八年级数学下册6.2.1平行四边形的判定课件1新版北师大版
的四边形是平行四边形）
1.判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理
由.
(1) A (2) A
110°
70°
B
7.6㎝
4.8㎝
D
110°
C
4.8㎝
定义 判定1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7.6㎝
(3) A
4.8㎝ 70°
B
D
判定2
4.8㎝ 110°
C
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例1 如图，在□ABCD中，E、F分别是AD和BC
的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明: ∵ □ABCD,
∴DA=BC （平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的定义） .
∵ E、F分别是AD和BC的中点，
∴∴EEDD==F12B，DA.ED∴∥FBF=B.12 BC.
∴四边形BFDE是平行四边形.（一组对边平行且相等
C F
达标检测 提升自我
1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等 2．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，要判别它是平行 四边形还需满足（ ）
A． ∠A＋∠C＝180°B． ∠B＋∠D＝180° C． ∠A＋∠B＝180°D． ∠A＋∠D＝180°
A B
如果
D
AB∥CD C AD∥BC
四边形ABCD
A
D
A
D
B
CB
ABCD
O C
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
平行四边形的
性质：
角
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OABAA=A∥COCDDCBC 1800
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
OBAABDD∥=OBDBCCD
A
D
证明：连结BD
B
在⊿ABD≌⊿CDB中
C
∵ AB=CD , AD=BC， BD=DB， ∴ ⊿ABD≌⊿CDB ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ AB∥CD, AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形(平行四边形的定义）
A
D
B
C
平行四边形 （互逆定理）
的对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角线 平行四边形的对角线互 相平分
A
D
B
C
平行四边形
的对边相等
已知：四边形ABCD 是平行四边形
求证： AB=CD , AD=BC
证明：连结AC
证 AB∥CD, AD ∥BC 明 ∠1=∠2，∠3=∠4
思 ⊿ABC≌⊿CDA 路
AB=CD , AD=BC
我们知道一个四边形如果是平行四边 形,那么我们可以得到它的边、角、对角线 的关系.反过来,当一个四边形边、角、对 角线具备怎样的条件时,它是一个平行四边 形呢?
的四边形是平行四边形）
变式训练： 如图，在□ABCD中， EA=FC ．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明: ∵ □ABCD,
∴DA=BC （平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的定义） .
∵ EA=FC ，
∴AD-EA=BC-FC.
∴ED=FB， ED∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形.（一组对边平行且相等
2.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边
形的是( D )
(A) AB∥CD,AD∥BC （两组对边分别平行）
• AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等）
(C)AB∥CD,AB=CD （一组对边平行且相等）
(D) AB∥CD,AD=BC （×）
A
D
D
C
B
C
A
B
知识点归纳
“一个定义两个定理”
1、两组对边分别平行的四边形
已知:如图,在四边形ABCD中,AB﹦∥CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
A
D
证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2.
1
2
B
C
∵AB=CD,AC=CA,
你还有几种不同的证法
∴△ABC≌△CDA(SAS).. ∴BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的
四边形是平行四边形）
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们
怎么知道什么. ——毕达哥拉斯
又是美好的一天，新的一天给自己一点掌声！！
请你说一说：
1．平行四边形的定义是什么？ 它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？ 3．你还记得定理：平行四边形
的对边相等是怎样证明的吗？
有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
已知：四边形ABCD 是平行四边形
已知： AB=CD , AD=BC
求证： AB=CD , AD=BC
证明：连结BD
求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明：连结BD
证 AB∥CD, AD ∥BC 明 ∠1=∠2，∠3=∠4
思 ⊿ABD≌⊿CDB 路
AB=CD , AD=BC
AB∥CD, AD ∥BC ∠1=∠2，∠3=∠4
3．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，
还需补充的一个条件，下列错误的是（ ）
⊿ABD≌⊿CDB AB=CD , AD=BC
想一想，试一试
取两根长度相等的牙签，你能将它们摆在一 张纸上，使得这两根牙签的四个端点恰好是一 个平行四边形的四个顶点吗？
A
D
﹦∥
B
C
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
﹦ ∵ AB ∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
6.2.1平行四边形的判定
定义法: 有两组对边分别平行的四边形
是平行四边形 几何语言
A
D
∵AB∥CD
BC ∥AD
B
∴四边形ABCD是平行四边形
C
所以定义既是性质也是判别．
大家齐动手
取四根牙签，其中两根长度相等， 另两根长度也相等，能否在平面内将 这四根牙签首尾顺次相接搭成一个平 行四边形？说说你的理由，并与同伴 交流.
