转台轴承轴向刚度研究

， 但是对于轴向定位预紧下的刚
收稿日期： 修回日期： -##" * #" * &#； -##" * !# * -#
万方数据 作者简介： 谢 涛 （!Q," * ） ， 男， 教授。
谢
涛等： 转台轴承轴向刚度研究
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图&
轴系振动模型
图!
定位预紧原理
当继续施加轴向载荷 !! 时， 两轴承的轴向 变形和轴向载荷发生如下变化
参数值 "## + "$# + ’! ’# "! ) ’,, "$ # ) *$ *&% "$’ # ) ,%, &" + "#& # ) 3#3 *’ + "#&
表 " 列出了系统参数及分析结果。在此基础 上得到试验的轴向刚度 !"# 与系统共振频率!$ 以 及轴向预紧力 !"# 关系曲线， 如图 $ 和图 % 所示。
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（2）
式中： !"# 为轴向预紧力， 78； (", 为理论轴向刚度， 8 9 :； - 为 单 套 轴 承 钢 球 数 目； ./ 为 钢 球 直 径， （1 ） 。 ::； $# 为初始接触角，
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［+ * S］
刚度
。但是预紧量过大又会使轴承中的接触
［Q * !#］ 应力和摩擦阻力增大， 导致轴承寿命降低 。
成对使用的定位预紧安装的轴承的载荷 * 变形曲 线原理如图 ! 所示。 图 ! 中两条曲线交于一点， 表示在轴向预紧 力 !!# 作用下， 轴承!、 " 的轴向变形量均为 !!# 。 预紧前两轴承的内圈与内垫片间存在间隙 !# ； 施加轴向预紧力 !!# 后， 轴向间隙 轴承 !# 消除， 内部产生!!! 、 均为 。 !!" !!#
$ $ &% ’ $ ("% " ! （0） #% 采用试验模态分析实测该微分方程的频率响 应函数数据， 可确定系统的模态频率、 模态阻尼和
［!!］ 模态振型 ， 得到主轴系统轴向刚度与固有频率
的关系式
& （1） (" " # ") 式中： (" 为主轴系统的轴向刚度； & 为主轴系统
的模态阻尼； ! 为外界激励力； # 为主轴系统的 模态质量； 为主轴系统固有频率。 ") 的理论计算公式 !.’ (" 实际工程上， 轴向载荷常常是变化的， 使得轴 向位移 !" 为时变的， 且难以估计其值， 从而造成 轴向刚度 (" 计算困难， 因此研究人员通常寻求 其在一定误差许可范围内的近似算法。对于轴向 定位预紧力作用下的角接触球轴承， 采用极限理 论推导轴向刚度 (" 见文献 ［0］ ， 近似计算的最大 偏差为#" " 0 * 2&+ ， 其计算式为
本例所研究的轴系是用于模拟飞行器飞行姿 态的三轴仿真转台的轴系， 其作为三轴转台的关 键部件和主体部分， 直接影响到转台的动态性能 以及飞行器仿真的精确性和可靠性。三轴转台的 轴系结构主要包括内环、 中环和外环。每个轴系 又包含主轴、 轴承、 框架和相应的紧固件。用于支 承转台框架组件的轴承属于灵敏轴承， 同时承受 轴向力和径向力。由于转台主要在振动冲击、 低 速条件下工作， 因此不仅要求轴承具有高精度、 低 摩擦特性， 还要求轴承具有较高的刚度和抗卸载 能力。主轴组件的性能在很大程度上取决于支承 轴承的刚度， 故轴承的支承刚度对系统的动力学 ［!］ 特性有重要的影响 ， 它影响到转台轴系的频响 指标， 并进一步影响到仿真系统的准确性、 机动性 以及可靠性。 虽然很多文献讨论过轴承在自由状态下的刚 度计算问题
表"
参
系统参数及分析结果
数
建立在综合考虑轴向与径向的交叉耦合以及接触 角的影响上。 参考文献：
［"］ 向锦武， 周传荣， 袁向东 4 一种用实验模态数据识别 结构系 统 支 撑 刚 度 的 新 方 法 ［ 5］ 4 振 动 工 程 学 报， （ ： "33*， % *） ’*, 2 ’!$ 4 ［’］ 张迅雷， 邵凤常， 曹诚梓 4 角接触球轴承额定动载荷与 刚度双目标函数优化设计 ［5］ ，&） 4 轴承， "33$（ ’ 2 !4 ［*］ 06789: ;， <=7:97 >4 ?@ABB9: 54 (=BC@B=:A98 9D :E6 F:ADD86FF )=:7AG 9D =8/@B=7 C98:=C: H=BB H6=7A8/F HI @FA8/ :E6 =8=BI:J ［ 5］ AC=B =KK79=CE 4 59@78=B 9D >6CE=8AC=B L6FA/8， ’###， "’’ （"） ： ,* 2 ,3 4 ［!］ 谢 涛， 刘品宽， 陈在礼 4 转台轴系轴承刚度矩阵的 理论推 导 与 数 值 计 算 ［ 5］ 4 哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报， （*） ： ’##*， *$ *’3 2 *** 4 ［$］ 李为民， 王海涛 4 轴向定位预紧轴承刚度计算 ［ 5］ 4河 北工业大学学报， （’） ： ’##"， *# "% 2 "3 4 ［%］ 李兴林 M 滚动轴承使用特性及应用技术 ［ 5］ 4 轴承， （,） ： "33$ ’% 2 *’ 4 ［&］ 597/68F68 N67 O， <EA8 P@8/ (4 LI8=)ACF 9D FKA8QB6 2 H6=7A8/ FIF:6)F =: EA/E FK66QF A8CB@QA8/ C@::A8/ B9=Q 6DJ ［ 5］ D6C:F 4 >=8@D=C:7@A8/ <CA68C6 =8Q R8/A8667A8/， "33,， （’） ： "’# *,& 2 *3! 