轴的刚度计算
第 4 章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
1基础篇之四
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，
杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion）。
本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪应力以及两相邻横截面的相对扭转
角，同时介绍圆轴扭转时的强度与刚度设计方法。
4－1 外加扭力矩、扭矩与扭矩图
作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P
和转递n，则传动轴所受的外加扭力矩Me可用下式计算：
[]
[]ekw9549[Nm]r/minPMn=⋅
其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/分（r/min）。如功率P单位用
马力（1马力=735.5 N•m/s），则
e[]7024[Nm][r/min]PMn=⋅马力
外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力—扭矩，圆轴两端受外加
扭力矩Me作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩,
称为扭矩（twist moment），用Mx表示。
图4－1 受扭转的圆轴 用假想截面m－m将圆轴截成Ⅰ、Ⅱ两部分，考虑其中任意部分的平衡，有
Mx －Me= 0
由此得到
2 图4－3 剪应力互等 Mx = Me 与轴力正负号约定相似，圆轴上同一处两侧横截面上的扭矩必须具有相同的正负号。因
此约定为：按右手定则确定扭矩矢量，如果横截面上的扭矩矢量方向与截面的外法线方向一
致，则扭矩为正；相反为负。据此，图4－1b和c中的同一横截面上的扭矩均为正。
当圆轴上作用有多个外加集中力矩或分布力矩时，进行强度计算时需要知道何处扭矩
最大，因而有必要用图形描述横截面上扭矩沿轴线的变化，这种图形称为扭矩图。绘制扭矩
图的方法与过程与轴力图类似，故不赘述。
【例题4－1】 变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图4－2a所示。试画出扭矩
图。
解：用假想截面从AB段任一位置（坐标为x）处截开，由左段平衡得：
轴的设计计算
轴的设计计算
【一】能力目标
1.了解轴的功用、分类、常用材料及热处理。
2.能合理地进行轴的结构设计。
【二】知识目标
1.了解轴的分类，掌握轴结构设计。
2.掌握轴的强度计算方法。
3.了解轴的疲劳强度计算和振动。
【三】教学的重点与难点
重点：轴的结构设计
难点：弯扭合成法计算轴的强度
【四】教学方法与手段
采用多媒体教学（加动画演示），结合教具，提高学生的学习兴趣。
【五】教学任务及内容
任务 知识点
轴的设计计算 1. 轴的分类、材料及热处理
2. 轴的结构设计
3. 轴的设计计算
一、轴的分类
（一）根据承受载荷的情况，轴可分为三类
1、心轴 工作时只受弯矩的轴，称为心轴。心轴又分为转动心轴（a）和固定心轴(b)。
2、传动轴 工作时主要承受转矩，不承受或承受很小弯矩的轴，称为传动轴。
3、转轴 工作时既承受弯矩又承受转矩的轴，称为转轴。
（二）按轴线形状分：
1、直轴
（1）光轴
作传动轴（应力集中小）
（2）阶梯轴
优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度
2、曲轴
另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置。如牙铝的传动轴。
二、轴的结构设计
轴的结构设计就是确定轴的外形和全部结构尺寸。但轴的结构设计原则上应满足如下要求：
1)轴上零件有准确的位置和可靠的相对固定；
2)良好的制造和安装工艺性；
3)形状、尺寸应有利于减少应力集中；
4）尺寸要求。
（一）轴上零件的定位和固定
轴上零件的定位是为了保证传动件在轴上有准确的安装位置；固定则是为了保证轴上零件在运转中保持原位不变。作为轴的具体结构，既起定位作用又起固定作用。
1、轴上零件的轴向定位和固定：轴肩、轴环、套筒、圆螺母和止退垫圈、弹性挡圈、螺钉锁紧挡圈、轴端挡圈以及圆锥面和轴端挡圈等。
2、轴上零件的周向固定：销、键、花键、过盈配合和成形联接等，其中以键和花键联接应用最广。
轴的计算——精选推荐
轴的计算
轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
（一）轴的强度校核计算
