北京市海淀区2020-2021学年七年级上期末考试数学试题有答案【精品好卷】
Ml B
23. 几何计算：
如图，已知∠ AOB=40°，∠ BOC=3∠ AOB， OD 平分∠ AOC，求∠ COD 的度数．
解：因为∠ BOC =3∠AOB，∠ AOB=40° 所以∠ BOC =__________° 所以∠ AOC =__________ + _________
D B
26. 解：（ 1）﹣ 5（ 2） 1
（3） k=1，﹣ 1，﹣ 2，﹣ 4
27．解：（ 1） 45 ；（ 2）①当 t=1 时， ②猜想： BCE =2
____ 30 _
（ 3） t
2 .
3
"
优勒加！优勒加！ （意为发现了） "。夫人这回可真着急了， 嘴里嘟囔着 " 真疯了，真疯了 "，便随后追了出去。
街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。
原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办
法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应
该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来
C． 17.4 104
C． (－ 2)3 和－ 23
D． 0.174 106
D．
3
2和
23
（）
4． 下列是一元一次方程的是
A ． x2 2x 3 0
B． 2x y 5
5. 如图，下列结论正确的是
A. c a b
11 B.
bc
C. | a | | b |
D. abc 0
6. 下列等式变形正确的是 3
A. 若 3x 5 ，则 x 5
C. 若 5x 6 2 x 8 ，则 5x 2x 8 6
7. 下列结论正确的是
A. 3ab2 和 b2a 是同类项
C. a 比 a 大 8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中
x1
C．
1
2x
D． x 1 0
（） （）
a -1 0 b 1 c
x x1
B. 若
1 ，则 2x 3( x 1) 1
32
D. 若 3( x 1) 2 x 1，则 3x 3 2 x 1
小明准备了一个长方体的无盖容器和 A,B 两种型号的钢球若干 . 先往容器里加入一定量的水， 如图， 水
高度为 30mm，水足以淹没所有的钢球 .
探究一：小明做了两次实验，先放入 3 个 A 型号钢球，水面的高度涨到 36mm；把 3 个 A 型号钢球捞
出，再放入 2 个 B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到 36mm.
左平移 t(0<t <3)个单位， 再绕点顶点 C1 顺时针 旋转 30t 度，作 C1F1 平分 AC1E1 ，记 D1C1F1
，若 与
满足
20 ，请直接写出 t 的值为 _________.
E F
D
B
-3 -2 -1 O( C) 1 2 3
A
图1
E
F
D
B
-3 -2 -1 O 1 C 2 3
A
图2
平分 ACE ，此时记 DCF .
①当 t=1 时， = _______;
②猜想 BCE 和 的数量关系，并证明 ;
（ 3）如图 3，开始 D1C1E1 与 DCE 重合，将 DCE 沿数轴的 正半轴 向右平移 t(0< t<3) 个单位，再绕点顶
点 C 逆时针 旋转 30t 度，作 CF 平分 ACE ，此时记 DCF ，与此同时，将 D1C1E1 沿数轴的 负半轴 向
D. 点 A 在线段 CB 的延长线上
10. 由 m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，
则 m 能取到的最大值是
（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3பைடு நூலகம்
从正面看
从上面看
二、填空题 （每小题 2 分，共 16 分）
11. 计算： 48°37'+53 °35'=__________.
同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又
把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定
掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
七 年级 第一学 期期 末调 研
数
学
学校
班级
姓名
成绩
一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 第 1~10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 .
1． 5 的相反数是 1
A． 5
1 B．
5
C．5
D． 5
（）
2． 2017 年 10 月 18 日上午 9 时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．
第 21 题 4 分，第 22~25 题每题 6 分，第 26，27 题
每题 7 分）
19．计算：
（1） 1
8
6 2;
2
（ 2） 14
2
(2) 第一次变化
1 9.
3
20．解方程：
（ 1） 3(2x 1) 15;
（2） x 7 1 x 1 .
3
2
21．已知 3a 7b= 3 ，求代数式 2(2 a b 1) 5( a 4b ) 3b 的值．
=__________ °+ __________ ° =__________ ° 因为 OD 平分∠ AOC
C
A
O
所以∠ COD = 1 __________=__________ ° 2
24. 如图 1, 线段 AB=10，点 C, E, F 在线段 AB 上 .
（ 1）如图 2, 当点 E, 点 F 是线段 AC 和线段 BC 的中点时， A
数学参考答案
4
5
6
7
8
9
10
D
B
D
A
C
C
B
13. 9;
14. 59 ;
n3
18.不会； 2 a .
15. 1;
A
N
Ml
B
图1
A
O Ml B
图2
224. 解：（1） EF 5
1
1
1
1
(2) EF AB CB ( AB CB ) AC
2
2
2
2
25.探究一： 2:3； 探究二：放入水中的 A 型号钢球 3 个， B 型号钢球 7 个
由此可知 A 型号与 B 型号钢球的体积比为 ____________ ；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入
A 型号与 B 型号
钢球共 10 个后，水面高度涨到 57mm，问放入水中的 A 型号与 B 型号钢
30mm
60mm
球各几个？
26. 对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对（ a，b）与（ c，
经测量，北京西站在天安门的南偏西 77°方向，北京南站在天安门的南偏西 18°方向 .则∠ BAC= °.
北
A
A
B B
15.
C
若 2是
C
一次方程的解，则 a = ________.
16. 规定图形
a bc
表示运算
a
b
c ,图形
x y
w
表示运算 x
z
z y w.
则1 23
+
45
7
=________________ （直接写出答案）
22. 作图题：
如图，已知点 A,点 B,直线 l 及 l 上一点 M .
A
（ 1）连接 MA，并在直线 l 上作出一点 N，使得点 N 在点 M 的左边，
且满足 MN =MA ;
（ 2）请在直线 l 上确定一点 O，使点 O 到点 A 与点 O 到点 B 的距 A
离之和最短，并写出画图的依据 .
(3) 第二次变化
变化，再对图（ 2）的每个边做相同的变化，
得到图形如图（ 3），称为第二次变化 .如此
连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花
图案．如不断发展下去到第 n 次变化时，图
形的面积是否会变化， ________（填写 “会 ”
或者 “不会 ”），图形的周长为
.
(1)
三、解答题 （本题共 54 分，第 19，20 题每题 6 分，
E
C
图1
FB
求线段 EF 的长 ;
（ 2）当点 E, 点 F 是线段 AB 和线段 BC 的中点时，请你
A
写出线段 EF 与线段 AC 之间的数量关系并简要说明理由 .
A
E
CFB
图2
C
B
25. 先阅读，然后答题 .
