2019浙江省金华、义乌、丽水市中考数学试题(解析版,含答案)

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2019年浙江省金华市中考数学试卷解析版

2019年浙江省金华市中考数学试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．−14B．﹣4C．14D．4【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选：B．2．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2B．3a C．a2D．a3【解答】解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故选：D．3．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．4．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温10°C12°C11°C9°C最低气温3°C0°C﹣2°C﹣3°C A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【解答】解：星期一温差10﹣3＝7℃；星期二温差12﹣0＝12℃；星期三温差11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差9﹣（﹣3）＝12℃；故选：C．5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A ．12B ．310C ．15D ．710【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是510=12．故选：A ．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（）A ．在南偏东75°方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15°方向5km 处D ．在南偏东75°方向5km 处【解答】解：由图可得，目标A 在南偏东75°方向5km 处，故选：D ．7．（3分）用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果正确的是（） A ．（x ﹣3）2＝17B ．（x ﹣3）2＝14C ．（x ﹣6）2＝44D ．（x ﹣3）2＝1【解答】解：用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选：A ．8．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB ＝m ，∠BAC ＝∠α，则下列结论错误的是（）A ．∠BDC ＝∠αB ．BC ＝m •tan αC ．AO =m2sinαD ．BD =mcosα【解答】解：A 、∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ， ∴∠DBC ＝∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC ＝∠BDC ＝∠α，故本选项不符合题意； B 、在Rt △ABC 中，tan α=BCm ，即BC ＝m •tan α，故本选项不符合题意；C 、在Rt △ABC 中，AC =mcosα，即AO =m2cosα，故本选项符合题意； D 、∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ＝AB ＝m ， ∵∠BAC ＝∠BDC ＝α，∴在Rt △DCB 中，BD =m cosα，故本选项不符合题意；故选：C ．9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC ＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A ．2B ．√3C ．32D ．√2【解答】解：∵∠A ＝90°，AB ＝AD ， ∴△ABD 为等腰直角三角形， ∴∠ABD ＝45°，BD =√2AB ， ∵∠ABC ＝105°， ∴∠CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形， ∴BC ＝BD =√2AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，∴下面圆锥的侧面积=√2×1=√2．故选：D ．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FM GF的值是（）A ．√5−√22B ．√2−1C ．12D ．√22【解答】解：连接HF ，设直线MH 与AD 边的交点为P ，如图：由折叠可知点P 、H 、F 、M 四点共线，且PH ＝MF ，设正方形ABCD 的边长为2a ，则正方形ABCD 的面积为4a 2，∵若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH 的面积=15×正方形ABCD 的面积=45a 2， ∴正方形EFGH 的边长GF =√45a 2=2√55a ∴HF =√2GF =2√105a ∴MF ＝PH =2a−2√105a 2=5−√105a ∴FM GF=5−√105a ÷2√55a =√5−√22故选：A ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x ﹣6≤9的解是 x ≤5 ．【解答】解：3x ﹣6≤9， 3x ≤9+6 3x ≤15 x ≤5，故答案为：x ≤512．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是 6 ．【解答】解：将数据重新排列为3、4、6、7、10， ∴这组数据的中位数为6，故答案为：6．13．（4分）当x ＝1，y =−13时，代数式x 2+2xy +y 2的值是 49．【解答】解：当x ＝1，y =−13时， x 2+2xy +y 2 ＝（x +y ）2 ＝（1−13）2 =(23)2 =49故答案为：49．14．（4分）如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 40° ．【解答】解：过A 点作AC ⊥OC 于C ， ∵∠AOC ＝50°，∴∠OAC＝40°．故此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为：40°．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是（32，4800）．【解答】解：令150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D 分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝90﹣45√3cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为2256 cm2．【解答】解：∵A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）且AB＝50cm，CD＝40cm．∴EF＝50+40＝90cm∵B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，∴B、C两点的路程之比为5：4（1）当∠ABE＝30°时，在Rt△ABE中，BE=√32AB＝25√3cm，∴B运动的路程为（50﹣25√3）cm ∵B、C两点的路程之比为5：4∴此时点C运动的路程为（50﹣25√3）×45=（40﹣20√3）cm∴BC＝（50﹣25√3）+（40﹣20√3）＝（90﹣45√3）cm故答案为：90﹣45√3；（2）当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A'处，点B、C、D分别运动到了点B'、C'、D'处，连接A'D'，如图：则此时AA'＝15cm∴A'E＝15+25＝40cm由勾股定理得：EB'＝30cm，∴B运动的路程为50﹣30＝20cm∴C运动的路程为16cm∴C'F＝40﹣16＝24cm由勾股定理得：D'F＝32cm，∴四边形A 'B 'C 'D '的面积＝梯形A 'EFD '的面积﹣△A 'EB '的面积﹣△D 'FC '的面积=12×90×(40+32)−12×30×40−12×24×32＝2256cm 2． ∴四边形ABCD 的面积为2256cm 2．故答案为：2256．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。

浙江省丽水市2019年中考数学试题及答案【word版】

浙江省2019年初中毕业生学业考试（丽水卷）数学试题卷满分为120分，考试时间为120分钟参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（a b 2-，a b ac 442-）；一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差：])()()()[(122322212x x x x x x x x n S n -++-+-+-= （其中x 是这组数据的平均数）。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 在数32，1，-3，0中，最大的数．．．．是 A. 32 B. 1 C. -3 D. 0 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是3. 下列式子运算正确的是A. 628a a a =÷B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a aD. 12322=-a a 4. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是 A. 50° B. 45°C. 35°D. 30°5. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。

从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A. 23，25B. 24，23C. 23，23D. 23，247. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD即为所求。

连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是．．．A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（-3，-6）B. （1，-4）C. （1，-6）D. （-3，-4）9. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD。

浙江省金华、丽水市中考数学真题试卷(解析版)

浙江省金华市中考数学试卷一.一.选择题（共10题；共20分）1.在0，1，，−1四个数中，最小数是（）A. 0B. 1C.D. −1【解析】【解答】解：，，，即-1是最小数.故答案为：D。

【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小规则；二是根据有理数在数轴上位置，数轴上右边数总比左边数大2.计算结果正确是（）A. B. C. D.【解析】【解答】解：，故答案为：B。

