(高三)数列求通项与求和
数列的通项公式与求和公式
数列的通项公式与求和公式数列是数学中非常重要的概念，它由一系列按照一定规律排列的数所组成。
在数列中，我们可以通过寻找规律，并找到数列的通项公式与求和公式。
本文将介绍数列的通项公式与求和公式的概念、推导方法以及实际应用。
一、数列的通项公式数列的通项公式是指可以通过一个通用的公式来表示数列中任意一项与项数之间的关系。
通项公式的推导方式因数列的特点而有所不同。
1.等差数列的通项公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差是常数的数列，通常用字母a表示首项，d表示公差。
等差数列的通项公式可以通过以下步骤推导得出：我们知道，等差数列中相邻两项之间的差是常数d，可以表示为第n项与第n-1项之间的差：an - an-1 = d (1)又因为等差数列的首项为a，所以可以推出第n-1项为a + (n-1)d。
将第n项和第n-1项的表达式代入公式(1)，则有：an - (a + (n-1)d) = d整理后得到等差数列的通项公式：an = a + (n-1)d (2)其中，an表示等差数列中第n项的值。
等差数列的通项公式为一个关于n的一次函数，可以方便地计算出数列中任意一项的值。
2.等比数列的通项公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比是常数的数列，通常用字母a表示首项，q表示公比。
等比数列的通项公式可以通过以下步骤推导得出：我们知道，等比数列中相邻两项之间的比是常数q，可以表示为第n项与第n-1项之间的比：an / an-1 = q (3)又因为等比数列的首项为a，所以可以推出第n-1项为a * q^(n-1)。
将第n项和第n-1项的表达式代入公式(3)，则有：an / (a * q^(n-1)) = q整理后得到等比数列的通项公式：an = a * q^(n-1) (4)其中，an表示等比数列中第n项的值。
等比数列的通项公式为一个关于n的指数函数，同样可以方便地计算数列中任意一项的值。
二、数列的求和公式数列的求和公式是指可以通过一个通用的公式来计算数列从第一项到第n项的和。
数列的求和与通项公式推导
数列的求和与通项公式推导在数学中，数列是一组按照一定规律排列的数的集合。
而数列的求和以及推导通项公式是数列研究中的重要内容。
本文将介绍数列的求和以及通项公式推导，并通过实例进行说明。
一、等差等差数列是指一个数列中每个数与它的前一个数之差是一个常数，这个常数被称为公差。
我们将针对等差数列的求和与通项公式进行讨论。
1. 求和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，我们要求前n项的和Sn。
我们可以观察等差数列的前n项和与首项与末项的关系：Sn = (a₁ + a₂ + ... + aₙ) + (aₙ + aₙ₋₁ + ... + a₁)根据等差数列的性质，我们可以得到：Sn = (a₁ + aₙ)(n/2)这就是等差数列的求和公式。
2. 通项公式推导：为了推导等差数列的通项公式，我们假设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为an。
通过观察等差数列的规律，我们可以发现：aₙ = a₁ + (n-1)d二、等比等比数列是指一个数列中每个数与它的前一个数之比是一个常数，这个常数被称为公比。
我们将针对等比数列的求和与通项公式进行讨论。
1. 求和公式：设等比数列的首项为a₁，公比为r，我们要求前n项的和Sn。
类似地，我们观察等比数列的前n项和与首项与末项之间的关系：Sn = (a₁ + a₂ + ... + aₙ)Sn * r = (a₁r + a₂r + ... + aₙr)通过两式相减，我们可以得到：Sn * (1 - r) = a₁(1 - rⁿ)化简后得到：Sn = a₁(1 - rⁿ) / (1 - r)这就是等比数列的求和公式。
2. 通项公式推导：为了推导等比数列的通项公式，我们假设等比数列的首项为a₁，公比为r，第n项为an。
通过观察等比数列的规律，我们可以发现：an = a₁ * r^(n-1)综上所述，我们介绍了等差数列和等比数列的求和以及通项公式推导。
这些公式在数列相关问题的求解中起到重要的作用。
高三数学等差和等比数列的通项及求和公式
4.等比数列{an}前n项的乘积为Tn，若Tn=1，T2n=2，则T3n的 值为( D )
(A)3
(B)4
(C)7
(D)8
5.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=则其前6项的和S6 为( B )
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q
(D) 2(p+q)
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和 等比数列前n项和
2.如果某个数列前n项和为Sn，则 3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
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3.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是 等差数列，则q=__1_
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能力·思维·方法
1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式， 并指出此数列是否为等差数列.
