盈亏问题应用题
第九讲 盈亏问题应用题
专题简析：解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
（大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量
每次分得的数量×份数－亏=总数量
例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练 习 一
1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？
3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？
例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
分析与解答：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练 习 二
1，将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
3，老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？
小学四年级数学应用题——盈亏问题专题简析：解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
（大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量
每次分得的数量×份数－亏=总数量
例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练 习 一
1， 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
2， 某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？
3， 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？
例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
分析与解答：这是两亏的问题。由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练 习 二
1， 将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
2， 王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
3， 老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？
五年级盈亏问题应用题奥数拓展
五年级盈亏问题应用题奥数拓展
练1】老猴子给小猴子分桃子。如果每只小猴子分10个桃子，就会剩下9个桃子；如果每只小猴子分11个桃子，则会剩下2个桃子。问老猴子一共有多少个桃子？
解题思路：设老猴子一共有x个桃子，小猴子的数量为y只。根据题目可得以下方程组：
y × 10 + 9 = x
y × 11 + 2 = x
将第二个方程式两边同时减去第一个方程式，得到：
y = 88
将y的值代入任意一个方程式，可得到：
x = 889
因此，老猴子一共有889个桃子。
练2】学校新进了一批书，需要分给几位老师。如果每个老师分10本书，则会缺少9本；如果每个老师分9本书，则会缺少2本。问最后有多少本书？
解题思路：设一共有x本书，老师的数量为y人。根据题目可得以下方程组：
y × 10 - 9 = x
y × 9 + 2 = x
将第二个方程式两边同时减去第一个方程式，得到：
y = 11
将y的值代入任意一个方程式，可得到：
x = 109
因此，最后一共有109本书。
练3】灰太狼和它的兄弟们抓住了很多只羊。如果每只狼分3只羊，则会多出2只羊；如果每只狼分8只羊，则会少8只羊。包括灰太狼在内，一共有多少只狼在分羊？
解题思路：设一共有x只羊，狼的数量为y只。根据题目可得以下方程组：
y × 3 + 2 = x
y × 8 - 8 = x
将第二个方程式两边同时减去第一个方程式，得到：
y = 10
因此，一共有10只狼在分羊。
练4】老师拿来一批树苗，需要分给一些同学去栽。每个同学每次分一棵树苗，一轮一轮往下分。当分剩下12棵树苗时不够每个同学分一棵了，如果再拿来8棵树苗，则每个同学正好能分10棵树苗。问原有树苗多少棵？ 解题思路：设原有树苗x棵，同学的数量为y人。根据题目可得以下方程组：
x - 12 = a × y (a为某个正整数)
x + 8 = 10y
将第一个方程式两边同时加上12，得到：
四年级盈亏问题应用题大全及讲解
一、 盈亏问题的概念及应用
盈亏问题是指在经济活动中，收入和支出之间的差额问题。在日常生活中，我们经常会遇到各种盈亏问题，例如买卖商品的盈亏计算、投资理财的盈亏分析等。四年级学生虽然芳龄较小，但通过简单的应用题，可以培养他们对盈亏问题的理解和运用能力，为日后的数学学习打下基础。
二、 盈亏问题应用题举例及分析
1、小明花了200元买了一双鞋，后来却以300元的价格卖掉了。请问小明的盈亏情况如何？
答：小明的收入是300元，支出是200元，那么小明的盈利是300元-200元=100元。
2、小红花了150元买了一本书，后来以100元的价格卖给了同学，请问小红的盈亏情况如何？
答：小红的收入是100元，支出是150元，那么小红的亏损是100元-150元=-50元。
