初识二元一次方程组解析

初识二元一次方程组

其实在学习实数章节的时候，遇到平方根或者立方根的根号上的指数是关于两个未知数的代数式的情况时，就已经涉及到了二元一次方程组的学习，只是同学们不会意识到罢了。

例如根据一个平方根的条件得知a+2b=2，再根据一个立方根的条件得知2a+3b=3，那么求99ab的值；

那么根据已知条件就得到了两个关于a和b的等式关系，将它们摘取出来，

a+2b=2 ①

2a+3b=3 ②

用个大括号括住其实就是一组方程组了，

那么在实数章节，解这种题型其实就是用的代入法，

比如利用方程①可得到a=2-2b，

那么将a=2-2b代入到方程②里面，就可以解出b的值，

再将b代入到任一个方程中，即可就解出a的值，

得到了a和b的值，其实就是已经解决了这个方程组。

那么进入到二元一次方程组这一章节，其实同学们就已经有了一定的基础。

开始这一章节，首先就会先学习二元一次方程。

就比如x+y=2，这就是一个方程，不过不同于以往的一元一次方程，既然是二元，当然就有2个未知数，但要分清楚，这可不是二次元。

含有两个未知数，就无法确定x和y的具体数值，

所以对于x+y=2来说，就有很多组x和y的值符合该方程，

那么要确定x和y的值，就需要再提供一个x与y之间的关系，

就好像同学们在学习直线的时候，过一点有很多条直线，

而过两点就只能确定一条了，

所以将x+y=2看过是一个点的话，就需要再多一个点，也就是再有一个关于x和y的方程，就能确定“这条直线”，

比如2x+y=4，

这样就可以形成搭档，

x+y=2，

2x+y=4，

结合两个方程就可以解出一组固定的x和y，

那么求解x和y的这个过程，就改名了，叫做解方程组，

因为我们解的不是一个方程，而是一组方程。

了解了什么叫做解方程组，就要开始学习解方程组的方法了。

不管是代入消元法还是直接相加减法，原理都是差不多的。

那么在解题的过程中，选择哪一种较为方便，要根据题目去选择，

例如：

3x+y=12

3x-y=10

这样一组方程，直接观察的结果就可以发现，两个方程的y的系数刚好互为相反数，所以就可以选择直接相加的方法来消元；然而，并不一定非要消去y才可以，我们可以观察到x的系数都是3，所以也可以利用相减的方法来消去x；当然也可以利用代入消元法，但貌似这种情况并不是特别简便。

所以问题来了，什么情况下选择代入消元法呢？

例如：

2x=y

x+3y=20

这样一组方程，有一个方程不含常数项，即直接得到x和y的倍数关系，所以这种情况直接将y=2x代入另一个方程就会更加方便，如果要用相加减的方法，就会显得舍近求远。

那么不能直接相加减的方程组要如何呢？

例如：

3x+4y=20

4x+3y=25

这种情况就要利用等式的性质，先选定要消去的那个未知数，然后对两个方程都进行扩大倍数或缩小倍数，使这个未知数的系数相同，再利用相减的方法来消元，具体的就不再多说，学习的过程中同学们都会学到。

认识到不同类型的解方程，差不多就可以判断出什么时候选择什么样的方法了，所以，解方程还是解方程组，都是比较简单的。

那么重点来了，不管解一个方程还是一组方程，后续都会进入到实际问题中，所以要对付考试，就要搞定实际问题。

一般来说，很多同学可能一个小时只能搞定2页方程组的练习题（包含实际问题），那是远远不够的，老师推荐至少可以搞定4页方程组的练习题才算及格，可能有些同学认为是那种密密麻麻的题，其实就是同学们写的那种练习册大小的纸张。