中考数学专题复习相似的综合题及详细答案
中考数学专题复习相似的综合题及详细答案
一、相似
1．如图，BD是□ABCD的对角线，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，动点P从点D出发，以5cm/s的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线BD—DC运动到终点C，在BD、DC上分别以8cm/s、6cm/s的速度运动.过点Q作QM⊥AB，交射线AB于点M，连接PQ，以PQ与QM为边作□PQMN.设点P的运动时间为t(s)（t>0），□PQMN与□ABCD重叠部分图形的面积为S（cm2）.
（1）AP=________cm（同含t的代数式表示）.
（2）当点N落在边AB上时，求t的值.
（3）求S与t之间的函数关系式.
（4）连结NQ，当NQ与△ABD的一边平行时，直接写出t的值.
【答案】（1）（10-5t）
（2）解：如图①，
当点N落在边AB上时，四边形PNBQ为矩形．∵PN∥DB，∴△APN∽△ADB，∴AP：AD=PN：DB，∴（10－5t）：10=8t：8，120t=80，∴ ．
（3）解：分三种情况讨论：
a)如图②，过点P作PE⊥BD于点E，则PE=3t．
当 时， ． b)如图③，过点P作PE⊥BD于点E，则PE=3t，设PN交AB于点F，则
．
当 时， ．
c)如图④，当 时，PF=8-4t，FB=3t，PN=DB=QM=8，∴FN=4t，DQ=6(t-1)，∴BM=DQ=6(t-1)．∵∠GBM=∠A，∠DBA=∠GMB，∴△BGM∽△ABD，∴GM：BM=DB：AB，解得：GM=8t-8，∴S=S平行四边形PNMQ-S△FMN-S△BMG=8（9t-6）－ ×4t×（9t-6）－ ×（6t-6）（8t-8）= ．
综上所述：
（4）解：分三种情况讨论．
①当NQ∥AB时，如图5，
过P作PF⊥BD于F，则PF=3t，DF=4t，PN=FQ=BQ=8t，∴BD=8t+8t+4t=8，解得： ．
②当AD∥NQ，且Q在BD上时，如图6．
∵PNQD和PNBQ都是平行四边形，∴PN=DQ=BQ，∴8t+8t=8，解得： ．
③当AD∥NQ，且Q在DC上时，如图7，
可以证明当Q与C重合，即直线NQ与直线BC重合时，满足条件，如图8，
此时DQ=AB= =6，t= =2．
综上所述： 或 或 ．
【解析】【解答】解：（1）（10-5t）；
【分析】（1）由题意可得，DP=5t,所以AP=AD-DP=10-5t;
（2）由欧勾股定理的逆定理可得∠ABD=，所以根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得，当点N落在边AB上时，四边形PNBQ为矩形；由平行线分线段成比例定理可得比例式：,则可得关于t的方程，解方程即可求解；
（3）由（2）知，当□PQMN全部在□ABCD中时，运动时间是秒，由已知条件可知，点Q在BD边上的运动速度是8cm/s，在DC边上的运动速度是6cm/s，所以当点Q运动到C点时，点P也运动到了点A，所以分3种情况：
a)如图②，过点P作PE⊥BD于点E，当 0 < t ≤时， S=BQPE；
b)如图③，过点P作PE⊥BD于点E，设PN交AB于点F，当 < t ≤ 1 时， S =（PF+BQ）PE； c)如图④，当 1 < t ≤ 2 时， S =平行四边形PNMQ的面积-三角形FNM的面积-三角形BMG的面积；
（4）由题意NQ与△ABD的一边平行可知，有3种情况：
①当NQ∥AB；
②当AD∥NQ，且Q在BD上时；
③当AD∥NQ，且Q在DC上时。分这三种情况根据已知条件即可求解。
2．如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．
（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；
（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，求PD的值，简要说明计算过程；
（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为________，最大值为________．
【答案】（1）解：相等
理由：∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
∴BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE；
（2）解：作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：
∵∠EAC=90°，
∴CE= ，
∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，
∴△PCD∽△ACE， ∴ ，
∴PD= ；
若点B在AE上，如图2所示：
∵∠BAD=90°，
∴Rt△ABD中，BD= ，BE=AE﹣AB=2，
∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，
∴△BAD∽△BPE，
∴ ，即 ，
解得PB= ，
∴PD=BD+PB= + = ，
（3）1；7
【解析】【解答】解：（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．
如图3所示，分两种情况讨论：
在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．
①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，
在Rt△ACE中，CE= =4，
在Rt△DAE中，DE= ，