3、某商店购进了100个玩具，总共花了600元。它给每个玩具加价30元后，卖给顾客。请问商店的盈亏情况如何？
答：商店的收入是100个玩具*30元=3000元，支出是600元，商店的盈利是3000元-600元=2400元。
4、某投资公司在一年内的投资利润是8000元，而当年的投资总额为xxx元，请问该公司的盈利率是多少？
答：该公司的盈利率是8000元/xxx元*100=13.33。
5、小明向银行存款xxx元，年利率为3，请问一年后小明的存款利息是多少？
答：小明的存款利息是xxx元*3=300元。
通过以上应用题的分析，学生可以逐步熟悉盈亏问题的计算方法，提高他们对数学问题的理解和解决能力。
三、 盈亏问题应用题讲解及解题技巧
1、 在解决盈亏问题时，首先要明确收入和支出的概念，正确理解收入高于支出即盈利，支出高于收入即亏损的基本概念。
2、 对于买卖商品的盈亏问题，要清楚商品的购进价和销售价，并准确计算利润或亏损的金额。
3、 对于投资理财的盈亏问题，要熟悉利息计算的公式，并正确应用利率计算出利息。
4、 在实际解题过程中，要注意对单位和货币的换算，确保计算结果的准确性。
三年级数学思维专题训练—盈亏问题(含答案解析)
1 三年级数学思维专题训练—盈亏问题
1.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这班有
个学生，__ __ 本练习本。
2.幼儿园老师给若干小朋友分苹果，每人5个就剩下7个，每人7个就缺少9个，老师给 个小朋友分苹果，共有 个苹果。
3.过年了，小刚想将自己的光盘整理一下．若每盒5片，则有一盒少了1片；若每盒6片，则恰好少用一个盒子，小刚的光盘一共有 片．
4.商贸公司买进一些商品，预计以每盒13元出售，就能赚384元．但在出售时，由于市场上这种商品过多，只能降价出售．如果以每盒7元出售，就要亏192元．为挽回损失，结果公司以成本价出售，不赚也不赔，这种商品共有
盒，每盒成本价为 元．
5.学校少先队参观航天展览，如果每车坐45人，则有10人不能乘车；如果每车多坐5人，
恰好多余1辆车，全体少先队员有 人。
6.少先队员植树，如果每人种5棵树，还多3棵树；如果其中2人每人种4棵，其余每人种6棵，就恰好种完．少先队员有 人，树有 棵。
2 7.小明布置会场，准备的椅子缺少8把，如果增加原来椅子数量的一半，则椅子又多余12把，请问，参加会议的有
人。
8.甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器．但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元，于是他们合买了一台，结果还剩下10元钱．这台计算器的定价为 元。
9.三位农民伯伯合租了一个长方形菜园，如果把宽改成30米，长不变，那么它的面积减少500平方米，如果使宽为52米，长不变，那么它的面积比原来增加600平方米，原来的长是
米，面积是 平方米，如果每平方米菜地平均收18元，则每人可分得多少元？
10.现在有小树苗若干棵，准备围绕着圆形水池栽种，若每棵树苗相距2米，还少5棵树苗；若每棵树苗相距3米，还剩余4棵树苗．小树苗有 棵，圆形水池的周长是 米。
七年级数学盈亏问题应用题
七年级数学盈亏问题应用题
一、基础盈亏问题（1 - 10题）
1. 某商店以每件50元的价格购进一批商品，若按每件60元出售，可销售800件；若每件提价1元，其销售量就减少20件。问：为获得最大利润，售价应定为多少？最大利润是多少？
- 解析：设售价定为x元，因为进价为50元，所以每件利润为(x - 50)元。销售量为800-20×(x - 60)=2000 - 20x件。利润y=(x - 50)(2000 - 20x)=- 20x^2+3000x -
100000。对于二次函数y = ax^2+bx + c（a=-20，b = 3000），当x=-(b)/(2a)=-(3000)/(2×(-20)) = 75时，y有最大值。把x = 75代入利润函数可得y=(75 - 50)(2000-20×75)=25×500 = 12500元。
2. 一批货物，如果每车装3吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每车装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨。问有多少辆车？这批货物有多少吨？
- 解析：设车有x辆。根据货物重量不变可列方程3x+2 = 4x-1。移项可得4x-3x=2 + 1，解得x = 3辆。货物重量为3×3+2=11吨。
3. 学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
- 解析：设三好学生有x人。根据铅笔总数不变可列方程9x-45=7x - 7。移项得9x-7x=45 - 7，2x = 38，解得x = 19人。铅笔数为9×19-45=126支。
4. 用绳测井深，把绳三折，井外余2米；把绳四折，还差1米不到井口。求井深和绳长各多少米？
- 解析：设井深为x米。绳长不变，根据题意可列方程3(x + 2)=4(x - 1)。展开括号得3x+6 = 4x-4，移项得4x-3x=6 + 4，解得x = 10米。绳长为3×(10 + 2)=36米。
小学数学应用专题--- 盈亏问题(含答案)
1
小学数学应用题专题
盈亏问题
知识点复习：
1、盈亏问题:
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体不够分，少了，叫亏；如果物体还有剩余，就叫盈。
