北师大版九年级数学上册：第三章 概率的进一步认识 复习课件(共33张PPT)
开始
-1 -2
3
-2 3 -1 3 -2 1
由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k＜
0且b＜0的情况有2种，
∴P=
2 6
1 3
考点三 用频率估计概率
例5 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概 率，下列说法正确的是（ D ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
例6 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的
玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通
过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的
频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数最
有可能是（ C ）
A.24个
B.18个
C.16个
D.6个
针对训练
5.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其
第三章 概率的进一步认识 复习课件
知识框架
具有等可
概 率
简单的随
能性
的
机事件
进
不具有等
一
可能性
步
认
识 复杂的随
机事件
概率定义 树状图 列表 试验法
摸拟试验
理论计算 试验估算
要点梳理
一、列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结
果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果， 通常采用列表法. 列表法中表格构造特点:
一个因素所包含的可能情况
另一个因 素所包含 的可能情 况
两个因素所组合的 所有可能情况，即n
当一 次试验中涉 及3个因素或 更多的因素 时，怎么办?
在所有可能情况n中，再找到满足条件的事件的 个数m，最后代入公式计算.
二、树状图法
当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时，为
了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张，它可 能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有9种情况，所以
P(A)= 9 1 36 4
图①
图②
解：图①，P= 3 .
8
图②，设圆的半径为a，则
P=
1 a 2a 2
a2
1.
4. 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的 数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后， 第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字 记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片 中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表 达式中的b． （1）写出k为负数的概率； （2）求一次函数y=kx+b的图象 经过二、三、四象限的概率.
谢谢
余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球
的概率为
1 5
，那么口袋中球的总个数为__1_5__．
解析：设口袋中球的总个数为x，
则摸到红球的概率为 3 1 ，
x5
所以x=15．
考点四 用概率作决策
例6 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球 （小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一 样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意 摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出 一张卡片. （1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能 出现的结果；
二、三、四象限的概率.
【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，
故k为负数的概率为
2 3
；
（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象
限时，k，b均为负数，
所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从
中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．
解：（1）P（k为负数）=
2 3
.
（2）画树状图如右： 由树状图可知，k、b的取值共有6种情
解：这个游戏不公平，理由如下：
列表：
红 黑桃 桃
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5
6
7
8
共有16种等可能结果，其中中奖的有8种；
∴P(甲）=
8 16
1； 2
乙转盘
第一回 1
2
3
第二回
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；
∴P(乙）=
4； 9
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市 购物？说明理由.
（2）选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
抛掷次数（n）
2048
4040 12000 24000 30000
正面朝上次（m） 频率（ m ）
n
1061 0.518
2048 0.506
6019 0.501
12012 0.5005
14984 0.4996
统一条件下，在大量重复实验中，如果事件A发生
的频率
m n
稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率
A.
2 5
B. 3 5
C.
8 25
D. 1 3
25
考点二 用树状图或表格法求概率
例3 在中央电视台《星光大道》2015年度冠军总决赛中， 甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待 定”或“通过”的结论. （1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结果； （2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结果的 概率是多少？
次，第一次与第二次分别停止
后指针所指数字之和为奇数时 4 3
就获奖（若指针停在等分线上， 12
那么重转一次，直到指针指向
某一份为止）.
甲
3 2
1
乙
（1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客
一回转盘获奖的概率；
解：（1）列表格如下： 甲转盘
第一回 1
2
3
4
第二回
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B) 的有27种情况，所以
P(B)= 27 3 36 4
因为P(A) < P(B)，所以如果我是小亮，我不愿
意接受这个游戏的规则.
方法总结
用画树状图或列表分析是求概率的常用方法： 1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求 事件的概率很有效； 2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果 数目较多时，通常采用列表法分析所有等可能的结 果；当结果要求进行数的和、积等有关运算时，用 列表法显得更加清晰、明确.
解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所 有可能结果：
甲
通过
待定
乙
通过
待定
通过
待定
丙 通过 待定 通过 待定 通过 待定 通过 待定
（2）对于选手A，只有甲、乙两位评委给出相同结果的 概率是多少？
（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果 共有8种. 对于选手A，“只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2 种，即“通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所 以对于选手A，“只有甲、乙两位评委给出相同结果” 的概率是 1 .
规则1：P(小红赢）= 5；
9
规则2：P(小红赢）= 4
9
∵5
9
4 9
，
∴小红选择规则1.
针对训练
6.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满
20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超
市奖额等同.规则是： ①A超市把转盘甲等分成4个扇
形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上
了数字（如图所示）； ②顾客第一回转动转盘要转两
况， 其中k＜0且b＜0的情况有2种， ∴P（一次函数y=kx+b的图象经过第
二、三、四象限）= 2 1 .
63
针对训练
1. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大
小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机
的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋
子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
解：（1）列表如下
卡片 小球
6
2
（6，2）
4
（6，4）4） （7，6）
8
（8，2） （8，4） （8，6）
共有9种等可能结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小 红赢；否则，小莉赢； 规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍 时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜， 她会选择哪一条规则，并说明理由.