∵四边形ACPB是正方形， ∴PC=AB=3，
∴PE=3+4=7，
在Rt△PDE中，PD= ，
即旋转过程中线段PD的最小值为1；
②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，
此时，DP'=4+3=7，
即旋转过程中线段PD的最大值为7．
故答案为：1，7．
【分析】（1）BD，CE的关系是相等，理由如下：根据同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，根据等腰直角三角形的性质得出BA=CA，DA=EA，从而利用SAS判断出△ABD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等得出BD=CE；
（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：首先根据勾股定理算出CE的长，然后判断出△PCD∽△ACE，根据相似三角形对应边成比例得出 ， 根据比例式列出方程，求解得出PD的长；若点B在AE上，如图2所示：根据勾股定理算出BD的长，然后判断出△BAD∽△BPE，根据相似三角形对应边成比例得出 ， 根据比例式列出方程，求解得出PB的长，根据线段的和差即可得出PD的长；
（3）如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．
如图3所示，分两种情况讨论： 在Rt△PED中，PD=DE•sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，根据勾股定理算出CE,DE的长，根据正方形的性质得出PC=AB=3，进而得出PE的长，根据勾股定理算出PD的长，即旋转过程中线段PD的最小值为1；②当小三角形旋转到图中△AB'C'时，可得DP'为最大值，此时，DP'=4+3=7，即旋转过程中线段PD的最大值为7．
3．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．
（1）求证：FA为⊙O的切线；
（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．
【答案】（1）证明：连接BD、AD，如图，
∵
∴
∵∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCA.
∴∠DAF=∠C.
∵∠DBA=∠C，
∴∠DBA=∠DAF.
∵AB是⊙O的直径，
∴
∴
∴
∴ 即AF⊥AB.
∴FA为⊙O的切线.
（2）解：设CE=6x，AE=2y，则ED=5x，EB=3y.
由相交弦定理得：EC⋅ED=EB⋅EA.
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴FD=5x.
∴
∴
∵
∴ ∵△FAD∽△FCA.
∴
∵
∴
解得：
∴
∴AB的值为10
【解析】【分析】（1）连接BD、AD，根据两边成比例且夹角相等可得△FAD∽△FCA；由△FAD∽△FCA及同弧所对的圆周角相等可得∠DBA=∠DAF；再根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论。（2）设CE=6x，则ED=5x，用相交弦定理表示出则AE的长，用勾股定理及题中的已知条件分别表示出FD、AF、AD的长；再利用△FAD∽△FCA即可得出结论。
4．已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．
（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；
（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．
【答案】（1）解：如图，
∵矩形ABCD ，
∴ ，
∴ ，
∵A、P、F在一条直线上，且PF⊥BD，
∴ ，
∴ ， ∴ ，∵ ，
∴ ， ∴ ，
∴ ；
（2）解：∵PF⊥BP ，∴ ，
∴ ，∵ ，∴ ，
∴ ， 又∵∠BAP =∠FPE，
∴ ∽ ，∴ ，
∵AD//BC ， ∴ ，
∴ ， 即 ，
∵ ， ∴ ，
∴ ，
∴
（3）解：∠CPF=∠BPE，
①如图所示，当点F在CE上时，
∵∠BPF=∠FPD=90°，∴∠DPC=∠FPE，
∵∠FPE=∠BAP，∴∠DPC=∠BAP，
∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，
∴△PAB∽△CPD，
∴PB：CD=AB：PD，
∴PB·PD=CD·AB，
中考数学总复习《圆的综合题》练习题(附答案)
第 1 页 共 12 中考数学总复习《圆的综合题》练习题（附答案）
班级:___________姓名：___________考号：_____________
一、单选题
1．在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中以点 (3,4) 为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与 𝑥 轴相交，与 𝑦 轴相切 B．与 𝑥 轴相离，与 𝑦 轴相交
C．与 𝑥 轴相切，与 𝑦 轴相交 D．与 𝑥 轴相切，与 𝑦 轴相离
2．如图，在平面直角坐标系xOy中以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与 ⊙𝑂 交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( )
A．22 B．24 C．10√5 D．12√3
3．如图，四边形ABCD内接于⊙𝑂，若∠𝐵𝑂𝐷=100°，则∠𝐷𝐶𝐵等于（ ）
A．90° B．100° C．130° D．140°
