电阻定律 欧姆定律
（二）电阻定律
1.内容：同种材料的导体,其电阻R与它的长
度L成正比,与它的横截面积S成反比;
导体电阻与构成它的材料有关.
2.表达式:
R l
S
决定式
是比例常数，它与导体的材料有关，
是一个反映材料导电性能的物理量，称
为材料的电阻率。
适用条件：温度一定,粗细均匀的金属导体,或浓度均匀的电解液.
思考与讨论: R1和R2是材料相同、厚度相同、表面
为正方形的导体,但R2的尺寸比R1小很多.通过两导体 的电流方向如图所示.这两个导体的电阻有什么关系? 你认为这种关系对电路元件的微型化有什么意义?
电流方向
R1
a
h
R l a
S ah h
R2
b
h
R1 = R2
由此可知导体的电阻与表面积无关,只与导体的厚度有关.
这样在制造有电路利元于件电时,路可以元将件其的表面微积型做化得很小,而不增大电
电阻温度计
思考题
1、有人说电阻是导体阻碍电流的性质， 电阻率是由导体的性质决定的，所以 电阻率越大，则电阻越大，对吗？为 什么?
不对
• 电电阻阻反率映导反体映对导电体流导阻电碍性作能用大的小优的劣性,电质， 阻电率阻大大,导的导电体性对差电，流但的不阻一碍定作用电大阻．大,由 •电电阻阻定率律反,映电材阻料还导与电L性和能S有好关坏的性质，电
导体两端的电压U与通过导体 的电流 I 的比值
3、定义式： R U (R只与导体本身性质有关) I
4、单位：国际单位制中 欧姆（Ω）
千欧（kΩ） 兆欧（MΩ）
1k 103 1M 106
请仔细观察两只灯泡的照片,说出它们有
哪些不同之处 ?
（一）影响导体电阻的因素
实验探究
1、实验目的：探究导体的电阻R与导体的 长度l、横截面积S、材料之间的关系.
A. 从 I U / R 可知，导体中的电流跟它两端 的电压成正比，跟它的电阻成反比
B. 从 R U / I 可知，导体的电阻跟导体两端 的电压成正比，跟导体中的电流成反比 C. 从 R U / I 可知，导体两端的电压为零时， 导体的电阻也为零
D. 从 U IR 可知，导体两端的电压随电阻 的增大而增大
2、实验方法：控制变量法.
3、实验过程： 长度l、横截面积S、电阻R的测量及方法：
长度l：用mm刻度尺测.
横截面积S：用累积法测直径. 电阻R：伏安法.
实验方法：控制变量法。
实验方案：
同种材料，S一定，改变L，测R 与L的关系
同种材料，L一定，改变S，测R与S的关系
不同材料，L一定，S一定，测R与材料的关系 a b c d
B 电流（A） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
5
A 电流（A） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
10
1、内容：导体中的电流I 跟导体两端的电压U成正比，跟导体 的电阻R成反比．
2、公式: 3、适用：
I U R
金属导电和电解液导电
课堂练习
2、对于欧姆定律，理解正确的是（ A ）
2.3《欧姆定律》 2.6 导体的电阻
既然在导体的两端加上电压， 导体中才有电流，那么，导体中的 电流跟导体两端的电压有什么关系 呢？
实验电路
测量电路:
测导体B的
V
电流、电压
A
B
R
E
S
分压电路：(控制电路) 可以提供从零开始连续变化的电压
数据记录
导体 电U a c b
RU I
d O
Ra>Rb=Rc>Rd I
阻,只要保证厚度不变即可,有利于电路元件的微型化.
电阻率
1、反映材料导电性能的物理量
2、单位：欧姆·米 Ω·m
3、纯金属的电阻率小，合金的电阻率大
4、 由材料和温度决定,与L、S无关;
金属的电阻率随温度的升高而增大（电阻温度计） 半导体的电阻率随温度的升高而减小（热敏电阻）
锰铜合金和镍铜合金的电阻率随温度变化 极小， 利用它们的这种性质，常用来制作标 准电阻。
B 电流（A） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
5
A 电流（A） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
10
数据处理
U
做U-I图象
1、U-I 图像是一条过原点的 直线;
2、同一导体，电压与电流的
比值为定值.