平 行
我 叫做平行四边形.（定义）
边 2、两组对边分别平行的四边形是
四 边 形 的
平行四边形
思
故 3、一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形。
判 定
对角线
我
方 法
在
角
达标检测 提升自我
说一说：
在下图中，AB=CD=EF=15，AD=BC=16， DE=CF=9，图中有哪些互相平行的线段．
A B
D E
行家伸伸手
凭直觉和测量都确实感受到它是平行
四边形，我们如何用推理的方法加以证明 呢？试一试吧！也许会成功.
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC.
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
A
D
B
C
已知： 如图，在四边形ABCD 中 , AB=CD , AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
1.判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理
由.
(1) A (2) A
110°
70°
B
7.6㎝
4.8㎝
D
110°
C
4.8㎝
定义 判定1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7.6㎝
(3) A
4.8㎝ 70°
B
D
判定2
4.8㎝ 110°
C
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例1 如图，在□ABCD中，E、F分别是AD和BC
的中点．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明: ∵ □ABCD,
∴DA=BC （平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的定义） .
∵ E、F分别是AD和BC的中点，
∴∴EEDD==F12B，DA.ED∴∥FBF=B.12 BC.
∴四边形BFDE是平行四边形.（一组对边平行且相等
C F
达标检测 提升自我
1.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等 2．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，要判别它是平行 四边形还需满足（ ）
A． ∠A＋∠C＝180°B． ∠B＋∠D＝180° C． ∠A＋∠B＝180°D． ∠A＋∠D＝180°
A B
如果
D
AB∥CD C AD∥BC
四边形ABCD
A
D
A
D
B
CB
ABCD
O C
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
平行四边形的
性质：
角
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OABAA=A∥COCDDCBC 1800
平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补
OBAABDD∥=OBDBCCD
A
D
证明：连结BD
B
在⊿ABD≌⊿CDB中
C
∵ AB=CD , AD=BC， BD=DB， ∴ ⊿ABD≌⊿CDB ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ AB∥CD, AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形(平行四边形的定义）
A
D
B
C
平行四边形 （互逆定理）
的对边相等
两组对边分别相等的 四边形是平行四边形
对角线 平行四边形的对角线互 相平分
A
D
B
C
平行四边形
的对边相等
已知：四边形ABCD 是平行四边形
求证： AB=CD , AD=BC
证明：连结AC
证 AB∥CD, AD ∥BC 明 ∠1=∠2，∠3=∠4
思 ⊿ABC≌⊿CDA 路
AB=CD , AD=BC
我们知道一个四边形如果是平行四边 形,那么我们可以得到它的边、角、对角线 的关系.反过来,当一个四边形边、角、对 角线具备怎样的条件时,它是一个平行四边 形呢?
的四边形是平行四边形）
变式训练： 如图，在□ABCD中， EA=FC ．
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明: ∵ □ABCD,
∴DA=BC （平行四边形的对边相等），
AB∥CD（平行四边形的定义） .
∵ EA=FC ，
∴AD-EA=BC-FC.
∴ED=FB， ED∥FB.
∴四边形BFDE是平行四边形.（一组对边平行且相等
2.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边
形的是( D )
(A) AB∥CD,AD∥BC （两组对边分别平行）
• AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等）
(C)AB∥CD,AB=CD （一组对边平行且相等）
(D) AB∥CD,AD=BC （×）
A
D
D
C
B
C
A
B
知识点归纳
“一个定义两个定理”
1、两组对边分别平行的四边形
已知:如图,在四边形ABCD中,AB﹦∥CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
A
D
证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2.