阿基米德测皇冠的故事
( 备用图）
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他
怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有
些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。
回家后，阿基米德闭门谢客，
冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德
听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：
27．如图 1，在数轴上 A，B 两点对应的数分别是 6, -6， DCE 90 （ C 与 O 重合， D 点在数轴的正半轴 上）
2020—2021学年初中数学——七年级北师大版上册第一章《丰富的图形世界》测试卷(文字版,有答案)
2020—2021学年初中数学——七年级北师大版上册第一章《丰富的图形世界》考试范围：丰富的图形世界；考试时间：100分钟；命题人：黄学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题1.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富 B．强 C．文 D．民2.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A． B．C．D．3.下列几何体中，从正面和上面看都为矩形的是（）A．B． C．D．4.圆柱是由下列哪一种图形绕虚线旋转一周得到的？（）A． B． C． D．5.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A．PA，PB，AD，BCB．PD，DC，BC，ABC．PA，AD，PC，BCD．PA，PB，PC，AD6.下列图形不是立体图形的是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆7.将一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是（）A．圆锥 B．半球 C．球体 D．圆柱8.如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A． 3 B． 5 C． 2 D． 19.下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（）A．圆柱 B．长方体C．三棱柱 D．圆锥10.埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥 B．圆柱C．棱锥 D．棱柱11.如图是某个几何体从正面看、从左面看、从上面看所得图形，该几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥C．圆柱 D．三棱柱12.如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．13.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A． B． C． D．14.如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥15.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．以上答案都不对16.李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C． D．17.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A． B． C． D．18.下列四个几何体中，从上面看是长方形的是（）A．长方体 B．圆柱 C．球 D．三棱柱19.面与面相交，形成的是（）A．点 B．线 C．面 D．体20.如图的立体图形可由哪个图形绕轴旋转而成（）A． B． C． D．分卷II二、填空题21.机器零件中的六角螺母，圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，类似于棱柱的物体有，类似于球体的物体有，类似于圆锥的物体有，类似于圆柱的物体有．22.如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有__________种拼接方法．23.若一个棱柱的底面是七边形，则它一共有个面．24.根据几何体的特征，填写它们的名称．（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形．（2）6个面都是长方形．（3）6个面都是正方形．（4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形．（5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形．（6）下底面是多边形，上方有一个顶点．（7）圆圆的实体．25.如图，是用若干个小立方块搭成的几何体分别从正面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体最少需要个小立方块．26.一个直棱柱有18条棱，则它是一个直棱柱．27.飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：．28.如图所示的图形中为柱体的是，其中为圆柱的是，为棱柱的是 .29.笔尖在纸上写字说明；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明．30.写出下列物体类似的几何图形：数学课本，笔筒，金字塔，西瓜．31.数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n 的值是．32.如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．三、解答题33.将图中的几何体进行分类，并说明理由．34.有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少？35.观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．36.将下列几何体与它的名称连接起来．答案解析1.【答案】A【解析】由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A．2.【答案】A【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B，C，D不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．3.【答案】B【解析】A．此几何体从正面是等腰三角形，从上面看是圆，故此选项错误；B．此几何体从正面是矩形，从上面看是矩形，故此选项正确；C．此几何体从正面是矩形，从上面看是圆，故此选项错误；D．此几何体从正面是梯形，从上面看是矩形，故此选项错误；故选B．4.【答案】B【解析】圆柱是由长方形绕它的一条边旋转而成的，故选B．5.【答案】A【解析】根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，据此可知，需剪开图1中的PA、PB，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，需剪开AD、BC，综上，被剪开的四条边可能是：PA、PB、AD、BC，故选A．6.【答案】D【解析】立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案．由题意得：只有D选项符合题意．故选D．7.【答案】C【解析】一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是球体，故选C．8.【答案】C【解析】根据题意和图示可知：“1”的对面是4，“6”的对面是2，“3”的对面是5．故选C．9.【答案】B【解析】A．圆柱从上面看是圆，故此选项错误；B．长方体从上面看是矩形，故此选项正确；C．三棱柱从上面看是三角形，故此选项错误；D．圆锥从上面看是圆，故此选项错误；故选B．10.【答案】C【解析】埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．故选C．11.【答案】D【解析】根据正面看、从左面看为矩形判断出是柱体，根据从上面看是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D.12.【答案】C【解析】A．左边的图形属于锥体，故本选项错误；B．上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C．三个图形都属于柱体，故本选项正确；D．上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．13.【答案】A【解析】A．可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B．可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C．可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D．可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选A．14.【答案】C【解析】观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选C．15.【答案】B【解析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．16.【答案】C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A．“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B．“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C．“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D．“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选C．17.【答案】C【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．18.【答案】A【解析】A．长方体从上面看是长方形，故此选项正确；B．圆柱从上面看是圆形，故此选项错误；C．球从上面看是圆形，故此选项错误；D．三棱柱从上面看是三角形，故此选项错误；故选A．19.【答案】B【解析】面与面相交，形成的是线．故选B．20.【答案】D【解析】A．此图形绕轴旋转成圆锥，故此选项错误；B．此图形绕轴旋转成圆台，故此选项错误；C．此图形绕轴旋转成球，故此选项错误；D．此图形绕轴旋转成半球，故此选项正确；故选D．21.【答案】火柴盒、六角螺母足球铅垂体易拉罐【解析】棱柱主要特点：上下两个平行的面，侧面是四边形；球体主要特点：一个曲面；圆锥主要特征；两个面，底面是圆，侧面是一个曲面；圆柱主要特征：上下两个全等的平行的圆，侧面是一个曲面．根据以上分析特征故火柴盒六角螺母类似于棱柱；足球类似于球体；铅垂体类似于圆锥；易拉罐似于圆柱．22.【答案】4【解析】如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．故答案为：4．23.【答案】9【解析】一个棱柱的底面是七边形，有7个侧面，两个底面，故答案为：9．