【解题回顾】公式
给出了数列的项
与和之间的关系，很重要.在利用这个关系时必须注意： (1)公式对任何数列都适用；
(2)n＝1的情形要单独讨论.
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高三数学等差和等比数列的通项及求和公式(PPT)5-3
能力·思维·方法
1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式， 并指出此数列是否为等差数列.
【解题回顾】公式
给出了数列的项
与和之间的关系，很重要.在利用这个关系时必须注意： (1)公式对任何数列都适用；
(2)n＝1的情形要单独讨论.
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和 等比数列前n项和
2.如果某个数列前n项和为Sn，则 3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
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水、奶油、糖、果汁等物混合搅拌，在低温下冻成的砖形硬块。 【冰锥】īī（～儿）名雪后檐头滴水凝成锥形的冰。也叫冰锥子、冰柱、冰溜（）。 【并】ī 名山西太原的别称。 【兵】ī①兵器：短～相接｜秣马厉～。②名军人；军队：当～｜～种｜骑～。③名军队中的最基层成员：官～一致。④指军事或战 争：～法｜～书。；细胞株 细胞库 细胞 https:/// 细胞株 细胞库 细胞；军队哗变：发动～。 【兵不血刃】ī兵器上面没有沾血，指未 经交锋而取得胜利。 【兵不厌诈】ī用兵打仗可以使用欺诈的办法迷惑敌人（语本《韩非子?难一》：“战阵之间，不厌诈伪。”不厌：不排斥；不以为非）。 【兵车】ī名①古代作战用的车辆。②指运载军队的列车、汽车等。 【兵船】ī名旧时指军舰。 【兵丁】īī名士兵的旧称。 【兵法】ī名古代指用兵作战的策略 和方法：熟谙～。 【兵符】ī名①古代战争：不动～｜～四起。 【兵革】ī〈书〉名兵器和甲胄，借 指战争：～未息。 【兵工】ī名军工。 【兵工厂】ī名制造武器装备的工厂。 【兵贵神速】ī用兵以行动特别迅速最为重要（语出《三国志?魏书?郭嘉传》）。 【兵荒马乱】ī形容战时社会动荡不安的景象。 【兵火】ī名战火，指战争：～连天｜书稿毁于～。 【兵家】ī名①古代研究军事理论、从事军事活动的学派。 主要代表人物有孙武、孙膑等。②用兵的人：胜败乃～常事｜徐州历来为～必争之地。 【兵舰】ī名军舰。 【兵谏】ī动用武力胁迫君主或当权者接受规劝： 发动～。 【兵来将挡，水来土掩】ī，比喻不管对方使用什么计策、手段，都有对付办法。也比喻针对具体情况采取相应对策。 【兵力】ī名军队的实力，包 括人员和武器装备等：～雄厚｜集中～。 【兵临城下】ī指大军压境，城被围困。形容形势危急。 【兵乱】ī名由战争造成的混乱局面；兵灾：屡遭～。 【兵 马俑】ī名古代用来殉葬的兵马形象的陶俑。 【兵痞】ī名指在旧军队中长期当兵、品质恶劣、为非作歹的人。 【兵棋】ī名特制的军队标号图型和人员、兵器、 地物等模型，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动，供指挥员研究作战和训练等情况时使用。 【兵器】ī名武器?。 【兵强马壮】形容军队实力强，富 有战斗力。 【兵权】ī名军权。 【兵戎】ī〈书〉名指武器、军队：～相见（武装冲突的婉辞）。 【兵士】ī名士兵。 【兵书】ī名讲兵法的书。 【兵团】ī名 ①军队的一级组织，下辖几个军或师。②泛指团以上的部队：主力～｜地方～。
数列的通项公式与求和公式总结
数列的通项公式与求和公式总结数列是由一系列按照特定规律排列的数字组成的序列，通常用公式表示。
数列的通项公式是指能够根据数列的位置得出该位置上的数值的公式，而求和公式则是指能够计算数列中所有数值的和的公式。
以下是一些常见数列的通项公式与求和公式的总结。
等差数列：等差数列是一个公差为d的数列，其中每一项与前一项之间的差值相等。
其通项公式和求和公式如下：通项公式：an = a1 + (n-1)d其中an表示数列的第n项，a1表示数列的第一项，d表示公差。
求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)其中Sn表示数列前n项的和。
