湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中学业水平合格考试历史答案
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中物理试题(解析版)
B.两个金属环都向右运动
C.铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力
D.从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向
【答案】AD
【解析】
【详解】AB．合上开关S的瞬间，穿过两个金属环的磁通量变大，根据楞次定律，为阻碍磁通量的增大，铝环向左运动，铜环向右运动，故A正确，B错误；
C．由于铜环和铝环的形状、大小相同，铜的电阻率较小，故铜环的电阻较小，两环对称地放在固定线圈两侧，闭合S瞬间，穿过两环的磁通量的变化率相同，两环产生的感应电动势大小相同，铜环电阻较小，根据闭合电路欧姆定律可知，铜环中产生的感应电流较大，再根据安培力公式可知，铜环受到的安培力较大，故C错误；
故选D。
3.如图所示的圆形区域内匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（ ）
A.运动时间越长，其轨迹对应的弦长越大
B.运动时间越长，其轨迹越长
C.运动时间越短，射出磁场区域时速度越小
D.运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏转角越小
【答案】D
【解析】
故B错误；
C．粒子在磁场中运动的时间为 而轨迹半径
当粒子的运动时间越短时， 越小，则知 越大，而 ，速度v越大，故C错误。
故选D。
【点睛】本题关键是对公式 ， 熟练运用。
4.如图是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图。将铜盘放在磁场中，让磁感线竖直向下垂直穿过铜盘，在a、b两处用电刷将导线分别与铜盘的边缘和转轴良好接触，逆时针匀速转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流，让小灯泡发光。则（ ）
E=BLv
感应电流
方向沿逆时针，有效长度L均匀变大，感应电流I均匀变大，BC两端的电压UBC=IR，则随着I均匀增大，UBC均匀增大，且B的电势高于C点的电势，UBC＞0．在a-2a内，有效长度L均匀变大，感应电流均匀变大，方向沿顺时针，故UBC均匀增大，且B的电势低于C点的电势，UBC＜0．故B正确，ACD错误。
2020-2021学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2020-2021学年湖南省长沙市长郡中学上学期期末考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题“若a b >，则22a b >”的逆否命题是A.若a b ≤，则22a b ≤B.若a b >，则22a b ≤C. 若22a b ≤，则 a b ≤D. 若22a b ≤，则 a b >2.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实数根”时，要做的假设时A. 方程30x ax b ++=没有一个实数根B. 方程30x ax b ++=至多有一个实数根C. 方程30x ax b ++=至多有两个实数根D. 方程30x ax b ++=恰好有两个实数根 3.双曲线2213x y -=的焦点坐标为 A.()3,0 B. ()2,0± C. (0,3 D. ()0,2±4.已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率为 A.23 B. 12 C. 13 D.165.设()ln f x x x =，若()02f x '=，则0x =A. 2eB. eC. ln 22D.ln 2 6.如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为A. 85,84B. 84,85C. 86,84D. 84,867.如图，M 是半径为R 的圆周上的一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 2R 的概率为 A. 15 B. 14 C. 13 D. 128.已知a 是函数()312f x x x =-的极小值点，则a =A. 4-B. 2-C. 2D. 49.对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据()(),1,2,3,,8i i x y i =，其回归直线方程是1ˆˆ3y x a =+，且()12812826x x x y y y +++=+++=，则实数ˆa 的值是 A. 12 B. 14 C. 18 D.11610.若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为 A.(7,14± B. (14,14± C.(7,214± D.(7,214-±11.若函数()321f x x ax =-+在()0,2内单调递减，则实数a 的取值范围是 A. 2a = B. 3a ≥ C. 3a ≤ D.03a <<12.已知有相同焦点12,F F 的椭圆2215x y +=和双曲线2213x y -=，P 是它们的一个交点，则12PF F ∆的形状是A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形13.