【分析】考查同底数幂除法法则；= ，则可用同底数幂除法法则计算即可。

3.如图，∠B同位角可以是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4 【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成∠B与∠4构成同位角，故答案为：D【分析】考查同位角定义；需要找一个角与∠B构造形状类似于“F”4.若分式值为0，则x值是（）A. 3B.C. 3或D. 0 【解析】【解答】解：若分式值为0，则，解得.故答案为：A.【分析】分式指是分母是含字母整式且分母值不为0代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为0.5.一个几何体三视图如图所示，该几何体是（）A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 立方体【解析】【解答】主视图是三角形几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形，也只有直三棱柱，故答案为：A。

【分析】考查由简单几何图形三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除.其中，主视图是三角形可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形形状。

6.如图，一个游戏转盘中，红.黄.蓝三个扇形圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域概率是（）A. B. C. D.【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）= ，故答案为：B。

【分析】角度占360°比例，即为指针转到该区域概率。

【精编】2019年浙江省丽水市中考数学试卷.doc

2019年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）实数4的相反数是（）A．﹣B．﹣4C．D．42．（3分）计算a6÷a3，正确的结果是（）A．2B．3a C．a2D．a33．（3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．84．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝18．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，则下列结论错误的是（）A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO＝D．BD＝9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A．B．﹣1C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）不等式3x﹣6≤9的解是．12．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是．13．（4分）当x＝1，y＝﹣时，代数式x2+2xy+y2的值是．14．（4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F ＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F 处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为cm2．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。

2019年浙江省丽水市中考数学原题试卷附解析

2019年浙江省丽水市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，有 6 张纸牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是（）A ．45B ．56C ．715D ．8152．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（）A ．21B ．31C ．41D ．51 3．如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是（）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④ 4．下列命题中，逆命题正确的是（） A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形对应角相等D ．等腰三角形是轴对称图形5．下列说法中，错误的是（）A ．等腰三角形两腰上的中线相等B ．等腰三角形顶角平分线上的任一点到底边两端点的距离相等C ．等腰三角形的中线与高重合D ．等腰三角形两腰上的高相等6．等腰三角形的顶角为 120，腰长为2cm ，则它的底边长为（）A ．3cmB ．334cmC ．2cmD ．32cm①② 7．若点P （a+3，a-1）在x 轴上，则a 为（）A ．0B ．-3C ．1D ．以上都不对8．用一根绳子环绕一可人棵大树，若环绕大树 3周绳子还多4米，若环绕4周又少了 3米，则环绕大树一周需要绳子长为（）A ． 5米B ． 6米C ．7米D ．8米9．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，BC=6，AD=4，点E ，F 是线段AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A ．6B ．12C ．24D ．3010．方程2x+1=0的解是（） A ． 12 B ． 12- C ． 2 D ．－211．长方形的周长是36（cm ），长是宽的2倍，设长为x （cm ），则下列方程正确的是（）A ．x+2 x =36B ．1362x x += C ．2（x +2x ）=36 D ．12()362x x +=二、填空题12．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是．13．冲印店将一张 1 寸照冲印成一张5寸照，它们相似形(填“是”或“不是”).14．如图，将等腰梯形ABCD 的腰AB 平移到DE 的位置，若∠B=60°，AB=6，则EC= ．15．一个六棱柱的底面边长都是3 cm ，一条侧棱的长为5 cm ，那么它的所有棱长度之和为 cm ，侧面积为 cm 2．16．等腰三角形的对称轴最多有条．17．计算y x x y x y---= . 18．已知方程组3523x y y x =-⎧⎨=+⎩ ，用代入法消去x ，可得方程____ _____（不要化简）． 19．如图，三个同心圆，O 为圆心，a ⊥b ，最大圆的半径为r ，•则图中阴影部分的面积为________．20．请列举一个生活中不确定的例子： .21．A地海拔高度是-30 m，B 地海拔高度是lO m ，C 地海拔高度是-10 m，则地势最高，地地势最低，地势最高与地势最低的相差 m.22．方程x2－2x－4＝0的根是．三、解答题23．已知：如图，在△ABC中，AB∥DE∥FG，BE=CG.求证：DE+FG=AB.24．如图在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．求∠DAE的度数．25．如图所示，□ABCD的对角线交于点0，直线l绕0点旋转与一组对边相交于E，F点，求：(1)线段BE与DF的关系；(2)直线l把□ABCD分成的两部分的面积关系．26．如图，在△ABC 中，∠C = 40°，∠DEC =35°，∠A = 105°，那么DE 与 AB 是否平行？请说明理由.27．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 117的解是方程325x y 的一个解，求m 的值．28．举一个实际应用题，要求用含 1 个字母的二次多项式表示结果.29．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，求()a b c d m +-⋅+的值.30．计算999999999910100100010000+++．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．B5．C6．答案:D7．C8．C9．A10．B11．D二、填空题12．44513．是14．615．66，9016．317．-118．y=2（3y-5）+319．214r π20．略21．B,A,4022．51±三、解答题23．提示：过点E 作EH ∥AC 交AB 于H ，证明△BHE ≌△GFC ．24．∠DAE ＝20°25．(1)BE ∥DF ，BE=DF ；(2)相等26．DE ∥AB(同位角相等，两直线平行)27．253=m 28．若一个长方形的面积比边长为x 的正方形的面积大 3，求这个长方形的面积. (23x +) 29．1 或-330．3. 8889。

2019年浙江省丽水市中考数学试卷答案解析版

22. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF 的对称中心 P 在反比例函数 y=��（k＞0，x＞0）的图象上，边 CD 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，已知 CD=2．（1）点 A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与 DE 交于点 Q，求点 Q 的横坐标；（3）平移正六边形 ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
2019 年浙江省丽水市中考数学试卷
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 实数 4 的相反数是（）
A.
1
−4
B. −4
C.
1 4
D. 4
2. 计算 a6÷a3，正确的结果是（）
A. 2
B. 3a
C. ��2
D. ��3
3. 若长度分别为 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（）
B. �� = �� ⋅ tan��
C.
��
��
= 2sin��
D.
��
��
= cos��
9. 如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（）
（1）求 m，n 的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
20. 如图，在 7×6 的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 EF（E，F 均为格点），各画出一条即可．

