分式的化简求值教学设计
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
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典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
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专题课堂(一) 分式的化简求值
专题课堂(一) 分式的化简求值一、化简后直接代入类型：(1)化简后直接代入已知字母的值；(2)通过不等式、方程(组)等知识求出字母的值，化简后再直接代入．【例1】(2018·遂宁)先化简，再求值：x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2·xy x 2＋xy ＋x x －y.(其中x ＝1，y ＝2) 分析：根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x ，y 的值代入即可解答本题．[对应训练]1．(2018·聊城先化简，再求值：a a ＋1－a －1a ÷(a a ＋2－1a 2＋2a)，其中a ＝－12.2．先化简，再求值：1－x －y x ＋2y ÷x 2－y 2x 2＋4xy ＋4y 2，其中x ，y 满足|x －2|＋(2x －y －3)2＝0.二、化简后整体代入类型：(1)先化简，再通过分式变形整体代入；(2)先化简，将已知方程变形后整体代入．【例2】已知1a ＋1b ＝5(a ≠b)，求a b （a －b ）－b a （a －b ）的值． 分析：将1a ＋1b ＝5变形得a ＋b ab ＝5，再将原式化简后，整体代入求出即可．[对应训练]3．已知x －3y ＝0，求2x ＋y x 2－2xy ＋y 2·(x －y)的值．4．先化简再求值：(1＋x 2＋2x －2)÷x ＋1x 2－4x ＋4，其中x 满足x 2－2x －5＝0.三、化简后自选数字代入求值【例3】(2018·遵义)化简分式(a 2－3a a 2－6a ＋9＋23－a )÷a －2a 2－9，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a 的值代入求值．分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．[对应训练]5．(2018·达州)化简代数式：(3x x －1－x x ＋1)÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，6x ＋10＞3x ＋1的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．6．(2018·通辽)先化简(1－3x ＋2)÷x 2－2x ＋1x 2－4，然后从不等式2x －6＜0的非负数解中选取一个合适的解代入求值．四、分式化简说理【例4】有这样一道题：“计算x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x－x 的值，其中x ＝2018”甲同学把“x ＝2018”错抄成“x ＝2081”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x 取何值代数式的值都不变，你说对吗？分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论．[对应训练]7．小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简(a a －1－2a 2－1)÷(1－1a ＋1)，再求其值．”小明代入某个数后求得其值为 3.你能确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？为什么？。
分式的化简求值与证明-教师版
分式的加减运算分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。
式子表示为cba cb ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。
式子表示为bdbcad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。
