北师大版数学九年级下知识点总结
九年级下
第一章直角三角形的边角关系（10课时）
目标：探索直角三角形的边角关系，发现几何直观；探索30,45,60°角的三角函数值；学会用计算器解决一些三角函数计算问题；用三角函数解决实际问题，发现应用意识。
锐角三角函数（2课时），30°、45°、60°角的三角函数值（1课时），三角函数的计算（1课时），解直角三角形（1课时），三角函数的应用（1课时），利用三角函数测高（2课时），回顾与思考（2课时）；共10课时。
1、锐角三角函数
正切tanA的概念；正切的值越大，梯子越陡。正切常用来描述山坡的坡度。
正弦余弦；sinA越大，梯子越陡；cosA越小，梯子越陡。
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数。当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化。
2、30°，45°，60°角的三角函数值
3、三角函数的计算
计算器计算
4、解直角三角形
直角三角形中有6个元素：三条边和三个角。
5、三角函数的应用
求小船是否遇到风暴或者触礁，求塔高。
6、利用三角函数测高
测角仪（测倾器等）、皮尺
第二章二次函数（13课时）
目标：探索变量之间的二次函数关系，体会其中的模型思想；会画二次函数的图象，发展几何直观；探究二次函数的性质，进一步积累研究函数性质的经验；会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解，进一步体会方程和函数的关系；能够用二次函数解决现实生活中的问题，发展应用意识。
二次函数（1课时），二次函数的图像与性质（4课时），确定二次函数的表达式（2课时），二次函数的应用（2课时），二次函数与一元二次方程（2课时），回顾与思考（2课时）；共13课时。
1、二次函数
一般地，若两个变量x, y之间的对应关系可以表示成y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a不为0)的形式，则称y是x的二次函数。
2、二次函数的图像与性质
第一课时讨论简单的二次函数y=x^2和y=-x^2的图像的画法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳出这类抛物线的性质；第2课时借着讨论形如y=ax^2，y=ax^2+c的二次函数的图像和性质；第3课时探索形如y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k的二次函数的图像和性质；第4课时利用配方法推导二次函数y=ax^2+bx+c图像的对称轴（直线x=-b/(2a)）和顶点坐标公式(-b/(2a) ,
(4ac-b^2)/(4a))，并解决一些问题。 二次函数y=x^2的图像是一条抛物线。开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图像的最低点。
二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。
3、确定二次函数的表达式
已知顶点，再知道图像上另一点的坐标，就可以确定二次函数的表达式；已知二次函数中的一项系数，再知道图像上的两点坐标，也可以确定二次函数。由三个点也可以确定一个二次函数。
4、二次函数的应用
求面积最大值或者利润最大值。
5、二次函数与一元二次方程
二次函数的图像与x轴的交点情况（3种）：有两个交点、一个交点、没有交点。与之对应，一元二次函数的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根。二次函数的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根。
第三章圆（共13课时）
目标：探索圆及其结论；认识圆的轴对称性和中心对称性；探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的定理，探索并证明垂径定理；圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；点与圆、直线与圆的位置关系；切线的概念，以及切线与过切点的半斤之间的关系，会过圆上一点画圆的切线；探索并证明切线长定理；正多边形的概念及正多边形与圆的关系；计算圆的弧长、扇形的面积；作圆，过不在同一直线上的三点作圆，作三角形的外接圆和内切圆，作圆的内接正方形和正六边形。
圆（1课时），圆的对称性（1课时），垂径定理（1课时），圆周角和圆心角的关系（2课时），确定圆的条件（1课时），直线和圆的位置关系（2课时），切线长定理（1课时），圆内接正多边形（1课时），弧长及扇形的面积（1课时），回顾与思考（2课时）；共13课时。
1、圆
圆可以看成是到定点距离等于定长的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是半径。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。能够重合的两个圆叫做等圆。
点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内。
2、圆的对称性
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
3、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4、圆周角和圆心角的关系
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
推论：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推论：圆内接四边形的对角互补。
5、确定圆的条件
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分的交点，叫做三角形的外心。
6、直线与圆的位置关系
三种位置关系：相交、相切、相离。
圆的切线垂直于过切点的半径。
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
7、切线长定理
过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
8、圆内接正多边形
边心距的概念和中心角的概念。
9、弧长及扇形的面积
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=n/180*pi*R。
所对的面积为：S=n/360*pi*R*R。
弧长和扇形面积的关系：S=l*R/2。