等比数列：等比数列是一个公比为q的数列，其中每一项与前一项之间的比值相等。
其通项公式和求和公式如下：通项公式：an = a1 * q^(n-1)其中an表示数列的第n项，a1表示数列的第一项，q表示公比。
求和公式：Sn = (a1 * (q^n - 1))/(q - 1)其中Sn表示数列前n项的和。
斐波那契数列：斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项为1，后续每一项是前两项之和。
其通项公式和求和公式如下：通项公式：an = (1/sqrt(5)) * (((1 + sqrt(5))/2)^n - ((1 - sqrt(5))/2)^n)其中an表示数列的第n项。
求和公式：Sn = a1 * (1 - ((1 + sqrt(5))/2)^n)/(1 - ((1 + sqrt(5))/2))其中Sn表示数列前n项的和。
这些是常见数列的通项公式与求和公式的总结，通过这些公式，我们可以通过给定的位置计算出数列中的数值，或者计算数列中所有数值的和。
在数学中，数列的通项公式与求和公式是非常重要的工具，能够帮助我们理解数列的规律和特性。
高三-等比数列的通项公式与前n项和
辅导讲义 学员编号： 年 级： 高三 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：授课主题 等比数列 等比数列 等比数列授课日期及时段教学内容等比数列知识梳理1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示。
2．等比数列的通项公式设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝a 1·q n －1。
3．等比中项若G 2＝a ·b (ab ≠0)，那么G 叫做a 与b 的等比中项。
4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n －m ，(n ，m ∈N ＋)；(2)若{a n }为等比数列，且m ＋n ＝p ＋q (m ,n ,p ,q ∈N ＋)，则n m q p a a a a ⋅=⋅ m ＋n ＝2p,n m p a a a ⋅=2(3)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1，{a 2n }，{a n ·b n }，⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 仍是等比数列． (4)公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n .5．等比数列的前n 项和公式(1)当q ＝1时，S n ＝na 1；(2)当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q. 利用错位相减法推导等比数列的前n 项和：S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1， 同乘q 得：qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＋…＋a 1q n ，两式相减得(1－q )S n ＝a 1－a 1q n，∴S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q .(q ≠1) 注：错位相减的思想可以给学生渗透，为以后数列求和做铺垫。
数列通项与求和
二、知识方法总结
课堂探究
三、典例剖析
例1.已知 ，数列 为首项是1，以 为公比的等比数列；数列 中
。
（1）求数列 和 的通项公式。
（2）令 ， 的前n项和为 ，证明：对 。
分析：取倒数构造等差数列，错位相减求和，作差判断单调性求最小值。
分析：累乘求 通项，等比数列公式求 的通项公式。分组求和。等比公式求和。
2．若数列 ，则称数列 为“调和数列”.已知正项数列 为“调和数列”，且 ，则 的最大值是
A.10B.100C.200D.400
【答案】（12）答案：B解析：由已知得 为等差数列，且 所以
3、 对于正项数列 ，定义 为 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为 ，则数列 的通项公式为.