若命题“2,20x R ax ax ∀∈--≤”是真命题，则实数a 的取值范围是A. []8,0-B. (]8,0-C. [)8,0-D.()8,0-14.设()(),f x g x 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且()()()()0f x g x f x g x '⋅-⋅<，则当a x b <<时，有A. ()()()()f x g x f b g b ⋅>⋅B. ()()()()f x g a f a g x ⋅>⋅C. ()()()()f x g b f b g x ⋅>⋅D. ()()()()f x g x f a g a ⋅>⋅15.已知抛物线2:4C y x =的焦为F,直线1y x =-与C 交于A,B 两点，与双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的渐近线相交于M,N 两点，若线段AB 与MN 的中点相同，则双曲线E 的离心率为 A.632 C. 1533 第Ⅱ卷（非选择题 共55分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.16.已知i 是虚数单位，则31i i+=-为 . 17.对任意非零实数,a b ，若a b ⊗的运算原理如下边程序框图所示，则32⊗= .18.将全体正整数排成一个三角形数表：根据以上排列规律，数阵中第10行从左到右的第3个数为 .19.曲线C 的方程为22221x y m n+=，其中,m n 是将一枚骰子先后投掷两次所得的点数，记事件A 为“方程22221x y m n +=表示焦点在x 轴上的椭圆”，那么事件A 发生的概率()P A = .20.在平面直角坐标系xoy 中，已知点P 是函数()()0x f x e x =>图象上的动点，该图像在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值为 .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.21.（本题满分8分）已知曲线C 的参数方程为45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 2.ρθ=（1）将C 测参数方程化为普通方程；（2）直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求AB 的长度.22.（本题满分8分）设:p 实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，:q 实数x 满足30.2x x -≤- （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.23.（本题满分8分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为了调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300为学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.（1）应收集多少为女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[](](](](][]0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成下列每周体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关.”24.（本题满分8分）在平面直角坐标系xoy 中，点P 到两点((0,3,3-的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C,直线1y kx =+与C 交于A,B 两点.（1）写出C 的方程；（2）若OA OB ⊥，求k 的值.25.（本题满分8分）已知函数()1xx e f x xe =+ （1）求()f x 的最大值；（2）当0x >时，()211f x ax >+，求正实数a 的取值范围.。
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(含答案)
故答案为：36.
【点睛】
与抛物线的焦点有关问题的解题策略：
1、与抛物线的焦点有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关：“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径；
2、特别提醒：主要灵活运用抛物线上一点 到焦点 的距离： 或 .
7．A
【分析】
首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.
【详解】
设 ，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，
则： ，设 ，可得： ，
从而： ，
结合题意可得： ，
整理可得： ，
即点C的轨迹是以AB中点为圆心， 为半径的圆.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
求导得到 ， ，放缩得到导函数的正负，结合特殊值排除得到答案.
【详解】
，则 ； ，则 ，
当 时， ，函数单调递增，
，函数单调递增，A满足；
，故B不满足； ，故C不满足；
当 时， ， ，故D满足.
故选：AD.
【点睛】
本题考查了函数的新定义问题，利用导数判断函数的单调性，意在考查学生的计算能力和应用能力.