2019年浙江省义乌市中考数学试卷

浙江省义乌市2019年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）（2019•义乌市）在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣2考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2019•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．3．（3分）（2019•义乌市）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．故选：D．点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（3分）（2019•义乌市）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：用红球的个数除以球的总个数即可．解答：解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选：D．点评：本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（2019•义乌市）在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．解答：解：A、的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，故A错误；B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B错误；C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确；D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误．故选：C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）（2019•义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1B．1.5 C．2D．3考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．分析：根据正切的定义即可求解．解答：解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选：C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．（3分）（2019•义乌市）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．8．（3分）（2019•义乌市）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．9．（3分）（2019•义乌市）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据函数图象写出直线y=1下方部分的x的取值范围即可．解答：解：由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．故选：D．点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．10．（3分）（2019•义乌市）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：考点：正多边形和圆；勾股定理．分析：先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．解答：解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．故选：A．点评：本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2019•义乌市）写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2．考点：不等式的解集．专题：开放型．分析：根据不等式的解集，可得不等式．解答：解：解为x≥1的一元一次不等式有：x+1≥2，x﹣1≥0等．故答案为：x+1≥2．点评：本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．12．（4分）（2019•义乌市）分式方程=1的解是x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）（2019•义乌市）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．考点：函数的图象．分析：先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．解答：解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．故答案为：80．点评：本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．14．（4分）（2019•义乌市）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是240°．考点：扇形统计图．分析：用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数．解答：解：表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°×=240°，故答案为：240°．点评：本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键．15．（4分）（2019•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是7．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．分析：根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．解答：解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．16．（4分）（2019•义乌市）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH ﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B 与楼梯两边都相切，且AO∥GH．（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是；（2）如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是（11﹣3）cm≤r≤8cm．考点：圆的综合题．分析：（1）作P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，求出ML，OM，根据=求解，（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，由△LDH∽△LPB，得出=，再根据30°的直角三角形得出线段的关系，得到DH和r的关系式，根据0≤d≤3的限制条件，列不等式组求范围．解答：解：（1）如图2①，P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH 于点M，∴∠BPH=∠BPL=90°，∵AO∥GH，∴BL∥AO∥GH，∵∠AOB=120°，∴∠OBL=60°，在RT△BPH中，HP=BP=r，∴ML=HP=r，OM=r，∵BL∥GH，∴===，故答案为：．（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，∴∠LDH=∠LPB=90°，∴△LDH∽△LPB，∴=，∵AO∥PB，∠AOD=120°，∴∠B=60°，∴∠BLP=30°，∴DL=DH，LH=2DH，∵HE=（8+2）cm∴HP=8+2﹣r，PL=HP+LH=8+2﹣r+2DH，∴=，解得DH=r﹣4﹣1，∵0cm≤DH≤3cm，∴0≤r﹣4﹣1≤3，解得：（11﹣3）cm≤r≤8cm．故答案为：（11﹣3）cm≤r≤8cm．点评：本题主要考查了圆的综合应用，解决本题的关键是作出辅助线，运用30°的直角三角形得出线段的关系．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（2019•义乌市）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣4×+2+2=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2019•义乌市）先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，当x=﹣2时，原式=8﹣1=7．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2019•义乌市）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）考点：利用轴对称设计图案；坐标与图形性质．分析：（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．解答：解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；（2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．20．（8分）（2019•义乌市）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？考点：折线统计图；条形统计图；加权平均数；方差．分析：（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．解答：解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%﹣8=17﹣8=9（人）．补全条形统计图，如图所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S2乙组=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．点评：本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．（8分）（2019•义乌市）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7成本（元/件）56 58 60 62 64 66 688至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）；8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润．考点：二次函数的应用．分析：（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．把表格（1）中任意两组数据代入直线解析式可得y1的解析式．（2）分情况探讨得：1≤x≤7时，利润=P1×（售价﹣各种成本）；80≤x≤12时，利润=P2×（售价﹣各种成本）；并求得相应的最大利润即．解答：解：（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．设y1=kx+b则解得：∴y1=2x+54，经检验其它各点都符合该解析式，∴y1=2x+54（1≤x≤7，且x为整数）．（2）设去年第x月的利润为w万元．当1≤x≤7，且x为整数时，w=p1（100﹣8﹣y1）=（0.1x+1.1）（92﹣2x﹣54）=﹣0.2x2+1.6x+41.8=﹣0.2（x﹣4）2+45，∴当x=4时，w最大=45万元；当8≤x≤12，且x为整数时，w=p2（100﹣8﹣y2）=（﹣0.1x+3）（92﹣x﹣62）=0.1x2﹣6x+90=0.1（x﹣30）2，∴当x=8时，w最大=48.4万元．∴该厂去年8月利润最大，最大利润为48.4万元．点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的取值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点．22．（10分）（2019•义乌市）【合作学习】如图，矩形ABCD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数y=（k≠0）的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G．回答下面的问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标时多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）①先根据矩形的性质得到D（2，3），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出k=6，则得到反比例函数解析式为y=；②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，根据坐标与图形的关系得到B（2+a，0）），A（2+a，3），所以F点坐标为（2+a，3﹣a），于是利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+a）（3﹣a）=6，然后解一元二次方程可确定a的值，从而得到F点坐标；（2）当AE＞EG时，假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，则得到F点坐标为（3，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断点F（3，3）不在反比例函数y=的图象上，由此得到矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AE＞EG时，若矩形AEGF与矩形DOHE相似，根据相似的性质得AE：OD=AF：DE，即==，设AE=3t，则AF=2t，得到F点坐标为（2+3t，3﹣2t），利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，则AE=3t=，于是得到相似比==．解答：解：（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，而OD=3，DE=2，∴E点坐标为（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），∴F点坐标为（2+a，3﹣a），把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），∴F点坐标为（3，2）；（2）当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，∴A点坐标为（5，3），∴F点坐标为（3，3），而3×3=9≠6，∴F点不在反比例函数y=的图象上，∴矩形AEGF与矩形DOHE不能全等；当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．∵矩形AEGF与矩形DOHE能相似，∴AE：OD=AF：DE，∴==，设AE=3t，则AF=2t，∴A点坐标为（2+3t，3），∴F点坐标为（2+3t，3﹣2t），把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，∴AE=3t=，∴相似比===．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质和图形全等的性质、相似的性质；理解图形与坐标的关系；会解一元二次方程．23．（10分）（2019•义乌市）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．（1）若AE=CF；①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；②若AE=2，试求AP•AF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）①证明△ABE≌△CAF，借用外角即可以得到答案；②利用勾股定理求得AF 的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案．（2）当点F靠近点C的时候点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案．点F靠近点B时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；解答：（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=180°﹣∠APE=120°．②∵∠C=∠APE=60°，∠PAE=∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴，即，所以AP•AF=12（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CF两种情况．①当AE=CE时，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠ABP=30°，∴∠AOB=120°，又∵AB=6，∴OA=，点P的路径是．②当AE=BE时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；因为等边三角形ABC的边长为6，所以点P的路径的长度为：．所以，点P经过的路径长为或3．点评：本题考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质的应用，解答本题的关键是注意转化思想的运用．24．（12分）（2019•义乌市）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①如答图1，作辅助线，利用关系式S△OPH=S△OMH﹣S△OMP求解；②本问涉及复杂的分类讨论，如答图2所示．由于点P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过程比较复杂，需要耐心细致、考虑全面．解答：解：（1）由题意得：A（4，0），C（0，4），对称轴为x=1．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的函数解析式为：y=﹣x2+x+4．（2）①当m=0时，直线l：y=x．∵抛物线对称轴为x=1，∴CP=1．如答图1，延长HP交y轴于点M，则△OMH、△CMP均为等腰直角三角形．∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（OM）2﹣OM•OP=×（×5）2﹣×5×1=﹣=，∴S△OPH=．②当m=﹣3时，直线l：y=x﹣3．设直线l与x轴、y轴交于点G、点D，则G（3，0），D（﹣3，0）．假设存在满足条件的点P．a）当点P在OC边上时，如答图2﹣1所示，此时点E与点O重合．设PE=a（0＜a≤4），则PD=3+a，PF=PD=（3+a）．过点F作FN⊥y轴于点N，则FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF==．若PE=PF，则：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此种情形不存在；若PF=EF，则：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此种情形不存在；若PE=EF，则：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=3．∴P1（0，3）．b）当点P在BC边上时，如答图2﹣2所示，此时PE=4．若PE=PF，则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点，有GE=GF，过点F分别作FH⊥PE于点H，FK⊥x轴于点K，∵∠OGD=135°，∴∠EPF=45°，即△PHF为等腰直角三角形，设设GE=GF=t，则GK=FK=EH=t，∴PH=HF=EK=EG+GK=t=t，∴PE=PH+EH=t+t+t=4，解得t=4﹣4，则OE=3﹣t=7﹣4，∴P2（7﹣4，4）c）∵A（4，0），B（2，4），∴可求得直线AB解析式为：y=﹣2x+8；联立y=﹣2x+8与y=x﹣3，解得x=，y=．设直线BC与直线l交于点K，则K（，）．当点P在线段BK上时，如答图2﹣3所示．设P（a，8﹣2a）（2≤a≤），则Q（a，a﹣3），∴PE=8﹣2a，PQ=11﹣3a，∴PF=（11﹣3a）．与a）同理，可求得：EF=．若PE=PF，则8﹣2a=（11﹣3a），解得a=1﹣2＜0，故此种情形不存在；若PF=EF，则PF=，整理得PE=PF，即8﹣2a=•（11﹣3a），解得a=3，符合条件，此时P3（3，2）；若PE=EF，则PE=，整理得PF=PE，即（11﹣3a）=（8﹣2a），解得a=5＞，故此种情形不存在．d）当点P在线段KA上时，如答图2﹣4所示．∵PE、PF夹角为135°，∴只可能是PE=PF成立．∴点P在∠KGA的平分线上．设此角平分线与y轴交于点M，过点M作MN⊥直线l于点N，则OM=MN，MD=MN，由OD=OM+MD=3，可求得M（0，3﹣3）．又G（3，0），可求得直线MG的解析式为：y=（﹣1）x+3﹣3．联立直线MG：y=（﹣1）x+3﹣3与直线AB：y=﹣2x+8，可求得：P4（1+2，6﹣4）．e）当点P在OA边上时，此时PE=0，等腰三角形不存在．综上所述，存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，3）、（3，2）、（7﹣4，4）、（1+2，6﹣4）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、勾股定理、角平分线性质等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．第（2）②问中涉及复杂的分类讨论，使得试题的难度较大．1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润×100%商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利润＝每个期数内的利息×100% 利息＝本金×利率×期数本金实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