【例1】 计算：111a a a +=++ .【解析】根据分式的加减运算法则可知，分式的分母相同，分子相加减，即11+1111a a a a a +==+++ 【答案】1【巩固】计算：9333a b a bab ab++-【解析】9393623333a b a b a b a b b ab ab ab ab a +++---===【答案】2a【巩固】计算：2222135333x x x x xx x x +--+-++++ 【解析】22221352623333x x x x x x x x x x +--++-+==++++【答案】2【巩固】计算：22222621616x x x x x +-++-- 【解析】22222262282(4)2=161616(4)(44x x x x x x x x x x x +-+--+==----++） 【答案】24x +分式的化简、求值与证明知识讲解【例2】 计算：21211x x --- 【解析】分母不同，能分解因式先分解因式再通分。
212(1)211=11(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x +--=-=---+-+-++ 【答案】11x +【巩固】计算：22b aa ab b ab +--． 【解析】2222()()()()()()b a b a b a b a b a a ba ab b ab a a b b b a ab a b ab a b ab -+-++=+===-------【答案】a bab+-【巩固】计算：2216322a a a a a --++-- 【解析】2221616(1)(2)6(2)322(1)(2)(2)(1)(1)(2)(2)910(1)(10)10(1)(2)(2)(1)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -----+-=-=++--++-+++---+--===++-++-+- 【答案】10(2)(2)a a a -+-【总结】在进行分式的加减运算时，先观察分母是否相同，当分母相同时分子直接相加减，当分母互为相反数时，通过改变分式的符号，把它们变为分母相同的分式。
浅析有条件的分式化简与求值问题
浅析有条件的分式化简与求值问题342800 江西宁都三中 李雪樱 解有条件的分式化简与求值问题时,既要瞄准目标,又要抓住条件;既要根据目标变换条件,又要依据条件来调整目标,常常用到如下解题技巧.1 引入参数法此法的运用特点是当题目所给条件为连比等式的形式时,采用引入参数法进行转换1例1 已知a+b2=b-2c3=3c-a4,求5a+6b-7c8a+9b的值.分析 审视条件和待求式,设连比值为k,则a,b,c 分别能用参数k的倍数来表示,问题可迎刃而解.解 设a+b2=b-2c3=3c-a4=k,则a+b=2k,b-2c=3k,3c-a=4k,三式联立解方程组,得a=-115k,b=21 5k,c=35k.所以,5a+6b-7c8a+9b=5×(-11k5)+6×21k5-7×3k58×(-11k5)+9×21k5=50101.点评 通过引入参数k,将条件转化为方程组,然后用k分别表示a,b,c,代入分式中求解.通过引入参数,实现将多元(a,b,c)转变为一元(k)来求解,既有条不紊又方便快捷.例2 已知abc≠0,且a+bc=b+ca=c+ab,求(a+b)(b+c)(c+a)abc的值.分析 审视条件和待求式,设连比值为k,则待求式等于k3,若能求出k,问题获解.解 设a+bc=b+ca=c+ab=k,则a+b=kc,b+c=ka,c+a=kb,三式相加得2(a+b+c)=k(a+b+c),即(a+b+c)(k-2)=0,所以k=2或a+b+c=01当k=2时,(a+b)(b+c)(c+a)abc=2c2a2babc=8;由a+b+c=0,得出k=a+bc=-1.∵a+bc=k,∴k=-11当k=-1时,(a+b)(b+c)(c+a)abc=(-c)(-a)(-b)abc=-1. 所以∠H MD=∠H MP+∠PMD=∠QBP+∠MBD +∠ACB=∠ABC+∠ACB=180°-∠A,易证∠QO P=180°-∠A,所以∠QO P=∠HMD1又因为△COP∽△BOQ,所以CPBQ =O POQ=MDH M1所以△QO P∽△HMD,由此可得∠OQ P=∠MH D,因为OQ⊥A B,∠OQ P+∠A Q P=90°,由H M∥BQ 得到∠A Q P=∠MHQ,所以∠MHD+∠MHQ=90°,即DH⊥PQ.从而问题得证.这种证明的方法是利用三角形的中位线和相似变换,简洁明了,方法更具有创新性,思维也更周密通过对问题证法的探求,我们不但发现了新的证法,而且对题目有了更深刻、更本质的认识和把握.不仅沟通了相似变换、全等变换、三角形、四边形等知识之间的联系,更可贵的是我们形成了解决中点类问题的方法和策略,体悟了运用数学方法解决规律性探索问题的策略,可谓一举多得1笔者想借用罗增儒教授的话结束本文:对“解题过程的反思”继续把解题活动作为认识的对象,不仅关注如何获得解,而且寄希望于对“解”进一步分析,增强数学能力、优化认知结构、提高思维素质,学会“数学地思维”,重点在学会怎样解题.