10b分析实数1x2x满足1202xx???且????12fxfx?则必有1x2x分别在yx?ln2yx?上且??12ln2xx?212ex???????结合21xx?构造????ln2gxxx??12ex???????利用导数研究??gx单调性即可求出21xx?的最大值详解????01ln212xxfxxx??????????的图象如下存在实数1x2x满足1202xx???且????12fxfx?即??12ln2xx?212ex???????则??2122ln2xxxx???本卷由系统自动生成请仔细校对后使用答案仅供参考
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期末考试生物试题 含答案
湖南省长郡中学2020—2021学年高二第一学期期末考试生物第Ⅰ卷选择题（共50 分）一、单选题（本题共25 小题，每小题2 分，共50 分）1.孟德尔通过豌豆等植物的杂交实验，应用假说一演绎法提出了分离定律和自由组合定律。
假说—演绎法一般包括"观察现象、提出问题、作出假设、演绎推理、检验假设、得出结论"六个环节。
下列有关孟德尔"观察现象"的叙述，正确的是A. 豌豆在传粉过程中花瓣保持闭合状态，故豌豆为自花传粉植物B.高茎、矮茎豌豆杂交子一代表现为高茎，子二代重新出现矮茎C. 豌豆在人工干预下可实现异花传粉D. 豌豆在自然状态下一般都是纯种2.在科学史上许多科学家分别用科学的思想方法取得了重大科技成就，在下列生物领域的发现中，科学家与其使用的技术或方法对应完全一致的一组是A. 基因在染色体上∶萨顿假说—演绎法B. 基因在染色体上∶摩尔根假说—演绎法C. DNA 双螺旋结构∶沃森、克里克类比推理法D. DNA是遗传物质∶艾弗里同位素示踪法3.下列叙述正确的是A. 受精卵中全部遗传物质的一半来自精子B. 卵细胞形成过程中，所有细胞都进行不均等的胞质分裂C. 人的一个次级精母细胞中有0或1或2 条X染色体D.形成10 个受精卵，至少需要10 个精原细胞和10个卵原细胞4.如图表示孟德尔揭示两个遗传定律时所选用的豌豆植株体内相关基因控制的性状、显隐性及其在染色体上的分布。
下列叙述正确的是12A.甲、乙、丙、丁都可以作为研究基因分离定律的材料B. 图丁个体自交后代中高茎中纯合子占 1/4C.图丙、丁所表示个体减数分裂时，可以揭示基因的自由组合定律的实质D.图丙个体自交，子代表现型比例为9∶3∶3∶1，属于假说—演绎的实验验证阶段5.某种宠物兔的毛色有黑色、灰色、白色和黄色，其受到两对独立遗传的等位基因（B/b 、E/e ）控制，E 对e 为完全显性，毛色相关物质代谢途径如图所示。
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期末(合格考)地理试题(解析版)
长郡中学2020-2021学年度高二第一学期期末考试地理（合格性考试）时量：60分钟满分：100分第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分，每小题只有一个正确选项）2015年，某中学地理兴趣小组对我国某海岛（图1）进行了考察，并观测绘制了该岛某地正午太阳高度年变化示意图（图2）。
读图完成下列两题。
1. 根据图2所示信息，可推断该地最可能位于图1中的（）A. 钓鱼岛B. 舟山群岛C. 南沙群岛D. 台湾岛北部2. 在太阳直射点由b向a的运动期间，有关湖南省文化现象的叙述，正确的是（）A. 放鞭炮，守岁迎春B. 荡秋千，踏青插柳C. 吃月饼，共庆团圆D. 望双星，鹊桥相会【答案】1. C 2. B【解析】【分析】本题考查正午太阳高度的分布规律以及读图分析能力。
【1题详解】据图2可知，该地一年中有太阳直射现象，说明其位于赤道和回归线之间，A、B、D排除。
故选C。
【2题详解】据上题分析并结合图2分析可知，在太阳直射点由b向a的运动期间，直射点由直射该地向北移，据图1可知，南沙群岛大概位置在10°N附近，日期大约为阳历4月初。
吃月饼，共庆团圆时间是农历八月十五，时间在6月22日到9月23日之间，C错误；放鞭炮，守岁迎春时间在农历一月初一，时间在12月22日和3月21日之间，A错误；荡秋千，踏青插柳时间在3月21日到6月22日之间，B正确；望双星，鹊桥相会时间在农历七月初七，时间在6月22日和9月23日之间，D错误。
故选B。
【点睛】太阳直射点移动规律：下图为某校高一同学绘制的局部气压带、风带分布示意图。
读图完成下面小题。
3. ①、②、③、④四幅分布示意图中，符合全球气压带、风带分布规律的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④4. 若甲地常年受该气压带控制，则有关该气候类型的叙述，不正确的是（）A. 终年受副热带高压控制B. 气候特征表现为终年高温多雨C. 终年受赤道低气压控制D. 该类气候主要分布于赤道附近【答案】3. B 4. A【解析】【分析】【3题详解】空气水平运动方向是由气压高处流向气压低处，北半球右偏，南半球左偏。
多面体的内切球外接球问题求解策略(原卷版)