进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；
对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；
对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：
按扭转强度条件计算。
按弯扭合成强度条件计算。
按疲劳强度条件进行精确校核。
按静强度条件进行校核。
（二）轴的刚度校核计算
轴在载荷作用下，将产生弯曲或扭转变形。若变形量超过允许的限度，就会影响轴上零件的正常工作，甚至会丧失机器应有的工作性能。例如：安装齿轮的轴，若弯曲刚度不足而导致挠度过大时，将影响齿轮的正确啮合，使齿轮沿齿宽和齿高方向接触不良，造成载荷在齿面上严重分布不均。又如采用滑动轴承的轴，若挠度过大而导致轴颈偏斜过大时，将使轴颈和滑动轴承发生边沿接触，造成不均匀磨损和过度发热。因此，在设计有刚度要求的轴时，必须进行刚度的校核计算。
轴的弯曲刚度以挠度或偏转角来度量；扭转刚度以扭转角来度量。轴的刚度校核计算通常是计算出轴在受载时的变形量，并控制其不大于允许值。
轴的弯曲刚度校核计算。
轴的扭转刚度校核计算。
轴的设计计算 2
轴的设计计算
轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算
进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；
对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；
对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：
按扭转强度条件计算。
?? 1、按扭转强度估算轴的直径
对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：
[]
式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；
为轴所传递的转矩(N.mm)；
为轴危险截面的抗扭截面模量()； P为轴所传递的功率(kW)；
n为轴的转速(r/min)；
[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；
对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：
式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d 增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
圆轴扭转时的变形与刚度计算
圆轴扭转时的变形与刚度计算
圆轴扭转时的变形与刚度计算是机械工程中的一项重要内容。圆轴扭转是指轴材受到扭矩作用产生的变形现象。在圆轴扭转中，轴材会经历弹性变形和塑性变形。弹性变形是指轴材在扭矩作用下恢复原状的变形，而塑性变形则是指超过轴材弹性限度后产生的永久变形。
圆轴扭转可通过弹性力学原理进行分析。根据胡克定律，弹性体的应力与应变之间有线性关系。对圆轴来说，变形主要体现为轴材的剪切变形。剪切形变角度φ与应力τ之间的关系为：
τ=G*φ
其中，G是剪切模量，表示材料抵抗剪切变形的能力。φ是单位长度的圆周上小弧δs扭转对应的形变角。通过积分可得到实际的扭转角θ与应力之间的关系：
τ=G*θ/L
其中，L是轴材的长度。对于圆轴来说，扭转力矩T与应力分布之间的关系为：
T=τ*A
其中，A是轴材的横截面积。将τ带入等式可得到扭转角与扭转力矩之间的关系：
T=G*θ*A/L
从上述公式可知，轴材扭转角度与扭转力矩之间存在一线性关系，即扭转刚度k。 k=G*A/L
通过上述公式，可以得到轴材的扭转刚度。扭转刚度越大，则轴材对于扭转力矩的抵抗能力越强。
此外，圆轴扭转时的变形也与材料的断裂强度有关。当扭转力矩超过材料的断裂强度时，轴材会发生塑性变形，产生永久变形。
在实际应用中，通常会根据所需要的刚度和工作条件来选择合适的轴材及其横截面积。在计算中需要考虑到轴材的材料特性、几何形状和所受的载荷等因素。此外，还可以通过模拟实验或数值计算的方法对扭转变形和刚度进行验证和评估。
总之，圆轴扭转时的变形与刚度计算是机械工程中的一项重要内容。通过弹性力学原理，可以分析轴材在扭转力矩作用下的变形情况，并计算出轴材的扭转刚度。这对于轴类零件的设计和工程应用具有重要意义。
轴的强度和刚度计算
轴的强度和刚度计算
一、轴的强度计算
轴的强度是指在受到外界载荷作用下，轴能够抵抗破坏的能力。轴的强度计算通常分为以下几个步骤：
1.确定轴的应力状态