O
A B I
一、电 阻
1、物理意义：反映导体对电流的阻碍作用
2、定义：
三、伏安特性曲线(I-U图线)
1、伏安特性曲线(I-U图线):
导体中的电流I随导体两端的 电压U变化的图线
I
B
图线斜率的物
理意义是什么？
A
U 电阻的倒数
O
比较
导体 电压（V） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 U/I B 电流（A） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 5 A 电流（A） 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 10
阻率小的材料导电性能好．
课堂训练
1、一段均匀导线对折一次后并联在一起， 测得其电阻为0.5 Ω，导线原来的电阻 多大？
分析：由导体体积一定有 V=LS=L’S’
原来:R=ρL/S 现在：R’= ρ0.5L/2S=0.5 Ω= R/4
2Ω
二、欧姆定律
导体 电压（V） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 U/I
U
AI
B
O
U-I图线
B
I
O
A U
I-U图线
2、线性元件和非线性元件
符合欧姆定律的导体的伏安特性曲线是 一条通过坐标原点的直线，具有这种伏安特 性的电学元件叫做线性元件；
不符合欧姆定律的导体和器件，电流 和电压不成正比，伏安特性曲线不是直线, 这种电学元件叫做非线性元件．
I
O
U
课堂练习
3、某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电 阻两端的电压和通过它的电流在U-I坐标系中描点, 得到了图中a、b、c、d四个点.请比较这四个电阻值 的大小.
物理学概念知识：电阻和欧姆定律
物理学概念知识：电阻和欧姆定律电阻和欧姆定律是电学中最基本的概念之一，它们是研究电流流动和电路中电能转换的必备知识。
本文将简要阐述电阻和欧姆定律的概念和相关知识点。
一、电阻电阻是指材料对电流的阻碍程度，是电学中的一个重要参量。
电阻的符号是R，单位是欧姆(Ω)。
电阻也可以表示为电势差与电流的比值，即：R=V/I其中，V表示电势差，I表示电流。
不同材料的电阻值不同，一般情况下，电阻与物质形态、温度和材料本身的特性有关。
金属通常是良导体，电阻很小，而非金属则通常是绝缘体，电阻很大。
在电路中，电阻通常使用电阻器来实现，电阻器的阻值可以通过更换电阻器或使用可变电阻器来改变。
二、欧姆定律欧姆定律是描述电路中电流、电压和电阻之间关系的定律。
欧姆定律是基础电学的核心知识点，它形式简洁，易于理解，应用广泛。
欧姆定律由德国科学家欧姆发现，表述的公式如下：I=V/R其中，I表示电流，V表示电势差，R表示电阻。
这条公式说明，在一个电阻为R的电路中，电势差为V时，流过电路的电流大小为I。
欧姆定律的一个重要应用是计算电路中的电流和电压。
例如，在一个电阻为100Ω的电路中，如果电压为10V，则根据欧姆定律，电路中的电流大小为：I=V/R=10/100=0.1A三、欧姆定律的扩展欧姆定律不仅适用于简单电路，对于复杂电路也同样适用。
在复杂电路中，电路的电阻是由多个电阻器或其他元件组成的，电势差也可能是由多个电源提供的。
此时，欧姆定律需要扩展为基尔霍夫定律和欧姆定律的联合应用，以方便我们计算复杂电学问题。
基尔霍夫定律是描述电路中电流方向和大小之间关系的定律。
基尔霍夫定律将电路中的节点和支路作为分析对象，利用电流守恒定律和电势差守恒定律，可以求解电路中各支路中的电流或电压大小。
欧姆定律和基尔霍夫定律的联合应用，常用于解决电路中的电阻或电路中的电流、电压分布等问题。