专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略【高考地位】球作为立体几何中重要的旋转体之一，成为考查的重点，基本属于必考题目．而且球相关的特殊距离，即球面距离是一个备考的重点，要熟练掌握基本的解题技巧．还有球的截面的性质的运用，特别是其它几何体的内切球与外接球类组合体问题，更应特别加以关注的．题目一般属于中档难度，往往单独成题，或者在解答题中以小问的形式出现．类型一球的内切问题万能模板内容使用场景有关球的内切问题解题模板第一步首先画出球及它的内切圆柱、圆锥等几何体，它们公共的轴截面；第二步然后寻找几何体与几何体之间元素的关系第三步得出结论.例1．如图1所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．（1）求两球半径之和；（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．图1【变式演练1】阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．34【来源】2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）【变式演练2】正三棱锥的高为1，底面边长为62，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积．【变式演练3】【江西省乐平市第一中学2021届高三上学期联考理科】已知正三棱柱111ABC A B C -的体积为54，6AB =，记三棱柱111ABC A B C -的外接球和内切球分别为球1O ，球2O ，则球1O 上的点到球2O 上的点的距离的最大值为（ ）A ．BC D【变式演练4】【湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期10月月考】攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八中校园腾龙阁为例，它属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的3倍，则此正四棱锥的内切球半径与底面边长比为（ ）A ．3B ．4C ．2 D类型二 球的外接问题例2. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为323π，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ）A ．3πB ．4πC ．9πD ．12π 【来源】2021年天津高考数学试题例3、已知点M 是边长为3的等边三角形ABC 的边AC 上靠近点C 的三等分点，BC 的中点为F ．现将ABF沿AF 翻折，使得点B 到达B '的位置，且平面AB F '⊥平面ACF ，则四面体AB FM '的外接球的表面积为（ ）A B C ．372π D ．374π 【来源】2021年高考最后一卷理科数学（第八模拟）【变式演练5】【江西省部分省级示范性重点中学教科研协作体2021届高三统一联合考试】四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，AB BD ==1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π【变式演练6】【湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高三上学期11月第三次月考】在三棱锥A SBC -中，10AB ，4ASC BSC π∠=∠=，AC AS =，BC BS =，若该三棱锥的体积为3，则三棱锥S ABC -外接球的表面积为（ ）A ．3πB ．12πC ．48πD ．36π【变式演练6】【福建师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试】在四面体ABCD 中，BD AC ==2AB BC AD ===，AD BC ⊥，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【高考再现】1．（2021·全国高考真题（理））已如A ，B ，C 是半径为1的球O 的球面上的三个点，且,1AC BC AC BC ⊥==，则三棱锥O ABC -的体积为（ ）A ．12B ．12C ．4D ．42．【2020年高考全国Ⅰ卷文数12理数10】已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC ∆的外接圆．若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为（ ）A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π3．【2020年高考天津卷5】若棱长为 ） A ．12π B ．24π C ．36π D ．144π4．（2019•新课标⊙，理12）已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为( )A ．B ．C ． D5．（2018•新课标⊙，理10文12）设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且面积为D ABC -体积的最大值为( )A ．B ．C ．D ．6．【2020年高考全国Ⅲ卷文数16理数15】已知圆维的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．7.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________．【反馈练习】1．【浙江省台州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中】设ABC 为等腰三角形，2AB AC ==，2π3A ∠=，AD 为BC 边上的高，将ADC 沿AD 翻折成ADC '，若四面体ABC D '，则线段BC '的长度为（ ）A ．