【答案】
B组
4.已知数列 的前 项和， 。
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）记 ，求
【答案】解：（I）当 时， ，
当 时， ，
又 不适合上式，
∴
（II）∵ ，
当 ，
∴
。
C组
山东省昌乐一中2009级
高三课时教（学）案
学科____数学__姓名__________使用时间2012-3编号审批____________
课题
数列的通项与前n项和
编制人
刘福兴曲业宏宫洪新
审核人
刘福兴滕继友
学习目标
1．了解数列通项公式的意义及求法；并能根据递推公式写出数列的前几项；
2．理解 与 的关系并且会运用；
例3．数列 中， ，且满足 .
（1）求数列 的通项公式。
Байду номын сангаас（2）设 ，求 ；
（3）设 ，是否存在最大的整数m，使得对任意 ，均有 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
高考数学-数列的通项与求和(综合篇)-专题练习有答案
1．设数列 满足 ， ．
（1）求数列 的通项；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
2．已知在数列 中， ，且 .
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和
3．已知 是各项均为正数的等比数列， 是 与 的等差中项且 ．
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 ．
1．
【解析】（1）由题意， 时， ，∴ ， ，又 适合上式，∴ ， ．
（2） ， ，
则 ，∴
，∴ ．
2．
3．
【解析】（Ⅰ）令 ，得 ，所以有 ，解得
又 ，得 ，所以 ．
（Ⅱ）
所以
．
解答题（20*5=100分）
1．【2016高考新课标Ⅲ文数】
【解析】（Ⅰ）由题意得 .
（Ⅱ）由 得 .
因为 的各项都为正数，所以 ，
当 时，
所以
所以
所以数列 是等比数列，
（2）
设 ，
①
2 ②
由①—②得：
由 可得
2
5．
【解析】（1）当 时，由 ，得：
由 ①
②
上面两式相减，得：
所以数列 是以首项为 ，公比为 的等比数列，得：
（2）
由 ，即 ，可解得 ，
所以 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
又 ，
得 ，
，
两式作差，得
所以
例2【2016高考天津文数】
【解析】（Ⅰ）设数列 的公比为 ，由已知有 ，解之可得 ，又由 知 ，所以 ，解之得 ，所以 .
（Ⅱ）由题意得 ，即数列 是首项为 ，公差为 的等差数列.
设数列 的前 项和为 ，则
例3
数列求和与求通项公式方法总结(已打)
12、已知 为等比数列, , ,则 。
13、已知 得三边长成公比为 的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.
14、已知等比数列 为递增数列,且 ,则数列的通项公式 _____.
15、等比数列{ }的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比 =_______
(Ⅰ)求 的值;(Ⅱ)求数列 的通项公式.
（1）求数列 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前n项和 。
数列练习题（近三年各地高考题选编）
一、填空题
1、在等差数列 中, ,则 的前5项和 =。
2、等差数列 中, ,则数列 的公差为。
3、在等差数列 中,已知 =16,则 。
4、如果等差数列 中， + + =12，那么 + +•••…+ =。
5、 为等差数列, 为其前 项和.若 , ,则 ________.
（1）求数列 、 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，问 > 的最小正整数 是多少
2、（2012广州一模）已知等差数列 的公差 ，它的前 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，求证： ．
3、（2012惠州三模）已知函数 ，且数列 是首项为 ，公差为2的等差数列.
6、{an}的前n项和为Sn,且Sn= ,n∈N﹡,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N﹡.
(1)求an,bn;
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
7、已知 是等差数列,其前 项和为 , 是等比数列,且 .
