21世纪七大世界级数学难题
世界上最难十大数学题
世界上最难十大数学题
世界上最难的十大数学题包括：
1. 哥德巴赫猜想：任何一个大于2的偶数，都可表示成两个质数之和。
2. 孪生素数猜想：存在无穷多对形如（n，n+2）的素数。
3. P vs NP问题：简单问题能用多项式时间解决，还是只能用指数时间解决。
4. 霍奇猜想：任何一幅图的几何形状都可以用标量场函数进行描绘。
5. 纳维-斯托克斯方程：描述粘性不可压缩流体动力学的数学问题。
6. 黎曼猜想：关于素数的分布和函数的零点问题。
7. 杨-米尔斯场存在性与质量间隙：研究规范场论中的杨-米尔斯场是否存在，以及质量间隙的存在性。
8. 贝赫和斯维讷通-戴尔猜想：对任意一个大于2的偶数，都存在一个质数，使得该质数与该偶数的差小于该偶数的一半。
9. 费马大定理：一个整数幂不可能被分解为两个大于1的整数幂的和。
10. 几何化猜想：对于任意一个实数k，是否存在一个满足某种性质的几何
图形，使得该图形的面积等于k。
以上是对世界上最难的十大数学题的简要介绍，这些问题的难度极高，需要极高的数学水平和思维能力才能解决。
希尔伯特23个数学问题7大数学难题
世界数学十大未解难题（其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决的问题”）一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年述的。
二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
三：庞加莱(Poincare)猜想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
世界10大难题数学题
世界10大难题数学题
世界十大数学难题是：
1、哥德巴赫猜想。
内容为，任何一个大于2的偶数，都可表示成两个质数之和。
2、孪生素数猜想。
内容为，存在无穷多对形如（n,n+2）的素数。
3、P vs NP问题。
内容为，简单问题能用多项式时间解决，还是只能用指数时间解决。
4、霍奇猜想。
内容为，任何一幅图的几何形状都可以用标量场函数进行描绘。
5、纳维-斯托克斯方程。
内容为，描述粘性不可压缩流体动力学的方程。
6、庞加莱猜想。
内容为，任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
7、黎曼假设。
内容为，黎曼ζ函数的非平凡零点都位于临界线上。
8、杨-米尔斯存在性和质量缺口。
内容为，杨-米尔斯理论中的存在性和质量缺口。
9、贝赫和斯维讷通-塔特尔猜想。
内容为，任何连续的偶数相等的序列必存在无穷多对相等的正整数。
10、纳森·卡姆拉斯问题。
内容为，是否存在一个常数C，使得所有自然数都可以表示为不超过C个质数的和。
世界上十大数学难题
世界上十大数学难题【实用版】目录1.世界近代三大数学难题2.世界七大数学难题3.其他著名数学难题4.几何尺规作图问题5.蜂窝猜想正文数学是一门充满挑战和神秘的学科，自古以来，人们一直在探索数学的奥秘。
在世界数学史上，有许多著名的数学难题一直困扰着数学家们。
本文将介绍一些世界上著名的数学难题，包括世界近代三大数学难题、世界七大数学难题以及其他著名数学难题。
首先，我们来了解一下世界近代三大数学难题。
这三大数学难题分别是：费尔马大定理、四色问题和哥德巴赫猜想。
费尔马大定理是法国数学家费尔马在 17 世纪提出的，他猜想对于任何大于 2 的整数 n，方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
这个猜想直到 1994 年才被英国数学家怀尔斯证明。
四色问题则是关于地图染色的问题，数学家们一直在探讨是否存在一种方法，能够用四种或更少的颜色为任何地图上的区域染色，使得相邻的区域颜色不同。