BC D2．【河南省九师联盟2021届高三第一学期11月质量检测理科】已知三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的表面上，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面111A B C △是正三角形，1AB 与底面111A B C 所成的角是45°.若正三棱柱111ABC A B C -的体积是O 的表面积是（ ）A ．28π3B ．14π3C ．56π3D ．7π 33．【陕西省安康市2020-2021学年高三上学期10月联考文科】四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，ABCD 是边长为P ABCD -体积的最大值为54，则球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．64π C ．100π D ．144π4．【广东省湛江市2021届高三上学期高中毕业班调研】鳖臑（biē nào ）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A -BCD 是一个鳖臑，其中AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，BC ⊥CD ，且AB ＝6，BC ＝3，DC ＝2，则三棱锥A -BCD 的外接球的体积是（ ）A ．493πB ．3432πC ．49πD ．3436π 5．【湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测】张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家.他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A ，B ，若线段AB 1，利用张衡的结论可得该正方体的外接球的表面积为（ ）A ．30B ．C ．D ．366．【四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三第一次联考文科】已知三棱锥P ABC -，PA ⊥平面ABC ，且PA =，在ABC 中，1AC =，2BC =，且满足sin 2sin 2A B =，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ）A ．3B ．323πCD ．83π 7．球O 的两个相互垂直的截面圆1O 与2O 的公共弦AB 的长度为2，若1O AB △是直角三角形，2O AB △是等边三角形，则球O 的表面积为（ ）A ．9πB ．12πC ．16πD ．20π【来源】辽宁省丹东市2021届高三二模数学试题8．【河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期联考数学（文）】我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱111ABC A B C -为一个“堑堵”，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形且5AB =，3AC =，点P 在棱1BB 上，且1PC PC ⊥，当1APC 的面积取最小值时，三棱锥P ABC -的外接球表面积为（ ）A ．45π2B ．2C ．30πD ．45π9．【湖南师大附中2021届高三（上）月考】四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥平面ABCD ，120APD ︒∠=，AB PA ==2PD =，则该四棱锥P ABCD -外接球的体积为（ ）A ．323πB ．3C ．D ．36π10．【内蒙古赤峰市中原金科2020-2021学年高三大联考】据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”，PA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，且2PA AB BC ===，三棱锥外接球表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π11．【内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试文科】已知三棱锥P ABC -中，1PA =，3PB =，AB =CA CB ==PAB ⊥面ABC ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．143π B ．283π C ．11π D ．12π12．如图，已知球O 是棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）A ．3πB ．8πC ．6πD ．4π 13．（多选）【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】已知球O 是正三棱锥(底面为正三角形，点在底面的射影为底面中心)A BCD -的外接球，3BC =，AB =E 在线段BD 上，且6BD BE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆的面积可能是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π14．