应用基尔霍夫定律和欧姆定律，可以合理地设计、优化电路，提升其能力和效率。
电阻和欧姆定律
电阻是电学中一个重要的概念，揭示了电流的行为与材料特性之间的关系。
而欧姆定律则是描述电阻与电流和电压之间的基本关系的定律。
在我们日常生活中，电阻和欧姆定律的理解和应用至关重要。
首先，让我们先来了解电阻的概念。
电阻是指电流在通过一个导体时所遇到的阻碍，其大小决定了通过导体的电流强度。
电阻的单位为欧姆（Ω）。
在导体中，自由电子受到来自固体原子的碰撞，这些碰撞使得电流流动过程中产生热量，从而阻碍了电流的流动。
不同材料的电阻值不同，取决于导体的物理特性，如长度、截面积和材料的电阻率。
通过电流、电压和电阻之间的关系，我们引出了欧姆定律。
根据欧姆定律，当电流通过一个电阻时，电流与电压之间存在着线性关系。
换句话说，电流与电压成正比，而比例常数就是电阻。
数学表达式为V=IR，其中V表示电压，I表示电流，R表示电阻。
这意味着在一个电路中，如果电压不变，则电流和电阻成反比，电阻越大，电流越小；反之亦然。
欧姆定律为我们提供了许多在日常生活和工程中解决问题的方法。
例如，我们可以应用欧姆定律来计算电阻的大小。
通过测量电流和电压，我们可以使用欧姆定律的公式来计算电阻值。
此外，欧姆定律也可以帮助我们了解电路中不同元件之间的关系。
在一个串联电路中，电压分配按照电阻的比例进行；而在并联电路中，电流分配按照电阻的倒数进行。
电阻和欧姆定律的理解也在电路设计和能源管理中起着重要作用。
在电路设计中，我们需要根据所需的电流和电压选择合适的电阻值。
过大的电阻会导致电路负载不足，而过小的电阻可能会导致过大的电流，从而损坏电路。
欧姆定律帮助我们在设计中进行正确的选择和计算。
在能源管理中，电阻和欧姆定律也被广泛应用。
例如，为了减少电能损失，我们可以通过增大电阻来降低电流强度。
这就是为什么高压输电线路会选择使用较高的电阻线材。
此外，了解欧姆定律还能够帮助我们正确选择和使用电子设备，以提高能源效率。
总之，电阻和欧姆定律是我们理解电路行为和电流行为的基础。
欧姆定律公式
欧姆定律1、欧姆定律：I=U/RU：电压，V；R：电阻，Ω；I：电流，A；2、全电路欧姆定律：I=E/（R+r）I：电流，A；E：电源电动势，V；r：电源内阻，Ω；R：负载电阻，Ω3、并联电路，总电流等于各个电阻上电流之和I=I1+I2+…In4、串联电路，总电流与各电流相等I=I1=I2=I3= (I)5、负载的功率纯电阻有功功率P=UI → P=I2R（式中2为平方）U：电压，V；I：电流，A；P：有功功率，W；R：电阻纯电感无功功率Q=I2*Xl（式中2为平方）Q：无功功率，w；Xl：电感感抗，ΩI：电流，A纯电容无功功率Q=I2*Xc（式中2为平方）Q：无功功率，V；Xc：电容容抗，ΩI：电流，A6、电功（电能）W=UItW：电功，j；U：电压，V；I：电流，A；t：时间，s7、交流电路瞬时值与最大值的关系I=Imax×sin(ωt+Φ)I：电流，A；Imax：最大电流，A；(ωt+Φ)：相位，其中Φ为初相。
8、交流电路最大值与在效值的关系Imax=2的开平方×II：电流，A；Imax：最大电流，A；9、发电机绕组三角形联接I线=3的开平方×I相I线：线电流，A；I相：相电流，A；10、发电机绕组的星形联接I线=I相I线：线电流，A；I相：相电流，A；11、交流电的总功率P=3的开平方×U线×I线×cosΦ P：总功率，w；U线：线电压，V；I线：线电流，A；Φ：初相角12、变压器工作原理U1/U2=N1/N2=I2/I1U1、U2：一次、二次电压，V；N1、N2：一次、二次线圈圈数；I2、I1：二次、一次电流，A；13、电阻、电感串联电路I=U/ZZ=（R2+XL2）和的开平方（式中2为平方）Z：总阻抗，Ω；I：电流，A；R：电阻，Ω；XL：感抗，Ω14、电阻、电感、电容串联电路I=U/ZZ=[R2+（XL-Xc）2]和的开平方（式中2为平方）Z：总阻抗，Ω；I：电流，A；R：电阻，Ω；XL：感抗，Ω；Xc：容抗，Ω不知回答能否让你满意？。