哥德巴赫猜想则是关于质数的猜想，哥德巴赫猜想认为，任何一个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数之和。
接下来，我们来看看世界七大数学难题。
这些难题分别是：P（多项式时间）问题对 NP（nondeterministic polynomial time，非确定多项式时间）问题、霍奇 (Hodge) 猜想、庞加莱 (Poincare) 猜想、黎曼(Riemann) 假设、杨米尔斯 (Yang-Mills) 存在性和质量缺口、纳维叶斯托克斯 (Navier-Stokes) 方程的存在性与光滑性以及贝赫 (Birch) 和斯维讷通戴尔 (Swinnerton-Dyer) 猜想。
这些难题都具有很高的难度，目前还没有被解决。
除了上述著名的数学难题外，还有许多其他著名的数学难题有待破解，例如：Abc 猜想、考拉兹猜想、周氏猜测（梅森素数分布猜测）、阿廷猜想（新梅森猜想）、哥德巴赫猜想、孪素数猜想、克拉梅尔猜想、哈代李特尔伍德第二猜想以及六空间理论等。
韦东奕解开世界七大难题的哪一个
韦东奕解开世界七大难题的哪一个
韦东奕解开了流体力学中的数学问题这一难题。
在解该题的过程中，韦神用了两种原创性方法主要是预解估计法和波算子法为数学界做出了贡献。
流体力学方程当中的数学问题这个问题是在2000年的时候被提出的，所以又叫它千禧年问题。
该问题是美国克雷数学研究所提出的问题，更被誉为世界七大难题之一。
过去20多年依然没有什么方法，可见其难度，但是我们国家人才为这些世界性的难题，做出了原创性的贡献。
世界上最难的数学题(世界上最难的7道数学题)
世界上最难的数学题（世界上最难的7道数学题）在2000年之初，克雷数学研究所提出了7个问题，这些问题被认为是至今仍未解决的最困难的问题之一。
解决其中任何一个问题都有100万美元的赏金。
世界上最难的数学题：庞加莱猜想；P vs NP，纳维尔-斯托克斯问题，黎曼猜想（假设），伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想，杨-米尔斯存在性与质量间隙，霍奇猜想。
庞加莱猜想庞加莱猜想，拓扑学上的一颗明珠，揭开宇宙形状之谜任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
让我们逐字分析一下。
首先，流形是一个具有局部欧氏空间性质的空间，在数学中用来描述几何体。
这意味着如果你放大它，它看起来像一条线或一个平面或一个规则的三维空间等等。
流形的一个例子是球面。
如果你离它足够远，并且身处其中，它看起来是平的(就像你感觉地球是平的一样)。
流形的维数是它在局部看起来像空间的维数。
比如球体局部看起来像平面(也就是说它有维度2)，圆局部看起来像直线(所以它有维度1)，思维球体局部看起来像三维结构(这一定很神奇，只是我们无法想象)。
如果一个流形是紧致无边界的，那么它是闭的(这是一个复杂而重要的外延概念，需要另一篇文章详细解释)。
0和1之间的线段有0和1之间的边界，所以它不是闭合的。
圆没有边界，所以是封闭的。
如果一个流形没有“孔”，则它是单连通的：等效的单连通表述是，每个环可以连续地收缩到一点。
•A中的一个环可以收紧到一个点；B中的一个环被一个孔“卡住”，不能被收紧到一个点。
如果能连续地把一个变形成另一个，然后再变回来，那么这两个流形是同胚的（允许的变形包括拉伸、挤压和扭转，但不允许撕裂和穿孔）。
这就引出了著名的甜甜圈和茶杯杯之间的比较（拓补上，它们是同一种东西）。
在拓扑学中，我们要对所有流形进行分类，其中某一类中的所有流形都是彼此同胚的。
在二维空间中，我们很容易看到，如果流形是封闭的，没有孔洞，那么它就相当于一个二维球面(圆形曲面)。
很容易确定一个二维流形是否与一个二维球面同胚。