（多选）设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上､所有面均与内球相切，则（ ）A ．该正方体的核长为2B ．该正方体的体对角线长为3C 1D ．空心球的外球表面积为(12π+ 【来源】重庆市2021届高三高考数学第三次联合诊断检测试题15．【江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期中】已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝1，AC ，侧棱AA 1＝2，则该三棱柱外接球的体积为_______．16．【江西省南昌市第十中学2021届高三上学期期中考试】如图，已知四棱锥S ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，1AD DC BC ===，2AB SA ==，且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S ABCD -外接球的体积为______.17．【福建省莆田第一中学2021届高三上学期期中考试】在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB CC ==1BC =，点M 为正方形11CDD C 对角线的交点，则三棱锥11M ACC -的外接球表面积为______．18．在一个棱长为3+方体和大球之间的空隙自由滑动，则小球的表面积最大值是___________.【来源】2021届高三数学临考冲刺原创卷（一）19．阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明了数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比．可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球（与圆锥的底面及侧面都相切的球）的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比，则该比值的最大值为________．【来源】福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题20．在一次综合实践活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面ABCD 为边长是4的正方形，半圆面APD ⊥底面ABCD ．经研究发现，当点P 在半圆弧AD 上（不含A ，D 点）运动时，三棱锥P ABD -的外接球始终保持不变，则该外接球的表面积为______．【来源】山东省烟台市2021届高三二模数学试题21．一个封闭的正方体容器内盛有一半的水，以正方体的一个顶点为支撑点，将该正方体在水平桌面上任意旋转，当容器内的水面与桌面间距离最大时，水面截正方体各面所形成的图形周长为外接球的表面积为___________.【来源】湘豫联考2021届高三5月联考文数试题22．以三棱柱上底所在平面某一点为对称中心，将上底图形旋转180°后，再将上､下底顶点连接形成空间几何体称为“扭反三棱柱”.如图所示的“扭反三棱柱”上､下底为全等的等腰三角形，且顶点A ，B ，C ，A 1，B 1，C 1均在球O 的球面上，AB =AC =A 1B 1=A 1C 1=m ，截面BCB 1C 1是矩形，BC =2，B 1C =4.则该几何体的外接球表面积为__________，当该几何体体积最大时m =__________.【来源】重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷（七）数学试题23．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家，享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球（一个球与圆柱上下底面相切且与侧面相切）的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献，这个图形中的内切球的体积与圆柱体积之比为________，内切球的表面积与圆柱的表面积之比为_______.【来源】湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测（二）数学试题24．将三个边长为6的正方形分别沿相邻两边中点裁剪而成(1､2)部分，与正六边形组合后图形如图所示，将此图形折成封闭的空间几何体，则这个几何体的体积是___________，外接球表面积为___________.【来源】全国新高考2021届高三数学方向卷试题（B）25．天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为 ________平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为16π米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为__________立方米，你认为哪种方案好呢？【来源】天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题26．2020年底，中国科学家成功构建了76个光子的量子计算机“九章”，推动全球量子计算的前沿研究达到一个新高度.该量子计算机取名“九章”，是为了纪念中国古代著名的数学专著《九章算术》.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱111ABC A B C -为一“堑堵”，P 是1BB 的中点，12AA AC BC ===，则在过点P 且与1AC 平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于___________，该“堑堵”的外接球的表面积为___________.【来源】全国100所名校2021年高考冲刺试卷（样卷一）文科数学试题。
湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高二上学期12月联考 历史试题含答案
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人文精神理性主义"分 )积极影响丰富了人文精神推动了思想解放促进了近代科学的发展+分答出两点即可 "0'示例 论题"0世纪上半叶的世界文学艺术是社会发展的现实反映"分 阐述"0世纪初随着物理学的进步印象画派进一步发展"0世纪上半叶两次世界大战席卷资本主义世 界的经济危机和严重的社会问题深刻影响了世界文学艺术的发展表现西方社会精神危机的现代主义成 为文学艺术的主流随着科学技术的进步这一时期的影视艺术获得迅速发展电影进入有声电影阶段电 视的发明极大地丰富了人们的业余生活%分 总之文学艺术作品是社会现实的反映"0世纪上半叶的世界文学艺术就是这一时期社会发展状况的生动 体现"分 示例仅供参考不作为评卷唯一标准答案
湖南省长郡中学2020-2021学年高二上学期期中语文试题(原卷版)
明子爷爷赶紧走到炕边伸手一摸，被子紧紧贴着炕席：俩孙子干吗去了呢？“咕咚”“咕咚”，是木头撞击僵硬大地的声音。
紧接着，门“嘎吱”开了，一股冷风随之进了屋子。然后，就是稚嫩的声音：爷爷，我们该背诗了！
成龙、成虎，你们去弄烧柴了吗？
爷爷，今天，我们背骆宾王的《咏鹅》。来，我们念一句，您跟着念一句：
(节选自沈从文《边城》)
材料二：沈从文的生命哲学之核心是人性美，他的作品是为了“造希腊小庙”，而“这座庙供奉的是人性”。因此，对人性自然美好、对生命本性之美的追求贯穿于沈从文的创作中。
在茶峒山城中，有善良单纯的翠翠、安守本分的祖父、重义轻利的顺顺、勤劳肯干的大佬二佬、照顾翠翠不求回报的杨马兵，他们自然健康且善良淳朴，不以世俗的物化标准去对待人生，表现了生命最自然的状态、最原始的生命力。可见在沈从文心中,一个人活着的意义并不是为了物质与利益，更多的是为了人格的独立与自由。小说人物群体内心纯善毫无杂质和俗世芥蒂的灵魂世界亦正是作家心灵之中同样纯善美好的诗性人格境界的鲜活展现与文学折射。
刚抱来成龙那会儿，有人就嘲笑他：把自己养活就不错了，还养什么弃儿。
明子爷爷大怒，少放屁！
屋子里已是热浪滚滚，明子爷爷想，该让孙子起来了。
于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，他喊，成龙、成虎起来念书！
他想，两个孙子一定会像往日那样说，好！爷爷！
但现实却与他的想象完全相反。
明子爷爷想，这个岁数正是贪睡的年龄！但转念想，不对，之前可不是这个样子啊！成龙、成虎起来！
C.材料三，在中国传统文化中，“圆”意味着“圆满、圆融”。圆形结构常被用于小说创作等多个领域。
D.材料三，小说《边城》全文都弥漫着悲情的基调，体现了我国现代诸多小说向以“悲”为主旋律的转变。
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期第二次模块检测历史试题
湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期第二次模块检测历史试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．历史典故“烽火戏诸侯”讲述的是，诸侯因义务所在，看见烽火点燃，蜂拥而至勤王。
这一典故所反映的政治制度是（）A．宗法制B．郡县制C．分封制D．王位世袭制2．西周实行分封制，其根本目的是A．建立军事屏障，防止外族入侵B．削弱功臣贵族的势力C．排斥异姓诸侯，团结同姓诸侯D．巩固周王朝统治3．以下最有可能继承王位的是A．周王正妻所生的大儿子，但此人长相极其难看B．周王最喜欢的妃子所生的儿子C．周王最喜欢的小儿子，但不是正妻所生D．周王哥哥的嫡长子，此人勤奋好学，深受百姓爱戴4．有句古语：叶落归根，认祖归宗。
这种文化情结源于中国古代的A．分封制B．宗法制C．禅让制D．王位世袭制5．公元前221年，秦王嬴政统一六国后，在地方推行的行政制度是A．分封制B．郡县制C．宗法制D．世袭制6．废除分封制建立郡县制以后，秦朝A．郡县长官直接由皇帝任免B．贵族不得担任地方行政长官C．家族势力在地方绝迹D．县以下不设立基层组织7．古代王朝的都察院、御史台等机构的性质是A．行政机构B．监察机构C．军事机构D．考核人才的机构8．下图所示的中央机构创立于A．秦汉时期B．隋唐时期C．宋元时期D．明清时期9．隋唐实行三省六部制的积极意义在于A．分清了中央和地方的不同职权B．中央机构分工明确，提高了行政办事效率C．有效地解决了君权与相权的矛盾D．有利于选拔人才，保证了政治清明10．“只许州官放火，不许百姓点灯”中的“州官”，其职能在宋朝是A．管理地方行政B．代表中央监察地方C．管理地方军事D．代表中央节制地方11．五代以来君主七朝八姓，但赵匡胤“黄袍加身”建立北宋后的百余年间来，未发生类似的现象，一般认为，北宋统治体制的变革是其重要原因。