补充：
弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
相交弦定理：经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。
北师大版初中数学中考考点知识点梳理总结
北师大版初中数学中考考点知识点梳理总结
一、整数与有理数
1.整数的加减法、乘除法和混合运算
2.有理数的加减法、乘除法和混合运算
3.绝对值的概念和运算
4.有理数的比较和大小关系
5.有理数的分数表示和分数的加减乘除运算
二、代数方程与方程应用
1.一元一次方程的解法和问题应用
2.一元一次不等式的解法和问题应用
3.二元一次方程组的解、解法和问题应用
4.二元一次方程组的应用问题与探究
5.平方根的定义、性质和运算
6.一元二次方程的解法和问题应用
7.一元二次不等式的解法和问题应用
8.计数原理与概率初步
9.函数概念与初步应用
三、平面图形与空间图形
1.点、线、角的性质与判断 2.直线、平行线与垂直线的相互关系
3.相交线、平行线和夹角的性质
4.三角形的分类、性质和判定方法
5.直角三角形的性质与判定
6.三角形的面积计算与应用
7.直角坐标系的建立与坐标计算
8.平移、旋转和翻折的变换问题
9.空间几何图形与展开图形的相互关系
四、数列与函数
1.等差数列与等比数列的概念和性质
2.数列的通项和前n项和的计算
3.等差数列的应用问题与探究
4.函数的概念和函数关系的性质
5.函数的图像与函数的性质分析
6.线性函数与比例函数的概念和性质
7.函数的增减性与最值问题
8.函数的综合运用和问题解决
五、统计与概率
1.数据收集与整理的方法 2.统计图的绘制和分析
3.数据的平均数与中位数的计算与比较
4.概率的基本概念和计算方法
5.事件的包含关系和互斥关系
6.随机事件的概率计算和应用
总结起来，北师大版初中数学中考考点知识点主要包括整数与有理数、代数方程与方程应用、平面图形与空间图形、数列与函数以及统计与概率等五个部分。其中，每个部分又有相应的子知识点。掌握这些知识点，对于初中数学中考是非常重要的。
北师大版 九年级数学下册 第三章 圆 专题课讲义 圆章节复习(解析版)
圆章节复习
课前测试
【题目】课前测试
如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
【答案】；存在，DE=；y=（0＜x＜）．
【解析】（1）如图（1），∵OD⊥BC，
∴BD=BC=，
∴OD==； （2）如图（2），存在，DE是不变的．
连接AB，则AB==2，
∵D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE=AB=；
（3）如图（3），连接OC，
∵BD=x，
∴OD=，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=45°，
过D作DF⊥OE．
∴DF==，由（2）已知DE=，
∴在Rt△DEF中，EF==，
∴OE=OF+EF=+=
∴y=DF•OE=••
=（0＜x＜）． 总结：本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等．
【难度】4
【题目】课前测试
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．
（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．
【答案】OD=3；AE是⊙O的切线；
【解析】（1）∵AB与圆O相切，
∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，
∴OD=3；
（2）连接OE，
∵AE=OD=3，AE∥OD，
∴四边形AEOD为平行四边形，
∴AD∥EO， ∵DA⊥AE，
∴OE⊥AC，
又∵OE为圆的半径，
∴AE为圆O的切线；
北师大版初中数学九年级下册知识讲解(教学资料)：第6讲二次函数y=a(x-h)^2+ k(a≠0)的图像与性质(提高)
二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—知识讲解（提高）
【学习目标】
1.会用描点法画出二次函数(a、h、k常数，a≠0)的图象．掌握抛物线与图象之间的关系；
2.熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题；
3.经历探索的图象及性质的过程，体验与、、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．
【要点梳理】
要点一、函数2()(0)yaxha与函数2()(0)yaxhka的图象与性质
1.函数2()(0)yaxha的图象与性质
2.函数2()(0)yaxhka的图象与性质
要点诠释：
二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．
要点二、二次函数的平移
1.平移步骤： 2()yaxhk2()yaxhk2yax2()yaxhk2()yaxhk2()yaxhk2()yaxhk2yax2yaxk2()yaxh2()+(0yaxhka≠）的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．
向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． a0a0h，xhyxxhyxxhy00a0h，xhyxxhyxxhy0a0ahk，xhyxxhyxxhyk0ahk，xhyxxhyxxhyk
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
北师大版 九年级数学下册 第三章 圆 专题课讲义 圆心角与圆周角的关系(解析版)
圆心角与圆周角的关系
课前测试
【题目】课前测试
如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．
求证：（1）M为BD的中点；
（2）．
【答案】（1）M为BD的中点； （2）．
【解析】
证明：
（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA．
又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，
∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM．
∴△BAM∽△CBM，
∴，即BM2=AM•CM．①