4 ［,］ 杜迎辉， 邱 明， 蒋兴奇等 4 高速精密角接触球轴承 刚度计算 ［ 5］ （""） ： 4 轴承， ’##" $ 2 34 ［3］ 胡鹏浩 4 考虑主轴热伸长的滚动轴承最佳预紧量的 确定 ［ 5］ （$） ： 4 制造业自动化， "333， ’" !& 2 !3 4 ［"#］贾群义 4 角接触球轴承预紧量的计算及选择 ［ 5］ 4轴 承， （"） ： "33% $ 2 &4 ［""］李 勤 4 雷达结构振动测试方法的研究 ［ 5］ 4 电子机 （编辑： 温朝杰） 械工程， （’） ： ’##" !, 2 $# 4
* 结束语
本文结合转台轴系支承的结构特点， 设计并 改进了转台主轴系统振动数学模型， 为转台研制
图! 主轴系统共振谱图
中各轴系预紧量的控制提供了理论和实验依据。 同时， 它也适合于一般轴系角接触球轴承轴向刚 度的研究。 本例存在的不足之处是忽略了接触角对轴向 刚度和轴向位移的影响， 故今后的研究工作应该
［- * .］
［"］ 度计算方法研究的文献鲜见报道 。
文献 ［,］ 提到预紧量可以通过测定主轴系统 共振频率的方法来进行控制， 即轴向刚度可以通 过测量主轴系统共振频率的方法来测量， 正是基 于此概念， 本文建立了一个合理的理论模型， 对轴 承轴向定位预紧条件下的轴向刚度进行研究。
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理论基础
轴向定位预紧原理 研究表明增大轴向预紧力， 有利于提高轴承
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&#’#( 轴承轮廓尺寸 % ))* 单个轴承球数 & % 粒 滚动体直径 ’( % )) 初始接触角"# （ % *） 主轴施加预紧力 !"# % -. 主轴系统等效质量 + % -/ 主轴系统共振频率 !$ % 01 试验轴向刚度 !"# （ ・ % . ) 2 "） 理论轴向刚度 !", （ ・ % . ) 2 "）
试验以及结果分析
以某型号三轴仿真转台为例， 该转台中环轴
系采用角接触球轴承 2#&#;， 在中环轴系施加预 紧力 !"# " # < ’0# 78， 并采用脉冲激励法对主轴系 统进行测试， 所得共振谱如图 ( 所示。
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《轴承》 ’##% 4 S 4 "
பைடு நூலகம்
比较发现， 利用测定主轴系统共振频率方法 得到的轴向刚度 !"# 值比 !", 偏小， 究其原因可能 是由于框架弹性变形以及试验过程中轴承座、 轴 以及结构件与其结合面之间的微小变形所致， 但 仅为 ! ) !%%- 。 !"# 与 !", 的误差相对较小，
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图’ 轴系轴向振动模型
当 !! 增大到使 !!& " !"# 时， 轴承 " 将处于 卸载状态， 此时支承系统的轴向变形量为 （’） !" "!"# 若不加预紧， 使轴承 " 卸载的支承系统变形 量为 （(） !" " & !"# 故由 )*+,- 接触理论可知， 与不预紧相比， 定 位预紧可提高支承刚度 !./’ 倍。 !.& 建立主轴系统轴向振动模型 为提高主机系统的准确性、 机动性、 可靠性并 有效地缩短研制周期和降低研制成本， 往往需要 对转台框架系统进行动态特性分析以及动力学优 化设计。在建立框架的有限元模型时， 通常将轴、 框架、 轴承以及模拟载荷按照质量和转动惯量相 匹配的原则进行等效简化。简化后的轴承用只有 刚度没有质量的径向和轴向弹簧单元等效代替， 然而这往往局限于有限元分析软件的理论计算， 而忽略了结构与支承之间的外摩擦、 材料之间的 内摩擦以及介质的阻力影响， 即没有考虑阻尼系 统的影响。故考虑阻尼的影响重新建立的模型图 如图 & 所示。 由于只着重研究轴承在轴向定位预紧力作用 下的轴向刚度， 忽略轴承的径向弹簧单元以及径 向与轴向之间的交叉耦合作用， 改进后建立主轴 系统轴向的振动模型如图 ’ 所示。 。 可以建立主轴系统在 通过图 ’ 的振动模型， 轴向的动态特性微分方程 万方数据
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-##, 年第 ! 期 -##,， 63’ !
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!试验与分析"
转台轴承轴向刚度研究
谢
（哈尔滨工业大学
涛， 单小彪， 陈维山
哈尔滨 !"###!）
机械电子工程学院， 黑龙江
摘要： 通过测定主轴系统共振频率的方法来进行控制的概念设计， 并改进了转台主轴系统数学模型。对转台 中环主轴施加轴向定位预紧力， 通过脉冲激励法试验得到角接触球轴承的轴向刚度， 试验结果与理论结果吻 合较好， 为转台研制中各轴系预紧量的控制提供了理论和实验依据。 关键词： 角接触球轴承； 刚度； 轴向定位； 预紧 中图分类号： $%!&& ’ &&； $(!!" ’ " 文献标识码： ) 文章编号： （-##,） !### * &+,#! * ##-. * #&