参考文献罗增儒.中学数学解题的理论与实际[M].广西:广西教育出版社,2008,9(收稿日期3)22 (2009年第6期初中版) 解题研究.:2009040 点评 本题引进参数k表示比值,一方面使已知条件便于使用,另一方面使待求式简化,一箭双雕.2 折项相消法此法的运用特点是题目中待化简式的全部或部分分式中,其分子或分母可以通过分解因式分拆为两项,使待化简式产生容易相抵消的某些项,从而简化求解过程.例3 化简分式2a 2+3a+2a+1-a2-a-5a+2-3a2-4a-5a-2+2a2-8a+5a-31分析 直接通分,则分子中a的次数最高可达到5次,运算将十分繁杂,显然不可取.审视各分式的结构,分子a的最高次数是分母次数的2倍,可将每一个分式拆分为两项,一项含其分母中的因式,一项为常数,以简化运算.解 原式=(2a+1)(a+1)+1a+1-(a-3)(a+2)+1a+2-(3a+2)(a-2)-1a-2+2(a-1)(a-3)-1a-3=[(2a+1)+1a+1]-[(a-3)+1a+2]-[(3a+2)-1a-2]+[2(a-1)-1a-3]=1a+1-1a+2+1a-2-1a-3=1(a+1)(a+2)+-1(a-2)(a-3)=-8a+4(a+1)(a+2)(a-2)(a-3).点评 拆分时要依据分母和分子中二次项的系数和一次项的系数进行;消减有关项后,巧用分组(两式相减且分母相差1)进而再通分,通过这种分步通分来简化运算.例4 化简1(x+2005)(x+2006)+1(x+2006)(x+2007)+1(x+2007)(x+2008)1分析 审视需要化简的式子结构,每个分式具有(+)的特征,而(+)=+,问题则迎刃而解解 原式=(1x+2005-1x+2006)+(1x+2006-1x+2007)+(1x+2007-1x+2008)=1x+2005-1x+2008=3(x+2005)(x+2008).点评 利用每个分式具有同一结构特征,通过裂项(拆项),使待化简式中出现若干对“相反数”,相消某些项从而得解.这种拆项相消法是分式化简中的常用技巧.3 取倒数变形法例5 化简b-c(a-b)(a-c)+c-a(b-c)(b-a)+a-b(c-a)(c-b)-2a-b-2c-a-2b-c1分析 审视需要化简的式子的结构特征,直接通分虽然也可行,但运算量比较大.利用a-b,b-c,c-a,对分子进行添项减项的恒等变形,使分式进行简化拆分相消,进而获解.解 原式=(a-c)-(a-b)(a-b)(a-c)+(b-a)-(b-c)(b-c)(b-a)+(c-b)-(c-a)(c-a)(c-b)-2a-b-2c-a-2b-c=1a-b-1a-c+1b-c-1b-a+1c-a-1c-b-2a-b-2c-a-2b-c=01点评 根据问题的特点,对分子进行某种变形,旨在优化解题过程.4 整体代入法此法的运用特点是所给的条件式的左端,或者待求式,取倒数后可变为几项之和,使条件与待求容易沟通.例6 已知aba+b=13,bcb+c=14,aca+c=15,求abcab+bc+ca的值.分析 审查条件式的结构和待求式的结构,取倒数后由分式变为和式,通过方程组的形式可求得1a+1b+1的值,再取倒数则可得待求式的值.若瞄准目标(待求式),设法将++用表示出,考察条件,不难实现32解题研究 (2009年第6期初中版)1n n11n n11n-1n1.cab bc c a abc .解 由已知条件取倒数,得1a +1b =3,1b +1c =4,1a +1c=5,三式相加得1a+1b +1c=6.所以abc ab +bc +ca =11a +1b +1c=16.点评 瞄准目标,抓住条件,对待求式变形和对条件变形,加以灵活运用,是顺畅解题的常用策略.例7 已知x x 2+x +1=a,a ≠0且a ≠12,求x2x 4+x 2+1的值.分析 若由条件式求出x,代入待求式求值,显然繁琐.若将条件式取倒数,则可以用x +1x这个整体来关联条件与待求,化难为易.解法1 由x x 2+x +1=a 及a ≠0,得x 2+x +1x =1a ,即x +1x =1a-1,所以x 4+x 2+1x 2=x 2+1x2+1=(x +1x )2-1=(1a-1)2-1=1-2aa2.又a ≠12,所以x 2x 4+x 2+1=a 21-2a(a ≠12).若注意到x 4+x 2+1=(x 2+x +1)(x 2-x +1),也可以形成另一种巧妙解法.解法2 由xx 2+x +1=a 及a ≠0,得x 2+x +1=x a ,x 2-x +1=x (1-2a )a ,所以当a ≠12时,x 2x 4+x 2+1=a21-2a.点评 观察是解题的门户,仔细观察,善于联想,在条件与结论之间寻找最便捷的桥梁,是学习数学的理想追求.5 整体运用法此法的运用特点是待求式通过变形可用某个“整体”来表示,而所给条件通过变形又可以求出这个“整体”例 若,都是正实数,且+=,求(ba)3+(ab)3的值.