1
2
B
C
∵AB=CD,AC=CA,
你还有几种不同的证法
∴△ABC≌△CDA(SAS).. ∴BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的
四边形是平行四边形）
在数学的天地里，重要的不 是我们知道什么，而是我们
怎么知道什么. ——毕达哥拉斯
又是美好的一天，新的一天给自己一点掌声！！
请你说一说：
1．平行四边形的定义是什么？ 它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？ 3．你还记得定理：平行四边形
的对边相等是怎样证明的吗？
有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
已知：四边形ABCD 是平行四边形
已知： AB=CD , AD=BC
求证： AB=CD , AD=BC
证明：连结BD
求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明：连结BD
证 AB∥CD, AD ∥BC 明 ∠1=∠2，∠3=∠4
思 ⊿ABD≌⊿CDB 路
AB=CD , AD=BC
AB∥CD, AD ∥BC ∠1=∠2，∠3=∠4
3．如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，
还需补充的一个条件，下列错误的是（ ）
⊿ABD≌⊿CDB AB=CD , AD=BC
想一想，试一试
取两根长度相等的牙签，你能将它们摆在一 张纸上，使得这两根牙签的四个端点恰好是一 个平行四边形的四个顶点吗？
A
D
﹦∥
B
C
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
﹦ ∵ AB ∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
6.2.1平行四边形的判定
定义法: 有两组对边分别平行的四边形
是平行四边形 几何语言
A
D
∵AB∥CD
BC ∥AD
B
∴四边形ABCD是平行四边形
C
所以定义既是性质也是判别．
大家齐动手
取四根牙签，其中两根长度相等， 另两根长度也相等，能否在平面内将 这四根牙签首尾顺次相接搭成一个平 行四边形？说说你的理由，并与同伴 交流.
平 行
我 叫做平行四边形.（定义）
边 2、两组对边分别平行的四边形是
四 边 形 的
平行四边形
思
故 3、一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形。
判 定
对角线
我
方 法
在
角
达标检测 提升自我
说一说：
在下图中，AB=CD=EF=15，AD=BC=16， DE=CF=9，图中有哪些互相平行的线段．
A B
D E
行家伸伸手
凭直觉和测量都确实感受到它是平行
四边形，我们如何用推理的方法加以证明 呢？试一试吧！也许会成功.
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC.
求证：四边形ABCD 是平行四边形.
A
D
B
C
已知： 如图，在四边形ABCD 中 , AB=CD , AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
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《平行四边形的判定》平行四边形PPT课件(第1课时)
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
新知导入
想一想： 用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的 四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
20cm
30cm 猜想：两组对边分别相等的四
边形是平行四边形.
课程讲授
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边
课程讲授
2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
探究：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
AB=CD， ∠1=∠2，
AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)，
A 1
B
D
2 C
∴BC=DA .又∵AB= CD,
平行四边形的 两组对边分别相等的四边形是平
判定
行四边形.
一组对边平行且相等的四边形四边形是平 行四边形；(定义法) 数学表达式：如图，∵AB∥CD， AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形. 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边 形ABCD是平行四边形.
课程讲授
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时
新知导入
课程讲授
随堂练习
-.
课堂小结
知识要点
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
新知导入
想一想：
问题1 平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
新知导入
想一想： 用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的 四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
20cm
30cm 猜想：两组对边分别相等的四
边形是平行四边形.
课程讲授
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边
课程讲授
2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
探究：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
AB=CD， ∠1=∠2，
AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)，
A 1
B
D
2 C
∴BC=DA .又∵AB= CD,
平行四边形的 两组对边分别相等的四边形是平
判定
行四边形.
一组对边平行且相等的四边形四边形是平 行四边形；(定义法) 数学表达式：如图，∵AB∥CD， AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形. 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边 形ABCD是平行四边形.
课程讲授
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时
新知导入
课程讲授
随堂练习
-.
课堂小结
知识要点
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
新知导入
想一想：
问题1 平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
北师大版数学八年级下册 第六章 小结与复习 课件
AC = 10 cm，BD = 6 cm
∴
OA
=
OC
=
1 2
AC
=
5
cm，
OB = OD = 1 BD = 3 cm.
∵∠ODA = 90°2，
D
C
O
A
B
∴ AD = OA2 -OD2 = 4 cm．
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形 的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的 应用.
外角和
(n - 2)×180° (n≥3且为整数)
多边形的外角和等于 360°. 特别注意：与边数无关
正多边形
内角= (n 2)180 ，外角= 360
n
n
形，∴∠BAD =∠BCD，故 B 正确；∵四边形 ABCD 是
平行四边形，∴ AB = CD，故 C 正确.
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握 平行四边形对边平行且相等，对角相等.
针对训练
1. 如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分
∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF = EC．
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB = DC，AB∥DC，
A
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
O B
对角线互相平分
∵ OA = OC，OB = OD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
三、三角形的中位线 1.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线.
2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第
AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，
∴ AO = CO = 12 cm，BO = 19 cm，AD = BC = 28 cm.
北师大版八年级数学下册第六章 平行四边形2 第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合
E
∴ 四边形 MENF 是平行四边形. B
F NC
例4 如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使
点 D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，
连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE，∠DEA = ∠D′EA，
=
16，
h
=
4，所以
S△ACE
=
1 2
AE·h
=
1 2
×5×4
=
10.