世界难解的十大数学题
世界难解的十大数学题
1.费马大定理：指对于任何大于二的自然数n，不等式x^n+y^n=z^n 在正整数范围内无解。
2.P≠NP问题：是一个重要的计算机科学问题，涉及到算法复杂度理论和密码学的多个方面。
3.众所周知的四色问题：这是一个地图着色问题，即给定一片区域，找到一种情况下最少需要使用几种颜色才能使得相邻区域颜色不一样。
4. 黎曼假设：指黎曼Zeta函数中所有的非平凡零点都在黎曼线上。
5.异世界同构猜想：这个问题是在数学和物理学领域中相互关联的，主要探讨的是量子场论的重要性。
6.哥德尔不完备定理：哥德尔不完备定理是数学逻辑学的基础问题之一，主要探讨了数学领域内的自指问题。
7.质因子分解问题：这个问题涉及到加密和解密的领域，找到一个大数的因子是一个非常困难的问题。
8.整数分区问题：整数分区问题涉及到具体的数值问题，即将正整数分解成若干个正整数的和。
9.海森堡猜想：这个问题涉及到量子力学的测不准原理。
10.射线猜想：这个问题探讨了将平面分成不相交部分的问题，即通过直线将平面分成多少部分。
世界最难的8道数学题
世界最难的8道数学题一直以来，数学一直被认为是世界上最难的科目，因为它被用来解决最具挑战性的问题。
一些问题在数学的境界里，很难有一个完美的解决方案，尤其是一些世界上最著名的数学问题。
今天，我们要探讨的就是世界上最难的8道数学题。
第一道数学题：玻拉德猜想。
玻拉德猜想是中古时期的一个数学问题，它研究的是质数的级数分布问题。
费马小定理证明了猜想的必要性，但是它至今尚未被证明，其有效性仍然是一个未知数。
第二道数学题：波普利特量子力学猜想。
波普利特量子力学猜想是由美国物理学家詹姆斯波普利特在1930年提出的数学难题。
它旨在探索量子力学理论中准确测量的纠缠态之间的相互作用问题。
至今，它也尚未被证明。
第三道数学题：质数游戏问题。
质数游戏问题提出了一个有趣的质数问题，即如何在一个已知的质数序列中找到最大的质数。
虽然这个问题已经由美国数学家萨缪尔波拉克在1957年完成了，但它仍然是一个非常有挑战性的数学难题。
第四道数学题：费马大定理问题。
这个数学题涉及到一个叫做“费马大定理”的数学定理，它声称如果一个自然数大于2，不能被任何形式的质数整除，那么它必然可以被分解为乘积两个质数的结果。
费马大定理的证明是无数数学家们致力于解决的难题，直到1994年，美国数学家安德鲁纳斯特林才用“大数定理”来证明它。
第五道数学题：伽罗华猜想。
伽罗华猜想，也叫做伽罗华-穆林廷猜想，是源自于泰勒斯方程学习中涉及到的数学问题，它始于1735年，提出斐波那契数列可以用无限多项式进行多项式表示，即无限维多项式也可以得出相同的结果。
伽罗华猜想尚未被证明，它依然是一个十分棘手的问题。
第六道数学题：佩里猜想。
佩里猜想源于1971年，它提出无穷维网络中的节点应该距离最大的一个节点的距离应该不大于一个固定的值。
这个极其难以证明的猜想也是许多数学家们致力研究的课题，但至今尚未得到确切答案。
第七道数学题：随机加权网络最小生成树问题。
随机加权网络最小生成树问题是一个非常复杂的优化问题，它要求在一个随机加权网络中找到最短的路径，以及一个连接所有顶点的最小生成树的算法。
21世纪七大数学难题_吕峰
中学数学杂志 (高中) 2005 年第 3 期
61
有力的工具 , 使数学家在对他们研究中所遇到
的形形色色 的对 象进 行 分类 时取 得 巨大 的 进 展 .不幸的是 , 在这一推广中 , 程序的几何出 发点变得模糊起来 .在某种意义下 , 必须加上 某些没有任何几何解释的部件 .霍奇猜想断 言 , 对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间 类型来说 , 称作霍奇闭链的部件实际上是称作 代数闭链的几何部件的(有理线性)组合 .