分析 由待求式的特征,联想到公式a 3+b 3=(a +b)3-3ab (a +b),即可知(ba )3+(a b)3=(b a +a b)3-3ba ab (b a+a b ),若能求出b a +a b这个整体,原问题即可获解.由条件可得b a -a b =1,进而b a +ab可求.解 因为1a -1b -1a +b=0,所以1a -1b =1a +b ,a +b a -a +b b =1,即b a -a b =1,所以(b a +a b)2=(b a -ab)2+4=5,即b a +ab=5,所以(b a )3+(a b)3=(b a +a b)3-3ba ab (b a +a b)=(5)3-35=25.点评 解答数学问题,应先紧扣待求问题寻觅解题途径,然后对照条件审视该途径是否通畅,若不通畅则继续寻觅,直到条件与寻觅的途径能够有效沟通.例9 如果a 是方程x 2-3x +1=0的根,试求2a 5-5a 4+2a 3-8a2a 2+1的值.分析 由条件得a 2-3a +1=0,显然求出a 值(2个)代入待求式求值十分繁琐,此路不可取.关注待求式,分母可以化为3a,分子则以整体(a 2-3a +1)来表示它,从而降次简化分子,便可简化待求式.解 由题意a 2-3a +1=0,用长除法,得到:2a 5-5a 4+2a 3-8a2=(a 2-3a +1)(2a 3+a 2+3a )-3a,所以,原式=(a 2-3a +1)(2a 3+a 2+3a)-3a3a=-3a3a=-1.点评 在解题时,细察题目的外形,把握问题的特征,展开联想,创设整体常常会使解题思路豁然开朗.运用整体方法的具体操作中常常有:整体构造、整体观察、整体换元、整体变形、整体代入等灵活而闪耀智慧光芒的变形是学习数学所要追求的理想境界之一(收稿日期3)42 (2009年第6期初中版) 解题研究.8a b 1a -1b -1a b0..:2009027。
初中数学_《分式》习题课教学设计学情分析教材分析课后反思
《分式》习题课复习教学案复习目标：1、能够正确进行分式的加减乘除，以及解分式方程。
2、能够解决关于增跟的问题3、能够正确解决关于代入求值的变型题 复习重难点：关于增跟的题目以及变式题 复习过程：一、基础练习：1、当x=（ ）时，分式 x x +-392 的值为0.2.解方程：31112=-+-x x x3.若方程 有增根，则m=_____4. 412222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a先化简，再取一个你喜欢的值代入备注：本章学习了分式的概念，基本性质，约分，通分，这些基础知识在后面的分式的加法，减法，乘法，除法，以及分式方程中都能得到应用和练习，因此，不单独复习单纯的概念，性质，约分，通分等基础知识，所以设计了四个基础练习题，来检测学生对本章基础知识的掌握情况。
()()2111+-=--x x mx x二、例题讲解例1讲解（基础练习第三题）：若方程 有增根，则m=_____让学生总结增根两个作用：1、可以使最简公分母为0 2、能够使分式方程转化出来的整式方程成立 总结此类型解题步骤：1、求增根2、化简为整式方程3、将增根带入整式方程求m例1变式：关于x 的方程 无解，求a ？备注：此题是例一的变式，目的在于让学生能够正确区分无解与增跟的区别，以及根据增跟来解题！并且让学生自己总结做此类型题目的方法。
学生分析无解与增根的联系与区别，能够条理清楚的书写过程 例2：（基础练习第四题） 412222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a先化简，再取一个你喜欢的值代入变式一：化简并求值， 22211y x yx y x y x --÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 其中，x ，y 满足)32(22=--+-y x x234222+=-+-x x ax x ()()2111+-=--x x mx x变式二：先化简后求值， 1112421222-÷+--⨯+-a a a a a a 其中a 满足a 2-a=0备注：此二题是例二的变式，主要考察学生代入求值时，要保证分母不为0三、自我检测： 1．当1a =-时，分式211a a +-【 】．Ａ．等于0 Ｂ．等于1 Ｃ．等于1- Ｄ．没有意义2.化简221ab ba a --+的结果是【 】． A ．1a a + B ．1a a - C ．1b a + D ．1b a - 3.解分式方程3422xx x+=--时，去分母后得【 】． A ．34(2)x x -=- B ．34(2)x x +=- C ．3(2)(2)4x x x -+-= D ．34x -= 4.当1<x<2时，化简分式xx x x -----1122= 。