浙江省金华、丽水市2019年中考数学试题

浙江省金华、丽水市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.实数4的相反数是（）A. B. -4 C. D. 42.计算a6÷a3,正确的结果是（）A. 2B. 3aC. a2D. a33.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 84.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B. 星期二C. 星期三D. 星期四5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A. B. C. D.6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A. 在南偏东75°方向处B. 在5km处C. 在南偏东15°方向5km处D. 在南75°方向5km处7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A. (x-3)2=17B. (x-3)2=14C. （x-6)2=44D. (x-3）2=18.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）A. ∠BDC=∠αB. BC=m·tanαC. AO=D. BD=9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A. 2B.C.D.10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A. B. -1 C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.不等式3x-6≤9的解是________．12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________．14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。

2019浙江丽水中考数学解析

2019年浙江省丽水市中考数学试卷（解析：张红建，校对：刘顿）（满分150分，考试时间120分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. (2019淅江丽水，1，3分)下列四个数中，与-2的和为0的数是（）A.-2B.2C.0D.-12 【答案】B . 【逐步提示】本题考查相反数的概念，解题关键在于掌握互为相反数据两个数的和为0的性质.①利用相反数的定义；②找出-2的相反数即可.【详细解答】解：因为-2的相反数是2，所以与-2的和为0的数是2，故选择B.【解后反思】互为相反数的两个数的和为0.【关键词】相反数.2. (2019淅江丽水，2，3分)计算32×3-1的结果是( )A.3B.-3C.2D.-2【答案】A .【逐步提示】本题考查实数的计算，解题关键在于理解负指数的意义. ①先算乘方；②再算乘法.【详细解答】解：32×3-1=9×13=3,故选择A.【解后反思】实数的运算按照顺序顺序及运算法则进行计算，先算乘方开方，再算乘除，最后算加减.【关键词】有理数的乘方；负指数幂.3. (2019淅江丽水，3，3分)下列图形中，属于立体图形的是( )【答案】C .【逐步提示】本题考查立体图形与平面图形的判断，解题关键在于理解立体图形与平面图形的区别. ①观察图形是否有用虚线表示着的部分；②用虚线表示着图形的为立体图形.【详细解答】解：C 选项中的图形有部分用虚线表示着，代表看不到的部分，表明为立体图形，故选择C.【解后反思】平面图形的各部分都能看到，表现在平面上都为实线；立体图形有看得到的部分用实线表示，而看不到的部分用虚线表示着，故有虚线表示着的图形为立体图形.【关键词】平面图形；立体图形.4. (2019淅江丽水，4，3分)1a +1b 的运算结果正确的是( ) A.1a b + B.2a b + C.a b ab+ D.ab 【答案】C .【逐步提示】本题考查异分母分式的加法，解题关键在于通分. ①通分；②合并.【详细解答】解：1a +1b =a ab +b ab =a b ab+，故选择C. 【解后反思】异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式再进行加减.【关键词】分式加减；通分.5. (2019淅江丽水，5，3分)某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名年级七年级八年级九年级合格人数 270 262 254A.七年级的合格率最高名C. 八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少【答案】D .【逐步提示】本题考查统计表的意义的理解及相关计算，解题关键在于正确理解统计表中数据的意义.A B C D①分析题意学生共有800人，三个年级的及格人数在表中，每个年级中不及格的人数则不能推算出来；②三个年级的及格率不能判断高低.【详细解答】解：由题意学生共有800人及三个年级的及格人数，并未出现不及格人数，所以无法对三个年级的及格率高低进行判断，所以A 、C 错误；八年级及格学生数为262名，是否有不及格的不能做出判断，故B 错误；三个年级及格人数九年级最少可以判断是正确的，故选D.【解后反思】学生分为及格与不及格两种，哪个年级都可能有不及格的学生.全面、合理、充分理解图形中的信息，为解题打基础.【关键词】统计；统计表.6. (2019淅江丽水，6，3分)下列一元二次方程没有实数根的是( )A. x 2+2x+1=0B. x 2+x+2=0C. x 2-1=0D. x 2-2x-1=0【答案】B .【逐步提示】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，解题关键在于理解判别式的意义. ①计算各方程△=b 2-4ac 的值；②根据△=b 2-4ac 的符号进行判断.【详细解答】解：A 选项Δ＝0,方程有两个相等的实数根；B 选项Δ＝-7<0,方程没有实数根；C 选项Δ＝4>0,方程有两个不相等的实数根；D 选项Δ＝8>0,方程有两个不相等的实数根，故选择B.【解后反思】一元二次方程ax 2+bx+c=0,当Δ＝b 2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根；当Δ＝b 2-4ac<0时,方程没有实数根；Δ＝b 2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式.7. (2019淅江丽水，7，3分)如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为( ) A.13 B.17 C.20 D.26【答案】B .【逐步提示】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于将三角形周长转化为平行四边形的对角线长与边长. ①根据平行四边形的性质得到BC 及OB+OC 的长；②求得△OBC 的周长.【详细解答】解：由题意得BC=AD=8, OB+OC=12(AC+BD)=9,所以△OBC 的周长=8+9=17，故选择B.【解后反思】平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对边相等,对角相等.求三角形周长可以分别三条线段的长，也可以将一条或两条线段加起来整体求和.