电阻与欧姆定律
电阻与欧姆定律电阻是电路中的重要性质之一，它对电流的流动和电压的变化起到了重要的影响。
本文将介绍电阻的基本概念和性质，以及电流与电压之间的关系，即欧姆定律。
一、电阻的定义和性质在电路中，电阻是指阻碍电流通过的物质或器件。
它的单位用欧姆（Ω）表示。
电阻的大小与物质的导电性有关，导电性差的物质通常具有较高的电阻。
根据电阻对电流的阻碍程度，可以将电阻分为导体、绝缘体和半导体。
导体是指电阻较小的物质，如铜、银等金属。
它们具有较高的导电性，电流可以很容易地通过导体流动。
绝缘体是指电阻较大的物质，如橡胶、玻璃等。
绝缘体通常不会允许电流通过，因此被广泛应用于电器设备的绝缘保护。
半导体是介于导体和绝缘体之间的一类物质，如硅、锗等。
它们的电阻可以通过控制电流和电压来改变，因此在电子元件中得到了广泛应用。
二、欧姆定律的原理欧姆定律是描述电流与电压之间关系的重要定律，它由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆于1827年提出。
根据欧姆定律，电流（I）与电压（V）之间的关系可以用以下公式表示：I = V / R其中，I代表电流，V代表电压，R代表电阻。
这个公式表明，在电阻不变的情况下，电流和电压成正比，即电流随电压的增加而增加。
三、欧姆定律的应用欧姆定律在电路分析和设计中具有广泛的应用。
通过使用欧姆定律，我们可以计算电路中的电流、电压和电阻之间的关系，从而更好地理解电路的工作原理。
例如，在一个电路中，我们已知电压为10伏，电阻为5欧姆，我们可以利用欧姆定律计算电流的大小：I = 10 / 5 = 2安这个结果表明，在该电路中，电流的大小为2安。
通过这种简单的计算，我们可以准确地获得电路中各个元件的电流值。
此外，欧姆定律还可以用于电阻的计算。
如果我们已知电流和电压，可以利用欧姆定律的公式重新排列，计算电阻的大小：R = V / I通过这个公式，我们可以确定电路中的电阻大小，从而更好地了解电路的性能和特性。
四、电阻的影响因素电阻的大小受多种因素的影响，包括物体的材料、长度、横截面积等。
1.3电阻与欧姆定律
2、表达式： I U
R
I
R
U
3、适用条件： 纯电阻电路或线性电路
4．欧姆定律的理解
(1)定律中的U、R和I是同时对同一个电阻或同 一段电路而言的三个量。若由于某种原因，电 路中的电压或电阻发生了变化，则电流也相应 变化 。 (2)所谓“纯电阻电路”是指电能全部转化为热 能的电路，若电路中有电能转化为机械能或化 学能等情况，则该电路就是非纯电阻电路。 （3）公式中：电流的单位为：安(A);电压的单 位为：伏（V）；电阻的单位为：欧（Ω）
5.一电阻两端加15V电压时，通过3A的电流，若在其两端加 18V电压时，通过它的电流为（ ）
A.1 A B.3 A C.3.6 A D.5A 6.导体电阻的大小与其 无关。（ ）
A.尺寸 B.温度 C.材料 D.两端所加电压
三、填空题
1.有两根同种材料的电阻丝，长度比为1 : 2，截面积
比为2 : 3，则它们的电阻之比为
精度 倍率
第二位数
第一位数
精密电阻器通常采用5个色环。第一、二、 三环表示有效数字，第四环表示倍率，与前四 环距离较大的第五环表示精度。
精度 率
二位数
一位数
精度 倍率
第三位数 第二位数