24.【答案】（1）圆柱（2）长方体（3）正方体（4）棱柱（5）圆锥（6）棱锥（7）球【解析】根据所给几何体的特征，直接填写它们的名称即可．25.【答案】6【解析】由俯视图易得最底层有5个小立方块，由主视图可得第二层最少有1个小立方块，所以搭成这个几何体最少需要5+1=6个小立方块．故答案为：626.【答案】六【解析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱．27.【答案】点动成线【解析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．28.【答案】②③②③【解析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案；两底面是圆形的柱体是圆柱，底面是多边形的柱体是棱柱．29.【答案】点动成线线动成面面动成体【解析】笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．故答案为：点动成线；线动成面；面动成体．30.【答案】长方体圆柱（或棱柱）四棱锥球【解析】根据实物的形状，可得立体图形．31.【答案】7【解析】易得第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个，共有7个．故答案为：7．32.【答案】圆柱【解析】这个几何体是圆柱，故答案为：圆柱33.【答案】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．（3）球体是由曲面组成的，属于球体．（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．【解析】根据分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分，进而得出答案．34.【答案】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．【解析】由图一和图二可看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．35.【答案】解：从左向右依次是：球、圆锥、正方体、圆柱、长方体．【解析】针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．36.【答案】解：如图所示：【解析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．。
北京市海淀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
北京市海淀区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．±4C ．8D ．±82．在平面直角坐标系中，点()1,2P -位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，若m n ∥，1105∠=︒，则2∠=（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒4．不等式30x -≥的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ． C ．D ．5．下列调查方式中，你认为最合适的是（ ） A ．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B ．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查C ．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查D ．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查6．已知13x y =-⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25x y +=的三个解，12x y =-⎧⎨=-⎩，12x y =⎧⎨=⎩，36x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程20x y -=的三个解，则二元一次方程组2520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩7．若m n <，则下列不等式正确的是（ ）A ．22m n >B ．33m n ->-C ．56m n -<-D ．33m n ->- 8．小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为()4,0，表示西安市的点的坐标为()2,2，则表示贵阳市的点的坐标是（ ）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()3,1D ．()2,1-9．如图，正方形ABCD 的面积为3，顶点A 在数轴上，且点A 表示的数为1，数轴上有一点E 在点A 的左侧，若AD AE =，则点E 表示的数为（ ）A ．1B ．1-C ．D ．010．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示根据上述信息，给出下列四个结论：①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题11．如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12．如图直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠COB=．13．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是．14．我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，为使AB CD ∥成立，请写出一组角的数量关系作为条件：．15．几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x 人，购买费用为y 元，可列方程组为（只列不解）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1A ，()4,4B ，()5,2C ，连接AB ，BC ，(),P x y 为折线段A B C --上的动点（P 不与点A ，C 重合），记t y a =+，其中a 为实数．（1）当2a =-时，t 的最大值为；（2）若t 存在最大值，则a 的取值范围为．三、解答题171．18．解方程组：2423x y x y -=⎧⎨+=-⎩19．解不等式组：23321332x x x x +>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A -，()3,1B -，将线段AB 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段11A B ．(1)在图中画出线段11A B ，并直接写出点1B 的坐标；(2)点M 在y 轴上，若三角形11A B M 的面积为1，直接写出点M 的坐标．21．如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 作AB 的平行线l ，在线段AB 上任取一点D （不与点A ，B 重合），过点D 作AC 的垂线交AC 于点E ，交直线l 于点F ．(1)依题意补全图形； (2)求证：B CFE ∠=∠．22．根据以下学习素材，完成下列两个任务：23．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x 满足9095x <≤的人数为______（结果精确到个位）；(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据以上信息解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m ，其余选手人数记为n ，则m ______n （填“>”“=”“<”）．24．甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数1x ，2x ，3x ，4x ，如下表所示．所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍．(1)若甲同学填写的四个数中，12x =，24x =，4x 3x 的值：______；(2)若乙同学填写的前两个数满足12x =-，123x x +<-，求2x 的取值范围；(3)若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为______．25．已知C 为射线AB 上方一点，过点C 作AB 的平行线MN ，点O 在射线AC 上运动（不与点A ，C 重合），点D 在射线CM 上，连接OD ，满足()01COD m BAC m ∠=∠<<．(1)如图1，点O 在线段AC 上，60BAC ∠=︒，若12m =，依题意补全图形，并直接写出MDO ∠的度数；(2)点E ，F 在射线CN 上，连接AE ，OF ，满足()1COF m CAE ∠=-∠．①如图2，点O 在线段AC 上，AE AB ⊥，写出一个m 的值，使得MDO NFO ∠+∠恒为定值，并求出此定值；②如图3，70BAC ∠=︒，50CAE ∠=︒，若直线OD 和直线OF 中至少有一条与直线AE 平行或垂直，直接写出m 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()11,A x y ，()22,B x y ，令12m x x =+，12n y y =+，将m n -称为点A 与点B 的特征值．对于图形M 和图形N ，若点A 为图形M 上的任意一点，点B 为图形N 上的任意一点，且点A 与点B 的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M 与图形N 的特征值．(1)已知点()3,2A ，()2,4B -． ①点A 与点B 的特征值为______；②已知点C 在y 轴上，若点A 与点C 的特征值为5，则点C 的坐标为______；(2)已知点()6,0D ，()4,0E ，将线段DE 以每秒1个单位的速度向左平移，经过()0t t >秒后得到线段11D E ．①已知点()2,4F ，08t <≤，求点F 与线段11D E 的特征值h 的取值范围；②已知面积为2的正方形的对角线交点为()2,2G t t ，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段11D E 的特征值为k ，则k 的最小值为________；当6k ≤时，t 的取值范围为________．。
北京市海淀区2020-2021学年二年级上学期数学期末试卷(教师版)
北京市海淀区2020-2021学年二年级上学期数学期末试卷一、选择题（共20分）1.（2020二上·海淀期末）观察下图，丝带长（）厘米。
A. 6B. 7C. 13【答案】A【考点】物体长度的测量与计算【解析】【解答】解：13-7=6厘米，所以丝带长6厘米。
故答案为：A。
【分析】测量物体的长度时，物体两端所指的刻度差就是这个物体的长度。
2.（2020二上·海淀期末）笑笑用一张圆形纸片对折后剪下一个图案（如下图），展开后的样子是（）A. B. C.【答案】C【考点】轴对称【解析】【解答】解：C项中的图是展开后的样子。
故答案为：C。
【分析】从图中可以得出，这个图形是一条短线，所以展开后是一条长线。
3.（2020二上·海淀期末）猴妈妈摘来了20个桃子，至少再摘（）个，就可以平均分给6只小猴了。