图”. 树形图的画法:
一个试验
如一个试验中涉 第一个因数 及2个或3个因数，
A
B
第一个因数中有2
种可能情况；第 第二个 1 2 3 1 2 3
二个因数中有3种
可能的情况；第 第三个 a b a b a b a b a b a b
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北师大版数学九年级上册 第三章 概率的进一步认识 小结与复习 课件(共30张PPT)
针对训练
1. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形
状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子
中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两
次摸到的球颜色相同的概率是( A )
A. 2
B. 3
5
5
C. 8
25
D. 1 3
25
2.如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落 到红色部分的概率.
满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件B)的有27种情
况，所以
P(B)= 27 3 36 4
因为P(A) < P(B),所以如果我是小亮,我不愿意接受这个 游戏的规则.
方法总结
用画树状图或列表分析是求概率的常用方法： 1.当事件要经过多个步骤完成是，用画树状图法求事件的概率 很有效； 2.一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时， 通常采用列表法分析所有等可能的结果；当结果要求进行数的 和、积等有关运算时，用列表法显得更加清晰、明确.
解：这个游戏不公平，理由如下：
列表：
红 黑桃 桃
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
二、三、四象限的概率.
【解析】（1）因为－1，－2，3中有两个负数，故k为负数 的概率为 2 ；
3
（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k， b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从 中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案．
第三章 概率的进一步认识 课件 北师大版数学九年级上册(20张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识PPT课件
解：（1）P(小芳抽到负数）= ；
（2）共有12种机会均等的结果， 其中两人均抽到负数的有2种；
∴P(两人均抽到负数）
课堂小结
在借助于树状图或表格事件求发生的概率时，应 注意到各种情况出现的等可能性，以免学生忽略这 个条件而错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
布置作业
完成《课堂1+1》p30“课后练案”
老师提示: 利用树状图或表格可以较方便地
求出某些事件发生的概率.
知识点一
1.（天津中考）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它 们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后 放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的 和等于4的概率是 .
2.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学 雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆 搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ A ）
点点对接
解：（1）黄球1个；
（2）方法一： 列表如下：
(红1， 红1)
(红2， 红2)
(黄， 黄)
(蓝， 蓝)
所以两次摸到不同颜色球的概率为 P（不同颜色球） 10 5
12 6
点点对接
解： 方法二：画树形图如图所示：
所以两次摸到不同颜色球的概率为: P（不同颜色球） 10 5
12 6
列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件 发生的概率.
新识探究
游戏规则:
准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
(1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?
会出现三种可能:牌面数字和为2,牌面数字和为3,牌 面数字和为4;每种结果出现的可能性相同.
知识点二
（2）共有12种机会均等的结果， 其中两人均抽到负数的有2种；
∴P(两人均抽到负数）
课堂小结
在借助于树状图或表格事件求发生的概率时，应 注意到各种情况出现的等可能性，以免学生忽略这 个条件而错误使用树状图或表格求事件发生的概率.
布置作业
完成《课堂1+1》p30“课后练案”
老师提示: 利用树状图或表格可以较方便地
求出某些事件发生的概率.
知识点一
1.（天津中考）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它 们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后 放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的 和等于4的概率是 .
2.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学 雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆 搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ A ）
点点对接
解：（1）黄球1个；
（2）方法一： 列表如下：
(红1， 红1)
(红2， 红2)
(黄， 黄)
(蓝， 蓝)
所以两次摸到不同颜色球的概率为 P（不同颜色球） 10 5
12 6
点点对接
解： 方法二：画树形图如图所示：
所以两次摸到不同颜色球的概率为: P（不同颜色球） 10 5
12 6
列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件 发生的概率.
新识探究
游戏规则:
准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1 和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
(1)一次试验中两张牌的牌面的数字和可能有哪些值?
会出现三种可能:牌面数字和为2,牌面数字和为3,牌 面数字和为4;每种结果出现的可能性相同.
知识点二
北师大版数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元复习课件
14. 假设鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如
果3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟都为雄鸟的概
1
率为____8___.
课后作业
1.(2023·禅城区校级月考)将分别标有“最”“美”“中 ”“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，
这些小球除汉字以外其他完全相同，每次摸球前先搅
匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次
1
是乡村公路A的概率为____2___；
（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选 省级公路的概率．
解：（2）画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级 公路的结果有1种，
∴小华两段路程都选省级公路的概率为
1 6
.
9. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排拍合影，甲没有
2
站在中间的概率为____3___.
发展历程和文化价值．
1
（1）小明选择“B.雨花石彩绘”项目的概率是___4__；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选
择同一项目采访的概率． 解：（2）依题意，列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同
一项目采访的结果有4种， ∴小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率为
4 ＝1 16 4
摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是
()
A
A． 1 B．1
6
8
C．1 4
D．5 16
2．(2023·电白区期中)学校组织学生外出集体劳动时，
为九年级学生安排了三辆车，九年级的小明与小亮都
可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆
车的概率为
A．
1 3
B．
2 3
果3枚鸟卵全部成功孵化，则3只雏鸟都为雄鸟的概
1
率为____8___.