A
C
B
想一想
若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是
否相等呢？ 如图，AB∥CD，AC∥BD，
AB
∴四边形 ABCD 为平行四边形 (平行四边形的定义判定)，
CD
再由平行四边形的性质易知，AC = BD .
结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.
∠ACB =∠F，求证：四边形 ABED 为平行四边形． 证明：∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．
又∵ ∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F，
AD
∴ △ABC≌△DEF， ∴ AB = DE.
P
∵∠B = ∠DEF，
∴ AB∥DE．
BE
CF
∴四边形 ABED 是平行四边形．
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木
是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
a
A
B
枕木
铁 轨
实际问题
bC
D
几何问题
1 平行线之间的距离
例1 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意
+6.2平行四边形的判定+课件+-2023-2024学年北师大版数学八年级下册
O
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
应用新知
例题：已知:如图,在□ ABCD中，点E 、F
在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形.
A
D
E
O
F
B
C
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
解题过程
连接BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO,BO=DO 又∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF
A E
B
D FC
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
西安行知中学
A E
B
D FC
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
课堂小结
1.如何证明四边形为平行四边形？
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形.
求证：四边形ABCD是平行
O
四边形
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言： ∵ OA=OC,OB=OD. ∴_四_边__形__A_B_C_D__是_平__行__四__边__形__ （对__角_线_互_相__平_分_的_四__边_形_是_平__行_四_边_形__)
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
课堂练习
1.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个
条件__AB_=_C_D__或 AD∥BC 使四边形ABCD是
平行四边形.
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
应用新知
例题：已知:如图,在□ ABCD中，点E 、F
在对角线AC上，并且AE=CF．
求证:四边形BFDE是平行四边形.
A
D
E
O
F
B
C
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
解题过程
连接BD，交AC于点O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO,BO=DO 又∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF
A E
B
D FC
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
西安行知中学
A E
B
D FC
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
课堂小结
1.如何证明四边形为平行四边形？
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形.
求证：四边形ABCD是平行
O
四边形
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言： ∵ OA=OC,OB=OD. ∴_四_边__形__A_B_C_D__是_平__行__四__边__形__ （对__角_线_互_相__平_分_的_四__边_形_是_平__行_四_边_形__)
北师大版数学八年级下第六章第2节平行四边形的判定（2）
课堂练习
1.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个
条件__AB_=_C_D__或 AD∥BC 使四边形ABCD是
平行四边形.
6.平行四边形的判定-北师大版八年级数学下册课件
6.2.2平行四边形的判定
一、复习回顾
1、下列四边形是否是平行四边形？
A 110° ⑴
B 70°
110°
7.6㎝
⑵
A
4.8㎝
B
7.6㎝
D 定义 两组对边分别平行的四
C
边形是平行四边形
D
4.8㎝
判定
1
C
两组对边分别相等的四 边形是平行四边形
二、预习检测
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、平行间的距离：如果两条直线互相平行， 则其中一110° 条直线上任意一点到另一条直线
• (2)比较线段AC,BD的长短.
A
B
a
b
C
D
知识点2
• 如果两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一 条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
• 平行线间的距离处处相等
A
B
a
bC
D
四、随堂练习
1.平行四边形 ABCD的对角线相交于点O，点
E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中
A
D 证明： 在四边形ABCD中
B
C
∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180°
∴AB∥DC， AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
• 例2:已知直线a b,过直线a上任意两点A,B分别向直
线b作垂线,交直线b于点C、点D.
• (1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
一、复习回顾
1、下列四边形是否是平行四边形？
A 110° ⑴
B 70°
110°
7.6㎝
⑵
A
4.8㎝
B
7.6㎝
D 定义 两组对边分别平行的四
C
边形是平行四边形
D
4.8㎝
判定
1
C
两组对边分别相等的四 边形是平行四边形
二、预习检测
1、对角线互相平分的四边形是平行四边形
2、平行间的距离：如果两条直线互相平行， 则其中一110° 条直线上任意一点到另一条直线
• (2)比较线段AC,BD的长短.
A
B
a
b
C
D
知识点2
• 如果两条直线平行,则其中一条直线上任意两点到另一 条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
• 平行线间的距离处处相等
A
B
a
bC
D
四、随堂练习
1.平行四边形 ABCD的对角线相交于点O，点
E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中
A
D 证明： 在四边形ABCD中
B
C
∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180°
∴AB∥DC， AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
• 例2:已知直线a b,过直线a上任意两点A,B分别向直
线b作垂线,交直线b于点C、点D.