A. 3B. 4C. 10【答案】B【考点】6的乘法口诀及应用【解析】【解答】解：6×3=18个，6×4=24个，24-20=4个，所以至少再摘4个，就可以平均分给6只小猴了。
故答案为：B。
【分析】先利用6的乘法口诀算出比20多且最接近20 的数，然后减去20就是至少再摘的个数。
4.（2020二上·海淀期末）停车场有80辆车，上午开走了25辆，下午开走了18辆，一共开走了多少辆？列式正确的是（）.A. 25＋18B. 25-18C. 80-25-18【答案】A【考点】100以内数的进位加法【解析】【解答】解：求一共开走了多少辆？正确列式是25+18。
故答案为：A。
【分析】一共开走的辆数=上午开走的辆数+下午开走的辆数，据此列式作答即可。
5.（2020二上·海淀期末）淘气买了2本练习本，付给售货员，应找回（）元。
A. 4元4角B. 5元6角C. 6元6角【答案】B【考点】货币简单的计算【解析】【解答】解：10元-2元2角-2元2角=5元6角，所以应找回5元6角。
2020-2021学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，1．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝（）A．2B．3C．﹣6D．62．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A．B．C．D．3．（3分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．14．（3分）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则AB为（）A．9B．6C．3D．5．（3分）在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A．x﹣1＝0B．x2+x＝0C．x2﹣1＝0D．x2+1＝06．（3分）如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则的长为（）A．πB．πC．πD．π7．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是（）A．﹣4B．﹣2C．0D．28．（3分）下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是（）A．长度为线段B．斜边为3的直角三角形C．面积为4的菱形D．半径为，圆心角为90°的扇形二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是．10．（3分）若点（1，a），（2，b）都在反比例函数y＝的图象上，则a，b的大小关系是：a b（填“＞”、“＝”或“＜”）．11．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与⊙O相切，则AC与⊙O的位置关系为（填“相交”、“相切”或“相离”）．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，则m的值为．13．（3分）某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是（结果保留小数点后一位）．14．（3分）如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝m．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，点D在AC上，且AD＝2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为，CE的长为．16．（3分）已知双曲线y＝﹣与直线y＝kx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）若x1+x2＝0，则y1+y2＝；（2）若x1+x2＞0时，y1+y2＞0，则k0，b0（填“＞”，“＝”或“＜”）．三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．18．（5分）如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°，AC平分∠BAD．（1）证明：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝4，AC＝5，求BC和CD的长．19．（5分）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼•考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．1.如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为r cm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理依据是：．经测量：AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝cm；用含r的代数式表示OD，OD＝cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：r2＝，解得r＝75．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．20．（5分）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：混入“HB”铅笔数012盒数6m n （1）用等式写出m，n所满足的数量关系；（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B （4，2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD．已知点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点C是否在此函数图象上；（3）点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N．若MN≥AB，直接写出点M横坐标m的取值范围．22．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA．（1）求证：OA＝OB；（2）连接AD，若AD＝，求⊙O的半径．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P（m，y1）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，点Q（m，y2）在一次函数y＝﹣x+4的图象上．（1）若二次函数图象经过点（0，4），（4，4）．①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；②判断m＜0时，y1与y2的大小关系；（2）若只有当m≥1时，满足y1•y2≤0，求此时二次函数的解析式．24．（7分）已知∠MAN＝45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD＝CB，过点D作DE⊥AM于点E．（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是；（2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC＝AE+DE；（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由．25．（7分）如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P 为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点．在平面直角坐标系xOy中：（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y＝x+1上．①若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点是△AOB关于点B的内联点；②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；（2）已知点D（2，0），点E（4，2），将点D绕原点O旋转得到点F．若△EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围．2020-2021学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，1．【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．2．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，∴摸出一个球是红球的概率是，故选：A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，据此可得结论．【解答】解：∵点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC，∴＝，即，解得AB＝6，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的推论，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．5．【分析】根据题意一次项系数为0且Δ＞0．【解答】解：A、x﹣1＝0是一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意；B、∵一次项的系数为1，故选项不合题意；C、∵Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，且一次项系数为0，故此选项符合题意；D、∵Δ＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程的根的判别式．6．【分析】连接OC、OB，求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可；【解答】解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝360°×＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，弧BC的长为＝π．故选：B．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是能够求得扇形的圆心角，难度不大．7．【分析】利用抛物线的对称性确定（0，2）的对称点，然后根据函数图象写出抛物线在直线y＝2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x＝﹣1.5，∴点（0，2）关于直线x＝﹣1.5的对称点为（﹣3，2），当﹣3＜x＜0时，y＞2，即当函数值y＞2时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜0．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．8．【分析】根据图形中最长的的线段与圆的直径相比较即可判断．【解答】解：半径为1的圆的直径为2，A、∵＞2，∴长度为线段不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；B、∵3＞2，∴斜边为3的直角三角形不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；C、∵面积为4的菱形的长的对角线＞2，∴面积为4的菱形不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；D、∵半径为，圆心角为90°的扇形的弦为2，∴半径为，圆心角为90°的扇形能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；故选：D．