(I)求数列 与 的通项公式;
高中数学-数列求和及数列通项公式的基本方法和技巧1
数列求和的基本方法和技巧关键词：数列求和 通项分式法 错位相减法 反序相加法 分组法 分组法合并法一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+= 2、 等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n n n [例] 求和1＋x 2＋x 4＋x 6＋…x 2n+4(x≠0)解： ∵x≠0∴该数列是首项为1，公比为x 2的等比数列而且有n+3项当x 2＝1 即x ＝±1时 和为n+3评注： (1)利用等比数列求和公式．当公比是用字母表示时，应对其是否为1进行讨论，如本题若为“等比”的形式而并未指明其为等比数列，还应对x 是否为0进行讨论．(2)要弄清数列共有多少项，末项不一定是第n 项．对应高考考题：设数列1，（1+2），…，（1+2+1222-⋯+n ），……的前顶和为n s ，则n s 的值。
错位相减法求和在高考中占有相当重要的位置，近几年来的高考题其中的数列方面都出了这方面的内容。
需要我们的学生认真掌握好这种方法。
这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列. 求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比q ；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。
[例] 求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S （1≠x ）………………………①解：由题可知，{1)12(--n x n }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1-n x }的通项之积设n n x n x x x x xS )12(7531432-+⋅⋅⋅++++=………………………. ② （设制错位）①－②得 n n n x n x x x x x S x )12(222221)1(1432--+⋅⋅⋅+++++=-- （错位相减） 再利用等比数列的求和公式得：n n n x n xx x S x )12(1121)1(1----⋅+=-- ∴ 21)1()1()12()12(x x x n x n S n n n -+++--=+ 注意、1 要考虑 当公比x 为值1时为特殊情况2 错位相减时要注意末项此类题的特点是所求数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘。
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教育个性化教学辅导教案 教师姓名 学生姓名 上课时间 学科 数学 年级 高二 教材版本 人教
课称名称 数列通项与求和 教学目标 掌握数列求通项与求和的基本方法与解题技巧；
教学重点 教学难点
课 堂 教 学 过 程
一、同步题型分析 一、换元法 例1、 已知数列{}na满足111(14124)116nnnaaaa，，求数列{}na的通项公式。
二、累加法 例2 已知数列{}na满足11211nnaana，，求数列{}na的通项公式。
【变式】 数列na中，已知nnnannaaa，求)2(21,11。 【变式】 已知数列{}na满足112313nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。
三、累乘法 例4 已知数列{}na满足112(1)53nnnanaa，，求数列{}na的通项公式。 【变式】 ①已知数列na中，nnnnaaaa求,4,111。 ②数列na中，已知)2(2nanSnn求数列na的通项公式。
【变式】 已知数列{}na满足11231123(1)(2)nnaaaaanan，，求{}na的通项公式。
四、待定系数法 例6 已知数列{}na满足112356nnnaaa，，求数列na的通项公式。
【变式】 已知数列{}na满足1135241nnnaaa，，求数列{}na的通项公式。
五、特殊法 例8 已知数列{}na满足1232nnnaa，12a，求数列{}na的通项公式。 例9 已知数列{}na满足11nnnnssss，12a，求数列{}na的通项公式。 六、对数变换法
例11 已知数列{}na满足5312nnaan，17a，求数列{}na的通项公式。
二、课堂达标检测 1、已知无穷数列na的前n项和为nS，并且*1()nnaSnN，求na的通项公式
2、数列{an}满足a1=1，0731nnaa,求数列{an}的通项公式 3、设数列na的前n项的和14122333nnnSa，n=1,2,3…… 求首项1a与通项na； 4、设数列na：)2(,123,411nnaaann，求na.
1、数列na中，12nnSn，则na=____________. 2、在数列na中，若111,23(1)nnaaan，则该数列的通项na 3、数列na中 nnannaa1,211， 则na=_____________.
4、已知数列na中, 11a,122nnnaaa,则数列na的通项公式为____________ 5、 已知数列{}na满足1143nnnaa ， 11a求数列{}na的通项公式。
6、设数列na的前n项和为nnnas22.求数列na通项公式na． 7、nnnnnnnanSSSaana求且项和的前已知数列),3(223,6,1,S2121 8、 9、已知函数)0(,)2()(2xxxf，又数列na中21a，其前n项和为,nS)(Nn，对所有大于1的自然数n都有)(1nnSfS，求数列na的通项公式。
10、在数列na中，112a ，12141nnaan 求数列na的通项公式？ 11、在数列na中，11a 12nnnaS,求数列na的通项公式？ 12、已知数列na满足112a, 112nnnnaaaa,求数列na的通项公式？
13、已知数列na满足11a,且123123(1)(2)nnaaaanan.则na的通项公式是_______________.