• (1)线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
北师大版数学八年级下册平行四边形的判定课件
B
1
4
AD＝CB, BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∴AB∥CD,
AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
3
2
C
D
平行四边形的判定定理1：
A
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D
O
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)求证：AC＝EF；
证明：(1) ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC.
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AE＝AB，AB＝2AF.∴AF＝BC.
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA，AF=BC，
AE＝DF.
求证：四边形BECF是平行四边形.
证明：∵ BE⊥AD，CF⊥AD， ∴ BE∥CF，
∵在△ABE和△DCF中，AB∥CD，
∴ ∠A＝∠D，
又∵AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴ △ABE≌△DCF(ASA)，
∴ BE＝CF.
又BE∥CF，
∴ 四边形BECF是平行四边形．
例2、如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝x－5，CD＝x－3，AD＝11－x
5.如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的一条直线分别与BC相交于
点E，与AD相交于点F. 连结AE，CF. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO.
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形同步串讲课件
① 求证：AE=CF ② 求证：四边形EBFD是平行四边形。
A E B
1
O
D
2
F C
【练习】如图，AC∥ED，点 B在AC上且AB=ED=BC 。找 出图中的平行四边形。
E
D
A
B
C
二．两条平行线间的距离
1. 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直 线上的任意一点到另一条直线的距离（垂线 段的长度）相等，这个距离称为平行线间的 距离。 性质；平行线间的距离处处相等。 平行四边形的高：从平行四边形一边的对边 上任意一点作这边的垂线段，这个垂线段就 是这边上的高。
D
O
B C
一．平行四边形的判定方法
两组对边分别品行的四边形是平行四边形
1.
2. 3.
一看边：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 5.
二看角：两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。 三看对角线：两条对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 注意：结合图形用“符号语言”叙述。 A 性质与判定的联系与区别。 D
7.
【例2】
1. 性质的证明 2. □ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且 BE=DF
① 图中共有（ 3 ）对全等三角形。
② 请写出一对全等三角形并加以证明。
三.总结
知识点（一）：定义及表示方法
知识点（二）：性质
① 边 对边平行且相等
ABCD
③ 对角线互相平分
对角相等 ② 角 邻角互补
对称性；周长、面积的特征！
A
E
D
B
F
C
【典例4】□ABCD中，对角线AC、BD相交 于O点，经过O点的直线交AB于E点，交 CD于F点，求证：OE=OF
A E B
1
O
D
2
F C
【练习】如图，AC∥ED，点 B在AC上且AB=ED=BC 。找 出图中的平行四边形。
E
D
A
B
C
二．两条平行线间的距离
1. 定义：若两条直线互相平行，则其中一条直 线上的任意一点到另一条直线的距离（垂线 段的长度）相等，这个距离称为平行线间的 距离。 性质；平行线间的距离处处相等。 平行四边形的高：从平行四边形一边的对边 上任意一点作这边的垂线段，这个垂线段就 是这边上的高。
D
O
B C
一．平行四边形的判定方法
两组对边分别品行的四边形是平行四边形
1.
2. 3.
一看边：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 5.
二看角：两组对角分别相等的四边形是平行 四边形。 三看对角线：两条对角线互相平分的四边形 是平行四边形。 注意：结合图形用“符号语言”叙述。 A 性质与判定的联系与区别。 D
7.
【例2】
1. 性质的证明 2. □ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且 BE=DF
① 图中共有（ 3 ）对全等三角形。
② 请写出一对全等三角形并加以证明。
三.总结
知识点（一）：定义及表示方法
知识点（二）：性质
① 边 对边平行且相等
ABCD
③ 对角线互相平分
对角相等 ② 角 邻角互补
对称性；周长、面积的特征！
A
E
D
B
F
C
【典例4】□ABCD中，对角线AC、BD相交 于O点，经过O点的直线交AB于E点，交 CD于F点，求证：OE=OF
北师大版数学八年级下册第六章 平行四边形 复习ppt(共28张PPT)
随堂练习
1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对 称轴最多的是（ D ）
A.矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
2.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交 CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（ B ）
A.1
B.2
C.1.5
D.3
3.如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B. A，C两 点到直线l的距离分别为5和12， 则正方形的边长是__1_3_.
多边形的内角和与外角和
（1）n边形的内角和为_(_n_－__2_)·_1_8_0_°_ (n≥3)．
（2）正多边形的每个内角都相等，都等于 (n－2)·180° ______n_______.