【点评】本题考查了三角形的外接圆，菱形的性质，求得图形中最长的线段是解题的关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．【分析】根据二次函数有最小值，即可得出a＞0，据此写出一个二次函数即可．【解答】解：∵二次函数有最小值，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝x2，故答案为y＝x2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练运用性质是解此题的关键．此题是一道开放型的题目．10．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝4＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点（1，a），（2，b）都在反比例函数y＝的图象上，且2＞1，∴a＞b，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．11．【分析】连接OA，过O点作OE⊥AB，OF⊥AC，如图，根据等腰三角形的性质得到AO 平分∠BAC，则利用角平分线的性质得OE＝OF，接着根据切线的性质可判断OE为⊙O 的半径，然后根据切线的判定定理可判断AC与⊙O相切．【解答】解：连接OA，过O点作OE⊥AB，OF⊥AC，如图，∵O是等腰△ABC的底边BC的中点，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE＝OF，∵腰AB与⊙O相切，∴OE为⊙O的半径，∴OF为⊙O的半径，而OF⊥AC，∴AC与⊙O相切．故答案为相切．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质和切线的判定．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入原方程，列出关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，∴x＝1满足一元二次方程x2﹣3x+m＝0，∴1﹣3+m＝0，解得，m＝2．故答案是：2．【点评】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13．【分析】根据表格中的数据和概率的含义，可以估计树苗移植成活的概率．【解答】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9，故答案为：0.9．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，写出相应概率．14．【分析】根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，∴DE＝9（m），故答案为：9．【点评】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．15．【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠BAC＝45°，AD＝AE＝2，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，连接CE，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC＝45°，∵将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，∴旋转角为∠BAC＝45°，AD＝AE＝2，∴BE＝1，∴CE＝＝＝，故答案为：45°，．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．16．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论；（2）根据题意画出图象，根据图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵双曲线y＝﹣与直线y＝kx+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．∴y1＝﹣，y2＝﹣，∵x1+x2＝0，∴x2＝﹣x1，∴y2＝﹣＝﹣＝﹣y1，∴y1+y2＝0，故答案为0；（2）∵双曲线y＝﹣在二、四象限，∴设A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第四象限．则x1＜0，y1＞0，x2＞0，y2＜0，∵x1+x2＞0，y1+y2＞0，∴|x2|＞|x1|，|y1|＞|y2|，如图，∴直线y＝kx+b经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故答案为＜，＞．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题5分，第24-25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0，x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18．【分析】（1）由角平分线定义得∠BAC＝∠CAD，再由∠B＝∠ACD＝90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出BC＝3，再由相似三角形的性质求出CD即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵∠B＝90°，AB＝4，AC＝5，∴BC＝＝＝3，由（1）得：△ABC∽△ACD，∴＝，即＝，解得：CD＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．19．【分析】根据垂径定理，利用勾股定理构建方程求解即可．【解答】解：如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理依据是：垂直弦的直径平分弦．经测量：AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝45cm；用含r的代数式表示OD，OD＝（r﹣15）cm．在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：r2＝452+（r﹣15）2，解得r＝75．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．故答案为：垂直弦的直径平分弦，45，（r﹣15），452+（r﹣15）2．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可；（2）①根据事件的性质进行解答即可；②利用概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）观察表格发现：6+m+n＝20，∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n＝14，故答案为：m+n＝14；（2）①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是随机事件，故答案为：随机；②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，∴＝，∴m＝5，n＝9．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．21．【分析】（1）将点B代入反比例函数解析式中，解方程求解，即可得出结论；（2）先求出点C的坐标，再判断，即可得出结论；（3）先表示出点M，N的坐标，进而利用MN≥AB，建立不等式，解不等式，即可得出结论．【解答】解：（1）将点B（4，2）代入反比例函数y＝中，得，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝，图象如图1所示，（2）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且A（1，2），∴C（1×2，2×2），即C（2，4），由（1）知，反比例函数解析式为y＝，当x＝2时，y＝＝4，∴点C在反比例函数图象上；（3）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且B（4，2），∴D（4×2，2×2），即D（8，4），由（2）知，C（2，4），∴直线CD的解析式为y＝4，∵点M的横坐标为m，则M（m，4），N（m，），∴MN＝|4﹣|，∵A（1，2），B（4，2），∴AB＝3，∵MN≥AB，∴|4﹣|≥3，∴m≥8或m≤，即0＜m≤或m≥8．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，解绝对值不等式，掌握解绝对值不等式的方法是解本题的关键．22．【分析】（1）连接OE，如图，根据切线的性质得OE⊥AB，则可判断OE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到结论；（2）设⊙O的半径为r，先证明AO平分∠BAC，再证明∠OAC＝∠B＝∠OAB＝30°，所以AC＝OC＝r，利用勾股定理得到（r）2+（2r）2＝（）2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，∴OE⊥AB，∵E是AB中点，∴OE垂直平分AB，∴OA＝OB；（2）解：设⊙O的半径为r，∵OE⊥AB，OC⊥AC，OE＝OC，∴AO平分∠BAC，∴∠OAC＝∠OAB，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∴∠OAC＝∠B＝∠OAB＝30°，在Rt△OAC中，AC＝OC＝r，在Rt△ACD中，（r）2+（2r）2＝（）2，解得r＝1，即⊙O的半径为1．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了角平分线的性质．23．【分析】（1）①待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；②画出二次函数和一次函数y＝﹣x+4的图像，根据图像即可得到结论；（2）由题意可知，只有二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，0）和点（4，0），才能满足m≥1时，y1•y2≤0，然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）①∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，4），（4，4），∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+4，∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴图象的顶点坐标为（2，0）；②画出函数的图像如图：由图像可知，m＜0时，y1＞y2；（2）由题意可知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（1，0）和点（4，0），把（1，0）和点（4，0）代入得，解得，∴此时二次函数的解析式为y＝x2﹣5x+4．