第一位数
4、敏感电阻元件
（1）热敏电阻：电阻的阻值对温度非常敏感，随着温 度升高电阻显著减少，这样的电阻称为热敏电阻。
二、选择题
1.在铜、塑料、橡胶、人体、干木材、大地这几种物质中，
有三种是导体，它们是( )
A.铜、塑料、人体
B.人体、干木材、大地
C.塑料、橡胶、干木材 D.铜、人体、大地
2.在一电压恒定的电路中，电阻值R增大时，电流就随之
()
欧姆定律与电阻的关系
欧姆定律与电阻的关系欧姆定律是电学中最基本的定律之一，描述了电流、电压和电阻之间的关系。
电阻是一个物体对电流流动的阻碍程度的度量。
本文将介绍欧姆定律的原理，并探讨电阻与电流、电压之间的关系。
1. 欧姆定律的定义和原理欧姆定律是由德国物理学家欧姆于1827年提出的，它表明在恒定温度下，一个导体中电流的强度I正比于通过导体的电压V。
欧姆定律可以用以下公式表示：I = V/R其中，I代表电流的强度，V代表电压，R代表电阻。
该公式暗示了电流和电压呈线性关系，且由电阻决定了电流的大小。
2. 电阻对电流的影响电阻对电流产生了显著的影响。
当电阻增大时，根据欧姆定律的公式，如果保持电压不变，电流将减小。
这是因为电阻增加会阻碍电流的流动，减少流经电路的电子数目。
相反，当电阻减小时，电流将增大。
3. 电阻对电压的影响电阻也会对电压产生影响。
根据欧姆定律的公式，当电流保持不变时，电压与电阻成正比。
这意味着通过较大电阻的电路将产生较大的电压降，而通过较小电阻的电路将产生较小的电压降。
4. 电阻的大小与材料的关系电阻的大小与导体所使用的材料有关。
不同材料的导体具有不同的电阻特性。
常见的导体材料如铜和铁具有较低的电阻，因此它们可以更容易地传导电流。
而对于绝缘体材料如橡胶和塑料，它们具有很高的电阻，几乎不传导电流。
5. 电阻的单位和测量电阻的单位是欧姆（Ω），它的国际单位制符号为大写字母Ω。
常用的测量电阻的仪器是万用表，它可以直接读取电阻值。
万用表的测量结果以欧姆为单位，能够准确衡量电阻的大小。
6. 电阻与功率的关系电阻还与功率有关。
根据功率公式P = VI，当电压和电流保持不变时，电阻越大，功率消耗越大。
这是因为通过高电阻的电路，电流对电压的降落更大，因此消耗更多的能量。
总结：欧姆定律描述了电流、电压和电阻之间的关系。
电阻会影响电流和电压的大小，不同材料的导体具有不同的电阻特性。
电阻的单位是欧姆，可以使用万用表进行测量。
此外，电阻还与功率有关，高电阻的电路会消耗较大的功率。
电阻定律-部分电路欧姆定律
特别提示
要区分是 —U 图线还是U— 图线. 对线性元件: ;对非线性元件 ,应注意,线性元件不同状态时 比值不变,非线性元件不同状态时比值不同.
题型1 电流定义的理解与应用
题型探究
【例1】如图2是静电除尘器示意图,A接 高压电源的正极,B接高压电源的负极, AB之间有很强的电场,空气被电离为电 子和正离子,电子奔向正极A的过程中, 遇到烟气中的煤粉,使煤粉带负电,吸附 到正极A上,排出的烟就成为清洁的了.已知每千克煤粉会吸附n mol电子,每昼夜能除尘m kg,计算高压电源的电流强度 .(已知电子的电荷量为e,阿伏加德罗常数为NA,一昼夜时间为t)
两图线交点为(2 V,0.3 A),可得此种情况下电流
为0.3 A.
通过电流表的电流值为IA=2I=0.6 A 灯泡的电阻为R= = Ω=6.7 Ω 答案 (1)0.4 A 10 Ω (2)0.6 A 6.7 Ω
方法归纳 解决这类问题的基本思路:
首先分清是I-U图线还是U-I图线. 搞清图线斜率的物理意义.即k=R(或k= ) 为了搞清这个问题,最好是将图象的斜率转化为物 理公式,看k= ,还是k= . 必要时配合部分电路欧姆定律.