（3）多边形的外角和为__3_6_0_°_，它与边数的 多少无关.
例5 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则 ∠ABE的度数为（ B ） A．30° B．36° C．54° D．72°
例2 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF， ∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求证:四边形ABED 是 平行四边形．
证明:∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF， 又∵∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE， ∵∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．
∴∠FCD=∠CDE，∴FC//DE.
∴四边形DECF是平行四边形.
F
D
（2）DE=5
B
CE
7.已知：如图，BC是等腰三角形BED 底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形. 求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED 的高，∴BC⊥ED，EC=CD. 又∵四边形ABEC是平行四边形，
北师大版数学八年级下册平行四边形的判定课件
1.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为E， G，则下列说法错误的是( A )
A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1与l2之间的距离 D．HE＝FG
跟踪练习
牛刀小试
2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化 时，三角形PCD的面积将( )
一个四边形为平行四边形？
课堂检测
能力提升题
2.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间 的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三 个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的
长.
分析:利用平行线间的距离相等构造全等三角形,然后利用勾股定
理求AB的长.
解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
探索新知
理论证明
例3：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点， AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD．
证明：∵AC⊥CD，BDC∥BD.
课题：平行四边形判定（3）
学习目标
1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演 绎能力；
2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的 平行线段相等”，并理解平行线之间的距离；
3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行 计算和证明．
复习导入
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 从边来判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
巩固练习
1. 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD 于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.
A．AB的长就是l1与l2之间的距离 B．AB＝CD C．HE的长就是l1与l2之间的距离 D．HE＝FG
跟踪练习
牛刀小试
2．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化 时，三角形PCD的面积将( )
一个四边形为平行四边形？
课堂检测
能力提升题
2.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间 的距离都等于1.若等腰直角三角形ABC的三 个顶点分别在这三条平行直线上,求斜边AB的
长.
分析:利用平行线间的距离相等构造全等三角形,然后利用勾股定
理求AB的长.
解:如图,过点A作AD⊥l1于点D,过点B
经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等 (从图中也可以看到这一点)．
猜想：平行线间距离处处相等.
探索新知
理论证明
例3：如图，直线a//b，A，B是直线a上任意两点， AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD．
证明：∵AC⊥CD，BDC∥BD.
课题：平行四边形判定（3）
学习目标
1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演 绎能力；
2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的 平行线段相等”，并理解平行线之间的距离；
3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行 计算和证明．
复习导入
平行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 从边来判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
巩固练习
1. 如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD 于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.
6.2平行四边形的判定(1) 课件 2023—2024学年北师大版八年级数学下册
你有几种证明方法？
附加
如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，线段AE与线段DF平 行，AE=DF. 求证：四边形EBFC是平行四边形.
如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABC D的边AB， BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
谢谢！
平行四边形的判定（1）
学习目标
• 1、通过类比、猜想、验证，掌握平行四边形的判定定理 • 2、综合应用平行四边形的性质及判定
课堂导入
平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
∵AB= DC，AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
∵AD∥BC且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
随堂练习
1、下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AB∥CD
A
B.AB∥CD ,AD∥BC
D
C. AB=CD, AD=BC
D.AB=CD,AD∥BC
对角线互相平分的四边形是平 行四边形.
自主学习
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义
A B
D C
数学语言：
四边形ABCD 中， AB//CD , AD //BC 四边形ABCD 为平行四边形
例1
如图， ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠ADC的平分线DF交 BC于点F, 求证：四边形BFDE是平行四边形.
附加
如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，线段AE与线段DF平 行，AE=DF. 求证：四边形EBFC是平行四边形.
如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABC D的边AB， BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
谢谢！
平行四边形的判定（1）
学习目标
• 1、通过类比、猜想、验证，掌握平行四边形的判定定理 • 2、综合应用平行四边形的性质及判定
课堂导入
平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
∵AB= DC，AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
∵AD∥BC且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
随堂练习
1、下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=CD，AB∥CD
A
B.AB∥CD ,AD∥BC
D
C. AB=CD, AD=BC
D.AB=CD,AD∥BC
对角线互相平分的四边形是平 行四边形.
自主学习
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的定义
A B
D C
数学语言：
四边形ABCD 中， AB//CD , AD //BC 四边形ABCD 为平行四边形
例1
如图， ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠ADC的平分线DF交 BC于点F, 求证：四边形BFDE是平行四边形.