【关键词】平行四边形的性质.8. (2019淅江丽水，8，3分)在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( )A.M(2,-3), N(-4,6)B. M(-2, 3), N(4,6)C. M(-2,-3), N(4, -6)D. M(2,3), N(-4,6)【答案】A .【逐步提示】本题考查正比例函数的图象和性质，解题关键在于理解正比例函数图象上点的横、纵坐标比值间的关系. ①若每个点的横、纵坐标的比值相等，则两点位于同一正比例函数的图象上；②否则两点不在同一正比例函数的图象上.【详细解答】解：A 选项中横、纵坐标的比值均为-23，B 、C 、D 选项的横纵坐标之比不相等，有的是23，有的是-23，故选择A. 【解后反思】同一正比例函数图象上点的横、纵坐标的比值相等.此题也可以根据一点坐标写出正比例函数的解析式，然后将另一点的坐标代入解析式进行验证.【关键词】正比例函数的图象和性质.9. (2019淅江丽水，9，3分)用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是( )A.B. C.D.【答案】D . O D C B A【逐步提示】本题考查三角形的高的尺规作图，解题关键在于根据作图痕迹确定作图方法.①根据痕迹确定作图方法；②根据作图方法确定CD是否为斜边上的高线.【详细解答】解：A根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法得到斜边AB上的高线CD，故正确；B选项通过作直径所对的圆周角构造斜边AB上的高线CD，故正确；C选项根据两圆连心线垂直平分公共弦得到斜边AB上的高线CD，故正确；D选项中的CD不一定是斜边AB上的高线，故错误，故选择D.【解后反思】作垂线的尺规作图的方法：连一点作已知直线的垂线；构造直径所对的圆周角；两圆连心线垂直平分公共弦；线段的垂直平分线.【关键词】三角形的高；尺规作图.10. (2019淅江丽水，10，3分)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是»AC上一点，BD交AC于点E，若BC=4,AD=45，则AE的长是( )A.3B.2C.1D.1.2【答案】C.【逐步提示】本题考查弧、弦、圆周角间关系，相似三角形的判定及性质等知识，解题关键在于根据DE的长度验证选项.①根据题意确定BD的长；②根据△CBE∽△DAE的相似比采用验证法确定正确答案.【详细解答】解：因为AC=BC=4,由勾股定理得AB=4,所以BD==285，△CBE∽△DAE，所以AE：BE=DE：CE=AD：CB=45：4=15，所以BE˙DE=AE˙CE.若AE=3,则BE=15>285,故错误；若AE=2,则BE=10>285,故错误；若AE=1,则BE=5,DE=35,CE=4-1=3,此时满足BE˙DE=AE˙CE，故AE=1时正确；若AE=1.2,则BE=6>285,故错误,故选择C.【解后反思】直接计算AE的长比较困难，可以采用比较法，验证法确定线段的长，如本题据题意确定图形中各线段间的关系，然后根据已知条件对所给选项进行验证从而得出正确的结论，验证法是解选择题的一种基本方法.【关键词】圆；相似三角形的性质；验证法.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分.）11.(2019淅江丽水，11，4分)分解因式：am-3a= .【答案】a(m-3) .【逐步提示】本题考查分解因式，解题的关键在于掌握因式分解的基本方法.利用提公因式法分解因式.【详细解答】解：am-3a =a(m-3).【解后反思】因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍就不能分解，因式分解必须进行到不能再分解为止.【关键词】分解因式——提公因式法.12. (2019淅江丽水，12，4分)如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°,则∠B的度数为( )【答案】70°.【逐步提示】本题考查三角形外角及平行线的性质，解题的关键在于三角形内角与外角关系的应用.①由三角形内角和求得∠ADE；②根据平行线的性质求得∠B.【详细解答】解：因为∠AEN=133°，∠A=63°，所以∠ADE=∠AEN-∠A= =133°-63°=70°，因为MN ∥BC ，所以∠B=∠ADE=70°.【解后反思】三角形一个外角等于不相邻两个内角的和；两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.求角度有两条途径：一是直接求解；二是间接求解，①将此角转化为与了相等的其他角；②先求此线段的和、差、倍、分，再转化为线段的长.【关键词】三角形的外角；平行线的性质.13. (2019淅江丽水，13，4分)箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是＿＿＿. 【答案】23. 【逐步提示】本题考查概率的计算，解题的关键在于确定所有可能情况数与满足条件的情况数. ①根据树状图或列表法确定所有可能情况；②从中确定出一红一黑的情况数，最后计算概率.【详细解答】解：画树状图如下：通过树状图分析，从箱子里摸球共有12种情况，其中摸到1红1黑的共有8种情况，故从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是812=23，故答案为23. 【解后反思】概率的计算先根据树状图或列表法确定所有可能情况，再从中确定满足条件的情况数，最后计算概率.【关键词】概率计算.14. (2019淅江丽水，14，4分) 已知x 2+2x-1=0，则3x 2+6x-2= .【答案】1.【逐步提示】本题考查整体代入法求代数式的值，解题的关键在于将待求式转化为已知式.采用整体代入法求值.【详细解答】解：3x 2+6x-2=3（x 2+2x-1）+1=0+1=1，故答案为1.【解后反思】整体代入法求值的关键在于对所求代数式的变形，将所求代数式变换为包含已知代数式的形式，再整体代入求值，变形方法包括拆项、添项、乘除某个因数或因式等.【关键词】整体思想；一元二次方程的值.15. (2019淅江丽水，15，4分)如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，延长BD 至G ，使得DG=BD ，连接EG ，FG ，若AE=DE ，则EG AB= .【答案】2. 【逐步提示】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，特殊角的三角函数，解题的关键在于作出辅助线. ①设出菱形的边长，用菱形的边长表示菱形中相关线段的长度；②连接EF ，通过勾股定理确定EG 的长，最后求得比值.【详细解答】解：因为AE=DE ，BE ⊥AD 于E ，所以AB=BD ，又DG=BD ，所以AB=AD=CB=CD=BD ，所以△ABD 与△CBD 均为等边三角形，所以∠ABD=60°，所以∠EBD=30°，连接EF ，交DB 于H ，设AB=AD=2,则ED=AE=1，DH=12,EH=2，HG=52，由勾股定理得，所以EG AB =2.【解后反思】题目当中没有数据时，设出线段的长度可利于题目的计算，线段的长度的确定以利用以利于计算为标准. 求线段比值有两条途径：一是直接求解，即分别求得两线段的值，再计算比值；二是间接求解，通过相似、平行线等方法将线段的比转化为其他线段的比来计算.【关键词】菱形；勾股定理.16. (2019淅江丽水，16，4分如图，一次函数y=-x+b 与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，连接OA ，OB ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F.设点A 的横坐标为m.