4．如图，在正五边形ABCDE中连接AD，则∠DAE的度数为（ ）
A．46° B．56° C．36° D．26°
5．如图， PA、 𝑃𝐵 为∠O的切线，切点分别为A、B， 𝑃𝑂 交 𝐴𝐵 于点C， 𝑃𝑂 的延长线交∠O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）
第 2 页 共 12
A．△𝐵𝑃𝐴 为等腰三角形
B．𝐴𝐵 与 𝑃𝐷 相互垂直平分
C．点A，B都在以 𝑃𝑂 为直径的圆上
D．𝑃𝐶 为 △𝐵𝑃𝐴 的边 𝐴𝐵 上的中线
6．如图，四边形ABCD内接于半径为6的∠O中连接AC，若AB＝CD，∠ACB＝45°，∠ACD＝ 12
∠BAC，则BC的长度为（ ）
A．6 √3 B．6 √2 C．9 √3 D．9 √2
7．如图，点A，B，D，C是∠O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，
∠AOC=90°，则∠E的度数为( )
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的变换_图形的相似_相似三角形的判定与性质-综合题专训及答案
相似三角形的判定与性质综合题专训
1、
(2017哈尔滨.中考模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 点P在线段AB上，过点P作y轴的平方线，交抛物线于点Q，当PQ取最大值时，求点P的坐标；
（3） 在（2）的条件下，把线段PA绕点P顺时针旋转90°，得线段PD，连接BD交直线PQ于点M，作MN⊥AB于N，求MN的长．
2、
(2018灌云.中考模拟) 如图
（1） 如图 ，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果；
（2） 将图 中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图 ，求HD：GC：EB； （3） 把图 中的正方形都换成矩形，如图 ，且已知DA： ： ，求此时HD：GC：EB的值 简要写出过程 ．
3、
(2018无锡.中考模拟) 如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．
（1） 求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；
（2） 当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；
（3） 当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．
4、
(2019慈溪.中考模拟) 双曲线y= （k>0)的图象如图所示，点A的坐标是（0,6），点B(a,0）(a>0)是x轴上的一个动点，G为线段AB的中点，把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90°后得到线段BC，然后以AB，BC为边作矩形ABCD。
（1） 求C点坐标（用a的式子表示) ；
（2） 若矩形ABCD水平向右平移二个单位，使双曲线y= 经过A，C两点，求a的值。
中考数学压轴题专题圆的综合的经典综合题附详细答案
中考数学压轴题专题圆的综合的经典综合题附详细答案
中考数学压轴题专题：圆的综合
一、圆的综合
1.如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E。
1) 求证：AC∥OD；
2) 如果DE⊥BC，求AC的长度。
答案】(1) 证明见解析；(2) 2π。
解析】
试题分析：(1) 由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；(2) BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度。
试题解析：
1) 证明：因为OC=OD，所以∠OCD=∠XXX。因为CD平分∠ACO，所以∠XXX∠ACD。因此，∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD。
2) 因为BC切⊙XXXC，所以XXX。因为DE⊥BC，所以OC∥DE。因为AC∥OD，所以四边形ADOC是平行四边形。因为OC=OD，所以平行四边形ADOC是菱形，所以OC=AC=OA。因为△AOC是等边三角形，所以∠AOC=60°，因此弧AC的长度为 2π。
点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式。此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用。
2.(类比概念) 三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切。以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形。
性质探究) 如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系。
猜想结论：(要求用文字语言叙述)
写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明）
性质应用)
① 初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形(填序号)：
人教中考数学综合题专题复习【平行四边形】专题解析附详细答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．在四边形ABCD中，180BD，对角线AC平分BAD.