【点评】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，明确题意是解题的关键．24．【分析】（1）易证△ABD是等腰三角形，得AB＝AD，由SSS证得△ABC≌△ADC，得出∠CAD＝∠BAC＝45°，则∠BAD＝90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案；（2）依题意即可补全图形，过点B作BF⊥AM于F，则∠BFC＝∠DEC＝90°，由AAS 证得△BFC≌△DEC，得出BF＝DE，CF＝CE，易证△ABF是等腰直角三角形，再BF ＝AF，推出AF＝DE，即可得出结论；（3）过点B作BF⊥AM于F，同（2）△BFC≌△DEC（AAS），得出BF＝DE，CF＝CE，证得AF＝DE，即可得出结果．【解答】（1）解：∵CD＝CB，DE⊥AM，∴△ABD是等腰三角形，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠BAD＝45°+45°＝90°，∴AC＝CD＝CB，∵点E恰好与点C重合，∴AC＝DE，故答案为：AC＝DE；（2）证明：过点B作BF⊥AM于F，如图2所示：则∠BFC＝∠DEC＝90°，在△BFC和△DEC中，，∴△BFC≌△DEC（AAS），∴BF＝DE，CF＝CE，∵∠MAN＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AF，∴AF＝DE，∴AE+DE＝AF+CF+CE+DE＝AC+CF+AF＝AC+AC＝2AC，∴2AC＝AE+DE；（3）解：能，2AC+AE＝DE；理由如下：过点B作BF⊥AM于F，如图3所示：则∠BFC＝∠DEC＝90°，在△BFC和△DEC中，，∴△BFC≌△DEC（AAS），∴BF＝DE，CF＝CE，∵∠MAN＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AF，∴AF＝DE，∴2AC+AE＝AC+CE＝AC+CF＝AF＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．25．【分析】（1）①分别以B为圆心，BO，BC，BA为半径作圆，观察图像根据线段OA与圆的交点的位置，可得结论．②如图2中，当点B（0，1）时，此时以OB为半径的圆与直线OA的公共点都在线段OA上，此时点O是△AOB关于点B的内联点，当点B（7，8）时，以AB为半径的圆，与线段OA有公共点，此时点A是△AOB关于点B的内联点，利用图像法即可解决问题．（2）如图3中，过点E作EH⊥x轴于H，过点F作FN⊥y轴于N．利用相似三角形的性质求出点F的坐标，再根据对称性求出F′的坐标，当OF″⊥EF″时，设OH交F″E于P，想办法求出F″的坐标，结合图像法可得结论．【解答】解：（1）①如图1中，根据点Q为△PMN关于点P的内联点的定义，观察图像可知，点O，点C是是△AOB关于点B的内联点．故答案为：O，C．②如图2中，当点B（0，1）时，此时以OB为半径的圆与线段OA有唯一的公共点，此时点O是△AOB关于点B的内联点，当点B（7，8）时，以AB为半径的圆，与线段OA有公共点，此时点A是△AOB关于点B的内联点，观察图像可知，满足条件的n的值为1≤n≤8．（2）如图3中，过点E作EH⊥x轴于H，过点F作FN⊥y轴于N．∵E（4，2），∴OH＝4，EH＝2，∴OE＝＝2，当OF⊥OE时，点O是△OEF关于点E的内联点，∵∠EOF＝∠NOH＝90°，∴∠FON＝∠EOH，∵∠FNO＝∠OHE＝90°，∴△FNO∽△EHO，∴＝＝，∴＝＝，∴FN＝，ON＝，∴F（﹣，），观察图像可知当﹣≤m≤0时，满足条件．作点F关于点O的对称点F′（，﹣），当OF″⊥EF″时，设OH交F″E于P，∵∠EF″O＝∠EHO＝90°，OE＝EO，EH＝OF″，∴Rt△OHE≌△EF″O（HL），∴∠EOH＝∠OEF″，∴PE＝OP，s3PE＝OP＝t，在Rt△PEH中，则有t2＝22+（4﹣t）2，解得t＝，∴OP＝，PH＝PF″＝，可得F″（，﹣），观察图像可知，当≤m≤．综上所述，满足条件的m的值为﹣≤m≤0或≤m≤．【点评】本题属于圆综合题，考查了点Q为△PMN关于点P的内联点的定义，一次函数的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年北京市海淀区北京版一年级上册期末测试数学试卷
2020－2021学年度一年级第一学期期末数学测试卷一、选择题。
（三个选项只有一项符合题意。
共7道题，每题3分，共21分。
）1.淘气从家到学校，路线（）最近。
A.①B.②C.③2.“文明礼让我先行。
上下楼梯靠右行。
”上下楼时，（）走错了。
A.小丽B.小花C.小明3.猜一猜，笑笑可能写了（）个字。
A.8B.11C.144.植树节时，路的一边种了8棵树，另一边种的同样多，路两边一共种了（）棵树。
A.8B.10C.165.小美生病了，医生刚刚给她测了体温并嘱咐她1小时后再测一次体温，她下次测体温是在（）。
A.8时半B.9时半C.10时半6.小明邀请他的好朋友们来家里做客，他拿出8个桃子来招待小客人，每人1个，最后还差3个桃子，小明家来了（）名小客人。
A.11B.8C.57.观察下图，1个相当于（）个重。
A.2B.3C.6二、填空题。
（共5道题，每空2分，共24分。
）8.数一数，并填空。
（）辆（）颗（）个9.按顺序填数。
10.按要求填一填。
（1）小红家住在从左数的第4间，请你在图中标出小红家。
（2）小刚家的左边共有（）间房子。
（3）小红家和小刚家之间有（）间房子。
11.请把下面图形按要求分一分，放入相应的筐里。
（填序号）12.用3颗珠子在计数器（最高位到百位）上能拨出（）个不同的数，其中最大的是（）。
三、计算题。
（共2道题，第13题16分，第14题8分，共24分。
）13.直接写得数。
6＋10＝9＋3＝14－3＝10－6＝15－2＝5＋4＝7＋7＝10－10＝14.想一想。
填一填。
四、问题解决。
（共6道题，第15题，第19题和第20题每题6分，第16题和第17题每题4分，第18题5分，共31分。
）15.看图列式计算。
16.看图列式计算。
17.一袋饼干，送给笑奖6块，还剩9块。
这袋饼干原来有多少块？（块）18.停车场有15辆车，开走了5辆，还剩多少辆？19.淘气原有8个棒棒糖，吃了5个后妈妈又买来了7个，淘气现在有多少个棒棒糖？20.购物。
北京市海淀区2020-2021学年上学期高一语文期末试题及答案
海淀区2020—2021学年第一学期期末练习高一语文2021.01 学校__________班级__________姓名__________成绩__________一、本大题共4小题，共13分。
阅读下面的材料，回答1-4题。
材料一①如果有一位西洋朋友写信给你说他将要“带了他的家庭”一起来看你，他很知道要和他一同来的是哪几个人。
在中国，这句话模糊得很，这个“家”字可以说最能伸缩自如了。
“家里的”可以指自己的太太一个人，“家门”可以指叔伯侄子一大批，“自家人”可以包罗任何要拉入自己的圈子，表示亲热的人物。
自家人的范围是因时因地可伸缩，大到数不清，真是天下可成一家。
②为什么我们对“家”这个最基本的社会单位的名词会这样不清不楚呢?在我看来却表示了我们的社会结构本身和西洋的格局是不相同的。
西洋的格局像是一捆一捆扎清楚的柴，我们的差序格局好像把一块石头丢在水面上所发生的一圈圈推出去的波纹。
每个人都是他社会影响所推出去的圈子的中心，被圈子的波纹所推及的就发生联系。
每个人在某一时间某一地点所动用的圈子是不一定相同的。
③我们社会中最重要的亲属关系就是这种丢石头形成同心圆波纹的性质。
亲属关系是根据生育和婚姻事实所发生的社会关系。
从生育和婚姻所结成的网络，可以一直推出去包括无穷的人，过去的、现在的和未来的人物。
我们俗语里有“一表三千里"，就是这个意思，其实三千里者也不过指其广袤的意思而已。
这个网络像个蜘蛛的网，有一个中心，就是自己。
我们每个人都有这么一个以亲属关系布出去的网，但是没有一个网所罩住的人是相同的。
④在我们乡土社会里，不但亲属关系如此，地缘关系也是如此。
每一家以自己的地位作中心，周围划出一个圈子，这个圈子是“街坊”。
有喜事要请酒，生了孩子要送红蛋，有丧事要出来助殓。
可是这不是一个固定的团体，而是一个范围。
范围的大小也要依着中心的势力厚薄而定。
有势力的人家的街坊可以遍及全村，穷苦人家的街坊只是比邻的两三家。
北京市海淀区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
北京市海淀区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(共10题；共20分)1．（2分）下列数值是不等式x<2的解的是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【解答】解：∵不等式x<2，∴2、3、4不是不等式的解，1是不等式的解．故答案为：A．【分析】根据不等式的解集求解即可。
2．（2分）下面关于5与25关系的描述正确的是（）A．52=25B．5=252C．√5=25D．√25=±5【答案】A【解析】【解答】解：52=25，√25=5，观察四个选项可知，只有选项A描述符合题意，故答案为：A．【分析】利用有理数的乘方和算术平方根的关系求解即可。
3．（2分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．邻补角互补【答案】D【解析】【解答】解：A．同位角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；B．内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；C．同旁内角不一定互补，则此项是假命题，不符题意；D．邻补角互补，则此项是真命题，符合题意；故答案为：D．【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
4．（2分）如图，直线AB∥CD，CB平分∠ACD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠BCD=∠1=50°，∵CB平分∠ACD，∴∠2=∠BCD=50°，故答案为：A．【分析】先利用平行线的性质可得∠BCD=∠1=50°，再利用角平分线的定义可得∠2=∠BCD= 50°。
5．（2分）下列变形错误的是（）A．由a>b得a+1>b+1B．由a>b得a−2>b−2C．由−3x>3得x>−1D．由4x>−4得x>−1【答案】C【解析】【解答】解：A、由a>b得a+1>b+1，不符题意；B、由a>b得a−2>b−2，不符题意；C、由−3x>3得x<−1，符合题意；D、由4x>−4得x>−1，不符题意；故答案为：C．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
【整合】2020-2021学年度第一学期北京市海淀区七年级期中考试数学试题 共3套