(1)b= (用含m 的代数式表示)（2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4,则m 的值是 .【答案】(1) m+4m.（2. 【逐步提示】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，不规则图形面积的计算，解决问题的关键在于作出辅助线确定△OEF 与△BMC 高的关系. ①将点A 横坐标代入反比例函数求得纵坐标，再将点A 坐标代入一次函数即得b 的值；②根据两函数的解析式求得A ，B 两点坐标，根据阴影部分面积间的关系推导出A ，B ，C 三点横坐标间关系，通过方程求得m 的值.【详细解答】解：由于点A 在反比例函数y=4x 上，所以设A 点坐标（m,4m）,将点A 坐标代入一次函数得b= m+4m ,所以点D （0, m+4m ），点C （m+4m ,0）.两函数解析式联立得44y x m m y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得B 点坐标为（4m ，m ），作BM ⊥OC 于M ，则MC=OE=m, 因为S 矩形AGOE =S △OAF + S △OAG + S △OEF = S △OAF +S 四边形EFBC =4，所以S △OAG + S △OEF = S 四边形EFBC = S 梯形EFBM + S △BMC = S △OBM -S △OEF + S △BMC ，因为S △OAG = S △OBM ，所以S △OEF =-S △OEF + S △BMC ，所以2S △OEF =S △BMC ,由于两个三角形底相等，所以MB=2EF ，所以EF 为△OBM 中位线，所以OE=EM=MC ，所以4m=2 m,解得【解后反思】将不规则图形转化为规则图形，通过图形间的转换得到各点坐标间的关系从而解决问题.【关键词】一次函数；反比例函数；阴影部分面积.三．解答题（本题有8小时，第17～19题第题6分，共66分）17. (2019淅江丽水，17，6分)计算：（-3）0.【逐步提示】本题考查实数的计算，解决问题的关键在于理解实数的计算法则.根据运算法则进行计算.【详细解答】解：原式.【解后反思】非零数的零次幂等于1；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.【关键词】二次根式；零指数.18.(2019淅江丽水，18，6分)解不等式：3x-5<2(2+3x)【逐步提示】本题考查不等式的解，解决问题的关键在于运用法则进行计算.根据解不等式的步骤解不等式.【详细解答】解：去括号得：3x-5<4+6x ，移项得：3x-6x <4+5，合并同类项得：-3x <9，化系数为1得x>-3.【解后反思】不等式两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向要改变.【关键词】不等式的解法.19. (2019淅江丽水，19，6分)数据拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等.于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一相线上.若BC=2,求AF 的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.【逐步提示】本题考查特殊角的三角函数的应用，特殊角的三角函数值是解决问题的关键.①根据特殊角的三角函数由一条边长求得其他直角边长；②再通过分解法求得AF 的长.【详细解答】解：在RtA △ABC 中,BC=2, ∠A=30°, ∴由AC=tan A BC =2tan 30°由题意,得EF=AC=2在RtA △EFC 中, ∠E=45°, ∴CF=EF×cos45°×2，∴ 【解后反思】根据三角函数求得相关线段的长度是解题的关键.关键词】三角函数；三角板.20. (2019淅江丽水，20，8分)为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并制成如下两个统计图.请结合统计图信息解决问题：（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议.【逐步提示】本题考查利用条形图及折线图解决实际问题，解决问题的关键在于理解统计图所表示的实际意义.（1）根据条形统计图中的数据作答；（2）根据折线统计图中的数据作答；（3）可从识图能力,数据分析能力,综合运用能力三方面对问题进行解答.【详细解答】解：（1）“跳绳”项目的女生人数=4006002+-260=240(人)；（2）观察男、女各项目平均成绩统计图可知：立定跳远、游泳、跳绳三项目的男、女生总平均成绩均小于9分，投篮项目的男、女生总平均成绩一定大于9分.投实心球项目的的男、女生总平均成绩=4008.76009.2400600⨯+⨯+=9，所以属于“优秀”项目的有投篮、掷实心球两个项目；（3）A 类（识图能力）：能用两统计图中的一个图提出合理化建议.如：游泳项目考试的人最多，可选考游泳.B 类（数据分析能力）：结合两统计图的数据提出合理化建议.如：“投篮”项目人数虽然不是最多，但平均成绩较高，建议选“投篮”.C 类（综合运用能力）：能利用两统计图的数据并结合学生实际提出合理化建议.如：“跳绳”项目的报名人数少，男、女生的平均成绩都很低，若不是跳绳水平很高，建议不选择该项目.【解后反思】统计类问题的许多条件隐含在图表中，需要认真读图表，从图形中分析出有用的信息，然后作答.【关键词】条形统计图；折线统计图；统计思想方法.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.(2019淅江丽水，21，8分)2019年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程S （千米）与跑步时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a 的值；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过C 点到第二次过C 点所用的时间为68分钟.①求AB 所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？【逐步提示】本题考查一次函数的实际应用，解决问题的关键在于理解一次函数图象中各关键点所表示的意义.（1）根据速度和时间计算路程；（2）①根据运动时间求出第二次经过C 点时所用的时间，根据两点法求得AB 的解析式；②根据直线AB 的解析式求出运动员跑完赛程所用时间.【详细解答】解：（1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，∴a=0.3×35=10.5(千米).（2）①∵线段OA 经过点O （0，0），A （35，10.5），，∴OA 的函数解析式是S=0.3t(0≤t≤35).∴当S=2.1时，0.3t=2.1，解得t=7.∵该运动员从第一次过C 点到第二次过C 点所用的时间为68分钟，∴该运动员从起点到第二次过C 共用的时间是7+68=75（分钟）.∴AB 经过（35，10.5），（75，2.1）两设AB 所在直线的函数解析式是S=kt+b,∴3510.5,75 2.1.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.21,17.85.k b =-⎧⎨=⎩ ∴AB 所在直线的函数解析式是S=-0.21t+17.85②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与x 轴交点横坐标的值∴当S=0时，-0.21t+17.85=0，解得t=85.