（1）如图1，若120DAB，且90B，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
（2）如图2，若将（1）中的条件“90B”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）如图3，若90DAB，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
【答案】（1）ACADAB.证明见解析；（2）成立；（3）2ADABAC.理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=12AC，AB=12AC即可解决问题；
（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；
（3）结论：AD+AB＝2AC．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；
试题解析：解：（1）AC=AD+AB．
理由如下：如图1中，
在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，
∴∠D=90°，
∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∵∠B=90°， ∴AB＝12AC，同理AD＝12AC．
∴AC=AD+AB．
（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，
∵∠BAC=60°，
∴△AEC为等边三角形，
∴AC=AE=CE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠DCA=∠BCE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，
∴△DAC≌△BEC，
∴AD=BE，
∴AC=AD+AB．
2022年北师大版九年级数学中考二轮复习旋转型相似专题综合训练
2022年春北师大版九年级数学中考二轮复习《旋转型相似》专题综合训练（附答案）
一．选择题
1．如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（ ）
A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB
2．如图，∠1＝∠2＝∠3，AC，DE交于M，图中相似三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
3．如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连接BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′、CC′，已知AB＝c，AC＝b，BC＝a，则BB′：CC′等于（ ）
A．c：b B．a：b C．c：a D．b：c
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转，使旋转角等于∠DAC，且DG⊥PG，即∠DPG＝∠DAC．连接CG，则CG最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
二．填空题
7．如图，已知∠1＝∠2，当＝ 时，△ABC∽△ADE．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AB的中点，M是线段AC上的一动点，连结DM．以DM为直角边作直角三角形DEM，使得∠DEM＝30°，斜边DE所在直线交射线MC于点F．若△MDF的面积是△MEF面积的倍，则CM的长为 ．
9．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角△ABC和等腰直角△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM；④sin∠CPB＝；其中正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号）．
2021年河北省中考复习数学《相似三角形》专题复习(人教版)(Word版附答案)
节 相似三角形
1．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ）
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了(1＋10%) D．没有改变
2．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．
图①
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
图②
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
3．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
4．(2020·河北中考)在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形
ABCD的位似图形是（ ）
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
5.在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为12 ，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．(－3，－2) B．(－12，－8)
C．(－3，－2)或(3，2) D．(－12，－8)或(12，8)
6.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（ ）
A．3.6 B．4.8
C．5 D．5.2
7.
如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
人教版备考2023中考数学二轮复习 专题19 相似三角形(学生版)
人教版备考2023中考数学二轮复习 专题19 相似三角形
一、单选题
1．（2022九上·义乌期中）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最长边的比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：16 D．无法确定
2．（2022九上·镇海区期中）如图示，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△𝐴𝐵𝐶∽△𝐴𝐷𝐸的是（ ）
A．∠𝐷=∠𝐵 B．∠𝐶=∠𝐴𝐸𝐷 C．𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐸 D．𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐷𝐸
3．（2022·泸县模拟）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△𝐴𝐵𝐶∼△𝐴𝐷𝐸的是（ ）
A．∠𝐶=∠𝐸 B．∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐸 C．𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐷𝐸 D．𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐸
4．（2022九上·拱墅期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DE∥BC，𝐴𝐷𝐴𝐵=25，AE＝6cm，则AC的长为（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
5．（2022九上·镇海区期中）如图所示，在△ABC中，D、E为AB、AC的中点，若𝑆△𝐴𝐷𝐸=2，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．（2022九上·镇海区期中）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AC的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．（2022九上·镇海区期中）如图，𝐴𝐵是半圆的直径，∠𝐴𝐵𝐶的平分线分别交弦𝐴𝐶和半圆于E和D，若𝐵𝐸=2𝐷𝐸，𝐴𝐵=4，则𝐴𝐸长为（ ）
A．2 B．√2+1 C．√6 D．4√33
8．（2022九上·舟山期中）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE•平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )
北京市海淀区【中考数学】2022-2023学年专题提升训练—相似三角形综合解答题(含解析)
第1页/总54页北京市海淀区【中考数学】2022-2023学年专题提升训练—相似三角形综合解答题1．如图在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为点E且点E在AD上，BE交PC于点F．（1）求证：△ABE∽△DEC；（2）当AD＝25时，且AE＜DE时，求tan∠PCB的值；（3）当BP＝9时，求BE•EF的值．2．如图，在△ABC中，BA＝BC，AB＝kAC．点F在AC上，点E在BF上，BE＝2EF．点D在BC延长线上，连接AD、AE，∠ACD+∠DAE＝180°．（1）求证：∠CAD＝∠EAB；（2）求的值（用含k的式子表示）；（3）如图2，若DH＝AH，求的值（用含k的式子表示）．3．已知在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D．（1）在图1中，写出其中两对相似三角形．（2）已知BD＝1，DC＝2，将△CBD绕着点D按顺时针方向进行旋转得到△C'BD，连接AC'，BC．①如图2，判断AC'与BC之间的位置及数量关系，并证明；②在旋转过程中，当点A，B，C'在同一直线时，求BC的长．第2页/总54
页4．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的一点（不与点C，D重合），点F在边CB的延长线上，且AE＝AF，连接EF交AB于点M，交AC于点N．（1）求证：AE⊥AF；（2）若∠BAC＝2∠BAF，求证：AF2＝AM•AB；（3）若CE＝nDE，求的值（用含n的式子表示）．5．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值；（3）在△ABF中，AF＝5cm，BF＝10cm，动点M从点B出发，在BF边上以每秒2cm的速度向点F匀速运动，同时动点N从点A出发，在AB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为ts（0≤t≤5），连接MN，若△ABF与以点B，N，M为顶点的三角形相似，求t的值．6．【基础探究】如图1，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）若AC＝8，AB＝12，则AD＝ ．第3页/总54页【应用拓展】如图2，四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，AC为对角线，AD•CB＝DC•AC，E为AB的中点，连结CE、DE，DE与AC交于点F．若CB＝6，CE＝5，请直接写出的值．7．已知：∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，点P在CD上，CP＝．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA，直线CB分别交于点F，点G．（1）如图1，当点F在射线CA上时，①求证：PF＝PE；②设CF＝a（0＜a＜1），试求CG的值（用含a的代数式表示）；（2）如图2，点F在AC延长线上，连接EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．8．（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出的值．（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且＝＝．连接BD，CE．①求的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．第4页/总54页9．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M是边AB上的动点（不与A，B重合），MQ⊥BC于点Q，MN∥BC，交AC于点N，连接NQ．（1）求证：△QBM∽△AMN；（2）若点M为AB的中点（如图2），求QB的长；（3）若四边形BMNQ为平行四边形（如图3），求QB的长．10．如图，已知△ABC是边长为12cm的等边三角形，动点P，Q同时从AB两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是2cm/s，点Q运动的速度是4cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．第5页/总54
黑龙江省牡丹江市中考数学复习专题之相似三角形综合题
第 1 页 共 67 页 黑龙江省牡丹江市中考数学复习专题之相似三角形综合题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
浙教版2019中考数学复习专题之相似三角形综合题
解答题 (共40题；共114分)
1. （3分） (2017八下·无锡期中) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).
①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.
②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.
③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ， 请直接写出旋转中心的坐标.
2. （3分） (2018九上·西湖期中) 等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 P 为平面内一点.
（1） 如图 1，当点 P 在边 BC 上时，且满足∠APC＝120°，求 的值；
（2） 如图 2，当点 P 在△ABC 的外部，且满足∠APC+∠BPC＝90°，求证：BP＝ AP；
（3） 如图 3，点 P 满足∠APC＝60°，连接 BP，若 AP＝1，PC＝3，直接写出BP 的长度.
3. （3分） (2017·如皋模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，用t（s）表示运动的时间（0≤t≤5）．
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（1）
当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似．
（2）
分别过点A，B作直线CP的垂线，垂足为D，E，设AD+BE=y，求y与t的函数关系式；并求当t为何值时，y有最大值．
专题34 利用相似解决四边形问题——几何综合-2023年中考数学二轮复习核心考点拓展训练(原卷版)
专题34 利用相似解决四边形问题——几何综合（原卷版）
专题诠释：几何综合题是中考必考题型。试题一般以全等或相似为中心 , 以四边形为重点 , 常常是三角形、
四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.
解题策略：解答几何综合题应注意 :(1) 注意观察、分析图形 , 把复杂的图形分解成几个基本图形 , 通过添
加辅助线补全或构造基本图形 .(2) 掌握常规的证题方法和思路 ;(3) 运用转化的思想解决几何证明问题 ,
运用方程的思想解决计算问题。另外还用结合数学思想和方法。第一部分 专题典例剖析
类型一 利用相似解决平行四边形问题
1．（2022•贺州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，
AC，EF，且AC与EF相交于点O．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若AC平分∠FAE，AC＝8，tan∠DAC=34，求四边形AFCE的面积．
2．（2022•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED
是平行四边形，𝐷𝐸𝐵𝐶=14．
（1）若AB＝8，求线段AD的长．
（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．3．（2021•长春）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝4，BD＝8，点E在边AD上，
AE=13AD，连结BE交AC于点M．
（1）求AM的长．
（2）tan∠MBO的值为 ．
类型二 利用相似解决矩形问题
4．（2022•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），
过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE＝a．
（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；
（2）连接EF交AB于点G，连接GC，当GC∥AE时，求证：四边形AGCE是菱形．
5．（2022•泰安）如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于