2020学年第一学期阶段性抽测七年级数学(问卷)（无答案）本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题24小题,共6页,满分120分,考试用时100分钟注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签宇笔填写镇(街)、学校、试室号、姓名、座位号及准考证号等自己的个人信息,再用2B铅笔把对应准考证号的标号涂黑2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能趯出指定的区域;不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡上交第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是今有两数其意义相反,则分别叫做正数与负数.如果向北走两步记作+2步,那么向南走5步记作（）(A)+5步 (B)-5步 (C)-3步 (D)-2步2.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是(※)(A)(C)(D)3.在-3、-2、0、1中,最小的一个数是(※)(A)-3 (B)-2 (C)0 (D)14.“001号议案”提出三年后,广州目前污水处理能力达到了760000吨/日,位居全国第二,将7660000用科学记数法表示为(※)(A)7.66×104 (B)7.66×105 (C )76.6×105 (D)7.66×106 5.已知a=-2,b=1,则a b +-的值为(※)(A)3 (B)1 (C)0 (D)-1 6.下列运算中正确的是(※)(A)a 3+a 3=a 6 (B)a 3+a 3=2a 3 (C)a 3+a 3=2a 6 (D)a 3+a 3=a 9 7.下列变形中,正确的是(※)(A)-(3x+2)=-3x+2 (B)-(3x-2)=3x+2 (C)-(3x-2)=-3x+2 (D)-(3x-2)=-3x-2 8.下列说法错误的是(※)(A)2x 2-3xy-1是二次三项式 (B)-x+1不是单项式(C) 23π-xy 2的系数是23π- (D)-22xab 2的次数是69.已知a,b 是有理数,满足a<0<b,a+b>0,则把a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列,正确的是(※)(A) -b<-a<a<b (B)-b<a<-a<b (C) -a<-b<a<b (D) a<-b<b<-a 10.等边△ABC 在数轴上的位置如图所示,点A 、C 对应的数分别为0和-1,若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B 所对应的数为1,则连续翻转2020次后,点B(※)(A)不对应任何数 (B)对应的数是2018 (C)对应的数是2019 (D)对应的数是2020+0.9 g-0.36 g-0.8 g+2.5 g第10题图第二部分非选择题(共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.某地某天的最高气温是6℃,最低气温是-4℃,则该地当天的温差为 ※ ℃ 12.用四舍五入法将3.1416精确到0.01后,得到的近似数是※13在数轴上将点A 向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A 表示的数是 ※14.若单项式3x 2y n 与-2x m y 3是同类项,则m+n= ※ 15.若代数式2y 2-y+1=3,那么代数式4y 2-2y+5的值为 ※16.根据下图所示的程序运算,若输入的x 值为1,则输出的结果为 ※第16题图三、解答题(本大题共8小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分6分) 计算:(1)12-(-8)+(-7)+10(2) ()10011543⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭18.(本小题满分6分)把下列各数分别填入相应的集合里:15, 12-，-5，2.333,0.1,0(1)正数集合:{ }(2)整数集合:{ }(3)分数集合:{ }19.(本小题满分8分)化简:8a2+4-2a2-5a-a2-5+7a20.(本小题满分8分)辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶4千米到达小明家,继续向东行驶1.5千米到达小红家,然后向西行驶8.5千米到达小刚家,最后返回百货大楼。
4.朝阳区-2020-2021学年北京市朝阳区七年级上学期期末数学试卷(含答案)
2020-2021 学年北京市朝阳区初一（上）期末数学(选用)2021.1(考试时间90 分钟满分100 分)学校班级姓名考号一、选择题(本题共24 分每小题3 分) 下面1-8 题均有四个选项其中符合题意的选项只有一个.1. 下列几何体中是圆锥的为2. 5 的相反数为1 1(A)5 (B) (C) -5 5(D)-53. “奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展1 万米深的深潜海试时钛合金载人舱承受的巨大水压接近1 100 个大气压、将1 100 用科学记数法表示应为(A) 0.11⨯104(B)1.1⨯104(C)1.1⨯103(D)11⨯1024. 如图点C 是线段AB 的中点点D 是线段AC 的中点若AB=8则CD 的长为(A)2 (B)4 (C)6 (D)85. 若x=1 是关于x 的方程2x+a=5 的解则a 的值为(A)7 (B)3 (C)-3 (D)-7考生须知1.本试卷共6 页，共三道大题.26 道小题，在试卷和答题卡上准确填写学校名称.班级、姓名和考号.2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.3.在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.6.将三角尺与直尺按如图所示摆放下列关于∠α 与∠β 之间的关系一定正确的是(A) ∠α=∠β(B) ∠= 1∠2(C) ∠α+∠β=90° (D) ∠α+∠β=180°7.某个长方体的展开图如图所示各个面上分别标有 1~6 的不同数字若将其围成长方体则这个长方体有 公共顶点的三个面上的数字之和最大是(A)15(B)14(C)9(D)78.设 a h c 为非零有理数a >b >c 则下列大小关系一定成立的是(A)a -b >b -c (B) 1 < 1 < 1 a b c(C) a 2 > b 2 > c 2(D)a -c >b -c二、填空题(本题共 24 分每小题 3 分)9.计算： (-2)2=.10.如图所示的网络是正方形网格∠BAC∠DAE .(填“>”“=”或“<”)11.一种零件的图纸如图所示若 AB =10mm BC =50mm CD =20mm 则 AD 的长为 mm.12.若单项式 2a mb 与 -3a 2b 是同类项则 m =.13.有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示 若有理数 b 满足 b < a 则 b 的值可以是(写出一个满足题意的具体数值)14.如图在一条笔直的马路(直线 l )两侧各有一个居民区(点 M N )如果要在这条马路旁建一个购物中心 使购物中心到这两个小区的距离之和最小那么购物中心应建在线段 MN 与直线 l 的交点 P 处这样做 的依据是.15.用"※”定义一种新运算：对于任意有理数 x 和 y x ※y =xy +a (x +y )+1(a 为常数).例如：2※3=2×3+(2+3)a +1=5a +7.若 2※(-1)的值为 3则 a 的值为.16.小韩和同学们在一家快餐店吃饭下表为快餐店的菜单：种类 配餐 价格(元) 优惠活动A 餐 1 份盖饭 20 消费满 150 元减 24 元 消费满 300 元减 48 元···B 餐 1 份盖饭+1 杯饮料 28C 餐1 份盖饭+1 杯饮料+1 份小菜32小韩记录大家的点餐种类并根据菜单一次点好已知他们所点的餐共有 11 份盖饭x 杯饮料和 5 份小 菜(1)他们共点了份 B 餐；(用含 x 的式子表示)(2)若他们至少需要 6 杯饮料要使所花费的钱数最少则应该点 份 B 餐三、解答题(本题共 52 分第 17-24 题每小题 5 分第 25、26 题每小题 6 分)17.计算： -3 1 + 4.4 - 2.4 + 3 1. 2 21 18.计算：12 ⨯( 1 - 1 - 1 )12 6 419.计算： (12m + 4) + 2 (m -1) .420 解方程：3x +5=30-2x .21.解方程： 3y -1 = 1+ 5 y - 7 .4622.已知 a -2b =4求 3a +(b -a )-(5b -1)的值.23.近年来我国数字经济规模不断扩张贡献不断增强逐渐成为驱动我国经济增长的关键.已知我国2005年与2019 年数字经济增加值规模之和为38.4 万亿元2019 年数字经济增加值规模比2005 年数字经济增加值规模的14 倍少0.6 万亿元.求我国2005 年数字经济增加值规模24.阅读材料：数学活动课上小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置十位上的数不变原数与所得数的差等于99 乘原数的百位上的数与个位上的数的差.例如：782-287=99×(7-2).回答问题：(1)小智的猜想是否正确?若正确对任意情况进行说明；若不正确说明理由.(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m个位上的数为n把万位上的数与个位上的数交换位置其余数位上的数不变原数与所得数的差等于.(用含m n 的式子表示)25.已知∠AOB=120°射线OC 在∠AOB 的内部射线OM 是∠AOC 靠近OA 的三等分线,射线ON 是∠BOC 靠近OB 的三等分线.(1)若OC 平分∠AOB①依题意补全图1；②∠MON 的度数为.(2)当射线OC 绕点O 在∠AOB 的内部旋转时∠MON 的度数是否改变?若不变求∠MON 的度数；若改变说明理由.26.在数轴上点A 表示的数为1点B 表示的数为3.对于数轴上的图形M给出如下定义；P 为图形M 上任意一点Q 为线段AB 上任意一点如果线段PQ 的长度有最小值那么称这个最小值为图形M 关于线段AB 的极小距离记作d1 (M线段AB)；如果线段PQ 的长度有最大值那么称这个最大值为图形M 关于线段AB 的极大距离记作d2 (M线段AB)例如：点K 表示的数为4则d1 (点K线段AB)=1d2 (点K线段AB)=3.已知点O 为数轴原点点C D 为数轴上的动点.d(点O线段AB)= d2 (点O线段AB)= ；1(2)若点C D 表示的数分别为m m+2d1 (线段CD线段AB)=2.求m 的值；(1)d(点O线段AB)=(3)点C 从原点出发以每秒2 个单位长度沿x 轴正方向匀速运动；点D 从表示数-2 的点出发第1 秒以每秒2 个单位长度沿x 轴正方向匀速运动第2 秒以每秒4 个单位长度沿x 轴负方向匀速运动第3 秒以每秒6 个单位长度沿x 轴正方向匀速运动第4 秒以每秒8 个单位长度沿x 轴负方向匀速运动……按此规律运动C D 两点同时出发设运动的时间为t 秒若d2 (线段CD线段AB)小于或等于6直接写出t 的取值范围.(t 可以等于0)。