2、盈亏问题的解题方法:
（1）公式法：前提人、房间、船或车的数量不变
(盈+亏)+两次分差=份数;
（大盈-小盈)+两次分差=份数；
(大亏-小亏)+两次分差=份数
(2)方程法:(最好的方法)
根据被分的物体数量相等列方程,设分东西的(比如人，房间，船，车)为未知数。
2
盈亏问题复习试题
时间：1小时 总分：60分 姓名：
一、单选题（共5题；共10分）
1.一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，小平共得72分，他做对了（ ）道题． A. 9 B. 8 C. 11 D. 10
2.米奇专卖店以100元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚20%，另一套亏本20%，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是（ ）
A. 亏本 B. 赚钱 C. 不亏也不赚 D. 不能确定亏本或赚钱
3.妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共（ ）个． A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
六年级百分数盈亏问题应用题
六年级百分数盈亏问题应用题
1、商店以每双元的价格购进一批拖鞋，售价为元．卖到还剩5双时，已获利44元．这批拖鞋共有多少双？
2、某车间要生产900个零件，计划用20天完成．由于技术改进，实际每天比计划多生产了5个零件．完成这项任务实际用了多少天？
3、某个体户以1元钱1000克的单价购入某种干货，每千克又以20元卖出．一个月后，他发现这批干货在90%以上是损耗的，于是决定将售价提高1倍以收回资金．一个月后，这批干果全部售出，他获得利润1095元．求这个个体户当初购进的干货数量是多少千克？
4、一个养鸡专业户养了1250只鸡，如果平均每只鸡一年产蛋280个，这些鸡一年一共能产多少个蛋？
5、一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做92套．剩下的要在3天内完成，平均每天要完成多少套？
六年级数学下册《盈亏问题》典型应用题
六年级数学下册
《盈亏问题》典型应用题
第一类：一盈一亏
例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干，问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还剩16块。
第二种分法：每人5块，还少4块。
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46。
第二类：二次都是盈
例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：依题中条件，我们可知： 第一种分法：每人3块，还剩16块。
第二种分法：每人5块，还多4块。
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34。
第三类：二次都是亏
例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干，问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还少4块
第二种分法：每人5块，还少16块
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14。
特殊例题
四年级数学专题训练《盈亏问题》
四年级数学上册
《盈亏问题》专题训练
解答盈亏问题的要点是:
(1)一盈一亏的解法： (盈十亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(2)双盈的解法： (大盈一小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(3)双亏的解法： (大亏一小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
根据每次分的数量与份数,求总数量。
每次分的数量×份数十盈=总数量
每次分的数量×份数一亏=总数量
1、妈妈买回一筐橘子,按计划的天数算一下,如果每天吃4个,要多出48个橘子;如果每天吃6个,多出8个橘子,那么妈妈买回的橘子有多少个?计划吃多少天?
（1）计划吃橘子的天数:(48-8)÷(6-4)=20(天)
（2）买回橘子的个数:4×20+48=128(个)或6×20+8=128(个)
2、小朋友分白纸,每人分45张还多260张,每人分50张还多200张。有多少张纸?有多少人？
(260-200)÷(50-45)=12(人)
50×12+ 200=800(张)
3、妈妈分糖给孩子们,如果每人分5粒则多12粒,如果每人分8粒还多3粒,请问每人分几粒刚好分完?
(12-3)÷(8-5)=3(人) 5×3+12=27(粒)
27÷3=9(粒)
4、解放军战士分子弹,每人分37发还多180发;每人分52发还多30发。解放军战士有多少人?共有多少发子弹?
(180-30)÷(52-37)=10(人)
52×10+30=550(发)
5、学校春游,租了几条船让学生划，如果每条船上坐3人,那么有16人没船坐;如果每条船上坐5人,那么有一条船上差4人。问共有学生多少人?共租了多少条船?