八年级数学下册 专题课堂(一)分式的化简求值习题课件 (新版)华东师大版
[对应训练]
2．(2016·河南)先化简，再求值：(x2＋x x－1)÷x2＋x2－2x1＋1，其 －x≤1，
中 x 的值从不等式组2x－1＜4的整数解中选取．
原式＝1－x x， 解不等式组－2xx－≤11＜，4得－1≤x＜52 ∵x≠－1，0，1 ∴当 x＝2 时，式变形整体代入；
(2)先化简，将已知方程变形后整体代入．
【例 2】已知a1＋b1＝ 5(a≠b)，求b（aa－b）－a（ab－b）的值．
分析：将1a＋1b＝ 5变形得aa＋bb＝ 5，再将原式化简后，整体代
入求出即可．
∵
1 a
＋
1 b
＝
a＋b 5 ， ∴ ab ＝
5
，
∴
a b（a－b）
－
b a（a－b）
＝
a2 ab（a－b）
原式＝x－2 1，当 x＝2016 时，原式＝20162－1＝20215
[对应训练] 1．(2017·重庆模拟)先化简，再求值：1－xx＋－2yy÷x2＋x42－xyy＋2 4y2，
其中 x，y 满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.
原式＝－x＋y y ∵|x－2|＋(2x－y－3)2＝0 ∴x2－x－2＝y＝03，， 解得 x＝2，y＝1，当 x＝2，y＝1 时，原式＝－13
[对应训练]
5．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2＜x≤2 的范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
原式＝x－x2 1
x2－2x＋1≠0， 其中x（x－1）≠0，即 x≠－1，0，1.
x＋1≠0，
又∵－2＜x≤2 且 x 为整数
∴x＝2.将 x＝2 代入得，原式＝4
八年级数学上册第十五章分式专题课堂八分式的化简求值课件
第十五章 分 式
专题课堂(八) 分式的化简求值
类型一 化简后直接代入 1．(河南中考)先化简，再求值：(x＋1 1 －1)÷x2－x 1 ，其中 x＝ 2 ＋1.
解：当 x＝ 2 ＋1 时，原式＝x－＋x1 ·（x＋1）x（x－1） ＝1－x＝－ 2
2．(2019·黄冈)先化简，再求值．
5a＋3b ( a2－b2
解：原式＝(2xx－－23 －xx－－22 )÷（xx－－12）2 ＝xx－－12 ·（xx－－12）2 ＝x－1 1 ， 当 x＝0 时，原式＝－1
5．(2019·安顺)先化简(1＋x－2 3 )÷x2－x2－6x＋1 9 ，再从不等式组
－2x＜4， 3x＜2x＋4
的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
解：原式＝x－x－3＋3 2 ×（x＋（1x）－（3）x－2 1） ＝xx－＋31 ，解不等式组
－2x＜4①， 3x＜2x＋4② 得－2＜x＜4，∴其整数解为－1，0，1，2，3，∵要使 原分式有意义，∴x 可取 0，2.∴当 x＝0 时，原式＝－3(或当 x＝2 时，
原式＝－13 )
类型四 分式化简说理
解：原式＝[（a＋（2a）－（2）a－2 2） ＋a－1 2 ]·a（a－2 2） ＝(aa＋－22 ＋
1 a－2
第五讲：分式的化简与求值(提高培优)
上课内容: 分式的化简与求值 上课时间: 7-28(16:00-18:00) 学员: 戴永杰 代课老师:游老师授课内容： 第2讲 分式的化简与求值分式的基本概念分式的定义：一般地，若A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A 叫分子，B 叫分母，0B ≠。
判断分式： ①原式中含有分数线；②分母中含有字母且分母不等于0； ③必须要看原式的最初形式分式有意义(或分式存在)的条件：分式的分母不等于零即0B ≠。
因此，要使分式无意义，只需分式的分母等于0板块一 基础练习1.使分子、分母中的最高次项的系数都为正.22333107385y x x x yx +-+-＝2. 通分22222b)(a b ,)(2b ,2+--b a b a a 约分： 43273a a -= ；m m m -+-1122= ； 3. 已知xzyz xy z y x z y x 3232432222+++-==，则的值是4.若分式y x xy -3的值是5，则x 、y 都扩大为原来的21倍后，这个分式的值为 . 5.分式236562+--x x x 的值为0，则x 的值为板块二 中考必考知识点 6. 代数式1133342x y m n a x b π+-+，，，，，2-a 中，分式有( )。