又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB， ∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，
∴△DAM∽△CDM，
则，即DM2=AM•CM．②
由式①、②得BM=DM，
即M为BD的中点．
（2）如图，延长AM交圆于点P，连接CP．
∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC．
∵PC∥BD，
∴．③
又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB，
∴∠ABC=∠MCP．
而∠ABC=∠APC，
则∠APC=∠MCP，
有MP=CM．④
由式③、④得．
总结：本题考查了相似三角形的性质，圆周角的性质，是一道较难的题目．
【难度】4
【题目】课前测试 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状： ；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．
【答案】等边三角形；CP=BP+AP；
当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大，S四边形APBC=．
【解析】
证明：（1）△ABC是等边三角形．
证明如下：在⊙O中
∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，
北师大版初中数学各册章节知识点总结
北师大版初中数学七年级(上册)各章标题
第一章 丰富图形世界
第二章 有理数
第三章 字母表示数
第四章 平面图形及位置关系
第五章 一元一次方程
第六章 生活中的数据
第七种 可能性
北师大版初中数学七年级(下册)各章标题
第一章：整式的运算
第二章 平行线与相交线
第三章 生活中的数据
第四章 概率
第五章 三角形
第六章 变量之间的关系
第七章 生活中的轴对称
北师大版初中数学八年级(上册)各章标题
第一章 勾股定理
第二章 实数
第三章 图形的平移与旋转
第四章 四边形性质探索
第五章 位置的确定
第六章 一次函数
第七章 二元一次方程组
第八章 数据的代表
北师大版初中数学八年级(下册)各章标题
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第二章 分解因式
第三章 分式
第四章 相似图形
第五章 数据的收集与处理
第六章 证明
北师大版初中数学九年级(上册)各章标题
第一章 证明（二）
第二章 一元二次方程 第三章 证明（三）
第四章 视图与投影
第五章 反比例函数
第六章 频率与概率
北师大版初中数学九年级(下册)各章标题
第一章 直角三角形边的关系
第二章 二次函数
第三章 圆
第四章 统计与概率
北师大版初中数学七年级(上册)各章知识点
第一章 丰富图形世界
1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。
5、 特殊立体图形的截面图形：
北师大版九年级数学下册：第三章 3.7《切线长定理》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第三章 3.7《切线长定理》精品说课稿
一. 教材分析
北师大版九年级数学下册第三章3.7《切线长定理》是本章的重要内容。切线长定理是圆的性质定理之一，它揭示了圆上一点到圆外一点的切线长与该点到圆心的距离之间的关系。这一定理在解决几何问题时具有广泛的应用，是学生进一步学习圆的性质和解决实际问题的关键。
二. 学情分析
九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。但是，对于切线长定理的理解和应用，部分学生可能会感到抽象和难以理解。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：使学生掌握切线长定理的内容，理解切线长、圆心角和圆周角之间的关系。
2. 过程与方法：通过观察、实验、证明等方法，培养学生探究和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：切线长定理的内容及其应用。
2. 教学难点：切线长定理的证明和灵活运用。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作探究法等。
2. 教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过一个实际问题，引入切线长定理的概念。
2. 自主学习：学生阅读教材，了解切线长定理的内容。
3. 小组讨论：学生分组讨论，探究切线长定理的证明方法。
4. 教师讲解：讲解切线长定理的证明过程，引导学生理解定理的含义。 5. 应用练习：学生进行课堂练习，巩固切线长定理的应用。
6. 拓展提高：引导学生思考切线长定理在实际问题中的应用，进行拓展训练。
7. 课堂小结：总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计
板书设计如下：
1. 定义：圆上一点到圆外一点的切线长等于该点到圆心的距离。
2. 证明：利用圆的性质和几何变换进行证明。
北师大版九年级数学下册第一章三角函数知识点总结(超级详细)
小刘老师亲笔
- - 1 北师大版九年级数学
初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题
知识点：
1、本章三角函数源自于勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 222cba
（勾股定理也叫毕达哥拉斯定理，在部分课外资料/习题当中会出现毕达哥拉斯定理）
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定 义 表达式 取值范围 关 系
正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A
(∠A为锐角) BAcossin
BAsincos
1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A
(∠A为锐角)
正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA
(∠A为锐角)
余切 的对边的邻边Aot AAc abAcot
0cot A
(∠A为锐角) 1Acot Atan
BAtancot
（注：余切函数已经从北师大版教材当中删除，此处仅做扩展，实际中考当中并不会出现，同时删除的内容还包含正割(sec)和余割(csc)两部分内容）