14、已知21a，点（1,nnaa）在函数xxxf2)(2的图象上，其中,3,2,1n求数列na
的通项公式。
nnnnnaNnnssaaa求中数列),,2(2,1,*11 15、已知数列{}na满足21123451nnaanna，，求数列{}na的通项公式。
16、已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，… （1） 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列； （2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；
17、等差数列na是递增数列，前n项和为nS，且931,,aaa成等比数列，255aS．求数列na的通项公式.
18、设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．
（1）求数列{}na的等差数列．
（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和T．
19、已知数列na中,111,(2),.nnnaaanna求通项 20、已知数列na中,1113,3(2),nnnaaan求通项.na 在数列na中，12a，1431nnaan，n*N． （Ⅰ）证明数列nan是等比数列； （Ⅱ）求数列na的前n项和nS； 一、专题精讲 拆项分组求和 例1、求数列12，105，1008，10011，…（10n+3n-1）,…的前n项和nS
例2、求数列7，77，777，…777…7，…的前n项和nS
例3、求数列,)21()1()12(,,815,432,2111nnn的前n项的和nS。 1、拆项相消法求和 例4、
①求和)12)(12(1531311nn
②n321132112111
③求11321311nn的和
3、用并项法求和 例5、①求数列1，-2，3，-4，…，(-1)n-1n，…的前n项和nS
②求21222)1(4321nSnn的值。 4、用倒序相加法求和 例6、已知nnnnyyxyxxssaxylg)lg()lg(lg,,)lg(21其中求。
5、利用自然数幂和公式 常用的自然数幂和公式：
2)1(321nnn 6)12)(1(3212222nnnn
例7、求和)321()321()21(1nsn
6、错位相减法求和 例8、①求nn212854321的和
②求12)12(531nnanaas
7、其他的一些数列求和问题 例9、数列中，2,11na当时，其前项和ns满足)21(2nnnsas ①求ns的表达式
②设12nsbn，求数列nb的前n项和7n
例10、数列的通项nnan2log3，从na中依次抽取第2项，第4项，第8项，…第2n项，按原来的顺序排成一个新数列nb，求数列nb的通公式及前n项和nS 例11、设等差数列的前n项和为nS，且)()21(2Nnasnn，若nnnsb)1(，求数列nb
的前n项和nS。
例12、一个数列，当n为奇数时，15nan；当n为偶数时，22nna，求这个数列的前2m项的和（m是正整数）
例13、①已知数列中，nan211，||||||21nnaaas则10S的值为（ ）。 A、100 B、50 C、25 D、150
②已知数列的前n项和{bn}||,102求又nnnabnns的前n项和nS
三、学法提炼 1、专题特点：
2、解题方法 3、注意事项 一、 能力培养 1.已知数列na的前n项和为nS，且585nnSna，*nN (1)证明：1na是等比数列； (2)求数列nS的通项公式，并求出使得1nnSS成立的最小正整数n.
2. 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.
3. 已知{}na是各项均为正数的等比数列，且 1212
112()aaaa
，34534511164()aaaaaa （Ⅰ）求{}na的通项公式； （Ⅱ）设21()nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT。
4. 证明以下命题： （1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b（2） 存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长nnnabc，，为正整数且222nnnabc，，成等差数列。
6.已知na是首项为19，公差为-2的等差数列，nS为na的前n项和. （Ⅰ）求通项na及nS； （Ⅱ）设nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的通项公式及其前n项和nT.
7. 已知na是首项为19，公差为-2的等差数列，nS为na的前n项和. （Ⅰ）求通项na及nS； （Ⅱ）设nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的通项公式及其前n项和nT.