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.若分式25011250x x -++有意义，x 的值是______；若分式无意义，则x ______；若250011250x x-=++，则x ______； 8. ⑦ xy y x y x y x yx 222)()]11(211[+÷++++ ⑧)]121()144[(48122a a a a -÷-+⋅--三、本次课后作业：见学生学案。
四、学生对于本次课的评价：○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字：分式的化简与求值分式的基本概念分式的定义：一般地，若A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A 叫分子，B 叫分母，0B ≠。
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分式的化简求值专题
教学目标
(1)知识目标：
经历分式化简求值的过程，尝试总结分式代入求值的几种情形。
(2)能力目标：
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
(3)情感目标：
感受学生分式化简求值的过程，提高学生“用数学”意识。
教学重点：
经历分式化简求值的过程，尝试总结分式代入求值的几种情形。
教学难点：
总结分式代入求值的几种情形，并能正确地化简求值。
教学过程：
一.例题讲解 已知 求：(A-B ）÷C. 先化简，再求值 .其中X=3
技巧点拨：
（1） 分式加减的结果应是最简分式或整式；
（2） 通分应找到最简公分母，简化计算过程；
（3） 能分解因式的分母或分子应先分解因式，以便于找最简公分母或约分。
对于
4
22-x 可将42-x 变形为(x+2)(x-2),然后通分，异分母分式化为同分母分式，然后进行同分母分式的加减法运算。
提问：
1.解答此题主要使用了哪些知识点？
因式分解，除法法则，通分（通分的几种情形），约分
2.将x 的值换成从不等式（组）的整数解，方程的解中选，从给定的几个数中选，从喜欢的数中选，然后代入求值。
注意：需要考虑x 不能取哪些值
3.分式代入求值可能出现哪些情况？
(1）给定值
（2）任选一个你喜欢的数代入
（3）从不等式（组）的整数解中选择
(4）从方程的解中选
(5）从数1，-1,0,2中选一个你喜欢的代入
（考虑不能取哪些值）
二.当堂检测
一名学生演板，另一名学生讲解并对前一名学生的答案作出评价
1.（2015河南中招）（8分）化简
其中
设计意图：考查化简后代入的是定值的情形，检测学生本节课所学内容
2.（2011河南中招）（8分）先化简
然后从
的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值
设计意图：考查化简后代入的是不等式的整数解的情形，检测学生是否考虑到不
能取哪些值
3.化简 并从0、1、-1、2中选一个合适的整数代入求值
设计意图：考查化简后代入的数是几个数中的一个的情形，检测学生是否考虑到
不能取哪些值
4.（2016河南中招）（8分）先化简
其中x 的值从不等式组 1≤-
x 的整数解中选取
41-2<x
设计意图：考查化简后代入的是不等式组的整数解的情形，检测学生是否考虑到
不能取哪些值
⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-a b b a b ab a 11222221
5,15-=+=b a 1441-x 1-122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x 22-≤≤x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--x x x x x 1212221211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x
三.课堂小结
这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？
先让学生总结本节课所学内容，其他同学补充
设计意图：检测学生对本节课的掌握程度
四.作业：
1. 化简
（1）用一个你喜欢的数代替a 计算结果.
（2）在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．
2.先化简
(1) 然后从 的范围内选取一个合适的整数作为 a 的值代入求值
(2)从不等式组
12-≤+a 的整数解中选一个合适的整数代入求值 13-2<a
板书设计
1224422++÷--a a a a 1222)112(22++-÷-+a a a a a 22-≤≤a。