单击此处可添加副标题
连接电路用的导线一般用合金来制作 电炉、电热器的电阻丝一般用合金来制作 电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合 金来制作 标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的 金属材料制作 解析 电路中导线输送电能,但由于导线本身有电 阻,所以导线也要消耗电能,并转化为热量,导线电 阻越小,在其他条件一定的情况下,损耗的电能也 越小,故应选择电阻率小的材料,由提供的信息知 纯金属较合适;电炉与电热器是利用电流的热效应
一、电流
形成
在外加电场的作用下,导线中的自由电荷的 形成电流
欧姆定律与电阻
欧姆定律与电阻一、电阻1、定义：电子在物质中流动时，物质对电子所产生的阻力，称为电阻，为通过导线两端的电压与电流之比值。
此阻力是电子流动时与导体中的原子核相互发生碰撞而造成的。
2、公式：3、单位：4、电阻的电路符号：5、电阻的测量：利用伏特计与安培计分别测量电阻两端的电压与通过的电流，再求其比值。
装置法如图：电阻一电阻二二、欧姆定律1. 若导体所通过的电流与施加的电压，两者的比值恒成，则此导体，称为，此种关系称为定律。
2. 一般金属导体，具有较低的电阻。
绝缘体的电阻（除石墨外）则非常大。
3. 有些电路元件，如，其电压与电流不成比例关系，不符合欧姆定律，为非欧姆式导体。
三、影响电阻的因素1、材质：金属导体的电阻小，有良好的导电性。
绝缘体的电阻大，较难导电。
2、粗细（截面积）：导线的材质一定时，在固定的电压下，导线的电阻大小和导线的截面积成反比。
即导线截面积愈大，电阻愈小。
3、长度：导线的材质一定时，在固定的电压下，导线的电阻大小和导线的长度成正比。
即导线长度愈长，电阻愈小。
R∞L / A一、选择题（每题10分，共100分）（D） 1. 如果将电压减半，则同一条导线内的电阻将变为多少倍？(A) 1 / 2倍(B) 1 / 4倍(C) 4倍(D)不变（B） 2. 阿裕使用三个电阻R1、R2及R3做欧姆定律的实验，其所造成的电流与电压的关系如右图所示，由图中可以判断三个电阻的大小关系为何？(A) R1＞R2＞R3(B) R3＞R2＞R1(C) R3＞R1＞R2(D) R2＞R3＞R1（B） 3. 下列有关同样材质导线的长度、截面积和电阻大小关系之叙述，何者正确？(A)导线愈长，电阻愈小(B)导线愈长，电阻愈大(C)导线的电阻值不会随着导线截面积而改变(D)导线的截面积愈大，电阻愈大（ A ） 4. 小毛测量铜片两端的电压与通过电流的关系，结果如右图所示，则铜片的电阻为多少欧姆？(A) 0.05欧姆(B) 0.15欧姆(C) 15欧姆(D) 50欧姆（C） 5. 有一镍铬丝，当其两端电压是6伏特时，通过其中的电流是3安培，当电压改为8伏特时，则通过电流又是几安培？(A) 2安培(B) 3安培(C) 4安培(D) 8安培（C） 6. 取一个尺寸为4厘米×5厘米×6厘米的铜块，若希望通入电流后获得较小的电阻，请问应从哪个方向通电？(A) 4厘米的方向(B) 5厘米的方向(C) 6厘米的方向(D)电阻与通电的方向无关（D）7. 若电阻符合欧姆定律，则代表此电阻符合下列何项条件？(A)电阻值很小(B)电阻值固定(C)电阻值不会随着导线截面积而改变(D)通过的电流与电阻两端的电压恒成正比（D）8. 右图是一条镍铬丝及一个小灯泡作电流和电压关系之实验曲线，请问当电压为5伏特时，小灯泡的电阻为多少？(A) 5欧姆(B) 15欧姆(C) 0.3欧姆(D) 50 / 3欧姆（A）9. 承上题，当电压为5伏特时，镍铬丝的电阻为多少？(A) 5欧姆(B) 15欧姆(C) 0.3欧姆(D) 50 / 3欧姆（C）10. 小花制作一简单灯泡电路，发现灯泡太亮，为了让灯泡变暗些，她用一条均质、长型、延展性佳的甲金属接在电路中，如右图所示，但灯泡却变得太暗。
电阻的定义与欧姆定律的推导
电阻的定义与欧姆定律的推导电阻是描述电流通过导体时受到的阻碍程度的物理量。