北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数 学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列计算正确的是A ．336a a a +=B ．331a a -=C ．336a a a ⋅=D ．336()a a = 2．下列采用的调查方式中，不合适的是A ．为了了解潮白河的水质，采取抽样调查B ．为了了解顺义区中学生睡眠时间，采取抽样调查C ．为了了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查D ．为了了解某班同学的数学成绩，采取全面调查3．在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的TSMC 7nm 制造工艺，7nm 也被称为栅长，简单来说指的是CPU 上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极的宽度为7nm ．已知1纳米（nm ）=9110米(m)．将7nm 用科学记数法表示正确的是 A ．8710⨯米 B ．8710-⨯米 C ．9710⨯米 D ．9710-⨯米 4．如图，AB ∥CD ，AD ⊥CE 于点A ，160∠=︒，则2∠的度数是A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5．下列因式分解正确的是A ．2333(1)a x ax ax a --=-- B ．224222()x xy y x y -+=-12ABCDEC ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22()()x x y y y x x y ---=-6．在下列方程：①1x y -=-，②20x y +=，③23x y +=-，④321x y +=中，任选两个组成二元一次方程组，若12x y =-⎧⎨=⎩是该方程组的解，则选择的两个方程是A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：A. 3，9B. 3，3C. 2，9D. 9，3 8．如图，∠1=∠A ，∠2=∠D ，有下列4个结论：①AD ∥EF ；②AD ∥BC ，③EF ∥BC ，④AB ∥DC 中．则正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2D ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，当x 分别取值时对于y 的值如下表所示，则关于x 的不等式0ax b +<的解集为A ．B ．C ．D ．10．已知221m a b =+-，246n a b =--，则m 与n 的大小关系是A ．m ≥nB ．m > nC ．m ≤nD ．m < n 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．分解因式：2288ab ab a -+= ．21GFED CBA12．写出一个解是23x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程： ． 13．计算242123a b c a b -÷的结果是_____________．14．如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是 ．15．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角 ，图中共有 对互补的角．16．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是 分．17．利用右图中图形面积关系，写出一个正确的等式： ．18．当a >b 时，关于x 的不等式组x ax b <⎧⎨>⎩的解集为 ．19．已知230x x --=，则代数式2(21)(3)(2)x x x +---的值为 ．20．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ．三、解答题（共11道小题，共60分）21．（5分）计算：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭．O12A B CDba ba22．（5分）解方程组：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩23．（4分）从单项式4m ，4n ，222m n 中任选2个，并用“-”号连接成一个多项式，再对其进行因式分解．24．（5分）解不等式组：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩25．（5分）计算：2(12)(12)(12)y y y -+--+-．26．（5分）某中学食堂为1000名学生提供了A 、B 、C 、D 四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）求在抽取的200人中最喜欢A 套餐的人数．（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢B 套餐的人数．调查结果的扇形统计图25%AB C D27．（5分）已知：如图，AB ∥CD ， 180B D ∠+∠=︒．求证：BF ∥ED ．28．（7分）已知x ，y 满足方程组3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩求代数式 2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-的值．29．（7分）为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；购买20个篮球和10个排球共需2 800元．（1）求购买1个篮球和1个排球各需多少元？（2）若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2 600元，则最多能够购买多少个篮球？30．（6分）如图，点A 、C 在∠MON 的一边OM 上，AB ⊥OM 于点B ，CD ⊥OM 交射线ON 于点D ．按要求画图并猜想证明：（1）过点C 画ON 的垂线段CE ，垂足为点E ； （2）过点E 画EF ∥OC ，交CD 于点F ．请你猜想∠OAB 与∠CEF 的数量关系，并证明你的结论．A B C D EFGO31．（6分）现定义运算，对于任意有理数a ，b ，都有()(),()().a b a a b b a b a b b a b a a b ⊗=+-≤⎧⎨⊗=+->⎩如：232(23)37⊗=⨯+-=，522(52)59⊗=⨯+-=． （1）若(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-，求x 的取值范围；（2）有理数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，计算：[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-．北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）11．22(2)a b -； 12．34b c -； 13．略； 14．②③； 15．如：∠1与∠BOC 互补， 4； 16．86； 17．222()2a b a ab b +=++；18．b x a <<； 19．4-； 20． 17 ， 甲 ． 三、解答题（本题共60分）21．解：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭=113110-++……………………………………………………4分 =910-……………………………………………………………………5分 22．解：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩②×2，得428x y -=分 ③-①，得2y =-………………………………………………3分 把2y =-代入②，得1x =…………………………………………4分∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………5分23．解：如：442222()()m n m n m n -=+-……………………………………2分22()()()m n m n m n =++-……………………………………4分24．解：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩解不等式①，得3x <……………………………………………2分解不等式②，得5x <……………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为3x <．……………………………………5分 25．解：2(12)(12)(12)y y y -+--+-2214(144)y y y =-+-+………………………………………………2分 2214144y y y =-+-+………………………………………………3分24y =-………………………………………………………………5分26．解：（1）200×25%=50（人），在抽取的200人中最喜欢A 套餐的有50人．…………………1分 （2）200-50-70-20=60，60÷200×360°=108°．…………………………………………2分 （3）补全条形统计图如下：…………………………4分（4）60÷200×1000=300（人），估计全校1000名学生中最喜欢C 套餐的有300人．…………5分 27．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B+∠CGB =180°（两直线平行，同旁内角互补）．………2分 ∵180B D ∠+∠=︒（已知），∴∠CGB =∠D （同角的补角相等）．……………………………4分 ∴BF ∥ED （同位角相等，两直线平行）．………………………5分 28．解：由3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩得1,2.x y =-⎧⎨=-⎩……………………………………………………………3分2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-=22222(2)(9)x xy y x y ----=22222249x xy y x y ---+=2225x xy y -+…………………………………………………………6分 把1,2.x y =-⎧⎨=-⎩代入上式，得222225(1)2(1)(2)5(2)17x xy y -+=--⨯-⨯-+⨯-=…………7分29．解：（1）设购买1个篮球需要x 元，购买1个排球需要y 元，根据题意，得1081640,20102800.x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………………2分 解这个方程组，得100,80.x y =⎧⎨=⎩……………………………………4分答：购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元．………………5分 （2）设能购买m 个篮球，根据题意，得 100m +80（30-m ）≤2600． 解这个不等式，得m ≤10．答：最多能购买10个篮球．………………………………………7分 30．解：按要求画图如下图：…………………………………2分∠OAB 与∠CEF 的数量关系是：∠OAB =∠CEF ．……………………3分 证明：∵AB ⊥ON ，CE ⊥ON （已知）， ∴∠OBA =∠OEC=90°（垂直定义）．∴AB ∥CE （同位角相等，两条直线平行）．…………………………4分 ∴∠OAB =∠OCE （两直线平行，同位角相等）． ∵EF ∥OC ，∴∠OCE =∠CEF ．（两直线平行，内错角相等）．………………5分 ∴∠OAB =∠CEF ．（等量代换）．…………………………………6分 31．解：（1）∵x <x +2，x >x -3，O∴22(2)(22)(2)22222x x x x x x x x x x ⊗+=+-+=+--=+-，2(3)(3)(23)2109x x x x x x x ⊗-=---=-+．∵(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-， ∴22222109x x x x +->-+． ∴1111x >． ∴1x >．x 的取值范围是1x >．………………………………………3分 （2）∵a -b <0，2b >0，b -a >0，2a -2b <0， ∴a -b <2b ，b -a >2a -2b ．[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-[]()(2)2(22)(22)()a b a b b b a b b a a b b a =--+----+--- []()()2(22)()a b a b b a b a b b a =-+-----+22222242a b b a ab b b a ⎡⎤=----+-+⎣⎦22222242a b b a ab b b a =---+-+-2234a b b ab a =---+-………………………………………6分。