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要必背)
三角函数 30° 45° 60°
sin 21
22
23
cos 23
22
21
tan 33 1 3
BAcossinBAsincos)90cos(sinAA)90sin(cosAA A90B90得由BA 对边
邻边 斜边
A C B
b a c 小刘老师亲笔
- - 2 6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、的增减性：
北师大版九年级数学知识点汇总(总16页)
北师大版九年级数学知识点汇总(总16页)
第一章 整式与代数式
一、定义
1、定义1：整式
整式是由常数和未知数的乘积以及未知数的幂次构成的一个或多个项的表达式。
2、定义2：代数式
代数式是数学中由常数、未知数、及他们的运算符号组成的符号表达式的总称。
二、运算
1、加减运算
在加减运算中，同类项要求具有相同的底数和指数，再将它们的系数相加减，整式中一些未知数有相同指数，可以合并为一项。
2、乘除运算
乘除运算中，同一式子中的若干未知数及其指数要求相同，否则将它们拆开，系数则相乘、相除，未知数则相乘、相除。
三、同类因式
1、定义：
同类因式是指有相同底数和指数的项。
2、形式
当底数相同，有两种形式出现：（1）乘积形式，如：（a+b）2；（2）对比形式，如a2：b2；当指数相同，有三种形式出现：（1）口诀形式，如：a2b2；（2）引号形式，如：(a+b)2；（3）下标形式，如：a2/b2。
第二章 平方差
一、定义
1、定义1：平方
平方是数学中指一个数的平方，也可以表示为n²。
2、定义2：差 差是指在数学中表示两个或多个数之间的差，也可以表示为a-b。
二、运算
1、解平方差
要解方程：x²-a=b，须将a和b分别平方，变为x²-a²=b²，再根据等式左右两边分别加或减a²，变为：x²±2a x±a²=b²，再用平方根法求出x的值。
2、完全平方差
要解方程：ax²+2bx+c=0，首先设：x²+2px+q=0，其中p=b/a，q=c/a，再将上式化为完全平方差的形式：（x+p）²=q-p²，最后解出 x=–p±√q–p² 。
三、巧解平方差
当a、b、c的数值比较简单且不能完全平方差时，则可用巧解方法。只要将a、b、c做互质处理，即将a与b、c求公约数，将a、b、c分解为两个数的乘积，如果形式中乘积可以分解完全平方式，则可用巧解方法解方程。
北师大版初中数学九年级(下册)知识点汇总
北师大版初中数学九年级(下册)知识点汇总
函数
1. 函数的定义
函数是一种特殊的关系，它将一个自变量通过特定的规律映射为唯一的因变量。函数的定义包括自变量与因变量的关系式及定义域、值域。
2. 函数的性质
函数有唯一性和有界性两个重要性质，还有奇偶性、周期性等其他性质。其中，绝对值函数、反比例函数、幂函数、指数函数等具有一定的特殊性质。
3. 函数图像
函数图像是将函数的自变量与因变量的关系绘制在直角坐标系中所得到的图形。在绘制函数图像的过程中，需要研究函数的单调性、零点、极值等特点。
三角函数
1. 角度制与弧度制
在三角函数中，角的度量单位可以是角度制和弧度制。角度制是以度数作为单位，弧度制是以弧长所对应的圆心角的度数作为单位。两种度量方式可以相互转换。
2. 常用三角函数
常用三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。在计算中，需要掌握三角函数的各种性质和公式，如正弦定理、余弦定理、正切定理等。
3. 解三角形
解三角形是指通过给定的三角形中的一些已知量求解其余未知量的过程。在解三角形时，常用的方法包括正弦定理、余弦定理、正切定理等。
解析几何
1. 平面直角坐标系
平面直角坐标系是解析几何的基本工具。在平面直角坐标系中，直线可以表示成一元一次方程，圆可以表示为二元二次方程。 2. 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有相离、相切和相交三种情况。通过圆心的坐标与半径，可以确定圆的位置关系。
3. 解析几何中的重点知识点
解析几何中还有许多重要的知识点，如向量的基本概念与性质、平面向量的数量积和叉积、直线和平面的方程等。
概率统计
1. 随机事件
随机事件是指在试验过程中，其结果不能确定的事件。随机事件可以用事件的概率来描述。
2. 概率和事件的运算
概率是指某个随机事件在所有可能事件中出现的概率。概率可以用加法原理、乘法原理和条件概率等进行计算。
3. 抽样调查和统计图表的制作
北师大版九年级下册数学第7讲《待定系数法求二次函数的解析式》知识点梳理
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【学习目标】
1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；
2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．
【要点梳理】
要点一、用待定系数法求二次函数解析式
1. 二次函数解析式常见有以下几种形式 ：
(1)一般式： y ax2 bx c (a，b，c 为常数，a≠0)；
(2)顶点式： y a(x h)2 k (a，h，k 为常数，a≠0)；
(3)交点式： y a(x x1 )(x x2 ) ( x1 ， x2 为抛物线与 x 轴交点的横坐标，a≠0)．
2. 确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下
第一步，设：先设出二次函数的解析式，如 y ax2 bx c 或 y a(x h)2 k ，
或 y a(x x1 )(x x2 ) ，其中 a≠0；
第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；
第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；
第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．
要点诠释：
在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为 y ax2 bx c ；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为y
a(x h)2 k ；③当已知抛物线与 x 轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为 y a(x x )(x x ) ．
【典型例题】
类型一、用待定系数法求二次函数解析式