而欧姆定律是描述电流、电压与电阻之间的关系。
本文将从电阻的定义开始，逐步推导欧姆定律，并讨论其在电路分析中的应用。
一、电阻的定义电阻是指导体抵抗电流流动的特性。
通常用R表示，单位是欧姆（Ω）。
电阻的值取决于导体的物理性质、几何形状和温度等因素。
一般情况下，电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比。
二、欧姆定律的推导欧姆定律是由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆于1827年提出的。
它表明电流I通过导体的电压V与导体的电阻R之间存在简单的线性关系，可以表示为以下公式：V = IR其中，V代表电压，I代表电流，R代表电阻。
为了推导出欧姆定律，我们假设在导体中存在自由电子，这些电子在电场的作用下运动。
假设导体距离L，截面积为A，有N个自由电子。
我们假设电子在单位时间内受到电场力F，电子的速度增加Δv，在该速度下，电子到下一个碰撞所需的平均时间为Δt。
根据牛顿第二定律，可以得到以下关系式：F = mΔv/Δt其中，m为电子的质量。
根据电阻的定义，电阻R可以表示为：R = ρL/A其中，ρ为导体的电阻率。
由于单位时间内电子由于碰撞的原因，其速度几乎不发生改变，即Δv ≈ 0，因此上述关系式可以简化为：F = 0这意味着在稳态下，电子受到的电场力与导体中存在的阻力相等：eE = nevτ其中，e为电子的电荷，E为电场强度，n为单位体积内的自由电子数目，τ为电子的平均碰撞时间。
根据电场强度的定义，有E = V/L，代入上式可得：Ve/L = nevτ即：V = nevL/τ根据电流的定义，有I = nAv，代入上式可得：V = IL/Anτ将导体的电阻表示为R = ρL/A，代入上式可得：V = IρL/Anτ对比欧姆定律的公式V = IR，可得：R = ρ/(nτe^2)三、欧姆定律的应用欧姆定律是电路分析中最基本的定律之一，广泛应用于电流、电压和电阻之间的相关问题。
欧姆定律
10-2
电阻率
欧姆定律的微分形式
五、欧姆定律的微分形式
G G 1 G j = E = γE
ρ
（10-9）
3.注意几点： ①上式对非恒定电流也适用。
② j∝E，可见导体中电流是由电场作用而引起的。电流 密度和导体材料的性质有关，而与导体的大小无关。
j 与 E 的分布是相同的。 导体内的 E＜102 V/m 的时，金属导体内的电阻率ρ（或电导率 γ）可视为常量，此时， j 与 E 为线性关系。 金属导体内的E＞103～ 104 V/m时，电导率γ也要受E 的影响， 即γ＝γ（E），此时， j 与 E 之间就是非线性关系了。
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10-2
电阻率
欧姆定律的微分形式
一、欧姆定律
通过导体的电流I与导体的两端的电势差U成正比。
U I = GU = R
（10-8）
实验指出，在电流密度 j＜1010 A/m－2的情况下，上式表 示的欧姆定律是精确的。
二、电阻
1.电阻 R。它与导体的性质和几何形状有关。 单位：欧姆， Ω ，1 Ω＝1V/A 。
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电阻率
欧姆定律的微分形式
五、欧姆定律的微分形式
dl dU
dS j
dI 1 d= dS 1 可得 j = E = γE
ρ
∵电流密度和电场强度均为矢量，且方向相同，故有
G G 1 G j = E = γE
ρ
（10-9）
—欧姆定律的微分形式：通过导体中任一点的电流密 7 度 j 与电场强度 E 成正比，两者方向相同。
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电阻率
欧姆定律的微分形式
*六、不规则导体电阻的计算
dl R = ∫ρ S
补充例1：锥台形导体两截面半径分别为r1、r2，长为 l， 电阻率 ρ。求：电阻 R。 dl dr 解：分割导体元dl