∴该运动员跑完赛程用时85分钟.【解后反思】正比例函数及反比例函数的解析式需要一个点的坐标即可求出；一次函数的解析式需要两个点的坐标才能求出；二次函数的解析式需要三个点的坐标才能求出.【关键词】一次函数应用；待定系数法求函数的解析式.22. (2019淅江丽水，22，10分)如图，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E.⑴求证：AD 是半圆O 的切线；⑵连接CD ，求证：∠A=2∠CDE ；⑶若∠CDE =27°，OB=2,求»BD的长. 【逐步提示】本题考查圆的相关性质，切线的判定，弧长的计算等，解决问题的关键在于辅助线的添加. ⑴连接OD ，BD ，根据经过半径的外端，垂直于半径的直线为圆的切线进行证明；⑵由各角间的关系进行推导得出结论；⑶由同角的余角相等推出∠DOC 的度数，再求出»BD的长. 【详细解答】解：⑴连接OD ，BD ，∵AB 是半圆O 的切线，∴AB ⊥BC ，即∠ABO=90°.∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∵OB=OD ，∴∠DBO=∠BDO ，∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO ，∴∠ADO=∠ABO=90°，∴AD 是半圆O 的切线.⑵由⑴，∠ADO=∠ABO=90°，∴∠A=360°-∠ADO-∠ABO-∠BOD=180°-∠BOD.而∠DOC=180°-∠BOD ∴∠A=∠DOC ，∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODC+∠CDE =90°.∵BC 是直径，∴∠ODC+∠BDO =90°.∴∠BDO=∠CDE ，∵∠BDO=∠OBD ，∴∠ DOC =2∠BDO∴∠DOC =2∠CDE ，∴∠A =2∠CDE.⑶∵∠CDE=27°，∴由⑵得，∠ DOC =2∠CDE=54°，∴∠BOD =180°-54°=126°，∵OB=2，∴»BD l =1262180p 创=75π. 【解后反思】从同一点引两圆的两条切线，切线长相等；直径所对的圆周角相等；同角或等角的余角相等.【关键词】圆的切线的判定和性质；圆周角.23. (2019淅江丽水，23，10分)如图，地面BD 上两根等长立柱AB ，CD 之间悬挂一根近似成抛物线y=110x 2-45x+3的绳子. （1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要要，在离AB 为3米的位置处用一根立柱MN 撑起绳子（如图2）,使左边抛物线F 1的最低点距MN 为1米，离地面1.8米，求MN 的长；（3）将立柱MN 的长度提升为3米，通过调整MN 的位置，使抛物线F 2对应函数的二次项系数始终为14，设MN 离AB 的距离为m,抛物线F 2的顶点离地面距离为k,当2≤k≤2.5时，求m 的取值范围.【逐步提示】本题考查二次函数的实际应用，解决问题的关键在于根据题意表示顶点的坐标.（1）将二次函数的一般式化为顶点式求得；（2）借助顶点式设出二次函数的解析式，代入A点坐标求得解析式，再根据N点横坐标求得MN的长；（3）抛物线的二次项系数始终为14，说明二次函数的形状不变，要过同一点C时，只能是顶点的位置发生变化，顶点位置满足坐标(12m+4,k),从而得到二次函数的解析式，然后根据k的取值范围确定出m的取值范围.【详细解答】解:(1)∵a=110>0,∴抛物线顶点为最低点.∵y=110x2-45x+3=110(x-4)2+75，∴绳子最低点离地面的距离为75米.(2)由(1)可知,BD=8,令x=0得y=3, ∴A(0,3),C(8,3)，由题意得:抛物线F1的解析式为y=a(x-2)2+1.8.将(0,3)代入,得:4a+1.8=3,解得:a=0.3, ∴抛物线F1的解析式为y=0.3(x-2)2+1.8.当x=3时,y=0.3×1+1.8=2.1,所以MN的长度为2.1米.(3)∵MN=CD=3,∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上,∴抛物线F2的顶点坐标为(12m+4,k), ∴抛物线F2的解析式为:y=14(x-12m-4)2+k把C(8,3)代入,得：14(4-12m)2+k=3, ∴k=-14(4-12m)2+3∴k=-116(m-8)2+3,∴k是关于m的二次函数.又∵由已知m<8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大.∴k=2时，-116(m-8)2+3=2,解得：m1=4,m2=12(不符合题意，舍去).k=2.5时，-116(m-8)2+3=2.5,解得：m1,m2(不符合题意，舍去).∴m的取值范围是4≤m≤8【解后反思】在已知顶点的情况下利用顶点式列二次函数的解析式，抛物线平移前后二次项系数不变.【关键词】二次函数的应用.24. (2019淅江丽水，24，12分)如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°；（1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；（2）当BE=2EC时，求CDBC的值；（3）设CE=1,BE=n,作点C关于DE的对称点C′，连接FC′，AF，若点C′到AF，求n的值.【逐步提示】本题考查矩形的性质，三角形全等的判定方法及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等知识，解决问题的关键在于通过辅助线将未知条件转化到同一图形当中.（1）由矩形的性质及直角三角形斜边中线的性质根据ASA 判定△BFC ≌△DCE ；（2）通过相似三角形用同一量表示出CD 、BC 间的关系，通过比例式求得CD BC的值；（3）过C′作C′H ⊥AF 于点H ，连接CC′交EF 于M ，通过Rt △EMC 和Rt △FMC 建立方程经计算求得CF 的长，再由△BFC ∽△DCE 计算出CF 的长，两者建立方程计算出n 的值.【详细解答】解：（1）∵在矩形ABCD 中，∠DCE=90°,F 是斜边DE 的中点，∴CF=EF ，∴∠FEC=∠FCE.又∵∠DCE=90°,且E 为BC 的中点，∴EF=EC ，∴CF=CE在△BFC 与△DCE 中，∵∠BFC=∠DCE ，CF=CE ，∠FCB=∠DEC ，∴△BFC ≌△DCE.（2）设CE=a ，由BE=2CE ，得BE=2a,BC=3a.∵∠FEC=∠FCE, ∠BFC=∠DCE=90°, ∴△BFC ∽△DCE ∴CF BC EC ED =,即132ED a a ED=，∴12ED 2=3a 2, ∴ED 2=62, ∴∴CD BC=3a=3 （3）过C′作C′H ⊥AF 于点H ，连接CC′交EF 于M ，由（2）得：FC=EF=FD ，∠FEC=∠FCE.∵AD ∥BC ，∴∠ADF=∠CEF ，∴∠ADF=∠BCF.∵AD=BC ，∴△ADF ≌△BCF ，∴∠AFD=∠BFC=90°∵C′H ⊥AF ，C′C ⊥EF ，∴∠HFE=∠C′HF=∠C′MF=90°.∴四边形C′MFH 是矩形，∴FM=C′H=5. 设EM=x ，则. 在Rt △EMC 和Rt △FMC 中，由勾股定理得：22CE EM -= CF 2-FM 2∴1 2-x 2= (x+5) 2- (5)2，解得：x 1=10,x 2=-2（舍去）- 由（2）得，CF BC EC ED=，将CE=1,BE=n 代入计算，得CF=2.，解得：n=4. 【解后反思】借助于相似三角形边长之比求相关线段的比值；利用双直角三角形公共边长建立方程求解相关线段的长度.【关键词】矩形的判定及性质；全等三角形；相似三角形的判定及性质；勾股定理.。