(1)船的条数:(16+4)÷(5-3)=10(条)
(2)学生人数:3×10+16=46(人)或5×10-4=46(人)
6、用一批布做儿童服装,如果裁8件,则多16米布;如果裁10件,则少6米布。这块布有多少米？
每件用布的米数:(16+6)÷(10-8)=11(米)
六年级数学盈亏问题应用题
六年级数学盈亏问题应用题
1. 幼儿园小朋友分苹果，如果每人分 3 个就多了 11 个；如果每人分 5 个就还差 5 个。问有多少个小朋友？有多少个苹果？
解析：两次分配的苹果总数相差11 + 5 = 16（个），每人分配相差5 - 3 = 2（个），小朋友人数为16÷2 = 8（个），苹果个数为3×8 + 11 = 35（个）
2. 学校给住校生分配宿舍，如果每个房间住 4 人，则多出 24 人；如果每个房间住 6 人，则恰好安排完。问房间有多少间？住校生有多少人？
解析：房间数量为24÷(6 - 4) = 12（间），住校生人数为6×12 = 72（人）
3. 把一些书分给学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分
5 本，那么最后一人就分不到 3 本。这些书有多少本？学生有多少人？
解析：设学生有 x 人。可列不等式：0 < 3x + 8 - 5(x - 1) < 3，解得5 < x < 6.5，因为人数为整数，所以 x = 6，书有3×6 + 8 = 26（本）
4. 一个小组去山坡植树，如果每人栽 4 棵，还剩 12 棵；如果每人栽 8 棵，则缺 4 棵。这个小组有几人？一共有多少棵树苗？
解析：人数为(12 + 4)÷(8 - 4) = 4（人），树苗有4×4 + 12 = 28（棵）
5. 小明从家到学校，如果每分钟走 50 米，就会迟到 3 分钟；如果每分钟走 70
米，就可以提前 5 分钟到校。小明家到学校的路程是多少米？
解析：按时到校的时间为(50×3 + 70×5)÷(70 - 50) = 20（分钟），路程为50×(20 +
3) = 1150（米）
6. 老师给学生发练习本，如果每人发 8 本，则少 12 本；如果每人发 6 本，则少 2 本。问有多少个学生？有多少本练习本？
解析：学生人数为(12 - 2)÷(8 - 6) = 5（人），练习本有8×5 - 12 = 28（本） 7. 学校安排学生住宿，如果每间住 5 人，则有 14 人没有床位；如果每间住 7
六年级盈亏问题应用题大全及讲解
第 1 页 共 3 页 六年级盈亏问题应用题大全及讲解
六年级数学中，盈亏问题是比较重要的一个知识点，它涉及到平均数的计算和解决实际问题的能力。本文将为大家详细讲解六年级盈亏问题应用题，包括各种题型、解题方法和思路分析。
一、盈亏问题概述
盈亏问题是一种数学问题，主要涉及到分配问题的解决。在分配过程中，有人得到利益，有人损失利益，这就是所谓的“盈”和“亏”。如何求得在分配后整体的平均利益，就是盈亏问题的核心。在六年级数学中，盈亏问题与平均数计算紧密相关，是培养学生逻辑思维和解决实际问题能力的重要内容。
二、常见题型及讲解
1. 一次分配问题
一次分配就是将同一种利益一次性地分配给若干人，求平均每人得到的利益。这种题型的典型例子是“x人得到y元利益，共分给z个人，求平均每人得到多少元”。对于这种问题，我们可以使用公式：平均数 = (总数 / 人数)。
2. 多次分配问题
多次分配问题则是将不同利益的物品多次分配给不同的人或组，求得平均每次分配的利益。例如，“分n次将m元利益分给x个人，求平均每人每次得到多少元”。对于这类问题，同样可以使用公式：平均数 = (总利益 / 分配次数) / 人数。
3. 典型例题解析
假设六年级某班有30个学生，分成两组进行篮球比赛，一组10人，一组20人。比赛结束后，组织者决定为表现最好的一组买一些饮第 2 页 共 3 页 料作为奖励。现有两种饮料，A饮料每瓶3元，B饮料每瓶5元。组织者打算平均每组买5瓶饮料，请问应该如何分配才能使奖励更公平？
思路分析：本题涉及到两组学生比赛，平均每组买5瓶饮料，因此属于多次分配问题。我们需要根据两组人数的差异，分别计算出两种饮料所需的总价，再求出总奖金除以人数得出每人应得的奖金。
解：设买A饮料x瓶，B饮料y瓶。
根据题意可得：
x+y=5 （1）
10x+20y=15*10 （2）
解得：x=3 y=2
三、解题思路总结
对于盈亏问题，我们需要把握以下几个解题思路：