首先需要确定轴在受载过程中的应力状态。一般情况下，轴受力状态可以分为以下几种情况：拉伸、压缩、弯曲、剪切和扭转。根据轴的几何形状、受载方式和材料性质，可以确定轴的应力状态。
2.计算轴的受力
根据轴所受到的外界载荷，可以计算轴的受力。在拉伸和压缩情况下，轴的受力可以通过受力公式F=σA来计算，其中F是轴所受到的载荷，σ是轴的应力，A是轴的截面积。在弯曲情况下，轴的受力可以通过受力公式M=σS来计算，其中M是轴的弯矩，S是轴的截面模数。在剪切和扭转情况下，轴的受力可以通过受力公式τ=T/(2A)来计算，其中τ是轴所受的剪应力，T是轴的剪矩，A是轴的等效截面面积。
3.计算轴的抗力
轴的抗力是指轴抵抗外界载荷作用下破坏的能力。轴的抗力通常由材料的强度指标来表示，如抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度和抗扭强度等。根据轴的应力状态和材料的强度指标，可以计算轴的抗力。
4.比较轴的受力和抗力 最后，需要比较轴的受力和抗力。如果轴的受力小于轴的抗力，则表明轴具有足够的强度；如果轴的受力大于轴的抗力，则表明轴的强度不足，需要采取相应的加强措施。
二、轴的刚度计算
轴的刚度是指轴在受力过程中不发生明显变形的能力。轴的刚度计算通常分为以下几个步骤：
1.确定轴的变形状态
首先需要确定轴在受载过程中的变形状态。轴的变形状态可以分为弹性变形和塑性变形两种情况。在弹性变形情况下，轴在受载后可以恢复到原始形状；在塑性变形情况下，轴在受载后无法恢复到原始形状。
2.计算轴的变形
根据轴所受到的外界载荷和轴的受力分布情况，可以计算轴的变形。在拉伸和压缩情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=FL/(EA)来计算，其中δ是轴的变形，F是轴所受到的载荷，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，A是轴的截面积。在弯曲情况下，轴的变形可以通过变形公式δ=ML/(EI)来计算，其中δ是轴的变形，M是轴的弯矩，L是轴的长度，E是轴材料的弹性模量，I是轴的截面二阶矩。
轴压刚度计算公式
轴压刚度计算公式
引言。
轴压刚度是指材料在受到轴向压力作用时的变形能力，是一个重要的材料力学性能指标。在工程实践中，轴压刚度的计算对于材料的设计和使用具有重要意义。本文将介绍轴压刚度的计算公式及其应用。
轴压刚度的定义。
轴压刚度是指材料在受到轴向压力作用时的变形能力，通常用弹性模量来表示。轴压刚度越大，材料在受到压力时的变形能力越小，具有更好的抗压性能。
轴压刚度计算公式。
轴压刚度的计算公式可以通过材料的弹性模量和几何参数来进行计算。一般来说，轴压刚度的计算公式可以表示为：
K = A E / L。
其中，K表示轴压刚度，A表示受力截面的面积，E表示材料的弹性模量，L表示受力长度。
应用举例。
为了更好地理解轴压刚度的计算公式，我们可以通过一个具体的应用举例来说明。
假设有一根长度为1m，截面积为0.01m²的钢杆，其弹性模量为2.1×10^11N/m²。我们可以通过轴压刚度的计算公式来计算该钢杆在受到轴向压力时的变形能力。
首先，我们可以根据给定的参数计算出轴压刚度的数值： K = 0.01 2.1×10^11 / 1 = 2.1×10^9 N/m。
这意味着在受到单位长度的压力时，该钢杆的变形能力为2.1×10^9N/m。
通过这个简单的例子，我们可以看到轴压刚度的计算公式在工程实践中的应用。通过计算轴压刚度，我们可以更好地了解材料在受到轴向压力时的变形能力，从而为材料的设计和使用提供参考依据。
影响因素。
轴压刚度的计算公式可以帮助我们了解材料在受到轴向压力时的变形能力，但是其数值受到多种因素的影响。以下是一些常见的影响因素：
1. 弹性模量，材料的弹性模量是影响轴压刚度的重要因素。一般来说，弹性模量越大，轴压刚度越大。
2. 受力截面的面积，受力截面的面积也会影响轴压刚度的计算结果。截面面积越大，轴压刚度越大。
3. 受力长度，受力长度是影响轴压刚度的另一个重要因素。长度越大，轴压刚度越小。
25轴的设计之 传动轴的强度和刚度计算
长春职业技术学院课程教案用纸
教学环节 教 学 内 容 备 注
组织教学
提问
导言
检查学生出勤
联系实际，在实际生产中，在哪些机械系统当中有轴，其作用是什么？
大家说的这些轴有什么样的特点呢？有应用到什么场合呢？
学习情境四：轴系总成结构分析与设计
任务4-3：轴的设计
一、按扭转强度条件计算
用于：①只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算
②结构设计前按扭矩初估轴的直径dmin
强度条件
设计公式
