∠∠∠∠∠∠sin sin sin ::cos cos cos A B C A B C∠∠∠=∠∠∠tan :tan :tan A B C =∠∠∠如图，D E F 、、分别为垂足，设AF m =，()tan 30A t t ∠=>，则2373,,,9144FC mt BF m AB m AC t m ===+，又::5:3tan tan BE BE AE EC A C ==∠∠，故515,388tAE AC BE t AE AC ==⋅=，由()2271539148t AB FC AC BE m mt t m ⋅=⋅⇔⋅=+，解得55t =，由2216tan 15cos cos 6C C C ∠=-=⇒∠=∠，故6cos cos 6AOB C ∠=-∠=-，D 对故选：ACD三、填空题13．在ABC 中，D 是BC 边上的点且23AC AB AD +=，若BC DC λ=则λ=______．【答案】32##1.5【分析】由题知2DC BD =，再根据BC BD DC =+求解即可.【详解】解：因为在ABC 中，D 是BC 边上的点且23AC AB AD +=，所以()2AD AB AC AD -=-，即2DC BD =，所以，1322BC BD DC DC DC DC =+=+=，即32λ=故答案为：3214．写出与圆221x y +=和圆()()224316x y -+-=都相切的一条直线方程________．（写出一条即可）【答案】1y =-（填4350x y +-=，247250x y -+=都正确）.【分析】利用圆的标准方程及两圆位置关系，结合直线的斜截式方程及点关于直线对称即可求解. 【详解】由题意可知，圆221x y +=的圆心坐标为()0,0O ,半径为11,r =圆()()224316x y -+-=的圆心坐标为()4,3C ,半径为24,r =如图所示所以5OC ,125r r +=，即12OC r r =+，所以两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条. 当切线为1l 时，因为303404OC k -==-，所以143l k =-，设直线1l ：()403y x b b =-+>，即4330+-=x y b ，1=，解得53b =或53b =-（舍），故所求直线1l 的方程为4533y x =-+，即4350x y +-=.由图可知，2:1l y =-；2l 与3l 关于直线34y x =对称，联立134y y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得431x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，所以2l 与3l 的一个交点为4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在2l 上取一点()0,1-，该点关于直线34y x =的对称点为()00,x y ，则000013242143y x y x -⎧=⋅⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，解得002425725x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以对称点为2472525,⎛⎫⎪⎝⎭-.所以37124252447253l k +==-+，故所求直线3l 的方程为244173y x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即247250x y -+=. 所以与圆221x y +=和圆()()224316x y -+-=都相切的一条直线方程为:1y =-（填4350x y +-=，247250x y -+=都正确）.故答案为：1y =-（填4350x y +-=，247250x y -+=都正确）.15．已知ABC 的顶点(A ，ACB ∠30y +-，边AC 的高30y -=，则直线BC 的方程为______．【答案】0y =【分析】根据题意得AC所在直线方程为y =+，进而得()2,0C ，再求解点(A 关于直30y +-=对称的点()00,A x y '的坐标即可得直线BC 的方程.【详解】解：因为边AC30y -=，所以，AC k =AC所在直线方程为)1y x =-=+ 因为ACB ∠30y +-=，所以，30y y +-==+⎪⎩，解得20x y =⎧⎨=⎩，即()2,0C .因为，ACB ∠30y +-=，所以，点(A30y +-对称的点()00,A x y '在直线BC 上，所以00=⎩，解得000x y ==，即()0,0A '所以，直线BC 的方程为0y = 故答案为：0y =四、双空题16．在四棱锥P ABCD -中，3APB BPC CPD DPA π∠=∠=∠=∠=，APC BPD ∠=∠，PB PD =，PA =（1）若PA PB PC ==，P 点到面ABCD 的距离是______．（2）若该四棱锥内存在半径为2的球，PC 的最小值是______．【答案】【分析】（1）当PA PB PC ==时，四棱锥P ABCD -为底面为正方形的正四棱锥，再求解即可；（2）根据题意，作正四棱锥''P A BC D -，进而得ABC ADC △≌△，PAB PAD △△≌，PCB PCD ≌，再根据等体积法求解即可.【详解】解：（1）由题可知，当PA PB PC ==时，四棱锥P ABCD -为底面为正方形的正四棱锥，又3DPA π∠=，PA PB PC PD ====所以正方形ABCD的边长为BD = 故P 点到面ABCD= （2）如图，根据题意，作正四棱锥''P A BC D -，因为60APB BPC CPD DPA ∠∠∠∠====，所以正四棱锥''P A BC D -的侧面三角形均是正三角形，所以'''A B A D PC x ===，所以2BD x ，又PB PD x ==，所以三角形PBD 是等腰直角三角形，所以90APC BPD ∠=∠=︒，因为PB PD =，60APB BPC CPD DPA ∠∠∠∠====，所以PAB PAD △△≌，PCB PCD ≌，所以AB AD =，BC DC =，所以AC BD ⊥，且AC 与BD 交点E 为BD 的中点，ABC ADC △≌△，因为PB PD =，所以PE BD ⊥，又PEAC E =，PE ，AC ⊂平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，所以2223P ABCD P ABC B PAC PACV V V S BE ---===⋅，因为该四棱锥存在半径为2的内切球，所以()122223P ABCD PABPBCABCV SS S-=⨯⨯++，所以()42·33P ABCD PABPBC ABCPACV S SSS BE -=++=，所以1··2PABPBCABCPACSS SS BE ++=，设PC t =，在直角三角形PAC 中，222AC PA PC =+，所以224AC t + 因为三角形PBD 是等腰直角三角形，所以45BPE ∠=︒，所以22BE PB =，所以1·2ABCSAC BE ==，所以1111·sin60sin602222PA PB PC PB PA PC ︒+⋅︒=⋅⋅，所以2240t -+=，解得t =PC =所以，PC 的最小值是故答案为：五、解答题17．已知圆的方程224x y +=； (1)求3412x y +-的范围；(2)已知()2,2A --，()2,6B -，()4,2C -，P 为圆上的动点，求222PA PB PC ++的最大值．【答案】(1)2234122x y -≤+-≤- (2)88【分析】(1) 设3412x y k +-=，当直线与圆相切时，k 有最值，则圆心到直线的距离小于等于半径，解出k 的范围，便可以求得.(2)设出P 点坐标，表示出222PA PB PC ++，利用圆上点的有界性即可得到222PA PB PC ++的最值.【详解】（1）设3412x y k +-=即34120x y k +--=，2≤，解得222k -≤≤-，即2234122x y -≤+-≤-.（2）设P 点坐标为(),a b ，所以22a -≤≤，22b -≤≤，则由点与点的距离公式可得，所求的式子转化为()()()()()()2222222222264233468a b a b a b a b b ++++++-+-++=+-+，又P 点在圆上，所以224a b +=，可得为求480b -+的最大值，所以最大值为8818．我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。