“ 千僖难题” 之七 :贝赫(Birch)和斯维讷 通 -戴尔(Sw innerton -Dyer)猜想 数学家 总是被诸如 x 2 +y2 =z 2 那样的代数方程的所 有整数解的刻画问题着迷 .欧几里德曾经对 这一方程给出完全的解答 , 但是对于更为复杂 的方程 , 这就变得极为困难 .事实上 , 正如马 蒂雅谢维奇(Yu .V .M atiyasevich)指出 , 希尔 伯特第十问题是不可解的 , 即 , 不存在一般的 方法来确定这样的方法是否有一个整数解 . 当解是一个阿贝尔簇的点时 , 贝赫和斯维讷通 -戴尔猜想认为 , 有理点的群的大小与一个有 关的蔡塔函数 z (s)在点 s =1 附近的性态 . 特别是 , 这个有趣的猜想认为 , 如果 z (1)等于 0 , 那么存在无限多个有理点(解), 相反 , 如果 z (1)不等于 0 , 那么只存在有限多个这样的 点.
面 , 对已知的数学形式 、数量关系和数学模式
进行思考和拓展 , 从而循序渐进地培养这种
数学核心 思维 能力 .样题 参考 答案 Cmn +k 、
M(-
3 8
,
1 4
),
15 4
;定值为
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,
十大著名“世界级”数学难题
十大著名“世界级”数学难题一、七大“千年数学难题”美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
其中，庞加莱猜想，已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解。
我国中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东做了证明的封顶工作。
“千年大奖问题”公布以来，在世界数学界产生了强烈反响。
这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。
认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。
不少国家的数学家正在组织联合攻关。
可以预期，“千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。
七个难题如下：一、Ｐ（多项式时间）问题对ＮＰ（非确定多项式时间）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数13717421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因式分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克于1971年陈述的。
二、霍奇猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
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21世纪七大世界级数学难题
转载自化茧成蝶转载于2010年03月29日15:10 阅读(12) 评论(0) 分类：个人日记举报
专题简介
世界级数学难题让几代数学家为止奋斗，而其中七个“千年数学难题”更是每个难题悬赏一百万美元。
百万的世界级数学难题
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
难题”之二：霍奇(Hodge)猜想
难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想
难题”之四：黎曼(Riemann)假设
难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个难题的简单介绍。
NO:1 庞加莱猜想
在1904年发表的一组论文中，庞加莱提出以下猜想：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
上述简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。
粗浅的比喻即为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是单连通的，而轮胎面不是。
该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题，对庞加莱猜想的証明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间產生影响。
NO:2 哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。
1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。
1742年
6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于6的偶数都可以表示成两个素数之和。
b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。
这就是哥德巴赫猜想。
欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
NO:3 NP完全问题
数学上著名的NP问题，完整的叫法是NP完全问题，也即“NP COMPLETE”问题，简单的写法，是NP=P？的问题。
问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等於P。
证明其中之一，便可以拿百万美元大奖。
这个奖还没有人拿到，也就是说，NP问题到底是Polynomial，还是Non-Polynomial，尚无定论。
NP里面的N，不是Non-Polynomial的N，是Non-Deterministic，P代表Polynomial倒是对的。
NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。
NO:4 四色猜想
这是一个拓扑学问题，即找出给球面（或平面）地图着色时所需用的不同颜色的最小数目。
着色时要使得没有
两个相邻（即有公共边界线段）的区域有相同的颜色。
1852年英国的格思里推测：四种颜色是充分必要的。
1878年英国数学家凯利在一次数学家会议上呼吁大家注意解决这个问题。
直到1976年，美国数学家阿佩哈尔、哈肯和考西利用高速电子计算机运算了1200个小时，才证明了格思里的推测。
四色问题的解决在数学研究方法上的突破，开辟了机器证明的美好前景。
NO:5 黎曼假设
黎曼猜想，即素数的分布最终归结为所谓的黎曼ζ函数的零点问题。
黎曼在1859年在论文《在给定大小之下的素数个数》中做出这样的猜想：ζ（z）函数位于0≤ｘ≤1之间的全部零点都在ReZ＝1/2之上，即零点的实部都是1/2，这至今仍是未解决的问题。
NO:6 杨－米尔斯存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。
大约半个世纪以前，
杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。
基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。
尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。
特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。
在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
NO:7 纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性
起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。
数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。
虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。
挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
最深奥的数学是人类知识的精华
贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔猜想
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。
欧几里德曾经对这一方
程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。
事实上，正如马蒂雅谢维奇(Y u.V.Matiyasevich)指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。
当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。
特别是，这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解)，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。