求出的直径值，需圆整成标准直径，并作为轴的最小直径。如轴上有一个键槽，可将值增大3%—5%，如有两个键槽可增大7%—10%。
二、按弯扭合成强度条件计算
条件：已知支点、扭距，弯矩
步骤：
1、作轴的空间受力简图
举例导入
举例分析说明
][32.061055.9TndPTWTT336][1055.95nPCnPdT
长春职业技术学院课程教案用纸
教学环节 教 学 内 容 备 注
2、求水平面支反力RH1、RH2作水平面弯矩图
3、求垂直平面内支反力RV1、RV2，作垂直平面内的弯矩图
4、作合成弯矩图
5、作扭矩图
6、作当量弯矩图
结合实物举例
22)(TMMca22)(TMMca
长春职业技术学院课程教案用纸
教学环节 教 学 内 容 备 注
小结
巩固学习 Mca2Mca1Mca
7、校核 危险截面轴的强度
设计公式
1．传动轴的强度计算方法
加强训练，实例分析
教师总结
bcacacacadMdMWM][1.032113331][1.0bcaMd
动静压主轴的刚度计算公式
动静压主轴的刚度计算公式
主轴是机床上的重要部件，其刚度对机床加工精度和稳定性有着重要的影响。动静压主轴是现代机床上常用的一种主轴形式，其具有较高的刚度和稳定性，适用于高速、高精度的加工需求。在设计和使用动静压主轴时，需要对其刚度进行计算和分析，以保证其满足加工要求。本文将介绍动静压主轴的刚度计算公式及相关内容。
一、动静压主轴的工作原理。
动静压主轴是通过压缩气体或液体来支撑主轴的工作部分，从而减小主轴与轴承之间的接触面积，降低摩擦和磨损，提高主轴的刚度和稳定性。在动静压主轴中，动压是通过高速旋转的离心力将气体或液体压缩，形成支撑力，而静压则是通过外部压力或机械结构来形成支撑力。动静压主轴的工作原理决定了其具有较高的刚度和稳定性，适用于高速、高精度的加工需求。
二、动静压主轴的刚度计算公式。
1. 动压支撑力的计算。
动压支撑力是动静压主轴中的重要参数，其大小直接影响着主轴的刚度和稳定性。动压支撑力的计算公式如下：
F_dynamic = 0.5 ρ V^2 A。
其中，F_dynamic为动压支撑力，ρ为气体或液体的密度，V为气体或液体的速度，A为支撑面积。在实际计算中，需要根据具体的气体或液体类型和工况参数来确定ρ、V和A的数值，从而得到动压支撑力的大小。
2. 静压支撑力的计算。 静压支撑力也是动静压主轴中的重要参数，其大小同样对主轴的刚度和稳定性有着重要的影响。静压支撑力的计算公式如下：
F_static = P A。
其中，F_static为静压支撑力，P为气体或液体的压力，A为支撑面积。在实际计算中，需要根据具体的气体或液体类型和工况参数来确定P和A的数值，从而得到静压支撑力的大小。
3. 主轴刚度的计算。
主轴的刚度是动静压主轴的重要性能指标，其大小直接影响着机床加工精度和稳定性。主轴的刚度可以通过以下公式来计算：
K = (F_dynamic + F_static) / δ。
基本计算轴心受力构件的强度和刚度计算
轴心受力构件的强度和刚度计算
1．轴心受力构件的强度计算
轴心受力构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服应力为承载力极限状态。轴心受力构件的强度计算公式为
fANn （4-1）
式中： N——构件的轴心拉力或压力设计值；
nA——构件的净截面面积；
f——钢材的抗拉强度设计值。
对于采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时一部分剪力已由孔前接触面传递。因此，验算最外列螺栓处危险截面的强度时，应按下式计算：
fANn' （4-2）
'N=)5.01(1nnN （4-3）
式中： n ——连接一侧的高强度螺栓总数；
1n——计算截面（最外列螺栓处）上的高强度螺栓数；
0.5——孔前传力系数。
采用高强度螺栓摩擦型连接的拉杆，除按式（4-2）验算净截面强度外，还应按下式验算毛截面强度
fAN （4-4）
式中： A——构件的毛截面面积。
2．轴心受力构件的刚度计算
为满足结构的正常使用要求，轴心受力构件应具有一定的刚度，以保证构件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用下发生较大的振动。
轴心受力构件的刚度是以限制其长细比来保证的，即 ][ （4-5）
式中： ——构件的最大长细比；
[]——构件的容许长细比。
3. 轴心受压构件的整体稳定计算
《规范》对轴心受压构件的整体稳定计算采用下列形式：
fAN （4-25）
式中：——轴心受压构件的整体稳定系数，ycrf。
整体稳定系数值应根据构件的截面分类和构件的长细比查表得到。
构件长细比应按照下列规定确定：
（1）截面为双轴对称或极对称的构件
yyyxxxilil//00 （4-26）