课后作业
1.(2023·禅城区校级月考)将分别标有“最”“美”“中 ”“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，
这些小球除汉字以外其他完全相同，每次摸球前先搅
匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次
1
是乡村公路A的概率为____2___；
（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选 省级公路的概率．
解：（2）画树状图如图：
共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级 公路的结果有1种，
∴小华两段路程都选省级公路的概率为
1 6
.
9. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排拍合影，甲没有
2
站在中间的概率为____3___.
发展历程和文化价值．
1
（1）小明选择“B.雨花石彩绘”项目的概率是___4__；
（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选
择同一项目采访的概率． 解：（2）依题意，列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同
一项目采访的结果有4种， ∴小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率为
4 ＝1 16 4
摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是
()
A
A． 1 B．1
6
8
C．1 4
D．5 16
2．(2023·电白区期中)学校组织学生外出集体劳动时，
为九年级学生安排了三辆车，九年级的小明与小亮都
可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆
车的概率为
A．
1 3
B．
2 3
北师大版九年级上册数学《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识说课教学复习课件
卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服 务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照 小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平 吗？请说明理由．
解：不公平．
理由如下：列表得
小亮
和
4
小明
4
8
5
9
6
10
5
6
9
10
10
11
11
12
由表可知，共有 9 种等可能的结果，其中和为偶数的有 5 种结 果，和为奇数的有 4 种结果，
2. 能够借助概率的大小判断游戏的公平性．(难点)
课前预习
(一)知识探究 当事件涉及多种可能的结果时，可选择 画画树树状状图图 或 列表 列出所有等可能出现的结果．当事件涉及三个或更多 的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 树树状状图图 列出所有可能出现的结果．
(二)预习反馈
1. 用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是
知识点 2 判断游戏公平性 例2 小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有 A， A，B，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母， 放回盒子后充分搅匀，再从中随机摸出一张卡片记下字母．如果两次摸 到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用 画树状图或列表的方法说明理由．
【思路点拨】用 A，a 表示第 1 张的上下部分，用 B，b 表示第 2 张的上下部分，用 C，c 表示第 3 张的上下部分，画 树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出这两张恰好能 拼成原来的一幅画的结果数，然后根据概率公式求解．
解：用 A，a 表示第 1 张的上下部分， 用 B，b 表示第 2 张的上下部分， 用 C，c 表示第 3 张的上下部分，
北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》概率的进一步认识PPT精品课件
◆问题3
为什么要用投掷硬币的方法呢？ 理由： _这__样__做_公__平___．_能___保__证__小__强__和__小__明__得__到__球__票__的__可__能__性__一__样__大__，___ _即_得__票__概___率__相_同___．_______________________________________
试验者
抛掷次数 n
“正面向上” 次数m
棣莫弗 2048
1061
布 丰 4040
2048
费 勒 10000
4979
皮尔逊 12000
6019
皮尔逊 24000 12012
“正面向上” 频率( ) 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率.
活动2
图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来解 决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结 果填写下表.
试验累计次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
对于问题(2)， “不一定”的答案．
对于问题(3)，表示怀疑，不太相信．
典例讲解
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数
30
60 90 150 200 300 400 500
罚中次数
27
45 78 118 161 239 322 401
北师大版九年级上册数学《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识研讨说课复习课件
有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋
中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是 ( C )
1
1
A.
B.
2
3
1
1
C.
D.
4
6
目标测试
3.如果有两组相同的牌，每组三张且大小一样，它们的牌面数字分别 是1，2，3.从每组牌中各摸出一张牌.
（1）两张牌的牌面数字之和为4的概率是多少？ （2）两张牌的牌面数字相等的概率是多少？
有4种，所以P(数字之和大于10)=
4. 9
九年级数学北师版·上册
第三章 概率的进一步认识
用树状图或表格求概率
第2课时
课件
新课引入
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，
那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
目标测试
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘
摸球
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所
摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只
有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为16. 所以这个游戏对游戏者不公平.
目标测试
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币时出现“正面 朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎 样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上” 的概率都是相同的.
北师大版初中九年级上册数学课件 《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件
(布，石头)
石头
(布，剪刀)
剪刀
布
布
(布，布)
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性
相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，
石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的
概率为
31
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，
布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为
31
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，
随堂练习P61
（白，白）
解：用列表的方法可得。
上衣\裤子 黑裤子
白裤子
红上衣 （红，黑） （红，白）
白上衣 （白，黑） （白，白）
答：总共有四种结果，每种结果出现的可能性相同，因此。恰好是白色上 衣和白色裤子的概率是1/4？
习题3.1P62
1.准备两组相同的牌,每组两张且大小一样, 两张牌的牌面数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张牌，称为一次试验.
温故知新
上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生 的概率 树状图和列表法
问题提出
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏， 游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果 两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面 朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则 小颖获胜，若一枚正面朝上，一枚反面朝 上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？
做一做p60 问题源于生活
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面 朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面 朝上，一枚反面朝上”，这三个事件发生 的概率相同吗？