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九年级下数学浙江省金华市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.初数4的相反数是（） A. B. -4 C. D. 4 2.计算a6÷a3,正确的结果是（） A. 2 B. 3a C. a2 D. a3 3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（）星期一二三四最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低气温 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白

球的概率为（）

A. B. C. D. 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）

A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南75°方向5km处 7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（） A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. （x-6)2=44 D. (x-3）2=1 8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）

A. ∠BDC=∠α B. BC=m·tanα C. AO= D. BD= 九年级下数学 9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥

的侧面积为（）

A. 2 B. C. D. 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其

中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）

A. B. -1 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.不等式3x-6≤9的解是________． 12.数据3，4，10，7，6的中位数是________．

13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________． 14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，

铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ．

15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一

十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．九年级下数学 16.图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E=∠F=90°，两门AB，

CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上．两门关闭时（图2），A，D分别在E，F处，门缝忽略不计（即

B，C重合）；两门同时开启，A，D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B，C滑动；B到达E时，

C恰好到达F，此时两门完全开启。已知AB=50cm,CD=40cm．

（1）如图3，当∠ABE=30°时，BC=________ cm．（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为________cm2 ．三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.计算：|-3|-2tan60°+ +( )-1 18.解方程组： 19.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程。为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学

生进行问卷调查（生人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题。

（1）求m，n的值。（2）补全条形统计图。（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。 20.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条

即可。

21.如图，在 OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．九年级下数学（1）求的度数。（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。若EF=AB，求∠OCE的度数．

22.如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y= （k＞0，x>0）的图象

上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。 23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方

形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。

（1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。（2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围，

24.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。九年级下数学（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：BD=2DO．（2）已知点G为AF的中点。 ①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长。 ②若AD=6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形?若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由。九年级下数学答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.【答案】 B 【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】∵4的相反数是-4. 故答案为：B. 【分析】反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案. 2.【答案】 D 【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：a6÷a3=a6-3=a3 故答案为：D. 【分析】同底数幂除法：底数不变，指数相减，由此计算即可得出答案. 3.【答案】 C 【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为：a，3，5， ∴a的取值范围为：2＜a＜8， ∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7. 故答案为：C. 【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案. 4.【答案】 C 【考点】极差、标准差【解析】【解答】解：依题可得：星期一：10-3=7（℃），星期二：12-0=12（℃），星期三：11-（-2）=13（℃），星期四：9-（-3）=12（℃）， ∵7＜12＜13， ∴这四天中温差最大的是星期三. 故答案为：C. 【分析】根据表中数据分别计算出每天的温差，再比较大小，从而可得出答案. 5.【答案】 A 【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得：布袋中一共有球：2+3+5=10（个），九年级下数学 ∴搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率P= . 故答案为：A. 【分析】结合题意求得布袋中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案. 6.【答案】 D 【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：依题可得： 90°÷6=15°， ∴15°×5=75°， ∴目标A的位置为：南偏东75°方向5km处. 故答案为：D. 【分析】根据题意求出角的度数，再由图中数据和方位角的概念即可得出答案. 7.【答案】 A 【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-6x-8=0， ∴x2-6x+9=8+9，

∴（x-3）

2=17.

故答案为：A. 【分析】根据配方法的原则：①二次项系数需为1，②加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式即可得出答案. 8.【答案】 C 【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：A.∵矩形ABCD， ∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，

又∵BC=CB， ∴△ABC≌△DCB（SAS）, ∴∠BDC=∠BAC=α，故正确，A不符合题意； B.∵矩形ABCD， ∴∠ABC=90°，

在Rt△ABC中， ∵∠BAC=α，AB=m，

∴tanα= ， ∴BC=AB·tanα=mtanα，故正确，B不符合题意； C.∵矩形ABCD， ∴∠ABC=90°，

在Rt△ABC中，